2019-2020学年高中数学 1.2.1空间几何体的三视图1教案 新人教A版必修2.doc
高中数学 1.2.1空间几何体的三视图教案 新人教A版必修2 教案
1.2.1空间几何体的三视图【教学目标】1、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.【教学重难点】教学重点：画出简单组合体的三视图教学难点：识别三视图所表示的空间几何体【教学过程】（一）情景导入“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）展示目标这也是我们今天要学习的主要内容:1 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.2．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.（三）检查预习1．空间几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。
2．三视图的排列规则是俯视图放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。
3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从前、右、上观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？略（四）合作探究1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
（五）交流展示略（六）精讲精练例1．如图甲所示，在正方体1111DCBAABCD-中，E、F分别是1AA、11DC的中点，G是正方形11BBCC的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的。
分析：在面ABCD和面1111DCBA上的投影是图乙（1）；在面11AADD和面11BBCC上的投影是图乙（2）；在面11AABB和面11DDCC上的投影是图乙（3）。
人教高一数学教案之《1.2.1空间几何体的三视图》
人教高一数学教案之《1.2.1空间几何体的三视图》一. 教材分析《空间几何体的三视图》是高一数学的重要内容，主要让学生了解并掌握空间几何体的三视图概念，学会通过三视图来分析和解决空间几何问题。
本节课的内容为后续学习空间几何体的其他性质和计算打下基础。
二. 学情分析学生在初中阶段已经学习了平面几何的基本知识，对几何图形有了一定的认识。
但是，空间几何体的三视图对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解空间几何体的三视图的概念，掌握三视图的画法。
2.培养学生通过三视图分析和解决空间几何问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：空间几何体的三视图的画法和理解。
2.难点：如何通过三视图分析和解决空间几何问题。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解空间几何体的三视图的概念和画法。
2.采用案例分析法，通过实例让学生理解和掌握三视图的画法。
3.采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备空间几何体的模型，如正方体、长方体等。
2.准备三视图的图片，如房屋设计图等。
3.准备相关练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的空间几何体，如房屋、汽车等，让学生观察并思考：如何用数学语言来描述这些空间几何体？从而引入空间几何体的三视图概念。
2. 呈现（15分钟）教师讲解空间几何体的三视图的概念，正方体、长方体的三视图分别是什么？并展示一些实例，让学生理解并掌握三视图的画法。
3. 操练（15分钟）教师给出一些空间几何体，让学生画出它们的三视图。
教师可适时给予提示和指导。
4. 巩固（10分钟）教师给出一些题目，让学生通过画出空间几何体的三视图来解决问题。
教师可适时给予提示和指导。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何通过三视图来分析和解决更复杂的空间几何问题？让学生通过讨论和思考，提高自己的空间想象能力和抽象思维能力。
2019-2020学年高中数学 1.2.2空间几何体的三视图教案 新人教A版必修2.doc
2019-2020学年高中数学 1.2.2空间几何体的三视图教案新人教A版必修2
一、教学内容与内容解析
本节是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2的内容。
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体。
三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形。
三视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程．由于教材编写比较简明，针对文科学生特点，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习。
二、教学目标与目标解析
1、理解并掌握三视图的投影规律，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图。
2、通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
三.教学问题诊断分析
画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助．如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：掌握三视图的画法规则等，以及画图中的与视线垂直的最宽投影面的确定等注意事项。
画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法．同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念。
四.教学支持条件分析
采用模型和多媒体手段向学生直观的展示，使学生能建立初步的空间感，为学习立体几何奠定坚实的基础。
五、教学重点、教学难点分析：
重点是画空间几何体的三视图，难点是规范地绘制简单的三视图。
《空间几何体》教案新人教A版
数学：1.2.《空间几何体》教案（新人教A必修2版）§1.2 空间几何体的三视图(一课时)一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）课题导入1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗："横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
" 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.（二）新知探研1. 教学中心投影与平行投影：① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。
人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.→ 讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2. 教学柱、锥、台、球的三视图：① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图② 讨论：三视图与平面图形的关系？→ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高例1：画出球的三视图练习：画出下列几何体的三视图④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
高中数学 必修二(1.2.2 空间几何体的三视图)示范教案 新人教A版必修2
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学过程导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推进新课新知探究提出问题①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图1②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？图3活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图4所示.图4提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.图5④投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.应用示例思路1例1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.(1) (2)图6点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.(1) (2)图7答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8 图9解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练画出图10所示的几何体的三视图.