2010年各地中考数学试题精选汇编：规律探索
2010届中考数学探索规律
中考数学专题复习——探索规律一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、292．（2008湖南益阳）有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n-10)厘米3.(2008江苏宿迁)用边长为1的正方形覆盖33 的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是( )Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．64.（2008 四川 泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ）A ．2158cm B ．2176cm C ．2164cm D ．2188cm5.(2008 湖南 益阳)如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是( )A. 1B. 2C. 3D. 66.(2008 河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）323 5339 11341315 17 197A ．上B ．下C ．左D ．右7.(2008山东德州)将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．( )将纸片展开，得到的图形是8.(2008山东德州)只用下列图形不能镶嵌的是( ) A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形9.(2008黑龙江黑河)为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种10.(2008 山东 聊城)如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个 B ．90个 C ．102个 D ．114个 11.(2008 台湾)有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。
2010年全国各地数学中考试题分类汇编
2010年全国各地数学中考试题分类汇编 数量和位置变化，平面直角坐标系一、选择题1．（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤12．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 3．（2010江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是A. （4，0）（7，4）B. （4，0）（8，4）C. （5，0）（7，4）D. （5，0）（8，4）4．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为5．（2010江苏泰州）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．6．（2010江苏南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．（2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关 系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）（Ｄ）10．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是11．（2010辽宁丹东市）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A ．（－3，1）B ．（4，1）C ．（－2，1）D ．（2，－1）12．（2010山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是13．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积yxO.AB.第7题图 sOAsOBsOCsODt hOt hO t hO htO 第5题图深 水 区浅水区••••ABCDyxO（第7题）为A ．2009235⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．2008495⎪⎭⎫⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛14．（2010山东青岛）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）16．（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米18．（2010四川凉山）如图，因水桶中的水有图①的位置下降到图②的位置的过 程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图像是CB ①②A（第12题图）乙甲第7题图19．（2010四川眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关20．（2010台湾）坐标半面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何？(A) (-5，4) (B) (-4，5) (C) (4，5) (D) (5，-4) 。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 操作探究(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编操作探究(2010年安徽省B 卷)10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（ ）A ．5【关键词】图形的变换 【答案】D ．23（2010年浙江省东阳县）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。
A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
探究1：如果木板边长为2米，FC ＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 元； 探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 探究3：设木板的边长为a （a 为整数），当正方形 EFCG 的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这 样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰， 要求每块木板A 型的墙纸不超过1平方米，且尽量 不浪费材料，则需要这样的木板 块。
【关键词】操作探究 【答案】（1）220 （2）y=20x 2—20x+60 当x=21时，y 小=55元。
（3）y=20x 2—20ax+60a 2当x=21a 时，21块23．（2010年山东省青岛市）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+= ，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩ ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2： ． 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广O请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：.验证3：结论3：.【关键词】【答案】解：3个；················ 1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．························· 3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？······························ 6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ······························ 8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）1.（2010年福建省晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .A. 669B. 670C.671D. 672【关键词】正方形、实验操作、规律探索答案：B；22．(2010年北京崇文区) 正方形A B C D 的边长为a ，等腰直角三角形F A E 的斜边A E b = （a b 2<），且边A D 和A E 在同一直线上 ．小明发现：当b a =时，如图①，在B A 上选取中点G ，连结F G 和C G ,裁掉F A G ∆和C H D ∆的位置构成正方形F G C H ． （1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=AEBG ．【关键词】正方形的剪拼、 【答案】（1）（2）21．(2010年浙江省绍兴市)分别按下列要求解答：（1）在图1中,将△ABC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换后得到△A 1B 1 C 1.画出△A 1B 1C 1； （2）在图2中,△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.1211 10 9 8 76 5 4 32 AC2B 2 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 C【答案】(1) 如图．