新人教版六年级第五单元鸽巢问题教案
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】一、教材分析“鸽巢问题”是六年级下册教学内容，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，是组合教学中最基本最简单的原理之一，灵活多变，应用广泛。
教学“鸽巢问题”，教材安排了两个例题。
这节课教学内容是例1。
例1把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍“鸽巢原理”的最基本形式。
初步接触“鸽巢问题”对于学生来说，有一定的难度。
教学时，应放手让学生自主探索。
教师要引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，思考枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么独特的优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
二、教学内容教材第68页例1及“做一做”第1、2题。
三、教学目标1.让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，通过数学活动理解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢问题”分析方法，并解决一些简单问题。
2.结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中，让学生感受到数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点：能用“鸽巢原理”解决最基本的相关实际问题。
教学难点：初步理解“鸽巢原理”，能口头表达推理过程。
五、教学准备一副扑克牌、课件等。
六、教学过程（一）引入新知1.抢凳子游戏。
2.抽扑克牌游戏。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来玩数量较小的抢凳子游戏。
【设计意图】从学生喜欢的“抢凳子”“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探究新知1.教学例1。
（1）把3枝铅笔放进2个笔筒中。
想一想：可以怎样放？有几种不同的放法？（不考虑笔筒摆放顺序，学生可用笔盒当笔筒）摆一摆：先用来学具摆一摆，然后用自己喜欢的方法表示出来，如画一画，写一写。
新人教版六年级第五单元鸽巢问题教案
第五单元：数学广角----鸽巢问题主备人：单元目标：1． 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
感受数学的魅力。
“鸽巢问题”第一课时【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册68\71页。
【学习目标】 1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3． 通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力教学评价的设计：1、通过创设情景，让学生观察、独立思考，培养学生的思考能力。
通过知识的迁移，达到学习的目标。
2、利用例1、做一做及练习十三题目的检测，目标1、2、3的达成。
【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】 前置作业：预习课本数学广角内容一、情境引入。
猜出生月。
二、通过操作，探究新知（一）教学例1 1．出示题目：把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ （学生先思考，然后在组内动手操作） 谁来展示一下你摆放的情况？（根据学生摆的情况，师演示各种情况。
） （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）把四支铅笔放入3个铅笔盒中一共有以上4中不同的放法。
由于摆放的方法不同，每个铅笔盒总的支数也不相同。
请同学们看看，铅笔盒中的指数有哪些不同的情况呢？（0、1、2、3、4）看来，铅笔盒中的的支数是有多有少的。
在没一种放法中的支数也是有多有少的。
总有一个铅笔盒的支数放的是最多的，同学们能找出来吗？第一种摆法中，哪个铅笔盒的支数是最多的？是几支？那我可以这样说，第一种摆法中，总有一个铅笔盒要放入（）支铅笔。
那第二种摆法总有一个铅笔盒中要放入几支铅笔呢？第三种？第四种呢？总有一个指的的哪一个？同学们通过操作和观察发现四支铅笔放入3个铅笔盒中，不管怎么摆总有一个铅笔盒放的支数是最多的，可能是2支、3支或4支。
人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿【第1篇】说教学目标：（一）知识与技能：1、通过观察、猜测、实验等活动，使学生初步了解并找出简单事物的组合数；2、使学生获得一些初步的数学实践活动经验。
（二）过程与方法：1、培养学生初步观察、分析推理能力以及有序地、全面地思考总是的方法和意识；2、感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。
（三）情感、态度和价值观：1、通过活动培养学生学习数学的兴趣和合作意识；2、初步学会表达解决总是的大致过程和结果。
说教学重点：简单的排列组合的方法。
说教学难点：有序的思考问题。
教学任务分析：“实践与综合应用”是数学课程内容标准中的四个领域之一。
在第一学段中，要特别加强实践活动，“搭配中的学问”是本册书的四个专题活动之一。
通过这一专题让学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的实践能力。
通过本节课的教学重在训练学生有序思考能力，这种能力对学生今后学习数学乃至其他学科，以及解决生活中的实际问题都起着重要的作用。
说学情分析：学生对新奇的具体的事物感兴趣，爱动、好问，注意力不够稳定，而不善于记忆抽象的内容等。
同时对身边的数学有浓厚的兴趣，乐于探究生活中的数学；有较强的语言表达能力、动手操作能力，初步具备了用所学知识解决实际问题的能力；思维活跃，能多角度思考问题，富有创新精神。
因此我在数学广角这一主题中安排了五个板块进行教学，循序渐进，螺旋上升。