图10 图11答案：三视图如图11所示.思路2例1 （2007安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E 、F 分别是AA 1、C 1D 1的中点，G 是正方形BCC 1B 1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.甲 乙图12活动：要画出四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A 、G 、F 、E 在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.分析：在面ABCD 和面A 1B 1C 1D 1上的投影是图12乙（1）；在面ADD 1A 1和面BCC 1B 1上的投影是图12乙（2）；在面ABB 1A 1和面DCC 1D 1上的投影是图12乙（3）.答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.变式训练如图13(1)所示，E 、F 分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BF D′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.(1) (2)图13分析：四边形BFD′E 在正方体ABCD —A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C ；在面DCC′D′上的投影是B ；同理，在面ABB′A′、面ABCD 、面A′B′C′D′上的投影也全是B.答案：B C例2 （2007广东惠州第二次调研，文2）如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）甲 乙 丙图14①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征.根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体.通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.变式训练1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.图15 图16分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图16所示. 2.（2007山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）图17A.①②B.①③C.①④D.②④分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C.答案：D点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练1.下列各项不属于三视图的是（）A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C2.两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线图18分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.答案：D3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）图19A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边.图20答案：D4.（2007广东汕头模拟，文3）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案：C5.（2007山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是（）图21A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.答案：B6.（2007山东济宁期末统考，文5）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）图22A.8B.7C.6D.5分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体.答案：C7.画出图23所示正四棱锥的三视图.图23分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱.答案：正四棱锥的三视图如图24.图24拓展提升问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不同的形状？图25分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.。
人教课标版高中数学必修二《空间几何体的三视图》教案(1)-新版
1.2.2 空间几何体的三视图一、教学目标（一）核心素养通过本节课的学习，掌握几何体三视图的性质，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。
（二）学习目标1.掌握三视图的投影规律.2.能画出简单组合体空间图形的三视图.3.熟练掌握根据三视图，运用空间想象能力，还原为几何直观图.（三）学习重点1．掌握三视图画法规则.2.三视图和几何直观图的相互转化.（四）学习难点1．根据三视图，运用空间想象能力，还原为几何直观图.二、教学设计（一）课前设计1．复习任务知识点一三视图的概念知识点二三视图基本特征：长对正，高平齐，宽相等.知识点三常见空间几何体的三视图2．预习自测1.某空间几何体的正视图是四边形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱答案：B解析：【知识点】常见空间几何体的三视图【解题过程】圆锥的正视图是三角形，故选B.点拨：三视图基本特征：长对正，高平齐，宽相等.2.水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).① ② ③ ④答案：①③④解析：【知识点】常见空间几何体的三视图 【解题过程】①③④的正视图均为长方形，②的正视图是三角形点拨：圆柱正视图是长方形，圆锥正视图是三角形.3.所示三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．答案：解析：【知识点】三视图基本特征【解题过程】由三视图可得该几何体的上下底面为平行且相似的四边形，侧面为梯形，那么该几何体为四棱台.点拨：由三视图想象出几何体的空间结构.4.如图所示，正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)111C B A ABC 的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为( )A.8 3B.4 3C.2 3D.16答案：A解析：【知识点】三视图基本特征【解题过程】由题意可知：侧视图的高与正视图的高一样为4，侧视图的宽度与俯视图的宽度一样都是底面正三角形的高23，因此侧视图的面积42383，故选A.==点拨：长对正，高平齐，宽相等.(二)课堂设计问题探究探究一组合几何体的三视图1．试指出图1所示的矿泉水瓶由哪几种简单几何体所组成？活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图1你能画出它的三视图吗？解：三视图如图2所示.图2点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练1.画出图3所示的几何体的三视图.图3 图4答案：三视图如图4所示.变式训练2.螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图.分析：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合).三视图如图所示.【设计意图】通过实物观察，直觉感知，易于接受，形象生动地刻画了三视图，培养学生由局部到整体的意识．探究二三视图还原为几何直观图★知识点一组合几何体的三视图的还原1.根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.(1)(2)分析：(1)此几何体的俯视图为圆所以和球，圆柱，圆锥，圆台相关，在由正视图和俯视图决定了它是组合体，上半部为长方形可知是圆柱，下半部为等腰梯形长可是圆台.此所以实物草图可以如图.（2）此几何体的俯视图为圆所以和球，圆柱，圆锥，圆台相关，在由正视图和俯视图决定了它是组合体，上半部为等腰三角形可知是圆锥，下半部为长方形可知是圆柱.所以实物草图可以如图.由三视图还原空间几何体的步骤：【设计意图】通过学生自己思考操作来寻求三视图中的的关系，真正实践发现学习理念．引导学生总结三视图的内在规律．知识点二 棱锥的三视图1.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）分析 三视图的作法和长方体密切相关，正视图的投影面可视为面11A ABB ，左视图的投影面可视为面11B BCC ，侧视图的投影面可视为面ABCD ，点线面的投影归根结底是点的投影.在左视图中A 点的投影是B 点，D 点的投影是C 点，1D 点的投影是1C 点，1B 点的投影是1B 点，1AD 的投影是1BC ，而且是实线，C B 1的投影是C B 1自身且为虚线，将面11B BCC 沿1CC 右转九十度，左视图是B.【设计意图】培养学生三视图的能力，培养学生切割补形思想，化抽象为形象.