2019年高考数学试题分类汇编——复数

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第2题复数-2019年高考数学23题试题分析与考题集训含答案

第2题复数【考法】本主题考查形式为选择或者填空题，主要考查复数的概念、四则运算、几何意义等等复数知识，考查运算求解能力，为基础题.2019年的高考仍将以选择或填空形式考查复数的概念、四则运算、几何意义等等复数知识，考查运算求解能力，为基础题，分值为5分.【考前回扣】1．复数的相关概念及运算法则 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的分类 ①z 是实数⇔b ＝0； ②z 是虚数⇔b ≠0； ③z 是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0. (2)共轭复数复数z ＝a ＋b i 的共轭复数z ＝a －b i. (3)复数的模复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2.(4)复数相等的充要条件a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a ，b ∈R )． (5)复数的运算法则加减法：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i ；乘法：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；除法：(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i. ()其中a ，b ，c ，d ∈R .2．复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i ＝－i.(3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0(n ∈Z )． (4)ω＝－12±32i ，且ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.【易错点提醒】1．复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R )．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．(2)复数加法的运算定律：复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1、z 2、z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)．例【河北省邢台市2018届高三上学期期末】设复数z 满足，则复数zi的实部为（） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1【分析】利用复数的除法运算求出复数z ，再根据共轭复数的概念求出z 的共轭复数，利用方式的除法求出复数zi，即可求出其实部..【解决法宝】1.复数z ＝a ＋b i←――→一一对应有序实数对(a ，b )←――→一一对应点Z (a ，b )． 2.一般情况下复数不能比较大小。

2019年高考数学试题分项版—复数(解析版)

2019年高考数学试题分项版——复数（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅰ文，1)设z＝，则|z|等于()A．2 B. C.D．1答案 C解析∵z＝＝＝，∴|z|＝＝.2．(2019·全国Ⅱ文，2)设z＝i(2＋i)，则等于()A．1＋2i B．－1＋2iC．1－2i D．－1－2i答案 D解析∵z＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴＝－1－2i.3．(2019·全国Ⅲ文，2)若z(1＋i)＝2i，则z等于()A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i答案 D解析z＝＝＝＝1＋i.4．(2019·北京文，2)已知复数z＝2＋i，则z·等于()A. B.C．3 D．5答案 D解析∵z＝2＋i，∴＝2－i，z·＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D.5．(2019·全国Ⅰ理，2)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则() A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1答案 C解析∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋y i(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.6．(2019·全国Ⅱ理，2)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 C 解析由题意，得＝－3－2i ，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.7．(2019·全国Ⅲ理，2)若z (1＋i)＝2i ，则z 等于( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i 答案 D解析 z ＝＝＝＝1＋i. 8．(2019·北京理，1)已知复数2z i =+，则(z z = )A B C ．3 D ．5【思路分析】直接由2||z z z =求解．【解析】：2z i =+，22||5z z z ∴===．故选：D ．【归纳与总结】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．二、填空题1．(2019·天津文，9)i 是虚数单位，则的值为________．答案解析方法一＝＝＝2－3i ，故＝＝ . 方法二＝＝＝＝ . 2．(2019·浙江，11)复数z ＝(i 为虚数单位)，则|z |＝________. 答案解析 z ＝＝＝－，所以|z |＝＝. 3．(2019·江苏，2)已知复数(a ＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是________．答案 2解析 (a ＋2i)(1＋i)＝a －2＋(a ＋2)i ，∵实部是0，∴a －2＝0，a ＝2.4．(2019·天津理，9)i 是虚数单位，则的值为________．答案解析方法一＝＝＝2－3i ，故＝＝ .方法二＝＝＝＝.。

2019年高考数学真题分类汇编-专题15-复数-理科及答案

专题十五复数1.【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．2.【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i【答案】C【解析】32222i i i i i i i i-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【2015高考北京，理1】复数()i 2i -=（）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【2015高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】A【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i i i i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.【2015高考山东，理2】若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A【解析】因为1z i i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【2015高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.【2015高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ），则（a +bi ）（a -bi ）=________.【答案】3【解析】由a bi +=得=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a bi +=，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.【2015高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【2015江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 【答案】5【解析】22|||34|5||5||5z i z z =+=⇒=⇒=【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，， 12.【2015高考湖南，理1】已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【2015高考上海，理2】若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ．【答案】1142i +【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则113()1412142a bi a bi i a b z i ++-=+⇒==⇒=+且【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【2015高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B.【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.。

2019年全国高考文科数学分类汇编---复数

2019年全国高考文科数学分类汇编---复数1.（2019北京文科）已知复数z =2+i ，则z z ⋅=A. B. C. 3 D. 5【答案】D【解析】【分析】题先求得z ，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-= 故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..2.(2019全国1卷文科设3i 12i z -=+，则z =A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z ，再求z ．【详解】因为312i z i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==C ．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3.（2019全国2卷文科）设z =i(2+i)，则z =A. 1+2iB. –1+2iC. 1–2iD. –1–2i【答案】D【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据共轭复数的概念，写出z ．【详解】2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+，所以12z i =--，选D ．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．4.（2019全国3卷文科）若(1i)2i z +=，则z =（）A. 1i --B. 1+i -C. 1i -D. 1+i 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 5（2019天津卷文科）.i 是虚数单位，则51i i-+的值为__________.【解析】【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。

