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四川省达州市2019年数学中考真题无答案

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2019年四川省达州市中考数学试卷[真题卷]

2019年四川省达州市中考数学试卷[真题卷]

2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题 3分，共30分） 1.（ 3分）-2019的绝对值是（ ）A . 2019B . - 2019C .--20192. （ 3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（3. （ 3分）下列计算正确的是（a 8- a 4= a 42 2 2C . (-2ab ) 2=- 4a 2b 24. （ 3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立万块的个数，这个几何体的左视图是B .若 ab = 0，贝V a = b = 0D . 3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长7. （ 3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到120192 3 a+a2 2 2D . (a+b ) =a +b6. （ 3分）下列判断正确的是（ ) C . 2D . 2.59100B .)A .V 0.5C .万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是( )2A. 2500 (1+x) = 9100B . 2500 (1+x%) = 91002C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100D. 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) 2= 9100，已知a1 = 5, a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（A . 5 B.-—49. （3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△ EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中, 正方形ABCD和厶EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）10. （3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合）PD丄PC,交x轴于点D.下列结论：①OA = BC= 2 ：:;②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2= 7;③在运动过程中，/ CDP是一个定值；④当△ ODP为等腰三角形时，点D的坐标为, 0）.& （3分）a是不为1的有理数，我们把1-a称为a的差倒数，如2的差倒数为1-2111-(-1)2)C.—3，连接PC,过点P作-1的差倒数其中正确结论的个数是（)A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每小题 3分，共18分）11. （ 3分）2018年，中国贸易进出口总额为 4.62万亿美元（美国约为 4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62万亿 用科学记数法表示为 _______________ .12. （3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S 、ACi.・■ f ------- >2的图象上，AC 丄x 轴于点E,BD 丄x 轴于点F ,AC = 2, BD = 4, EF = 3，则k 2 - k 1 =_________S 2、S 3中的两个时，能够让灯泡发光B 重合），点C 表示1 - 2x ,贝U x14. （3分）如图，？ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O , 点E 是AB 的中点，△ BEO 的周15. （3分）如图，A 、B 两点在反比例函数 C 、D 两点在反比例函数 y =的概率为A 、B 之间（不与的图象上,在2和3之间，顶点为 B .2① 抛物线y =- x +2x+m+1与直线y = m+2有且只有一个交点；② 若点M （-2, y 1）、点N （£, y 2）、点P （2, y 3）在该函数图象上，贝U y 1v y 2v y 3； ③ 将该抛物线向左平移 2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 y =- （x+1）2+ m ;④ 点A 关于直线x = 1的对称点为C ,点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m = 1时，四边 形BCDE 周长的最小值为 丿％+ ：?.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72分）17. （ 5 分）计算：（n-3.14） °-（寺）-弓施7 -V8.18.（ 7分）先化简：（ 戸—）十土邑，再选取一个适当的 x 的值代入求值.19. （ 7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六星期日 合计 540680640640780111010705460 （1 ）分析数据，填空:这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是16. （3分）如图，抛物线 y =- x 2+2x+m+1 （m 为常数）交y 轴于点A ,与x 轴的一个交点元.①星期一到星期五营业额相差不大，用这 5天的平均数估算合适么?答（填“合适”或“不合适”）:②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额. 20. （ 7 分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 2, BC = 3.（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹. ①作/ ACB 的平分线，交斜边 AB 于点D ; ②过点D 作BC 的垂线，垂足为点 E .21. （ 7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了元；节后，按标价的 6折购买，用了 72元，两次一共购买了 27个.这种粽子的标价是 多少?22. （ 8分）如图，O O 是厶ABC 的外接圆，/ BAC 的平分线交 O O 于点D ,交BC 于点E , 过点D作直线DF // BC .（1 ）判断直线DF 与O O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB = 6, AE = ——-, CE = \ 1,求 BD 的长.S F D23. （ 8分）渠县賨人谷是国家 AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头 顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部 C 看头顶B的仰角为40°,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60°, CB = 5m , CD = 2.7m.景 区管理员告诉同学们， 上嘴尖到地面的距离是 3m .于是，他们很快就算出了 AB 的长.你 也算算？（结果精确到 0.1m.参考数据：sin40°~ 0.64, cos40°~ 0.77, tan40°~ 0.84.. ■: 1.41,1.73）96DE 的长.24. (11分)箭头四角形模型规律如图1,延长CO 交AB 于点D，则/ BOC = / 1 + Z B=Z A+ / C+Z B.因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“Z BOC=Z A+ Z B+ Z C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用(1)直接应用：①如图2,Z A+Z B+ Z C+ Z D+Z E+ Z F = ___________ .②如图3,Z ABE、Z ACE的2等分线(即角平分线) BF、CF交于点F，已知Z BEC =120 ° ,Z BAC = 50°，则Z BFC = ___________ .③如图4, BO i、CO i 分别为Z ABO、Z ACO 的2019 等分线(i= 1, 2, 3， (2017)2018).它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018 .已知Z BOC= m°,Z BAC=n °，则Z BO1000C= _________ 度.(2)拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC= CD , Z BCD = 2Z BAD . O是四边形ABCD内一点，且OA = OB = OD .求证：四边形OBCD是菱形.225 . (12 分)如图1,已知抛物线y=- x +bx+c 过点A (1, 0), B (- 3, 0).(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2)设点D是x轴上一点，当tan (/CAO + Z CDO)= 4时，求点D的坐标；(3)如图2.抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA 交BE于点M,交y轴于点N, △ BMP和厶EMN的面积分别为m、n,求m- n的最大值.2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 3分，共30分） 1. （ 3分）-2019的绝对值是（ ）A . 2019B . - 2019C. --------- D .-2019【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案. 【解答】解：-2019的绝对值是：2019 . 故选：A .【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键. 2 . （ 3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解.【解答】A 、不是轴对称图形，故此选项不合题B 、 不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、 不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、 是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D .【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形. 3. （ 3分）下列计算正确的是（ a 8- a 4= a 4【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则分12019C . (-2ab ) 2=- 4a 2b 2 2 2 2D . (a+b ) = a 2+b 22 3 a+a别化简得出答案.【解答】解：A、a2+a3,无法计算，故此选项错误；)2+B 、 a 8* a 4= a 4,故此选项正确；C 、 （- 2ab ） 2= 4a 2b 2，故此选项错误；D 、 （a+b ） 2 = a 2+2ab+b 2,故此选项错误； 故选：B .【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键.（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，这个几何体的左视图是（【分析】由已知条件可知，左视图有 2列，每列小正方形数目分别为 判断.【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是 3, 1个正方形.故选：C .【点评】本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视 图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中 的最大数字.【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可 【解答】解:故选：B .【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式:2(X2 —・)+ …+ ( x n _ 1 -：')2（xn -兄）］是解题的关键（3分）下列判断正确的是（Vs -12方差S 2=+[ ( 1- 2)(4-2) 2]= 一4.□□ r |3, 1 .据此可作出5. （3分）一组数据1, 2, 1 , 4的方差为（B . 1.5C . 2D . 2.5S2=』X [ (x 1-:.n6. V 0.5 A.B .若 ab = 0，贝V a = b = 0【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断 即可.【解答】解：A 、2V nv 3, •••丄v ' ' v 1,本选项错误;2 2B 、若ab = 0，贝V a = 0或b = 0或a = b = 0,本选项错误;D 、3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长，本选项正确; 故选：D .【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式 的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键.7. （ 3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为 x .根据题意列方程，则下列方程正确的是( )2A . 2500 (1+x )= 9100B . 2500 (1+x%) = 9100C. 2500 (1+x ) +2500 (1+x ) 2= 91002D. 2500+2500 (1+x ) +2500 (1+x ) = 9100【分析】分别表示出 5月，6月的营业额进而得出等式即可. 【解答】解：设该公司 5、6两月的营业额的月平均增长率为x .根据题意列方程得:22500+2500 （1+x ） +2500 （1+x ） = 9100. 故选：D .【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键.的差倒数…，依此类推，a 2019的值是（D . 3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长& （ 3分）a 是不为1的有理数，我们把 ----- 称为a 的差倒数，如1-a2的差倒数为丄7=-1, -1的差倒数a 3是a 2的差倒数, a 4 是 a3C 、当 a >0,本选项错误;a 2是a 1的差倒数,循环，用2019除以3,根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解.•/ 2019-3= 673,• a2019= a3=二,故选：D .【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每组依次循环是解题的关键.9. （3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△ EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当运动时间t的函数图象大致是（【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决.t・（t・tan6CT ）| ^[3 2=‘有最小值（0, 0）,开口向上,147,•••数列以5,三个数依次不断循环,4X (^X s i n60")2:当 2 V t < 4 时，S =3个数为一个循环点F与B重合时停止.在这个运动过程中, 正方形ABCD和厶EFG重叠部分的面积S与，即S与t是二次函数关系, 【解答】解：当0<t<2时，S=【解答】解：••• a1= 5,昨弓j （4-tf ,即S 与t 是二次函数关系，开口向下, 由上可得，选项 C 符合题意， 故选：C .【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，禾U 用数形结合 的思想解答.10. （3分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线0B 上一动点（不与原点重合） PD 丄PC ,交x 轴于点D .下列结论： ① OA = BC = 2 ：:;2 2② 当点D 运动到OA 的中点处时，PC +PD = 7； ③ 在运动过程中，/ CDP 是一个定值；④ 当厶ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为（_!—, 0）. 其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【分析】①根据矩形的性质即可得到 OA = BC = 2 . 一；；故①正确；② 由点D 为OA 的中点，得到OD =丄OA = 一 ：，根据勾股定理即可得到 PC 2+PD 2= CD 2 =OC 2+OD 2= 22+（b£） 2= 7,故②正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , PE = a ，贝U PF = EF - PE = 2 -a ，根据三角函数的定义得到 BE = “E PE = 「；a ,求得CE = BC - BE = 2 :— :_；a =. 故③正确； ④当△ ODP 为等腰三角形时，1、 OD =PD ，解直角三角形得到 OD =¥n 、OP = OD ，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到/ OCP = 105°> 90°，故不合题意舍去；川、 OP = PD ，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到/ OCP =105° > 90°,故不合题意舍去；于是得到当△ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为，连接PC ,过点P 作（2 - a ），根据相似三角形的性质得到 FD ，根据三角函数的定义得到/ PDC = 60°,2V3OC3,0).故④正确.【解答】解：①：•四边形OABC 是矩形，B ( 2. ;, 2),• OA = BC = 2 :;;故①正确;② •••点D 为OA 的中点， OD =丄 OA =.；,• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ；) 2=乙故②正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E ,• PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形， • EF = OC = 2,设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO • BE = . ；PE = a ,•/ PD 丄 PC ,• Z CPE+ Z FPD = 90°, vZ CPE+ Z PCE = 90°, • Z FPD = Z ECP , vZ CEP =Z PFD = 90°, • △ CEP s^ PFD ,• FD =• tan Z PDC =• Z PDC = 60°，故③正确；④v B (2 , 2),四边形OABC 是矩形,• OA = 2, AB = 2,v tan Z AOB = = ,PE OCVBEBC3• CE = BC - BE = 2a = (2- a ),• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =,• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 2s + () 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E ,• PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形， • EF = OC = 2,设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a , 在 Rt △ BEP 中，tan /CBO ===,• BE = PE = a ， • CE = BC - BE = 2- a =( 2- a )，•/ PD 丄 PC , •/ CPE+/FPD =90°， •// CPE+ / PCE = 90°, •/ FPD =/ ECP ， •// CEP =/ PFD = 90°,• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确；2)，四边形 OABC 是矩形，• OA = 2 ， AB = 2，• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2，T tan/ AOB = = ,• OA = BC = 2 ;故 ① 正确;② v 点D 为OA 的中点，• OD = OA =,• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ () 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E ,• PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形， • EF = OC = 2,设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a , 在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO ===,• BE = PE = a , • CE = BC - BE = 2 - a =(2- a ),v PD 丄 PC , •Z CPE+Z FPD =90° , vZ CPE+Z PCE = 90°, •Z FPD =Z ECP , vZ CEP =Z PFD =90°, • △ CEP s^ PFD ,，故③正确；2),四边形 OABC 是矩形,• OA = 2, AB = 2,• tan Z PDC =•Z PDC = 60° ④ v B (2,v tan Z AOB = = ,OA = BC = 2;故①正确；② •••点D 为OA 的中点， . OD = OA = ，.PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ () 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , ••• PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形， . EF = OC = 2,设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a , 在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = ==,. BE = PE = a ， . CE = BC - BE = 2 - a =( 2- a )， •/ PD 丄 PC , ./ CPE+/ FPD =90° ， •// CPE+ / PCE = 90°, ./ FPD =/ ECP ， •// CEP =/ PFD = 90°,•••△ CEP s^ PFD ,，故③ 正确； 2)，四边形 OABC 是矩形，• OA = 2 ， AB = 2，• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④•/ B (2,【解答】解：①v四边形OABC是矩形，B ( 2 , 2), T tan/ AOB = = ,【解答】解：①v 四边形OABC 是矩形，B ( 2 , 2),• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确; ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°，T/ CPE+/ PCE = 90°，•/ FPD =/ ECP ，T/ CEP =/ PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确；2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2 ，【解答】解：①•••四边形OABC是矩形，B ( 2 , 2), T tan/ AOB = = ，【解答】解：①v 四边形OABC 是矩形，B ( 2 , 2),• OA = BC = 2 ;故 ① 正确;② v 点D 为OA 的中点，• OD = OA = ，• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2,设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，v PD 丄 PC ,•Z CPE+Z FPD =90° ，vZ CPE+Z PCE = 90°，•Z FPD =Z ECP ，vZ CEP =Z PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确;2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan Z PDC =•Z PDC = 60° ④ v B (2 ,【解答】解：①•••四边形OABC是矩形，B ( 2 , 2), v tan Z AOB = = ，【解答】解：①v 四边形OABC 是矩形，B ( 2 , 2),• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°，T/ CPE+/ PCE = 90°，•/ FPD =/ ECP ，T/ CEP =/ PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2 • OA = 2 AB = 2，故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形T tan/ AOB = =• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA = ，• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ () 2=乙故② 正确; ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/ FPD =90° ，T/ CPE+/ PCE = 90°，•/ FPD =/ ECP ，T/ CEP =/ PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确；2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④•/ B (2 ,T tan/ AOB = = ，• OA = BC = 2 ;故 ① 正确;② v 点D 为OA 的中点，• OD = OA = ，• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，v PD 丄 PC ,•Z CPE+Z FPD =90° ，vZ CPE+Z PCE = 90°，•Z FPD =Z ECP ，vZ CEP =Z PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确;2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan Z PDC =•Z PDC = 60° ④ v B (2 ,【解答】解：①v四边形OABC是矩形，B ( 2 , 2), v tan Z AOB = = ，• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°T/ CPE+/ PCE = 90°•/ FPD =/ ECPT/ CEP =/ PFD =90°• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2 • OA = 2 AB = 2故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形T tan/ AOB = =• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确; ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/ FPD =90° ，T/ CPE+/ PCE = 90°，•/ FPD =/ ECP ，T/ CEP =/ PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确；2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④•/ B (2 ,T tan/ AOB = = ，• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2设 PE = a 则 PF = EF - PE = 2- a在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°T/ CPE+/ PCE = 90°•/ FPD =/ ECPT/ CEP =/ PFD =90°• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2 • OA = 2 AB = 2故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形T tan/ AOB = =【解答】解：①v 四边形OABC 是矩形，B ( 2 , 2),• OA = BC = 2 ;故 ① 正确;② v 点D 为OA 的中点，• OD = OA = ，• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，v PD 丄 PC ,•Z CPE+Z FPD =90° ，vZ CPE+Z PCE = 90°，•Z FPD =Z ECP ，vZ CEP =Z PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确;2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan Z PDC =•Z PDC = 60° ④ v B (2 ,v tan Z AOB = = ，• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/ FPD =90° ，T/ CPE+/ PCE = 90°，•/ FPD =/ ECP ，T/ CEP =/ PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ •/ B (2 ,，故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形• OA= 2 AB= 2 T tan/ AOB = =• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2设 PE = a 则 PF = EF - PE = 2- a在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°T/ CPE+/ PCE = 90°•/ FPD =/ ECPT/ CEP =/ PFD =90°• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2 • OA = 2 AB = 2故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形T tan/ AOB = =• OA = BC = 2 ;故 ① 正确;② v 点D 为OA 的中点，• OD = OA =• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确; ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2- a = ( 2- a )，v PD 丄 PC ,•Z CPE+Z FPD =90° ，vZ CPE+Z PCE = 90°，•Z FPD =Z ECP ，vZ CEP =Z PFD =90°，• △ CEP s^ PFD , ，故③ 正确; 2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan Z PDC =•Z PDC = 60°④ v B (2 ,v tan Z AOB = = ，• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°T/ CPE+/ PCE = 90°•/ FPD =/ ECPT/ CEP =/ PFD =90°• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ •/ B (2 ,故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形• OA= 2 AB= 2 T tan/ AOB = =。

