高中数学 3.3.1几何概型教案新人教B版必修3

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人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型教学设计

人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型教学设计
一、教学目的
1.理解几何概型的概念和性质。

2.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。

3.能够解决常见的几何问题，如角平分线、垂心、垂线等问题。

4.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重点
1.了解几何概型的性质。

2.学会运用几何概型的思想解决几何问题。

三、教学难点
1.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。

2.学会几何问题中常用的一些策略和方法。

四、教学资源
1.人教版高中数学(B版)教材。

2.电脑和投影仪。

3.黑板、彩色粉笔。

五、教学过程设计
1. 导入环节
引导学生回忆上一节学习的内容，如线段平分线、角平分线等概念，以及它们的性质和应用。

2. 理论讲解
1.讲解几何概型的概念和性质。

2.介绍分段讨论和间断函数的求解方法。

3.讲解如何运用几何概型的思想解决几何问题。

3. 练习环节
1.给学生提供一些几何问题，引导他们通过分析和运用几何概型的思想
来解决问题。

2.带着学生复习之前学过的几何知识，解决一些常见问题。

4. 总结反思
让学生回顾本节课学到的内容，提出问题、分享经验，帮助大家理解几何概型和解题思路。

同时告诉学生，几何问题虽然看似简单，但需要不断地练习和思考。

六、教学评价
1.在练习环节中观察学生的解题方法和策略，以及对几何概型的掌握程
度。

2.根据课堂互动、讨论和回答问题的表现，对学生进行评价。

3.希望学生课后主动做一些练习，加深对几何概型的理解和应用。

高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.1 几何概型》教学设计

§3.3.1 几何概型教学设计教学内容：人教版《数学必修3》第三章第三节几何概型。

学情分析：学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。

现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。

教学目标知识与技能目标１．初步体会几何概型及其基本特点；2．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；过程与方法目标1．通过游戏、案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；2．经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识；情感、态度与价值观目标通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。

教学重点：初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题教学难点：将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D 和与事件A 对应的区域d ，并求出它们的测度。

教学过程：一、复习引入古典概型的特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.小试牛刀1、从区间[-10,10]上任取一个整数,求取到大于1小于5的数的概率. 思考：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢? (设计意图：通过古典概型的特点以及概率公式的应用巩固，为后面的对比学习奠定基础，同时也引出的新的概率模型，增强学生的好奇心。

）（师生互动：学生回答并完成练习，师生共同总结）二、创设情景，引入新课探究实验11. 取一根长度为30cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm 的概率有多大？探究实验22.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m 外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?()AP A包含基本事件的个数公式：基本事件的总数探究实验33、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中,始终保持与正方体的6各面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”,求蜜蜂安全飞行的概率.由以上3个实验回答：（1）实验中的基本事件是什么:（2）每个基本事件发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？（设计意图：通过实验操作，让学生能直观感受几何概型的基本事件覆盖的区域）（师生互动：学生观察并回答问题，教师及时修正和确认答案）几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等．思考：在几何概型中，如何求得某事件A的概率？在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:学生活动（分组讨论）求几何概型概率问题的步骤：1、判断实验的概率模型是否满足几何概型的两个特征；2、2、利用作图法描述基本事件对应的区域；3、3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；4、4、利用几何概型概率公式计算。

高中数学 3.3.1几何概型教学案新人教B版必修3

高中数学必修三：3.3.1几何概型☆学习目标：1. 了解几何概型的概念及基本特点；2. 掌握几何概型中概率的计算公式；3. 会进行简单的几何概率计算．☻知识情境：1. 基本事件的概念: 一个事件如果事件，就称作基本事件. 基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以 .2. 古典概型的定义：古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．具有这两个特征的概率称为古典概率模型. 简称古典概型.3. 古典概型的概率公式, 设一试验有n 个等可能的基本事件，而事件A 恰包含其中的m 个基本事件，则事件A 的概率P(A)定义为：()P A == 。