活动③ 巩固基础，检查反馈例1 画出下列几何体的三视图．(1) (2) (3)答案：见解析解析：【知识点】组合体三视图的作法.【解题过程】三视图如图(1)(2)(3)所示．点拨：1.确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图．2.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．同类训练画出如图所示几何体的三视图.答案：见解析解析：【知识点】组合体三视图的作法.【解题过程】图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．点拨：组合体切割画图．例2已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积为_______. (球的表面积公式24R S π=，R 为球半径)答案：24＋6π解析：【知识点】组合体三视图的还原．【数学思想】由特殊到一般.【解题过程】由题意知，该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体，并且正四棱柱的底面内接于半球的底面，由三视图中的数据可知，正四棱柱的底面边长为2，高为3，故半球的底面半径为2.所以该几何体的表面积为S ＝12×4π×(2)2＋π×(2)2＋4×2×3＝24＋6π.点拨：扣住三视图中圆，可知上半部分是半球，去掉圆可知下半部分是棱柱.同类训练1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）(球的表面积公式24R S π=，圆柱的侧面积：S 侧＝2πrl ，r 为半径，l 为母线长）A ．36+12πB ．36+16πC ．40+12πD ．40+16π答案：C解析：【知识点】由三视图求面积．【数学思想】由特殊到一般【解题过程】由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4、2、2，∴几何体的表面积S =21π×2×2×2+4421⨯⨯⨯π+2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40． 故选C ．．点拨：图形重合部分的表面积不算.●活动④ 强化提升、灵活应用例3 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1B. 2C. 3D.2【知识点】棱锥三视图的还原.【数学思想】补形思想和特殊化.【解题过程】由主视图视图可知，点11A D 、删掉留下三棱柱.由侧视图可知，点1C 删掉留下四棱锥.棱D B 1在底面上的正投影为B D.该几何体是由一个正方体切掉部分后留下的一个四棱锥.如图所示，所以最长的棱长为222111++＝ 3.点拨：1.三视图与垂直关系紧密联系.三视图的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．2.投影的关键在于特殊点的投影. 答案： 3同类训练1.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）A ． 2623++ B ．2632++ C ．2326++ D ．223+ 答案：A.解析：【知识点】四棱锥三视图的还原.【数学思想】补形思想和特殊化.【解题过程】由侧视图视图可知，点11A B 、删掉留下三棱柱.由主视图视图可知，点1C 删掉留下四棱锥.棱D B 1在底面上的正投影为B D.由俯视图可知，取AB 的中点E,点B 删掉留下四棱柱.几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．由勾股定理可知，四个侧面都是直角三角形，故其侧面积是S =21×1×2+21×2×3+21×1×2+21×1×1=2623++ 点拨：常见几何体的三视图熟练掌握.3. 课堂总结知识梳理（1）组合几何体的三视图画法.（2）组合几何体的三视图的还原.（3）棱锥三视图的还原.重难点归纳（1）组合几何体的三视图的还原.（2）棱锥三视图的还原.（三）课后作业基础型 自主突破1．画出下列几何体的三视图.答案：见解析解析：【知识点】组合几何体的三视图画法．【数学思想】化整为零.【解题过程】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚.．点拨：部分位置的关系．2．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为( )A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④答案：D解析：【知识点】组合几何体的三视图．【数学思想】多角度看待问题.【解题过程】⑤中心的物体正视图和侧视图要同宽.点拨：正视图和侧视图为长方形可能为圆柱也可能为棱柱.3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )答案：D解析：【知识点】组合几何体的三视图的还原．【数学思想】逆向思维.【解题过程】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形.点拨：俯视图是关键．4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是( )A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱答案：D解析：【知识点】常见几何体的三视图．【解题过程】本题考查简单几何体的三视图，大小、形状的判断以及空间想象能力，球的三视图大小、形状相同．三棱锥的三视图也可能相同，正方体三种视图也相同，只有圆柱不同．点拨：几何体位置不同三视图会发生相应的变化.5.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16答案：B解析：【知识点】组合体三视图的作法．【解题过程】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面()24226S =+⨯÷=梯6212S =⨯=全梯点拨：由三视图可得立体图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可.6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________.答案：1解析：【知识点】三视图的性质．【数学思想】一般到特殊.【解题过程】依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.点拨：面积和P点位置无关.能力型师生共研7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．43+8+219B．43+8+419C．83+8+419D．83+8+219答案：B解析：【知识点】三棱锥的三视图还原．【数学思想】由三视图求面积【解题过程】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为43，两个侧面是全等的三角形，三边分别为25、27、4，面积之和为419，另一个侧面为等腰三角形，1×4×4=8，故选B．面积是2点拨：借助于长方体使抽象问题形象化．8.如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为（）A．42(23)++B．10C．62(25)++D．12答案：C解析：【知识点】棱锥三视图的还原．【数学思想】补形思想.【解题过程】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥P ABCD-即为所求，且3PA PB==，5PC PD==，可求得表面积为() 6225 ++.点拨：长对正，高平齐，宽相等探究型多维突破9.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体(或图形)的4个顶点，这些几何体(或图形)是________(写出所有正确结论的编号).①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.答案：①③④⑤解析：【知识点】三视图的性质．【数学思想】补形思想【解题过程】由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体.故①可能，如图，由图可知，②不可能，③④⑤都有可能.点拨：由局部到整体.10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为a 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为6和b 的线段，求22b a 的值. 答案：8解析：【知识点】正三视图中的投影性质．【数学思想】数形结合思想【解题过程】如图所示，设长方体的长、宽、高分别为m 、n 、k ，体对角线长为7，体对角线在三个相邻面上的投影长分别为a ，6，b .则由题意，得7222=++k n m ，622=+k n ，解得m ＝1或m ＝－1(舍去)， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+bn a 11k 22, 所以61122=-+-）（）（b a 即822=+b a . 点拨：本题主要是根据题意利用数形结合思想构造一个长方体，通过长方体把a ，b 集中在方程中求解.自助餐1．如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是______(填“正视图”“侧视图”或“俯视图”).答案：俯视图解析：【知识点】三视图的性质．