上海市2014初三数学长宁区二模卷

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【VIP专享】2014届上海中考数学二模23题

A
B
M E
图9ABD来自D23图图C
F
F
C
1
3、（奉贤区）已知：如图，点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE. A
⑴求证：△ABE∽△ACD；⑵求证： BC AD DE AC ；
4、（虹口区）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将 ΔABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得 ΔGFC。（1）求证：BE=DG；（2）若∠BCD=120°，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论。
E
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

2014届中考二模数学试题含答案

2014年初中毕业班第二次模拟测试数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点；（2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

2014年长宁区中考一模(即期末)数学试题(含答案)

长宁区九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列说法中,结论错误的是（ ▲ ）A ．直径相等的两个圆是等圆；B ．长度相等的两条弧是等弧；C ．圆中最长的弦是直径；D ．一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧． 2．已知非零向量,,a b c ，下列条件中，不能．．判定//a b 的是（ ▲ ） A ．a b =； B ． a b =-； C ．//,//a c b c ； D ．2,4a c b c ==． 3．抛物线2(1)3y x =-++的顶点坐标是（ ▲ ）A ．(1,3)--；B ．(1,3)-；C ．(1,3)-；D ．(1,3)．4．抛物线241y x x =++可以通过平移得到2y x =，则下列平移过程正确的是（ ▲ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位；B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位；C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位．5．在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥AB 于D ，下列各组边的比不能．．表示sin B 的（ ▲ ） A ．AC AB ； B ．DC AC ； C ．DC BC ； D ．ADAC． 6．如图，P 是平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ．则线段BM 、DN 的大小关系是（ ▲ ） A ．BM > DN ； B ．BM < DN ； C ．BM = DN ； D ．无法确定．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知两个相似三角形的面积比是 4 : 1，则这两个三角形的周长比是 ▲ ．8．如图，直线////a b c ，直线m n 、与a b c 、、分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，已知AC =4，CE = 6，BD = 3，则BF 等于 ▲ ．9．将二次函数224y x x =-配方成2()y a x m k =++的形式，配方后的解析式为 ▲ ． 10．如图，望大伯屋后有一块长12米，宽8米的矩形空地ABCD ，他在以较长边BC 为直径的半圆形内中菜，他家养的羊平时栓在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳长应小于 ▲ ．11．已知抛物线24(2)y mx x m m =++-经过坐标原点，则实数m 的值是 ▲ ．12．已知抛物线22y x bx c =++经过点A （0 , 3）、B （4 , 3），则此抛物线的对称轴是 ▲ ． 13．已知⊙A 的半径为5，圆心A （3 , 4），坐标原点O 与⊙A 的位置关系是 ▲ ．14．印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x ，12月印书量y 万册，写出y 关于x 的函数解析式 ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，中线AF 和中线BE 交于点G ，若AB = 3，则CG = ▲ ． 16．某一山坡，坡长200米，山坡的高度100米，则此山坡的坡度是 ▲ ．17．已知点123(0,)(1,)(3,)A y B y C y 、、在抛物线221(0)y ax ax a =-+<上，则123y y y 、、的大小关系是 ▲ ．18．如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB = 2AD ，∠BAD = 45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2013(tan 45)cos60|cot 301|-︒-︒+︒-．20．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AD = 2，BC = 3，EF 是梯形的中位线，EF 与BD 交于点M ．设A D a =，试用a 表示BC 与FM21．（本题满分10分）已知⊙O 的半径为12cm ，弦122AB cm =．（1）求圆心O 到弦AB 的距离；（2）若弦AB 恰好是△OCD 的中位线，以CD 中点E 为圆心，R 为半径作⊙E ，当⊙O 和⊙E 相切时，求R 的值．为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端A 、B 的距离．如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向飞行了500米至D 处，在D 处测得点B 的俯角为45°，求岛屿两端A 、B 的距离．（结果精确到0.1米）说明：①A 、B 、C 、D 在与海平面垂直的同一平面上；②参考数据：3 1.732,2 1.414≈≈．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，△ABC 中，AC = BC ，F 为底边AB 上一点，(,0)BF mm n AF n=>，D 是CF 中点，联结AD 并延长交BC 于E ．（1）求BEEC的值；（2）若BE = 2EC ，求证：CF ⊥AB ．如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A （– 1 , 0），OB = 3OA，且tan∠CAO = 2．（1）求点B、C的坐标（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求P点的坐标．在△ABC中，∠BAC = 90°，AB < AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发，沿射线BA 以每秒3个长度单位运动，联结MP，同时Q从点N出发，沿射线NC以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为x秒（x > 0）．（1）求证：△BMP∽△NMQ；AB ，设△APQ的面积为y，求y与x的函数关系式；（2）若∠B = 60°，43（3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由．FEDCBAO2013学年第一学期初三数学质量检测试卷参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、B; 2、A; 3、C; 4、D; 5、B; 6、C. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2:1; 8、215; 9、()2122--=x y ； 10、4米；11、2；12、直线x =2；13、在圆上； 14、()215x y +=；15、1；16、1:3; 17、213y y y << 18、433- 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=()13211-2013-+- （6分）=1-3211-+- （2分）=25-3 （2分） 20．（本题满分10分）解：∵AD =2，BC =3, ∴ AD BC 23= ∵AD//BC ∴a AD BC 2323== （4分）∵EF 是梯形的中位线 ∴EF//BC ∴FCDFBM DM =∵F 是DC 中点，即DF=FC ∴DM=MB ∴FM 是△DBC 的中位线 ∴a BC FM 4321-=-= （6分） 21．（本题满分10分）解:（1）过点O 作AB 的垂线交AB 于F ，交CD 于E . （1分）∵O 是圆心且OF ⊥AB ∴AF =FB =AB 21（1分）∵AB =212 ∴AF =26Rt △ABC 中 OA =12，222OA OF AF =+ 2221226=+OF ）（∴OF =26 （2分）∴圆心O 到弦AB 的距离26 （1分） (2) ∵AB 是△OCD 的中位线∴AB//CD ,且21=CD AB ∴∠AFO=∠CEO∵OE ⊥AB 即∠AFO =90° ∴∠CEO =90°即OE ⊥CD ∵AB =212，OA=OB =12 ∴222OB OA AB += ∴∠AOB =90° ∴ODOBOC OA =∵OA=OB ∴OC=OD∴△OCD 是等腰直角三角形 ∵OE ⊥CD ∴E 是CD 中点∵AB//CD,且21=CD AB ∴21==CD AB OE OF ∵OF =26∴OE =212 （3分）外切 OE =212=OA +R =12+R R =212-12 （1分）内切 OE =212=R-OA =R -12 R =212+12 （1分） 22．（本题满分10分）解：作AE ⊥CD 于E ，作BF ⊥CD 于F . （1分）据题意得 CD//AB,AE=BF =100米，CD =500米，∠ACD =60°，∠BDF =45°. Rt △CAE 中，cot ∠ACD =cot60°=AECECE =⨯33100≈57.73 Rt △BDF 中，tan ∠BDF =tan45°=DFBFDF=BF =100 （4分） EF=CD-CE+DF =500-57.73+100=542.27 ∵AE ⊥CD ∴∠AEC =90°同理∠BFD =90° ∴∠BFD=∠AEC ∴AE//BF 又∵EF//AB∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴EF=AB∴AB =542.27≈542.3 （4分）GFD ECB A∴岛屿两端A 、B 的距离约是542.3米. （1分） 23．（本题满分12分）（1）解：过点B 做CF 的平行线与AE 延长线交于点G. （1分） ∵CF ∥BG ∴BGFDAB AF =∵n m AF BF = ∴n m n AB AF += ∴n m n BG DF += （3分） ∵D 是CF 中点 ∴DF=DC ∴nm n BG DC += ∵CF ∥BG ∴BEEC BG DC =∴nnm +=EC BE （3分）（2）∵BE =2EC ∴nnm +=2 则m=n （1分）∴1n ==m AF BF 即BF=AF （2分）又∵AC=BC ∴CF ⊥AB （2分）24．（本题满分12分）解：（1）据题意OA =1，Rt △ACO 中，tan ∠CAO=OAOC=2 （1分） ∴OC =2 ∴C （0,2）（1分）OB =3OA=3 ∴B （3,0）（1分）（2）设()0)3(1≠-+=a x x a y ）（（1分） C （0,2）代入得2=-3a ∴32-a = （1分） ∴23432)3(1322++=-+=x x -x x -y ）（（1分）（3）设Q （x,y ）∵234322++=x x -y ∴P （1，38）（1分） AB=OA+OB =4 3163842121=⨯⨯=⋅=∆p ABP y AB S∵△ABQ 与△ABP 的面积相等 ∴31621=⋅=∆y AB S ABQ ∴y=38± （2分）当y=38时 23432382++=x x - 解得121==x xCABM PQN图(3)图(2)NQP M CBA∴Q （1，38）（1分）当y=38-时 -23432382++=x x - 解得22121±=，x∴Q )38221-±，（（2分）25．（本题满分14分）（1）∵MN ⊥BC ∴∠NMB =90°=∠PMN+∠BMP∵MQ ⊥MP ∴∠PMQ =90°=∠PMN+∠NMQ ∴∠BMP=∠NMQ如图①和②∵∠BAC =90°∴∠B+∠C =90° ∵∠NMB =90°∴∠MNC+∠C =90° ∴∠B=∠MNC在△BMP 和△NMQ 中∠BMP=∠NMQ 且∠B=∠MNC ∴△BMP ∽△NMQ ；（3分）如图③ ∠BMP =∠NMB +∠PMN =90°+∠PMN∠NMQ=∠PMQ +∠PMN =90°+∠PMN ∴∠BMP=∠NMQ 又∵∠B=∠MNC ∴△BMP ∽△NMQ ；（1分）（2）Rt △ABC 中 ∠B =60°AB =34tan ∠B =3=ABAC， ∴AC =12∠C =30°BC =2AB =38 ∵M 是BC 中点 ∴MC=BM =34∵MN ⊥BC ∴∠NMC =90°Rt △MNC 中 ∠C =90°-∠B =30° MN=4 ∴NC =2MN =8 设BP =x 3， BM =34 由（1）知△BMP ∽△NMQ ∴MNBMNQ BP = ∴NQ=x AQ=AN+NQ=（AC-CN ）+NQ =4+x （3分）如图① AP =x 334-，()3402338433421212≤≤-=+=⋅==∆x x )x (x -AQ AP S y APQ ）（（2分）第25题图①NQP MCBA- 11 - 如图②③ AP =343-x()343823434321212>-=+=⋅==∆x x x -x AQ AP S y APQ ））（（（2分）（3）延长PM 至D ，使得DM=PM.联结CD,QD易证△BPM ≌△MDC证出∠QCD=90°,QD=QP,CD=BP在Rt △CDQ 中 222C DQ CD Q =+ 即：222PQ CQ BP =+ （3分）。

2014年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议

2014年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1x ≠- 10．66.34410⨯ 11．2 12．20<<y 13．乙14．2m a - 15 16．245 17．3218．注：12题写y<2扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（1）原式= 23 —4 …………………………………………4分（2）移项配方得：2(2)5x -= ………………………………………2分解之得：1222x x ==………………………………4分20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都是红色）＝1/9 . …………………………………………………6分（2）两次都是白色或两次一红一白。

…………………………8分22.（1）5 8 图略 …………………………………………………3分（2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分（3）54 …………………8分23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．……………1分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………2分在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ． ………………………………………………4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分（2）∵AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ∴∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ．又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………7分于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……9分又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． ………………………10分24.（1）在Rt △BOP 中，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．…………………………………………………………………2分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． AO ∴=． …………………………………4分∴1031)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． ………8分 18.25米/秒 =65.7千米/小时． ……………………………………9分65.770<， ∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分25．（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， ……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k ……………………………………………4分 ∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………5分（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………6分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= ……………………………………………………8分解得 z =110． ………………………………………………………9分答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． …………10分26．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21 ………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分（2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分 ∴ABCG BF GF AF CF == G∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(1)等腰三角形 …………………………………3分(2)因为抛物线y=-x2+bx （b ＞0）过原点，设抛物线顶点为B 点，抛物线与X 轴的另一交点为A 点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB 中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B 点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，算出b=2 …………3分(3)存在，（略） …………4分（4）m=2 …………………………………2分28.解：（1）由题意可知 44m =，1m =．(1分)∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………………3分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知， 241x -+=．解得 x = AA …………………………………5分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20． …6分∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9， ……………………7分∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27． ……………………8分当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）． ………9分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．………………10分当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='，∴AA ′=36277⨯=，∴EE ′=AA ′=67， …………………11分 ∴点E ′的坐标是（67，1）． ……………………………………12分。

2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)

12．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，那么cosB=▲．
13．已知一次函数的图象过点、．若，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数（x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，

上海2014学年初中数学二模答案(15套)