☻问题情境：试验１．取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断．试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ．运动员在70m 外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．问题：对于试验１：剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？试验２：射中黄心的概率为多少？3.分析：试验１中,从每一位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m 的绳上的任意一点．试验2中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,点可以是靶面直径为122cm 的圆内的任一点．在这两个问题中，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂,但是基本事件有无限多个，显然不能用古典概型的方法求解．那么, 怎么求解?①考虑第一个问题，记事件A =＂剪得两段的长都不小于1m ＂．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的，于是事件A 发生的概率()P A =． ②第二个问题，记事件B =＂射中黄心＂为，由于中靶心随机地落在面积为2211224cm π⨯⨯的大圆内，而当中靶点落在面积为22112.24cm π⨯⨯的黄心内时，事件B 发生，于是事件B 发生的概率()P B ==．☆新知生成：1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．2.几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．3.几何概型的概率公式：在区域D 中随机地取一点, 记事件A =＂该点落在其内部一个区域d 内＂，则事件A 发生的概率()d P A D =的测度的测度 = A 构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)．说明：（１）D 的测度不为0；（２）其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段,平面图形,立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？例4 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？参考答案:1. 随机事件的概念（1）必然事件：每一次试验都一定出现的事件，叫必然事件；（2）不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件，叫不可能事件；（3）随机事件:随机试验的每一结果或随机现象的每一种表现叫的随机事件,简称为事件.2.基本事件的概念: 一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是互斥的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；20.各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A 考虑第一个问题，记＂剪得两段的长都不小于1m ＂为事件A ．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，于是事件A 发生的概率1()3P A =．第二个问题，记＂射中黄心＂为事件B ,因中靶心随机地落在面积为2211224cm π⨯⨯的大圆内，而当中靶点落在面积为22112.24cm π⨯⨯的黄心内时，事件B 发生，于是事件B 发生的概率22112.24()0.0111224P B ππ⨯⨯==⨯⨯．例1 分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。

2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.3.1 几何概型》9

3．3几何概型〔1〕人教版：必修3 牛亚竹一、教学目标：1、理解几何概型的概念，能识别几何摡型并会用其概率公式求解；2、经历从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，体会数学建模的一般方法；通过问题求解，领会将实际问题或一般数学问题转化为几何问题的解题策略；3、在实际问题数学化的过程中感受数学与现实世界的联系；在探索交流活动中感受合作的乐趣，提高学习的兴趣。

二、教学重点与难点：教学重点：几何摡型概念的建构。

教学难点：从实际背景中观察、推断、归纳出几何概型概率计算公式。

三、教学方法与教学手段：本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜测〞为主的教学方法；以导向性问题解决作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段。

四、教学过程复习：1古典概型〔1〕所有可能出现的根本领件只有有限个有限性〔2〕每个根本领件出现的可能性相等〔等可能性〕我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型2古典概型的概率公式请问：一、在0至9中，任意取出一整数，那么该整数小于3的概率二、在0至9中，任意取出一实数，那么该整数小于3的概率三、有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出升,求小杯水中含有这个细菌的概率四、〔转盘游戏〕：图中有两个转盘甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否那么乙获胜在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少设计意图：这些问题都来自于日常生活中，学生们会跃跃欲试，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生不知不觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会被极大的调动起来。

思考：⑴问题二、三、四概率的求法与一、一样吗？假设不一样,请问是什么原因导致的？⑵如何求问题二、三、四的概率？提示：可以借助几何图形的长度、面积等分析概率；⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？提示：对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。

分析如下：一、在0至9中，任意取出一整数，那么该整数小于3的概率1分析：0至9中的整数是有限个，且每个整数取到都是等可能的，因此可以利用古典概型。

人教B版数学必修三3.3.1《几何概型》说课稿说课稿

人教B版数学必修三3.3.1《几何概型》说课稿一、课标及教材分析本节课是人教B版必修3中的第三章第三节《随机数的含义与应用》第一节第一课时的内容。

本课主要学习几何概型的概念及概率计算公式。

其内容安排在古典概型之后，是对古典概型内容的进一步拓展，有利于学生对概率知识的学习和理解。

在课程标准中指出：“随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法”，概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备知识。

