重庆育才成功学校初2015级初二(下)数学期中考试题(无答案)
重庆市育才成功学校2015届中考数学一诊试题(含解析)
重庆市育才成功学校2015届中考数学一诊试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣3.42．（﹣4）2的算术平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．±23．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（）A．1440°B．1296°C．1152°D．1584°5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A．28° B．30° C．31° D．62°9．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜310．2015年3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．13．中国政府宣布2015年的国防预算将在2014年的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为元．14．若a＞3，则|6﹣2a|= （用含a的代数式表示）．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD= ．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．17．一个口袋中装有分别标有﹣2，﹣，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得关于x的不等式组有解且关于x 的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的概率是．18．如图所示，在矩形ABC中，AB=4，AD=4，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，△BEF 沿直线EF翻折到△B′EF，连结DB′，B′C．当DB′最短时，则sin∠B′CF= ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．20．随着我市减负提质“1+5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值： +÷（2﹣x﹣），其中x是一元一次方程=x+的解．22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）23．2014年9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．（1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．24．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界是1．（1）直接判断函数y=（x＞0）和y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，直接写出其边界值；（2）若一次函数y=kx+b（﹣2≤x≤1）的边界值是3，且这个函数的最大值是2，求这个一次函数的解析式；（3）将二次函数y=﹣x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向上平移m个单位，得到的函数的边界值是n，当m在什么范围时，满足≤n≤1．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为x=1，点D为顶点，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若抛物线对称轴右侧上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M 的坐标；（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤）秒，求使得△D'PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．2015年重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣3.4【考点】有理数．【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.4是负分数，故选：D．【点评】本题考查的是有理数的认识，掌握有理数的分类是解题的关键，负分数是小于0的分数．2．（﹣4）2的算术平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】首先计算（﹣4）2=16，再根据算术平方根的定义进一步计算即可求出16的算术平方根．【解答】解：∵（﹣4）2=16，所以16的算术平方根是4．故选A．【点评】此题考查了乘方运算和算术平方根的定义，比较简单．3．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1，把已知的式子代入即可求解．【解答】解：4a﹣2b+1=2（2a﹣b）+1=﹣2+1=﹣1．故选A．【点评】本题考查了代数式的求值，正确把4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1是解题的关键．4．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（）A．1440°B．1296°C．1152°D．1584°【考点】多边形内角与外角．【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的内角和计算公式得出结果即可．【解答】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．则内角和是：（10﹣2）×180=1440°．故选：A．【点评】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率的意义，可判断A；根据调查方式，可判断B；根据众数、中位数的定义，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D．【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是，可能会中奖、可能不中奖，故A错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查，故B错误；C、一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8，故C正确；D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故C错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，概率表示事件发生可能性的大小，而不是一定发生，注意方差越小越稳定．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A．28° B．30° C．31° D．62°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OC．根据圆周角定理求得∠AOC=2∠B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OC．∴∠AOC=2∠B=124°．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO==28°．故选A．【点评】此题主要是考查了圆周角定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．9．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【专题】判别式法．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．10．2015年3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案．【解答】解：A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意；B、加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意；C、参观时路程不变，故C不符合题意；D、返回时路程逐渐减少，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【解答】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据B点的坐标是（2，3），求出k1的值是6；然后分别求出OC、BC的值是多少，再根据OC=BC，求出k2的值是多少；最后根据D点是反比例函数y=（k2≠0）和线段OB所在的直线的交点，求出D点的坐标是多少即可．【解答】解：因为反比例函数y=（k1≠0）过B点，所以k1=2×3=6；0C=，BC=3﹣，因为OC=BC，所以=3﹣，所以4=9﹣3k2，解得；线段OB所在的直线的方程是：y=x，由，可得，即D点的坐标是：（，）．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是求出k1、k2的值是多少，以及线段OB所在的直线的方程．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．13．中国政府宣布2015年的国防预算将在2014年的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为 1.43×1011元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1430亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：1430亿=143 000 000 000=1.43×1011．故答案为：1.43×1011．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．若a＞3，则|6﹣2a|= 2a﹣6 （用含a的代数式表示）．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：∵a＞3，∴6﹣2a＜0，∴|6﹣2a|=2a﹣6，故答案为：2a﹣6．【点评】此题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的而关键．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD= 1：20 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果．【解答】解；∵S△BDE：S△DEC=1：4，∴BE：EC=1：4，∴BE：BC=1：5，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴==，设S△BED=k，则S△DEC=4k，S△ABC=25k，∴S△ADC=20k，∴S△BDE：S△DCA=1：20．故答案为：1：20．【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．【考点】切线的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M，得到矩形OMCT，求出OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出OT∥AC，得出PC是圆的切线，得出等边三角形AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC，求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积．相减即可求出答案．【解答】解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA=OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM=TC=，∵OA=2，∴sin∠OAM=，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°∵AC∥OT，∴∠AOT=180°﹣∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°﹣60°=60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°，∴tan30°==，∴DC=1，∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD=×（2+1）×﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．17．一个口袋中装有分别标有﹣2，﹣，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得关于x的不等式组有解且关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的概率是．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．【分析】由关于x的不等式组有解，可得a≤1，由关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点，可得a=±2，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：，由①得：x≥3a+2，由②得：x≤2a+3，∴当3a+2≤2a+3，即a≤1时，关于x的不等式组有解；∵y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点，∴△=（2）2﹣4（a﹣1）（a+1）=16﹣4a2=0，解得：a=±2，∴使得关于x的不等式组有解且关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的是：﹣2；∴使得关于x的不等式组有解且关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集与二次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图所示，在矩形ABC中，AB=4，AD=4，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，△BEF沿直线EF翻折到△B′EF，连结DB′，B′C．当DB′最短时，则sin∠B′CF=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当DB′最短时，E、B′、D共线，此时DE=6，DB′=4，作B′M⊥BC垂足为M，易知：B′M=，CM=，所以CB′=，sinB′CF=．【解答】解：由折叠可知：BE=B′E∴B′在以E为圆心，BE为半径的圆上，如图所示，此时DB′最短，由勾股定理得：ED=6，∵B′M⊥AB，B′N⊥BC，∴∠B′ME=∠B′NF=90°，∵∠MB′E+∠EB′N=∠NB′F+∠EB′N=90°∴∠MB′E=∠NB′F，∴△B′ME∽△DAE∴∴B′M=，EM=∴BN=B′M=，B′N=BM=BE+EM=，CN=BC﹣BN=，由勾股定理得：B′C=，∴sinB′CF=．故答案为：．【点评】本题主要考查了线段最短、勾股定理、锐角三角函数和三角形的相似的判定和性质，此题的难点是发现何时线段DB′最短，比较抽象，有一定难度．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．20．随着我市减负提质“1+5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值： +÷（2﹣x﹣），其中x是一元一次方程=x+的解．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】原式第二项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：原式=+÷=﹣•=﹣=，方程去分母得：3x﹣2=2x+1，解得：x=3，∴当x﹦3时，原式﹦．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC．（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD﹣BD．【解答】解：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m．（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，∴AD=ED•tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB=AD﹣BD=15.4﹣12=3.4．答：旗杆AB的高度约为3.4m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．23．2014年9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．（1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设投影仪每台x元，电脑每台y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设电脑为a台，则投影仪为（500﹣a）台，根据电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，列出一次函数分析解答即可．【解答】解：（1）设购买一台笔记本电脑需x元，购买1台投影仪需y元，所以得到方程组：，解得：x=4000，y=15000，所以购买买一台笔记本电脑需4000元，购买1台投影仪需15000元；（2）设电脑为a台，则投影仪为（500﹣a）台，总费用为W元；∴a≤4（500﹣a），则：a≤400，W=4000a+15000（500﹣a）=﹣11000a+7500000∵﹣11000＜0∴W随a的增大而减小；∴当a=400时，W的最小值=3100000=310万元；答：当购买电脑400台时，总费用最少为310万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【专题】证明题．【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明△ABE与△ACF全等，利用全等三角形的性质得出∠AGB=90°证明即可；（2）作IC的中点M，利用AAS证明△AEH与△FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=BD=CD，∠ACB=45°，∵在△ADC中，AD=DC，DE⊥AC，∴AE=CE，∵△CDE沿直线BC翻折到△C DF，∴△CDE≌△CDF，∴CF=CE，∠DCF=∠ACB=45°，∴CF=AE，∠ACF=∠DCF+∠ACB=90°，在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠FAC，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE；（2）作IC的中点M，连接EM，由（1）∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°∴四边形DECF是正方形，∴EC∥DF，EC=DF，∴∠EAH=∠HFD，AE=DF，在△AEH与△FDH中，∴△AEH≌△FDH（AAS），∴EH=DH，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE，∵M是IC的中点，E是AC的中点，∴EM∥AI，∴，∴DI=IM，∴CD=DI+IM+MC=3DI，∴AD=3DI．【点评】此题考查翻折问题，关键是利用SAS和AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质进行分析解答．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界是1．（1）直接判断函数y=（x＞0）和y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，直接写出其边界值；（2）若一次函数y=kx+b（﹣2≤x≤1）的边界值是3，且这个函数的最大值是2，求这个一次函数的解析式；（3）将二次函数y=﹣x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向上平移m个单位，得到的函数的边界值是n，当m在什么范围时，满足≤n≤1．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在x的取值范围内，y=（x＞0）的y无最大值，不是有界函数；y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）的边界值为9，是有界函数；（2）当k＞0时，根据有界函数的定义确定函数过（1，2），（﹣2，﹣3）两点；当k＜0时，根据有界函数的定义确定函数过（﹣2，2），（1，﹣3）两点；利用待定系数法解答即可；（3）先设m＞1，函数向上平移m个单位后，x=0时，y=m，此时边界值t≥1，与题意不符，故m≤1，判断出函数y=﹣x2所过的点，结合平移，求出0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）y=（x＞0）不是有界函数；y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是有界函数，边界值为9．（2）当k＞0时，由有界函数的定义得函数过（1，2），（﹣2，﹣3）两点，设y=kx+b，将（1，2）（﹣2，﹣3）代入上式得，解得：，所以：y=x+，当k＜0时，由有界函数的定义得函数过（﹣2，2），（1，﹣3）两点，设y=kx+b，将（﹣2，2），（1，﹣3）代入上式得，即得，函数解析式为y=﹣x﹣．（3）若m＞1，函数向上平移m个单位后，x=0时，y=m，此时边界值t≥1，与题意不符，故m≤1，函数y=﹣x2过点（﹣1，﹣1），（0，0）；向上平移m个单位后，平移图象经过（﹣1，﹣1+m）；（0，m）．∴﹣1≤﹣1+m≤﹣或≤m≤1，即0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题，结合新定义，弄清函数边界值的定义，同时要熟悉平移变换的性质．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为x=1，点D为顶点，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若抛物线对称轴右侧上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M 的坐标；（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤）秒，求使得△D'PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、B关于对称轴为x=1对称，且A（﹣1，0），得到B（3，0），所以﹣1，3是方程ax2+bx﹣3=0的根，得到﹣1+3=，求出a=1，b=﹣2，所以抛物线y=x2﹣2x﹣3，当x=1时，y=﹣4，即可确定D（1，﹣4）．（2）根据点B，C的坐标判断△BCO为等腰直角三角形，得到∠OCB=45°，再求出BC，CD，BD的长度，利用勾股定理逆定理判定BD⊥CD，利用OC∥DE，所以∠OCB+∠BCD+∠CDE=180°，得到∠CDE=45°，再证明∠OCM=∠CDB，延长CM交x轴于点F，则R t△OCF∽△CDB，得到，得到OF=9，确定F（9，0），得到直线CF：y=，和抛物线联立，解方程组即可确定M点的坐标．（3）分两种情况作答，画出图形，利用解三角形，即可解答．【解答】解：∵A、B关于对称轴为x=1对称，且A（﹣1，0），∴B（3，0），∴﹣1，3是方程ax2+bx﹣3=0的根，∴﹣1+3=，解得：a=1，b=﹣2，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3，当x=1时，y=﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图①，。
初2015级2013-2014学年八年级下册期中数学试卷——重庆巴蜀中学录入
