银川市数学高三文数4月高中教学质量检测卷A卷
宁夏银川高三4月高中教学质量检测数学(文)试题Word版含答案
银川市2018年普通高中教学质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.（）A3. 等于（）A4. ）A5.，则其离心率为（）A6. 的的取值范围是（）A7.的最大值是（）A8. 如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A9.的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（）A10. ）A11. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A．玩游戏 B．写信 C．听音乐 D．看书12.，则抛物线的准线方程为（）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.处的切线方程为．14.则绿豆落在校正方形的概率为．15.积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于．16. ，项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.18..（1（219.，经统计分布直方图如图所示.（1）求这组数据的众数；（2（3如下两种方案：方案A/只收购；方案B//只收购，通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？20..（1（2最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.21.（1（2）的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1（2.23.（1（22018年高三质量检测试题答案一、选择题答案: BABD CDBA CADC二、填空题答案:13.π三、解答题答案：17．解：18.【解析】：（Ⅰ）又又FH H．=19.【解析】：（Ⅰ）该样本的众数为275.（Ⅱ）抽取的64只和2只.42只水产品分从这6只水产品中选出3共计20种，12(Ⅲ)方案A方案B ：低于300300.B 方案获利更多，应选B 方案.20.【解析】：（Ⅰ）设点P (x ，y )，由题意可得，（x －1）2＋y 2|x －2|＝22，得x 22＋y 2＝1.∴曲线E 的方程是x 22＋y 2＝1.当m ＝0时，显然不合题意.当m ≠0时，∵直线l 与圆x 2＋y 2＝1y12|||x x -=. 21.【解析】:（Ⅰ）f (x )的定义域为(0a －1x ＝ax －1x. 当a >0，得0<x <1a ；由，得x >1a， ∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上递增. (Ⅱ) ∵函数f (x )在x ＝1处取得极值，a －1＝0，则a ＝1，从而f (x )＝x －1－ln x ， x ∈(0，＋∞).因此，对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )≥bx －2x ∈(0，＋∞)，1＋1x －ln x x≥b 恒成立，令g (x )＝1＋1x －ln x x ，则＝ln x －2x2，0，得x ＝e 2，则g (x )在(0，e 2)上递减，在(e 2，＋∞)上递增， ∴g (x )min ＝g (e 2)＝1－1e 2，即b ≤1－1e2. 故实数b 的最大值是1－1e 2. 22.【解析】：(Ⅰ)由ρ2＝364cos 2θ＋9sin 2θ，得即故曲线C (Ⅱ) ∵P(x ，y )是曲线C23.【解析】(Ⅱ)。
《精编》宁夏银川市高三数学第四次月考试题 文 新人教A版.doc
银川一中2021届高三年级第四次月考数 学 试 卷〔文〕第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1． 300cos 的值是( ) A ．21B ．21-C ．23 D ．23-2．集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，假设A B A =⋃那么( ) A ．43≤≤-m B ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m3．3(,),sin ,25παπα∈=那么tan()4πα+等于( )A ．17 B. 7 C. 17- D. 7- 4. 等差数列{}241071510S n a a a ==中，，，则前项和＝( )A.420B.3805. a>0,b>0，那么ab ba 211++的最小值为( ) A ．2 B. 22 C. 4 D.25 6. f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x 那么)21(f 的值是( )A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－37. 设0,0>>b a ，那么以下不等式中不恒成立的是〔 〕 A ．4)11)((≥++ba b a B ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+ D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，那么边数n 等于〔 〕A ．16B ．9C ．16或9D ．129．函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2〔a 为常数〕的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，那么a 等于〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．610. 向量)4,(),2,1(x b a == ，假设向量a∥b ，那么x=( )A. 21-B.21D. -2 D. 211．对于R 上可导的任意函数()f x ，假设满足(1)()0x f x '-≥，那么必有〔 〕A ．(0)(2)2(1)f f f +≥B. (0)(2)2(1)f f f +>C ．(0)(2)2(1)f f f +≤D ．(0)(2)2(1)f f f +<12. 0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o=的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，那么mn等于( ) A.13B. 3第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．〕 13．00>>b a ，，且满足3=+b a ，那么ba 41+的最小值为 ．2=2=，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a 与a 垂直，那么λ=15. O 是坐标原点，点()1,1A -.假设点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，那么OA OM ⋅的取值范围是__________. 16． 函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，假设函数()()g x f x m =-有三个零点，那么实数m 的取值范围是 。
宁夏银川重点中学22019届高三第四次月考数学(文)试卷含答案
x2 y2 x2 y2 5 5．已知双曲线 C: 2 - 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= x，且与椭圆 + =1 有公共 a b 12 3 2
焦点,则 C 的方程为 A．
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 =1 B． =1 C． =1 D． =1 12 10 4 5 5 4 4 3
一个焦点，且 16．在椭圆
n m
．
y2 x2 1 上有两个动点 M、N，K（2,0）为定点，若 KM KN 0 ,则 KM NM 的最小 36 9
值为 ____ _． 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分) 17．(12 分) 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn (1)求数列 an 的通项公式； (2)设 bn log 2 an ，求 18．（12 分） 已知△ABC 的内角 A、B、C 满足 （1）求角 A； （2）若△ABC 的外接圆半径为 1，求△ABC 的面积 S 的最大值． 19．（12 分） 四棱锥 S ABCD 的底面 ABCD 为直角梯形， AB / / CD ， AB BC ，
2x x2 的图像大致为 4x 1
6．函数 f ( x )
A．
B．
C．
D．
7．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中， 最长棱的长度为 A． 6 C．2 B． 5 D． 1
1 俯视图 1 正视图 1 侧视图 1
8．公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名 的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前
宁夏回族自治区银川市普通高中高三4月教学质量检测数学文试题word含答案
机密★启用前银川市2016年普通高中教学质量检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II 卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设全集{}10U x x N x *=∈<且 ，已知集合{}2,3,6,8A =，{}50B x x =-≥，则集合=U AB ⋂（）ð A. {}15,7,9， B. {}5,7,9 C. {}7,9 D.{}5,6,7，8,92．在复平面内，复数122iz i-=-对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：参照附表，以下结论正确是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．已知命题:,sin cos 2p x R x x ∃∈+=，2:,10q x R x x ∀∈++>，则下列命题中正确的是A. p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∨⌝（）D.p q ⌝∧⌝（）（）5. 设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦A.1-B.1C.2-D.26．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且垂直于实轴的直线交双曲线的渐近线于,A B两点，已知AB 等于虚轴长的两倍，则该双曲线的离心率为2 7. 执行如右图所示的程序框图，输出S 的结果是A.6B.24C.120D.8408.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 A.32 B.34 C.38D.29. 设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值10．关于函数()2sin 2f x x x =+，下面结论正确的是 A.在区间71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减 B. 在区间71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增 C. 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递减 D. 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递增 11.已知抛物线x y C 16:2=的焦点为F ，直线1:-=x l ，点A l ∈，线段AF 与抛物线C 的交点为B ,若FB FA 5=,则=FAA.26B. 34C. 35D.4012．设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是A. 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ B. ln 2,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ C. ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
