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【苏科版】 八年级上期中数学试卷(含答案

【苏科版】 八年级上期中数学试卷(含答案

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通过我们的努力，能够为您解决问题，这是我们的宗旨，欢迎您下载使用!2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题, 每小题3分, 共18分）1．化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．162．有些国家的国旗设计成了轴对称图形, 观察如图代表国旗的图案, 你认为是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm, 9cm, 12cm B．7cm, 12cm, 13cmC．30cm, 40cm, 50cm D．3cm, 4cm, 6cm4．在实数、﹣、0.1010010001、、3.14、﹣中, 无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知点A（a, 2016）与点B关于x轴对称, 则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图, 等腰三角形ABC的底边BC长为4, 面积是16, 腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E, F点．若点D为BC边的中点, 点M为线段EF上一动点, 则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共有10小题, 每小题3分, 共30分）7．等边三角形的边长为a, 则它的周长为．8．比较大小：4（填“＞”或“＜”）9．估算：的值是（精确到0.1）．10．若点A的坐标（x, y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0, 则点A在第象限．11．等腰三角形的顶角为80°, 则底角等于．12．如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AB=10cm, 点D为AB的中点, 则CD=cm．13．已知一个三角形的三边长分别为12、16、20, 则这个三角形的面积是．14．如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知点A（3, 4）, 将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′, 则点A′的坐标是．15．在长、宽都是3, 高是8的长方体纸箱的外部, 一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点, 那么它所行的最短路线的长是．16．在△ABC中, AB=13cm, AC=20cm, BC边上的高为12cm, 则BC长为．三、解答题（本大题共有10小题, 共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）计算：﹣（π+2）0+|1﹣|；（2）已知：（x+1）2=16, 求x．18．如图, 正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1、图2中已知线段AB、CD, 画线段EF（图1与图2不得相同）, 使它与AB、CD 组成轴对称图形；（2）在图3中画出一条以格点为端点长为的线段MN．19．已知：如图, P、Q是△ABC边BC上两点, 且AB=AC, AP=AQ．求证：BP=CQ．20．已知在△ABC中, 三条边长分别为a、b、c, 且a=n2﹣1、b=2n、c=n2+1, △ABC是直角三角形吗？请说明理由．21．已知：如图, △ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．22．如图, 在平面直角坐标系中, A（﹣1, 5）, B（﹣1, 0）, C（﹣4, 3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1, B1, C1的坐标．23．如图, 在△ABC中, ∠C=90°, CB=6, AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E, CD=5．（1）求线段AC的长；（2）求线段AE的长．24．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D为BC中点, CE⊥AD于E, BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．25．阅读材料, 解答下列问题：例：当a＞0时, 如a=5, 则|a|=|5|=5, 故此时a的绝对值是它本身；当a=0时, |a|=0, 故此时a的绝对值是0；当a＜0时, 如a=﹣5, 则|a|=|﹣5|=﹣（﹣5）, 故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述, 一个数的绝对值要分三种情况, 即：|a|=, 这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论, 分析的各种化简后的情况；（2）猜想与|a|的大小关系；（3）当1＜x＜2时, 试化简|x+1|+．26．已知, 点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合）, 分别过A、B向直线CP作垂线, 垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1, 当点P与点Q重合时, AE与BF的位置关系是, QE与QF的数量关系是；（2）如图2, 当点P在线段AB上不与点Q重合时, 试判断QE与QF的数量关系, 并给予证明；（3）如图3, 当点P在线段BA（或AB）的延长线上时, 此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题, 每小题3分, 共18分）1．化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．16【考点】二次根式的性质与化简．【分析】表示16的算术平方根, 根据二次根式的意义解答即可．【解答】解：原式==4．故选A．2．有些国家的国旗设计成了轴对称图形, 观察如图代表国旗的图案, 你认为是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称的概念可知：加拿大国旗、瑞士国旗是轴对称图形, 符合题意；澳大利亚国旗、乌拉圭国旗都不是轴对称图形, 不符合题意．故选C．3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm, 9cm, 12cm B．7cm, 12cm, 13cmC．30cm, 40cm, 50cm D．3cm, 4cm, 6cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形, 这里给出三边的长, 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+92≠122, 不能构成直角三角形, 故选项错误；B、72+122≠132, 不能构成直角三角形, 故选项错误；C、302+402=502, 能构成直角三角形, 故选项正确；D、32+42≠62, 不能构成直角三角形, 故选项错误．故选C．4．在实数、﹣、0.1010010001、、3.14、﹣中, 无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数, ②无限不循环小数, ③含有π的数, 解答即可．【解答】解：、﹣是无理数,故选：A．5．已知点A（a, 2016）与点B关于x轴对称, 则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点, 横坐标相同, 纵坐标互为相反数”求出a、b的值, 然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a, 2016）与点B关于x轴对称,∴a=2017, b=﹣2016,∴a+b=2017+（﹣2016）=1．故选B．6．如图, 等腰三角形ABC的底边BC长为4, 面积是16, 腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E, F点．若点D为BC边的中点, 点M为线段EF上一动点, 则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接AD, 由于△ABC是等腰三角形, 点D是BC边的中点, 故AD⊥BC, 再根据三角形的面积公式求出AD的长, 再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知, 点C关于直线EF的对称点为点A, 故AD的长为CM+MD的最小值, 由此即可得出结论．【解答】解：连接AD,∵△ABC是等腰三角形, 点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,=BC•AD=×4×AD=16, 解得AD=8,∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选C．二、填空题（本大题共有10小题, 每小题3分, 共30分）7．等边三角形的边长为a, 则它的周长为3a．【考点】等边三角形的性质．【分析】等边三角形的边长为a, 进而求出它的周长．【解答】解：因为等边三角形的三边相等, 而等边三角形的边长为a, 所以它的周长为3a．故答案为3a．8．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4, 比较和的值即可．【解答】解：4=,＞,∴4＞,故答案为：＞．9．估算：的值是 4.2（精确到0.1）．【考点】估算无理数的大小；近似数和有效数字．【分析】先估算的范围, 再尝试求出答案即可．【解答】解：4＜＜5, 4.22=17.64, 4.32=18.49,∴≈4.2,故答案为：4.2．10．若点A的坐标（x, y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0, 则点A在第四象限．【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数之和等于0的特点, 求得x, y的值, 求出点A的坐标, 即可判断其所在的象限．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0,∴x﹣3=0, y+2=0,∴x=3, y=﹣2,∴A点的坐标为（3, ﹣2）,∴点A在第四象限．故填：四．11．等腰三角形的顶角为80°, 则底角等于50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等, 再依据三角形的内角和是180度, 即可分别求出三角形的底角的度数．【解答】解：÷2=100°÷2=50°．故答案为：50°．12．如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AB=10cm, 点D为AB的中点, 则CD=5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形中, 斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°, 点D为AB的中点,∴CD=AB=5cm．故答案为：5．13．已知一个三角形的三边长分别为12、16、20, 则这个三角形的面积是96．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形, 再进一步根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半求解．【解答】解：∵122+162=400=202,∴该三角形是直角三角形,∴这个三角形的面积是×12×16=96．故答案为96．14．如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知点A（3, 4）, 将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′, 则点A′的坐标是（﹣4, 3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AB⊥x轴于B, 过点A′作A′B′⊥x轴于B′, 根据旋转的性质可得OA=OA′, 利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′, 然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等, 根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB, A′B′=OB, 然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图, 过点A作AB⊥x轴于B, 过点A′作A′B′⊥x轴于B′,∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,∴OA=OA′, ∠AOA′=90°,∵∠A′OB′+∠AOB=90°, ∠AOB+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠A′OB′,在△AOB和△OA′B′中,,∴△AOB≌△OA′B′（AAS）,∴OB′=AB=4, A′B′=OB=3,∴点A′的坐标为（﹣4, 3）．故答案为：（﹣4, 3）．15．在长、宽都是3, 高是8的长方体纸箱的外部, 一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点, 那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】分情况讨论, 将纸箱展开后, 蚂蚁可经上表面爬到B点, 也可经右侧面爬到B点．求出这两种情况所走路线的长度, 比较可得答案．【解答】解：将纸箱展开, 当蚂蚁经上表面爬到B点, 则AB==当蚂蚁经右侧面爬到B点, 则AB==比较上面两种情况, 一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点, 那么它所行的最短路线的长是, 即10．16．在△ABC中, AB=13cm, AC=20cm, BC边上的高为12cm, 则BC长为21cm或11cm．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD, 即可求出BC的长．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时, 如图1所示,在Rt△ABD中,BD===5（cm）,在Rt△ADC中,CD===16cm,∴BC=BD+CD=21cm；②当∠B为钝角时, 如图2所示,在Rt△ABD中,BD═==5（cm）,在Rt△ADC中,CD===16cm,∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11（cm）；综上所述：BC的长为21cm或11cm．三、解答题（本大题共有10小题, 共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）计算：﹣（π+2）0+|1﹣|；（2）已知：（x+1）2=16, 求x．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）本题有零指数幂、立方根、绝对值化简3个考点．在计算时, 需要针对每个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据平方运算, 转化为一元一次方程, 求出x的值．【解答】解：（1）原式=2﹣1+﹣1=；（2）因为（±4）2=16所以x+1=4或x+1=﹣4∴x=3或x=﹣5．答：x的值为3或者﹣5．18．如图, 正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1、图2中已知线段AB、CD, 画线段EF（图1与图2不得相同）, 使它与AB、CD 组成轴对称图形；（2）在图3中画出一条以格点为端点长为的线段MN．【考点】利用轴对称设计图案；勾股定理．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据勾股定理画出线段MN即可．【解答】解：（1）如图1, 2所示, 线段EF即为所求；（2）如图3所示, 线段MN即为所求．19．已知：如图, P、Q是△ABC边BC上两点, 且AB=AC, AP=AQ．求证：BP=CQ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质, 可得BO=CO, PO=QO, 根据等式的性质, 可得答案．【解答】证明：过点A作AO⊥BC于O．∵AB=AC, AO⊥BC∴BO=CO∵AP=AQ, AO⊥BC∴PO=QO∴BO﹣PO=CO﹣QO∴BP=CQ．20．已知在△ABC中, 三条边长分别为a、b、c, 且a=n2﹣1、b=2n、c=n2+1, △ABC是直角三角形吗？请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断一组数能否成为直角三角形的三边, 就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方即可．【解答】解：△ABC是直角三角形,理由如下：∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1=（n2+1）2,∴a2+b2=c2,∴能成为直角三角形的三边长．21．已知：如图, △ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PM, 同理可得PM=PN, 从而得到PD=PN, 再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解答】证明：如图, 过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N,∵BE平分∠ABC, 点P在BE上,∴PD=PM,同理, PM=PN,∴PD=PN,∴点P在∠A的平分线上．22．如图, 在平面直角坐标系中, A（﹣1, 5）, B（﹣1, 0）, C（﹣4, 3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1, B1, C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点, 再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2, 5）, B1（1, 0）, C1（4, 3）．23．如图, 在△ABC中, ∠C=90°, CB=6, AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E, CD=5．（1）求线段AC的长；（2）求线段AE的长．【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AB=2CD=10, 根据勾股定理计算即可；（2）连接BE, 设AE=x, 根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE=x, 根据勾股定理列出关于x的方程, 解方程即可．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线,∴CD为中线,∵∠C=90°,∴AB=2CD=10,∵∠C=90°,∴；（2）连接BE,设AE=x,∵AB的垂直平分线,∴BE=AE=x,∴CE=8﹣x,∵∠C=90°,∴CE2+BC2=BE2,∴（8﹣x）2+62=x2,解得：,∴线段AE的长为．24．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D为BC中点, CE⊥AD于E, BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据∠ACB=90°, 求证∠CAD=∠BCF, 再利用BF∥AC, 求证∠ACB=∠CBF=90°, 然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD, 再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF, 即BA是∠FBD的平分线, 从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵CE⊥AD,∴∠CAD=∠BCF,∵BF∥AC,∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°,在△ACD与△CBF中,∵,∴△ACD≌△CBF；（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°, ∠ACE+∠CAE=90°,∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC, BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°,在△ACD与△CBF中,∵,∴△ACD≌△CBF,∴CD=BF．∵CD=BD=BC,∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°, CA=CB,∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°,∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF, 即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线, BA又是边FD的中线,即AB垂直平分DF．25．阅读材料, 解答下列问题：例：当a＞0时, 如a=5, 则|a|=|5|=5, 故此时a的绝对值是它本身；当a=0时, |a|=0, 故此时a的绝对值是0；当a＜0时, 如a=﹣5, 则|a|=|﹣5|=﹣（﹣5）, 故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述, 一个数的绝对值要分三种情况, 即：|a|=, 这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论, 分析的各种化简后的情况；（2）猜想与|a|的大小关系；（3）当1＜x＜2时, 试化简|x+1|+．【考点】二次根式的性质与化简；实数大小比较．【分析】（1）分a＞0, a=0及a＜0三种情况进行讨论即可；（2）根据（1）的结果可得出结论；（3）先判断出x+1, x﹣2的符号, 再去绝对值符号, 合并同类项即可．【解答】解：（1）当a＞0时, 如a=5, 则==5, 即=a；当a=0 时, ==0, 即=0；当a＜0时, 如a=﹣5, 则==5, 即=﹣a．综合起来：=；（2）由（1）可知=|a|；（3）∵1＜x＜2,∴x+1＞0, x﹣2＜0,∴|x+1|+=|x+1|+|x﹣2|=x+1﹣（x﹣2）=3．26．已知, 点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合）, 分别过A、B向直线CP作垂线, 垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1, 当点P与点Q重合时, AE与BF的位置关系是AE∥BF, QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2, 当点P在线段AB上不与点Q重合时, 试判断QE与QF的数量关系, 并给予证明；（3）如图3, 当点P在线段BA（或AB）的延长线上时, 此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ, 推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D, 求出△AEQ≌△BDQ, 根据全等三角形的性质得出EQ=QD, 根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D, 求出△AEQ≌△BDQ, 根据全等三角形的性质得出EQ=QD, 根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．【解答】解：（1）如图1,当点P与点Q重合时, AE与BF的位置关系是AE∥BF, QE与QF的数量关系是AE=BF,理由是：∵Q为AB的中点,∴AQ=BQ,∵AE⊥CQ, BF⊥CQ,∴AE∥BF, ∠AEQ=∠BFQ=90°,在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ,∴QE=QF,故答案为：AE∥BF, QE=QF；（2）QE=QF,证明：延长EQ交BF于D,∵由（1）知：AE∥BF,∴∠AEQ=∠BDQ,在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ,∴EQ=DQ,∵∠BFE=90°,∴QE=QF；,（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时, 此时（2）中的结论成立, 证明：延长EQ交FB于D, 如图3,∵由（1）知：AE∥BF,∴∠AEQ=∠BDQ,在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ,∴EQ=DQ,∵∠BFE=90°,∴QE=QF．2016年12月8日。