重庆巴蜀中学2013—2014学年度第二学期半期考试初2015级（二下）数学试题卷一、选择题（41248⨯=）1． 下列图形是中心对称图形的是（ ）.2． 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m n +B ．21m m -+C ．2m n -D ．221m m ++3． 要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠B ．1x >C ．1x <D ．1x ≠-4． 化简32a b cab-的结果是（ ）A ．2a b -B ．2a c -C ．2a bc -D ．bc - 5． 如图，在方格纸中，ABC △经过变换得到DEF △，正确的变换是（ ）A ．把ABC △绕点C 逆时针方向旋转90︒，再向下平移2格；B ．把ABC △绕点C 顺时针方向旋转90︒，再向下平移5格； C ．把ABC △向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180︒；D ．把ABC △向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180︒.6． 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（ ）DACBOA ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =7． 如图，将周长为10的ABC △沿BC 方向平移1个单位，得到DEF △，则四边形ABFD 的周长是（ ）E ABC DA ．12B ．14C ．15D ．16 8． 若一个多边形内角和等于1260︒，则该多边形边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119． 如图，在ABC △中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥，则BAB '∠的度数为（ ）B'C'ACA ．25︒B ．30︒C ．50︒D ．55︒10．如图，平行四边形ABCD 中，AE DF 、分别是BAD ADC ∠∠、的角平分线，相交于点G ，交BC 边于E F 、点，已知82AD EF ==, ，则平行四边形AB 长为（ ）GADECBA ．3B ．4C ．5D ．611．如图，菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE . 则DEC ∠的大小为（ ）C'PCAEDBA ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒12．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠, 交BC 于点E ，且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线交于点F . 下列结论中正确的有（ ）①ABC EAD △≌△；②ABE △是等边三角形；③AD BF =；④BEF ACD S S =△△；⑤CEF ABE S S =△△A D BECFA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（4832⨯=）13．当3a =时，代数式2221a a --的值为14．因式分解：32a ab -=15．若21m n -=-，则2244m mn n -+的值是 16．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，点E F 、分别是线段AO BO 、的中点. 已知12AC BD +=厘米，OAB △的周长是10厘米，则EF = 厘米.ODABE CF17．若关于x 的方程122x mm x x +=+--有增根，则m 的值为 18．如图，四边形ABCD 菱形，对角线8cm 6cm AC BD DH AB ==⊥, , 于点H ， 则DH 长为 cm .HACDGO19．把一副三角板如图甲放置，其中，904530ACB DEC A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒, , 斜边12AB =, 16CD =, 把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到11D CE ∆（如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为20．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，1204B OA ∠=︒=, ，将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转105︒至OA B C '''的位置，则点B '的坐标为.三、解答题21．计算（6318⨯=）⑴ 2933x x x+-- ⑵ 22819169269a a a a a a --÷⨯++++ ⑶ 22112x yx y x y x y ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭22．解分式方程25211x x x x x++=--（6分） 23．作图题（8分）在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1，ABC △的位置如图所示，解答下列问题： ⑴ 将ABC △先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到111A B C △，画出平移后的111A B C △；⑵ 将111A B C △绕点1C 逆时针旋转180︒，得到221A B C △，画出旋转后的221A B C △， ⑶ 计算221A B C △的面积.24．先化简，再求值：221241442x x x x x x x -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中x 是不等式2533x x --≤的最小整数解. （8分）. 25．如图，点A F C D 、、、在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，A D ∠=∠，AF DC =. (8分)⑴ 求证：四边形BCEF 是平行四边形；⑵ 若526BC BF AF CF ====, , ，求四边形AEDB 的面积.DCBAF26．列分式方程解应用题（10分）巴蜀中学小卖部经营某款畅销饮料，3月份的销售额为20000元，为扩大销量，4月份小卖部对这种饮料打9折销售，结果销售量增加了1000瓶，销售额增加了1600元. ⑴ 求3月份每瓶饮料的销售单价是多少元？⑵ 若3月份销售这种饮料获利8000元，5月份小卖部打算在3月售价的基础上促销打8折销售，若该饮料的进价不变，则销量至少为多少瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上？27．把两个含有45︒角的直角三角板如图1放置，E C A 、、三点在一条直线上，108AC EC ==, ，点D 在BC 上，连结BE AD AD , , 的延长线交BE 于点F . （12分）⑴ 观察图1，AF 和BE 有什么样的位置关系？试证明.⑵ 观察图2，先将DEC △绕着点C 顺时针旋转45︒，记为D E C '''△，再沿着CA 边向右平移. 设平移的距离为x ，求在整个平移过程中D E C '''△与ABC △重叠部分的面积S 与平移的距离x 之间的关系式，并直接写出x 的取值范围.⑶ 观察图3，若D E C '''△平移到CA 边上某一点处停止平移，然后将D E C '''△绕着点C '顺时针旋转，设旋转角为()0180αα︒<︒≤. 在旋转过程中，C D ''所在的直线与BA 所在的直线相交于点P . 当α为多少度时，PC A '△为等腰三角形？直接写出α的度数.C BA D'E'CB APE'C'D'图1 图2 图3。
重庆初二初中数学期中考试带答案解析
重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数1、、-3.14、0、中最小的数是（）A．0B．-3.14C．D．2.下列各题的计算，正确的是（）A．B．C．D．3.下列因式分解错误的是（）A．B．C．D．4.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.55.计算－的结果是（）A．3B．－3C．7D．－7 6.下列命题的逆命题成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果a=b，那么7.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间8.如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BD B．AC="AD"C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB9.下列二次根式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．10.若是一个完全平方式，则m的值为（）A．±4B．4C．16D．±1611.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或120°B．120°C．20°或100°D．36°12.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．二、填空题1.计算：=______________.2.是整数，则正整数的最小值是___________.3.若，，则的值是________.4.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.5.已知为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长是_________________．6.观察下列各式：；；；……则依次第四个式子是；用的等式表达你所观察得到的规律应是．三、计算题计算：四、解答题1.如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF2.先化简，再求值：，其中．3.（1）（分解因式）；（2）.4.在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；（1）如图②可以解释恒等式= ．（2）如图③是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，①用面积关系写出一个代数恒等式：．②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a．b都是正数，结果可保留根号）．5.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC;（2）求∠AEO的度数．6.请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即==3）．②一般地，若a n=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即==n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．（1）计算下列各对数的值：4=" _____________________________" ；16="__________________________" ；64=____________________________．（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式4，16，64又存在怎样的关系式．（3）由（2）题猜想M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：a m•a n=a m+n加以证明．7.如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒个单位的速度向C点运动．（1）当BP= 时，四边形APCD为平行四边形；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由．重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在实数1、、-3.14、0、中最小的数是（）A．0B．-3.14C．D．【答案】C.【解析】试题解析：因为=，而负数小于0和正数，所以只需要比较-3.14和的大小，因为|-3.14|=3.14，||=>3.14．故-3.14>，所以是最小的数．故选C．【考点】实数大小比较．2.下列各题的计算，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】 A．，本选项错误；B．，本选项错误；C．，本选项错误；D．，本选项正确，故选D【考点】1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法．3.下列因式分解错误的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．试题解析：A．是平方差公式，正确；B．是完全平方公式，正确；C．是提公因式法，正确；D．两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D．【考点】因式分解的意义．4.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5【答案】B.【解析】因为△ABE≌△ACF，所以AC=AB=5，所以EC=AC﹣AE=3．故选B．【考点】全等三角形的性质．5.计算－的结果是（）A．3B．－3C．7D．－7【答案】C.【解析】因为，，所以结果为：5－（－2）=7．故选C．【考点】1．算术平方根；2．立方根．6.下列命题的逆命题成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果a=b，那么【答案】A.【解析】 A．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值，则这两个数相等，是假命题；C．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D．如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题．故选A．【考点】命题与定理．7.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C.【解析】因为5＜＜6，所以3＜＜4．故选C．【考点】估算无理数的大小．8.如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BD B．AC="AD"C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB【答案】B.【解析】A．选BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B．选AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C．选∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D．选∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选B．【考点】全等三角形的判定．9.下列二次根式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】，A．与被开方数不同，不是同类二次根式；B．与被开方数不同，不是同类二次根式；C．与被开方数相同，是同类二次根式；D．与被开方数不同，不是同类二次根式．故选C．【考点】同类二次根式．10.若是一个完全平方式，则m的值为（）A．±4B．4C．16D．±16【答案】A.【解析】因为是一个完全平方式，所以或，所以，解得．故选A．【考点】完全平方式．11.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或120°B．120°C．20°或100°D．36°【答案】A.【解析】设两内角的度数为x．4x；①当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；②当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选A．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．12.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】因为表示2，的对应点分别为C，B，所以CB=，因为点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则，所以点A表示的数是．故选C．【考点】实数与数轴．二、填空题1.计算：=______________.【答案】.【解析】==【考点】1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．平方差公式．2.是整数，则正整数的最小值是___________.【答案】2．【解析】因为32=42×2，所以n的最小值是2．故答案是：2．【考点】二次根式的定义．3.若，，则的值是________.【答案】16．【解析】．【考点】完全平方公式．4.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.【答案】3．【解析】因为∠BAC=100°，∠B=40°，所以∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，所以∠ACB=∠B，所以AC=AB=3．因为∠D=20°，所以∠DAC=∠ACB﹣∠D=20°，所以∠DAC=∠D，所以CD=AC=3．故答案为：3．【考点】等腰三角形的判定与性质．5.已知为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长是_________________．【答案】10或11．【解析】根据题意，，解得，所以，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10；（2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11．故填10或11．【考点】1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系．6.观察下列各式：；；；……则依次第四个式子是；用的等式表达你所观察得到的规律应是．【答案】，．【解析】观察上述各式的特点，n（n≥2）的等式表达的规律应是，故第四个式子是；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是．【考点】1．二次根式的定义；2．寻找规律．三、计算题计算：【答案】．【解析】原式=．【考点】实数的运算．四、解答题1.如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF【答案】答案见试题分析．【解析】因为AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE，又因为BF=CE，所以BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．2.先化简，再求值：，其中．【答案】15．【解析】===因为，所以，所以原式=．【考点】1．整式的混合运算；2．代数式求值．3.（1）（分解因式）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式===．（2）由得：，化简得：，所以．【考点】1．提公因式法与公式法的综合运用；2．解一元一次不等式．4.在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；（1）如图②可以解释恒等式= ．（2）如图③是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，①用面积关系写出一个代数恒等式：．②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a．b都是正数，结果可保留根号）．【答案】（1）；（2）①或或；②．【解析】（1）根据图形面积可以得出公式；（2）①根据面积关系可以得出公式或或；②再利用长方形纸片的面积为3，长比宽长3，得出a ，b 关系求出即可． 试题解析：（1）； （2）①或或；②由①得：，依题意得，，，因为．都是正数，所以，所以，长方形周长为：．【考点】1．完全平方公式的几何背景；2．完全平方式．5.如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，AC 和BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．（1）求证：△AOB ≌△DOC; （2）求∠AEO 的度数．【答案】（1）答案详见试题解析；（2）90°．【解析】（1）由已知可以利用AAS 来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角． 解答：（1）证明：在△AOB 和△COD 中，因为，所以△AOB ≌△COD （AAS ）（2）解：因为△AOB ≌△COD ，所以AO=DO ，因为E 是AD 的中点，根据等腰三角形三线合一，所以OE ⊥AD ，所以∠AEO=90°．【考点】全等三角形的判定．6.请阅读材料：①一般地，n 个相同的因数a 相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即==3）．②一般地，若a n =b （a>0且a≠1，b>0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为（即==n ），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．（1）计算下列各对数的值：4=" _____________________________" ；16="__________________________" ；64=____________________________．（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 4，16，64又存在怎样的关系式．（3）由（2）题猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：a m •a n =a m+n 加以证明．【答案】（1）2，4，6；（2）4×16=64，4+16=64；（3）㏒㏒=㏒MN ，证明见试题解析．【解析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log 24+log 216=log 264；（3）由特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a （MN ）；证明时可设log a M=b 1，log a N=b 2，再根据幂的运算法则：a n •a m =a n+m 以及对数的含义证明结论．试题解析：（1）log 24=2，log 216=4，log 264=6； （2）4×16=64，log 24+log 216=log 264；（3）log a M+log a N=log a （MN ）。
2015年下学期八年级数学期中试卷(参考答案)
1 1 2 的值． 2 2 x 2x x 4x 4 x 2x
2
考号：
40 30 20 15．Fra bibliotekx 1.5 x
_______-3__________
1 x-2 =-1
=-
三、计算。 （每小题 5 分，共 10 分）
x2 4x 4 x x 1 17. x2 4 x 2 x2
19、
3 2 x x 1
20、
x3 3 1 x2 2 x
姓名：
X=3 检验：
X=1 检验：
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题号 答案
1 C
2 C
3 C
4 A
5 D
6 D
7 D
8 A
五、解答题。 （每小题 7 分，共 14 分）
班级：
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．__________80________。 11． A>5 。 ___∠C=∠_D____ 。 _、 13．____AD=BC 14． 16. 60 1 10． 6x2y2 。 12．_________7______________。 ______∠CAB=∠DBA___________ 21. 当错误！未找到引用源。时，求
（1）全等。SAS （2）2.4 厘米/秒
(1)求证： FBD CAD ； (2)求证： BE AC 。
C
D
略
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出发 3 小时 20 分钟后，错误！未找到引用源。骑摩托车也从甲地去乙地．已知错误！未 找到引用源。的速度是错误！未找到引用源。的速度的 3 倍，结果两人同时到达乙地．求 错误！未找到引用源。两人的速度．