宁夏银川市第一中学2021届高三年级上学期第四次月考检测数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前宁夏银川市第一中学2021届高三年级上学期第四次月考质量检测数学(文)试题(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}{}23525U A a ==，，，，－，{}5U C A =，则a 的值为( ) A. 2B. 8C. 2或8D. －2或8【答案】C【解析】【分析】 根据补集的性质 A ∪（C U A ）=U ，再根据集合相等的概念列方程，从而可得结论．【详解】全集{}235U =，，，{}5U C A =，则{}2,3A =， 53a a ∴-=∴= 28或 故选C【点睛】本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合的基本运算，补集的性质，集合相等的概念．是基础题．2. 已知命题“p q ∨”为真，“p ⌝”为真，则下列说法正确的是（ ）A. p 真q 真B. p 假q 真C. p 真q 假D. p 假q假【答案】B【解析】【分析】根据逻辑或真假判断的真值表， p 是假命题，又“p q ∨”为真命题，进而可得q 是真命题．【详解】解：命题“p ∨q ”和命题“非p ”均为真命题，p ∴为假命题，q 为真命题，故选B ．【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假判断，熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答的关键．3. 已知i 为虚数单位，复数21i z =+，则||z =（ ）B. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】 对复数21z i =+进行化简计算,然后根据复数的模长公式,得到答案. 【详解】复数()()()2121111i z i i i i -===-++-,∴z =,故选A ． 【点睛】本题考查复数的运算,求复数的模长,属于简单题.4. 已知函数23x y a -=+ (0a >且1a ≠的图像恒过定点P ,点P 在幂函数()y f x =的图像上,则3log (3)f =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质,求出定点P 的坐标,再利用待定系数法求出幂函数()f x ,从而求出3log (3)f 的值． 【详解】解：函数23x y a -=+中,令20x -=,解得2x =,。
宁夏回族自治区银川市2024届普通高中高三下学期教学质量检测文科数学试题
宁夏回族自治区银川市2024届普通高中高三下学期教学质量检测文科数学试题一、单选题1．已知复数123i z z ==，则12z z =（ ）A ．B ．C ．3iD ．3i2．设全集{}{}0,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,{2}U A B x Z ===∈，则()U A B ⋂=ð（ ） A ．{}0,4,5,6B ．{}0,5,6C ．{}6D ．{}1,2,33．从甲、乙、丙3名学生中任选2名参加一项活动，其中1名学生参加上午的活动，另1名学生参加下午的活动，则甲参加上午活动的概率是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．124．下列四个函数中，是偶函数且在区间()0,∞+上单调递增的函数个数是（ ）①e e 2x xy -+= ②2sin y x x = ③()lg 1y x =+④tan y x =A ．1B ．2C ．3D ．45．锂电池在存放过程中会发生自放电现象，其电容量损失量随时间的变化规律为p Q kt =，其中Q （单位mAh ）为电池容量损失量，p 是时间t 的指数项，反映了时间趋势由反应级数决定，k 是方程剩余项未知参数的组合，与温度T 和电池初始荷电状态M 等自放电影响因素有关．以某种品牌锂电池为研究对象，经实验采集数据进行拟合后获得05p =．，相关统计学参数20995R >．，且预测值与实际值误差很小．在研究M 对Q 的影响时，其他参量可通过控制视为常数，电池自放电容量损失量随时间的变化规律为()P e P A BM Q kt t +==，经实验采集数据进行拟合后获得 2.228, 1.3A B ==，相关统计学参数20.999R =，且预测值与实际值误差很小．若该品牌电池初始荷电状态为80%，存放16天后，电容量损失量约为（ ） （参考数据为： 3.22 3.232 3.265 3.628e 25.08,e 25.33,e 26.26,e 37.64≈≈≈≈） A ．100.32B ．101.32C ．105.04D ．150.566．若1sin 4π6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．78-B ．78C ．34-D ．347．在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，点,E F 分别是1,BC CC 的中点，则（ ） A ．1//OC EF B ．直线EF 与平面ABCD 所成的角是30o C ．//EF 平面11AC DD ．异面直线EF 与AB 所成的角是60o8．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC a =，2BC a =，P 是ABC V 内一点，PA PC =，且PBC V 的面积是PAC △的面积的2倍，则PA PB ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．423164a a -B ．423164a a --C ．423164a a +D ．423164a a -+9．已知0a >，0b >，则“a b >”是“11lna b a b>-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设函数()()22sin cos cos 0f x x x x x ωωωωω=-+>，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()2f x =有且只有两个不相等的实数解，则ω的取值范围是（ ）A ．713,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．713,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．814,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．814,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．如图，球1O 与圆锥相切，切点在圆锥PO 的底面圆周上，圆锥PO 的母线长是底面半径的2倍，设球1O 的体积为1V ，圆锥PO 的体积为2V ，则12:V V =（ ）A ．32:9B ．27:8C ．26:7D ．9:412．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()()2,12f x f x f -==，则()()()1230f f f +++=L （ ）A ．2B ．0C ．60D ．62二、填空题13．已知实数,x y 满足约束条件270210310x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =-的最小值为．14．已知点F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，点A 在抛物线上，且AF 与x 轴垂直，过点A 与OA 垂直的直线交抛物线于另一点B ，若||13FB =，则抛物线C 的方程为． 15．在ABC V 中，30CAB ∠=︒，2AB BC =，AC D 在线段AB 的延长线上，且4AB BD =，则CD =．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线C 在第一象限的交点为P ，若12F PF ∠的内角平分线与x 轴的交点M 平分线段2OF ，则双曲线C 的离心率为．三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2510,70a S ==，数列{}n b 的前n 项和n T ，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题： (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)记{}max ,n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n G ．条件①：()*12,,N m n m n b b b b m n +==∈；条件②：()*11N 2n n T b n =-∈．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30-60cm 土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A B 、两组，测得A 组土壤可溶性盐含量数据样本平均数10.82x =，方差120.0293x s =，B 组土壤可溶性盐含量数据样本平均数20.83x =，方差220.1697x s =．用技术1对A 组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B 组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：改良后A 组、B 组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为1y 和2y ，样本方差分别记为12y s 和22y s(1)求122212,,,y y y y s s ； (2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若1,2i i x y i ->=，则认为技术i 能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低）．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知,//,90,PA PC PD AB CD ADC O ==∠=o 是AC 的中点.(1)证明：PO ⊥平面ABCD ；(2)若22AD DC PO AB ====，点E 是PC 的中点，求点E 到平面PAD 的距离.20．设函数()e e ln m xf x x -=-．(1)已知曲线ln y x =在点()1,0处的切线与曲线e e m x y -=也相切，求m 的值． (2)当2m =时，证明：()0f x >21．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率e =，且点M ⎛ ⎝在椭圆E 上，直线2:3l y x m =+与椭圆E 交于不同的两点,A B ．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)证明：线段AB 的中点C 在直线2:3l y x =-'上；(3)过点B 作x 轴的平行线，与直线2:3l y x =-'的交点为N ，证明：点N 在以线段AB 为直径的圆上．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的圆心为π3,2⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1．(1)求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)在圆C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求出最小距离．23．已知函数2()2f x x m x m =++-，其中0m >．(1)当2m =时，求不等式()10f x ≥的解集；(2)若对任意的R,()4x f x m ∈≥-恒成立时m 的最小值为t ，且正实数a ，b 满足222a b t +=，证明：2a b ab +≥．。
宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(评估卷)完整试卷
宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克．甲、乙产品每千克可获利润分别为元．月初一次性购进本月用原料A、B各千克．要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（）A．B．C．D．第(2)题已知命题或，则命题的否定为（）A．或B．且C．且D．且第(3)题已知一个圆台的上､下底面面积之比为，其轴截面面积为9，母线长为上底面圆的半径的倍，则这个圆台的体积为（）A．B．C．D．第(4)题为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位第(5)题执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．第(6)题若点是角的终边上一点，则（）A．B．C．D．第(7)题函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．第(8)题如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的有（）A．的最小值为2B ．已知，则的最小值为C．若正数x、y满足，则的最小值为3D．设x、y为实数，若，则的最大值为第(2)题关于函数的描述正确的是（）A．其图象可由的图象向左平移个单位得到B．f(x)在上单调递增C．f(x)在有2个零点D．f(x)在的最小值为－1第(3)题若x，y满足x2+xy+y2=3，则（）A．2x+y≤B ．2x+y≥-1C．x2+y2-xy≤8D．x2+y2-xy≥1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石（精确到小数点后一位数字）第(2)题从、、、、、、、、、这个数中任取个不同的数，则这个不同的数的中位数为的概率为________（结果用最简分数表示）．第(3)题的展开式中的系数为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若函数的图象上的若干个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如，如图，直线为函数的图象的“自公切线”，，为函数的图象的一组“同切点”.(1)已知函数在处的切线为它的一条“自公切线”，求该自公切线方程；(2)若，求证：函数，有唯一零点，且该函数的图象不存在“自公切线”；(3)设，函数，的零点为，求证：为函数的一组同切点.第(2)题已知函数，其中．(1)讨论的单调性；(2)若，，求的最大值．第(3)题如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．(1)若平面，求；(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．第(4)题设，．（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）若在上恒成立，判断零点的个数，并说明理由．第(5)题已知数列中，，且．(1)求的通项公式；(2)求的前项和．。
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宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲､乙等6名高三同学计划今年暑假在四个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个同学去打卡游玩，每位同学都会选择一个景点打卡游玩，且甲､乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ）A ．96种B ．132种C ．168种D ．204种第(2)题已知双曲线C 的离心率为2，焦点为、，点A 在C 上，若，则A．B ．C ．D ．第(3)题某购物网站在年月开展“全部折”促销活动，在日当天购物还可以再享受“每张订单金额（折后）满元时可减免元”．某人在日当天欲购入原价元（单价）的商品共件，为使花钱总数最少，它最少需要下的订单张数为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知全集，集合，则下列区间不是的子集的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，函数，下列选项正确的有（ ）A ．若的最小正周期，则B ．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C．若在区间上单调递增，则的取值范围是D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是第(2)题已知动直线过抛物线的焦点，与C 交于A ，B 两点，分别在A ，B 两点作抛物线C 的切线，设两条切线交于点．线段的中点为．则（ ）A ．B ．C．线段的中点在抛物线上D．面积的最小值为4第(3)题设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数.则下列说法正确的是（）A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B．已知，则是间隔递增数列C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知在平行四边形中，，则值为__________．第(2)题的展开式中含项的系数为______．第(3)题在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”，“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在的整数中，把被除余数为，被除余数为，被除余数也为的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列，则数列的项数为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，且，证明：，且．第(2)题已知函数，其中为常数.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个相异零点，求证：.第(3)题已知函数，其中.(1)讨论的单调性；(2)设，若在上有2个极值点，求整数所有可能的取值.第(4)题已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝2，BC＝CD，∠BAD＝60°．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C．（2）求二面角A﹣BD1﹣A1的余弦值．第(5)题已知函数．(1)求的最值；(2)当时，，求实数的取值范围．。
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宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若数列的前项和为，关于正整数的方程记为，命题：对于任意的，存在等差数列使得有解；命题：对于任意的，存在等比数列使得有解；则下列说法中正确的是（）A．命题为真命题，命题为假命题；B．命题为假命题，命题为真命题；C．命题为假命题，命题为假命题；D．命题为真命题，命题为真命题；第(2)题某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图加图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（）A．23.25mm B．22.50mmC．21.75mm D．21.25mm第(3)题二项式的展开式中的系数为（）A．1B．3C．5D．15第(4)题柏拉图多面体是由柏拉图及其追随者研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体．经研究，世界上只有五种柏拉图多面体．如图，将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一个正八面体，这个正八面体即为柏拉图多面体的一种．则这个正八面体的体积为（）A．B．C．D．第(5)题已知角满足，则（）A．B．C．D．2第(6)题已知数列满足：，，，则数列前100项的和为( )A．B．C．D．第(7)题已知函数，则（）A．B．0C．1D．2第(8)题已知分别是棱长为2的正四面体的对棱的中点.过的平面与正四面体相截，得到一个截面多边形，则正确的选项是（）①截面多边形可能是三角形或四边形.②截面多边形周长的取值范围是.③截面多边形面积的取值范围是.④当截面多边形是一个面积为的四边形时，四边形的对角线互相垂直.A．①③B．②④C．①②③D．①③④二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上的动点，则下列说法正确的是（）A．的最小值为2B．若，则的面积等于4C．若，则的最小值为5D．若，且与的夹角，则第(2)题已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A．若，则B．若，则与为异面直线C．若，则D．若，则第(3)题关于的展开式，下列说法正确的是（）A．二项式系数之和为32B．最高次项系数为32C．所有项系数之和为D．项的系数为40三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知随机变量的期望为15，则___________.第(2)题计算：__________．第(3)题函数的定义域是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为，短轴为，长半轴长为，的中心为，再以为弦且垂直于的圆作截面，记该圆与直线交于，与直线交于，设．(1)求椭圆C的焦距；(2)椭圆C左右焦点分别为，，C上不同两点A，B，满足，设直线，交于点Q，，求四边形的面积．第(2)题已知为正项数列的前项积，且，．(1)证明：数列是等比数列；(2)若，的前项和为，证明：．第(3)题下图是二次函数的图象，若，且的面积，求这个二次函数的解析式．第(4)题已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：．第(5)题已知椭圆：，的左右顶点分别为A，B，长轴长为4，点D为椭圆上与A，B不重合的点，且．(1)求椭圆方程；(2)（i）一条垂直于x轴的动直线l交椭圆于P，Q两点，当直线l与曲线相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线与直线交点E的轨迹的方程；（ii）过的直线l与曲线交于M，N两点，且两交点均在y轴右侧，直线与曲线交于G点，直线与曲线交于H点，记的面积为，记的面积为，求的取值范围．。
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宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知点M是直线和（）的交点，，，且点M满足恒成立，若，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题双曲线C：的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：对称，则（）A．B．C．D．第(4)题已知偶函数在上为增函数，在不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（）A．的最小值是B．的最小值是C．的最大值是D．的最大值是第(6)题若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．第(7)题设圆M的方程为，直线L的方程为，点P的坐标为，那么（）A．点P在直线L上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线L上C．点P既在圆M上，又在直线L上D．点P既不在直线L上，也不在圆M上第(8)题已知焦点在x轴上的双曲线，其中一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，，，是的中点．将沿着翻折，得到三棱锥，则（）A．.B．当时，三棱锥的体积为4.C．当时，二面角的大小为.D．当时，三棱锥的外接球的表面积为.第(2)题关于函数，下列说法正确的是（）A．当时，函数在处的切线方程为B．当时，函数在上单调递减C．若函数在上恰有一个极值，则D．当时，，满足第(3)题已知函数；满足：，恒成立，且在上有且仅有2个零点，则（）A．周期为B．函数在区间上单调递增C．函数的一条对称轴为D．函数的对称中心为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则______．第(2)题陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具，不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性，如图所示的陶瓷茶壶的主体可近似看作一个圆台型容器，忽略茶壶的壁厚，该圆台型容器的轴截面下底为10cm，上底为6cm，面积为，则该茶壶的容积约为______L（结果精确到0.1，参考数据：；）．第(3)题已知△ABC中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为_____________；的取值范围为_____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.第(2)题某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值；(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望；(3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在（单位：小时）内的概率，其中，1，2，，20.当最大时，写出k的值.（只需写出结论）.第(3)题如图，在四棱锥中，平面平面，．且．（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．第(4)题有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率．(1)恰有两名同学拿对了书包；(2)至少有两名同学拿对了书包；(3)书包都拿错了．第(5)题电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表.经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.性别不了解了解合计女生男生合计(1)求的值；(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.100.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.828。
宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(综合卷)完整试卷
宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，且，那么的最小值为（）A．B．2C．D．4第(2)题已知函数，，若，不等式恒成立，则正数t的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题的展开式中常数项为（）A．B．C．D．第(4)题设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（）A．B．C．D．第(5)题下列说法正确的是（）A．异面直线所成的角范围是B．命题“，”的否定是“，”C．若为假命题，则，均为假命题D．成立的一个充分而不必要的条件是第(6)题图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面与平面的夹角为，则（）A．B．C．D．第(7)题已知复平面内，复数对应的点满足，则实数（）A．B．0C．1D．2第(8)题已知函数相邻两个对称轴之间的距离为，且对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，则（）A．B ．C ．D ．第(2)题已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知直线交抛物线于两点，且抛物线的焦点为，则（ ）A ．的最小值为B ．若，则C ．可能是直角D ．为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线E ：＝1（m ，n ＞0）的焦距为4，则m +n ＝___.第(2)题已知，，若，且的最小值为，则实数的值为__________.第(3)题若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知A ，B 是抛物线上的两点，且在x 轴两侧，若AB 的中点为Q ，分别过A ，B 两点作T 的切线，且两切线相交于点P .（1）求证：直线PQ 平行于x 轴；（2）若直线AB 经过抛物线T 的焦点，求面积的最小值.第(2)题已知椭圆的左焦点为，且．(1)求椭圆的方程；(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，设点，直线，分别与椭圆交于不同的点，若和点共线，求的值．第(3)题火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区 A,B 两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分数据，统计结果如下：A 小区得分范围/分频率B 小区（1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B 小区的平均分；（2）若A 小区得分在内的人数为人，B 小区得分在内的人数为人，求在 A ，B 两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于分的频率；第(4)题已知为等差数列，数列满足，且，，.(1)求和的通项公式；(2)若，求数列的前项和；(3)设的前项和为，证明：.第(5)题某购物中心准备进行扩大规模，在制定未来发展策略时，对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查，分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度．调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问，统计顾客的满意情况．假设，有三名顾客被抽到，且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表：商品质量服务质量购物环境广告宣传顾客甲满意不满意满意不满意顾客乙不满意满意满意满意顾客丙满意满意满意不满意每得到一个满意加10分，最终以总得分作为制定发展策略的参考依据．(1)求购物中心得分为50分的概率；(2)若已知购物中心得分为50分，则顾客丙投出一个不满意的概率为多少？(3)列出该购物中心得到满意的个数X的分布列，并求得分的数学期望．。
宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(自测卷)完整试卷
宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（）A．B．1C．2D．第(2)题已知等比数列的公比，前3项和为，且，则（）A．B．C．D．第(3)题当时，恒成立，则实数最大值为（）A．B．4C．D．8第(4)题在中，记，则（）A．B．C．D．第(5)题设A，B，C，D为抛物线上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线和直线的距离分别为，，已知，则（）A．B．C．1D．第(6)题设则的值为（）A．9B．11C．28D．14第(7)题在的展开式中，的系数是（）A．168B．C．1512D．第(8)题阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用.如图，在平面直角坐标系中，螺线与坐标轴依次交于点，若的面积为81，则的值为（）A．6B．7C．8D．9二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将一组数据从小到大排列为：，中位数和平均数均为a，方差为，从中去掉第6项，从小到大排列为：，方差为，则下列说法中一定正确的是（）A．B．的中位数为aC．的平均数为a D．第(2)题已知等比数列的公比为，前项和为，前项积为，且，，则（）A．数列是递增数列B．数列是递减数列C．若数列是递增数列，则D．若数列是递增数列，则第(3)题将正四棱锥和正四棱锥的底面重合组成八面体，则（）A．平面B．C．的体积为D．二面角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是______.第(2)题若，则的值为______.第(3)题命题“若，则”的逆否命题为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（其中e为自然对数的底数）（1）若，求的单调区间；（2）若，求证：．第(2)题某学校实验室有浓度为和的两种溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为．（1）请计算，并判定数列是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于，则至少要经过几次？第(3)题如图，四棱锥中，底面为矩形，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是.(1)求四面体的体积；(2)若为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.第(4)题已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）设，证明：.第(5)题已知函数，，其中，.(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点、，且，证明：。
宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(备考卷)完整试卷
宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知三棱锥中，，二面角的余弦值为，点在棱上，且，过作三棱锥外接球的截面，则所作截面面积的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题如图，已知点P是圆上的一个动点，点Q是直线上的一个动点，为坐标原点，则向量在向量上的投影的最大值是（）A．B．3C．D．第(4)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(5)题已知为定义在上的单调函数，且对，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的最小正周期为（）A．B．C．D．第(7)题当时，函数的值域是，则m的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，当时，都有，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题记为等差数列的前项和，则（）A．B．C ．，，成等差数列D ．，，成等差数列第(2)题已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（ ）A ．是等差数列B ．C ．D ．第(3)题某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果服从正态分布，其中检测结果在以上为体能达标，以上为体能优秀，则（ ）附：随机变量服从正态分布，则，，.A ．该校学生的体能检测结果的期望为B ．该校学生的体能检测结果的标准差为C ．该校学生的体能达标率超过D ．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若随机变量，且，则_______．第(2)题已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a 的取值范围为______________.第(3)题已知函数f(x)=x 2+2x+a ，，其中x ∈R ，a ，b 为常数，则方程f (ax+b )=0的解集为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某企业拥有甲､乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品.生产线甲49232824102乙214151716151(1)完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？一等品非一等品合计甲乙合计(2)将样本频率视为概率，从甲､乙两条生产线中分别随机抽取1个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这2个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望；(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了20个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.附，其中；.第(2)题如图，在四棱柱中，平面和平面均垂直于平面．(1)求证：平面平面；(2)若为的中点，底面是正方形，，求三棱锥的体积．第(3)题如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，四边形是梯形，且，为底面圆周上一点，点在上．(1)若，求证：平面；(2)当时，求二面角的正弦值．第(4)题已知函数，．(1)当时，解不等式；(2)若恒成立，求实数的取值范围．第(5)题在平面直角坐标系中，过点的直线与曲线交于两点，若曲线在处的切线相交于点．(1)求证：点的轨迹是一条直线；(2)求面积的最小值．。
宁夏银川市2023-2024学年高一下学期4月月考数学模拟试题(含答案)
