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2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
思南中学2018-2019学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，满分60分。
其中每小题只有一个正确选项）1、已知集合{}{}{}=⋃-=-=<<∈=）则（C B C C B Z x A A ,2,2,1,2,3x -3|( ) A.{-2,1,2} B.{-2,0,2} C.{-2,-1,0,2} D.{-2,-1,2} 2、若复数z 满足z(2+i)=5i,则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知{n a }为等比数列，10165,8a a a a 则-=＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－84、已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥+,174,02,1123y x y x y x 则z=x+y 的最大值是（ ）A 、8B 、10C 、12D 、145、已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e6、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π 7、下列判断正确的是（ ）A ．“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件B ．2919)(22的最小值为函数+++=x x x fC ．”的逆否命题为真命题则时，命题“若，当βαβαβαsin sin ,R ==∈D ．””的否定是“命题“020192019,0020192019,00≤+≤∃>+>∀xx x x8、根据如下样本数据得到的回归方程为^^^a x b y +=，若4.5^=a ，则x 每增加1个单位，估计y( )A.增加0.9个单位B.减少0.9个单位C.增加1个单位D.减少1个单位9、按如右图所示的程序框图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为( )A ．i ≥5?B ．i ≥7?C ．i ≥9?D ．i ≥11?10、齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹。
贵州省思南中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
思南中学2018—2019学年度第一次月考高二数学试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2．福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（）A．23 B．09 C．02 D．173．其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）．由最小二乘法得到回归方程=1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为（）A．6.1 B．6.28 C．6.5 D．6.84．学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知a+b=（）A．0.024 B．0.036C．0.06 D．0.65．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（）A．10 B．11 C．12 D．136．执行下面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M ( )A.203B.72C.165D.1587．“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是（）A．492 B．382 C．185 D．1238．从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为9．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则（）A．，s2＜2 B．，s2＞2 C．，s2＜2 D．，s2＞2 10.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A. 169石B. 192石C. 1164石D.1367石11．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥912．如表是一位母亲给儿子做的成长记录：根据以上样本数据，她建立的身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.96，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.86cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共1小题）13．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n= ．14．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x=2时的值的过程中v3=．15．为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则估计该次数学成绩的中位数是．16．我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为。
贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文201906130162
贵州省思南中学2018-2019学年2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题文一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U＝{x∈Z|x2≤2x+3}，集合A＝{0，1，2}，则∁U A=（）A．{0，3} B．{﹣1，0} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，3}2．已知复数z满足zi＝﹣2+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数f（x）＝2x的定义域为（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]4．已知sin（α+π）＝，且α为第三象限角，则cosα＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．若命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）6．已知函数f（x）＝，若f（x）＝5，则x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣7．函数f（x）＝log8x﹣的一个零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．在△ABC中，，P是直线BN上一点，若，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．1 D．49．已知直线a，b和平面α，若a⊂α，b⊄α，则“a⊥b”是“b⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．函数f（x）＝的图象大致为（）A B C D11．在三棱锥E﹣ABD中，已知，三角形BDE是边长为2的正三角形，则三棱锥E﹣ABD的外接球的最小表面积为（）A．B．C．D．12．己知奇函数f（x）的导函数为f'（x），x∈R．当x∈（0，+∞）时，xf'（x）+f（x）＞0．若af（a）≥2f（2﹣a）+af（a﹣2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1]⋃[1，+∞）D．[1，+∞）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A＝{x|≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤m+1}，且A∪B＝A，则m的取值范围是．14．函数y＝log a（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m，n均大于0，则的最小值为．15．若等比数列{a n}（n∈N*）满足a1+a3＝30，a2+a4＝10，则a1•a2•…•a n的最大值为．16．已知椭圆+＝1（m＞0）和曲线﹣＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值是．三．解答题（共7小题，其中17-21为必做题，每题12分，22-23任选一题作答，10分，共70分）17．已知数列{a n}满足a2﹣a1＝1，其前n项和为S n，当n≥2时，S n﹣1﹣1，S n，S n+1成等差数列（1）求证{a n}为等差数列；（2）若a1＝1，b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AD＝3，AC＝7，cos∠ACD＝．（1）求BC的长：（2）求△ABC的面积．19．某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．（Ⅰ）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；（Ⅱ）在抽取的学生中，从成绩为[95，100]的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；（Ⅲ）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，试估计的大小关系．（只需写出结论）20．如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为4，椭圆的顶点坐标为A（﹣3，0），B（3，0）（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，求△BDE与△BDN的面积之比．21．已知函数f（x）＝，（x＞0，a∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当f（x）有两个极值点时，求实数a的取值范围；22．在极坐标系中，已知曲线C1的方程为ρ＝6sinθ，曲线C2的方程为ρsin（θ）＝1．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值．23．设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）﹣2|x+2|≥a在实数范围内有解，求实数a的取值范围．贵州省思南中学高二年级月考高二数学文科试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D B D A B A B A C D 二、填空题13． [，1] 14．5+2 15. 729 16. 13三．解答题17.证明：（1）当n≥2时，由S n﹣1﹣1，S n，S n+1成等差数列得：2S n＝S n﹣1﹣1+S n+1，即（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）＝1，即a n+1﹣a n＝1，n≥2，又a2﹣a1＝1，故{a n}是公差为1的等差数列．（2）由（1）知等差数列{a n}公差d＝1，当a1＝1，则a n＝n，因此b n＝＝＝﹣．则T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．18.解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，AC＝7，cos∠ACD＝．∴由余弦定理可得：AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CD•cos∠ACD，可得：9＝CD2+49﹣2×CD×7×，由于CD＜7，∴解得CD＝5，∵cos∠CDA＝＝﹣，∴∠CDB＝，又∵∠DCB＝，∴BC＝5．…6分（2）在△CDB中，∠DCB＝，∠CDB＝，∴C点到AB的距离h＝， BD＝10，∴△ABC面积S＝＝．…12分19.解：（Ⅰ）高一年级知识竞赛的达标率为1﹣0.03×5＝0.85．………………（4分）（Ⅱ）高一年级成绩为[95，100]的有0.02×5×40＝4名，记为A1，A2，A3，A4，高二年级成绩为[95，100]的有2名，记为B1，B2．………………（6分）选取2名学生的所有可能为：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15种；其中2名学生来自于同一年级的有A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，B1B2，共7种．