重庆市育才中学初中数学八年级下期中经典复习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID：9931]下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．(0分)[ID：9914]下列函数中，是一次函数的是（）A．11yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）3．(0分)[ID：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-4．(0分)[ID：9900]如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2√3C．3√3D．65．(0分)[ID：9892]正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．四角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直6．(0分)[ID：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②7．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．438．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,19．(0分)[ID ：9870]函数y 1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 10．(0分)[ID ：9867]如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．611．(0分)[ID ：9857]如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．3C ．3D ．15 12．(0分)[ID ：9855]下列各式正确的是（ ） A ．(255=- B ()20.50.5-=- C ．(2255= D ()20.50.5-= 13．(0分)[ID ：9849]若x < 02x x - ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．214．(0分)[ID ：9841]下列运算正确的是（ ）A 235+=B 362=C 235=D 1333= 15．(0分)[ID ：9840]3x -x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题16．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．17．(0分)[ID ：10006]如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18．(0分)[ID ：10003]已知51,x =-则226x x +-=____________________.19．(0分)[ID ：10002]如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．20．(0分)[ID ：9992]计算：(62)(62)+-=________.21．(0分)[ID ：9984]如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．22．(0分)[ID ：9978]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．23．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；24．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．25．(0分)[ID ：9965]如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10080]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.27．(0分)[ID ：10067]如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF 平分∠DAB ，求平行四边形ABCD 的面积．28．(0分)[ID ：10052]先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣3 29．(0分)[ID ：10040]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?30．(0分)[ID ：10036]已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝3，AD ＝1，求∠DAB 的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．C4．C5．B6．C7．A8．A9．D10．D11．C12．D13．D14．D15．B二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜317．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD 四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型19．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∴S=2故答案为：220．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=221．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握22．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等23．【解析】24．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +， ∴BD ＝222a b +， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=12AD=3，CM⊥AD，∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．5．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．6．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．D解析：D【解析】根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选D ．10．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】证明30BAEEAC ACE ，求出BC 即可解决问题．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒， EA=EC ，EAC ECA ∴∠=∠，EAC BAE ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE ，3AB=，333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为(250.5===，所以A，B，C选项均错，故选D13．D解析：D【解析】∵x < 0x x=-，∴()22 x x x x xx x x---===.故选D.14．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+B2=，故错误；C、原式，故C错误；D3=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．15．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．17．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G 、B 、C 三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC +=13，∴MN=132， 故答案为：132.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】 直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：当51x =时， 原式2(51)51)6=+-52512526=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 19．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB ∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形2224ABC IEABCD IEABCD S S S =⋅=⨯=∴S=2故答案为：2．20．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=6）2-22=6-4=2．21．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握 解析：4【解析】【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【详解】解：Rt ABC 中，AC=4m ，BC=3m 225AC BC +=m ∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅ ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【点睛】 本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．22．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等 解析：3 【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，∴OB=OA ，∵60∠=，AOB ∴OAB 是等边三角形，1OB AB ∴== 22BD OB ==223AD BD AB =-=故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．23．【解析】31【解析】2(13)1331-=-=24．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】 由图可知，阴影部分的面积14242=⨯⨯= 故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 的面积等于△BOF 的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.三、解答题26．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.27．（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）先求出四边形BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可； （2）根据勾股定理求出DE 长，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∵DF ＝BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF ＝∠F AB ，∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠F AB ＝∠DF A ，∴∠DF A ＝∠DAF ，∴AD ＝DF ＝5，在Rt △ADE 中，DE ＝()210h -=-，∴平行四边形ABCD 的面积＝AB •DE ＝4×8＝32， 【点睛】考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．28．12x -+，3-【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式==﹣3． 29．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．30．135º．【解析】【分析】在直角△ABC 中，由勾股定理求得AC 的长，在△ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD 是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B =90°，AB =BC =2，∴AC ，∠BAC =45°， 又∵CD =3，DA =1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD =90°，∴∠DAB =45°+90°=135°．。
重庆八年级下学期期中考试数学试卷有答案
重庆市八年级下学期期中考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2.下列约分正确的是（ ）A 、x xy x y x 12=++ B 、0=++y x y x C 、326x x x = D 、214222=y x xy 3.若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）A 、2B 、－2C 、8D 、－14.若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、-2C 、2D 、45.若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ） A 、ｋ＞１ B 、ｋ＜21 C 、ｋ＞21 D 、21＜ｋ＜１ 6. “五一”万州三峡平湖文化旅游节期间，初二几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A 、31802180=--x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、32180180=+-x x 7.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A 、1a < B 、10a a ≠且< C 、1a ≤ D 、10a a ≤≠且8.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A.12B.－6C. 6或12D. －6或－129.小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s （米）与行进时间t （分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边EPDCBA 10 题图上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A B C D11.已知反比例函数y=xk12--的图上象有三个点（2，1y）,(3,2y),(1-,3y),则1y，2y，3y的大小关系是（）A．3y＞2y＞1y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．1y＞2y＞3y12.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．14.函数1xyx=-的自变量x的取值范围是．15.一次函数y ＝ x - 4与y＝－x＋2的图象交点的坐标是16.一次函数y=(m+4)x+ m+2的图象不经过第二象限，则整数m =_____17.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
重庆市育才中学八年级(下)期中考试数学试题(含答案)-
重庆市育才中学八年级（下）期中考试数 学 试 题（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）（命题人：李勇 宾朝路 王艳 张垂权 审题人：张垂权 ）友情提示：HI ，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1.把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A B C D2．下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ） A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1 B ．1)(122-+=-+y x xy xy y x C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ） D ．22)2(44-=+-x x x3.分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为 ( )A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=1D.x=3或x=-1 4．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连结BF 交DC 于点E ，则图中的相似三角形共有 （ ） A ．0对 B ．l 对C ．2对D ．3对EFD CBA（第4题图）（第7题图）（第9题图）AGF ED CBS 3S 2S 15．如果32-a 是多项式942-+ma a 的一个因式，则m 的值是 （ ） A ．0 B ．6 C ．12 D ．-126．若矩形的半张纸与整张纸相似，那么整张纸的长是宽的 （ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．2倍 D ．23倍 7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序为 ( )A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8．如图，在△ABC 中，∠BAC=900，D是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，，则下列结论正确的是 （ ） A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC9．如图，△ABC 中，DF ∥EG ∥BC 且AD=DE=BE ，则△ABC 被分成的三部分的面积比S 1：S 2：S 3为 （ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：3：5 D ．1：4：9 10．若分式12323942--+=---x Bx A x x x （A 、B 为常数），则A 、B 的值为 （ ） A ．A=4，B=-9 B ．A=7，B=1 C ．A=1，B=7 D ．A=-35，B=1311．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=14，AD=4，BC=6．若在边DC 上有点P 使△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点有 ( ) A ．1个 B ．2个 C.3个 D.4个（第8题图）APDCB（第11题图）A60°PDCB （第12题图）12.如图,在等边△ABC 中,P 为BC 上一点,D 为AC 上一点,且∠APD=︒60,BP=1,CD=32,则 △ABC 的边长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。
重庆育才成功学校初2015级初二(下)
重庆育才成功学校初2015级初二（下）半期考试复习题——数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1.如图，在所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ C ）A ．B ．C ．D ．2.下列各组多项式中没有公因式的是（ D ）A ．23-x 与x x 462-B ．()23b a -与()311a b - C ．my mx -与nx ny - D ．ac ab -与bc ab -3.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ A ）A ．顺时针旋转90°，向右平移B ．逆时针旋转90°，向右平移C ．顺时针旋转90°，向下平移D ．逆时针旋转90°，向下平移4.已知一次函数y =kx +b (k 、b 是常数，且b ≠0)，x 与y 的部分对应值如表所示，那么不等式kx +b ＜0的解集是（ D ） x-2 -1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 -1 -2A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜1D ．x ＞15.已知关于x 的方程()()x x m x m 53113--=+-的解是负数，则m 的取值范围是（ A ）A ． 45->mB ．45-<mC ．45>mD ．45<m 6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ C ）A ．20°B ．120°C ．20°或120°D ．36°7.如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC =DF ，BC =EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（B）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D8.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（B）9.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（C）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（B）A．3 B．2 C．3D．111.光明中学八年级甲、乙两班在为“汶川地震”捐款活动中，捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人（B）A．80人B．84人C．90人D．92人12.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（A）3A．2 B．3 C．3D．1(第12题图) (第14题图) (第17题图)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
重庆市八年级下学期数学期中考试试卷