说教学过程：一、创设情况，提出搭配中的问题谈话：今天我感到很高兴，因为有这样难得的机会和大家在一起学习，希望在这节课中我们能够成为好朋友！今天我们初次见面，我给你们先讲个“田忌赛马”的故事，想听吗？（教师讲故事，大屏幕播放连环画）（学生聚精会神地边听故事边看画面。
）谈话：故事讲完了，你知道孙膑是如何帮助田忌反败为胜的吗？田忌赛马是用到了数学中的什么学问，学习了今天的知识，你就能揭开这其中的奥秘，也能成为聪明的军事家孙膑。
人教新课标六年级数学下册5 《数学广角——鸽巢问题》教案
人教新课标六年级数学下册5 《数学广角——鸽巢问题》教案一. 教材分析《数学广角——鸽巢问题》是人教新课标六年级数学下册的一章内容。
本章主要让学生了解和掌握鸽巢问题的基本原理和应用。
通过本章的学习，学生能够解决一些生活中的实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习本章内容时，需要将已有的知识和经验与鸽巢问题相结合，通过探究和思考，理解并掌握鸽巢问题的解决方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解和掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：让学生了解和掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.难点：如何引导学生将已有的知识和经验与鸽巢问题相结合，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
2.问题教学法：通过提问和思考，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和探究，培养他们的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例，用于引导学生理解和应用鸽巢问题。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如停车场停车问题，引导学生思考和讨论，引出鸽巢问题的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些鸽巢问题的图片或实例，让学生观察和分析，引导学生理解鸽巢问题的基本原理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解决一些简单的鸽巢问题，引导学生运用已有的知识和经验解决实际问题。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固和加深对鸽巢问题的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和讨论鸽巢问题在实际生活中的应用，如安排座位、分配资源等。
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题教案【第1篇】《鸽巢问题》教学设计【教学内容】人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。
【教学目标】1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。
2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。
3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。
【教学重点】经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。
【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
【教学过程】一、开门见山，引入课题。
承接课前谈话内容，直接揭示课题。
二、经历过程，构建模型。
（一）研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。
1.出示结论：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。
让学生说说对这句话的理解。
2.验证结论的正确性。
让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。
3.全班交流。
学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个抽屉，里面至少有2个小球。
从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。
（二）研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象，找到求至少数的简便方法。
1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个小球？2.验证。
学生以小组为单位共同研究：先画出不同的放法。
然后观察分析每种放法，看看哪种猜测是正确的。
3.全班交流。
小组汇报研究结果。
教师追问：通过验证，我们发现5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。
那“总有一个抽屉至少放3个小球”为什么不对？学生通过观察各种放法来说明原因。
(新人教版)六年级数学下册第五单元数学广角——鸽巢问题教学设计
(新人教版)六年级数学下册第五单元数学广角——鸽巢问题教学设计一. 教材分析新人教版六年级数学下册第五单元“数学广角——鸽巢问题”，主要让学生理解并掌握鸽巢问题的原理及应用。
本节课通过生活中的实例，引导学生探究和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，思维活跃，具有较强的探究欲望。
但在解决实际问题时，部分学生可能会受到生活经验的影响，难以把握问题的本质。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们逐步理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
三. 教学目标1.让学生理解鸽巢问题的概念，掌握鸽巢问题的解决方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：理解鸽巢问题的原理，学会用鸽巢问题解决实际问题。
