浙江省2018年中考数学总复习阶段检测1 数与式
2018年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(浙江专版)(解析卷)
2018年全国各地中考数学真题汇编（浙江专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2018•绍兴）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3•a4=a7，故此选项错误．故选：C．2．（2018•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5解：由题意，得x+5=0，解得，x=﹣5．经检验，当x=﹣5时，=0．故选：A．3．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0=60．故选：C．4．（2018•嘉兴）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．5．（2018•温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：A．二．填空题（共8小题）6．（2018•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．7．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）（a+b+1）．解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）8．（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣159．（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣110．（2018•温州）不等式组的解是x＞4．解：，解①得x＞2，解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．11．（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：=×（1﹣10%）．解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，根据题意得，=（1﹣10%），故答案为=×（1﹣10%）．12．（2018•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．13．（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共9小题）14．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．15．（2018•金华）计算： +（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．16．（2018•湖州）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．解：去分母，得：3x﹣2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：17．（2018•温州）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0=4﹣3+1=5﹣3；（2）（m+2）2+4（2﹣m）=m2+4m+4+8﹣4m=m2+12．18．（2018•金华）解不等式组：解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（2018•嘉兴）（1）计算：2（﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0；（2）化简并求值（）•，其中a=1，b=2．解：（1）原式=4﹣2+3﹣1=4；（2）原式=•=a﹣b；当a=1，b=2时，原式=1﹣2=﹣1．20．（2018•绍兴）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x1=1+，x2=1﹣．21．（2018•嘉兴）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x=3．解法二：由②得，3x+（x﹣3y）=2，③把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．解：（1）解法一中的解题过程有错误，由①﹣②，得3x=3“×”，应为由①﹣②，得﹣3x=3；（2）由①﹣②，得﹣3x=3，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①，得﹣1﹣3y=5，解得y=﹣2．故原方程组的解是．22．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。
【初中数学】浙江省2018年中考数学总复习试题(112套) 人教版70
第2课时相似形的应用相似形的应用1．(2017·绍兴模拟)如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB ∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是____________________m.2．(2016·衢州模拟)如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.1米，BP＝1.9米，PD＝19米，那么该古城墙CD的高度是____________________米．3．(2016·新昌模拟)如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，经测量：OC＝OD＝126cm，OA＝OB＝56cm，且AB＝32cm，则此时C，D 两点间的距离是____________________cm.4．(2017·湖州模拟)如图，AB是斜靠在墙壁上的固定爬梯，梯脚B到墙脚C的距离为1.6m，梯上一点D到墙面的距离为1.4m，BD长0.5m，则梯子的长为( )A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m【问题】如图，在Rt△ABC与Rt△ADC中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2.(1)若AB∥CD，则BC的长为________；(2)当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？(3)通过(1)、(2)解答的体验，你认为相似三角形的应用要注意哪些问题？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理相似三角形在实际问题中的应用，即如何建立相似三角形模型；复习几何图形中如何寻找相似三角形或构建相似三角形，从而解决问题．类型一利用相似解决实际生活问题例1如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高( )A．2m B．4m C．4.5m D．8m【解后感悟】此题是相似三角形在实际生活中的运用，通过实际问题构建相似三角形．1．(2015·新疆)如图，李明打网球，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为m.2．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．类型二利用相似测量物体的高(长)度例2如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE ＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于( )A．60m B．40m C．30m D．20m【解后感悟】考查相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．3．(1)(2015·吉林)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB ＝2m，BC＝14cm，则楼高CD为m.(2)(2015·天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是米．4．如图是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整地拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？类型三 相似三角形中一个常见的模型例3 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝7，∠B ＝∠C＝60°，P 为BC 边上一点(不与B ，C 重合)，过点P 作∠APE ＝∠B，PE 交CD 于E. (1)求证：△APB∽△PEC； (2)若CE ＝3，求BP 的长．【解后感悟】如图是基本图形，若B ，C ，D 在同一直线上，且∠ABC＝∠ACE＝∠CDE＝α，则有△ABC∽△CDE，∴a c ＝bd()ad ＝bc ；此题通过基本图形与四边形、相似三角形以及等边三角形的结合，揭示基本数量关系，利用方程思想求解．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．5．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB ＝6，AE ＝9，DE ＝2，求EF 的长．类型四与相似三角形有关的综合问题例4(2016·金华)在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )【解后感悟】本题运用相似三角形的判定和性质、线段垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．例5(2016·陕西)如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连结AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC＝FG；(2)AB2＝BC·BG.【解后感悟】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题(2)的关键．6．(1)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝20°.动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ＝100°.设BP＝x，CQ＝y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )(2)如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点停止，动点E从C点出发到A点停止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间t为s.7．(2017·杭州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC 上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于____________________．【实际应用题】某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？【方法与对策】这是实际应用性问题，通过题意，构造几何图形，揭示基本图形是相似三角形，这样把实际问题建模为相似三角形的问题，从而求解．这种设置是中考命题的方向．【忽视三角形相似的对应关系】如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连结EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝________.参考答案第2课时相似形的应用【考题体验】1．1 2.11 3.72 4.B【解析】(1)∵AB∥CD ，∵∠BAC ＝∠ACD ，又∵∠ACB ＝∠ADC ＝90°，∴Rt △ABC∽Rt △CAD ，∴AC CD ＝BC AD .在Rt △ADC 中，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝AC 2－AD 2＝ 2.∴BC ＝2×62＝2 3. (2)要使这两个直角三角形相似，有AC AD ＝AB AC 或AC CD ＝AB AC ，∴AB ＝AC 2AD ＝（6）22＝3，或AB ＝AC 2CD ＝（6）22＝3 2.故当AB 的长为3或32时，这两个直角三角形相似． (3)证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等问题时，要想到相似三角形的应用；投影、平行线、标杆等问题以及测量物体的高度、宽度都需要构建相似三角形．当相似三角形对应边不明确时，需要分类讨论．【例题精析】例1 设长臂端点升高x 米，则0.5x ＝18，∴x ＝4.故选B .例2 B例3 (1)∵∠B＝∠C，而∠APB＋∠EPC＝180°－∠APE，∠APB ＋∠PAB＝180°－∠B，又∠APE＝∠B，∴∠PAB ＝∠EPC，∴△APB ∽△PEC. (2)过A 作AF⊥BC 于F ，过D 作DH⊥BC 于H 则△ABF≌△DCH，∵AD ＝3，BC ＝7，∴BF ＝CH ＝2，在Rt △AFB 中，∠AFB ＝90°，AB ＝BFcos B ＝2cos B ＝212＝4，∵△APB ∽△PEC ，∴AB CP ＝BP CE ，∴47－BP ＝BP3，∴BP ＝3或4. 例4 ∵DH 垂直平分AC ，∴DA ＝DC ，AH ＝HC ＝2，∴∠DAC ＝∠DCH，∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC，∴∠DAH ＝∠BAC，∵∠DHA ＝∠B＝90°，∴△DAH ∽△CAB ，∴AD AC ＝AH AB ，∴y 4＝2x ，∴y ＝8x，∵AB ＜AC ，∴x ＜4，∴图象是D .故选D .例5 (1)∵EF∥BC，AB ⊥BG ，∴EF ⊥AD ，∵E 是AD 的中点，∴FA ＝FD ，∴∠FAD ＝∠D，∵GB ⊥AB ，∴∠GAB ＋∠G＝∠D＋∠DCB＝90°，∴∠DCB ＝∠G，∵∠DCB ＝∠G CF ，∴∠GCF ＝∠G，∴FC ＝FG ； (2)连结AC ，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC 是⊙O 的直径，∵FD 是⊙O 的切线，切点为C ，∴∠DCB ＝∠CAB，∵∠DCB ＝∠G，∴∠CAB ＝∠G，∵∠CBA ＝∠GBA＝90°，∴△ABC ∽△GBA ，∴ABGB ＝BC AB ，∴AB 2＝BC·BG.1．1.42.梯形ABCD 中AD∥BC，∴∠DAM ＝∠BCM，∠ADM ＝∠CBM，∴△DAM ∽△BCM ，∵AD ＝10，BC ＝20∴S △AMD S △BMC ＝(1020)2＝14，∵S △AMD ＝500÷10＝50m 2，∴S △BMC ＝4×50＝200m 2.还需要资金200×10＝2000(元)，而剩余资金为2000－500＝1500元＜2000元，所以资金不够用．3. (1)12 (2)84. 根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴MN AB ＝LC LD .(1)∵像高MN 是35mm ，焦距是50mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9m ，∴3550＝4.9LD ，解得：LD ＝7，∴拍摄点距离景物7米； (2)拍摄高度是2m 的景物，拍摄点离景物有4m ，像高不变，∴35LC ＝24，解得：LC ＝70，∴相机的焦距应调整为70mm .5. ∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝6.∴∠A＝∠D＝90°，DC ＝AB ＝6.又∵AE＝9，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE ＝AE 2＋AB 2＝92＋62＝313.∵△ABE ∽△DEF ，∴AB DE ＝BEEF，即62＝313EF .∴EF ＝3133＝13. 6.(1)A (2)3或4.8 7.78 【热点题型】【分析与解】根据题意∠BAD＝∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形△BAD 和△BCE 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．由题意得，∠BAD ＝∠BCE，∵∠ABD ＝∠CBE＝90°，∴△BAD ∽△BCE ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD 9.6＝1.71.2，解得BD ＝13.6米．答：河宽BD 是13.6米．【错误警示】答案：2或4.5. 分情况讨论，①当△ABC∽△AEF 时，AB AE ＝AC AF ，∴93＝6AF ，∴AF ＝2；②当△ABC∽△AFE 时，AB AF ＝AC AE ，∴9AF ＝63，∴AF ＝4.5.。
浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第一单元 数与式 第2课时 代数式与整式(含因式分解)试题-
第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二 代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________． 命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值． 命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________． 命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1， 第二个等式：32－22－12＝2， 第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ， 证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。
浙江省2018届初三数学中考总复习讲练含答案
浙江省2018届初三数学中考总复习目录第1讲实数及其运算 (1)第2讲整式及其运算 (11)第3讲因式分解 (20)第4讲分式及其运算 (25)第5讲二次根式及其运算 (34)第6讲一元一次方程与分式方程及其应用 (43)第7讲二元一次方程组及其应用 (52)第8讲一元二次方程及其应用 (63)第9讲方程(组)的应用 (72)第10讲不等式与不等式组 (82)第12讲函数概念与平面直角坐标系 (99)第13讲一次函数及其图象 (112)第14讲反比例函数及其图象 (126)第15讲二次函数的图象与性质 (141)第16讲函数的应用 (154)第17讲线段、角、相交线和平行线 (168)第18讲三角形与全等三角形 (182)第19讲特殊三角形 (196)第20讲多边形与平行四边形 (222)第21讲矩形、菱形与正方形 (234)第23讲直线与圆的位置关系 (261)第24讲圆的有关计算 (272)第25讲几何作图 (280)第26讲三视图与展开图 (294)第27讲图形与变换 (303)第28讲图形的相似 (326)第29讲锐角三角函数与解直角三角形 (349)第30讲数据的收集与整理 (366)第31讲数据的分析及其应用 (380)第32讲简单事件的概率及其应用 (393)第33讲选择、填空题常用解法问题 (405)第34讲归纳、猜想与说理型问题 (414)第35讲方程、函数思想型问题 (422)第36讲分类讨论型问题 (434)第37讲方案设计型问题 (446)第38讲阅读理解型问题 (457)第39讲开放与探索型问题 (468)第40讲实验与动态型问题 (478)第41讲课本题改编型问题 (489)第1讲 实数及其运算1．实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧⎭⎪⎬⎪⎫正整数 自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数 有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数 无限不循环小数 2．实数的有关概念3.科学记数法和近似数4.平方根、算术平方根、立方根5.实数的大小比较6.实数的运算1．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A ．∅45.02B ．∅44.9C ．∅44.98D ．∅45.01 2．(2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )A ．2和－2B ．－2和12C.3和33 D.3和－ 33．(2016·丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是( )A ．－2B ．2C ．0D ．－124．(2017·杭州)|1＋3|＋|1－3|＝( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3 5．计算：(1)(2016·衢州)计算：|－3|＋9－(－1)2＋⎝⎛⎭⎫－120；(2)(2017·金华)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(2－1)0；(3)(2015·台州)6÷(－3)＋|－1|－20150.【问题】在下图的集合圈中，有5个实数．(1)其中最大的数是________；(2)计算其中的有理数的和与无理数的积的差； (3)请你再提出有关实数的几个问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理有理数、无理数有关的概念，以及实数的分类；实数的运算法则．类型一 与实数相关的概念例1 数字2，13，π，38，cos 45°，0.32中是无理数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解后感悟】对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如38＝2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin 30°、tan 45°就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．1．(1)(2015·上海)下列实数中，是有理数的为( ) A.2B.34C ．πD ．0(2)(2017·河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )姓名__张小亮__ 得分__？__填空(每小题20分，共100分)①－1的绝对值是____．②2的倒数是____．③－2的相反数是____．④1的立方根是____．⑤－1和7的平均数是___．A．100分B．80分C．60分D．40分(3)数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是()A．点A与点D B．点A与点CC．点B与点C D．点B与点D类型二科学记数法与近似值例2(2017·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为()A．15³1010B．0.15³1012C．1.5³1011D．1.5³1012【解后感悟】科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2．(1)(2017·益阳)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为()A．4³108B．4³10－8C．0.4³108D．－4³108(2)(2017·温州)下列选项中的整数，与17最接近的是()A．3 B．4 C．5 D．6类型三实数的运算例3(2015·绍兴)计算：2cos45°－(π＋1)0＋14＋(12)－1.【解后感悟】实数运算的一般步骤：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每步运算法则和符号；(4)灵活运用运算律．3．(2016·舟山)13世纪数学家斐波那契的(计算书)中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A ．42B ．49C ．76D ．77 4．计算：(1)(2015·菏泽)(－1)2015＋sin 30°－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫12－1；(2)(2017·衢州)计算：12＋(π－1)0³|－2|－tan 60°；(3)(2015·温州)20150＋12＋2³⎝⎛⎭⎫－12.类型四 实数的大小比较例4 (2015·丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．3 【解后感悟】实数的大小比较常用以下方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． (2)代数表示法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a 、b 是两个任意实数，则：a －b>0，a>b ；a －b ＝0，a ＝b ；a －b<0，a<b.5．(1)(2016·衢州)在2，－1，－3，0这四个实数中，最小的是()A.2B．－1 C．－3 D．0(2)设a＝20，b＝(－3)2，c＝3－27，d＝⎝⎛⎭⎫12－1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是()A．c<a<d<b B．b<d<a<c C．a<c<d<b D．b<c<a<d【新定义题】定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2³(2－5)＋1＝2³(－3)＋1＝－6＋1＝－5(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【方法与对策】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果；同时利用所学知识解答综合问题是我们应具备的能力，是中考命题方式．【对科学记数法的精确的位数混淆不清；实数运算的顺序、符号处理不当】1．(2017·台州)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为()A．978³103B．97.8³104 C．9.78³105D．0.978³1062．(2015·遂宁)计算：－13－27＋6sin 60°＋(π－3.14)0＋|－5|.参考答案第1讲 实数及其运算【考点概要】1．零 负分数 负无理数 2.原点 正方向 单位长度 符号 两侧 距离 乘积为1 1a 3.a ³10n 4.相反数 负数 0 0 正的 负的 5.大于 小于小 小于 6.1 1a p 乘除 加减 括号内【考题体验】1．B 2.C 3.B 4.D 5.(1)6；(2)2；(3)－2. 【知识引擎】【解析】(1)32；(2)首先要弄清有理数和无理数的概念；有理数包括整数和分数；无理数指的是无限不循环小数．正确找到有理数和无理数后，再进行计算即可．有理数是32，－23，它们的和为32＋(－23)＝9－8＝1；无理数是12，π，8，它们的积为12³π³8＝2π.∴有理数的和与无理数的积的差等于1－2π.(3)写出其中的负整数；绝对值最小的数等．【例题精析】例1 C 例2 C 例3 原式＝2³22－1＋12＋2＝2＋32.例4 C 【变式拓展】 1．(1)D (2)B (3)C 2. (1)B (2)B 3.C4．(1)12； (2)2＋3； (3)2 3.5.(1)C (2)A 【热点题型】【分析与解】(1)按照定义新运算a ⊕b ＝a(a －b)＋1，求解即可．(－2)⊕3＝－2³(－2－3)＋1＝－2³(－5)＋1＝10＋1＝11. (2)先按照定义新运算a ⊕b ＝a(a －b)＋1，得出3⊕x ，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．