【解题过程】该半球的正视图与侧视图均为半圆，而俯视图是一个圆，所以俯视图与其他两个视图不同.点拨：长对正，高平齐，宽相等．2．已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成为（ ）A ．上面为棱台，下面为棱柱B ．上面为圆台，下面为棱柱C ．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱答案：C解析：【知识点】组合体的三视图．【解题过程】俯视图为同心圆，该几何体为圆柱，圆台，球．正视图上半部分为等腰梯形决定了它为圆台.3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A.32B.23C.22D.2答案：B.解析：【知识点】四棱锥的三视图还原．【解题过程】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l =++=，故选B.点拨：由三视图画出立体图.4．一某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是___________.答案：92．解析：【知识点】考查三视图的识别，四棱柱等空间几何体的表面积．【解题过程】如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为S ＝12×()2＋5×4×2＋4×2＋5×4＋4×4＋5×4＝92.点拨：由三视图画出立体图.5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A．28＋6 5B．30＋6 5C．56＋12 5D．60＋12 5答案：B.解析：【知识点】三棱锥的三视图的还原．【数学思想】补形切割思想【解题过程】本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式．由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知S底面＝12×5×4＝10，S后＝12×5×4＝10，S左＝12×6×25＝65，S右＝12×4×5＝10，所以S表＝10×3＋65＝30＋6 5.点拨：由三视图想象出立体图.长对正，高平齐，宽相等.。
新人教A版必修2高中数学学案教案： 1.2.1空间几何体的三视图1教案
数学 1.2.1空间几何体的三视图1教案新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。
2．过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。
二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；难点：识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程第一课时：简单几何体的三视图（一）创设情景，揭开课题展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。
（二）讲授新课1、中心投影与平行投影：中心投影：光由一点向外散射形成的投影；平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。
2、三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图：正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图：5、思考：如图分别是两个几何体的三视图，请说出它们对应几何体的名称。
（1）（2）6、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
（三）巩固练习课本P15 练习1、2； P20习题1.2 [A组] 2。
高中数学(1.2.2空间几何体的三视图)示范教案新人教A版必修2
1.2空间几何体的三视图和直观图中心投影与平行投影空间几何体的三视图整体教课剖析在上一空几何体构特色的基上，本来学空几何体的表示形式，以一步提高空几何体构特色的. 主要内容是：画出空几何体的三.比正确地画出几何形，是学好立体几何的一个前提. 所以，本内容是立体几何的基之一，教课中当以充足的重.画三是立体几何中的基本技术，同，通三的学，能够丰富学生的空想象力 .“ ”是将物体按正投影法向投影面投射所获取的投影. 光自物体的前方向后投影所得的投影称“正”，自左向右投影所得的投影称“ ”，自上向下投影所得的投影称“俯”. 用三种即可刻画空物体的几何构，种称之“三” .教科从复初中学的正方体、方体⋯⋯的三出，要修业生自己画出球、方体的三；接着，通“思虑”提出了“由三想象几何体”的学任. 行几何体与其三之的互相化是高中段的新任，是提高学生空想象力的需要，当作教课的一个要点.三的教课，主要当通学生自己的身践，手作来达成. 所以，教科主要通提出，引学生自己手作来展现教课内容. 教课中，教能够通提出，学生在手践的程中学会三的作法，领会三的作用. 于几何体的合体，在作三以前当提示学生心察，了它的基本构特色后，再手作. 教材中的“研究” 能够作作，学生在外达成后，再把自己的作品到堂上来展现交流.得注意的是三的教课，主要当通学生自己的身践、手作来达成.此外，教课中能够借助于信息技向学生多展现一些片，学生辨析它是平行投影下的形是中心投影下的形.三目1. 掌握平行投影和中心投影，认识空形的不一样表示形式和互相化，展学生的空想象能力，培育学生化与化的数学思想方法.2.能画出空形（方体、球、柱、、棱柱等的易合）的三，并能上述三表示的立体模型，会用资料（如板）制作模型，提高学生和画的能力，培育其研究精神和意.要点点教课要点：画出合体的三，出三和直，原或想象出原的构特色 .教课点：三所表示的几何体.安排1教课程入新思路 1. 可否娴熟画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是察看者从三个不一样地点察看同一个几何体而画出的图形；直观图是察看者站在某一点察看几何体而画出的图形. 三视图和直观图在工程建设、机械制造以及平时生活中拥有重要意义. 本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路 2.“横当作岭侧成峰” ，这说明从不一样的角度看同一物体视觉的成效可能不一样，要比较真实地反应出物体的构造特色，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图 . 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推动新课新知研究提出问题①如图 1 所示的五个图片是我公民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是如何获取的 ?图 1②经过察看和自己的认识 , 你是如何来理解投影的含义的 ? ③请同学们察看图 2 的投影过程，它们的投影过程有什么不一样？图 2④图 2（ 2）（ 3）都是平行投影，它们有什么差别？⑤察看图 3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么差别？图 3活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生察看图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来差别这三种投影.④依据投影线与投影面能否垂直来差别.⑤察看图 3 并概括总结它们各自的特色.议论结果：①这类现象我们把它称为是投影.②因为光的照耀，在不透明物体后边的屏幕上能够留下这个物体的影子，这类现象叫做投影.此中，我们把光芒叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（ 1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（ 3）的投影线平行，我们把在一束平行光芒照耀下形成投影称为平行投影.④图 2（ 2）中，投影线正对着投影面，这类平行投影称为正投影；图2（ 3）中，投影线不是正对着投影面，这类平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相像的平面图形. 此后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识概括：投影的分类如图 4 所示 .图 4提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回想三视图包括哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何获取的？③一般地，如何摆列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方察看到的几何体的正投影图，它们都是平面图形 . 察看长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？议论结果：①三视图包括正视图、侧视图和俯视图.②光芒从几何体的前方向后边正投影，获取的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光芒从几何体的左面向右边正投影，获取的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上边向下面正投影，获取的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的地点关系：一般地，侧视图在正视图的右侧；俯视图在正视图的下面.如图 5所示.