2019年春湘教版九年级下学期数学作业课件：第2章 圆 达标测试题
湘教版九年级下册数学第2章 圆 含答案
湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A.60°B.45°C.30°D.20°2、如图，四边形内接于，为的直径，点为劣弧的中点，若，则的度数是（）A.70°B.40°C.140°D.50°3、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6 ，则的长为（）A.2πB.4πC.8πD.12π4、如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A.2cmB. cmC.2 cmD.2 cm5、若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A.角平分线B.高线C.中线D.边的中垂线6、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm7、如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A.6B.8C.10D.128、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点O，则BC与AC的关系是( )A.弧BC= 弧ACB.弧BC= 弧ACC.弧BC=弧ACD.不能确定9、如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A.50°B.65°C.100°D.130°10、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为( )A.5米B.7米C.5 米D.8米11、下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，四边形中，．若．则外心与外心的距离是（）A.5B.C.D.13、以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，则弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（）个.A.1B.2C.3D.414、如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于2 ，则线段AB的长是（）A. B.3 C.2 D.315、文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为，所在圆的圆心为点（或）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B.2 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=________．17、如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB=3，∠ABC=30°，则劣弧AC的长为________.18、已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R=________ 。
湘教版九年级下册数学第2章 圆 含答案
湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( )A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定2、下列命题中是真命题的为（）A.弦是直径B.直径相等的两个圆是等圆C.平面内的任意一点不在圆上就在圆内D.一个圆有且只有一条直径3、如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是（）A.2B.C.D.4、如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A.5B.C.10D.5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆半径与外接圆半径分别为( )A.1.5，2.5B.2，5C.1，2.5D.2，2.56、如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A.2B.3C.4D.4-7、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A.AE=BEB.C.OE=DED.∠DBC=90°8、如图，在平面直角坐标系中，点爿是双曲线y= 上的一点，以点爿为圆心，0A为半径画圆。
交两坐标轴于点B,C．若OB=8，则OC的长为( )A.2B.4C.2D.69、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（）A.65°B.120°C.125°D.130°10、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A.1：2：2B.1：2：C.3：2：1D.1：2：311、下面说法正确的是（）A.圆上两点间的部分叫做弦B.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧C.圆周角度数等于圆心角度数的一半D.90度的角所对的弦是直径12、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.直径所对的圆周角是直角 D.90°的圆周角所对的弦是直径13、如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A，B，C为格点.作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A. B. C. D.14、如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A.12B.6C.8D.415、圆外切等腰梯形一腰长为5cm，则梯形的中位线长为（）A.10cmB.5cmC.20cmD.15cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形的面积为，，，则的长度为________ ．17、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为________．18、如图，点A、B、C在上，，，则的半径为________.19、正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是________．20、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=________度．21、如图24-1-4-16所示，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________.22、在矩形ABCD中，，，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连结DE，则阴影部分的面积为________.23、若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC的面积为________.24、一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为________度．25、如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为60°，30°，已知直径AB=，连接PB交OQ于M，则QM的长为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
