多元统计分析课件
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多元统计分析人大何晓群第一章ppt课件
维随机向量，它们之间的协方差阵定义为一个 np矩
阵，其元素是 covX(i,Yj )，即 cX o , Y ) ( v c X i , ( Y j ) o ,i ) v 1 , , n ; ( j 1 , ,p( 1 . 1 ) 若covX(,Y)0，称 X和Y是不相关的。
当A、B为常数矩阵时，由定义可推出协差阵有如下性质：
后者是从概率角度上来考虑的，因而更为合理些，它是用坐标
差平方除以方差（或说乘以方差的倒数），从而化为无量纲数，
推广到多维就要乘以协方差阵∑的逆矩阵
，这1 就是马氏
x(/1)
,xp)
x(/2)
xn1 xn2
xnp
x(/n)
若无特别说明，本书所称向量均指列向量
定义1.1 设 x1,x2, ,xp为p个随机变量，由它们组成 的向量 (x1,x2, ,xp) 称为随机向量。
2021/5/24
精选课件PPT
8
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§1.1.2 分布函数与密度函数
在数据处理时，为了克服由于指标的量纲不同对统计分 析结果带来的影响，往往在使用某种统计分析方法之前，常 需将每个指标“标准化”，即做如下变换
X
j
X j E(X j)
(var
X
)1/ 2
j
j 1, , p
X
(
X
1
,
X
2
,,Xp)于是(1.12)
E(X) 0
D(X) corr(X) R
数，G(x)和H(y)分别为X和 Y的分布函数，则 X与 Y独立
当且仅当 F f(x (,xy ,)y ) G (g x()H x)(h y ()y)
（1.4）
阵，其元素是 covX(i,Yj )，即 cX o , Y ) ( v c X i , ( Y j ) o ,i ) v 1 , , n ; ( j 1 , ,p( 1 . 1 ) 若covX(,Y)0，称 X和Y是不相关的。
当A、B为常数矩阵时，由定义可推出协差阵有如下性质：
后者是从概率角度上来考虑的，因而更为合理些，它是用坐标
差平方除以方差（或说乘以方差的倒数），从而化为无量纲数，
推广到多维就要乘以协方差阵∑的逆矩阵
，这1 就是马氏
x(/1)
,xp)
x(/2)
xn1 xn2
xnp
x(/n)
若无特别说明，本书所称向量均指列向量
定义1.1 设 x1,x2, ,xp为p个随机变量，由它们组成 的向量 (x1,x2, ,xp) 称为随机向量。
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§1.1.2 分布函数与密度函数
在数据处理时，为了克服由于指标的量纲不同对统计分 析结果带来的影响，往往在使用某种统计分析方法之前，常 需将每个指标“标准化”，即做如下变换
X
j
X j E(X j)
(var
X
)1/ 2
j
j 1, , p
X
(
X
1
,
X
2
,,Xp)于是(1.12)
E(X) 0
D(X) corr(X) R
数，G(x)和H(y)分别为X和 Y的分布函数，则 X与 Y独立
当且仅当 F f(x (,xy ,)y ) G (g x()H x)(h y ()y)
（1.4）
《多元统计分析》课件
数据预处理和清洗
1
数据清洗
解决缺失值、异常值和重复数据问题。
2
标准化处理
对数据进行标准化、归一化和正态化处理。
3
变量选择
学习如何选择影响结果的重要变量。
描述性统计分析
1 中心趋势分析
运用平均值、中位数和众数等指标揭示数据的集中情况。
2 离散程度分析
探索数据的离散程度，如标准差和方差。
3 分布形态分析
识别数据分布的形态，如正态分布和偏态分布。
相关分析
线性相关
学习如何评估变量之间的 线性关系。
非线性相关
探索变量之间的非线性关 系，如曲线和曲面拟合。
相关系数
了解相关系数的计算方法 及其解释。
统计显著性检验
1
假设检验
学习如何根据样本数据推断总体参数。
2
置信区间
了解如何估计总体参数的范围。
3
显著性水平
确定显著性水平及其对推断的影响。
回归分析
线性回归
构建线性回归模型来预测因变量。
回归诊断
评估回归模型用。
多元方差分析
单因素设计
比较多个组之间的差异。
多重比较
确定组之间的具体差异。
二因素设计
考虑两个自变量对因变量的 影响。
《多元统计分析》PPT课件
探索多元统计分析的定义、概念和应用。从数据预处理到分析模型选择，帮 助解决实际问题。了解多元统计软件和未来发展方向。
数据结构和类型
结构
探索多元数据的各种结 构，包括矩阵、向量和 表格。
类型
了解多元数据的分类， 如连续型、离散型、定 类型和定序型。
示例
使用实际案例来展示多 元数据的结构和类型。
多元统计分析-(4)_PPT课件
第4讲 多元统计分析