十年(2010-2019年)高考数学真题分类汇编：专题17 复数 (含答案解析)

十年(2010-2019年)高考数学真题分类汇编专题17复数1.(2019·全国1·文T1)设z=3-i1+2i ,则|z|= ( ) A.2 B.√3 C.√2 D.1【答案】C 【解析】∵z=3-i1+2i , ∴z=(3-i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=15−75i,∴|z|=√(15)2+(-75)2=√2.故选C.2.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】D 【解析】z=2i 1+i=2i (1-i )(1+i )(1-i )=2+2i2=1+i.故选D.3.(2019·北京·理T1文T2)已知复数z=2+i,则z ·z =( ) A.√3 B.√5 C.3 D.5【答案】D【解析】∵z=2+i,∴z =2-i. ∴z ·z =(2+i)(2-i)=5. 故选D.4.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则z =( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i【答案】D【解析】z=2i+i 2=-1+2i,则z =-1-2i.故选D.5.(2019·全国1·理T2)设复数z 满足|z-i|=1,z 在复平面内对应的点为(x,y),则( ) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1 【答案】C【解析】设z=x+yi(x,y ∈R). 因为z-i=x+(y-1)i, 所以|z-i|=√x 2+(y -1)2=1, 则x2+(y-1)2=1.故选C.6.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由z=-3+2i,得z =-3-2i,则在复平面内z 对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C. 7.(2018·全国1·理T1文T2)设z=1-i1+i +2i,则|z|=( ) A.0 B.12C.1D.√2【答案】C 【解析】因为z=(1-i )2(1+i )(1-i )+2i=-2i2+2i=i,所以|z|=1.8.(2018·全国2·理T1)1+2i1-2i =( ) A.-45−35i B.-45+35iC.-35−45i D.-35+45i【答案】D 【解析】1+2i 1-2i=(1+2i )(1+2i )(1-2i )(1+2i )=1-4+4i 5=-35+45i. 9.(2018·全国2·文T1)i(2+3i)=( ) A.3-2i B.3+2iC.-3-2iD.-3+2i【答案】D【解析】i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.10.(2018·全国3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i【答案】D【解析】(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.11.(2018·北京·理T2文T2)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵11-i =1+i(1-i)(1+i)=1+i2=12+12i,∴12+12i的共轭复数为12−12i,而12−12i对应的点的坐标为(12,-12),点(12,-12)位于第四象限,故选D.12.(2018·浙江·4)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是( ) A.1+i B.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】B【解析】∵21-i =2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,∴复数21-i的共轭复数为1-i.13.(2017·全国1·理T3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1z∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4 【答案】B【解析】p1:设z=a+bi(a,b∈R),则1z =1a+bi=a-bia2+b2∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.14.(2017·全国2·理T1)3+i1+i=( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i【答案】D【解析】3+i1+i =(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i,故选D.15.(2017·全国2·文T2)(1+i)(2+i)= ( )A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i【答案】B【解析】(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.16.(2017·山东·文T2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( )A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】(方法一)∵z=1+ii =1+1i=1-i,∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.17.(2017·全国3·理T2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A.12B.√22C.√2D.2【答案】C【解析】由题意,得z=2i=1+i,故|z|=√12+12=√2.18.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.19.(2017·山东·理T2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·z=4,则a=()A.1或-1B.√7或-√7C.-√3D.√3 【答案】A【解析】由z=a+√3i,得z ·z =|z|2=a 2+3=4,所以a 2=1,a=±1,选A. 20.(2017·全国3·文T2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.21.(2017·北京·理T2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞) 【答案】B【解析】设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z 在复平面内对应的点 (a+1,1-a)在第二象限,所以{a +1<0,1-a >0,解得a<-1.故选B.22.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3) 【答案】A【解析】要使复数z 在复平面内对应的点在第四象限,应满足{m +3>0,m -1<0,解得-3<m<1,故选A.23.(2016·全国3·理T2)若z=1+2i,则zz -1=( ) A.1 B.-1C.iD.-I【答案】C【解析】由题意知z=1-2i,则zz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故选C.24.(2016·北京·文T2)复数1+2i2-i=() A.i B.1+iC.-iD.1-I【答案】A【解析】1+2i2-i =(1+2i)(2+i)(2-i)(2+i)=2+i+4i-25=i,故选A.25.(2016·全国1·理T2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】(定义、性质)因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=√2,故选B.26.(2016·全国1·文T2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )A.-3B.-2C.2D.3【答案】A【解析】由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.27.(2016·全国2·文T2)设复数z满足z+i=3-i,则z=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i【答案】C【解析】由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z=3+2i,故选C.28.(2016·全国3·文T2)若z=4+3i,则z|z|= ()A.1B.-1C.45+35i D.45−35i【答案】D【解析】因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=√42+32=5,共轭复数为z =4-3i.故z |z |=4−3i,选D.29.(2016·山东·理T1)若复数z 满足2z+z =3-2i,其中i 为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i【答案】B【解析】设z=a+bi(a,b ∈R),则2z+z =3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B. 30.(2015·全国2·理T2)若a 为实数,且(2+ai)·(a-2i)=-4i,则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a 2-4)i=-4i, ∴{4a =0,a 2-4=-4,解之,得a=0. 31.(2015·全国·文T3)已知复数z 满足(z-1)i=1+i,则z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i【答案】C【解析】∵(z-1)i=1+i, ∴z=1+ii +1=(1+i )(-i )-i 2+1=1-i+1=2-i.32.(2015·全国2·文T2)若a 为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=( )A.-4B.-3C.3D.4【答案】D【解析】由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,则a=4.33.(2015·安徽·文T1)设i 是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i【答案】C【解析】由复数的乘法运算法则,得(1-i)(1+2i)=1-i+2i-2i2=1+i+2=3+i,因此选C. 34.