苏科版2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷 有答案

苏科版2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷 有答案

2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是( )A．2 B．C．±2 D．±2．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是( )A．精确到百分位 B．精确到百位C．精确到十位D．精确到个位4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，35．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )A．x≠﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≥﹣6．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A．①④B．②③C．①②④ D．①③④8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为( )A．169 B．25 C．19 D．139．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是( )A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞210．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为( )A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1+1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）二、填空题11．的平方根为__________．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是__________．13．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为__________．14．下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是±2；④使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣1；⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数．其中正确的是__________（填写序号）．15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=__________．16．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是__________．17．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x ＞0的解集为__________．18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，BD=2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是__________．三、解答题（共76分）19．计算或化简（1）（）2﹣﹣（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3﹣27=0；（2）（2x+1）2=．21．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．24．已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y=2x﹣1的图象上，求实数m的取值范围．25．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．26．为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=__________；b=__________；m=__________；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是( )A．2 B．C．±2 D．±【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是( )A．精确到百分位 B．精确到百位C．精确到十位D．精确到个位【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【解答】解：数字6.01×104精确到百位；故选B．【点评】此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．5．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )A．x≠﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义被开方数为非负数，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴3x+2≥0，解得：x≥﹣．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义被开方数为非负数．6．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，﹣a2﹣2≤﹣2，∴点P在第四象限，（3，2），（﹣3，2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）中只有（3，﹣2）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A．①④B．②③C．①②④ D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为( )A．169 B．25 C．19 D．13【考点】勾股定理；完全平方公式．【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．【解答】解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选B．【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是( )A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的图象y=（a﹣2）x+1，当a﹣2＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣2＜0，解得：a＜2．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k ＞0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系．10．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为( )A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1+1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点B n﹣1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值．【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，∴OA1=OB1=1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y=x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，∴B3（7，0）．同理，B4（15，0），…B n（2n﹣1，0），∴当x=2n﹣1﹣1时，y=2n﹣1﹣1+1=2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点B n的坐标的规律．二、填空题11．的平方根为．【考点】平方根；算术平方根．【分析】先计根据平方根的定义直接求解即可．【解答】解：=3，3多的平方根为．故答案为：．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是5．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键．13．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y 的值，进而计算出答案．【解答】解：∵点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，∴x=﹣2，y=1，∴（x+y）2013=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．14．下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是±2；④使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣1；⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数．其中正确的是②④（填写序号）．【考点】无理数；平方根；立方根；实数与数轴；二次根式有意义的条件．【专题】推理填空题．【分析】根据无理数的定义判断即可；根据平方根、立方根的定义求出，即可判断②③；根据二次根式的定义即可判断④；根据实数与数轴上的点能建立一一对应，即可判断⑤．【解答】解：无限循环小数是有理数，∴①错误；5的平方根是±，∴②正确；8的立方根是2，∴③错误；要使有意义，必须x+1≥0，即x≥﹣1，∴④正确；与数轴上的点一一对应的数是实数，∴⑤错误；故答案为：②④．【点评】本题考查了无理数、平方根、立方根、实数与数轴、二次根式有意义的条件等知识点的应用，能熟练地运用进行说理是解此题的关键．15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．16．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是y=﹣x+2．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣1，然后把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b中计算出b的值，从而得到所求直线解析式．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=1﹣x平行，∴k=﹣1，把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b得1+b=3，解得b=2，∴所求直线解析式为y=﹣x+2．故答案为y=﹣x+2．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．17．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x ＞0的解集为x＞﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m=3，解得：m=﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，BD=2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是3+．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP 的值最小，此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC 和BE长，代入求出即可．【解答】解：如图，连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，BD=2，∴CD=DE=，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠B=60°，∵DE=，∴BE=1，即BC=2+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=2++1=3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置．三、解答题（共76分）19．计算或化简（1）（）2﹣﹣（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=﹣2﹣+1﹣2+=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3﹣27=0；（2）（2x+1）2=．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可；（2）直接开平方法解方程即可．【解答】解（1）（x﹣1）3﹣27=0，（x﹣1）3=27，x﹣1=3，x=4；（2）（2x+1）2=，2x+1=4，或2x+1=﹣4，x1=，x2=﹣．【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．21．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的面积=正方形的面积﹣三个角上三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）把（2，a）代入正比例函数解析式即可得到a的值；（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可；（3）先利用描点法画哈图象，再求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把（2，a）代入y=x得a=1；（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣3；（3）如图，直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），直线y=x与y轴的交点为原点，这两条直线与y轴围成的三角形的面积=×3×2=3．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．24．已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y=2x﹣1的图象上，求实数m的取值范围．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据第一象限的特点和一次函数的点的坐标解答即可．【解答】解：把x=m，y=n代入一次函数的解析式可得：n=2m﹣1，因为点P在第一象限，可得：，解得：m＞0.5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．26．为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解解即可．【解答】解：（1）∵=0.6，∴非节假日打6折，a=6，∵=0.8，∴节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k1=500，∴k1=50，∴y1=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和，∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=；（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得n=30，∴50﹣n=50﹣30=20，答：A团有30人，B团有20人．故答案为：a=6；b=8；m=10．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=OA=BF=4，AE=OB=CF=2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，设直线DB′解析式为y=kx+b，把D与B′坐标代入求出k与b 的值，确定出直线DB′解析式，令y=0求出x的值，确定出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求解即可，②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），可求出点Q坐标，再利用S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|求出a的值，即可得出点P的坐标．（2）分两种情况①当∠QAC=90°且AQ=AC时，QA∥y轴，②，当∠AQC=90°且QA=QC 时，过点Q作QH⊥x轴于点H，分别求解即可．【解答】解：（1）①设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=﹣x+3，②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），∴点Q坐标为（﹣a，﹣a+3），。

江苏省2016-2017学年八年级上期中考试数学试题及答案

江苏省2016-2017学年八年级上期中考试数学试题及答案

M苏科版八年级数学上册期中试卷一、选择题(每题3分，共18分)1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有..............（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的.........................( )A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AC=DF ， BC=EF ，∠C=∠FC ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠F D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 3．下列语句中正确的有几个...........................................( ) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.； ④角平分线是角的对称轴. A.1 B.2 C.3 D.44．下列三条线段不能构成直角三角形的是 （ ） A ．32 ,42 ,52 B ．5,12,13 C ．24,25,7 D ．1,2,3 5．给出下列说法：①﹣4是16的平方根；②16的算术平方根是4；③；④ a 的算术平方根是a 。

其中，正确的说法有（ ） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个6．如图，一根长为a 的木棍(AB)，斜靠在与地面（OM ） 垂直的墙上，设木棍的中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑， 且B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP 的长度 A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小再增大二、填空题(每题3分，共30分) 7．比较大小：8．如图：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ．9．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=7 cm ，CF=4 cm ，则BD= cm ．10．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm ，现将纸片折叠，使顶点D 落在BC边上的点F 处（折痕为AE ），则EC= ．11. 等腰三角形ABC 中，∠A=40°，则∠B= °12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个等腰三角形的周长是______13．如图，AB 垂直平分CD ，6AC =㎝，4BD =㎝，则四边形ADBC 的周长是 ㎝.14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C /的位置上，如果BC ＝4，那么B C '的长等于 ．15. 如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD=AB ，则∠DCB = ．16．如图，四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，△ABC 是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD = 4.5，BD = 7.5，则CD 的长为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求下列各式中x 的值（每小题5分，共10分） （1）6442=x（2）()813-=+x18．（本题10分）已知31x y --x+4y 的平方根。

【苏科版】2016-2017学年八年级数学上期中试题(含答案)

【苏科版】2016-2017学年八年级数学上期中试题(含答案)