2.难点：如何引导学生发现生活中的鸽巢问题，并运用所学知识解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现和提出问题，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生在实际操作中感受和理解鸽巢问题的应用，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，以便在教学中引导学生探究。
2.准备课件和教学素材，以便进行生动的教学展示。
3.准备鸽巢问题的相关练习题，以便进行课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活实例，如公园里的鸽子巢穴，引出鸽巢问题。
提问：“如果有10只鸽子，而只有5个巢穴，那么至少有一个巢穴里有2只或以上的鸽子吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现更多的鸽巢问题实例，引导学生观察和分析问题。
如：“一个班级有30个学生，如果有5个小组，那么至少有一个小组有7个或以上的学生吗？”学生进行讨论，让学生尝试找出问题的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用所学知识解决实际问题。
人教版数学六年级下册《鸽巢问题》教案
人教版数学六年级下册《鸽巢问题》教案一、教学目标1.了解鸽巢问题的背景和意义。
2.学习用分析思维解决问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力。
二、教学重点1.理解鸽巢问题的提出背景。
2.掌握解决鸽巢问题的基本方法。
三、教学难点1.运用分析思维解决问题。
2.能够正确利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教材《数学》六年级下册。
2.黑板、彩色粉笔。
3.学生课前阅读教材相关知识，做好预习。
4.预先准备示范解题的案例。
五、教学过程1. 导入介绍鸽巢问题的背景，引发学生对问题本身的思考和兴趣。
2. 学习和讨论1.展示一个简单的鸽巢问题，并让学生表述对问题的理解。
2.引导学生进行讨论，探究解决问题的策略和方法。
3.让学生自行尝试解决问题，并相互交流讨论。
4.结合教材内容，讲解解决鸽巢问题的基本思路和方法。
3. 实例讲解1.通过一个具体的案例进行讲解，详细展示解题的过程和方法。
2.引导学生分析案例，总结解题的关键点和技巧。
4. 练习与巩固1.布置相关练习题，让学生进行独立练习。
2.就学生在练习中遇到的问题进行讲解和指导。
3.鼓励学生相互交流讨论，加深理解和巩固知识。
5. 拓展与应用1.提出一些拓展问题，让学生进行探究和应用。
2.鼓励学生运用所学知识解决实际生活中的问题。
六、课堂小结总结本节课学习的重点和难点，强调解决问题的方法和策略。
七、作业布置布置练习题和拓展问题作为课后作业，以巩固和拓展学生的学习成果。
以上是本节课的教学内容，希望同学们能够认真对待，通过学习鸽巢问题的解决方法，提升自己的数学思维能力和解题水平。
人教版数学六下第五单元《数学广角 鸽巢问题》教学设计
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》教学设计一. 教材分析《数学广角鸽巢问题》是人教版数学六下第五单元的教学内容。
本节课主要通过鸽巢问题引导学生理解并掌握数学中的组合知识，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教材以生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
通过探究、交流、合作等活动，让学生在实际操作中理解鸽巢问题的本质，掌握解决类似问题的方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们对数学知识有一定的了解和掌握。
但学生在解决实际问题时，往往还停留在表面，不能深入挖掘问题的本质。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.探究式学习：引导学生分组讨论，自主探究鸽巢问题的解决方法。
3.案例教学法：分析实际问题，引导学生抽象出数学模型，解决问题。
4.小组合作学习：培养学生团队协作能力，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示生活实例和教学内容。
2.教学素材：准备相关的生活案例，供学生探讨和分析。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入鸽巢问题，激发学生学习兴趣。
例如，讲述一个关于鸽巢问题的故事，让学生思考如何解决。
2.呈现（10分钟）展示鸽巢问题的相关图片和实例，引导学生关注问题的本质。
同时，让学生尝试用数学语言描述鸽巢问题，为后续解决问题打下基础。
2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿第【1】篇〗说教学目标：1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
说教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
说教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
说教学过程：一、创设情境、导入新课1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。
今天我们就一起来研究它。
二、合作探究、发现规律师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。
请看大屏幕。
（生齐读题目）1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。
（PPT）总有：一定有至少：最少师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法探究之前，老师有几个要求。
（一生读要求）（3）汇报展示方法，证明结论。
（展示两张作品，其中一张是重复摆的。
）第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？说板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。