(2015·湖南·文T1)已知(1-i )2z=1+i(i 为虚数单位),则复数z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】由已知得z=(1-i )21+i=-2i 1+i =-2i (1-i )(1+i )(1-i )=-2-2i2=-1-i. 35.(2015·全国1·理T1)设复数z 满足1+z1-z =i,则|z|=( ) A.1 B.√2 C.√3 D.2【答案】A 【解析】∵1+z =i,∴z=i -1=(i -1)(-i+1)(i+1)(-i+1)=i,∴|z|=1.36.(2015·湖北·理T1)i 为虚数单位,i 607的共轭复数．．．．为( ) A.i B.-i C.1 D.-1【答案】A【解析】∵i607=i151×4+3=i3=-i,∴i607的共轭复数为i.37.(2015·安徽·理T1)设i 是虚数单位,则复数2i1-i 在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由复数除法的运算法则可得,2i1-i =2i (1+i )(1-i )(1+i )=2i -22=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限.故选B. 38.(2014·全国2·理T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【答案】A【解析】由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.39.(2014·重庆·理T1)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】因为i(1-2i)=i+2,其在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限.故选A. 40.(2014·全国1·理T2)(1+i )3(1-i )2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-I【答案】D 【解析】(1+i )3(1-i )2=(1+i )2(1+i )(1-i )2=2i (1+i )-2i=-1-i.故选D.41.(2014·全国2·文T2)1+3i1-i =( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i【答案】B 【解析】1+3i1-i=(1+3i )(1+i )(1-i )(1+i )=-2+4i2=-1+2i,故选B.42.(2014·全国1·文T3)设z=11+i +i,则|z|=( ) A.12B.√22C.√32D.2【答案】B 【解析】因为z=11+i +i=1-i (1+i )(1-i )+i=1-i 2+i=12+12i,所以|z|=|12+12i|=√(12)2+(12)2=√22,故选B.43.(2013·全国1·理T2)若复数z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则z 的虚部为( ) A.-4 B.-45C.4D.45【答案】D【解析】∵(3-4i)z=|4+3i|, ∴z=53-4i =5(3+4i )(3-4i )(3+4i )=35+45i. 故z 的虚部为45,选D.44.(2013·全国2·文T2)|21+i |=( )A.2√2B.2C.√2D.1【答案】C 【解析】∵21+i =1-i,∴|21+i|=|1-i|=√2. 45.(2013·全国2·理T2)设复数z 满足(1-i)z=2i,则z=( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i【答案】A【解析】z=2i 1-i =2i (1+i )(1-i )(1+i )=-2+2i2=-1+i. 46.(2013·全国1·文T2)1+2i(1-i )2=()A.-1-12i B.-1+12i C.1+12i D.1-12i【答案】B 【解析】1+2i (1-i )2=1+2i-2i =(1+2i )i 2=-2+i 2=-1+12i.47.(2012·全国·理T3)下面是关于复数z=2-1+i 的四个命题: p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z 的共轭复数为1+i, p4:z 的虚部为-1, 其中的真命题为( ) A.p2,p3 B.p1,p2C.p2,p4 D.p3,p4【答案】C 【解析】z=2(-1-i )(-1+i )(-1-i )=-1-i,故|z|=√2,p 1错误;z 2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p 2正确;z 的共轭复数为-1+i,p 3错误;p 4正确.48.(2012·全国·文T2)复数z=-3+i2+i的共轭复数是( )A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】z=-3+i 2+i =(-3+i )(2-i )(2+i )(2-i )=-5+5i5=-1+i,故z 的共轭复数为-1-i.49.(2011·全国·文T2)复数5i1-2i =( )A.2-iB.1-2iC.-2+iD.-1+2i【答案】C【解析】5i 1-2i =5i (1+2i )(1-2i )(1+2i )=-10+5i5=-2+i.50.(2010·全国·理T2)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,z 是z 的共轭复数,则z ·z =() A.1 B.1C.1D.2【答案】A【解析】∵z=√3+i (1-√3i )2=√3+i1-2√3i+3i 2 =√3+i -2-23i =√3+i √3i (-2-23i )(-2+23i )=-√34+i 4, ∴z =-√34−i 4.∴z ·z =(-√34-i 4)(-√34+i 4)=316+116=14.51.(2010·全国·文T3)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,则|z|等于( ) A.14 B.12 C.1 D.2【答案】B【解析】z=√3+i 1+3i 2-23i =-√3+i 2+2√3i =-12×2√3-2i 4=i -√34,|z|=14×2=12.52.(2018·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,复数6+7i1+2i = .【答案】4-i【解析】6+7i 1+2i =(6+7i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=6-12i+7i+145=20-5i5=4-i.53.(2019·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,则|5-i 1+i |的值为___________.【答案】√13【解析】5-i 1+i =(5-i )(1-i )2=4-6i2=2-3i.|5-i 1+i |=√4+9=√13.54.(2019·江苏·T 2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是____ .【答案】2【解析】∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.55.(2018·上海·5)已知复数z 满足(1+i)z=1-7i(i 是虚数单位),则|z|= .【答案】5【解析】因为(1+i)z=1-7i,所以|1+i||z|=|1-7i|,即√2|z|=5√2,解得|z|=5.56.(2017·浙江·12)已知a,b ∈R,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则a2+b2=_____,ab=________.【答案】5 2【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则{a 2-b 2=3,ab =2,解得{a 2=4,b 2=1,则a 2+b 2=5,ab=2. 57.(2017·江苏·T 2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i 是虚数单位,则z 的模是 .【答案】√10【解析】由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=√(-1)2+32=√10,答案为√10.58.(2017·天津·理T9文T9)已知a ∈R,i 为虚数单位,若a -i 为实数,则a 的值为 .【答案】-2【解析】∵a -i 2+i =(a -i )(2-i )(2+i )(2-i )=2a -15−a+25i 为实数,∴-a+25=0,即a=-2. 59.(2016·江苏·T 2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i 为虚数单位,则z 的实部是 .【答案】5【解析】因为z=(1+2i)(3-i)=5+5i,所以z 的实部是5.60.(2016·天津·理T9)已知a,b ∈R,i 是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则ab 的值为 .【答案】2【解析】(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a,则{1+b =a ,1-b =0,所以{a =2,b =1,即a b =2.故答案为2. 61.(2016·北京·理T9)设a ∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .【答案】-1【解析】∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.62.(2015·天津·理T9)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为. 【答案】-2【解析】(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.∵(1-2i)(a+i)是纯虚数,∴a+2=0,且1-2a≠0,∴a=-2.63.(2015·江苏·T 3)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.【答案】√5【解析】因为z2=3+4i,所以|z2|=√32+42=5,所以|z|=√5.64.(2015·重庆·理T11)设复数a+bi(a,b∈R)的模为√3 ,则(a+bi)(a-bi)= .【答案】3【解析】因为复数a+bi的模为√3,所以2+b2=√3,即a2+b2=3.于是(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2=3.。

