【全国省级联考word】云南省2017届高三高中毕业生第二次复习统一检测理数试题

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2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合{-2-1012}{|22}A B x x A B ==-<≤= ,,,,,,则A .{-1012},,,B .{-101},, C .{-2-101},,, D .{-2-1012},,,,2.复数ii+1-2对应的点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.已知向量(2,1),(3,)a b x =-=,若3a b ⋅= ,则x =A .3B .4C .5D .64.已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 43=,则此双曲线的离心率为A .43B .54 C .53 D5.已知条件p :46x -≤;条件q :1x m ≤+,若p 是q 的充分不必要条件,则m 的取值范围是A . (]1,-∞-B .(]9,∞-C . []9,1D .[)∞+,9 6.运行如图所示的程序框图,输出的结果S =A .14B .30C .62D .1267.1()nx x-的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含2x 项的系数是A .56B .35C .-56D .-358.已知,αβ是两个不同的平面,,,l m n 是不同的直线,下列命题不正确...的是A .若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥B .若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l αC .若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥ 则m β⊥D .若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥,则m n ⊥9.已知)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=,函数)(ϕ+=x f y 的图象关于直线0=x 对称,则ϕ的 值可以是A .2π B .6π C .3π D .4π10.男女生共8人,从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为1528,则其中女生人数是A .2人B .3人C .2人或3人D .4人11.已知抛物线24y x =,过焦点F 作直线与抛物线交于点A ,B (点A 在x 轴下方),点1A 与 点A 关于x 轴对称,若直线AB 斜率为1,则直线1A B 的斜率为A .3 B C .2D 12.下列结论中,正确的有①不存在实数k ,使得方程21ln 02x x x k -+=有两个不等实根; ②已知△ABC 中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,且2222a b c +=, 则角C 的最大值为6π; ③函数y=ln与ln tan2xy =是同一函数; ④在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>,左右顶点分别为A ,B ,若P 为椭圆上任意一点(不同于,A B ),则直线PA 与直线PB 斜率之积为定值.A .①④B .①③C .①②D .②④第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分. 13.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且132455,24a a a a +=+=,则6S = __________. 14.已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为______ .15.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的半径为__________ .16.下列命题正确是 . (写出所有正确命题的序号) ①若奇函数()f x 的周期为4,则函数()f x 的图象关于(2,0)对称; ②若(0,1)a ∈,则111aaa a++<;③函数1()ln1xf x x+=-是奇函数; ④存在唯一的实数a 使()()12lg 2++=x ax x f 为奇函数.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且3a =,4b =,2B A π=+.(1)求cos B 的值; (2)求sin 2sin A C +的值. 18.(本小题满分12分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧棱1AA ⊥平面ABC ,ABC ∆为等腰直角三角形,90=∠BAC ,且AB AA =1,F E ,分别是BC CC ,1的中点.(1)求证:平面1AB F ⊥平面AEF ; (2)求二面角F AE B --1的余弦值.19.(本小题满分12分)某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况(单位:万元),将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),年上缴税收范围是[]1000,,样本数据分组为第一组[)200,,第二组[)4020,,第 三组[)6040,,第四组[)8060,,第五组[]10080,. (1)求直方图中x 的值;(2)如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠,若共抽取企业1200家,试估计 有多少企业可以申请政策优惠;(3)从所抽取的企业中任选4家,这4家企业年上缴税收少于20万元的家数记为X ,求X 的 分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)20.(本小题满分12分)已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 经过点P ,离心率2e = ,直线l 的方程为4=x .(1)求椭圆C 的方程;(2)经过椭圆右焦点F 的任一直线(不经过点P )与椭圆交于两点A ,B ,设直线AB 与 l 相交于点M ,记PM PB PA ,,的斜率分别为321,,k k k ,问:是否存在常数λ,使得 321k k k λ=+?若存在,求出λ的值,若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数x ax x f ln )(+=,其中a 为常数,设e 为自然对数的底数. (1)当1a =-时,求()f x 的最大值;(2)若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-,求a 的值;(3)设),()(x xf x g =若0,a >对于任意的两个正实数1212,()x x x x ≠, 证明:12122()()()2x x g g x g x +<+. 请考生在第22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253 (t 为参数),以原点O 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为θρsin a =. (1)若2=a ,求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程; (2)设直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的3倍,求a 的值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数5212)(++-=x x x f ,且m x f ≥)(恒成立. (1)求m 的取值范围;(2)当m 取最大值时,解关于x 的不等式:8223-≤--m x x .高三第二次质量检测理科数学答案一.ADABD CCABC CA二.13.631614.20 15.61 16.①③ 17.解: (1)∵2B A π=+, ∴2π-=B A ,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分又3,4a b ==,所以由正弦定理得34sin sin A B=, 所以34cos sin B B=-,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分所以3sin 4cos B B -=,两边平方得229sin 16cos B B =,又22sin cos 1B B +=,所以3cos 5B =±,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分而2B π>,所以3cos 5B =-.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分(2)∵3cos 5B =-,∴4sin 5B =,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分∵2B A π=+,∴22A B π=-, ∴sin 2sin(2)sin 2A B B π=-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分432sin cos 2()55B B =-=-⨯⨯-=分又A B C π++=,∴322C B π=-, ∴27sin cos 21cos 25C B B =-=-=.∴24731sin 2sin 252525A C +=+=. (12)分18.解答: (1)证明:∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点, ∴AF BC ⊥.又∵侧棱ABC AA 平面⊥1,∴面ABC ⊥面11BB C C ...........2分 ∴AF ⊥面11BB C C ,1AF B F ⊥.…3分 设11AB AA ==,则,EF=,.∴22211B F EF B E +=,∴1B F EF ⊥............4分 又AF EF F ⋂=,∴1B F ⊥平面AEF .…而1B F ⊂面1AB F ,故:平面1AB F ⊥平面AEF .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分(2)解:以F 为坐标原点,FA ,FB 分别为x ,y 轴建立空间直角坐标系如图, 设11AB AA ==,则(0,0,0)F ,(2A ,1(0,2B -,1(0,)22E -,1()2AE = ,1(AB = .…⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分由(1)知,1B F ⊥平面AEF ,取平面AEF 的法向量:1(0,,1)2m FB == .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =,由,取3x =,得(3,1,n =- (10)分设二面角1B AE F --的大小为θ,则cos θ=|cos <>|=||=.由图可知θ为锐角,∴所求二面角1B AE F --的余弦值为.…⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分19.解答: 解:(I )由直方图可得:20(x 0.0250.00650.0032)1⨯+++⨯=解得0.0125x =. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 (II )企业缴税收不少于60万元的频率0.0032200.12=⨯⨯=, ∴12000.12144⨯=.∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 (III )X 的可能取值为0,1,2,3,4.由(I )可得:某个企业缴税少于20万元的概率10.0125200.254=⨯== .............5分25681)43()41()0(4004===C X P 6427)43()41()1(3114===C X P6427)43()41()2(2224===C X P 643)43()41()3(1334===C X P2561)43()41()4(0444===C X P .......................................10分..............11分∴12561464336427264271256810)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E . ....12分 20.解:(1)由点P 在椭圆上得,22421a b +=①22c e a ==又所以② 由 ①②得2224,8,4c a b ===,故椭圆C 的方程为22184x y +=……………………..4分 (2)假设存在常数λ,使得123k k k λ+=.由题意可设,AB k AB 的斜率为则直线的方程为(2)y k x =-③代入椭圆方程22184x y +=并整理得2222(12)8880k x k x k +-+-= 设1122(,),(,)A x y B x y ,则有22121222888,1212k k x x x x k k -+==++④ ……………6分在方程③中,令4x =得,(4,2)M k,从而2121k k ==32422k k k ==--.又因为B F A 、、共线,则有BF AF k k k ==,即有121222y yk x x ==--……………8分 所以=+21kk 121222y y x x +=--121212112()2222y y x x x x ++----=2k 12121242()4x x x x x x +--++⑤ ……………10分将④代入⑤得=+21kk 2k22222284122888241212k k k k k k k -+=--+++32k k =-, 所以=+21k k 32k . 故存在常数2=λ符合题意…………12分 21.【解答】解:(1)易知()f x 定义域为(0,)+∞,当1a =-时,()ln f x x x =-+,'11()1x f x x x-=-+=, 令'()0f x =,得1x =.当01x <<时,'()0f x >;当1x >时,'()0f x <. ................2分∴()f x 在(0,1)上是增函数,在(1,)+∞上是减函数.max ()(1)1f x f ==-.∴函数()f x 在(0,)+∞上的最大值为1-.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 (2)∵'111(),(0,],[,)f x a x e x x e=+∈∈+∞. ①若1a e≥-,则'()0f x ≥,从而()f x 在(0,]e 上是增函数, ∴max ()()10f x f e ae ==+≥,不合题意.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分②若1a e <-,则由'1()00f x a x>⇒+>,即10x a <<-由'1()00f x a x <⇒+<,即1x e a-<≤.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分从而()f x 在1(0,)a -上增函数,在1(,)e a-为减函数 ∴max 11()()1ln()f x f a a=-=-+- 令11ln()3a -+-=-,则1ln()2a -=- ∴21e a --=,即2a e =-.∵21e e -<-,∴2a e =-为所求⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 (3)法一:即证221212*********()2()ln()ln ln 222x x x x x x a ax ax x x x x ++++≤+++ 22222212121212()2()[]22x x x x a ax ax a x x ++--=⋅-- 212()02x x a -=-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分 另一方面,不妨设12x x <,构造函数11111()()ln()ln ln ()2x x k x x x x x x x x x +=+--> 则1()0k x =,而'1()ln ln 2x x k x x +=-=分 由10x x <<易知1012x x x+<< , 即'()0k x <,()k x 在1(,)x +∞上为单调递减且连续, 故()0k x <,即1111()ln()ln ln 2x x x x x x x x ++<+ 相加即得证 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分法二:'''1()21ln ,()20g x ax x g x a x =++=+> ..........9分 故'()g x 为增函数,不妨令21x x >令111()()()2()()2x x h x g x g x g x x +=+-> ''1()'()()2x x h x g x g +=-..........10分 易知12x x x +>,故''1()'()()02x x h x g x g +=-> .........11分而1()0h x =,知1x x >时,()0h x >故2()0h x >,即12122()()()2x x g g x g x +<+ .........12分22.解 (1)2a =时,圆C 的直角坐标方程为22(y 1)1x +-=;直线l 的普通方程为4380x y +-=.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分(2)圆C :42222a a y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+,直线:4380l x y +-=,∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 ∴圆心C 到直线的距离3812522aad -==⨯,得32a =或3211a =.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23.解 (1)544,251(x)6,22144,2x x f x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 当5122x -≤≤时,函数有最小值6,所以6m ≤.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 另解:∵2125(2x 1)(2x 5)66x x -++≥--+=-=.∴6m ≤.(2)当m 取最大值6时,原不等式等价于324x x --≤, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 等价于3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩,或3324x x x <⎧⎨--≤⎩,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 可得3x ≥或133x -≤<. 所以,原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分。

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项: 1.答题前,考生先将自己的XX 、XX 填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写 的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.=++i1i 3A .i 21+B .i 21-C .i 2+D .i 2-2.设集合{}4 2 1,,=A ,{}042=+-=m x x B ,若{}1=B A ,则=B A .{}3 1-, B. .{}0 1, C .{}3 1, D .{}5 1, 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?〞意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .π90 B .π63 C .π42 D .π365.设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+,,,0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是A .15-B .9-C .1D .96.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A .12种B .18种C .24种D .36种理科数学试题第1页〔共4页〕7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图,如果输入的1-=a ,则输出的=S A .2B .3C .4D .59.若双曲线)00(1:2222>>=-b a by a x C ,的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2,则C 的离心率为A .2B .3C .2D .33210.已知直三棱柱111C B A ABC -中, 120=∠ABC , 2=AB , 11==CC BC , 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A .23 B .515 C .510 D .33 11.若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点,则)(x f 的极小值为A .1-B .32--eC .35-eD .112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则)(PC PB PA +⋅的最小值是A .2-B .23-C .34- D .1-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

云南省2017届高三第二次毕业生复习统一检测理综化学试题 Word版含答案

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可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 K-39 Fe-567.李克强总理在两会中指出要让蓝天不再是奢侈品,下列关于大气污染的说法正确的是A.制冷剂氟利昂的使用会导致酸雨B.建筑粉尘会引起PM2.5升高C.煤的大量燃烧是引起臭氧空洞的主共原因D. 温室效应主要由硝酸厂尾气(NOx)引起8.下列说法正确的是A.烷烃可与溴水发生加成反应B. 酚酞溶液可鉴别乙醇和乙酸C.酒精不可萃取碘水中的碘单质D.聚丙烯可使酸性高锰酸钾溶液褪色9.设NA阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是A. lmol环己烷所含非极性键的数目为6NAB. 1.7g 羟基(-OH)所含电子的数目为10NAC. 1L 1mol/L NH4NO3溶液中含NH4+的数目为NAD.将2.24L O2 通入足量水中充分反应,转移的电子数一定为0.1NA10.某有机物含C、H、O、N四种元素,其3D棋型如图所示。

下列有关该有机物的说法正确的是A.常温常压下呈气态B.分子式为C3H8O2NC.与H2NCH2COOH互为同系物D.分子中所有C、N原子均处于同一平面11.已知X+、Y-、Z,H2O均为10电子结构的微粒,Z可使湿润的红色石蕊试纸变蓝,它们在一定条件下可发生如图转化。

下列说法正确的是A.X+含有离子键B.H2O的电子式为H:O:HC.含有Y的溶液一定显碱性D. Z的沸点低于H2O的沸点12.用电解尿素[CO(NH3)2]的碱性溶液制氢气的装置如图所示。

下列说法错误的是A.为增强导电性,可用金属铜作阳极B.电解过程中阴、阳极产生的气体物质的量之比为3:1C.阴极的电极反应式为:2H2O+2e-=H2+2OH-D.阳极的电极反应式为:CO(NH2)2-6e-+8OH-=CO32-+N2+6H2O13.已知:25℃,H2A的电离常数Kl=6.0×10-2,K2=6.0×10-5。

此温度下,将1 mL浓度为0.1mol/L, 的H2A溶液加水稀释到1000mL。

2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

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-1012}012}01}-101}-1012} 23B.5A.4C.D.3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,,,,,B={x|-2<x≤2},则A B=A.{-1,,,B.{-1,,C.{-2,,,D.{-2,,,,2.复数2-i1+i对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x),若a⋅b=3,则x=A.3B.4C.5D.64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x,则此双曲线的离心率为457445.已知条件p:x-4≤6;条件q:x≤1+m,若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是A.(-∞,-1]B.(-∞,9]C.1,9]D.[9,∞)6.运行如图所示的程序框图,输出的结果S=A.14B.30C.62D.1268.已知α,β是两个不同的平面,l,m,n是不同的直线,下列命题不正确的是A.πA.332D.27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数是xA.56B.35C.-56D.-35...A.若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB.若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC.若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD.若α⊥β,m⊥α,n⊥β,,则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R),函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称,则ϕ的值可以是πππB.C.D.263410.男女生共8人,从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为1528,则其中女生人数是A.2人B.3人C.2人或3人D.4人11.已知抛物线y2=4x,过焦点F作直线与抛物线交于点A,B(点A在x轴下方),点A与1点A关于x轴对称,若直线AB斜率为1,则直线A B的斜率为12B.3C.12.下列结论中,正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根;2②已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且a2+b2=2c2,则角C的最大值为π6;③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数;④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0),左右顶点分别为A,B,若P为椭圆上任意一点(不同于A,B),则直线PA与直线PB斜率之积为定值.A.①④B.①③C.①②D.②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S,且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______.⎪x+y≤6②若a∈(0,1),则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求做答.二.填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.5,a+a=,则S=__________.n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的半径为__________.16.下列命题正确是.(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4,则函数f(x)的图象关于(2,0)对称;③函数f(x)=ln;三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2., 20 40 60 80 ,(1)求 cos B 的值;(2)求 sin 2 A + sin C 的值.18.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC - A B C 中,侧棱 AA ⊥ 平面 ABC , ∆ABC 为等腰直角三角形,1 1 1 1∠BAC = 90 ,且 AA = AB , E , F 分别是 C C , BC 的中点.1 1(1)求证:平面 AB F ⊥ 平面 AEF ;1(2)求二面角 B - AE - F 的余弦值.119.(本小题满分 12 分)某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况(单位:万元),将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),年上缴税收范围是[0 100],样本数据分组为第一组[0, ),第二组[20, ),第 三组 [40, ),第四组 [60, ),第五组 [80 100].(1)求直方图中 x 的值;(2)如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠,若共抽取企业 1200 家,试估计有多少企业可以申请政策优惠;(3)从所抽取的企业中任选 4 家,这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ,求 X 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ,离心率 e = ,直线 l 的方程为 220.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C : x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 .(1)求椭圆 C 的方程;(2)经过椭圆右焦点 F 的任一直线(不经过点 P )与椭圆交于两点 A , B ,设直线 AB 与l 相交于点 M ,记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ,问:是否存在常数 λ ,使得1 2 3k + k = λ k ?若存在,求出 λ 的值,若不存在,说明理由.12321.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = ax + ln x ,其中 a 为常数,设 e 为自然对数的底数.(1)当 a = -1 时,求 f ( x ) 的最大值;(2)若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ,求 a 的值;(3)设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ,1 2 1 2证明: 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) .1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用⎪⎪ 5⎩17.解:(1)∵ B = A + , ∴ A = B -, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数),以原点 O 为极点, x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ .(1)若 a = 2 ,求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程;(2)设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍,求 a 的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ,且 f ( x ) ≥ m 恒成立.(1)求 m 的取值范围;(2)当 m 取最大值时,解关于 x 的不等式: x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 .高三第二次质量检测理科数学答案一.ADABD CCABC CA二.13.631614.20 15. 61 16.①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ,所以由正弦定理得 ,sin Asin B34所以, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ,两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ,3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ,所以 cos B = ± , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ,所以 cos B = - . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4(2)∵ cos B = - ,∴ sin B = , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) , A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2,∴ 2 A = 2 B - π ,∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ,∴ C = 3π 2- 2 B ,7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = .∴ sin 2 A + sin C = . (12)25 25 25 25分18.解答: (1)证明:∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点,∴ AF ⊥ BC .又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ,11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C , AF ⊥ B 1F .…3 分设 AB = AA = 1 ,则1,EF= , .∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ,∴ B F ⊥ EF ........... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ,∴ B F ⊥平面 AEF .…1而 B F ⊂ 面 AB F ,故:平面 AB F ⊥ 平面 AEF . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11(2)解:以 F 为坐标原点, FA , FB 分别为 x , y 轴建立空间直角坐标系如图,设 AB = AA = 1 ,12 2 1,0,0) , B (0, - ,1) , E (0, - , ) ,12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) .… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由(1)知, B F ⊥平面 AEF ,取平面 AEF 的法向量:12m = FB = (0, ,1) . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ,1由取 x = 3 ,得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ,1则 cos θ=|cos <>|=| |= .由图可知θ 为锐角,∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为.… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119.解答: 解:(I )由直方图可得: 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分(II )企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 , ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 .∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分(III ) X 的可能取值为 0,1,2,3,4 .由(I )可得:某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1. ....12 分25664 64 64 25620.解:(1)由点 P (2, 2) 在椭圆上得, 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ,故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4(2)假设存在常数 λ ,使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ,则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中,令 x = 4 得, M (4,2 k ) ,从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线,则有 k = k AF = k BF ,即有y当 a = -1 时, f ( x ) = - x + ln x , f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ,则 f ' ( x ) ≥ 0 ,从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数,y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ,又 k = k - 32 2 ,所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解:(1)易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ,1 - x= ,x x令 f ' ( x ) = 0 ,得 x = 1 .当 0 < x < 1 时, f ' ( x ) > 0 ;当 x > 1 时, f ' ( x ) < 0 . (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数,在 (1,+∞) 上是减函数.f ( x )max= f (1) = -1.∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分(2)∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) .x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ,不合题意. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ,则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ,即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ,即 - < x ≤ e . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数,在 (- (3)法一:即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ,则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ,即 a = -e 2.∵ e ,∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面,不妨设 x < x ,构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ,而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 , k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续, 1x + x故 k ( x ) < 0 ,即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二: g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数,不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 , 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 , 知 x > x 时, h ( x ) > 0112(2)圆 C : x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以,原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 , 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时,圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ;直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ,直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ,∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍,3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ,11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时,函数有最小值 6 ,所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解:∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时,原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ,或 ⎨,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

