最新人教版八年级上数学期末测试题(二)
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 章末复习测试题(二)
第12章全等三角形章末复习测试题（二）一．选择题1．不能说明两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等C．两角及其夹边对应相等D．三角对应相等2．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE7．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC8．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A．S1+S3＝S2+S4B．S1+S2＝S3+S4C．S1+S4＝S2+S3D．S1＝S311．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE ⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．13．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．16．已知：如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，若两平行线间的距离为6，则OE＝．17．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．18．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．21．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、三边对应相等，符合SSS，能推出两个三角形全等；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能推出两个三角形全等；C、两角及其夹边对应相等，符合ASA，能推出两个三角形全等；D、三角对应相等满足AAA，不能推出全等三角形，是错误的．故选：D．2．解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．3．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．4．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．5．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．7．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．8．解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．9．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．10．解：四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则S1＝a+d，S2＝a+b，S3＝b+c，S4＝c+d，∴S1+S3＝a+b+c+d＝S2+S4，故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5 ∴x+y＝11．故答案为：11．12．解：如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵CF＝CE+EF＝2CE，∴BD＝2CE＝8，∴CE＝4．故答案为：4．13．解：如右图，AB＝3，AC＝2，AD是BC上的中线，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，∵AD＝DE，∠ADC＝∠EDB，BD＝CD，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝2，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即1＜2AD＜5，解得＜AD＜，又∵AD是整数，∴AD＝1或2，故答案为：1或2．14．解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．15．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．16．解：作OF⊥AB，OG⊥CD，∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE＝OF＝OG，∵FG＝6，∴OE＝3，故答案为3．三．解答题（共5小题）17．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．18．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）19．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．20．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．21．证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，即∠BAM＝∠CAM，在△ABM和△ACM中，，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB＝MC；（2）MB＝MC．理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD＝BE′，CE＝CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB∥AE′，∴∠MBC＝∠CAE，同理：MC∥AD，∴∠BCM＝∠BAD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠MBC＝∠BCM，∴MB＝MC；（3）MB＝MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE∥BD，∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD＝ME，在△MDB和△MEF中，，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB＝MF，∵∠ACE＝90°，∴∠BCF＝90°，∴MB＝MC．。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共12小题，每题3分，计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜2011．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（共10小题，每空2分，计20分）13．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．14．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）第17题第18题图第19题图18．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．20．因式分解：x 4﹣16＝．21．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF 平行BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为．22．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD ＝5，则BC 的长为．三、计算题（共3小题，计16分）23．（4分）解方程：．24．（4分）先化简再求值：（+4）÷，其中x ＝．25．（8分）（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x 2﹣12y 2．四、解答题（共4小题，计28分）26．（6分）如图，在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF ．第22题图第21题图（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．28．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．【解答】解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．【解答】解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．8．【解答】解：∵分式有意义，∴a≠﹣1．故选C．9．【解答】解：=﹣===x，故选D．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．【解答】解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．12．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：由题意得：，故答案为：．14．【解答】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a515．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．16．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．17．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．18．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．19．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．22．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．三、计算题23．【解答】解：原方程即：．方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．24．【解答】解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．25．【解答】解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．四、解答题26．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝27．【解答】解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．28．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．29．【解答】解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。
最新人教版八年级上册数学期末考试试题(附答案)
最新人教版八年级上册数学期末考试试题(附答案)最新人教版八年级上册数学期末考试试题（附答案）考生注意：1.本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷。
2.请将所有试题的解答都写在答题卷上。
3.全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上。
1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.使分式x-1有意义的x的取值范围是（）A.x=1.B.x≠1.C.x=-1.D.x≠-1.3.计算：(-x)3·2x的结果是（）A.-2x4B.-2x3C.2x4D.2x34.化简：=（）-x-1x-1A.1.B.0.C.x。
D.-x5.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A.11.B.12.C.13.D.11或136.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的值为（）A.p=5，q=6.B.p=1，q=-6.C.p=1，q=6.D.p=5，q=-6.7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A.180°B.220°C.240D.300°8.下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2-y2-1x y x-y-1②x3x xx2 1③x-y x2-2xy y2④x2-9y2x3y x-3y 2A.1个B.2个C.3个D.4个.9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（）A、10.B、15.C、20.D、30.10.XXX准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（）A。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
新人教版八年级(上)期末数学检测卷2——数学人教版8年级册期中期末试卷及答案(73份)