2019年全国2卷省份高考模拟理科数学分类--复数

2019年全国2卷省份高考模拟理科数学分类----复数1.（2019重庆市理科模拟）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+i B．1﹣i C．1+2i D．1﹣2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵＝，∴复数（i为虚数单位）的共轭复数为1﹣2i．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.（2019青海西宁四中理科模拟）复数3−5i，1−i和−2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】解：复数3−5i，1−i和−2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，∴−5−(−1)3−1=a−(−1)−2−1，解得a=5．故选：A．利用复数的几何意义、三点共线与斜率之间的关系即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、三点共线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.(2019大连重点校协作体理科模拟)已知i为虚数单位，若z＝（i+1）（i﹣2），则复数z的虚部是（）A．﹣i B．﹣1C．3D．﹣3【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z＝（i+1）（i﹣2）＝﹣3﹣i，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4.（2019吉林省四平一中理科模拟）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.（2019吉林长春市理科模拟）已知复数，则的模等于__________，它的共轭复数为__________.【答案】 (1). . (2). . 【分析】先由复数的乘法运算，化简复数，进而可求出的模，以及的共轭复数.【详解】因为，所以，.故答案为(1). . (2)..【点睛】本题主要考查求复数的模以及复数的共轭复数的问题，熟记公式以及运算法则即可，属于常考题型.6.（2019兰州市理科模拟模拟）已知复数，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数模的计算公式，即可求解。

(2010-2019)高考数学真题分类汇编专题02复数文(含解析)

专题02复数历年考题细目表单选题2011复数的四则运算2011年新课标1文科02单选题2010复数的四则运算2010年新课标1文科03历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科01】设z，则|z｜＝（)A．2 B．C．D．1【解答】解：由z，得｜z|＝|｜．故选：C．2．【2018年新课标1文科02】设z2i，则｜z｜＝（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：z2i2i＝﹣i+2i＝i，则｜z|＝1．故选：C．3．【2017年新课标1文科03】下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i)【解答】解：A．i（1+i)2＝i•2i＝﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）＝﹣1+i，不是纯虚数．C．(1+i）2＝2i为纯虚数．D．i（1+i）＝i﹣1不是纯虚数．故选：C．4．【2016年新课标1文科02】设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解:（1+2i)（a+i）＝a﹣2+（2a+1)i的实部与虚部相等，可得：a﹣2＝2a+1,解得a＝﹣3．故选：A．5．【2015年新课标1文科03】已知复数z满足(z﹣1)i＝1+i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1，∴z＝2﹣i．故选：C．6．【2014年新课标1文科03】设z i，则|z|＝( ）A．B．C．D．2【解答】解：z i i．故|z|．故选：B．7．【2013年新课标1文科02】（)A．﹣1i B．﹣1i C．1i D．1i【解答】解：1i．故选:B．8．【2012年新课标1文科02】复数z的共轭复数是（) A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解:复数z1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．9．【2011年新课标1文科02】复数（)A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【解答】解：2+i故选：C．10．【2010年新课标1文科03】已知复数Z，则|z|＝（) A．B．C．1 D．2【解答】解：化简得Z •••,故|z ｜，故选：B ．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：复数的基本概念（复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等),复数相等的充要条件,考查复数的代数形式的四则运算,重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等),复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算,重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较稳定,备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算为重点较佳。