）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。
这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。
学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。
教学过程：一、谈话引入：1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。
你们信吗？2、验证：学生报出生月份。
根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》73-人教版
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》73-人教版一、教学目标1.知识与技能：了解鸽巢问题的背景，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力，引导学生合作讨论问题的解决方法。
3.情感态度与价值观：培养学生的团队合作意识，培养学生勇于挑战和解决问题的勇气。
二、教学重点1.了解鸽巢问题的定义和应用。
2.运用鸽巢原理解决相关问题。
三、教学难点1.引导学生了解问题背景，理解鸽巢原理。
2.培养学生发散思维，灵活运用鸽巢原理解决问题。
四、教学准备1.教师准备课件，包括鸽巢问题的相关案例和解决方法。
2.学生准备纸笔，展示讨论解决问题的思路。
五、教学过程1. 导入教师通过引入一个生活中的案例，如理发店有7个座位，但有8名顾客需要等候的情景，引出“鸽巢问题”的概念，让学生思考如何解决这个问题。
2. 学习1.学习鸽巢问题的定义和原理。
2.分组合作，尝试解决几个鸽巢问题相关案例。
3.教师引导学生在解决问题的过程中发散思维，探究更多可能性。
3. 练习学生个人或小组完成课后练习，巩固理解鸽巢原理，提升解决问题的能力。
4. 拓展教师引导学生思考更广泛的鸽巢问题的应用场景，拓展学生的解决问题的能力。
六、课堂总结教师对学生的表现进行肯定和总结，强调鸽巢问题的应用价值，鼓励学生在日常生活中多思考，多实践。
七、作业布置布置相关的鸽巢问题作业，让学生在课外继续加深对鸽巢问题的理解。
以上是本节课的教学内容，希望同学们能够在学习中有所收获，将数学知识应用到生活中，发挥自己的思维潜力。
人教版六年级数学下册第五单元混合运算《数学广角——鸽巢问题》教案
-鸽巢问题的引入与定义
-抽屉原理的运用
-生活中的鸽巢问题实例分析
-相关练习题及拓展题
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过鸽巢问题的学习，让学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法。
2.提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够运用抽屉原理解决生活中的相关问题。
1.注重直观教学，运用丰富的教具和实例帮助学生理解抽象概念。
2.加强学生对理论知识的实际应用，提高他们解决实际问题的能力。
3.关注每个学生的课堂表现，鼓励内向的学生积极参与课堂讨论。
4.继续培养学生的团队协作能力，让他们在合作中共同成长。
例：组织小组讨论，引导学生相互交流、补充，共同解决问题。教师适时给予指导和鼓励，提高学生的逻辑推理和团队协作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学广角——鸽巢问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配不均的情况？”（如分糖果、玩具等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索鸽巢问题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调鸽巢问题的基本原理和实际应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与鸽巢问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如把20支笔分给10个抽屉，让学生观察并发现鸽巢原理的基本规律。
例：在解决实际问题时，引导学生分析问题，找出关键信息，将问题转化为鸽巢问题，然后运用抽屉原理解决。
人教版数学六年级下册第5单元《鸽巢问题》教案
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
1．猜一猜。
让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。
2．实验活动。
（1）一次摸出2个球，有几种情况？
结果：有可能摸出2个同色的球。
（2）一次摸3个球，有几种情况？
结果：一定能摸出2个同色的球。
3．发现规律。
少放进3本书，为什么？
2、生思考，小组交流解决问题。
教师巡视了解各种情况。
3、组织汇报交流：
生1：一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
生2：如果每个抽屉最多放进2本，那么3个抽屉最多放6 本，
可要求放的是7本书，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。
小结：两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以把
教学课题
鸽巢问题（一）
课时数
1
教学内容
鸽巢问题 （书第68、69页的例1、例2）
教学目标
1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用
所学知识解决有关实际问题。
2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述
自己的观点。
3、进一步体会到数学与日常生活密切相关。
教学重点
1、初步认识鸽巢问题。
2、教材71页练习13第1.2.3题。
3、学习教材70页的你知道吗？
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？启发生回顾鸽巢问题的特点，以及鸽巢问题的解题思路，弄清楚物品数、抽屉数、然后用物品数÷抽屉数，总有一个抽屉里的至少数就等于商+1.