可见概率知识对学生的重要性。

二、学情分析在本节课前，学生已经学习了事件与概率、概率加法公式和古典概型，具备一定的解决概率问题的知识和方法。

但理科学生还没学习排列组合，方法一般是列举。

因概率知识贴近实际生活，学生的学习兴趣比较浓。

三、教学目标及重难点分析1.知识与技能目标：（1）体会几何概型的意义、特点，会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。

（2）了解几何概型的概率公式并能应用其进行简单的计算；2.过程与方法目标：结合实际生活中实例，学生自主发现现实生活中跟古典概型有关但却无法解决的问题引入课题，师生共同对提出的问题探究，运用类比、归纳、概括的方法经历概念产生与发展的过程，感知用图形解决概率问题的方法。

3.情感态度与价值观目标：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、概括、归纳相结合，使学生的由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力得到培养，在解决问题的过程中，自身的数学核心素养得到提升。

教学重点：几何概型的概念及应用。

教学难点：在应用几何概型的概率计算公式过程中，构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率。

四、教法学法特点分析1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题探究式”教学方法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入。

利用引导发现和类比归纳相结合，概括出几何概型的概念及其概率公式。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.3.1 几何概型》

几何概型一李立峰（广东省汕头市澄海中学）一、教材与考试大纲要求分析《几何概型》人教版必修3第三章第3节的内容，考试大纲要求：了解几何概型的意义。

从大纲要求及近年全国卷考题可以看到，几何概型的意义及计算是概率中的重要知识，在考题中也经常出现。

二、教学目标1理解几何概型的概念及特点。

通过实例分析，从“特殊一般”的归纳推理，从长度、面积多角度展示满足几何概型的问题的特点，由实例分析让学生理几何概型的概念和特点；注意古典概型与几何概型的联系与区别，在对比的过程中掌握几何概型的概念及特点。

2理解并掌握几何概型的计算公式。

通过设计问题情境，将教材中实例进行大胆改编，通过分析，从长度、面积多角度分析几何概型问题的计算规律，从而引导学生自行归纳出几何概型的计算公式。

3综合运用几何概型的知识与其他知识网络交汇解决问题。

通过例题和习题的设计，把几何概型与时间长度、图形对称性、几何体体积、生活中的实例结合起来，提高学生分析和解决问题的能力，培养学生对数学问题进行抽象概括和建模的能力。

三、学情分析学生对本内容的学习，主要存在以下三个方面的问题及困惑：1 几何概型的概念的未能正确理解。

解决方法：通过生活实例分析，通过与古典概型的对比，加深学生对几何概型的概念的理解，掌握几何概型的特点。

2未能正确几何概型解决一些实际问题。

解决方法：通过例题、习题分析，使学生在理解好几何概型的概念和计算公式的基础上，培养学生的数学建模素养，进而使学生能运用几何概型解决一些实际问题。

3对古典概型与几何概型区分不清。

解决方法：通过背景相近例题的不同设问的分析、对比，使学生正确理解好古典概型与几何概型，注意两者的联系，正确辨析两者的区别。

四、教学策略分析型与几何概型的联系和区别、几何概型与其他知识网络的交汇。

在教学中通过情境的引入、实例的分析、不同概型的对比，采用问题引导的方式，让学生围绕本节的主线来思考，通过自主探究来深化学生对几何概型的理解和掌握，自主区分古典概型与几何概型的区别，培养学生的数学建模素养。

人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型课程设计

人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型课程设计一、课程背景几何概型是高中数学必修课程的重要内容之一，也是初中数学学习中重要的过渡环节。