∵3⊕x<13，∴3(3－x)＋1<13，9－3x ＋1<13，－3x<3，x>－1，数轴表示如图所示【错误警示】1．C2．原式＝－1－33＋6³32＋1＋5＝ 5.第2讲整式及其运算1．整式的相关概念2.整式的运算1．(2017·衢州)下列计算正确的是(A ．2a ＋b ＝2abB ．(－a)2＝a 2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3²a 2＝a 62．(2017·台州)下列计算正确的是( ) A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2 B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a－2 C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 23．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．4．(2015·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．【问题】(1)计算：(a ＋3)(a －3)＋a(3a －2)－(2a －1)2；(2)完成(1)计算后回答：①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则； ②此计算过程中，要注意哪些问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．类型一 幂的运算例1 计算：(1)(a 2b)3＝________；(2)(3a)2²a 5＝________； (3)x 5÷x 3＝________．【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．1．(2015·益阳)下列运算正确的是( )A ．x 2²x 3＝x 6B ．(x 3)2＝x 5C ．(xy 2)3＝x 3y 6D ．x 6÷x 3＝x 2 2．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y的值为( )A .47B .74C ．－3D .27类型二 整式的加减运算例2 (1)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝________．(2)已知(a －2)2＋|b ＋1|＝0，则代数式2a 2b －3ab 2－(a 2b －4ab 2)＝________．(3)若代数式5a －3b 的值是－2，则代数式2(a －b)＋4(2a －b)＋3的值等于________． 【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．3．(1)化简：4a －(a －3b)＝____________________.(2)已知a ，b 互为相反数，则(4a －3b)－(3a －4b)＝____________________.(3)已知2x ＋y ＝－1，则代数式(2y ＋y 2－3)－(y 2－4x)的值为____________________． (4)(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ＝____________________，b ＝____________________.类型三 整式的混合运算与求值例3 (1)(2x)3²(－2y 3)÷(－16xy 2)＝________；(2)已知x 2－4x ＋3＝0，则(x －1)2－2(1＋x)＝________； (3)已知m ＋n ＝－3，mn ＝5，则(2－m)(2－n)的值为________；(4)长方形的长为a cm ，宽为b cm ，若长增加了2cm ，面积比原来增加了________cm 2. 【解后感悟】(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．4．(1)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1.(2)化简：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？类型四 乘法公式例4 (1)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________； (2)若a 2＋b 2＝2，a ＋b ＝3，则ab 的值为________；(3)已知a ＝1，b ＝－12，则a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)＝________．【解后感悟】对于整式乘法运算，能用乘法公式要充分运用公式；在应用时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．5．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________.6．化简：(1)(2017·舟山)(m ＋2)(m －2)－m 3³3m ；(2)(2017·温州)(1＋a)(1－a)＋a(a －2)；(3)(2015·益阳)(x ＋1)2－x(x ＋1)．类型五 整式运算的应用及规律型问题例5 (2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．【解后感悟】解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．7．(1)(2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是____________________．(2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________________(用a、b的代数式表示)．【阅读理解题】(2015·舟山)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a＋12b－1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S＝40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b＝________(用含a的代数式表示)；(2)设该格点多边形外的格点数为c，则c－a＝________．【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法，再利用类似方法解决问题．关键是观察问题，分析问题，解决问题的能力．该题型是中考命题的一种方式．【幂的运算的常见错误】计算：(1)x 3²x 5； (2)x 4²x 4； (3)(a m ＋1)2；(4)(－2a 2²b)2； (5)(m －n)6÷(n －m)3.参考答案第2讲 整式及其运算【考点概要】1．乘积 字母 数字 指数的 和 次数最高 多项式 相同 相同 同类 2.系数 不改变 改变 a m ＋n a mn a n b n a m －n 系数 指数 相加 ma ＋mb ＋mc 相加 ma ＋mb ＋na ＋nb 指数 相加 a 2－b 2 a 2±2ab ＋b 2【考题体验】1．B 2.D 3.50 4.2a －1. 【知识引擎】【解析】(1)2a —10；(2)①完全平方公式、平方差公式，去括号、合并同类项等；②去括号时，要注意变号等．【例题精析】例1 (1)a 6b 3；(2)9a 7；(3)x 2 例2 (1)1；(2)－2；(3)－1. 例3 (1)x 2y (2)－4 (3)15 (4)2b例4 (1)80；(2)72；(3)54.例5 由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5³2－1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5³3－2＝13，…，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n －(n －1)＝4n ＋1.故答案为：4n ＋1.【变式拓展】1．C 2.A 3.(1)3a ＋3b (2)0 (3)－5 (4)3 1 4.(1)原式＝2a(2a －b)，将a ＝2，b ＝1代入得12.(2)原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘的数．(答案不唯一) 5.m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm6．(1)－4； (2)1－2a ； (3)x ＋1. 7.(1)a ＋6 (2)ab 【热点题型】【分析与解】(1)∵S ＝a ＋12b －1，且S ＝40，∴a ＋12b －1＝40，整理得：b ＝82－2a ； (2)∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b＋a＝82－2a＋a＝82－a，∴多边形外的格点数c＝200－(82－a)＝118＋a，∴c－a＝118＋a－a＝118.【错误警示】(1)x3²x5＝x3＋5＝x8；(2)x4²x4＝x4＋4＝x8；(3)(a m＋1)2＝a(m＋1)³2＝a2m＋2；(4)(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；(5)(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.第3讲 因式分解因式分解1．(2015·台州)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2(x 2－8) B ．2(x －2)2 C ．2(x ＋2)(x －2) D ．2x(x －4x )2．(2017·台州)因式分解：x 2＋6x ＝____________________. 3．(2017·金华)分解因式：x 2－4＝____________________.4．(2016·绍兴)分解因式：a3－9a＝.【问题】给出三个多项式：12x2＋x－1，12x2＋3x＋1，12x2－x.(1)请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．(2)结合以上解题的体验，回答因式分解有哪些方法，一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．类型一因式分解的意义例1下列式子从左到右变形是因式分解的是()A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25【解后感悟】此题主要考查因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．1．下面的多项式中，能因式分解的是()A．m2＋n B．m2－m＋1C．m2－n D．m2－2m＋12．(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是() A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3类型二因式分解的几何性例2如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是____________________________．【解后感悟】利用图形的面积来解释代数式的恒等变形，这是数形结合思想的应用，是我们学习过程中，常见的列等量关系的依据．3．利用1个a³a的正方形，1个b³b的正方形和2个a³b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____________________．类型三因式分解的方法例3分解因式：(1)(2017·绍兴)x2y－y＝__________．(2)(2017·安徽模拟)ax2－6ax＋9a＝________．(3)(x－1)2－9＝________．(4)(2016·荆门)(m＋1)(m－9)＋8m＝________．【解后感悟】多项式分解因式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法或其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．第(4)题利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．4．因式分解：(1)(2017·温州)m2＋4m＝____________________.(2)(2015·丽水)9－x2＝____________________．(3)a3－4a＝____________________.(4)(2017·杭州市江干区模拟)a3b－2a2b＋ab＝____________________.(5)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab＝____________________．类型四因式分解的应用例4(1)已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为________；(2)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为________．【解后感悟】此题是因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．5．(1)(2015·衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为____________________． (2)(2015·盐城)若2m －n 2＝4，则代数式10＋4m －2n 2的值为____________________． 6．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是(x ＋3)，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n)，则x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x＋3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4m ＝3n .解得：n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2＋3x －k 有一个因式是(2x －5)，求另一个因式以及k 的值．【阅读理解题】 阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn ＝(am ＋bm)＋(an ＋bn)＝m(a ＋b)＋n(a ＋b)＝(a ＋b)(m ＋n)； (2)x 2－y 2－2y －1＝x 2－(y 2＋2y ＋1)＝x 2－(y ＋1)2＝(x ＋y ＋1)(x －y －1)． 试用上述方法分解因式a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2＝________．【方法与对策】(1)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(2)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(3)公因式也可以是多项式．该题型是中考命题方向．【忽视提系数的最大公约数、分解不彻底】 因式分解：(1)a 3－16a ； (2)4x 2－16y 2.参考答案第3讲 因式分解【考点概要】乘积 m (a ＋b ＋c ) (a ＋b )(a －b ) (a±b )2 提公因式 公式法 【考题体验】1．C 2.x (x ＋6) 3.(x ＋2)(x －2) 4.a (a ＋3)(a －3) 【知识引擎】【解析】(1)(12x 2＋x －1)＋(12x 2＋3x ＋1)＝x 2＋4x ＝x (x ＋4)；(12x 2＋x －1)＋(12x 2－x )＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；(12x 2＋3x ＋1)＋(12x 2－x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；(2)因式分解的方法：①提公因式法；②公式法．因式分解的步骤：一提、二套、三查．【例题精析】例1 B 例2 a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)． 例3 (1)y(x ＋1)(x －1)；(2)a(x －3)2；(3)(x ＋2)(x －4)；(4)(m ＋3)(m －3)．例4 (1)2；(2)6.【变式拓展】 1．D 2. B3.a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)24.(1)m(m ＋4) (2)(3＋x)(3－x) (3)a(a ＋2)(a －2) (4)ab(a －1)2(5)(a －2b)25.(1)－3 (2)186.设另一个因式为(x ＋a)，得2x 2＋3x －k ＝(2x －5)(x ＋a)，则2x 2＋3x －k ＝2x 2＋(2a －5)x －5a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －5＝3－5a ＝－k ，解得：a ＝4，k ＝20，故另一个因式为(x ＋4)，k 的值为20.【热点题型】【分析与解】原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)＋(ac ＋bc)＝(a ＋b)2＋c(a ＋b)＝(a ＋b)(a ＋b ＋c)． 【错误警示】(1)a(a ＋4)(a －4)； (2)4(x ＋2y)(x －2y)．第4讲分式及其运算1．分式的概念2.分式的基本性质3.分式的运算1．(2015·丽水)分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1B .11＋xC ．－11＋xD .1x －12．(2016·台州)化简x 2－y 2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1C .x ＋y y －xD .x ＋yx －y3．(2017·湖州)要使分式1x －2有意义，x 的取值应满足______________________________． 4．(2017·舟山)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为____________________．5．(2015·湖州)计算：a 2a －b －b 2a －b.【问题】(1)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法．类型一 分式的概念例1 分式2x ＋6x 2－9.(1)若分式有意义，则x 的取值范围是________； (2)若分式的值为0，则x 的值为________； (3)把分式化为最简分式________．【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分．1．已知分式x 2－4x －2，若分式无意义，则x 的取值范围是____________________；若分式的值为零，则x ＝____________________.2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( ) A .x 2－1x 2＋1B .x ＋1x 2－1C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋12类型二 分式的约分和通分例2 计算：(1)(2016·淄博)1－4a 22a ＋1＝________；(2)2xx －1＋x ＋11－x ＝________； (3)2x ＋1－x －2x 2－1＝________； (4)1－a －1a －1＝________.【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．3．(1)(2016·丽水)1a ＋1b 的运算结果正确的是( )A .1a ＋bB .2a ＋b C .a ＋b abD ．a ＋b (2)(2015·绍兴)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1B .1x ＋1C ．x －1D .xx －1(3)若a 、b 都是正实数，且1a －1b ＝2a ＋b ，则aba 2－b 2＝____________________.(4)(2016·荆州)当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是 .(5)(2015·台州)先化简，再求值：1a ＋1－a（a ＋1）2，其中a ＝2－1.类型三 分式的运算与求值例3 (1)(2016·内江)化简：⎝⎛⎭⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a ＝________.(2)(2015·黄冈)化简：ba 2－b 2÷⎝⎛⎭⎫1－a a ＋b ＝________.(3)(2015·衢州)先化简，再求值：(x 2－9)÷x －3x ，其中x ＝－1.(4)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1－x ＋1÷4x 2－4x ＋11－x ，其中x 满足x 2＋x －2＝0.【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x 的两个数中选一个数代入求值，但要注意分式成立的条件．4．(2015·成都)化简：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2.5．先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2xx 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．类型四 与分式有关的变形和应用例4 观察下列等式： 第1个等式：a 1＝11³3＝12³(1－13)；第2个等式：a 2＝13³5＝12³(13－15)； 第3个等式：a 3＝15³7＝12³(15－17)； 第4个等式：a 4＝17³9＝12³(17－19)； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______＝______；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________＝________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．【解后感悟】本题是数字变化规律，要求首先分析题意，通过观察、分类归纳、抽象出数列的规律，并进行推导得出答案．6．(1)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C .12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12(2)一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了____________________%.【注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价】．【探索规律题】(2015·巴中)a 是不为1的数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数．a 4是a 3的差倒数，…依此类推，则a 2015＝________．【方法与对策】此题是找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键，该题型是中考的热点．【分式的分母不能为零，除数不能为零】 分式x 2－4x 2－x －2的值是0，则x 的值为________．参考答案第4讲 分式及其运算【考点概要】1．字母 2.公因式 基本性质 同分母 【考题体验】1．D 2.D 3.x ≠2 4.2 5.a ＋b. 【知识引擎】【解析】(1)答案不唯一．选取①、②得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b3，当a ＝6，b＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)． (2)分式概念、运算法则，注意点等．【例题精析】例1 (1)x ≠±3；(2)无解；(3)2x －3. 例2 (1)1－2a ；(2)1；(3)xx 2－1；(4)a 2－2a ＋21－a 例3 (1)a ；(2)1a －b ；(3)原式＝(x ＋3)(x －3)·xx －3＝x(x ＋3)＝x 2＋3x ，当x ＝－1时，原式＝(－1)2＋3³(－1)＝－2；(4)原式＝x 2－（x －1）（x －1）x －1²1－x （2x －1）2＝2x －1x －1²1－x（2x －1）2＝11－2x .由x 2＋x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1，∵x ≠1，∴当x ＝－2时，原式＝11－2³（－2）＝15. 例4 (1)19³11，12³(19－111)； (2)1()2n －1³()2n ＋1，12³(12n －1－12n ＋1)．(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12³(1－13)＋12³(13－15)＋12³(15－17)＋…＋12³(1199－1201)＝12³⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201＝12³⎝⎛⎭⎫1－1201＝12³200201＝100201.【变式拓展】 1．x ＝2 －2 2. A3. (1)C (2)A (3)－12(4)22 (5)1（a ＋1）2，12. 4. a －1a －2. 5.x 2.当x ＝1时，原式＝12. 6.(1)B (2)40 【热点题型】【分析与解】a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，即a 2＝11－（－12）＝23，a 3是a 2的差倒数，即a 3＝11－23＝3，a 4是a 3的差倒数，即a 4＝11－3＝－12，…依此类推，∵2015÷3＝671……2，∴a 2015＝a 2＝23.故答案为：23.【错误警示】当x 2－4x 2－x －2＝0时，x 2－4＝0且x 2－x －2≠0，∴x ＝－2.故答案为－2.第5讲二次根式及其运算1．二次根式的有关概念2.二次根式的性质3.二次根式的运算1．(2015·湖州)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2D . 22．(2017·宁波)要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ＞3 C ．x ≤3 D ．x ≥3 3．(2016·杭州)下列各式变形中，正确的是( ) A ．x 2²x 3＝x 6 B .x 2＝|x|C .⎝⎛⎭⎫x 2－1x ÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋144．(2017·宁波)实数－8的立方根是____________________．5．(2017·湖州)计算：2³(1－2)＋8.【问题】下列各式已给出计算结果：①8－2＝6； ②（－3）2＝－3；③2³3＝6； ④8÷2＝4 (1)其中正确的是____________； (2)对于错误的结果，请给出正确答案；(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则，以及注意的问题．类型一 平方根、算术平方根、立方根例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是( ) A ．±3 B ．±13C ．3 D ．－3(2)(2017·黄冈)16的算术平方根是________． (3)(2016·宁波)实数－27的立方根是________．【解后感悟】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键．1．(1)(2016·唐山模拟)下列式子中，计算正确的是( ) A ．－ 3.6＝－0.6 B .