图 5④投影规律：（1）正视图反应了物体上下、左右的地点关系，即反应了物体的高度和长度；俯视图反应了物体左右、前后的地点关系，即反应了物体的长度和宽度；侧视图反应了物体上下、前后的地点关系，即反应了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度同样，正视图和俯视图长度同样，侧视图和俯视图宽度同样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确立好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不一样，所画的三视图可能不一样.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线地点 .（3）若相邻两物体的表面订交，表面的交线是它们的分界限，在三视图中，分界限和可见轮廓线都用实线画出，不行见轮廓线，用虚线画出.（4）要查验画出的三视图能否切合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特色，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图复原为实物图时要注意的问题：我们由实物图能够画出它的三视图，实质生产中，工人要依据三视图加工部件，需要由三视图复原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要经过主、俯、左视图的轮廓线（或增补后的轮廓线）复原成常有的几何体，复原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的构成，而后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐渐作出实物图.应用示例思路 1例 1画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回首正投影和三视图的画法，教师指引学生自己达成.解：图 6（ 1）是圆柱的三视图，图6（ 2）是圆锥的三视图.(1)(2)图 6评论：此题主要考察简单几何体的三视图和空间想象能力. 相关三视图的题目常常依靠于丰富的空间想象能力 . 要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和绘图（三视图）相联合 .变式训练说出以下图7 中两个三视图分别表示的几何体.(1)(2)图 7答案：图 7（1）是正六棱锥；图7（ 2）是两个同样的圆台构成的组合体.例 2试画出图8 所示的矿泉水瓶的三视图.活动：指引学生认识这类容器的构造特色. 矿泉水瓶是我们熟习的一种容器，这类容器是简单的组合体，其主要构造特色是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8图9解：三视图如图9 所示 .评论：此题主要考察简单组合体的三视图. 关于简单空间几何体的组合体，必定要仔细察看，先认识它的基本构造，而后再画它的三视图.变式训练画出图 10 所示的几何体的三视图.图 10图 11答案：三视图如图 11所示 .思路 2例 1 （ 2007 安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12 甲所示，在正方体 ABCD— A1B1C1D1中， E、 F 分别是 AA、 C D 的中点， G是正方形 BCCB 的中心，则四边形AGFE在该正方体的11111各个面上的投影可能是图12 乙中的 ____________.甲乙图 12活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只要画出四个极点A、 G、 F、 E在每个面上的投影，再按序连结即获取在该面上的投影，而且在两个平行平面上的投影是相同的 .剖析：在面 ABCD和面 A1 B1C1D1上的投影是图12 乙（ 1）；在面 ADD1A1和面 BCC1B1上的投影是图 12 乙（ 2）；在面 ABB1A1和面 DCC1D1上的投影是图12 乙（ 3） .答案：（ 1）（ 2）（ 3）评论：此题主要考察平行投影和空间想象能力. 画出一个图形在一个平面上的投影的要点是确立该图形的要点点，如极点等，画出这些要点点的投影，再挨次连结即可得此图形在该平面上的投影 . 假如对平行投影理解不充足，做该类题目简单出现手足无措的情况，防止出现这类状况的方法是依照平行投影的含义，借助于空间想象来达成.变式训练如图 13(1) 所示， E、F 分别为正方风光ADD′ A′、面 BCC′ B′的中心，则四边形BFD′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2) 的___________.(1)(2)图 13剖析：四边形 BFD′ E 在正方体 ABCD— A′ B′ C′D′的面ADD′ A BCC′ B投影是 C；在面 DCC′ D′上的投影是B；同理，在面ABB′ A′、面 ABCD、面 A′ B′C′ D′上的投影也全部是B.答案：BC例 2（2007广东惠州第二次调研，文2）如图 14 所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的选项是（）甲乙丙图 14①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A. ④③②B.②①③C.①②③D.③②④剖析：因为甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；因为乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；因为丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案： A评论：此题主要考察三视图和简单几何体的构造特色. 依据三视图想象空间几何体，是培育空间想象能力的重要方式，这需要依据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特色，想象整个几何体的几何特色，进而判断三视图所描绘的几何体. 往常是先依据俯视图判断是多面体仍是旋转体，再联合正视图和侧视图确立详细的几何构造特色，最后确立是简单几何体还是简单组合体 .变式训练1. 图 15 是一几何体的三视图，想象该几何体的几何构造特色，画出该几何体的形状.图15图16剖析：因为俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，联合侧视图和正视图，可知该几何体是上边一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.答案：上边一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 该几何体的形状如图16 所示 .2.（ 2007 山东高考，理 3）以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图同样的是（）图 17A. ①②B.①③C.①④D.②④剖析：正方体的三视图都是正方形，所以①不切合题意，清除A、 B、 C.答案： D评论：固然三视图的画法比较繁琐，可是三视图是考察空间想象能力的重要形式，所以是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练1. 以下各项不属于三视图的是（）A. 正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图剖析：依据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案： C2. 两条订交直线的平行投影是（）A. 两条订交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条订交直线或一条直线图 18剖析：借助于长方体模型来判断，如图18 所示，在长方体ABCD— A1B1C1D1中，一束平行光芒从正上方向下照耀. 则订交直线CD1和 DC1在面 ABCD上的平行投影是同一条直线CD，订交直线 CD1和 BD1在面 ABCD上的平行投影是两条订交直线CD和 BD.答案： D3. 甲、乙、丙、丁四人分别当面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图 19 所示 . 甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6 ”，丙说他看到的是“9 ”，丁说他看到的是“ 9”，则以下说法正确的选项是（）图 19A.甲在丁的对面，乙在甲的左侧，丙在丁的右侧B.丙在乙的对面，丙的左侧是甲，右侧是乙C.甲在乙的对面，甲的右侧是丙，左侧是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右侧，丙在丁的右侧剖析：由甲、乙、丙、丁四人的表达，能够知道这四人的地点如图20 所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右侧，丙在丁的右侧.图 20答案： D4.（ 2007 广东汕头模拟，文 3）假如一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A. 棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱剖析：因为俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案： C5. （ 2007 山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21 所示，那么这个几何体是（）图 21A. 