(2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）2.（2010年宁德市）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A．2＋10B．2＋210C．12 D．18【答案】B27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数cxy+-=221的图象经过点D⎪⎭⎫⎝⎛-29,3，与x轴交于A、B两点．⑴求c的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）第18题图1 第18题图2第18题图②4【答案】⑴ ∵抛物线经过点D (29,3-)∴29)3(212=+-⨯-c∴c=6.⑵过点D 、B 点分别作AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，设AC 与BD 交点为M ， ∵AC 将四边形ABCD 的面积二等分，即：S △ABC =S △ADC ∴DE =BF 又∵∠DME =∠BMF ， ∠DEM =∠BFE ∴△DEM ≌△BFM∴DM =BM 即AC 平分BD ∵c =6. ∵抛物线为6212+-=x y∴A （0,32-）、B （0,32）∵M 是BD 的中点 ∴M （49,23） 设AC 的解析式为y =kx +b ，经过A 、M 点∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-4923032b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==591033b k ∴直线AC 的解析式为591033+=x y.⑶存在．设抛物线顶点为N (0，6)，在Rt △AQN 中，易得AN=，于是以A 点为圆心，AB =为半径作圆与抛物线在x 上方一定有交点Q ，连接AQ ，再作∠QAB 平分线AP 交抛物线于P ，连接BP 、PQ ，此时由“边角边”易得△AQP ≌△ABP ．【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运。
安徽省2010年中考数学真题及答案解析
2010年安徽省中考试题数 学一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2010安徽，1，4分）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是………………（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数． 【答案】B【涉及知识点】正、负数的概念【点评】本题考查有理数的概念，考查知识点单一，属于基础题． 【推荐指数】★ 2．（2010安徽，2，4分）计算x x ÷3)2(的结果正确的是…………………………（ ） A ．28x B ．26x C ．38x D ．36x【分析】先将系数相除得2，再将字母及其指数相除得2x 【答案】A【涉及知识点】单项式除法【点评】熟悉单项式除法法则即可解决，属于简单题． 【推荐指数】★3．（2010安徽，3，4分）如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为…………………………（ ）A ．500.B ．550C ．600D ．650【分析】可将∠3看成三角形的一个内角，利用两直线平行，同位角相等和对顶角相等可求出三角形的其他两个内角，再用三角形内角和即可求出∠3．【答案】C【涉及知识点】平行线的性质，三角形的内角和【点评】本题考查综合运用平行线的性质和三角形的内角和两个知识点，属于简单题． 【推荐指数】★★4．（2010安徽，4，4分）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………（）A．2.89×107. B．2.89×106 .C．2.89×105. D．2.89×104.【分析】289万=2890000【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★5．（2010安徽，5，4分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是【分析】正方体的三视图都是正方形；球的三视图都是圆；直三棱柱的主视图是矩形，两边长分别是棱长、底面上的高，俯视图是矩形，两边长分别是棱长、底面的边长，左视图是正三角形；圆柱的主视图、俯视图都是矩形且这两个矩形全等；左视图是圆，符合题意．【答案】D【涉及知识点】视图与投影【点评】本题主要考查已知物体画三视图的能力，属于简单题．【推荐指数】★★★★6．（2010安徽，6，4分）某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是………………（）A．1~2月份利润的增长快于2~3月分利润的增长B．1~4月份利润的极差于1~5月分利润的极差不同C．1~5月份利润的的众数是130万元D．1~5月份利润的的中位数为120万元【分析】1~2月份利润增长10万元，2~3月份利润增长20万元；1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差都是30万元；1~5月份利润的的中位数为115万元【答案】C【涉及知识点】折线统计图、极差、众数、中位数【点评】折线统计图是统计图之一，极差、众数、中位数等都是统计学中的重要概念，准确理解概念的内涵是解决此类问题的“法宝”，属于中档题．【推荐指数】★★★★7．（2010安徽，7，4分）若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………（ ）A ．0，5B ．0，1C ．—4，5D ．—4，1【分析】可将配方后的式子展开，比较两个解析式的系数，二次项系数都是1，一次项系数相等，常数项相等【答案】D【涉及知识点】配方法、待定系数法【点评】配方法是数学中一种重要思想方法，在二次项系数是1的情况下，一般是配上一次项系数一半的平方，本题将顶点式化简成一般式，再由待定系数法即可写出b 、k 的值，属于中档题．【推荐指数】★★★ 8．（2010安徽，8，4分）如图，⊙O 过点B 、C ．圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为………………（ ） A ．10 B ．32 C ．13 D ．23【分析】因为等腰直角三角形和圆都是轴对称图形，延长AO 交BC 于D ，连接OB ，则AD=BD=DC=21BC=3，所以OD=A D －OA=2，由勾股定理，得：OB=13 【答案】C【涉及知识点】垂径定理，勾股定理【点评】求圆的半径是圆中常见的计算题，基本方法是构造以半径为斜边，半弦长、弦心距为直角边的直角三角形，利用勾股定理求出，属于中档题．【推荐指数】★★★【典型错误】选D ，将AB 当成圆的半径；选B ，仍将AB 当成圆的半径，但以为：AB=33BC ；选A 的同学还是将AB 当成圆的半径了，用：101322=+。
我能发现你的秘密——解析2010年数学中考题中的规律问题
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数字规律题
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例．１ 铁 市 一数争｝音， ， 请 １０年岭 ） 组 ：，， 砉， （０ ２ 有 观
解析： 这是一组分数 ， 首先观察分子的特征 ， 都是奇数 ， 因此
第三次教学 （ ， 能 不能 ）
围看。
情况 教师 就很 难 组织 教 学 ， 果 不好 。第 三 次教 学 ， 师 提供 效 教
学 生 由没有 围成 三角形 而产生 为什 么 围不成 的疑 问 ， 发探 究 激
１ ： ． 给你三 根小棒你能 围成 三角形吗？（ ） 师 能 追问 ： 一定 能？ 了 四种小 棒 ， 让学 生任 意选 三根 （ 告诉具 体数 据 ） 让学 生 围 ， 不 ， 那好 ， 刚才课前 每人 从老师这 儿任意选 了三根 纸条 ， 们 围 需 要 ， 你 同时借 助 多媒 体让 学生 观察 ， 样 ， “ 这 由 三角 形两 条边 的
三边 时不能 围成三角形 ） ３猜猜两条边的长度和多长时能 围成三角形 ？ ．
由于课堂是生成 的， 虽然后面 的运用 练习不能在这节课 中解
决 ，学生未必能发现判断 三条小棒 能否围成三角形 的简便 方法。 学生猜 测并验证 ， 结合课 件演示 ， 得出结论 （ 两条边 的长度 和 但我认为 ， 不管怎样 ， 都要选择好合 适的材料 ， 给学生充分 的时间 和空间去探 索 ， 尽管探究的过程一 波三折 ， 却是值得 的。只有 这样 大于第三边 ， 能围成三角形 ） 学生 的思维才 会逐步走 向深刻 ， 出的结论才会 深深扎 得 ４ ． 自己画的三角形 三条边 数据 ， 测量 验证结 论 ， “ 理解 任意” 的 的探究 ， 意思 。 善结论 。 完 反思 ： 名 心理 学家 皮 亚杰认 为 ， 童 的思 维是 从 动作 开 著 儿 根于 学 ）