崇明县2014学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a -15.216.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-．解：原式=21(1)212x x x x x --+-+ ……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+ ………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-= ………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1)…（2）解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分（2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分（2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FAE=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM = 又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485P Q x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=AP —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED356x =……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x =若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时 ∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -=8013x = …………………………………………………………………………1分3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH ∵PH ∥BE∴1AP AHBP CH == ∴110xx=- 5x = …………………………………………………………………………1分综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9；15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13, BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元．…………………1分根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ． ……………………………………4分整理，得 0160122=-+x x ． ……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分（2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分（2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中， AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6 ∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分（2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-= ……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -== …………………… ………………………………1分在222BP CP BC BPC Rt +=∆中，即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=- ∴265=x …………………………………………………………………2分即当CD 长为265时，CE//AD ．黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b - ； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分）将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分）整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分）解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分）代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分）所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分）由0x =时，32y =，得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分）解得 32b = . ………………………………………………（1分）由100x =时，212y =，得 2121003k =+. ……………………………………（1分）解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分）（2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分）22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）解：（1）设AB x =.∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分）由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分）解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5AB ACB AC∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，s i n 56D E A DD A C =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1在Rt△CED中，665tan81755DEACDCE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD. ……………………………………………………………………………（1分）∴DAE DCG∠=∠.……………………………………………………………………（1分）∵DE=DG，∴DEG DGE∠=∠.………………………………………………………（1分）∴AED CGD∠=∠.……………………………………………………………………（1分）在△AED与△CGD中，DAE DCG∠=∠，AED CGD∠=∠，AD=CD，∴△AED≌△CGD．……………………………………………………………………（1分）∴AE=CG. ……………………………………………………………………………（1分）(2) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC. ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分）∵AE=CG.∴AC AE AC CG-=-，即CE=AG. ……………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC. ……………………………………………………………………………（1分）∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分）∴BE//DF. ……………………………………………………………………………（1分）24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）∵反比例函数12yx=的图像经过横坐标为6的点P，∴点P的坐标为（6，2）．………………………………………………………（1分）设直线AO的表达式为y kx=（0k≠）．…………………………………………（1将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分）∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分）（3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ， ∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分）∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分）同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=．即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分）25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高，即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠．∴30BCD A ∠=∠= ．…………………………………………………………………………（1分）在Rt △BDC中，cos 2cos30CD BC BCD =⋅∠=⋅ 1分）在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分）（2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分）同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CD BC BF =，即CE CDBC DF BD=+．又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =．…………………………………………………………………………………（1分）∴y =x ≤<．……………………………………………………………（2分）（3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x =．…………………………………………………………（1分）解得x =负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠= ，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠．又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD．………………………………………………………………………………（1分）综上所述CE（1分）2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.B ；4.B ；5.D ；6.A .二、7.41；8.x x 422+-；9.8-=x ；10.2≠x 的一切实数；11.x y 2-=；12.2-；13.15； 14.103；15.33-；16.34；17.3；18.53. 三、19.解：原式x x x x x x x x 1)2()2)(2()1()1(2++-+---=…………4分x x x x x 121+---=………………………2分 x2=…………………………………………2分把13-=x 代入x2得：原式132-=………………………………1分13+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②① 解：由②得：0))(6(=+-y x y x ……………………2分即：06=-y x 或0=+y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-;82,06y x y x⎩⎨⎧=+=+;82,0y x y x ………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧=-=8821x x ，⎩⎨⎧==1612x x …………4分.21.解：（1）过点A 作BC AH ⊥,垂足为点H在Rt △AHB 中，∵︒=∠45B∴︒=∠45BAH …………………………1分∴BH AH =………………………………1分∵222AB BH AH =+ ，216=AB∴16==BH AH …………………………1分在Rt △AHC 中，HCAH C =∠tan ，∵2tan =∠C ∴8=HC ………………1分∴24=BC ………………1分答：拐弯点B 与C 之间的距离为24米；（2）联结OC …………………………………1分 ∵BC AH ⊥，点A 是优弧CD 的中点∴AH 必经过圆心O …………………………1分设圆O 的半径为r 米，则r OH -=16……1分在Rt △OHC 中，222OC HC OH =+∴222)16(8r r -+= ………………………1分∴10=r ………………………………………1分答：圆O 的半径长为10米.A .O B C DH22.解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V +=………………1分由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V ……………1分（2）设这个百分率为x …………………………………………1分由题意得：726)1(6002=+x ………………………………2分解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10.……………………………………………………1分23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AC AB =，︒=∠=∠=∠60ACB BAC B ……1分 ∵△ADE 是等边三角形∴AE AD =，︒=∠60DAE ……………………1分 ∴DAE BAC ∠=∠∵=∠BAD DAC BAC ∠-∠ DAC DAE CAE ∠-∠=∠∴CAE BAD ∠=∠…………………………1分∴△ABD ≌△ACE ………………………1分 ∴ACE B ∠=∠ ……………………………1分∴︒=∠60ACE ……………………………1分（2）∵BD BF =，︒=∠60B∴△BDF 是等边三角形∴FD BF BD ==…………………………1分 ∵△ABD ≌△ACE∴CE BD =∴CE FD BF ==…………………………1分 ∵︒=∠=∠=∠60ACE ACB B ∴︒=∠+∠180ECB B∴BF ∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF 是平行四边形 …………1分 ∴DC ∥EF又DF 与CE 不平行∴四边形CDFE 是梯形……………………1分又CE FD =∴四边形CDFE 是等腰梯形………………1分24.解：（1） ∵直线2+=x y 经过点),2(m A∴422=+=m ………………………………1分∴点A 的坐标为)4,2(A ……………………1分 ∵双曲线)0(≠=k xky 经过点)4,2(A ∴24k=…………………………………………1分 ∴8=k …………………………………………1分（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线xy 8=经过点)2,(n B ，∴n 82=，∴2=n∴点B 的坐标为)2,4(……………………………………1分 ∵直线BC 与直线2+=x y 平行∴可设直线BC 的表达式为：b x y +=∴b +=42，∴2-=b ，∴直线BC 的表达式为：2-=x y ∴点C 的坐标为)2,0(-……………………………………1分∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………1分∴△ABC 的面积为821=⨯⨯BC AB ……………………1分（3）根据题意设点E 的坐标为)2,(-x x ，这里的0>x∵直线2+=x y 与y 轴交于点D ∴点D 的坐标为)2,0(∴22=AD ，x CE 2= ∵AD ∥BC∴ACE DAC ∠=∠…………………………………………1分当CAE ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CAE∴CE ACAC AD = ∴x 210210222= ∴10=x∴点E 的坐标为)8,10( ……………………………………2分当CEA ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CEA ∴AC ACEC AD = ∴EC AD =又ACE DAC ∠=∠，CA AC = ∴△ADC ≌△CEA又已知△ADC 与△CEA 的相似比不为1∴这种情况不存在 …………………………………………1分综上所述点E 的坐标为)8,10(25.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：2==BD BC ，ED AC =， EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴∠EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分∴︒=∠=∠45CBA CAB∴2==CB AC∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE∴222-=AD ……………………………1分 ∴12cot -==∠DEADBAE ………………1分（2）设EM 与边AB 交点为G 由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴EDDGBD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC == ∴x DG x =2，∴22x DG =…………………………1分由题意可知：ABBCBG MB ABC ==∠cos 42+=x AB ，242xGB -=∴422422+=-x x y ……………………1分 ∴444222++-=x x x y ……………………1分定义域为20<<x …………………………1分（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BEAEHB AB =，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴ABABAB -=44，∴522±-=AB (负值舍去)∴522+-=AB …………………………2分当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠∴︒=∠60CBA ，∵AB BCCBA =∠cos ，2=BC∴4=AB …………………………2分综上所述：522+-=AB 或4.(M )2014学年金山第二学期期末质量检测初三数学试卷参考答案2015.4一、选择题：(每小题4分，共24分) 1．A 2．A 3．C4．D 5．C 6．B二、填空题：(每小题4分，共48分)7．0； 8．1； 9．)1)(1(-+x x x ； 10．7≥x ；11．xy 2=； 12．2-=x ； 13．3=x ； 14．53；15．041≠m m 且； 16．→→-a b 2132； 17．)1,4(),5,0(-； 18．53三、解答题：19．原式＝〔(2)1()1(1---+x x x x x )〕22)1(-+⨯x x x (4分) ＝ 222)1(1---x x x x 22)1(-+⨯x x x (2分) ＝22)1(1--x x (3分)＝11-+x x (1分) 20．由（2）得：22,22-=-=-y x y x (2分)⎩⎨⎧=-=+-2201y x y x ⎩⎨⎧-=-=+-2201y x y x (2分) ⎩⎨⎧-=-=3411y x ⎩⎨⎧==122y x (4分) ∴⎩⎨⎧-=-=3411y x⎩⎨⎧==1022y x (2分) 21．设1小时后甲船在C 处乙船在D 处,联接CD 正北交于点E (1分)由题意得，50=AP ,60=BP , 30=∠APE ,45=∠BPE ,CD PE ⊥ (3分)10=AC 40=-=PC AP PC (1分)在PCD Rt ∆中 32030cos =⨯=PC PE (1分) 在PED Rt ∆中 62045cos ==PEPD (1分) 62060-=-=PD PB BD ）（乙62060162060-=-=V 海里/时 (2分) 答乙船的速度是）（62060-海里/时 (1分)22．(1)略 (4分)（2） 162度 (2分) （3）C (2分) （4）11000人 (2分)23．(1)∵︒=∠90ACB ∴︒=∠=∠90ACB ACD (1分) ∵BC AC = CD CE = (2分)∴ACD BCE ∆≅∆ (1分)(2)∵ACD BCE ∆≅∆ ∴EBC DAC ∠=∠ (1分)∵CEB AEF ∠=∠ ∴︒=∠=∠90BCE AFE ︒=∠90BFG (1分)∵CG //BF ∴︒=∠=∠90AFE CGF (1分) ∵DCG HCE ∠=∠ ∴︒=∠=∠90ACD GCH (1分) ∴四边形FHCG 是矩形 (1分)∵︒=∠=∠90CHE CGD DCG HCE ∠=∠ CD CE = (1分)∴CEH CDG ∆≅∆ ∴CH CG = (1分) ∴四边形FHCG 是正方形 (1分)24． (1)⎩⎨⎧-+=--=841608240b a b a⎩⎨⎧-==21b a (2分) 822--=x x y (1分)9)1(8222--=--=x x x y )9,1(-P (1分)(2) 设对称轴直线1=x 与x 轴交于点D ，过A 作BP AH ⊥垂足为H∵)0,2(-A ，)0,4(B ， )9,1(-P∴6=AB 9=PD 103==BP AP (2分) ∵AH PB PD AB ⨯=⨯2121 ∴1059=AH (1分) 在APH Rt ∆中 ∴53AP AH APB sin ==∠ (1分) (3)∵MCN ACO ∠=∠∴MNC ∆与AOC ∆相似时 ①︒=∠=∠90AOC MNCOC NC AO MN = 25=MN ∴)2,25(-M (2分)②︒=∠=∠90AOC NMC 设MN 与x 轴交于点E∵2==OA ON ︒=∠=∠90AOC EON ACO NEO ∠=∠ ∴AOC ENO ∆≅∆ 8==OC OE ∴)0,8(-E∵)0,2(-A ，)0,4(B∴直线MN 的解析式是：241y +=x 直线AB 的解析式是：84y --=x∴)1724,1740(-M (2分) 25．(1)过A 作BC 的高AH 垂足为H∵10==AC AB ∴CH BH = (1分)在ABH Rt ∆中 34tan =∠B 设a AH 4= a BH 3=222AB BH AH =+ 2)4(a 2)3(a +=210 2=a (1分)∴8=AH 6=BH ∴12=BC (1分)(2) 联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点∴DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴JOIOMN DE = (1分) ∵8=AH ∴4=IJ∴624+=x IO (1分) 124621=⨯⨯=∆ADE S 672624621+=+⨯⨯=∆x x S DEO (1分)∴61441267212++=++=x x x y )120( x (2分) （3）联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I ，过E 作BC EF ⊥垂足为F∵421==AH EF 5=EC ∴3=FC ∴8=MF ①当ON OM =时 ∵IJ //EF ∴MFMJEF OJ = ∵4=EF 8=MF 21=MJ x ∴x OJ 41=∵DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴MNDEOJ OI = ∴ 10=x 10=MN (2分) ②当MN OM =时 ∵DE //BC ∴OMEOMN DE = ∴EO DE = 在EFM Rt ∆中 5422=+=MF EF ME654-=-=OE ME OM ∴654-=MN (2分)③当ON MN =时 6==DE DO在ABN ∆中，B ∠是一个锐角 5=BD x DN +=6BD DN ∴BND ∠一定是锐角 (1分)过D 作BC DG ⊥垂足为G 4=DG 3=BG 在DGN Rt ∆中 222DN GN DG =+222)6()2(4x x +=-+ 1-=x 不合题意 (1分)综上所述 10=MN 或 654-=MN静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2)3(y x -； 9．1； 10．2>x ； 11．2； 12．32； 13．︒45； 14．5:3； 15．4143-； 16．（3，5）； 17．10； 18．3≥r ．(第18题答3>r , 得2分)三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=)1()1)(1(1)1(1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x x x x x …………………………………………（3分） =11)1()1)(1(1-=+⋅+-x x x x x x ．……………………………………（2+1分）当1333021-=-=x 时，原式=23)23)(23(23231--=+-+=-．…（2+2分）20．解：由①得 3477+<-x x ，103<x ，310<x ．…………………………………（3分）由②得 1264+≥+x x ，52-≥x ，25-≥x ．…………………………………（3分）不等式组的解集为：31025<≤-x ．……………………………………………（2分）它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．………………………………………（1分）21．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．…………………………………………（1分） ∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上，∴点A 的坐标为（3，1），…（1分）∴1=3k，∴3=k ，…………………………………………………………（1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=．…………………………………………（1分）（2）设点C （m m,3），则点B （m m ,2+）．…………………………………（2分）∴BC =mm 32-+= 4，………………………………………………………（2分） ∴m m m 4322=-+，∴0322=-+m m ，1,321-==m m ，……………（1分）1,321-==m m 都是方程的解，但1-=m 不符合题意，∴点B 的坐标为（5，3）．……………………………………………………（1分）22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030y x x y …………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.5,6y x ………………………………………………………………………（4分）经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………………………（1分）23．证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，∴∠ADE =∠BCE ，………（1分）又∵DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．…………………………………………（1分） ∴AE ＝BE ，……………………………………………………………………（1分） ∵FG //AB ，∴BEBFAE AG =，…………………………………………………（2分） ∴AG=BF ．……………………………………………………………………（1分）（2）∵CF CA AD ⋅=2，∴AD CFCA AD =，…………………………………………（1分） ∵AD ＝BC ，∴BCCFCA BC =．…………………………………………………（1分） ∵∠BCF =∠ACB ，∴△CAB ∽△CBF ．……………………………………（1分）∴BCACBF AB =．…………………………………………………………………（1分） ∵BF=AG ，BC =AD , ∴ADACAG AB =．………………………………………（1分） ∴AC AG AD AB ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=22的对称轴为直线12=--=aax ，……………（1分）∴OC =1，OA=OC +AC = 4，∴点A （4，0）．…………………………………（1分） ∵∠OBC =∠OAB ，∴tan ∠OAB= tan ∠OBC ，…………………………………（1分）∴OB OCOA OB =，…………………………………………………………………（1分） ∴OBOB 14=，∴OB =2，∴点B （0，2），……………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧+-==,8160,2c a a c ……………………………………………………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,41c a ………………………………………………………………………（1分） ∴此抛物线的表达式为221412++-=x x y ．…………………………………（1分）（2）由2:3:=∆∆A F G A D G S S 得DG ：FG =3：2，DF ：FG =5：2，…………………（1分）设m OF =，得m AF -=4，221412++-=m m DF ，由FG //OB ，得OA AF OB FG =，∴24mFG -=，…………………………………（1分） ∴2:524:)22141(2=-++-m m m ，……………………………………………（1分） ∴01272=+-m m ，∴4,321==m m （不符合题意，舍去），∴点D 的坐标是（3，45）．……………………………………………………（1分） 25．解：（1）在⊙O 中，∵OC ⊥AB ，∴AC =321=AB ，OC =22AC AO -=4．……（1分）∵OD //AB ，∴OD ⊥OC ，∴CD =41542222=+=+OD OC ．……（1分）∵35==BC OD CE DE ，……………………………………………………………（1分）∴85=CD DE ，∴DE =4185．…………………………………………………（1分）（2）∵△OCD 是等腰三角形，OD >OC ，∴ ① 当DC ＝OD ＝5时，∠DOC =∠DCO ，∵∠DFC +∠DOC =∠DCF +∠DCO =90°，∴∠DFC =∠DCF ．…（1分）∴DF =DC =DO =5，OF =10，CF ＝2124102222=-=-OC OF ，2123+=AF ．………（1分） ② 当DC ＝OC ＝4时, 作△DOC 的高CH ，2521==OD OH ， CH ＝3921)25(42222=-=-OH OC ．……………………（1分） ∴tan ∠FOC=539==OH CH OC CF ，………………………………（1分） 5394=CF ．53943+=AF ．……………………………………（1分）（3）设OB ＝OD =r ，BC ＝x ，则2222x r BC OB OC -=-=，…………（1分）∵OD //AB ，OC ⊥AB ，∴OD ⊥OC ，又∵CD ⊥OB ，∴∠COB ＝90°－∠DOE ＝∠ODC ，∴tan ∠COB ＝tan ∠ODC ，…………（1分）∴OD OCOC BC =，∴r x r xr x 2222-=-，………………………………（1分） ∴22x r xr -=， 022--+r rx x ，∵0≠r ，01)(2≠-+rxrx，251±-=r x (负值舍去) ，…………………（1分） ∴sin ∠ODC ＝sin ∠COB 215-===r x OB BC ．……………………………（1分）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-； 12．113y x =-； 13．1233a b + ；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式13+-………………………………………………（6分）4=． ……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分）把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分）解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分）分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分）另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分）原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分）解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠= 得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分） ∴22B D ==．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分） ∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得23A E又∵ F 是边AE 的中点，∴12DF AE ==1分）（2）过点C 作CH ⊥AE ，垂足为点H ．∵ CH ⊥AE ，AD ⊥BC ，∴ ∠CHE =∠ADE = 90º． ……………（1分）又∵ ∠E =∠E ，∴ △CHE ∽△ADE ．……………………………（1分）∴ C H E H C EA D D E A E ==，即得46CH EH ==．解得CH =EH =．…………………………………（1分） ∴13A H A E E H =-=．………………………（1分）∴4tan 7CH CAE AH ∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为 y k x b =+．…………………………………………（1分）根据题意，得 150,120.b k b =⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得 30,150.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴ 所求函数的解析式为 30150y x =-+．………………………（1分）（2）设在D 处至少加w 升油．根据题意，得 360460121504303021060w -⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分）解得 94w ≥． …………………………………………………………（1分）答：D 处至少加94升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油．…………………………………………………………………………………（1分）说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADH =∠DHC ．……………………………（1分） ∵ DH ⊥BC ，∴ ∠ADH =∠DHC = 90º．即得 ∠ADH =∠EDC = 90º． ……………………………………（1分）∵ A DE A DH E DH∠=∠-∠， C D H E D C E D H ∠=∠-∠， ∴ ∠ADE =∠CDH ．………………………………………………（1分） ∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ AB = DH ． ∵ AB = AD ，∴ AD = DH ．又∵ ∠A =∠DHC = 90º，∴ △ADE ≌△DHC ．………………（2分） ∴ DE = DC ．………………………………………………………（1分）（2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2B E B F B C =⋅，∴ B E B CB F B E=．又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分）解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分）抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分）（2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得5AC ．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴CD =1分）又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分）即得3r =+．解得3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C的半径长为3．（3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分） ∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ．即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ B N B D N C D A=．………………………………………………………（1分）即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分） ∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35B N B D C N D A ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵ AD // BC ，EF // BC ，∴ EF // AD ．……………………………（1分）又∵ ME // DN ，∴ 四边形EFDM 是平行四边形．∴ EF = DM ．…………………………………………………………（1分）同理可证，EF = AM ．…………………………………………………（1分） ∴ AM = DM ．∵ AD = 4，∴ 122E F A M A D ===．……………………………（1分）（2）∵ 38A D N M E N FS S ∆=四边形，∴ 58A M E D M F A D N S S S ∆∆∆+=．即得 58A M E D M F A D N A D N S S S S ∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）。