20××-20××学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷2一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a2）3=a6C．（3a）3=3a3D．a（a+1）=a2+13．（3分）下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）下列说法不正确的是（）A．在锐角三角形中，最大的锐角x的取值范围是60°≤x＜90°B．在△ABC中，锐角的个数最多C．在△ABC中三个内角α：β：γ=1：3：5，这个三角形是直角三角形D．一个三角形中至多有一个角是锐角5．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6 C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）2 7．（3分）对于分式，当x=﹣时，下列说法中：①分式值一定为0；②分式一定有意义；③当a=﹣时，分式无意义．其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．（3分）（20×ו齐齐哈尔）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B 与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（20×ו鞍山一模）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为_________．10．（3分）化简：（a2b）﹣2（a﹣1b﹣2）﹣3=_________．11．（3分）（20×ו青羊区一模）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为_________．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为_________．13．（3分）如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（a﹣b）2=_________．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=_________．15．（3分）（20×ו海门市二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是_________．16．（3分）（20×ו襄阳）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．三、解答题（其中17，18题各9分，19，21，22，24，26题各10分，20题12分，23题8分，25题14分，共102分）17．（9分）已知2x+y=4，求代数式[（x+y）2﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y的值．18．（9分）（1）计算：÷（a﹣）．（2）解方程：+=．19．（10分）（20×ו德州）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由．21．（10分）（20×ו河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？22．（10分）（20×ו日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．23．（8分）某种产品的原料降价，因而厂家决定对产品进行降价．现有两种方案：方案1：第一次降价p%，第二次降价q%．方案2：第一、二次降价均为%．其中p，q是不相等且使此情境有意义的正数，两种方案哪种降价最多？24．（10分）一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少1．（1）当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？（2）当a＞b时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．25．（14分）（20×ו黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．26．（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为点E，DE与AB相交于点F．当AB=AC时（如图所示）．（1）∠EBF=_________．（2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．20××-20××学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷2参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a2）3=a6C．（3a）3=3a3D．a（a+1）=a2+1考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，单项式乘多项式的法则分别进行计算即可．解答：解：A、a3•a4=a7，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（3a）3=27a3，故本选项错误；D、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．（3分）下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的定义，三角形的角平分线、高线、中线对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：①应为三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，故本小题错误；②三角形的角平分线是线段，故本小题错误；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部，也有可能是直角三角形的直角顶点，故本小题错误；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部正确，综上所述，正确的有④共1个．故选D．点评：本题考查了三角形的定义，以及三角形的角平分线、高线、中线，是基础题，需熟记．4．（3分）下列说法不正确的是（）A．在锐角三角形中，最大的锐角x的取值范围是60°≤x＜90°B．在△ABC中，锐角的个数最多C．在△ABC中三个内角α：β：γ=1：3：5，这个三角形是直角三角形D．一个三角形中至多有一个角是锐角考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理可以进行判断．解答：解：A、正确；B、在△ABC中，至少有2个锐角，故正确；C、在△ABC中三个内角α：β：γ=1：3：5，则α+β＜γ，γ是钝角，因而是钝角三角形．故错误；D、一个三角形中至多有两个角是锐角，故错误．故选C．点评：本题考查了三角形内角和定理，一个三角形中至多有两个角是锐角，最多有一个直角或一个钝角．5．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案．解答：解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6 C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．解答：解：A、m3﹣m=m（m2﹣1）=m（m﹣1）（m+1），故此选项正确；B、x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2），故此选项错误；C、2a2+ab+a=a（2a+b+1），故此选项错误；D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；故选：A．点评：本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用，能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键．7．（3分）对于分式，当x=﹣时，下列说法中：①分式值一定为0；②分式一定有意义；③当a=﹣时，分式无意义．其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．分析：分式有意义：分母不等于零；分式无意义：分式等于零；分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：当x=﹣时，分子2x+a=0，当x=时，分母3x﹣1=0，当﹣=，即a=﹣时，分母3x﹣1=0．综上所述，正确的说法是③．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（3分）（20×ו齐齐哈尔）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B 与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：几何综合题；压轴题．分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．解答：解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知）∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，在Rt△AOB和Rt△COB中，，∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），则全等三角形共有4对，故②正确；③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFD为三角形ABF的外角，∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，易得∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠BFD=∠BDF，∴BD=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故⑤正确；正确的有3个，故选C．点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（20×ו鞍山一模）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题；分类讨论．分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解答：解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．10．（3分）化简：（a2b）﹣2（a﹣1b﹣2）﹣3=．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式=•a3b6=．故答案为：．点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．11．（3分）（20×ו青羊区一模）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为12．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．解答：解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大13．（3分）如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（a﹣b）2=9．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=19，则2ab=5，再根据完全平方公式得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，把a2+b2=14，2ab=5代入计算即可．解答：解：∵（a+b）2=19，即a2+2ab+b2=19，而a2+b2=14，∴14+2ab=19，∴2ab=5，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=14﹣5=9．故答案为9．点评：本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=ab．考点：含30度角的直角三角形．分析：作CD⊥AB于点D，在直角三角形ACD中利用直角三角形的性质定理求得CD的长，然后根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：作CD⊥AB于点D．∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°﹣∠BAC=30°，∴CD=AC=b，则S△ABC=AB•CD=a•b=ab．故答案是：ab．点评：本题考查了直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，正确作出辅助线是关键．15．（3分）（20×ו海门市二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是3＜AB＜13．考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．分析：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．解答：解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，则AE=2AD=2×4=8，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，又∵AC=5，∴5+8=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即AB的取值范围是：3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16．（3分）（20×ו襄阳）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．解答：解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．点评：本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．三、解答题（其中17，18题各9分，19，21，22，24，26题各10分，20题12分，23题8分，25题14分，共102分）17．（9分）已知2x+y=4，求代数式[（x+y）2﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把2x+y=4代入进行计算即可．解答：解：原式=[x2+y2+2xy﹣x2﹣y2+2xy﹣2xy+y2]÷4y=（2xy+y2）÷4y=（2x+y）=×4=1．点评：本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（9分）（1）计算：÷（a﹣）．（2）解方程：+=．考点：解分式方程；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=；（2）去分母得：2（3x﹣1）+3x=1，去括号得：6x﹣2+3x=1，解得：x=，经检验x=是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（10分）（20×ו德州）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．解答：解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．