湘教版九年级下册数学第2章 圆 含答案
湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，斜边BC长为的Rt△ABC内接于⊙O，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）A. B. C. D.2、如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A. B. C. D.3、如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）A. B. C. D. 或4、如图，，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=40°，那么∠AOE=( )A.40°B.60°C.80°D.120°5、已知△ABC内接于⊙O，下列结论正确的是（）A.若∠C=90°，则点O是AC的中垂线与AB的交点B.若∠A=30°，则=30° C.若AB是直径，则∠A与∠B互补 D.点O一定在△ABC的内部或边上6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A= ，则∠BOC的大小为（）A.40°B.30°C.80°D.100°7、⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内部B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外部D.点P 不在⊙O上8、如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A.64°B.58°C.32°D.26°9、在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（）A.140°B.135°C.130°D.125°10、如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（)A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm11、若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A.3B.3C.6D.612、如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（）A.10B.8C.6D.413、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路线为弧BD,则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙M的圆心坐标是（4，2），将直线y=﹣2x+1向上平移k个单位后恰好与⊙M相切，则k的值是（）A.1+ 或1+2B.1+2 或1+4C.9+2 或9﹣2D.10+2 或10﹣215、正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）A.4B.6C.7D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=________．17、如图，已知⊙O上三点，，，切线交延长线于点，若，则________.18、如图，▱ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B＝50°，则∠DAE ＝________.19、如图，和是的切线，点和点是切点，是的直径，连结，已知，则________20、已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的圆心为点A，外接圆的圆心为点B，则AB=________．21、如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为________.22、在中，，，M，N是边上两个动点，若，边上分别存在点P，Q使得，则线段的最小值为________.23、圆的一条弦把圆分为5：1两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是________ cm．24、如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：①当d=3时，m=________ ；②当m=2时，d的取值范围是________ ．25、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，BE＝1，则弦CD的长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
湘教版九年级下册数学第2章 圆 含答案
湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠B=( )A.80°B.100°C.110°D.120°2、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜53、如图，△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中：①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；（3）∠ABC＝∠A′B′C′；④.其中正确的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个4、如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，且∠CAB＝34°，则∠D的度数是（）A.44°B.54°C.56°D.66°5、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（）cm．A.7B.7C.18D.126、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A.60ºB.30ºC.45ºD.50º7、如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）A.65°B.50°C.130°D.80°8、下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．A.1个B.2个C.3个D.4个9、下列说法正确的是（）A.圆的对称轴是圆的直径B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线10、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE﹣EF的值等于（）A. B. C. D.11、如图，⊙O中，如果=2，那么（）A.AB=ACB.AB=2ACC.AB＜2ACD.AB＞2AC12、如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC 交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ ∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，连结OC、OD，则∠COD的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°14、在平面直角坐标系中，以点为圆心，４为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定15、如图，点O是线段AB上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段AB绕点O顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为（）A.6πcm 2B. πcm 2C.9πcm 2D.3πcm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC的度数是________.17、如图，在中，C是弧的中点，作点C关于弦的对称点D，连接并延长交于点E，过点B作于点F，若，则等于________度．