作业设计
一、说一说
1、把5个苹果摆在2个盘子里，不管怎么摆，总有一个盘子至少放进3个苹果。为什么？
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》(人教版)
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》（人教版）一、教学目标1.能理解鸽巢问题的背景和基本概念。
2.能运用鸽巢原理解决实际问题。
3.能够运用鸽巢原理进行数学推理和证明。
二、教学重点和难点•教学重点：鸽巢原理的应用。
•教学难点：运用鸽巢原理解决复杂问题。
三、教学准备1.课件：准备相关的教学课件。
2.板书：准备板书内容及素材。
四、教学过程第一课时一、导入1.引入问题：小鸽子找鸽巢的问题。
2.引导学生思考：如果有10只鸽子和9个鸽巢，至少有几只鸽子会住在同一个鸽巢里？二、学习1.学习鸽巢原理的概念和基本含义。
2.通过示例讲解鸽巢原理的具体应用。
三、练习1.完成课堂练习题目，巩固鸽巢原理的应用。
2.让学生自行解决一些类似的问题，并进行讨论。
第二课时一、复习1.复习鸽巢原理的概念和应用方法。
2.提醒学生鸽巢原理的重要性和实用性。
二、拓展1.引导学生思考更复杂的鸽巢问题，并进行讨论。
2.提出一个更具挑战性的鸽巢问题，让学生自行解决。
三、总结1.总结鸽巢原理的应用，并强调实际生活中的重要性。
2.鼓励学生在实际生活中尝试应用鸽巢原理解决问题。
五、课堂作业1.完成课后练习题，巩固鸽巢原理的应用。
2.准备下节课的主题讨论材料。
六、教学反思本节课的教学重点是鸽巢原理的应用，通过生动的例子和练习让学生更好地理解和掌握这一原理。
在未来的教学中，可以结合更多实际生活中的问题，引导学生更深入地理解鸽巢原理，并运用到解决实际问题中。
以上是本节课的教学计划，希望能够帮助学生更好地理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
人教新课标六年级数学下册 5《数学广角——鸽巢问题》教案
人教新课标六年级数学下册 5《数学广角——鸽巢问题》教案一. 教材分析《数学广角——鸽巢问题》是人教新课标六年级数学下册的一章内容。
本章主要让学生了解并掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容对于学生来说是一个比较新的概念，需要通过实例和活动来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但是对于鸽巢问题这样的数学问题可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动来激发学生的兴趣，引导学生主动参与和思考。
三. 教学目标1.让学生了解并掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.如何运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例来引导学生理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
2.小组合作：通过小组合作的方式让学生共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.问题解决：引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和活动材料。
2.准备鸽巢问题的相关练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生提出一个问题：“如果有5只鸽子要放在3个鸽巢里，每个鸽巢至少要放几只鸽子？”来引起学生的兴趣和思考。
呈现（10分钟）教师通过展示一些实际的例子，如5个学生要坐3张桌子，每张桌子至少要坐几名学生？让学生直观地理解和感受鸽巢问题的解决方法。
操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作，让学生自己尝试解决一些类似的鸽巢问题。
教师可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
巩固（10分钟）教师提供一些练习题，让学生独立解决。
教师可以选取一些学生的解答进行讲解和分析，巩固学生对鸽巢问题的理解和掌握。
拓展（10分钟）教师引导学生思考一些拓展性的问题，如：“如果有8只鸽子要放在5个鸽巢里，每个鸽巢至少要放几只鸽子？”让学生运用所学的知识和方法解决更复杂的问题。
六年级数学下册教学设计《5 鸽巢问题》-人教版
六年级数学下册教学设计《5 鸽巢问题》-人教版一. 教材分析《5 鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。
本章主要让学生了解和掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
通过本章的学习，学生能理解和运用鸽巢问题解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