2024年上海市长宁区中考数学二模试卷及答案解析

2024年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列是最简二次根式的是（）A．B．C．D．．2．（4分）关于一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况，正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝2x2B．C．y＝﹣2x D．y＝2x+14．（4分）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（）A．中位数B．标准差C．平均数D．众数．5．（4分）如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，下列说法错误的是（）A．B．∠AOD＝3∠BOC C．AC＝2CD D．OC⊥BD6．（4分）下列命题是假命题的是（）A．对边之和相等的平行四边形是菱形B．一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形C．一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形D．被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：2﹣2＝．8．（4分）截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为．9．（4分）函数的定义域为．10．（4分）方程的解是．11．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为．12．（4分）如果二次函数y＝x2+m的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为．13．（4分）在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是．14．（4分）为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有_____名．15．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝2AD，点E是AC的中点，联结DE，设向量，，如果用、表示，那么＝．16．（4分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD上（点F不与点C重合），且∠EAF＝45°，那么的值为．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，将△ABC绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，如果点A在DE的延长线上，且CE∥AB，那么∠CAE的余弦值为．18．（4分）我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，如果△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，⊙O经过平行四边形ABCD的顶点B，C，D，点O在边AD上，AO＝3，OD＝5．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求∠D的正弦值．22．（10分）春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动商店优惠方式甲所购商品按原价打八折乙所购商品按原价每满300元减80元设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题：（1）如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y元，求y关于x的函数解析式（不必写出函数定义域）；（2）购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x的值；（3）顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围．23．（12分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E在边AD上（点E不与点A、D重合），点F在边CD上，且∠ABD＝∠EBF＝∠C．（1）求证：；（2）联结EF，与BD交于点G，如果BG＝EG，求证：四边形BEDF为等腰梯形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2x+c与x轴分别交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的表达式；（2）点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴、线段BC交于点D、E．①当CF＝DF时，求CD的长；②联结AC，如果△ACF的面积是△CDE面积的3倍，求点F的坐标．25．（14分）已知在△ABC中，CA＝CB，AB＝6，cos∠CAB＝，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交边AC于点D（点D不与点A、C重合）．（1）当AD＝4时，判断点B与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点C作CE⊥OD，交OD延长线于点E．以点E为圆心，EC为半径作⊙E，延长CE，交⊙E 于点C′．①如图1，如果⊙O与⊙E的公共弦恰好经过线段EO的中点，求CD的长；②联结AC′、OC，如果AC′与△BOC的一条边平行，求⊙E的半径长．2024年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可．【解答】解：A、＝，故不符合题意；B、＝＝，故不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝＝5，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．【分析】先计算出根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵Δ＝12﹣4×（﹣3）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3．【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及正比例函数的性质、二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、函数y＝2x2中，当x＜0时y随x的增大而减小，不符合题意；B、函数y＝﹣中，在每一象限内y随x的增大而增大，不符合题意；C、函数y＝﹣2x中，y随x的增大而减小，不符合题意；D、函数y＝2x+1中，y随x的增大而增大，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质、一次函数的性质及正比例函数的性质、二次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键．4．【分析】利用平均数，中位数、众数和给出的数据分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：根据给出的数据可得，中位数根据能够较好的反映他们收入平均水平．故选：A．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数和标准差，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．5．【分析】分别根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形三边的关系和线段的垂直平分线的判定判断即可．【解答】解：A、∵OB⊥AC，∴＝，故不符合题意；B、∵＝，∴∠AOB＝∠COB，∵BC＝CD，∴∠BOC＝∠DOC，∴∠AOD＝3∠BOC，故不符合题意；C、∵∠AOB＝∠BOC＝∠DOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD，∵BD＜BC+CD＝2CD，∴AC＜2CD，故符合题意；D、∵OB＝OC，BC＝DC，∴OC⊥BD，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、三角形三边的关系和线段的垂直平分线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵平行四边形的对边相等，∴对边之和相等舒，邻边线段，∴平行四边形是菱形，故本选项命题是真命题；B、根据菱形的面积公式可知：一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形，故本选项命题是真命题；C、一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；D、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，故被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形是假命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】根据负整数指数幂法则进行解题即可．【解答】解：2﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：45000＝4.5×104．故答案为：4.5×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键．10．【分析】方程两边平方得出x﹣1＝9，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方，得x﹣1＝9，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解．故答案为：x＝10．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．11．【分析】设，则原方程转化为y﹣＝2，再方程两边都乘3y即可．【解答】解：，设，则原方程转化为：y﹣＝2，方程两边都乘3y，得3y2﹣1＝6y，即3y2﹣6y﹣1＝0．故答案为：3y2﹣6y﹣1＝0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键．12．【分析】求出函数图象向右平移3个单位后的函数解析式，再由函数图象过原点即可得出m的值．【解答】解：二次函数y＝x2+m的图象向右平移3个单位后的解析式为y＝（x﹣3）2+m，∵二次函数y＝x2+m的图象向右平移3个单位后经过原点，∴（0﹣3）2+m＝0，解得m＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的法则是解题的关键．13．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这个两位数是素数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：123112132212333132共有6种等可能的结果，其中这个两位数是素数的结果有：13，23，31，共3种，∴这个两位数是素数的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】总人数乘以样本中步行人数所占比例即可．【解答】解：估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有300×（1﹣12%﹣32%﹣26%）＝90（名），故答案为：90．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15．【分析】首先由向量的知识，得到与的值，即可得到的值．【解答】解：在△ABC中，，，则＝﹣＝﹣．∵BD＝2AD，点E是AC的中点，∴＝＝，＝＝﹣，∴＝+＝+﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查向量的知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．【分析】通过证明△BAE∽△CAF，可得．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB，∠ABD＝∠ACD＝45°，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE∽△CAF，∴，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．17．【分析】由△ABC绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，点A在DE的延长线上，且CE∥AB，得∠ACE＝∠BAC＝D＝x°，得3x+90＝180，得∠CAE＝x＝30°，得∠CAE的余弦值为．【解答】解：由△ABC绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，点A在DE的延长线上，且CE∥AB，得∠ACE＝∠BAC＝∠D＝x°，由△ADC中，∠ACB＝90°，得3x+90＝180，得∠CAE＝x＝30°，得∠CAE的余弦值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题关键是正确应用旋转的性质．18．【分析】当⊙O与AB、AC相切时（切点是M、N），⊙O与△ABC的三边有4个公共点，连接OM，由△AOM∽△ABH，得到OM：BH＝AO：AB，即可求出OM＝3.2，当⊙O′与AB、AC分别有一个公共点，与BC有两个公共点时（⊙O′不过B、C两点），△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，于是得到当4＜r＜2时，△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，即可得到答案．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝10，∴HB＝HC＝BC＝×16＝8，∴AH＝＝6，设O是△ABC的重心，∴AO＝AH＝4，当⊙O与AB、AC相切时（切点是M、N），⊙O与△ABC的三边有4个公共点，连接OM，∴OM⊥AB，∴∠AMO＝∠AHB＝90°，∵∠OAM＝∠BAH，∴△AOM∽△ABH，∴OM：BH＝AO：AB，∴OM＝8＝4：10，∴OM＝3.2，∴重心圆的半径r＝3.2时，△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，如图，过作AK⊥BC于K，∵∵AB＝AC＝10，∴KB＝KC＝BC＝×16＝8，∴AK＝＝6，设O′是△ABC的重心，∴AO′＝AH＝4，∴KO′＝6﹣4＝2，∴BO′＝＝2，当⊙O′与AB、AC有一个公共点，与BC有两个公共点时（⊙O′不过B、C两点），△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，∴当4＜r＜2时，△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，∴重心圆的半径r＝3.2或4＜r＜2时，△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，故答案为：r＝3.2或4＜r＜2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形的重心，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是要分两种情况讨论．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：原式＝2+（﹣+3）﹣2+＝2﹣＝4．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．20．【分析】把②变形为（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，可得x﹣2y＝0或x﹣3y＝0，故原方程组相当于和，分别解两个二元一次方程组可得原方程组的解．【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，∴x﹣2y＝0或x﹣3y＝0，∴原方程组相当于和，分别解两个二元一次方程组可得原方程组的解为和．【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用因式分解法“降次“，把二元二次方程组变形为两个二元一次方程组．21．【分析】（1）过O点作OE⊥BC，如图，先根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝8，AD∥BC，再利用垂径定理得到BE＝CE＝4，接着利用勾股定理计算出OE＝3，然后利用平行四边形的面积公式求解；（2）先证明四边形OECF为矩形得到CF＝OE＝3，OF＝CE＝4，所以DF＝1，再利用勾股定理计算出CD，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：（1）过O点作OE⊥BC，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝3+5＝8，AD∥BC，∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝4，在Rt△OEC中，OE＝＝＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝8×3＝24；（2）∵OF∥CE，OE⊥CE，CF⊥OF，∴四边形OECF为矩形，∴CF＝OE＝3，OF＝CE＝4，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣4＝1，在Rt△CDF中，CD＝＝＝，∴sin D＝＝＝．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了平行四边形的性质、圆周角定理和解直角三角形．22．【分析】（1）根据甲商店实际付款是原价的0.8倍列出函数解析式；（2）根据题意可知300≤x＜500，然后按活动价列出等式，解方程即可；（3）分当300≤x＜600和600≤x＜900两种情况列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝0.8x，∴y关于x的函数解析式为y＝0.8x；（2）若x＜300，则甲商店按原价打八折，乙商店按原价，此时实际付款金额不可能相等，∴300≤x＜500，∴0.8x＝x﹣80，解得x＝400；（3）当300≤x＜600时，x﹣80＜0.8x，解得x＜400，∴300≤x＜400；当600≤x＜900时，x﹣160＜0.8x，解得x＜800，∴600≤x＜800，综上所述，x的取值范围为300≤x＜400或600≤x＜800．【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键是列出函数解析式和不等式．23．【分析】（1）由AD∥BC，BD⊥AD，得∠ADB＝∠DBC＝90°，而∠ABD＝∠EBF＝∠C，可推导出∠ABE＝∠DBF，∠A＝∠BDF，进而证明△ABE∽△DBF，则＝；（2）将＝，变形为＝，因为∠ABD＝∠EBF，所以△ABD∽△EBF，得∠ADB＝∠EFB，再证明△BGF∽△EGD，得＝＝＝1，则BF＝ED，FG＝DG，所以∠GDF＝∠GFD，由∠BGE ＝2∠GEB＝2∠GFD，证明∠GEB＝∠GFD，则BE∥DF，所以四边形BEDF为等腰梯形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠DBC＝90°，∵∠ABD＝∠EBF＝∠C，∴∠ABD﹣∠DBE＝∠EBF﹣∠DBE，∴∠ABE＝∠DBF，∵∠A+∠ABD＝90°，∠BDF+∠C＝90°，∴∠A＝∠BDF，∴△ABE∽△DBF，∴＝．（2）证明：联结EF，与BD交于点G，∵＝，∴＝，∵∠ABD＝∠EBF，∴△ABD∽△EBF，∴∠ADB＝∠EFB，∵∠BGF＝∠EGD，∠GFB＝∠GDE，BG＝EG，∴△BGF∽△EGD，∠GBE＝∠GEB，∴＝＝＝1，∴BF＝ED，FG＝DG，∴∠GDF＝∠GFD，∵∠BGE＝∠GBE+∠GEB＝2∠GEB，∠BGE＝∠GDF+∠GFD＝2∠GFD，∴2∠GEB＝2∠GFD，∴∠GEB＝∠GFD，∴BE∥DF，∴四边形BEDF为等腰梯形．【点评】此题重点考查平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△ABE∽△DBF及△ABD∽△EBF是解题的关键．24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）①当CF＝DF时，则点F在CD的中垂线上，则（6﹣m+6）＝﹣m2+2m+6，即可求解；②证明△EMD∽△FNA，得到DE：AF＝DM：AN＝1：3，则＝（m+2），即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6；（2）由抛物线的表达式得，点A（﹣2，0）、C（0，6），设点F（m，﹣m2+2m+6），由点A（﹣2，0）、F的坐标得，直线AF的表达式为：y＝﹣（m﹣6）（x+2），则点D（0，6﹣m），①当CF＝DF时，则点F在CD的中垂线上，则（6﹣m+6）＝﹣m2+2m+6，解得：m＝0（舍去）或5，则CD＝6﹣（6﹣m）＝m＝5；②由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，联立上式和AF的表达式得：﹣x+6＝﹣（m﹣6）（x+2），解得：x＝＝DM，由点F的坐标得，AN＝m+2，∵△ACF的面积是△CDE面积的3倍，则DE：AF＝1：3过点D作DM∥x轴，作EM⊥DM，过点F作FN⊥x轴，则△EMD∽△FNA，则DE：AF＝DM：AN＝1：3，则＝（m+2），解得：m＝﹣4（舍去）或4，即点F（4，6）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、三角形相似、中垂线的性质等，有一定的综合性，难度适中．25．【分析】（1）借助垂径定理，利用cos A表示出AO和BO，通过比较AO和BO的大小确定点与圆的位置关系；（2）①需要紧扣∠CDE＝∠A，结合连心线和公共弦的性质可以发现圆E和圆O是等圆，借助相似三角形的性质或锐角三角函数，用含k的代数式表示出CD、AD，从而求解；②当AC′∥CB时，过点C′作C′N⊥AD，证明出∠C′AD＝∠C′DA，在Rt△C′NC中，cos∠C'CN＝＝，得到，解得，则；当AC′∥OC，延长OE交AC′延长线于点F，由AC′∥OC，得到，解得或5（舍去），则CE＝4k＝．【解答】解：（1）点B在⊙O内；理由如下：过点O作OH⊥AC，垂足为点H，∵OH过圆心，OH⊥AD，∴，∵OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，在Rt△AOH中，，∴，∵AB＝6，∴，∵OB＜AO，∴点B在⊙O内；（2）过点C作CM⊥AB，垂足为M，如图2，∵AC＝BC，CM⊥AB，∴，在Rt△ACM中，，∴AC＝5，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ODA，又∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CAB＝∠CDE，∵，在Rt△CDE中，∠CED＝90°，，设DE＝3k，CD＝5k，则，∴AD＝5﹣k，①两圆的交点记为P、Q，连接PE，PO，如图3，⊙O与⊙E相交，PQ是公共弦，∴OE垂直平分PQ，即OE⊥PQ，∵PQ经过OE的中点，∴PQ垂直平分OE，∴PE＝PO，即CE＝AO，，在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，∴，∵，∴，解得，∴；②由于点A在直线AB上，∴AC′不可能与OB平行，则当AC′∥CB时，过点C′作C′N⊥AD，如图4，∵AC＝CB，∴∠CAB+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣2∠CAB，∵AC′∥CB，∴∠C′AD＝∠ACB＝180°﹣2∠CAB，∵DE⊥CC′，CE＝C′E，∴DC′＝DC，∴∠CDE＝∠C′DE，∵∠C′DA+∠C′DE+∠CDE＝180°，∴∠C′DA＝180°﹣2∠CDE，∵∠CAB＝∠CDE，∴∠CAD＝∠CDA，∵C′N⊥AD，∴，∴，在Rt△C′NC中，，∴，∴，∴；当AC∥OC，延长OE交AC延长线于点F，如图5，∵AC′∥OC，∴，∴OE＝EF，∴，DE＝3k，∴，∴，∴，∵AC′∥OC，∴，∴，解得或5（舍去），∴，综上：或．【点评】本题考查了圆和三角形相结合的问题，锐角三角函数，点与圆的位置关系，相交两圆的性质，相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，构造直角三角形，并灵活运用勾股定理是解答本题的关键。