三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台剖析：由所给三视图能够判断对应的几何体是四棱锥.答案： B6.（2007 山东济宁期末统考，文 5）用若干块同样的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22 所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）图 22A.8B.7C.6D.5剖析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最基层有5 个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有 6 个小正方体 .答案： C7. 画出图 23 所示正四棱锥的三视图.图 23剖析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线表现正四棱锥的四条侧棱 .答案：正四棱锥的三视图如图24.图 24拓展提高问题：用数个小正方体构成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25 所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该地点的小立方体的个数.(1)你能确立哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不一样的形状？图 25剖析：解决此题的要点在于察看正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反应物体两个方向的尺寸 . 正视图反应物体的上下和左右尺寸，俯视图反应物体的前后和左右尺寸，侧视图反应物体的前后和上下尺寸”. 又“正视图与俯视图长对正, 正视图与侧视图高平齐 , 俯视图与侧视图宽相等” , 所以，我们能够获取 a=3,b=1,c=1,d,e,f 中的最大值为 2.解： (1) 面对数个小立方体构成的几何体，依据正视图与俯视图的察看我们能够得出以下结论：①a=3,b=1,c=1;②d,e,f 中的最大值为 2.所以上述字母中我们能够确立的是a=3,b=1,c=1.(2)当 d,e,f 中有一个是 2 时，有 3 种不一样的形状；当 d,e,f 有两个是 2 时，有 3 种不一样的形状；当 d,e,f 都是 2 时，有一种形状 .所以该几何体可能有7 种不一样的形状.讲堂小结本节课学习了：1.中心投影和平行投影 .2. 简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3. 由三视图判断原几何体的构造特色.作业习题 1.2 A组第1、2题.设计感想本节课的教课，以课程标准为指南，联合学生的已有知识和经验而设计. 设计时考虑到课程标准和高考要求，要点解说由三视图判断几何体的构造特色，也就是画三视图时，尺寸不作严格要求 . 教课方案中使用了大批图片，建议在实质应用时尽量使用信息技术，让学生从动向过程获取三视图的感性认识，以便从整体上掌握三视图的画法.。
高中数学 1.2.1空间几何体的三视图精品教案 新人教A版必修2
第一课时空间几何体的三视图一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感、态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、教学方法教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.教学环节教学内容师生互动设计意图新课并入1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.三视图：观察从三个不位置观察同一空间几何体而画出的图形.直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.生1：我们可以从前后角度，左右角度，上下角度看.生2：我们也可站在某一点观察.师总结空间几何体表示方法，点出主题.让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.探索新知教学中投影与平行投影.中心投影：光由一点向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果.师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.中心投影与平行投影……生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形.生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性.探索新知教学柱、锥、台、球的三视图：师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个1.定义三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.2.观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征. 平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌. 通常，总是选择三种正投影……生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）.俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）.俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）. 这个结论可推广到一般简单几何体. 我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征.通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果.应用举例1．正向应用（幻灯片）画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.2．逆向练习（幻灯片）TP15图（1）、（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？答案：（1）圆台；（2）三棱锥学生独立完成. 教师用幻灯片公布答案，然后讲解注意事项.注意事项：画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸. 此外，一般情况下光画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.通过正向应用巩固所学知识. 通过逆向应用培养学生空间想象能力，然后综合学生问题点拨注意事项，构建完整的知识体系培养学生严谨的思维习惯.探索新知教学简单组合体的三视图1．讨论教材P16. 图1.2－7四个几何体的结构特征.2．画出上面（2）（3）（4）的三视图.3．总结画简单组合体三视图学生回答几何体的结构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成（2）（3）（4）的三视图.师生一起归纳画简单弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.正视图侧视图俯视图（1）正视图侧视图俯视图（2）的基本步骤.第一步：分清几何体的结构特征.第二步：画三视图.组合体三视图的基本步骤.归纳总结1．投影法2．三视图定义及三视图基本特征3．画出三视图注意事项学生归纳后老师补充回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.课后练习 1.2 第一课时习案学生独立完成巩固知识提升能力备用例题例1 画出下列空间几何体的三视图．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体（正视图） (俯视图) （右视图）【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.例3 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如右图所示.【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.。
2019-2020学年数学新人教A版必修2学案：1.2.1 空间几何体的三视图
高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:1.2.1空间几何体的三视图一、学习目标：知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用二、学习重点、难点：学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:圆柱：圆锥：圆台：五、学习过程：A问题１:什么是投影、投影线、投影面？投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影A问题2:什么是中心投影、平行投影？物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．A问题3.(1).光线叫做几何体的正视图.(2).光线叫做几何体侧视图.(3).光线叫做几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．三视图的画法规则: 、、。