2017年云南省高三第二次高中毕业生复习统一检测理科综合能力测试物理试卷【答案版】

2017年云南省高三第二次高中毕业生复习统一检测理科综合能力测试物理试卷【答案版】
A. W1 W2 B. W1 W2 C. A 点电势最高 D. C 点电势最高
19.通过天文观测和计算得到:月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为
2.72 10 3 m / s 2 ,地球表面的重力加速度大小为 g 9.8m / s 2 。如果认为地球对地面物体
的引力和地球对月球的引力是同种性质的力满足距离平方反比关系, 忽略地球自转以及其它 天体的影响,根据上述结论和假设及力和运动的关系可推知: A.地球对地面上物体的引力是对月球上相同质量的物体引力的 60 倍 B.地球对地面上物体的引力是对月球上相同质量的物体引力的 3600 倍 C.月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径约为地球半径的 36 倍 D.月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍 23(9 分) 在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中,实验器材如图甲所示。
v1 6m / s 的初速度与 m2 发生碰撞,以 v1 的方向为正方向,则碰撞后两物体的速度可能是 1m / s, v2 3m / s A. v1 3m / s, v2 1.5m / s C. v1 6m / s, v2 6m / s B. v1 2m / s, v2 2m / s D. v1
16.如图所示,质量为 M 10 kg 的小车放在光滑水平面上,小车用一条不计质量的细线悬 挂一质量为 m 1kg 的小球,当小球受到一水平恒力作用并相对小车静止时,细线与竖直方 向的夹角为 37°,则小车的加速度大小为(取 g 10m / s , sin 37 0.6, cos 37 0.8 )
B.
3P U
C.
6P U
D.
2 2 1 P U


18.如图所示, A、B、C 是在视角坐标系 xyz 的坐标轴上的三个点,在坐标原点处有一电 荷量为 Q 的正点电荷, 先把电量为 q 的正点电荷从图中 A1,0,0 移到 B0,2,0 电场力做功为

2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数(考试版)

2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数(考试版)

理科数学试题 第1页(共6页) 理科数学试题 第2页(共6页)绝密★启用前|2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的).1.设集合(){}lg 23A x y x ==-,{}|2,0xB y y x ==≥,则()A B = R ð( )A. ()0,3B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知a ∈R ,i 是虚数单位.若i 2i a -+与5i3i 2i--互为共轭复数,则a =( ) A .13B .13-C .3-D .33. 统计显示,目前我国中型规模以上工业企业的用能量占了全社会能源消耗的70%左右.其中,用能量占下面是该厂节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:预测第7年该厂的生产利润约为( )千万元.(参考公式及数据:121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ , a y bx =- .521()10i i x x =-=∑,51()() 2.2i ii x x y y =--=∑) A .1.88 B .2.22 C .1.56 D .2.35 4. 将函数sin(2)(0)y x ϕϕ=+-π<<图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y f x =的图象,当4x π=时,函数()y f x =取得最小值,则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是( )A .(,)24ππ-- B .(0,)2πC .(,)2ππD .3(,2)2ππ5.如图所示,小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A .83B .4C .3D .1636. 已知定义在R 上的函数()f x ,若函数(2)y f x =+为偶函数,且()f x 对任意12,[2,)x x ∈+∞(12x x ≠),都有2121()()0f x f x x x -<-,若()(31)f a f a ≤+,则实数a 的取值范围是 ( )A .13[,24-B .[2,1]-- C.1(,2-∞- D .3(,)4+∞7.在ABC △中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且2222sin )ab C b c a +-.若a =3c =,则ABC △的面积为( )A .3B .C .D .2理科数学试题 第3页(共6页) 理科数学试题 第4页(共6页)8.已知约束条件30230x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域为D ,其中()π0sin cos d a x x x =-⎰,点(),x y D ∈,点(),m n D ∈.若3x y -与1n m+的最小值分别为,s t ,则( ) A .3s t +=B .2s t += C. 0s t += D .2s t +=-9.若3)nx展开式的各项系数的绝对值之和为1024,则展开式中x 项的系数为15a -.执行所给的程序框图,则输出的A 的值是( )A .12013B .12017C .12015D .1201910. 如图,在三棱锥B ACD -中,3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=,3,2AB BC BD ===,则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为( ) A .192π B .19π C D 11.已知双曲线的标准方程1322=-y x,直线)0,0(:≠≠+=m k m kx y l 与双曲线交于不同的两点D C ,,若D C ,两点在以点)1,0(-A 为圆心的同一个圆上,则实数m 的取值范围是( ) A. 1{0}4m m -<< B. {4}m m > C. {04}m m << D. 1{04m m -<<,或4}m > 12.若方程(2)(1)2ln 0a x x ---=在1(0,)2上无解,则实数a 的最小值为( )A .26ln 2-B .22ln 2-C .2ln 2-D .24ln 2-第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 设m ∈R ,向量(2,1)m =+a ,(1,2)m =-b ,且⊥a b ,则+a b = .14.在区间[0,]π上随机选取数x ,在区间[0,1]上随机选取数y ,则sin y x ≤的概率为 . 15. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,抛物线上一点P 的横坐标为2,||3PF =.过F 且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点,O 为坐标原点,则OAB △的面积为_____________. 16. 以下四个命题:①在某项测量中,测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>,若X 在(0,8)内取值的概率为0.6,则X 在(0,4)内取值的概率为0.4;②已知直线l :20x +=与圆224x y +=交于A ,B 两点,则AB在x 轴正方向上投影的绝对值为3;③设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,则“01>a ”是“23S S >”的充要条件; ④已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ,则p ⌝为,sin 1x x ∀∈>R . 其中真命题的序号为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=,且134,1,a a a +成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)设21222log log log n n b a a a =+++…,求使()8n n b nk -≥对任意n *∈N 恒成立的实数k 的取值范围.18. (本小题满分12分)如图, AD BC ∥,CE BG ∥,BC ⊥平面CDE ,222BC CD CE AD BG =====,DE =(1)求证:AG ∥平面BDE ;(2)求平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的余弦值.510GEDCBA理科数学试题 第5页(共6页) 理科数学试题 第6页(共6页)19.(本小题满分12分)如果学生文化课成绩不好,可以去参加艺术考试,这对文化课成绩不好的学生,如果想考上大学或是好一点的重点大学,是很好的出路.某普通中学为了给学生创造升学机会,拟开设 美术课,为了了解学生喜欢美术是否与性别有关,该学校对100名学生进行了问卷调查,得到如下列联表:(1)请将上述列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系?(2)针对问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立美术宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,设这两人中女生人数为X ,求X 的分布列和数学期望. 参考数据:参考公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.20.(本小题满分12分)已知椭圆C 的长半轴为a ,短半轴为b .椭圆E 的两个焦点分别为1(2,0)F -,2(2,0)F ,离心率为方程2360x -+=的一个根,且长半轴为'a ,短半轴为'b .若'a =,'b =.(1)求椭圆C 的方程;(2)若动直线l 交椭圆C 于不同的两点()()2211,,,y x N y x M ,设()()1122,,,O P b x a y O Q b x a y ==,O为坐标原点.当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时,求证:MON △的面积为定值,并求出该定值.21. (本小题满分12分)设函数()ln .f x x = (1)令()()a F x f x x =+(03x <≤),若()F x 的图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立,求实数a 的取值范围;(2)当0a >时,设函数()()22(2)g x x x f x ax x =-+-,且函数()g x 有且仅有一个零点,若2e e x -<< ,()g x m ≤,求m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合,曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)已知直线l 的参数方程为112cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),直线l 交曲线C 于,A B 两点,若(2,1)M 恰好为线段AB 的三等分点,求直线l 的斜率.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()|1|f x x =+.(1)若0x ∃∈R ,使不等式(2)(3)f x f x t ---≥成立,求满足条件的实数t 的取值集合T ; (2)若二次函数223y x x =++与函数2()(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点,求实数m 的取值范围.。

(完整word)2017年高考理科数学全国2卷-含答案,推荐文档

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2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题:本题共要求的。

12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目3 i 八1 iA. 1 2iB. 1 2iC. 22.设集合1,2,4 , x 2 x4x m 0 .若D. 2 i1 ,则()A. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了倍,则塔的顶层共有灯()A. 1盏B. 3盏C. 5盏4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A. 90B. 63C.422x 5.设x , y满足约束条件2x 3y3y3 (0,则z"远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八^一,381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2D. 9盏2xD. 36y的最小值是()A. 15B.6. 安排3名志愿者完成4项工作,则不同的安排方式共有()A. 12 种B. 18 种C.每人至少完成1项,D. 9每项工作由1人完成,C. 24 种D.36种你们四人中7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩8. 执行右面的程序框图,如果输入的A. 2B. 3C.B. 丁可以知道四人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩1,则输出的S ()D. 59.若双曲线0)的一条渐近线被圆2 y2得的弦长为2,贝U C的离心率为()A. 2B. 3 C. D .10•已知直三棱柱C 1 1C1 中, C 120o,CC1面直线1与C1所成角的余弦值为()A .B. fC.卫 D .仝25 5311 若X 2是函数f (x) (x 2ax 1)e x 1的极值点,贝Uf (x )的极小值为()A .1B .2e 3C.5e 3D.1uuu uuu uuu12. 已知 ABC 是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,贝U PA (PB PC )的最小值是()3 4 ’A. 2B.C.D. 123二、填空题:本题共 4小题,每小题5分,共20分。

2017年云南省高考数学二模试卷(理科)(解析版)