(高清版)2019年四川省达州中考数学试卷

(高清版)2019年四川省达州中考数学试卷

是 8，则 △BCD 的周长为________．
15.如图， A 、B 两点在反比例函数 y k1 的图象上，C、D 两点在反比例函数 y k2 的
x
x
图象上， AC x 轴于点 E ， BD x 轴于点 F ， AC 2 ， BD 4 ， EF 3 ，则 k2 k1 ________．
的是
（）
A. 250（0 1 x）2 9100 B. 250（0 1 x%）2 9100 C. 250（0 1 x） 250（0 1 x）2 9100
D. 2500 250（0 1 x） 250（0 1 x）2 9100
8.a
是不为
1
的有理数，我们把
1
1
a
称为
a
的差倒数，如
2
上，点 A 与点 F 重合.现将 △EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 F
与 B 重合时停止.在这个运动过程中，正方形 ABCD 和 △EFG 重叠部分的面积 S 与运
动时间 t 的函数图象大致是
（）
A
B
C
D
10.矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 B(2 3, 2) ，点 A 在 x 轴上，
的差倒数为 1
1
2
1
，1 的
差倒数 1
1 (1)
1 2
，已知
a1
5
， a2
是
a1 的差倒数，a3
是
a2 的差倒数，a4
是
a3
的差
倒数…，依此类推， a2019 的值是
A.5
B. 1
C. 4
4
3
（） D. 4
5

2019年四川达州中考数学试卷及详细答案解析(word版)

2019年四川达州中考数学试卷及详细答案解析(word版)

2019年四川达州中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2019的绝对值是（ ） A ．2019B ．﹣2019C ．12019D ．−120192．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 4C ．（﹣2ab ）2＝﹣4a 2b 2D ．（a +b ）2＝a 2+b 24．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．2.56．（3分）下列判断正确的是（ ） A ．√5−12＜0.5 B ．若ab ＝0，则a ＝b ＝0C ．√a b =√a√bD．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．（3分）a是不为1的有理数，我们把11−a 称为a的差倒数，如2的差倒数为11−2=−1，﹣1的差倒数11−(−1)=12，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．−14C．43D．459．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2√3，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2√3；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（2√33，0）．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 ．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．13．（3分）如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点C 表示1﹣2x ，则x 的取值范围是 ．14．（3分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD 的周长为 ．15．（3分）如图，A 、B 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y =k2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝4，EF ＝3，则k 2﹣k 1＝ ．16．（3分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点；②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+m ；④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为√34+√2． 其中正确判断的序号是 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（12）﹣2+√273−√8．18．（7分）先化简：（x−2x +2x−x−1x +4x+4）÷4−xx ，再选取一个适当的x 的值代入求值．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE=12√35，CE=4√75，求BD的长．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.√2≈1.41，√3≈1.73）24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．2019年四川达州中考数学试卷答案解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−12019【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形． 故选：C ．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5【解答】解： 平均数为x =1+2+1+44=2 方差S 2=14[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=32故选：B ．6．（3分）下列判断正确的是（ ） A ．√5−12＜0.5 B ．若ab ＝0，则a ＝b ＝0C ．√a b=√a bD ．3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长 【解答】解：A 、2＜√5＜3， ∴12＜√5−12＜1，本选项错误； B 、若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0或a ＝b ＝0，本选项错误； C 、当a ≥0，b ＞0时，√ab =√a b成立，本选项错误；D 、3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长，本选项正确； 故选：D ．7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．8．（3分）a是不为1的有理数，我们把11−a 称为a的差倒数，如2的差倒数为11−2=−1，﹣1的差倒数11−(−1)=12，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．−14C．43D．45【解答】解：∵a1＝5，a2=11−a1=11−5=−14，a3=11−a2=11−(−14)=45，a4=11−a3=11−45=5，…∴数列以5，−14，45三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3=4 5，故选：D．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0≤t ≤2时，S =t⋅(t⋅tan60°)2=√32t 2，即S 与t 是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上， 当2＜t ≤4时，S =4×(4×sin60°)2−(4−t)⋅[(4−t)⋅tan60°]2=4√3−√32(4−t)2，即S 与t 是二次函数关系，开口向下， 由上可得，选项C 符合题意， 故选：C ．10．（3分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （2√3，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC ，交x 轴于点D ．下列结论： ①OA ＝BC ＝2√3；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2+PD 2＝7； ③在运动过程中，∠CDP 是一个定值； ④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（2√33，0）．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①∵四边形OABC 是矩形，B （2√3，2）， ∴OA ＝BC ＝2√3；故①正确； ②∵点D 为OA 的中点，∴OD=12OA=√3，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（√3）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO=PEBE=OCBC=√33，∴BE=√3PE=√3a，∴CE＝BC﹣BE＝2√3−√3a=√3（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴PEFD =CP PD，∴aFD =√3(2−a)2−a，∴FD=a3，∴tan∠PDC=PCPD=a a3=√3，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2√3，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2√3，AB＝2，∵tan∠AOB=ABOA=√33，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP ＝60°， ∴∠ODC ＝60°， ∴OD =√33OC =2√33， Ⅱ、OP ＝OD ，∴∠ODP ＝∠OPD ＝75°， ∵∠COD ＝∠CPD ＝90°，∴∠OCP ＝105°＞90°，故不合题意舍去； Ⅲ、OP ＝PD ，∴∠POD ＝∠PDO ＝30°，∴∠OCP ＝150°＞90°故不合题意舍去， ∴当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（2√33，0）．故④正确， 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012 ． 【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012， 故答案为：4.62×101212．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为23．【解答】解：因为随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P （灯泡发光）=23． 故本题答案为：23．13．（3分）如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点C 表示1﹣2x ，则x 的取值范围是 −12＜x ＜0 ．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x ＜2， 解得：−12＜x ＜0， 则x 的范围是−12＜x ＜0， 故答案为：−12＜x ＜014．（3分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD 的周长为 16 ．【解答】解：∵▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴BO ＝DO =12BD ，BD ＝2OB ， ∴O 为BD 中点， ∵点E 是AB 的中点， ∴AB ＝2BE ，BC ＝2OE ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∴CD ＝2BE ． ∵△BEO 的周长为8， ∴OB +OE +BE ＝8，∴BD +BC +CD ＝2OB +2OE +2BE ＝2（OB +OE +BE ）＝16， ∴△BCD 的周长是16， 故答案为16．15．（3分）如图，A 、B 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y =k2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝4，EF ＝3，则k 2﹣k 1＝ 4 ．【解答】解：设A （a ，k 1a），C （a ，k 2a），B （b ，k 1b），D （b ，k 2b），则CA =k 2a −k1a =2，∴k 2−k 1a=2，得a =k 2−k 12同理：BD =k 1−k 2b =4，得b =k 1−k 24又∵a ﹣b ＝3 ∴k 2−k 12−k 1−k 24=3解得：k 2﹣k 1＝416．（3分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点；②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+m ；④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为√34+√2． 其中正确判断的序号是 ①③④ ．【解答】解：①把y ＝m +2代入y ＝﹣x 2+2x +m +1中，得x 2﹣2x +1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x ＝1，∴点P （2，y 3）关于x ＝1的对称点为P ′（0，y 3），∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小，又∵﹣2＜0＜12，点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P ′（0，y 3）在该函数图象上，∴y 2＜y 3＜y 1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y ＝﹣（x +2）2+2（x +2）x +m +1﹣2，即y ＝﹣（x +1）2+m ，故此小题结论正确；④当m ＝1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +2，∴A （0，2），C （2，2），B （1，3），作点B 关于y 轴的对称点B ′（﹣1，3），作C 点关于x 轴的对称点C ′（2，﹣2），连接B ′C ′，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，如图，则BE +ED +CD +BC ＝B ′E +ED +C ′D +BC ＝B ′C ′+BC ，根据两点之间线段最短，知B ′C ′最短，而BC 的长度一定，∴此时，四边形BCDE 周长＝B ′C ′+BC 最小，为：√B ′M 2+C′M 2+√BM 2+CM 2=√32+52+√12+12=√34+√2，故此小题结论正确；故答案为：①③④．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（12）﹣2+√273−√8．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2√2 ＝﹣2√2． 18．（7分）先化简：（x−2x +2x−x−1x +4x+4）÷4−xx，再选取一个适当的x 的值代入求值． 【解答】解： 化简得， 原式=[x−2x(x+2)−x−1(x+2)2]÷4−xx =[(x+2)(x−2)x(x+2)2−x(x−1)x(x+2)2]×x4−x=−1(x+2)2取x ＝1得，原式=−1(1+2)2=−1919．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 780 元，中位数是 680 元，众数是 640 元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？ 答（填“合适”或“不合适”）： 不合适 ．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额． 【解答】解：（1）这组数据的平均数=54607=780（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400（元）．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DE AC=BE BC，即DE 2=3−DE 3，∴DE =65．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【解答】解：设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个， 依题意，得：96x+720.6x=27，解得：x ＝8，经检验，x ＝8是原方程的解，且符合题意． 答：这种粽子的标价是8元/个．22．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF ∥BC ．（1）判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB ＝6，AE =12√35，CE =4√75，求BD 的长．【解答】解：（1）DF 与⊙O 相切， 理由：连接OD ，∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴BD ̂=CD ̂， ∴OD ⊥BC ， ∵DF ∥BC ， ∴OD ⊥DF ， ∴DF 与⊙O 相切；（2）∵∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠C ，∴△ABD ∽△AEC ， ∴AB AE =BD CE， ∴12√35=4√75，∴BD =2√213．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60°，CB ＝5m ，CD ＝2.7m ．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.√2≈1.41，√3≈1.73）【解答】解：作BF ⊥CE 于F ，在Rt △BFC 中，BF ＝BC •sin ∠BCF ≈3.20， CF ＝BC •cos ∠BCF ≈3.85， 在Rt △ADE 中，DE =ADtan∠ADE =33=√3≈1.73， ∴BH ＝BF ﹣HF ＝0.20，AH ＝EF ＝CD +DE ﹣CF ＝0.58， 由勾股定理得，AB =√BH 2+AH 2≈0.6（m ），答：AB的长约为0.6m．24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝85°．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C＝（10002019m+10192019n）度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F=∠BEC+∠A2，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO 1000=10002019∠ABO ，∠OBO 1000=10192019∠ABO ， ∠ACO 1000=10002019∠ACO ，∠OCO 1000=10192019∠ACO ， ∴∠BOC ＝∠OBO 1000+∠OCO 1000+∠BO 1000C =10192019（∠ABO +∠ACO ）+∠BO 1000C ， ∠BO 1000C ＝∠ABO 1000+∠ACO 1000+∠BAC =10002019（∠ABO +∠ACO ）+∠BAC ， 则∠ABO +∠ACO =20191000（∠BO 1000C ﹣∠BAC ）， 代入∠BOC =10192019（∠ABO +∠ACO ）+∠BO 1000C 得∠BOC =10192019×20191000（∠BO 1000C ﹣∠BAC ）+∠BO 1000C ， 解得：∠BO 1000C =10002019（∠BOC +10191000∠BAC ）=10002019∠BOC +10192019∠BAC ， ∵∠BOC ＝m °，∠BAC ＝n °， ∴∠BO 1000C =10002019m °+10192019n °； 故答案为：①2α；②85°；③（10002019m +10192019n ）；（2）如图5，连接OC ，∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OAD ＝∠ODA ， ∴∠BOD ＝∠BAD +∠ABO +∠ADO ＝2∠BAD ，∵∠BCD ＝2∠BAD ， ∴∠BCD ＝∠BOD ，∵BC ＝CD ，OA ＝OB ＝OD ，OC 是公共边， ∴△OBC ≌△ODC （SSS ），∴∠BOC ＝∠DOC ，∠BCO ＝∠DCO ，∵∠BOD ＝∠BOC +∠DOC ，∠BCD ＝∠BCO +∠DCO ， ∴∠BOC =12∠BOD ，∠BCO =12∠BCD ， 又∠BOD ＝∠BCD ， ∴∠BOC ＝∠BCO ， ∴BO ＝BC ，又OB ＝OD ，BC ＝CD ， ∴OB ＝BC ＝CD ＝DO ， ∴四边形OBCD 是菱形．25．（12分）如图1，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过点A （1，0），B （﹣3，0）． （1）求抛物线的解析式及其顶点C 的坐标；（2）设点D 是x 轴上一点，当tan （∠CAO +∠CDO ）＝4时，求点D 的坐标； （3）如图2．抛物线与y 轴交于点E ，点P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE 于点M ，交y 轴于点N ，△BMP 和△EMN 的面积分别为m 、n ，求m ﹣n 的最大值．【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y ＝﹣x 2+bx +c ， 得，{−1+b +c =0−9−3b +c =0，解得b ＝﹣2，c ＝3， ∴y ＝﹣x 2﹣2x +3 ＝﹣（x +1）2+4，∴此抛物线解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3，顶点C 的坐标为（﹣1，4）；（2）∵抛物线顶点C （﹣1，4）， ∴抛物线对称轴为直线x ＝﹣1， 设抛物线对称轴与x 轴交于点H ， 则H （﹣1，0），在Rt △CHO 中，CH ＝4，OH ＝1， ∴tan ∠COH =CHOH =4， ∵∠COH ＝∠CAO +∠ACO ， ∴当∠ACO ＝∠CDO 时，tan （∠CAO +∠CDO ）＝tan ∠COH ＝4， 如图1，当点D 在对称轴左侧时， ∵∠ACO ＝∠CDO ，∠CAO ＝∠CAO ， ∴△AOC ∽△ACD ， ∴AC AD=AO AC，∵AC =√CH 2+AH 2=2√5，AO ＝1， ∴2√5AD =2√5， ∴AD ＝20， ∴OD ＝19， ∴D （﹣19，0）；当点D 在对称轴右侧时，点D 关于直线x ＝1的对称点D '的坐标为（17，0）， ∴点D 的坐标为（﹣19，0）或（17，0）；（3）设P （a ，﹣a 2﹣2a +3），将P （a ，﹣a 2﹣2a +3），A （1，0）代入y ＝kx +b ，得，{ak +b =−a 2−2a +3k +b =0，解得，k ＝﹣a ﹣3，b ＝a +3， ∴y P A ＝（﹣a ﹣3）x +a +3， 当x ＝0时，y ＝a +3，∴N （0，a +3）， 如图2，∵S △BPM ＝S △BP A ﹣S 四边形BMNO ﹣S △AON ，S △EMN ＝S △EBO ﹣S 四边形BMNO ， ∴S △BPM ﹣S △EMN ＝S △BP A ﹣S △EBO ﹣S △AON =12×4×（﹣a 2﹣2a +3）−12×3×3−12×1×（a +3） ＝﹣2a 2−92a＝﹣2（a +98）2+8132，由二次函数的性质知，当a =−98时，S △BPM ﹣S △EMN 有最大值8132，∵△BMP 和△EMN 的面积分别为m 、n ， ∴m ﹣n 的最大值为8132．。