A例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图六、达标测试A1、两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．两条平行线D．两条相交直线或一条直线A2、如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A．棱柱B．棱锥C．圆锥D．圆柱B3、课本15页1.、2、3、4题七、小结与反思：【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。
学习会使你永远立于不败之地。
问题1：由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
2019-2020高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图学案 新人教A版必修2
§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图学习目标1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图(重点).3.能识别三视图所表示的立体模型(难点)．知识点1 投影的概念及分类1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．投影的分类3．当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法．(√)(2)正投影不具有平行投影的性质．(×)知识点2 三视图1．三视图2．三视图的画法要求(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方看到的几何体的正投影．(2)一个物体的三视图排放规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．(3)在视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出．(4)确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．特别提醒画三视图时务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．【预习评价】1．三视图是平行投影还是中心投影所成的？提示平行投影2．画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？提示是．由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直题型一中心投影与平行投影【例1】下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3解析由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确．答案 B规律方法判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．【训练1】已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC( )A．全等 B．相似C．不相似 D．以上都不对解析本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.答案 B互动探究题型二画空间几何体的三视图【探究1】如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图．解三视图分别如图所示．【探究2】螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．解它的三视图如图所示．规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正、高平齐，宽相等”．(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．题型三由三视图联想实物图【例2】根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．解由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：规律方法 1.由三视图还原空间几何体的策略(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．2．由三视图还原空间几何体的步骤【训练2】根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图．解该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成，且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长，其草图如图所示.课堂达标1．中心投影的投影线( )A．相互平行B．交于一点C．是异面直线 D．在同一平面内解析由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.答案 B2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的．答案 D3．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是________．解析由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥．答案圆锥4．有一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．解析由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为23×23＝4.答案2，45．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是底面正方形的中心，试画出其三视图．解所给四棱锥的三视图如图所示：课堂小结1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．基础过关1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.答案 D2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱解析由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.答案 A3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.答案 C4．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是________(填序号)．解析探照灯、车灯、台灯的光线是由光源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影，故答案为①②⑤.答案①②⑤5．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是________(填序号)．解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填②.答案②6．根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解(1)此几何体上面为圆柱，下面为圆台，实物草图如图①.(2)此几何体上面为圆锥，下面为圆柱，实物草图如图②.能力提升7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A．32 B．23 C．22 D．2解析由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D－BCC1B1，最长棱为DB1＝DC2＋BC2＋BB21＝4＋4＋4＝2 3.故选B.答案 B8．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是( )A．①②③ B．②③ C．①②④ D．②④解析因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面BCC1B1、面DCC1D1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面DCC1D1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体的对角面ABC1D1内，它在面BCC1B1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确．答案 B9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．解析依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.答案 110．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于________．解析由图可得该几何体为三棱柱，因为正视图、侧视图、俯视图的内切圆最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大球的半径为正视图中直角三角形的内切圆的半径r.由题意，得8－r＋6－r＝82＋62.解得r＝2.答案 211．画出下列几何体的三视图．解题图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.12．(选做题)一个物体由几块相同的小正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。