注：本题学生能正确得出一个点的位置得（6分），得出两个点的位置得（8分）．点评：此题考查了作图﹣应用与设计作图，本题的关键是：①对角平分线、线段垂直平分线作法的运用，②对题意的正确理解．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．分析：根据已知得出∠BDE=∠CEF，再得出∠B=∠C，利用角边角得出三角形全等．解答：解：△CEF≌△BDE．（1分）理由如下：∵∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，（已知）（三角形外角的性质）（等量代换），∴∠BDE=∠CEF．（等式的性质）（3分），在△ABC中，∵AB=AC，（已知），∴∠B=∠C．（等边对等角）（4分）在△CEF和△BDE中，，（5分）∴△CEF≌△BDE．（角边角）（6分）点评：此题主要考查了三角形的全等判定，根据题意得出∠BDE=∠CEF是解决问题的关键．21．（10分）（20×ו河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．解答：解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．22．（10分）（20×ו日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题；压轴题．分析：（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC≌△EMC即可．解答：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．23．（8分）某种产品的原料降价，因而厂家决定对产品进行降价．现有两种方案：方案1：第一次降价p%，第二次降价q%．方案2：第一、二次降价均为%．其中p，q是不相等且使此情境有意义的正数，两种方案哪种降价最多？考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：设该产品原价为a元，根据题意列出两种方案的价格，利用作差法比较大小即可．解答：解：设该产品的原价是a元，根据题意得：方案1的价格为：a（1﹣p%）（1﹣q%），方案2的价格为：a（1﹣%）2，则a（1﹣p%）（1﹣q%）﹣a（1﹣%）2=﹣（q%﹣p%）2，∵p≠q，∴﹣（q%﹣p%）2＜0，则方案1降价多．点评：此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．24．（10分）一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少1．（1）当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？（2）当a＞b时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据题意得出算式，求出两式的差，再判断即可；（2）求出两种方案的算式，求出两式的差，再判断即可．解答：解：（1）设原来长方形的面积是S1，变化后的长方形的面积是S2，根据题意得：S=ab，S2=（a+1）（b﹣1）=ab+b﹣a﹣1，∴S2﹣S1=ab+b﹣a﹣1﹣ab=b﹣a﹣1，∵a=b，∴b﹣a﹣1=﹣1＜0，∴S2＜S1，∴变化后面积减小了．（2）方案1，S1=（a+1）（b﹣1）=ab﹣a+b﹣1，方案2，S2=（a﹣1）（b+1）=ab+a﹣b﹣1，∴S1﹣S2=﹣2a+2b=﹣2（a﹣b），∵a＞b，∴S1﹣S2＜0，∴方案2变化后面积大．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，关键是能根据题意列出算式．25．（14分）（20×ו黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；梯形．专题：几何综合题．分析：（1）先判定梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得∠A+∠BCD=180°，再把△ABM绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点M到达点M′，根据旋转变换的性质，△ABM和△CBM′全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=CM′，BM=BM′，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，然后证明M′、C、N三点共线，再利用“边角边”证明△BMN和△BM′N全等，然后根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）在∠CBN内部作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′，然后证明∠C=∠BAM，再利用“角边角”证明△ABM 和△CBM′全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=CM′，BM=BM′，再证明∠MBN=∠M′BN，利用“边角边”证明△MBN和△M′BN全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=M′N，从而得到MN=CN﹣AM．解答：解：（1）MN=AM+CN．理由如下：如图，∵BC∥AD，AB=BC=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠A+∠BCD=180°，把△ABM绕点B顺时针旋转90°到△CBM′，则△ABM≌△CBM′，∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，∴∠BCM′+∠BCD=180°，∴点M′、C、N三点共线，∵∠MBN=∠ABC，∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC﹣∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠M′BN，在△BMN和△BM′N中，∵，∴△BMN≌△BM′N（SAS），∴MN=M′N，又∵M′N=CM′+CN=AM+CN，∴MN=AM+CN；（2）MN=CN﹣AM．理由如下：如图，作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠C=360°﹣180°=180°，又∵∠BAD+∠BAM=180°，∴∠C=∠BAM，在△ABM和△CBM′中，，∴△ABM≌△CBM′（ASA），∴AM=CM′，BM=BM′，∵∠MBN=∠ABC，∴∠M′BN=∠ABC﹣（∠ABN+∠CBM′）=∠ABC﹣（∠ABN+∠ABM）=∠ABC﹣∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠M′BN，在△MBN和△M′BN中，∵，∴△MBN≌△M′BN（SAS），∴MN=M′N，∵M′N=CN﹣CM′=CN﹣AM，∴MN=CN﹣AM．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰梯形的两底角互补，利用旋转变换作辅助线，构造出全等三角形，把MN、AM、CN通过等量转化到两个全等三角形的对应边是解题的关键，本题灵活性较强，对同学们的能力要求较高．26．（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为点E，DE与AB相交于点F．当AB=AC时（如图所示）．（1）∠EBF=22.5°．（2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）作DH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得∠ABC=∠C=45°，则∠EDB=∠C=22.5°，所以∠EBD=90°﹣22.5°=67.5°，然后根据∠EBF=∠EBD﹣∠ABC进行计算；（2）BE与DH的延长线交于G点，由DH∥AC得到∠BDH=45°，则△HBD为等腰直角三角形，于是HB=HD，由∠EBF=22.5°得到DE平分∠BDG，根据等腰三角形性质得BE=GE，即BE=BG，然后根据“AAS”证明△BGH≌△DFH，则BG=DF，所以BE=FD．解答：解：（1）作DH⊥AB于H，如图，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠EDB=∠C=22.5°，∵BE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠EBD=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠EBF=∠EBD﹣∠ABC=22.5°．（2）BE=FD．理由如下：BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH∥AC，∴∠BDH=∠C=45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB=HD，而∠EBF=22.5°，∵∠EDB=∠C=22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE=GE，即BE=BG，∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，∴∠DFH=∠G，∵∠GBH=90°﹣∠G，∠FDH=90°﹣∠G，∴∠GBH=∠FDH在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（AAS），∴BG=DF，∴BE=FD．故答案为22.5°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．第20页，共20页。
【期末复习专题卷】人教版数学八年级上册专题02 填空题测试试卷(含答案)
【期末复习专题卷】人教版数学八年级上册专题02 填空题一、填空题（共60小题）1．（2022秋•北仑区期中）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝75°，则∠C＝ ．2．（2022秋•西湖区校级期中）已知三角形两边的长分别为1和6，第边长为整数，则该三角形周长为 ．3．（2022秋•广安区校级期中）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A ＝70°，则∠B＝ ．4．（2022秋•贵州期中）如图，x＝ °．5．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝ °．6．（2022秋•甘井子区期中）直角三角形中两个锐角的差为60°，则较小的锐角度数是 ．7．（2022秋•莱州市期中）如图所示，△ABC中，AC边上的高线是线段 ．8．（2022秋•双柏县期中）在△ABC中，∠B＝35°，△ABC的外角∠ACM等于110°，则∠A的度数是 ．9．（2022秋•天门期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K ＝ ．10．（2022秋•东海县期中）小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ．11．（2022秋•西城区校级期中）如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ADC 的周长小2，且AB＝5，则AC＝ ．12．（2022秋•沙洋县期中）若一个多边形的外角和是其内角和的2，则这个多边形是 5边形．13．（2022秋•通山县期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝86°，∠BAC＝24°，那么∠AED＝ ．14．（2022秋•宾阳县期中）如图，在△ABC≌△EDC，点D落在AB上，且∠B＝60°，则∠EDA＝ ．15．（2022秋•扬州期中）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 cm．16．（2022秋•邗江区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC 于点D．BC＝10，BD＝7，点E在AB上，连接DE．则DE的最小值为 ．17．（2022秋•沙洋县期中）如图，将一个45度角的直角三角板放在直角坐标系点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点C（3，3），则OA+OB的值为 ．18．（2022秋•拱墅区期中）如图，直线l上有三个边长分别为a，b，c的正方形，则有a2+c2 b2（填“＞”或“＜”或“＝”）．19．（2022秋•江汉区月考）如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过D作BC的垂线，交AC于E．若AE＝6cm，则DE的长为 cm．20．（2022秋•龙华区校级期中）如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC 于点E，若∠EAC＝46°，则∠BAE的度数为 ．21．（2022秋•启东市期中）如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AC＝4，BC＝6，AB＝5，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．22．（2022秋•孝义市期中）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB 的平分线，这样做的依据是 ．23．（2022秋•孝义市期中）如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个小长方体教具高度均为4cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 cm．24．（2022秋•天宁区校级月考）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是 ．25．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE＝DE．若∠CED＝72°，则∠B＝ °．26．（2022秋•五峰县期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D和点E，AB＝12，△ACD的周长为21，则AC＝ ．27．（2022秋•乾安县期中）已知点A（a，2022）与点B（2023，b）关于x轴对称，则a+b的值为 ．28．