（－13）2＝－13 C .36＝±6 D ．－9＝－3(2)如果一个正数的两个平方根为a ＋1和2a －7，则这个数为____________________．类型二 二次根式的有关概念与性质例2 (1)式子2x ＋1x －1有意义的x 的取值范围是________； (2)(2017·邵阳模拟)将45化成最简二次根式是________． (3)计算：（1－2）2＝________.【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零列不等式组，转化为求不等式组的解集．(2)此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键．2．(1)(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是( ) A .13B .0.3C .3D .20 (2)k 、m 、n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n(3)(2016·金华)能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是____________________(写出一个即可)．(4)若实数a 、b 满足||a ＋2＋b －4＝0，则a 2b＝____________________.(5)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是____________________(只需填一个)．类型三 二次根式的运算与求值例3 (1)(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 (2)计算：8－312＋2＝______； (3)化简：3(2－3)－24－|6－3|＝________.【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．(1)下列计算正确的是()A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝2D．3＋22＝5 2(2)算式(6＋10³15)³3之值为()A．242B．125C．1213D．18 24．(1)计算(10－3)2018²(10＋3)2017＝____________________；(2)(2016·聊城)计算：27²83÷12＝.类型四二次根式的大小比较例4已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．5．(1)(2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在()A．段①B．段②C．段③D．段④(2)(2015·杭州)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝()A．6 B．7 C．8 D．9(3)(2017·白银)估计5－12与0.5的大小关系是：5－12____________________0.5.(填“＞”、“＝”、“＜”)类型五二次根式的综合型问题例5(1)已知实数x，y满足||x－4＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．(2)在日常生活中，取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用．有一种用二次根式法产生的密码，如：对于二次根式121，计算的结果是11，取被开方数和计算结果，再在中间加一个数字0，于是就得到一个六个数字的密码“121011”．对于二次根式0.81，用上述方法产生的密码是________．【解后感悟】常见的非负数有三种形式：|a|，a，a2；若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．6．(1)矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长是____________________，面积是____________________．(2)观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是____________________．(3)若y＝3x－6＋6－3x＋x3，则10x＋2y的平方根为____________________．7．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.【探索规律题】如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是________．【方法与对策】根据O(0，0)，A(2，0)为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中点B为顶点作△P1BP2，再以P2和P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．本题由特殊到一般的规律解题是关键，这类题型是中考的热点．【二次根式的化简符号不明确】下列各式中，正确的是()A.（－3）2＝－3B．－32＝－3C.（±3）2＝±3D.32＝±3参考答案第5讲 二次根式及其运算【考点概要】 1．a ≥0 2. ≥0 a －a 3.最简二次根式 相同 abab乘除 【考题体验】 1．B 2. D 3. B 4. －25.原式＝2－22＋22＝2. 【知识引擎】【解析】(1)③； (2)①8－2＝2，②（－3）2＝3，④8÷2＝2； (3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考．【例题精析】例1 (1)A ；(2)4；(3)－3 例2 (1)根据题意得，2x ＋1≥0且x －1≠0，解得x ≥－12且x ≠1.(2)35；(3)2－1. 例3 (1)D ；(2)原式＝22－322＋2＝322，故答案为：322；(3)3(2－3)－24－|6－3|＝6－3－26－(3－6)＝－6.故答案为：－6.例4 ∵3＝9<15<16＝4， ∴8＜5＋15＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝16＜17＜25＝5，∴7＜3＋17＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝16＜19＜25＝5，∴5＜1＋19＜6，∴5＜丙＜6.∴丙＜乙＜甲．故选A . 例5 (1)由||x －4＋y －8＝0得，x －4＝0，y －8＝0，即x ＝4，y ＝8.若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形．若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20；即等腰三角形的周长是20.(2)0.81＝0.9，所以得到一个六个数字的密码081009.【变式拓展】1．(1)D (2)9 2.(1)C (2)D (3)－1 (4)1(5)－2 3. (1)C (2)D 4.(1)10－3 (2)12 5．(1)C (2)D (3)＞ 6.(1)62 4 (2)33(3)±67.(1)因为x ＝3＋1，y ＝3－1，所以x ＋y ＝23，x －y ＝2.则(1)x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y)2＝(23)2＝12. (2)x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝4 3.【热点题型】【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的12，第六个正三角形的边长是116，故顶点P 6的横坐标是6332，P 5纵坐标是3－34－38＝538，P 6的纵坐标为538＋332＝21332，故答案为：(6332，21332)．【错误警示】（－3）2＝9＝32＝3，选项A 错误；（±3）2＝9＝32＝3，选项C 错误；32＝3，选项D 错误．故选B .。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.在3-,1-,0,1这四个数中,最小的数是（ ）A .3-B .1-C.0D.12.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记数法表示为 （ ）A .60.5510⨯B .55.510⨯C .45.510⨯D .45510⨯3.下列计算正确的是（ ）A .3332a a a +=B .326a a a =C .623a a a ÷=D .325()a a =4.有五张背面完全相同的卡片, 正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为 （ ） A .45B .35C .25D .155.已知正多边形的一个外角等于40︒,那么这个正多边形的边数为（ ）A.6B.7C.8D.96.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是（ ）A.主视图B.左视图C.俯视图D .主视图和左视图7.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 是边CD 的中点,连结OE .若60ABC ∠=︒,80BAC ∠=︒,则1∠的度数为 （ ）A.50︒B.40︒C.30︒D.20︒8.若一组数据4,1,7,x ,5的平均数为4,则这组数据的中位数为 （ ）A.7B.5C.4D.39.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,4AB =,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AB 于点D ,则CD 的长为（ ）A .16πB .13πC .23πD10.如图,平行于x 轴的直线与函数11(0k y k x=>,0)x >,22(0k y k x =>,0)x >的图象分别相交于A ,B 两点,点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若ABC △的面积为4,则12k k -的值为（ ）A.8B.8-C.4D.4-11.如图,二次函数2y ax bx =+的图象开口向下,且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为1-,则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）（ ）A BCD12.在矩形ABCD 内,将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠）,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S .当2AD AB -=时,21S S -的值为（ ）A .2aB .2bC .22a b -D .2b -第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上） 13.计算：|2018|-= . 14.要使分式11x -有意义,x 的取值应满足 . 15.已知x ,y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，，则224x y -的值为 .16.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ,飞机上的测量人员在C 处测得A ,B 两点的俯角分别为45︒和30︒.若飞机离地面的高度CH 为1200米,且点H ,A ,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度AB 为 米（结果保留根号）.17.如图,正方形ABCD 的边长为8,M 是AB 的中点,P 是BC 边上的动点,连结PM ,以点P 为圆心,PM 长为半径作P .当P 与正方形ABCD 的边相切时,BP 的长为 .18.如图,在菱形ABCD 中,2AB =,B ∠是锐角,AE BC ⊥于点E ,M 是AB 的中点,连结MD ,ME .若90EMD ∠=︒,则cos B 的值为 .三、解答题（本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分6分）先化简,再求值：2(1)(3)x x x -+-,其中12x =-. 20.（本小题满分8分）在53⨯的方格纸中,ABC △的三个顶点都在格点上.数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）（1）在图1中画出线段BD ,使BD AC ∥,其中D 是格点； （2）在图2中画出线段BE ,使BE AC ⊥,其中E 是格点.21.（本小题满分8分）在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示,单位：小时）,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按02t ≤＜,23t ≤＜,34t ≤＜,4t ≥分为四个等级,并依次用A ,B ,C ,D 表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.22.（本小题满分10分）已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0),3(0,)2.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线212y x bx c =-++平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.（本小题满分10分）如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,D 是AB 边上一点（点D 与A ,B 不重合）,连结CD ,将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到线段CE ,连结DE 交BC 于点34t ≤＜F ,连接.BE（1）求证：ACD BCE △≌△； （2）当AD BF =时,求BEF ∠的度数.24.（本小题满分10分）某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品共用了2 400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定：甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2 460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）25.（本小题满分12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知ABC △是比例三角形,2AB =,3BC =,请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,对角线BD 平分ABC ∠,BAC ADC ∠=∠.求证：ABC △是比例三角形.（3）如图2,在（2）的条件下,当90ADC ∠=︒时,求BDAC的值.26.（本小题满分14分）如图1,直线3:4l y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ,与y 轴交于点B ,点C 是线段OA 上一动点16(0)5AC <<.以点A 为圆心,AC 长为半径作A 交x 轴于另一点D ,交线段AB 于点E ,连结OE 并延长交A e 于点F .（1）求直线l 的函数表达式和tan BAO ∠的值； （2）如图2,连结CE ,当CE EF =时, ①求证：OCE OEA △∽△； ②求点E 的坐标；（3）当点C 在线段OA 上运动时,求OE EF g 的最大值.5 / 17浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】由正数大于零,零大于负数,得3101-<-<<,最小的数是3-,【考点】有理数大小比较 2.【答案】B【解析】5550000 5.510=⨯, 故选：B .【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】A【解析】解：3332a a a +=Q , ∴选项A 符合题意；325a a a =Q g ,∴选项B 不符合题意；624a a a ÷=Q ,∴选项C 不符合题意；326()a a =Q ,∴选项D 不符合题意.故选：A .【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法4.【答案】C【解析】Q 从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张, 其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,数学试卷 第11页（共34页）数学试卷 第12页（共34页）∴正面的数字是偶数的概率为25, 故选：C .【考点】概率公式5.【答案】D【解析】正多边形的一个外角等于40︒,且外角和为360︒, 则这个正多边形的边数是：360409︒÷︒=. 故选：D .【考点】多边形内角与外角 6.【答案】C【解析】从上边看是一个田字, “田”字是中心对称图形, 故选：C .【考点】中心对称图形，简单组合体的三视图 7.【答案】B【解析】60ABC ∠=︒Q ,80BAC ∠=︒,180608040BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒,Q 对角线AC 与BD 相交于点O ,E 是边CD 的中点,EO ∴是DBC ∆的中位线, EO BC ∴∥, 140ACB ∴∠=∠=︒.故选：B .【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 8.【答案】C【解析】Q 数据4,1,7,x ,5的平均数为4, ∴417545x ++++=,解得：3x =,则将数据重新排列为1、3、4、5、7, 所以这组数据的中位数为4, 故选：C .7 / 17【考点】算术平均数，中位数 9.【答案】C【解析】90ACB ∠=︒Q ,4AB =,30A ∠=︒,60B ∴∠=︒,2BC = ∴»CD的长为60221803ππ⨯=, 故选：C .【考点】含30度角的直角三角形，弧长的计算 10.【答案】A【解析】解：AB x Q ∥轴,A ∴,B 两点纵坐标相同.设(,)A a h ,(,)B b h ,则1ah k =,2bh k =.121111()()()42222ABC A S AB y a b h ah bh k k ∆==-=-=-=Q g , 128k k ∴-=.故选：A .【考点】反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征 11.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知,0a <,0b <,当1x =-时,0y a b =-<,()y a b x b ∴=-+的图象在第二、三、四象限,故选：D .【考点】一次函数的图象，二次函数的性质 12.【答案】B【解析】解：1()()()()()()S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-+--=-+--g g ,2()()()S AB AD a a b AB a =-+--,数学试卷 第15页（共34页）数学试卷 第16页（共34页）21()()()()()()()()()()()2S S AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a AD a AB AB b AB a a b a b AD ab b AB ab b AD AB b∴-=-+-------=--++---=--+=-=g g g .故选：B .【考点】整式的混合运算第Ⅰ卷二、填空题 13.【答案】2018 【解析】|2018|2018-=. 故答案为：2 018. 【考点】绝对值 14.【答案】1x ≠. 【解析】要使分式11x -有意义,则：10x -≠. 解得：1x ≠,故x 的取值应满足：1x ≠. 故答案为：1x ≠.【考点】分式有意义的条件 15.【答案】15-【解析】原式(2)(2)x y x y =+-35=-⨯ 15=-故答案为：15-【考点】二元一次方程组的解 16.【答案】1) 【解析】由于CD HB ∥,45CAH ACD ∴∠=∠=︒,30B BCD ∠=∠=︒在Rt ACH △中,45CAH ∠=︒Q1200AH CH ∴==米,9 / 17在Rt HCB △,tan CHB HB∠=Q 1200tan tan30CH HB B ∴==∠︒=（米）. AB HB HA ∴=-1200=1)=米故答案为：1)【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题 17.【答案】3或【解析】如图1中,当P e 与直线CD 相切时,设PC PM x ==.在Rt PBM △中,222PM BM PB =+Q ,2224(8)x x ∴=+-,5x ∴=,5PC ∴=,853BP BC PC =-=-=.如图2中当P e 与直线AD 相切时.设切点为K ,连接PK ,则PK AD ⊥, 四边形PKDC 是矩形.数学试卷 第19页（共34页）数学试卷 第20页（共34页）2PM PK CD BM ∴===,4BM ∴=,8PM =,在Rt PBM △中,PB =. 综上所述,BP 的长为3或【考点】正方形的性质，切线的性质 18.【解析】解：延长DM 交CB 的延长线于点H .Q 四边形ABCD 是菱形,2AB BC AD ∴===,AD CH ∥,ADM H ∴∠=∠,AM BM =Q ,AMD HMB ∠=∠, ADM BHM ∴△≌△,2AD HB ∴==,EM DH ⊥Q ,EH ED ∴=,设BE x =,AE BC ⊥Q , AE AD ∴⊥,90AEB EAD ∴∠=∠=︒22222AE AB BE DE AD =-=-,22222(2)2x x ∴-=+-,1x ∴=或1（舍弃）,cos BE B AB ∴==,. 【考点】菱形的性质，解直角三角形三、解析题19.【答案】12【解析】解：原式222131x x x x x =-++-=+, 当12x =-时,原式11122=-+=. 【考点】整式的混合运算——化简求值20.【答案】（1）如图所示,线段BD 即为所求；（2）如图所示,线段BE 即为所求.【考点】平行线的判定与性质，作图——应用与设计作图21.【答案】（1）200（2）54％（3）360【解析】解：（1）由条形图知,A 级的人数为20人,由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10% 所以：1002010%2020010÷=⨯=（人） 即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C 级的人数为60人所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=, B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=,B 级的人数为20015%30⨯=（人）D 级的人数为：20045%90⨯=（人）B 所在扇形的圆心角为：36015%54︒⨯=︒.（3）因为C 级所占的百分比为30%,所以全校每周课外阅读时间满足34t ≤＜的人数为：120030%360⨯=（人）答：全校每周课外阅读时间满足34t ≤＜的约有360人.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图22.【答案】（1）21322y x x =--+（2）212y x =- 【解析】解：（1）把(1,0),3(0,)2代入抛物线解析式得：10232b c c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 解得：132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩, 则抛物线解析式为21322y x x =--+； （2）抛物线解析式为22131(1)2222y x x x =--+=-++, 将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为212y x =-.【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数解析式23.【答案】（1）45A ∴∠=︒（2）67.5BEF ∴∠=︒【解析】（1）由题意可知：CD CE =,90DCE ∠=︒,90ACB ∠=︒Q ,ACD ACB DCB ∴∠=∠-∠,BCE DCE DCB ∠=∠-∠,ACD BCE ∴∠=∠,在ACD △与BCE △中,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴△≌△（2）90ACB ∠=︒Q ,AC BC =,45A ∴∠=︒,由（1）可知：45A CBE ∠=∠=︒,AD BF =Q ,BE BF ∴=,67.5BEF ∴∠=︒【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质24.【答案】（1）4048（2）20【解析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元,则乙种商品的每件进价为(8)x +元. 根据题意,得,200024008x x =+, 解得40x =.经检验,40x =是原方程的解.答：甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为20005040=. 设甲种商品按原销售单价销售a 件,则(6040)(600.740)(50)(8848)502460a a -+⨯--+-⨯…,解得20a ≥.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】（1）ABC Q △是比例三角形,且2AB =、3BC =,①当2AB BC AC =g 时,得：43AC =,解得：43AC =； ②当2BC AB AC =g 时,得：92AC =,解得：92AC =；③当2AC AB BC =g 时,得：26AC =,解得：AC =；所以当43AC =或92,ABC △是比例三角形； （2）AD BC Q ∥,ACB CAD ∴∠=∠,又BAC ADC ∠=∠Q ,ABC DCA ∴△∽△, ∴BC CA CA AD=,即2CA BC AD =g , AD BC Q ∥,ADB CBD ∴∠=∠,BD Q 平分ABC ∠,ABD CBD ∴∠=∠,ADB ABD ∴∠=∠,AB AD ∴=,2CA BC AB ∴=g ,ABC ∴△是比例三角形；（3）如图,过点A 作AH BD ⊥于点H ,AB AD =Q ,12BH BD ∴=, AD BC Q ∥,90ADC ∠=︒,90BCD ∴∠=︒,90BHA BCD ∴∠=∠=︒,又ABH DBC ∠=∠Q ,ABH DBC ∴△∽△, ∴AB BH DB BC=,即AB BC BH DB =g g , 212AB BC BD ∴=g , 又2AB BC AC =Q g , ∴2212BD AC =,∴BD AC =【考点】相似形综合题26.【答案】（2）Q 直线3:4l y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A , 3404b ∴-⨯+=, 3b ∴=,∴直线l 的函数表达式334y x =-+, (0,3)B ∴,4OA ∴=,3OB =,在Rt AOB △中,3tan 4OB BAO OA ∠==； （2）①如图2,连接DF ,CE EF =Q ,CDE FDE ∴∠=∠,2CDF CDE ∴∠=∠,2OAE CDE ∠=∠Q ,OAE ODF ∴∠=∠,Q 四边形CEFD 是O e 的圆内接四边形,OEC ODF ∴∠=∠,OEC OAE ∴∠=∠,COE EOA ∠=∠Q ,COE EOA ∴△∽△,②过点E OA ⊥于M ,由①知,3tan 4OAB ∠=, 设3EM m =,则4AM m =,44OM m ∴=-,5AE m =,(44,3)E m m ∴-,5AC m =,∴45OC m =-,由①知,COE EOA △∽△, ∴OC OE OE OA=, 24(45)1620OE OA OC m m ∴==-=-g ,(44,3)E m m -Q ,222(44)9253216m m m m ∴-+=-+,22532161620m m m ∴-+=-,0m ∴=（舍）或1225m =, 524425m ∴-=,36325m =, 52(25E ∴,36)25, （3）如图,设O e 的半径为r ,过点O 作OG AB ⊥于G , (4,0)A Q ,(0,3)B ,4OA ∴=,3OB =,5AB ∴=,∴1122AB OG OA OB ⨯=⨯, 125OG ∴=, 12416tan 535OG AG AOB ∴==⨯=∠, 165EG AG AE r ∴=-=-, 连接FH ,EH Q 是O e 直径, 2EH r ∴=,90EFH EGO ∠=︒=∠, OEG HEF ∠=∠Q , OEG HEF ∴△∽△, ∴OE EG HE EF=, 21681282()2()5525OE EF HE EG r r r ∴==-=--+g g , 85r ∴=时,OE EF g 最大值为12825.【考点】圆的综合题。