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 阅读理解型(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编阅读理解型15．（2010年浙江省东阳县）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b = n ， 可以使：（a+c ）⊕b= n+c ，a ⊕（b+c ）=n －2c ， 如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ． 【关键词】阅读理解 【答案】-200722．（2010年山东省青岛市）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 【关键词】函数的应用 【答案】解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分 （2）由题意，得：210700100002000x x -+-= 解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ···· 6分（3）法一：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．1．（2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b = n ，法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴201803600⨯=（元）.可以使：（a+c ）⊕b= n+c ，a ⊕（b+c ）=n －2c ， 如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ▲ ． 关键词：阅读理解 答案：-20071、（2010年宁波市）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ） A 、欧几里得 B 、杨辉 C 、费马 D 、刘徽【关键词】数学阅读知识 【答案】A(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16求此三角形面积.【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．2010年益阳市） 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.第21题图【关键词】正方形性质、相似三角形、三角函数值 【答案】⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC ∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒ ∴△E MM '≌△F NN '∴N N M M '='⑵解法一：∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '∆ ∴NF EM N N M M '='' ∵F N E M '='∴αtan ''='=NF F N N N MM （或ααcos sin ） ①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则 αtan =''N N M M （或ααcos sin ）解法二：在方形环中，︒=∠90D又∵CD F N AD E M ⊥⊥'', ∴E M '∥E M F N DC '=', ∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '∆中， MM EM N N F N ''='=ααcos ,'sin N N M M E M M M N N F N ''=''⋅'=='cos sin tan ααα 即 αtan =''N N M M （或ααcos sin ）B18-图28-图①当︒=45α时，N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则 αtan =''N N M M （或ααcos sin ）。
2010年中考数学试题分类汇编 规律探索(含详解答案)
(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1B 1A 1CBAC 2B 2B 2C 2ABC1B 1C 1A 2C 1B 11C B A …图42010年中考数学试题分类汇编——规律探索（2010哈尔滨）１．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★28（2010红河自治州）15. 如图4，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.(2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗.答案：12(2010台州市)如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．答案：83+4）π(第16题)l（玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB 平行于CD ．如图a ，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．如图b ，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ， 如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.延长BP 交CD 于点E,∵AB ∥CD. ∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D ，∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 （2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF. ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D ∠E+∠F=360°. …………11分（桂林2010）18．如图：已知AB =10，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．3图aO图bO图c图dG第17题 AB CA 1A 2A 3B 1 B 2 B 3（2010年连云港）17．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．(2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . （2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是________； （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；……图③图②图①（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y ，求x ＋y 的值．（2010年成都）24．已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数ky x=图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=，，若1A a =（a是非零常数），则12n A A A 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）． 答案：(2)1na n +（2010年眉山）16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．答案：17北京12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。
2010年中考数学模拟试题分类汇编——阅读、规律、代数式
阅读、规律、代数式一、选择题1．（济宁师专附中一模）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为 （ ）表一A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、28 答案：D2. （2010浙江永嘉）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是 ( ) A ．1019ab+ B ．1019ab- C ．1017ab- D ．1021ab-答案：B3.（2010年 中考模拟2）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402） 答案：D表四二、填空题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）在数学中，为了简便，记1nk k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1.则20061k k=∑－20071k k =∑+2007!2006!＝______.答：02.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则y 与n 之间的函数关系是_______.答：y=4n3．(2010年江西省统一考试样卷)如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是______． 答案：16；4．(2010年山东宁阳一模)数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do 、mi 、so 研究15，12，10这三个数的倒数发现：121101151121-=-，我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x ，5，3（x >5），则x 的值为________． 答案：15第2题…………5．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G 的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色.答案：6.6.（2010年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形．答案：257.（2010年河南中考模拟题3）观察下列各式：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 . 答案：1n n+×(n+1)=1n n++(n+1)8.（2010年河南中考模拟题1）一组按规律排列的式子：1 3 6 10其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 答案：28，()21+n n9.（2010年河南中考模拟题1）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ab c d，定义a b cdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x xx +--+6=，则x =__________． 答案：X=1±610.（2010年河南中考模拟题2）电子跳蚤游戏盘为△ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC 边上的点P 0 ，BP 0=4，第一步跳蚤跳到AC 边上的点P 1 ，CP 1=CP 0；第二步跳蚤从P 1跳到AB 边上的点P 2，且AP 2=AP 1；第三步跳蚤从P 2跳回到ＢＣ边上的点Ｐ３，且ＢＰ３＝ＢＰ２；……跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为P 2009，则点P 2009与点A 之间的距离为 。