A ．B 1233a b + 5．一物体在力的作用下，由F8．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则ABC cos cos a c b C b A -=-的形状为（ ）ABC A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各组向量中，可以作为基底的有（ ）A ．，B ．，1(0,0)e = 2(1,2)e = 1(1,3)e =-- 2(4,2)e = C ．，D ．，1(1,2)e =- 242,53e ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1(2,3)e =- 2(4,6)e =- 10．已知复数满足（为虚数单位），下列说法正确的有 （ ）z ()1i 42i z +=-i A ．复数在复平面内对应的点在第四象限B ．z 13iz =--C ．D ．10z =2024i 1=-11．已知，则（ ）()()()4,2,1,,a a b m a b a =-+=-+⊥ A ．B ．若与的夹角为()5,0b =- a b 25cos 5θθ=-，C ．若，则的坐标可以是D ．在方向上的投影向量的坐标为c b ⊥ c ()2,0a b ()4,012．在中，已知，若为内（含边界）一动点，ABC 90232ABC AB BC ∠=== ，，P ABC ，则下列结论正确的是 （ ）90BPC ∠= A ．若，则B ．若，则1PB =5PA =120APB ∠=32PB PC =C ．的面积的取值范围是D ．的面积的最大值是PBC (]0,1ABP 332三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分. ）13．若向量，，满足，，，则 .a b 2a = 2b = 1a b ⋅=- 2a b += 14．如图，风景秀美的宝湖公园有一颗高大的银杏树，某研究小组为测量树的高度，在地面上选取了两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点间的距离为,A B ,A B 30 45,A B15．在中，的对边分别为ABC A B C ，，则实数的取值范围为 a 16．如图，在边长为3的等边三角形过点的直线交于点，交O AB M(1)求点到点的距离B D (2)若命令处的救援船立即前往C 21．在中，角ABC ,A .//m n(1)若，求x －y 的值；AD xAB y AC =+ (2)求的取值范围；CF FA ⋅ (3)若为线段的中点，直线与相交于点M ，求·．F AB CF AD CM AB1．C【分析】根据复数运算规则、复数的定义解决问题.【详解】由，得，所以复数的虚部为2.232i z +=+12z i =+z 故选：C.2．D【分析】根据给定条件，结合向量数量积、共线向量举例说明判断AB ；利用单位向量的定义判断CD.【详解】对于A ，令，显然不共线，A 错误；(1,0),(0,1)a b == ,a b 对于B ，令，显然，B 错误；(1,0),(1,0)a b ==- 1a b ⋅=- 对于C ，，C 错误；2222||1||a a b b ==== 对于D ，，D 正确.||1||a b == 故选：D3．B【分析】根据向量共线定理，列方程求即可.m 【详解】因为三点共线，A B C ，，所以，共线，又是平面内两个不共线向量，AB BC a b ，所以可设，因为，，AB tBC = 2AB ma b =+ 84BC =+ a b 所以，()284ma b t a b +=+ 所以，8,24m t t ==所以，4m =故选：B.4．A【分析】根据向量基本定理和线性运算计算即可.【详解】因为，，//,22AD BC AD BC BE ED ==,,AB a AD b == 则，()111212333333AE AD DE AD DB AD DA AB AB AD a b =+=+=++=+=+ 故选：A.5．A【分析】根据数量积公式，即可求解.F AB ⋅ 【详解】由题意可知，，，()6,4AB =-- ()2,1F =- 所以，所以对该物体所做的功为.()()26148F AB ⋅=⨯--⨯-=- F 8-J 故选：A6．D【分析】根据数量积的定义及运算律求解即可.【详解】因为是一个单位向量，，与的夹角为，所以，a 2b = a b π4π12cos 14a b ⋅=⨯⨯= 所以.()222121c a b a a b a a ⋅=-⋅=⋅-=-=- 故选：D7．C【分析】根据三角形的面积公式、余弦定理以及正弦定理求得正确答案.【详解】依题意，，即，()2241S b c +=+2214sin 12bc A b c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，，222sin 4bc A b c +=+2222sin bc A a b c +=+，所以，222sin cos 2b c a A A bc +-==tan 1A =则为锐角，所以，A π4A =所以外接圆的半径为.ABC 1212sin 2222a A ⨯=⨯=故选：C8．C【分析】利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，cos sin sin cos B C A B =从而可求，或，进而可得为直角，或，即可判断三角形的形状.cos 0B =sin sin A C =B A C =【详解】，cos cos a c b C b A -=- 由正弦定理可得：，∴sin sin sin cos sin cos A C B C B A -=-可得：，sin sin cos cos sin sin cos sin cos A A B A B B C B A --=-，可得：，sin sin cos sin cos A A B B C ∴-=sin sin cos sin cos A B C A B =+，可得：，sin cos cos sin sin cos sin cos B C B C B C A B ∴+=+cos sin sin cos B C A B =，或，cos 0B ∴=sin sin A C =为直角，或，B ∴AC =的形状为等腰三角形或直角三角形.ABC ∴故选：C9．BC【分析】根据平面向量基底的意义，利用共线向量的坐标表示判断作答.【详解】由于零向量与任意非零向量都共线，所以，共线，不可以作为基1(0,0)e = 2(1,2)e = 底，A 错误；由于，所以，不共线，可以作为基底，B 正确；()12340-⨯--⨯≠1(1,3)e =-- 2(4,2)e = 由于，所以，不共线，可以作为基底，C 正确；()4221053⨯--⨯≠1(1,2)e =- 242,53e ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 由于，所以，共线，不可以作为基底，D 错误.()()26340⨯--⨯-=1(2,3)e =- 2(4,6)e =- 故选：BC10．AC【分析】根据复数运算化简复数，根据几何意义判断A ，根据共轭复数概念判断B ，根据z 复数模的运算判断C ，根据的周期性计算判断D.i 【详解】因为，所以，()1i 42i z +=-()()()()42i 1i 42i 13i 1i 1i 1i z ---===-++-所以对应点在第四象限，故A 正确；，故B 错误；z ()1,3-13i z =+，故C 正确；()221310z =+-=，故D 错误.()50620244i i 1==故选：AC11．ABD【分析】根据给定条件，利用垂直关系的坐标表示求出，再利用向量的坐标运算，结合夹m 角公式、投影向量的意义逐项判断.【详解】依题意，，解得，，()420a b a m +⋅=--= 2m =-(1,2)a b +=--由题意知：如上图示，在以P 所以，所以tan 3BCA ∠=BCA ∠对于A ：时，，1PB =2BC =()max 12ABP ABQ S S BQ BA ==⨯⨯ 即的面积的最大值是ABP 332故10(31)+15．或3a =23a ≥【分析】转化为有唯一解，再计算即可.C sin b A 【详解】因为，3sin 2332b A =⨯=由题意可知，若有唯一解，则有唯一解，cos C C 所以或，sin 3a b A ==23a ≥即实数的取值范围为或.a 3a =23a ≥故或.3a =23a ≥16．2【分析】设，在和中，利用正弦定理得，MOA θ∠=MOA NOA △3π2sin 6MO θ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，从而利用两角和差正弦公式化简得，最后利用正弦函3π2sin 6NO θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭112sin OM ON θ+=数的性质求得最大值.【详解】在边长为3的等边三角形中，，ABC 2AO OD =所以为的中心，且，，O ABC 3AO =MAO NAO ∠=∠设，则，MOA θ∠=π2π33θ≤≤在中，由正弦定理得即，MOA sin sin MO OA MAO AMO =∠∠ππsin sin π66MO OAθ=⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以，3π2sin 6MO θ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭同理在中，由正弦定理得，NOA △3π2sin 6NO θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭所以，1123ππsin sin 2sin 366OM ON θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为，所以，所以，即的最大值为.π2π33θ≤≤3sin 12θ≤≤1132OM ON ≤+≤11OM ON +2故答案为.217．(1)，.()4,4AB =-42=AB (2)5【分析】（1）先利用向量坐标运算求得坐标，再利用向量模长的坐标运算求解即可.（2）利用向量数量积的坐标运算求解即可.【详解】（1）因为，所以，()()1,2,3,2A B --()()()3,21,24,4AB =---=-所以.()224442AB =-+= （2）由（1）知，又，所以，()4,4AB =-(),2C a a ()()(),23,23,22BC a a a a =--=+-因为，所以，所以.AB BC ⊥()()()434224200AB BC a a a ⋅=-⨯++⨯-=-=5a =18．(1)1232AE e e =+ (2)π3【分析】（1）直接运用计算即可；1()2AE AB AC =+ （2）根据平面向量数量积的运算律对进行平方，展开即可得，再根据123e e += 12e e⋅ 计算可得.1212cos e e e e θ⋅=⋅【详解】（1）因为，E 是BC 的中点，121223AB e e AC e e =-=+ ，所以；1213()22AE AB AC e e =+=+（2）由得，即123e e += 22112223e e e e +⋅+=22112223e e e e +⋅+= 又，所以，12||||1e e == 1212e e ⋅=所以，因为，12121cos 2e e e e θ⋅==⋅ []0,πθ∈所以，即与的夹角为.π3θ=1e 2eπ319．(1)8i-(2)133【分析】（1）代入的值，再去计算即可.a 12z z （2）先将进行化简，因为是纯虚数，说明实部为0，且虚部不为0，从而求出，再求出12z z a 模.【详解】（1）当时，，.2a =112i z =-()()1212i 23i i 68i2z z ⋅-+=-==+-（2），121i (1i)(23i)2332i 23i (23i)(23i)1313z a a a az ----+===-++-因为其为纯虚数，则，解得，230320a a -=⎧⎨+≠⎩23a =则，.121i3z =-1413193z =+=20．(1)20海里(2)分钟53【分析】（1）利用正弦定理解三角形计算即可；（2）利用余弦定理解三角形计算即可.【详解】（1）由题意知：，，，106AB =907515DBA ∠=-= 904545DAB ∠=-=所以，1804515120ADB ∠=--=在中，由正弦定理可得：，即，ABD △sin sin BD ABDAB ADB =∠∠106sin 45sin120BD =所以（海里）；2106106sin 45220sin12032BD ⨯===（2）在中，，，，BCD △180754560CBD ∠=--=30BC =20BD =由余弦定理可得：2222cos CD BC BD BC BD CBD=+-⋅∠，1900400230207002=+-⨯⨯⨯=所以海里，所以需要的时间为（分钟）.107CD =1076020720 2.655330⨯==⨯=21．(1)π3(2)332(3)133,22⎛⎤+ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据向量平行得到，利用正弦定理化简得到答案；sin 3cos 0a B b A -=（2）利用余弦定理计算得到，再计算面积即可；3c =（3）设，，代入结合两角和与差的余弦公式即可求解.ππ,B C αα=+=-33ππ,66α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭【详解】（1）因为向量，且，所以，()(),3cos ,sin m a b n A B ==，//m nsin 3cos 0a B b A -=由正弦定理可知：，sin sin 3sin cos 0A B B A -=又，所以，所以，则，()0,πB ∈sin 0B ≠sin 3cos 0A A -=tan 3A =又，所以；()0,πA ∈π3A =（2）因为，，，7a =2b =π3A =由余弦定理可得，可得，解得或（舍），2222cos a b c bc A =+-2742c c =+-3c =1c =-所以的面积为；ABC 11333sin 232222S bc A ==⨯⨯⨯=（3）由（1）得，设，2π3B C +=ππ,B C αα=+=-33因为，则，π,(0,)2B C ∈ππ,66α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则，1ππ1π1cos cos cos cos cos 2cos cos cos 233232A B C αααα⎛⎫⎛⎫++=+++-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以.ππ,66α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭3cos ,12α⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦133cos cos cos ,22A B C ⎛⎤+++∈ ⎥⎝⎦22．