（2022秋•乾安县期中）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为 ．29．（2022秋•慈溪市期中）如图，在△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．30．（2022秋•鄞州区期中）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝80°，则△ABC的顶角度数是 ．31．（2022秋•邗江区期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，图中阴影部分的面积60，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的任意两点，则△ABC的面积是 ．32．（2022秋•东莞市校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 ．33．（2022秋•桐乡市期中）在△ABC中，∠B＝40°，D为边BC上一点，将三角形沿AD折叠，使AC 落在边AB 上，点C 与点E 重合，若△BDE 为直角三角形，则∠C 的度数为 ．34．（2022秋•宝安区校级期中）如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝8，DE 是BC 的垂直平分线，且BD ⊥AB ，则CD ＝ ．35．（2022秋•兴宁区校级期中）如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，则∠BAC 的度数为 °．36．（2022秋•房县期中）若x •x a •x b •x c ＝x 2023，则a +b +c ＝ ．37．（2022秋•黄浦区期中）分解因式：x 3﹣4x 2+x ＝ ．38．（2022秋•龙华区校级期中）计算(23)2023×(―32)2022的结果是 ．39．（2022秋•黄浦区期中）计算：（2a ﹣b ）（b +2a ）＝ ．40．（2022秋•黄浦区期中）计算：（3x ﹣2）（x +2）＝ ．41．（2022秋•黄浦区期中）计算：（﹣a 2）3•（﹣a 3）2＝ ．42．（2022秋•南沙区校级期中）已知x ―1x =3，那么多项式x 3﹣2x 2﹣4x +5的值是 ．43．（2022秋•铁西区期中）当x ＝﹣1时，ax 2+bx +1＝﹣3，则（a ﹣b +2）（3﹣a +b ）＝ ．44．（2022秋•招远市期中）已知a 2﹣3a +1＝0，则a 3﹣a 2﹣5a +2024＝ ．45．（2022秋•浦东新区期中）若a ＝（﹣1）2022，b ＝2021×2023﹣20222，c ＝82022×（﹣0.125）2023，则a 、b 、c 的大小关系是 （用“＞”连接）．46．（2022秋•闵行区校级期中）计算：4x 4÷6x ＝ ．47．（2022秋•东城区校级期中）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2（a +b ），则宽为 ．48．（2022秋•西湖区校级期中）如果分式x 29x 3的值为零，那么x ＝ ．49．（2022秋•锦江区校级月考）若关于x 的分式方程x x 3+k 3x =4有增根，则k ＝ ．50．（2022秋•浦东新区校级期中）已知x 2﹣3x ﹣1＝0，则x 4+1x 4= ．51．（2022秋•招远市期中）已知关于x 的方程2x m x 2=4的解是正数，则m 的取值范围为 ．52．（2022秋•贵港期中）若分式x 2x 2的值存在，则x 的取值应满足 ．53．（2022秋•临武县校级期中）化简：3x 96x x 2= ；x 2x y ―y 2x y = ．54．（2022秋•岳阳县期中）若方程x 1x 2=a x 2有增根，则a 的值为 ．55．（2022秋•诸城市期中）定义一种运算☆，规则为a ☆b =1a +1b ，根据这个规则，若x ☆（x +1）=32x ，则x ＝ ．56．（2022秋•蓬安县期中）若2a 8a 1的值为整数，则正整数a 的值为 ．57．（2022秋•新宁县校级月考）用科学记数法表示：﹣3105000＝ ；0.000305＝ ．58．（2022秋•旌阳区校级月考）若a +b =，则a 4a 2b 2b 4a 2ab b 2+3ab ＝ ．59．（2022春•青羊区校级月考）若关于x 的不等式组2x ―b ≥0x +a ≤0的解集为3≤x ≤4，则代数式a b a b 的值为 ．60．（2022秋•张店区期中）通过对《分式与分式方程》一章的学习，我们知道用分式方程解决实际问题的一般步骤：请根据所给分式方程1400x ―14002.8x=9，联系生活实际，编写一个能通过列出此分式方程进行解决的实际问题： ．（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）参考答案一、填空题（共60小题）1．70°2．133．50°4．605．1206．15°7．BH8．75°9．540°10．∠B＝60°（答案不唯一）11．712．七13．70°14．60°15．616．317．618．＝19．620．88°21．522．SSS23．2824．1025．5426．927．128．229．530．20°或80°31．12032．1033．90°或130°34．335．3636．202237．x （x 2﹣4x+1）38．2339．4a 2﹣b 240．3x 2+4x ﹣441．﹣a 1242．643．﹣1444．202245．a ＞c ＞b46．23x 347．12a +12b48．349．350．11951．m ＞﹣8且m ≠﹣452．x ≠﹣253．13x ；x+y54．155．156．1，2，557．﹣3.105×106；3.05×10﹣458．559．―1560．（某工厂安排甲、乙两人分别生产1400个零件的任务，乙每天生产的零件个数是甲每天生产的零件个数的2.8倍，且乙比甲提前9天完成任务，求甲、乙每天各生产多少个零件？（答案不唯一）。
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案 (2)
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（ ） A ．43.810-⨯B ．43.810⨯C ．53.810-⨯D ．53.810⨯3．已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（ ） A ．10 B ．83C ．32D ．234．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≠2且x ≠－1C ．x ≠2D ．x ≠－15．下列因式分解正确的是（ ） A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．329(9)x x x x -=- C ．22324(1)a a a -=-++D ．2222(1)(1)-=+-x x x6．下列变形中，正确的是（ ） A ．1-=--a bb aB ．0.330.5252a b a ba b a b++=--C ．21111a a a -=-+ D ．22b bc a ac= 7．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（ ）A ．AD BD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点8．若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．任意实数9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，AC =3，点O 在AC 上，且AO =1．点P 是AB 上一点（可移动），连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时，则AP 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若242x x -+的值为零，则x 的值为______．12．点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称，则mn =______． 13．已知114ab-=，则aba b-的值是______． 14．已知3m a =，2n a =，则2m n a -的值为______．15．如图，在ABC ∆中，7AB cm =，5BC cm =，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，点F 是DE 上的任意一点，则BCF ∆周长的最小值是________cm ．16．已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式，则常数k 的值为_____． 17．若14x x+=，则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．18．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题19．分解因式 (1)224x y ；(2)a 2(x -y )+16(y -x )．20．先化简，再求值：2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝2021． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD BC ⊥，AE 平分∠BAC ．(1)计算：若30B ∠=︒，60C ∠=°，求∠DAE 的度数； (2)猜想：若50C B ∠-∠=︒，则DAE =∠______； (3)探究：请直接写出∠DAE ，∠C ，∠B 之间的数量关系．23．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装，每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释2()++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++，并利用你所画的图形面积对22进行因式分解．25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【参考答案】一、选择题 2．C 解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个． 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000038=53.810-⨯． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【分析】4=m x 根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：xm ＝4， 两边平方可得， x 2m ＝16，∴2-m n x ＝x 2m ÷xn ＝16÷683=，故选：B ．【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∴20x -≠， ∴2x ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+＝没有变为整式的积的形式，故A 选项错误； B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-，故B 选项错误；C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式，故C 选项错误； D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．7．A0c 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；A【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AC BC =，CD =CD ，∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；∠=∠，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点，所以ACD BCD等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．9．C解题的关键．10．D边正方形面积，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．11．B解析：B【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解即可．【详解】解：∵△ABC和△ODP都是等边三角形，∴∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP，∴△ODC≌△POA（AAS），∴AP=OC，∴AP=OC=AC﹣AO=2．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式242xx-+的值为零，∴24x-=0且x+2≠0，即24x-=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 13．-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称， ∴n =-2，m -4=-3m 解得：n =-2，m =1 则mn =-2 故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 14．14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出4ab=，是解题关键． 【详解】a 法法则是解题的关键．16．12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称， ∴当点于重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当F 点于D 重合时，BCF ∆的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出BCF ∆的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称，∴当F 点于D 重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF +CF=AB 最小，（如图）， ∴BCF ∆的周长为：BCF C BD CD BC ∆，∵DE 是垂直平分线， ∴AD CD =， 又∵7AB cm =，∴7cm BD AD BD CD ， ∴7512cm BCFC ∆，故答案为：12．