2019四川省达州市中考数学试卷 解析版

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2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.56．（3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．18．（7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可【解答】解：平均数为＝＝2方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝故选：B．【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2＝×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣1﹣）2+（x n﹣）2]是解题的关键6．（3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【解答】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．【解答】解：∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据矩形的性质即可得到OA＝BC＝2；故①正确；②由点D为OA的中点，得到OD＝OA＝，根据勾股定理即可得到PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，根据三角函数的定义得到BE＝PE＝a，求得CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），根据相似三角形的性质得到FD＝，根据三角函数的定义得到∠PDC＝60°，故③正确；④当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，解直角三角形得到OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；于是得到当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴＝，∴FD＝，∴tan∠PDC＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝60°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×1012【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是﹣＜x＜0．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜0【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝4．【分析】设出A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．【解答】解：设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA＝﹣＝2，∴，得a＝同理：BD＝，得b＝又∵a﹣b＝3∴﹣＝3解得：k2﹣k1＝4【点评】本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是①③④．【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N （，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．【分析】先对括号里的分式进行整理，，，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．【解答】解：化简得，原式＝＝＝﹣取x＝1得，原式＝﹣＝﹣【点评】此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不合适．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400（元）．【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，求得＝，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定，证得∠BAD＝∠DAC是解题的关键．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）【分析】作BF⊥CE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．【解答】解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF＝BC•sin∠BCF≈3.20，CF＝BC•cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE＝＝＝≈1.73，∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，由勾股定理得，AB＝≈0.6（m），答：AB的长约为0.6m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝85°．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝（m+n）度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．【分析】（1）①由∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α可得答案；②由∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF知∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，从而得∠F＝，代入计算可得；③由∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC知∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C 得∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，据此得出∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，代入可得答案；（2）由∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA知∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，结合∠BCD＝2∠BAD得∠BCD＝∠BOD，连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F＝，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C ﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝m°+n°；故答案为：①2α；②85°；③（m+n）；（2）如图5，连接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝∠BOD，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质∠BOC＝∠A+∠B+∠C及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可求得二次函数的解析式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点H，在Rt△CHO中，可求得tan∠COH＝4，推出∠ACO＝∠CDO，可证△AOC∽△ACD，利用相似三角形的性质可求出AD的长度，进一步可求出点D的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，求出直线P A的解析式，求出点N的坐标，由S△BPM＝S△BP A﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO ﹣S四边形BMNO，可推出S△BPM﹣S△EMN＝S△BP A﹣S△EBO﹣S△AON，再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，。

四川省达州市2019年中考数学试卷(解析版)

四川省达州市2019年中考数学试卷(解析版)

四川省达州市2019年中考数学试卷(解析版)一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可【解答】解：平均数为＝＝2方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝故选：B．【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2＝×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣1﹣）2+（x n﹣）2]是解题的关键6．（3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【解答】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5 B．﹣C．D．【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．【解答】解：∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据矩形的性质即可得到OA＝BC＝2；故①正确；②由点D为OA的中点，得到OD＝OA＝，根据勾股定理即可得到PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，根据三角函数的定义得到BE＝PE＝a，求得CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），根据相似三角形的性质得到FD＝，根据三角函数的定义得到∠PDC＝60°，故③正确；④当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，解直角三角形得到OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；于是得到当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴＝，∴FD＝，∴tan∠PDC＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝60°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×1012【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是﹣＜x＜0．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜0【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝4．【分析】设出A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．【解答】解：设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA＝﹣＝2，∴，得a＝同理：BD＝，得b＝又∵a﹣b＝3∴﹣＝3解得：k2﹣k1＝4【点评】本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是①③④．【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．【分析】先对括号里的分式进行整理，，，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．【解答】解：化简得，原式＝＝＝﹣取x＝1得，原式＝﹣＝﹣【点评】此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540 680 640 640 780 1110 1070 5460 （1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不合适．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400（元）．【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE ＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，求得＝，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定，证得∠BAD＝∠DAC是解题的关键．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）【分析】作BF⊥CE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．【解答】解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF＝BC•sin∠BCF≈3.20，CF＝BC•cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE＝＝＝≈1.73，∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，由勾股定理得，AB＝≈0.6（m），答：AB的长约为0.6m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝85°．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C ＝（m+n）度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．【分析】（1）①由∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α可得答案；②由∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF知∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，从而得∠F＝，代入计算可得；③由∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC知∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，据此得出∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，代入可得答案；（2）由∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA知∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，结合∠BCD＝2∠BAD得∠BCD＝∠BOD，连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F＝，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C ﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝m°+n°；故答案为：①2α；②85°；③（m+n）；（2）如图5，连接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝∠BOD，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质∠BOC ＝∠A+∠B+∠C及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可求得二次函数的解析式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点H，在Rt△CHO中，可求得tan∠COH＝4，推出∠ACO ＝∠CDO，可证△AOC∽△ACD，利用相似三角形的性质可求出AD的长度，进一步可求出点D的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，求出直线P A的解析式，求出点N的坐标，由S△BPM＝S△BP A﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO﹣S四边形BMNO，可推出S△BPM﹣S△EMN＝S△BP A﹣S△EBO﹣S△AON，再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得b＝﹣2，c＝3，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴此抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，顶点C的坐标为（﹣1，4）；（2）∵抛物线顶点C（﹣1，4），∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线对称轴与x轴交于点H，则H（﹣1，0），在Rt△CHO中，CH＝4，OH＝1，∴tan∠COH＝＝4，∵∠COH＝∠CAO+∠ACO，∴当∠ACO＝∠CDO时，tan（∠CAO+∠CDO）＝tan∠COH＝4，如图1，当点D在对称轴左侧时，∵∠ACO＝∠CDO，∠CAO＝∠CAO，∴△AOC∽△ACD，∴＝，∵AC＝＝2，AO＝1，∴＝，∴AD＝20，∴OD＝19，∴D（﹣19，0）；当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x＝1的对称点D'的坐标为（17，0），∴点D的坐标为（﹣19，0）或（17，0）；（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），将P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣a﹣3，b＝a+3，∴y P A＝（﹣a﹣3）x+a+3，当x＝0时，y＝a+3，∴N（0，a+3），如图2，∵S△BPM＝S△BP A﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO﹣S四边形BMNO，∴S△BPM﹣S△EMN＝S△BP A﹣S△EBO﹣S△AON＝×4×（﹣a2﹣2a+3）﹣×3×3﹣×1×（a+3）＝﹣2a2﹣a＝﹣2（a+）2+，由二次函数的性质知，当a＝﹣时，S△BPM﹣S△EMN有最大值，∵△BMP和△EMN的面积分别为m、n，∴m﹣n的最大值为．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，用函数思想求极值等，解题关键是能够设出点P坐标，求出含参数的直线P A 的解析式，进一步表示出点N坐标．。

2019年达州市中考数学试题、试卷(解析版)

2019年达州市中考数学试题、试卷(解析版)

2019年达州市中考数学试题、试卷（解析版）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•鄂州）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）（2019•达州）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019•达州）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）（2019•达州）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2019•达州）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.56．（3分）（2019•达州）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7．（3分）（2019•达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．（3分）（2019•达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．9．（3分）（2019•达州）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB 与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2019•达州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•达州）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．12．（3分）（2019•达州）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）（2019•达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是．14．（3分）（2019•达州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．15．（3分）（2019•达州）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝．16．（3分）（2019•达州）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2019•达州）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．18．（7分）（2019•达州）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．19．（7分）（2019•达州）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（7分）（2019•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．（7分）（2019•达州）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22．（8分）（2019•达州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．23．（8分）（2019•达州）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C 看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD ＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）24．（11分）（2019•达州）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．25．（12分）（2019•达州）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•鄂州）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．（3分）（2019•达州）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）（2019•达州）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）（2019•达州）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：C．5．（3分）（2019•达州）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【解答】解：平均数为＝＝2方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝故选：B．6．（3分）（2019•达州）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长【解答】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝成立，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．7．（3分）（2019•达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．8．（3分）（2019•达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．【解答】解：∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．9．（3分）（2019•达州）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB 与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．10．（3分）（2019•达州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴＝，∴FD＝，∴tan∠PDC＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝60°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；当D在x轴的负半轴上时，OP＝OD，∠OCP＝15°，∴BC＝BP′＝2，∴OD′＝OP′＝4﹣2，∴D（2﹣4，0）；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④错误，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•达州）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012．【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×101212．（3分）（2019•达州）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．13．（3分）（2019•达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是﹣＜x＜0．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜014．（3分）（2019•达州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．15．（3分）（2019•达州）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝4．【解答】解：设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA＝﹣＝2，∴，得a＝同理：BD＝，得b＝又∵a﹣b＝3∴﹣＝3解得：k2﹣k1＝416．（3分）（2019•达州）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是①③④．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N （，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2019•达州）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．18．（7分）（2019•达州）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．【解答】解：化简得，原式＝＝＝﹣取x＝1得，原式＝﹣＝﹣19．（7分）（2019•达州）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不合适．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．【解答】解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400（元）．20．（7分）（2019•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．21．（7分）（2019•达州）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．22．（8分）（2019•达州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．【解答】解：（1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．23．（8分）（2019•达州）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C 看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD ＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）【解答】解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF＝BC•sin∠BCF≈3.20，CF＝BC•cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE＝＝＝≈1.73，∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，由勾股定理得，AB＝≈0.6（m），答：AB的长约为0.6m．24．（11分）（2019•达州）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝85°．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝（m+n）度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F＝，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C ﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝m°+n°；故答案为：①2α；②85°；③（m+n）；（2）如图5，连接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝∠BOD，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．25．（12分）（2019•达州）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得b＝﹣2，c＝3，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴此抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，顶点C的坐标为（﹣1，4）；（2）∵抛物线顶点C（﹣1，4），∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线对称轴与x轴交于点H，则H（﹣1，0），在Rt△CHO中，CH＝4，OH＝1，∴tan∠COH＝＝4，∵∠COH＝∠CAO+∠ACO，∴当∠ACO＝∠CDO时，tan（∠CAO+∠CDO）＝tan∠COH＝4，如图1，当点D在对称轴左侧时，∵∠ACO＝∠CDO，∠CAO＝∠CAO，∴△AOC∽△ACD，∴＝，∵AC＝＝2，AO＝1，∴＝，∴AD＝20，∴OD＝19，∴D（﹣19，0）；当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x＝1的对称点D'的坐标为（17，0），∴点D的坐标为（﹣19，0）或（17，0）；（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），将P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣a﹣3，b＝a+3，∴y P A＝（﹣a﹣3）x+a+3，当x＝0时，y＝a+3，∴N（0，a+3），如图2，∵S△BPM＝S△BP A﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO﹣S四边形BMNO，∴S△BPM﹣S△EMN＝S△BP A﹣S△EBO﹣S△AON＝×4×（﹣a2﹣2a+3）﹣×3×3﹣×1×（a+3）＝﹣2a2﹣a＝﹣2（a+）2+，由二次函数的性质知，当a＝﹣时，S△BPM﹣S△EMN有最大值，∵△BMP和△EMN的面积分别为m、n，∴m﹣n的最大值为．。