(1)13(2)13,16⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(3)45【分析】（1）将化成和后，与已知条件比较得，由此即可求出结果；AD AC AB21,33x y ==（2）设，（），将用表示，根据数量积公式，转化为二次AF AB λ=01λ≤≤,CF FA ,AC AB 函数，即可求出结果；（3）先根据向量共线和三点共线可知存在实数，使得，存在使x ()1CM xCA x CD=+-t ∈R 得，化简整理，根据系数相等可得，再与进行数量积运算即CM tCF = 2255CM CA CB =+AB 可得到结果．【详解】（1）解：（1）∵，所以12BD DC = 23CD CB= ∵，()22123333AD AC CD AC CB AC AB AC AC AB=+=+=+-=+ 又，AD xAB y AC =+ ∴，∴；21,33x y ==13x y -=（2）解：设，（）AF AB λ=01λ≤≤因为在三角形中，，，，ABC 2AB =1AC =2ACB π∠=∴，60CAB ∠=︒∴()()()()CF FA AF AC AF AB AC ABλλ⋅=-⋅-=-⋅- ；222111412442816λλλλλ⎛⎫=-+⋅⨯⨯=-+=--+⎪⎝⎭又，所以，01λ≤≤211143,81616λ⎛⎫⎡⎤--+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故的取值范围为CF FA ⋅ 13,16⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）解：∵三点共线，,,A M D ∴存在实数，使得，x ()()2113CM xCA x CD xCA x CB=+-=+-⋅ ∵为的中点，F AB ∴，1122CF CA CB=+又三点共线，∴存在使得，,,C M F t ∈R CM tCF = ∴，()2111322xCA x CB tCA tCB+-=+ ∴，解得，()1221132x t x t ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2545x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2222255555CM AB CA CB AB CA CA AB AB⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅=++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.2424124124555255CA AB AB ⎛⎫=⋅+=⨯⨯⨯-+⨯= ⎪⎝⎭。
宁夏银川市贺兰县2023-2024学年高三上学期第二次月考数学(文)试题含解析
银川市2023-2024学年第一学期高三年级第二次月考数学（文科）（答案在最后）一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1.集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}-C.{1,0,2,4}-D.{1,0,1,2,3,4}-【答案】B 【解析】【分析】求()()A B A B ð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}A B A B =- ð.故选：B2.命题“若0x >，则e 1x >”的否命题是（）A.若0x >，则e 1x ≤B.若0x ≥，则e 1x ≤C.若0x ≤，则e 1x >D.若0x ≤，则e 1x ≤【答案】D 【解析】【分析】根据否命题的定义，可得答案.【详解】由命题“若0x >，则e 1x >”的否命题是“若0x ≤，则e 1x ≤”.故选：D .3.已知()f x 为奇函数，且0x <时，()e xf x =，则()e f =（）A.e eB.e -eC.-ee D.-e-e【答案】D 【解析】【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.【详解】()f x 为奇函数，且0x <时，()e xf x =，()()-ee -e -ef f =-=.故选：D4.sin 210cos120︒︒的值为（）A.14B.4-C.32-D.4【答案】A 【解析】【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】()()()111sin 210cos120sin 18030cos 18060sin 30cos 60224⎛⎫︒︒=︒+︒-=--=-⨯= ⎪⎝⎭-,故选：A5.不等式“3log 1x >”是“21x >”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解对数不等式和指数不等式，求出解集，进而判断出答案.【详解】3log 1x >，解得3x >，21x >，解得0x >，因为30x x >⇒>，但0x >⇒3x >，故“3log 1x >”是“21x >”成立的充分不必要条件.故选：A6.函数y x a =+与x y a =，其中0a >，且1a ≠，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据y x a =+单调递增可排除A 、C ，再根据指数函数过定点()0,1可排除B.【详解】因为0a >，则y x a =+单调递增，故A 、C 错误；又因为x y a =过定点()0,1，故B 错误；对于选项D ：可知x y a =单调递减，则01a <<，所以y x a =+与y 轴交于0和1之间，故D 正确.故选：D.7.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列结论正确的是（）A.()y f x =在=1x -处取得极大值B.1x =是函数()y f x =的极值点C.2x =-是函数()y f x =的极小值点D.函数()y f x =在区间()1,1-上单调递减【答案】C 【解析】【分析】根据导函数的正负即可求解()y f x =的单调性，即可结合选项逐一求解.【详解】由图象可知：当<2x -时，()()0,f x f x '<单调递减，当2x ≥-时，()()0,f x f x '≥单调递增，故2x =-是函数()y f x =的极小值点，()y f x =无极大值.故选：C8.已知函数()y f x =在区间[0,)+∞单调递增，且()()f x f x -=，则（）A.()()2121ln 2log (log )3e f f f >> B.()()1221ln 2(log log 3f e f f >>C.()()2121log ln 2(log )3f f f e >> D.()()1221(log )log ln 23f f f e >>【答案】D 【解析】【分析】根据题意求得函数()f x 的奇偶性和单调性，再利用对数函数的性质，求得2()ln 2,log f e 和121log 3的大小关系，结合函数的性质，即可求解.【详解】因为()()f x f x -=，所以函数()y f x =为偶函数，图象关于y 轴对称，又由函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，可得()f x 在区间(,0)-∞单调递减，根据对数函数的性质，可得ln1ln 2ln e <<，即0ln 21<<，又因为1221log log 33=，且222log 3log log 21e >>=，所以()()22(log 3)log ln 2e f f f >>，即()()1221(log )log ln 23f f f e >>.故选：D.9.洞庭湖是我国的第二大淡水湖，俗称八百里洞庭，洞庭湖盛产鳙鱼（俗称胖头鱼），记鳙鱼在湖中的游速为()m v ，鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为x ，已知鳙鱼的游速v 与()2log 100100xx ≥成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时，其游速为()1m 2，若鳙鱼的速度提高到()3m s 2，那么它的耗氧量的单位数是原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【答案】B 【解析】【分析】已知鳙鱼的游速v 与()2log 100,0100x x k ≥>成正比，故可设()2log 100100xv k x =⋅≥，代入数据，先求出k ，然后当32v =在求出x 即可.【详解】依题意得，设()2log 100,0100x v k x k =⋅≥>，代入数据得，21200log 12100k k =⋅=⋅于是12k =，故()21log 1002100x v x =⋅≥，当231log 22100x v ==⋅，解得800v =，耗氧量为原来的4倍.故选：B.10.已知函数()2(1),0,lg ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x b =-有四个不同的零点，则实数b 的取值范围为（）A.(]0,1 B.[]0,1 C.()0,1 D.()1,+∞【答案】A 【解析】【分析】将函数()()g x f x b =-有四个不同的零点，转化为函数()y f x =与y b =图象由四个交点，再数形结合即可解答.【详解】依题意，函数()()g x f x b =-有四个不同的零点，即()f x b =有四个解，转化为函数()y f x =与y b =图象由四个交点，由函数函数()y f x =可知，当(),1x ∈-∞-时，函数为单调递减函数，[)0,y ∈+∞；当(]1,0x ∈-时，函数为单调递增函数，(]0,1y ∈；当()0,1x ∈时，函数为单调递减函数，()0,y ∞∈+；当[)1,x ∞∈+时，函数为单调递增函数，[)0,y ∈+∞；结合图象，可知实数b 的取值范围为(]0,1.故选：A11.已知函数()()212log 38f x x ax =-+在[)1,-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A.(],6∞-- B.[]11,6-- C.(]11,6-- D.()11,-+∞【答案】C 【解析】【分析】根据题意得到238y x ax =-+在[)1,-+∞单调递增且238y x ax =-+在[)1,-+∞大于零恒成立，从而得到16380aa ⎧≤-⎪⎨⎪++>⎩，再解不等式即可.【详解】因为函数()()212log 38f x x ax =-+在[)1,-+∞上单调递减，所以238y x ax =-+在[)1,-+∞单调递增且238y x ax =-+在[)1,-+∞大于零恒成立.所以11166380aa a ⎧≤-⎪⇒-<≤-⎨⎪++>⎩.故选：C12.已知定义在R 上的偶函数()f x 的图像是连续的，()()()63f x f x f ++=，()f x 在区间[]6,0-上是增函数，则下列结论正确的是（）A.()f x 的一个周期为6B.()f x 在区间[]12,18上单调递增C.()f x 的图像关于直线12x =对称D.()f x 在区间[]2022,2022-上共有100个零点【答案】C 【解析】【分析】由条件结合周期函数定义可证明()f x 为周期函数，可判断A ；再根据奇偶性、周期性、单调性判断BC ；再结合函数零点的定义判断D.【详解】因为()()()63f x f x f ++=，所以令3x =-，得()()()333f f f +-=，故()30f -=，又()f x 为偶函数，所以()()330f f =-=，所以()()60f x f x ++=，即()()6f x f x +=-，故()()()126f x f x f x +=-+=，所以()f x 的一个周期为12，故A 错误；又()f x 在区间[]6,0-上是增函数，所以()f x 在区间[]0,6上是减函数，由周期性可知()f x 在区间[]12,18上单调递减，故B 错误；因为()f x 为偶函数，所以()f x 图像关于y 轴对称，由周期性可知()f x 图像关于直线12x =对称，故C 正确；因为()f x 在区间[]6,0-上是增函数，所以()f x 在区间[]0,6上是减函数，又()()330f f =-=，所以由周期性可知，在区间[]0,12上，()()390f f ==，而区间[]0,2016上有168个周期，故()f x 在区间[]0,2016上有336个零点，又()()201930f f ==，所以()f x 在区间[]0,2022上有337个零点，由于()f x 为偶函数，所以()f x 在区间[]2022,2022-上有674个零点，故D 错误；故选：C.二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数()log 322a y x =-+（0a >，且1a ≠）的图象恒过点______．【答案】()1,2【解析】【分析】根据对数函数的性质求出定点坐标.【详解】令321x -=，解得1x =，此时log 122a y =+=，故()log 322a y x =-+（0a >，且1a ≠）的图象恒过点()1,2.故答案为：()1,214.曲线1xy x =-在点()2,2P 处的切线方程为_________．