【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．17．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵关于x 的二次三项式是完全平方式， ∴；，则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式， ∴()22693x x x ++=+；()22693x x x -+=-， 则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 解析：14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值． 【详解】解：14x x+=， 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．19．1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE=CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在解析：1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE =CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在AC 上，D 在AC 上时，或当E 到达A ，D 在BC 上时，分别讨论．【详解】解：当E 在BC 上，D 在AC 上，即0＜t ≤83时，CE =（8-3t ）cm ，CD =（6-t ）cm ，∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．∴CD =CE ，∴8-3t =6-t ，∴t =1s ，当E 在AC 上，D 在AC 上，即83＜t ＜143时，CE =（3t -8）cm ，CD =（6-t ）cm ，∴3t -8=6-t ，∴t =72s ， 当E 到达A ，D 在BC 上，即143≤t ≤14时，CE =6cm ，CD =（t -6）cm ，∴6=t -6，∴t =12s ，故答案为：1或72或12． 类，分别表示出每种情况下CD 和CE 的长．三、解答题20．(1)(2)（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解： =；（2）a2（x ﹣y ）+16（解析：(1)(2)(2)x y x y +-(2)（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解：224x y =(2)(2)x y x y +-；（2）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）=a 2（x ﹣y ）-16（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a 2﹣16）＝（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）．【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21．，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x ＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般，（3）中的结论为一般性结论． 24．(1)A 品牌服装每套进价是100元，B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】（1）设A 品牌服装每套x 元，则B 品牌服装每袋进价为（x ﹣25）元，由题意：用4000元购进准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式解析：（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF=BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结 解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO =2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF =BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结论．（3）证明△AFO ≌△OBR （SAS ），推出OA =OR ，可得结论．【详解】解：（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠A =∠CBD =60°，在△EAB 和△DBC 中，AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAB ≌△DBC （SAS ），∴∠ABE =∠BCD ，∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，∴∠BOC =180°-60°=120°．故答案为：120．（2）相等．理由：如图②中，∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，∴∠FCA =∠OCB ，在△FCA 和△OCB 中，CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCA ≌△OCB （SAS ），∴AF =BO ．（3）如图③中，结论：AO =2OG ．理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．在△CGO 和△BGR 中，GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGO ≌△BGR （SAS ），∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，∴CO ∥BR ，∵△FCA ≌△OCB ，∴∠AFC =∠BOC =120°，∵∠CFO =∠COF =60°，∴∠AFO =∠COF =60°，∴AF ∥CO ，∴AF ∥BR ，∴∠AFO =∠RBO ，在△AFO 和△OBR 中，AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OBR （SAS ），∴OA =OR ，∵OR =2OG ，∴OA =2OG ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H ，证△DEF ≌△BDO ，得出EF ＝OD ＝AF ，有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒，得出∠BAE ＝90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒，在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= （2）过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴，∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE ＝90°（3）由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长，∵OAE 30∠=︒，OA=6，∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.。
最新人教版八年级上册数学期末测试题(附答案)
最新人教版八年级上册数学期末测试题(附答案)过池塘，分别测量AC和BC的长度，再利用勾股定理求出AB的长度。
已知AC=15m，BC=20m，求AB的长度。
解题思路：根据勾股定理，设AB=x，则有x²=15²+20²，解得x=25.因此，AB的长度为25m。
19.（本小题满分6分）已知点A(2,-3)，B(5,1)，C(-1,4)，求三角形ABC的周长。
解题思路：根据两点间距离公式，可求出AB、BC、CA的长度，然后将它们相加即可得到三角形ABC的周长。
计算过程如下：AB的长度：√[(5-2)²+(1-(-3))²] = √34BC的长度：√[(5-(-1))²+(1-4)²] = √41CA的长度：√[(2-(-1))²+(-3-4)²] = √74因此，三角形ABC的周长为√34+√41+√74.20.（本小题满分8分）已知函数f(x)=3x²-4x+5，求f(2a)与f(a+1)的值，并判断它们的大小关系。
解题思路：将2a和a+1代入函数f(x)中，即可求出f(2a)和f(a+1)的值。
计算过程如下：f(2a) = 3(2a)²-4(2a)+5 = 12a²-8a+5f(a+1) = 3(a+1)²-4(a+1)+5 = 3a²+2a+4因此，f(2a) = 12a²-8a+5，f(a+1) = 3a²+2a+4.接下来判断它们的大小关系，即f(2a)与f(a+1)的大小关系。
将它们相减，得到12a²-11a+1，根据一元二次方程的解法，可得a=1或a=1/12.将这两个值代入12a²-11a+1的值，发现当a=1时，f(2a)>f(a+1)；当a=1/12时，f(2a)f(a+1)的解集为a∈(0,1/12)U(1/12,∞)，而f(2a)<f(a+1)的解集为a=1/12.21.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(-3,4)、C(-2,-1)、D(2,-3)依次连线，得到四边形ABCD。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若x是实数，下列不等式恒成立的是（）A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中，其图像是直线的是（）A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中，正确的是（）A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = b²，则a和b的关系是__________。
7. 下列函数中，其图像是抛物线的是__________。
8. 下列图形中，属于中心对称图形的是__________。
9. 下列关于圆的命题中，错误的是__________。
10. 下列关于角的命题中，错误的是__________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x 5 = 3x + 4。
12. 解不等式：3x 2 < 2x + 5。
13. 解三角形：已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60度，求第三边的长度。
14. 解圆的方程：x² + y² 6x 8y + 9 = 0。
四、证明题（每题10分，共20分）15. 证明：若a² = b²，则a = b或a = b。
16. 证明：若x² + y² = r²，则x和y是半径为r的圆上的点。
新人教版八年级数学上册期末试卷(可打印)
新人教版八年级数学上册期末试卷（可打印）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．将直线向右平移2个单位, 再向上平移3个单位后, 所得的直线的表达式为（）A. B. C. D.2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分3．已知x+y＝﹣5, xy＝3, 则x2+y2＝（）A. 25B. ﹣25C. 19D. ﹣194．已知关于x的分式方程=1的解是负数, 则m的取值范围是（）A. m≤3B. m≤3且m≠2C. m＜3D. m＜3且m≠25．某旅店一共70个房间, 大房间每间住8个人, 小房间每间住6个人, 一共480个学生刚好住满, 设大房间有个, 小房间有个.下列方程正确的是( )A. B.C. D.6．如果=1, 那么a的取值范围是（）A. B. C. D.7. 在平面直角坐标系中, 一次函数y=kx+b的图象如图所示, 则k和b的取值范围是（）A. k＞0, b＞0B. k＞0, b＜0C. k＜0, b＞0D. k＜0, b＜0 8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象, 下列结论错误的是（）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图, 在下列条件中, 不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A. BD=DC, AB=ACB. ∠ADB=∠ADC, BD=DCC. ∠B=∠C, ∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C, BD=DC10．如图, 已知∠ABC=∠DCB, 下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 因式分解: ＝________.2. 若最简二次根式与能合并成一项, 则a＝__________.3. 将“对顶角相等”改写为“如果. . . 那么. . . ”的形式, 可写为__________.4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a, b, c, 正放置的四个正方形的面积依次是S1, S2, S3, S4, 则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5. 如图, OP平分∠MON, PE⊥OM于点E, PF⊥ON于点F, OA＝OB, 则图中有__________对全等三角形.6. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2. 先化简, 再求值: , 其中 .3. （1）若 , 比较 与 的大小, 并说明理由；（2）若 , 且 , 求 的取值范围．4. 如图, OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片, O 为原点, 点A 在x 轴的正半轴上, 点C 在y 轴的正半轴上, OA=10, OC=8. 在OC 边上取一点D, 将纸片沿AD 翻折, 使点O 落在BC 边上的点E 处, 求D, E 两点的坐标.5. 如图, 矩形 的顶点 , 分别在菱形 的边 , 上, 顶点 、 在菱形 的对角线 上.（1）求证: ；（2）若 为 中点, , 求菱形 的周长．6. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元, 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍, 若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者, 决定甲种图书售价每本降低3元, 乙种图书售价每本降低2元, 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.A2.C3.C4.D5.A6.C7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.2.13、如果两个角互为对顶角, 那么这两个角相等4.a+c5.36.6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）, ；（2）, .2. ,3.（1）-3x+2＜-3y+2, 理由见解析；（2）a＜34、E（4, 8） D（0, 5）5.（1）略；（2）8.6、（1）甲种图书售价每本28元, 乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本, 乙种图书进货667本时利润最大.。