2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（▲ ）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（▲ ）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（▲ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6（第2题）（第3题）（第5题）5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm．则该等腰三角形的底长为（▲ ）A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm6．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a:b:c可以等于（▲ ）A．1:2:4 B．2:3:4 C．3:4:7 D．5:12:13 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，若FD＝4，AF＝2．则线段BC的长度为（▲ ）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲ ）A．36 B．9 C．6 D．18（第7题）（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD= ▲ ．10．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲ ．（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲ ．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲ ．（填上一个条件即可）13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲ ．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲ ．15．如图，∠BAC ＝100°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ ＝ ▲ ．（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）16．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD之间的距离等于 ▲ ．17．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边的平方是 ▲ ．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ▲ ．乙甲D 1ACB ABE DE 1CO（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）如图，△ABC 与△C B A '''关于直线l 对称，若∠A ＝76°，∠C '＝48°．求∠B 的度数．20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =36°．求∠BAC ，∠C 的度数．22．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ； （2）证明：OB =OC ．23．（10分）如图，AD ∥ BC ，∠ A =90°，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．求证：AB =FC ．FEDCBADEOCBA24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14 cm，AC=6 cm，求DC长．26．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形？27．（12分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：AH=BF；（3）求证：△CFH为等边三角形．28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：<Ⅰ>如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．<Ⅱ>如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，<Ⅰ>中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学答题纸二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）三、解答题19．（8分）20．（8分）21．(8分)22．（8分）DEOCBA23．（10分）FE DCBA24．（10分）25．（10分）26．（10分）2016/2017学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题B C D C C D C A二、填空题9．4 10．70°11．50°12．BE=CE（或∠BAE=∠CAE，或∠ABE=∠ACE）13．914．50°15．20°16．2 17．25或7 18．10 三、解答题19．56°20．略 21．72°；54° 22．略23．略24．12，16 25．35°，4 26．5，6 27．略28．（1）AF=BD．证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．同理知，DC=CF，∠DCF=60°．∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．（2）AF=BD仍然成立．通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．（3）<Ⅰ>AF+BF′=AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．∴AF+BF′=BD+AD=AB．<Ⅱ> <Ⅰ>中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．。

沛县试卷初中数学答案

沛县试卷初中数学答案

一、选择题1. 答案：B解析：根据题意，要求找出一个数加上4后等于10，即 x + 4 = 10，解得 x = 6。

所以正确答案是 B。

2. 答案：C解析：观察图形，可以看出这是一个正方形，边长为 5，所以周长为 5 × 4 = 20。

正确答案是 C。

3. 答案：A解析：根据题意，需要计算(3 + 2) × 5，先计算括号内的和，得 5，然后乘以5，得 25。

正确答案是 A。

4. 答案：D解析：题目要求找出最小的负数，在选项中，-5 是最小的负数。

正确答案是 D。

5. 答案：B解析：题目给出了一个比例关系，即 3:4 = 6:x，通过交叉相乘得到 3x = 24，解得 x = 8。

正确答案是 B。

二、填空题6. 答案：-3解析：题目要求找出 -6 加上多少等于 3，即 -6 + x = 3，解得 x = 9。

但是选项中没有 9，所以应该是 -6 + (-3) = -9，再加上 9 才等于 3，所以答案是 -3。

7. 答案：3解析：题目要求找出 12 减去多少等于 9，即 12 - x = 9，解得 x = 3。

正确答案是 3。

8. 答案：18解析：题目要求找出 6 乘以多少等于 18，即 6 × x = 18，解得 x = 3。

但是选项中没有 3，所以应该是 6 × 3 = 18，正确答案是 18。

9. 答案：-5解析：题目要求找出 -8 减去多少等于 -3，即 -8 - x = -3，解得 x = -5。

正确答案是 -5。

10. 答案：2解析：题目要求找出 7 加上多少等于 9，即 7 + x = 9，解得 x = 2。

正确答案是 2。

三、解答题11. 答案：（1）首先，将方程两边同时减去 5，得到 2x - 5 = 7。

（2）然后，将方程两边同时加上 5，得到 2x = 12。

（3）最后，将方程两边同时除以 2，得到 x = 6。

解析：这是一个简单的一元一次方程，通过移项和除以系数的方式解得 x = 6。

苏科版2016-2017学年八年级上册期中数学测试卷含答案

苏科版2016-2017学年八年级上册期中数学测试卷含答案

2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．253．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17 B．20 C．22 D．17或224．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5B ．a ：b ：c=5：12：13C ．a 2=b 2﹣c 2D ．∠A=∠C ﹣∠B7．在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中垂线的交点D ．三边上高的交点8．如图，BD 是∠ABC 平分线，DE ⊥AB 于E ，AB=36cm ，BC=24cm ，S △ABC =144cm 2，则DE 的长是（ ）A ．4.8cmB ．4.5cmC ．4cmD ．2.4cm9．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连结A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2016﹣θ2015的值为（ ）A．B．C．D．二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.）11．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．12．△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B= ．13．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是cm．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．16．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C= °．17．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于．三．解答题（本大题共7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．作图题：（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．（1）试说明：△ABE≌△CDF；（2）试说明：AF=CE．21．中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．22．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC=∠B；（2）若AD=10，BD=24，求DE的长．23．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E，问E是CF 的中点吗？试说明理由．24．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．3．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17 B．20 C．22 D．17或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，∴BC=2BM，EF=2EN，∴BM=EN，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM=DN，正确，故本选项错误；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，∴∠AMB=∠DNE=90°，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN，∴AM=DN，正确，故本选项错误；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理除具有定理SAS，ASA，AAS，SSS外，还有HL定理．．5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13C．a2=b2﹣c2D．∠A=∠C﹣∠B【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；故选A．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．如图，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm2，则DE的长是（）A．4.8cm B．4.5cm C．4cm D．2.4cm【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC =S△ABD+S△BCD列方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DF ，∵S △ABC =S △ABD +S △BCD ，AB=36cm ，BC=24cm ，∴×36×DE+×24×DF=144，即18DE+12DE=144，解得DE=4.8cm ．故选A ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．9．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：能满足条件的线段有4条．故选：C ．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．10．如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连结A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2016﹣θ2015的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 1B 1O ，再根据平角等于180°列式用α表示出θ1，再用θ1表示出θ2，并求出θ2﹣θ1，依此类推求出θ3﹣θ2，…，θ2013﹣θ2012，即可得解．【解答】解：∵OA 1=OB 1，∠AOB=α，∴∠A 1B 1O=（180°﹣α），∴（180°﹣α）+θ1=180，整理得，θ1=，∵B 1B 2=B 1A 2，∠A 2B 1B 2=θ1，∴∠A 2B 2B 1=（180°﹣θ1），∴（180°﹣θ1）+θ2=180°，整理得θ2==，∴θ2﹣θ1=﹣==，同理可求θ3==，∴θ3﹣θ2=﹣==，依此类推，θ2016﹣θ2015=．故选D ．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.）11．正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键．12．△ABC 是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B= 80°或50°或20° ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=80°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=80°；②当∠A为顶角时，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣80°×2=20°；综上所述：∠B的度数为80°、50°、20°．故答案为：80°或50°或20°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，关键是分三种情况讨论，不要漏解．13．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 4.8 cm．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．【解答】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为=10cm．∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10 cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．16．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C= 15 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C=∠D，根据三角形的外角性质求出∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，推出∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，代入求出即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∵∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，∴∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，∵∠O=70°，∠AEB=100°，∴100°=70°+2∠C，∴∠C=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C=∠D和推出∠AEB=∠O+2∠C．17．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于13 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据ASA证得△AFB≌△DFB，得出AB=BD，AF=FD=AD=4，根据勾股定理求得BD，根据三角形面积公式求得AG，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵AD⊥BE，∴∠AFB=∠DFB=90°，在△AFB 和△DFB 中∴△AFB ≌△DFB ，∴AB=BD ，AF=FD=AD=4，∴AB=BD===，∵BD=DC ，∴BC=2， 作AG ⊥BC 于G ，∵S △ABD =BD •AG=AD •BF ，∴AG===，∴DG===，∴CG=+=∴AC===13；故答案为：13． 【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三．解答题（本大题共7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．作图题：（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据图1中三角形的边长将图2中的图形分割即可；（2）①作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；②连接CB′交直线l于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）如图2所示；（2）①如图3所示；②如图3，点P即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．（1）试说明：△ABE≌△CDF；（2）试说明：AF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行线的性质得到∠BAE=∠DAF，又由AB=CD，∠ABE=∠CDF，即可证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得到AE=CF，所以AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DAF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．（2）∵△ABC≌△DEF，∴AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，∴AF=CE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36﹣BC）2=BC2，解方程即可．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA．由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB．∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20．答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．22．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC=∠B；（2）若AD=10，BD=24，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根据等式性质可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可证△ACE ≌△BCD，利用全等三角形的对应角相等即可解答；（2）根据△ACE≌△BCD，于是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=24，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，∴∠ECA=∠DCB，∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，∴EC=DC，AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B．（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD=24，∵∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°，∴在Rt△ADE中，DE2=EA2+AD2，∴DE2=102+242，∴DE=26．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是先证明△ACE≌△BCD，从而求出AE，以及∠EAD=90°．23．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E，问E是CF 的中点吗？试说明理由．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】连接DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=BF=AB，然后求出CD=DF，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：E是CF的中点，理由如下：如图，连接DF，∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，∴DF=BF=AB，∵DC=BF，∴CD=DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中点．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．24．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为45°或36°（请画出示意图，并标明必要的角度）．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，则∠C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，掌握等腰三角形的性质和特殊三角形的性质是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由AD=BC=12，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设运动时间为t，设G点的移动距离为y，根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，（2）解：设G点的移动距离为y，∵AD∥BC，∴∠EDG=∠FBG，若△DEG与△BFG全等，则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG，可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，①当E由D到A，即0＜t≤3时，有4t=12﹣t，解得：t=2.4，∵y=15﹣y，∴y=7.5，或4t=y，解得：t=1，∵12﹣t=15﹣y，∴y=4，②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有24﹣4t=12﹣t，解得：t=4，∵y=15﹣y，∴y=7.5，或24﹣4t=y，解得：t=4.2∵12﹣t=15﹣y，y=7.2，综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，平行线的判定，根据全等三角形的性质列方程求解，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．。

苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 如果一组数据中有5个数，分别是：2，5，7，8，10，那么这组数据的众数是：A. 2B. 5C. 7D. 8E. 102. 下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 1.5D. -5E. √23. 已知直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8E. 94. 下列哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. -1E. 25. 下列哪个比例式是正确的？A. 2/3 = 4/6B. 2/3 = 5/7C. 2/3 = 3/5D. 2/3 = 4/9E. 2/3 = 5/9二、填空题（每题5分，共30分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则该平行四边形是______。

2. 若一个三角形的两边长分别是3和4，且这两边的夹角是90度，那么这个三角形的第三边长是______。

3. 若两个正整数的和是10，它们的差是2，那么这两个正整数分别是______和______。

4. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

5. 若一个二次方程的解是x1=3和x2=4，那么这个二次方程是______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. （10分）已知一个正方形的边长是6，求它的面积和周长。

2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

3. （10分）已知一个等差数列的第一项是1，公差是2，求它的前5项和。

4. （10分）一个长方形的长是8，宽是3，求它的对角线长度。

四、应用题（每题15分，共30分）1. （15分）一个班级有40名学生，其中男生占60%，求这个班级中男生和女生的人数。

2. （15分）一条直线上有五个点，分别是A、B、C、D、E，AB=3，BC=4，CD=5，DE=6，求AC的长度。

答案请见附录。

---附录：一、选择题答案1. B2. B3. A4. A5. A二、填空题答案1. 矩形2. 53. 2和84. 115. x^2 - 5x + 6三、解答题答案1. 面积：36，周长：242. x = -63. 334. 10四、应用题答案1. 男生24人，女生16人2. 8。