2019年四川省达州市中考数学试卷

2019年四川省达州市中考数学试卷

2019 年四川省达州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2019 的绝对值是（ ）
A．2019
B．﹣2019
【解答】解：﹣2019 的绝对值是：2019．
C． 漰
D． 漰
故选：A．
2．（3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
8．（3 分）a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为
1，
﹣1 的差倒数 䁢쳌
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；
C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
4．（3 分）如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置
小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A．
＜0.5
B．若 ab＝0，则 a＝b＝0
C． D．3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长 【解答】解：A、2＜ ＜3，
∴＜
＜1，本选项错误；
B、若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0 或 a＝b＝0，本选项错误；
C、当 a≥0，b＞0 时，
成立，本选项错误；
D、3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长，本选项正确； 故选：D． 7．（3 分）某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9100 万元，设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为 x．根据题意列方程，则下列方程 正确的是（ ）

初中-数学-中考-四川省达州市2019年中考数学试卷

初中-数学-中考-四川省达州市2019年中考数学试卷

四川省达州市2019年中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、-2019的绝对值是（ ）A.2019B.-2019C.12019D.12019- 2、剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（ ）A.235a a a +=B.844a a a ÷=C.222(2)4ab a b -=-D.222()a b a b +=+ 4、如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）A. B.C. D.5、一组数据1，2，1，4的方差为（ ）A.1B.1.5C.2D.2.56、下列判断正确的是（ ） 510.5-< B.若0ab =，则0a b a a b b=D.3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长7、某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A.22500(1)9100x +＝B.22500(1%)9100x +＝C.22500(1)2500(1)9100x x +++＝D.225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝8、a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数为1112=--，1-的差倒数111(1)2=--，已知15a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数…，依此类推，2019a 的值是（ ）A.5B.14-C.43D.459、如图，边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合．现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.10、矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知(23,2)B ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD PC ⊥，交x 轴于点D.下列结论：①23OA BC ==；②当点D 运动到OA 的中点处时，227PC PD +=；③在运动过程中，CDP ∠是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为23,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共18分）11、2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为______．12、如图所示的电路中，当随机闭合开关123S S S 、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______．13、如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点C 表示12x ﹣，则x 的取值范围是______．14、如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，BEO ∆的周长是8，则BCD ∆的周长为______．15、如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC x ⊥轴于点E ，BD x ⊥轴于点F ，2,4,3AC BD EF ===，则21k k -=______．16、如图，抛物线221y x x m =+++-（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线221y x x m =+++-与直线2y m =+有且只有一个交点；②若点1(2,)M y -、点21,2N y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、点()32,P y 在该函数图象上，则123y y y ＜＜；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为21y x m =++-（）；④点A 关于直线1x =的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当1m =时，四边形BCDE 周长的最小值为342+．其中正确判断的序号是______三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17、计算：2031( 3.14)2782π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．18、先化简：22214244x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再选取一个适当的x 的值代入求值． 19、随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计10 70（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么：．（填“合适”或“不合适”）②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20、如图，在Rt ABC ∆中，9023ACB AC BC ∠︒＝，＝，＝．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E ． （2）在（1）作出的图形中，求DE 的长．21、端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？ 22、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BAC ∠的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线//DF BC ．（1）判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若12376,55AB AE CE ===BD 的长． 23、某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，.23 1.73≈≈）24、箭头四角形,模型规律:如图1，延长CO 交AB 于点D ，则1BOC B A C B ∠∠+∠∠+∠+∠＝＝．．因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“BOC A B C ∠∠+∠+∠＝”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用:（1）直接应用：①如图2，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=．②如图3，ABE ACE ∠∠、的2等分线（即角平分线）BF CF 、交于点F ，已知12050BEC BAC ∠=∠=，，则BFC ∠=③如图4，i i BO CO 、分别为ABO ACO ∠∠、的2019等分线12320172018i =⋯（，，，，，）．它们的交点从上到下依次为1232018O O O O ⋯、、、、．已知BOC m BAC n ∠=∠=，，则1000BO C ∠=度（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD 中，2BC CD BCD BAD =∠=∠，．O 是四边形ABCD 内一点，且OA OB OD ==．求证：四边形OBCD 是菱形． 25、如图1，已知抛物线2y x bx c ++＝﹣过点1030A B （，），（﹣，）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C 的坐标；（2）设点D 是x 轴上一点，当()4tan CAO CDO ∠+∠＝时，求点D 的坐标； （3）如图2．抛物线与y 轴交于点E ，点P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE 于点M ，交y 轴于点N ，BMP ∆和EMN ∆的面积分别为mn 、，求m n ﹣的最大值．答案第1页，共17页参考答案1、【答案】A【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：2019﹣的绝对值是：2009．选A.2、【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意；选D.3、【答案】B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误；B 、844a a a ÷＝，故此选项正确；C 、22224ab a b （﹣）＝，故此选项错误；D 、2222a b a ab b +++（）＝，故此选项错误；选B.4、【答案】B【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．选B.5、【答案】B【分析】先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可. 【解答】解：平均数为1214x 24+++== 方差2222213(12)(22)(12)(42)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦.选B.6、【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【解答】解：A、23<<，112∴<<，本选项错误； B 、若0ab =，则0a ＝或0b ＝或0a b ＝＝，本选项错误；C 、当0,0a b ≥>=，本选项错误； D 、3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长，本选项正确；选D.7、【答案】D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程得：2250025001250019100x x ++++（）（）＝．选D.8、【答案】D【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与2019a 相同的数即可得解．【解答】解：15a ＝，211111154a a ===---， 2311411514a a ===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 341154115a a ===--， … ∴数列以145,,45-三个数依次不断循环，答案第3页，共17页20193673÷=，2019545a a ∴==选D. 9、【答案】C【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决． 【解答】解：当02t 时，()2tan 602t t S ︒⋅⋅==，即S 与t 是二次函数关系，有最小值(0,0)，开口向上，当24t <时，()244sin 60(4)(4)tan 60)22t t S t ︒︒⎡⎤⨯⨯-⋅-⋅⎣⎦=-=-，即S 与t 是二次函数关系，开口向下， 由上可得，选项C 符合题意， 选C.10、【答案】D【分析】①根据矩形的性质即可得到OA BC == ②由点D 为OA的中点，得到12OD OA ==2222272PC PD CD OC OD +==+=+=，故②正确；③如图，过点P 作PF OA ⊥于F ，FP 的延长线交BC 于E ，PE a =，则2PF EF PE a =-=-，根据三角函数的定义得到BE ==，求得)CE BC BE a =-==-，根据相似三角形的性质得到FD =，根据三角函数的定义得到60PDC ︒∠=，故③正确；④当ODP ∆为等腰三角形时，Ⅰ、OD PD =，解直角三角形得到OD ==， Ⅰ、OP ＝OD ，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到10590OCP ︒︒∠=>，故不合题意舍去；Ⅰ、OP PD =，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到10590OCP ︒︒∠=>，故不合题意舍去；于是得到当ODP ∆为等腰三角形时，点D 的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭．故④正确．【解答】解：①∵四边形OABC 是矩形，2)B ，OA BC ∴==②∵点D 为OA 的中点，12OD OA ∴==，222222227PC PD CD OC OD ∴+++＝＝＝＝，故②正确；③如图，过点P 作PF OA ⊥A 于F ，FP 的延长线交BC 于E ，PE BC ∴⊥，四边形OFEC 是矩形， 2EF OC ∴＝＝，设PE a ＝，则2PF EF PE a ＝﹣＝﹣，在Rt BEP ∆中，PE OC BE BC 3tan CBO ∠===，BE ∴==，)CE BC BE a ∴=-==-，PD PC ⊥，90CPE FPD ︒∴∠∠=， 90CPE PCE ︒∠+∠=， ,FPD ECP ∴∠=∠， 90CEP PFD ︒∠=∠=，CEP PFD ∴∆∆∽，PE CPFD PD ∴=，)2a a FD a-∴=-，FD ∴=，tanPC aPDCaPD∴∠===60PDC︒∴∠=，故③正确；④(23,2)B，四边形OABC是矩形，2OA AB∴==，tan3ABAOBOA∠==，30AOB︒∴∠=，当ODP∆为等腰三角形时，Ⅰ、OD PD＝，30DOP DPO∴∠∠＝＝，60ODP∴∠＝，60ODC∴∠＝，OD∴==Ⅰ、OP OD=75ODP OPD∴∠∠＝＝，90COD CPD∠∠＝＝，10590OCP∴∠＝＞，故不合题意舍去；Ⅰ、OP PD＝，30POD PDO∴∠∠＝＝，15090OCP∴∠＝＞故不合题意舍去，∴当ODP∆为等腰三角形时，点D的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭．故④正确，选D.答案第5页，共17页11、【答案】124.6210⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数． 【解答】解：4.62万亿＝124.6210⨯， 故答案为：124.6210⨯ 12、【答案】23【分析】根据题意可得：随机闭合开关123S S S 、、中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为23． 【解答】解：因为随机闭合开关123S S S 、、中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P （灯泡发光）＝23． 故本题答案为：23． 13、【答案】102x -<< 【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x 的范围． 【解答】解：根据题意得：11-2 2x <<，解得：102x -<<， 则x 的范围是102x -<<，故答案为：102x -<<14、【答案】16【分析】根据平行四边形的性质可得12BO DO BD ＝＝，进而可得OE 是ABC ∆的中位线，由三角形中位线定理得出2BC OE ＝，再根据平行四边形的性质可得AB CD ＝，答案第7页，共17页从而可得BCD ∆的周长BEO ∆＝的周长2⨯．【解答】解：∵▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，122BO DO BD BD OB ∴＝＝，＝，∴O 为BD 中点， ∵点E 是AB 的中点， 22AB BE BC OE ∴＝，＝， ∵四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴＝， 2CD BE ∴＝．BEO ∆的周长为8，8OB OE BE ∴++＝，222216BD BC CD OB OE BE OB OE BE ∴++++++＝＝（）＝，BCD ∴∆的周长是16，故答案为16． 15、【答案】4 【分析】设出1212,,,,,,,k k k k A a C a B b D b a a b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4． 【解答】解：设1212,,,,,,,k k k k A a C a B b D b a a b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则 21k k 2,a a CA =-= 21k k2a-∴=，得212k k a -= 同理：12k k 4b BD -==，得124k kb -= 又3a b ﹣＝2112324k k k k --∴-= 解得：214k k ﹣＝ 16、【答案】①③④【分析】①把2y m +＝代入221y x x m +++＝﹣中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC 边一定，只要其他三边和最小便可，作点B 关于y 轴的对称点B ′，作C 点关于x 轴的对称点C '，连接B C ''，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，求出B C ''便是其他三边和的最小值．【解答】解：①把2y m +＝代入221y x x m +++＝﹣中，得2210x x +﹣＝，440∆＝﹣＝，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线221y x x m +++＝﹣与直线2y m +＝有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为1x ＝，∴点32P y （，）关于1x ＝的对称点为30Py '（，），10a ＝﹣＜，∴当1x ＜时，y 随x 增大而减小，又1202﹣＜＜，点12M y （﹣，）、点212N y （，）、点30P y '（，）在该函数图象上，231y y y ∴＜＜，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：222212y x x x m +++++＝-（）（）-，即21y x m ++＝-（），故此小题结论正确；④当1m ＝时，抛物线的解析式为：222y x x ++＝-，022213A C B ∴（，），（，），（，），作点B 关于y 轴的对称点13B '（﹣，），作C 点关于x 轴的对称点22C '（，﹣），连接B C ''，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，如图，则BE ED CD BC B E ED C D BC B C BC +++'++'+''+＝＝，，根据两点之间线段最短，知B C ''最短，而BC 的长度一定，∴此时，四边形BCDE 周长B C BC ''+＝最小，222222223511342B M C M BM CM ''++=++=结论正确； 故答案为：①③④．答案第9页，共17页17、【答案】-【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式143=-+-=-18、【答案】19-【分析】先对括号里的分式进行整理，2222211,2(2)44(2)x x x x x x x x x x x ----==+++++，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可． 【解答】解：原式2214(2)(2)x x xx x x x ⎡⎤---=-÷⎢⎥++⎣⎦22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x xx x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥++-⎣⎦21(2)x =-+取1x ＝得，原式211(12)9=-=-+.19、【答案】（1）780，680，640；（2）①不合适；②当月的营业额为23400元 【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可； （2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可； ②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额． 【解答】解：（1）这组数据的平均数54607807==（元）； 按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110， 中位数为680元，众数为640元； 故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额， 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适； 故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为3078023400⨯＝（元）．20、【答案】（1）①见解答；②见解答；（2）65DE =【分析】（1）利用基本作图，先画出CD 平分ACB ∠，然后作DE BC ⊥于E ； （2）利用CD 平分ACB ∠得到45BCD ∠︒＝，再判断CDE ∆为等腰直角三角形，所以DE CE ＝然后证明BDE BAC ∆∆∽，从而利用相似比计算出DE ．【解答】解：（1）如图，DE 为所作；（2）∵CD 平分ACB ∠，1452BCD ACB ∴∠∠＝＝，DE BC ⊥，CDE ∴∆为等腰直角三角形，DE CE ∴＝，//DE AC BDE BAC ∴∆∆∽，DE BE AC BC ∴=，即323DE DE -=， 65DE ∴=21、【答案】这种粽子的标价是8元/个【分析】设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个， 依题意，得：9672270.6x x+=， 解得：8x ＝，经检验,8x ＝是原方程的解，且符合题意． 答：这种粽子的标价是8元/个．22、【答案】（1）DF 与⊙O 相切，见解答；（2）217BD =【分析】（1）连接OD ，根据角平分线的定义得到BAD CAD ∠∠＝，求得BD CD =，答案第11页，共17页根据垂径定理得到OD BC 根据平行线的性质得到OD DF ⊥，于是得到DF 与⊙O 相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：（1）DF 与⊙O 相切， 理由：连接OD ，BAC ∠的平分线交⊙O 于点D ， BAD CAD ∴∠∠＝，∴BD CD =，OD BC ∴⊥， //DF BC ， OD DF ∴⊥∴DF 与⊙O 相切； （2）BAD CAD ADB C ∠∠∠∠＝，＝，ABD AEC ∴∆∆∽AB BDAE CE ∴=， 12347∴=， 221BD ∴=．23、【答案】AB 的长约为0.6m【分析】作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【解答】解：作BF CE ⊥于F ，在Rt BFC ∆中， 3.20BF BC sin BCF ⋅∠≈＝，3.85CF BC cos BCF ⋅∠≈＝，在Rt ADE ∆E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE ===≈∠，0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．24、【答案】（1）①2α，②85，③1000101920192019m n ⎛⎫+⎪⎝⎭；（2）见解答 【分析】（1）①由A B C BOC D E F DOE αα∠+∠+∠∠∠+∠+∠∠＝＝，＝＝可得答案；②由BEC EBF ECF F F ABF ACF A ∠∠+∠+∠∠∠+∠+∠＝，＝且EBF ABF ECF ACF ∠∠∠∠＝，＝知BEC F A F ∠∠-∠+∠＝，从而得BEC A2F ∠+∠∠=，代入计算可得；③由100010001000100010192019BOC OBO OCO BO C ABO ACO BO C ∠∠+∠+∠=∠+∠+∠＝（），10001000100010002019BO C ABO ACO BAC ABO ACO BAC ∠∠+∠+∠∠+∠+∠＝＝（）知100020191000ABO ACO BO C BAC ∠+∠∠∠＝（﹣）， 代入100010192019BOC ABO ACO BO C ∠∠+∠+∠＝（） 得100010001019201920191000BOC BO C BAC BO C ∠⨯∠∠+∠＝（﹣）， 据此得出100010001019100010192019100020192019BO C BOC BAC BOC BAC ∠∠+∠∠+∠＝（）＝，，代入可得答案；（2）由OAB OBA OAD ODA ∠∠∠∠＝，＝知2BOD BAD ABO ADO BAD ∠∠+∠+∠∠＝＝，结合2BCD BAD ∠∠＝得答案第13页，共17页BCD BOD ∠∠＝，连接OC ，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可． 【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC 中，A B C BOC α∠+∠+∠∠＝＝，在凹四边形DOEF 中，D E F DOE α∠+∠+∠∠＝＝，2A B C D E F α∴∠+∠+∠+∠+∠+∠＝；②如图3，BEC EBF ECF F F ABF ACF A ∠∠+∠+∠∠∠+∠+∠＝，＝，且EBF ABF ECF ACF ∠∠∠∠＝，＝，BEC F A F ∴∠∠-∠+∠＝，BEC A 2F ∠+∠∴∠=， 120,50BEC BAC ︒︒∠=∠=， 85F ∴∠＝；③如图4，由题意知100010001000101920192019ABO ABO OBO ABO ∠∠∠=∠＝，, 100010001000101920192019ACO ACO OCO ACO ∠∠∠∠＝，＝， 100010001000100010002019BOC OBO OCO BO C ABO ACO BO C ∴∠∠+∠+∠∠+∠+∠＝＝（），10001000100010002019BO C ABO ACO BAC ABO ACO BAC ∠∠+∠+∠∠+∠+∠＝＝（）， 则100020191000ABO ACO BO C BAC ∠+∠=∠∠（﹣）， 代入100010192019BOC ABO ACO BO C ∠∠+∠+∠＝（）得100010001019201920191000BOC BO C BAC BO C ∠⨯∠∠+∠＝（﹣） 解得：100010001019201910192019201910002019BO C BOC BAC BOC BAC ∠∠+∠=∠+∠＝（） BOC m BAC n ∠∠＝，＝，10001000101920192019BO C m n ∴∠+＝； 故答案为：①2α；②85；③（1000101920192019m n +）； （2）如图5，连接OC ，OA OB OD ＝＝，OAB OBA OAD ODA ∴∠∠∠∠＝，＝，2BOD BAD ABO ADO BAD ∴∠∠+∠+∠∠＝＝，2BCD BAD ∠∠＝，BCD BOD ∴∠∠＝，BC CD OA OB OD ＝，＝＝，OC 是公共边， OBC ODC SSS ∴∆∆≌（）， BOC DOC BCO DCO ∴∠∠∠∠＝，＝，BOD BOC DOC BCD BCO DCO ∠∠+∠∠∠+∠＝，＝，∴1122BOC BOD BCO BCD ∠∠∠∠＝，＝，又BOD BCD ∠∠＝，BOC BCO ∴∠∠＝，BO BC ∴＝，又OB OD BC CD ＝，＝，答案第15页，共17页OB BC CD DO ∴＝＝＝，∴四边形OBCD 是菱形．25、【答案】（1）223y x x =+﹣﹣，顶点C 的坐标为-（-1,4）；（2）(19,0)D -，D （17，0）；（3）m n -的最大值为8132【分析】（1）利用待定系数法，将A ，B 的坐标代入2y x bx c ++＝﹣即可求得二次函数的解析式；（2）设抛物线对称轴与x 轴交于点H ，在Rt CHO ∆中，可求得4tan COH ∠＝，推出ACO CDO ∠∠＝，可证AOC ACD ∆∆∽，利用相似三角形的性质可求出AD 的长度，进一步可求出点D 的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（3）设22232310P a a a P a a a A ++（，--），（，--），（，）代入y kx b +＝，求出直线PA 的解析式，求出点N 的坐标，由BPM BPA AON EMN EBO BMNO BMNO S S S S S S S ∆∆∆∆∆四边形四边形＝﹣﹣，＝﹣，可推出BPM EMN BPA EBO AON S S S S S ∆∆∆∆∆﹣＝﹣﹣，再用含a 的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．【解答】解：（1）由题意把点(1,0),(3,0)-代入2y x bx c ++＝﹣， 得，10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩， 解得23b c ＝-，＝，223y x x ∴+＝﹣﹣214x ++＝-（），∴此抛物线解析式为：223y x x +＝﹣﹣，顶点C 的坐标为14（﹣，）（2）∵抛物线顶点14C （﹣，）， ∴抛物线对称轴为直线1x ＝﹣，设抛物线对称轴与x 轴交于点H ，则10H （﹣，）， 在Rt CHO ∆中，41CH OH ＝，＝，CH 4OHtan COH ∴∠＝＝， COH CAO ACO ∠∠+∠＝，∴当ACO CDO ∠∠＝时，4tan CAO CDO tan COH ∠+∠∠（）＝＝，如图1，当点D 在对称轴左侧时，ACO CDO CAO CAO ∠∠∠∠＝，＝，AOC ACD ∴∆∆∽，AC AO AD AC∴=22CH 1AC AO ===，AD ∴= 20AD ∴=，19OD ∴=，(19,0);D ∴-当点D 在对称轴右侧时，点D 关于直线1x ＝的对称点D'的坐标为170（，）， ∴点D 的坐标为190（﹣，）或170（，）； （3）设223P a a a +（，-﹣）， 将22310P a a a A +（，-﹣），（，）代入y kx b +＝， 得，2230ak b a a k b ⎧+=--+⎨+=⎩， 解得，33k a b a +＝-﹣，＝，33PA y a x a ∴++＝（﹣﹣）当0x ＝时，3y a +＝，03N a ∴+（，），如图2，BPM BPA AON EMN EBO BMNO BMNO S S S S S S S ∆∆∆∆∆四边形四边形＝﹣﹣，＝﹣， BPM EMN S S ∆∆∴﹣BPA EBO AON S S S ∆∆∆＝﹣﹣()2111423331(3)222a a a =⨯⨯--+-⨯⨯-⨯⨯+ 2922a a =--答案第17页，共17页 29812832a⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 由二次函数的性质知，当98a =-时，BPM EMN S S ∆∆﹣有最大值8132， BMP ∆和EMN ∆的面积分别为m 、n ， m n ∴-的最大值为8132．。