2014上海九年级各区二模计算题

1 2 x 2 2x 2x 1 7、先化简，再求值： 2 （，） x 1 ，其中 x 2 1． x x 1 x 1 21 2
8．解方程组：
x 2 xy 2 y 2 0, ① 2 x y 5.
②
x1 2, x2 5, ，． y1 1, y2 5. (答案：
名师会诊学习问题解决专家
1．计算：
2 1 （ -1)0 3 ． (答案： 2 3 2 ) tan 60 1 4
1 2
2 x 1 x 4， ① 2．解不等式组： x x 1 ，并把解集在数轴上表示出来．（答案： 1 x 4 ） 1 . ② 3 2
（ 3．
1 1 3 1 ） x 1 2 3 1
11、化简求值： (
1 1 x2 1 2 ) ，其中 x = 2 1 ．（ x 1 x 1 x x
2 2 1
2 2 2）
x 2 y 5 12．解方程组： 2 ． 2 x 2 xy y 1 0
数代入，求原分式的值. （ 2 x 4 ， 3 x 2 ）
15、计算： cot 30 2 3 2 2 3
1

1
( 3 1) 2 .
（2 ）
16、解方程：
3 1 1. x 3 1 x
（ x1 1 ， x1 3 ）
金麦田-收获成功的地方
4
7 x1 3 x 2 1 ( ， ) 4 y1 2 y1 3
金麦田-收获成功的地方
3
名师会诊学习问题解决专家
1 3 1 1 0 13、计算： ( ) ( 1) 27 2 . 2

上海市长宁区2014年中考数学二模试题

上海市长宁区2014年中考二模数学试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 在Rt△ABC 中，若∠︒=90C ，AB=2，AC=1，则B sin 的值是（）. A.21； B.55； C.23； D.552.2. 化简()23x -的结果是（）. A.x 5 ;B. x 6 ;C. –x 5 ;D.–x 6.3. 下列二次根式中，最简二次根式为（）.A. 32-x ;B.xy x - ; C.b a 23; D.x 94．若△ABC ∽△A 1B 1C 1（其中点A 和A 1、B 和B 1、C 和C 1分别对应），且AB =4，A 1 B 1=6，则△ABC 的周长和△A 1B 1C 1的周长之比是（）.A.4:9 ；B.9:4 ；C. 3:2；D.2:3． 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A.平行四边形；B.正五边形； C. 圆； D.等边三角形． 6．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是（）. A.x y 2=;B.2x y =;C.x y 2-=; D.xy 2=（x ﹥0）. 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 函数3-=x y 的定义域是 ▲ . 8. 分解因式:922-y x = ▲ ． 9. 不等式组⎩⎨⎧≥-<-05,213x x x 的解集是 ▲ .13题图10. 用换元法解方程213122=+-+x x x x ，若设xx y 12+=，则原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ .11．若抛物线5222+-=ax x y 的顶点在直线1=x 上，则实数a= ▲ .12. 小红、小芳做游戏时约定用“石头、剪刀、布”的方式确定游戏的先后顺序,问两个人都出“石头”的概率是 ▲ .13. 如图，若某人在距离大厦BC 底端C 处200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30︒，则塔高BC ≈ ▲ 米.（732.13≈,精确到0.1米） 14. 已知非零向量a 与向量b 的长度相等且方向相反，若b k a =，则k = ▲ ．15. 在⊙O 中，弦AB = 8 cm ，弦心距OC= 3 cm ，则⊙O 的半径为 ▲ cm.16. 质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10个,检测它们的直径(单位：mm),并将有关数据绘制成下图, 若所测两组数据的方差分别是2A S 、2B S ，则2A S ▲ 2B S .(填“>、<或=”)17. 如图，点D 是等腰△ABC 的底边AB 上的点，若AC=BC 且∠ACB=100°，将△ACD 绕点C 逆时针旋转，使它与△BCD ’重合，则∠D ’BA = ▲ 度.18. 如图，在四边形ABCD 中，若AD//BC ，BC=CD=AC =6, AB =23,则BD 长为 ▲ .三、解答题:（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算:2014)1(82145sin 2----+︒. 20．（本题满分10分）解方程组:⎩⎨⎧=+=+-.8,06522y x y xy x_A 厂B 厂16题图18题图D'D CBA 17题图21题图23题图FED CBA22题图21．（本题满分10分）如图,一次函数)0(1≠-=a ax y 的图像与反比例函数y =xk( k ≠0)的图像相交于A 、B 两点且点A 的坐标为( 2,1)，点B 的坐标（–1，n ）.(1) 分别求两个函数的解析式; (2) 求△AOB 的面积.22．（本题满分10分）如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化．当阴影部分面积为800平方米时，小路宽x 为多少米．23．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，联结DE 、EF 、FD ，若BE =21ED ，且FD ⊥BC .(1) 求证:四边形AEDF 是平行四边形； (2) 若AE AC 3=，求证:四边形AEDF 是菱形.24．（本题满分12分）如图，在直角坐标平面内，四边形OABC 是等腰梯形，其中OA=AB=BC =4，t an∠BCO =3. (1) 求经过O 、B 、C 三点的二次函数解析式；(2) 若点P 在第四象限，且△POC ∽△AOB 相似，求满足条件的所有点P 的坐标； (3) 在（2）的条件下，若⊙P 与以OC 为直径的⊙D 相切，请直接写出⊙P 的半径.25．（本题满分14分）在△ABC 中，已知BA=BC ，点P 在边AB 上，联结CP ，以PA 、PC 为邻边作平行四边形APCD ，AC 与PD 交于点E ，∠ABC =∠AEP =()︒<<︒900αα.(1) 如图（1），求证:∠EAP =∠EPA ；(2) 如图（2），若点F 是BC 中点，点M 、N 分别在PA 、FP 延长线上，且∠MEN =∠AEP ，判断EM 和EN 之间的数量关系，并说明理由.(3) 如图（3），若DC =1，CP =3，在线段CP 上任取一点Q ，联结DQ ，将△DCQ 沿直线DQ 翻折，点C 落在四边形APCD 外的点C ’处，设CQ=x ，△DC ’Q 与四边形APCD 重合部分的面积为y ，写出y 与x 的函数关系式及定义域.25题图（1）25题图（3）。

2014届上海中考数学二模23题

23题图FED CBA上海各区、县中考数学二模23题1、（宝山区）如图9，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠=∠90ABC DAB ， E 为CD 的中点，联结AE 并延长交BC 的延长线于F ；（1）联结BE ，求证EF BE =．（2）联结BD 交AE 于M ，当1=AD ，2=AB ，EM AM =时，求CD 的长．2、（长宁区）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，联结DE 、EF 、FD ，若BE =21ED ，且FD ⊥BC .(1) 求证:四边形AEDF 是平行四边形； (2) 若AE AC 3=，求证:四边形AEDF 是菱形.3、（奉贤区）已知：如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且∠BAC =∠BDC =∠DAE .⑴求证：△ABE ∽△ACD ；⑵求证：AC DE AD BC ⋅=⋅；A B CD F EM 图9 E第23题DCBA4、（虹口区）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ΔABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得ΔGFC 。

（1）求证：BE=DG ；（2）若∠BCD=120°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论。