江苏省徐州市2016-2017年度第一学期八年级数学期中试卷答案及评分标准

江苏省徐州市2016-2017年度第一学期八年级数学期中试卷答案及评分标准

2016-2017学年度第一学期期中检测八年级数学期中答案一、选择题（每题3分，共24分）9. 三角形的稳定性 10. 3 11. 80°或50° 12.∠B =∠C 或DC =BD 或∠CAD =∠BAD 13. 2 14. 9.6 15. 15 16. 110 三、简答题∴ME =MF ，∵N 是EF 的中点，∴MN ⊥EF ．..........................6分 19. 每图2分20.（1）解：作出点P 、Q 分别得2分，用尺规作图不得分（2）∵262=CQ 262=BQ 522=BC ...............7分 ∴222BC BQ CQ =+，∴△CBQ 是直角三角形 .........8分 21.证明：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，...................................2分 在△ABP 和△ACQ 中，，∴△ABP ≌△ACQ （SAS ），................................4分 （2）∵△ABP ≌△ACQ ，∴∠BAP =∠CAQ ，AP =AQ ，∴△APQ 是等腰三角形....................................6分 ∵∠BAP +∠CAP =60°，∴∠P AQ =∠CAP +∠CAQ =60°，∴等腰△APQ是等边三角形．...............................................8分22.（1）作图2分（要有作图痕迹）（2））设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，...3分由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，.......................................5分x=10．故：E点应建在距A站10千米处．..........................................6分23.（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC,∴AM=CM,BN=CN, ......................................................1分∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB, ..............................2分∵△CMN的周长为15cm,∴AB=15cm；................................. ...........................3分（2）∵∠MFN=70°,∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°,∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°, .......................4分∵AM=CM,BN=CN,∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, ..............................................5分∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．.........................6分24.(1)5, ................................................................1分EF=BE+CF∵BO平分∠ABC ∴∠EBO=∠OBC ∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO ∴EO=EB .......................................................2分同理FO=FC ..............................................3分∴EF=EO+FO=BE+CF..............................................4分(2) 2，△BEO, △CFO, EF=BE+CF........................................ 8分(3) 2，.............................................................9分EF=BE—CF∵BO平分∠ABC ∴∠EBO=∠OBC ∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO ∴EO=EB ...........................................10分同理FO=FC ............................................11分∴EF=EO-FO=BE-CF ............................................12分25.（1）在Rt △ABC 中，222AB BC AC =+∴4=AC ......................1分，...................................... ..................................................∴ .......................................... ..................................................在边BC ∴ .......................................∴ ..................................................。

2016-2017学年苏科版第一学期八年级(上)期中数学试卷及答案

2016-2017学年苏科版第一学期八年级(上)期中数学试卷及答案

2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是( )A．（2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）3．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为( )A．50°B．65°C．50°或65°D．80°4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60°B．75°C．90°D．95°5．下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b=5ab ②4m2n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3（﹣2x2）=﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ⑤（a3）2=a5⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+47．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+68．△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，BD=AC，以BC为底边作等腰直角△BEC，连接AE 并延长交BD于F点，下列结论：①△AEC≌△DEB；②AE⊥DE；③DE=DC；④S△AEB=S△CDE．其中正确的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：（﹣a2）3=__________．12．（）2+π0=__________．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为__________．14．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=__________度．15．如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为__________．16．已知a+=3，则a2+的值是__________．17．已知10m=2，10n=3，则103m+2n=__________．18．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是__________．三、解答题（共96分）19．（16分）计算（1）a3b2c÷a2b（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3（3）（﹣4x﹣3y）2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）20．用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．21．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．22．（24分）因式分解（1）x2﹣9；（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）（3）b3﹣4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2﹣4m2n2（6）a2﹣2ab+b2﹣1．23．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）．（2）求四边形ABED的面积．24．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．25．已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．26．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：△CHF为等边三角形．27．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是( )A．（2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是：（2，5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为( )A．50°B．65°C．50°或65°D．80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，若题目中没有明确顶角或底角的度数，解题时要注意分情况进行讨论．4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60°B．75°C．90°D．95°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．5．下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b=5ab ②4m2n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3（﹣2x2）=﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ⑤（a3）2=a5⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：①，②不是同类项，不能合并，故本选项错误；③3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；⑤应为（a3）2=a6，故本选项错误；⑥应为（﹣a）3（﹣a）=a4，故本选项错误；所以③④两项正确．故选B．【点评】本题考查了整式的混合运算，注意掌握各运算法则．6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．【解答】解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．7．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6【考点】整式的混合运算．【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故选A．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．8．△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】等腰三角形的判定．【分析】对已知条件进行化简后得到a=c，根据等腰三角形的概念，判定△ABC是等腰三角形．【解答】解：整理a+2ab=c+2bc得，（a﹣c）（1+2b）=0，∴a=c，b=﹣（舍去），∴△ABC是等腰三角形．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；由a+2ab=c+2bc得到a=c是本题的关键．9．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，BD=AC，以BC为底边作等腰直角△BEC，连接AE 并延长交B D于F点，下列结论：①△AEC≌△DEB；②AE⊥DE；③DE=DC；④S△AEB=S△CDE．其中正确的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】①易证∠DBE=∠ACE，即可求证：△AEC≌△DEB；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；③不能求证；④根据②结论和AE=DE，即可求得E是AF中点，即可求得S△AEB=S△BFE，再证△BFE≌△CDE即可解题．【解答】解：①∵∠DGC=∠CBG+∠GCB=∠CBG+45°，∠DGC+∠ACE=90°，∴∠CBG+∠ACE=45°，∵∠CBG+∠DBE=45°，∴∠DBE=∠ACE，∵在△AEC和△DEB中，，∴△AEC≌△DEB，（SAS）；故①正确；②∵△AEC≌△DEB，∴∠AEC=∠DEB，∵∠AEC=∠AED+∠CED，∠DEB=∠BEC+∠CED，∴∠AED=∠BEC=90°，∴AE⊥DE；故②正确；③不能求证；④∵AE=DE，AE⊥DE，∴E为RT△ADF斜边AF上中点，∠DAF=∠DFE=ADE=45°．∴AE=EF=DE，AD=DF，∴S△AEB=S△BFE，∵AC=BD，∴BF=CD，∵在△BFE和△CDE中，，∴△BFE≌△CDE，（SAS），∴S△CDE=S△BFE，；∴S△AEB=S△CDE，故④正确；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：（﹣a2）3=﹣a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先确定符号，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故填﹣a6．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，计算时要注意符号．12．（）2+π0=1．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义可得（）2=，再根据a0=1（a≠0）可得π0=1，进而可得答案．【解答】解：原式=+1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零次幂，以及有理数的乘方，关键是掌握a0=1（a≠0）．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为19或23．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、5、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为19；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为23．故答案为：19或23．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=25度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．【解答】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=50°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，又∵AD=DC，∴∠C=∠DAC=（180°﹣∠ADC）=25°，∴∠C=25°．【点评】此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．15．如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为14．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AM=CM，则△BCM的周长即为AB+BC的值．【解答】解：∵AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，∴AM=CM．∴△BCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14．【点评】此题主要是线段垂直平分线的性质的运用．16．已知a+=3，则a2+的值是7．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．17．已知10m=2，10n=3，则103m+2n=72．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．故答案为：72．【点评】本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．18．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．三、解答题（共96分）19．（16分）计算（1）a3b2c÷a2b（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3（3）（﹣4x﹣3y）2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据单项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）根据完全平方公式进行计算即可；（4）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）a3b2c÷a2b=abc；（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3=x6•（﹣x6）=﹣x12；（3）（﹣4x﹣3y）2=16x2+24xy+9y2；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记运算法则是解此题的关键，注意：运算顺序．20．用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．【考点】幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】（1）由积的乘方与同底数幂的乘法的逆运算，可得（﹣0.25）11×（﹣4）12=[（﹣0.25）×（﹣4）]11×（﹣4），继而求得答案；（2）由平方差公式可得：2014×2016==20152﹣1，继而求得答案．【解答】解：（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12=[（﹣0.25）×（﹣4）]11×（﹣4）=1×（﹣4）=﹣4；（2）20152﹣2014×2016=20152﹣×=20152﹣=20152﹣20152+1=1．【点评】此题考查了积的乘方与同底数幂的乘法以及平方差公式．注意掌握公式的逆运算是关键．21．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值；平方差公式．【专题】计算题．【分析】先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=2a（2a﹣b），当a=2，b=1时，原式=2×2×（2×2﹣1）=12．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则、去括号、合并同类项．22．（24分）因式分解（1）x2﹣9；（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）（3）b3﹣4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2﹣4m2n2（6）a2﹣2ab+b2﹣1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得答案；（3）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（4）根据完全平方公式，可得答案；（5）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（6）根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=（x+3）（x﹣3）；（2）原式=2a（x﹣y）+3b（x﹣y）=（x﹣y）（2a+3b）；（3）原式=b（b2﹣4b+4）=b（b﹣2）2；（4）原式=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2；（5）原式=（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）=（m+n）2（m﹣n）2；（6）原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．23．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）．（2）求四边形ABED的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用梯形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）四边形ABED的面积为：×（6+2）×1=4．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及梯形面积求法，得出对应点位置是解题关键．24．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．25．已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据题意可证明△BAC≌△ABD，则OA=OB，再由点E是AB的中点，根据等腰三角形的性质可得出OE⊥AB．【解答】证明：在△BAC和△ABD中，∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形三线合一的性质．26．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：△CHF为等边三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，…在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD （SAS）；（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．27．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；（2）利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式；（3）依题意有：AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°∴AD=BD=DC∵AE=CF∴△AED≌△CFD（SAS）（2）解：依题意有：FC=AE=x，∵△AED≌△CFD∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9∴∴；（3）解：依题意有：AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°∴∠DAF=∠DBE=135°∴△ADF≌△BDE∴S△ADF=S△BDE∴S△EDF=S△EAF+S△ADB=∴．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．。