人教版八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件
∵∠CGE=∠ADE+∠BCF=94°,
∴∠GCD= 1 ∠CGE=47°.
2
16.(2022山东临沂期末)有两个正方形A、B,现将B放在A的 内部得图甲,将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10,则正方形A、B 的面积之和为 11 .
∴AB的长度可能是3.5.故选C.
7.如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作 DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为 ( C )
A.3
B.4.5
C.6
D.7.5
解析 ∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC= AC,∵DE⊥BC,∴∠CDE=30°,∵CE=1.5,∴CD=2CE=3,∵BD 平分∠ABC,∴AD=CD=3,∴AB=AC=AD+CD=6.
解析 如图,在BC上取一点E',使得BE'=BE,连接FE',过点A作 AH⊥BC于H.
在Rt△ACH中,∵∠AHC=90°,∠C=30°,AC=24, ∴AH= 1 AC=12,
2
∵BD平分∠ABC,∴∠FBE=∠FBE',
∵BE=BE',BF=BF,∴△FBE≌△FBE'(SAS), ∴FE=FE',∴AF+FE=AF+FE', 根据垂线段最短可知,当A,F,E'三点共线,且与AH重合时,AF+ FE的值最小,最小值为12.
值:
x
1÷
1
1,其中x2xx=223x.1
1
解析 原式=1 ·x 1 2分(x 1)2
x 1 (x 1)(x 1)
2023-2024学年全国初中八年级上数学新人教版期末试卷(含解析)
2023-2024学年全国八年级上数学期末试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 5 分 ，共计75分 ）1. 有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 下列是关于的分式方程的有（ ）①②③，④．A.个B.个C.个D.个x =4ax +b3+2=2−x3x +42=−2m +xn x −mm =+12x 2x −132x +112343. 用科学记数法表示的结果正确的是（ ）A.B.C.D.4. 一个正多边形的外角等于，则这个正多边形的内角和为( )A.B.C.D.5. 下列计算中错误的是 （ ）A.B.C.D.6. 下列运算正确的是 （ ）A.B.C.D.7. 如图，，是的角平分线，，，，相交于，则的度数是( )0.00006096.09×10−40.6×10−46.09×10−560.9×10−636∘720∘900∘1080∘1440∘(x +1)(x +4)=+5x +4x 2(m +3)(m −2)=+m −6m 2(y −5)(y +4)=+9y −20y 2(x −6)(x −3)=−9x +18x 2=±24–√=−2()12−1=−9(−3a )3a 3÷=(a ≠0)a 6a 3a 3BE CF △ABC ∠ABC =80∘∠ACB =60∘BE CF D ∠CDEA.B.C.D.8. 一个等腰三角形周长为，其中一边长为，那么这个三角形的腰长是( )A.B.C.或D.或 9.如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则等于（ ）A.B.C.D.10. 图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）110∘70∘80∘75∘135453545∠1+∠2+∠390∘120∘150∘180∘(1)2m 2n (m >n)(2)A.B.C.D.11. 若实数满足，则的值为A.B.C.D.12. 某校计划修建一条米长的跑道，开工后每天比原计划多修米，结果提前天完成任务．如果设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程( )A.B.C.D.13. 式子能被到之间的某两个整数整除，则这两个数是( )A.和B.和C.和D.和(m +n =+2mn +)2m 2n 2(m +n −4mn =(m −n )2)2(m +n −(m −n =4mn)2)2−=(m +n)(m −n)m 2n 2x −2x −1=0x 22−7+4x +2023x 3x 2( )2020202120222023400102x −=2400x 400x −10−=2400x −10400x −=2400x +10400x −=2400x 400x +10−12486070616363656567646714. 化简的结果是（ ）A.B.C.D.15. 如图，已知为中点，，，，那么下列结论中不正确的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）16. 已知可因式分解为，其中，均为整数，则________．17. 如图，，且点在上，若，则__________.+4−4x 21x +2x −21x +21x −22x +22D AB EA ⊥AB CB ⊥AB AE =AB =2BC∠E =30∘∠EAF =∠ADEDE =AC∠C +∠E =90∘(2x −21)(3x −7)−(3x −7)(x −13)(3x +a )(x +b )a b a +3b =△ABC ≅ΔB A ′C ′C A ′C ′B //AC ,∠A =,∠BC =C ′50∘A ′10∘∠ABC =∘18. 如图，点关于，的对称点分别为、，连接，交于，交于，若，则的周长为________．19. 如果代数式与的值相等，那么________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．分解因式： 解： 以上解法中，在的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式分解因式．试把多项式分解因式．21. 如图，在中，，，经过中点.请你用无刻度的直尺画出下列图形.P OA OB C D CD OA M OB N CD =18cm △PMN cm 1x −121+3xx =+4x 4+4=+4+4−4=−4x 4x 4x 2x 2(+2)x 22x 2=(+2x +2)(−2x +2)x 2x 2+4x 4+4x 4(1)+64x 4y 4(2)+−2ax +1−x 4x 2a 2Rt △OAB ∠B =90∘∠O =30∘⊙O AO C (1)⊙O D AD //OB在图中，在上作出一点，使.在图中，在上作出一点，使.22. 解方程： . 23. 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，（1）求的值（用表示）；（2）若，，判断的形状并加以证明．24. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，关于轴对称的图形为．画出；求出的面积；在轴上找出一点，使的值最小．25. 守信老师购买了，两种款式的笔记本，奖励班级里成绩进步的学生．其中种笔记本的单价比种笔记本的单价低．已知守信老师购买种笔记本用了元，购买种笔记本用了元，且所购买的种笔记本的数量比种笔记本多个．请问：守信老师购买，两种款式的笔记本各多少个？26. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．求证：是的切线；(1)1⊙O D AD //OB (2)2⊙O E BE //AO −=x +4+2x x 21+5x +6x 21x △ABC AB =AC ∠BAC =α(<α<)0∘60∘BC B 60∘BE ∠BAE α∠BCD =150∘∠ABD =60∘△ABD 1△AOB A B A (3,2)B (1,3)△AOB y △O A 1B 1(1)△O A 1B 1(2)△O A 1B 1(3)x P PA +PB A B A B 20%A 180B 150A B 5A B △ABC AB =AC AB ⊙O BC D CA E D DH ⊥AC H DE OA F (1)DH ⊙O (2)AB =4，∠ABD =30∘若，求阴影部分的面积；若，求证：为的中点．(2)AB =4，∠ABD =30∘(3)=FD EF 32A EH参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 5 分 ，共计75分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】分式方程的定义【解析】直接利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进而得出答案．【解答】解：①不是分式方程；②不是分式方程；③，不是分式方程，④，是分式方程．故选：．3.【答案】C【考点】=4ax +b 3+2=2−x 3x +42=−2m +x n x −m m =+12x 2x −132x +1A科学记数法--表示较小的数【解析】根据绝对值小于的数,用科学记数法标的为,其中的值是小数点向右移动的位数，即可解答.【解答】解：.故选.4.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】由正多边形的外角为，可求出这个多边形的边数，再根据内角和计算公式可求出内角和．【解答】解：∵一个正多边形的外角等于，∴这个正多边形是正十边形，∴内角和为.故选.5.【答案】C【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：，结果是，不符题意；，结果是，不符题意；，结果是，符合题意；，结果是，不符题意.故选.6.1a ×10−n n 0.0000609=6.09×10−5C 36∘36∘(10−2)×=180∘1440∘D A +5x +4x 2B +m −6m 2C −y −20y 2D −9x +18x 2C【考点】同底数幂的除法算术平方根零指数幂、负整数指数幂幂的乘方与积的乘方【解析】根据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可判断；根据与互为倒数即可判断；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断．【解答】解：，，故本选项错误；，，故本选项错误；，，故本选项错误；，，故本选项正确.故选．7.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】由、是的角平分线，，，根据角平分线的定义，可求得与的度数，然后又三角形外角的性质，求得的度数．【解答】解：∵、是的角平分线，，，∴，，∴．故选．8.A ()12−112B C D A =24–√B =2()12−1C =−27(−3a )3a 3D ÷=(a ≠0)a 6a 3a 3D BE CF △ABC ∠ABC =80∘∠ACB =60∘∠EBC ∠FCB ∠CDE BE CF △ABC ∠ABC =80∘∠ACB =60∘∠CBE =∠ABC =1240∘∠FCB =∠ACB =1230∘∠CDE =∠CBE +∠FCB =70∘B【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．【解答】解：当为腰，底边的长为时，，能构成等腰三角形，所以腰长可以是；当为底，腰的长为时，，，能构成等腰三角形，所以腰长可以是．故选．9.【答案】D【考点】三角形内角和定理等边三角形的性质【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于，用，，表示出各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图，∵图中是三个等边三角形，∴，，.∵，513−5−5=35+3>555(13−5)÷2=44454D 60∘∠1∠2∠3△ABC ∠1=−−∠ABC =−∠ABC 180∘60∘120∘∠2=−−∠ACB =−∠ACB 180∘60∘120∘∠3=−−∠BAC =−∠BAC 180∘60∘120∘∠ABC +∠ACB +∠BAC =180∘∴.故选.10.【答案】B【考点】完全平方公式的几何背景图形的剪拼完全平方公式【解析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案【解答】由题意可得，正方形的边长为 ，故正方形的面积为 ，又：原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积 ，：小正方形的边长为：，∴中间空的部分的面积是 ．故选：．11.【答案】A【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】将所求式子变形，然后将代入，即可解答本题．【解答】解：∵，∴.故选．12.【答案】∠1+∠2+∠3=−=360∘180∘180∘D (m +n )(m +n )24mn =−4mn =(m +n )2(m −n )2mn −n (m −n )2(m +n )2−4mn =(m −n )2B −2x −1=0x 2−2x −1=0x 22−7+4x +2023x 3x 2=2x (−2x −1)−3(−2x −1)+2020x 2x 2=2x ×0−3×0+2020=0+0+2020=2020AD【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】本题属于工程问题，未知量是工作效率：原计划每天修米．题目告诉了工作总量：米，那么根据工作时间来列等量关系．关键描述语是：“提前天完成任务”．等量关系为：原计划工作时间现在工作时间天，据此列出方程．