5、（黄浦区）如图8，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边BC 上一点，点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，联结CE 、CF 、EF .（1）求证：△CEF ≌△AEF ；（2）联结DE ，当BD=2CD 时，求证：DE=AF .6、（金山区）已知：如图7，线段，AB ∥CD ，AC ⊥CD ，AC 、BD 相交于点P ，E 、F 分别是线段BP 和DP 的中点．（1）求证：AE // CF ；（2）如果AE 和DC 的延长线相交于点Q ，M 、N 分别是线段AP 和DQ 的中点，求证：MN = CE ．F E DC B A 图8 EF P DCBA7、（静安、青浦区、崇明县）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2；（2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．8、（闵行区）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三角形△ABF 和等腰三角形△ADE ，且顶角∠BAF =∠DAE ，联结BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ．（1）求证：BD =EF ；（2）当线段FG 、GH 和GB 满足怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形，并加以证明．9、（浦东新区）已知，如图，在正方形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，联结BE ，过点A 作BE AF ⊥,分别交BE 、CD 于点H 、F ，联结BF ．（1）求证：BE =BF ；（2）联结BD ，交AF 于点O ，联结OE ．求证：AEB DEO ∠=∠．（第23题图） AB CDE GFABD CEF （第23题图）G H（第23题图）10、（普陀区）抛物线2y ax bx =+经过点A （4，0）、B （2，2），联结OB 、AB . (1) 求此抛物线的解析式；（5分） (2) 求证：△ABO 是等腰直角三角形；（4分）(3) 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△O 11A B ，写出边11A B 中点P 的坐标，并判断点P 是否在此抛物线上，说明理由. （3分）11、（松江区）如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点，AF AE ⊥交CB 的延长线于点F ，联结DF ，分别交AE 、AB 于点G 、P . （1）求证：AE=AF ；（2）若∠BAF =∠BFD ,求证：四边形APED 是矩形.12、（徐汇区）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，BC=2AD ，点 E 是BC 的中点、F 是CD 上的点，联结AE 、EF 、AC ．（3）求证：AO OF OC OE ⋅=⋅；（4）若点F 是DC 的中点，联结BD 交AE 于点G ，求证：四边形EFDG 是菱形．（第23题图）BACFE DPG13、（杨浦区）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 。

2014上海各区模拟考中考数学压轴题1-14长宁24

例 2014年上海市长宁区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，其中OA ＝AB ＝BC ＝4，tan BCO ∠=（1）求经过O 、B 、C 三点的二次函数的解析式；（2）若点P 在第四象限，且△POC 与△AOB 相似，求满足条件的所有点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若⊙P 与以OC 为直径的⊙D 相切，请直接写出⊙P 的半径．图1满分解答（1）如图2，作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M 、N ，那么OM ＝CN ，AM ＝BN ，AB ＝MN ．在Rt △BCN 中，由tan BCO ∠=BC ＝4，得∠BCO ＝60°，CN ＝2，BN =所以OC ＝8，ON ＝6．所以点C 的坐标为(8, 0)，点B 的坐标为(6,．图2 因为抛物线与x 轴交于O 、C (8, 0)，设抛物线的解析式为y ＝ax (x －8)，代入点(6,B ，得12a -=6a =-．所以抛物线的解析式为2(8)663y x x x x =--=-+．（2）如图3，△AOB 是顶角为120°的等腰三角形，如果△POC 与△AOB 相似，那么△POC 也是顶角为120°的等腰三角形，存在两种情况：①如图3，当PO ＝PC 时，在Rt △POD 中，OD ＝4，∠OPD ＝60°，所以PD =．此时点P 的坐标为(4,． ②如图4，延长BC 到P ，使CP ＝CO ，作PH ⊥x 轴于H ．在Rt △CPH 中，CP ＝8，∠PCH ＝60°，所以CH ＝4，PH =此时点P 的坐标为(12,-．图3 图4（3）①如图3，⊙D 的半径为4，圆心距PD ＝3．两圆内切，⊙P 在⊙D 内时，⊙P 半径为43-；两圆内切，⊙D 在⊙P 内时，⊙P 半径为43+．②如图4，在Rt △PDH 中，DH ＝8，PH =所以圆心距PD ==．两圆内切时，⊙P 半径为4；两圆外切时，⊙P 半径为4-．。

长宁嘉定2014年二模数学(文、理)试题(含答案)

2013学年度长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（理）2014年4月考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知i 为虚数单位，计算：=-+ii23___________． 2．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合},01{2R ∈≤-=x x x B ，则=B A _______．3．函数2)cos (sin x x y +=的最小正周期是__________________． 4．8)1)(1(+-x x 展开式中含5x 项的系数是_________．5．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取__________人． 6．在直角三角形ABC 中，︒=∠90C ，4=AC ，则=⋅__________． 7．对于任意),1()1,0(∞+∈ a ，函数)1(log 111)(--=x x f a 的反函数)(1x f-的图像经过的定点的坐标是______________．8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤≤=,21,)1(1,10,)(2x x x x x f 将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．9．已知点),4(m P 在曲线C ：⎩⎨⎧==t y t x 4,42（t 为参数）上，则P 到曲线C 的焦点F 的距离为_______________．10．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是____________米（精确到01.0米）． 11．设随机变量ξ的概率分布律如下表所示：x0 1 2)(x P =ξa bc其中a ，b ，c 成等差数列，若随机变量ξ的的均值为34，则ξ的方差为___________． 12．若不等式2||≤+a x 在]2,1[∈x 时恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 13．设⎪⎭⎫⎝⎛+=x n x f n 2πsin )(（*N ∈n ），若△ABC 的内角A 满足 ++)()(21A f A f0)(2014=+A f ，则=+A A cos sin ____________．14．定义函数}}{{)(x x x f ⋅=，其中}{x 表示不小于x 的最小整数，如2}4.1{=，2}3.2{-=-．当],0(n x ∈（*N ∈n ）时，函数)(x f 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→n n a a a 111lim 21________________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个选项正确，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案选项的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对),(y x 所对应的点都在函数……（）A ．1+=x y 的图像上B ．x y 2=的图像上C ．xy 2=的图像上 D ．12-=x y 的图像上16．下列说法正确的是………………………………………………………………………（）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题是“若12=x ，则1≠x ”B ．“1-=x ”是“022=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题是真命题D ．“1t a n =x ”是“4π=x ”的充分不必要条件17．设1F 、2F 是双曲线C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的渐近线方程是………………………………………………………………………………………（）A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x 18．设函数)(x f y =的定义域为D ，若对于任意1x 、D x ∈2，当a x x 221=+时，恒有b x f x f 2)()(21=+，则称点),(b a 为函数)(x f y =图像的对称中心．研究函数 3sin )(-+=x x x f π的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20144027201440262014220141f f f f 的值为……………………（）A ．4027B ．4027-C ．8054D ．8054-三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（R ∈p ），且241b ac =．（1）当45=p ，1=b 时，求a ，c 的值；（2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ADPQ 是直角梯形，DP AD ⊥，⊥CD 平面ADPQ ，DP AQ AB 21==．（1）求证：⊥PQ 平面DCQ ；（2）求平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ过点)1,3(．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设斜率为1的直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，以线段AB 为底边作等腰三角形PAB ，其中顶点P 的坐标为)2,3(-，求△PAB 的面积．A BC D P22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，21nn n c a b +=+，21n n n b a c +=+（*N ∈n ）．（1）求数列}{n n b c -的通项公式；（2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设a 是实数，函数|2|4)(a x f xx-+=（R ∈x ）．（1）求证：函数)(x f 不是奇函数；（2）当0≤a 时，求满足2)(a x f >的x 的取值范围；（3）求函数)(x f y =的值域（用a 表示）．2013学年度长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（文）2014年4月考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知i 为虚数单位，计算：=-+ii23___________． 2．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合},01{2R ∈≤-=x x x B ，则=B A _________．3．函数2)cos (sin x x y +=的最小正周期是__________________． 4．在56)1()1(x x +-+的展开式中，含3x 项的系数是_________．5．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取__________人．6．已知向量)1,(sin θ=a，)cos ,1(θ=b ，其中π0<<θ，若b a ⊥，则=θ____________．7．对于任意),1()1,0(∞+∈ a ，函数)1(log 111)(--=x x f a 的反函数)(1x f -的图像经过的定点的坐标是______________． 8．已知函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=,21,2,10,)(x x x x x f 将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________． 9．已知43tan -=a ，则=a 2cos ________． 10．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是____________米（精确到01.0米）．11．从集合}5,4,3,2,1{中随机取一个数a ，从集合}5,3,1{中随机取一个数b ，则“事件b a ≥”发生的概率是___________．12．已知0>a ，0>b 且1=+b a ，则22)2()2(+++b a 的最小值是___________． 13．若平面区域⎩⎨⎧+≤+≤+)1(2,2||||x k y y x 是一个三角形，则k 的取值范围是_______________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤--=,2,)2(,20,)1(1)(2x x f x x x f 若对于正数n k （*N ∈n ），直线x k y n ⋅=与函数)(x f y =的图像恰有12+n 个不同交点，则=+++∞→)(lim 22221n n k k k ______．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个选项正确，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案选项的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对),(y x 所对应的点都在函数………（）A ．1+=x y 的图像上B ．x y 2=的图像上C ．xy 2=的图像上 D ．12-=x y 的图像上16．下列说法正确的是………………………………………………………………………（）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题是“若12=x ，则1≠x ” B ．“1-=x ”是“022=--x x ”的必要不充分条件 C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题是真命题 D ．“1t a n =x ”是“4π=x ”的充分不必要条件17．已知双曲线C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ），方向向量为)1,1(=d 的直线与C 交于两点A 、B ，若线段AB 的中点为)1,4(，则双曲线C 的渐近线方程是………（）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．02=±y xD ． 02=±y x18．已知偶函数)(x f 对任意R ∈x 都有)2(2)()4(f x f x f =-+，则)2014(f 的值等于…………………………………………………………………………………………（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．0三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（0>p ），且241b ac =．（1）当45=p ，1=b 时，求a ，c 的值；（2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ADPQ 是直角梯形，DP AD ⊥，⊥CD 平面PDAQ ，DP AQ AB 21==．（1）求证：棱锥ABCD Q -与棱锥DCQ P -的体积相等．（2）求异面直线CP 与BQ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的焦距为4，且椭圆Γ过点)2,2(A ．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设P 、Q 为椭圆Γ上关于y 轴对称的两个不同的动点，求⋅的取值范围．ABCD P22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知等差数列}{n a 满足73=a ，2675=+a a ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）若222+=n a nm ，数列}{n b 满足关系式⎩⎨⎧≥+==-,2,,1,11n m b n b n n 求证：数列}{n b 的通项公式为12-=nn b ；（3）设（2）中的数列}{n b 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，22)()2()1(1<⋅++++⋅-+n n p n n S n 恒成立，求实数p 的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设a 是实数，函数|2|4)(a x f xx-+=（R ∈x ）．（1）求证：函数)(x f 不是奇函数；（2）当0≤a 时，解关于x 的方程2)(a x f =；（3）当0>a 时，求函数)(x f y =的值域（用a 表示）．2013学年度长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（理）参考答案与评分标准2014年4月注：解答题评分标准中给出的为各小题的累计分，请阅卷老师注意．一．填空题（每小题4分，满分56分）1．i +1 2．}1,0,1{- 3．π 4．14 5．8 6．16 7．)2,1( 8．π 9．5 10．66.5 11．9512．]0,3[- 13．2 14．2二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．D 16．C 17．B 18．D三．解答题（共5题，满分74分） 19．（本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．（1）由正弦定理得，pb c a =+，所以45=+c a ， …………（2分）又41=ac ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==41,1c a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.1,41c a …………（5分）（少一组解扣1分）（2）由余弦定理，B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+=，……（1分）即)cos 1(212222B b b p b +-=， …………（2分）所以B p cos 21232+=． …………（4分）由B 是锐角，得)1,0(cos ∈B ，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈2,232p ． …………（6分）由题意知0>p ，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈2,26p ． …………（7分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（1）由已知，DA ，DP ，DC 两两垂直，可以D 为原点，DA 、DP 、DC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． …………（1分）设a AB =，则)0,0,0(D ，),0,0(a C ，)0,,(a a Q ，)0,2,0(a P ，故),0,0(a DC =，)0,,(a a DQ =，)0,,(a a PQ -=， ………………（3分）因为0=⋅PQ DC ，0=⋅PQ DQ ，故PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥，即PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥， ………………………（5分）所以，⊥PQ 平面DCQ ． ………………………（6分）（2）因为⊥平面ADPQ ，所以可取平面ADPQ 的一个法向量为)1,0,0(1=n， …………（1分）点B 的坐标为),0,(a a ，则),,0(a a QB -=，),,(a a a QC --=，…………（2分）设平面BCQ 的一个法向量为),,(2z y x n = ，则02=⋅QB n ，02=⋅QC n，故⎩⎨⎧=+--=+-,0,0az ay ax az ay 即⎩⎨⎧=+--=+-,0,0z y x z y 取1==z y ，则0=x ，故)1,1,0(2=n． ………………………（5分）设1n 与2n 的夹角为θ，则2221||||cos 2121==⋅=n n n nθ． ………………………（7分）所以，平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小为4π． ……………………（8分）解法二：（1）因为⊥CD 平面PDAQ ，所以PQ CD ⊥， ………………………………（1分）作DP QE ⊥，E 为垂足，则四边形ADEQ 是正方形，设a AB =，则a DE =，a DQ 2=，又a DP 2=，所以E 是AP 的中点，a EP =，所以a PA 2=，所以222DP PQ DQ =+，所以PQ DQ ⊥． ………………………………（5分）所以，⊥PQ 平面DCQ ． ………………………………（6分）（2）连结CE ，由（1）知DP QE ⊥，又CD QE ⊥，所以⊥QE 平面DCP ，…（2分）所以CE QE ⊥，所以CED ∠为所求二面角的平面角． ………………………（4分）因为△CED 是等腰直角三角形，所以CED ∠4π=． ………………………（7分）所以，平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小为4π． …………………（8分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（1）由已知得22=c ，因为椭圆Γ过点)1,3(，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=+,8,1192222b a ba ………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.4,1222b a …………………………………（5分）所以，椭圆Γ的方程为141222=+y x ． …………………………………（6分）（2）设直线l 的方程为m x y +=， …………………………………（1分）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① …………………………………（2分）因为直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，所以△0)123(163622>--=m m ，所以162<m ． ……………………………………………………………（3分）设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根，所以2321mx x -=+，设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400mm x y =+=， …………（4分）因为AB 是等腰三角形PAB 的底边，所以AB PE ⊥，向量PE 是直线l 的一个法向量，所以∥向量)1,1(-，即⎪⎭⎫⎝⎛-+-24,343m m ∥向量)1,1(-，所以24343-=-mm ，解得2=m ． …………………………………………（5分）此时方程①变为0642=+x x ，解得)1,3(--A ，)2,0(B ，所以23||=AB ．又)2,3(-P 到直线l ：02=+-y x 的距离2232|223|=+--=d ， ………（7分）所以△PAB 的面积29||21=⋅=d AB S ． ………………………………………（8分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．（1）因为n n a a =+1，41=a ，所以4=n a （*N ∈n ）， …………………（１分）所以222421+=+=+=+n n n n n c c c a b ，2221+=+=+n n n n bb ac ， )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++， …………………………………（2分）即数列}{n n b c -是首项为2，公比为21-的等比数列， …………………………（3分）所以1212-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-n n n b c ． ………………………………………………………（4分）（2）解法一：4)(2111++=+++n n n n c b c b ， ……………………………………（1分）因为811=+c b ，所以822=+c b ，833=+c b ，猜测：8=+n n c b （*N ∈n ）． ……………………………………………………（2分）用数学归纳法证明：①当1=n 时，811=+b a ，结论成立； ………………………………………（3分） ②假设当k n =（*N ∈k ）时结论成立，即8=+k k c b ，那么当1+=k n 时，84)(2111=++=+++k k k k b a b a ，即1+=k n 时结论也成立． …………………（5分）由①，②得，当*N ∈n 时，8=+n n b a 恒成立，即n n b a +恒为定值．…………（6分）解法二：4)(2111++=+++n n n n c b c b ， ……………………………………（1分）所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n n n n c b c b c b ，………………………………（4分）而0811=-+c b ，所以由上述递推关系可得，当*N ∈n 时，08=-+n n c b 恒成立，即n n b a +恒为定值．………………………………………………………………………（6分）（3）由（1）、（2）知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ，所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ，…………（1分）所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114，所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(， …………………………………………（2分）由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np ，因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n，所以nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111， ……………………（3分）当n 为奇数时，n n⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递增，且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<n，当n 为偶数时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递减，且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--，所以，n⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34，n⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113的最小值为2． …………………（4分）由nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111，得23234≤≤p ，解得32≤≤p ． …………（6分）所以，所求实数p 的取值范围是]3,2[．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（1）假设)(x f 是奇函数，那么对于一切R ∈x ，有)()(x f x f -=-，从而)0()0(f f -=-，即0)0(=f ，但是0|1|1|2|4)0(0≠-+=-+=a a f ，矛盾．所以)(x f 不是奇函数．（也可用0)1()1(≠-+f f 等证明） …………………（4分）（2）因为02>x，04>x，所以当0≤a 时，a x f xx-+=24)(，由2)(a x f >，得224a a x x >-+，即0)1(24>+-+a a x x ，0)12)(2(>++-a a x x ，…………（2分）因为02>-a x ，所以012>++a x ，即)1(2+->a x． ………………………（3分） ①当01≥+a ，即01≤≤-a 时，)1(2+->a x恒成立，故x 的取值范围是R ；（4分） ②当01<+a ，即1-<a 时，由)1(2+->a x ，得)]1([log 2+->a x ，故x 的取值范围是),)]1([(log 2∞++-a ． …………………………………………………（6分）（3）令x t 2=，则0>t ，原函数变成||2a t t y -+=．①若0≤a ，则a t t y -+=2在),0(∞+∈t 上是增函数，值域为),(∞+-a ．…（2分）②若0>a ，则⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤<+-=.,,0,22a t a t t a t a t t y ………………………………………（3分）对于a t ≤<0，有41212-+⎪⎭⎫⎝⎛-=a t y ，当210<<a 时，y 是关于t 的减函数，y 的取值范围是),[2a a ；当21≥a 时，41m in -=a y ，当121<≤a 时，y 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-a a ,41，当1≥a 时，y 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,41a a ． …………………………………………（5分) 对于a t >，有a t t y -+=24121--⎪⎭⎫⎝⎛+=a t a是关于t 的增函数，其取值范围),(2∞+a ． ……………………………………………（7分）综上，当0≤a 时，函数)(x f y =的值域是),(∞+-a ；当210<<a 时，函数)(x f y =的值域是),[2∞+a ；当21≥a 时，函数)(x f y =的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,41a ． ………………………………（8分）2013学年度长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（文）参考答案与评分标准2014年4月注：解答题评分标准中给出的为各小题的累计分，请阅卷老师注意．一．填空题（每小题4分，满分56分）1．i +1 2．}1,0,1{- 3．π 4．10 5．8 6．4π3 7．)2,1( 8．3π2 9．257 10．66.5 11．53 12．225 13．⎥⎦⎤ ⎝⎛--∞32,0)2,( 14．41二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．D 16．C 17．B 18．D三．解答题（共5题，满分74分） 19．（本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．（1）由正弦定理得，pb c a =+，所以45=+c a ， …………（2分）又41=ac ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==41,1c a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.1,41c a …………（5分）（少一组解扣1分）（2）由余弦定理，B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+=，……（1分）即)cos 1(212222B b b p b +-=， …………（2分）所以B p cos 21232+=． …………（4分）由B 是锐角，得)1,0(cos ∈B ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,232p ． …………（6分）由题意知0>p ，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈2,26p ． …………（7分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（1）设a AB =，设棱锥ABCD Q -的体积为1V ，棱锥DCQ P -的体积为2V ．由AD QA ⊥，CD QA ⊥，知QA 是棱锥ABCD Q -的高， ……………………（1分）所以棱锥ABCD Q -的体积3131a V =． …………………………………………（3分）又32312213131a a a a DC S V V DPQ DPQ C =⋅⋅⋅⋅=⋅==∆-．……………………………（5分）所以21V V =，即棱锥ABCD Q -与棱锥DCQ P -的体积相等． …………………（6分）（2）因为PD AB QA 21==，取PD 中点E ，边结QE ，CE 则QE ∥BC ，且BC QE =，故CE ∥BQ ，所以PCE ∠为异面直线PC 与BQ 所成角．…（2分）设a AB =，则在△PCE 中， a EP =，a CE 2=，a CP 5=， ………（4分）由余弦定理，10103522522cos 222222=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠aa a a a CP CE EP CP CE PCE ．………（7分）所以，异面直线CP 与BQ 所成角的大小为10103arccos． ………………………（8分） 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（1）解法一：由已知得2=c ， ……………………………………………………（1分）因为椭圆Γ过点)2,2(A ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=+,4,1242222b a b a ………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.4,822b a ………………………………………………………………………（4分）所以，椭圆Γ的方程为14822=+y x ． ……………………………………………（6分）解法二：由已知得2=c ，所以椭圆Γ的两个焦点是)0,2(1-F ，)0,2(2F ，……（1分）所以24223||||221=+=+=AF AF a ，故22=a ， ……………………（4分）所以4222=-=c a b ． ……………………………………………………（5分）所以，椭圆Γ的方程为14822=+y x ． ………………………………………………（6分）（2）设),(y x P ，则),(y x Q -（0≠x ）， )2,2(--=y x ，)2,2(---=y x ， ………………………………（1分）由14822=+y x ，得2228y x -=，所以2223)2(4222--=-+-=⋅y y y x 383232-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y ， ………………………………………………………………（5分）由题意，22<<-y ，所以241038323382+<-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-y ． ……………（7分） ABCDPQE所以，⋅的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+-2410,38． ………………………………（8分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知，有⎩⎨⎧=+=+,26102,7211d a d a 解得⎩⎨⎧==,2,31d a …（2分）所以12)1(23+=-+=n n a n ，即}{n a 的通项公式为12+=n a n （*N ∈n ）．……（4分）（2）因为222+=n a n m 1212222-++==n n n ，所以，当2≥n 时，112--+=n n n b b ， ……（2分）证法一（数学归纳法）：①当1=n 时，11=b ，结论成立； …………………………………………………（3分） ②假设当k n =时结论成立，即12-=kk b ，那么当1+=k n 时，kk k b b 21+=+k k 212+-=121-=+k ，即1+=k n 时，结论也成立． ……………………………（5分）由①，②得，当*N ∈n 时，12-=n n b 成立． ……………………………………（6分）证法二：当2≥n 时，112--=-n n n b b ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=---,2,,2,21122312n n n b b b b b b …………………（2分）将这1-n 个式子相加，得121222-+++=-n n b b ， …………………………………………（4分）即122121222112-=--=++++=-n n n n b ． ……………………………………（5分）当1=n 时，11=b 也满足上式．所以数列}{n b 的通项公式为12-=nn b ． …………………………………………（6分）（3）由（2）12-=nn b ，所以)2(2)222(12+-=-+++=+n n S n nn ， …（2分）所以，原不等式变为22)(2)1(11<⋅++⋅-++n n p n n ，即11222++-<⋅n n p ，…（4分）所以121-<np 对任意*N ∈n 恒成立，所以1-≤p ．所以，m 的取值范围是]1,(--∞． ……………………………………（6分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（1）假设)(x f 是奇函数，那么对于一切R ∈x ，有)()(x f x f -=-，从而)0()0(f f -=-，即0)0(=f ，但是0|1|1|2|4)0(0≠-+=-+=a a f ，矛盾．所以)(x f 不是奇函数．（也可用0)1()1(≠-+f f 等证明） ………………………（4分）（2）因为02>x，04>x，所以当0≤a 时，a x f xx-+=24)(， ……………（1分）由2)(a x f =，得224a a x x =-+，即0)1(24=+-+a a x x ，0)12)(2(=++-a a xx ，解得a x =2（舍去）或)1(2+-=a x． …………………………………………（4分）所以，当01≥+a ，即01≤≤-a 时，0)1(≤+-a ，原方程无解； …………（5分）当01<+a ，即1-<a 时，0)1(>+-a ，原方程的解为)]1([log 2+-=a x ．…（6分）（3）令x t 2=，则0>t ，原函数变成||2a t t y -+=． ……………………（1分）因为0>a ，故⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤<+-=.,,0,22a t a t t a t a t t y ………………………………………（2分）对于a t ≤<0，有41212-+⎪⎭⎫⎝⎛-=a t y ，当210<<a 时，y 是关于t 的减函数，y 的取值范围是),[2a a ；当21≥a 时，41m in -=a y ，当121<≤a 时，y 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-a a ,41，当1≥a 时，y 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,41a a ． …………………………（5分）对于a t >，有a t t y -+=24121--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a t a是关于t 的增函数，其取值范围),(2∞+a ． ……………………………………………（7分）综上，当210<<a 时，函数)(x f y =的值域是),[2∞+a ；当21≥a 时，函数)(x f y =的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,41a ． ……………………………（8分）。