2016-2017学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A．8B．10C．8或10D．以上都不对3．（3分）如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：13 4．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点5．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．107．（3分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边8．（3分）如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是．10．（3分）若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为cm．11．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．12．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．13．（3分）如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．14．（3分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．16．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．）17．（6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．18．（6分）如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．19．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．20．（8分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．21．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（6分）铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？23．（6分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24．（12分）（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O 点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有个等腰三角形．它们是．EF与BE、CF间的关系是．（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有个等腰三角形．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t ＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2．（3分）等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A．8B．10C．8或10D．以上都不对【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当2为腰时，2+2=4，故此种情况不存在；②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．3．（3分）如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：13【分析】将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．【解答】解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．4．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：D．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7．（3分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【分析】因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．【解答】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OA，OB′=OB，∵∠BOA=B′OA′，∴△AOB≌△B′OA′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的判定定理．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等是关键．8．（3分）如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【分析】利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC ：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选：D．【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．【解答】解：木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．（3分）若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm．【分析】根据直角三三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．【解答】解：∵直角三角形斜边长为6cm，∴斜边上的中线长=×6=3（cm），故答案为：3．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD （只添一个条件即可）．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．（3分）如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为2厘米．【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为12﹣10=2cm，故答案为2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．14．（3分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是9.6cm．【分析】等腰三角形ABC，AB=AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积，进一步得到腰上的高．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm，∴S△ABC=BC•AD=48cm2，腰上的高是48×2÷10=9.6cm．故答案为：9.6cm．【点评】本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，利用勾股定理求出三角形的高AD是解答本题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．16．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为110．【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故答案是：110．【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．）17．（6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．【分析】连接MF、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到MF=BC=ME，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可推出MN⊥EF．【解答】证明：连接MF、ME，∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质及等腰三角形三线合一的性质的综合运用．19．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．【解答】解：如图所示．．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．20．（8分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．【分析】（1）根据网格特点作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得△CBQ是直角三角形．【解答】解：（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．（2）连接CQ、BQ，∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴△CBQ是直角三角形．【点评】本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．．21．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．22．（6分）铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？【分析】直接利用垂直平分线的作法得出符合题意的图形，再利用垂直平分线的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：点E即为所求；∵AD=15km，BC=10km，AB=25km，∴设AE=xkm，则EB=（25﹣x）km，∴AE2+AD2=EC2+BE2，∴x2+152=（25﹣x）2+102，解得：x=10，答：收购站E离A点的距离为10km．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23．（6分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．24．（12分）（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O 点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有5个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有2个等腰三角形．它们是△BEO，△CFO．EF与BE、CF间的关系是EF=BE+CF．（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有2个等腰三角形．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质得到∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，得到∠AEF=∠AFE，得出AE=AF，根据平行线的性质得到∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，由角平分线的定义得到∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，得到∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，得到∠OBC=∠OCB，得出OE=BE，OF=CF，OB=OC，即可得到结论．（2）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系；（3）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∵∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴BE=OE，OF=CF，∴△ABC，△AEF，△BOC，△BEO，△CFO是等腰三角形；故答案为：5；猜想：EF=BE+CF；理由如下：∵BE=OE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF；（2）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴△BEO和△CFO是等腰三角形；即图中等腰三角形有△BEO，△CFO；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF，理由是：∵BE=OE，CF=OF∴EF=BE+CF；故答案为：2；△BEO，△CFO；EF=BE+CF．（3）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCG，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴△BEO和△CFO是等腰三角形即图中等腰三角形有△BEO，△CFO；故答案为：2；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE﹣CF，理由是：∵BE=OE，CF=OF，∴EF=OE﹣OF=BE﹣CF．【点评】此题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解本题的关键．25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t ＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，从而分别表示出PC、BC、BP的长，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）当点P在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点P在AC和∠ABC的角平分线的交点处和点P在BC和∠BAC的角平分线的交点处利用相似三角形列式求得t值即可．【解答】解：（1）如图1，设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4﹣2t，∵△APM∽△ABC，∴AP：AB=PM：BC，即：2t：5=（4﹣2t）：3，解得：t=；当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7﹣2t，PN=PC=（2t﹣4），∵△BPN∽△BAC，∴BP：BA=PN：AC，即：（7﹣2t）：5=（2t﹣4）：4，解得：t=，综上，当t=2s或3.5s或s或s时，点P在△ABC的角平分线上．【点评】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质；本题有一定难度，特别是题目的第二问，采用了分类讨论的数学思想，特别是点P与点C和点B重合时的情况很容易遗漏，应该注意．。

2016-2017年江苏省徐州市沛县八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017年江苏省徐州市沛县八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3.00分）下面四个图形分别是北大、清华、复旦和浙大4所大学的校标LOGO，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、173．（3.00分）如果等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，那么它的周长为（）A．12cm B．18cm C．15cm或18cm D．18cm4．（3.00分）下列说法：①在△ABC中，若AB=AC，则△ABC为等边三角形；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3.00分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．100°B．90°C．50°D．30°6．（3.00分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3.00分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°8．（3.00分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°．其中正确的结论是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（每题2分）9．（2.00分）已知△ABC≌△FED，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠DFE=．10．（2.00分）在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=．11．（2.00分）已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为．12．（2.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为AB的中点，则∠ACD=．13．（2.00分）如图，在△ABC中，C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=3，AB=10，S△ABD=．14．（2.00分）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=110°，则∠EAG=．15．（2.00分）如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD 上一个动点，则PA+PE的最小值是．16．（2.00分）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为度．17．（2.00分）如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm 的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是．18．（2.00分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，5，7，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2﹣S3﹣S4=．三、解答题（共4小题，满分32分）19．（8.00分）如图，△ABC中，ACB=90°．（1）作△ABC的高CD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CD的长．20．（8.00分）如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，∠ABE=∠DCF，BE=CF．求证：△ABE≌△DCF．21．（8.00分）如图，已知AD=4，CD=3，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，求四边形ABCD的面积．22．（8.00分）如图，已知△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：AB=AC．四、解答题23．（12.00分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在BD上，连结AE、CE，求证：AE=CE．24．（12.00分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？五、解答题25．（14.00分）如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．26．（16.00分）△ABC的边BC在直线l上，点D、E是直线l的两点，且BA=BD，CA=CE．（1）如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC=90°，求∠DAE的度数；（3）如图3，设∠BAC=ɑ，∠DAE=β，请写出ɑ，β之间的数量关系，并说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3.00分）下面四个图形分别是北大、清华、复旦和浙大4所大学的校标LOGO，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．（3.00分）下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17【解答】解：22+42≠62，故A错误；22+32≠42，故B错误；52+72≠122，故C错误；82+152=172，故D正确；故选：D．3．（3.00分）如果等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，那么它的周长为（）A．12cm B．18cm C．15cm或18cm D．18cm【解答】解：①当腰长为4cm时，三角形的三边分别为4cm，4cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=4+4+7=15（cm）；②当腰长为7cm时，三角形的三边分别为4cm，7cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=4+7+7=18（cm）；故它的周长为15cm或18cm．故选：C．4．（3.00分）下列说法：①在△ABC中，若AB=AC，则△ABC为等边三角形；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①根据等腰三角形的定义可得△ABC为等腰三角形，结论错误；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：C．5．（3.00分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．100°B．90°C．50°D．30°【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°．∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故选：A．6．（3.00分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由画法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以△OCD≌△O′C′D′（SSS），所以∠DOC=∠D′O′C′，即∠A′O′B′=∠AOB．故选：B．7．（3.00分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°【解答】解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∴∠A=∠E=130°，∠B=∠D=110°，∴∠BCD=540°﹣130×2﹣110°×2=60°．故选：A．8．（3.00分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°．其中正确的结论是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）错误．故选：C．二．填空题（每题2分）9．（2.00分）已知△ABC≌△FED，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠DFE=80°．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∴∠DFE=∠CAB，∵∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠CAB=80°，∴∠DFE=80°，故答案为80°．10．（2.00分）在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=50°或20°或80°．【解答】解：已知等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=∠C，所以∠B=（180°﹣80°）=50°；若∠B是顶角，则∠A=∠C=80°，所以∠B=180°﹣80°﹣80°=20°；若∠C是顶角，则∠B=∠A=80°．故答案为：50°或20°或80°．11．（2.00分）已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为12．【解答】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．12．（2.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为AB的中点，则∠ACD=60°．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=60°．故答案是：60°．13．（2.00分）如图，在△ABC中，C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=3，AB=10，S△ABD=15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是1514．（2.00分）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=110°，则∠EAG=40°．【解答】解：∠B=x，∠c=y，则，∠B+∠C=180°﹣∠BAC，即x+y=70°①，∵DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE=AE，AG=CG，∴∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，∵∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC，∴x+y+∠EAC=110°②，联立①②得，∠EAC=110°﹣70°=40°．故答案为：40°．15．（2.00分）如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD 上一个动点，则PA+PE的最小值是5．【解答】解：连接EC．∵BE=3AE=3，∴AB=4，则BC=AB=4，在直角△BCE中，CE===5．故答案是：5．16．（2.00分）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为80度．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=80°．故填80°．17．（2.00分）如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm 的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是7≤h≤8．【解答】解：如图，当筷子、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，=20﹣13=7（cm）；此时AB==13，故h最短当筷子竖直插入水杯时，h最大，此时h=20﹣12=8（cm）．最大故答案为：7≤h≤8．18．（2.00分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，5，7，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S2，S3，S4，则S1+S2﹣S3﹣S4=﹣4．【解答】解：如图，观察发现，∵∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=3，同理S3+S4=7．则S1+S2﹣S3﹣S4=3﹣7=﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（共4小题，满分32分）19．（8.00分）如图，△ABC中，ACB=90°．（1）作△ABC的高CD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CD的长．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）∵AC=8，BC=6，∴AB==10，∴CD===4.8．20．（8.00分）如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，∠ABE=∠DCF，BE=CF．求证：△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AC=BD，∴AB=AC﹣BC=BD﹣BC=CD，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（ASA）．21．（8.00分）如图，已知AD=4，CD=3，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，∴AC=5，△ACD的面积=6，在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面积=30，∴四边形ABCD的面积=30﹣6=24．22．（8.00分）如图，已知△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：AB=AC．【解答】证明：如图，连接AO．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．∵OB=OC，∴∠DBC=∠ECB．在△BCD和△CBE中，∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠DBC，BC=CB∴△BCD≌△CBE（AAS），∴∠DBC=∠ECB，∴AB=AC．四、解答题23．（12.00分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在BD上，连结AE、CE，求证：AE=CE．【解答】证明：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AD=CD．在△AED和△CED中，∴△AED≌△CED（SAS），∴AE=CE．24．（12.00分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【解答】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．五、解答题25．（14.00分）如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴EM=EO，FN=FO，∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；（2）连接OP，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；（3）∵∠ɑ=30°，∴∠MPN=60°，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴PM=PO，PN=PO，∴PM=PN，∴△PMN是等边三角形．26．（16.00分）△ABC的边BC在直线l上，点D、E是直线l的两点，且BA=BD，CA=CE．（1）如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC=90°，求∠DAE的度数；（3）如图3，设∠BAC=ɑ，∠DAE=β，请写出ɑ，β之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵BA=BD，CA=CE，∴∠D=∠DAB，∠AEC=∠CAE，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACB=∠AEC+∠CAE=2∠AEC，∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D，∴∠AEC=∠D=×45°=22.5°，∴∠DAE=180°﹣∠AEC﹣∠D=135°；（2）∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CA=CE，∴∠AEC=∠CAE，∴∠ACD=2∠CAE，∴∠ADB=∠ACD+∠DAC，∵∠BAD+∠DAC=90°，∴∠CAE+∠DAC+∠DAC=90°，∴∠CAE+∠DAC=45°，∴∠DAE=45°；（3）∵∠BAC=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=，∵AC=CE ∴∠AEC=∠CAE=，∵∠BAC +∠DAE=α+β=∠BAD +∠CAE==，∴β+=90°．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏省徐州市沛县五中2016-2017学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