但是，对于鸽巢问题这种比较抽象的问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.培养学生运用鸽巢问题解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.如何运用鸽巢问题解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，让学生理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过分析和解决方法找到答案。
3.小组合作法：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
2.练习题：准备一些相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入鸽巢问题，激发学生的兴趣。
例如，讲解一个公园里有多少只鸽子，如果我们要知道有多少只鸽子在每一个鸽巢里，我们应该如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现鸽巢问题的基本原理和解决方法。
讲解如何将实际问题转化为鸽巢问题，并运用鸽巢问题解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解决一些实际的鸽巢问题。
每组选择一个问题，通过合作找到解决问题的方法。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题。
教师及时批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将鸽巢问题运用到实际生活中，解决实际问题。
六年级数学下册教案《5 数学广角—鸽巢问题》-人教版(5)
六年级数学下册教案《5 数学广角—鸽巢问题》-人教版(5)教学目标1.理解鸽巢问题的概念和应用。
2.能够运用排列组合的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑推理和问题解决能力。
教学重点1.理解鸽巢问题的概念。
2.掌握排列组合知识的运用。
教学难点1.熟练应用排列组合解决问题。
2.提升解决实际问题的能力。
教学准备1.课件PPT。
2.笔记本和铅笔。
3.教学用具和实例题材料。
教学过程第一部分：导入（5分钟）1.引入鸽巢问题，通过一个简单的例子引发学生对于问题的思考。
第二部分：讲解（15分钟）1.对鸽巢问题进行详细讲解，解释问题的基本概念和解决方法。
2.结合实例进行讲解，让学生理解鸽巢问题的本质。
第三部分：示范（20分钟）1.通过几个案例组合示范鸽巢问题的解决过程。
2.学生自主完成一些简单的练习题，巩固所学知识。
第四部分：练习（15分钟）1.学生完成一些涉及排列组合的练习题，包括鸽巢问题和相关知识的综合应用。
2.老师在现场指导学生解题，纠正错误。
第五部分：总结（5分钟）1.对鸽巢问题的解决方法进行总结，强调重点和难点。
2.鼓励学生多加练习，提高解决问题的能力。
课堂延伸1.鼓励学生自主探索更多类似问题，并尝试解决。
2.提供更多拓展案例，激发学生学习兴趣。
课后作业1.完成课后习题，巩固所学知识。
2.搜集更多排列组合相关问题，并尝试解答。
教学反思1.总结本节课的教学过程和效果，查漏补缺。
2.调整教学方法，提高教学效率。
通过本节课的学习，相信学生可以更好地理解鸽巢问题，并能够熟练运用排列组合知识解决实际问题。
希望学生在随后的学习中能够更加自信和高效地应对各种数学难题。
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第五单元：数学广角----鸽巢问题主备人：单元目标：1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
感受数学的魅力。
“鸽巢问题”第一课时【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册68\71页。
【学习目标】1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力教学评价的设计：1、通过创设情景，让学生观察、独立思考，培养学生的思考能力。
通过知识的迁移，达到学习的目标。
2、利用例1、做一做及练习十三题目的检测，目标1、2、3的达成。
【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】前置作业：预习课本数学广角内容一、情境引入。
猜出生月。
二、通过操作，探究新知（一）教学例11．出示题目：把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？（学生先思考，然后在组内动手操作）谁来展示一下你摆放的情况？（根据学生摆的情况，师演示各种情况。
）（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）把四支铅笔放入3个铅笔盒中一共有以上4中不同的放法。
由于摆放的方法不同，每个铅笔盒总的支数也不相同。
请同学们看看，铅笔盒中的指数有哪些不同的情况呢？（0、1、2、3、4）看来，铅笔盒中的的支数是有多有少的。
在没一种放法中的支数也是有多有少的。