18、如图，将绕点逆时针旋转到使A、B、在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为________cm2．19、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为________（结果保留π）．20、如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是________ cm．21、如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且，弦，则的长度为________22、确定一个圆有两要素，一是________ ，二是________ ．23、已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB=________．24、如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=________．25、如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠C=40°，求∠E及∠AOC的度数．28、如图，PA、PB为⊙O的切线，AC为经过切点A的直径，求证：BC∥PO．29、如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示,单位:m),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形;如图②是车棚顶部截面的示意图, 所在圆的圆心为点O,车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)30、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、B6、A7、A8、B9、D10、C11、C12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
湘教版九年级下册数学第2章 圆 含答案
湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝35°，则∠D的大小是（）A.15°B.20°C.35°D.40°2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 则阴影部分图形的面积为（）A.4 πB.2 πC. πD.3、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形4、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A.15°B.28°C.29°D.34°5、如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是（）A. B. C. D.6、已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则n等于（）A.180B.120C.90D.607、如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作⊙O与相切于点.若，，则下列结论：①是的中点；②⊙O的半径是2；③；④S.其中正确的阴影结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、正五边形的每一个外角的度数是（）A.60°B.108°C.72°D.120°9、如图，等边的边长为，以O为圆心，为直径的半圆经过点A，连接，相交于点P，将等边从与重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转，交点P运动的路径长是( )A. B. C. D.10、已知一弧的半径为3，弧长为，则此弧所对的圆心角为（）A. B. C. D.11、如图，点P在双曲线y= 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是（）A.6B.5C.4D.212、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）A.150°B.120°C.105°D.75°13、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣14、如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A.25°B.35°C.55°D.70°15、如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.35°二、填空题(共10题，共计30分)16、正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为________．17、一个扇形的面积为10π，弧长为4π，则此扇形的圆心角度数为________．18、如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________．19、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=________°．20、两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了________度，线段CE旋转过程中扫过的面积为________．21、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为________．22、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为________ cm．23、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为________．24、如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积________正十二边形的面积(填不等的符号).25、如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点B为圆心，AB长为半径，作扇形ABC，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°，求∠AOC 的度数．27、如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若弧AD的度数为80°，求弧CD的度数．28、如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）①请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．29、如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．30、如图，在Rt 中，∠A=90°，点O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、D4、B5、B6、C7、C8、C9、B10、C11、C12、C13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)30、。