江苏省徐州市沛县五中2016-2017学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省徐州市沛县五中八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．在（﹣）0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有（）A．4个B．8个C．10个D．12个6．下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（）A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17 D．4，5，67．下列运算正确的是（）A．=±4 B．=﹣2 C．=2D．（﹣）2=98．在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（每题4分，共32分）9．已知点P的坐标为（2，﹣3），那么点P关于x轴的对称点P1的坐标为．10．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．如图，数轴上点A所对应的数是．12．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．13．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线与BC交于点D，与AC交于点E．若BC=13cm，AB=5cm，则△ABD的周长是cm．14．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=．15．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．16．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（本大题共9题，共84分．）17．计算（1）2﹣1+﹣+（）0（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|18．解方程（1）2（x+2）2﹣8=0（2）﹣3（x﹣1）3﹣81=0．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．求证：△ADC≌△CEB．20．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．22．如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？23．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时，（1）y随x的增大而增大；（2）图象与y轴交点在x轴上方．24．如图：直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（x，y）是直线y=﹣x+3与A、B不重合的动点．（1）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（2）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10 OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市沛县五中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．在（﹣）0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数；零指数幂．【分析】根据无理数的定义进行解答．【解答】解：（﹣）0=1，=2，0，﹣0.333…，3.1415，=3属于有理数；0.010010001…，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）属于无理数．故选：B．3．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．4．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选D．5．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有（）A．4个B．8个C．10个D．12个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．【解答】解：∵A（8，0），∴OA=8，设△AOP的边OA上的高是h，则×8×h=16，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，4+4+1+1=10．故选C．6．下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（）A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17 D．4，5，6【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．【解答】解：A 、112+132≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意； B 、12+42≠52，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C 、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；D 、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．故选C ．7．下列运算正确的是（ ）A ． =±4B ． =﹣2C ． =2D ．（﹣）2=9【考点】算术平方根．【分析】先依据算术平方根、二次根式的性质进行计算即可．【解答】解：A 、=4，故A 错误；B 、因为2﹣＜0，所以=|2﹣|=﹣2，故B 正确；C 、==，故C 错误；D 、（﹣）2=3，故D 错误．8．在平面直角坐标系内点A 、点B 的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，则符合条件的点C 的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】要使△ABC 是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB ，②若BC=BA ，③若CA=CB ）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC=AB ，则以点A 为圆心，AB 为半径画圆，与坐标轴有4个交点； ②若BC=BA ，则以点B 为圆心，BA 为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A 点除外）； ③若CA=CB ，则点C 在AB 的垂直平分线上，∵A （0，3），B （4，3），∴AB ∥x 轴，∴AB 的垂直平分线与坐标轴只有1个交点．综上所述：符合条件的点C 的个数有7个．故选C ．二、填空题（每题4分，共32分）9．已知点P的坐标为（2，﹣3），那么点P关于x轴的对称点P1的坐标为（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P1的坐标．【解答】解：∵两点关于x轴对称，∴P1的横坐标为2，纵坐标为3．故答案为（2，3）．10．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．11．如图，数轴上点A所对应的数是﹣．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】直角三角形中，利用勾股定理可以求出斜边的长度，即点A与原点的距离，可得出数轴上点A所表示的数．【解答】解：根据勾股定理可知该直角三角形斜边的长度为，∴点A到原点的距离是，∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是，故答案为：．12．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为16．【考点】平方根．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：1613．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线与BC交于点D，与AC交于点E．若BC=13cm，AB=5cm，则△ABD的周长是18cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】因为边AC的垂直平分线与BC交于点D，故AD=CD，于是将△ABD的周长转化为AB与边长BC的和来解答．【解答】解：因为DE是线段AC的垂直平分线，所以CD=AD，=AB+BD+AD，又因为C△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=5+13=18cm．所以C△ABD14．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．15．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵+（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．16．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、解答题（本大题共9题，共84分．）17．计算（1）2﹣1+﹣+（）0（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、零指数幂、开立方、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣2+1=；（2）原式=3﹣4﹣（﹣1）=3﹣4﹣+1=．18．解方程（1）2（x+2）2﹣8=0（2）﹣3（x﹣1）3﹣81=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据平方根的定义，即可解答；（2）根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）2（x+2）2﹣8=02（x+2）2=8（x+2）2=4x+2=±2解得：x=0或﹣4．（2）﹣3（x﹣1）3﹣81=0﹣3（x﹣1）3=81（x﹣1）3=﹣27x﹣1=﹣3x=﹣2．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．求证：△ADC≌△CEB．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定．【分析】先证明∠DAC=∠ECB，根据AAS证△ADC≌△CEB．【解答】证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．20．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，进而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．【解答】解：BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B′的坐标为（3，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C′坐标是（5，﹣2），然后找到点C′，可以发现CC′被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣由得∴所求Q点的坐标为（，）．22．如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解．【解答】解：设BD为x，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15﹣x，在直角△ACD中，AD为斜边，则CD2+AC2=AD2，即（5+x）2+102=（15﹣x）2解得x=2.5米，故树高CD=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，答：树高为7.5米．23．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时，（1）y随x的增大而增大；（2）图象与y轴交点在x轴上方．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）直接根据一次函数的增减性即可得出结论；（2）根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴2a+4＞0，解得a＞﹣2；（2）∵图象与y轴交点在x轴上方，∴﹣3+b＞0，解得b＞3．24．如图：直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（x，y）是直线y=﹣x+3与A、B不重合的动点．（1）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（2）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据解析式得出点A，B的坐标，利用三角形的面积得出点C的坐标即可；（2）根据直线解析式求出OB，再求出OA，然后利用勾股定理列式求出AB，然后根据∠CBD=∠ABO，分①BC与AB是对应边时，利用全等三角形对应边相等求出BD、CD，再写出点C的坐标即可；②BC与BO是对应边时，过点C作CE⊥y轴于E，利用锐角三角函数求出CE、BE，再分点C在y轴的左边与右边两种情况求解即可．【解答】解：（1）因为直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得：A（4，0），B（0，3），可得：OA=4，因为△AOC的面积是6，所以点C的纵坐标是2×6÷4=3，把y=﹣3代入y=﹣x+3，可得：x=8，所以点C（0，3）；（8，﹣3）；（2）x=0时，y=3，所以，OB=3，∵，∴AO=4，由勾股定理得，AB==5，∵点C是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点，过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，∴∠CBD=∠ABO，①BC与AB是对应边时，∵△BCD≌△BAO，∴BD=BO=3，CD=AO=4，∴OD=OB+BD=3+3=6，∴点C（﹣4，6）；②BC与BO是对应边时，过点C作CE⊥y轴于E，∵△BCD≌△BOA，∴BC=BO=3，∴CE=BC•sin∠CBD=3×=，BE=BC•cos∠CBD=3×=，若点C在y轴的左边，则OE=OB+BE=3+=，此时，点C（﹣，），若点C在y轴的右边，则OE=OB﹣BE=3﹣=，此时，点C（，）．综上所述，存在点C（﹣4，6）或（﹣，）或（，），使△BCD与△AOB全等．25．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10 OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，在Rt△DCE中，由DE=OD 及勾股定理可求出OD的长．（2）根据CE、OD的长求得D、E的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．（3）根据平行的性质分析讨论即可求得．【解答】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=10﹣6=4，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5．（2）∵CE=4，∴E（4，8）．∵OD=5，∴D（0，5），设直线DE的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线DE的解析式为y=x+5．（3）∵直线y=kx+b与DE平行，∴直线为y=x+b，∴当直线经过A点时，0=×10+b，则b=﹣，当直线经过C点时，则b=8，∴当直线y=kx+b与矩形OABC有公共点时，﹣≤b≤8．2017年1月5日。

【精品】2016年江苏省徐州市沛县八年级上学期期中数学试卷带解析答案

【精品】2016年江苏省徐州市沛县八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为（）A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm4．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用（）A．SSS B．AAS C．HL D．不确定5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD二、解答题（共2小题，满分6分）7．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形=S△ABC；（5）EF=AP，AEPF其中正确的有个．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）9．（5分）两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）10．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…四、解答题（本题共6小题，共54分）11．（6分）小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？12．（9分）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．13．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．14．（10分）如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．15．（10分）课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．16．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．2．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选：C．3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为（）A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，由勾股定理得：BC===10（cm）；故选：D．4．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用（）A．SSS B．AAS C．HL D．不确定【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）．故选：B．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD【解答】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=36°，即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误；C、在AB上截取AE=AC，连接DE，在△EAD和△CAD中∴△EAD≌△CAD，∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，∵∠B=36°，∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，∴DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，∴BD＜2DC，故本选项正确；故选：D．二、解答题（共2小题，满分6分）7．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为5．【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM=13，又N是BD的中点，∴BN=DN=BD=12，∴MN==5，故答案为：5．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形=S△ABC；（5）EF=AP，AEPF其中正确的有4个．【解答】解：（1）∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°，∠CPF+∠FPA=90°，∴∠APE=∠CPF．故（1）正确．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵P是BC的中点，∴BP=CP=AP=BC．∠BAP=∠CAP=45°．∴．∠BAP=∠C．在△AEP和△CFP中，∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF，PE=PF，S=S△CFP，故（2）正确．△AEP∴△EPF是等腰直角三角形．故（3）正确．∵S=S△APE+S△APF．四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC．故（4）正确．∴S四边形AEPF∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故（5）错误；∴正确的共有4个．故答案为4．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）9．（5分）两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【解答】解：如图：点C即为所求作的点．10．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…【解答】解：如图，共4个点，分别为P1、P2、P3、P4．四、解答题（本题共6小题，共54分）11．（6分）小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？【解答】解：设这根旗杆的高为x米，则绳子的长为（x+0.2）米，依题意，得方程x2+22=（x+0.2）2解得：x=9.9．答：这根旗杆的高为9.9米．12．（9分）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA）；（2）∵△ABC≌△CED，∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，∴∠CAD=∠CDA．∵∠B=25°，∠ACB=45°，∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，∴∠CDA=35°．∴∠ADE=10°．答：∠ADE=10°．13．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．【解答】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE．14．（10分）如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AC=BC，∠ACB=60°，同理可证CD=CE，∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得∠CBE=∠CAD=30°，得△ABF恒为直角三角形，且∠F=30°CF=CB=2，又因为点D不与点A、O重合，所以当△CEF为等腰三角形时，∠F只能为顶角，如图，作CP⊥BF于点P，由∠CBE=30°，得CP=BC=1，因为CF=EF=2，=×2×1=1．所以S△CEF15．（10分）课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？能（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．【解答】解：（1）能．理由：如图①所示．∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠ACB=60°．在△ACD和△EBD中，∴△ACD≌△EBD．∴∠EBD=∠ACD=60°，BE=AC．∴∠ABE=90°．在Rt△ABE和Rt△BAC中，，∴Rt△ABE≌Rt△BAC．∴BC=AE．∴BC=2AD．∴AD=BC．（2）证明：如图②所示：延长AD至点E使DE=AD，连结BE．在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD．∴∠C=∠EBD∴∠C+∠ABC=∠ABC+∠EBD，即∠BAC=∠ABE．在△ABC和△BAE中，，∴△ABC≌△BAE．∴AE=BC．∴BC=AE=2AD∴．（3）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．∵CD=1，AD=2，BD=4，∴根据勾股定理得：AC2==5，AB2==20．∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，∴AC2+AB2=BC2．∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的中线AE的长度=BC=．16．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．【解答】解：（1）猜想：BQ=AP．证明：由题意可知EF⊥FP，又EF=FP，所以∠EPF=45°，所以QC=CP，又∠BCQ=∠ACP=90°，AC=BC，所以△BCQ≌△ACP，得出BQ=AP；（2）BQ=AP．证明：∵∠EPF=45°，AC⊥CP，∴CQ=CP，又∵BC=AC，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP；（3）当0≤x＜4时，如图2中，重叠部分是五边形MGFCQ，S=S△BMP﹣2•S△BGF =（8﹣x）2﹣2×（4﹣x）2=﹣x2+4x，当4≤x≤8时，如图3中，重叠部分是△PBG，S=S△PBG =（8﹣x）2，当0≤x＜4时，当x=时，S 的最大值为；当4≤x≤8时，x=4，S的最大值为4．∴当x=时，S 的最大值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015-2016学年江苏省徐州市沛县初二第一学期期中数学试卷(Word答案)