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2017年云南省高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合S=,则S∩T=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3} 2.(5分)已知i为虚数单位,若z1=1+2i,z2=1﹣i,则复数在复平面内对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)已知等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3=7,S6=63,则数列{na n}的前n项和为()A.﹣3+(n+1)×2n B.3+(n+1)×2nC.1+(n+1)×2n D.1+(n﹣1)×2n4.(5分)已知平面向量、都是单位向量,若,则与的夹角等于()A.B.C.D.5.(5分)要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位6.(5分)执行如图所示程序框图,如果输入的k=2017,那么输出的a i=()A.3B.6C.﹣3D.﹣67.(5分)如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积与表面积分别为()A.B.C.D.8.(5分)在的二项展开式中,若第四项的系数为﹣7,则n=()A.9B.8C.7D.69.(5分)已知a>2,b>2,直线与曲线(x﹣1)2+(y﹣1)2=1只有一个公共点,则ab的取值范围为()A.B.C.D.10.(5分)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中最重要的一种,是当时世界上最简练有效的应用数字,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦×矢+矢×矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弧)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cos∠AOB=()A.B.C.D.11.(5分)若偶函数f(x)满足f(x)=则曲线y=f(x)在点(﹣1,0)处的切线方程为()A.6x﹣y+6=0B.x﹣3y+1=0C.6x+y+6=0D.x+3y+1=012.(5分)已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,|F1F2|=2c.若双曲线M的右支上存在点P,使,则双曲线M 的离心率的取值范围为()A.B.C.(1,2)D.(1,2]二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知实数x、y满足,则z=2x+y﹣6的最小值是.14.(5分)在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P、Q是直线DD1上的两个动点.如果PQ=2,那么三棱锥P﹣BCQ的体积等于.15.(5分)已知椭圆E的中心为原点O,焦点在x轴上,E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12,直线4x+5y+12=0交椭圆于E于M,N两点.设P为线段MN的中点,若直线OP的斜率等于,则椭圆E的方程为.16.(5分)在数列{a n}中,a1=2,若平面向量与平行,则{a n}的通项公式为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边,.(1)若,△ABC的面积为,求c;(2)若,求2a﹣c的取值范围.18.(12分)为吸引顾客,某公司在商场举办电子游戏活动.对于A,B两种游戏,每种游戏玩一次均会出现两种结果,而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏A,若绿灯闪亮,获得50分,若绿灯不闪亮,则扣除10分,绿灯闪亮的概率为;玩一次游戏B,若出现音乐,获得60分,若没有出现音乐,则扣除20分(即获得﹣20分),出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品.(1)记X为玩游戏A和B各一次所得的总分,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)记某人玩5次游戏B,求该人能兑换奖品的概率.19.(12分)如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别为A1B,C1C的中点.(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体,且AB=AD=2AA1,求平面A1BF与平面ABCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知抛物线E的顶点为原点O,焦点为圆F:x2+y2﹣4x+3=0的圆心F.经过点F的直线l交抛物线E于A,D两点,交圆F于B,C两点,A,B在第一象限,C,D 在第四象限.(1)求抛物线E的方程;(2)是否存在直线l,使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知e是自然对数的底数,f(x)=me x,g(x)=x+3,φ(x)=f(x)+g(x),h(x)=f(x)﹣g(x﹣2)﹣2017.(1)设m=1,求h(x)的极值;(2)设m<﹣e2,求证:函数φ(x)没有零点;(3)若m≠0,x>0,设,求证:F(x)>3.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点O 为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ.直线l交曲线C于A,B两点.(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设点P的直角坐标为(﹣2,﹣4),求点P到A,B两点的距离之积.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣1|.(1)求证:f(x)的最小值等于2;(2)若对任意实数a和b,,求实数x的取值范围.2017年云南省高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合S=,则S∩T=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}【解答】解:集合S={1,2,3},T={x|≤0}={x|1≤x<3},则S∩T={1,2}.故选:B.2.(5分)已知i为虚数单位,若z1=1+2i,z2=1﹣i,则复数在复平面内对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵z1=1+2i,z2=1﹣i,则复数=.∴复数在复平面内对应点的坐标为(﹣1,),位于第二象限.故选:B.3.(5分)已知等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3=7,S6=63,则数列{na n}的前n项和为()A.﹣3+(n+1)×2n B.3+(n+1)×2nC.1+(n+1)×2n D.1+(n﹣1)×2n【解答】解:由题意可得,公比q≠1,∴=7,=63,相除可得1+q3=9,∴q=2,∴a1=1.故a n=a1q n﹣1=2n﹣1,∴na n=n2n﹣1,数列{na n}的前n项和M n=1•20+2•21+…+n•2n﹣1,2M n=1•21+2•22+…+(n﹣1)•2n﹣1+n•2n,两式相减可得,﹣M n=1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n=(1﹣n)•2n ﹣1,∴M n=(n﹣1)•2n+1故选:D.4.(5分)已知平面向量、都是单位向量,若,则与的夹角等于()A.B.C.D.【解答】解:设向量、的夹角为θ,∵,∴•(2﹣)=2•﹣=2×1×1×cosθ﹣12=0,解得cosθ=,又θ∈[0,π],∴θ=,即与的夹角为.故选:C.5.(5分)要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【解答】解:将函数的图象向左平移个单位,可得y=sin(2x+)=cos2x 的图象,故选:D.6.(5分)执行如图所示程序框图,如果输入的k=2017,那么输出的a i=()A.3B.6C.﹣3D.﹣6【解答】解:第一次循环,a3=a2﹣a1=6﹣3=3,i=3,第二次循环,a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3,i=4第三次循环,a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6,i=5第四次循环,a6=a5﹣a4=﹣6+3=﹣3,i=6,第五次循环,a7=a6﹣a5=﹣3+6=3,i=7第六次循环,a8=a7﹣a6=3﹣(﹣3)=6,i=8则a i的取值具备周期性,周期为6,当i=2016时,不满足条件.此时i=2017,此时a2017=a336×6+1=a1=3,此时程序结束,故选:A.7.(5分)如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积与表面积分别为()A.B.C.D.【解答】解:该几何体的体积V=π×12×2+=.表面积S=2π×1×2+4π×12=8π.故选:A.8.(5分)在的二项展开式中,若第四项的系数为﹣7,则n=()A.9B.8C.7D.6【解答】解:的二项展开式的通项为T r+1=∁n r(﹣2﹣1)r,∵第四项的系数为﹣7,∴r=3,∴∁n3(﹣2﹣1)3=﹣7,解得n=8,故选:B.9.(5分)已知a>2,b>2,直线与曲线(x﹣1)2+(y﹣1)2=1只有一个公共点,则ab的取值范围为()A.B.C.D.【解答】解:由题意,圆心到直线的距离d==1,化简可得2(a+b)=ab+2≥4,∵a>2,b>2,∴ab≥6+4,故选:C.10.(5分)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中最重要的一种,是当时世界上最简练有效的应用数字,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦×矢+矢×矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弧)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cos∠AOB=()A.B.C.D.【解答】解:如图,由题意可得:AB=6,弧田面积S=(弦×矢+矢2)=(6×矢+矢2)=平方米.解得矢=1,或矢=﹣7(舍),设半径为r,圆心到弧田弦的距离为d,则,解得d=4,r=5,∴cos∠AOD==,∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=.故选:D.11.(5分)若偶函数f(x)满足f(x)=则曲线y=f(x)在点(﹣1,0)处的切线方程为()A.6x﹣y+6=0B.x﹣3y+1=0C.6x+y+6=0D.x+3y+1=0【解答】解:当x<﹣时,﹣x>时,偶函数f(x)满足f(x)=f(﹣x)==,当x<﹣时f′(x)=可得曲线y=f(x)在点(﹣1,0)处的切线斜率为f′(﹣1)==﹣6.则曲线y=f(x)在点(﹣1,0)处的切线方程为y﹣0=﹣6(x+1),即有6x+y+6=0.故选:C.12.(5分)已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,|F1F2|=2c.若双曲线M的右支上存在点P,使,则双曲线M 的离心率的取值范围为()A.B.C.(1,2)D.(1,2]【解答】解:由,在△PF1F2中,由正弦定理可得=,可得3c•PF2=a•PF1,且PF1﹣PF2=2a联立可得PF2=>0,即得3c﹣a>0,即e=>,…①又PF2>c﹣a(由P在双曲线右支上运动且异于顶点),∴PF2=>c﹣a,化简可得3c2﹣4ac﹣a2<0,即3e2﹣4e﹣1<0,得<e<…②又e>1,③由①②③可得,e的范围是(1,).故选:A.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知实数x、y满足,则z=2x+y﹣6的最小值是﹣5.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=2x+y﹣6得y=﹣2x+z+6,平移直线y=﹣2x+z+6,由图象可知当直线y=﹣2x+z+6经过点A时,直线y=﹣2x+z+6的截距最小,此时z最小.由,解得,即A(﹣1,3),代入目标函数z=2x+y﹣6得z=2×(﹣1)+3﹣6=﹣5.即目标函数z=2x+y﹣6的最小值为﹣5.故答案为:﹣514.(5分)在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P、Q是直线DD1上的两个动点.如果PQ=2,那么三棱锥P﹣BCQ的体积等于12.【解答】解:∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P、Q是直线DD1上的两个动点,PQ=2,∴S△PQC=×2×6=6,∴三棱锥P﹣BCQ的体积:V P﹣BCQ=V B﹣PQC===12.故答案为:12.15.(5分)已知椭圆E的中心为原点O,焦点在x轴上,E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12,直线4x+5y+12=0交椭圆于E于M,N两点.设P为线段MN的中点,若直线OP的斜率等于,则椭圆E的方程为.【解答】解:设椭圆的方程(a>b>0),则当M为于椭圆的上下顶点时,则焦点三角形面积最大,则S=×2c×b=12,即bc=12,①设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的斜率k==﹣,由直线OP的斜率k==,则,两式相减得:+=0,整理得:=﹣×=﹣×,﹣=﹣×,整理得:=,②a2=b2﹣c2,③,由①②③解得:a=5,b=4,c=3,故答案为:.16.(5分)在数列{a n}中,a1=2,若平面向量与平行,则{a n}的通项公式为a n=+2.【解答】解:∵平面向量与平行,∴2a n=(n+1)(﹣1+a n+1﹣a n),整理为:(n+3)a n+(n+1)=(n+1)a n+1,n≥2时,(n+2)a n﹣1+n=na n,相减可得:(2n+3)a n+1﹣(n+2)a n﹣1=(n+1)a n+1,∴(2n+5)a n+1+1﹣(n+3)a n=(n+2)a n+2.相减可得:3a n+1﹣3a n=a n+2+a n﹣1.∴(a n+2﹣a n+1)+(a n﹣a n﹣1)=2(a n+1﹣a n),又a1=2,∴a2=5,a3=.∴数列{a n+1﹣a n}是等差数列,首项为3,公差为.∴a n+1﹣a n=3+=.∴a n=++…++2=+2=+2.故答案为:a n=+2.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边,.(1)若,△ABC的面积为,求c;(2)若,求2a﹣c的取值范围.【解答】解:(1)∵,△ABC的面积为,,∴由三角形的面积公式S=,则a=2.由余弦定理得c2=a2+b2﹣2ab cos C=.∴,c的值为;(2)由正弦定理得=2R.∴a==2sin A,c==2sin C,∴=,∵,∴,∴,∴,∴2a﹣c的取值范围为.18.(12分)为吸引顾客,某公司在商场举办电子游戏活动.对于A,B两种游戏,每种游戏玩一次均会出现两种结果,而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏A,若绿灯闪亮,获得50分,若绿灯不闪亮,则扣除10分,绿灯闪亮的概率为;玩一次游戏B,若出现音乐,获得60分,若没有出现音乐,则扣除20分(即获得﹣20分),出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品.(1)记X为玩游戏A和B各一次所得的总分,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)记某人玩5次游戏B,求该人能兑换奖品的概率.【解答】解:(1)随机变量X的所有可能取值为110,50,30,﹣30,分别对应以下四种情况:①玩游戏A,绿灯闪亮,且玩游戏B,出现音乐;②玩游戏A,绿灯不闪亮,且玩游戏B,出现音乐;③玩游戏A,绿灯闪亮,且玩游戏B,没有出现音乐;④玩游戏A,绿灯不闪亮,且玩游戏B,没有出现音乐,所以,,,,即X的分布列为:数学期望为;(2)设某人玩5次游戏B的过程中,出现音乐n次,则没出现音乐5﹣n次,依题意得60n﹣20(5﹣n)≥130,解得,所以n=3或4或5;设“某人玩5次游戏B能兑换奖品”为事件M,则.19.(12分)如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别为A1B,C1C的中点.(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体,且AB=AD=2AA1,求平面A1BF与平面ABCD 所成二面角的正弦值.【解答】证明:(1)设AB的中点为M,连接EM、MC.∵E为A1B的中点,∴EM∥A1A,且.又∵F为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1C的中点,∴EM∥FC,且EM=FC,∴四边形EMCF是平行四边形.∴EF∥MC.又∵MC⊂平面ABCD,EF⊄平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.解:(2)根据四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体,建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz,设AB=2,由已知得.,设平面A1BF的一个法向量为,则.∴,取z=4,解得,∴是平面A1BF的一个法向量.由已知得到是平面ABCD的一个法向量.设平面A1BF与平面ABCD所成二面角的大小为θ,则.∵0<θ<π,∴.∴平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值为.20.(12分)已知抛物线E的顶点为原点O,焦点为圆F:x2+y2﹣4x+3=0的圆心F.经过点F的直线l交抛物线E于A,D两点,交圆F于B,C两点,A,B在第一象限,C,D 在第四象限.(1)求抛物线E的方程;(2)是否存在直线l,使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)根据已知设抛物线E的方程为y2=2px(p>0).∵圆F的方程为(x﹣2)2+y2=1,∴圆心F的坐标为F(2,0),半径r=1.∴,解得p=4.∴抛物线E的方程为y2=8x.(2)根据题意,∵2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项,∴|AB|+|CD|=4|BC|=4×2r=8.∴|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10.若l垂直于x轴,则l的方程为x=2,代入y2=8x,得y=±4.此时|AD|=|y1﹣y2|=8≠10,即直线x=2不满足题意.若l不垂直于x轴,设l的斜率为k,由已知得k≠0,l的方程为y=k(x﹣2).设A(x1,y1),B(x2,y2),由得k2x2﹣(4k2+8)x+4k2=0.∴.∵抛物线E的准线为x=﹣2,∴|AD|=|AF|+|DF|=(x1+2)+(x2+2)=x1+x2+4,∴,解得k=±2.当k=±2时,k2x2﹣(4k2+8)x+4k2=0化为x2﹣6x+4=0,∵△=(﹣6)2﹣4×1×4>0,∴x2﹣6x+4=0有两个不相等实数根.∴k=±2满足题意,即直线y=±2(x﹣2)满足题意.∴存在满足要求的直线l,它的方程为2x﹣y﹣4=0或2x+y﹣4=0.21.(12分)已知e是自然对数的底数,f(x)=me x,g(x)=x+3,φ(x)=f(x)+g(x),h(x)=f(x)﹣g(x﹣2)﹣2017.(1)设m=1,求h(x)的极值;(2)设m<﹣e2,求证:函数φ(x)没有零点;(3)若m≠0,x>0,设,求证:F(x)>3.【解答】(1)解:∵f(x)=me x,g(x)=x+3,m=1,∴f(x)=e x,g(x﹣2)=x+1,∴h(x)=f(x)﹣g(x﹣2)﹣2017=e x﹣x﹣2018.∴h'(x)=e x﹣1,由h'(x)=0得x=0.∵e是自然对数的底数,∴h'(x)=e x﹣1是增函数.∴当x<0时,h'(x)<0,即h(x)是减函数;当x>0时,h'(x)>0,即h(x)是增函数.∴函数h(x)没有极大值,只有极小值,且当x=0时,h(x)取得极小值.∴h(x)的极小值为h(0)=﹣2017.(2)证明:∵f(x)=me x,g(x)=x+3,∴φ(x)=f(x)+g(x)=m•e x+x+3,∴φ'(x)=m•e x+1.∵m<﹣e2<0,∴φ'(x)=m•e x+1是减函数.由φ'(x)=m•e x+1=0解得.当时,φ'(x)=m•e x+1>0,此时函数φ(x)是增函数,当时,φ'(x)=m•e x+1<0,此时函数φ(x)是减函数,∴当时,函数φ(x)取得最大值,最大值为.∵m<﹣e2,∴2﹣ln(﹣m)<0,∴φ(x)<0,∴当m<﹣e2时,函数φ(x)没有零点.(3)证明:∵f(x)=me x,g(x)=x+3,=+.∵x>0,∴F(x)>3化为(x﹣2)e x+x+2>0.设u(x)=(x﹣2)e x+x+2,则u′(x))=(x﹣1)e x+1.设v(x)=(x﹣1)e x+1,则v′(x)=xe x.∵x>0,∴v'(x)>0.又∵当x=0时,v'(x)=0,∴函数v(x)在[0,+∞)上是增函数.∵x>0,∴v(x)>v(0),即v(x)>0.又∵x=0,v(x)=0,∴当x>0时,u'(x)>0;当x=0时,u'(x)=0,∴函数u(x)在[0,+∞)上是增函数.∴当x>0时,u(x)>u(0),即(x﹣2)e x+x+2>0.∴当x>0时,F(x)>3.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点O 为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ.直线l交曲线C于A,B两点.(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设点P的直角坐标为(﹣2,﹣4),求点P到A,B两点的距离之积.【解答】解:(1)由直线l的参数方程为(t为参数),消去参数和,得l的普通方程为x﹣y﹣2=0.∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣2=0.∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ,即ρ2sin2θ=2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x.(2)∵直线l:x﹣y﹣2=0经过点P(﹣2,﹣4),∴直线l的参数方程为(T为参数).将直线l 的参数方程为代入y2=2x,化简得,∴|P A|•|PB|=|T1T2|=40.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣1|.(1)求证:f(x)的最小值等于2;(2)若对任意实数a和b ,,求实数x的取值范围.【解答】(1)证明:∵|2x+1|+|2x﹣1|=|2x+1|+|1﹣2x|≥|(2x+1)+1﹣2x|=2,∴f(x)≥2.当且仅当(2x+1)(1﹣2x)≥0时“=”成立,即当且仅当时,f(x)=2.∴f(x)的最小值等于2.(2)解:当a+b=0即a=﹣b 时,可转化为2|b|﹣0•f(x)≥0,即2|b|≥0成立,∴x∈R.当a+b≠0时,∵|2a+b|+|a|=|2a+b|+|﹣a|≥|(2a+b)﹣a|=|a+b|,当且仅当(2a+b)(﹣a)≥0时“=”成立,即当且仅当(2a+b)a≤0时“=”成立,∴,且当(2a+b)a≤0时,,∴的最小值等于1,∵,,∴,即f(x)≤2.由(1)知f(x)≥2,∴f(x)=2.由(1)知当且仅当时,f(x)=2.综上所述,x 的取值范围是.第21页(共21页)。

2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)理数卷(原卷版)

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2017年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】理科数学·原卷版一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ,集合{}(1)0A x x x =-≤,{1B x x =≤-或1}2x ≥,则()UA B =(A)1[0,)2 (B)[0,1] (C)(1,0)- (D)1(,)2+∞2.1748年,瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式i e cos isin x x x =+,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据此公式可知,2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限3.在等差数列{}n a 中,37101a a a +-=-,11421a a -=,则数列{}n a 的前8项和8S = (A)50 (B)70 (C) 120 (D) 100 4.已知命题p :命题“20,10x x x ∀>-+>”的否定是“20000,10x x x ∃≤-+≤”;命题q :在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,则“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件,则下列命题为真命题的是 (A) q p ∧⌝)( (B))(q p ⌝∨ (C)q p ∧ (D))()(q p ⌝∧⌝5. 《孙子算经》中有道算数题:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”,意思是有100头鹿,每户分1头还有剩余;再每3户共分一头,正好分完,问共有多少户人家?设计框图如下,则输出i 的值是(A )74(B )75(C )76(D )776.若二项式1()()n x n x*∈N 的展开式中各项的系数和为32,则该展开式中含x 项的系数为(A)5 (B)18 (C)22 (D)317. 已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数,()[]g x x =为取整函数,0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点,则0()g x =(A )4 (B )5 (C )2(D )38.过点1(,0)2-,且倾斜角为α的直线l 与圆22:(2)20E x y -+=相交于,A B 两点,若2π3AEB ∠=,则23sin cos 2αα+的值为 (A)195 (B)194 (C)94 (D)959.已知某几何体的三视图如图所示,俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的,则该几何体的表面积为(A)π5π22++4 (B)π5π22++2 (C)π5π20++4 (D)π5π20++2 10. 已知函数()3sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><的图象过点3(0,)2A ,BC 、为该图象上相邻的最高点和最低点,若4BC =,则函数()f x 的单调递增区间为(A)24[2,2],33k k k -+∈Z (B)24[2ππ,2ππ],33k k k -+∈Z (C) 24[4ππ,4ππ],33k k k -+∈Z (D) 51[4,4],33k k k -+∈Z11.已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F ,,点P 为双曲线在第一象限内的点,点P 关于原点的对称点为Q ,且满足112PF FQ =,260PF Q ∠=︒,则双曲线的离心率为 (A)223(B)3 (C)7 (D)5 12.已知函数22()e 1x f x ax bx =-+-,其中,a b ∈R ,e 为自然对数的底数.若(1)0f =,()f x '是()f x 的导函数,函数()f x '在区间(0,1)内有两个零点,则a 的取值范围是 (A)22(e 3,e +1)- (B)2(e 3,)-+∞ (C)2(,2e 2)-∞+ (D)22(2e 6,2e 2)-+第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若,x y 满足约束条件020(0)20y x y k kx y ≥⎧⎪-+≥<⎨⎪-+≥⎩,且2z x y =-的最大值为6,则实数k 的值为_____________.14.在ABC △中,点M 是线段BC 延长线上一点,且满足3BM CM =,当AM x AB y AC =+,则x y -=_____________.15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知24a =,()1212n n n a a -++-=,则20S =_____.16.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过F 的直线l 与C 相交于A B 、两点,线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ,垂足为E ,若6AB =,则EM 的长为_____________.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足3cos cos c a bA B-=,D 是AC 边上的一点. (Ⅰ)求cos B 的值;(II)若2AB =,2AD DC =,BD =,求ABC △的面积. 18.(本小题满分12分)某品牌的手机专卖店采用分期付款方式经销手机,从参与购手机活动的100名顾客中进行统计,统计结果如下表所示,已知分3期付款的频率为0.2,若顾客采用一次付清,其利润为200元,采用2期或3期付款,其利润为250元,采用4期或5期付款,其利润为300元.(I )若以上表计算出的频率近似代替概率,从购买手机的顾客(数量较多)中随机抽取3位顾客,求事件A “至多有1位采用分3期付款”的概率()P A ;(II )按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人,再从抽出的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ().19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,平面ADNM ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 是菱形,四边形ADNM 是矩形,π3DAB ∠=,2AB =,1AM =,E 是AB 的中点. (Ⅰ)求证:DE ⊥平面ABM ;(II)在线段AM 上是否存在点P ,使二面角P EC D --的大小为π4?若存在,求出AP 的长;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)已知定圆()221:224F x y ++=,动圆N 过点()22,0F 且与圆1F 相切,记圆心N 的轨迹为E .(I )求轨迹E 的方程;(Ⅱ)若与x 轴不重合的直线l 过点()22,0F ,且与轨迹E 交于A B 、两点,问:在x 轴上是否存在定点M ,使得2MA MA AB +⋅为定值?若存在,试求出点M 的坐标和定值;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分12分)已知函数2()ln f x x ax x =-+(a ∈R ). (I )讨论函数()f x 的单调性;(II )设函数()f x 有两个极值点12x x 、,且11(0,)2x ∈请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I )求直线l 的极坐标方程与曲线C 的参数方程;(II )设点D 在曲线C 上,且曲线C 在点D 处的切线与直线l 垂直,试确定点D 的坐标. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()()1f x x a x a =-+-∈R . (Ⅰ)当2a =时,求()2f x ≤的解集;(Ⅱ)若()1f x x ≤+的解集包含集合[]1,2,求实数a 的取值范围.。