人教版高中数学必修二1.2.1空间几何体的三视图教学设计
空间几何体的三视图教学设计一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：多媒体课件、实物模型四、教学基本流程（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。
（二）给出三视图的定义1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。
2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。
3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。
（三）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。
虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。
三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。
按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。
对应上图还可以看出：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等（四）基本几何体的三视图1、球的三视图2、圆柱的三视图3、圆锥的三视图作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
2019-2020学年人教A版必修二 1.2.1空间几何体的三视图 教案
空间几何体的三视图教学目标（1）了解投影、中心投影和平行投影的概念；（2）能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；教学重点画出简单几何体的三视图．教学难点画出简单几何体的三视图，识别三视图所表示的立体模型．教学过程一、中心投影和平行投影1．介绍投影的概念。
问题：下列投影有什么不同？学生讨论，归纳不同之处：点光源，平行光线；或：投射线交于一点，投射线相互平行。
2．中心投影的概念：投射线交于一点的投影称为中心投影。
结合图1-1-20介绍中心投影的有关概念。
说明中心投影的优、缺点。
3．平行投影的概念：投射线相互平行的投影称为平行投影，平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种（如图1-1-21）。
二、三视图的有关概念1. 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
光线自物体的前面向后投射所得的投影成为主视图，自上向下的投影成为俯视图，自左向右的投影成为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图。
2．画三视图的注意事项：长对正，高平齐，宽相等。
三、数学运用1．例题：例1．画出下列几何体的三视图。
讲解时应注意：（1）分析几何体的结构，弄清它是由哪些简单几何体组成的；（2）被遮挡的轮廓线应画成虚线；（3）选择不同的视角，所画的三视图可能不同。
2．练习：教材第17页练习第1、2、3题。
四、回顾小结：1．本节课学习中心投影、平行投影和三视图的有关概念，以及三视图的画法；2．画三视图应注意：长对正，高平齐，宽相等，被遮挡的轮廓线应画成虚线。
五、课外作业：课本第22页习题1.2 A组第1、2题．。
2019-2020学年人教A版必修二 空间几何体的三视图与直观图 教案 要点
§1.2 空间几何体的三视图和直观图§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
2019-2020学年高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图预习案新人教A版必修.
2019-2020学年高中数学第一章空间几何体空间几何体的三视图和直观图预习案新人教A版必修【教学目标】1．知识与技能理解几何体三视图的定义，能画出简单空间图形的三视图；能识别三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型.2．过程与方法通过学生阅读课本，小组合作探究学会三视图的作法3．情感、态度与价值观三视图是培养学生观察归纳能力、空间想象力的基础，也是高考必考内容之一。
学生要认真学习感悟。
【预习任务】1.阅读课本11页-15页：①识记概念中心投影、平行投影．②从入射光线和投影效果两方面说明平行投影与中心投影的区别．③空间几何体的三视图指的是哪些视图分别是通过怎样的投影获得的．2．在画空间几何体的三视图时，要遵循什么规则？【自主检测】1．下列说法中错误的是( )A．中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行B．中心投影形成的直观图能逼真地反映原来的物体，与我们的视觉效果是一致的C．在平行投影中，投影线正对着物体时，叫正投影D．三视图是三种正投影2．几何体的图图和图称为几何体的视图．3．画三视图时，一般侧视图在正视图的边，俯视图在正视图的边。
4．重要结论：①长方体三视图都是，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有条边长相等．圆柱的正视图和侧视图是，俯视图是．圆锥与圆台呢?②一般地，一个几何体的侧视图和正视图的高度，侧视图与俯视图的宽度．【组内互检】在画空间几何体的三视图时，遵循的规则空间几何体的三视图和直观图【教学目标】1.知识与技能了解斜二测画法规则，会用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图；会用斜二测画法画出简单几何体的直观图2.过程与方法通过阅读课本，实践操作把握斜二测画法的关键作法3．情感、态度与价值观学好斜二测画法是画好简单几何体的直观图的关键，是学好立体几何的基础。
要认真学习。
【预习任务】阅读课本16页-19页1.写出水平放置的平面图形斜二侧画法的步骤.（1）（2）（3）2.用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图【自主检测】 1．画出如图所示的水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图.【组内互检】 用斜二侧画法画空间几何体的直观图时，首先画 轴、 轴、 轴，在已知图形中平行x 轴（即垂直水平平面）的线段，在直观图中平行性和长度 ; 在已知图形中平行y 轴（即垂直水平平面）的线段，在直观图中平行性和长度 ; 在已知图形中平行z 轴（即垂直水平平面）的线段，在直观图中平行性和长度 . D CB A。
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2019-2020学年高中数学 1.2.1空间几何体的三视图1教案新人教A
版必修2
一、教学目标
1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。
2．过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。
二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；
难点：识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程
第一课时：简单几何体的三视图
（一）创设情景，揭开课题
展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。
（二）讲授新课
1、中心投影与平行投影：
中心投影：光由一点向外散射形成的投影；
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。
2、三视图：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；
宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图：
正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、
正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平
面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视
图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图：
5、思考：如图分别是两个几何体的三视图，请说出它们对应几何体的名称。
（1）
（2）
6、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
（三）巩固练习
课本P15 练习1、2； P20习题1.2 [A组] 2。
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）布置作业
课本P20习题1.2 [A组] 1。
教学反思。