在高中课程中，几何概型的学习不仅有利于学生形成立体思维，还有助于他们理解和掌握解决实际问题的几何方法。

本课程主要是以建立学生对几何概型基本概念和方法的认识为主要目的，同时也要在实际问题中应用所学几何知识并使学生形成科学的思维方法和逻辑思维能力。

二、教材分析本课程所使用的教材为人教版高中必修3(B版)。

该教材对几何概型的教学内容进行了比较详细的描述，包括基本概念、基本定理、平面几何、空间几何等内容。

在本课程的教学过程中，将会结合教材中的内容，进行教学和辅导。

三、课程目标本课程的主要目标是：1.让学生掌握几何概型的基本概念和术语。

2.让学生掌握几何概型的基本定理和证明方法。

3.培养学生观察、分析、解决几何问题的能力。

4.培养学生科学的思维方法和逻辑思维能力。

四、课程内容和教学方法本课程的主要内容包括：几何概型的基本概念和术语、基本定理和证明方法、平面几何与空间几何等内容。

在教学过程中，将会采用以下教学方法：1.讲解法。

通过讲解教材内容，引导学生理解概念和定理，并且让学生能够掌握证明方法。

2.实例法。

通过实际问题引出几何概型的相关知识，让学生在解决实际问题的过程中掌握几何知识。

3.讨论法。

通过讨论教材上的例题或是学生提出的问题，让学生积极参与，提高他们的思维能力和分析能力。

4.实验法。

通过实验让学生在实践中感性认识几何知识，提高他们的实际操作能力。

五、课程评估本课程的评估方式主要包括课堂测试、作业评定、实验报告、考试等。

其中，考试是本课程的重要评估方式，在考试中将会设置选择题、填空题、解答题等不同考试题型，从而全面考察学生掌握几何概型的情况。

除了考试，本课程也将充分重视学生的学习兴趣、思维习惯、合作精神等方面的培养，从而全面评估学生的学习成绩。

六、教学资源本课程的教学资源主要包括教师教学PPT、教材、讲义、练习册、作业、实验器材等。

人教版高中数学必修三第三章3.3.1几何概型教学设计

【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识;同时让学生学会反思,是一个非常良好的学习习惯的养成,也是学生将来处理工作生活问题的一个很好的习惯．
课时尾页第4页
达标检测设计
1.某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.
2．如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
3．在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？
作业设计
1、课时练P31 1题——9题
2、思考：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
3、通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值增强了学生学习数学的自信心．
数学核心素养：直观想象数学运算数学建模
教学重点和难点
教学重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率
教学难点：从实际问题的背景中找几何度量．
打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生.
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，
法一：利用【50,60】时间段所占的面积
法二：利用【50,60】时间段所占的弧长。事件A恰好是打开收音机的时刻位【50，,60】时间段内发生
法三：利用【50,60】时间段所占的圆心角。事件A恰好是打开收音机的时刻位【50，,60】时间段内发生
问题3:古典概型与几何概型的区别和联系是什么？
古典概型

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.3.1 几何概型》8

几何概型【课题】几何概型【教材分析】本节课是高中数学人教B版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界培养学生数学建模的核心素养。

【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量【教法学法】本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识【教学基本流程】创设情境↓探究生成↓形成概念↓巩固深化↓课堂梳理↓布置作业【教学情景设计】探究生成值无关】探究3:问题2中事件A的概率是如何确定的？如何计算？教师让学生展示问题2的解决方案[][]1,32()0,99P A==区间的长度区间的长度解决问题的方案的实质：问题3：一个人练习投飞镖。