总有一个铅笔盒的支数放的是最多的，同学们能找出来吗？第一种摆法中，哪个铅笔盒的支数是最多的？是几支？那我可以这样说，第一种摆法中，总有一个铅笔盒要放入（）支铅笔。
那第二种摆法总有一个铅笔盒中要放入几支铅笔呢？第三种？第四种呢？总有一个指的的哪一个？同学们通过操作和观察发现四支铅笔放入3个铅笔盒中，不管怎么摆总有一个铅笔盒放的支数是最多的，可能是2支、3支或4支。
2、那么，如果将5支铅笔放入4个铅笔盒中，又会出现怎样的情况呢？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？你能根据刚才的操作直接填写出下表吗？（学生完成后汇报。
）观察一下你们完成的表格，你又有什么发现呢？找出每种放法中最多的那一盒的支数。
（2、3、4、5）总有一个文具盒中药放入2支、3支、4支或5支还可以怎样说？（至少放入2支）至少是什么意思？刚才我们将4支铅笔放入3个铅笔盒中，你也能这样来描述一下吗？观察6种摆法中，哪种摆法最能体现出我们得到的这个结论呢？那我们如果不想把6种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论，你会怎么摆的呢？（学生小组内交流后汇报）这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）这样先尽量平均分有什么好处呢？（使最多的盒子里尽可能的少）3、那么把6枝笔放进5个盒子，总有一个盒子里至少要放入几只铅笔你能很快的回答我吗？你是怎样想的呢？（可以结合操作，说一说）（一边演示一边说）6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把7枝笔放进6个盒子里呢？还用摆吗？7枝铅笔放在6个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
4、你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
）5、介绍鸽巢问题。
刚才我们把铅笔看成事要分的物体，把铅笔盒看做是抽屉。
当物体数比抽屉数多1的时候，那么总有一个抽屉中至少要放入2个物体。
（二）如果物体数不止比抽屉数多1，譬如要将7个物体放入5个抽屉中，8个物体放入5个抽屉中，9个物体放入5个抽屉中，那总有一个铅笔盒中至少要放入几只铅笔呢？（学生任选一题探究）8支放入5个文具盒中呢？9支放入5个文具盒中呢？你又有是你发现呢？（当物体数大于抽屉数的时候，那么总有一个抽屉中至少要放入2个物体。
）三、课堂小节。
谈谈你的收获作业：1、游戏：从一副扑克牌中任意抽取5张（除开大小王），至少有几张牌是同花色的？为什么？（把什么看作要分的物体？把什么看作抽屉？也就是把几个物体放入几个抽屉中？）拓展：2、7只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍中至少要飞入几只鸽子？堂堂测：小明家来了15位客人，那么这些客人中至少有2人是同一个属相的，对吗？为什么？“鸽巢问题”第二课时一、教学内容“鸽巢问题”的一般形式教材第69页例2.二、学习目标1、通过合作学习交流，学生进一步了解简单的“鸽巢问题”。
2、通过游戏活动学生能有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，学生感受数学的魅力。
教学评价的设计：1、通过创设情景，让学生观察、独立思考，培养学生的思考能力。
通过知识的迁移，达到学习的目标。
2、利用例2、做一做及练习十三题目的检测，目标1、2、3的达成。
三、重点难点理解并掌握设法的核心思路，即把物体尽量多地平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分的数量多1，并能用“有余数除法”的数学形式表示出来。
四、教具准备实物投影，每组5本。
五、教学过程前置作业;填空（1）6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子。
（2只）（2）把4封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒至少投进了（）封信（2封）（3）把3本书放进2个抽屉，则至少有（）本书放进了同一个抽屉。
（2本）（4）把5本书放进2个抽屉，至少有（）本书放进了同一个抽屉。
(一)引入，处理前置作业第（4）题学生说不准，先让学生猜一猜、说一说，然后揭示课题。
教师：上节课我们学习了“鸽巢问题”的一种特殊情况，今天继续学习“鸽巢问题”，掌握它的一般规律，就会解决类似“把5本书放进2个抽屉，至少有几本书放进同一抽屉”的问题。
（二）教学实施1、小组探究，总结“鸽巢问题”。
教师：把5本书放进2个抽屉，你能发现什么规律？请同学小组合作探究。
探究时，可以利用每组桌上的5本书。
课题出示活动要求：（1）每人先独立思考。
（2）把自己的想法和小组同学交流。
（3）如果需要动手操作，可以利用每组桌上的5本书。
要有分工，并要全面考虑问题。
（谁分铅笔、谁当“抽屉”、谁记录等）（4）在全班交流汇报。
2.汇报。
（1）教师：哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享。
学生可能会用以下方法：①动手操作列举法。