多元数据
x11 x12 x13
X {xij}x 21
x22
x23
xp1 xp2 xp3
i 1， 2， ，P;
x1N
x2N
xPN
j 1,2,N
2
多元数据基本方法
聚类（cluster)
排序 (ordination)
3
4
Doubs鱼类数据集
法国和瑞士边境的Jura山脉的Doubs河
#这个UPGMA聚合聚类树看起来介于单连接聚类和完全连接聚类之间。这种 #情况经常发生。
#计算鱼类数据的形心聚类 # *********************** spe.ch.centroid <- hclust(spe.ch, method="centroid") plot(spe.ch.centroid)
# 删除无物种数据的样方8
spe <- spe[-8,]
env <- env[-8,]
spa <- spa[-8,]
10
#物种多度数据：先计算样方之间的弦距离矩阵，然后进行单连 #接聚合聚类 spe.norm <- decostand(spe, "normalize") spe.ch <- vegdist(spe.norm, "euc") spe.ch.single <- hclust(spe.ch, method="single") par(mfrow=c(2,2)) # 使用默认参数选项绘制聚类树 plot(spe.ch.single)
17
# k-均值划分，2组到10组 # ************************ spe.KM.cascade <- cascadeKM(spe.norm, inf.gr=2, sup.gr=10, iter=100,
多元数据
x11 x12 x13
X {xij}x 21
x22
x23
xp1 xp2 xp3
i 1， 2， ，P;
x1N
x2N
xPN
j 1,2,N
2
多元数据基本方法
聚类（cluster)
排序 (ordination)
3
4
Doubs鱼类数据集
法国和瑞士边境的Jura山脉的Doubs河
#这个UPGMA聚合聚类树看起来介于单连接聚类和完全连接聚类之间。这种 #情况经常发生。
#计算鱼类数据的形心聚类 # *********************** spe.ch.centroid <- hclust(spe.ch, method="centroid") plot(spe.ch.centroid)
# 删除无物种数据的样方8
spe <- spe[-8,]
env <- env[-8,]
spa <- spa[-8,]
10
#物种多度数据：先计算样方之间的弦距离矩阵，然后进行单连 #接聚合聚类 spe.norm <- decostand(spe, "normalize") spe.ch <- vegdist(spe.norm, "euc") spe.ch.single <- hclust(spe.ch, method="single") par(mfrow=c(2,2)) # 使用默认参数选项绘制聚类树 plot(spe.ch.single)
17
# k-均值划分，2组到10组 # ************************ spe.KM.cascade <- cascadeKM(spe.norm, inf.gr=2, sup.gr=10, iter=100,
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
多元统计分析方法(6页讲义版)
501
品牌B 满意 不满意
694 117
4840 415
383
65
320 129
201
61
6438 787
19
0.35
0.3
品牌A 品牌B
0.25
0.2 0.144
0.15 0.111 0.1
0.05
0.079 0.052
0.145 0.086
0 天津
上海
南京
0.287 0.169
广州
0.233 0.142
3
当我们进行分析时
有简单性的一面.....
例如：基本的分析（定性的描述、变量关联表）
另外也有复杂性的一面 ....
大量附加的分析 运用许多的分析技术
然而我们需要看到“复杂性问题背后的简单 表述”
使复杂问题简单化
为了达到这一目的，你不得不研究复杂问题 然后去提炼出使人容易明白的信息
7、随机干扰项ui是正态分布的。 8、如果X是随机的，则干扰项与各X是独立的或
不相关；
9、观测次数必定大于自变量的个数；
10、自变量的取值必须有足够的变异性；
11、自变量之间无准确的线性关系，即无多重共
线性；
regression 主成份/因子分析（Factor analysis） 聚类分析（Cluster analysis/segmentation)
2
…
研究工作是什么?
它只是 ？:
数据分析？ 现状描述？ 制作图表? 撰写报告?
提供解决方案
探索世界真相
特征
或 我们所 传送的 意识...