………………（8分）设2名学生来自于同一年级为事件A，所．………………（10分）（Ⅲ）．………………（12分）20.解：（1）设椭圆方程为+＝1（a＞b＞0），焦距为2c，由已知2c＝4，a＝3，∴c＝2，b2＝a2﹣c2＝1，所以椭圆方程为：+y2＝1．（2）设D（m，0），M（m，n），N（m，﹣n），因为A（﹣3，0），B（3，0），所以k AM＝，故k DE＝﹣．∴直线DE的方程为：y＝﹣（x﹣m），直线BN的方程为：y＝（x﹣3），两个方程联立可得：（3﹣m）y＝n（m﹣﹣3），解得y＝，即y E＝，∵M在椭圆上，∴+n2＝1，即9n2＝9﹣m2，∴y E＝＝﹣n．∴＝＝．21.解：（1）因为，所以，所以f'（1）＝﹣e，故y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣2e＝﹣e（x﹣1），即ex+y﹣3e＝0…（6分）（2），令h（x）＝（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，则h'（x）＝（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，由f（x）有两个极值点，得f'（x）＝0有两个不等实根，即h（x）＝0有两不等实根x1，x2（x1＜x2），因为当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞，故，解得﹣3＜a＜﹣e…（12分）22.解（1）由ρ＝6sinθ，得ρ2＝6ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2＝9，由ρsin（θ+）＝1，得ρ（sinθ+cosθ）＝ρsinθ+ρcosθ＝1，∴曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣2＝0；（2）由（1）知曲线C2为直线，倾斜角为，点P的直角坐标为（0，2），∴直线C2的参数方程为（t为参数），代入曲线C1：x2+（y﹣3）2＝9中，并整理得t2﹣t﹣8＝0，设A1B对应的参数分别为t1，t2，则，t1+t2＝t1t2＝﹣8，∴|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝8，|PA|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝，∴+＝＝．23.解：（Ⅰ）f（x）≥x+3，即|2x﹣4|+1≥x+3，则2|x﹣2|≥x+2，当x≥2时，解得x≥6，当x＜2，解得x≤，所以原不等式的解集为（﹣∞，）∪（6，+∞）（Ⅱ）由不等式f（x）﹣2|x+2|≥a在实数范围内有解可得：a≤2|x﹣2|﹣2|x+2|+1在实数范围内有解，令g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1，则a≤g（x）nax，因为g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1≤2|（x﹣2）﹣（x+2）|+1＝9，所以a≤g（x）max＝9，即a∈（﹣∞，9]．。
贵州省思南中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
贵州省思南中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分）1.已知集合{}2|160A x x =-<，{}5,0,1B =-，则( )A. A B ⋂=∅B. B A ⊆C. {}0,1AB =D. A B ⊆【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，再根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】因为2{|160}{|44}A x x x x =-<=-<<，{}5,01B ，=-，所以{}0,1AB =，故选C ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.复数z 满足(1)1z i i -=+，则复数z 的虚部是（ ）A. 1B. －1C.2D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件计算出复数z 的表达式，得到虚部 【详解】由题意可得()11z i i -=+则)11z 11222i i i i ++====+--则复数z故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为“凹数”，若{},,1234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是 A.13B.532C.732D.712【答案】C 【解析】 【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有44464⨯⨯=个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有3428C ⨯=种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有2416C ⨯=种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=1476432=. 故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.261(1)(1)x x+-展开式中，常数项为( )A. －15B. 16C. 15D. －16【答案】B 【解析】 【分析】把611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭按照二项式定理展开，可得()6211x 1x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项． 【详解】∵()2611x(1)x +-=（21x +）•（123456615201561x x x x x x-+-+-+），故它的展开式中的常数项是1+15=16 故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且423S S =，715a =，则{}n a 的公差为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由条件得111463(2),615a d a d a d +=++=，由此可得d 的值，即可得答案．【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得427315S S a =⎧⎨=⎩，即111463(2)615a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩．故选B ．【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，关键是掌握等差数列的前n 项和公式的形式特点，属于基础题．6.已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A. -2 B. -1C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f ′（0），求解即可； 【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f ′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ， 可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1， 故选：B ．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．7.函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据导数与函数单调性的关系，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。
贵州省思南中学2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题(含解析)
高二文科数学第一次月考试题一．选择题(共14小题)1.已知函数的定义域为集合，集合，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题可求得集合，然后再求即可【详解】由题可得，则集合，又因为集合，所以交集【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是求出集合A，属于简单题.2.设，则的虚部为( )A. 1B.C. －1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则计算出z，然后找出虚部。
【详解】，则虚部是，选C【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成形式，其中实部为,虚部为，属于简单题.3.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为( )A. 0.95B. 0.81C. 0.74D. 0.36【答案】A【解析】【分析】比较相关指数的大小，越接近于1，模型的拟合效果越好。
【详解】在两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中0.95是最大的相关指数，所以选A。
【点睛】本题考查相关指数，在回归模型中，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，属于简单题。
4.已知满足不等式组，则的最小值等于( )A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，将目标函数变形为，结合图像得出答案。
【详解】如图，画出满足条件的平面区域由得，当直线过时，有最小值3，所以选A【点睛】线性规划求最值问题，一般由约束条件画出可行域，化目标函数为直线的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案。
5.下列推理不属于合情推理的是( )A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C. 两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D. 在数列中，，，猜想的通项公式【答案】C【解析】【分析】由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可．【详解】解：对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，对于C选项：两条直线平行，同位角相等，若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B是演绎推理，对于D选项：在数列中，a1＝2，，猜想{a n}的通项公式是归纳推理，故选：C【点睛】本题考查了简单的合情推理及演绎推理，属简单题．6.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．7.若，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过赋值可以排除AD，根据不等式的性质可判断BC正误.【详解】若，对于A选项，当a=-2,b=-1,时，不成立；对于B选项，等价于a>b,故不成立；对于C选项，,故选项正确；对于D选项，当c=0时，不正确，故舍掉.【点睛】这个题目考查了利用不等式的性质比较大小，常见的方法是将两者做差和0比；或者赋值，得到大小关系；题目简单.8.已知复数满足，则( )A. B. C. 5 D. 10【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.某校开设共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则与未同时被选中的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求与同时被选中的概率，再由互为对立事件的概率之和为1，即可求出结果.【详解】记“与同时被选中”为事件A，所以事件A发生的概率为，所以与未同时被选中的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，属于基础题型.10.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。
贵州思南中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题