2015-2016学年江苏省徐州市沛县初二第一学期期中数学试卷(Word答案)

2015-2016学年江苏省徐州市沛县初二第一学期期中数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为（）A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm4．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用（）A．SSS B．AAS C．HL D．不确定5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD二、解答题（共2小题，满分6分）7．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形=S△ABC；（5）EF=AP，AEPF其中正确的有个．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）9．（5分）两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）10．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…四、解答题（本题共6小题，共54分）11．（6分）小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？12．（9分）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．13．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．14．（10分）如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．15．（10分）课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．16．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．2015-2016学年江苏省徐州市沛县初二第一学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．2．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选：C．3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为（）A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，由勾股定理得：BC===10（cm）；故选：D．4．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用（）A．SSS B．AAS C．HL D．不确定【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）．故选：B．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD【解答】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=36°，即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误；C、在AB上截取AE=AC，连接DE，在△EAD和△CAD中∴△EAD≌△CAD，∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，∵∠B=36°，∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，∴DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，∴BD＜2DC，故本选项正确；故选：D．二、解答题（共2小题，满分6分）7．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为5．【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM=13，又N是BD的中点，∴BN=DN=BD=12，∴MN==5，故答案为：5．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形=S△ABC；（5）EF=AP，AEPF其中正确的有4个．【解答】解：（1）∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°，∠CPF+∠FPA=90°，∴∠APE=∠CPF．故（1）正确．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵P是BC的中点，∴BP=CP=AP=BC．∠BAP=∠CAP=45°．∴．∠BAP=∠C．在△AEP和△CFP中，∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF，PE=PF，S=S△CFP，故（2）正确．△AEP∴△EPF是等腰直角三角形．故（3）正确．=S△APE+S△APF．∵S四边形AEPF∴S=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC．故（4）正确．四边形AEPF∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故（5）错误；∴正确的共有4个．故答案为4．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）9．（5分）两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【解答】解：如图：点C即为所求作的点．10．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…【解答】解：如图，共4个点，分别为P 1、P2、P3、P4．四、解答题（本题共6小题，共54分）11．（6分）小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？【解答】解：设这根旗杆的高为x米，则绳子的长为（x+0.2）米，依题意，得方程x2+22=（x+0.2）2解得：x=9.9．答：这根旗杆的高为9.9米．12．（9分）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA）；（2）∵△ABC≌△CED，∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，∴∠CAD=∠CDA．∵∠B=25°，∠ACB=45°，∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，∴∠CDA=35°．∴∠ADE=10°．答：∠ADE=10°．13．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．【解答】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE．14．（10分）如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AC=BC，∠ACB=60°，同理可证CD=CE，∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得∠CBE=∠CAD=30°，得△ABF恒为直角三角形，且∠F=30°CF=CB=2，又因为点D不与点A、O重合，所以当△CEF为等腰三角形时，∠F只能为顶角，如图，作CP⊥BF于点P，由∠CBE=30°，得CP=BC=1，因为CF=EF=2，所以S=×2×1=1．△CEF15．（10分）课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？能（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．【解答】解：（1）能．理由：如图①所示．∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠ACB=60°．在△ACD和△EBD中，∴△ACD≌△EBD．∴∠EBD=∠ACD=60°，BE=AC．∴∠ABE=90°．在Rt△ABE和Rt△BAC中，，∴Rt△ABE≌Rt△BAC．∴BC=AE．∴BC=2AD．∴AD=BC．（2）证明：如图②所示：延长AD至点E使DE=AD，连结BE．在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD．∴∠C=∠EBD∴∠C+∠ABC=∠ABC+∠EBD，即∠BAC=∠ABE．在△ABC和△BAE中，，∴△ABC≌△BAE．∴AE=BC．∴BC=AE=2AD∴．（3）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．∵CD=1，AD=2，BD=4，∴根据勾股定理得：AC2==5，AB2==20．∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，∴AC2+AB2=BC2．∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的中线AE的长度=BC=．16．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．【解答】解：（1）猜想：BQ=AP．证明：由题意可知EF⊥FP，又EF=FP，所以∠EPF=45°，所以QC=CP，又∠BCQ=∠ACP=90°，AC=BC，所以△BCQ≌△ACP，得出BQ=AP；（2）BQ=AP．证明：∵∠EPF=45°，AC⊥CP，∴CQ=CP，又∵BC=AC，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP；（3）当0≤x＜4时，如图2中，重叠部分是五边形MGFCQ，S=S△BMP﹣2•S△BGF=（8﹣x）2﹣2×（4﹣x）2=﹣x2+4x，当4≤x≤8时，如图3中，重叠部分是△PBG，S=S△PBG=（8﹣x）2，当0≤x＜4时，当x=时，S的最大值为；当4≤x≤8时，x=4，S的最大值为4．∴当x=时，S的最大值为．第21页（共21页）。

江苏省徐州市2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

江苏省徐州市2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡上）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不对3．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：134．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．107．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB ≌△A'OB'的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边8．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC ：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是．10．若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为cm．11．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．12．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．13．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．14．等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．16．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．）17．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．18．如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．19．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．20．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？23．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24．（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O 点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有个等腰三角形．它们是．EF与BE、CF间的关系是．（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有个等腰三角形．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡上）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当2为腰时，2+2=4，故此种情况不存在；②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选B．3．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13【考点】勾股定理．【分析】将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．【解答】解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；作图—应用与设计作图．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．7．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB ≌△A'OB'的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【考点】全等三角形的判定．【分析】因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．【解答】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，∵∠AOB=B′OA′，∴△AOB≌△B′OA′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的判定定理．故选A8．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC ：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC ：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．【解答】解：木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．10．若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．【解答】解：∵直角三角形斜边长为6cm，∴斜边上的中线长=×6=3（cm），故答案为：3．11．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．12．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD（只添一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．13．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为2厘米．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为12﹣10=2cm，故答案为2．14．等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是9.6cm．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形ABC，AB=AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积，进一步得到腰上的高．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm，∴S△ABC=BC•AD=48cm2，腰上的高是48×2÷10=9.6cm．故答案为：9.6cm．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．16．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为110．【考点】勾股定理的证明．【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故答案是：110．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．）17．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．18．如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】连接MF、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到MF=BC=ME，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可推出MN⊥EF．【解答】证明：连接MF、ME，∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．19．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．【解答】解：如图所示．．20．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据网格特点作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得△CBQ是直角三角形．【解答】解：（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．（2）连接CQ、BQ，∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴△CBQ是直角三角形．21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形．22．铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接利用垂直平分线的作法得出符合题意的图形，再利用垂直平分线的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：点E即为所求；∵AD=15km，BC=10km，AB=25km，∴设AE=xkm，则EB=（25﹣x）km，∴AE2+AD2=EC2+BE2，∴x2+152=（25﹣x）2+102，解得：x=10，答：收购站E离A点的距离为10km．23．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．24．（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O 点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有5个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有2个等腰三角形．它们是△BEO，△CFO．EF与BE、CF间的关系是EF=BE+CF．（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有2个等腰三角形．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质得到∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，得到∠AEF=∠AFE，得出AE=AF，根据平行线的性质得到∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，由角平分线的定义得到∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，得到∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，得到∠OBC=∠OCB，得出OE=BE，OF=CF，OB=OC，即可得到结论．（2）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系；（3）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∵∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴BE=OE，OF=CF，∴△ABC，△AEF，△BOC，△BEO，△CFO是等腰三角形；故答案为：5；猜想：EF=BE+CF；理由如下：∵BE=OE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF；（2）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴△BEO和△CFO是等腰三角形；即图中等腰三角形有△BEO，△CFO；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF，理由是：∵BE=OE，CF=OF∴EF=BE+CF；故答案为：2；△BEO，△CFO；EF=BE+CF．（3）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCG，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴△BEO和△CFO是等腰三角形即图中等腰三角形有△BEO，△CFO；故答案为：2；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE﹣CF，理由是：∵BE=OE，CF=OF，∴EF=OE﹣OF=BE﹣CF．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，从而分别表示出PC、BC、BP的长，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）当点P在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点P在AC和∠ABC的角平分线的交点处和点P在BC和∠BAC的角平分线的交点处利用相似三角形列式求得t值即可．【解答】解：（1）如图1，设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4﹣2t，∵△APM∽△ABC，∴AP：AB=PM：BC，即：2t：5=（4﹣2t）：3，解得：t=；当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7﹣2t，PN=PC=（2t﹣4），∵△BPN∽△BAC，∴BP：BA=PN：AC，即：（7﹣2t）：5=（2t﹣4）：4，解得：t=，综上，当t=2s或3.5s或s或s时，点P在△ABC的角平分线上．2017年3月23日。