【初中数学】浙江省2018年中考数学总复习试题(112套) 人教版54
第8讲一元二次方程及其应用1．一元二次方程的概念及解法2.一元二次方程根的判别式1．(2015·温州)若关于x 的一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等实数根，则c 的值是( )A ．－1B ．1C ．－4D ．42．(2017·舟山)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D ．(x ＋1)2＝33．(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.【问题】给出以下方程①3x＋1＝0；②x 2－2x ＝8；③1x －3－2x 3－x＝1. (1)是一元二次方程的是__________；(2)求出(1)中的一元二次方程的解，并联想还有其他的解法吗？ (3)通过(1)(2)问题解决，你能想到一元二次方程的哪些知识？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一元二次方程的概念以及解法．类型一 一元二次方程的有关概念例1 (1)关于x 的方程(a －6)x 2－8x ＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是________． (2)若x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个解，且a≠b，则a 2－b 22a －2b的值为________．(3)关于x 的方程a(x ＋m)2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1，(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，则方程a(x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解是________．【解后感悟】(1)切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件；(2)注意解题中的整体代入思想；(3)注意由两个方程的特点进行简便计算．1．(1)(2016·南京模拟)关于x 的一元二次方程(a 2－1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足( )A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠±1D ．为任意实数(2)已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为____________________． 类型二 一元二次方程的解法例2 解下列方程： (1)(3x －1)2＝(x ＋1)2； (2)2x 2＋x －12＝0.【解后感悟】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．一般没有特别要求的不用配方法．解题关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．2．解方程：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(2)x(x－2)＋x－2＝0.类型三一元二次方程根的判别式例3(1)(2017·潍坊)若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．(2)(2015·台州)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．【解后感悟】在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，需要把握根的三种存在情况：b2－4ac≥0，方程有实数根(两个相等或两个不相等)；b2－4ac＜0，无实数根．3．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是( )A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝04．若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实根，则k的非负整数值是____________________．5．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求ab2的值．（a－2）2＋b2－4类型四与几何相关的综合问题例4(1) 在宽为20m ，长为32m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m 2，则道路的宽为________m .(2)(2016·张家口模拟)如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a ＝1，则b ＝________．(3)(2015·广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是________．【解后感悟】(1)此题关键是将四个矩形以恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．(2)此题是一个信息题目，首先根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．(3)本题关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．要随时注意三边之间满足的关系“任意两边之和大于第三边”．6．(1)(2016·台湾)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？( )A .12 B .35C ．2－ 3D ．4－2 3(2)一个直角三角形的两条边长是方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，则此直角三角形的面积等于 .(3)有一块长32cm ，宽24cm 的长方形纸片，如图，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是____________________cm .类型五一元二次方程在生活中的应用例5(1)(2017·济宁市任城区模拟)某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为________．(2)某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)计划安排15场比赛，则参加比赛的球队应有________队．(3)商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是________．(4)将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货________个．【解后感悟】(1)若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2＝b；(2)关键是准确找到描述语，根据等量关系准确地列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解；(3)此题打a折转化a10是解决问题的关键；(4)解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．(1)(2016·宁波市镇海区模拟)毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班共送贺卡1190张，则九年级(1)班人数为____________________人．(2)(2017·山西模拟)将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第____________________个图形有94个小圆．【探索研究题】1．(1)(2017·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3(2)(2017·宁波市北仑区模拟)已知m 是方程x 2－2017x ＋1＝0的一个根，则代数式m 2－2018m ＋m 2＋12017＋3的值是________．【方法与对策】(1)此题主要利用了方程结构相同的整体代入的方法求一元二次方程的解；(2)此题主要利用了一元二次方程的解得到已知式，再利用整体代入的方法求值．该题型是中考命题方法之一．【忽视一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)中“a≠0”】已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是________．参考答案第8讲 一元二次方程及其应用【考点概要】1．一 2 降次 配方 因式分解 2.b 2－4ac 有两个不相等 有两个相等 没有 【考题体验】1．B 2.B 3.x 1＝0，x 2＝4. 【知识引擎】【解析】(1)②； (2)x 1＝4，x 2＝－2(配方法)，其他方法：因式分解法、公式法； (3)一元二次方程的概念以及解法．【例题精析】例1 (1)①若a ＝6，则方程有实数根，②若a≠6，则Δ≥0，∴64－4×(a－6)×6≥0，整理得：a≤263，∴a 的最大值为8；(2)∵x＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个解，∴x ＝1满足一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，∴a ＋b －40＝0，即a ＋b ＝40①，a 2－b22a －2b＝（a ＋b ）（a －b ）2（a －b ）＝a ＋b 2，即a 2－b 22a －2b ＝a ＋b 2②，把①代入②，得a 2－b22a －2b ＝20.(3)∵关于x的方程a(x ＋m)2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1，(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，∴方程a(x ＋m ＋2)2＋b ＝0变形为a[(x ＋2)＋m]2＋b ＝0，即此方程中x ＋2＝－2或x ＋2＝1，解得x ＝－4或x ＝－1.例2 (1)将方程(3x －1)2＝(x ＋1)2移项得，(3x －1)2－(x ＋1)2＝0，∴(3x －1＋x ＋1)(3x －1－x －1)＝0，∴4x(2x －2)＝0，∴x(x －1)＝0，解得x 1＝0，x 2＝1. (2)∵2x 2＋x －12＝0，可得，a ＝2，b ＝1，c ＝－12，∴x ＝－14±54. 例3 (1)∵关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，∴Δ＝b 2－4ac≥0，即：4－4k≥0，解得：k≤1，∵关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0.(2)当m ＝0时，x ＝－1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx 2＋x －m ＋1＝0是一元二次方程，Δ＝1－4m(1－m)＝1－4m ＋4m 2＝(2m －1)2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx 2＋x －m ＋1＝0分解为(x ＋1)(mx －m ＋1)＝0，当x ＝－1时，m －1－m ＋1＝0，即x ＝－1是方程mx 2＋x －m ＋1＝0的根，③正确；故答案为①③.例4 (1)设道路的宽为x 米．依题意得：(32－x)(20－x)＝135×4，解之得x 1＝2，x 2＝50(不合题意舍去)，∴道路宽为2m .(2)依题意得(a ＋b)2＝b(b ＋a ＋b)，而a ＝1，∴b 2－b －1＝0，∴b ＝1＋52.(3)∵x 2－7x ＋10＝0，∴(x －2)(x －5)＝0，x 1＝2，x 2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2＋2<5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12；即等腰三角形的周长是12.故答案：12.例5 (1)20%；(2)6；(3)200×a 10×a10＝128，得a ＝8；(4)设销售价x 元/个，得[500－10(x －50)]·(x－40)＝8000，∴x ＝60或x ＝80，∴应进货400或200个．【变式拓展】 1．(1)C (2)12. (1)x 1＝2，x 2＝4 (2)x 1＝2，x 2＝－13.A4.15. ∵ax 2＋bx ＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝0，即b 2－4a ＝0，b 2＝4a.∴ab 2（a －2）2＋b 2－4＝ab 2a 2－4a ＋4＋b 2－4＝ab 2a 2－4a ＋b 2＝ab 2a 2.∵a ≠0，∴原式＝ab 2a 2＝b2a＝4aa＝4. 6. (1)D (2)6或372 (3)47.(1)35 (2)9 【热点题型】【分析与解】(1)先把方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0看作关于2x ＋3的一元二次方程，利用题中的解得到2x ＋3＝1或2x ＋3＝－3，所以x 1＝－1，x 2＝－3.故选D . (2)根据一元二次方程根的定义得到m 2＝2017m －1，再利用整体代入的方法得到原式＝2017m －1－2018m ＋2017m －1＋12017＋3＝－1－m ＋m ＋3＝2.故答案是2.【错误警示】m ≤54且m≠1，由一元二次方程有实数根，则12－4(m －1)≥0且m －1≠0.∴m≤54且m≠1.。
【初中数学】浙江省2018年中考数学总复习试题(112套) 人教版28
第39讲开放与探索型问题类型一条件开放与探索型问题例1(1)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种【解后感悟】判断一个四边形是平行四边形的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件．(2)(2016·河北)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )A．1个B．2个C．3个D．3个以上【解后感悟】本题运用等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识的开放性问题，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形．1．(1)请举反例说明“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝(写出一个x的值即可)．(2)(2015·无锡)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．类型二结论开放与探索型问题例2(2016·绍兴)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【解后感悟】此题是动态开放探究型问题，通过画图转化为所求的图形，利用全等三角形、二元一次方程组和三角形三边关系解决问题．2．(2015·丽水)如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有( )A．3种B．6种C．8种D．12种3．(2015·台州)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是(填序号)．类型三条件、结论开放与探索型问题例3(2015·绍兴)正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG＝α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．(1)若α＝0°，则DF＝BF，请加以证明；(2)试画一个图形(即反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题；(3)对于(1)中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．【解后感悟】本题通过条件的改变寻求新的结论，从特殊到一般来探求问题即α＝0°的情况，再逆命题的探究，以及补充一个条件后能使该命题为真命题的探究．逐步画图来解决问题．4．(2015·南京)如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，∠AEF、∠CFE 的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MN＝NQ，由已知条件________，MN∥EF－－故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH，易证________，________，故只要证∠MGE＝∠QFH，易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得证．类型四过程开放与探索型问题例4(1)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD 到点G，使DG＝BE，连结EF，AG.求证：EF＝FG.(2)如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN ＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长．【解后感悟】本题是几何综合题，通过观察、比较、分析、综合及猜想，运用正方形、全等三角形、等腰直角三角形以及勾股定理等几何图形的性质，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．5．(2015·河南)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连结PD、PO.(1)求证：△CDP≌△POB；(2)填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为____________________；②连结OD，当∠PBA的度数为____________________时，四边形BPDO是菱形．6．(2017·绍兴)已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝____________________°，β＝____________________°；②求α，β之间的关系式；(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明理由【经验积累题】(2015·丽水)如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N.(1)当F 为BE 中点时，求证：AM ＝CE ；(2)若AB BC ＝EF BF ＝2，求AN ND的值； (3)若AB BC ＝EF BF＝n ，当n 为何值时，MN ∥BE?【方法与对策】本题是几何综合题，运用了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，本题三问的解题思路是一致的；即通过特殊到一般，利用全等三角形或相似三角形解决问题，这是中考常见的压轴题型．【考虑欠周，容易漏解】在一服装厂里有大量形状为等腰三角形的边角布料(如图)．现找出其中的一种，测得∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，现要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形与△ABC 的其他边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径)．参考答案第39讲 开放与探索型问题【例题精析】例1 (1)①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD ＝CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD ＝CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；故选：B .(2)如图在OA 、OB 上截取OE ＝OF ＝OP ，作∠MPN＝60°.∵OP 平分∠AOB，∴∠EOP ＝∠POF ＝60°，∵OP ＝OE ＝OF ，∴△OPE ，△OPF 是等边三角形，∴EP ＝OP ，∠EPO ＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM ＝∠OPN，在△PEM 和△PON 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PEM ＝∠PON，PE ＝PO ，∠EPM ＝∠OPN，∴△PEM ≌△PON.∴PM ＝PN ，∵∠MPN ＝60°，∴△PMN 是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN 就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选D . 例2 (1)相等． 理由：连结AC ，在△ACD和△ACB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC AD ＝AB CD ＝BC，∴△ACD ≌△ACB ，∴∠B ＝∠D.(2) 设AD ＝x ，BC ＝y ，当点C 在点D 右侧时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝y ＋5x ＋（y ＋2）＋5＝30，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝10，当点C 在点D 左侧时，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋5＋2x ＋（y ＋2）＋5＝30，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝15，此时AC ＝17，CD ＝5，AD ＝8，5＋8<17，∴不合题意，∴AD ＝13cm ，BC ＝10cm .例3 (1)证明：如图1，正方形ABCD 和正方形AEFG 中，∵GF ＝EF ，AG ＝AE ，AD ＝AB ，∴DG ＝BE.又∵∠DGF＝∠BEF＝90°，∴△DGF ≌△BEF(SAS)．∴DF＝BF. (2)反例图形如图2： (3)不唯一，如点F 在正方形ABCD 内，或α＜180°.例4 (1)证明：∠ABE＝∠ADG，AD ＝AB ，在△ABE 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADG，BE ＝DG ，∴△ABE ≌△ADG(SAS)，∴∠BAE ＝∠DAG，AE ＝AG ，∴∠EAG ＝90°，在△FAE 和△FAG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠FAG＝45°，AF ＝AF ，∴△FAE ≌△FAG(SAS)，∴EF ＝FG ；(2)如图2，过点C 作CE⊥BC，垂足为点C ，截取CE ，使CE ＝BM ，连结AE 、EN ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACB＝45°，∵CE ⊥BC ，∴∠ACE ＝∠B＝45°，在△ABM 和△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠B ＝∠ACE，BM ＝CE ，∴△ABM ≌△ACE(SAS)．∴AM＝AE ，∠BAM ＝∠CAE.∵∠BAC＝90°，∠MAN ＝45°，∴∠BAM ＋∠CAN＝45°.于是，由∠BAM＝∠CAE，得∠MAN＝∠EAN＝45°.在△MAN和△EAN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝AE ，∠MAN ＝∠EAN，AN ＝AN ，∴△MAN ≌△EAN(SAS)．∴MN＝EN.在Rt △ENC 中，由勾股定理，得EN 2＝EC 2＋NC 2.∴MN 2＝BM 2＋NC 2.∵BM ＝1，CN ＝3，∴MN 2＝12＋32，∴MN ＝10.【变式拓展】1．(1)－2 (2)838或910 2.B 3.①③4.(1)∵EH 平分∠BEF，∴∠FEH ＝12∠BEF ，∵FH 平分∠DFE，∴∠EFH ＝12∠DFE ，∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠DFE＝180°，∴∠FEH ＋∠EFH＝12(∠BEF＋∠DFE)＝12×180°＝90°，∵∠FEH ＋∠EFH＋∠EHF＝180°，∴∠EHF ＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°，同理可得：∠EGF＝90°，∵EG 平分∠AEF，∴∠FEG ＝12∠AEF ，∵EH 平分∠BEF，∴∠FEH ＝12∠BEF ，∵点A 、E 、B 在同一条直线上，∴∠AEB ＝180°，即∠AEF＋∠BEF＝180°，∴∠FEG ＋∠FEH＝12(∠AEF＋∠BEF)＝12×180°＝90°，即∠GEH＝90°，∴四边形EGFH 是矩形； (2)答案不唯一：由AB∥CD，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形，要证▱MNQP 是菱形，只要证MN ＝NQ ，由已知条件：FG 平分∠CFE，MN ∥EF ，故只要证GM ＝FQ ，即证△MGE≌△QFH，易证GE ＝FH 、∠GME＝∠FQH.故只要证∠MGE ＝∠QFH，易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH ＝∠EFH，∠GEF＝∠EFH，即可得证． 5.(1)∵PC＝PB ，D 是AC 的中点，∴DP ∥AB ，DP ＝12AB ，∴∠CPD ＝∠PBO，∵BO ＝12AB ，∴DP ＝BO ，在△CDP 与△POB 中，⎩⎪⎨⎪⎧DP ＝BO ，∠CPD ＝∠PBO，PC ＝PB ，∴△CDP ≌△POB(SAS)； (2)①当四边形AOPD 的AO 边上的高等于半径时有最大面积，(4÷2)×(4÷2)＝2×2＝4；②如图：∵DP∥AB，DP ＝BO ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∵四边形BPDO 是菱形，∴PB ＝BO ，∵PO ＝BO ，∴PB ＝BO ＝PO ，∴∠PBA 的度数为60°.6.(1)①∵AB＝AC ，∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝60°，∵AD ＝AE ，∠ADE ＝70°，∴∠DAE ＝180°－2∠ADE ＝40°，∴α＝∠BAD＝60°－40°＝20°，∴∠ADC ＝∠BAD＋∠ABD＝60°＋20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝10°，故答案为：20，10；②设∠ABC ＝x ，∠AED ＝y ，∴∠ACB ＝x ，∠ADE ＝y ，在△DEC 中，y ＝β＋x ，在△ABD 中，α＋x ＝y ＋β＝β＋x ＋β，∴α＝2β； (2)存在；答案不唯一，如：①当点E 在CA 的延长线上，点D 在线段BC 上，如图1，设∠ABC＝x ，∠ADE ＝y ，∴∠ACB ＝x ，∠AED ＝y ，在△ABD 中，x ＋α＝β－y ，在△DEC 中，x ＋y ＋β＝180°，∴α＝2β－180°，②当点E 在CA 的延长线上，点D 在CB 的延长线上，如图2，同①的方法可得α＝180°－2β.【热点题型】【分析与解】(1)∵F 为BE 的中点，∴BF ＝EF.∵AB∥CD，∴∠MBF ＝∠CEF，∠BMF ＝∠ECF.∴△BMF≌△ECF，∴MB ＝CE ，AB ＝CD ，CE ＝DE ，∴MB ＝AM.∴AM＝CE. (2)设MB ＝a ，∵AB ∥CD ，∴△BMF ∽△ECF.∵EF BF ＝2，∴CE MB＝2，∴CE ＝2a.∴AB＝CD ＝2CE ＝4a ，AM ＝AB －MB ＝3a.∵AB BC ＝2，∴BC＝AD ＝2a.∵MN⊥MC，∠A ＝∠ABC＝90°，∴△AMN ∽△BCM.∴AN MB ＝AM BC，即AN a ＝3a 2a ，∴AN ＝32a ，ND ＝2a －32a ＝12a ，∴AN ND ＝32a 12a ＝3. (3)方法一：∵AB BC ＝EF FB ＝n ，设MB ＝a ，由(2)可得BC ＝2a ，CE ＝na ，AM ＝(2n －1)a.由△AMN∽△BCM，AN ＝12(2n －1)a ，DN ＝（2n －5）a 2，∵DH ∥AM ，DN AN ＝DH AM，DH ＝(2n －5)a ，∴HE ＝(5－n)a.∵MBEH 是平行四边形，∴(5－n)a ＝a ，∴n ＝4.方法二：∵AB BC ＝EF FB＝n ，设MB ＝a ，由(2)可得BC ＝2a ：CE ＝na.当MN∥BE 时，CM ⊥BE ，可证△MBC∽△BCE，∴MB BC ＝BC CE ，∴a 2a ＝2a na，∴n ＝4.【错误警示】。