思南中学2018—2019学年度第一学期半期考试高二年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”2、[]无实解得概率是程中任取一个实数，则方是从区间若010,102=+-ax x a （ ）A 0.1B 0.2C 0.3D 0.43、执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．2016B ．2 C.12 D ．－14.根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y +=∧,则( ).A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>05．设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1,4＋aB ．1＋a,4＋aC ．1,4D ．1＋a,46、直线l ：y=kx+1与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7. 甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为（ ）Ａ．31 Ｂ．41 Ｃ． 21 Ｄ． 32 8、下列说法正确的是 ( )A.函数y ＝2sin(2x －π6)的图象的一条对称轴是直线x ＝π12B.若命题p ：“存在x ∈R ，x 2－x －1＞0”，则命题p 的否定为：“对任意x ∈R ， x 2－x －1≤0” C.若x ≠0，则x ＋1x≥2D.“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件9、“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >110. 将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,16,9C ．25,17,8D ．24,17,911、集合A={（x ，y ）|y},集合B={(x,y)|y},先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子的点数为a,掷第二颗骰子的点数为b,则（a,b ）的概率为（ ）A. B. C. D.()qp D q p C q p B q .p A |22|log )(:)(6),65()6())(2sin(2)(:p 1221∧⌝∧∨∨+-===-∈+=⌝⌝题的是奇函数，则下列为真命是函数题图像的一条对称轴，命是函数则满足若已知函数、已知命题x x x f q x f x f f R x x f πππϑϑ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 答案须填在横线上13、甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人会面的概率 14、给出下列四个命题：①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题； ④“若x ≤－3，则x 2－x －6>0”的否命题； 其中真命题的个数为________．15、以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这分数是可约分数的概率是16、设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0， 的必要不充分条件，是若q p ⌝⌝求实数a 的取值范围 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分）、已知m ∈R ，对p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等 式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立；q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点.求使“p且q ”为真命题的实数m 的取值范围.18（12分）．设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有S n ＝2a n ＋n －3成立．(1)求证：数列{a n －1}为等比数列； (2)求数列{na n }的前n 项和T n .19（12分）．由某种设备的使用年限x i (年)与所支出的维修费y i (万元)的数据资料算得如下结果..25,20,112,90515151512====∑∑∑∑====i i i i i i i i iy x y x x(1)求所支出的维修费y 对使用年限x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)①判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关； ②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．20(12分)．如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝2，D 是BC 的中点．(1)求证：A 1C ∥平面AB 1D ； (2)求点A 1到平面AB 1D 的距离．21（12分）.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60人,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[120,130)内的频率;(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:区间[100,110)的中点值为1052110100 )作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分; (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.22（12分）、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，且cos A ＝13.(1)求cos2B ＋C2＋cos2A 的值；(2)若a ＝3，求△ABC 面积的最大值．思南中学2018—2019学年度第一学期半期考试高二数学期中答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 答案须填在横线上．13、16714、_____2__． 15、145 16、⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12．三、解答题：（6大题，共计70分）17（10分）、解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.a ∈[1,2]时，a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立，只需|m －5|≤3，即2≤m ≤8.由已知，得f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判别式Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16＞0，得m ＜－1或m ＞4.，综上，要使“p 且q ”为真命题，只需p 真q 真，即 解得实数m 的取值范围是(4,8]18．（12分）解 (1)证明：当n ＝1时，S 1＝2a 1＋1－3，得a 1＝2， 由S n ＝2a n ＋n －3，得S n ＋1＝2a n ＋1＋n ＋1－3， 两式相减得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n ＋1， 即a n ＋1＝2a n －1，a n ＋1－1a n －1＝2a n －2a n －1＝2，而a 1－1＝1， ∴数列{a n －1}是首项为1，公比为2的等比数列． (2)由(1)得a n －1＝1·2n －1＝2n －1，即a n ＝2n －1＋1，na n ＝n (2n －1＋1)＝n ·2n －1＋n ，∴T n ＝(1×20＋1)＋(2×21＋2)＋(3×22＋3)＋…＋(n ·2n －1＋n )＝(1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1)＋(1＋2＋3＋…＋n )＝(1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1)＋n n ＋12.令V n ＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1，则2V n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n， 两式相减得－V n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝1×1－2n1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n，∴V n ＝n ·2n－2n＋1＝(n －1)2n＋1， ∴T n ＝(n －1)2n＋n n ＋12＋1.19（12分）解(1)∵a ^＝y －b ^x ＝5－1.2×4＝0.2.∴线性回归方程为y ^＝1.2x ＋0.2.(2)①由(1)知b ^＝1.2>0，∴变量x 与y 之间是正相关．②由(1)知，当x ＝8时，y ^＝9.8，即使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元．20．（12分）解 (1)证明：连接A 1B ，交AB 1于点O ，连接OD .∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，∴四边形ABB 1A 1是平行四边形， ∴O 是A 1B 的中点． 又D 是BC 的中点， ∴OD ∥A 1C ，∵OD ⊂平面AB 1D ，A 1C ⊄平面AB 1D ， ∴A 1C ∥平面AB 1D .(2)由(1)知O 是A 1B 的中点，∴点A 1到平面AB 1D 的距离等于点B 到平面AB 1D 的距离． ∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱， ∴BB 1⊥平面ABC ， ∴平面BCC 1B 1⊥平面ABC .∵△ABC 是正三角形，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴AD ⊥平面BCC 1B 1，∴AD ⊥B 1D . 设点B 到平面AB 1D 的距离为d ， ∵V B 1－ABD ＝V B －AB 1D ， ∴S △ABD ·BB 1＝S △AB 1D ·d ， ∴d ＝S △ABD ·BB 1S △AB 1D ＝AD ·BD ·BB 1AD ·B 1D ＝BD ·BB 1B 1D＝255， ∴点A 1到平面AB 1D 的距离为255.21（12分）解析：(1)分数在[120,130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=0.3. (2)估计平均分为x=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.(3)由题意知,[110,120)分数段的人数为60×0.15=9, [120,130)分数段的人数为60×0.3=18.∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴需在[110,120)分数段内抽取2人,在[120,130)分数段内抽取4人,∴从这6人中抽取2人,至多有1人在分数段[120,130)内的概率[)[)[){}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}[)[)5315930,1120930,112015,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,30,1110,,2120,110,,,,40,13120212414231343221242322111413121214321=之间的概率是故至多有一人在个，之间的基本事件有在个，其中，至多有一人共的基本事件为：之间的试卷中任取两份在个人编号为之间的个人编号为之间的将b b b a b a b a b a a a b a b a a a a a b a b a a a a a a a b b a a a a22（12分）、解 (1)cos2B ＋C2＋cos2A ＝1＋cos B ＋C2＋2cos 2A －1＝12－cos A 2＋2cos 2A－1＝12－12×13＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132－1＝－49.(2)由余弦定理，可得(3)2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A ＝b 2＋c 2－23bc ≥2bc －23bc ＝43bc ，∴bc ≤94，当且仅当b ＝c ＝32时，bc 有最大值94，又cos A ＝13，A ∈(0，π)，∴sin A ＝1－cos 2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223， ∴(S △ABC )max ＝12bc sin A ＝12×94×223＝324.。
贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题(解析版)
考点：离心率 渐近线 斜率
，则 ，故
， ，选 A．
12.已知 ， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且
心率分别为 ， ，则 的最大值是（ ）
A.