2019年高考数学试题分类汇编 L单元算法初步与复数(含解析)

2019年高考数学试题分类汇编 L单元算法初步与复数（含解析）目录L单元算法初步与复数 (1)L1算法与程序框图 (1)L2基本算法语句 (1)L3算法案例 (1)L4复数的基本概念与运算 (1)L5 单元综合 (1)L1算法与程序框图【重庆一中高一期末·xx】5.如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（）A. i≥10B. i≥11C. i≤11D. i≥12【知识点】程序框图．【答案解析】B解析：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【思路点拨】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i 的值变为i-2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【文·重庆一中高二期末·xx】6.执行如下图所示的程序框图，则输出的A.4B.5C.6D.7【知识点】程序框图.【答案解析】B解析：解：第一次循环得：k=1,s=3; 第二次循环得：k=2,s=5; 第三次循环得：k=3,s=8; 第四次循环得：k=4,s=10; 第五次循环得：k=5,s=12;所以输出的5.故选B.【思路点拨】由题意进行循环即可.14．【文·四川成都高三摸底·xx】14. 运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。

【答案解析】解析：解：该程序框图为循环结构，第一次执行循环体得S=，i=2，第二次执行循环体得S=，i=3，第三次执行循环体得S=，i=4，第四次执行循环体得S=，此时满足判断框，跳出循环体，所以输出结果为.【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到满足判断框，若需要循环的次数较多时，可结合数列知识进行解答.【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】7．为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为（）【知识点】循环结构程序框图．【答案解析】A解析：解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是5000-3800．身高在170cm以下的频率是：故选：A．【思路点拨】由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率即可．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）2 1【知识点】循环结构．【答案解析】A解析：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i 是否继续循环循环前 2 1 第一圈 2 是第二圈-1 3 是第三圈 2 4 是第四圈 5 是…第3n+1圈3n+2 是第3n+2圈-1 3n+3 是第3n+3圈 2 3n+4 是…第2011圈xx 是第xx圈-1 xx 否最后输出的a值为-1.故选A.．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出．【典型总结】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．【文·广东惠州一中高三一调·xx】7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（）A．B．C．D．5π12-π32Oy x（7题）（8题）【知识点】循环结构的程序框图.【答案解析】B 解析：解：程序执行过程中，的值依次为；；；；；；，输出的值为16.【典型总结】依次取i,s 的值，可知当i=7时可得结果. C4 8．函数()2)(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则的值分别是（）A ． B. C. D.【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【答案解析】A 解析：解：由图知在时取到最大值，且最小正周期满足故，.所以或由逐个检验知【典型总结】根据图象的两个点A 、B 的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【理·四川成都高三摸底·xx 】14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总复数部分理数(附参考答案)

17.（2016 年全国 I）设 (1 i)x 1 yi ，其中 x, y 是实数，则 x yi =
A．1
B． 2
C． 3
D．2
【答案】B． 18.（2016 年全国 II）已知 z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m
的取值范围是
A． 3，1
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B．
23.（2015
山东）若复数
z
z
满足
1i

i
，其中 i
为虚数单位，则
z
=
A．1 i
B．1 i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】A．
24.（2015 四川）设 i 是虚数单位，则复数 i3 2 = i
A． i
B． 3i
C． i
D． 3i
57.（2011 山东）复数 z = 2 i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 2i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D．
58.（2011 安徽）设 i 是虚数单位，复数 ai 为纯虚数，则实数 a 为 i
A．2
B． 2
C．

D．
B． 1，3
C． 1 , +
D． - ， 3
【答案】A．
19.（2016 年全国 III）若 z 1 2i ，则 4i zz 1
A．1
B． 1
C．i
D． i
【答案】C．
20.（2015
新课标
1）设复数
z
1
满足

山东省2019届名校高三文科数学试题精选分类汇编15：复数(含解析)

1 i (1 i )(1 i ) 2
1i
5 , 选 A. [:
13．（【解析】山东省青岛一中 2019 届高三 1 月调研考试文科数学） i 2013 的值为 ( )
A.1 B. i
C.-1
D. i
【答案】 B【解析】因为 i 2013 i 503 4 1 i , 所以选 B.
14．（【解析】山东省潍坊市 2019 届高三第一次模拟考试文科数学）复数 z
别为 A(l,2),B(-1,3),
则 z2 = : z1
A.1+i
B.i C.1-i
D. 一 i
【答案】 A 解 : 由复数的几何意义可知 z1 1 2i , z2 1 3i , 所以
z2
1 3i ( 1 3i )(1 2i) 5 5i 1 i , 选 A. [:
z1 1 2i (1 2i )(1 2i )
A.-3-4i
B. -3+4i
C. 3-4i
D. 3+4i[:
3i 2 1i
【答案】
B
3i 1i
2
8 6i 2i
(8 6i)i 2i 2
3 4i , 选 B.
()
19．（【解析】山东省济宁市 2019 届高三第一次模拟考试文科数学
）已知 i 是虚数单位 , 则
1
1 (
i ) 2 在复平
2
面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [:
5
8 ．（山东省烟台市 2019 届高三 3 月诊断性测试数学文）已知
i 是虚数单位 , 复数 2 1
A. 第一象限
B. 第二象限