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课后练习2 整式及其运算A组1．(2017·金华)在下列的计算中，正确的是( )A．m3＋m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．(2m)3＝6m3 D．(m＋1)2＝m2＋12．(2017·无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )A．1 B．－1 C．5 D．－53．(2015·海南)某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A．(1－10%)(1＋15%)x万元B．(1－10%＋15%)x万元C．(x－10%)(x＋15%)万元D．(1＋10%－15%)x万元4．(2016·怀化)下列计算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－15．(2016·巴中)下列计算正确的是( )A．(a2b)2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3C．(3xy2)2＝6x2y4 D．(－m)7÷(－m)2＝－m56．(2015·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2 C．－1 D．27．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：第7题图假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y ＝( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．x ＋3 8．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( )A ．1 B.32 C.52 D.729．(1)(2016·邵阳)先化简，再求值：(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.(2)先化简，再求值：(x ＋2)2＋(2x ＋1)(2x －1)－4x(x ＋1)，其中x ＝－ 2.B 组10．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( )第10题图A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10b11．(2016·西宁)已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为____________________．12．按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为 .第12题图13．(2015·牡丹江)一列单项式：－x 2，3x 3，－5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为____________________．14．(2015·莆田模拟)若a x＝2，a y＝3，则a2x ＋y＝____________________．15．(1)(2015·莆田模拟)先化简，再求值：(a ＋b)2－2a(b ＋1)－a 2b ÷b ，其中a ＝12，b ＝－2.(2)已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y)(x －y)－y 2的值．(3)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy，其中x ＝－1，y ＝33.(4)(2015·随州)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.16．(2015·茂名)设y ＝ax ，若代数式(x ＋y)(x －2y)＋3y(x ＋y)化简的结果为x 2，请你求出满足条件的a 值．C 组17．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017的值．解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017，将等式两边同时乘以2得：2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22017＋22018，将下式减去上式得2S －S ＝22018－1，即S ＝22018－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＝22018－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋ (3)(其中n 为正整数)．参考答案课后练习2 整式及其运算A 组1．B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9．(1)原式＝n 2＝2 (2)原式＝x 2＋3＝5B 组10．B 11.2 12.－3 13.－13x 814.1215．(1)b 2－2a ，3. (2)12 (3)－x 2＋3y 2，0. (4)4－2ab ，5. 16．原式＝(a ＋1)2x 2＝x 2，a ＝0或a ＝－2.C 组17．(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋3n ＋1，3S －S ＝3n ＋1－1，即S ＝3n ＋1－12，则1＋3＋32＋33＋34＋ (3)＝3n ＋1－12。
2018年浙教版初三数学中考复习题含答案
数学试卷友情提示：1. 全卷共 4 页，有三大题， 24 小题．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．2. 答案必须写在 答题纸 相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3. 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分）1、 -2017 的倒数是（ ）A.2017B.-2017C. 1D.1201720172、如图，直线）a ∥b ，直线c 与 a ， b 相交 ,∠ 1=55 ,则∠ 2=（A.55 0B.350C.1250D.6503、估计13 -1 的值在 （）A.0 与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间4、下列计算正确的是 （）A ． m 3m 2m 5 , B. m 3m 2 m 6 ,C. (1 m)(1 m)m 2 1 D.4 22(1 m) m 1第2题 第6题 第8题5、某校篮球队员六位同学的身高为： 168、 167、 160、 164、 168、 168（单位： cm ）获得这组数据的方法是 （）（A ）直接观察（ B ）查阅文献资料 （ C ）互联网查询（ D ）测量6、＂奋斗小组 ”的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题 ,学生 A 的座位如图所示,学生 B.C.D 随机坐到其他三个座位上 ,则学生 B 坐在 2 号位的概率是 （ ）1 1 12 A.B.C.D.23437、若正多边形的一个内角是1200 ，则这个多边形的边数为（）A ．5B ．6C ．7D ．88、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，连接OA 、 OB ，∠ C =40 °，则∠ OAB 的度数为（）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 80°9、如图， AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 M 、N 分别在 AD 、BC 上， BM 、MN 分别交 AC于点 E 、 F ，且点 E 、 F 是 AC 的三等分点 , 则△ BMN 与△ ABC 的面积比值是（ ）3 3 3 3 A.B.C.D.457810、如图 ,在 X 轴上有两点 A(-3,0) 和点 B(4,0), 有一动点 C 在线段 AB 上从点 A 运动到点B（不与点 A,B 重合）,以 AC 为底边作等腰△ AEC 交反比例函数 y2(x 0) 图象于点 E ，x以 BC 为 底边作等腰三角形△BFC 交反比例函数 y4( x 0) 图象于点 F ，连接 EF ，在整x个运动过程中，线段 EF 的长度的变化情况是（）A 一直增大B. 一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大第 15 题第16题卷 Ⅱ二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）、11. 已知ab ＝ 1 ，则 b的值为 ___________. a4a12. 在围棋盒中有 6 颗黑色棋子和 a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子 的概率是3，则 a =.5y = ax 2 +bx+c( a 0， a ， b,c 是常数 ) ， x 与 y 的部分对应值如下表13．已知二次函数, 显然方程 ax 2 +bx+c = 0 的一个解是 x=0.7, 则它的另一个解是 ___________.x ⋯ 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 ⋯ y⋯－ 24162424⋯14.商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5 件以上，超过部分打八折．如果用39 元钱，最多可以购买该商品的件数是 ________。
2018届浙江省中考数学复习阶段测评(1)数与式(含答案)
阶段测评（1）数与式时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017德州中考)－2的倒数是( A )A ．－12 B.12C ．－2D ．2 2．(2017长沙中考)下列实数中，为有理数的是( D ) A. 3 B ．π C.32 D ．13．(2017成都中考)下列计算正确的是( B )A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 7÷a ＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(－a 3)2＝－a 64．(2017重庆中考A 卷)估计10＋1的值应在( B )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间5．(2017潍坊中考)若代数式x －2x －1有意义，则实数的取值范围是( B ) A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞26．(2017泰安中考)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x2)的结果为( A ) A.x －1x ＋1 B.x ＋1x －1C.x ＋1xD.x －1x 7．(2017威海中考)从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16 553亿元人民币.16 553亿用科学记数法表示为( C )A ．1.655 3×108B ．1.655 3×1011C ．1.655 3×1012D ．1.655 3×10138．(2017枣庄中考)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b9．(2017富顺中考模拟)已知x －1x ＝7，则x 2＋1x2的值是( D ) A ．49 B ．48 C ．47 D ．5110．(2017自贡中考)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值为( C )A ．180B ．182C ．184D ．186二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2017菏泽中考)分解因式：x 3－x ＝__x (x ＋1)(x －1)__．12．(2017南京中考)计算12＋8×6的结果是__63__．13．(2017天津中考)计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为__1__． 14．(德阳中考)若实数x ，y 满足(2x ＋3)2＋|9－4y |＝0，则xy 的立方根为__－32__．15．(2017河西中考模拟)已知x 是5的小数部分，则x 2x 2－1÷(1x －1＋1)＝__3－54__． 16．(2017潍坊中考)如图，从左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；……按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为__(9n ＋3)__个．三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)(怀化中考)2 0160＋2|1－sin 30°|－(13)－1＋16； 解：原式＝1＋2×⎪⎪⎪⎪1－12－3＋4(2分) ＝1＋2×12＋1 ＝1＋1＋1＝3；(4分)(2)(2017成都中考)|2－1|－8＋2sin 45°＋(12)－2. 解：原式＝2－1－22＋2×22＋4 ＝2－1－22＋2＋4＝3.(4分)18．(8分)(1)(重庆中考B 卷)计算：(x －y )2－(x －2y )(x ＋y )；解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－(x 2＋xy －2xy －2y 2)(2分)＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋xy ＋2y 2＝－xy ＋3y 2；(4分)(2)先化简，再求值：(x －3)2＋2x (3＋x )－7，其中x 满足2x －1＝3.解：原式＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2.(2分)∵2x －1＝3，∴x ＝2.(3分)∴原式＝3x 2＋2＝3×22＋2＝14.(4分)19．(8分)分解因式：(1)x 3－2x 2y ＋xy 2；解：原式＝x (x 2－2xy ＋y 2)＝x (x －y )2；(2分)(2)－3x 2＋18x －27；解：原式＝－3(x 2－6x ＋9)＝－3(x －3)2；(3分)(3)(a ＋2b )2＋6(a ＋2b )＋9.解：原式＝(a ＋2b ＋3)2.(3分)20．(8分)观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5；①52－4×22＝9；②72－4×32＝13；③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．解：(1)4；17；(2分)(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)验证：∵左边＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边，∴第n 个等式成立．(8分)21．(8分)(1)(2017重庆中考A 卷)计算：(3a ＋2＋a －2)÷a 2－2a ＋1a ＋2； 解：原式＝[3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2]·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2(2分) ＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2 ＝a ＋1a －1；(4分)(2)(2017成都中考)化简求值：x －1x 2＋2x ＋1÷(1－2x ＋1)，其中x ＝3－1. 解：原式＝x －1（x ＋1）2÷x ＋1－2x ＋1＝x －1（x ＋1）2·x ＋1x －1(2分) ＝1x ＋1，(3分) 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝33.(4分) 22．(8分)如图，图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形(m >n )，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．(1)请用两种方法表示图中阴影部分的面积；(只需表示，不必化简)(2)比较(1)中的两种结果，你能得到怎样的等量关系？(3)请用(2)中得到的等量关系解决下面的问题：如果mn ＝12，m ＋n ＝8，求m －n 的值．解：(1)第一种表示方法：(m －n )2；第二种表示方法：(m ＋n )2－4mn ；(2分)(2)∵大正方形的面积为(m ＋n )2，阴影部分的正方形的面积为(m －n )2，四块小长方形的面积为4mn ， ∴(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn ；(5分)(3)由(2)，得(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn ＝82－4×12＝16，∴m －n ＝±4.∵m ＞n ，∴m －n ＝4.(8分)23．(9分)我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________；(2)若第一个数用字母n (n 为奇数，且n ≥3)表示，那么后两个数用含n 的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．解：(1)11，60，61；(3分)(2)n 2－12；n 2＋12；(5分) ∵n 2＋(n 2－12)2＝n 2＋n 4－2n 2＋14＝n 4＋2n 2＋14， (n 2＋12)2＝n 4＋2n 2＋14， ∴n 2＋(n 2－12)2＝(n 2＋12)2. 又∵n ≥3，且n 为奇数， ∴由n ，n 2－12，n 2＋12三个数组成的数是勾股数．(9分)24．(9分)阅读理解：当a ＞0且x ＞0时，因为(x －a x)2≥0，所以x －2a ＋a x ≥0，从而x ＋a x ≥2a(当x ＝a 时取等号)．记函数y ＝x ＋a x(a ＞0，x ＞0)． 由上述结论可知：当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a. 请通过对以上内容的理解，解答下列问题：(1)已知函数y 1＝x (x ＞0)与函数y 2＝1x(x ＞0)，则当x ＝________时，y 1＋y 2有最小值为________； (2)已知函数y 1＝x ＋1(x ＞－1)与函数y 2＝(x ＋1)2＋4(x ＞－1)，求y 2y 1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值．解：(1)1；2；(3分)(2)∵y 1＝x ＋1(x ＞－1)，y 2＝(x ＋1)2＋4(x ＞－1)， ∴y 2y 1＝（x ＋1）2＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1(x ＞－1)． ∵(x ＋1－2x ＋1)2≥0， ∴(x ＋1)＋4x ＋1≥4，(7分) ∴当x ＋1＝2时，即x ＝1时，(x ＋1)＋4x ＋1有最小值为4， ∴当x ＝1时，y 2y 1有最小值为4.(9分)。
【初中数学】浙江省2018年中考数学总复习试题(112套) 人教版34
课后练习36 分类讨论型问题A 组1．若等腰三角形的一个内角为50°，则其他两个内角为( )A ．50°，80°B ．65°，65°C ．50°，65°D ．50°，80°或65°，65°2．已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝5cm ，则线段AC 的长度为( )A ．3cm 或13cmB ．3cmC ．13cmD ．18cm3．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数y ＝k x的图象的交点的个数是( )A ．0个或2个B ．1个C ．2个D ．3个4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值( )A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个5．若⊙O 的弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝60°，则弦AB 所对的圆周角的度数为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．30°或150°6．一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则kb 值为( )A ．14B ．－6C ．－4或21D ．－6或147．(2016·无锡模拟)在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2＝BD ·DC ，则∠BCA 的度数为 .8．(2017·无锡模拟)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．(1)判断点M (1，2)，N (4，4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P (a ，3)在直线y ＝－x ＋b (b 为常数)上，求点a ，b 的值．第8题图B 组 9．如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝k x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 .第9题图10．(2016·泰州模拟)如图，点A 、B 在直线l 上，AB ＝10cm ，⊙B 的半径为1cm ，点C 在直线l 上，过点C 作直线CD 且∠DCB ＝30°，直线CD 从A 点出发以每秒4cm 的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r (cm)与时间t (秒)之间的关系式为r ＝1＋t (t ≥0)，当直线CD 出发 秒直线CD 恰好与⊙B 相切．第10题图11．如图，点P 是反比例函数y ＝43x(x ＞0)图象上的动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O，Q为顶点的三角形是一个含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是________________________________________________________________________．第11题图12．(2017·绍兴市上虞区模拟)如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于____________________cm.第12题图C组13．(2017·常州模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．第13题图参考答案课后练习36 分类讨论型问题A 组1．D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.115°或65°8．(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，∴点M 不是和谐点，点N 是和谐点． (2)由题意，得当a >0时，(a ＋3)×2＝3a ，∴a ＝6.∵点P (6，3)在直线y ＝－x ＋b 上，代入，得b ＝9；当a <0时，(－a ＋3)×2＝－3a ，∴a ＝－6.∵点P (－6，3)在直线y ＝－x ＋b 上，代入，得b ＝－3.∴a ＝6，b ＝9或a ＝－6，b ＝－3.B 组9．(0，－4)，(－4，－4)，(4，4) 10.43或6 11．(0，2)、(0，8)、(0，23)或(0，833) 12.1或2 C 组13．(1)y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图，连结BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ，此时，△PAC 的周长最短(点A 与点B 关于l 对称)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B (3，0)，C (0，3)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝3，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线BC 的函数关系式为y ＝－x ＋3.当x ＝1时，y ＝2，即点P 的坐标为(1，2)． (3)抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a＝1，设M (1，m )，已知A (－1，0)，C (0，3)，则MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10.①若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得m 2＋4＝m 2－6m ＋10，解得m ＝1；②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得m 2＋4＝10，解得m ＝±6；③若MC ＝AC ，则MC2＝AC 2，得m 2－6m ＋10＝10，解得m 1＝0，m 2＝6.当m ＝6时，M ，A ，C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的点M 的坐标为(1，6)或(1，－6)或(1，1)或(1，0)．第13题图。
浙江省2018年中考数学《二次函数》总复习阶段检测试卷含答案