28
量化分析目标六：结构探索
多元统计分析方法 PPT课件
L*N
|
L*NN
0.5 +
LLNNN
|
LL NNNN
|
LLL NNN
|
L--L N-N--N
|
|
N-------------N---N
0.0 +
L
N
----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+-----
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
LA组生存时间分布规律
Hale Waihona Puke Survival 1.0000 0.9444 0.8889 0.8333 0.7778 0.7222 0.6667 0.6111 0.5556 0.5000 0.4444 0.3889 0.3333 0.2778 0.2222 . . . 0
Failure 0
0.0556 0.1111 0.1667 0.2222 0.2778 0.3333 0.3889 0.4444 0.5000 0.5556 0.6111 0.6667 0.7222 0.7778
o 同时开始，同时结束 o 不同时间开始，同时结束 o 不同时间开始，不同时间结束
E) 描述生存时间分布规律的函数： 1、生存函数 2、 死亡函数 3、 死亡密度函数 4、 风险函数
1. 生存函数S(t)：观察对象的生存时间T大于某时刻 t 的概率称为生存函数(survival function)。S(t)满 足条件：S(0)=1， S(∞)=0，且0≤S(t)≤1。
4. 风险函数h(t)：生存到时刻 t 的观察对象在时刻t 的瞬时死亡率称为风险函数(hazard function)。
多元统计分析ppt课件
dij xik x jk
k 1
❖ 当各变量的单位不同或测量值范围相差很大时，应
先对各变量的数据作标准化处理。最常用的标准化
处理是，令
xi*j
xij
xj s jj
,
i 1, 2,
, n,
j 1, 2,
,p
变其量中的xj样 本1n i均n1 x值ij 和和样s jj 本 n方1差1 i。n1 xij xj
则可求得第一主成分为
y1 t11x1 t21x2 t p1xp t1x
它的方差具有最大值 1 。
❖ 如果第一主成分所含信息不够多，还不足以代表原 始的 p 个变量，则需考虑再使用一个综合变
量 y2 a2x ，为使 y2所含的信息与y1 不重叠，应要求
Cov y1, y2 0
我们在此条件和约束条件 a2a2 1 下寻求向量a2 ，使
❖ 主成分分析的目的就是为了减少变量的个数，因而 一般是不会使用所有 p个主成分的，忽略一些带有
较小方差的主成分将不会给总方差带来大的影响。
❖ 前 m个主成分的贡献率之和
称为主成分 y1, y2,
m
p
i i
i 1
i 1
, ym 的累计贡献率，它表明
y1, y2, , ym解释 x1, x2, , xp的能力。
动态聚类法
❖ 动态聚类法的基本思想是，选择一批凝聚点或给出 一个初始的分类，让样品按某种原则向凝聚点凝聚， 对凝聚点进行不断的修改或迭代，直至分类比较合 理或迭代稳定为止。类的个数k可以事先指定，也可 以在聚类过程中确定。选择初始凝聚点(或给出初始 分类)的一种简单方法是采用随机抽选(或随机分割) 样品的方法。
最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
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若Ａ为方阵，满足：
A´Ａ＝ＡA´＝Ｉ， 则称Ａ为正交矩阵．
4 、向量
(1) 向量 a=(a 1 , a2 ,…, an) (2) 内积 (3) 正交 (4) 正交向量组 (5) 向量的模(向量的长度） (6) 单位向量 (7) 标准正交向量组
一个结论：
A是正交矩阵的充分必要条件是: A的行向量都是单位向量，且两两正交。 （也即A的行向量组是标准正交向量组） 同理,对列也成立。
第二节 行列式、逆矩阵的秩
1 、行列式 (1) 行列式 (2) 代数余子式
(3) 行列式的性质:
① 若A的某行(或列)为零,则|A|=0 ② |A|=|A´| ③ 将A的某行(或列)乘以数α ,所得矩阵的行列式
等于α |A| ④ 若A的两行(或列)相同,则|A|=0 ⑤ 若将A的两行(或两列)互换位置,所得矩阵的行
列式等于-|A| ⑥ 若将A的某一行(或列)乘上一个常数后加到另
一行相应元素上,所得矩阵的行列式不变,仍等于|A|
2 逆矩阵
(1) 非退化阵(非奇异阵) (2) 退化阵(奇异阵) (3) 逆矩阵
非退化阵及退化阵
设A为P阶方阵， 若|A|≠0，则称A是非退化阵(非奇异阵)。 若|A|=0，则称A是退化阵(奇异阵)。