2014上海初三数学图形的运动—翻折(一模二模汇编)

学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型C 翻折产生的边相等 C 翻折产生的角相等 C 翻折产生的基本图形授课日期时段教学内容一、专题精讲例1、如图，在矩形ABCD 中，点F 是CD 上的一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边上的E 点，若3AB =，5BC =．则tan EFC ∠的值为．【答案】43法一：根据一线三角，3tan =tan 4AB EFCAEB AEB BE ∠==∠ 法二：在RT △EFC 中，勾股定理解出FC=34，3tan =4EC EFC FC ∠= 例题2、如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点PFED CBA3-x 53-x x 1453F E D CBA1221x 2-xx122-x1x 2-x1b-x axx DCB A【答案】415在RT △EDH 中，勾股解出BD=x=415三、学法提炼1、专题特点：翻折后的对应边相等，若题中有边的数据或求边的值，且翻折后的边长和翻折前的相邻线段在一个直角三角形中（如右下图“旗帜”），通常可考虑勾股定理。

2、解题方法：① 标记翻折后相等的线段，用数字或未知数表示线段长度、角度； ② 若已知条件和要求线段跟翻折的线段有关，找小“旗帜”，有直角三角形，利用勾股定理；如果没有直角构造直角。

注：如右图，在RT △BCD 中，通过勾股定理可以解出x 的值（a 、b 为已知数）3、注意事项：①若相关边长没有已知数据，可以设未知数，且相邻线段用未知数表示出来； ②若翻折后，可找到形如右上图的“旗帜”，可考虑勾股定理。

CBA90，B ∠，D cot EDB ∠ 40°40°45°50°x x=90，A∠，BC⊥，那么线段AD ED90，将△。

精选上海市长宁区中考二模数学试卷有详细答案

第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ）若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8．方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用a 、b 表示=DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ．　，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，D第14题图 A BCDE F第15题图第16题图 DCBA 第18题图AB CD135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AGGF BEAD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．第22题图ACDEFGB第23题图备用图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．长宁区第二学期初三数学参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) O AC DBO BA C DBAO=2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分)20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ，解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE // ∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分） 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分）∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGD BD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分）∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上 ∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分） ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分）在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ）（3分）（3）①当OB //AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ，在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。

2014年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析

目录
1
华东师大出版社荣誉出品《挑战中考数学压轴题》系列产品·8
例
2014 年上海市宝山区中考模拟第 24 题
如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝mx －mx＋n（m、 n 为常数）与 y 轴交于点
2
，且 tan∠ABC＝ 3 ．如果将抛物 A(0, 2 3) ，与 x 轴交于 B、C 两点（点 C 在点 B 左侧）线 y＝mx2－mx＋n 沿 x 轴向右平移 4 个单位，点 B 的对应点为 E．（1）求抛物线 y＝mx －mx＋n 的对称轴及其解析式；（2）联结 AE，记平移后的抛物线的对称轴与 AE 的交点为 D，求点 D 的坐标；（3）如果点 F 在 x 轴上，且△ABD 与△EFD 相似，求 EF 的长．
②当
考点伸展
如果第（3）题探究△ABC 与△EFD 相似，那么 EF 的长又是多少？因为△ABE 是 30°底角的等腰三角形，腰长与底边的比是 1: 3 ，因此存在两种情况：
①当
EF 3 EF 1 时，EF＝3 （如图 3）．②当时，EF＝1（如图 4）． ED 1 ED 3
图3
3
图4
所以点 D 的坐标为 ( ,
9 3 )． 2 2
图2 （3）因为∠BAD ＝∠E＝30 °，所以△ABD 与△EFD 相似存在两种情况： ①当
EF AB 4 EF 4 时，．此时 EF ． ED AD 3 3 3 3 EF AD 9 EF 3 3 时，．此时 EF ． ED AB 4 4 3
2
华东师大出版社荣誉出品《挑战中考数学压轴题》系列产品·8那么 EH 源自 6 9 3 ． 2 2
3 ，∠E＝30°， AE 4 3 ． 3