2017届云南省高三第二次高中毕业生复习统一检测物理试题及答案

2017届云南省高三第二次高中毕业生复习统一检测物理试题及答案

云南省云南省2017届高三第一次(3月)统一检测理综物理试题一、选择题:本题共8小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,1-4题只有一个选项正确,5-8有多个选项正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,不选或选错的得0分.1.(6分)(2017•云南一模)甲、乙两物体均做直线运动,它们在某段时间内的位移x随时间f变化的图象如图所示,则在0~t1时间内,下列判断正确的是()A.甲物体做加速运动B.甲、乙两物体运动方向相同C.甲的平均速度比乙的平均速度大D.甲、乙两物体的平均速度大小相等【考点】:匀变速直线运动的图像.【专题】:运动学中的图像专题.【分析】:位移图象的斜率等于物体的速度,由数学知识比较速度的大小,确定物体的运动性质.物体的位移大小等于纵坐标的变化量.【解析】:解:A、位移图象的斜率等于物体的速度,0~t1的时间内甲沿正方向做减速运动,乙沿负方向做加速运动,运动方向相反.故AB错误.C、物体的位移大小等于纵坐标的变化量,根据图象可知甲、乙两物体的位移大小相等,时间相等,所以平均速度大小相等,故C错误,D正确.故选:D.【点评】:对于位移图象,抓住图象的斜率等于速度、坐标的变化量等于位移大小是关键.2.(6分)(2017•云南一模)下列说法正确的是() A.绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船,其速度可能大于7.9km/sB.在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中,一细线一端固定,另一端系一小球,小球可以在以固定点为圆心的平面内做匀速圆周运动C.人造地球卫星返回地球并安全着陆的过程中一直处于失重状态D.嫦娥三号在月球上着陆的过程中可以用降落伞减速【考点】:万有引力定律及其应用.【专题】:万有引力定律的应用专题.【分析】:根据万有引力提供向心力表示出线速度求解.地球的第一宇宙速度7.9km/s,是人造卫星的最小发射速度,是卫星环绕地球运动的最大速度.卫星在降落过程中向下减速时,根据加速度方向判断所处的状态.月球上没有空气,不可以用降落伞减速.【解析】:解:A、地球的第一宇宙速度7.9km/s,是人造卫星的最小发射速度,是卫星环绕地球运动的最大速度.故A 错误.B、在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中,物体处于完全失重状态,一细线一端固定,另一端系一小球,小球可以在以固定点为圆心的平面内做匀速圆周运动,绳子的拉力提供向心力,故B正确.C、卫星在降落过程中向下减速时,加速度方向向上,处于超重状态,故C错误.D、月球上没有空气,不可以用降落伞减速,故D错误.故选:B.【点评】:解决本题的关键是利用万有引力提供向心力这一知识点,并能理解第一宇宙速度的含义.3.(6分)(2017•云南一模)如图所示,五根平行的长直导体棒分别过竖直平面内的正方形的四个顶点和中心,并和该正方形平面垂直,各导体棒中均通有大小相等的电流,方向如图所示,则中心处的导体棒受到其余四根导体棒的磁场力的合力方向是()A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右【考点】:通电直导线和通电线圈周围磁场的方向;安培力.【分析】:根据安培定则确定出安培力的方向,再利用矢量合成法则求得B的合矢量的方向,再根据左手定则,即可求解.【解析】:解:根据题意,由右手螺旋定则对角导线电流产生磁场正好相互叠加,如图所示,由矢量的合成法则,则得磁场方向竖直向下,根据左手定则可知,中心处的导体棒受到其余四根导体棒的磁场力的合力方向是水平向左;故选:C.【点评】:本题考查磁感应强度B的矢量合成法则,会进行磁感应强度的合成,从而确定磁场的大小与方向,并掌握左手定则的内容.4.(6分)(2017•云南一模)如图所示,直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,电子1从磁场边界上的a点垂直MN 和磁场方向射入磁场,经t1时间从b点离开磁场.之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,则为()A. B. 2 C. D. 3【考点】:带电粒子在匀强磁场中的运动.【专题】:带电粒子在磁场中的运动专题.【分析】:电子1和2以相同的速率射进同一个磁场,则运动半径和周期都相同,画出两个粒子在磁场中的运动轨迹,根据几何关系求解即可.【解析】:解:粒子在磁场中都做匀速圆周运动,根据题意画出粒子的运动轨迹,如图所示:电子1垂直射进磁场,从b点离开,则运动了半个圆周,ab 即为直径,c点为圆心,电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,根据半径r=可知,粒子1和2的半径相等,根据几何关系可知,△aOc为等边三角形,则粒子2转过的圆心角为60°,所以粒子1运动的时间,粒子2运动的时间,所以故选:D【点评】:本题的关键要知道电子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,电子在磁场中做圆周运动的周期和半径都相同,根据几何关系求解时间比.5.(6分)(2017•云南一模)如图所示的电路中,理想变压器的输入电压u不变,R1为定值电阻,若要使电压表示数增大,可采用的办法是()A.保持其它不变,将滑动接头p向上移B.保持其它不变,将滑动接头p向下移C.保持其它不变,增大R2D.保持其它不变,减小R2【考点】:变压器的构造和原理;闭合电路的欧姆定律.【专题】:交流电专题.【分析】:变压器原副线圈匝数不变,电压表测量的是电阻R2两端的电压,由串联电路的特点即可判断【解析】:解:A、保持其它不变,变压器副线圈两端电压不变,将滑动接头p向上移,电压表的示数将增大,故A正确;B、保持其它不变,变压器副线圈两端电压不变,将滑动接头p向上移,电压表的示数将减小,故B错误;C、保持其它不变,变压器副线圈两端电压不变,将滑动接头p向上移,电压表的示数将增大,故C正确;D、保持其它不变,变压器副线圈两端电压不变,将滑动接头p向上移,电压表的示数将减小,故D错误;故选:AC【点评】:本题主要考查了串联电路中电阻分压的特点,即电阻分得的电压与电阻成正比6.(6分)(2017•云南一模)如图所示,三根绝缘轻杆构成一个等边三角形,三个顶点分别固定A、B、C三个带正电的小球.小球质量分别为m、2m、3m,所带电荷量分别为q、2q、3q.CB边处于水平面上,ABC处于竖直面内,整个装置处于方向与CB边平行向右的匀强磁场中.现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°角,则A、B、C三个球所构成的系统的()A.电势能不变 B.电势能减小 C.重力势能减小 D.重力势能增大【考点】:电势能.【专题】:电场力与电势的性质专题.【分析】:根据电场力做功和重力做功的定义式求解总功,再根据电场力做做功电势能减小,重力做做功重力势能减小分析.【解析】:解:顺时针转过120°时,A到B位置,B到C位置,C到A位置A、设三角形的边长为L,则:电场力做功W AB=0.5qEL,W BC=﹣2qEL,W CA=1.5qEL,故W总=0,电势能不变,A正确B错误C、重力做功:W GAB=mgLcos30°=,W GBC=0,W GCA=3mgLcos30°=﹣,故W G总=﹣mgL,重力势能增加,C错误D正确故选:AD【点评】:掌握电场力和重力做功与电势能和重力势能的变化关系.7.(6分)(2017•云南一模)如图所示,n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面.小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的数值为()A. B. Mv2 C. D.μMgl【考点】:功的计算.【专题】:功的计算专题.【分析】:恰能完全进入粗糙水平面,说明进入后的速度为零,把所以方块看做质点可以方便解题.【解析】:解:小方块恰能完全进入粗糙水平面,说明进入后的速度为零,根据功的公式:W=fS=0.5μMgl,根据动能定理:W=0﹣=﹣故选:AC【点评】:要从题目中得到隐含条件,应用动能定理,看做质点后能方便处理此类问题.8.(6分)(2017•云南一模)如图所示,质量和电荷量均相同的两个小球A、B分别套在光滑绝缘杆MN、NP上,两杆固定在一起,NP水平且与MN处于同一竖直面内,∠MNP为钝角.B小球受一沿杆方向的水平堆力F1作用,A、B均处于静止状态,此时A、B两球间距为L1.现缓慢推动B球,A球也缓慢移动,当B球到达C点时,水平推力大小为F2,A、B两球间距为L2,则()A. F1<F2 B. F1>F2 C. L1<L2 D. L1>L2【考点】:库仑定律;共点力平衡的条件及其应用.【专题】:电场力与电势的性质专题.【分析】:对A球受力分析,根据动态平衡的分析方法,受到的重力大小方向不变、支持力的方向不变,库仑力的方向在改变,但是由于B球只能到C,故由矢量三角形可知A受到的库仑力在减小.根据库仑定律的表达式判断AB之间的距离变化.再对B受力分析,根据平衡条件判断推力的变化.【解析】:解:CD、对A受力分析如图所示,A受到重力mg、支持力F A 和库仑力F库,根据平衡条件可知,重力mg和库仑力F库的合力F A′与支持力F A等值反向,可以把重力mg、支持力F A和库仑力F库之间的关系转变为mg、F A′、F库′之间的三角形关系,如图所示.当B球向C移动的过程中,库仑力的方向在改变,即图中α角变小,由矢量三角形可知,库仑力在变小.根据库仑定律可知L变大,即AB之间的距离变大.故C正确、D错误.AB、对B球受力分析如图所示,B受到重力mg、支持力F B、库仑力F库和推论F,根据平衡条件可知,F=F库cosβ,当B球向C移动的过程中,库仑力的方向在改变,即β在变大,则cosβ变小,库仑力又在减小,故推论F变小,即F1>F2.故A错误、B正确.故选:BC.【点评】:本题要掌握库仑定律、平衡条件、受力分析,是一道综合能力较强的题目,本题的突破口在于A球受到的重力大小方向不变、支持力的方向不变,库仑力的方向在改变.三、非选择题:包括必考题和选考题两部分.(一)必考题9.(6分)(2017•云南一模)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中,实验电路图如图所示,实验室提供下列器材:电流表A1(量程0.6A,内阻约1.0Ω)电流表A2(量程3A,内阻约0.5Ω)电压表V(量程3V,内阻约3kΩ)滑动变阻器R1(0~20Ω)滑动变阻器R2(0~200Ω)干电池E(电动势约1.5V,内阻未知)开关及导线若干(1)实验中电流表应选A1,滑动变阻器应选R1;(填器材的代号)(2)实验中要求电流表测量通过电池的电流,电压表测量电池两极的电压.根据图示电路,电流表的示数小于(填“大于”或“小于”)所需测量的电流值;(3)若有相同型号的新旧两节干电池,分别接入图示电路,当电流在相同范围内变化时,电压表读数变化范围较大的是旧干电池(填“新干电池”或“旧干电池”).【考点】:测定电源的电动势和内阻.【专题】:实验题.【分析】:(1)一节干电池的电动势约为1.5V,内阻为几欧姆,所以电流表选择量程0.6A的即可,因为干电池的内阻较小,为了方便条件选择最大阻值较小的滑动变阻器;(2)根据电路结构分析误差原因及现象;(3)根据新旧电池的内阻大小关系,明确电压示数的变化.【解析】:解:(1)一节干电池的电动势约为1.5V,内阻为几欧姆,所以电流表选择量程0.6A的,故选:A1;因为干电池的内阻较小,为了方便条件选择最大阻值较小的滑动变阻器,所以选择滑动变阻器R1(0~10Ω);(2)由电路图可知,由于电压表的分流,电流表示数小于流过电源的电流;即电流表示数小于所需测量的电流值;(3)由于旧电池的内阻较大,故在电流相同的范围内,旧干电池的内压变化较大;故电压表读数变化范围较大;故答案为:(1)A1;R1(2)小于;(3)旧干电池【点评】:电学实验一般以常见实验为载体考查实验中的接法、仪表的选择及数据的处理,误差分析等,难度适中.10.(9分)(2017•云南一模)一学生用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数.在桌面上放置一块水平长木板,木板一端带滑轮,另一端固定一打点计时器.木块一端拖着穿过打点计时器的纸带,另一端连接跨过定滑轮的绳子,在绳子上悬挂一定质量的钩码后可使木块在木板上匀加速滑动.实验中测得木块质量M=150g,钩码质量m=50g.(1)实验开始时,应调整滑轮的高度,让细线与木板平行;(2)实验中得到如图乙所示的纸带,纸带上A、B、C、D、E 是计数点,相邻两计数点之间的时间间隔是0.10s,所测数据在图中已标出,根据图中数据可求得木块运动的加速度a= 0.25 m/s2(结果保留两位有效数字):(3)根据实验原理可导出计算动摩擦因素的表达式μ=(用M、m、g、a表示);取g=10m/s2,代入相关数据可求得μ=0.3 (计算结果保留一位有效数字).【考点】:探究影响摩擦力的大小的因素.【专题】:实验题.【分析】:解决实验问题首先要掌握该实验原理,了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项.纸带实验中,若纸带匀变速直线运动,测得纸带上的点间距,利用匀变速直线运动的推论,可计算出加速度;根据牛顿第二定律,结合滑动摩擦力公式,即可求解.【解析】:解:(1)应调整滑轮的高度,让细线与木板平行;(2)根据运动学公式得:△x=at2,a===0.25m/s2.(3)根据牛顿第二定律,则有:mg﹣μMg=(M+m)a;解得:μ=;代入数据,则有:μ==0.3;故答案为:(1)平行,(2)0.25,(3)=;0.3.【点评】:对于实验问题我们要了解实验的装置和工作原理,同时掌握牛顿第二定律的应用,并要注意单位的换算.11.(13分)(2017•云南一模)如图甲所示,一圆形线圈面积S=0.2m2,匝数N=10,电阻r=2Ω,与电路器P连接成闭合回路,电热器电阻R=3Ω,线圈处于磁感应强度周期性变化的匀强磁场中,当磁场磁感应强度按如图乙所示规律变化时,求:(1)一分钟内电热器产生的热量;(2)通过电热器电流的有效值.【考点】:法拉第电磁感应定律;正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率.【专题】:交流电专题.【分析】:(1)根据法拉第电磁感应定律,结合闭合电路欧姆定律,及焦耳定律,求得一个周期内产生热量,进而可求得一分钟内电热器产生的热量;(2)根据电流的热效应,运用焦耳定律,分段求得热量,结合交流电的有效值求法,从而即可求解.【解析】:解:(1)根据法拉第电磁感应定律,则在0到0.2s内产生的感应电动势为E1==10××0.2=5V;由闭合电路欧姆定律,则有产生的电流I1===1A;同理,在0.2s到0.3s内的产生的感应电动势为E2==10××0.2=10V;由闭合电路欧姆定律,则有产生的电流I2===2A;那么一个周期内电热器产生热量Q0==12×3×0.2+22×3×0.1=1.8J而一分钟内,共完成n==200个周期,则一分钟内,电热器产生热量Q==360J;(2)根据电流的热效应,设通过电热器电流的有效值为I,则有:I2RT=解得:I=A;答:(1)一分钟内电热器产生的热量360J;(2)通过电热器电流的有效值A.【点评】:考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用,掌握焦耳定律的内容,注意求交流电的有效值的方法,是本题的关键.12.(19分)(2017•云南一模)如图所示,一传送带AB段的倾角为37°,BC段弯曲成圆弧形,CD段水平,A、B之间的距离为12.8m,BC段长度可忽略,传送带始终以v=4m/s的速度逆时针方向运行.现将一质量为m=1kg的工件无初速度放到A端,若工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,在BC段运动时,工件速率保持不变,工件到达D点时速度刚好减小到与传送带相同.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(1)工件从A到D所需的时间.(2)工件从A到D的过程中,与传送带之间因摩擦产生的热量.【考点】:功能关系;匀变速直线运动的位移与时间的关系;牛顿第二定律.【分析】:(1)滑块在传送带上先加速下滑;速度与传送带相等后,由于μ<tan37°,继续加速;在CD上是减速;根据牛顿第二定律列式求解三段的加速度,根据运动学公式列式求解;(2)先确定各段过程中传送带和滑块的位移,得到相对位移,最后根据公式Q=f•△S相对列式求解.【解析】:解:(1)滑块在传送带上先加速下滑,根据牛顿第二定律,有:mgsin37°+μmgcos37°=ma1解得加速度为:a1=g(sin37°+μcos37°)=10×(0.6+0.5×0.8)=10m/s2时间为::位移为:速度与传送带相等后,由于μ<tan37°,继续加速,根据牛顿第二定律,有:mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2解得:a2=g(sin37°﹣μcos37°)=10×(0.6﹣0.5×0.8)=2m/s2根据速度位移公式,有:代入数据解得:v1=8m/s故运动时间为:滑上水平传送带后,加速度为:a3=﹣μg=﹣5m/s2根据速度公式,有:故t=t1+t2+t3=0.4+2+0.8=3.2s(2)从A到B过程,传送带的对地路程:S=v(t1+t2)=4×(0.4+2)=9.6m故工件从A到B的过程中与传送带之间因摩擦产生的热量:Q1=μmgcos37°•(L+S)=0.5×1×10×0.8×(12.8+9.6)=111.2J从C到D过程,物体的对地路程:x3===4.8m从C到D过程,传送带的对地路程:S′=vt3=4×0.8=3.2m故工件从C到D的过程中与传送带之间因摩擦产生的热量:Q2=μmg(x3+S′)=0.5×1×10×(4.8+3.2)=40J故工件从A到D的过程中,与传送带之间因摩擦产生的热量:Q=Q1+Q2=111.2J+40J=151.2J答:(1)工件从A到D所需的时间为3.2s;(2)工件从A到D的过程中,与传送带之间因摩擦产生的热量为151.2J.【点评】:本题关键是明确滑块在各段过程中的受力情况、运动情况,根据牛顿第二定律列式求解加速度,根据运动学公式求解运动学参量,根据功能关系求解热量情况.(二)选考题:共15分.【物理~选修3-3】(15分)13.(5分)(2017•云南一模)以下说法正确的是() A.温度高的物体内能一定大B.多晶体物理性质表现为各向异性C.热量可能从内能小的物体传递到内能大的物体D.布朗运动说明分子永不停息地做无规则运动E.固体很难被压缩是因为分子之间存在斥力的作用【考点】: * 晶体和非晶体;温度是分子平均动能的标志.【分析】:正确解答本题需要掌握:布朗运动的特点、实质以及物理意义;热力学第一定律,多晶体与单晶体,分子势能、分子力与分子之间距离的关系;物体的内能在宏观上与其物质的量、温度和体积有关【解析】:解:A、物体内能与温度体积和摩尔数有关,温度越高,分子平均动能越大,如果分子数少,内能也小,故A 错误;B、多晶体物理性质表现为各向同性,故B错误;C、热量是从高温物体传向低温物体,物体内能与温度体积和摩尔数有关,高温物体的内能可能小,故C正确;D、布朗运动是固体微粒的无规则运动是由液体分子撞击形成的,反应了液体分子的无规则运动,故D正确;E、因为分子间存在斥力,阻止物体分子相互靠近,导致固体很难被压缩,故E正确;故选:CDE.【点评】:本题考查了热力学定律和分子动理论的基础知识,在平时练习中要加强对这些基本知识的理解与应用.14.(10分)(2017•云南一模)如图所示,导热良好的U 型玻璃管左右两臂等高,左端管口封闭,右端管口与大气相通,用水银柱在玻璃管内封闭了一段长L1=20cm的空气柱,此时左端水银面比右端水银面高h=33cm.现从右侧管口向管内缓慢注入水银,此过程中环境温度保持不变,直到右侧水银(取大气压强P0=76cmHg)面与管口相平,求此时空气柱的长度.【考点】:理想气体的状态方程.【专题】:理想气体状态方程专题.【分析】:封闭气体做等温变化,根据玻意而定律列式求解即可.【解析】:解:初始状态,设玻璃管横截面积为S,则封闭气体的压强和体积为P1=P0﹣P h=76﹣33cmHg=43cmHgV1=L1S=20S设最终空气柱的长度为x,则末态空气柱的压强和体积为:P2=P0+P x=76+xcmHgV2=xS根据玻意而定律可得:P1V1=P2V2代入数据解得:x=10cm答:空气柱的长度为10cm.【点评】:气解决本题的关键是挖掘已知条件找出气体发生什么变化,然后选择合适的气体实验定律即可正确解题,其中求出气体的状态参量是正确解题的前提与关键.【物理一选修3-4】(15分)15.(2017•云南一模)下列说法中正确的是() A.机械波可以在真空中传播B.波从一种介质进入另一种介质时,频率保持不变C.机械波的频率越高,在介质中的传播速度越大D.两列波发生稳定的干涉现象,则两列波的频率必然相同E.光的偏振现象说明光波是横波【考点】:波的干涉和衍射现象;机械波.【分析】:波的频率等于波源的振动频率,波的频率与介质无关.介质中各个质点的频率等于波源的频率.偏振是横波特有的现象.【解析】:解:A、机械波的传播需要介质;不能在真空中传播;故A错误;B、频率由波源决定,在不同介质中频率不变;故B正确;C、机械波的传播速度由介质决定;与频率无关;故C错误;D、干涉条件为两波的频率相同;故D正确;E、偏振是横波的性质;故光的偏振说明光是横波;故E正确;故选:BDE【点评】:本题关键要知道波的频率等于波源的振动频率,由波源的振动情况决定,与其他因素无关.16.(2017•云南一模)如图所示,ABCD为一棱镜的横截面,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD面镀银成反射面.一宽度为d 的平行光束垂直AB面射入棱镜,从BC面射出后垂直射到光屏MN上,在MN上得到一宽度为d的亮斑.求棱镜材料的折射率.【考点】:光的折射定律.【专题】:光的折射专题.【分析】:首先作出光路图,由几何关系求出光线射到BC面的入射角,并得到MN上的亮斑与d的关系,再由折射定律求解.【解析】:解:光路图如图所示,当光屏MN与射出的光束垂直时,由几何关系可得:光线射到BC面的入射角为:i=30°由几何关系可得:===设光线从BC射出时的折射角为r,则在△O3O4F中:sin(90°﹣r)=据题意:= d由折射定律可得:n=联立解得:n=答:棱镜材料的折射率为.【点评】:本题是几何光学问题,做这类题目,首先要正确画出光路图,要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小.【物理一选修3-5】(15分)17.(2017•云南一模)在下列叙述中,正确的是() A.光电效应现象说明光具有粒子性B.重核裂变和轻核聚变都会产生质量亏损C.玛丽居里最早发现了天然放射现象D.若黄光照射某金属能发生光电效应,用紫光照射该金属一定能发生光电效应E.根据波尔理论,氢原子从高能态跃迁到低能态时,原子向外释放光子,原子电势能和核外电子的动能均减小【考点】:重核的裂变;光电效应.【专题】:衰变和半衰期专题.【分析】:光电效应是金属中的电子逸出金属的现象;贝可勒尔发现天然放射现象;根据氢原子能量的变化得出轨道半径的变化,结合库仑引力提供向心力得出电子动能的变化,抓住原子能量等于动能和电势能之和得出电势能的变化【解析】:解:A、光电效应是金属中的电子吸收能量后,飞出金属表面的现象;说明光具有粒子性;故A正确.B、重核裂变和轻核聚变都会产生质量亏损;故B正确;C、贝可勒尔发现天然放射现象中,原子核发生衰变,生成新核,同时有中子产生,因此说明了原子核可以再分;故C错误;D、因紫光的频率高于黄光的频率;故若黄光照射某金属能发生光电效应,用紫光照射该金属一定能发生光电效应半衰期的大小与所处的物理环境和化学状态无关,由原子核内部因素决定.故D正确.E、氢原子辐射出一个光子后,原子能量减小,轨道半径减小,根据k=m知,核外电子的动能增大,原子能量等于动能和电势能之和,则电势能减小.故E错误;故选:ABD.【点评】:本题考查了光电效应、α粒子散射实验、半衰期、能级跃迁等基础知识点,难度不大,关键要熟悉教材,牢记这些基础知识点.18.(2017•云南一模)如图所示,光滑的杆MN水平固定,物块A穿在杆上,可沿杆无摩擦滑动,A通过长度为工的轻质细绳与物块B相连,A、B质量均为m且可视为质点.一质量也为m的子弹水平射入物块B后未穿出,若杆足够长,此后运动过程中绳子偏离竖直方向的最大夹角为600.求子弹刚要射入物块B时的速度大小.【考点】:动量守恒定律.【专题】:动量定理应用专题.【分析】:子弹射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒,子弹开始射入物块B到绳子偏离竖直方向夹角最。