假设飞镖落入下面两个圆形区域内的每一点都可能的（不脱靶），那么到飞镖落入图（1）和图（2）两圆中的B区域内的概率哪个大？分别是多少？（结合讨论问题2的经验，让学生通过合作完成分析和求解，然后展示分析与求解过程中遇到的困难，解决问题的方案的实质：问题4：在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL的水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率（让学生通过合作交流，独立完成解答然后展示成让学生体会解决问题的实质就是将原来具有无限性的基本事件集合进行了度量，即一维空间时用长度度量．为加深学生对此类问题的理解，也使学生的思维在广度和深度上产生从一维到二维，从二维到三维的飞跃．问题3、4让学生意识到试验的结果均匀分布在几何区域内的任意一点，事件A的概率只与事件A构成的区域的面积或体积有关，与所在区域的位置、形状无关让学生明确具有无限性基本事件集合,二维时用面积度量,三维时用体积度量()P A=构成事件A的区域的长度试验的全部结果构成的区域的长度()P A=构成事件A的区域的面积试验的全部结果构成的区域的面积]1,1[-),(y x 122<+y x )(A P a1111D C B A ABCD -aL 的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL 的水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率问题5：问题2,3,4的共同特征是什么？事件A 的概率是怎样确定的？概率如何计算？概率以上讨论回答1、几何概型的概念：2、几何概型的特征：⑴ ⑵ 3、在几何概型中，事件A 的概率计算公式： 4、古典概型与几何概型的区别和联系是什么？巩固深化例2：平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径a r <的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率课堂练习：1、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，试求这正方形的面积介于362cm 与812cm 之间的概率向面积为S的ABC∆内任投一点PBC ∆2S ABC S -ABC S ABC P V V --<21古典概型几何概型所有的试验结果每个试验结果的发生概率的计算例1：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m ，宽2021长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m 的概率例2：平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径a r <的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率课堂练习：1、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，试求这正方形的面积介于362cm 与812cm 之间的概率2、向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ，求PBC ∆的面积小于2S的概率3、已知正三棱ABC S -的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，求使得ABC S ABC P V V --<21的概率是多少？课后思考题1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：30—8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.3.1 几何概型》75

从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中，任意不放回的连续取出两个数字，则两个数字均为奇数的概率为
基础
测明确古
复习古典概型，明典概型的
二、引入新知
确古典概型的特点。
引例 1 如右图转盘上有 8 个面积相等的扇形，转动转盘，求
转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率
特点，为引出几何概型做准
备
引例 2 在 500m 水中有一个草履虫，现从中随机抽取 2m 水样放到显微镜下观察,求发现草履虫的概率
[问题 2] 它们具有怎样的特征？
[问题 3] 你认为求它们的概率各是多少？说说你的理由
1．以上 3 个试验的共同特征是
和
_____________，我们称这样的试验为
2 ．几何概型的概率计算公式： _____________ ，只与
_____________有关，与位置和形状_____________ 四例题讲解
自主总结
变式 2 向体积为V 的三棱锥 A BCD 内任投一点 P ，求三棱锥 P BCD 的体积小于 V 的概率
2
例 2 一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30m，宽 2021
总结几何概型的特点,明确几何概型求解事件概率的方法
知识点, 并深入研究教材
长方形如图，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率
示范课教案
授课人
郭林
授课单位
高一、15 班
授课时间
课题
几何概型
课型
新授课
了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解几何概型的概率计算
知识与技能
教
公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。

高中数学 3.3几何概型教学案新人教B版必修3

高中数学必修三：3.3几何概型
教学目标：初步体会几何概型的意义。

教学重点：初步体会几何概型的意义。

教学过程：
1．古典概型要求样本点总数为有限．若是有无限个样本点，特别是连续无限的情况，虽是等可能的，也不能利用古典概型．但是类似的算法可以推广到这种情形．若样本空间是一个包含无限个点的区域Ω（一维，二维，三维或n 维），样本点是区域中的一个点．此时用点数度量样本点的多少就毫无意义．“等可能性”可以理解成“对任意两个区域，当它们的测度（长度，面积，体积，…）相等时，样本点落在这两区域上的概率相等，而与形状和位置都无关”．在这种理解下，若记事件A={任取一个样本点，它落在区域g ⊂Ω}，则A 的概率定义为 P(A)=的测度的测度Ωg ．这样定义的概率称为几何概率．
2．例1 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．
可以认为人在任一时刻到站是等可能的．设上一班车离站时刻为a ，则某人到站的一切可能时刻为 Ω= (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻，故
P(A)=53=
Ω的长度的长度g ．。