B.
【答案】D
C.
D.
， ，记椭圆和双曲线的离
【解析】 【分析】
设椭圆的长半轴长为 ,双曲线的半实轴长 ，焦距 ，根据椭圆及双曲线的定义可以用 表示出
.
考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程.
3. 有 60 件产品，编号为 01 至 60，现从中抽取 5 件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）
A. 5, 17, 29, 41, 53 B. 5, 12, 31, 39, 57
C. 5, 15, 25, 35, 45 D. 5, 10, 15, 20, 25
的焦距.
【详解】双曲线
化为标准方程，
的实半轴 ,虚半轴 ,
则
，
双曲线
的焦距为
，故选 C.
【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程以及几何性质，意在考查对基础知识的掌握与应用,属于简单题.
2.已知抛物线的焦点 （ ），则抛物线的标准方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
试题分析：以 为焦点的抛物线的标准方程为
贵州省思南中学 2018-2019 学年度第一学期第二次月考
高二数学试题
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1.双曲线 3x2－y2＝9 的焦距为( )
A.
B. 2
C. 4
D. 2
【答案】C
2018-2019学年上学期贵州省思南中学高二月考试卷 数学
第1页（共8页） 第2页（共8页）2018-2019学年上学期贵州省思南中学高二月考试卷数学（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．已知U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A ＝{1，3，5，7}，B ＝{2，4，5}，则()U A B ð等于（ ） A ．{6，8}B ．{5，7}C ．{4，6，7}D ．{1，3，5，6，8}2．等差数列}{n a 的前n 项和为n s ，已知85=a ，63=s ，则=9a （ ） A ．8B ．12C ．16D ．243．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．||||b a >B ．ab a 11>- C ．ba 11> D ．22b a >4．某大学数学系共有本科生1000人，其中一．二．三．四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80B ．40C ．60D ．205．若样本数据1021,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差为8，则数据121-x ，122-x ，⋅⋅⋅，1210-x 的标准差为（ ）A ．8B ．15C ．16D ．326．如下程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”． 执行该程序框图，若输入b a ,分别为14，18，则输出的=a ()A ．0B ．2C ．4D ．147．在棱长为a 的正方体中随机地取一点P ，则点P 与正方体各表面的距离都大于3a的概率为（ ） A ．271B ．161 C ．91D ．318．把二进制的数11111(2)化成十进制的数为（ ） A ．31B ．15C ．16D ．119．已知点O 是边长为1的等边ABC ∆的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+=（ ）A ．91B ．91-C ．63-D ．61-10．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．203B ．163C ．86π-D ．83π-第3页（共8页） 第4页（共8页）11．设动点(),P x y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则52z x y =+的最大值是( )A ．50B ．60C ．70D ．10012．函数()()1ln f x x x =+的零点有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．） 13．已知函数532)(2345-+-++=x x x x x x f ，用秦九韶算法计算=)5(f __________． 14．甲．乙．丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．15．经过直线0532:1=-+y x l ，0323:2=--y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程为______________．16．已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且[]2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，下面四种说法①1)3(=f ；②函数)(x f 在［-6，-2］上是增函数；③函数)(x f 关于直线4=x 对称；④若()1,0∈m ，则关于x 的方程0)(=-m x f 在［-8，8］上所有根之和为8-， 其中正确的序号________．三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）设数列{}n a 的前n 项为n S ，点,n S n n ⎛⎫⎪⎝⎭，()*n N ∈均在函数23-=x y 的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式． （2）设13+⋅=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和．18．（12分）已知()2cos ,1x x =+a ，(),cos y x =b 且∥a b ． （1）将y 表示成x 的函数)(x f ，并求)(x f 的最小正周期．（2）记)(x f 的最大值为M ，a ．b ．c 分别为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若2A f M ⎛⎫= ⎪⎝⎭且2=a ，求bc 的最大值．19．（12分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级的平均数及中位数．20．（12分）某地区2010年至2016年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表（1）求y关于x的线性回归方程．（2）判断y与x之间是正相关还是负相关？（3）预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：∑∑==∧--=niiniiix nxy x nyxb1221，xbya∧∧-=．第5页（共8页）第6页（共8页）第7页（共8页） 第8页（共8页）21．（12分）如图，几何体E ABCD -是四棱锥，ABD △为正三角形，CB CD =，EC BD ⊥．（1）求证：BE DE =；（2）若120BCD ∠=︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC ．22．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴右侧，且与直线023=+-x x 相切． （1）求圆C 的方程．（2）在圆C 上，是否存在点(),M m n ，使得直线1:=+ny mx l 与圆1:22=+y x O 相交于不同的两点A ，B ，且O A B △的面积最大?若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB △的面积；若不存在，请说明理由．好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第1页（共4页） 好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第2页（共4页）2018-2019学年上学期贵州省思南中学高二月考试卷数 学 答 案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．4485 14．1415．472013x y +-= 16．①④三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．【答案】（1）65n a n n ∴=-∈*N ；（2）361n nT n =+． 【解析】（1）∵点,n S n n ⎛⎫⎪⎝⎭在函数32y x =-的图象上，32nS n n∴=-，232n S n n =-即，∴111a s ==， 当56)]1(2)1(3[)23(,2221-=-----=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时，65n a n n ∴=-∈*N ．（2）()()133111656126561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭，n n b b b b T ++++= 32111111111121771313196561n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦113126161nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 18．【答案】（1）()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数()f x 的最小正周期为π；（2）bc 的最大值为4．【解析】（1）由∥a b 得0cos sin 32cos 22=-+y x x x ，即22cos cos cos 2212sin 216y x x x x x π⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭，所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又222T ωππ===π， 所以函数()f x 的最小正周期为π． （2）由（1）易得3M =，于是由32A f M ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即2sin 13sin 166A A ππ⎛⎫⎛⎫++=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为A 为三角形的内角，故3A π=， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得2242b c bc bc bc bc =+-≥-=， 解得4bc ≤，于是当且仅当2b c ==时，bc 的最大值为4．19．【答案】（1）见解析；（2）平均数814．分，中位数83125．分． 【解析】（1）（2）设所求平均数为x ，由频率分布直方图可得：0.04550.16650.20750.32850.289581.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以该年级段的平均分数约为814．分． 设中位数为X ，依题意得5.0)800.0320.20.160.04=-⨯+++x （，解得125.83=x ，所以该年级的中位数为83125．分．好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第3页（共4页） 好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第4页（共4页）20．【答案】（1）ˆ0.5 2.3y x =+；（2）正相关；（3）6.8千元．【解析】（1）因为4x =， 4.3y =，设回归方程为ˆˆˆy bx a =+，代入公式，经计算得ˆ0.5b=，ˆ 2.3a=所以关于的回归方程为ˆ0.5 2.3y x =+． （2）因为ˆ0.50b=>，所以y 与x 之间是正相关． （3）预计到2018年，该地区人均纯收入8.63.295.0=+⨯=y ，所以，预计到2018年，该地区人均纯收入约为68．千元． 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知，CO BD ⊥， 又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE ．所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =． （2）取AB 中点N ，连接MN ，DN ， ∵M 是AE 的中点，∴MN BE ∥， ∵ABD △是等边三角形，∴DN AB ⊥．由120BCD ∠=︒知，30CBD ∠=︒，所以603090ABC ∠=︒+︒=︒，即BC AB ⊥， 所以ND BC ∥，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC ．22．【答案】（1）()()22240x y x -+=≠；（2）存在，点M的坐标是12⎛ ⎝⎭错误！未找到引用源。
【解析】贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