2019年全国1卷省份高考模拟文科数学分类----复数

2019年全国1卷省份高考模拟文科数学分类----复数1.（2019安徽名师联盟特供文科）已知复数()()()1i 12i z a a =+-∈R 为纯虚数，则实数a =（）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-【答案】D【解析】由已知()()122i z a a =++-，得120a +=，解得12a =-，故选D ．2.（2019武汉市武昌区文科模拟）（）A ．B ．C ．D ．解：．故选：A ．3.（2019山西省文科模拟）已知复数z ＝（1+ai ）（1﹣2i ）（a ∈R ）为纯虚数，则实数a ＝（）A ．2B ．﹣2C ．D ．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵z ＝（1+ai ）（1﹣2i ）＝（1+2a ）+（a ﹣2）i 为纯虚数，∴，解得a ＝﹣．故选：D ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4.（2019福州市文科模拟）已知复数z 满足（z ﹣i ）（3+4i ）＝25，则|z |＝（）A ．B ．C ．3D ．【分析】推导出z ﹣i ＝＝3﹣4i ，从而z ＝3﹣3i ，由此能求出|z |的值．【解答】解：∵复数z 满足（z ﹣i ）（3+4i ）＝25，∴z ﹣i ＝＝3﹣4i ，∴z ＝3﹣3i ，∴|z |＝＝3．故选：D ．5.（2019广东文科模拟）复数z 1＝3+2i （i 为虚数单位）是方程z 2﹣6z +b ＝0（b ∈R ）的根，则b ＝（）A ．B ．13C ．D ．5解：∵z 1＝3+2i 是方程z 2﹣6z +b ＝0（b ∈R ）的根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，z 2＝3﹣2i 为方程另一根，则b ＝（3+2i ）（3﹣2i ）＝13．故选：B ．6.（2019广东东莞市文科模拟）已知a 为实数，若复数（a +i ）（1﹣2i ）为纯虚数，则a ＝（）A ．﹣2B ．C ．D ．2【解答】解：（a +i ）（1﹣2i ）＝a +2+（1﹣2a ）i ，∵复数是纯虚数，∴a +2＝0且1﹣2a ≠0，得a ＝﹣2且a ≠，即a ＝﹣2，故选：A ．7.（2019山东烟台文科模拟）已知复数z 满足(1i)2i z -=（i 为虚数单位），则z =（）A. 1i --B. 1i -+C. 1i +D. 1i - 【答案】B【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由()12i z i -=，得()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+，∴1z i =--．故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．8.（2019合肥市文科模拟）复数52i z =-在复平面上的对应点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【分析】把复数z 的分子分母同乘以分母的共轭复数2i +，把复数化成()i ,a b a b R +∈的形式，则其在复平面上的对应点为(),a b ，可判断其所在象限. 【详解】()()()52i 52i 2i 2i 2i z +===+--+，在复平面上的对应点为()2,1，位于第一象限. 故选A. 【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义.复数除法的运算过程就是分母实数化；复数()i ,a b a b R +∈在复平面上的对应点为(),a b .9.（2019福建宁德市文科模拟）复数i z a b =+（,a b R ∈）满足2i(1)z z =-，则a b +=( ) A. 35- B. 15- C. 15 D. 35【答案】D【分析】把z ＝a +bi （a ，b ∈R ）代入2z ＝i （1﹣z ），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a ，b 的值，则答案可求．【详解】∵z ＝a +bi ，由2z ＝i （1﹣z ），得2a +2bi ＝i （1﹣a ﹣bi ）＝b +（1﹣a ）i ，∴221a bb a=⎧⎨=-⎩，解得a15=，b25=．∴a+b35=．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．10.（2019石家庄文科模拟）12ii+=-( )A. 135i+B.335i+C.133i+D.333i+【答案】A【分析】根据复数的除法运算，可得11325i ii++=-，即可求解.【详解】由题意，根据复数的运算，可得()()()()121132225i ii ii i i++++==--+，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11（2019山东潍坊市文科模拟）.设复数z满足2iiz+=，则z=（）A. 1B.C. 3D. 5 【答案】B【分析】由2iiz+=可得212iz ii+==-，再利用复数模的公式可得结果.【详解】2iiz+=,221izi i+∴==+22112iii=+=-,z∴== B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12（2019长沙市长郡中学文科模拟）.i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）A. B. C. 1 D.【答案】B试题分析：由得，所以，故答案为B．考点：复数的运算．13.（2019山东济南市文科模拟）复数：其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵ ，∴z 在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第二象限．故选：B ．14.（2019江西省文科模拟）已知i 为虚数单位，复数)2(i i z -=，则=||z CA ．1B ．3C ．5D ．3。

2019年高考真题和模拟题分项汇编专题12 数系的扩充与复数的引入(解析版)

1 3 i (1 3 i)(1 3 i)
∴ z 1 3 i ，∴复数 z 的虚部为 3 ．故选 C．
【名师点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数 z 是解题的关键，
对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了 i2 1 ．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案．
【解析】由
(1 i)z