重庆市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2018·宁波) 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 主视图和左视图2. （2分）式子中x的取值范围是（）A . x≥1 且X≠﹣2B . x＞1且x≠﹣2C . x≠﹣2D . x≥13. （2分） (2017八下·林甸期末) 如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°4. （2分） (2019七下·长丰期中) 设多项式A是二项式，B是三项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（）A . 等于5项B . 不多于5项C . 多于6项D . 不多于6项5. （2分）(2016·张家界) 下列运算正确的是（）A . （x﹣y）2=x2﹣y2B . x2•x4=x6C .D . （2x2）3=6x66. （2分）如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）.A . ﹣2B . 2C . 12D . -127. （2分）若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（）A . 65°、65°B . 65°、65°或50°、80°C . 50°、80°D . 50°、50°8. （2分）选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（）A . ∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°B . ∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°C . ∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°D . ∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°9. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 分式的值为0，则（）A . x=-1B . x=1C . x=±1D . x=010. （2分）设x为一整数，且满足不等式-2x+3＜4x-1及3x-2＜-x+3，则x=（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 1212. （2分） (2016八下·夏津期中) 若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ，y2），当x1＜x2时，y1＜y2 ，且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（）A . m＞0B . m＜C . 0＜m＜D . m＞13. （2分） (2019八下·嘉陵期中) 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（）A . 10B .C . 10或D . 10或14. （2分） (2020八上·长兴期末) 点P是直线y=-x+ 上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A . 2B .C . 1D .15. （2分）某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（）A . 20人B . 19人C . 11人或13人D . 19人或20人二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）分解因式：a2﹣b2+2b﹣1=________ .17. （1分） (2015八下·泰兴期中) 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是________．18. （1分）三角形的第一边长为（a+b），第二边比第一边长（a-5），第三边长为2b，那么这个三角形的周长是________．19. （1分） (2019九上·上街期末) 如图，△ABB1 ，△A1B1B2 ，…，△An﹣2Bn﹣2Bn﹣1 ，△An﹣1Bn ﹣1Bn是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底边BB1 ， B1B2 ，…，Bn﹣2Bn﹣1 ， Bn﹣1Bn在同一条直线上，连接ABn交An﹣2Bn﹣1于点P，则PBn﹣1的值为________.20. （1分） (2015七下·启东期中) 已知方程2x+y﹣4=0，当x与y互为相反数时，则x=________三、解答题 (共7题；共55分)21. （5分）(2017·阜宁模拟) 先化简再求值：（x+2﹣）÷（ + ），其中x是不等式组的整数解．22. （5分）解分式方程：+=.23. （5分）(2017·隆回模拟) 先化简，再求值： + ÷x，其中x= ．24. （10分） (2018八上·互助期末) 在给出的坐标系中作出要求的图象①作出 y=2x﹣4 的图象 l1；②作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；25. （10分）(2018·牡丹江) 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点H，则k=________；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. （5分） (2018八上·达州期中) 若方程有增根，求m的值．27. （15分）(2019·汇川模拟) 如图，已知为锐角内部一点，过点作于点，于点，以为直径作，交直线于点，连接，交于点 .（1）求证： .（2）连接，当，时，在点的整个运动过程中.①若，求的长.②若为等腰三角形，求所有满足条件的的长.（3）连接，交于点，当，时，记的面积为，的面积为，请写出的值.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共55分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、。
重庆市育才中学2015-2016学年八年级(下)月考数学试卷(4月份)(解析版)
2015-2016学年重庆市育才中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题1．在双曲线y=﹣上的点是（ ）A ．（﹣，﹣）B ．（﹣，）C ．（1，2）D ．（，1）2．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是函数y=﹣图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．无法确定3．反比例函数y=（m ﹣1），当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（ ） A ．﹣1 B ．3 C ．﹣1或3 D ．24．反比例函数：y=﹣（k 为常数，k ≠0）的图象位于（ ） A ．第一，二象限 B ．第一，三象限 C ．第二，四象限 D ．第三，四象限5．函数y=ax 2+a 与（a ≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳速率N （次）与时间s （分）的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C．D．7．三角形的面积为8，这时底边上的高y与底边x之间的函数关系式用图象来表示是（）A． B． C．D．8．在直角坐标系中，函数y=﹣3x与y=x2﹣1的图象大致是（）A． B．C．D．9．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或210．甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（）A．当t为定值时，s与v成反比例B．当v为定值时，s与t成反比例C．当s为定值时，v与t成反比例D．以上三个均不正确11．反比例函数y=与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知点（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+5（m为实数），则这个函数的图象在第（）象限．A．一B．二C．一、三D．二、四二、计算题13．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（8，4）．过点D（0，6）和E（12，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．三、填空题14．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=．15．点P既在反比例函数y=﹣（x＞0）的图象上，又在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则P点的坐标是．16．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图象如图，则这一电路的电压为伏．17．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．18．正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=交于A、B两点．若A点的坐标为（2，1），则B点的坐标为．19．有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个）与x（人）之间的函数是函数，其函数关系式是，当人数增多时，每人分得的苹果就会．四、解答题20．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系请指出．21．如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．22．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A（﹣2，3），求这两个函数的解析式．23．某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V （米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？24．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．25．一个面积为42的长方形，其相邻两边长分别为x 和y ，请你写出与之间的函数解析式，并画出其图象．26．下列函数中，哪些表示y 是x 的反比例函数：（1）y=；（2）y=；（3）xy=6；（4）3x+y=0；（5）x ﹣2y=1；（6）3xy+2=0．2015-2016学年重庆市育才中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．在双曲线y=﹣上的点是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（1，2） D．（，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣2的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的增减性进行分析解答即可．【解答】解：根据反比例函数的性质可知，函数数y=﹣的图象在二、四象限，由于 x1＜0＜x2＜x3，因此 y1＞0，y2＜0，y3＜0，所以 y1最大；在第四象限中，y随x的增大而增大，因为 x2＜x3，所以 y2＜y3，所以 y2＜y3＜y1，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．本题还可以画出反比例函数 y=﹣图象，在图象上找出A，B，C三点的大体位置，确定它们的纵坐标，即得出 y1，y2，y3的大小．3．反比例函数y=（m﹣1），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．2【考点】反比例函数的定义；反比例函数的性质．【分析】首先根据反比例函数的定义可得m2﹣2m﹣4=﹣1，且m﹣1≠0，求出m的值，再根据当x＜0时，y随x的增大而增大可得m﹣1＜0，然后再确定出m的值即可．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，∴m2﹣2m﹣4=﹣1，且m﹣1≠0，解得：m=3或m=﹣1，∵当x＜0时，y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得m＜1，∴m=﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质与定义，关键是掌握一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，求出m的值．4．反比例函数：y=﹣（k为常数，k≠0）的图象位于（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．【解答】解：∵k≠0，∴﹣k2为负数，图象位于二、四象限．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质．解答本题关键是要确定反比例函数y=（k≠0）中k 的符号．5．函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数的图象在二、四象限，排除B，则D正确．故选D．【点评】主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．6．一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳速率N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据题意可知：运动停止下来后，心跳速率N（次）逐渐接近一常数，由此即可求出答案．【解答】解：根据题意可知：运动停止下来后，心跳速率N（次）逐渐接近一常数（不能是0，一定大于0）．故选D．【点评】主要考查了根据实际意义画图和函数图象的作图能力．要能根据实际意义和自变量的范围准确的作图．7．三角形的面积为8，这时底边上的高y与底边x之间的函数关系式用图象来表示是（）A． B． C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有： xy=8；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；即可得出答案．【解答】解：∵S△=xy=8∴y=（x＞0，y＞0）故选D．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．在直角坐标系中，函数y=﹣3x与y=x2﹣1的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x的比例系数k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，排除B、D；因为二次函数y=x2﹣1的图象的顶点坐标应该为（0，﹣1），故可排除A；正确答案是C．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象及正比例函数的图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2【考点】反比例函数的定义．【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得 m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．当m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选C．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．10．甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（）A．当t为定值时，s与v成反比例B．当v为定值时，s与t成反比例C．当s为定值时，v与t成反比例D．以上三个均不正确【考点】反比例函数的定义．【专题】行程问题．【分析】整理为反比例函数的一般形式：（k≠0），根据k是常数，y是x的反比例函数判断正确选项即可．【解答】解：∵路程=速度×时间；∴时间=或速度=，即t=或v=，∵反比例函数解析式的一般形式（k≠0，k为常数），∴当s为定值时，v与t成反比例，故选C．【点评】本题考查了反比例函数的定义：形如（k≠0，k为常数）的函数叫做反比例函数；其中，y是x的反比例函数．11．反比例函数y=与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】此题应先根据正比例函数求出交点坐标为（1，2），再代入反比例函数解析式得，y=．【解答】解：∵正比例函数y=2x的图象过一、三象限，∴两函数的交点必在一、三象限，可排除A、C．又∵两函数图象一个交点的横坐标为1，代入正比例函数y=2x得y=2×1=2，∴反比例函数y=的解析式为y=，即xy=2．由B、D两选项可知，当x=1时，B的取值大致为2．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，从交点坐标入手是解决此题的关键．12．已知点（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+5（m为实数），则这个函数的图象在第（）象限．A．一B．二C．一、三D．二、四【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【专题】几何图形问题．【分析】把点（1，a）代入反比例函数解析式，整理可得k的值，判断k的符号可得函数图象所在象限．【解答】解：∵点（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=1×a=a=m2+2m+5=（m+1）2+4，∴k＞0，∴这个函数的图象在第一、三象限．故选C．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限；关键是得到反比例函数的比例系数的符号．二、计算题13．（2014•黄冈模拟）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（8，4）．过点D（0，6）和E（12，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【专题】应用题．【分析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=16外的双曲线的m=32，以可得其取值范围．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，6）、（12，0），∴；解得k=﹣，b=6；∴y=﹣x+6；∵点M在AB边上，B（8，4），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为4；又∵点M在直线 y=﹣x+6上，∴4=﹣x+6；∴x=4；∴M（4，4）；（2）∵（x＞0）经过点M（4，4），∴m=16；∴y=；又∵点N在BC边上，B（8，4），∴点N的横坐标为8；∵点N在直线 y=﹣x+6上，∴y=2，∴N（8，2）∵当x=8，y=2∴点N在函数y=的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象经过点M（4，4），N（8，2）时，m的值最小，此时m=xy=16，当反比例函数（x＞0）的图象通过B（8，4）时，m的值最大，此时m=xy=32，∴16≤m≤32．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．三、填空题14．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=5kg/m3．【考点】反比例函数的应用．【分析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m3时，ρ的值．【解答】解：设函数关系式为：V=，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：k=5×1.9=9.5，故V=，当V=1.9时，ρ=5kg/m3．故答案为：5kg/m3．【点评】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k的值是解题关键．15．点P既在反比例函数y=﹣（x＞0）的图象上，又在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则P点的坐标是（1，﹣3）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】点P既在反比例函数y=﹣（x＞0）的图象上，又在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则点P 的坐标是这两个函数的解．两个函数组成方程组，解这个方程组即可．【解答】解：根据题意可得：﹣ =﹣x﹣2，则x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，因为x＞0，所以x=1，此时y=﹣3，所以P点的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，关键是列出一元二次方程，并求解，注意要符合题意．16．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图象如图，则这一电路的电压为10 伏．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题；跨学科．【分析】根据反比例函数的概念，电压不变时电流I（安）与电阻R（欧）的乘积为定值，利用图象可知电压为10伏．【解答】解：∵I=∴把点（2，5）代入函数解析式可知U=10V，故答案为：10．【点评】此题主要考查了反比例函数的概念和函数图象上点的意义．17．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴k=2．解方程组，得，．∴A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．∴AB=2，BC=2，∴AC==2．【点评】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．18．正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=交于A、B两点．若A点的坐标为（2，1），则B点的坐标为（﹣2，﹣1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由反比例函数图象的对称性可知A、B两点关于原点对称，再由A点的坐标结合关于原点对称的点的坐标的特征即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，又∵A点的坐标为（2，1），∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据反比例函数的对称性得出B点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的对称性即可得出结论．19．有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个）与x（人）之间的函数是反比例函数，其函数关系式是y=，当人数增多时，每人分得的苹果就会减少．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据每人分得的苹果y（个）与x（人）的积等于20即可确定y与x是反比例函数，根据反比函数的性质解答．【解答】解：由题意易得y=，是反比例函数，这正符合函数y=（k＞0），当x＞0时y随x的增大而减小的性质，所以当人数增多时，每人分得的苹果就会减少．故答案是：反比例，y=，减少．【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确理解两个变量的乘积是常数，则两个量是反比例函数关系是关键．四、解答题20．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系请指出．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：图中函数关系式分别是（1）y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y=（s表示路程）是反比例函数；（3）y=（m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y=（V表示水的体积）是反比例函数；（6）y=（V表示水的体积）是反比例函数．图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．21．如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】首先根据题意，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，且方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米，将此数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）设反比例函数为（k＞0），则k=xy=mn=S矩形OATB=10000，∴．（2）设鲜花方阵的长为m米，则宽为（250﹣m）米，由题意得m（250﹣m）=10000，250m﹣m2=10000，即m2﹣250m+10000=0，解得m=50或m=200，满足题意．∴此时火炬的坐标为（50，200）或（200，50）．（3）∵mn=10000，在Rt△TAO中，=．∴当t=0时，TO最小，∵t=m﹣n，∴此时m=n，又mn=10000，m＞0，n＞0，∴m=n=100，且10＜100＜1000，∴T（100，100）．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A（﹣2，3），求这两个函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】待定系数法．【分析】已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A（﹣2，3），把（﹣2，3）代入就得到函数解析式．【解答】解：根据题意得到，解得，因而这两个函数的解析式是y=﹣6x﹣9和y=﹣．【点评】本题考查了函数的图象与解析式的关系，点在图象上，就一定满足函数的解析式，并且本题考查了利用待定系数法求函数解析式．23．某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V （米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设p与V的函数的解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把v=0.8代入可得p=120；（3）由p=144时，v=，所以可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．【解答】解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．∴这个函数的解析式为；（2）把v=0.8代入，p=120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；（3）由p=144时，v=，∴p≤144时，v≥，当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．【点评】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．24． y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．【考点】反比例函数的定义．【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x 或y 的值代入函数解析式求得对应的y 或x 的值即可．【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．（2）将y=代入得：x=﹣3；将x=﹣2代入得：y=1；将x=﹣代入得：y=4；将x=代入得：y=﹣4，将x=1代入得：y=﹣2；将y=﹣1代入得：x=2，将x=3代入得：y=﹣．故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．25．一个面积为42的长方形，其相邻两边长分别为x 和y ，请你写出与之间的函数解析式，并画出其图象．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，从而可以得到函数的图象．【解答】解：由题意可得，y=，函数图象是在第一象限内的双曲线，如右图所示，【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，画出相应的函数图象．26．下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y=；（2）y=；（3）xy=6；（4）3x+y=0；（5）x﹣2y=1；（6）3xy+2=0．【考点】反比例函数的定义．【分析】先将各函数关系式变形，凡形式上符合y=（k≠0）的，则是反比例函数．【解答】解：（1）y=不是反比例函数．（2）∵y=，∴xy=．∴y=，是反比例函数．（3）∵xy=6，∴y=，是反比例函数．（4）∵3x+y=0，∴y=﹣3x，不是反比例函数．（5）∵x﹣2y=1，∴2y=x﹣1．∴y=x﹣1，不是反比例函数．（6）∵3xy+2=0，∴xy=﹣．∴y=，是反比例函数．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．。