【答案】40x y +-=【解析】【分析】求导，即可由点斜式得直线方程.【详解】1111x y x x ==+--，则()211y x -'=-，所以21x y ='=-，所以点()2,2P 处的切线方程为21(2)y x -=--，即40x y +-=，故答案为：40x y +-=15.已知函数()2log ,0,2,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，则2(2)4f f +-=_________【答案】54-## 1.25-【解析】【分析】求出4f 、(2)f -的值即得解.【详解】由题得22213log log log 424422f ===-=-.21(2)24f --==.所以315)(2)4244f f +-=-+=-.故答案为：54-16.已知函数()ln f x x a =+，()e 1xg x =-，若()()f x g x <在()1,+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是___________.【答案】e 1a ≤-【解析】【分析】根据题意参变分离可得e 1ln x a x <--在()1,+∞上恒成立，构造新函数，求导求单调性，求出最值，即可得a 的取值范围.【详解】解：因为()()f x g x <在()1,+∞上恒成立，即e 1ln x a x <--在()1,+∞上恒成立，取()1l =e n xh x x --，所以()1e 1=xxh x '--，因为1x >，所以e e 2x >>，而112x -->-，即1e 10x x-->，所以在()1,+∞上，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()1e 1h x h >=-，因为e 1ln x a x <--在()1,+∞上恒成立，所以e 1a ≤-.故答案为：e 1a ≤-三、解答题：（共70分.解答题写出必要的文字说明、证明过程或者验算步骤.第17-21题为必考题，每位考试都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据需要做答.）（一）必考题：（共60分）17.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，()2,P m -是角α终边上一点，且sin α=（1）求m 的值；（2）求()()()()()sin cos tan 202223sin 2023sin 2παπαπαππαα-++--++的值.【答案】（1）1（2）13-【解析】【分析】（1）利用正弦函数的定义求解；（2）由（1）的结论，利用正切函数的定义求得tan α，利用诱导公式和同角三角函数的关系将所求式子转化为tan α的表达式，然后代入计算.【小问1详解】sin 5α==,解得1m =【小问2详解】1tan 22m α==--,()()()()()sin cos tan 202223sin 2023sin 2παπαπαππαα-++--++=cos cos tan cos sin sin cos sin cos ααααααααα++=--=111tan 121tan 1312αα-+==----18.已知()y f x =为二次函数，且满足：对称轴为1x =，(2)3,(3)0f f =-=．（1）求函数()f x 的解析式，并求()y f x =图象的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出|()|y f x =的图象，并写出函数|()|y f x =的单调区间．【答案】（1）2()23f x x x =--,顶点坐标为()1,4-.（2）图象见解析，函数的增区间为：[][)1,1,3,-+∞，函数的减区间为：(][],1,1,3-∞-.【解析】【分析】(1)根据已知条件列出方程组即可求解；(2)作出函数图象可求解.【小问1详解】设函数为2()f x ax bx c =++，所以12423930b x a a b c a b c ⎧=-=⎪⎪++=-⎨⎪++=⎪⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以2()23f x x x =--，所以(1)4f =-，所以顶点坐标为()1,4-.【小问2详解】图象如图所示，函数的增区间为：[][)1,1,3,-+∞，函数的减区间为：(][],1,1,3-∞-.19.已知函数()3f x ax bx =+在1x =处有极值2．（1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．【答案】（1）1a =-，3b =；（2）最小值是-2，最大值是2．【解析】【分析】（1）由题意知()10f '=，()12f =，求()f x 的导函数()f x '，代入计算可得,a b 的值，注意检验；（2）()f x 在12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间，从而确定最小值，计算端点值比较可求出最大值.【详解】解：（1）()3f x ax bx =+，()23f x ax b '=+∵函数()3f x ax bx =+在1x =处取得极值2，∴()12f a b =+=，()130f a b '=+=解得1a =-，3b =()33f x x x =-+，经验证在1x =处取极值2，故1a =-，3b =（2）由()()()311f x x x '=-+-，令()0f x ¢>，解得11x -<<令()0f x '<，解得1x >或1x <-，因此，()f x 在[)2,1--递减，在11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦递增，()f x 的最小值是()12f -=-而()1112228f f ⎛⎫-=>= ⎪⎝⎭，故函数()f x 的最大值是2．20.已知函数()x f x a b =+，()log a g x x =，()0,1a a >≠，其中,a b 均为实数.（1）若函数()f x 的图像经过点()0,2A ，()1,3B ，求,a b 的值;（2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[]1,0-，求a b +的值.（3）若a 满足不等式215222a a +->，且函数()21g x -在区间[]1,3上有最小值2-，求实数a 的值.【答案】（1）2a =，1b =（2）32a b +=-（3）5a =【解析】【分析】（1）将,A B 点坐标代入()x f x a b =+直接求解即可；（2）根据指数函数的单调性结合定义域和值域的概念分情况讨论即可；（3）先根据指数函数的单调性求出a 的范围，再由对数函数的单调性求出a 的值即可.【小问1详解】因为函数()xf x a b =+的图像经过点()0,2A ，()1,3B ，所以0123a b a b ⎧+=⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩.【小问2详解】当1a >时，函数()xf x a b =+在[]1,0-上为增函数，由题意可得()()101100f a b f a b -⎧-=+=-⎪⎨=+=⎪⎩无解；当01a <<时，函数()xf x a b =+在[]1,0-上为减函数，由题意可得()()101001f a b f a b -⎧-=+=⎪⎨=+=-⎪⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以32a b +=-.【小问3详解】因为215222a a +->，所以2152a a +>-，解得1a <，又0a >，所以01a <<，函数()()21log 21a g x x -=-在区间[]1,3上单调递减，所以当3x =时，()21g x -取得最小值2-，即()()231log 231log 52a a g ⨯-=⨯-==-，解得5a =.21.已知a 为实常数，函数()e 1x f x ax =--（其中e 为自然对数的底数）（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设1a ≤，函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）()0,1【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）由（1）分情况讨论，当0a ≤，1a =时，不符合，当01a <<时，(ln )f a 为函数()f x 的最小值，令()()ln ln 1,0k a f a a a a a ==-->，根据函数的单调性求出a 的范围即可．【小问1详解】()e x f x a '=-，当0a ≤时，()0f x ¢>，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()ln ,x a ∈+∞时，()0f x ¢>；(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，在(),ln a -∞上单调递减；综上：0a ≤时，()f x 在R 上是单调递增；当0a >时，()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，在(),ln a -∞上单调递减；【小问2详解】由（1）得，0a ≤时，函数()f x 在R 递增，不可能有2个零点，当1a =时，函数()f x 在(,0)-∞递减，在()0,∞+递增，函数()f x 的最小值为(0)0f =，∴函数()f x 只有1个零点，当01a <<时，函数()f x 在(,ln )a -∞递减，在()ln ,a +∞递增，(ln )f a 为函数()f x 的最小值，令()()ln ln 1,01k a f a a a a a ==--<<，()1ln 1ln a a a k =--=-'，当01a <<时，()0k x '>，故函数()k a 在()0,1递增，且()10k =，故()0,1a ∈时，()ln 0f a <，令())11ln ()ln ,(0,1m a a a a a a=--=+∈，21()0a m a a -'=<，()m a 在()0,1上递减，()()10m a m ∴>>，即()0,1a ∈时，1ln 0,a a -<<由于11()e 0,(0)0a f f a --=>=，所以，当()0,1a ∈时，函数()f x 有2个零点．（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分）（选修4-4：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为26t x y +⎧=⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），曲线2C的参数方程为26s x y +⎧=-⎪⎨⎪=⎩（s 为参数）．（1）写出1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2cos sin 0θθ-=，求3C 与1C 交点的直角坐标，及3C 与2C 交点的直角坐标．【答案】（1）()2620y x y =-≥；（2）31,C C 的交点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,2，32,C C 的交点坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()1,2--．【解析】【分析】(1)消去t ，即可得到1C 的普通方程；(2)将曲线23,C C 的方程化成普通方程，联立求解即解出．【小问1详解】因为26t x +=，y =，所以226y x +=，即1C 的普通方程为()2620y x y =-≥．【小问2详解】因为2,6s x y +=-=，所以262x y =--，即2C 的普通方程为()2620y x y =--≤，由2cos sin 02cos sin 0θθρθρθ-=⇒-=，即3C 的普通方程为20x y -=．联立()262020y x y x y ⎧=-≥⎨-=⎩，解得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或12x y =⎧⎨=⎩，即交点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,2；联立()262020y x y x y ⎧=--≤⎨-=⎩，解得：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩，即交点坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()1,2--．（选修4-5：不等式选讲）23.已知函数()3f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集;（2）若()f x a >-，求a 的取值范围．【答案】（1）(][),42,-∞-+∞ .