【全国省级联考word】云南省2017届高三高中毕业生第二次复习统一检测文数试题

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2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,1,0,12<=-=x x B A ,则=B A ()A.φB.{}0C.{}1,1-D.{}1,0,1-2.已知复数i z +=11,则z 的虚部为()A.i 21B.i 21-C.21D.21-3.已知向量)2,(),1,1(x b a =-=,且b a ⊥+的值为()A.2B.7C.22D.104.命题“01,2>+-∈∀x x R x ”的否定是()A.01,2≤+-∈∀x x R x B.01,2<+-∈∀x x R x C.01,020≤+-∈∃x x R x 0D.01,020<+-∈∃x x R x 05.已知等差数列{}n a 中,1,1131-==a a ,则{}n a 的前n 项和n S 的最大值是()A.15B.20 C.26D.306.若执行如图所示的程序框图,则输出的结果=k ()A.2B.3 C.4D.57.)1,0(RAND 表示生成一个在)1,0(内的随机数(实数),若)1,0(),1,0(RAND y RAND x ==,则122<+y x 的概率为()A.4πB.41π- C.8πD.81π-8.已知点M 是抛物线)0(2:2>=p px y C 上一点,F 为C 的焦点,MF 的中点坐标是)2,2(,则p 的值为()A.1B.2 C.3D.49.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.)1(316+πB.)12(38+π C.)12(8+πD.)1(16+π10.已知函数1)241lg()(2+-+=x x x f ,则=-+)3()3(f f ()A.1-B.0 C.1D.211.已知函数32sin()(π+=x x f ,将其图像向右平移)0(>ϕϕ个单位后得到的函数为奇函数,则ϕ的最小值为()A.12πB.6π C.3πD.2π12.设{}⎩⎨⎧=---≠---=,0))()((,,,0))()((,,,,a c c b b a c b a a c c b b a c b a c b a M 的众数,的中位数,若)0}(5.74,,2{)(2>-=x x x M x f x ,则)(x f 的最小值是()A.41B.21 C.1D.45第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+,2,02,02y y x y x 则y x z 32+-=的最小值是.14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若)2(,,11≥+-n S S S n n n 成等差数列,且22-=a ,则=4a .15.已知抛物线x y 342=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于B A ,两点,双曲线的一条渐近线方程是x y 2=,点F 是抛物线的焦点,且FAB ∆是正三角形,则双曲线的标准方程是.16.已知正四面体ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上,点P 为棱BC 的中点,26=BC ,过点P 作球O 的截面,则截面面积的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在ABC ∆中,D 为BC 边上一点,BD AD =,4=AC ,5=BC.(1)若60=∠C ,求ABC ∆外接圆半径R 的值;(2)设θ=∠-∠B CAB ,若715tan =θ,求ABC ∆的面积.18.某校2017届高三文(1)班在一次数学测验中,全班N 名学生的数学成绩的频率分布直方图如下,已知分数在120110~的学生数有14人.(1)求总人数N 和分数在125120~的人数n ;(2)利用频率分布直方图,估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少?(3)现猪呢比从分数在120115~名学生(男女生比例为2:1)中任选2人,求其中至多含有1名男生的概率.19.已知三棱锥ABC P -中,BC AC ⊥,2==BC AC ,3===BC PB PA ,O 是AB 中点,E 是PB 中点.(1)证明:平面⊥PAB 平面ABC ;(2)求点B 到平面OEC 的距离.20.已知点B A ,是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点,F 为左焦点,点P 是椭圆上异于B A ,的任意一点,直线AP 与过点B 且垂直于x 轴的直线l 交于点M ,直线BP MN ⊥于点N .(1)求证:直线AP 与直线BP 的斜率之积为定值;(2)若直线MN 过焦点F ,)(R FB AF ∈=λλ,求实数λ的值.21.已知函数x ax x x f ln 221)(2++=,Z k k x x kx x x g ∈--++=,ln )2(21)(2.(1)当3-=a 时,求)(x f 的单调区间;(2)当1=a 时,若对任意1>x ,都有)()(x f x g <成立,求k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,4,2t y t x (t 为参数).以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θθρcos 22=sin .直线l 交曲线C 于B A ,两点.(1)写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)设点P 的直角坐标为)4,2(--,求点P 到B A ,两点的距离之积.23.选修4-5:不等式选讲已知函数1212)(-++=x x x f .(1)求证:)(x f 的最小值等于2;(2)若对任意实数a 和b ,0)(212≥+-++x f b a a b a ,求实数x 的取值范围.2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案一、选择题1-5:BDDCC 6-10:CADBD 11、12:BA二、填空题13.4-14.8-15.1222=-y x 16.π18三、解答题17.解:(1)由余弦定理,得2160cos 2222=⋅⋅-+= AC BC AC BC AB ,解得21=AB .由正弦定理得,7,260sin 21sin ===R R C AB .(2)设x CD =,则x AD x BD -=-=5,5,∵BD AD =,∴DAB B ∠=∠.∴θ=∠-∠=∠-∠=∠B CAB DAB CAB CAD .∵715tan =θ,∴87cos ,20=<<θπθ.∴AC AD CD AC AD CAD ⋅-+==∠2cos cos 222θ,即87)5(424)5(222=-⨯⨯-+-x x x ,解得2=x .∴3==AD BD .∵CAD CD C AD ∠=sin sin ,∴16153sin 23==θsinC .∴815151********sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆C BC AC S ABC .18.解:(1)分数在120110~内的学生的频率为35.05)03.004.0(1=⨯+=P ,所以该班总人数为4035.014==N .分数在125120~内的学生的频率为:10.05)01.003.004.005.004.001.0(12=⨯+++++-=P ,分数在125120~内的人数为410.040=⨯=n .(2)由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标,即为5.1072110105=+.设中位数为a ,∵50.0505.0504.0501.0+⨯+⨯+⨯,∴110=a .∴众数和中位数分别是5.107,110.(3)由题意分数在120115~内有学生6)503.0(40=⨯⨯名,其中男生有2名.设女生为4321,,,A A A A ,男生为21,B B ,从6名学生中选出2名的基本事件为:),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(42322111413121A A A A B A B A A A A A A A ),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(2113241314132313432212B B B A B A B A B A B A B A B A A A B A B A 共15种,其中至多有1名男生的基本事件共14种,∴所求的概率为1514=P .19.(1)证明:连结PO ,在PAB ∆中,PB PA =,O 是AB中点,∴AB PO ⊥,又∵2==BC AC ,BC AC ⊥,∴2,22===OC OB AB .∵3===BC PB PA ,∴7=PO ,222OC PO PC +=,∴OC PO ⊥.又O OC AB = ,⊂AB 平面ABC ,⊂OC 平面ABC ,∴⊥PO 平面ABC ,∵⊂PO 平面PAB ,∴平面⊥PAB 平面ABC .(2)∵OE 是PAB ∆的中位线,∴23=OE .∵O 是AB 中点,BC AC =,∴AB OC ⊥.又平面⊥PAB 平面ABC ,两平面的交线为AB ,∴⊥OC 平面PAB ,∵⊂OE 平面PAB ,∴OE OC ⊥.设点B 到平面OEC 的距离为d ,则OBC E OEC B V V --=,∴OP S d S OBC OEC 213131⨯⨯=⋅⨯∆∆,31421212121=⋅⋅⋅=⋅=∆∆OC OE OP OC OB S OP S d OEC OBC .20.(1)证明:设))(,0a x y P(x 00±≠,由已知)0,(),0,(a B a A -,∴22200a x ya x y ax y k k 000BP AP -=-⋅+=⋅.①∵点P 在椭圆上,∴1220220=+b ya x .②由①②得222222222220)(ab a x a x a b a x y k k 000BP AP -=---=-=⋅(定值).∴直线AP 与直线BP 的斜率之积为定值22a b -.(2)设直线AP 与BP 斜率分别为21k k 、,由已知)0,(c F -,直线AP 的方程为)a x k y +=(1,直线a x l =:,则)2,(1ak a M .∵BP MN ⊥,∴12-=⋅k k MN .由(1)知2221a b k k -=⋅,故122k b a k MN ⋅-=,又M N F 、、三点共线,得MN MF k k =,即12212k b a c a ak ⋅=+,得)(22c a a b +=.∵222c a b -=,∴02,)(222222=-++=-a ac c ac a c a ,01(22=-+a ca c ,解得21=a c 或1-=a c (舍去).∴c a 2=.由已知FB AF λ=,得)0,()0,(c a c a +=-λ,将c a 2=代入,得)0,3()0,(c c λ=,故31=λ.21.(1)解:由题意可知函数)(x f 的定义域为{}0>x x .当3-=a 时,x x x x f ln 2321)(2+-=,x x x x x x x x x f )2)(1(2323)(2--=+-=+-='.①当)1,0(∈x 或),2(+∞∈x 时,0)(>'x f ,)(x f 单调递增.②当)2,1(∈x 时,0)(<'x f ,)(x f 单调递减.综上,)(x f 的单调递增区间为)1,0(,),2(+∞,单调递减区间为)2,1(.(2)由)()(x f x g <,得x x x k x x kx x ln 221ln )2(2122++<--++,整理得x x x x k +<-ln )1(,∵1>x ,∴1ln -+<x xx x k .令1ln )(-+=x xx x x Q ,则2)1(2ln )(---='x x x x Q .令2ln )(--=x x x h ,∵1>x ,∴011)(>-='x x h .∴)(x h 在),1(+∞上递增,04ln 2)4(,03ln 1)3(>-=<-=h h ,∴)(x h 存在唯一的零点)4,3(0∈x .∴02ln )(000=--=x x x h ,得2ln 00-=x x .当),1(0x x ∈时,0)(,0)()(0<'=<x Q x h x h ,∴)(x Q 在),1(0x 上递减;当),(0+∞∈x x 时,0)(>'x Q ,∴)(x Q 在),(0+∞x 上递增.∴000000000min 1)21(1ln )()]([x x x x x x x x x Q x Q =--+=-+==,要使1ln -+<x xx x k 对任意1>x 恒成立,只需0min )]([x x Q k =<.又430<<x ,且Z k ∈,∴k 的最大值为3.22.解:(1)由直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,4,2t y t x (t为参数)得l 的普通方程为02=--y x .∴直线l 的极坐标方程为02cos =--θρθρsin .曲线C 的直角坐标方程为x y 22=.(2)∵直线l :02=--y x 经过点)4,2(--P ,∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=,224,222T y T x (T 为参数).将直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=,224,222T y T x 代入x y 22=,化简得0402102=+-T T ,∴4021==⋅T T PB PA .23.(1)证明:∵221)12(21121212=-++≥-++=-++x x x x x x ,∴2)(≥x f .当且仅当0)21)(12(≥-+x x 时“=”成立,即当且仅当2121≤≤-x 时,2)(=x f .∴)(x f 的最小值等于2.(2)解:当0=+b a 即b a -=时,0)(212≥+-++x f b a a b a 可转化为0)(02≥⋅-x f b ,即02≥b 成立,∴R x ∈.当0≠+b a 时,∵b a a b a a b a a b a +=-+≥-++=++)2(22,当且仅当0))(2(≥-+a b a 时“=”成立,即当且仅当0)2(≤+a b a 时“=”成立,∴12≥+++b a ab a ,且当0)2(≤+a b a 时,12=+++b a ab a ,∴b a ab a +++2的最小值等于1,∵0)(212≥+-++x f b a a b a )(212x f b a a b a ≥+++⇔,∴1)(21≤x f ,即2)(≤x f .由(1)知2)(≥x f ,∴2)(=x f .由(1)知当且仅当2121≤≤-x 时,2)(=x f .综上所述,x 的取值范围是21,21[-.。