【三套打包】重庆市八年级下学期期中数学试卷
八年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A.9 B.7 C. 20 D.31 2.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A.2，3, 4 B.5, 12, 13 C.6,8,12 D.3,4,5 3.在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ). A.1: 2: 3: 4 B.1: 2: 2: 1 C.1: 2: 1: 2 D.1: 1: 2: 2 4.下列运算正确的是( ) A.235=- B. 312914=C.228=- D.()52522-=-5.如图，双曲线y=x8的一个分支为( )A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)6.如图，正方形ABCD 中,以对角线AC 为一边作ABPC,则∠FAB 等于( ). A.22.5° B.45° C.30° D.135°7.若函数y=52)2(-+-m xm 是反比例函数，则m 的值为( )A.土2B. -2C.2D. -18.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=x4图象上，则y 1、y 2、y 3大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 39.如图，在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上,若点A 的坐标为(12, 13),则点C 的坐标是（ ）A. (0, -5)B. (0, -6)C. (0, -7)D. (0, -8)10.如图，四边形ABCD 中AD ∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm ，OC=8cm, 点M 从B 点出发，按从B →A →D →C 的方向，沿四边形BADC 的边以1cm/s 的速度作匀速运动，运动到点C 即停止.若运动的时间为t ，△MOD 的面积为y,则y 关于t 的函数图象大约是( )二、填空题(每题2分，共20分)11.若代数式2 x 有意义，则实数x 的取值范围是_________.12. (1)化简:32=______________;(2) 3218y x (x> 0)=____________. 13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木，系索其末，委地三尺。
2015级育才中学八下期中数学试题
重庆育才成功学校初2015级初二（下）半期考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1.计算：()()101122-+-的结果是（ ） A ．1002 B ．102- C ．-2 D ．-12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.若分式1+a a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．1-≠a B ．0≠a C ．0≠a 且1-≠a D ．任何实数4.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC第4题第6题 5.若a ＞b ，则下列不等式边形错误的是（ ）A ．a+1＞b+1B ．22b a > C ．3a-4＞3b-4 D ．4-3a ＞4-3b 6.如图，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN=（ ）A ．58°B ．36°C ．34°D ．32°7.将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是（ ）A ．2B ．5C ．10D ．20第8题 第10题 9.不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE=CF ，连接CE 、DF.将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ． 120°11. 已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A ．45° B ．75° C ． 15° D ．45°或75°或15°12. 如图，直线321+=x y 与直线b x y +-=22交于点P （-1，m ）.下列说法：①方程02=+-b x 的解是21-=x ；②不等式b x x +-≤+232的解集是1-≤x ；③△PAB 是等腰三角形；④直线PB 分△AOC 面积为2:3的两部分.其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
重庆初二初中数学期中考试带答案解析
重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015•重庆）计算3﹣的值是（）A．2B．3C．D．22.（2015秋•重庆校级期中）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）3.（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=4.（2015春•德州校级期末）直线y=x﹣1的图象经过第（）象限．A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四5.（2015•绥化）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.（2015春•监利县期末）以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3B．5、12、13C．1、1、D．6、7、87.（2013秋•鄞州区校级期中）下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是18.（2014秋•定兴县期末）下列平方根中，已经化简的是（）A．B．C．D．9.（2015•宿迁）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤210.（2015春•宜城市期末）三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A．B．3C．或3D．或311.（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡12.（2014秋•林甸县期末）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣113.（2011•厦门质检）已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（）A．10B．8C．6D．14.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD，点F在BC上，过D作DE⊥DF交AC于E，过F作FG⊥AB于G，以下结论：①△ABC为直角三角形，②BF2+DG2=DF2+BG2，③AE2+BF2=CE2+CF2，④AG2=AC2+BG2，其中结论正确的序号是（）A．①②B．①④C．①②③D．①②③④15.（2007•溧水县一模）如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）在（）象限．A．一B．二C．三D．四2.（2013•盐城）16的平方根是．3.（2015秋•重庆校级期中）点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是．4.（2015秋•重庆校级期中）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b）在第象限．5.（2015秋•重庆校级期中）已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m= ．6.（2015秋•重庆校级期中）某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为．7.（2015秋•重庆校级期中）已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是．8.（2013•高新区校级模拟）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．9.（2015•成都）比较大小： ．（填“＞”，“＜”或“=”） 10.（2015秋•重庆校级期中）已知y=++3，则（y ﹣x ）2009= ．11.（2015春•揭西县期末）梯形的上底长为8，下底长为x ，高是6，那么梯形面积y 与下底长x 之间的关系式是 ．12.（2015•本溪三模）如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA ⊥AB ，AD=1，，则BC 的长为 ．13.（2015•曲靖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0），…，那么点A 2015的坐标为 ．14.（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：（1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ．15.（2014•盐都区二模）若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是 ．三、计算题（2015秋•重庆校级期中）（1）﹣+﹣ （2）﹣（）﹣2+（1﹣）0﹣ （3）++﹣（4）（﹣）×（﹣2）2﹣+．四、解答题1.（2014秋•福安市期末）身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．2.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．3.（2015秋•重庆校级期中）在坐标系中画出函数y=﹣3x+4的图象，利用图象分析（1）函数的图象经过第象限，y随x的增大而．（2）图象与x轴交于点，与y轴交于点．（3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为．4.（2015•苏州一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．5.（2014秋•海陵区期中）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．6.（2015春•汉阳区期中）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1= ； 2a2﹣5a++2= ．7.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；（2）当P、Q两点出发s时，试求△PQC的面积；（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2015•重庆）计算3﹣的值是（）A．2B．3C．D．2【答案】D【解析】原式合并同类二次根式即可得到结果．解：原式=2，故选D．【考点】二次根式的加减法．2.（2015秋•重庆校级期中）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【答案】C【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．3.（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=【答案】C【解析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．【考点】正比例函数的定义．4.（2015春•德州校级期末）直线y=x﹣1的图象经过第（）象限．A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【答案】D【解析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选D．【考点】一次函数的性质．5.（2015•绥化）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：π，是无理数，故选：B．【考点】无理数．6.（2015春•监利县期末）以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3B．5、12、13C．1、1、D．6、7、8【答案】B【解析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形；C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：B．【考点】勾股定理的逆定理．7.（2013秋•鄞州区校级期中）下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是1【答案】C【解析】A、根据立方根的即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．故选C．【考点】立方根；平方根；算术平方根．8.（2014秋•定兴县期末）下列平方根中，已经化简的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可．解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选C．【考点】算术平方根．9.（2015•宿迁）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【答案】C【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【考点】函数自变量的取值范围．10.（2015春•宜城市期末）三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A．B．3C．或3D．或3【答案】C【解析】根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x，如果满足22+72=x2或22+x2=72，即为直角三角形，解出x 的值即可解答．解：设第三条边长为x，∵三角形是直角三角形，∴可得，22+72=x2或22+x2=72，解得x=或x=3．故选C．【考点】勾股定理的逆定理．11.（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡【答案】C【解析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，根据题意得：y A =50+25x ，y B =200+20x ，y C =400+15x ，当45≤x≤55时，确定y 的范围，进行比较即可解答．解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，根据题意得：y A =50+25x ，y B =200+20x ，y C =400+15x ，当45≤x≤55时，1175≤y A ≤1425；1100≤y B ≤1300；1075≤y C ≤1225；由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C 类会员年卡．故选：C ．【考点】一次函数的应用．12.（2014秋•林甸县期末）如图，AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．+1B ．﹣1C ．﹣+1D ．﹣﹣1【答案】B【解析】根据勾股定理列式求出AB 的长，即为AC 的长，再根据数轴上的点的表示解答．解：由勾股定理得，AB==，∴AC=， ∵点A 表示的数是﹣1， ∴点C 表示的数是﹣1．故选B ．【考点】勾股定理；实数与数轴．13.（2011•厦门质检）已知在平面直角坐标系中，C 是x 轴上的点，点A （0，3），B （6，5），则AC+BC 的最小值是（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．【答案】A【解析】先画出直角坐标系，标出A 、B 点的坐标，再求出B 点关于x 轴的对称点B′，连接B′A ，交x 轴于点C ，则C 即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．解：如图所示：作点B 关于x 轴的对称点B′，连接B′A ，交x 轴于点C ，则C 即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值， 即AC+BC=B′A==10．故选A．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．14.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD，点F在BC上，过D作DE⊥DF交AC于E，过F作FG⊥AB于G，以下结论：①△ABC为直角三角形，②BF2+DG2=DF2+BG2，③AE2+BF2=CE2+CF2，④AG2=AC2+BG2，其中结论正确的序号是（）A．①②B．①④C．①②③D．①②③④【答案】A【解析】根据在△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD，点F在BC上，过D作DE⊥DF交AC于E，过F 作FG⊥AB于G，可得∠A=∠DCA，∠DCB=∠B，又根据三角形内角和，可以求得∠ACD=90°，从而判断①；再根据题目中的垂直条件，可以通过转化得到②是否正确；点F在BC上，无法确定BF与CF是否相等，由此可以判断③④是否成立．解：∵CD=AD=BD，∴∠A=∠DCA，∠DCB=∠B，∵∠A+∠DCA+∠DCB+∠B=180°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC为直角三角形，故①正确；∵FG⊥AB，∴BF2﹣BG2=DF2﹣DG2=FG2，∴BF2+DG2=DF2+BG2，故②正确；∵CD=AD=BD，DE⊥AC，FG⊥BA，∴AE=EC，∵点F在BC上，∴CF与BF不一定相等，∴AE2+BF2不一定等于CE2+CF2，故③错误；④AG2=AC2+BG2，∵FG⊥AB，∴AG2=AF2﹣FG2，BG2=BF2﹣GF2∴AC2+BG2=AC2+BF2﹣FG2，∵点F在BC上，∴CF与BF不一定相等，∴AG2不一定等于AC2+BG2，故④错误，故选A．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．15.（2007•溧水县一模）如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个．【答案】4【解析】因为大于﹣1.414的最小整数为﹣1，小于2.65的最大整数为2，由此可确定A，B两点之间表示整数的点的个数．解：∵﹣2＜﹣1.414＜﹣1，2＜2.65＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有﹣1，0，1，2一共4个，故答案为4．【考点】数轴．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）在（）象限．A．一B．二C．三D．四【答案】C【解析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．解：∵A的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为负，∴点A（﹣2，﹣3）第三象限．故选：C．【考点】点的坐标．2.（2013•盐城）16的平方根是．【答案】±4【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【考点】平方根．3.（2015秋•重庆校级期中）点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是．【答案】4【解析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．解：∵|﹣4|=4，∴P点到x轴的距离是4，故答案为：4．【考点】点的坐标．4.（2015秋•重庆校级期中）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b）在第象限．【答案】三【解析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置．解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，∴点Q（﹣a，b）在第三象限．故答案为：三．【考点】点的坐标．5.（2015秋•重庆校级期中）已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m= ．【答案】4【解析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m．解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4．故答案为：4．【考点】平方根．6.（2015秋•重庆校级期中）某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为．【答案】5m【解析】由于大门的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答．解：设这条木板的长度为x米，由勾股定理得：x2=42+32，解得 x=5．故答案是：5m．【考点】勾股定理的应用．7.（2015秋•重庆校级期中）已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是．【答案】cm【解析】可知该直角三角形的斜边长为13cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高．解：根据勾股定理，斜边长为=13cm，根据面积相等，设斜边上的高为xcm，列方程得：×5×12=×13•x，解得：x=，故答案为为cm．【考点】勾股定理；三角形的面积．8.（2013•高新区校级模拟）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．【答案】2【解析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．