特征根和特征向量的求法:
①解A的特征方程|A-λI|=0的全部解就是A 的全部特征根。
②对每一个特征根λi,求出齐次线性方程组 (A- λi I)L=0的非零解,就是属于λi的特征 向量。
例题
求矩阵A= 3 5 42
的特征根和特征向量
特征根的性质
1.若A是实对称矩阵，则A的特征根都是实数。故可按 大小次序排成λ1 ≥ λ2 ≥ … ≥ λp。若λi ≠λj ，则相应的特 征向量Li与Lj必正交（即实对称矩阵的属与不同特征 根的特征向量必正交）
2 3 1 10 -9 5
秩有如下性质：
(1) rk(A)=0，当且仅当A=0 (2) 若A为p ☓q阶矩阵，
则 0≤rk(A) ≤ min(p,q) (3) rk(A)= rk(A´) (4) rk(AB) ≤ min(rk(A), rk(B)) (5) rk(A+B) ≤ rk(A)+ rk(B) (6) 若A和C为非退化阵，则rk(ABC) = rk(B)
多元统计分析 教学课件
徐江
第一章 绪 论
理多个指标(变量）的 数理统计方法，是研究多个随机变量之间相互依 赖关系及内在统计规律的一门统计学科，是进行 深层次分析的一种有效工具。
主要包括： 聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分 析、
典型相关分析、对应分析、路经分析等。
i=1,2,…,p,则A-1= diag(a11-1, a22-1, …, app-1)
3 矩阵的秩
设A为p ☓q阶矩阵,若存在它的一 个r阶子方阵的行列式（即为r阶子 式）不为零,而A的一切(r+1)阶子方 阵的行列式均为零,则称A的秩为r, 记作rk(A)=r 。
例题
1 2 3 4 56 求矩阵A= 3 1 2 0 7 8 的秩
经济学、管理学、社会学、农学、 医学、教育学、心理学、体育科学、 生态学、地质学、考古学、环境保护、 军事科学、文学等。
多元统计分析基础知识
附录：矩阵代数
第一节 矩阵及基本运算
1、矩阵的定义
将n☓p个实数 aij (i=1,2,…,n ; j=1,2, …,p) 排成n行p列的数表，记为A，称为n☓p阶 矩阵。 a11 a12 … a1p A= a21 a22 … a2p
第三节 特征根、特征向量 和矩阵的迹
1、 特征根和特征向量
设A为P阶方阵，λ是一个数，如果有 非零列向量L，使得A L=λL，就称λ是A 的一个特征根，L是A的属于特征根λ的 特征向量，简称特征向量。
如何求一个矩阵的特征根 和特征向量
由 A L=λL A L-λL=0 （A- λI）L=0 方程| A- λI|=0称为A的特征方程。 特征方程的解就是A的特征根， 记为λ1，λ2，…，λp 。 将λi代入 A L= λi L （A- λi I）L=0 其非零解Li就是对应于特征根λi的特征向量。
逆矩阵
若A是P阶非退化阵，则存在唯 一的矩阵B，使得AB=I，B称为A的 逆矩阵，记为B=A-1。
逆矩阵的求法
A11A21… Ap1 A-1=（1/|A|）A*=（1/|A|）A12A22 …Ap2
…… A1pA2p …App
A*为A的伴随矩阵，它是A的各个元素的代数 余子式所构成的矩阵。
例题
第二节多元统计分析能解决 哪些类型的问题
通常多元统计分析适用于下列目的的研究： 1、简化数据和数据结构。即使变量的维数降低，
寻找综合指标。 2、分类和组合。一种是对研究对象分成不同的组
或类；另一种是对变量按其性质分类（组） 3、变量之间的依赖性分析。变量之间是否有关，
具有什么样的依赖关系。
多元统计分析应用非常广泛：
2.A和A´有相同的特征根。
3 -1 0 求方阵A= -2 1 1 的逆矩阵
2 -1 4
(4) 逆矩阵的性质
① AA-1=A-1A=I ② (A´)-1=(A-1)´ ③ 若A和B均为P阶非退化阵, 则(AB)-1= B-1A-1 ④ 设A为P阶非退化阵,b和a为P维列向量,
则方程: Ab=a的解为b= A-1 a ⑤ | A-1|=|A|-1 ⑥ 若A 是正交阵,则A-1= A´ ⑦ 若A 是对角阵,A=diag(a11, a22, …, app) ,且aij ≠0,
an1 an2 … anp
记为A=(aij)n☓p 或A=(aij)或An×p
一些特殊矩阵
（1）列向量 （2）行向量 （3）方阵 （4）对角阵 （5）单位矩阵 （6）转置矩阵 （7）对称矩阵 （8）下三角矩阵（上三角矩阵）
2、矩阵的运算
（1）加法 （2）数乘 （3）乘法
3、矩阵的运算规律
(1) A+B = (2) α (A+B) = (3) α(AB) = (4) A+(-1)A = (5) (AB)´ = (6) (A´)´ = (7) (A+B)´ = (8) A(BC) = (9) A(B+C) = (10) AI =