MATLAB作业数字填充问题算法分析

数字填充问题算法分析
一、问题描述
口口口口×口＝口口口口
以上9个口代表1～9这9个数字，不得遗漏或重复.
二、问题分析
用a、b、c、d、e、f、g、h、i, 带入问题中的空中，形成a b c d X e = f g h i 由于只能填入1-9 这九个数字，而且不可重复，那么a以及e 位置可以率先得到确认。

绝对不可能出现abcd乘以e等于一个五位数的情况。

E位置绝对不能等于1，而且其取值必然会受到a的约束。

所以可以粗略得到下列的几种类型：
（1）a等于1时，e只能在2-8中取值
（2）a等于2时，e只能在3-4中取值
（3）a等于3时，e只能取2
（4）a等于4时，e自能取2
三、算法分析
当确定了a、e的类型的时候，可以确定循环初始化的各个其实位置，
算法的实现方式。

将分成两部分，一部分用于将数字K与e相乘，得出其乘积Y；
另一部分用于将X，Y用取商取余的方式拆分成abcdfghi等八个数字，以及判断abcdefghi这九个数字是否有重复，是否有等于0，已经是否存在Y为五位数的情况。

当这九个数字有重复，有等于0，有五位数的情况出现时，将不进行打印操作。

四、结果
1738 X 4 = 6952
1963 X 4 = 7852
五、算法优缺点
优点：
运算的次数并不多，使用tic/toc可以看出，求出结果的平均用时0.051929秒。

缺点：
也许还能更加精简
六、附算法：
第一部分：
%file name: output_the_num
%This file is combined by two parts.Part one is designed to make the %calculate. Part one is designed to distinguish whether the answer is right %or not.
%part one:
clear;
tic;%to record the comsumed time
for x=1234:1:1987
for e=2:9
y=x.*e;
u=distinguish(x,y,e);
if u
fprintf('The answer is %d X %d = %d\n',x,e,y);
end;
end
end;%this is for the calculation from 1234 to 1987
clear;
for x=2134:1:2987
for e=3:4
y=x.*e;
u=distinguish(x,y,e);
if u
fprintf('The answer is %d X %d = %d\n',x,e,y);
end;
end
end;%this is for the calculation from 2134 to 2987
clear;
for x=3124:1:3987
e=2;
y=x.*e;
u=distinguish(x,y,e);
if u
fprintf('The answer is %d X %d = %d\n',x,e,y);
end;
end;%this is for the calculation from 3124 to 3987
clear;
for x=4123:1:4987
e=2;
y=x.*e;
u=distinguish(x,y,e);
if u
fprintf('The answer is %d * %d = %d\n',x,e,y);
end;
end;%this is for the calculation from 4123 to 4987
toc;
第二部分：
function u = distinguish( x,y,e )
%Part two:
a=floor(x/1000);
l=mod(x,1000);
b=floor(l/100);
n=mod(l,100);
c=floor(n/10);
d=mod(n,10);
k=floor(y/10000);
f=floor(y/1000);
o=mod(y,1000);
g=floor(o/100);
p=mod(o,100);
h=floor(p/10);
i=mod(p,10);
if
k==1||a==b||a==c||a==d||a==e||a==f||a==g||a==h||a==i||b==c||b==d||b== e||b==f||b==g||b==h||b==i||c==d||c==e||c==f||c==g||c==h||c==i||d==e|| d==f||d==g||d==h||d==i||e==f||e==g||e==h||e==i||f==g||f==h||f==i||g== h||g==i||h==i||f==0||g==0||h==0||i==0||a==0||b==0||c==0||d==0
u=0;
else u=1;
end;。