思南中学2018-2019学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学 第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，满分60分。
其中每小题只有一个正确选项） 1.已知集合{|3x 3}A x Z =∈-<<，{2,1}B =-，{2,2}C =-，则()A C B C ⋃=（ ） A. {-2,1,2}B. {-2,0,2}C. {-2,-1,0,2}D.{-2,-1,2}【答案】C 【分析】先计算集合A ，直接利用补集和并集公式得到答案. 【详解】{}{|3x 3}2,1,0,1,2A x Z =∈-<<=--{}{}{}0,1,22,22,0,1,2A C B C ⋃=⋃-=-故答案选C【点睛】本题考查了集合的补集和并集运算，属于简单题.2.若复数z 满足(2)5z i i +=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【分析】先计算复数z ，找到对应点，再判断象限. 【详解】5(2)5122iz i i z i i+=⇒==++ 对应点为(1,2) 在第一象限. 故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.3.已知{}n a 为等比数列，56=8a a -则110=a a （ ）A. 7B. 5C. 5-D. 8-【答案】D 【分析】根据等比数列性质直接得到答案.【详解】已知{}n a 为等比数列，56=8a a -11056==8a a a a -故答案选D【点睛】本题考查了等比数列的性质，也可以通过通项公式求解.4.已知实数x ，y 满足约束条件321120417x y x y x y +≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩则z x y =+的最大值是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】A 【分析】根据约束条件画出可行域，再根据平移得到目标函数最大值.【详解】知实数x ，y 满足约束条件321120417x y x y x y +≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩画出可行域：根据图像可知：当5,3x y ==时函数z x y =+有最大值8.故答案选A【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值:当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小； 当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.5.已知函数()f x 的导函数()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '＝( ) A. e - B. 1-C. 1D. e【答案】B 【分析】对函数进行求导，然后把1x =代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。
贵州省思南中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 含答案
思南中学2018—2019学年度第一学期半期考试高二年级数学试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”2、[]无实解得概率是程中任取一个实数，则方是从区间若010,102=+-ax x a （ ）A 0.1B 0.2C 0.3D 0.43、执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．2016B ．2 C.12 D ．－14.根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y +=∧,则( ).A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>05．设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1,4＋aB ．1＋a,4＋aC ．1,4D ．1＋a,46、直线l ：y=kx+1与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7. 甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为（ ）Ａ．31 Ｂ．41 Ｃ． 21 Ｄ． 328、下列说法正确的是 ( )A.函数y ＝2sin(2x －π6)的图象的一条对称轴是直线x ＝π12B.若命题p ：“存在x ∈R ，x 2－x －1＞0”，则命题p 的否定为：“对任意x ∈R ， x 2－x －1≤0”C.若x ≠0，则x ＋1x ≥2D.“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件9、“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >110. 将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,16,9C ．25,17,8D ．24,17,911、集合A={（x ，y ）|y},集合B={(x,y)|y},先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子的点数为a,掷第二颗骰子的点数为b,则（a,b ）的概率为（ ）A. B. C. D.()qp D q p C q p B q .p A |22|log )(:)(6),65()6())(2sin(2)(:p 1221∧⌝∧∨∨+-===-∈+=⌝⌝题的是奇函数，则下列为真命是函数题图像的一条对称轴，命是函数则满足若已知函数、已知命题x x x f q x f x f f R x x f πππϑϑ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 答案须填在横线上 13、甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人会面的概率 14、给出下列四个命题：①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题； ④“若x ≤－3，则x 2－x －6>0”的否命题； 其中真命题的个数为________．15、以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这分数是可约分数的概率是 16、设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，的必要不充分条件，是若q p ⌝⌝求实数a 的取值范围 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）、已知m ∈R ，对p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等 式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立；q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点.求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围.18（12分）．设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有S n ＝2a n ＋n －3成立．(1)求证：数列{a n －1}为等比数列； (2)求数列{na n }的前n 项和T n .19（12分）．由某种设备的使用年限x i (年)与所支出的维修费y i (万元)的数据资料算得如下结果..25,20,112,90515151512====∑∑∑∑====i i i i i i i i i y x y x x(1)求所支出的维修费y 对使用年限x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)①判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关； ②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．20(12分)．如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝2，D 是BC 的中点．(1)求证：A 1C ∥平面AB 1D ； (2)求点A 1到平面AB 1D 的距离．21（12分）.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60人,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[120,130)内的频率;(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:区间[100,110)的中点值为1052110100 )作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分; (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.22（12分）、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，且cos A ＝13.(1)求cos 2B ＋C 2＋cos2A 的值；(2)若a ＝3，求△ABC 面积的最大值．思南中学2018—2019学年度第一学期半期考试高二数学期中答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 答案须填在横线上．13、16714、_____2__． 15、14516、⎣⎡⎦⎤0，12． 三、解答题：（6大题，共计70分）17（10分）、解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.a ∈[1,2]时，a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立，只需|m －5|≤3，即2≤m ≤8.由已知，得f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判别式 Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16＞0， 得m ＜－1或m ＞4.，综上，要使“p 且q ”为真命题，只需p 真q 真，即 解得实数m 的取值范围是(4,8]18．（12分）解 (1)证明：当n ＝1时，S 1＝2a 1＋1－3，得a 1＝2， 由S n ＝2a n ＋n －3，得S n ＋1＝2a n ＋1＋n ＋1－3，2814m m m ⎧⎨-⎩或≤≤<>两式相减得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n ＋1， 即a n ＋1＝2a n －1，a n ＋1－1a n －1＝2a n －2a n －1＝2，而a 1－1＝1， ∴数列{a n －1}是首项为1，公比为2的等比数列． (2)由(1)得a n －1＝1·2n －1＝2n －1，即a n ＝2n －1＋1，na n ＝n (2n －1＋1)＝n ·2n －1＋n ，∴T n ＝(1×20＋1)＋(2×21＋2)＋(3×22＋3)＋…＋(n ·2n －1＋n )＝(1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1)＋(1＋2＋3＋…＋n )＝(1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1)＋n n ＋12.令V n ＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1， 则2V n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ， 两式相减得－V n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1×1－2n1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ，∴V n ＝n ·2n －2n ＋1＝(n －1)2n ＋1， ∴T n ＝(n －1)2n ＋n n ＋12＋1.19（12分）解(1)∵2,1459054511255b ,551,451,25,20251225151515151=⨯-⨯⨯-=--=======∑∑∑∑∑∑=-=--∧=-=-==i ii ii i i i i i i i ixxy x yx y y x x y x所以：则a ^＝y －b ^x ＝5－1.2×4＝0.2.∴线性回归方程为y ^＝1.2x ＋0.2.(2)①由(1)知b ^＝1.2>0，∴变量x 与y 之间是正相关．②由(1)知，当x ＝8时，y ^＝9.8，即使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元．20．（12分）解 (1)证明：连接A 1B ，交AB 1于点O ，连接OD .∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，∴四边形ABB 1A 1是平行四边形， ∴O 是A 1B 的中点． 又D 是BC 的中点， ∴OD ∥A 1C ，∵OD ⊂平面AB 1D ，A 1C ⊄平面AB 1D ， ∴A 1C ∥平面AB 1D .(2)由(1)知O 是A 1B 的中点，∴点A 1到平面AB 1D 的距离等于点B 到平面AB 1D 的距离． ∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴平面BCC1B1⊥平面ABC.∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥B1D. 设点B到平面AB1D的距离为d，∵V B1－ABD＝V B－AB1D，∴S△ABD·BB1＝S△AB1D ·d，∴d＝S△ABD·BB1S△AB1D＝AD·BD·BB1AD·B1D＝BD·BB1B1D＝25 5，∴点A1到平面AB1D的距离为25 5.21（12分）解析：(1)分数在[120,130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=0.3.(2)估计平均分为x=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.(3)由题意知,[110,120)分数段的人数为60×0.15=9,[120,130)分数段的人数为60×0.3=18.∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴需在[110,120)分数段内抽取2人,在[120,130)分数段内抽取4人, ∴从这6人中抽取2人,至多有1人在分数段[120,130)内的概率[)[)[){}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}[)[)5315930,1120930,112015,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,30,1110,,2120,110,,,,40,13120212414231343221242322111413121214321=之间的概率是故至多有一人在个，之间的基本事件有在个，其中，至多有一人共的基本事件为：之间的试卷中任取两份在个人编号为之间的个人编号为之间的将b b b a b a b a b a a a b a b a a a a a b a b a a a a a a a b b a a a a22（12分）、解 (1)cos 2B ＋C 2＋cos2A ＝1＋cosB ＋C2＋2cos 2A －1＝12－cos A2＋2cos 2A －1＝12－12×13＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132－1＝－49.(2)由余弦定理，可得(3)2＝b 2＋c 2－2bc ·c os A ＝b 2＋c 2－23bc ≥2bc －23bc ＝43bc ，∴bc ≤94，当且仅当b ＝c ＝32时，bc 有最大值94，又cos A ＝13，A ∈(0，π)，∴sin A ＝1－cos 2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223，∴(S △ABC )max ＝12bc sin A ＝12×94×223＝324.。
2018-2019学年贵州省思南中学高二上学期第二次月考数学试题Word版含答案
贵州省思南中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高二 数学 试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、双曲线3x 2－y 2＝9的焦距为( )A.6 B ．26 C ．43 D ．23 2、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ）A ．22y ax =B ．24y ax =C ．22y ax =-D ．24y ax =- 3．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）A. 5, 17, 29, 41, 53B. 5, 12, 31, 39, 57C. 5, 15, 25, 35, 45D. 5, 10, 15, 20, 25 4． “1x <-”是“210x ->”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5．命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是 ( )． A ．∃x 0>0，使得x 02－x 0≤0 B ．∃x 0>0，使得x 02－x 0>0 C ．∀x >0，都有x 2－x >0 D ．∀x ≤0，都有x 2－x >06.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )A ．64B ．73C ．512D ．5857、从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )A ．110B ．310C ．710D ．358、在下列各数中，最大的数是（ ）A 、)9(85B 、)6(210C 、)4(1000D 、)2(11111 9．命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，则下列判断正确的是( )A ．命题“非p ”与“非q ”真假不同B ．命题“非p ”与“非q ”至多有一个是假命题C ．命题“非p ”与“q ”真假相同D ．命题“非p 且非q ”是真命题10、抛物线24y x =的焦点为F ，点(),x y P 为该抛物线上的动点，又已知点()2,2A 是一个定点，则F PA +P 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111、已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，A ，B 为其左、右顶点，点P 为双曲线C 在第一象限的任意一点，点O 为坐标原点，若P A ，PB ，PO 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则m ＝k 1k 2k 3的取值范围为( )A ．(0，33)B ．(0，3)C ．(0，39) D ．(0，8)12、已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12F F 3π∠P =，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．3 B ．433 C ．2 D ．233二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在4050分钟的人数为 ．14.双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离 心率为.15.若AB 为过椭圆x 225＋y 216＝1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为 .16.已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17. 已知椭圆C ：2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.（1）求椭圆C 的方程．（2）设斜率为1的直线l 经过左焦点与椭圆C 交于A,B 两点，求AB .18.已知数列{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，且满足3S ＝9，832=+a a(1)求{n a }的通项公式； (2)设n b ＝1.1+n n a a ，求数列{n b }的前n 项和为n T19、海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A B C 数量50150100(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥S －ABC 中，BC⊥平面SAC ，AD⊥SC． (Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC ；(Ⅱ)试在SB 上找一点E ，使得平面ABS ⊥平面ADE ，并证 明你的结论．21、（本小题满分12分）某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统 计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：(1) 算出线性回归方程a bx y+=ˆ; (a, b 精确到十分位) (2)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计, 求该商场下个月毛衣的销售量.(参考公式：x b y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑==,1221)22.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，ΔOAB 的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ．求证：||||AN BM ⋅为定值．高二数学答案一、选择题 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C BAABBCBDBAD二、填空题13： 81 14： 2 15： 12 16:(]2--，∞三：解答题17：过程省略1、1322=+y x 2、AB =3 18、1.12-=n a n 2.12+=n nT n 19.解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是： 50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2．所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2． (2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2．则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有： {B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415． 20.(Ⅰ)证明： BC ⊥平面SAC ，AD ⊂平面SAC ，∴BC ⊥AD ，又∵AD ⊥SC ，BC ⊂平面SBC ， SC ⊂平面SBC ， BC ⋂SC=C,∴AD ⊥平面SBC ．(Ⅱ)过A 作AE ⊥SB ，交SB 于E ，E 点即为所求．∵AD ⊥平面SBC ，SB ⊂平面SBC ， ∴AD ⊥SB ． 又AE ⊥SB ，AE ⋂AD=A∴SB ⊥平面ADE,又SB ⊂平面ABS,由两个平面垂直的判定定理知： 平面ABS ⊥平面ADE21. 1.解：x =10，y =38，0.201.2-≈-=b 1.58≈a所以回归方程为1.580.2+-=x y 2、约为46件22.解：（Ⅰ）由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===,,121,23222c b a ab a c 解得1,2==b a .所以椭圆C 的方程为1422=+y x . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，)1,0(),0,2(B A ，设),(00y x P ，则442020=+y x .当00≠x 时，直线PA 的方程为)2(200--=x x y y . 令0=x ，得2200--=x y y M .从而221100-+=-=x y y BM M . 直线PB 的方程为110+-=x x y y . 令0=y ，得100--=y x x N .从而12200-+=-=y x x AN N .所以221120000-+⋅-+=⋅x y y x BM AN 228844224844400000000000000002020+--+--=+--+--++=y x y x y x y x y x y x y x y x y x 4=.当00=x 时，10-=y ，,2,2==AN BM 所以4=⋅BM AN . 综上，BM AN ⋅为定值.。