学生：通过操作，我们把5本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
②数的分解法。
把5分解成两个数，有（5，0），（4，1），（3，2）三种情况。
在任何一种情况中，总有一个数不小于3。
教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把5本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书？（3本）（2）教师质疑引出假设法。
提问：假设把书尽量地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢？学生在练习本上列式。
（5÷2＝2……1）集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？（把5本书平均放进2个抽屉，每个抽屉有2本书，还剩1本，把剩下的1本不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放3本书）3.引导学生总结归纳“鸽巢问题”的一般规律。
（1）引导学生归纳总结出：要把某一数量（奇数）的书放进2个抽屉，只要用这个数除以2，总有一个抽屉至少放进书的本书比商多1。
（2）提问：如果把8本书放进3个抽屉会怎样？为什么？8÷3＝2 (2)学生汇报。
可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。
（3）总结归纳“鸽巢问题”的一般规律。
要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n＝b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
4.做一做。
11只鸽子飞进3个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍里？为什么？学生讨论交流，集体订正。
（三）课堂小结我们学习了鸽巢问题的一般形式，也就是要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
我们在运用鸽巢问题的规律解决问题时，要注意列式后，不要用商加余数，而是商加1.作业：73页第2题拓展：5个小朋友坐在3张椅子上，一共有几种不同的做法？不管怎么做，总有一张椅子至少坐2人。
为什么？堂堂测：把7只气球扎成3串，不管怎么扎，总有一串至少有3只气球，为什么？“鸽巢问题”第三课时【教学内容】六年级下册数学第70页例3及做一做。
【学习目标】进一步理解“鸽巢问题”运用鸽巢问题进行逆向思维，解决实际问题。
【教学重点】“鸽巢问题”的应用。
【教学难点】“鸽巢问题”的应用。
【教具、学具准备】课件、红球、蓝球各4个。
【教学过程】前置作业：1、预习课本例题2、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里？一、复习引入。
课件出示题目：把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里？二、通过操作，探究新知（一）课件出示教学例31．出示题目：盒子里有同样大小的红球蓝球各4个，要想摸出的求一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？组织学生读题，理解题意。
你们能猜出结果吗？组织学生猜一猜，并相互交流。
指名学生汇报。
学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球……能验证吗？教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。
（2）刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？组织学生议一议，并相互交流。
再指名学生汇报。
上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。
（板书）能用例1的知识来解答吗？组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报。
使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多一。
(3)组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。
三、课堂练习（1）教材第72页“做一做”第1题。
组织学生读题，理解题意。
学生独立思考，在练习本上做一做，并相互交流。
指名学生汇报解题思路及解题过程。
一年中有366天，如果把366天看成366个抽屉，把370名学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉至少放进两个人，即他们的生日是同一天。
(2)教材第72页“做一做”第2题。
组织学生独立完成，并相互议一议，教师巡视指导。
指名学生汇报，并集体评议。
四、应用原理解决问题（！）我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。