阶段检测4 二次函数一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )2．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( ) A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点3．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 24．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是( )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋6x ＋5C ．y ＝x 2＋4x ＋4D ．y ＝x 2＋8x ＋175．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：第5题图①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②4a ＋2b ＋c ＜0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是x ＝－527．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( )第7题图A ．ac ＋1＝bB ．ab ＋1＝cC ．bc ＋1＝aD ．以上都不是8．(2019·宜宾)如图，抛物线y 1＝12(x ＋1)2＋1与y 2＝a(x －4)2－3交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．则下列结论第8题图①a ＝23；②AC ＝AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．二次函数y ＝x 2＋bx 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －t ＝0(t 为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．t ≥－1B ．－1≤t ＜3C ．－1≤t ＜8D ．3＜t ＜8第9题图 第10题图 10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝225x 2B ．y ＝425x 2 C ．y ＝25x 2 D ．y ＝45x 2 二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系：l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.第11题图12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④2c ＜3b ，其中正确结论的序号有 .第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 .14．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m(0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 .15．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .16．已知：抛物线y ＝a(x －2)2＋b(ab ＜0)的顶点为A ，与x 轴的交点为B 、C.(1)抛物线对称轴方程为 ；(2)若D 点为抛物线对称轴上一点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是正方形，则a ，b 满足的关系式是 .三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．已知抛物线y ＝x 2－2x ＋1.(1)求它的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象，确定当x ＞2时，y 的取值范围．第18题图18．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx(a ≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34m ，到墙边的距离分别为12m ，32m . (1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？第19题图19．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a ，b 的值；(2)点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x ＜6)，写出四边形OACB的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．20．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m ≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．21．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a 为常数，且3≤a ≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．22．A 、B 两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A 、B 两个水管各自注水量y(m 3)与注水时间x(h )之间的函数图象，已知B 水管的注水速度是1m 3/h ，1小时后，A 水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是(1，2)，且注水9小时，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)直接写出A 、B 注水量y(m 3)与注水时间x(h )之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：第22题图y A ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤1） （ ） y B ＝________( ) (2)求容器的容量；(3)根据图象，通过计算回答，当y A ＞y B 时，直接写出x 的取值范围．23．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m )与水平距离x(m )之间满足函数表达式y ＝a(x －4)2＋h ，已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m .(1)当a ＝－124时，①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．第23题图24．如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)．第24题图(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x ，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．阶段检测4 二次函数一、1—5.CBABB6—10.DABCC二、11.－1 12.①③④ 13.3＋3 14.l ＝－2m 2＋8m ＋12 15.y ＝－23x 2 16.(1)x ＝2 (2)ab ＝－1三、17.(1)y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，0)； (2)抛物线图象如图所示：当x ＝2时，y ＝1.由图象可知当x>2时，y 的取值范围是y>1.第17题图18．(1)根据题意得：B ⎝⎛⎭⎫12，34，C ⎝⎛⎭⎫32，34，把B ，C 代入y ＝ax 2＋bx 得⎩⎨⎧34＝14a ＋12b ，34＝94a ＋32b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，∴拋物线的函数关系式为y ＝－x 2＋2x ；∴图案最高点到地面的距离＝－224×（－1）＝1； (2)令y ＝0，即－x 2＋2x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝2，∴10÷2＝5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．19．(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3，(2)如图，过A 作x 轴的垂线，垂足为D(2，0)，连结CD ，BC ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD ＝12OD ·AD ＝12×2×4＝4；S △ACD ＝12AD ·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4；S △BCD ＝12BD ·CF ＝12×4×⎝⎛⎭⎫－12x 2＋3x ＝－x 2＋6x ，则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋2x －4－x 2＋6x ＝－x 2＋8x ，∴S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x(2＜x ＜6)，∵S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16.第19题图20．(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧120x ， （0<x ≤30）[120－（x －30）]x ， （30<x ≤m ）[120－（m －30）]x ， （x>m ）. (2)由(1)可知当0＜x ≤30或x>m ，函数值y 都是随着x 的增加而增加，当30＜x ≤m 时，y ＝－x 2＋150x ＝－(x －75)2＋5625，∵a ＝－1＜0，∴x ≤75时，y 随着x 增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m ≤75.21．(1)y 1＝(6－a)x －20，(0＜x ≤200)，y 2＝10x －40－0.05x 2＝－0.05x 2＋10x －40.(0＜x ≤80)． (2)对于y 1＝(6－a)x －20，∵6－a ＞0，∴x ＝200时，y 1的值最大＝(1180－200a)万元．对于y 2＝－0.05(x －100)2＋460，∵0＜x ≤80，∴x ＝80时，y 2最大值＝440万元．(3)①(1180－200a)＝440，解得a ＝3.7，②(1180－200a)＞440，解得a ＜3.7，③(1180－200a)＜440，解得a ＞3.7，∵3≤a ≤5，∴当a ＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a ＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a ≤5时，生产乙产品利润比较高．22．(1)y A ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤1）18（x －1）2＋2（1<x ≤9）；y B ＝x(0≤x ≤9)， (2)容器的总容量是：x ＝9时，V 总容量＝x ＋18(x －1)2＋2＝9＋10＝19(m 3)， (3)当x ＝18(x －1)2＋2时，解得：x 1＝5－22，x 2＝5＋22，利用图象可得出：当y A ＞y B 时，x 的取值范围是：0＜x ＜5－22或5＋22＜x ≤9.23．(1)①当a ＝－124时，y ＝－124(x －4)2＋h ，将点P(0，1)代入，得：－124×16＋h ＝1，解得：h ＝53；②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53，得：y ＝－124×(5－4)2＋53＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；(2)把(0，1)、⎝⎛⎭⎫7，125代入y ＝a(x －4)2＋h ，得：⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋h ＝1，9a ＋h ＝125，解得：⎩⎨⎧a ＝－15，h ＝215，∴a ＝－15. 24．(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将A 、B 点的坐标代入函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝72，36a ＋6b ＋c ＝0，c ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝143，c ＝－4，抛物线的解析式为y ＝－23x 2＋143x －4，配方，得y ＝－23⎝⎛⎭⎫x －722＋256，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫72，256； (2)E 点坐标为⎝⎛⎭⎫x ，－23x 2＋143x －4，S ＝2×12OA ·y E ＝6⎝⎛⎭⎫－23x 2＋143x －4，即S ＝－4x 2＋28x －24； (3)平行四边形OEAF 的面积为24时，平行四边形OEAF 可能为菱形，理由如下：当平行四边形OEAF 的面积为24时，即－4x 2＋28x －24＝24，化简，得x 2－7x ＋12＝0，解得x ＝3或4，当x ＝3时，EO ＝EA ，平行四边形OEAF 为菱形．当x ＝4时，EO ≠EA ，平行四边形OEAF 不为菱形．∴平行四边形OEAF 的面积为24时，平行四边形OEAF 可能为菱形．。
【中考汇编】浙江省2018年中考一轮复习：考点研究汇编 250页 含答案(含近9年真题)
【中考汇编】浙江省2018年中考一轮复习：考点研究汇编目录2018年中考数学复习第01单元数与式第1课时实数中考真题含答案2018年中考数学复习第01单元数与式第2课时代数式与整式中考真题含答案2018年中考数学复习第01单元数与式第3课时分式中考真题含答案2018年中考数学复习第01单元数与式第4课时二次根式中考真题含答案2018年中考数学复习第02单元方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用中考真题含答案2018年中考数学复习第02单元方程组与不等式组第6课时公式方程式及其应用中考真题含答案2018年中考数学复习第02单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用中考真题含答案2018年中考数学复习第02单元方程组与不等式组第8课时不等式组的解法及不等式的应用中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第9课时平面直角坐标系及函数初步中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第10课时一次函数的图像及性质中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第11课时一次函数的实际应用中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第12课时反比例函数中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第13课时二次函数的图像及性质中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第14课时二次函数的实际应用中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第15课时二次函数综合题中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第16课时线段角相交线与平行线中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第17课时三角形的基础知识中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第18课时等腰三角形中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第19课时直角三角形与勾股定理中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第20课时全等三角形中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第21课时图形的相似中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第22课时锐角三角函数及其应用中考真题含答案2018年中考数学复习第05单元四边形第23课时平行四边形与多边形中考真题含答案2018年中考数学复习第05单元四边形第24课时矩形菱形正方形中考真题含答案2018年中考数学复习第06单元圆第25课时圆的基本性质中考真题含答案2018年中考数学复习第06单元圆第26课时与圆有关的位置关系中考真题含答案2018年中考数学复习第06单元圆第27课时与圆有关的计算中考真题含答案2018年中考数学复习第07单元图形的变化第28课时尺规作图中考真题含答案2018年中考数学复习第07单元图形的变化第29课时视图与投影中考真题含答案含答案2018年中考数学复习第07单元图形的变化第30课时图形的对称平移与旋转中考真题含答案2018年中考数学复习第08单元统计与概率第31课时数据的收集与整理中考真题含答案2018年中考数学复习第08单元统计与概率第32课时数据的分析与应用中考真题含答案2018年中考数学复习第08单元统计与概率第33课时事件的概率与应用中考真题含答案第一单元 数与式 第1课时 实数浙江近9年中考真题精选(2009～2017)编者按：分析浙江12个地市近9年中考真题：①逐课时划分命题点；②每个命题点批注近6年考情；③每个命题点精选浙江12个地市近9年真题．命题点1 实数的分类(台州2016.7，温州2012.1)1. (2014宁波1题4分)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )A. 0B. －1C. 3D. 22. (2012金华1题3分)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( ) A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃3．(2012温州1题4分)给出四个数，－1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A. －1 B. 0 C. 0.5 D. 74. (2013湖州1题3分)实数π，15，0，－1中，无理数是( )A. πB. 15C. 0D. －15．(2016台州7题4分)如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，第5题图以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( )A. 3B. 5C. 6D. 7命题点2 相反数、绝对值、倒数(台州2考，温州2017.1，绍兴4考) 6．(2017台州1题4分)5的相反数是( ) A. 5 B. －5 C. 15 D. －157．(2015宁波1题4分)－13的绝对值是( )A. －3B. 3C. 13D. －138．(2013台州1题4分)－2的倒数为( ) A. －12 B. 12C. 2D. 19．(2016丽水1题3分)下列四个数中，与－2的和为0的数是( ) A. －2 B. 2 C. 0 D. －1210．(2009杭州1题3分)如果a ＋b ＝0，那么a ，b 两个实数一定是( ) A. 都等于0 B. 一正一负C. 互为相反数D. 互为倒数11．(2017金华1题3分)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( ) A. 2和－2 B. －2和12C. 3和33D. 3和－ 3 12．(2012金华3题3分)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )第12题图A. －4B. －2C. 0D. 413．(2016宁波10题4分)能说明命题“对于任何实数a ，|a |>－a ”是假命题的一个反例可以是( )A. a ＝－2B. a ＝13C. a ＝1D. a ＝ 2命题点3 科学记数法(杭州3考，台州3考，绍兴必考)14．(2017台州3题4分)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为( )A. 978×103B. 97.8×104C. 9.78×105D. 0.978×10415．(2017绍兴2题4分)研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为( )A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×101216．(2016宁波3题4分)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( )A. 0.845×1010元B. 84.5×108元C. 8.45×109元D. 8.45×1010元17．(2014杭州11题4分)2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为__________人．命题点4 平方根、算术平方根、立方根(杭州2016.1) 18．(2010杭州2题3分)4的平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±1619．(2016杭州1题3分)9＝( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 520．(2016宁波13题4分)实数－27的立方根是________．命题点5 实数的大小比较(杭州2013.12，台州2016.1，温州2015.1，绍兴2014.1) 21. (2015温州1题4分)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是( )A. 0B. 3C. 12D. －122．(2016台州1题4分)下列各数中，比－2小的数是( )A. －3B. －1C. 0D. 223．(2015丽水1题3分)在数－3，－2，0，3中， 大小在－1和2之间的数是( ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 324．(2014绍兴1题4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A. －3<－2<1 B. －2<－3<1 C. 1<－2<－3 D. 1<－3<－225. (2016金华2题3分)若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是( )第25题图A ．a <0 B. ab <0C. a <b D ．a ，b 互为倒数26. (2012金华11题4分)写出一个比－3大的无理数是________．27．(2013杭州12题4分)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________________． 命题点6 有理数的运算(杭州4考，台州2考，温州3考，绍兴2016.10) 28. (2013衢州1题3分)比1小2的数是( ) A. 3 B. 1 C. －1 D. －229. (2012杭州1题3分)计算(2－3)＋(－1)的结果是( ) A. －2 B. 0 C. 1 D. 230．(2014台州1题4分)计算－4×(－2)的结果是( ) A. 8 B. －8 C. 6 D ．－231．(2017杭州1题3分)－22＝( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 432．(2010杭州1题3分)计算(－1)2＋(－1)3＝( ) A. －2 B. －1 C. 0 D. 233. (2016绍兴10题4分)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生的天数是( )第33题图A. 84B. 336C. 510D. 132634．(2012台州16题5分)请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3) ⊕ (－4)＝(－4) ⊕ (－3)＝－76，(－3) ⊕5＝5⊕ (－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝______(用a ，b 的一个代数式表示)． 35．(2015湖州11题4分)计算：23×(12)2＝________．36．(2013杭州11题4分)32× 3.14＋3×(－9.42)＝________________________________________________________________________.37．(2016杭州17题6分) 计算：6÷(－12＋13)．方方同学的计算过程如下： 原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 命题点7 实数的混合运算(杭州2017.4，台州、温州、绍兴必考) 38．(2017杭州4题3分)|1＋3|＋|1－3|＝( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 2 339．(2017湖州17题6分)计算：2×(1－2)＋8.40．(2016台州17题8分)计算：4－|－12|＋2－1.41．(2017衢州17题6分)计算：12＋(π－1)0×|－2|－tan60°.42．(2016绍兴17(1)题4分)计算：55－(2－5)0＋(12)－2.43．(2017绍兴17(1)题4分)计算：(23－π)0＋|4－32|－18. 44．(2015绍兴17(1)题4分)计算：2cos45°－(π＋1)0＋14＋(12)－1.45．(2017金华17题6分)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(2－1)0答案1. A2. A3. D4. A5．B 【解析】由题可知：OB ＝2，BC ＝1，则OC ＝22＋12＝5，则点M 对应的数为 5.6．B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B13．A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故选A.14．C 【解析】一个绝对值较大的数用科学记数法可表示为a ×10n的形式，其中1≤|a |<10，n 等于该数的整数位数减1，a ＝9.78，n ＝6－1＝5，故978000＝9.78×105.15．C 【解析】一个绝对值较大的数用科学记数法可表示为a ×10n的形式，其中1≤|a |<10，n 等于该数的整数位数减1，a ＝1.5，n ＝12－1＝11，150000000000＝1.5×1011.16．C 【解析】1亿＝108，84.5亿＝84.5×108＝8.45×109.17．8.802×10618．B 19.B 20.－321．D 22.A 23.C 24.A 25.D26．－2答案不唯一．27．－7＜37＜7 【解析】∵7的平方根有两个，是±7；7的立方根是 37，∴把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为－7＜37＜7.28．C 29.A 30.A 31.B 32.C33．C 【解析】 由图可知，图中显示的七进制数据为1326(7)，将它改写成十进制的方法，即通过7为底数的幂将其展开：1326(7)＝1×73＋3×72＋2×71＋6×70＝510，所以孩子自出生后的天数为510天．故选C.34.2a ＋2b 或2a ＋2b ab 【解析】根据题意可得：1⊕2＝2⊕1＝3＝21＋22，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76＝2－3＋2－4，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415＝2－3＋25，则a ⊕b ＝2a ＋2b ＝2a ＋2bab.35．