【考点】实数的运算．9.（2015•成都）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＜【解析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．解：﹣==∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．【考点】实数大小比较．10.（2015秋•重庆校级期中）已知y=++3，则（y﹣x）2009= ．【答案】﹣1【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值，进而代入求出答案．解：∵y=++3，∴x=4，y=3，则（y ﹣x ）2009=（3﹣4）2009=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．11.（2015春•揭西县期末）梯形的上底长为8，下底长为x ，高是6，那么梯形面积y 与下底长x 之间的关系式是 ． 【答案】y=3x+24 【解析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可．解：根据梯形的面积公式可得y=（x+8）×6÷2=3x+24，故答案为：y=3x+24．【考点】函数关系式．12.（2015•本溪三模）如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA ⊥AB ，AD=1，，则BC 的长为 ．【答案】【解析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB （设为λ）；运用勾股定理求出AB 的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．解：如图，由题意得CD=CB （设为λ）；由勾股定理得：AB 2=BD 2﹣AD 2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：． 故答案为．【考点】旋转的性质．13.（2015•曲靖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0），…，那么点A 2015的坐标为 ．【答案】（1007，0）【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2015的坐标．解：∵2015÷4=503 (3)∴A 2015的坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）．故答案为：（1007，0）．【考点】规律型：点的坐标．14.（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：（1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ．【答案】（3，2）【解析】由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．解：∵f （﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f （﹣3，2）]=g （﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．【考点】点的坐标．15.（2014•盐都区二模）若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是．【答案】2【解析】如图，在Rt△ABE与Rt△CBD中，利用勾股定理列出关于a、b的方程组，通过解方程组求得a、b的值；然后在Rt△ABC中根据勾股定理来求斜边AC的长度．解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE、CD分别是直角边BC、AB上的中线，且AE=3，CD=4，则由勾股定理知，解得，则AB=2a=4，BC=2b=6．则在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC===2．故答案是：2．【考点】勾股定理．三、计算题（2015秋•重庆校级期中）（1）﹣+﹣（2）﹣（）﹣2+（1﹣）0﹣（3）++﹣（4）（﹣）×（﹣2）2﹣+．【答案】（1）原式=﹣6++3=﹣；（2）原式=3﹣4+1﹣2=﹣3；（3）原式=6+3+﹣5=﹣2；（4）原式=﹣×4++=﹣2+1=﹣1．【解析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一、四项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（4）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．解：（1）原式=﹣6++3=﹣；（2）原式=3﹣4+1﹣2=﹣3；（3）原式=6+3+﹣5=﹣2；（4）原式=﹣×4++=﹣2+1=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．四、解答题1.（2014秋•福安市期末）身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．【答案】61.6米．【解析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．解：在Rt△CBD中，∵BD2+CD2=BC2，∴252+CD2=652，∴CD=60（米），∵CE=CD+DE，∴CE=60+1.6=61.6（米）．∴风筝的高为61.6米．【考点】勾股定理的应用．2.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）P（﹣6，0）或（10，0）．【解析】（1）利用平面坐标系画出图形，然后根据△ABC的面积=S正方形ECFM ﹣S△ECA﹣S△NAB﹣S△BCF求出即可；（2）根据题意求得PB，即可求得P的坐标．解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：=8﹣1﹣3=4；（2）由题意可知△ABP的面积=×PB×OA=4，∵OA=1，∴PB=8，∴P（﹣6，0）或（10，0）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．3.（2015秋•重庆校级期中）在坐标系中画出函数y=﹣3x+4的图象，利用图象分析（1）函数的图象经过第象限，y随x的增大而．（2）图象与x轴交于点，与y轴交于点．（3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为．【答案】（1）二、四，减小；（2）（，0），（0，4）；（3）．【解析】（1）由于k＜0，根据一次函数的性质得到函数y=﹣3x+4的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；（2）分别令x=0或y=0，可确定直线与坐标轴的交点坐标；（3）利用三角形面积公式进行计算．解：（1）∵k＜0，∴函数y=﹣3x+4的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；（2）令x=0，则y=4；令y=0，则﹣3x+4=0，解得x=，故图象与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，4）；（3）如图，∵A（，0），B（0，4），∴OA=，OB=4，∴S=××4=．△OAB故答案为二、四，减小；（，0），（0，4）；．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．4.（2015•苏州一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．【答案】（1）见解析；（2）∠ECB=40°；（3）2．【解析】（1）由AD∥BC，得到∠ADB=∠EBC，又因为∠A=∠CEB=90°，推出△ABD≌△ECB；（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质得到结果；（3）由全等三角形的性质得到对应边相等，利用勾股定理解出结果．解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵∠A=∠CEB=90°，在△ABD与△CEB中，，∴△ABD≌△ECB；（2）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=65°，∵∠DCE=90°﹣65°=25°，∴∠ECB=40°；（3）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴CE=AB=4，BE=AB=3，∴BD=BC==5，∴DE=2，∴CD==2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．5.（2014秋•海陵区期中）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．【答案】m2．【解析】利用等腰三角形的性质分别画出符合题意的图形求出即可．=×8×12=48（m2）；解：如图①所示：S△ABD=×8×10=40（m2）；如图②所示：S△ABD如图③所示：在Rt△ACD中，AC2+DC2=AD2，即82+x2=（x+6）2，解得：x=，=×8×（6+）=（m2）．故S△ABD【考点】作图—应用与设计作图．6.（2015春•汉阳区期中）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1= ； 2a2﹣5a++2= ．【答案】（1）5；（2）①5；②0，2．【解析】（1）将原式分母有理化即可；（2）将a分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可．解：（1）原式=×（+++…+）=×（﹣1）=10 =5；（2）①∵a=， ∴4a 2﹣8a+1=4×﹣8×（1）+1=5；②a 3﹣3a 2+a+1=﹣3+（）+1=7+5﹣（9）++1+1 =0； 2a 2﹣5a++2=2×++2=2；故答案为：0，2．【考点】分母有理化．7.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB=CD=4cm ，OA=5cm ，DE=2cm ，动点P 从点A 出发，沿A→B→C 路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O→E→D→C 路线运动到点C 停止；若P 、Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1cm/s ，点Q 的运动速度为2cm/s ．（1）直接写出B 、C 、D 三个点的坐标；（2）当P 、Q 两点出发s 时，试求△PQC 的面积；（3）设两点运动的时间为t s ，用t 的式子表示运动过程中△OPQ 的面积S ．【答案】（1）B （4，5），C （4，2），D （8，2）；（2）；（3）S=．【解析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先求出点P 、Q 的坐标，再求出CP 、CQ ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）分①0≤t ＜4时点P 在AB 上，点Q 在OE 上，利用三角形面积公式列式即可；②4≤t ＜5时，点P 在BC 上，点Q 在DE 上，过点P 作PM ∥CD 交DE 的延长线于M ，根据S △OPQ =S 梯形OPMB ﹣S △PMQ ﹣S △OEQ ，列式整理即可；③5≤t≤7时，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，过点P 作PF ∥CD ，过点Q 作QF ∥OA 交PF 于F ，交OE 于G ，S △OPQ =S 梯形OPFG ﹣S △PFQ ﹣S △OGQ ，列式整理即可得解．解：（1）B （4，5），C （4，2），D （8，2）；（2）当t=s 时，点P 运动的路程为， 点Q 运动的路程为×2=11， 所以，P （4，），Q （7，2），∴CP=，CQ=3，∴S △CPQ =CP•CQ=××3=；（3）由题意得，①当0≤t ＜4时，（如图1）OA=5，OQ=2t ，S △OPQ =OQ•OA=×2t×5=5t ；②当4≤t ＜5时，（如图2）OE=8，EM=9﹣t ，PM=4，MQ=17﹣3t ，EQ=2t ﹣8，S △OPQ =S 梯形OPMB ﹣S △PMQ ﹣S △OEQ ，=（4+8）×（9﹣t ）﹣×4（17﹣3t ）﹣×8（2t ﹣8），=52﹣8t ；③当5≤t≤7时，（如图3）PF=14﹣2t ，FQ=7﹣t ，QG=2，OG=18﹣2t ，FG=9﹣t ，S △OPQ =S 梯形OPFG ﹣S △PFQ ﹣S △OGQ ，=×（14﹣2t+18﹣2t ）×（9﹣t ）﹣×（14﹣2t ）（7﹣t ）﹣（18﹣2t ）×2，=t 2﹣18t+77，综上所述，S=．【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．。
重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
重庆育才中学教育集团初2025届初二（下）半期自主作业数学试卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．1的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD3．甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是，，，．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．，，D ．，5．如图，已知，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）A ．B ．C．D ．6．小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点；②图象与轴的交点在轴下方；③随的增大而增大符合该图象特点的函数关系式为（）A ．B ．C ．D ．7．若，则表示实数的点会落在如图所示数轴的（ ）x 1x ≥1x >1x ≤1x <28.6S =甲2 2.6S =乙2 5.0S =丙27.2S =丁ABC △::3:4:5A B C ∠∠∠=::3:4:5AB BC AC =AB =2BC =3AC =50A ∠=︒40B ∠=︒AB CD ∥ABCD 12∠∠=AD BC =AB CD =AD AB=()2,1-y x y x 1y x =-+31y x =-23y x =-+25y x =-a =aA ．①上B ．段②上C ．段③上D ．段④上8．如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、．和是台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去觅食，那么它爬行的最短路程是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若正方形的面积为6，，则的长为（ ）A ．6B ．5C ．D10．已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作：第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，，，新整式串的和记作；第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：，，，，，新整式串的和记作；以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①经过三次操作后的整式串共有9个整式；，经过四次操作后，；③第10次操作后，从左往右第2个整式为：；④若，，则．以上四个结论正确的有（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．60cm 30cm 10cm A B B A 60cm 80cm 100cm 140cmABCD EFGH CE ABCD 12EF BG =CE x 3x y +x 122x y +3x y +1M x 3124x y +122x y +5324x y +3x y +2M ()220y +-=452M =()1010222x y ++42x y +=23072n n M M --=13n =11是同类二次根式，则______．12．若是关于的一次函数，则的值为______．13．如图，在中，，，若，则的度数为______．14．如图所示，点、分别是、的中点，连接，点在上，且，若，，则的长为______．15．若点，点都在一次函数的图象上，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）16．如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则的最小值为______．17．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，连接，再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，若，，则线段的长等于______．18．如图，在正方形中，，点是上一动点（点不与、重合），连接交对角线于点，过点作交于点，过点作于点，连接，给出四个结论：①周长为6；②最大为；上述结论中，所有正确结论的序号为______．m =()123k y k x -=-+x k ABCD BA BD =AE BD ⊥70C ∠=︒DAE ∠D E AB AC DE F DE 90AFB ∠=︒6AB =8BC =EF ()13,A y ()21,B y -173y x =--1y 2y ABCD 60A ∠=︒4AB =E F AB BC BE CF =EF ABCD CBE △CE B CD F EF ADM △DM A EF G 24AB =15BC =AM ABCD 3AB =E CD E C D AE BD P P PF AP ⊥BC F F FG BD ⊥G EF CEF △2222PB PD AP +=CEF S △25-三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1；（2）．20．如图，矩形中，点是上的一点，连接，且．（1）尺规作图：过点作的垂线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，小育和小才猜测．于是他们进行了如下探究，他们的思路是先利用矩形的性质得到对边平行且相等，，再根据条件进行等量代换证明，最后根据全等三角形的性质证得．请你帮助他们把证明过程补充完整．证明：四边形是矩形，，，，，，①，②． ③ ，．又，④ ，．在和中，))2111-+-ABCD E BC AE AE BC =D AE AE F DE EF EC =90C ∠=︒DFE DCE △≌△EF EC = ABCD AD BC ∴=AB DC =90C ∠=︒AD BC ∥BC AE = ∴AE =∴ADE =∠AD BC ∥∴DEC =∠DEC AED ∴∠=∠DF AE ⊥ ∴90=︒DFE C ∴∠=∠DFE △DCE △DFE C DEF DEC ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪⎩⑤．．21．每年4月15日为全民国家安全教育日．“国家安全，从我做起”，某校组织有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（比赛成绩用表示），共分成4组：．，．，．，．．下面给出了部分信息：七年级学生组的竞赛成绩为：81，82，82，82，84，86．八年级被抽取学生的竞答成绩为：60，61，65，67，70，74，75，77，83，84，84，84，84，84，90，90，91，92，94．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数83众数83请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解国家安全教育知识？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校七年级学生有1000人，八年级学生有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数．22．如图，台风中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又已知，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．（1）海港受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为4千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？()AAS DFE DCE ∴△≌△EF EC ∴=x A 6070x ≤<B 7080x ≤<C 8090x ≤<D 90100x ≤<C a ba =b =m =AB A B C C AB A B 60km AC =80km BC =100km AB =50km C23．如图，在直角梯形中，，已知，，，点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线运动，当点与点重合时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为．请回答下列问题：（1）直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）24．如图，在四边形中，，对角线、交于点，，且平分，点为边的中点，连结，连接交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的度数．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点，若点为的中点，．（1）求直线的解析式；（2）如图2，连接，点为直线上一动点且位于直线下方，若有，请求出点坐标；（3）如图3，将直线平移得到直线，使得直线经过点，并交轴于点，点为直线上一动点，是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由ABCD AD BC ∥2AD =3AB =6BC =P A A B C →→P C P t PCD △1y 1y t t 1y 12y y <t ABCD AB DC ∥AC BD O OB OD =DB ADC ∠E AB OE CE DB F ABCD 28AOE ∠=︒38CEB ∠=︒CFB ∠1l 4y x =-+x B y A 2l x D y C E C OA 8BD =CD BC Q AB 2l 712QCE DCB S S =△△Q 2l 3l 3l A x F M 1l M F A M M26．在中，，．（1）如图1，点为线段上一点，连接，过点作交延长线于点，过点作交于点，若，，求的长；（2）如图2，点在内部，以为斜边作等腰直角，使得点、在两侧，连接，连接交于点，点在上，连接并延长交于点，若，求证：；（3）如图3，过点作交于点，为上一点，以为直角边作等腰直角，斜边交线段于点，点和点分别为线段、线段上的动点，连接、，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，若，，在线段上找一点，连接、，请直接写出的最小值．Rt ABC △90ABC ∠=︒AB BC =D AC BD B BE BD ⊥AC E C CF CE ⊥BE F 2AD =3CE =EF H Rt ABC △AH AGH △G H AC HC BG AC M N MC GN HC I 45BGN ∠=︒2HC IC =B BJ AC ⊥AC J R BJ BR BRS △RS AB K P Q AC AB PR QS JPR △PR J PR '△KQS △QS K QS '△14JR BJ =16AC =AC T TJ 'TK 'TJ TK '+'。
重庆育才中学教育集团初2023-2024学年下学期八年级数学期中模拟试题(解析版)