四川省达州市2019年中考数学试卷及答案(word版含解析)

四川省达州市2019年中考数学试卷及答案(word版含解析)

2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）2．（3分）（2019•达州）2019年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从20183．（3分）（2019•达州）二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）4．（3分）（2019•达州）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）5．（3分）（2019•达州）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直平方厘米，甲的卖价为元＞，=2.57．（3分）（2019•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P=（）﹣α（∠（ααα9．（3分）（2019•达州）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．其中正确的说法有（）===是定值，10．（3分）（2019•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）（2019•达州）化简：（﹣a2b3）3=﹣a6b9．12．（3分）（2019•达州）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体m=30；这组数据的众数是108；该校每天锻炼时间达到1小时的约有820人．13．（3分）（2019•达州）《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．由图易得：=．由图可知第一次剩下，截取；第二次剩下，共截取﹣，共截取，得出答案即可．故答案为：14．（3分）（2019•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=±．±±15．（3分）（2019•达州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是π﹣2．16．（3分）（2019•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．D=x=EF==故答案为：三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2019•达州）计算：．+1+2+218．（6分）（2019•达州）化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．•﹣﹣，﹣19．（7分）（2019•达州）四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．．=．20．（7分）（2019•达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？由题意得，×，21．（8分）（2019•达州）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．BD=2C==BAD==，即=，C==，BAD=22．（8分）（2019•达州）达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°．己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．（1）在图（3）中画出设计草图；（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60），表示出=，=23．（8分）（2019•达州）如图，直线L：y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．（1）当反比例函数（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．（2若反比例函数（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值．（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集．）当反比例函数（，．．时，=，或x24．（10分）（2019•达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．习题解答：习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．习题研究观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，则EF=BE+DF．EAF=∠∠∠EAF=EAF=∠∠∠25．（12分）（2019•达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B （4，4）．（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．ME ME ME ME ME MEME1=﹣+（）x=时，最大值为，即四边形的面积最大．+4m=．或。

2019年四川省达州市中学考试数学试卷(后附问题详解)

2019年四川省达州市中学考试数学试卷(后附问题详解)