2 【解析】原式＝8×14＝2.36．0 【解析】原式＝3×(3×3.14－9.42)＝3×(9.42－9.42)＝3×0＝0. 37．解：方方同学的计算过程错误．(2分) 正确的计算过程如下： 原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝6×(－6) ＝－36.(6分)38．D 【解析】原式＝1＋3＋3－1＝2 3. 39．解：原式＝2－22＋22(4分) ＝2.(6分)40．解：原式＝2－12＋12(4分)＝2.(8分)41．解：原式＝23＋1×2－ 3 ＝3＋2.(6分)42．解：原式＝5－1＋4(3分) ＝5＋3.(4分)43．解：原式＝1＋32－4－3 2 ＝－3.(4分) 44．解：原式＝2×22－1＋12＋2 ＝32＋ 2.(4分) 45．解：原式＝2×12－1＋3－1＝2.(6分)第一部分 考点研究第一单元 数与式第2课时 代数式与整式（含因式分解） 浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1 代数式及求值类型一 列代数式(温州2012.15)1．(2014宁波16题4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a 、b 的代数式表示)．第1题图2．(2012温州15题5分)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有________人(用含有m 的代数式表示)．类型二 代数式求值3．(2015湖州2题3分)当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．(2016丽水14题4分)已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝________． 命题点 2) 整式及其运算(杭州5考，台州5考，温州2014.5，绍兴4考)5．(2014杭州1题3分)3a ·(－2a )2＝( )A. －12a 3B. －6a 2C. 12a 3D. 6a 26．(2016台州4题3分)下列计算正确的是( )A. x 2＋x 2＝x 4B. 2x 3－x 3＝x 3C. x 2·x 3＝x 6D. (x 2)3＝x 57．(2012杭州5题3分)下列计算正确的是( )A. (－p 2q )3＝－p 5q 3B. (12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2abC. 3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2D. (x 2－4x )x －1＝x －48. (2015绍兴4题4分)下面是一位同学做的四道题：①2a ＋3b ＝5ab .②(3a 3)2＝6a 6.③a 6÷a 2＝a 3.④a 2·a 3＝a 5.其中做对的一道题的序号是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④9．(2013杭州2题3分)下列计算正确的是( )A. m 3＋m 2＝m 5B. m 3·m 2＝m 6C. (1－m )(1＋m )＝m 2－1 D.－42（1－m ）＝2m －110．(2016杭州5题3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A. x 2·x 3＝x 6B. x 2＝|x |C. (x 2－1x )÷x ＝x －1D. x 2－x ＋1＝(x －12)2＋1411．(2015杭州4题3分)下列各式的变形中，正确的是( )A. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2B. 1x －x ＝1－xxC. x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1 D. x ÷(x 2＋x )＝1x＋112．(2017台州7题4分)下列计算正确的是( )A. (a ＋2)(a －2)＝a 2－2B. (a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C. (a ＋b )2＝a 2＋b 2D. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 213．(2013台州11题5分)计算：x 5÷x 3＝________．命题点3 整式化简及求值(杭州2考，台州2考，温州必考，绍兴2考) 14．(2017温州17(2)题5分)化简：(1＋a )(1－a )＋a (a －2)．15．(2017金华17题6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.16．(2014绍兴17(2)题4分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.17．(2012杭州17题4分)化简：2[(m －1)m ＋m (m ＋1)][(m －1)m －m (m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．(2014杭州19题8分)设y ＝kx ，是否存在实数k ，使得代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由．命题点4 因式分解(杭州2考，台州必考，温州必考，绍兴必考)19．(2015台州6题4分)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( )A. 2(x 2－8)B. 2(x －2)2C. 2(x ＋2)(x －2)D. 2x (x －4x)20．(2017温州11题5分)分解因式：m 2＋4m ＝________．21．(2015丽水11题4分)分解因式：9－x 2＝________．22．(2009杭州12题4分)在实数范围内因式分解x 4－4＝________．23．(2016台州11题5分)因式分解：x 2－6x ＋9＝____________.24．(2016杭州13题4分)若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是________(写出一个即可)．命题点5 数式规律探索(台州2014.16)25．(2014台州16题5分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2y 2＋1――→… 则第n 次运算的结果y n ＝________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 答案1．ab 【解析】设小正方形边长为x ，则有a －4x ＝b ，解得x ＝a －b4，则图②中未被覆盖的面积为(b ＋2x )2－4x 2＝b 2＋4bx ＝ab .2．2m＋3 【解析】设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为m＋10，∴该班同学共有m＋m ＋10－7＝(2m＋3)人．3．A4．1 【解析】∵x2＋2x－1＝0，∴x2＋2x＝1，∴3x2＋6x－2＝3(x2＋2x)－2＝3×1－2＝1.5．C6．B 【解析】8.D 【解析】逐项分析故做对的一道题的序号是④，故选D.9．D11.A12．D 【解析】14．解：原式＝1－a 2＋a 2－2a (2分) ＝1－2a .(5分)15．解：原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1，当x ＝－2时，原式＝8－1＝7.16．解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2，(3分) 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝1＋(－12)2＝1＋14＝54.(4分)17．解：原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m )(m 2－m －m 2－m ) ＝－8m 3.(3分)原式＝－8m 3，表示一个能被8整除的数．(4分) 18．解：存在．理由如下： (x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)＝4x 4－x 2y 2－4x 2y 2＋y 4＋12x 4－3x 2y 2＝16x 4－8x 2y 2＋y 4. 又y ＝kx ，∴原式＝16x 4－8x 2(kx )2＋(kx )4＝16x 4－8k 2x 4＋k 4x 4＝(16－8k 2＋k 4)x 4，(4分)则由题意有：16－8k 2＋k 4＝1，(5分) k 4－8k 2＋15＝0， (k 2－3)(k 2－5)＝0， k 2＝3或k 2＝5，∴k＝±3或k＝± 5.(8分)19．C 【解析】原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2)．20．m(m＋4) 21.(3－x)(3＋x)22．(x2＋2)(x＋2)(x－2) 【解析】原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)．23．(x－3)224．－4(答案不唯一) 【解析】根据平方差公式确定k的值．当k＝－a2(a为非零的有理数)时，原式＝x2－a2y2＝(x－ay)(x＋ay)．25.2n x（2n－1）x＋1【解析】由题意知，y1＝2xx＋1，将y1代入y2得y2＝2y1y1＋1＝2×2xx＋12xx＋1＋1＝4x3x＋1，将y2代入y3得y3＝2y2y2＋1＝2×4x3x＋14x3x＋1＋1＝8x7x＋1，…，以此类推，可以发现，第n次运算结果y n＝2n x（2n－1）x＋1.第一部分 考点研究第一单元 数与式 第3课时 分式浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1 分式有意义、值为0的条件(温州2考) 1. (2014温州4题4分)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A. x ≠2 B. x ≠－1 C. x ＝2 D. x ＝－1 2．(2016温州5题4分)若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是( ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 2 3．(2011杭州15题4分)已知分式x －3x 2－5x ＋a，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当a＜6时，使分式无意义的x 的值共有________个．命题点2 分式的化简及求值类型一 直接约分型(杭州2考，台州2016.6)4．(2016台州6题4分)化简x 2－y 2（y －x ）2的结果是( )A. －1B. 1C.x ＋y y －x D. x ＋yx －y5．(2012义乌8题3分)下列计算错误．．的是( ) A. 0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B. x 3y 2x y ＝xyC.a －b b －a ＝－1 D. 1c ＋2c ＝3c6．(2013杭州6题3分)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，则有( )第6题图A. k >2B. 1<k <2C. 12<k <1D. 0<k <127．(2012杭州12题4分)化简m 2－163m －12得________；当m ＝－1时，原式的值为________．类型二 乘除运算(台州2012.13)8．(2012台州13题5分)计算：xy ÷y x的结果是________． 类型三 加减运算(台州2015.18，绍兴2考)9. (2015绍兴6题4分)化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A. x ＋1B.1x ＋1 C. x －1 D. x x －110．(2012绍兴5题4分)化简1x －1x －1，可得( )A.1x 2－x B. －1x 2－x C. 2x ＋1x 2－x D. 2x －1x 2－x11．(2017衢州12题4分)计算：2x x ＋1＋1－xx ＋1＝________． 12．(2013衢州12题4分)化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－xx －2＝__________.13．(2012宁波19题6分)计算：a 2－4a ＋2＋a ＋2.14．(2015台州18题8分)先化简，再求值：1a ＋1－a （a ＋1）2，其中a ＝2－1. 类型四 混合运算(杭州2014.7，台州2017.18) 15．(2014杭州7题3分)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝( ) A. a ＋2(a ≠－2) B. －a ＋2(a ≠2) C. a －2(a ≠2) D. －a －2(a ≠±2)16．(2017台州18题8分)先化简，再求值：(1－1x ＋1)·2x，其中x ＝2017. 17．(2015衢州18题6分)先化简，再求值：(x 2－9)÷x －3x，其中x ＝－1.答案1．A 【解析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，即x －2≠0，∴x ≠2.2．D 【解析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得，x －2＝0且x ＋3≠0，∴x ＝2.3．6，2 【解析】由题意，知当x ＝2时，分式无意义，∴分母x 2－5x ＋a ＝22－5×2＋a ＝－6＋a ＝0，∴a ＝6；当x 2－5x ＋a ＝0时，Δ＝52－4a ＝25－4a ，∵a <6，∴Δ＝25－4a >0，故当a <6时，整式方程有两个不相等的实数根，即使分式无意义的x 的值共有2个．4．D 【解析】x 2－y 2（y －x ）2＝（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝x ＋yx －y，故选D. 5．A 【解析】0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋10b7a －10b.6．B 【解析】由图形可知S 甲阴＝a 2－b 2，S 乙阴＝a 2－ab ，∴k ＝S 甲阴S 乙阴＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋b a ，∵a >b >0，∴0<b a <1，∴1<1＋ba <2，∴1<k <2. 7.m ＋43；1 【解析】m 2－163m －12＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43，当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1.8．x 2【解析】原式＝xy ·xy＝x 2.9．A 【解析】原式＝x 2x －1－1x －1＝x 2－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1＝x ＋1.10．B 【解析】原式＝x －1－x x （x －1）＝－1x （x －1）＝－1x 2－x .11．1 【解析】原式＝2x ＋1－x x ＋1＝x ＋1x ＋1＝1. 12.2x －2 【解析】原式＝x 2＋4x ＋4（x ＋2）（x －2）－x （x ＋2）（x ＋2）（x －2）＝2x ＋4（x ＋2）（x －2）＝2x －2. 【一题多解】原式＝（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）－x x －2＝x ＋2x －2－x x －2＝x ＋2－x x －2＝2x －2.13．解：原式＝（a ＋2）（a －2）a ＋2＋a ＋2，＝a －2＋a ＋2， ＝2a .(6分) 14．解：原式＝a ＋1－a （a ＋1）2＝1（a ＋1）2，(6分) 当a ＝2－1时，原式＝1（2－1＋1）2＝12.(8分) 15．D 【解析】4a 2－4＋12－a ＝4（a ＋2）（a －2）－1a －2＝4（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a ＋2）（a －2）＝4－a －2（a ＋2）（a －2）＝－1a ＋2.∵(－1a ＋2)·w ＝1，∴w ＝－a －2.要保证分式有意义，则应保证24020a a ⎧-ϒ≠⎨-≠⎩ ，则a ≠±2.16．解：原式＝x ＋1－1x ＋1·2x＝2x ＋1，(6分) 当x ＝2017时，原式＝22017＋1＝11009.(8分)17．解：原式＝(x ＋3)(x －3)·xx －3(6分) ＝x (x ＋3)，当x ＝－1时，原式＝－(－1＋3)＝－2.(8分)第一部分 考点研究第一单元 数与式 第4课时 二次根式浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1 二次根式的运算1．(2011杭州1题3分)下列各式中，正确的是( ) A. （－3）2＝－3 B. －32＝－3C. （±3）2＝±3D. 32＝±3 2．(2010杭州15题4分)先化简23－(1624－3212)，再求得它的近似值为________．(精确到0.01，2≈1.414，3≈1.732)命题点2 二次根式的估值(杭州2考，台州2考，温州2017.4)3. (2017温州4题4分)下列选项中的整数，与17最接近的是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. (2015杭州6题3分)若k <90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5．(2012杭州7题3分)已知m ＝(－33)×(－221)，则有( ) A. 5<m<6 B. 4<m<5C. －5<m<－4D. －6<m<－56．(2013台州16题5分)任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数．如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72――→第1次[72]＝8――→第2次[8]＝2――→第3次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________.答案1．B 【解析】2.5.20 33＝33≈3×1.732≈5.20.3．B 【解析】因为16<17<25，所以4<17<5，因为4.52＝20.25，所以4<17<4.5，所以17离4最接近．【一题多解】因为16<17<25，所以4<17<5.因为(5－17)－(17－4)＝9－217，又217＝68，因为64<68<81，所以8<68<9，所以9－217>0，所以5－17>17－4，所以17离4最近． 4．D 【解析】∵81<90<100，∴81<90<100，即9<90<10，而已知k <90<k ＋1，∴k ＝9.5．A 【解析】m ＝221×33＝27＝28>0，∵25<m<36，∴5<m <6.6．3；255 【解析】①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故对81进行3次操作后变为1；②最大的是255，[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.第一部分 考点研究第二单元 方程（组）与不等式（组） 第5课时 一次方程（组）及其应用 浙江近9年中考真题精选（2009~2017）命题点 1 等式的性质(杭州2017.5)1．(2017杭州5题3分)设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y命题点 2 二元一次方程组及其解法类型一 解二元一次方程组(温州2016.13)2．(2016温州13题5分)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝53x －2y ＝7的解_________．类型二 根据二元一次方程组求代数式的值(杭州2考)3．(2017嘉兴6题3分)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝33x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ay ＝b ，则a －b ＝( )A. 1B. 3C. －14D. 744．(2014杭州13题4分)设实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝413x ＋y ＝2，则x ＋y ＝__________．类型三 二元一次方程组的解的应用(杭州2考，台州2013.19)5．(2012杭州10题3分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－ax －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－1是方程组的解； ②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4. 其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④6．(2016杭州16题3分)已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是__________．7．(2013台州19题8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝72mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2，求m ，n 的值．命题点 3 一次方程(组)的实际应用 类型一 调配问题(杭州2考，绍兴2014.8)8．(2016杭州6题3分)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则可列方程为( ) A. 518＝2(106＋x ) B. 518－x ＝2×106C. 518－x ＝2(106＋x )D. 518＋x ＝2(106－x )9．(2014绍兴8题4分)如图①，天平是平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧称盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球质量为( )第9题图A. 10克B. 15克C. 20克D. 25克 类型二 分配类问题(杭州2017.16，温州3考，绍兴2考)10．(2016温州4题4分)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意列方程组正确的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2xC. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2yD. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x 11．(2012温州9题4分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票、y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2035x ＋70y ＝1225B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2070x ＋35y ＝1225C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝122570x ＋35y ＝20D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝122535x ＋70y ＝20 12．(2015嘉兴5题5分)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________．13．(2013绍兴13题5分)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有________只，兔有________只．14．(2017杭州16题4分)某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，每二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉________千克．(结果用含t的代数式表示)15．(2013嘉兴23题12分)某镇水库的用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量，实施城市化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？16．(2015绍兴22题12分)某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．(1)如图①，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比A M∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？(2)为了建造花坛，要修改(1)中的方案，如图②，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边的长为8 m，这样能在这些草坛中建造花坛，如图③，在草坪RPCQ中，已知RE⊥P Q于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．第16题图类型三阶梯费用问题(台州2017.9，绍兴2016.14)17．(2017台州9题4分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟18．(2016绍兴14题5分)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元． 类型四 水流量问题(绍兴2015.16)19．(2015绍兴16题5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm 高度外连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙水位高度之差是0.5cm.第19题图答案1．2.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 【解析】由于y 的系数互为相反数，用加减消元法先消y ，两方程相加得4x ＝12，解得x ＝3，把x ＝3代入x ＋2y ＝5中，得3＋2y ＝5，解得y ＝1，因此该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1.3．D 【解析】将方程组中两个方程相加得4x －4y ＝7，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b代入得4a －4b ＝7，∴a －b ＝74.4．8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝4 ①13x ＋y ＝2 ②，方程①＋②，得23x ＝6，∴x ＝9，代入①得y ＝－1，∴x ＋y ＝8.5．C 【解析】解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a －1y ＝1－a ，①∵3≤s ≤1，∴－5≤x ≤3，0≤y ≤4，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1，不可能是方程组的解，故①错误；②当a ＝－2时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝3，即x ，y 的值互为相反数，则②正确；③当a ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0，而方程x ＋y ＝4－a ＝3，即x ，y 也是此方程的解，则③正确；④x ≤1，则2a＋1≤1，则a ≤0，而题中所给－3≤a ≤1，则－3≤a ≤0，1≤1－a ≤4，即1≤y ≤4，则④正确，故选C.6.25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1，∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23，当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.7．