重庆育才中学教育集团初初2025届初二（下）期中模拟卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由二次根式有意义的条件可得答案．【详解】解：有意义，故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义时，被开方数为非负数是解题的关键．2. 以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 6，8，11C. 1，1D. 5，12，23【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、，故是直角三角形，故此选项符合题意；D、，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）3x ≥-3x >-3x <3x ≤30,x ∴+≥3.x ∴≥-222546+≠2226811+≠22211+=22251223+≠A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°【答案】C【解析】【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AB=AE ，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE ﹣∠AEB=120°．故选：C ．4. 点在一次函数的图象上，则k 的值为 （ )A. 1B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】把代入，即可求出k 的值. 本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：既然点P 在函数图象上，就可以把点P 的坐标代入解析式便可.【详解】因为点在一次函数的图象上，所以，解得，故选B.5. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方()21P -，1y kx =+1-()21P -，1y kx =+()21P -，1y kx =+121k -=+1k =-差是是0.21．则下列说法中，正确的是（ ）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，，乙成绩比甲的成绩稳定；故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，解题的关键是掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6. 如图在Rt 中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，为原点，则点对应的实数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出OB ，进而求出OC 即可．【详解】解：∵∠OAB = 90°，OA = 2，AB = 1，∴OB∵BC= AB = 1，∴OC =OB - BC，∴ OP，的 22S S ∴>乙甲∴OAB 90OAB ∠=︒2OA =1AB =OB BC AB =AO OP OC =OA O P 1-==∴P，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理以及实数与数轴，由勾股定理求出OB 的长是解题的关键．7. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟B. 公园离小丽家的距离为2000米C. 小丽在便利店时间为15分钟D. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟【答案】C【解析】【分析】根据函数图象所给的信息进行逐一判断即可．【详解】解：A 、由函数图象可知小丽从家到达公园共用时间20分钟，原说法正确，不符合题意；B 、由函数图象可知公园离小丽家的距离为2000米，原说法正确，不符合题意；C 、由函数图象可知小丽在便利店时间为分钟，原说法错误，符合题意；D 、小丽从家到便利店的平均速度为米/分钟，原说法正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．8. 边长为4的等边三角形中，D ，E ，F 分别是边上的点，且，有一只蚂蚁从点D 出发，经过点E ，F ，最后回到点D ，则蚂蚁所走的最短路程为（ ）A 6 B. 8 C. 12 D. 9【答案】A.15105-=100010010=ABC ,,AB BC CD AD BD =【解析】【分析】作点关于的对称点为，得到，即当四点共线时，蚂蚁所走的路线最短，根据等边三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可．【详解】解：作点关于的对称点为，则：，∴，∴当四点共线时，蚂蚁所走的路线最短，∵边长为4的等边三角形中，，∴，∴，∴，∴同法可得：∴，∴，过点作，则：；∴蚂蚁所走的最短路程为6；故选A ．【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，轴对称的性质．解题的关键是构造轴对称，利用轴对称解决线段和最小问题．9. 如图，在正方形中，E 为上一点，连接，于点F ，连接，设D ,BC AC ,G H DE EF DF GE EF FH GH++=++≥,,,G E F H D ,BC AC ,G H ,DG BC DH AC ⊥⊥DE EF DF GE EF FH GH ++=++≥,,,G E F H ABC AD BD =60,2A B AD BD ∠=∠=︒==30BDM ∠=︒112BM BD ==DM ==DG =30,ADH DH ∠=︒=180230120,GDH DG DH ∠=︒-⨯︒=︒=30DGH DHG ∠=∠=︒D DN GH ⊥1262DN DG GH GN =====ABCD BC AE DF AE ⊥BF，若，则一定等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点B 作于G ，证明，得，，又由，从而可证得，得到，则，即，即可求解．【详解】解：过点B 作于G ，∵正方形，∴，，∵，，∴，∴，∴，与中，，∴，∴，，∵，∴，在ADF α∠=2DF AF =ABF ∠108α︒+903α︒-34α45α︒-BG BC ⊥()AAS AGB DFA ≌BG AF =AG DF =2DF AF =GF BG =GBF GFB BAG ABF ABF α∠=∠=∠+∠=+∠90BAG ABF GBF ∠+∠+∠=︒90ABF ABF αα+∠+∠+=︒BG BC ⊥ABCD AB AD =90BAG DAF BAD ∠+∠=∠=︒BG BC ⊥DF AE ⊥90BGA AFD ∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒BAG ADF α∠=∠=AGB DFA BAG ADF AGB AFD AB AD ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AGB DFA ≌BG AF =AG DF =2DF AF =2AG BG =∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴．故选：D ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等要三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形的性质．通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．10. 对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的是（ ）①；②，则③；④对任意大于3的正整数，有．A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握解分式方程，分式的化简求值，二次根式的运算是解题的关键．由题意知，，进而可判断①的正误；由，计算求解，进而可判断②的正误；由，可得，则2AF GF BG +=2BG GF BG +=GF BG =GBF GFB BAG ABF ABF α∠=∠=∠+∠=+∠90BGA ∠=︒90BAG ABF GBF ∠+∠+∠=︒90ABF ABF αα+∠+∠+=︒45ABF α∠=︒-x ()11x f x x -=+()01f =()f x =3x =+()()()202320231112420242f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n ()()()()22231f f f n f n n n ⋅⋅⋅⋅-=-()010101f -==-+()f x =11x x =-+()11x f x x -=+1111111x x f x x x--⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，进而可求，可判断③的正误；根据，可判断④的正误．【详解】解：由题意知，，∴①错误，故不符合要求；∵，∴解得，，经检验，∴②正确，故符合要求；∵，∴，∴，∴，∴③正确，故符合要求；由题意知，()111011x x f x f x x x --⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭()()()202320231112420242f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()213141513121111231213141513121111n n n n f f f n f n n n n n -----------⋅⋅⋅⋅-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++-+-+-++ 123443213456211n n n n n n n n ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯--+ 22n n=+()010101f -==-+()f x =11x x =-+3x =+3x =+()11x f x x -=+1111111x x f x x x --⎛⎫== ⎪+⎝⎭+()111011x x f x f x x x --⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭()()()()()()20232023202320231111112422420242242f f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()213141513121111231213141513121111n n n n f f f n f n n n n n -----------⋅⋅⋅⋅-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++-+-+-++ 123443213456211n n n n n n n n ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯--+，∴④错误，故不符合要求；故选：B ．二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填写在答题卡相应位置的横线上．11. 测得某丝线直径为0.0000535米，0.0000535用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，正确确定和的值是解题关键．用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000535．故答案为：．12. 已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．【解析】【分析】根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．【详解】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长cm ．【点睛】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．13. 已知正比例函数，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．22n n=+55.3510-⨯a n 10n a -⨯110a ≤<55.3510-=⨯55.3510-⨯()32y a x =-23<a 23a >由正比例函数，y 随x 的增大而减小，可得，计算求解即可．【详解】解：∵正比例函数，y 随x 的增大而减小，∴，解得，，故答案为：．14. 若，则________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，绝对值的非负性，算术平方根的非负性．熟练掌握不等式的性质，绝对值的非负性，算术平方根的非负性是解题的关键．由题意知，，可得，则，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∵，∴，∴，故答案为：．15. 如图，，，，，分别是和的中点，则________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形中位线的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．连接并延长，交于，证明，根据全等三角形的性质得到，，求出，根据三角形中位线定理计算即可．()32y a x =-320k a =-<()32y a x =-320k a =-<23<a 23<a 43x -<<x +=2x +2x+x x +=+43x -<<403050x x x +>-<-<，，()()435x x x x +=+--+-x x +=+43x -<<403050x x x +>-<-<，，()()4352x x x x x +=+--+-=+2x +AB CD ∥9AB =5CD =M N AC BD MN =DM AB E AME CMD ≌ 5AE CD ==DM ME =BE【详解】解：连接并延长，交于，如下图，∵，∴，∵是的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵是的中点，∴是的中位线，∴．故答案为：2．16. 如图，点、分别是轴正半轴与轴正半轴上的动点，以为边在第一象限作矩形，已知，矩形的面积为24，则的最大值为________．【答案】9【解析】DM AB E AB CD ∥C A ∠=∠M AC AM CM =AME △CMD △A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AME CMD ≌5AE CD ==DM ME =954BE AB AE =-=-=N BD MN DEB 122MN BE ==A B x y AB ABCD 8AB =ABCD OC【分析】本题考查了坐标与图形、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识，灵活运用相关知识解决问题是解题的关键．取的中点，连接，首先求得，在中，利用勾股定理解得，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，根据三角形三边关系，可知当点在同一直线上时，有最大值，即可获得答案．【详解】解：如图，取的中点，连接，∵，矩形的面积为24，∴，∵点是的中点，∴，∴在中，，在中，，∴当点在同一直线上时，有最大值，最大值为，．故答案为：9．17. 如图，在四边形中，，，，，将四边形折叠，使点和点重合，折痕为，则的长为________．AB H OH HC 、3BC =Rt BCH △5CH =142O H A B ==O H C 、、OC AB H OH HC 、8AB =ABCD 2483BC =÷=H AB 142BH AB ==Rt BCH△5CH ===Rt AOB △142O H A B ==O H C 、、OC 549+=ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒DC DA =60D ∠=︒2AB =ABCD D B EF EF【解析】【分析】过点作于点，交于点，首先证明，为等边三角形，进而计算，，由折叠可知，在中，利用勾股定理可得，进而可得，设，则，，，在中，利用勾股定理可解得，即，可得，在中，易知，，在中，由勾股定理可得，即可获得答案．【详解】解：如下图，过点作于点，交于点，∵，∴，∴，∴，∵，，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴，，∴，由折叠可知，E EQ AB ⊥Q CD P CD AB ∥DAC △4AC =BC =4BF DF CD CF CF ==-=-Rt BCF 12CF =72DF BF ==2AE x =EQ =AQx =42BE DE x ==-Rt EQB V 35x =65AE =145DE =Rt DPE △1725DP DE ==PE =2110PF =Rt EPF △2221029100EF PF PE =+=E EQ AB ⊥Q CD P 90ABC BCD ∠=∠=︒180ABC BCD ∠+∠=︒CD AB ∥EP CD ⊥DC DA =60D ∠=︒DAC △60D ACD ∠=∠=︒90ABC BCD ∠=∠=︒30ACB BCD ACD ∠=∠-∠=︒2224AC AB ==⨯=BC ==4AD CD AC ===4BF DF CD CF CF ==-=-在中，可有，即，解得，∴，∵，，∴，，，设，则，，，在中，可有，即，解得，即，∴，在中，，∴，在中，由勾股定理，，∴．．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．18. 如图，正方形中，对角线、交于点O ，的平分线交于E ，交于F ，于H ，交于G ，交于P ，连接，以下结论：①；②四边形是菱形；③；④；⑤，其中正确的是________．Rt BCF 222CF BC BF +=(()2224CF CF +=-12CF =72DF BF CD CF ==-=CD AB ∥60D ∠=︒120DAB ∠=︒60EAQ ∠=︒30AEQ ∠=︒2AE x =EQ =AQ x =42BE DE x ==-Rt EQB V 222EQ BQ BE +=)()()222242x x ++=-35x =65AE =6144455DE AE =-=-=Rt DPE △1725DP DE ==PE =77212510PF DF DP =-=-=Rt EPF △2222221102910100EF PF PE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭EF ==ABCD AC BD BAC ∠BD BC BH AF ⊥AC CD GE GF 、OAE OBG ≌△△BEGF BE CG =1PG AE=-:1:2PBC AFC S S =【答案】①②③④【解析】【分析】由是的平分线，可得，由，可得是等腰三角形，，，由，则是线段的垂直平分线，，求，则则，由，可证四边形是菱形，进而可判断②的正误；由，，，可证，进而可判断①的正误；由，，可得，进而可判断③的正误；根据，可得，设，则，，证明，则，根据，可判断⑤的正误；由勾股定理得，，同理，，，则，由，，可求，根据，可判断④的正误．【详解】解：∵正方形，∴，，，，，∵是的平分线，∴，又∵，∴是等腰三角形，，，∵，AF BAC ∠122.52GAH BAHBAC ∠=∠=∠=︒AH BG ⊥ABG AB AG =BH GH =BH AF ⊥AF BG EG EB FG FB ==，67.5BEF BFE ∠=︒=∠EB BF =EB BF EG FG ===BEGF EAO GBO ∠=∠OA OB =90AOE BOG ∠=︒=∠()ASA OAE OBG ≌OE OG =OB OE OC OG -=-BE CG =45GFC ACB ∠=︒=∠CG GF BF ==CG GF BF a ===CF =BC a =()ASA PCB FBA ≌PBC ABF S S = PBC ABF AFC AFC S S BF S S CF === AF =OA OB ==OE OG ==AE =1EF AF AE =-=-()ASA PCB FBA ≌()ASA OAE OBG ≌PG EF =1PG EF AE AE ===ABCD 45BAC ABO CBO BCA ∠=∠=∠=∠=︒90ABC BCD ∠=∠=︒90AOB ∠=︒AB BC =OA OB OC ==AF BAC ∠122.52GAH BAH BAC ∠=∠=∠=︒AH BG ⊥ABG AB AG =BH GH =BH AF ⊥∴是线段的垂直平分线，∴，∵，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，②正确，故符合要求；∴，，∵，，，∴，①正确，故符合要求；∴，∴，即，③正确，故符合要求；∴，∴，∴，∴，设，则，∴，∵，，，∴，∴，∴，⑤错误，故不符合要求；由勾股定理得，，同理，，，∴，∵，，AF BG EG EB FG FB ==，67.5BEF BAF ABO ∠=∠+∠=︒9067.5BFE BAF ∠=︒-∠=︒BEF BFE ∠=∠EB BF =EB BF EG FG ===BEGF 122.52GBC GBO CBO EAO ∠=∠=∠=︒=∠45EGF CBO ∠=∠=︒EAO GBO ∠=∠OA OB =90AOE BOG ∠=︒=∠()ASA OAE OBG ≌OE OG =OB OE OC OG -=-BE CG =45OGE OEG ∠=∠=︒18090CGF OGE EGF ∠=︒-∠-∠=︒45GFC ACB ∠=︒=∠CG GF BF ==CG GF BF a ===CF ==BC BF CF a =+=+22.5PBC FAB ∠=︒=∠BC AB =90PCB FBA ∠=︒=∠()ASA PCB FBA ≌PBC ABF S S = PBC ABF AFC AFC S S BF S S CF === AF ===OA OB ===OE OG ==AE ==1EF AF AE =-==()ASA PCB FBA ≌()ASA OAE OBG ≌∴，∴，即，∴，④正确，故符合要求；故答案：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线，垂直平分线的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，角平分线，垂直平分线的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）（2【答案】（1）（2【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．（1）首先将各数化为最简二次根式，然后相加减即可；（2化为最简二次根式，计算分子部分，并运用平方差公式计算，再计算二次根式除法运算，然后相加减即可．小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式为【PB FA BG AE ==，PB BG FA AE-=-PG EF=1PG EF AE AE ===--1--+=-+=22=+．20. 如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB 的延长线上取点E ，使CE ＝CD ，连接DE 交AB 于点F ，作∠ABC 的平分线BG 交CD 于点G ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG 为平行四边形．证明：∵BG 平分∠ABC∴∠ABG ＝∠CBG∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD∴∠ABG ＝∠CGB ，∠CDE ＝∠BFE∴∠CGB ＝① ∴CB ＝CG ．∵CE ＝CD ，CB ＝CG∴CE ﹣CB ＝CD ﹣CG ，即BE ＝② ∵CD ＝CE∴∠CDE ＝③ ∵∠CDE ＝∠BFE ，∠CDE ＝∠BEF∴∠BFE ＝④ ∴BE ＝BF∵BE ＝DG ，BE ＝BF∴DG ＝⑤ ∵AB ∥CD ，DG ＝BF∴四边形BFDG 为平行四边形．（推理根据：⑥ ）【答案】（1）见解析 （2）①，②，③，④，⑤，⑥一组对边平行且相32=+1=-CBG ∠DG BEF ∠BEF ∠BF等的四边形是平行四边形【解析】【分析】（1）先延长，以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再连接交于点，然后根据角平分线的尺规作图方法即可得；（2）先根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据平行四边形的判定即可得证．【小问1详解】解：尺规作图结果如下：【小问2详解】证明：平分，，∵四边形为平行四边形，，，，．，，即，，，，，CB C CD CB E DE AB F ABG CBG ∠=∠AB CD ,ABG CGB CDE BFE ∠=∠∠=∠CGB CBG ∠=∠CB CG =BE DG =CDE BEF ∠=∠BFE BEF ∠=∠BE BF =DG BF =BG ABC ∠ABG CBG ∴∠=∠ABCD AB CD ∴∥,ABG CGB CDE BFE ∴∠=∠∠=∠CGB CBG ∴∠=∠CB CG ∴=,CE CD CB CG == CE CB CD CG ∴-=-BE DG =CD CE = CDE BEF ∴∠=∠,CDE BFE CDE BEF ∠=∠∠=∠ BFE BEF ∴∠=∠，，，，四边形为平行四边形．（推理根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．21. 某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数均为整数，且分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，分别是：A ：，B ：，C ：，D ：，E ：．