云南省2017届高三第二次复习统一检测理科综合能力测试

云南省2017届高三第二次复习统一检测理科综合能力测试

秘密☆启用前【考试时间:04月13日09:00—11:30】云南省2017届高三第二次复习统一检测理科综合能力测试注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效可能用到的相对原子质量。

H:1 C:12 N:14 O:16 CL:35.5 K:39 Fe:56第I卷(选择题,共126分)本卷共21小题,每小题6分,共126分。

一、选择题:本大题共13小题。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列物质在生物体内发挥作用后,仍具生物活性,且可再次利用的是A .tRNA B.神经递质 C.激素 D.抗体2.关于哺乳动物成熟红细胞的叙述,错误..的是A.葡萄糖可顺浓度梯度进入细胞B.细胞形态的维持与细胞骨架有关C.该细胞与淋巴细胞的生成场所不同D.有机物的氧化分解只发生在细胞质基质3.科学家发现,溶酶体参与的自噬作用能分解衰老、损伤的细胞器。

下图表示某种自噬过程,有关说法错误..的是A.自噬体的形成主要依赖于膜的流动B.自噬作用的产物有的可再利用C.自噬作用可维持细胞内部环境的相对稳定D.肺炎双球菌可通过形成自噬体更新细胞结构4.关于遗传信息传递与表达的叙述,错误..的是A.双链DNA解旋后才能进行遗传信息的复制B.基因的碱基序列发生改变必然导致蛋白质结构的改变C.分裂中期的染色体高度螺旋,不利于核基因的表达D.核糖体与mRNA结合的部位会形成2个tRNA的结合位点5.下列有关生命活动的叙述,正确的是A.健康人受到寒冷刺激后,产热量增加B.健康人口渴时,血浆中抗利尿激素含量减少C.落植物发芽时,细胞内自由水含量减少D.植物细胞质壁分离复原过程中,细胞液浓度上升6.斜纹夜蛾的成虫常将卵产在农作物叶片背面,幼虫孵化后啃食叶片。

2017年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)

2017年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国II )数学(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)【2017年全国Ⅱ,理1,5分】31i i+=+( ) (A )12i + (B )12i - (C )2i + (D )2i -【答案】D 【解析】()()()()3i 1i 3i 42i 2i 1i 1i 1i 2+-+-===-++-,故选D . (2)【2017年全国Ⅱ,理2,5分】设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{1}A B = ,则B =( )(A ){}1,3- (B ){}1,0 (C ){}1,3 (D ){}1,5【答案】C【解析】集合{}1,2,4A =,24{|}0B x x x m -=+=.若{}1A B = ,则1A ∈且1B ∈,可得140m -+=-,解得3m =, 即有243013{|}{,}B x x x =+==-,故选C .(3)【2017年全国Ⅱ,理3,5分】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )(A )1盏 (B )3盏 (C )5盏 (D )9盏【答案】B【解析】设这个塔顶层有a 盏灯,∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a 为首项的等比数列,又总共有灯381盏,∴()71238112712a a -==-,解得3a =, 则这个塔顶层有3盏灯,故选B .(4)【2017年全国Ⅱ,理4,5分】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何 体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )(A )90π (B )63π (C )42π (D )36π【答案】B【解析】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,22131036632V πππ=⋅⨯-⋅⋅⨯=,故选B . (5)【2017年全国Ⅱ,理5,5分】设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是( )(A )15- (B )9- (C )1 (D )9【答案】A【解析】x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩的可行域如图:2z x y =+经过可行域的A时,目标函数取得最小值,由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得()6,3A --,则2z x y =+的最 小值是:15-,故选A .(6)【2017年全国Ⅱ,理6,5分】安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )(A )12种 (B )18种 (C )24种 (D )36种【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得:24C 6=,安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,可得:336A 36⨯=种,故选D .(7)【2017年全国Ⅱ,理7,5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )(A )乙可以知道四人的成绩 (B )丁可以知道四人的成绩(C )乙、丁可以知道对方的成绩 (D )乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩,知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良,丁知自己的成绩,故选D .(8)【2017年全国Ⅱ,理8,5分】执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S = ( )(A )2 (B )3 (C )4 (D )5【答案】B【解析】执行程序框图,有0S =,1k =,1a =-,代入循环,第一次满足循环,1S =-,1a =,2k =;满足条件,第二次满足循环,1S =,1a =-,3k =;满足条件,第三次满足循环,2S =-,1a =,4k =;满足条件,第四次满足循环,2S =,1a =-,5k =;满足条件,第五次满足循环,3S =-,1a =,6k =;满足条件,第六次满足循环,3S =,1a =-,7k =;76≤不成立,退出循环输出,3S =,故选B .(9)【2017年全国Ⅱ,理9,5分】若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )(A )2 (B (C (D 【答案】A 【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线不妨为:0bx ay +=,圆()2242x y +=-的圆心()2,0, 半径为:2,双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2242x y +=-所截得的弦长为2,可==得:222443c a c -=,可得2e 4=,即e 2=,故选A . (10)【2017年全国Ⅱ,理10,5分】已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ∠= ,2AB =,11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( )(A (B ) (C ) (D 【答案】C【解析】如图所示,设M 、N 、P 分别为AB ,1BB 和11B C 的中点,则1AB 、1BC 夹角为MN和NP 夹角或其补角(因异面直线所成角为0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦,可知112MN AB =,112NP BC ==作BC 中点Q ,则PQM ∆为直角三角形;∵1PQ =,12MQ AC =, ABC ∆中,由余弦定理得2222AC AB BC AB BC cos ABC =+-⋅⋅∠141221172⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭,∴AC =MQ =MQP ∆中,MP =;在PMN ∆中,由余弦定理得222222cos 2MN NP PM MNP MH NP +-+-∠===⋅⋅;又异面 直线所成角的范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦,∴1AB 与1BC,故选C . (11)【2017年全国Ⅱ,理11,5分】若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( )(A )1- (B )32e -- (C )35e - (D )1【答案】A【解析】函数()()121x f x x ax e -=+-,得()()()11221x x e f x x a x ax e --'=+++-,2x =-是21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,得:()4320a a -++-=.得1a =-.可得()()()()211212211x x x e e x x e f x x x x ---'=-+--=+-,函数的极值点为:2x =-,1x =,当2x <-或1x >时,()0f x '>函数是增函数,()2,1x ∈-时,函数是减函数,1x =时,函数取得极小值:()()21111111f e -=--=-,故选A . (12)【2017年全国Ⅱ,理12,5分】已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+ 的最小值是( )(A )2- (B )32- (C )43- (D )1- 【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系,以BC中点为坐标原点,则(A ,()1,0B -,()1,0C ,设(),P x y ,则()PA x y =- ,()1,PB x y =--- ,()1,PC x y =-- ,则()P A P B P C ⋅+222232224x y x y ⎡⎤⎛⎢⎥=-+=+-- ⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴当0x =,y =时,取得最小值33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭,故选B . 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.(13)【2017年全国Ⅱ,理13,5分】一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则DX =______.【答案】1.96【解析】由题意可知,该事件满足独立重复试验,是一个二项分布模型,其中,0.02p =,100n =, 则()11000.020.98 1.96DX npq np p ==-=⨯⨯=.(14)【2017年全国Ⅱ,理14,5分】函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是______. 【答案】1【解析】()2233sin 1cos 44f x x x x x =-=--,令cos x t =且[]0,1t ∈, 则()22114f t t t ⎛=-+=-+ ⎝⎭,当t =时,()max 1f t =,即()f x 的最大值为1. (15)【2017年全国Ⅱ,理15,5分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则11n k k S ==∑______. 【答案】21n n + 【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,()423210S a a =+=,可得22a =,数列的首项为1,公差为1,()12n n n S -=,()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭,则11111111121223341n k kS n n =⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦∑122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. (16)【2017年全国Ⅱ,理16,5分】已知F 是抛物线C :28y x =的焦点,M 是C 上一点,FM 的延长线交y轴于点N .若M 为FN 的中点,则FN =_______.【答案】6【解析】抛物线C :28y x =的焦点()2,0F ,M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点,可知M 的横坐标为:1,则M的纵坐标为:±26FN FM ==.三、解答题:共70分。

2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(原卷版)

2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(原卷版)

2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的).1.设集合(){}lg 23A x y x ==-,{}|2,0x B y y x ==≥,则()A B =R( )A. ()0,3B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知a ∈R ,i 是虚数单位.若i 2i a -+与5i3i 2i--互为共轭复数,则a =( ) A .13B .13-C .3-D .33. 统计显示,目前我国中型规模以上工业企业的用能量占了全社会能源消耗的70%左右.其中,用能量占全社会用能量60%以上的企业是仅占全国企业15的高耗能企业.某厂进行节能降耗技术改造后,下面是该厂节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:预测第7年该厂的生产利润约为( )千万元.(参考公式及数据:121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =-.521()10ii x x =-=∑,51()() 2.2i i i x x y y =--=∑)A .1.88B .2.22C .1.56D .2.354. 将函数sin(2)(0)y x ϕϕ=+-π<<图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y f x =的图象,当4x π=时,函数()y f x =取得最小值,则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是( ) A .(,)24ππ-- B .(0,)2π C .(,)2ππ D .3(,2)2ππ 5.如图所示,小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A .83B .4C .3D .1636. 已知定义在R 上的函数()f x ,若函数(2)y f x =+为偶函数,且()f x 对任意12,[2,)x x ∈+∞ (12x x ≠),都有2121()()0f x f x x x -<-,若()(31)f a f a ≤+,则实数a 的取值范围是 ( )A .13[,]24-B .[2,1]-- C.1(,]2-∞- D .3(,)4+∞ 7.在ABC △中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且2222sin 3()ab C b c a =+-.若13a =3c =,则ABC △的面积为( )A .3B .33C .23.3328.已知约束条件30230x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域为D ,其中()π0sin cos d a x x x =-⎰,点(),x y D ∈,点(),m n D ∈.若3x y -与1n m+的最小值分别为,s t ,则( ) A .3s t += B .2s t += C. 0s t += D .2s t +=-9.若3()n x x展开式的各项系数的绝对值之和为1024,则展开式中x 项的系数为15a -.执行所给的程序框图,则输出的A 的值是( )A .12013 B .12017 C .12015 D .1201910. 如图,在三棱锥B ACD -中,3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=,3,2AB BC BD ===,则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为( )是开始,1A a i ==结束A输出1i i =+21A A A =+1009?i ≤否A .192π B .19π C .756π D .7π11.已知双曲线的标准方程1322=-y x ,直线)0,0(:≠≠+=m k m kx y l 与双曲线交于不同的两点D C ,,若D C ,两点在以点)1,0(-A 为圆心的同一个圆上,则实数m 的取值范围是( ) A. 1{0}4m m -<< B. {4}m m > C. {04}m m << D. 1{04m m -<<,或4}m > 12.若方程(2)(1)2ln 0a x x ---=在1(0,)2上无解,则实数a 的最小值为( ) A .26ln 2-B .22ln 2-C .2ln 2-D .24ln 2-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 设m ∈R ,向量(2,1)m =+a ,(1,2)m =-b ,且⊥a b ,则+a b = .14.在区间[0,]π上随机选取数x ,在区间[0,1]上随机选取数y ,则sin y x ≤的概率为 . 15. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,抛物线上一点P 的横坐标为2,||3PF =.过F 且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点,O 为坐标原点,则OAB △的面积为_____________. 16. 以下四个命题:①在某项测量中,测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>,若X 在(0,8)内取值的概率为0.6,则X在(0,4)内取值的概率为0.4;②已知直线l :320x -+=与圆224x y +=交于A ,B 两点,则AB 在x 轴正方向上投影的绝对值为3;③设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,则“01>a ”是“23S S >”的充要条件; ④已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ,则p ⌝为,sin 1x x ∀∈>R . 其中真命题的序号为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=,且134,1,a a a +成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)设21222log log log n n b a a a =+++…,求使()8n n b nk -≥对任意n *∈N 恒成立的实数k 的取值范围. 18. (本小题满分12分)如图, AD BC ∥,CE BG ∥,BC ⊥平面CDE ,222BC CD CE AD BG =====,DE =(1)求证:AG ∥平面BDE ;(2)求平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的余弦值.51015GEDCBA19.(本小题满分12分)如果学生文化课成绩不好,可以去参加艺术考试,这对文化课成绩不好的学生,如果想考上大学或是好一点的重点大学,是很好的出路.某普通中学为了给学生创造升学机会,拟开设美术课,为了了解学生喜欢美术是否与性别有关,该学校对100名学生进行了问卷调查,得到如下列联表:(1)请将上述列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系?(2)针对问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立美术宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,设这两人中女生人数为X ,求X 的分布列和数学期望. 参考数据:参考公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.20.(本小题满分12分)已知椭圆C 的长半轴为a ,短半轴为b .椭圆E 的两个焦点分别为1(2,0)F -,2(2,0)F ,离心率为方程2360x -+=的一个根,且长半轴为'a ,短半轴为'b .若'a =,'b =.(1)求椭圆C 的方程;(2)若动直线l 交椭圆C 于不同的两点()()2211,,,y x N y x M ,设()()1122,,,OP bx ay OQ bx ay ==,O 为坐标原点.当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时,求证:MON △的面积为定值,并求出该定值. 21. (本小题满分12分)设函数()ln .f x x = (1)令()()a F x f x x =+(03x <≤),若()F x 的图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立,求实数a 的取值范围;(2)当0a >时,设函数()()22(2)g x x x f x ax x =-+-,且函数()g x 有且仅有一个零点,若2e e x -<<,()g x m ≤,求m 的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分. 22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合,曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)已知直线l 的参数方程为112cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),直线l 交曲线C 于,A B 两点,若(2,1)M 恰好为线段AB 的三等分点,求直线l 的斜率. 23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+.(1)若0x ∃∈R ,使不等式(2)(3)f x f x t ---≥成立,求满足条件的实数t 的取值集合T ;(2)若二次函数223y x x =++与函数2()(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点,求实数m 的取值范围.。

2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试题

2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试题

2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

()A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2.已知错误!未找到引用源。

为虚数单位,若错误!未找到引用源。

,则复数错误!未找到引用源。

在复平面内对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知等比数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和为错误!未找到引用源。

,若错误!未找到引用源。

,则数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和为()A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

4.已知平面向量错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

都是单位向量,若错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的夹角等于()A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

5.要得到函数错误!未找到引用源。

的图象,只需将函数错误!未找到引用源。

的图象()A.向右平移错误!未找到引用源。

个单位 B.向右平移错误!未找到引用源。

个单位C. 向左平移错误!未找到引用源。

个单位 D.向左平移错误!未找到引用源。

个单位6.执行如图所示程序框图,如果输入的错误!未找到引用源。

,那么输出的错误!未找到引用源。

()A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

7.如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积与表面积分别为()A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