湘教版数学九年级下册第2章圆 作业设计+达标检测卷
2．1 圆的对称性一、选择题1．下列语句中，不正确的有( )①过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图K－10－1所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一条直线上，图中弦的条数为( )图K－10－1A．2 B．3 C．4 D．53．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与⊙O的位置关系是 ( ) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外 D．不能确定4．半径为5的圆的弦长不可能是( )A．3 B．5 C．10 D．125．已知MN是⊙O的一条非直径的弦，则下列说法中错误的是( )A．M，N两点到圆心O的距离相等B．MN是圆的一条对称轴C．在圆中可画无数条与MN相等的弦D．圆上有两条弧，一条是优弧，一条是劣弧6．如图K－10－2所示，方格纸上一圆经过(2，6)，(－2，2)，(2，－2)，(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为( )图K－10－2A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)7.形如半圆型的量角器直径为4 cm，放在如图K－10－3所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上)，连接60°和120°刻度线的一个端点P，Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为( )图K－10－3A．(－1，3) B．(0，3) C．(3，0) D．(1，3)二、填空题8．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于________．9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm.(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O______；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O______；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O______．10．如图K－10－4所示，三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－10－411．如图K－10－5所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B，C，D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到．如果AB＝5，BC＝12，那么拴羊的绳长l的取值范围是________．图K－10－5三、解答题12．如图K－10－6所示，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO，并延长CO，BO分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.图K－10－613．如图K－10－7，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D.求证：AB∥CD.图K－10－714．如图K－10－8，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝120°，M，N分别是AB，AC的中点，AD⊥BC，垂足为D，以D为圆心，3 cm为半径画圆，判断A，B，C，M，N各点和⊙D的位置关系.图K－10－815．图K－10－9，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，垂足为E，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF.求证：(1)AB＝AC;(2)A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．图K－10－9参考答案1．[解析] B①②不正确．2．A3．[解析] A d＝3 cm＜4 cm＝r，所以点A在⊙O内．4．[解析] D圆中弦的长度小于或等于圆的直径．5．B 6.B7．[解析] B连接OQ，PO，则∠POQ＝120°－60°＝60°.∵PO＝OQ，∴△POQ是等边三角形，∴PQ ＝PO ＝OQ ＝12×4＝2(cm )，∠OPQ ＝∠OQP ＝60°.∵∠AOQ ＝90°－60°＝30°，∴∠QAO ＝180°－60°－30°＝90°，∴AQ ＝12OQ ＝1 cm .∵在Rt △AOQ 中，由勾股定理，得OA ＝22－12＝3，∴点A 的坐标是(0，3)．故选B . 8．半径9．(1)内 (2)上 (3)外 10．[答案] π[解析] 根据圆是轴对称图形，得阴影部分的面积＝14大圆的面积＝14π(4÷2)2＝π(cm 2)．11．[答案] 5≤l＜13[解析] 根据题意画出图形如图所示：AB ＝CD ＝5，AD ＝BC ＝12，根据矩形的性质和勾股定理得到： AC ＝52＋122＝13.∵AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，而B ，C ，D 中至少有一个点在⊙A 内或上，且至少有一个点在⊙A 外，∴点B 在⊙A 内或上，点C 在⊙A 外，∴要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊的绳长l 的取值范围是5≤l＜13. 12．证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC.又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ， ∴△EOB ≌△FOC ， ∴OE ＝OF ， ∴CE ＝BF.13．证明：∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ， ∴∠OCD ＝12(180°－∠O)．∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∴∠OAB ＝12(180°－∠O)，∴∠OCD ＝∠OAB ， ∴AB ∥CD.14．解：连接DM ，DN.∵在△ABC 中，AB ＝AC ＝6 cm ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵AD ⊥BC ，∴AD ＝12AB ＝3 cm ，BD ＝CD ＝3 3 cm .∵M ，N 分别是AB ，AC 的中点， ∴DM ＝DN ＝12AB ＝3 cm ，∴点A ，M ，N 在⊙D 上，点B ，C 在⊙D 外． 15．证明：(1)∵AE ⊥EF, EF ∥BC ， ∴AD ⊥BC. ∵BD ＝CD ，∴AD 是BC 的垂直平分线， ∴AB ＝AC. (2)如图，连接BO ，∵AD 是BC 的垂直平分线， ∴BO ＝CO. 又∵AO ＝CO ， ∴AO ＝BO ＝CO ，∴A ，B ，C 三点在以点O 为圆心的圆上．第2章达标检测卷(150分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分，共40分)1．在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连接BC ，BD ，下列结论中不一定正确的是( )A ．