上海各区2014学年初中数学二模试卷(共15套-附答案)

1崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（）(A)1293=± (B)3273-= (C)030-=（）(D)2139-= 2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 ……………………………………………………………………………（）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A) (B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………（） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ .8.2=，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ．11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ． 12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨． 14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量,a b 表示向量BC ，那么BC = ▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．318．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-． 20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩421．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；（2）求sin DAE ∠的值．522．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？（第22题图）10y (km )x (h )O0.5 1623．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）求证：2DH HE HC =⋅．A BDHG FEC（第23题图）7（第24题图）B AC O xy （备用图） B A C O xy 24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．825．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）AP D C E Q B （备用图1） B AC（备用图2） B AC92014学年奉贤区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+；B . 633a a a =⋅ ；C . 033=÷a a ； D .633)(a a =．2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限； C ．图像是轴对称图形； D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10． 6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°； B ．∠BAC =90°； C ．BD =AC ； D ．AB =AC ．（第4题图）次数环数3 2 1 07 8 9 10 D C B A（第6题图）10二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ； 15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设ABa ，b BC =，那么AD →等于▲ (结果用a 、b 表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 ▲ 米； 17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ；18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1o )12(45cos 22218-++--+．20．（本题满分10分）CBOA （第18题图）11解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最．小整数解．．．．．1221．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ．（1）求∠D 的正弦值；（2）求点C 到直线DE 的距离．CBA（第21题图）EDS22．（本题满分10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．131423．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，点E 是对角线AC 上一点，∠DEC =∠ABC ，且CA CE CD ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）分别过点E 、B 作AB 和AC 的平行线交于点F ，联结CF ，若∠FCE= ∠DCE ，求证：四边形EFCD 是菱形．F DCBA（第23题图）AE1524．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ．（1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标；（2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时，求点B 的坐标．Oy （第24题图）Ax1625．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ．（1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB（第25题图）AB（备用图）A172014学年虹口区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23()a 的结果是（）A ．5a ； B ．6a ； C ．8a ； D ．9a ．21的一个有理化因式是（）ABC1+； D1．3．不等式组21010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是（）A ．12x ≥-；B ．1x <；C ．112x -≤<；D ．112x -<<． 4．下列事件中，是确定事件的是（）A ．上海明天会下雨；B ．将要过马路时恰好遇到红灯；C ．有人把石头孵成了小鸭；D ．冬天，盆里的水结成了冰． 5．下列多边形中，中心角等于内角的是（） A ．正三角形； B ．正四边形； C ．正六边形； D ．正八边形．6．下列命题中，真命题是（）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据报道，截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数法表示为 .18（第题图）（第题图）（第题图）8．分解因式：228x x -= .9．如果关于x 的方程230x x a +-=有两个相等的实数根，那么a = .102x x -=的根是 .11．函数1y x +的定义域是 .12．在反比例函数23k y x-=的图像所在的每个象限中，如果函数值y 随自变量x 的值的增大而增大，那么常数k 的取值范围是 .13．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有名学生“步行上学”.14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点G 是Rt ABC ∆的重心，如果6CG =，那么斜边AB 的长等于 .15．如图，在ABC ∆中，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，EF ∥AB ，12CE AE =，若AC a =， BC b =，则EF = .16．如图，A 、B 的半径分别为1cm 、2cm ，圆心距AB 为5cm .将A 由图示位置沿直线AB 向右平移，当该圆与B 内切时，A 平移的距离是 .17．定义[],,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”.如：函数232y x x =+-“特征数”是[]1,3,2-，函数4y x =-+“特征数”是[]0,1,4-.如果将“特征数”是[]2,0,4的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 .18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，若将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到''AB C ∆的位置，联结'C B ，则'C B 的长为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2211()933x xx x x+-÷-+-，其中3x=．20．（本题满分10分）解方程组：2269130x xy yx y⎧++=⎪⎨--=⎪⎩①②．1920（第题图）21．（本题满分10分）如图，等腰ABC ∆内接于半径为5的O ，AB AC =，1tan 3ABC ∠=．求BC 的长.22．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题5分）某商店试销一种成本为10元的文具．经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x （元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖40件.（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）2122（第题图）23．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为DC 延长线上一点，联结AE ，交边BC 于点F ，联结BE ．（1）求证：AB AD BF ED ⋅=⋅；（2）若CD CA =，且90DAE ∠=︒，求证：四边形ABEC 是菱形.23（第题图）24．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点，且与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD 、DC 、CB ，直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，当此直线将四边形ABCD 的面积平分时，求m 的值．（3）设点F 为抛物线对称轴上的一点，当以点A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．24（第题图）25．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，13AB =，CD ∥AB .点E 为射线CD 上一动点（不与点C 重合），联结AE ，交边BC 于点F ，BAE ∠的平分线交BC 于点G ．（1）当3CE =时，求:CEF CAF S S ∆∆的值；（2）设CE x =，AE y =，当2CG GB =时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当5AC =时，联结EG ，若AEG ∆为直角三角形，求BG 的长．25黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2015.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（A ）115；（B ）118；（C ）315；（D ）318. 2. 下列二次根式中最简根式是（A；（B ）8；（C；（D3.C ）这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4；（B ）4，5；（C ）6，5；（D ）6，6.4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（A ）2(1)2y x =-+；（B ）2(2)1y x =-+；（C ）2(1)2y x =+-；（D ）2(2)1y x =+-.5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（A ）内含；（B ）内切；（C ）外切；（D ）相交.6. 下列命题中真命题是（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形；（B ）对角线相等的四边形是矩形；（C ）四条边都相等的四边形是矩形；（D ）四个内角都相等的四边形是矩形.26二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算：22()a = ▲ . 8. 因式分解：2288x x -+= ▲ . 9. 计算：111x x x +=+- ▲ . 10. 方程71x x -=-的根是 ▲ .11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ▲ .12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ▲ .13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 ▲ . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ▲ .15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 ▲ .16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 ▲ .图2 图3 图4-1 图4-217. 如图3，⊙ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ▲ ． 18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt ⊙ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是▲ ．MD CABNCABOPP'BOA图1一班二班三班四班人数（人） 1282010三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：)11034811-+-+.20. （本题满分10分）解方程组：2222,1.x yx y⎧-=-⎨-=⎩①②2721. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F)与摄氏度（单位：C).已知华氏度数y与摄C）F）（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是5C，求与之对应的华氏度数.282922. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值.DAB C图53023. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ．（1）求证：AE =CG ；（2）求证：BE //DF .图6 G FE C3124. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x =的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式；（2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标；（3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP ACP SS ∆∆的值；如果变化，请说明理由．图7 C B A P O xy （备用图）Oxy3225. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt⊙ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．DC BA (备用图）图8GD C A E332015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列实数中，属无理数的是（▲）(A)722； (B) 010010001.1； (C) 27； (D)︒60cos ．2．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（▲）(A) 0<-b a ； (B) b a ->-； (C)b a 2121<； (D) b a 22>． 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（▲）(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线3)2(2-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲）(A) ），35(--； (B) )31(-，； (C) )31(--，； (D) )02(，-． 5．下列命题中，真命题是（▲）(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．Rt △ABC 中，已知︒=∠90C ，4==BC AC ，以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆A 与圆B 外离； (B) 圆B 与圆C 外离； (C) 圆A 与圆C 外离； (D) 圆A 与圆B 相交．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：=-2)21( ▲ ． 8．计算：=--)2(2x x ▲ ．9．方程31=-x 的解是 ▲ ．10．函数xx y 241-+=的定义域是 ▲ ．11．如果正比例函数k kx y (=是常数，)0≠k 的图像经过点)2,1(-，那么这个函数的解析式是▲ ．3412．抛物线222-++-=m x x y 与y 轴的交点为)4,0(-，那么=m ▲ ．13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ． 15．如图2，在△ABC 中，点M 在边BC 上，BM MC 2=，设向量a AB =，b AM =，那么向量=BC ▲ （结果用a 、b 表示）．16．如图3，在平行四边形ADBO 中，圆O 经过点A 、D 、B ，如果圆O 的半径4=OA ，那么弦=AB ▲ ．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，︒=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是 ▲ ． 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=，那么=DE ▲ ．元 5 人数 10 15 20 25 4 6 8 10 12 图1 A BC M 图2 图3 A B CD 图4 A D B C GE F图535三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值:xx x x x x x x 124122222++---+- ，其中13-=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②①3621．(本题满分10分，每小题满分各5分)某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为216米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的B ∠为︒45，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的C ∠的正切值为2（即2tan =∠C ），如图7．（1）求拐弯点B 与C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．A .O B C D 图7 图622．(本题满分10分，每小题满分各5分)已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记（1；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．373823．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ．（1）求证：︒=∠60ACE ；（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．求证：四边形CDFE 是等腰梯形．A B C E DF 图83924．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k xky 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．图9O11 xy4025．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．AC B (M ) ED 图10 A C B MED 图11412014学年金山第二学期期中质量检测初三数学试卷 2015.4（时间100分钟，满分150分）一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各数中与2是同类二次根式的是（）（A ）2；（B ）32；（C ）4；（D ）12． 2．下列代数式中是二次二项式的是（）（A ）1-xy ；（B ）112+x ；（C ）22xy x +；（D ）14+x ．3．若直线1+=x y 向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（）（A ）3+=x y ；（B ）3-=x y ；（C ）1-=x y（D ）1+-=x y ．4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（）（A ）82分、83分；（B ）83分、89分；（C ）91分、72分；（D ）91分、83分．5．如图,AB ∥CD , 13=∠D ,28=∠B ,那么E ∠等于（）（A ）13；（B ）14；（C ） 15；（D ）16．6．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,BC AC =，若以点C 为圆心，以cm 2长为半径的圆与斜边AB 相切，那么BC 的长等于（）（A ）cm 2；（B ）cm 22；（C ）cm 32；（D ）cm 4．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．计算：∣3-∣=-3 ▲8．已知函数12)(-=x x f ，那么=)3(f ▲ 9．因式分解：=-x x 3▲BCEDA第5题图4210．已知不等式321≥-x ，那么这个不等式的解集是 ▲ 11．已知反比例函数xky =)0(≠k 的图像经过点)2,1(，那么反比例函数的解析式是 ▲ 12．方程11211=---xx x 的解是 ▲ 13．方程x x =+32的解是 ▲14．有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是 ▲15．已知关于x 的一元二次方程012=++x mx 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是▲16．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，BD AD =,EC AE 2=.设=AB a →,=AC b →,那么=DE ▲ (用 a →、b →的式子表示)17．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线 x y =平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（3,2-）半径为2，那么圆A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为 ▲18．在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD 上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于 ▲BCDM NA第18题图43三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：(12122+---+x x x x x x )22)1(1-+÷x x x20．（本题满分10分）解方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04440122y xy x y x21．（本题满分10分）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．ABP北东第21题图444522．（本题满分10分）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计视力类型人数视力在4.2及以下 A 10 视力在4.3—4.5之间 B 20视力在4.6—4.9之间 C视力在5.0及以上D注：（4.3—4.5之间表示包括4.3及4.5）根据图表完成下列问题：（1）填完整表格及补充完整图一；（2） “类型D ”在扇形图（图二）中所占的圆心角是度；（3）本次调查数据的中位数落在类型内；（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人．10 80100 80 6040 20 0ＡＢCD视力类型人数图一Ｃ40％ＤＢ10％Ａ图二第22题图。

长宁2014年初三数学教学质量检测(二模)试卷

长宁2014年初三数学教学质量检测（二模）试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中，无理数是（）. A.21B. 3.14C. 3D. 38 2. 下列各式中，运算正确的是（）.A. 523a a a =+ B. a a a 2=-3C. 523a aa =⋅ D. 2323a a a =÷3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）.A.4 B. 6 C. 8 D. 124. 下列图形中，中心对称图形是（）.5. 一次函数y =3x +1的图像不经过（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人射击10次，四人射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是4502甲.=S ，5502乙.=S ，5002丙.=S ，6502丁.=S ，则射击成绩最稳定的是（）.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 函数43-x y =的定义域是 . 8. 在实数范围内分解因式：32-m = .A ．B ．C ．D ．9. 不等式组：⎩⎨⎧<-≥021，63x x 的解集是 .10. 计算：⎪⎭⎫⎝⎛b -a -a 212= .11. 已知，△ABC 的重心G 到BC 边中点D 的距离是2，则BC 边上的中线长是 . 12. 方程：31=-x 的解是 .13. 若将抛物线122+=x -x y 沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 .14. 如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ= .15. 为了解某区高三学生的身体发育状况，抽查了该区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图，从图中可知，这100名学生中体重不小于55.5kg 且小于65.5kg 的学生人数是 .16. 若实数x 、y 满足：y x >，则称：x 比y 远离0. 如图，已知A 、B 、C 、D 、E 五点在数轴上对应的实数分别是a 、b 、c 、d 、e. 若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离0的概率是 .17. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点P 处， B 点落在点Q 处，PQ 与CF 交于点G . 设C 1为△PCG 的周长，C 2为△PDE 的周长，则C 1 :C 2 = .18. 已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S 1=21，第2次分割后的阴影部分面积S 2=43，第3次分割后的阴影部分面积S 3=87，…….按照这样的规律分割，则第n (n 为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n 表示为S n = . 第14题图 5米13米θ第15题图0.0040.0120.030.040.050.020.02490.585.580.575.570.565.560.555.550.5体重（kg )频率组距第16题图ed-110c b a 第17题图G F QPEDCBACBOA三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()32230tan 31212+-︒⎪⎭⎫⎝⎛+-.20．（本题满分10分）解方程：3353112-x x x -x-x x +=+.21．（本题满分10分）如图，已知等腰直角△ABC 中，∠BAC =︒90，圆心O 在△ABC 内部，且⊙O 经过B 、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O 的半径 .22．（本题满分10分）周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到达A 地，游玩一段时间后再前往B 地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B 地，如图是他们离家的路程y （千米）与离家时间t （小时）的函数图像．（1）根据函数图像写出小明和爸爸在A 地游玩的时间；（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B 地有多远？第1次分割第2次分割第3次分割第4次分割第18题图O y (千米)302010t (小时)21.510.5yxOC B A如图，△ABC 中，∠ACB = 90，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE . （1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数.24．（本题满分12分）如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且sin ∠ABO=53，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式；（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和 △ADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 和⊙D 的位置关系，并说明理由.FED BCA△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =︒90.，∠BAC =︒30.，BC=6，∠FDE =︒90，DF=DE=4.（1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //；（3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形.图①图②A(D)BCEFH G FEA(D)CBDOCBA 2013年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C2、C3、B4、B5、D6、A 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、x ≠4 8、(m +3)(m -3) 9、x ≥2 10、b 2 11、 6 12、x =10 13、(0,-2) 14、12515、35 16、0 17、4:3 18、1-n21三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）解：原式=）32（23332--⨯+ (8分，每个化简结果2分)=32432++-=233- (结果正确，2分) 20、（本题满分10分）解：方程两边同时乘以3x (x -1),得3(x +1)-(x -1)=x (x +5) (3分)整理得 x 2+3x -4=0(x -1) (x +4)=0 (2分) x 1=1 x 2=-4 (2分) 经检验：x 1=1 是原方程的增根 (1分) ∴ x 2=4是原方程的根 (2分)21、（本题满分10分）解：联结BO 、CO ，联结AO 并延长交BC 于D . (1分) ∵等腰直角△ABC 且∠BAC =︒90 ∴ AB=AC ∵ O 是圆心 ∴OB=OC∴直线OA 是线段BC 的垂直平分线 ∴ AD ⊥BC ，且D 是BC 的中点 (4分)在Rt △ABC 中，AD=BD =BC 21∵BC=8 ∴ BD=AD = 4 (2分) ∵AO=1 ∴OD=BD-AO=3 (1分)∵AD ⊥BC ∴∠BDO =︒90 ∴OB =5432222=+=+BD OD (2分)22、（本题满分10分）解：（1）0.5 (2分)（2）骑车速度：10÷0.5=20千米/小时 (2分) 驾车速度：30÷0.5=60千米/小时 (2分)yxOC BA321F EDBCA（3）设小明和爸爸从A 地前往B 地时，y=kt+b （k ≠0）) 由图可知 t =1时，y =10；t =2时，y =30代入得⎩⎨⎧+=+=b k b k 23010 解得⎩⎨⎧==1020-b k (2分)得y =20t – 10当t =1.5时，y =20， 30-20=10 (1分)∴ 妈妈出发时，小明和爸爸离B 地10千米。