【解答】解：设原计划每天修米，则实际每天修米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：．故选．13.【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】将中第一项利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，继续利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，根据可以被到之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为和．【解答】解：，则所求的两个数分别为，．故选.14.【答案】C【考点】x 4002−=2x (x +10)400x 400x +10−=2400x 400x +10D −1248−124860706365−1248=(−1224)2=(+1)(−1)224224=(+1)(+1)(−1)224212212=(+1)(+1)(+1)(−1)2242122626=63×65×(+1)(+1)2242126365B分式的加减运算【解析】先把分母因式分解，再进行通分，然后分母不变，分子相加，最后约分即可．【解答】；15.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定【解析】本题条件较为充分，，，，为中点可得两直角三角形全等，然后利用三角形的性质问题可解决．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．【解答】解：，，，∵为中点，∴，又，，∴，，，，故正确；∵，∴，∴，即，∴，，∴，，，,故，正确．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）16.【答案】【考点】+=+==4−4x 21x +24(x +2)(x −2)x −2(x +2)(x −2)2+x (x +2)(x −2)1x −2EA ⊥AB BC ⊥AB EA =AB =2BC D AB ∵EA ⊥AB BC ⊥AB ∴∠EAB =∠ABC =90∘D AB AB =2AD EA =AB =2BC ∴AD =BC Rt △EAD ≅Rt △ABC ∴DE =AC ∠C =∠ADE ∠E =∠FAD C ∠EAF +∠DAF =90∘∠EAF +∠E =90∘∠EFA =−=180∘90∘90∘DE ⊥AC ∠EAF +∠DAF =90∘∠C +∠DAF =90∘∠C =∠EAF ∠C =∠ADE ∴∠EAF =∠ADE ∠C +∠E =90∘B D A −31因式分解的概念【解析】【解答】解：首先提取公因式，再合并同类项即可得到，的值，进而可算出的值．原式，所以，，所以.故答案为：.17.【答案】【考点】全等三角形的性质等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】由全等的性质可得：,,，根据三角形外角性质求出,再由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出,即可解答.【解答】解：∵，∴,,.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】轴对称的性质3x −7a b a +3b =(3x −7)(2x −21−x +13)=(3x −7)(x −8)a =−7a =−8a +3b =−7−24=−31−3170∠=∠A =A ′50∘∠ACB =∠C ′∠ABC =∠B A ′C ′∠CBC ′∠CBC ′△ABC ≅△B A ′C ′∠=∠A =A ′50∘∠ACB =∠C ′∠ABC =∠B A ′C ′B //AC C ′∠ACB =∠CBC ′∠=∠CB C ′C ′∠CB =A ′10∘∠+∠BC =∠BC =A ′A ′C ′60∘∠=∠CB =C ′C ′60∘∠ABC =∠B =∠CB +∠CB =A ′C ′C ′A ′70∘7018【解析】根据对称轴的意义，可以求出，，，可以求出的周长．【解答】解：∵点关于，的对称点分别为、，连接，交于，交于，∴，，∵的周长，，∴的周长．19.【答案】【考点】解分式方程【解析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：代数式与的值相等，则，去分母：，解得：，经检验可知是原方程的根，所以当时，代数式与的值相等.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】【考点】完全平方公式因式分解-运用公式法【解析】PM =CM ND =NP CD =18cm △PMN P OA OB C D CD OA M OB N PM =CM ND =NP △PMN =PN +PM +MN PN +PM +MN =CD =18cm △PMN =18cm −3x 1x −121+3x =1x −121+3x 1+3x =2(x −1)x =−3x =−3x =−31x −121+3x −3此题暂无解析【解答】21.【答案】解：用直尺量取的长度，将直尺一端固定在处，用此长度在圆上找到交点，即为所求点，如图所示.解：用直尺量取的长度，将直尺一端固定在处，用此长度在圆上找到两个交点，其中可使的交点，即为所求点，如图所示.【考点】作图—尺规作图的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：用直尺量取的长度，将直尺一端固定在处，用此长度在圆上找到交点，即为所求点，如图所示.解：用直尺量取的长度，将直尺一端固定在处，用此长度在圆上找到两个交点，其中可使的交点，即为所求点，如图所示.(1)OB A D (1)OA B BE //AO E (1)OB A D (1)OA B BE //AO E22.【答案】解： ，，，，解得，检验：将 代入 ，代入 ，，故 是原分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】将分式通分，化简为一元二次方程求解即可.【解答】解： ，，，，解得，检验：将 代入 ，代入 ，，故 是原分式方程的解.23.【答案】−=x +4+2x x 21+5x +6x 21x −=x +4x (x +2)1(x +2)(x +3)1x (x +4)(x +3)−x =(x +2)(x +3)+7x +12−x =+5x +6x 2x 2x =−6x =−6+2x =36−12=24≠0x 2+5x +6=（−3)×(−4)=12≠0x 2x =−6≠0x =−6−=x +4+2x x 21+5x +6x 21x −=x +4x (x +2)1(x +2)(x +3)1x (x +4)(x +3)−x =(x +2)(x +3)+7x +12−x =+5x +6x 2x 2x =−6x =−6+2x =36−12=24≠0x 2+5x +6=（−3)×(−4)=12≠0x 2x =−6≠0x =−6解：（1）连接、，如图所示．∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，∴，，∴为等边三角形，∴．在和中，，∴，∴．（2）为等边三角形．证明：∵为等边三角形，∴．∵，∴，又∵，∴．∵，，∴，，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴为等边三角形．【考点】旋转的性质等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定方法【解析】（1）连接、，根据旋转可得出、，结合等边三角形的判定即可得出为等边三角形，进而可得出，由和利用全等三角形的判定定理即可证出，再根据全等三角形的性质即可得出，代入数据此题得解；（2）为等边三角形．由等边三角形的性质可得出，由结合角的计算可得出，再由即可得出，利用全等三角形的判定定理即可证出，即找出，结合即可证出为等边三角形．【解答】AE CE 1BC B 60∘BE ∠CBE =60∘BC =BE △BCE BE =CE △ABE △ACE AB =ACAE =AE BE =CE△ABE ≅△ACE (SSS )∠BAE =∠CAE =∠BAC =α1212△ABD △BCE ∠BEC =60∘△ABE ≅△ACE ∠BEA =∠CEA =(−∠BEC )=12360∘150∘∠BCD =150∘∠BEA =∠BCD ∠CBE =60∘∠ABD =60∘∠ABE +∠EBD =60∘∠EBD +∠DBC =60∘∠ABE =∠DBC △ABE △DBC ∠ABE =∠DBCBE =BC ∠BEA =∠BCD△ABE ≅△DBC (ASA )AB =DB ∠ABD =60∘△ABD AE CE ∠CBE =60∘BC =BE △BCE BE =CE AB =AC AE =AE SSS △ABE ≅△ACE ∠BAE =∠CAE =∠BAC 12△ABD ∠BEC =60∘(1)△ABE ≅△ACE ∠BEA ==∠BCD 150∘∠CBE ==∠ABD 60∘∠ABE =∠DBC ASA △ABE ≅△DBC AB =DB ∠ABD =60∘△ABD解：（1）连接、，如图所示．∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，∴，，∴为等边三角形，∴．在和中，，∴，∴．（2）为等边三角形．证明：∵为等边三角形，∴．∵，∴，又∵，∴．∵，，∴，，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴为等边三角形．24.【答案】解：作如图所示..∴的面积为.找出点关于轴的对称点位置，连接，与轴的交点即为所求的点，点的位置如图所示．AE CE 1BC B 60∘BE ∠CBE =60∘BC =BE △BCE BE =CE △ABE △ACE AB =ACAE =AE BE =CE△ABE ≅△ACE (SSS )∠BAE =∠CAE =∠BAC =α1212△ABD △BCE ∠BEC =60∘△ABE ≅△ACE ∠BEA =∠CEA =(−∠BEC )=12360∘150∘∠BCD =150∘∠BEA =∠BCD ∠CBE =60∘∠ABD =60∘∠ABE +∠EBD =60∘∠EBD +∠DBC =60∘∠ABE =∠DBC △ABE △DBC ∠ABE =∠DBCBE =BC ∠BEA =∠BCD△ABE ≅△DBC (ASA )AB =DB ∠ABD =60∘△ABD (1)△O A 1B 1(2) =3×3−×1×2−×2×3−×1×3S △O A 1B 1121212=9−1−3−1.5=9−5.5=3.5△O A 1B 1 3.5(3)A x A'A'B x P P【考点】作图-轴对称变换三角形的面积轴对称——最短路线问题【解析】（1）根据网格结构找出点、关于轴的对称点、的位置，再与顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；【解答】解：作如图所示..∴的面积为.找出点关于轴的对称点位置，连接，与轴的交点即为所求的点，点的位置如图所示．25.【答案】解：设购买种款式的笔记本个，则购进种款式的笔记本个，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，∴.答：守信老师购买，两种款式的笔记本分别为个和个．【考点】由实际问题抽象为分式方程分式方程的应用【解析】A B y A 1B 1O B 1(1)△O A 1B 1(2) =3×3−×1×2−×2×3−×1×3S △O A 1B 1121212=9−1−3−1.5=9−5.5=3.5△O A 1B 1 3.5(3)A x A'A'B x P P B x A (x +5)=(1−20%)180x +5150x x =10x =10x +5=15A B 1510此题暂无解析【解答】解：设购买种款式的笔记本个，则购进种款式的笔记本个，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，∴.答：守信老师购买，两种款式的笔记本分别为个和个．26.【答案】证明：连接，如图所示，∵，∴是等腰三角形，①，在中，∵，∴②，由①②得：，∴，∵，∴，∴是的切线；解：连接，如图所示，∵为的直径，∴，∵，∴，∴阴影部分的面积.证明：在中，，由可知：，∴是等腰三角形，∵，∵，∴，∴，设，，B x A (x +5)=(1−20%)180x +5150x x =10x =10x +5=15A B 1510(1)OD OB =OD △ODB ∠OBD =∠ODB △ABC AB =AC ∠ABC =∠ACB ∠ODB =∠OBD =∠ACB OD //AC DH ⊥AC DH ⊥OD DH ⊙O (2)AD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BAD =，AB =430∘AD =2，BD =23–√=×π−×2×2=2π−21222123–√3–√(3)⊙O ∵∠E =∠B ∴(1)∠E =∠B =∠C △EDC =FD EF 32AE //OD △AEF ∼△ODF ==FD EF OD AE 32OD =3x AE =2x AO =BO OD //AC∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴是的中点.【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理切线的判定等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：，则，是圆的切线；（2）如图，先证明，得是等腰三角形，证明，则，设，，可得，根据等腰三角形三线合一得：，从而得结论；（3）如图，设的半径为，即，证明，则，，证明，列比例式为：，则列方程可求出的值．【解答】证明：连接，如图所示，∵，∴是等腰三角形，①，在中，∵，∴②，由①②得：，∴，∵，∴，∴是的切线；解：连接，如图所示，AO =BO OD //AC BD =CD AC =2OD =6x EC =AE +AC =2x +6x =8xED =DC DH ⊥EC EH =CH =4x AH =EH −AE =4x −2x =2xAE =AH A EH ∠ODB =∠OBD =∠ACB DH ⊥OD DH O 2∠E =∠B =∠C △EDC △AEF ∽△ODF ==FD EF OD AE 32OD =3x AE =2x EC =8x EH =CH =4x 2⊙O r OD =OB =r DF =OD =r DE =DF +EF =r +1BD =CD =DE =r +1△BFD ∽△EFA =EF FA BF FDr (1)OD OB =OD △ODB ∠OBD =∠ODB △ABC AB =AC ∠ABC =∠ACB ∠ODB =∠OBD =∠ACB OD //AC DH ⊥AC DH ⊥OD DH ⊙O (2)AD∵为的直径，∴，∵，∴，∴阴影部分的面积.证明：在中，，由可知：，∴是等腰三角形，∵，∵，∴，∴，设，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴是的中点.AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BAD =，AB =430∘AD =2，BD =23–√=×π−×2×2=2π−21222123–√3–√(3)⊙O ∵∠E =∠B ∴(1)∠E =∠B =∠C △EDC =FD EF 32AE //OD △AEF ∼△ODF ==FD EF OD AE 32OD =3x AE =2x AO =BO OD //AC BD =CD AC =2OD =6x EC =AE +AC =2x +6x =8x ED =DC DH ⊥EC EH =CH =4x AH =EH −AE =4x −2x =2x AE =AH A EH。