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2代入方程组中得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7 ①2m －6n ＝4 ②，(2分) ①×3得：3m ＋6n ＝21 ③，(4分)②＋③得：5m ＝25，解得m ＝5，(6分) 将m ＝5代入①，解得n ＝1，(7分)∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5n ＝1.(8分) 8．C 【解析】设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518－x )吨，乙煤场有煤(106＋x )吨，根据等量关系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程得518－x ＝2(106＋x)． 9．A 【解析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n 克，根据题意得m ＝n ＋40.设被移动的玻璃球的质量为x 克，根据题意得m －x ＝n ＋x ＋20，则x ＝12(m －n －20)＝12(n ＋40－n －20)＝10.10．A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．根据题意，可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y .11．B 【解析】设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2070x ＋35y ＝1225.12.1338 【解析】设这个数为x ，则x ＋17x ＝19，解得x ＝1338. 13．22；11 【解析】设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝332x ＋4y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22y ＝11，∴鸡有22只，兔有11只．14．30－t2 【解析】设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉(50－x －t)千克，由题意得9(50－x －t )＋6t ＋3x ＝270，化简得2x ＋t ＝60，∴x ＝30－t2.15．解：(1)设年降水量为x 万立方米，每人年平均用水量为y 立方米，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12000＋20x ＝16×20y 12000＋15x ＝20×15y ，(4分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200y ＝50，答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米；(7分) (2)设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意得12000＋25×200＝20×25z，(10分)解得z ＝34，则50－34＝16(立方米)．答：该镇居民人均每年需节约16立方米的水才能实现目标．(12分) 16．解：(1)设通道的宽为x m ，AM ＝8y m ，AN ＝9y m ，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋24y ＝18x ＋18y ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝23，答：通道的宽是1 m ；(5分)(2)∵四块相同草坪中的每一块有一条边长为8 m ， 若RP ＝8 m ，则AB >13 m ，与实际不符，∴RQ ＝8 m ，∴纵向通道的宽为2 m ，横向通道的宽为1 m ，∴RP＝6 m ， ∵RE ⊥PQ ，四边形RPCQ 是长方形，∴PQ ＝62＋82＝10 m ，∴RE ·PQ ＝PR ·QR ，∴RE ＝4.8 m ，∵RP 2＝RE 2＋PE 2，∴PE ＝3.6 m ， 同理可得QF ＝3.6 m ，∴EF ＝PQ －PE －QF ＝10－3.6－3.6＝2.8 m ，∴S 四边形RE CF ＝R E·EF＝4.8×2.8＝13.44 m 2，答：花坛RECF 的面积为13.44 m 2.(12分)17．D 【解析】 设小王和小张的行车时间分别为x 分钟和y 分钟，则由题意得6×1.8＋0.3x ＝8.5×1.8＋0.3y ＋1.5×0.8，化简得0.3(x －y )＝5.7，∴x －y ＝19.18．248或296 【解析】设第一次购书原价为a 元，则第二次购书原价为3a 元，第一次购书原价必然不超过100元，否则两次付款必然大于229.4元，故分类讨论如下： ①若a ≤100且3a ≤100，显然a ＋3a ≤200＜229.4(舍去)；②若a ≤100且100＜3a ≤200，则a ＋0.9×3a ＝229.4，解得a ＝62，所以两次购书原价和为4a ＝4×62＝248元；③若a ≤100且3a ＞200，则a ＋0.7×3a ＝229.4，解得a ＝74, 所以两次购书原价和为4a ＝4×74＝296元，综上所述：两次购书原价的和为248元或296元．19.35，3320，17140 【解析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面半径之比为1∶2∶1，注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，∴单独向甲或丙注水1分钟水位就上升56×4＝103cm ，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm ，有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1－56t ＝0.5,解得t ＝35；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵56t －1＝0.5，解得t ＝95，∵103×95＝6>5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷103＝32分钟，56×32＝54，即经过32分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升54，∴54＋2×56(t －32)－1＝0.5，解得t ＝3320；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为32＋(5－54)÷56÷2＝154分钟，∴5－1－2×103(t －154)＝0.5，解得t ＝17140.综上所述，开始注入35，3320，17140分钟后，甲与乙的水位高度之差为0.5 cm.第一部分 考点研究第二单元 方程（组）及其应用 第6课时 分式方程及其应用浙江近9年中考真题精选（2009-2017）命题点 1 分式方程的解法(杭州2017.14，台州2考，温州3考，绍兴2考)1. (2014台州7题4分)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( )A. 1－2x ＝3B. x －1－2x ＝3C. 1＋2x ＝3D. x －1＋2x ＝32．(2013绍兴12题5分)方程2xx －1＝3的解是________．3．(2012宁波14题3分)分式方程 x －2x ＋4＝12的解是________．4．(2012温州13题5分)若代数式2x －1－1的值为零，则x ＝________．5. (2015温州14题5分)方程2x ＝3x ＋1的根是________．6．(2017杭州14题4分)若 m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝_______．7．(2009杭州15题4分)已知关于x 的方程 2x ＋mx －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为________．8. (2015嘉兴18题8分)小明解方程 1x －x －2x ＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．第8题图9．(2014嘉兴18题8分)解方程：1x －1－3x 2－1＝0.10．(2016台州18题8分)解方程：x x －7－17－x＝2.命题点2 分式方程的实际应用(台州2012.9，温州2017.14)11．(2012台州9题4分)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14.设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是( ) A. 40x ＋20＝34×40x B. 40x ＝34×40x ＋20 C. 40x ＋20＋14＝40x D. 40x ＝40x ＋20－1412. (2017温州14题5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：________________． 13．(2015湖州22题10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．答案1．B 【解析】根据等式的基本性质，给方程两边同时乘以(x －1)，得x －1－2x ＝3.2．x ＝3 【解析】去分母，得2x ＝3(x －1)，去括号，得2x ＝3x －3，解得x ＝3，经检验，x ＝3是分式方程的解．3．x ＝8 【解析】方程两边同乘2(x ＋4)，得2(x －2)＝x ＋4，即2x －4＝x ＋4，解得x ＝8，检验：把x ＝8代入2(x ＋4)＝24≠0，故原方程的解为x ＝8.4．3 【解析】由题意得2x －1－1＝0，即2x －1＝1，解方程得x ＝3.经检验，x ＝3是原分式方程的解．。
浙江省2018年中考数学复习第一单元数与式第2课时代数式与整式含近9年中考真题试题_1194
第一部分考点研究第一单元数与式第2课时代数式与整式（含因式分解）浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1 代数式及求值类型一列代数式(温州2012.15)1．(2014宁波16题4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a、b的代数式表示)．第1题图2．(2012温州15题5分)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有________人(用含有m的代数式表示)．类型二代数式求值3．(2015湖州2题3分)当x＝1时，代数式4－3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 44．(2016丽水14题4分)已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝________．命题点2) 整式及其运算(杭州5考，台州5考，温州2014.5，绍兴4考)5．(2014杭州1题3分)3a·(－2a)2＝( )A. －12a3B. －6a2C. 12a3D. 6a26．(2016台州4题3分)下列计算正确的是( )A. x2＋x2＝x4B. 2x3－x3＝x3C. x2·x3＝x6D. (x2)3＝x57．(2012杭州5题3分)下列计算正确的是( )A. (－p2q)3＝－p5q3B. (12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC. 3m2÷(3m－1)＝m－3m2D. (x2－4x)x－1＝x－48. (2015绍兴4题4分)下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab.②(3a3)2＝6a6.③a6÷a2＝a3.④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④9．(2013杭州2题3分)下列计算正确的是( )A. m3＋m2＝m5B. m3·m2＝m6C. (1－m)(1＋m)＝m2－1D.－42（1－m）＝2m－110．(2016杭州5题3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A. x2·x3＝x6 B. x2＝|x|C. (x2－1x)÷x＝x－1 D. x2－x＋1＝(x－12)2＋1411．(2015杭州4题3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A. (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B. 1x－x＝1－xxC. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D. x÷(x2＋x)＝1x＋112．(2017台州7题4分)下列计算正确的是( )A. (a ＋2)(a －2)＝a 2－2B. (a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C. (a ＋b)2＝a 2＋b 2D. (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 213．(2013台州11题5分)计算：x 5÷x 3＝________．命题点3 整式化简及求值(杭州2考，台州2考，温州必考，绍兴2考) 14．(2017温州17(2)题5分)化简：(1＋a)(1－a)＋a(a －2)．15．(2017金华17题6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.16．(2014绍兴17(2)题4分)先化简，再求值：a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)，其中a ＝1，b ＝－12.17．(2012杭州17题4分)化简：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．(2014杭州19题8分)设y ＝kx ，是否存在实数k ，使得代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由．命题点4 因式分解(杭州2考，台州必考，温州必考，绍兴必考) 19．(2015台州6题4分)把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( ) A. 2(x2－8) B. 2(x－2)2C. 2(x＋2)(x－2)D. 2x(x－4 x )20．(2017温州11题5分)分解因式：m2＋4m＝________．21．(2015丽水11题4分)分解因式：9－x2＝________．22．(2009杭州12题4分)在实数范围内因式分解x4－4＝________．23．(2016台州11题5分)因式分解：x2－6x＋9＝____________.24．(2016杭州13题4分)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________(写出一个即可)．命题点5 数式规律探索(台州2014.16)25．(2014台州16题5分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x――→第1次y1＝2xx＋1――→第2次y2＝2y1y1＋1――→第3次y3＝2y2y2＋1――→…则第n次运算的结果y n＝________(用含字母x和n的代数式表示)．答案1．ab 【解析】设小正方形边长为x ，则有a －4x ＝b ，解得x ＝a －b4，则图②中未被覆盖的面积为(b ＋2x)2－4x 2＝b 2＋4bx ＝ab.2．2m ＋3 【解析】设会弹古筝的有m 人，则会弹钢琴的人数为m ＋10，∴该班同学共有m ＋m ＋10－7＝(2m ＋3)人．3．A4．1 【解析】∵x 2＋2x －1＝0，∴x 2＋2x ＝1，∴3x 2＋6x －2＝3(x 2＋2x)－2＝3×1－2＝1.5．C6．B 【解析】7.D 【解析】8.D 【解析】逐项分析故做对的一道题的序号是④，故选D. 9．D10．B 【解析】11.A12．D 【解析】13.x214．解：原式＝1－a2＋a2－2a(2分)＝1－2a.(5分)15．解：原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4 ＝2x2－1，当x ＝－2时，原式＝8－1＝7.16．解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2，(3分) 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝1＋(－12)2＝1＋14＝54.(4分) 17．解：原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m) ＝－8m 3.(3分)原式＝－8m 3，表示一个能被8整除的数．(4分) 18．解：存在．理由如下： (x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2) ＝4x 4－x 2y 2－4x 2y 2＋y 4＋12x 4－3x 2y 2 ＝16x 4－8x 2y 2＋y 4. 又y ＝kx ，∴原式＝16x 4－8x 2(kx)2＋(kx)4 ＝16x 4－8k 2x 4＋k 4x 4 ＝(16－8k 2＋k 4)x 4，(4分)则由题意有：16－8k 2＋k 4＝1，(5分) k 4－8k 2＋15＝0， (k 2－3)(k 2－5)＝0， k 2＝3或k 2＝5，∴k ＝±3或k ＝± 5.(8分)19．C 【解析】原式＝2(x 2－4)＝2(x ＋2)(x －2)． 20．m(m ＋4) 21.(3－x)(3＋x)22．(x 2＋2)(x ＋2)(x －2) 【解析】原式＝(x 2＋2)(x 2－2)＝(x 2＋2)(x＋2)(x －2)．23．(x －3)224．－4(答案不唯一) 【解析】根据平方差公式确定k 的值．当k ＝－a 2(a 为非零的有理数)时，原式＝x 2－a 2y 2＝(x －ay)(x ＋ay)．25.2n x（2n －1）x ＋1 【解析】由题意知，y 1＝2xx ＋1，将y 1代入y 2得y 2＝2y 1y 1＋1＝2×2xx ＋12xx ＋1＋1＝4x 3x ＋1，将y 2代入y 3得y 3＝2y 2y 2＋1＝2×4x 3x ＋14x3x ＋1＋1＝8x7x ＋1，…，以此类推，可以发现，第n 次运算结果y n ＝2n x（2n －1）x ＋1.。
浙江省中考数学总复习阶段检测1数与式试题(2021学年)
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阶段检测1 数与式一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1．下列等式成立的是（ )A．|－２|＝2 B.－(－1）＝－1 C.１÷（-３)=错误! D.-2×3=6２.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110０00米，将1１0000用科学记数法表示为( )A．1１×104B．0。
1１×1０７Ｃ．1。
１×106 D．1．1×1053.下列计算正确的是( )A.ａ2＋ａ2=2a4Ｂ.a2·a3=a６ C．(－ａ２)２＝a4 D.(a+１)2＝a2+1４.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算｜ａ－b|的结果为（）第４题图Ａ．a+b Ｂ．a-bC.ｂ－aD.－a-b5.若x+y＝2,xy=-２，则(1－ｘ)(1－y）的值是（）A．-3 B．-1 C.１ D.56．化简错误!÷错误!的结果是( )A。
错误! B．x-1 C。
错误!Ｄ.错误!7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中,有这样一条信息:a-ｂ,x-y，x＋y,a+b,ｘ2-ｙ2,a２－b2分别对应下列六个字:江、爱、我、浙、游、美，现将(x2-y２)a２－（x２-y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美B．浙江游C．爱我浙江Ｄ.美我浙江第８题图8．如图，分式k=错误!(a>4b>0）,则分式k的范围是（ )A。
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阶段检测1 数与式
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．下列等式成立的是( )
A ．|－2|＝2
B ．－(－1)＝－1
C ．1÷(－3)＝1
3 D ．－2×3＝6
2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )
A ．11×104
B ．0.11×107
C ．1.1×106
D ．1.1×105 3．下列计算正确的是( )
A ．a 2＋a 2＝2a 4
B ．a 2·a 3＝a 6
C ．(－a 2)2＝a 4
D ．(a ＋1)2＝a 2＋1 4．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )
第4题图
A ．a ＋b
B ．a －b
C ．b －a
D ．－a －b
5．若x ＋y ＝2，xy ＝－2，则(1－x )(1－y )的值是( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．5 6．化简⎝
⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫
1－1x 的结果是( )
A.1x B ．x －1 C.x －1x D.x
x －1
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A ．我爱美
B ．浙江游
C ．爱我浙江
D ．美我浙江
第8题图
8．如图，分式k ＝
甲图中阴影部分面积
乙图中阴影部分面积
(a ＞4b ＞0)，则分式k 的范围是( )
A.12<k<1 B ．1<k<32 C.3
2<k<2 D ．k ＞2 9．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
第9题图
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③ 10．如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( )
第10题图
A ．231π
B ．210π
C ．190π
D ．171π 二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分) 11．分解因式：x 3－9x ＝____________________． 12．计算（5－3）2＋5＝____________________．
13．若(m －3)2＋n ＋2＝0，则m －n 的值为____________________．
14．如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为 .
第14题图
15．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c ≠0，则1a ＋1
b ＝1；
②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；
④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)．
16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a (1≤a ≤21)监考组应到____________________号考场监考．(用含a 的代数式表示)
三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．分解因式：(1)8－2x 2；
(2)3m 2－6mn ＋3n 2.
18．计算：(1)(1－3)0
＋|－2|－2cos45°＋⎝⎛⎭⎫
14－1
；
(2)9＋20150＋(－2)3＋23×sin60°.
19．(1)计算：(x ＋1)2－2(x －2)．
(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝2－1.
20．给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，1
2x 2－2x.请选择你最喜欢的两个多项
式进行加法运算．．．．
，并把结果因式分解．
21．(1)先化简：x 2＋x
x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的
x 的整数值代入求值．
(2)先化简，再求值：
⎝
⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2
－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.
22．(1)如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m ，求m 的值．
(2)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：
第22题图
①求所捂的二次三项式；
②若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．
23．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位：m )，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则
第23题图
(1)至少需要多少平方米地砖？
(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
24．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：____________________；
(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
阶段检测1数与式
一、1—5.ADCCA6—10.BCBDB
二、11.x(x＋3)(x－3)12.313.514.70 15．①③④16.a＋39
三、17.(1)2(2＋x)(2－x)．(2)3(m－n)2.
18．(1)5 (2)－1
19．(1)x 2＋5. (2)a 2＋6a ，42－3.
20．答案不唯一，例如：12x 2＋2x －1＋(1
2x 2＋4x ＋1)＝x 2＋6x ＝x(x ＋6)．
21．(1)x 2
x －1
.将x ＝2代入，原式＝4(x ≠－1、0、1)． (2)x ＋1x 2，1
22．(1)2－2 (2)①设所捂的二次三项式为A ，得：A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1；②当x ＝6＋1时，原式＝(x －1)2＝(6)2＝6.
23．(1)ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab 平方米 (2)825ab 元．
24．(1)11，60，61 (2)n 2－12 n 2＋12 说明：∵n 2＋(n 2－12)2＝n 2
＋n 4－2n 2＋14＝
n 4＋2n 2＋14，(n 2＋12)2＝n 4＋2n 2＋14，∴n 2
＋(n 2－12)2＝(n 2＋12)2.又∵n ≥3，且n 为奇数，∴由n ，n 2－12，n 2＋12三个数组成的数是勾股数．。