2010年各地中考数学题精选
（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =6，AC =7，BC =8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第一次落点)处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第一次落点)处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第三次落点)处，且BP 3=BP 2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2007与P 2010之间的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得A B C ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或4【答案】A（2010黑龙江绥化）Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD 的长为 。
【答案】4或（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是03第8题A 、15米B 、20米C 、25米D 、30米 （2010四川广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A ．17 B ．17或22 C ．20 D ．22【答案】D（2010 天津）如图，已知A C F E =，BC D E =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件， 这个条件可以是 ．如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF =CE ．(第5题图)CB D（第25题）第（13）题ACD BE F【答案】∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ，∴∠DEC ＝∠DFB ＝90°又∵AD 为BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， 且∠EDC ＝∠FDB （对顶角相等） ∴所以△BFD ≌△CDE （AAS ），∴BF =CE ． （2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线. （Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线. （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分（2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分证明：在△OPM 和△OPN 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===OP OP PN PM OP OM∴△OPM ≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分 （3）当∠AOB 是直角时，此方案可行. ……………………………6分∵四边形内角和为360°，又若PM ⊥OA,PN ⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°, ∴∠AOB=90°∵若PM ⊥OA,PN ⊥OB,且PM=PN∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行. …………8分（2010 内蒙古包头）如图，已知A B C △中，10A B A C ==厘米，8B C =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，B P D △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使B P D △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿A B C △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在A B C △的哪条边上相遇？【答案】解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10A B =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5B D =厘米．又∵8P C B C B P B C =-=，厘米， ∴835P C =-=厘米， ∴P C B D =． 又∵A B A C =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． ························································································· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433B P t ==秒，P∴515443Q C Q v t===厘米/秒． ············································································ （7分）（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =秒．∴点P 共运动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． （12分）2．（2010 湖北孝感）（本题满分10分）[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
2010年中考试题最新分类汇总-48.探索规律型问题2
一、选择题1．（2010岳阳市）下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 二、填空题1．（2010甘肃定西）观察：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…，则n a =(n=1，2，3，…). 【答案】211+-n n2．（2010青海）将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有 个小圆点，第n 个图形有 个小圆点。
【答案】46；)4)(1(42++++n n n n 或3．（2010天水）正整数按图示的规律排列，请写出第10行,第5列的数字:【答案】96 4．（2010云南西双版纳）下列图案（图6,）由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，第n个图案中白色的正方形的个数为。
【答案】5n+35．（2010枣庄）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“”图案．【答案】5036．（2010广西北海）如图，在直角坐标系xoy中，∠OA0A1=90°，OA0=A0A1=l，以OA1为直角边作等腰Rt∠OA1A2再以O A2为直角边作等腰Rt∠OA2A3，……，，依此类推，则点A21的坐标为（)【答案】（-210, -210)7．（2010年广西崇左）下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的．当每条边上有n(n≥2)个圆点时(包括顶点)，图案的圆点数为S n．那么，按此规律S n与n的函数关系式为．【答案】4n-48．（2010云南大理）如图，已知矩形ABCD的面积为1.A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四边形A1B1C1D1的面积为S1，A2、B2、C2、D2分别为A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，四边形A2B2C2D2的面积记为S2，…，依此类推，第n个四边形AnBnCnDn的面积记为Sn，则Sn＝。
历年初三数学中考规律探索问题试题汇编及答案
中考数学规律探索问题试题汇编一、选择题 1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
B2、按右边33⨯方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）A3、为庆祝“六g 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 二、填空题1、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：1 2，3， 4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，… … … …按此规律，可知第n行有 个正整数．2n-12、将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