徐州市沛县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

徐州市沛县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中轴对称图形是( )A．B．C．D．2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( )A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为( ) A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm4．△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用( ) A．SSS B．AAS C．HL D．不确定5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是( )A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD二、解答题（共2小题，满分6分）8．如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为__________．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形AEPF=S△ABC；（1）AE=CF；（5）EF=AP，其中正确的有__________个．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）11．两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）12．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…四、解答题（本题共6小题，共54分）13．小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？14．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．15．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．16．如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．17．课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？__________（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．18．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中轴对称图形是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( )A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】考虑是否符合三角形全等的判定即可．【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判断方法，在已知两边的情况下，对应的两边必须夹角，才能判断三角形全等．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为( ) A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出直角边BC的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，由勾股定理得：BC===10（cm）；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，已知直角三角形的斜边长和一条直角边长即可求出另一直角边长．4．△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用( ) A．SSS B．AAS C．HL D．不确定【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义可得∠ADB=∠ADC=90°，再加上条件∠B=∠C，公共边AD=AD可利用AAS进行判定．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．6．如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是( )A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠DAC和∠BAD，根据等腰三角形的判定即可判断A；根据AD=BD即可判断B；在AB上截取AE=AC，连接DE，证△EAD≌△CAD，推出DE=DC，∠C=∠AED=72°，求出CD=DE=BE，即可判断C、D．【解答】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=36°，即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误；C、在AB上截取AE=AC，连接DE，在△EAD和△CAD中∴△EAD≌△CAD，∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，∵∠B=36°，∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，∴DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，∴BD＜2DC，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．二、解答题（共2小题，满分6分）8．如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为5．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=5，根据等腰三角形的性质得到BN=4，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM=13，又N是BD的中点，∴BN=DN=BD=12，∴MN==5，故答案为：5．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形AEPF=S△ABC；（1）AE=CF；（5）EF=AP，其中正确的有4个．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）通过证明△AEP≌△CFP就可以得出AE=CF，（2）由∠EPA+∠FPA=90°，∠CPF+∠FPA=90°，就可以得出结论；（3）由△AEP≌△CFP就可以PE=PF，即可得出结论；（4）由S四边形AEPF=S△APE+S△APF．就可以得出S四边形AEPF=S△CPF+S△APF，就可以得出结论，（5）由条件知AP=BC，当EF是△ABC的中位线时才有EF=AP，其他情况EF≠AP．【解答】解：（1）∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°，∠CPF+∠FPA=90°，∴∠APE=∠CPF．故（1）正确．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵P是BC的中点，∴BP=CP=AP=BC．∠BAP=∠CAP=45°．∴．∠BAP=∠C．在△AEP和△CFP中，∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF，PE=PF，S△AEP=S△CFP，故（2）正确．∴△EPF是等腰直角三角形．故（3）正确．∵S四边形AEPF=S△APE+S△APF．∴S四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC．故（4）正确．∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故（5）错误；∴正确的共有4个．故答案为4．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）11．两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．【解答】解：如图：点C即为所求作的点．【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺规作图的方法是解决问题的关键．12．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的判定．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及结合等腰三角形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图，共4个点，分别为P1、P2、P3、P4．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握等腰三角形的判定方法是解题关键．四、解答题（本题共6小题，共54分）13．小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出旗杆的高即可．【解答】解：设这根旗杆的高为x米，则绳子的长为（x+0.2）米，依题意，得方程x2+22=（x+0.2）2解得：x=9.9．答：这根旗杆的高为9.9米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．14．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED；（2）根据△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC 的值就可以得出∠ADE的值．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA）；（2）∵△ABC≌△CED，∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，∴∠CAD=∠CDA．∵∠B=25°，∠ACB=45°，∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，∴∠CDA=35°．∴∠ADE=10°．答：∠ADE=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．15．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质得到CE=CF，∠F=∠CEB=90°，即可得到结论；（2）由CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得到∠F=∠CEA=90°，推出Rt△FAC≌Rt△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AE，由△BCE≌△DCF，得到BE=DF，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△BCE≌Rt△DCF和RT△ACF≌RT△ACE是解题的关键．16．如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC和△CDE是等边三角形，用“SAS”证得△ACD≌△BCE；（2）首先作CP⊥BF于点P，由∠CBE=30°，求得CP的长，继而求得答案．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AC=BC，∠ACB=60°，同理可证CD=CE，∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得∠CBE=∠CAD=30°，得△ABF恒为直角三角形，且∠F=30°CF=CB=2，又因为点D不与点A、O重合，所以当△CEF为等腰三角形时，∠F只能为顶角，如图，作CP⊥BF于点P，由∠CBE=30°，得CP=BC=1，因为CF=EF=2，所以S△CEF=×2×1=1．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？能（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC 的中线AE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）如图①所示．由三角形内角和定理可求得∠ACB=60°．然后证明△ACD≌△EBD，从而得到∠EBD=∠ACD=60°，BE=AC，∠ABE=90°然后再证明Rt△ABE≌Rt△BAC，于是得到BC=AE故此BC=2AD；（2）如图②所示：延长AD至点E使DE=AD，连结BE，先证明△ACD≌△EBD，得到∠C=∠EBD，从而可证明∠BAC=∠ABE，然后证明△ABC≌△BAE，从而得到AE=BC，故此BC=AE=2AD；（3）根据勾股定理得：AC2=5，AB2=20，于是可得到AC2+AB2=BC2．于是得到△ABC是直角三角形，根据结论可知△ABC的中线AE的长度=BC=．【解答】解：（1）能．理由：如图①所示．∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠ACB=60°．在△ACD和△EBD中，∴△ACD≌△EBD．∴∠EBD=∠ACD=60°，BE=AC．∴∠ABE=90°．在Rt△ABE和Rt△BAC中，，∴Rt△ABE≌Rt△BAC．∴BC=AE．∴BC=2AD．∴AD=BC．（2）证明：如图②所示：延长AD至点E使DE=AD，连结BE．在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD．∴∠C=∠EBD∴∠C+∠ABC=∠ABC+∠EBD，即∠BAC=∠ABE．在△ABC和△BAE中，，∴△ABC≌△BAE．∴AE=BC．∴BC=AE=2AD∴．（3）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．∵CD=1，AD=2，BD=4，∴根据勾股定理得：AC2==5，AB2==20．∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，∴AC2+AB2=BC2．∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的中线AE的长度=BC=．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定的应用、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，根据△ACD≌△EBD、△ABC≌△BAE是解题的关键．18．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA=90°，只要证出∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【解答】解：（1）AB=AP；AB⊥AP；（2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ=AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，CQ=CP，∠BCQ=∠ACP=90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ=AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQ C=∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，又∵∠CBQ=∠PBN，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．【点评】证明两个线段相等可以转化为证明三角形全等的问题．证明垂直的问题可以转化为证明两直线所形成的角是直角来解决．。

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2016-2017学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3.00分）下面四个图形分别是北大、清华、复旦和浙大4所大学的校标LOGO，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、173．（3.00分）如果等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，那么它的周长为（）A．12cm B．18cm C．15cm或18cm D．18cm4．（3.00分）下列说法：①在△ABC中，若AB=AC，则△ABC为等边三角形；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3.00分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．100°B．90°C．50°D．30°6．（3.00分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3.00分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°8．（3.00分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°．其中正确的结论是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（每题2分）9．（2.00分）已知△ABC≌△FED，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠DFE=．10．（2.00分）在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=．11．（2.00分）已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为．12．（2.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为AB的中点，则∠ACD=．13．（2.00分）如图，在△ABC中，C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=3，AB=10，S△ABD=．14．（2.00分）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=110°，则∠EAG=．15．（2.00分）如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD 上一个动点，则PA+PE的最小值是．16．（2.00分）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为度．17．（2.00分）如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm 的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是．18．（2.00分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，5，7，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2﹣S3﹣S4=．三、解答题（共4小题，满分32分）19．（8.00分）如图，△ABC中，ACB=90°．（1）作△ABC的高CD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CD的长．20．（8.00分）如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，∠ABE=∠DCF，BE=CF．求证：△ABE≌△DCF．21．（8.00分）如图，已知AD=4，CD=3，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，求四边形ABCD的面积．22．（8.00分）如图，已知△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：AB=AC．四、解答题23．（12.00分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在BD上，连结AE、CE，求证：AE=CE．24．（12.00分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？五、解答题25．（14.00分）如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．26．（16.00分）△ABC的边BC在直线l上，点D、E是直线l的两点，且BA=BD，CA=CE．（1）如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC=90°，求∠DAE的度数；（3）如图3，设∠BAC=ɑ，∠DAE=β，请写出ɑ，β之间的数量关系，并说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3.00分）下面四个图形分别是北大、清华、复旦和浙大4所大学的校标LOGO，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．（3.00分）下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17【解答】解：22+42≠62，故A错误；22+32≠42，故B错误；52+72≠122，故C错误；82+152=172，故D正确；故选：D．3．（3.00分）如果等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，那么它的周长为（）A．12cm B．18cm C．15cm或18cm D．18cm【解答】解：①当腰长为4cm时，三角形的三边分别为4cm，4cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=4+4+7=15（cm）；②当腰长为7cm时，三角形的三边分别为4cm，7cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=4+7+7=18（cm）；故它的周长为15cm或18cm．故选：C．4．（3.00分）下列说法：①在△ABC中，若AB=AC，则△ABC为等边三角形；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①根据等腰三角形的定义可得△ABC为等腰三角形，结论错误；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：C．5．（3.00分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．100°B．90°C．50°D．30°【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°．∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故选：A．6．（3.00分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由画法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以△OCD≌△O′C′D′（SSS），所以∠DOC=∠D′O′C′，即∠A′O′B′=∠AOB．故选：B．7．（3.00分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°【解答】解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∴∠A=∠E=130°，∠B=∠D=110°，∴∠BCD=540°﹣130×2﹣110°×2=60°．故选：A．8．（3.00分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°．其中正确的结论是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）错误．故选：C．二．填空题（每题2分）9．（2.00分）已知△ABC≌△FED，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠DFE=80°．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∴∠DFE=∠CAB，∵∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠CAB=80°，∴∠DFE=80°，故答案为80°．10．（2.00分）在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=50°或20°或80°．【解答】解：已知等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=∠C，所以∠B=（180°﹣80°）=50°；若∠B是顶角，则∠A=∠C=80°，所以∠B=180°﹣80°﹣80°=20°；若∠C是顶角，则∠B=∠A=80°．故答案为：50°或20°或80°．11．（2.00分）已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为12．【解答】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．12．（2.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为AB的中点，则∠ACD=60°．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=60°．故答案是：60°．13．（2.00分）如图，在△ABC中，C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=3，AB=10，S△ABD=15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是1514．（2.00分）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=110°，则∠EAG=40°．【解答】解：∠B=x，∠c=y，则，∠B+∠C=180°﹣∠BAC，即x+y=70°①，∵DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE=AE，AG=CG，∴∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，∵∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC，∴x+y+∠EAC=110°②，联立①②得，∠EAC=110°﹣70°=40°．故答案为：40°．15．（2.00分）如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是5．【解答】解：连接EC．∵BE=3AE=3，∴AB=4，则BC=AB=4，在直角△BCE中，CE===5．故答案是：5．16．（2.00分）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为80度．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=80°．故填80°．17．（2.00分）如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm 的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是7≤h≤8．【解答】解：如图，当筷子、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，此时AB==13，故h=20﹣13=7（cm）；最短=20﹣12=8（cm）．当筷子竖直插入水杯时，h最大，此时h最大故答案为：7≤h≤8．18．（2.00分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，5，7，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2﹣S3﹣S4=﹣4．【解答】解：如图，观察发现，∵∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=3，同理S3+S4=7．则S1+S2﹣S3﹣S4=3﹣7=﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（共4小题，满分32分）19．（8.00分）如图，△ABC中，ACB=90°．（1）作△ABC的高CD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CD的长．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）∵AC=8，BC=6，∴AB==10，∴CD===4.8．20．（8.00分）如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，∠ABE=∠DCF，BE=CF．求证：△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AC=BD，∴AB=AC﹣BC=BD﹣BC=CD，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（ASA）．21．（8.00分）如图，已知AD=4，CD=3，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，∴AC=5，△ACD的面积=6，在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面积=30，∴四边形ABCD的面积=30﹣6=24．22．（8.00分）如图，已知△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：AB=AC．【解答】证明：如图，连接AO．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．∵OB=OC，∴∠DBC=∠ECB．在△BCD和△CBE中，∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠DBC，BC=CB∴△BCD≌△CBE（AAS），∴∠DBC=∠ECB，∴AB=AC．四、解答题23．（12.00分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在BD上，连结AE、CE，求证：AE=CE．【解答】证明：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AD=CD．在△AED和△CED中，∴△AED≌△CED（SAS），∴AE=CE．24．（12.00分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【解答】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．五、解答题25．（14.00分）如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴EM=EO，FN=FO，∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；（2）连接OP，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；（3）∵∠ɑ=30°，∴∠MPN=60°，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴PM=PO，PN=PO，∴PM=PN，∴△PMN是等边三角形．26．（16.00分）△ABC的边BC在直线l上，点D、E是直线l的两点，且BA=BD，CA=CE．（1）如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC=90°，求∠DAE的度数；（3）如图3，设∠BAC=ɑ，∠DAE=β，请写出ɑ，β之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵BA=BD，CA=CE，∴∠D=∠DAB，∠AEC=∠CAE，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACB=∠AEC+∠CAE=2∠AEC，∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D，∴∠AEC=∠D=×45°=22.5°，∴∠DAE=180°﹣∠AEC﹣∠D=135°；（2）∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CA=CE，∴∠AEC=∠CAE，∴∠ACD=2∠CAE，∴∠ADB=∠ACD+∠DAC，∵∠BAD+∠DAC=90°，∴∠CAE+∠DAC+∠DAC=90°，∴∠CAE+∠DAC=45°，∴∠DAE=45°；（3）∵∠BAC=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=，∵AC=CE∴∠AEC=∠CAE=，∵∠BAC+∠DAE=α+β=∠BAD+∠CAE==，∴β+=90°．。

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