2014学年长宁区第二学期初预期末抽测数学试卷及答案

2014学年第二学期长宁区初预数学期终质量抽测试卷本试卷分五个大题，27个小题,全卷共6页.满分100分.考试时间90分钟.题号一二三四五总分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分一、填空题（本大题满分28分）本大题共有14题，每题填对得2分，否则一律得零分. 1.211-的倒数是 .2.如果一个数的绝对值是531，那么这个数是__________．3.不等式02≥-x x 的解集是_________________. 4.某数用科学记数法表示为151028.4⨯，那么这个数有个整数位. 5.如图，数轴上的点B A 、分别表示有理数b a 、，根据它们的位置，比较大小： a b - ab （填“＞”或“＝”或“＜”）. 6.二元一次方程85=+y x 的正整数解是__________．7.如图，D 、C 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若10cm AB =，4cm B C =，则=ADcm .8.一个角比它的补角少040,则这个角的度数为_______. 9.若乙在甲的北偏东055方向，则甲在乙的__________方向. 10.由不等式12≥-ax，得a x -≤2，那么a 的取值范围是 . 11.如图，在长方体EFGH ABCD -中，与平面EFGH 平行的平面是 . 1x ＝ .13.某商家将一件衬衫按进价增加150%20元，这件衬衫的进价是元.14.用四个大小相同的正方体木块叠成一个大的长方体，已知正方体的棱长为3厘米，那么大长方体的表面积是_________________平方厘米.二、选择题（本大题满分8分）本大题共有4题，每题选对得2分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）一律得零分.15.下列说法正确的是（）（第5题图）（第7题图）HG FEDCBA（第11题图）(3x-20)(2x)（第12题图）（A ）有理数不是负数就是正数；（B）绝对值等于本身的数有无数个；（C ）π是正有理数；（D ）互为倒数的两个数的和为0. 16.如果b a >，那么下列不等式正确的是（）（A ）b a -<-；（B ）22b a ＜；（C ）1313+>-b a ；（D ）bx ax >.17.如图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误的是（）（A ） AOB ∠与POC ∠互余；（B ）POC ∠与QOA ∠互余；（C ） POC ∠与QOB ∠互补；（D ）AOP ∠与AOB ∠互补.18.下列图形中能够折成长方体的共有（A ） 1个；（B ） 2个；（C ） 3个；（D ） 4个.三、作图题（本大题满分12分）本大题共有2题，其中19题6分，20题6分.19.（本题6分）已知，如下图所示，（1）画ACE ∠,使得BAC ACE ∠=∠且ACE ∠（2）用直尺和圆规作线段BC 的中点F . 解：20.（本题6分）（1）补画下列图形，使之成为长方体的直观图. （被遮住的棱用虚线表示）（2）对（1）中长方体EFGH ABCD -，若连接DF ，那么图中与直线DF 相交的棱共有条.解：B AC四、解答题（本大题满分36分）本大题共有5题，解答各题须写出必要的步骤. 21.（本题6分）计算：)14()2(6131212-⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- 解：22.（本题6分）已知关于x 的方程k x =-31的解比关于y 的方程25=+k y 的解大2,求k 的值. 解：23.（本题8分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->++≤-122222321x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．解：24.（本题7分）解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=-53072z x z y x x y 解：25.（本题9分）如下图，已知0112AOB ∠=，射线OC 为AOB ∠内的一条射线，OD 、OE 分别平分AOC ∠、COB ∠.（1）填空：DOE ∠的度数为；（2）当射线OC 在AOB ∠内绕点O 转动，其它条件都不变时， DOE ∠的大小会发生变化吗？说明理由. 解：五、阅读理解题（本大题共有2题，满分16分.）26.（本题8分）一列火车从A 站开往B 站，若火车以90千米/小时的速度行驶，能准时到达B 站，现火车以80千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到120千米/小时，也能准时到达B 站，求A 、B 两站之间的距离.解：27.（本题8分）阅读下述材料，再按要求解答如果一个关于x 、y 的一次方程可化为形如：10ax by ++=（,a b 都是不为0的常数）的形式，并且满足1a b +=，那么我们就把这个一次方程叫做具有“1性质”的方程. (1)若关于,x y 的方程7106ax y ++=是具有“1性质”的方程，则a 的值为 . (2)若关于,x y 的方程()12m nx m n y --+=是具有“1性质”的方程，且⎩⎨⎧==21y x 是该方程的一个解，试求,m n 的值.2014学年第二学期初预期末考试数学试卷参考答案（以下解答和评分标准仅供参考，其它解法酌情得分）一、填空题（本大题满分28分）本大题共有14题，每题填对得2分，否则一律得零分.1.－322.531±3.0≤x4.165.>6.⎩⎨⎧==31y x 7.3 8.070 9.南偏西05510.2a > 11.平面ABCD 1. 14.162或144.二、选择题（本大题满分8分）本大题共有4题，每题选对得2分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）一律得零分. 15.B 16.A 17.C 18.C三、作图题（本大题满分12分）本大题共有2题，其中19题6分，20题6分. 19.（本题6分）（1）画图2分+结论1分（2）画图2分+结论1分20.（本题6分）（1）画图3+结论1分（2）2分.四、解答题（本大题满分36分）本大题共有5题，解答各题须写出必要的步骤. 21.（本题6分）解：原式=)14(4)6(61-⨯+-⨯……………………3分 =561--…………………………………2分 =57- …………………………………1分22.（本题6分）解：13+=k x …………………………………1分52ky -=…………………………………1分 25213=--+kk …………………………………1分102515=+-+k k …………………………………2分167=k …………………………………1分 23.（本题8分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->++≤-)2(12222)1(2321x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．解：由（1）得：6321+≤-x x1-≥x …………………………………………2分由（2）得： 2422->+x x2<x …………………………………2分所以原不等式组的解集为21<≤-x ，…………………………1分解集在数轴上表示正确 …………………………………1分所以它的整数解是：1-、0、1. ……………………………2分 24.（本题7分）解：解法较多，每解出一个得2分原方程的解为：231x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩…………………………………1分25.（本题9分）解：（1）填空：056 …………………………………4分（2）不变…………………………………1分OD 、OE 分别平分AOC ∠、COB ∠.BOC EOC AOC COD ∠=∠∠=∠21,21…………………………………1分所以EOC COD DOE ∠+∠=∠ BOC AOC ∠+∠=2121 )(21BOC AOC ∠+∠=…………………………………1分 AOB ∠=21…………………………………1分011221⨯=56= …………………………………1分五、阅读理解题（本大题共有2题，满分16分.）26.（本题8分）解：设从A 到B 的行驶时间为x , A 、B 两站之间的距离为y …………1分则⎩⎨⎧=-+⨯=yx y x )2(12028090 …………………………………4分解之得：⎪⎩⎪⎨⎧==24038y x …………………………………2分答：A 、B 两站之间的距离为240千米. …………………………………1分 27.（本题8分）解：(1) 61-=a …………………………………2分 (2)将原方程化为：01)(2=+++--y n m x nm …………………………………2分则⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++--1)(221)(2n m n m n m nm …………………………………2分所以42m n =-⎧⎨=⎩ …………………………………2分。

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上海市长宁区2014年中考二模
数学试题
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意:
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 在Rt △ABC 中，若∠︒=90C ，AB=2，AC=1，则B sin 的值是（）. A.
2
1
； B.55； C.23； D.552.
2. 化简()
2
3x -的结果是（）.
A.x 5 ;
B. x 6 ;
C. –x 5 ;
D.–x 6 . 3. 下列二次根式中，最简二次根式为（）. A.
32-x ; B.
x
y
x - ; C.b a 23; D.x 9
4．若△ABC ∽△A 1B 1C 1（其中点A 和A 1、B 和B 1、C 和C 1分别对应），且AB =4，A 1 B 1=6，则△ABC 的周长和△A 1B 1C 1的周长之比是（）.
A.4:9 ；
B.9:4 ；
C. 3:2；
D.2:3． 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A.平行四边形；B.正五边形； C. 圆； D.等边三角形． 6．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是（）. A.x y 2=;
B.2x y =;
C.x y 2-
=; D.x
y 2
=（x ﹥0）. 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 函数3-=x y 的定义域是 ▲ .
13题图
8. 分解因式:922-y x = ▲ ．
9. 不等式组⎩
⎨⎧≥-<-05,
213x x x 的解集是 ▲ .
10. 用换元法解方程213122=+-+x x x x ，若设x
x y 1
2+=，则原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ .
11．若抛物线5222+-=ax x y 的顶点在直线1=x 上，则实数a= ▲ .
12. 小红、小芳做游戏时约定用“石头、剪刀、布”的方式确定游戏的先后顺序,问两个人都出“石头”的概率是 ▲ .
13. 如图，若某人在距离大厦BC 底端C 处200米远的A 地测
得塔顶B 的仰角是30︒，则塔高BC ≈ ▲ 米.
（732.13≈,精确到0.1米）
14. 已知非零向量与向量的长度相等且方向相反，若k =，则k = ▲ ．
15. 在⊙O 中，弦AB = 8 cm ，弦心距OC= 3 cm ，则⊙O 的半径为 ▲ cm.
16. 质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10个,检测它们的直径(单位：mm),并将有关数据绘制成下图, 若所测两组数据的方差分别是2
A S 、2
B S ，则2
A S ▲ 2
B S . (填“>、<或=”)
17. 如图，点D 是等腰△ABC 的底边AB 上的点，若AC=BC 且∠ACB=100°，将△ACD 绕点C 逆时针旋转，使它与△BCD ’重合，则∠D ’BA = ▲ 度.
18. 如图，在四边形ABCD 中，若AD//BC ，BC=CD=AC =6, AB =23,则BD 长为 ▲ .
_
A 厂
B 厂
16题图
18题图
D'
D C
B
A 17题图
21题图
三、解答题:（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算:2014)1(82145sin 2----+︒.
20．（本题满分10分）
解方程组:⎩
⎨⎧=+=+-.8,
06522y x y xy x
21．（本题满分10分）
如图,一次函数)0(1≠-=a ax y 的图像与反比例函数y =x
k
( k ≠0)的图像相交于A 、B 两点且点A 的坐标为( 2,1)，点B 的坐标（–1，n ）. (1) 分别求两个函数的解析式; (2) 求△AOB 的面积.
23题图
F
E D C
B
A
22题图
m
22．（本题满分10分）
如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化．当阴影部分面积为800平方米时，小路宽x 为多少米．
23．（本题满分12分）
如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，联结DE 、EF 、FD ，若BE =
2
1
ED ，且FD ⊥BC . (1) 求证:四边形AEDF 是平行四边形； (2) 若AE AC 3 ，求证:四边形AEDF 是菱形.
24．（本题满分12分）
如图，在直角坐标平面内，四边形OABC是等腰梯形，其中OA=AB=BC=4，tan∠BCO=3.
(1) 求经过O、B、C三点的二次函数解析式；
(2) 若点P在第四象限，且△POC∽△AOB相似，求满足条件的所有点P的坐标；
(3) 在（2）的条件下，若⊙P与以OC为直径的⊙D相切，请直接写出⊙P的半径.
25．（本题满分14分）
在△ABC 中，已知BA=BC ，点P 在边AB 上，联结CP ，以P A 、PC 为邻边作平行四边形APCD ，AC 与PD 交于点E ，∠ABC =∠AEP =()︒<<︒900αα.
(1) 如图（1），求证:∠EAP =∠EP A ；
(2) 如图（2），若点F 是BC 中点，点M 、N 分别在P A 、FP 延长线上，且∠MEN =∠AEP ，判断EM 和EN 之间的数量关系，并说明理由.
(3) 如图（3），若DC =1，CP =3，在线段CP 上任取一点Q ，联结DQ ，将△DCQ 沿直线DQ 翻折，点C 落在四边形APCD 外的点C ’处，设CQ=x ，△DC ’Q 与四边形APCD 重合部分的面积为y ，写出y 与x 的函数关系式及定义域.
25题图（1）
25题图（3）。