233、试观察下列各式的规律，然后填空：1)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x1)1)(1(423-=+++-x x x x x ……则=++++-)1)(1(910x x xx ΛΛ_______________。
111-x 。
4、观察下列各式：(第01题图) A B C D11235...22151(11)1005225=⨯+⨯+= 22252(21)1005625=⨯+⨯+= 22353(31)10051225=⨯+⨯+=……依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ．22(105)(1)1005n n n +=+⨯+5、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。
2010年中考数学复习试题汇编之27---猜想,探索规律型
2010年中考数学复习试题汇编之27---猜想、探索规律型一、选择题---1．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O ， 再前进5米后又向右转20O ，……，这样一直走下去， 他第一次回到出发点O 时一共走了（ ）A ．60米B ．100米C ．90米D ．120米【答案】C.2．（2009进行发芽试验；第1组取3组前一组增加2A 、12+nB【关键词】探索规律型【答案】A 3．（2009年江苏省）第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：111132⎛-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝第3个数：1111⎛-⎛⎫-+ ⎪2321(1)(1)(1)111342n n -⎫⎛⎫⎛⎫---+++⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭．12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A 11个数 C ．第12个数 D ．第13个数4．（2009年孝感）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++ 的值是 A ．20092008 B ．20082009C ．20102009D ．20092010【答案】DO 20o20o5．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n【答案】D ．， ）1C 1，．3．（2009年泸州）如图1，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥A B ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作……第1个 第2个第3个A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1= ，=5554C A A C 【答案】512，45.4．（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的 平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相 交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平 分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．1个图形有6个第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，个图形有 个小圆．【答案】46 6．（2009重庆綦江）观察下列等式：221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯；第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…图1223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________.【答案】22(3)3(23)n n n +-=⨯+7．(2009成都)已知1(123...)a n ==，，，，记2(1)b a =-，2(1)(1)b a a =--，…，b (8S9．（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.【答案】6n +3或9+6（n -1）10（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= ▲ .【答案】420第五行 15 20 2523 2221……… 图813．(2009年牡丹江市)有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 【答案】750-14．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n2【答案】12117．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为第1个第2个第3个顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，a、的代数式表示为．得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含b第20题图3≠0）n20．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝★．（用n的代数式表示s）【答案】2(1)n n +1)【答案】()211n +23．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输E 1 E 2 E 3……n =1 n =2n =3出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________． 【答案】3【答案】23+n27．（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ． 【关键词】菱形的性质与判定 【答案】()13-n（第1４题）个第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍． 【答案】2030．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．D 1那么这一组数的第k 个数是 ．【答案】kk 212- 34．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．35． (2009年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．三、解答题 1．（2009仙桃）如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，如图①，然后将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ，使DM ＝21BD ，EN ＝21CE ，得到图③，请解答下列问题： (1)若AB ＝AC ，请探究下列数量关系：①在图②中，BD 与CE 的数量关系是________________；②在图③中，猜想AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想； (2)若AB ＝k ·AC(k ＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．【答案】解：（1）①BD=CE ；②AM=AN ，∠MAN=∠BAC. （2）AM=k AN ，∠MAN=∠BAC. 2．（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 图5为32，则①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．第1列第2列第3列… 第n 列第1行 1 2 3 … n第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n22+n32+n… n 3………………【答案】10，1010-+j i （第一空2分，第二空3分；答j i +-)1(10给3分，答j i n +-)1(给2分） 3．（2009年杭州市）F 分别在AD 、DC （1）求证：AF =BE ；（2）请你猜测∠BPF 【答案】（1）BE=AF ；（2）猜想∠BPF=120° .4．（2009恩施市）【答案】解: 留下的矩形5．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．观察本题中数a 、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．【答案】29．解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．若m 、n 是任意正整数，且m ＞n ，则11n n m m +<+． 若m 、n 是任意正实数，且m ＞n ，则11n n m m +<+．若m 、n 、r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 是任意正整数，r 是任意正实数，且m ＞n ，则n n r m m r+<+． 若m 、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 、r 是任意正实数，且m ＞n ，D C E图9则n n rm m r+<+．6．（2009年衢州）如图，AD是⊙O的直径．(1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，B n C n把圆周2n等分，请你，（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【答案】（1）6010 cm（2）需300个这样的菱形图案．。