贵州省思南中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学文科试题一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若y＝2018sin60°，则y'＝（）A．1009 B．C．0 D．20182．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对3．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．164．如图是函数y＝f（x）的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（1，2）上f（x）是增函数D．在x＝4时，f（x）取极大值5．“k＞3”是“方程﹣＝1表示图形为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列说法正确的是（）A．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题B．若命题p：，则￢p为“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”C．命题“若x2且y3，则x+y5”的否命题为“若x2且y3，则x+y5”D．“a＝1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件7．在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是（）A．3 B．7 C．11 D．338．为双曲线上的任意一点，则到两条渐近线的距离的乘积为（）A． B．2 C． D．19．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A． B． C． D．10．设F1，F2是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点，P为直线上一点，P F1F2是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A． B．C． D．11．已知直线和直线，点P为抛物线上一动点，则点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A． B．C． D．312．设定义域为的单调函数，对，都有。
贵州省思南中学2018-2019学年2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)
思南中学2018~2019学年5月月考试题高二年级数学理科试题一、单选题（大题共12本小题，每题5分，共60分)1．已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（）A．B．C．D．2．5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（）种方法A．150 B．120 C．90 D．1603．在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（）A．模型1的相关指数为0.85 B．模型2的相关指数为0.25C．模型3的相关指数为0.7 D．模型4的相关指数为0.34．从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（）走法。
A．12 B．8. C．70. D．665．鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A． B． C． D．6．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是A．72 B．96C．108 D．1447．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（）（已知若，则，，）A．1140 B．1075 C．2280 D．21508．已知，则的值为（）A．39B．310C．311D．3129．在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A ．B ．C ．D ．10．已知三个正态分布密度函数()()2222iixiix eμσϕπσ--=（, 1,2,3i =）的图象如图1所示,则（）A．,B．,C．,D．,11．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”， B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A ．， B．， C ．， D ．，12．已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分)13．从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；14．某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有__________种．15．随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.16．（理）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是三、解答题（其中17题10分，其余各题每题12分)17．已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?18．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（I）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．19．英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（I）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望。
贵州省思南中学2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题(解析版)
高二文科数学第一次月考试题一．选择题(共14小题)1.已知函数的定义域为集合，集合，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题可求得集合，然后再求即可【详解】由题可得，则集合，又因为集合，所以交集【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是求出集合A，属于简单题.2.设，则的虚部为( )A.1 B. C. －1 D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则计算出z，然后找出虚部。
【详解】，则虚部是，选C【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成形式，其中实部为,虚部为，属于简单题.3.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为( )A. 0.95B. 0.81C. 0.74D. 0.36【答案】A【解析】【分析】比较相关指数的大小，越接近于1，模型的拟合效果越好。
【详解】在两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中0.95是最大的相关指数，所以选A。
【点睛】本题考查相关指数，在回归模型中，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，属于简单题。
4.已知满足不等式组，则的最小值等于( )A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，将目标函数变形为，结合图像得出答案。
【详解】如图，画出满足条件的平面区域由得，当直线过时，有最小值3，所以选A【点睛】线性规划求最值问题，一般由约束条件画出可行域，化目标函数为直线的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案。
5.下列推理不属于合情推理的是( )A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C. 两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D. 在数列中，，，猜想的通项公式【答案】C【解析】【分析】由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可．【详解】解：对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，对于C选项：两条直线平行，同位角相等，若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B是演绎推理，对于D选项：在数列中，a1＝2，，猜想{a n}的通项公式是归纳推理，故选：C【点睛】本题考查了简单的合情推理及演绎推理，属简单题．6.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．7.若，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过赋值可以排除AD，根据不等式的性质可判断BC正误.【详解】若，对于A选项，当a=-2,b=-1,时，不成立；对于B选项，等价于a>b,故不成立；对于C选项，,故选项正确；对于D选项，当c=0时，不正确，故舍掉.【点睛】这个题目考查了利用不等式的性质比较大小，常见的方法是将两者做差和0比；或者赋值，得到大小关系；题目简单.8.已知复数满足，则( )A. B. C. 5 D. 10【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.某校开设共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则与未同时被选中的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求与同时被选中的概率，再由互为对立事件的概率之和为1，即可求出结果.【详解】记“与同时被选中”为事件A，所以事件A发生的概率为，所以与未同时被选中的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，属于基础题型.10.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。
贵州省思南中学2018-2019学年高二3月月考数学(理)试题(含答案)
贵州省思南中学2018-2019学年度高二年级下第一次月考数学（理）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．1(2)0xe x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．1e -C ．eD ．1e +2．曲线y ＝x 2＋3x 在点A (2,10)处的切线的斜率是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 3.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5 4．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(－1,0)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)5．曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 （ ） A ．―9 B ．―3 C ．9 D ．15 6.下列式子中与)('0x f 相等的是（ ）（1）x x x f x f x ∆∆--→∆2)2()(lim000； （2）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim 000；（3）x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(lim 000（4）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(lim 000。
A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）（4）7.已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)，∪(3，＋∞)B ．(－3，3)C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D ．[－3，3]8.若关于x 的方程x 3－3x ＋m ＝0在[0,2]上有根，则实数m 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[－2,0]D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)9．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )．A ．－1＜a ＜2B ．－3＜a ＜6C ．a ＜－1或a ＞2D ．a ＜－3或a ＞610．函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图象大致为 ( )11．对于R 上的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有 （ ）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>12．设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (x )第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。
2018-2019学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