AE ＝BE B.AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°(第2题) (第3题) (第5题)3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( ) A ．45° B ．50° C ．60° D ．75°4．已知⊙O 的半径r ＝3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m ＝0；②若d ＝5，则m ＝1；③若1＜d ＜5，则m ＝3；④若d ＝1，则m ＝2；⑤若d ＜1，则m ＝4.其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．55．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是( ) A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．AC ＝BCD ．∠BAC ＝30°6．已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( ) A ．3 3 B ．3 6 C.32 3 D.3267．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B 经过的路径长为( )A.π3 B.3π3 C.2π3D ．π 8．现有一个圆心角为90°，半径为8 cm 的扇形纸片，用它恰好能围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为( )A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm(第7题) (第9题) (第10题)9．如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝5，BC ＝12，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是( )A.125 B.6013C ．5D ．无法确定 10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝2，AB ＝6，以AB 为直径的⊙O 切CD 于点E ，F 为弧BE 上一动点，过F 点的直线MN 为⊙O 的切线，MN 交BC 于点M ，交CD 于点N ，则△MCN 的周长为( )A ．9B ．10C ．311D ．223二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，已知AB ，CD 是⊙O 的两条弦，OE ，OF 分别为AB ，CD 的弦心距，连接OA ，OB ，OC ，OD ，如果AB ＝CD ，则可得出结论：____________________________．(至少填写两个)12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，把该矩形绕点A 顺时针旋转∠α得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．(第11题) (第12题)(第13题) (第14题)13．如图，有一圆弧形拱门的高AB为1 m，跨度CD为4 m，则这个拱门的半径为________m.14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C.连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是________(写出所有正确结论的序号)．①△CPD∽△DPA；②若∠A＝30°，则PC＝3BC；③若∠CPA＝30°，则PB＝OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三、解答题(15题8分，19、20题每题12分，21、22题每题14分，其余每题10分，共90分)15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．(第15题)16．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，AB＝8，求⊙O的直径(第16题) ．17．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．(第17题)18．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为5，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．(第18题)19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D.已知OA＝OB＝6 cm，AB＝6 3 cm.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．(第19题)20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交⊙O于点E，∠ACB的平分线CF交⊙O于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？请证明你的结论．(第20题)21．如图，在⊙O 的内接三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，过C 作AB 的垂线l 交⊙O 于另一点D ，垂足为E.设P 是AC ︵上异于A ，C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G.(1)求证：△PAC ∽△PDF ；(2)若AB ＝5，AP ︵＝BP ︵，求PD 的长；(3)在点P 运动过程中，设AGBG ＝x ，tan ∠AFD ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式．(不要求写出x 的取值范围)(第21题)22．如图，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD ＝60°，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求线段AD 所在直线的表达式；(2)动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？(第22题)答案一、1.C2．C 点拨：由垂径定理可得选项A ，B 是正确的；由直径所对的圆周角是直角可得选项D 是正确的．故选C.3．C 点拨：设∠ADC ＝x°，则∠AOC ＝2x°.∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠B ＝∠AOC ＝2x°.∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∴2x ＋x ＝180.∴x ＝60.∴∠ADC ＝60°.故选C.4．C 5.D 6. C 7.B8．C 点拨：设该圆锥底面圆的半径为r cm ，则90π×8180＝2πr ，解得r ＝2.故选C.9．B(第10题)10．A 点拨：作DH ⊥BC 于点H ，如图所示，∵在四边形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠ABC ＝90°，∴AB ⊥BC ，AB ⊥AD.∵AB 为直径，∴AD 和BC 为⊙O 的切线．∵CD 和MN 为⊙O 的切线，∴DE ＝DA ＝2，CE ＝CB ，NE ＝NF ，MB ＝MF.