2010年部分省市中考数学 探索规律练习
2010探索规律分类1.（2010日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（D ）A.15B.25C.55D.12252.（2010某某）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ D ） A ．38B ．52C ．66D ．743.（2010某某）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…… +8n （n 是正整数）的结果为（ A ）A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n4.(2010某某)小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面0 28 4 24 622 46 844m6条和菜要3分钟。
以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ C ）A. 14分钟B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟5.（2010某某）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（B ）A ．29B ．30C ．31D ．326.（2010某某某某）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接 收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次 对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10 除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（A ） A ．wkdrc B ．wkhtc C ．eqdjc D ．eqhjc【分析】m 对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w ； a 对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k ；t 对应的数 字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d ；…，所以本题译成 密文后是wkdrc ．7．(2010 达州 )在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n ），规定以下两种变换： ①(,)(,)f m n m n =-，如(2,1)(2,1)f =-； ②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()3,2g f -⎡⎤⎣⎦等于( A )A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）8.(2010潍坊)如图，雷达探测器测得六个目标A B C D E F 、、、、、出现.按照规定的目标表示方法，目标C F 、的位置表示为()()61205210.C F ，°、，°按照此方法在表示目标A B D E 、、、的位置时，其中表示不正确的是（ D ）A ．()530A ，° B.()290B ，° C.()4240D ，° D.()360E ，°9.(2010鄂尔多斯)用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形．折纸过程如图所示，则α∠等于（ B ）． A ．108︒B ．90︒C ．72°D ．60°10.(2010鄂尔多斯)定义新运算：1()(0)a a b a b a a b b b⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x =⊕的图象大致是（ B ）．11.1.（2010某某）已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2010S =(用含a 的代数式表示)．1a2.(2010莱芜)已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．2103.（2010某某）小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)23 4 5 6 …… 对应所得分数(分)26122030……4.(2010东营)观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”序号123 …图形○○ △ ○○○○ ○○△ △ ○△ △○ ○○ ○○○○○△ △ △○△ △ △○ ○…D ．C ． B ．A ．第10题图5. （2010某某）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数是 粒。
2010规律与探索(
2010年部分省市中考数学试题分类汇编 猜想、规律与探索14．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：【关键词】规律【答案】127 2331n n ++1、（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是A ．38B ．52C ．66D ．74 关键词：数字排列规律 答案：D 12．（2010年门头沟区）如图，45AOB ∠= ，过OA 上到点O 的距离分别为1357911 ，，，，，， 的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律， 第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ． 【关键词】规律题、梯形面积 【答案】4 )12(4-n1.（2010年山东省济南市）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．【关键词】点的移动 【答案】C… 第14题图 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 844第12题C ADBG2.（2010年台湾省）(A)5，5，5，5，5 (B) 116，25(C) 5，25，35，45，55 (D) 1，22，33，44，55 。
【关键词】数列 【答案】D（2010年毕节地区）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．【关键词】找规律 【答案】83 1、（2010年宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。
重庆市2010年中考数学专项训练 规律探究题
规律探究题1．（2009年某某）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n2．（2009某某綦江）观察下列等式： 221.4135-=⨯；222.5237-=⨯；223.6339-=⨯224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________.3．（2009年某某市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．-4．（2009年某某市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．5．（2009年某某某某）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝． （用n 的代数式表示s ）6．（2009年某某省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．……n =1 n =2 n=3……第1个 第2个 第3个图6(1)(2) (3) ……第1个第2个第3个（1）（2）（3）7．（2009年某某市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．8．(2009年某某市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．……第1幅第2幅第3幅第n幅图59．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（…4=1+3 9=3+6 16=6+10图7A．13 = 3+10 B．25 = 9+16C．36 = 15+21 D．49 = 18+3110．为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n＝6时，s＝___94______．11. 如图7－①，图7－②，图7－③，图7－④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________（ 15 ）50.12．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成．13．（2008某某，修改）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n 的正方形图案，则其中完整的圆共有个．（n 2＋（n －1）2或2n 2－2n ＋1）14．（2009年某某黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
安徽省历年中考真题分类汇编02——规律探索