2i
，得
z

2i 1i

2i(1 i) (1 i)(1 i)

1
i
，∴
z

1
i
．故选
A．
【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
12．【2019 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】设 i 为虚数单位，复数 z 满足 (1 3 i) z ( 3 i)2 ，
z

2i 1 i

2i(1 i) (1 i)(1 i)

1
i
．故选
D．
B． 1 i D．1 i
【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．
5．【2019
年高考天津卷理数】
i
是虚数单位，则
|
5 1

i i
|
的值为______________．
【答案】 2 【解析】 (a 2i)(1 i) a a i 2i 2i 2 a 2 (a 2) i ，令 a 2 0 ，解得 a 2 ．
【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

复数最新真题和模拟题汇编(文)

复数最新真题和模拟题汇编【真题再现】1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设3i 12i z -=+，则||z =A ．2B CD ．1 【答案】C【解析】方法1：由题可得(3i)(12i)17i (12i)(12i)55z --==-+-，所以||z ==C ．方法2：由题可得|3i ||||12i |z -====+C ． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设)i i (2z =+，则z =A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i --【答案】D 【解析】由题可得2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+，所以12i z =--，故选D ．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +【答案】D 【解析】由题可得()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ． 4．【2019年高考北京卷文数】已知复数2i z =+，则z z ⋅=A B C ．3 D ．5【答案】D 【解析】因为2i z =+，所以2i z =-，所以(2i)(2i)5z z ⋅=+-=，故选D ． 5．【2019年高考天津卷文数】i 是虚数单位，则5|i i |1-+的值为______________．【解析】由题可得5i (5i)(1i)|||||23i |1i (1i)(1i)---==-=++-． 6．【2019年高考浙江卷】复数11iz =+（i 为虚数单位），则||z =______________．【答案】2 【解析】由题可得1|||1i |2z ===+． 7．【2019年高考江苏卷】已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是______________．【答案】2【解析】由题可得2(2i)(1i)i 2i 2i 2(2)i a a a a a ++=+++=-++，令20a -=，解得2a =．【模拟演练】8．记复数z 的共轭复数为z ，若(1i)2i z -=（i 虚数单位），则||z =AB ．1C ．D ．2 【答案】A【解析】由(1i)2i z -=，可得2i 2i(1+i)1i 1i 2z ===-+-，所以1i z =--，则||z =A ．9．已知复数z 满足||z =2z z +=（z 为z 的共轭复数）（i 为虚数单位）则z = A ．1i +B ．1i -C ．1i +或1i -D ．1i -+或1i --【答案】C【解析】设i(,)z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，2z z a +=，所以22222a b a ⎧+=⎨=⎩，解得11a b =⎧⎨=±⎩，所以1i z =+或1i z =-．故选C ． 10．已知是i 虚数单位，z 是z 的共轭复数，若1i (1i)1i z -+=+，则z 的虚部为 A ．12 B ．12- C ．1i 2 D ．1i 2- 【答案】A 【解析】由题意可得21i 1i 1111i (1i)2i 2i 222z --===-=--+，则11i 22z =-+，据此可得z 的虚部为12．故选A ． 11．已知复数z 满足(1i)2i z -=（i 为虚数单位），则z =A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i - 【答案】A【解析】由(1i)2i z -=，可得2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===-+--+，所以1i z =--．故选A ．12．设i 为虚数单位，复数z 满足(1z +=2(i)，则共轭复数z 的虚部为AB． CD．【答案】C 【分析】根据条件求出复数z ，然后再求出共轭复数z ，从而可得其虚部．【解析】因为2(1(i)2z +==-，所以21z ===-，所以1z =-，所以复数zC ．13．已知i 为虚数单位，若1i(,)1i a b a b =+∈-R ，则b a = A ．1 BCD ．2 【答案】C【解析】因为i 为虚数单位，1i(,)1i a b a b =+∈-R ，所以11i i 1i 2a b +==+-，根据复数相等可得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以121()22b a ==．故选C ． 14．已知复数(1i)1i z -=+，则复数z =A ．2i +B ．2i -C ．iD ．i -【答案】C 【解析】因为(1i)1i z -=+，所以1i (1i)(1i)2i i 1i (1i)(1i)2z +++====--+，故选C ． 15．已知i 为虚数单位，复数z 满足(12i)(1i)(2i)z +=+-，则||z =ABCD【答案】C 【解析】由题意可得(1i)(2i)(3i)(12i)1i 12i (12i)(12i)z +-+-===-++-，则||z ==C ．16．2(12i)i-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】2(12i)34i (34i)(i)43i i i i (i)------===-+⨯-，对应的点为(4,3)-，位于第二象限，故选B ． 17．已知(1i)(2i)z =+-，则2||z =A ．2i +B ．3i +C ．5D ．10【答案】D 【解析】因为(1i)(2i)3i z =+-=+，所以222||3(1)10z =+-=，故选D ．18．复数1i 3iz -=+在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】由题可得(1i)(3i)24i 12i 12i (3i)(3i)101i 3i 555z ----====-+--=+，则1i 3i z -=+在复平面内对应的点为12(,)55-，位于第四象限．故选D ． 19．欧拉公式：i e cos isin (i x x x =+为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，i 22(e )π=A ．1B ．1-C ．iD ．i - 【答案】B【解析】由i e cos isin x x x =+，得2i 222(e )(cosisi )2i n 12πππ=+==-，故选B ．。