云南省大理州2017届高三上学期第二次统测考试理数试题 Word版含答案

云南省大理州2017届高三上学期第二次统测考试理数试题 Word版含答案

大理州2017届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集R U =,集合{}032>-=x x x A ,则=A C U ( )A .]3,0[B .)3,0(C .),3()0,(+∞-∞D .),3[]0,(+∞-∞ 2.i 为虚数单位,若复数))(1)(1(R a i ai z ∈+-=的虚部为3-,则=z ( ) A .23 B .4 C .34 D .53.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则=⋅CB AE ( ) A .4- B .3- C .4 D . 524.某公司安排6位员工在“元旦(1月1日至1月3日)”假期值班,每天安排2人,每人值班1天,则6位员工中甲不在1日值班的概率为( ) A .31 B .32 C.43 D .655.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 3-=上,则=θ2sin ( )A .21 B .23 C.21- D .23-6.将函数x x x f 3cos 3sin )(+=的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后,得到一个偶函数的图像,则ϕ的一个可能取值为( ) A .12πB .12π-C.4πD .07.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题:“今有垣高九尺,瓜生其上,蔓日长七寸;瓠生其下,蔓日长一尺,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果=n ( )A .4B .5 C. 6 D .78.已知函数)(x f 的定义域为D ,若对于)(),(),(,,,c f b f a f D c b a ∈∀分别为某个三角形的三边长,则称)(x f 为“三角形函数”.给出下列四个函数:①)0)(1lg()(>+=x x x f ;②x -x f cos 4)(=;③)161()(21≤≤=x x x f ;④1323)(++=x x x f其中为“三角形函数”的个数是( )A .1B .2 C. 3 D .49.在四棱锥ABCD P -中,⊥PA 底面ABCD ,底面ABCD 为正方形,AB PA =,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为( )A .31 B .21 C.32 D .43 10.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为3, 60,2,22=∠==BAC AC AB ,则此球的体积等于( )A .328π B .29πC.3105π D .334π 11.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点,当6021=∠PF F 时,这一对相关曲线中椭圆的离心率是( ) A .33 B .23 C.22 D .21 12.已知函数2)2ln()(x x a x f -+=在)1,0(内任取两个实数q p ,,且q p >,若不等式2)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .]24,(-∞B .]12,(-∞ C.),12[+∞ D .),24[+∞第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+209203y y x y x ,若使)0(>+=a y ax z 取得最小值的最优解有无穷多个,则实数=a .14.32)33(+-x x 的展开式中,x 项的系数为 .15.在平面直角坐标系y xO 中,圆C 的方程为08622=+-+x y x ,若直线22-=kx y 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则实数k 的取值范围是 .16.在ABC ∆中,角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,,已知3231)cos(,5,4=-==A B b a ,则=B cos .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足d qa a a n n +==+11,4(d q ,为常数). (1)当2,1==d q 时,求2017a 的值; (2)当2,3-==d q 时,记11-=n n a b ,n n b b b b S +⋅⋅⋅+++=321,证明:21<n S .18. (本小题满分12分)2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了一个有奖闯关游戏,游戏分为两个环节.第一环节“解锁”:给定6个密码,只有一个正确,参赛选手从6个密码中任选一个输入,每人最多可输三次,若密码正确,则解锁成功,该选手进入第二个环节,否则直接淘汰. 第二环节“闯关”:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得10个、20个、30个学豆的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏,也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为324354,,,选手选择继续闯关的概率均为21,且各关之间闯关成功与否互不影响. (1)求某参赛选手能进入第二环节的概率;(2)设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X ,求X 的分布列和期望. 19. (本小题满分12分)如图(1)所示,在直角梯形ABCD 中,AD BC AB BAD BC AD 21,2,===∠π∥,E 是AD 的中点,O 是AC 与BE 的交点.将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置,如图(2)所示.(1)证明:⊥CD 平面OC A 1;(2)若平面⊥BE A 1平面BCDE ,求平面C B A 1与平面CD A 1所成锐二面角的余弦值. 20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点F 在x 轴的正半轴上,过点F 的直线l 与抛物线C 相交于B A 、两点,且满足43-=⋅OB OA . (1)求抛物线C 的标准方程;(2)若点M 在抛物线C 的准线上运动,其纵坐标的取值范围是]1,1[-,且9=⋅MB MA ,点N 是以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线的一个公共点,求点N 的纵坐标的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数xebxax x f +=2)(,(e 为自然对数的底数,R b a ∈,),若)(x f 在0=x 处取得极值,且0=-ey x 是曲线)(x f y =的切线. (1)求b a ,的值;(2)用{}n m ,min 表示n m ,中的最小值,设函数)0(1),(min )(>⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=x x x x f x g ,若函数2)()(cx x g x h -=为增函数,求实数c 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t ty t x (31为参数).曲线C 的极坐标方程为θρ212sin +=.(1)求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程;(2)设直线C 与曲线C 交于B A ,两点,与x 轴的交点为M ,求BMAM 11+的值. 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R ,记实数t 的最大值为a .(1)求a ;(2)若正实数n m ,满足a n m =+54,求nm n m y 33421+++=的最小值.大理州2017届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACABD 6-10: ACBDB 11、12:AD 附: 12.由2)1()1(>-+-+qp q f p f 得)(2)1()1(q p q f p f ->+-+,则)1(2)1()1(2)1(+-+>+-+q q f p p f ,所以函数x x f x g 2)()(-=在)2,1(上单调递增, 从而02222)()(≥--+=-'='x x ax f x g 在)2,1(∈x 上恒成立 即)]22)(2[(++≥x x a ,亦即max )]22)(2[(++≥x x a又函数)23(2)22)(2(2++=++=x x x x y 在]2,1[∈x 上单调递增 所以24)]22)(2[(=++max x x ,所以24≥a二、填空题13. 1 14. 81- 15.]56,0[ 16.169 附:16.由3231)cos(,5,4=-==A B b a 知0)sin(,>->A B A B , 所以3273)3231(1)(cos 1)(22=-=--=-A B A B sin 由正弦定理得B b A a sin sin =,所以BA sin 5sin 4=,即sinB sinA 45=, 又因为)sin(cos )cos(sin )](sin[sin A B B A B B A B B A ---=--=,所以B B B cos 3273sin 3231sin 54-=,化简得B B cos 75sin 9=, 由B B cos 75sin 9=,0sin >B 知0>B cos ,由256811sin cos 75sin 9222=⇒⎩⎨⎧=+=B cos B B cos B B ,所以169cos =B . 三、解答题17.解:(1)当2,1==d q 时,21=-+n n a a , 所以数列{}n a 是首项41=a ,公差2=d 的等差数列, 所以222)1(4+=⨯-+=n n a n ,所以40362017=a .(2)当2,3-==d q 时,231-=+n n a a 变形得)(1311-=+n n a -a 所以数列{}1-a n 是以3为首项,3为公比的等比数列, 所以n n n -a 33311=⨯=-,所以n n n a b )31(11=-=,数列{}n b 是以31为首项,31为公比的等比数列,所以21)311(21311)311(31321<-=--=+⋅⋅⋅+++=n n n n b b b b S ,所以21<n S . 18.解:(1)选手能进入第二环节,说明该选手可能是第一次解锁成功,可能是第二次解锁成功,也可能是第三次才解锁成功.第一次解锁成功的概率为:61,第一次解锁成功的概率为:615165=⨯, 第一次解锁成功的概率为:61415465=⨯⨯,所以该选手能进入第二环节的概率为:21616161=++.(2)X 的所有可能取值为60,30,10,0207)321(21432154)431(2154)541()0(=-⨯⨯⨯⨯+-⨯⨯+-==X P 52)211(54)10(=-⨯==X P ,203)211(432154)30(=-⨯⨯⨯==X P ,10132********)60(=⨯⨯⨯⨯==X P 所以X 的分布列为5.1410602030510200)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E .19.(1)证明:在图(1)中,因为AD BC AB 21==,E 是AD 的中点,且2π=∠BAD ,所以CD BE AC BE ∥,⊥,即在图(2)中,OC BE OA BE ⊥⊥,1,又O OC OA = 1,⊂1OA 平面OC A 1,⊂OC 平面OC A 1,从而⊥BE 平面OC A 1,又CD E B ∥,所以⊥CD 平面OC A 1. (2)由已知,平面⊥BE A 1平面BCDE ,且交线为BE , 又由(1)知,1OA BE ⊥,所以⊥1OA 平面BCDE ,如图,以O 为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,设121===AD BC AB ,所以)0,22,0(),22,0,0(),0,0,22(),0,0,22(1C A E B -, 得)0,0,2(),22,22,0(),0,22,22(1-==-=-=A . 设平面BC A 1的法向量),,(111z y x =,平面CD A 1的法向量),,(222z y x =, 平面BC A 1与平面CD A 1的夹角为θ,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0,01C A n 得⎩⎨⎧=-=+01111z y y x -,取)1,1,1(=,同理,取)1,1,0(=,从而36322cos cos =⨯<=θ, 即平面BC A 1与平面CD A 1所成锐二面角的余弦值为36. 20.解:(1)设抛物线的标准方程为)0(22>=p px y ,其焦点F 的坐标为)0,2(p 直线l 的方程为2pty x +=,),(),,(2211y x B y x A , 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==222p ty x px y 消去x 得:0222=--p pty y ,所以4)2)(2(,,22212122121p p ty p ty x x p y y pt y y =++=-==+,因为434322121-=-=+=⋅p y y x x ,解得1=p ,所以所求抛物线C 的标准方程为x y 22=.(2)设点11),,21(≤≤--m m M , 由(1)知,t y y y y x x 2141212121=+-==,,,所以12221+=+t x x ,因为221m)-t m y m y x x ())(()21)(21(21=--+++=⋅,所以9)(2=-m t 得3+=m t 或3-=m t , 因为11≤≤m -,∴42≤≤t 或24-t -≤≤,由抛物线定义可知,以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切, 所以点N 的纵坐标为t y y =+221, 所以点N 的纵坐标的取值范围是]4,2[]2,4[ --.21.解:(1)xx x x e bx b a x a e e bx ax e b ax x f +-+-=+-+=')2()()()2()(222,因为)(x f 在0=x 处取得极值,所以0)0(='f ,即0=b ,此时xx e axax x f e ax x f 2)(,)(22+-='=,设直线0=-ey x 与曲线)(x f y =且于点),(00y x P ,由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==0002020211x x e ax ax ee ax x e ,解之得1=a . (2)记函数0,1)1()()(2>+-=--=x xx e x x x x f x F x0,11)2()(2>---='x x e x x x F x 当2≥x 时,0)(<'x F 恒成立,当20<<x 时,1]2)2([)2(2=-+≤-x x x x , 从而0111111111)2()(2222<-=--<--≤---='x x x e x e x x x F x x所以0)(<'x F 在),0(+∞上恒成立,故)(x F 在),0(+∞上单调递减. 又0234)2(,01)1(2<-=>=e F e F ,所以0)2()1(<⋅F F , 又曲线)(x F y =在]2,1[上连续不间断,所以由函数的零点存在性定理及其单调性知存在唯一的)(2,10∈x ,使0)(0=x F 的, 所以0)(),,(;0)(),,0(00<+∞∈>∈x F x x x F x x ,故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=02,011),(min )(x x e x x x x x x x x f x g x , 从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<--=-=022022,01)()(x x cx ex x x cx x x cx x g x h x ,所以,⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-+='002,2)2(0211)(x x cx e x -x x x cx x x h x , 由函数2)()(cx x g x h -=为增函数,且曲线)(x h y =在),0(+∞上连续不断, 知0)(≥'x h 在),(),,0(00+∞x x 上恒成立. ①当0x x >时,02)2(≥-cx ex -x x 在),(0+∞x 上恒成立, 即x e x -c 22≤在),(0+∞x 上恒成立,记x e x -x u 2)(=,则x e -x x u 3)(=', 从而)(x u 在)3,(0x 单调递减,在),3(+∞单调递增,所以3min 1)3()(e u x u -== 故“x e x -c 22≤在),(0+∞x 上恒成立”只需3min 1)(2e x u c -=≤,所以321ec -≤. ②当00x x <<时,cx x x h 211)(2-+=', 当0≤c 时,0)(>'x h 在),0(0x 上恒成立,综上所述,实数c 的取值范围为:321e c -≤. 22.解:(1)由直线l 的参数方程⎩⎨⎧=+=ty t x 31(t 为参数)化为普通方程为033=--y x ,直线l 的倾斜角为3π,将曲线C 的极坐标方程θρ2sin 12+=化为直角坐标方程为1222=+y x . (2)易知直线l 与x 轴的交点为)0,1(M ,从而直线l 的参数方程的标准形式为T T y T x (23211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数). 将直线l 的方程代入1222=+y x ,得02232211(22=++-T T )(), 整理得04472=-+T T ,所以74,742121-=-=+T T T T ,故224)(112121212121=-+=-=+=+T T T T T T T T T T BM AM BM AM BM AM . 23.解:(1)因为01323≥--++t x x ,所以t x x ≥-++1323, 又因为3)31()23(1323=-++≥-++x x x x ,所以3≤t ,从而实数t 的最大值3=a .(2)因为)54)(33421(n m n m n m ++++)]33()2)[(33421(n m n m nm n m ++++++= 9)33334221(2=+⋅+++⋅+≥n m n m n m n m , 所以9)33421(3≥+++nm n m ,从而3≥y , 当且仅当n m n m 33221+=+,即31==n m 时取等号, 所以n m n m y 33421+++=的最小值为3.。

【全国市级联考word】云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测理数试题

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个公共点,则焦点到直线 l 的距离为( )
A.1或 2 或 2
B.1或 2 或 5
C. 2 或 2
D. 2 或 5
11. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f x ,当 x 0 时, f x ex ,若存在 t R ,对任意
x 1, mm 1, m N ,都有 f x t ex , 则 m 的最大值为 ( )
任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递,则在同一天这 7 家住户有无快递的可能情况共有
3
种.
三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 在平面四边形 ABCD 中, AB BC, AB 2, BD 5, BCD 2ABD, ABD 的面积为 2 .
周期. 若 y f x 是1, 上的 a 级类周期函数,且 T 1,当 x 1, 2 时, f x 2x 2x 1 ,且
y f x 是1, 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为( )
A.

5 6
,


B.2,
1
A. 24
B. 30
C. 42
D. 60
5. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 2, Sn , an 成等差数列,则 S17 ( )
A. 0
B. 2
C. 2
D. 34
6. 1 2x3 2 x4 的展开式中 x 的系数是( )
A. 96
B. 64
C. 32
三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内(如图 2).
2
图1
图2
在图 2 中的正方形内随机取一点,则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为( )