高中数学 3.3.1 几何概型学案新人教B版必修3(2021年整理)

2016-2017学年高中数学3.3.1 几何概型学案新人教B版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学3.3.1 几何概型学案新人教B版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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3.3.1 几何概型1。

理解几何概型的定义及特点。

（重点)2。

掌握几何概型的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题.（难点）3.与长度、角度有关的几何概型问题。

(易混点）[基础·初探]教材整理几何概型阅读教材P109，完成下列问题.1.定义如果把事件A理解为区域Ω的某一子区域A（如图3。

3。

1所示），A的概率只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型.图3。

3.12.几何概型的概率公式在几何概型中,事件A的概率定义为：P(A)＝错误!，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA 表示子区域A的几何度量.1。

判断（正确的打“√"，错误的打“×"）（1）几何概型的概率与构成事件的区域形状无关。

（)（2)在射击中，运动员击中靶心的概率在(0，1)内。

（）（3）几何概型的基本事件有无数多个。

( )【答案】(1)√(2)×(3)√2.在区间[－1,2］上随机取一个数x，则｜x|≤1的概率为________。

【解析】∵区间［－1，2］的长度为3，由｜x|≤1得x∈［－1，1],而区间[－1，1］的长度为2，x取每个值为随机的，∴在［－1，2］上取一个数x，｜x|≤1的概率P＝错误!。

人教b版必修3高中数学3.3.1几何概型word学案

几何概型
一、【利用说明】
一、课前完成导学案，牢记基础知识，把握大体题型；
二、认真限时完成，标准书写；课上小组合作探讨，答疑解惑。

二、【重点难点】
重点：几何概型的概念及应用；
难点：几何概型的应用.
三、【学习目标】
一、了解并把握几何概型的概念及其应用，与古典概型相区别；
二、了解几何概型的两个特点：无穷性、等可能性；
四、自主学习
一、几何概型的概念及其算法；
二、几何概型的两大特点：
例1、在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观看，求发觉草履虫的概率.
例2、取一根长为4米的绳索，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都很多于1米的概率是多少？
五、合作探讨
一、设为圆周上必然点，在圆周上等可能地任取一点与连结，求弦长超过半径的概率？
二、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
3、平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径为的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.
4、在面积为的的边上任取一点，求的面积小于的概率
六、总结升华
一、知识与方式：
二、数学思想及方式：
七、当堂检测（见大屏幕）。

高中数学新人教版B版精品教案《3.3.1 几何概型》

几何概型教学设计一、教学内容分析1教材的内容及地位“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。

《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。

2教学重点1理解几何概型的定义、特点。

2会用公式计算几何概型概率。

3理解几何概型和古典概型的区别。

3教学难点在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度，通过数学建模解决实际问题。

二、教学目标分析1通过师生共同试验探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念，会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别概率模型。

2会利用公式求简单的几何概型的概率问题，体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理。

3会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力，培养学生从有限向无限探究的意识。

三、学生学情分析学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但不会很成熟，学生在学习本节课时容易对几何概型概念理解不清，与古典概型相混淆。

另外，在解决几何概型问题时，几何概型的判别问题应该不大，但几何度量的选择需要特别重视，在教学中，应引导学生发现其中的规律特征，找出正确的几何测度方式去分析解决问题。

另外，授课班级为理科宏志班，但了解到本班数学成绩偏差，因此选题均为中档题，适宜学生自己分析解决，实现学生主体地位。

四、教学策略分析1、教学方法：本节课采用贯穿类比思想，以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式2、学法指导：通过小组合作试验、交流，类比归纳，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