2018-2019学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学理科试题一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知＝（1，﹣1，0），C（0，1，﹣2），若＝2，则点D的坐标为（）A．（﹣2，3，﹣2）B．（2，﹣3，2）C．（﹣2，1，2） D．（2，﹣1，﹣2）2．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对3．“k＞3”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列说法正确的是（）A．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题B．若命题p：，则￢p为“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”C．命题“若x2且y3，则x+y5”的否命题为“若x2且y3，则x+y5”D．“a＝1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件5．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．166．在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是（）A．3 B．7 C．11 D．337．已知点P（x，y）是曲线3x2+4y2＝12上的一个动点，则x+y的最大值是（）A．2 B． C． D．8．二面角的大小为60°，棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为（）A．B．C．D．9．为双曲线上的任意一点，则到两条渐近线的距离的乘积为（）A． B．2 C． D．110．已知直线和直线，点P为抛物线上一动点，则点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A． B．C． D．411．在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥平面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．设F1，F2分别为椭圆与双曲线C2公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|＝2，若椭圆C1的离心率，则双曲线C2的离心率e2的取值范围是（）A．（1，5] B．[2，4] C．[2，5] D．[4，5]二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按性别分层）抽取一个样本，若已知样本中有18名男职工，则样本容量为；14．在区间[0，1]上随机取一个数x，使ln（x+）≥0成立的概率为；15．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程为。
贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题答案
则 n k 1时，由 kak1 k 2ak 1 可得
ak 1
k
2ak
k
1
2k 12 3k 1 1，
k 22k 2 3k
k
k 22k 3
即：当 n k 1时，猜想也成立，
由①②可知，当 n N 时， an 2n2 3n 1 .
曲线 y = ax2 + (a + 2)x + 1 的导数y' = 2ax + a + 2，因 l 与该曲线相切，
可令y' = 2ax + a + 2 = 2，∴x =− 1，
2
代入曲线方程可求得切点为( − 1 , − a )，代入切线方程可求得 a = 8.
24
21.（1）由
⸲㈸
所以
ͳ㈸ ͺ㈸
所求的解析式为 （2）由（1）可得
思南中学 2018――2019 学年度第二学期半期考试
高二年级数学理科试题答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案 B
C
B
D
D
D
B
D
A
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．
10 11 12
B
B
A
14．12.
15．B
16．20
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．（1）56；（2）35；（3）21
详解：（1）从口袋里的 8 个球中任取 5 个球,不同取法的种数是C85 = C83 = 83××72××61=56 （2）从口袋里的 8 个球中任取 5 个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成: 第一步,从 7 个白球中任取 4 个白球,有C74种取法; 第二步,把 1 个红球取出,有C11种取法. 故不同取法的种数是: C74 ⋅ C11 = C74 = C73 = 35 （3）从口袋里任取 5 个球,其中不含红球,
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贵州省思南中学2018-2019学年2018-2019学年高二数学下学期
第二次月考试题理
一、单选题（大题共12本小题，每题5分，共60分)
1．已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（）
A．B．
C．D．
2．5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（）种方法
A．150 B．120 C．90 D．160
3．在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（）
A．模型1的相关指数为0.85 B．模型2的相关指数为0.25
C．模型3的相关指数为0.7 D．模型4的相关指数为0.3
4．从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（）走法。
A．12 B．8. C．70. D．66
5．鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）
A． B． C． D．
6．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
A．72 B．96
C．108 D．144
7．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（ ） （已知若
，则
，
，
）
A ．1140
B ．1075
C ．2280
D ．2150 8．已知
，则
的值为（ ）
A ．39
B ．310
C ．311
D ．312
9．在二项式
的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项
重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A ．
B ．
C ．
D ． 10．已知三个正态分布密度函数(
)()2
2
2i i x i x μσϕ--
=（
, 1,2,3i =）的图象
如图1所示,则（ ）
A ．,
B ．,
C ．,
D ．
,
11．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”， B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率
，分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
12．已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分)
13．从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；
14．某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有
__________种．
15．随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________. 16．（理）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是
三、解答题（其中17题10分，其余各题每题12分)
17．已知有6名男医生,4名女医生.
(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?
(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?
18．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．
（I）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．
19．英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（I）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；
（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的
单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望。
20．（本小题满分12分）
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。
规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。
已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
21．全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图.
（1）根据散点图，建立关于的回归方程；
（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为，求的分布列和数学期望.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
22．已知函数（为自然对数的底数）.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若不等式在区间内有解，求实数的取值范围.
参考答案
1．A 2．A 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D 11．A 12．A
13． 14．24 15． 16．.
17．（1）14400；（2）120，240
解：(1)共有=14400(种)分派方法.
(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有=120(种)不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120=240(种)分派方法.
18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（Ⅲ）
解：（Ⅰ）的可能取值为：0,1,2,3
的分布列如下表：
所以
（Ⅱ）乙至多投中2次的概率为．
（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，
则，、为互斥事件
所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．
19．（I），（Ⅱ）分布列见解析，期望为
解（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有个后两天学过的事件为，则
由题意可得
（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，
则有
，
，
所以的分布列为：
故
.
20．（1）见解析；（2）见解析
解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，，则的取值分别为1、2、3，的取值分别,0、1、2、3，
所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：
………………5分
因为,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：
………………8分
（Ⅱ）因为
所以………………10分
从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较
强。
………………10分
21．（1）；
（2）的分布列如下：
.
解（1）由题意得:
，
.
则
.
∴所求回归方程为.
（2）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题知，的可能取值为0，1，2，3，4.则
.
的分布列如下：
∴或
22．(1)极小值，无极大值. (2) 或
解（1）当时，，
当,；当时，.
即函数有极小值，无极大值.
（2）在区间内有解在区间内有解，即求时，
即可
令，
当时，在递减，
则
； 当时，
在
递减，在
递增
①当
时，
②当时，
，
又
综上，或。