易知四边形ABHD 为矩形，∴BH ＝AD ＝2，DH ＝AB ＝6，设BC ＝x ，则CH ＝x －2，CD ＝x ＋2.在Rt △DCH 中，∵CH 2＋DH 2＝CD 2，∴(x －2)2＋62＝(x ＋2)2.解得x ＝4.5.∴CB ＝CE ＝4.5，∴△MCN 的周长＝CN ＋CM ＋MN ＝CN ＋CM ＋NF ＋MF ＝CN ＋CM ＋NE ＋MB ＝CE ＋CB ＝9.故选A.二、11.OE ＝OF ，∠AOB ＝∠COD 点拨：本题答案不唯一． 12.32－π413．2.5 点拨：解答本题的关键是理解题中“拱高”和“跨度”，拱高是指弧的中点到弦的中点的线段长，跨度是指弦长，根据垂径定理的相关结论“平分弦且平分弦所对的一条弧的直线垂直于弦并且过圆心”，可知需构造直角三角形，故设CD ︵所在圆的圆心为点O ，连接OC ，OB ，可知点O ，B ，A 在同一条直线上，则△OBC 为直角三角形，且BC ＝12CD ＝2 m ．设⊙O 的半径为x m ，则OB ＝(x －1) m ．利用勾股定理，得OC 2＝OB 2＋BC 2，则x 2＝(x －1)2＋22，解得x ＝2.5.即这个拱门的半径为2.5 m .(第14题)14．②③④ 点拨：如图，由AB 为⊙O 的直径知∠ACB ＝90°，连接OC.因为PC 为 ⊙O 的切线，所以∠PCO ＝90°，易得∠PCB ＝∠A.若∠A ＝30°，则∠CBA ＝60°，易得∠CPB ＝30°，所以∠CPB ＝∠A ，所以PC ＝AC ＝3BC ，故②正确．若∠CPA ＝30°，则∠COP ＝60°，又因为OC ＝OB ，所以△BOC 为等边三角形，所以BC ＝OB ，∠CBO ＝60°，所以∠PCB ＝30°，所以PB ＝BC ，所以PB ＝OB ，故③正确．因为PD 为∠APC 的平分线，所以∠DPA ＝12∠APC.所以∠CDP ＝∠DPA ＋∠A ＝12(∠APC ＋∠BOC)＝45°，即∠CDP ＝45°为定值，故④正确．在△CPD 和△DPA 中，∠CPD ＝∠DPA ，而∠CDP ＞∠A ，∠PCD ＞∠A ，所以△CPD 与△DPA 不相似，故①错误．三、15.解：(1)如图．(2)如图，线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB 的面积，其中∠B′AB＝90°，AB′＝AB ＝32＋42＝5.所以线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积是90360×π×25＝254π.(第15题)16．解：(1)∵OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点D ， ∴AD ︵＝BD ︵.又∵∠AOD ＝52°，∴∠DEB ＝12∠AOD ＝26°.(2)∵OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×8＝4，∴在Rt △AOC 中，AO ＝AC 2＋OC 2＝42＋32＝5，∴⊙O 的直径是10.(第17题)17．解：(1)∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ， ∴OP ⊥AB. 在Rt △OPB 中，OP ＝OB·tan ∠OBP ＝3·tan 30°＝ 3. 如图，连接OQ ，在Rt △OPQ 中， PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝ 6. (2)连接OQ ，∵PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大．过O 作OP′⊥BC ，垂足为P′，当点P 在P′的位置时，OP 最小．在Rt △OP′B 中，OP′＝OB·sin ∠OBP′＝3×sin 30°＝32.∴PQ 长的最大值为9－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝332. 18．(1)解：如图，连接CA.∵OP ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝2.∴B(2，0)． ∵OP 2＋OB 2＝BP 2，∴OP 2＝5－4＝1，∴OP ＝1. ∴P(0，1)．∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB ＝90°. ∵CP ＝BP ，OB ＝OA ，∴AC ＝2OP ＝2. ∴C(－2，2)．(2)证明：∵直线y ＝2x ＋b 过C 点，∴b ＝6.∴y ＝2x ＋6. ∵当y ＝0时，x ＝－3，∴D(－3，0)．∴AD ＝1. ∵AC ＝OB ＝2，AD ＝OP ＝1，∠CAD ＝∠BOP ＝90°， ∴△DAC ≌△POB.∴∠DCA ＝∠ABC.∵∠ACB ＋∠ABC ＝90°，∴∠DCA ＋∠ACB ＝90°， 即∠DCB ＝90°.又∵BC 为⊙P 的直径， ∴CD 是⊙P 的切线．(第18题)(第19题)19．解：(1)如图，连接OC ，则OC ⊥AB.又∵OA ＝OB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×63＝33(cm)．∴在Rt △AOC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝62－（33）2＝3(cm)． ∴⊙O 的半径为3 cm.(2)∵OC ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠COD ＝60°.∴扇形COD 的面积为60×π×32360＝32π(cm 2)．∴阴影部分的面积为12OC·BC－32π＝12×3×33－32π＝932－32π (cm 2)．20．解：四边形AFDE 是菱形． 证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB. 又∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ， ∴∠ABE ＝∠EBC ＝∠ACF ＝∠FCB. ∵∠FAB ，∠FCB 是同弧所对的圆周角， ∴∠FAB ＝∠FCB ，同理∠EAC ＝∠EBC. ∴∠FAB ＝∠ABE ＝∠EAC ＝∠ACF. ∴AF ∥ED ，AE ∥FD ，∴四边形AFDE 是平行四边形． ∵∠ABE ＝∠ACF ，∴AF ︵＝AE ︵， ∴AF ＝AE.∴四边形AFDE 是菱形．21．(1)证明：∵四边形APCB 内接于⊙O ，∴∠FPC ＝∠B.又∠B ＝∠ACE ＝90°－∠BCE ，∠ACE ＝∠APD ，∴∠APD ＝∠FPC ，∴∠APD ＋∠DPC ＝∠FPC ＋∠DPC ，即∠APC ＝ ∠DPF.又∠PAC ＝∠PDF ，∴△PAC ∽△PDF.(2)解：连接PB.∵AP ︵＝BP ︵，∴PA ＝PB.∵∠ACB ＝90°，∴AB 为直径，∴∠APB ＝90°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝45°，∴AP ＝PB ＝5 22.在Rt △ACB 中，AC ＝2BC ，AB ＝5，∴AC ＝2 5，BC ＝ 5.由CD ⊥AB ，∠ACB ＝90°，易得CB 2＝BE·AB，CE 2＝BE·AE，∴BE ＝1，AE ＝4，CE ＝2，∴CD ＝2CE ＝4.∵△PAC ∽△PDF ，∴∠AFE ＝∠PCA ＝∠PBA ＝45°，∴△AFE 为等腰直角三角形，∴FE ＝AE ＝4，∴FD ＝6，∵△PDF ∽△PAC ，∴PD AP ＝FDAC ，∴PD ＝3 102. (3)解：过点G 作GH ⊥AB ，交AC 于H ，连接HB ，以HB 为直径作圆，连接CG 并延长交⊙O 于Q ，∵HC ⊥CB ，GH ⊥GB ，∴C ，G 都在以HB 为直径的圆上，∴∠HBG ＝∠ACQ.∵C ，D 关于AB 对称，G 在AB 上，∴Q ，P 关于AB 对称，∴AP ︵＝AQ ︵，∴∠PCA ＝∠ACQ ，∴∠HBG ＝∠PCA.