3、板书设计（一）知识回顾：问题1：古典概型的两个特点是什么？问题2：计算公式是什么？古典概型的特点及其概率公式：(1)1 (2) 2A () A P A ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。

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《几何概型》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能目标：
（1）通过本部分内容的学习，理解几何概型的意义、特点，掌握几何概型的概率公式；
（2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（3）通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。

感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。

2.过程与方法目标：
（1）情境引入，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。

（2）通过小组的探究讨论，让学生学会分享自己的见解，培养学生的团队合作精神。

3.情感态度与价值观目标：
本节课的主要特点是贴近生活，体会概率在生活中的重要作用，同时随机试验多，学习时养成勤学严谨的思维习惯。

通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.
二、重点、难点
1. 教学重点：
体会几何概型的意义，几何概型的概念和公式的应用，注意理解几何概型与古典概型的区别与联系
2.教学难点：
在几何概型中把试验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，并且从中理解如何利用几何概型的知识把实际问题转化为各种几何概率问题，进而熟练应用几何概型的概率公式计算相关事件发生的概率。

三、教学设计
情境引入设计意图
问题１:若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？
变式1：若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,则这个数不大于3的概率是多少？
问题2:2020年奥运会期间，某厂商为推销其生产的福娃产品，特举办了一次有奖活动:顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，可获得一套福娃玩具。

问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？
变式2：厂商改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向黄色区域，则顾客可获得一套福娃玩具。

问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？问题1、2设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫。

变式1、2设计意图：
1．以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；3．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.
概念形成
设计意图问题3:取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?
()A P A =
构成事件的区域长度
试验的全部结果所构成的区域长度
问题4.某列岛周围海域面积为17万平方公里，如果在此海域内有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？
()A P A =
构成事件的区域面积
试验的全部结果所构成的区域面积
问题5.有一杯1升的水, 其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
()A P A =
构成事件的区域体积
试验的全部结果所构成的区域体积
1.以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望； 2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题； 3.反复强化解决概率问题的一般方法和步骤，增强解题能力；
4.丰富感性认知，呈现长度、面积、体积度量；
5．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.
例 1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
例2.取一个边长为的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率．1. 采用分组讨论的探究形式，培养学生的团队合作意识；2．让学生分别体
会用长度、面积、
体积之比来度量
概率，加深学生
对几何概型概念
的理解；
3．强化解决几何
概型问题的关键
是抓住问题的实
质，找出临界状
态。

这是解决几
何概型问题的第
一个关键.几何
度量的正确选择
是解决几何概型
问题的第二个关
键.
例3.在棱长为a 1111-ABCD A B C D P 的正方体内任取一点，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为（）
2.
2A 2.
2B π 1.6C 1
.6
D π
例 4. 2
2
2,1,,+1x y x y x y x y ≤≤≤已知实数，满足则任取，使得的概率是（）
.
12A π .4B π .8
C π .6
D π
1. 采用分组讨
论的探究形式，培养学生的团队合作意识； 2．让学生分别体会用长度、面积、体积之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解； 3．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。

这是解决几何概型问题的第一个关键.几何度量的正确选择是解决几何概型问题的第二个关键.
4.通过幻灯片展示例3例4的几何图形，更直观的感受几何度量的选取.
y
x
o
巩固练习设计意图
1.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( B )
A ． 15
B ．25
C ．35
D ．4
5
2.如右图，正方形ABCD 的边长为2，△EBC 为正三角形．若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在△EBC 内的概率为( B )
3.
2A 3.4B 1.2C 1.4
D
3. 2
00()2,[5,5],,()0f x x x x x f x =--∈->函数那么任取一点使的概
率为（ C ）
A ．0.5
B ．0.6
C ．0.7
D ．0.8
4. 23已知半径为的球内有一内接正方体，若在球内任取一点，则
该点在正方体内的概率为___ 23
3π
____.
通过对4个题目的练习，加深学生对几何度量选取的理解.同时检测学生对本节课知识的掌握情况.。