全国各地高考数学真题分章节分类汇编之复数5页word文档

2019年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之复数一、选择题:1．（2019年高考山东卷理科2）已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。

2．（2019年高考全国卷I理科1）复数(A)i(B) (C)12-13 (D) 12+13【答案】A【解析】.【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧. 3．(2019年高考湖北卷理科1)若为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表示复数的点是A.EB.FC.GD.H【答案】D【解析】由图知z=，所以，故选D。

4．（2019年高考福建卷理科9）对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A.1B.-1C.0D.【答案】B【解析】由题意，可取，所以，选B。

【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。

5．（2019年高考安徽卷理科1）是虚数单位，A、B、C、D、1.B【解析】，选B.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.6.(2019年高考天津卷理科1)i是虚数单位，复数=（A）1+i （B）5+5i （C）-5-5i （D）-1-i【答案】A【解析】，故选A。

【命题意图】本小题考查复数的基本运算，属保分题。

7．（2019年高考广东卷理科2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3【答案】A【解析】。

8．（2019年高考四川卷理科1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（A）－1（B）1（C）（D）解析：由复数性质知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1答案：A9. (2) (2019年全国高考宁夏卷2）已知复数，是z的共轭复数，则=A. B. C.1 D.2【答案】A解析：，所以．另解：，下略．10．（2019年高考陕西卷理科2）复数在复平面上对应的点位于（A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面上对应的点位于第一象限.故选.11．（2019年高考江西卷理科1）已知，则实数，分别为A．， B．，C．，D．，【答案】D12．（2019年高考浙江卷5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是【答案】D13．（2019年高考辽宁卷理科2）设a,b为实数，若复数，则（A）(B)(C) (D)【答案】A14．(2019年高考全国2卷理数1）复数（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.二、填空题：1．（2019年高考江苏卷试题2）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.【答案】2[解析] 考查复数运算、模的性质。

2019年高考真题理科数学解析分类汇编16复数

2019年高考真题理科数学解析分类汇编16 复数1.【2019高考浙江理2】已知i 是虚数单位，则31i i+-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i【答案】D 【解析】31i i +-=i i i i i i 21242)1)(1()1)(3(+=+=+-++。

故选D 。

2.【2019高考新课标理3】下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【答案】C 【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12)1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C.3.【2019高考四川理2】复数2(1)2i i-=（） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -【答案】B 【解析】22(1)1221222i i i i i i i--+-===- [点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.4.【2019高考陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a i b a -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且，i b a ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B.5.【2019高考上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（）A ．3,2==c bB ．3,2=-=c bC ．1,2-=-=c bD ．1,2-==c b【答案】B 【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选B.【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.6.【2019高考山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --【答案】A 【解析】i i i i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=。

三年高考(2019)高考数学试题分项版解析专题27 复数文(含解析)

专题27 复数文考纲解读明方向分析解读 1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算.考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为5分,属容易题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.2．【2018年文新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3．【2018年全国卷Ⅲ文】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

详解：，故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

4．【2018年文数全国卷II】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.5．【2018年江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.2017年高考全景展示1.【2017课标1，文3】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B 【解析】对于4p ，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B. 【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)z a bi a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 2.【2017课标II ，文1】31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i -+==-+，故选D 。

2019山东各地高考数学联考分类篇：15复数、推理证明

2019山东各地高考数学联考分类篇：15复数、推理证明注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题：1.(山东省威海市2018年3月高三第一次模拟文理科〕复数 ,1i z -=那么=+z z 1(D) A.i 2321+ B.i 2321- C.i 2323- D.i 2123- 1.(山东省淄博市2018年3月高三第一次模拟文科〕复数z 满足〔1-i 〕z=2，那么z 等于(A)A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2、(山东省济南市2018年2月高三定时练习文科)设复数i z -=1，那么143++-z i =(A) A 、2i -+ B 、2i + C 、12i -+ D 、12i + 1.(山东省济南市2018年2月高三定时练习理科)复数11+2i (i 是虚数单位)的实部是〔A 〕 A 、15 B 、25- C 、25 D 、15- 2、(山东省潍坊市2018年3月高三一轮模拟文理科)复数(B) A 、一iB 、iC 、5iD 、4/5+i2.(山东省实验中学2018年3月高三第四次诊断文科)设复数22(1)i z i +=+〔i 为虚数单位〕，那么复数z 的虚部是(B) A.12B.-1C.-iD.1 2、(山东省烟台市2018年高三诊断性检测理)复数1(1)(1)i i -+=(A)A 、2i B.-2i C.2D.-22.〔山东省济南一中2018届高三上学期期末文科〕复数z 的实部为1，虚部为1-，那么iz表示的点在〔C 〕A 、第一象限B 、第三象限C 、第二象限D 、第四象限【二】填空题：16.(山东省淄博市2018年3月高三第一次模拟文科〕对于各数互不相等的整数数组(i 1,i 2,i 3…，i n )(n 是不小于3的正整数)，假设对任意的p ，q ∈{1，2，3…，n},当p ＜q 时有i p ＞i q ，那么称i p ，i q 是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，那么数组〔2，4，3，1〕的逆序数为4.。