并给出了部分信息：【一】七年级D 等级的学生人数占七年级抽取人数的，八年级C 等级中最低的10个分数为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年7672BE BF ∴=,BE DG BE BF == DG BF ∴=,AB CD DG BF = ∴BFDG x 90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<060x ≤<20%a级（1）直接写出a ，m 的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．【答案】（1），，补全条形图见解析（2）七年级的学生对对防自然灾害知识掌握较好，理由是：2个年级的平均数相等，七年级的中位数和众数较大，所以七年级的学生对防自然灾害知识掌握较好．（3）1336【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得到，即可求出m ；根据扇形图求得中位数位于C 组，根据八年级C 等级中最低的10个分数即可求得第25，26个的分数，即可求得中位数；求出七年级D 等级和E 等级的学生人数，即可补全条形统计图；（2）根据中位数的意义说明理由即可；（3）根据七、八年级所有学生中，分数不低于80分的占比分别乘以七、八年级的人数即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【小问1详解】由扇形统计图可得：，解得；∵八年级中A 等级、B 等级人数都是（人），C 等级、D 等级人数都是（人），E 等级人数是（人），∴八年级中位数是第25、26个分数的平均数，位于C 组，∵八年级C 等级中最低的10个分数为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．∴第25、26个分数是74，74，故中位数．∵七年级D 等级的学生人数占七年级抽取人数的74a =16m =%%32%32%4%100%m m ++++=%%32%32%4%100%m m ++++=16m =5016%8⨯=5032%16⨯=504%2⨯=7474742a +==20%∴七年级D 等级的学生人数为（人）E 等级的学生人数为（人），补全条形统计图如图所示：【小问2详解】在此次测评中，七年级的学生对对防自然灾害知识掌握较好，理由是：2个年级的平均数相等，七年级的中位数和众数较大，所以七年级的学生对防自然灾害知识掌握较好．【小问3详解】估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数为：（人）．22. 如图，城心公园的著名景点B 在大门A 的正北方向 ，游客可以从大门A 沿正西方向行至景点C ，然后沿笔直的赏花步道到达景点B ；也可以从大门A 沿正东方向行至景点D ，然后沿笔直的临湖步道到达大门A 的正北方的景点E ，继续沿正北方向行至景点B （点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），其中米，米，米，米．（1）求A ，B两点的距离；5020%10⨯=50101216102----=()10121800170016%16%133650+⨯+⨯+=500AC =1300BC =600AD =400BE =（2）为增强游客的浏览体验，提升公园品质，将从大门A 修建一条笔直的玻璃廊桥AF 与临湖步道DE 交汇于点F ，且玻璃廊桥AF 垂直于临湖步道DE ，求玻璃廊桥AF 的长．【答案】（1）两点的距离为米（2）玻璃廊桥的长为米【解析】【分析】(1)在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得AB 的长；(2)在Rt △ADE 中，首先利用勾股定理求出DE 的长，再根据面积法求出AF 的长即可．【小问1详解】解：由题意，，∴在中，．∵米，米，∴（米）．答：两点的距离为米．【小问2详解】∵米，∴（米）．∴在中，∵米，∴（米）．∵，∴．A B ，1200AF 480BA CD ⊥Rt ABC AB =1300BC =500AC =1200AB ==A B ，1200400BE =1200400800AE AB BE =-=-=Rt ADE △DE =600AD =1000DE ==AF D E ⊥1122ADE S AF DE AD AE =⋅=⋅△∴ （米）．答：玻璃廊桥的长为米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，面积法求垂线段的长，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23. 如图，在矩形中，．动点P 从点A 出发，沿折线运动（运动路线不包含点A 、点C ），当它到点C 时停止，设点P 运动的路程为x ，连接．设的面积为y ．（1）求出y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围，在x 的取值范围内画出该函数图象；（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出k 的取值范围．【答案】（1），见解析 （2）见解析，（合理即可）（3）【解析】【分析】（1）由题意知，当时，，则；当时，，则；然后作图象即可；（2）根据图象作答即可；（3）当时，，即为过的直线，如图3，将代入，可求；将代入，可求；结合图象进而可得取值范围．6008004801000AD AE AF DE ⋅⨯===AF 480ABCD 6AB =4BC =A B C →→AC AP PC 、、APC △6y kx =+()()206330610x x y x x ⎧<≤⎪=⎨-+<<⎪⎩315k -<<06x <≤AP x =122APC y S AP BC x ==⨯=△610x <<10PC x =-13302APC y S PC AB x ==⨯=-+△0x =6y =6y kx =+()06，()612，6y kx =+1k =()100，6y kx =+35k =-【小问1详解】解：由题意知，当时，，∴；当时，，∴；∴；作图如图2；【小问2详解】解：由图象可知，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小；【小问3详解】解：当时，，∴为过的直线，如图3，06x <≤AP x =114222APC y S AP BC x x ==⨯=⨯=△610x <<10PC x =-()1110633022APC y S PC AB x x ==⨯=⨯-⨯=-+△()()206330610x x y x x ⎧<≤⎪=⎨-+<<⎪⎩06x <≤y x 610x <<y x 0x =6y =6y kx =+()06，将代入得，，解得，；将代入得，，解得，；由图象可知，当时，直线与该函数图象有两个交点．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，一次函数的图象与性质，两直线交点．熟练掌握一次函数的图象与性质并数形结合是解题的关键．24. 如图，在直角中，，B 是边上一点，连接，O 为的中点，过C 作交延长线于D ，且平分，连接．（1）求证：四边形是菱形．（2）连接交于F ，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明，即可证明四边形是菱形．（2）根据菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形的特征，三角形外角性质计算即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵O 为的中点，∴，()612，6y kx =+1266k =+1k =()100，6y kx =+0106k =+35k =-315k -<<6y kx =+AEC △90AEC ∠=︒AE BC AC CD AB ∥BO AC BCD ∠AD ABCD OE BC 27ACD ∠︒=CFO ∠99︒AB CD =AB BC =ABCD CD AB ∥,OAB OCD OBA ODC ∠=∠∠=∠AC OA OC =∵∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．【小问2详解】∵，∴，∴，∴，由（1）可知，四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，OAB OCD OBA ODCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS OBA ODC ≌AB CD =ABCD DC AB ∥BAC DCA ∠=∠AC DCB ∠DCA BCA ∠=∠BCA BAC ∠=∠BA BC =ABCD 90CD AB AEC ∠︒ ，=180DCE AEC ∠+∠︒=90DCE ∠=︒90902763OCE ACD ∠=︒∠︒︒︒-=--ABCD 27254ACB ACD BCD ACD ∠∠︒∠∠︒==，==90905436ECF BCD ∠︒∠︒︒︒=-=-=90AEC OA OC ∠︒=，=12OE AC OC ==63OEC OCE ∠∠︒==∴，即的度数为．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的特征，三角形外角性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质，直角三角形的特征是解题的关键．25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与交于点，与轴，轴分别交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴正半轴分别交于C ，D 两点，且（1）求直线的解析式；（2）如图2，连接，若点P 为y 轴负半轴上一点，点Q 是x 轴上一动点，连接，，，当时，求周长的最小值；（3）如图3，将直线向上平移经过点D ，平移后的直线记为，若点M 为y 轴上一动点，点为直线上一点，是否存在点M ，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标，并写出其中一个点M 的求解过程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，点坐标可以是或或或，求解过程见详解．【解析】【分析】（1）求出点的坐标为，点的坐标为，由，可得点的坐标为，再用待定系数法可得的解析式为；（2）先求出点、的坐标，可得长度，根据，以及，解得633699CFO OEC ECF ∠∠+∠︒+︒︒===CFO ∠99︒1l 1y x 42=-2l (),2E e -1l x y 2l 34OC OB =2l AD PE PQ EQ 45DEP ADE S S = PEQ 1l 3l ()6,N n 3l CMN 26y x =-+4M ()0,6()0,9(0,9+(0,9-E (4,2)-B (0,4)-34OC OB =C (3,0)2l 26y x =-+A D BD ADE ADB EDB S S S =- 45DEP ADE S S =，得到点的坐标，作关于轴的对称点，连接交轴于，此时，此时周长的最小值，再利用勾股定理求出答案；（3）根据平移求出的解析式，可得点坐标，①由勾股定理可求出，可得点与点重合时，有是等腰三角形；②当时，作轴，在中由勾股定理可求出长度，设点坐标为，在中由勾股定理可求出，注意是否存在三点共线的情况，得到点坐标；③当时，设点坐标为，在中由勾股定理可求出，得到点坐标．【小问1详解】把代入得：，解得，点的坐标为，把代入得，点的坐标为，，，点的坐标为，设的解析式为，把，代入得：解得的解析式为；【小问2详解】在中，令得，DP P P x P 'P E 'x Q PQ EQ P Q EQ P E ''+=+=PEQ 3l N DC DN =M D CMN CN CM =NG x ⊥Rt NCG CN M (0,)k Rt OCM △k M NM CN =M (0,)r Rt NHM △r M (,2)E e 1y x 42=-1242e -=-4e =∴E (4,2)-0x =1y x 42=-4y =-∴B (0,4)-34OC OB = 3OC ∴=∴C (3,0)2l y kx b =+(4,2)E -(3,0)C 3042k b k b +=⎧⎨+=-⎩26k b =-⎧⎨=⎩∴2l 26y x =-+1y x 42=-0y =8x =，在中，令得，，点B 的坐标为，，点E 的坐标为，，，，，作P 关于x 轴的对称点，连接交x 轴于Q ，此时，此时周长最小，如图：，在中，，，，周长的最小值为；【小问3详解】存在点M ，使为等腰三角形，理由如下：由（1）可知：，，，∴(8,0)A 26y x =-+0x =6y =∴(0,6)D (0,4)-∴10BD = (4,2)-∴111081042022ADE ADB EDB S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= 45DEP ADE S S =∴1442025DP ⨯=⨯8DP ∴=(0,2)P ∴-P 'P E 'PQ EQ P Q EQ P E ''+=+=PEQ ∴(0,2)P 'Rt P PE ' 4PE =224P P '=+=∴P E '===∴PEQ4P E PE '+=+CMN 1l 1y x 42=-(0,4)B -(3,0)C由（2）可知，，当上移经过点时，需将往上移10个单位长度，的解析式为：，点在上，且的坐标为，，点的坐标为，①作轴，那么的坐标为，在中，,，，在中，，，，，当点与点重合时，为等腰三角形，点坐标为；②当时，设，作轴，，(0,6)D ∴6(4)10BD =--=∴1l D 1l ∴3l 11410622y x x =-+=+ N 3l N (6,)n ∴16692n =⨯+=∴N (6,9)NH y ⊥H (0,9)Rt DHN 963DH =-=6HN =∴DN ====Rt DOC 6DO =3CO =∴DC ====∴DN DC =∴M D CMN ∴M (0,6)CN CM =(0,)M k NG x ⊥ (6,9)N，在中，，，，在中，，，，设、所在的直线为，将、代入，求得，，、所在的直线为当时，该直线经过点当时，、、三点共线，的坐标为；③当时，设，在中，，，，，，．故点坐标为或或或．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短，等腰三角形判定与性质，三角形面积求解，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．26. 已知菱形的面积为，连接对角线，相交于点O ，点E 是边上一点，连接交于M ．∴(6,0)G Rt NCG 633CG =-=9NG =∴CN ====Rt OCM △3OC =OM k =∴CM ==∴9k =±N C 11y k x b =+(6,9)N (3,0)C 13k =19b =-∴N C 39y x =-∴0x =(0,9)-∴9k =-C N M ∴M (0,9)NM CN =(0,)M r Rt NHM △6NH =9HM r =-∴NM CN ===∴9r =±∴(0,9M +(0,9M -M (0,6)(0,9)(0,9+(0,9-ABCD 60ABC ∠=︒AC BD BC AE BD。
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郑州市2012-2013学年第二学期期末考试八年级数学试卷1. 下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a >b ，得ac >bcB ．由a >b ，得c a c b -<-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- 2. 利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式（ ）ababbaabababA ．()()a b a b +-=22a b -B ．222()a b a b +=+C ．22()()a b a b a b -=++D ．2222()a b ab a b ++=+3. 已知点M （121m m --，）关于原点的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为8.5%，9.2%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增产率之间相当平稳”，从统计角度看，“增产率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小 A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数 5. 给出两个命题：①三角形的一个外角大于任何一个内角；②各边对应成比例的两个矩形一定相似（ ）A ．①真②真B ．①假②真C ．①真②假D ．①假②假6. 已知关于x 的方程22x mx +-=3，下列说法正确的有（ ）个①当m >-6时，方程的解是正数；②当m <-6时，方程的解是负数；③当m =-4时，方程无解A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 如图，a ，b 两片木条放在地面上，∠1，∠2分别为两片木条与地面的夹角，∠3是两片木条间的夹角，若∠2=120°，∠3=100°，则∠1的度数为（ ） A ．38° B ．40° C ．42° D ．45°321a bOD CBA第7题图 第8题图8. 王大爷家有一块梯形形状土地，如图，AD ∥BC ，对角线AD ，BC 相交于点O ，王大爷量得AD 长3米，BC 长9米，王大爷准备在△AOD 处种大白菜，那么王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为（ ） A ．1:14 B ．3:14 C ．1:16 D ．3:16 二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9. 请举出一个与普查有关的生活实例_____________．10. 写出解分式方程212x x=+时比较重要的步骤_____________（写出两步即可）． 11. 当x =1时，分式11x x -+的值为零，你的理由是_____________． 12. 在一个边长为12.75cm 的正方形纸板内，割去一个边长为7.25cm 的正方形，剩下部分的面积等于_____________．13. 从美学角度来说，人的下身长与上身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某人上身长约61.5cm ，下身长约93.0cm ，她要穿约_____________cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.1cm ）．14. 巡警小张在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5cm 和3.1cm ，一张百元钞票的实际长度大约为15.5cm ，请问脚印的实际长度为_____________cm ．15. 如图是一张锐角三角形纸片，AD 是BC 边上的高，BC =40cm ，AD =30cm ，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_____________cm ．ADCB三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16. （6分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个多项式． 小明：它是个三次多项式，且有三项； 小华：其中三次项系数是1；小刚：在进行分解因式的过程中用到了提公因式法和公式法．请你试着写出符合上述条件的多项式，并将这个多项式分解因式．17. （6分）在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：1(1+)2x -÷22214x x x -+-=212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（ ） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （ ） =21x x +-（ ）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能 选取的数有__________．18. （7分）某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，确定进行一次调查．如果你是该次调查的负责人，请解决以下问题：（1）此次调查的对象是什么？适宜采取哪种调查方式？（2）请设计一个问卷调查表并简要说说你设计的意图．19.（7分）阳光明媚的一天，郑州某中学数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），可以提供的测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案.（1）所需的测量工具是：__________；（2）请画出测量示意图；（3）设树高为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．20.（8分）为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙.（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处，被 测试人站立在对角线AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由. （2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH 上，在墙ABEF 上挂一面 足够大的平面镜，根据平面镜成像原理课计算得到：测试线应画在距离墙 ABEF 米处.（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距 离为3m 的小视力表.图中的△ADF ∽△ABC ，如果大视力表中“E ”的长是 3.5cm ，那么小视力表中相应的“E ”的长是多少cm ？测试线视力表HGFEDCBA3.2米AFEBHGDC 测试线平面镜4.3米图1 图23m5m3.5cmBFCD A图321. （10分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =30，AB =50，点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 相交于E ，此时Rt △AEP ∽Rt △ABC ，点M在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM =EN ，EP :EM =12:13. （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A ，C 重合，设AP =x ，BN =y ， 求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.AB C (E )M N P P NM C BAE图1 图2 备用图22. （11分）郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：A BC种植种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）康乃馨2.43玫瑰花22.5（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？2012-2013学年下学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 二、填空题9．全国人口普查（或调查2.4班所有学生的身高情况等） 10．去分母，检验等；11．当x ＝1时x -1＝0且x +1≠0； 12．110 cm 2 ； 13．6.5； 14．25； 15．72． 三、解答题16．答案不唯一，如32+2x x x +=2(1)x x -，写出符合条件的多项式． 17．（1）通分，分解因式；分式的除法法则；约分； （2）2，-2，1．18．（1）人们对气球颜色的喜爱情况；抽查；（2）问卷调查表：你喜欢的气球颜色是什么？（在相应颜色下面画“√”）红橙黄绿青 蓝 紫其他简要说明：在学校每个班里挑选学号为3的倍数的同学，然后让这些人填写《问卷调查表》，然后统计每种颜色所占比例，形成扇形统计图，即可确定各种颜色气球生产比例． 19．解：（1）皮尺、标杆； （2）测量示意图如图所示． （3）如图，测得标杆DE ＝a ，树和标杆的影长分别为AC ＝b ，EF ＝c ，由△DEF ∽△BAC ，得DE FEBA CA= ∴a c x b=， ∴abx c =．20．解：（1）甲生的方案可行.理由如下：根据勾股定理得，AC2= AD2+CD2=3.22+4.32∵3.22+4.32>52∴AC2>52即AC>5∴甲生的方案可行.（2）1.8米．（3）∵△ADF∽△ABC，∴FD ADBC AB=即33.55FD=∴ 2.1FD=（cm）．答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm．21．解：（1）CM=26（2）y=50-2116x，0<x<32（过程略）22．解：（1）17万元；（2）要获得最大收益，应种植康乃馨25亩，种植玫瑰花5亩；（3）王有才原定的运输车辆每次可装载花肥4 000 kg（过程略）．。