（2）3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式化简()f x a >-，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）[方法一]：绝对值的几何意义法当1a =时，()13f x x x =-++，13x x -++表示数轴上的点到1和3-的距离之和，则()6f x ≥表示数轴上的点到1和3-的距离之和不小于6，当4x =-或2x =时所对应的数轴上的点到13-，所对应的点距离之和等于6，∴数轴上到13-，所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是4x ≤-或2x ≥，所以()6f x ≥的解集为(][),42,-∞-+∞ .[方法二]【最优解】：零点分段求解法当1a =时，()|1||3|f x x x =-++．当3x ≤-时，(1)(3)6-+--≥x x ，解得4x ≤-；当31x -<<时，(1)(3)6-++≥x x ，无解；当1x ≥时，(1)(3)6-++≥x x ，解得2x ≥．综上，|1||3|6-++≥x x 的解集为(,4][2,)-∞-+∞ ．（2）[方法一]：绝对值不等式的性质法求最小值依题意()f x a >-，即3a x a x -+>-+恒成立，333x a x x a a x -++-+=≥++，当且仅当()()30a x x -+≥时取等号，()3min f x a ∴=+,故3a a +>-，所以3a a +>-或3a a +<，解得32a >-.所以a 的取值范围是3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.[方法二]【最优解】：绝对值的几何意义法求最小值由||x a -是数轴上数x 表示的点到数a 表示的点的距离，得()|||3||3|f x x a x a =-++≥+，故|3|a a +>-，下同解法一.[方法三]：分类讨论+分段函数法当3a ≤-时，23,,()3,3,23,3,x a x a f x a a x x a x -+-<⎧⎪=--≤≤-⎨⎪-+>-⎩则min [()]3=--f x a ，此时3-->-a a ，无解．当3a >-时，23,3,()3,3,23,,x a x f x a x a x a x a -+-<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪-+>⎩则min [()]3=+f x a ，此时，由3a a +>-得，32a >-．综上，a 的取值范围为32a >-．[方法四]：函数图象法解不等式由方法一求得()min 3f x a =+后，构造两个函数|3|=+y a 和y a =-，即3,3,3,3a a y a a --<-⎧=⎨+≥-⎩和y a =-，如图，两个函数的图像有且仅有一个交点33,22⎛⎫-⎪⎝⎭M ，由图易知|3|a a +>-，则32a >-．【整体点评】（1）解绝对值不等式的方法有几何意义法，零点分段法．方法一采用几何意义方法，适用于绝对值部分的系数为1的情况，方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解；（2）方法一，利用绝对值不等式的性质求得()3min f x a =+，利用不等式恒成立的意义得到关于a 的不等式，然后利用绝对值的意义转化求解；方法二与方法一不同的是利用绝对值的几何意义求得()f x 的最小值，最有简洁快速，为最优解法方法三利用零点分区间转化为分段函数利用函数单调性求()f x 最小值，要注意函数()f x 中的各绝对值的零点的大小关系，采用分类讨论方法，使用与更广泛的情况；。
2020届宁夏银川市高三上学期第四次月考数学（文）试卷
2020届宁夏银川市第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合{}2|1M x Z x =∈≤，{}R |12N x x =∈-<<，则M N =A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,0}-D ．{1}3．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ,则=+)sin(86a aA ．21B ．21-C ．23 D ．23-4．设向量(2,1),(,1)x x =+=a b , 则"1"x =是“//a b ”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为 A ．45B ．85C ．2D ．36．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何 体的表面积是 A．4+B ．12C．D ．87．已知函数x x f x 3log )51()(-=，实数x 0是方程0)(=x f 的解，若01x x 0<<， 则)(1x f 的值 A ．恒为负数 B ．等于零C ．恒为正数D ．可正可负8．将函数x y 2cos =的图象向左平移4π个单位长度，所得函数的解析式是 俯视图A ．)42cos(π+=x yB ．)42cos(π-=x yC ． x y 2sin -=D ．x y 2sin =9．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B两点，若△ABF 2为正三角形，则椭圆的离心率是 A ．2B ． 2C ．3D ．3310．已知双曲线),2(*1221N n n a a x a y a n n n n ∈≥=---的焦点在y 轴上，一条渐近线方程是x y 2=，其中数列}{n a 是以4为首项的正项数列，则数列}{n a 通项公式是A ．nn a -=32B ．nn a 22=C ．132-=n n aD ．12+=n n a11．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知BC=AB=1,0190=∠BCC ，AB 丄侧面BB 1C 1C ，且直线C 1B 与底面ABC 所成角的正弦值为552,则此三棱柱的外接球的表面积为 A ．π3B ．π4C ．π5D ．π612．已知函数32()f x x x ax b =-++，12,(0,1)x x ∀∈且 12x x ≠，都有1212|()()|||f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是 A ．2(1,]3-- B ．2(,0]3-C ．2[,0]3-D ．[1,0]-二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为________.14．某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字,,a b c 对应 于第二组数字2,2,3a b c b a c +++；（2）进行验证时程序在 电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数 字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图， 试问用户应输入a,b,c 的值是__________.15．已知圆4)2()(:221=++-y a x C 与圆1)2()(:222=+++y b x C相外切，则ab 的最大值为_________.16．在双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的右支上存在点A ，使得点A 与双曲线的左、右焦点1F ，2F 形成的三角形的内切圆P 的半径为a ，若12AF F △的重心G 满足12PG F F ∥，则双曲线C 的离心率为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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银川市数学高三文数4月高中教学质量检测卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二上·林芝期末) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数
=
（）
A . -i
B . i
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知，，且与互相垂直，则
的值为（）.
A .
B .
C .
4. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 等差数列满足，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列曲线中，离心率为2的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若f（x）=x2+6，x∈[﹣1，2]，则f（x）是（）
A . 奇函数
B . 偶函数
C . 既是奇函数，又是偶函数
D . 非奇非偶函数
7. （2分） (2015高三上·承德期末) 已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）
A . 1
B . 2
D . 4
8. （2分）(2014·福建理) 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）
A . 圆柱
B . 圆锥
C . 四面体
D . 三棱柱
9. （2分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在[﹣，]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（）
A . 向右平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向左平移个单位长度
10. （2分） (2016高二上·河北期中) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 2
11. （2分）下列四个命题：
；
；
；
.
其中的真命题是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
12. （2分）(2018·湖北模拟) 已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且 ,则（）
A . 1
B . 3
C . 1或9
D . 3或7
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高二下·椒江期中) 已知点P在曲线y= （其中e为自然对数的底数）上运动，则曲线在点P处的切线斜率最小时的切线方程为________．
14. （1分）(2017·霞浦模拟) 在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是________．
15. （1分） (2017高二上·景县月考) 如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________．
16. （1分） (2017高二上·中山月考) 若数列的前项和，则它的通项公式为________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2016高一下·重庆期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（a+b，sinA﹣sinC），且 =（c，sinA﹣sinB），且∥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求AC边上中线长的最小值．
18. （5分）如图，菱形ABCD的中心为O，四边形ODEF为矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2．
（I）若G为DC的中点，求证：EG∥平面BCF；
（II）若 =2 ，求二面角D﹣EH﹣O的余弦值．
19. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 某市初三毕业生参加中考要进行体育测试，某实验中学初三（8）班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见部分如图，据此解答如下问题.
（Ⅰ）求全班人数及中位数，并重新画出频率直方图；
（Ⅱ）若要从分数在之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况，在抽取的学生中，求至少有一个分数在之间的概率.
20. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数 .
（1）解不等式；
（2）设函数最小值为，若实数、满足，求最小值．
21. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 已知函数，且.
（Ⅰ）设，求的单调区间及极值；
（Ⅱ）证明：函数的图象在函数的图象的上方.
22. （10分）定义行列式 =a1a4﹣a2a3 ，函数g（θ）= （其中）．（1）求的值；
（2）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值．
23. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣，M为不等式f(x) ＜2的解集.
（1）
求M；
（2）
证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、23-2、。