2017届云南省昆明市高三下学期第二次统测模拟数学(理)试题

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2017届云南省昆明市高三下学期第二次统测模拟数学(理)试题D布的数据,从2011 年到2015 年,我国的 第三产业在GDP 中的比重如下:年份 20112012 2013 2014 2015 年份代码x 12345第三产业比重()00y44.345.546.948.150.5(1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图; (2)建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程;(3)按照当前的变化趋势,预测2017 年我国第三产业在GDP 中的比重.附注:回归直线方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.19. 如图所示,在三棱柱111ABC A B C -中,已知AC ⊥平面111,1,2BCC B AC BC BB ===,160B BC ∠=.(1)证明:1B C AB ⊥;(2)已知点E 在棱1BB 上,二面角1A EC C --为45,求1BEBB 的值.20. 在直角坐标系xOy 中,动圆M 与圆221:20O xx y ++=外切,同时与圆222:2240Ox y x +--=内切.(1)求动圆圆心M 的轨迹方程;(2)设动圆圆心M 的轨迹为曲线C ,设,A P 是曲线C 上两点,点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P ),若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ,证明:OS OT为定值.21. 已知函数()()1ln 11x x f x e -++=.(1)求()f x 的单调区间; (2)设()()()232'g x xx f x =++(其中()'f x 为()f x 的导函数),证明:1x >-时,()21g x e<+.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为122(3x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为6ρ=.(1)写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程;(2)若将曲线1C 6倍,纵坐标缩短为原来的2倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上任意一点,求点P 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数()2f x x =+. (1)解不等式()241f x x <--;(2)已知()10,0m n m n +=>>,若不等式()11x a f x m n--≤+恒成立,求实数a 的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学(理)试题参考答案一、选择题1-5:CDCAB 6-10:BBADB 11-12:CC二、填空题13. 8 14. 3 15.3 16.12三、解答题17.解:(1)由已知11sin 25sin222ABDSAB BD ABD ABD ∆=∠=⨯⨯∠=,所以25sin 5ABD ∠=,又0,2ABD π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭,所以5cos 5ABD ∠=,在ABD ∆中,由余弦定理得:2222cos 5ADAB BD AB BD ABD =+-∠=,所以5AD =.(2)由AB BC ⊥,得2ABD CBD π∠+∠=,所以5sin cos CBD ABD ∠=∠=42,sin 2sin cos 5BCD ABD BCD ABD ABD ∠=∠∠=∠∠=,222BDC CBD BCD ABD ABD ABD CBDππππ⎛⎫∠=-∠-∠=--∠-∠=-∠=∠ ⎪⎝⎭,所以CBD ∆为等腰三角形,即CB CD =,在CBD ∆中,由正弦定理得:sin sin BD CDBCD CBD=∠∠, 所以55sin 51155455,sin 4sin 4224458CBDBDCBDCD S CB CD BCD BCD∆⨯∠====∠=⨯⨯⨯=∠.18.解:(1)数据对应的散点图如图所示:(2)3,47.06x y ==,1122211()()151.510()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---====--∑∑∑∑, 42.56a y bx =-=,所以回归直线方程为 1.542.56y x =+.(3)代入2017年的年份代码7x =,得 1.5742.5653.06y =⨯+=,所以按照当前的变化趋势,预计到2017年,我国第三产业在GDP 中的比重将达到0053.06.19.解:(1)证明:在1BCB ∆中,111,2,60BC BB B BC ==∠=,则22112212cos 603B C =+-⨯⨯=,于是22211BCB C BB +=,故1B C BC ⊥.所以AC ⊥平面11BCC B ,于是1AC B C ⊥,又BCAC C=,故1B C ⊥平面ABC ,所以1B C AB ⊥.(2)如图,以C 为原点,建立空间直角坐标系C xyz -,则())()()10,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,1C B B A ,由11BB CC =,得)13,1,0C -,设()1BE BB λλ=0≤≤1,则)3,1,0E λλ-,于是()()13,1,1,3,1,1AE AC λλ=--=--,求得平面1AEC 的一个法向量为(33,3n λλ=--,取平面1EC C 的一个法向量为()0,0,1m =,又二面角1A EC C --为45,则()()22233cos 45410102313m n m nλλλλ===-+-+-+,解得12λ=或2λ=(舍), 所以1BEBB 的值为12. 20.解:(1)由圆221:20O xx y ++=,得()2211x y ++=,所以()11,0O -,半径为1;由圆222:2240O x y x +--=,得()22125x y -+=,所以()21,0O ,半径为5,设动圆圆心(),M x y ,半径为R ,因为M与1O 外切,所以1R 1MO=+,又因为M与2O 外切,所以25RMO=-,将两式相加得12126MO MO O O +=>,由椭圆定义知,圆心M 的轨迹为椭圆,且26,1a c ==,则229,8ab ==,所以动圆圆心M 的轨迹方程为22198x y +=.(2)设()()()()011,,,,,0,,0STP x y A x y S x T x ,则()11,B x y -,由题意知01x x ≠±.则1010APy y kx x -=-,直线AP 方程为()11AP y yk x x -=-,令0y =,得011010S x y x y x y y -=-,同理()()011001101010Tx y x y x y x y xy y y y --+==--+,于是222201100110011022101010S T x y x y x y x y x y x y OS OT x x y y y y y y -+-===-+-,又()0,P x y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上,故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()()222222010*******10018989x x x y x y OS OT y y x x --===--.21.解:(1)函数()f x 的定义域为()()()111ln 111,,'x x x f x e ---++-+∞=,由于()()1'00,1ln 11f y x x ==--++在()1,-+∞上是减函数,所以当10x -<<时,()'0f x >;当0x >时,()'0f x <.所以()f x 的单调递增区间为()1,0-,单调递减区间为()0,+∞.(2)由()()()()21'g x x x f x =++,①当0x ≥时,由(1)知()'0f x ≤,所以()201g x e≤<+.② 当10x -<<时,()()()()()()()1111ln 121ln 1121x x x x x x x x g x x x e e----++--++⎡⎤⎣⎦+=++= ()()()2121ln 1x x e x x x e++=--++⎡⎤⎣⎦,构造函数()()12x h x ex +=-+,则()1'10x h x e +=->,则当10x -<<时,()()()112210,01x x x h x ex h e +++=-+>-=∴<<,易知当10x -<<时,()()1ln 10x x x --++>,()()()()()()22121ln 11ln 1x x g x e x x x e x x x e++∴=--++<--++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.要证()21g x e<+,只需证()()21ln 11x x x e --++≤+,设()()()1ln 1p x x x x =--++,得()()'2ln 1p x x =--+,由()()'2ln 10p x x =--+=,得21x e -=-,当()21,1x e-∈--时,()'0p x >,则()p x 单调递增;当()21,0x e-∈-时,()'0p x <,则()p x 单调递减,当10x -<<时,()()()()221ln 111p x x x x p e e --=--++≤-=+,所以当10x -<<时,()21g x e<+成立.综合① ②可知:当1x >-时,()21g x e<+.22.解:(1)直线l 3230x y -+=,曲线1C 的参数方程为6(6x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数).(2)由题意知,曲线2C 的参数方程为cos (3x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数),可设点()cos 3P θθ,故点P 到直线l 的距离为32sin 23cos 3sin 23431d πθθθ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭==+,所以min236d -=P到直线l 236-23.解:(1)不等式()241f x x <--等价于2214x x ++-<,即()22214x x x ≤-⎧⎪⎨-+-+<⎪⎩或()212214x x x -<<⎧⎪⎨+-+<⎪⎩或()12214x x x ≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩. 解得7|23x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭或{}|21x x -<-或∅,所以不等式的解集为7|13x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. (2)因为()222x a f x x a x x a x a --=--+≤---=+,所以()x a f x --的最大值是2a +,又()10,0m n m n +=>>,于是()112224n m m n m n m n⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭,11m n ∴+的最小值为4.要使()11x a f x m n--≤+的恒成立,则24a +≤,解此不等式得62a -≤≤.所以实数a 的取值范围是[]6,2-.。

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2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--==031,3,2,1x x xT S ,则=T S ( )A .{}2B .{}2,1C .{}3,1D .{}32,1, 2.已知i 为虚数单位,若i z i z -=+=1,2121,则复数221z z 在复平面内对应点位于( ) A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D .第四象限3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若63,763==S S ,则数列{}n na 的前n 项和为( ) A . nn 2)1(3⨯++- B .nn 2)1(3⨯++ C . nn 2)1(1⨯++ D . nn 2)1(1⨯-+4.已知平面向量、都是单位向量,若)2(-⊥,则与的夹角等于( )A .6π B .4π C. 3π D .2π 5.要得到函数x y 2cos 21=的图象,只需将函数x y 2sin 21=的图象( )A .向右平移2π个单位B .向右平移4π个单位C. 向左平移2π个单位 D .向左平移4π个单位6.执行如图所示程序框图,如果输入的2017=k ,那么输出的=i a ( )A .3B . 6 C. 3- D .6-7.如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积与表面积分别为( )A .ππ8,310 B .ππ8,316 C. ππ10,310 D .ππ10,3168.在n x x )2(1--的二项展开式中,若第四项的系数为7-,则=n ( ) A .9 B .8 C. 7 D .6 9.已知2,2>>b a ,直线b x aby +-=与曲线1)1()1(22=-+-y x 只有一个公共点 ,则ab 的取值范围为( )A .)246,4(+B .]246,4(+ C. ),246[+∞+ D .),246(+∞+ 10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中最重要的一种,是当时世界上最简练有效的应用数字,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=21(弦⨯矢+矢⨯矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弧)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB 等于6米,其弧所在圆为圆O ,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为27平方米,则=∠AOB cos ( )A .251 B .253 C. 51 D .257 11.若偶函数)(x f 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+-+++≤<+-+-=,21,53)12ln()3)(2)(1(,210),12ln(3ln 1)(x x x x x x x x x x f 则曲线)(x f y =在点)0,1(-处的切线方程为( )A .066=+-y xB .013=+-y x C. 066=++y x D .013=++y x12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x M 的左、右焦点分别为21F F 、,c F F 221=.若双曲线M 的右支上存在点P ,使1221sin 3sin F PF cF PF a ∠=∠,则双曲线M 的离心率的取值范围为( ) A .)372,1(+ B .]372,1(+ C. )2,1( D .]2,1( 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+,30,2,2y y x y x 则62-+=y x z 的最小值是 .14.在棱长为6的正方体1111D C B A ABCD -中,Q P 、是直线1DD 上的两个动点.如果2=PQ ,那么三棱锥BCQ P -的体积等于 .15.已知椭圆E 的中心为原点O ,焦点在x 轴上,E 上的点与E 的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12,直线01254=++y x 交椭圆于E 于N M ,两点.设P 为线段MN 的中点,若直线OP 的斜率等于54,则椭圆E 的方程为 .16.在数列{}n a 中,21=a ,若平面向量)1,2(+=n b n 与),1(1n n n n a a a c -+-=+平行,则{}n a 的通项公式为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知c b a 、、分别是ABC ∆的内角C B A 、、对的边,3=b .(1)若65π=C ,ABC ∆的面积为23,求c ; (2)若3π=B ,求c a -2的取值范围.18. 为吸引顾客,某公司在商场举办电子游戏活动.对于B A ,两种游戏,每种游戏玩一次均会出现两种结果,而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏A ,若绿灯闪亮,获得50分,若绿灯不闪亮,则扣除10分(即获得10-分),绿灯闪亮的概率为21;玩一次游戏B ,若出现音乐,获得60分,若没有出现音乐,则扣除20分(即获得20-分),出现音乐的概率为52.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品.(1)记X 为玩游戏A 和B 各一次所得的总分,求随机变量X 的分布列和数学期望; (2)记某人玩5次游戏B ,求该人能兑换奖品的概率.19. 如图,在四棱柱1111D C B A ABCD -中,点F E ,分别为C C B A 11,的中点.(1)求证:∥EF 平面ABCD ;(2)若四棱柱1111D C B A ABCD -是长方体,且12AA AD AB ==,求平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的正弦值.20. 已知抛物线E 的顶点为原点O ,焦点为圆03422=+-+x y x F :的圆心F .经过点F 的直线l 交抛物线E 于D A ,两点,交圆F 于C B ,两点,B A ,在第一象限,D C ,在第四象限.(1)求抛物线E 的方程;(2)是否存在直线l ,使BC 2是AB 与CD 的等差中项?若存在,求直线l 的方程;若不存在,请说明理由.21. 已知e 是自然对数的底数,x me x f =)(,3)(+=x x g ,)()()(x g x f x +=ϕ,2017)2()()(---=x g x f x h .(1)设1=m ,求)(x h 的极值;(2)设2e m -<,求证:函数)(x ϕ没有零点; (3)若0,0>≠x m ,设1)(44)()(-++=x g x x f m x F ,求证:3)(>x F . 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,4,2t y t x (t 为参数).以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θθρcos 22=sin.直线l 交曲线C 于B A ,两点.(1)写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)设点P 的直角坐标为)4,2(--,求点P 到B A ,两点的距离之积. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数1212)(-++=x x x f . (1)求证:)(x f 的最小值等于2; (2)若对任意实数a 和b ,0)(212≥+-++x f b a a b a ,求实数x 的取值范围.2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案一、选择题1-5: BBDCD 6-10: AABCD 11、12:CA二、填空题13. 5- 14.12 15. 1162522=+y x 16.31322++=n n a n 三、解答题17.解:(1)∵65π=C ,ABC ∆的面积为23,3=b , ∴2321321sin 21=⨯⨯⨯=a C ab ,∴2=a . 由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=13)23(32234=-⨯⨯⨯-+=. ∴13=c .(2)由正弦定理得CcB b A a sin sin sin ==. ∴C BCb c A B A b a sin 2sin sin ,sin 2sin sin ===. ∴C C C A c a sin 2)32sin(4sin 2sin 42--=-=-πC C C C cos 32sin 2)sin 32cos cos 32(sin 4=--=ππ.∵3π=B ,∴320π<<C ,∴1cos 21<<-C ,∴32cos 323<<-C ,∴c a -2的取值范围为)32,3(-.18.解:(1)随机变量X 的所有可能取值为30,30,50,110-,分别对应以下四种情况: ①玩游戏A ,绿灯闪亮,且玩游戏B ,出现音乐; ②玩游戏A ,绿灯不闪亮,且玩游戏B ,出现音乐; ③玩游戏A ,绿灯闪亮,且玩游戏B ,没有出现音乐; ④玩游戏A ,绿灯不闪亮,且玩游戏B ,没有出现音乐, 所以515221)110(=⨯==X P ,5152)211()50(=⨯-==X P ,103)521(21)30(=-⨯==X P ,103)521()211()30(=-⨯-=-=X P , 即X 的分布列为32103010305505110=⨯-⨯+⨯+⨯=EX .(2)设某人玩5次游戏B 的过程中,出现音乐n 次,则没出现音乐n -5次,依题意得130)5(2060≥--n n ,解得823≥n ,所以3=n 或4或5. 设“某人玩5次游戏B 能兑换奖品”为事件M , 则3125992)52(53)52()53()52()(54452335=+⨯⨯+⨯⨯=C C M P . 19.(1)证明:设AB 的中点为M ,连接EM 、MC . ∵E 为B A 1的中点,∴A A EM 1∥,且A A EM 121=. 又∵F 为四棱柱1111D C B A ABCD -的棱C C 1的中点, ∴FC EM ∥,且FC EM =,∴四边形EMCF 是平行四边形.∴MC EF ∥.又∵⊂MC 平面ABCD ,⊄EF 平面ABCD ,∴∥EF 平面ABCD .(2)解:根据四棱柱1111D C B A ABCD -是长方体,建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -,设2=AB ,由已知得)21,2,0(),21,1,2(),1,2,0(),1,0,2(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,0(11F E C A C B D .)21,0,2(,12,01-==-A ),(,设平面BF A 1的一个法向量为),,(z y x n =,则A ⊥⊥,1.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-,022,02zx z y 取4=z ,解得⎩⎨⎧==.2,1y x ∴)4,2,1(=是平面BF A 1的一个法向量.由已知容易得到)1,0,0(=是平面ABCD 的一个法向量.设平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的大小为θ,则21214cos ==θ. ∵πθ<<0,∴21105sin =θ. ∴平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的正弦值为21105. 20.解:(1)根据已知设抛物线E 的方程为)0(22>=p px y . ∵圆F 的方程为1)2(22=+-y x , ∴圆心F 的坐标为)0,2(F ,半径1=r . ∴22=p,解得4=p . ∴抛物线E 的方程为x y 82=.(2)∵BC 2是AB 与CD 的等差中项,∴8244=⨯==+r BC CD AB . ∴10=++=CD BC AB AD .若l 垂直于x 轴,则l 的方程为2=x ,代入x y 82=,得4±=y .此时10821≠=-=y y AD ,即直线2=x 不满足题意.若l 不垂直于x 轴,设l 的斜率为k ,由已知得0≠k ,l 的方程为)2(-=x k y .设),(),,(2211y x B y x A ,由⎩⎨⎧=-=xy x k y 8)2(2得04)84(2222=++-k x k x k . ∴222184kk x x +=+.∵抛物线E 的准线为2-=x ,∴4)2()2(2121++=+++=+=x x x x DF AF AD ,∴1048422=++kk ,解得2±=k . 当2±=k 时,04)84(2222=++-k x k x k 化为0462=+-x x ,∵0414)6(2>⨯⨯--=∆,∴0462=+-x x 有两个不相等实数根. ∴2±=k 满足题意,即直线)2(2-±=x y 满足题意.∴存在满足要求的直线l ,它的方程为042=--y x 或042=-+y x . 21.(1)解:∵xme x f =)(,3)(+=x x g ,1=m , ∴xe xf =)(,1)2(+=-x xg ,∴20182017)2()()(--=---=x e x g x f x h x. ∴1)(-='xe x h ,由0)(='x h 得0=x .∵e 是自然对数的底数,∴1)(-='xe x h 是增函数. ∴当0<x 时,0)(<'x h ,即)(x h 是减函数; 当0>x 时,0)(>'x h ,即)(x h 是增函数.∴函数)(x h 没有极大值,只有极小值,且当0=x 时,)(x h 取得极小值. ∴)(x h 的极小值为2017)0(-=h .(2)证明:∵xme x f =)(,3)(+=x x g ,∴3)()()(++⋅=+=x e m x g x f x x ϕ,∴1)(+⋅='xe m x ϕ.∵02<-<e m ,∴1)(+⋅='xe m x ϕ是减函数.由01)(=+⋅='xe m x ϕ解得)1ln(mx -=. 当))1ln(,(mx --∞∈时,01)(>+⋅='x e m x ϕ,此时函数)(x ϕ是增函数, 当)),1(ln(+∞-∈mx 时,01)(<+⋅='x e m x ϕ,此时函数)(x ϕ是减函数,∴当)1ln(m x -=时,函数)(x ϕ取得最大值,最大值为)ln(2)]1[ln(m m--=-ϕ. ∵2e m -<,∴0)ln(2<--m ,∴0)(<x ϕ, ∴当2e m -<时,函数)(x ϕ没有零点.(3)证明:∵x me x f =)(,3)(+=x x g ,1)(44)()(-++=x g x x f m x F , ∴2441)(+++=x x e x F x. ∵0>x ,∴02)2(3)(>++-⇔>x e x x F x . 设2)2()(++-=x e x x u x ,则1)1()(+-='x e x x u . 设1)1()(+-=x e x x v ,则x xe x v =')(. ∵0>x ,∴0)(>'x v .又∵当0=x 时,0)(='x v ,∴函数)(x v 在),0[+∞上是增函数. ∵0>x ,∴)0()(v x v >,即0)(>x v . 又∵0=x ,0)(=x v ,∴当0>x 时,0)(>'x u ;当0=x 时,0)(='x u , ∴函数)(x u 在),0[+∞上是增函数.∴当0>x 时,)0()(u x u >,即02)2(>++-x e x x . ∴当0>x 时,3)(>x F .22.解:(1)由直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,4,2t y t x (t 为参数)得l 的普通方程为02=--y x .∴直线l 的极坐标方程为02cos =--θρθρsin . 曲线C 的直角坐标方程为x y 22=.(2)∵直线l :02=--y x 经过点)4,2(--P ,∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=,224,222T y T x (T 为参数). 将直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=,224,222T y T x 代入x y 22=,化简得 0402102=+-T T ,∴4021==⋅T T PB PA .23.(1)证明:∵221)12(21121212=-++≥-++=-++x x x x x x ,∴2)(≥x f . 当且仅当0)21)(12(≥-+x x 时“=”成立,即当且仅当2121≤≤-x 时,2)(=x f . ∴)(x f 的最小值等于2.(2)解:当0=+b a 即b a -=时,0)(212≥+-++x f b a a b a 可转化为0)(02≥⋅-x f b , 即02≥b 成立,∴R x ∈. 当0≠+b a 时,∵b a a b a a b a a b a +=-+≥-++=++)2(22,当且仅当0))(2(≥-+a b a 时“=”成立,即当且仅当0)2(≤+a b a 时“=”成立,∴12≥+++b a a b a ,且当0)2(≤+a b a 时,12=+++ba ab a ,∴ba ab a +++2的最小值等于1,∵0)(212≥+-++x f b a a b a )(212x f b a a b a ≥+++⇔, ∴1)(21≤x f ,即2)(≤x f . 由(1)知2)(≥x f ,∴2)(=x f .由(1)知当且仅当2121≤≤-x 时,2)(=x f . 综上所述,x 的取值范围是]21,21[-.。

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