∵△PAC ∽△PDF ，∴∠PCA ＝∠AFD.∴y ＝tan ∠AFD ＝tan ∠PCA ＝tan ∠HBG ＝HG BG ，∵HG ＝tan ∠HAG·AG＝tan ∠BAC·AG＝BC AC ·AG＝12AG ，∴y ＝12·AG BG ＝12x.22．解：(1)∵∠BAD ＝60°，∠AOD ＝90°，∴∠ADO ＝30°.又∵点A 的坐标为(－2，0)，∴AO ＝2，∴AD ＝4，∴OD ＝42－22＝23， ∴点D 的坐标为(0，23)．设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧－2k ＋b ＝0，b ＝23，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝23，∴线段AD 所在直线的表达式为y ＝3x ＋2 3.(2)∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴DC ＝CB ＝BA ＝AD ＝4，∠DCB ＝∠BAD ＝60°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°，如图．(第22题)①当点P 在P 1的位置且⊙P 1与AC 相切时，易得AP 1＝2r ＝2，∴t 1＝2.②当点P 在P 2的位置且⊙P 2与AC 相切时，易得CP 2＝2r ＝2，∴AD ＋DP 2＝6，∴t 2＝6. ③当点P 在P 3的位置且⊙P 3与AC 相切时，易得CP 3＝2r ＝2，∴AD ＋DC ＋CP 3＝10，∴t 3＝10.④当点P在P4的位置且⊙P4与AC相切时，易得AP4＝2r＝2，∴AD＋DC＋CB＋BP4＝14，∴t4＝14，∴当t＝2，6，10或14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．。
2019-2020湘教版九年级数学下册第二章 圆 达标检测卷含答案
2019-2020湘教版九年级数学下册第二章 圆 达标检测卷分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．⊙O 的半径为6cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝5cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外 D ．无法确定 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，AB 是⊙O 的直径，已知∠DCB ＝20°，则∠DBA 的度数为( ) A ．50° B ．20° C ．60° D ．70° 4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝138°，则它的一个外角∠DCE 等于( ) A ．69° B ．42° C ．48° D ．38°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝110°，连接AC ，则∠A 的度数是( )A ．70°B ．45°C ．35°D ．25°第5题图 第6题图 第7题图6．如图，把一个宽度为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么光盘的直径是( )A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )A ．175πcm 2B ．350πcm 2 C.8003πcm 2 D ．150πcm 28．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝50°，I 是△ABC 的内心，延长AI 交△ABC 的外接圆于点D ，则∠ICD 的度数是( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°第8题图 第9题图 第10题图9．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与⊙O 相切于E 点．若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( )A ．5B ．6 C.30 D.11210．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C (0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为( )A.13 B ．2 2 C.24 D.223二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦．若∠OBC ＝60°，则∠BAC 的度数是________．第11题图 第12题图 第13题图12．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠C ＝50°，则∠B 的度数是________．13．如图，⊙O 的半径为5，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则AB ︵的长度为________． 14．如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠A ＝45°，∠AMD ＝75°，则∠B 的度数是________．第14题图 第15题图 第16题图15．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ︵的中点，弦CF 交AB 于点E .若⊙O 的半径为2，则CF ＝________．16．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A ＝50°，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为__________．17．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE .若∠D ＝78°，则∠EAC ＝________°.第17题图第18题图18．如图，∠APB＝30°，点O是射线PB上的一点，OP＝5cm，若半径为1.5cm的⊙O 沿BP方向移动，当⊙O与直线P A相切时，圆心O移动的距离为____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．20．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°.(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．21.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．22．(10分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F .(1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长(结果保留π)．23．(10分)如图，点B ，C ，D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 的延长线于点A ，连接CD ，∠CDB ＝∠OBD ＝30°，DB ＝63cm. (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求由弦CD ，BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积(结果保留π)．24．