实用文档2019年四川省达州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的绝对值是（）A. 2019B.C.D.2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A. B.C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.5.一组数据1，2，1，4的方差为（）A. 1B.C. 2D.6.下列判断正确的是（）A.B. 若，则C.D. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.8.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=-1，-1的差倒数=，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A. 5B.C.D.9.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A. B. C. D.10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA=BC=2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为______．12.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______．13.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1-2x，则x的取值范围是______．14.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为______．实用文档15.如图，A、B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=4，EF=3，则k2-k1=______．16.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-（x+1）2+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.先化简：（-）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.计算：（π-3.14）0-（）-2+-．19.随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：（）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是______元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：______．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，AE=，CE=，求BD的长．实用文档23.渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB=5m，CD=2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）24.箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC=120°，∠BAC=50°，则∠BFC=______．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i=1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC=m°，∠BAC=n°，则∠BO1000C=______度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC=CD，∠BCD=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：四边形OBCD是菱形．25.如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A（1，0），B（-3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）=4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值．实用文档答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念进而判断求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3.【答案】B【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项正确；C、（-2ab）2=4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5.【答案】B【解析】解：平均数为==2方差S2=[（1-2）2+（2-2）2+（1-2）2+（4-2）2]=故选：B．先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2=×[（x 1-）2+（x2--）2+（x n-）2]是解题的关键）2+…+（x6.【答案】D【解析】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab=0，则a=0或b=0或a=b=0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，=，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判实用文档断即可．本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9100．故选：D．分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵a1=5，a2===-，a3===，a4===5，…∴数列以5，-，三个数依次不断循环，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故选：D．根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：当0≤t≤2时，S==，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S=-=，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】D【解析】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA=BC=2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD=OA=，∴PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+（）2=7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF=OC=2，设PE=a，则PF=EF-PE=2-a，在Rt△BEP中，tan∠CBO===，∴BE=PE=a，∴CE=BC-BE=2-a=（2-a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD=90°，∵∠CPE+∠PCE=90°，∴∠FPD=∠ECP，∵∠CEP=∠PFD=90°，∴△CEP∽△PFD，∴=，实用文档文案大全∴=，∴FD=，∴tan ∠PDC===，∴∠PDC=60°，故③正确； ④∵B （2，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=2，AB=2，∵tan ∠AOB==，∴∠AOB=30°， 当△ODP 为等腰三角形时， Ⅰ、OD=PD ，∴∠DOP=∠DPO=30°， ∴∠ODP=60°， ∴∠ODC=60°， ∴OD=OC=，Ⅱ、OP=OD ，∴∠ODP=∠OPD=75°， ∵∠COD=∠CPD=90°， ∴∠OCP=105°＞90°，故不合题意舍去； Ⅲ、OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=30°， ∴∠OCP=150°＞90°故不合题意舍去， ∴当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（，0）．故④正确，故选：D ．①根据矩形的性质即可得到OA=BC=2；故①正确；②由点D 为OA 的中点，得到OD=OA=，根据勾股定理即可得到PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+（）2=7，故②正确；③如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，FP 的延长线交BC 于E ，PE=a ，则PF=EF-PE=2-a ，根据三角函数的定义得到BE=PE=a ，求得CE=BC-BE=2-a=（2-a ），根据相似三角形的性质得到FD=，根据三角函数的定义得到∠PDC=60°，故③正确；④当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD=PD，解直角三角形得到OD=OC=，Ⅱ、OP=OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP=105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP=PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP=105°＞90°，故不合题意舍去；于是得到当△ODP 为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确．此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．11.【答案】4.62×1012【解析】解：4.62万亿=4.62×1012，故答案为：4.62×1012科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】【解析】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）=．故本题答案为：．根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．第12页，共23页实用文档文案大全本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．13.【答案】-＜x ＜0【解析】解：根据题意得：1＜1-2x ＜2， 解得：-＜x ＜0， 则x 的范围是-＜x ＜0， 故答案为：-＜x ＜0根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x 的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.【答案】16【解析】解：∵▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴BO=DO=BD ，BD=2OB ， ∴O 为BD 中点， ∵点E 是AB 的中点， ∴AB=2BE ，BC=2OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ， ∴CD=2BE ． ∵△BEO 的周长为8，∴OB+OE+BE=8，∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2（OB+OE+BE ）=16， ∴△BCD 的周长是16， 故答案为16．根据平行四边形的性质可得BO=DO=BD ，进而可得OE 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出BC=2OE ，再根据平行四边形的性质可得AB=CD ，从而可得△BCD的周长=△BEO的周长×2．此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．15.【答案】4【解析】解：设A（a ，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA=-=2，∴，得a=同理：BD=，得b=又∵a-b=3∴-=3解得：k2-k1=4设出A（a ，），C（a，），B（b ，），D（b，），由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．16.【答案】①③④【解析】解：①把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中，得x2-2x+1=0，∵△=4-4=0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x=1，∴点P（2，y3）关于x=1的对称点为P′（0，y3），∵a=-1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵-2＜0＜，点M（-2，y1）、点N （，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：第14页，共23页实用文档文案大全y=-（x+2）2+2（x+2）x+m+1-2，即y=-（x+1）2+m ，故此小题结论正确；④当m=1时，抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+2，∴A （0，2），C （2，2），B （1，3），作点B 关于y 轴的对称点B′（-1，3），作C 点关于x 轴的对称点C′（2，-2），连接B′C′，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，如图，则BE+ED+CD+BC=B′E+ED+C′D+BC=B′C′+BC ，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC 的长度一定，∴此时，四边形BCDE 周长=B′C′+BC 最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．①把y=m+2代入y=-x 2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC 边一定，只要其他三边和最小便可，作点B 关于y 轴的对称点B′，作C 点关于x 轴的对称点C′，连接B′C′，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 17.【答案】解：化简得，原式===-取x=1得，原式=-=-【解析】先对括号里的分式进行整理，，，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键．18.【答案】解：原式=1-4+3-2=-2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】780 680 640 不合适【解析】解：（1）这组数据的平均数==780（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；第16页，共23页实用文档②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780=23400（元）．（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．20.【答案】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE=CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，即=，∴DE=．【解析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD=45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE=CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．文案大全第18页，共23页21.【答案】解：设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个，依题意，得：+=27，解得：x =8，经检验，x =8是原方程的解，且符合题意． 答：这种粽子的标价是8元/个． 【解析】设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个，根据数量=总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）DF 与⊙O 相切，理由：连接OD ，∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠BAD =∠CAD ，∴= ， ∴OD ⊥BC ， ∵DF ∥BC ， ∴OD ⊥DF ，∴DF 与⊙O 相切；（2）∵∠BAD =∠CAD ，∠ADB =∠C ， ∴△ABD ∽△AEC ， ∴，∴=，∴BD =．【解析】（1）连接OD ，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD ，求得=，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，根据平行线的性质得到OD ⊥DF ，于是得到DF 与⊙O 相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定，证得∠BAD=∠DAC 是解题的关键．实用文档文案大全23.【答案】解：作BF ⊥CE 于F ，在Rt △BFC 中，BF =BC •sin ∠BCF ≈3.20， CF =BC •cos ∠BCF ≈3.85，在Rt △ADE 中，DE == = ≈1.73， ∴BH =BF -HF =0.20，AH =EF =CD +DE -CF =0.58， 由勾股定理得，AB = ≈0.6（m ）， 答：AB 的长约为0.6m ． 【解析】作BF ⊥CE 于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】2α 85° （m +n ） 【解析】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC 中，∠A+∠B+∠C=∠BOC=α， 在凹四边形DOEF 中，∠D+∠E+∠F=∠DOE=α， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α；②如图3，∵∠BEC=∠EBF+∠ECF+∠F ，∠F=∠ABF+∠ACF+∠A ，且∠EBF=∠ABF ，∠ECF=∠ACF ，∴∠BEC=∠F-∠A+∠F ，∴∠F=，∵∠BEC=120°，∠BAC=50°，∴∠F=85°；③如图3，由题意知∠ABO1000=∠ABO，∠OBO1000=∠ABO，∠ACO1000=∠ACO，∠OCO1000=∠ACO，∴∠BOC=∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C=（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C=∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC=（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO=（∠BO1000C-∠BAC），代入∠BOC=（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC=×（∠BO1000C-∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C=（∠BOC+∠BAC）=∠BOC+∠BAC，∵∠BOC=m°，∠BAC=n°，∴∠BO1000C=m°+n°；故答案为：①2α；②85°；③（m+n）；（2）如图5，连接OC，∵OA=OB=OD，∴∠OAB=∠OBA，∠OAD=∠ODA，∴∠BOD=∠BAD+∠ABO+∠ADO=2∠BAD，∵∠BCD=2∠BAD，∴∠BCD=∠BOD，第20页，共23页实用文档文案大全∵BC=CD ，OA=OB=OD ，OC 是公共边，∴△OBC ≌△ODC （SSS ），∴∠BOC=∠DOC ，∠BCO=∠DCO ，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC ，∠BCD=∠BCO+∠DCO ，∴∠BOC=∠BOD ，∠BCO=∠BCD ，又∠BOD=∠BCD ，∴∠BOC=∠BCO ，∴BO=BC ，又OB=OD ，BC=CD ，∴OB=BC=CD=DO ，∴四边形OBCD 是菱形．（1）①由∠A+∠B+∠C=∠BOC=α，∠D+∠E+∠F=∠DOE=α可得答案；②由∠BEC=∠EBF+∠ECF+∠F ，∠F=∠ABF+∠ACF+∠A 且∠EBF=∠ABF ，∠ECF=∠ACF 知∠BEC=∠F-∠A+∠F ，从而得∠F=，代入计算可得； ③由∠BOC=∠OBO 1000+∠OCO 1000+∠BO 1000C=（∠ABO+∠ACO ）+∠BO 1000C ，∠BO 1000C=∠ABO 1000+∠ACO 1000+∠BAC=（∠ABO+∠ACO ）+∠BAC 知∠ABO+∠ACO=（∠BO 1000C-∠BAC ），代入∠BOC=（∠ABO+∠ACO ）+∠BO 1000C 得∠BOC=×（∠BO 1000C-∠BAC ）+∠BO 1000C ，据此得出∠BO 1000C=（∠BOC+∠BAC ）=∠BOC+∠BAC ，代入可得答案；（2）由∠OAB=∠OBA ，∠OAD=∠ODA 知∠BOD=∠BAD+∠ABO+∠ADO=2∠BAD ，结合∠BCD=2∠BAD 得∠BCD=∠BOD ，连接OC ，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质∠BOC=∠A+∠B+∠C 及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点．25.【答案】解：（1）由题意把点（1，0），（-3，0）代入y =-x 2+bx +c ，得，， 解得b =-2，c =3，∴y =-x 2-2x +3=-（x +1）2+4，∴此抛物线解析式为：y =-x 2-2x +3，顶点C 的坐标为（-1，4）；第22页，共23页（2）∵抛物线顶点C （-1，4），∴抛物线对称轴为直线x =-1，设抛物线对称轴与x 轴交于点H ，则H （-1，0），在Rt △CHO 中，CH =4，OH =1，∴tan ∠COH = =4，∵∠COH =∠CAO +∠ACO ，∴当∠ACO =∠CDO 时，tan （∠CAO +∠CDO ）=tan ∠COH =4，如图1，当点D 在对称轴左侧时，∵∠ACO =∠CDO ，∠CAO =∠CAO ，∴△AOC ∽△ACD ，∴ = ，∵AC = =2 ，AO =1，∴ = ， ∴AD =20，∴OD =19，∴D （-19，0）；当点D 在对称轴右侧时，点D 关于直线x =1的对称点D '的坐标为（17，0）， ∴点D 的坐标为（-19，0）或（17，0）；（3）设P （a ，-a 2-2a +3），将P （a ，-a 2-2a +3），A （1，0）代入y =kx +b ，得，， 解得，k =-a -3，b =a +3，∴y PA =（-a -3）x +a +3，当x =0时，y =a +3，∴N （0，a +3），如图2，∵S △BPM =S △BPA -S 四边形BMNO -S △AON ，S △EMN =S △EBO -S 四边形BMNO ，∴S △BPM -S △EMN=S △BPA -S △EBO -S △AON= ×4×（-a 2-2a +3）- ×3×3-×1×（a +3） =-2a 2-a =-2（a + ）2+ ，由二次函数的性质知，当a =- 时，S △BPM -S △EMN 有最大值 ，∵△BMP 和△EMN 的面积分别为m 、n ，实用文档文案大全 ∴m -n 的最大值为 ．【解析】（1）利用待定系数法，将A ，B 的坐标代入y=-x 2+bx+c 即可求得二次函数的解析式；（2）设抛物线对称轴与x 轴交于点H ，在Rt △CHO 中，可求得tan ∠COH=4，推出∠ACO=∠CDO ，可证△AOC ∽△ACD ，利用相似三角形的性质可求出AD 的长度，进一步可求出点D 的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（3）设P （a ，-a 2-2a+3），P （a ，-a 2-2a+3），A （1，0）代入y=kx+b ，求出直线PA 的解析式，求出点N 的坐标，由S △BPM =S △BPA -S 四边形BMNO -S △AON ，S △EMN =S △EBO -S 四边形BMNO ，可推出S △BPM -S △EMN =S △BPA -S △EBO -S △AON ，再用含a 的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，用函数思想求极值等，解题关键是能够设出点P 坐标，求出含参数的直线PA 的解析式，进一步表示出点N 坐标．。

2019年四川达州中考数学试题(解析版)

2019年四川达州中考数学试题(解析版)

2019年四川省达州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．(2019年达州1，3分)-2019的绝对值是A．2019 B．－2019 C． 2019 D．1 2019{答案}A{解析}本题考查了绝对值的概念，绝对值的几何定义：数轴上的点到原点的距离；代数定义：正数的绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，零的绝对值是它本身。

根据负数绝对值是它的相反数得-2019的绝对值是2019，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．(2019年达州，2，3分)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能完全重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可．另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴，只有D图能找到一条对称轴，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．(2019年达州，3，3分)下列计算正确的是A．a2＋ a3＝ a5 B．a8÷a4＝a4 C． (-2ab)2＝ -4a2b2D．(a＋b)2＝a2＋b2{答案}B{解析}本题考查了整式的相关计算，A为合并同类项，a2＋ a3两者不是同类项，不能合并；B为同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减a8÷a4＝a4；C为积的乘方，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(-2ab)2＝-4a2b2；D为完全平方式，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2．可以用口诀“首平方，尾平方，首尾乘积2倍中间放”来形象记忆，本题中正确的是B，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:完全平方公式}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}3．(2019年达州，4，3分)正面是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）{答案}C{解析}本题考查了由几何体的俯视图还原成简单几何体，再识别左视图，首先根据俯视图确定该几何体中各小正方体的摆放位置，确定此几何体有7个正方体组成，此几何体若从左边观察，可看到由两列组成，左边一列有三个正方体，右边一列只有一个正方体，看到的图形为C，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．(2019年达州，5，3分)一组数据1，2，1，4的方差为A．1 B．1.5 C．2 D．2.5{答案}B{解析}本题考查了方差的计算，首先计算四个数据的平均数(1＋2＋1＋4) ÷4＝2，再利用方差公式计算方差S2＝14【(1-2)2＋(2-2)2＋(1-2)2＋(4-2)2】＝32，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:方差}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6．(2019年达州，6，3分)下列判断正确的是( )A．512＜0．5 B．若ab＝0，则a＝b＝0C abbaD．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长{答案}D{解析}本题考查了实数大小的估算512≈(2.236－1)÷2＝0.618>0.5;乘积为0的数的特征，若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0ababb；等边三角形周长的计算，边长为a的等边三角形的周长可以表示3a ，正确的是D ，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的除法法则} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．(2019年达州，7，3分)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．2500(1＋x)2＝9100B ．2500(1＋x%)2＝9100C ．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100D ．2500＋250(1＋x)＋250(1＋x)2＝9100 {答案}D{解析}本题考查了一元二次方程连续增长的增长率问题，根据增长率算出每个月的产量，然后相加即可，根据增长率，五月份的产量为250(1＋x)， 六月份的产量为250(1＋x)2，所以第二季度的产量为2500＋250(1＋x)＋250(1＋x)2，可列方程为2500＋250(1＋x)＋250(1＋x)2＝9100，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {考点:实际问题中的一元二次方程} {类别:常考题}}{难度:3-中等难度}{题目}8．(2019年达州，8，3分)a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如2的差倒数为112-＝－1，－1的差倒数为11(1)--＝12．已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2019的值是A ．5B ．－14C ．43D ．45{答案}D{解析}本题考查了新定义，根据新定义的运算法则转化为常规运算，逐步求解，根据差倒数的概念因为a 1＝5，所以a 2＝115-＝－14， a 3＝111()4--＝45， a 4＝1415-＝5， a 5＝115-＝－14， a 6＝111()4--＝45， a 7＝1415-＝5，……根据以上数据知，每3个数一循环，2019÷3＝673，所以a 2019＝45，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-1-4-1]有理数的乘法} {考点:倒数}{考点:规律－数字变化类} {类别:新定义} {难度:4-较高难度}{题目}9．(2019年达州，9，3分)如图，边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合。

2019四川省达州市中考数学试卷 解析版

2019四川省达州市中考数学试卷 解析版

2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.56．（3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．18．（7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可【解答】解：平均数为＝＝2方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝故选：B．【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2＝×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣1﹣）2+（x n﹣）2]是解题的关键6．（3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【解答】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．【解答】解：∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据矩形的性质即可得到OA＝BC＝2；故①正确；②由点D为OA的中点，得到OD＝OA＝，根据勾股定理即可得到PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，根据三角函数的定义得到BE＝PE＝a，求得CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），根据相似三角形的性质得到FD＝，根据三角函数的定义得到∠PDC＝60°，故③正确；④当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，解直角三角形得到OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；于是得到当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴＝，∴FD＝，∴tan∠PDC＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝60°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×1012【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是﹣＜x＜0．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜0【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝4．【分析】设出A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．【解答】解：设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA＝﹣＝2，∴，得a＝同理：BD＝，得b＝又∵a﹣b＝3∴﹣＝3解得：k2﹣k1＝4【点评】本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是①③④．【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N （，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．【分析】先对括号里的分式进行整理，，，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．【解答】解：化简得，原式＝＝＝﹣取x＝1得，原式＝﹣＝﹣【点评】此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不合适．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400（元）．【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，求得＝，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定，证得∠BAD＝∠DAC是解题的关键．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）【分析】作BF⊥CE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．【解答】解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF＝BC•sin∠BCF≈3.20，CF＝BC•cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE＝＝＝≈1.73，∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，由勾股定理得，AB＝≈0.6（m），答：AB的长约为0.6m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝85°．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝（m+n）度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．【分析】（1）①由∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α可得答案；②由∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF知∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，从而得∠F＝，代入计算可得；③由∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC知∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，据此得出∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，代入可得答案；（2）由∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA知∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，结合∠BCD＝2∠BAD得∠BCD＝∠BOD，连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F＝，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C ﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝m°+n°；故答案为：①2α；②85°；③（m+n）；（2）如图5，连接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝∠BOD，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质∠BOC＝∠A+∠B+∠C及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可求得二次函数的解析式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点H，在Rt△CHO中，可求得tan∠COH＝4，推出∠ACO＝∠CDO，可证△AOC∽△ACD，利用相似三角形的性质可求出AD的长度，进一步可求出点D的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，求出直线P A的解析式，求出点N的坐标，由S△BPM＝S△BP A﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO ﹣S四边形BMNO，可推出S△BPM﹣S△EMN＝S△BP A﹣S△EBO﹣S△AON，再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，。