安徽省历年中考真题分类汇编02——规律探索1．（2010安徽卷09题）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B．497 C．501 D．5032．（2015安徽卷13题）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．3.（2006安徽卷20题）老师在黑板上写出三个算式： 52-32= 8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112 52=8×12，152-72=8×22，……(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．4．（2009安徽卷17题）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．5．（2014安徽卷16题）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×_________ 2= _________ ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．6.（2011安徽卷18题）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A 1（____，_____），A 3（____，_____），A 12（____，____）；(2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向.7.（2007安徽卷21题）探索n ×n 的正方形钉子板上(n 是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S 表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2，5，22五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。
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（2010哈尔滨）１．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★28（2010红河自治州）15.如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n 个.(2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)23456……对应所得分数(分)26122030……当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为▲颗.答案：12(2010台州市)如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲．答案：8+4）π（玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB 平行于CD ．如图a ，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．如图b ，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ， 如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长BP 交CD 于点E,∵AB ∥CD. ∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D ， ∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.又∵∠AGB=∠CGF.∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°O∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分（桂林2010）18．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．3（2010年连云港）17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________．(2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.（2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________；（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．（2010年成都）24．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．答案：（2010年眉山）16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．答案：17北京12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。
请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。
北京25. 问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。
探究∠DBC与∠ABC度数的比值。
请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
(1) 当∠BAC=90︒时，依问题中的条件补全右图。
观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出∠DAC=15︒时，可进一步推出∠DBC的度数为；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为；(2) 当∠BAC≠90︒时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
19．规律和有理数里均有(10湖南怀化)有一组数列：2，，2，，2，，2，，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是______．-31、（2010年泉州南安市）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．答案：解：（1）△AGF与△ABC的面积比是1：４．………………………3分（2）①能为菱形．由于FC ∥，CE ∥，四边形是平行四边形．当时，四边形为菱形，此时可求得．当秒时，四边形为②分两种情况：①当时，如图3过点作于．，，，为中点，．又分别为的中点，．方法一：等腰梯形的面积为6．，重叠部分的面积为：．当时，与的函数关系式为方法二：，，，重叠部分的面积为：．当时，与的函数关系式为．②当时，设与交于点，则．，，作于，则．重叠部分的面积为：．综上，当时，与的函数关系式为；当时，2、（2010年杭州市）给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;… … .（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.答案：命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). ---(2)把代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，∵左边=右边，∴点(n，n2)在直线上.同理可证：点(n，n2)在双曲线上，∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确.1．(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为A．B． C． D．答案：A（2010年常州）17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是.17.6.（2010河北省）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A ．6B ．5C ．3D ．2（2010河北省）18．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 = S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．（2010年安徽）9. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ A ）A ）495B ）497C ）501D ）503（2010广东中山）10．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。
625（2010河南）22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△AB E沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．1、（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是答案：B2．（2010山东青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．答案：127；（2010·珠海）10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9（2010·绵阳）11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（ B ）．●●●●●●●●●●●●………A．29 B．30C．31 D．3217.（莱芜）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算．210。