(10分)如图，已知AB 是半径为1的⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于点E ，交AB 于点F ，且△AEF 为等边三角形．(1)求证：△DFB 是等腰三角形；(2)若DA ＝7AF ，求证：CF ⊥AB .25．(14分)如图所示的图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD，正五边形ABCDE……正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C7.B8．C解析：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－60°－50°＝70°.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝12∠BAC＝35°，∠BCI＝12∠ACB＝25°，∴∠BCD＝∠BAD＝35°，∴∠ICD＝∠BCD＋∠BCI＝35°＋25°＝60°.故选C.9．B解析：设AD切⊙O于点F，AB切⊙O于点G，连接OF，OG.易知四边形AGOF 为正方形，∴AF＝OF＝5，∴DF＝AD－AF＝AB－AF＝11－5＝6.∵DE与⊙O相切于E点，∴DE＝DF＝6.故选B.10．C解析：设⊙A与x轴负半轴交于点D，连接CD.∵∠COD＝90°，∴CD为⊙A的直径．在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝CD2－OC2＝42，∴tan∠CDO＝OC OD＝24.由圆周角定理得∠OBC＝∠CDO，∴tan∠OBC＝tan∠CDO＝24.故选C.11．30°12.20°13.2π14.30°15．2316.65°或115°17.2718．2cm或8cm解析：分两种情况讨论：如图①，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与P A相切时，且切点为C，连接O′C，则O′C⊥P A，即∠O′CP＝90°.∵∠APB＝30°，O′C＝1.5cm，∴O′P＝2O′C＝3cm.∵OP＝5cm，∴OO′＝OP－O′P＝2(cm)．如图②，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与P A相切时，且切点为C，连接O′C，则O′C⊥P A，即∠O′CP＝90°.∵∠CPO′＝∠APB＝30°，O′C＝1.5cm，∴O′P＝3cm，∴O′O＝8cm.综上所述，当⊙O与直线P A相切时，圆心O移动的距离为2cm或8cm.19．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.(2分)∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，(4分)∴BC＝BD·sin45°＝2×22＝ 2.(6分)20.解：(1)如图所示，⊙P为所求作的圆．(4分)(2)∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°.∴AP＝AB·tan∠ABP＝3，∴S⊙P＝π×(3)2＝3π.(8分)21．解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°.(2分)∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝180°－∠AOD2＝180°－70°2＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°.(4分)(2)在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝42－32＝7.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，即OE ⊥AC ，∴AE ＝EC .又∵OA ＝OB ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12BC ＝72.(7分)又∵OD ＝12AB ＝2，∴DE ＝OD －OE ＝2－72.(8分)22．(1)证明：连接OD .(1分)∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥DF ，∴∠ODF ＝90°.∵BD ＝CD ，OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°，∴DF ⊥AC .(5分)(2)解：∵∠CDF ＝30°，由(1)可知∠ODF ＝90°，∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°.∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，(8分)∴lBD ︵＝60π×5180＝5π3.(10分)23．(1)证明：连接OC .(1分)由圆周角定理得∠COB ＝2∠CDB ＝2×30°＝60°.∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠OBD ＝30°，∴∠OCA ＝180°－30°－60°＝90°，即OC ⊥AC .(4分)∵OC 为⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(5分)(2)解：连接OD .设OC 与BD 交于点M .由(1)知OC ⊥AC .∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD .由垂径定理可知MD ＝MB ＝12BD ＝33cm.在Rt △OBM 中，∠COB ＝60°，OB ＝MB sin60°＝3332＝6(cm)．(7分)在△CDM 与△OBM 中，∵∠CDM ＝∠OBM ＝30°，MD ＝MB ，∠CMD ＝∠OMB ＝90°，∴△CDM ≌△OBM ，∴S △CDM ＝S △OBM ，∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝60π·62360＝6π(cm 2)．(10分)24．证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵△AEF 为等边三角形，∴∠CAB ＝∠AFE ＝60°.又∵∠B ＋∠CAB ＝90°，∴∠B ＝30°.∵∠DF A ＝∠B ＋∠BDF ＝60°，∴∠FDB ＝30°，则∠FDB ＝∠B ，∴DF ＝BF ，∴△DFB 是等腰三角形．(5分)(2)过点A 作AM ⊥DF 于点M .(6分)设AF ＝2a ，∵△AEF 为等边三角形，∴FM ＝a ，AM ＝3a .在Rt △DAM 中，AD ＝7AF ＝27a ，AM ＝3a ，由勾股定理得DM ＝AD 2－AM 2＝5a ，∴BF ＝DF ＝6a ，∴AB ＝AF ＋BF ＝8a .在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，∴AC ＝12AB ＝4a ，∴AE ＝CE ＝EF ＝2a ，∴∠ECF ＝∠EFC .∵∠AEF ＝∠ECF ＋∠EFC ＝60°，∴∠CFE ＝30°，∴∠AFC ＝∠AFE ＋∠EFC ＝60°＋30°＝90°，即CF ⊥AB .(10分)25．解：(1)连接OA ，OB ，则OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBM ＝∠OBN .又BM ＝CN ，∴AM ＝BN ，∴△AOM ≌△BON ，∴∠AOM ＝∠BON .又∵∠AOB ＝13×360°＝120°，∴∠MON ＝∠BON ＋∠MOB ＝∠AOM ＋∠MOB ＝∠AOB ＝120°.(5分)(2)90° 72°(11分)(3)∠MON ＝360°n .(14分)。