2019年四川省达州市中考数学试卷(Word版无答案)

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2019年四川省达州市中考数学试卷(Word版无答案)一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．（3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5 B．﹣C．D．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．18．（7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540 680 640 640 780 1110 1070 5460 （1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C ＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．。

2019四川省达州市中考数学试卷解析版.docx

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2019 年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）﹣ 2019 的绝对值是（）A． 2019B．﹣ 2019C．D．﹣2．（ 3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣ 2ab）2＝﹣ 4a2b2D．（a+b）2＝a2 +b24．（3 分）如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（ 3分）一组数据1， 2， 1， 4 的方差为（）A． 1B． 1.5C． 2D． 2.56．（ 3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，a＝b＝ 0C．＝D． 3a可以表示 a 的等三角形的周7．（ 3 分）某公司今年 4 月的2500 万元，按划第二季度的要达到9100 万元，公司 5、 6 两月的的月平均增率x．根据意列方程，下列方程正确的是（）A． 2500（ 1+x）2＝ 9100B． 2500（ 1+x%）2＝ 9100C． 2500（ 1+x） +2500（ 1+x）2＝ 9100D． 2500+2500（ 1+x） +2500（1+x）2＝ 91008．（ 3 分）a是不 1 的有理数，我把称a的差倒数，如 2 的差倒数＝1，1的差倒数＝，已知a1＝5， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数⋯，依此推， a2019的是（）A． 5B．C．D．9．（3 分）如，都 4 的正方形和正三角形如放置，AB 与EF在一条直上，点AABCD EFG与点F 重合．将△沿AB方向以每秒 1 个位的速度匀速运，当点F与B重合停止．在EFG个运程中，正方形ABCD和△ EFG重叠部分的面S 与运 t 的函数象大致是（）A．B．C．D．10．（ 3 分）矩形OABC在平面直角坐系中的位置如所示，已知B（2，2），点A在x上，点C 在 y 上， P 是角 OB上一点（不与原点重合），接 PC，点 P 作 PD⊥ PC，交 x 于点 D．下列结论：① OA＝ BC＝2；22②当点 D运动到 OA的中点处时， PC+PD＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ ODP为等腰三角形时，点 D的坐标为（， 0）．其中正确结论的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）2018 年，中国贸易进出口总额为4.62 万亿美元（美国约为占全球贸易总额的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.278 万亿美元），同比增长12.6%，4.62万亿用科学记数法表示为．12．（ 3 分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．13（．3 分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 1﹣ 2x，则x的取值范围是．14．（3 分）如图， ?ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，点 E 是 AB的中点，△ BEO的周长是8，则△BCD的周长为．15．（ 3 分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥ x 轴于点 E， BD⊥ x 轴于点 F， AC＝2， BD＝4， EF＝3，则 k2﹣ k1＝．16．（ 3 分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为．B①抛物线y ＝﹣x2+2 + +1 与直线y＝ +2 有且只有一个交点；x m m②若点 M（﹣2， y1）、点 N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜ y2＜ y3；③将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为2y＝﹣（ x+1）+m；④点 A 关于直线 x＝1的对称点为C，点 D、 E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m＝1时，四边形 BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72 分）17．（5 分）计算：（π﹣ 3.14 ）0﹣（）﹣2+﹣．18．（7 分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x 的值代入求值．19．（7 分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（ 1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（ 2）估计一个月的营业额（按30 天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这 5 天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（7 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 2，BC＝ 3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ ACB的平分线，交斜边 AB于点 D；②过点 D作 BC的垂线，垂足为点 E．（2）在（ 1）作出的图形中，求DE的长．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96 元；节后，按标价的 6 折购买，用了72 元，两次一共购买了 27 个．这种粽子的标价是多少？22．（8分）如图，⊙是△的外接圆，∠的平分线交⊙于点，交于点，过点D 作直线O ABC BAC O D BC E DF∥ BC．（ 1）判断直线DF与⊙ O的位置关系，并说明理由；（ 2）若AB＝ 6，AE＝，CE＝，求BD的长．23．（8 分）渠賨人谷是国家AAAA旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉川“小九寨” ．端坐在音崖旁的一奇石似一只“ 天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学趣小的几名同学想出“ 天犬”上嘴尖与的距离．他把蹲着的“ 天犬”抽象成四形ABCD，想法出了尾部C看 B 的仰角40°，从前脚落地点D看上嘴尖 A的仰角好 60°，CB＝ 5m，CD＝2.7 m．景区管理告同学，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他很快就算出了AB的．你也算算？（果精确到0.1 m．参考数据： sin40 °≈ 0.64 ，cos40 °≈ 0.77 ，tan40 °≈ 0.84.≈ 1.41，≈ 1.73）24．（ 11 分）箭四角形模型律如 1，延CO交AB于点D，∠BOC＝∠ 1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因凹四形ABOC形似箭，其四角具有“∠ BOC＝∠ A+∠B+∠ C” 个律，所以我把个模型叫做“箭四角形” ．模型用（ 1）直接用：①如2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如3，∠ABE、∠ACE的 2 等分（即角平分）BF、 CF交于点 F，已知∠ BEC＝120°，∠ BAC＝ 50°，∠BFC＝．③如4，BO i、CO i分∠ABO、∠ACO的 2019 等分（i＝ 1， 2， 3，⋯， 2017， 2018）．它的交点从上到下依次O1、O2、O3、⋯、O2018．已知∠ BOC＝ m°，∠ BAC＝n°，∠ BO1000C＝度．（ 2）拓展用：如5，在四形ABCD中， BC＝ CD，∠ BCD＝2∠ BAD．O是四形 ABCD内一点，且OA＝ OB＝ OD．求：四形OBCD是菱形．25．（ 12 分）如1，已知抛物y＝ x2+bx+c 点 A（1，0）， B（3，0）．（ 1）求抛物的解析式及其点C的坐；（ 2）点D是x 上一点，当tan（∠ CAO+∠CDO）＝4，求点D的坐；（ 3）如2．抛物与y 交于点E，点P 是抛物上位于第二象限的点，段PA交BE于点M，交 y 于点N，△ BMP和△ EMN的面分m、n，求m n 的最大．2019 年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）﹣ 2019 的绝对值是（）A． 2019B．﹣ 2019C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣ 2019 的绝对值是：2009．故选： A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（ 3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选： D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（ 3 分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣ 2 ）2＝﹣ 4 2 2D．（ + ）2＝2+ 2ab a b a b a b【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．23【解答】解： A、 a +a ，无法计算，故此选项错误；B、 a8÷a4＝ a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2 b2，故此选项错误；222D、（ a+b）＝ a +2ab+b ，故此选项错误；故选： B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3 分）如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为3， 1．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1 个正方形．故选： B．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯的行数相同，且每列小正方形数目俯中相行中正方形数字中的最大数字．5．（ 3 分）一数据1， 2， 1， 4 的方差（）A． 1B． 1.5C． 2D． 2.5【分析】先求得数据平均，再根据方差公式，算即可【解答】解：平均数＝＝ 2方差 S2＝[ （1 2）2+（ 2 2）2+（ 1 2）2+（ 4 2）2] ＝故： B．【点】此主要考方差的算公式，熟方差的算公式：S2＝22× [ （x1）+（x2） +⋯22+（x n﹣1）+（x n）]是解的关6．（ 3 分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，a＝b＝ 0C．＝D． 3a可以表示 a 的等三角形的周【分析】根据数的大小比法、二次根式的乘除法法、列代数式的一般步判断即可．【解答】解： A、2＜＜3，∴＜＜1，本；B、若 ab＝0， a＝0或 b＝0或 a＝ b＝0，本；C、当 a≥0， b＞0，＝，本；D、3a 可以表示 a 的等三角形的周，本正确；故： D．【点】本考的是二次根式的乘除法、数的大小比、列代数式，掌握二次根式的乘除法法、数的大小比法是解的关．7．（ 3 分）某公司今年 4 月的2500 万元，按划第二季度的要达到9100 万元，公司 5、 6 两月的的月平均增率x．根据意列方程，下列方程正确的是（）A． 2500（ 1+x）2＝ 9100B． 2500（ 1+x%）2＝ 9100C． 2500（ 1+x） +2500（ 1+x）2＝ 9100D． 2500+2500（ 1+x） +2500（1+x）2＝ 9100【分析】分表示出 5 月， 6 月的而得出等式即可．【解答】解：公司5、 6 两月的的月平均增率x．根据意列方程得：2500+2500 （ 1+x） +2500（ 1+x）2＝9100．故： D．【点】此主要考了由抽象出一元二次方程，正确理解意是解关．8．（ 3 分）a是不 1 的有理数，我把称a的差倒数，如 2 的差倒数＝1，1的差倒数＝，已知a1＝5， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数⋯，依此推， a2019的是（）A． 5B．C．D．【分析】根据差倒数的定分求出前几个数便不，每 3 个数一个循依次循，用 2019除以 3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．【解答】解：∵ a1＝5，a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，⋯∴数列以5，，三个数依次不断循，∵ 2019÷ 3＝ 673，∴ a2019＝ a3＝，故： D．【点】本是数字化律的考，理解差倒数的定并求出每 3 个数一个循依次循是解的关．9．（3 分）如，都 4 的正方形ABCD和正三角形 EFG如放置， AB与 EF 在一条直上，点A 与点 F 重合．将△ EFG沿 AB方向以每秒 1 个位的速度匀速运，当点 F 与 B 重合停止．在个运程中，正方形ABCD和△ EFG重叠部分的面S 与运t 的函数象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据意和函数象可以写出各段的函数解析式，从而可以判断哪个中的象符合意，本得以解决．【解答】解：当 0≤≤2 ，＝＝，即S 与t是二次函数关系，有最小t S（ 0， 0），开口向上，当 2＜≤ 4 ，＝＝，即S t S与 t 是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选： C．【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（ 3 分）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知（ 2， 2），点A 在x轴上，点COABC B在y 轴上， P 是对角线 OB上一动点（不与原点重合），连接 PC，过点 P 作 PD⊥ PC，交 x 轴于点D．下列结论：① OA＝ BC＝2；②当点D 运动到的中点处时，2+ 2＝ 7；OA PC PD③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ ODP为等腰三角形时，点 D的坐标为（， 0）．其中正确结论的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个【分析】①根据矩形的性质即可得到OA＝ BC＝2；故①正确；222222②由点 D为 OA的中点，得到 OD＝O A＝，根据勾股定理即可得到PC+PD＝ CD＝ OC+OD＝2（+）2＝ 7，故②正确；③如图，过点P 作 PF⊥ OA于 F，FP的延长线交B C于 E，PE＝ a，则 PF＝ EF﹣PE＝2﹣ a，根据三角函数的定义得到＝＝，求得＝﹣＝ 2 ﹣a ＝（ 2﹣），根据相似三角形的BE PE a CE BC BE a性质得到＝，根据三角函数的定义得到∠＝ 60°，故③正确；FD PDC④当△ ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝ PD，解直角三角形得到OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝ PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；于是得到当△ ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形， B（2，2），∴OA＝ BC＝2；故①正确；②∵点 D为 OA的中点，∴ OD＝OA＝，2222222∴ PC+PD＝ CD＝ OC+OD＝2 +（）＝7，故②正确；③如图，过点P作 PF⊥ OA于 F， FP的延长线交BC于 E，∴PE⊥ BC，四边形 OFEC是矩形，∴EF＝ OC＝2，设PE＝ a，则 PF＝ EF﹣ PE＝2﹣a，在 Rt △BEP中， tan ∠CBO＝＝＝，∴BE＝ PE＝ a，∴ CE＝ BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥ PC，∴∠ CPE+∠FPD＝90°，∵∠ CPE+∠PCE＝90°，∴∠ FPD＝∠ ECP，∵∠ CEP＝∠ PFD＝90°，∴△ CEP∽△ PFD，∴＝，∴＝，∴ FD＝，∴ tan ∠PDC＝＝＝，∴∠ PDC＝60°，故③正确；④∵ B（2，2），四边形O ABC是矩形，∴OA＝2， AB＝2，∵ tan ∠AOB＝＝，∴∠ AOB＝30°，当△ ODP为等腰三角形时，Ⅰ、 OD＝ PD，∴∠ DOP＝∠ DPO＝30°，∴∠ ODP＝60°，∴∠ ODC＝60°，∴ OD＝OC＝，Ⅱ、 OP＝ OD，∴∠ ODP＝∠ OPD＝75°，∵∠ COD＝∠ CPD＝90°，∴∠ OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、 OP＝ PD，∴∠ POD＝∠ PDO＝30°，∴∠ OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确，故选： D．【点评】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出和是解本题的关键．CP PD二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）2018 年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为 4.278 万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62 万亿用科学记数法表示为 4.6212．× 10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤ | a| ＜ 10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．【解答】解： 4.62 万亿＝ 4.62 × 1012，故答案为： 4.62 × 1012【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中1≤ | |a＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．12．（ 3 分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1， S2， S3中的两个，有3 种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有 3 种方法，其中有 2 种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m种结果，那么事件 A 的概率P（ A）＝．13．（ 3 分）如图所示，点C位于点 A、 B之间（不与A、B 重合），点 C表示1﹣2x，则 x 的取值范围是﹣＜ x＜0．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x 的范围．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣ 2x＜ 2，解得：﹣＜ x＜0，则 x 的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜0【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3 分）如图， ?ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，点 E 是 AB的中点，△ BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝ DO＝BD，进而可得OE是△ ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝ CD，从而可得△ BCD的周长＝△ BEO的周长×2．【解答】解：∵ ?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝ DO＝ BD，BD＝2OB，∴O为 BD中点，∵点 E 是 AB的中点，∴AB＝2BE， BC＝2OE，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB＝ CD，∴CD＝2BE．∵△ BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（ OB+OE+BE）＝16，∴△ BCD的周长是16，故答案为 16．【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．15．（ 3 分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥ x 轴于点 E， BD⊥ x 轴于点 F， AC＝2， BD＝4， EF＝3，则 k2﹣ k1＝4．【分析】设出 A（ a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．【解答】解：设 A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA＝﹣＝2，∴，得a＝同理： BD＝，得b＝又∵ a﹣ b＝3∴﹣＝3解得： k2﹣ k1＝4【点评】本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．16．（ 3 分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 B．①抛物线y＝﹣ x2+2x+m+1与直线 y＝m+2有且只有一个交点；②若点 M（﹣2， y1）、点 N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜ y2＜ y3；③将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（ x+1）2+m；④点 A 关于直线x＝1的对称点为C，点 D、 E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是①③④．2【分析】①把 y＝ m+2代入 y＝﹣ x +2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点 B 关于y 轴的对称点B′，作C点关于x 轴的对称点 C′，连接B′ C′，与x 轴、 y 轴分别交于D、 E 点，求出B′ C′便是其他三边和的最小值．22【解答】解：①把 y＝ m+2代入 y＝﹣ x +2x+m+1中，得 x ﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣ x2+2x+m+1与直线 y＝ m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点 P（2，y3）关于 x＝1的对称点为P′（0， y3），∵ a＝﹣1＜0，∴当x ＜ 1 时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜ 0＜，点（﹣ 2，）、点（，y2）、点′（ 0，M y1N Py3）在该函数图象上，∴y2＜ y3＜ y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（ x+2）x+m+1﹣2，即 y＝﹣（ x+1）2+m，故此小题结论正确；2④当 m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣ x +2x+2，∴ A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点 B关于y 轴的对称点B′（﹣1，3），作 C点关于 x 轴的对称点C′（2，﹣2），连接 B′C′，与 x 轴、 y 轴分别交于D、 E 点，如图，则 BE+ED+CD+BC＝ B′E+ED+C′D+BC＝ B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′ C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE 周长＝ B ′ C ′+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72 分）17．（5 分）计算：（π﹣ 3.14 ）0﹣（）﹣2+﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝ 1﹣ 4+3﹣2＝﹣ 2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（7 分）先化简：（﹣【分析】先对括号里的分式进行整理，）÷，再选取一个适当的，x 的值代入求值．，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．【解答】解：化简得，原式＝＝＝﹣取 x＝1得，原式＝﹣＝﹣【点评】此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键．19．（7 分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（ 1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780 元，中位数是680元，众数是640 元．（ 2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这 5 天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不合适．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．【分析】（ 1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（ 1）这组数据的平均数＝＝ 780（元）；按照从小到大排列为540、 640、 640、 680、 780、1070 、 1110，中位数为680 元，众数为640 元；故答案为： 780， 680， 640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30× 780＝ 23400（元）．【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．20．（7 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 2，BC＝ 3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ ACB的平分线，交斜边 AB于点 D；②过点 D作 BC的垂线，垂足为点 E．（2）在（ 1）作出的图形中，求DE的长．【分析】（ 1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥ BC于E；（ 2）利用CD平分∠ACB得到∠ BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝ CE，然后证明△ BDE∽△ BAC，从而利用相似比计算出DE．【解答】解：（ 1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠ BCD＝∠ ACB＝45°，∵DE⊥ BC，∴△ CDE为等腰直角三角形，∴DE＝ CE，∵ DE∥ AC，∴△ BDE∽△ BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（7 分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96 元；节后，按标价的 6 折购买，用了72 元，两次一共购买了27 个．这种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6 x元 / 个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27 个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6 x元 / 个，依题意，得：+＝27，解得： x＝8，经检验， x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8 元 / 个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8 分）如图，⊙O是△ ABC的外接圆，∠ BAC的平分线交⊙ O于点 D，交 BC于点 E，过点 D作直线DF∥ BC．（ 1）判断直线DF与⊙ O的位置关系，并说明理由；（ 2）若＝ 6，＝，＝，求的长．AB AE CE BD【分析】（ 1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠ CAD，求得＝，根据垂径定理得到OD⊥ BC，根据平行线的性质得到OD⊥ DF，于是得到DF与⊙ O相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（ 1）DF与⊙O相切，理由：连接 OD，∵∠ BAC的平分线交⊙ O于点 D，∴∠ BAD＝∠ CAD，∴＝，∴OD⊥ BC，∵ DF∥ BC，∴OD⊥ DF，∴DF与⊙ O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ ABD∽△ AEC，∴，∴＝，∴ BD＝．【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定，证得∠BAD＝∠ DAC是解题的关键．23．（8 分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨” ．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部 C看头顶 B 的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖 A的仰角刚好 60°，CB＝ 5m，CD＝2.7 m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1 m．参考数据： sin40 °≈ 0.64 ，cos40 °≈ 0.77 ，tan40 °≈ 0.84.≈ 1.41，≈ 1.73）【分析】作 BF⊥ CE于 F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．【解答】解：作 BF⊥ CE于 F，在Rt △BFC中，BF＝BC?sin ∠BCF≈ 3.20 ，CF＝ BC?cos∠ BCF≈3.85，在 Rt △ADE中，DE＝＝＝≈ 1.73，∴BH＝ BF﹣HF＝0.20， AH＝ EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，由勾股定理得，AB＝≈ 0.6（m），答： AB的长约为0.6 m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定是解的关．24．（ 11 分）箭四角形模型律如 1，延CO交AB于点D，∠BOC＝∠ 1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因凹四形ABOC形似箭，其四角具有“∠ BOC＝∠ A+∠B+∠ C” 个律，所以我把个模型叫做“箭四角形” ．模型用（ 1）直接用：①如2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如3，∠ABE、∠ACE的 2 等分（即角平分）BF、 CF交于点 F，已知∠ BEC＝120°，∠ BAC＝ 50°，∠BFC＝85°．③如4，BO i、CO i分∠ABO、∠ACO的 2019 等分（i＝ 1， 2， 3，⋯， 2017， 2018）．它的交点从上到下依次O1、 O2、 O3、⋯、 O2018．已知∠BOC＝ m°，∠ BAC＝ n°，∠BO1000C＝（m+n）度．（ 2）拓展用：如5，在四形ABCD中， BC＝ CD，∠ BCD＝2∠ BAD．O是四形 ABCD内一点，且OA＝ OB＝ OD．求：四形OBCD是菱形．【分析】（ 1）①由∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α可得答案；②由∠ BEC＝∠ EBF+∠ ECF+∠F，∠ F＝∠ ABF+∠ACF+∠ A 且∠ EBF＝∠ ABF，∠ ECF＝∠ ACF知∠ BEC＝∠ F﹣∠ A+∠ F，从而得∠ F＝，代入计算可得；③由∠ BOC＝∠ OBO1000+∠ OCO1000+∠ BO1000C＝（∠ ABO+∠ ACO）+∠ BO1000C，∠ BO1000C＝∠ ABO1000+∠1000+∠＝（∠+∠） +∠BAC 知∠+∠＝（∠ 1000﹣∠），代入ACO BAC ABO ACO ABO ACO BO C BAC∠ BOC＝（∠ ABO+∠ ACO）+∠ BO1000C得∠ BOC＝×（∠ BO1000C﹣∠ BAC）+∠ BO1000C，据此得出∠ BO1000C＝（∠ BOC+∠ BAC）＝∠ BOC+∠ BAC，代入可得答案；（2）由∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA知∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝ 2∠BAD，结合∠BCD＝ 2∠BAD得∠ BCD＝∠ BOD，连接 OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】解：（ 1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠ A+∠B+∠ C＝∠ BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠ D+∠E+∠ F＝∠ DOE＝α，∴∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F＝2α；②如图 3，∵∠ BEC＝∠ EBF+∠ ECF+∠ F，∠ F＝∠ ABF+∠ ACF+∠ A，且∠ EBF＝∠ ABF，∠ ECF＝∠ ACF，∴∠ BEC＝∠ F﹣∠ A+∠ F，∴∠ F＝，∵∠ BEC＝120°，∠ BAC＝50°，∴∠ F＝85°；③如图 3，由题意知∠ ABO1000＝∠ ABO，∠ OBO1000＝∠ ABO，∠ ACO1000＝∠ ACO，∠ OCO1000＝∠ ACO，∴∠ BOC＝∠ OBO1000+∠ OCO1000+∠ BO1000C＝（∠ ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠ BO1000C＝∠ ABO1000+∠ ACO1000+∠ BAC＝（∠ ABO+∠ ACO）+∠ BAC，则∠ ABO+∠ACO＝（∠ BO1000C﹣∠ BAC），代入∠ BOC＝（∠ ABO+∠ACO）+∠ BO1000C得∠ BOC＝×（∠ BO1000C﹣∠ BAC）+∠ BO1000C，解得：∠ BO1000C＝（∠ BOC+∠ BAC）＝∠BOC+∠ BAC，∵∠ BOC＝ m°，∠ BAC＝ n°，∴∠BO C m n°；1000 ＝° +故答案为：①2α；② 85°；③（m+n）；（ 2）如图 5，连接OC，∵OA＝ OB＝OD，∴∠ OAB＝∠ OBA，∠ OAD＝∠ ODA，∴∠ BOD＝∠ BAD+∠ ABO+∠ ADO＝2∠ BAD，∵∠ BCD＝2∠ BAD，∴∠ BCD＝∠ BOD，∵BC＝ CD，OA＝ OB＝OD， OC是公共边，∴△ OBC≌△ ODC（ SSS），∴∠ BOC＝∠ DOC，∠ BCO＝∠ DCO，∵∠ BOD＝∠ BOC+∠ DOC，∠ BCD＝∠ BCO+∠ DCO，∴∠ BOC＝∠ BOD，∠ BCO＝∠ BCD，又∠ BOD＝∠ BCD，∴∠ BOC＝∠ BCO，∴BO＝ BC，又OB＝ OD， BC＝ CD，∴ OB＝ BC＝CD＝ DO，∴四边形 OBCD是菱形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质∠BOC＝∠ A+∠ B+∠ C及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点．25．（ 12 分）如图1，已知抛物线y＝﹣ x2+bx+c 过点 A（1，0）， B（﹣3，0）．（ 1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（ 2）设点D是x轴上一点，当tan （∠CAO+∠CDO）＝ 4 时，求点D的坐标；（ 3）如图 2．抛物线与y 轴交于点 E，点 P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交 BE于点 M，交 y 轴于点 N，△ BMP和△ EMN的面积分别为m、n，求 m﹣n 的最大值．【分析】（ 1）利用待定系数法，将A， B的坐标代入y＝﹣ x2+bx+c即可求得二次函数的解析式；（ 2）设抛物线对称轴与x 轴交于点，在 Rt △中，可求得 tan ∠＝ 4，推出∠＝∠，H CHO COH ACO CDO可证△ AOC∽△ ACD，利用相似三角形的性质可求出AD的长度，进一步可求出点 D的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（ 3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），P（a，﹣a2﹣2a+3），A（ 1， 0）代入y＝kx+b，求出直线PA的解析式，求出点 N 的坐标，由 S＝ S ﹣ S﹣ S，S ＝ S ﹣ S，可推出 S ﹣ S＝ S △BPM△ BPA四边形 BMNO△ AON△ EMN△EBO四边形 BMNO△ BPM△ EMN△BPA﹣S△EBO﹣S△ AON，再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．【解答】解：（ 1）由题意把点（ 1， 0），（﹣ 3， 0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得 b＝﹣2， c＝3，∴y＝﹣ x2﹣2x+32＝﹣（ x+1）+4，∴此抛物线解析式为：y＝﹣ x2﹣2x+3，顶点 C的坐标为（﹣1，4）；（ 2）∵抛物线顶点C（﹣1，4），∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线对称轴与x 轴交于点 H，则 H（﹣1，0），在 Rt △CHO中，CH＝4，OH＝1，∴ tan ∠COH＝＝4，∵∠ COH＝∠ CAO+∠ ACO，∴当∠ ACO＝∠ CDO时，tan （∠CAO+∠CDO）＝ tan ∠COH＝ 4，如图 1，当点D在对称轴左侧时，∵∠ ACO＝∠ CDO，∠ CAO＝∠ CAO，∴△ AOC∽△ ACD，∴＝，∵ AC＝＝2，AO＝1，∴＝，∴AD＝20，∴OD＝19，∴D（﹣19，0）；当点 D在对称轴右侧时，点D关于直线 x＝1的对称点 D'的坐标为（17，0），∴点 D的坐标为（﹣19，0）或（17，0）；（ 3）设P（a，﹣a2﹣ 2a+3），将 P（ a，﹣ a2﹣2a+3）， A（1，0）代入 y＝ kx+b，得，，解得， k＝﹣ a﹣3， b＝ a+3，∴ y PA＝（﹣ a﹣3） x+a+3，当 x＝0时， y＝ a+3，∴N（0，a+3），如图 2，∵ S△BPM＝ S△BPA﹣ S 四边形BMNO﹣S△AON， S△EMN＝ S△EBO﹣ S 四边形BMNO，∴S△BPM﹣ S△EMN＝S△BPA﹣ S△EBO﹣ S△AON＝× 4×（﹣a2﹣ 2a+3）﹣×3× 3﹣× 1×（a+3）＝﹣ 2a2﹣a＝﹣ 2（a+）2+，由二次函数的性质知，当a＝﹣时，S△BPM﹣S△EMN有最大值，∵△ BMP和△ EMN的面积分别为m、 n，∴ m﹣ n 的最大值为．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，用函数思想求极值等，解题关键是能够设出点P 坐标，求出含参数的直线PA的解析式，进一步表示出点 N坐标．7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

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