最新人教版八年级上学期数学《期末检测题》含答案
人教版八年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共15小题）1.4的平方根是（ ）A. 2B. 16C. ±2D. ±2.下列各数:3.1415926，﹣11712π，4.217，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（ ）A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3.下列计算，正确的是（ ）A. a 2•a 2=2a 2B. a 2+a 2=a 4C. （﹣a 2）2=a 4D. （a+1）2=a 2+1 4.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A. 3xyB. -3xyC. -1D. 15.下列各式:①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④6.若（2x ﹣y ）2+M ＝4x 2+y 2，则整式M 为（ ）A. ﹣4xyB. 2xyC. ﹣2xyD. 4xy7.若4x 2+kxy +9y 2是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A. 12B. 72C. ±36D. ±128.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. a (x －y )＝ax －ayB. x 2+2x +1＝x (x +2)+1C. (x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D. x 3－x ＝x (x +1)(x －1)9.下列命题是真命题是（ ）A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010. 如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD ∥BC11.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若△ACD 的周长为50，DE 为AB 的垂直平分线，则AC +BC ＝（ ）A. 25cmB. 45cmC. 50cmD. 55cm 13.下列几组数中，为勾股数的是（ ） A. 4，5，6B. 12，16，18C. 7，24，25D. 0.8，1.5，1.7 14.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）A. 4.1米B. 4.0米C. 3.9米D. 3.8米15.如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（ ）A. （12）n•75° B. （12）n﹣1•65°C. （12）n﹣1•75° D. （12）n•85°二．填空题（共10小题）16.若264x ，则3x=______.17.若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．18.把命题”在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成”如果……那么……”的形式为____________________________________________________．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．20.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．21.小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是____________. 频率是____________.22.已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________；23.若代数式x2+6x+8可化为（x+h）2+k的形式，则h＝_____，k＝_____．24.如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．25.已知:如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．三．解答题（共8小题）26.计算:()()20382232019π-+-----． 27.计算:（x +3）（x ﹣4）﹣x （x +2）﹣528.因式分解: （1）﹣2x 2﹣8y 2+8xy ；（2）（p +q ）2﹣（p ﹣q ）229.先化简，再求值:[（x ﹣2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）+5xy ]÷y ，其中x ＝﹣2，y ＝1．30.如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0．8m ，当他把绳子下端拉开4m 后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？31.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°(1)作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE ，求证:△ADE ≌△BDE ．32.”安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与”防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题: （1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中”家长和学生都未参与”的人数.33.问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明)；(1)特例探究:如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF；(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF；(3)拓展应用:如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?答案与解析一．选择题（共15小题）1.4的平方根是（ ）A. 2B. 16C. ±2D. ± 【答案】C【解析】【分析】根据平方根的概念:如果一个数x 的平方等于a ,即2x a = ，那么这个数x 叫做a 的平方根，即可得出答案．【详解】2(2)4±= ，∴4的平方根是2± ，故选:C ．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．2.下列各数:3.1415926，﹣11712π，4.217，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解:无理数有12π，2．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个， 故选:B ．【点睛】本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式:①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数．3.下列计算，正确的是（ ）A. a 2•a 2=2a 2B. a 2+a 2=a 4C. （﹣a 2）2=a 4D. （a+1）2=a 2+1 【答案】C【解析】【详解】解:A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．4.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A. 3xyB. -3xyC. -1D. 1 【答案】A【解析】【详解】解:∵左边=-3xy （4y-2x-1）=-12xy 2+6x 2y+3xy右边=-12xy 2+6x 2y+□，∴□内上应填写3xy故选:A ．5.下列各式:①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④ 【答案】A【解析】试题分析:将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b ）（a ﹣b ）的形式，由此即可得出结论．解:①（x ﹣2y ）（2y+x ）=（x ﹣2y ）（x+2y ）=x 2﹣4y 2；②（x ﹣2y ）（﹣x ﹣2y ）=﹣（x ﹣2y ）（x+2y ）=4y 2﹣x 2；③（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）=﹣（x+2y ）（x+2y ）=﹣（x+2y ）2；④（x ﹣2y ）（﹣x+2y ）=﹣（x ﹣2y ）（x ﹣2y ）=﹣（x ﹣2y ）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A ．点评:本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．6.若（2x ﹣y ）2+M ＝4x 2+y 2，则整式M 为（ ）A. ﹣4xyB. 2xyC. ﹣2xyD. 4xy【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解:因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故选:D．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念:两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．7.若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（）A. 12B. 72C. ±36D. ±12【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．【详解】解:∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选:D．【点睛】本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. a(x－y)＝ax－ayB. x2+2x+1＝x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)＝x2+4x+3D. x3－x＝x(x+1)(x－1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解,解答即可.【详解】根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做分解因式，又叫做因式分解，由此判断A、B、C仍是多项式的和或差，只有D选项符合因式分解的定义.【点睛】本题考查因式分解的定义，熟练理解因式分解的定义是解决本题的关键.9.下列命题是真命题的是（）A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．10. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC【答案】B【解析】试题分析:∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，A C{AF CEAFD CEB∠=∠=∠=∠，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C ．∵在△ADF 和△CBE 中，AF CE{AFD CEB DF BE=∠=∠=，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故本选项错误．D ．∵AD ∥BC ，∴∠A=∠C ．由A 选项可知，△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项错误．故选B ．11.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B【解析】【分析】 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS ，答案可得．【详解】解:作图的步骤:①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作一点O '，作射线O A ''，以O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以C '为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 在OCD ∆与△OCD '''，O C OC ''=，O D OD ''=，C D CD ''=，OCD ∴∆≅△()O C D SSS '''，AO B AOB ∴∠'''=∠，显然运用的判定方法是SSS ．故选:B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若△ACD 的周长为50，DE 为AB 的垂直平分线，则AC +BC ＝（ ）A. 25cmB. 45cmC. 50cmD. 55cm【答案】C【解析】【分析】 由垂直平分线的性质可求得AD ＝BD ，则△ACD 的周长可化为AC +CD +BD ，即AC +BC ，可求得答案．【详解】解:∵DE 为AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴AC +CD +AD ＝AC +CD +BD ＝AC +BC ＝50，故选:C ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．13.下列几组数中，为勾股数的是（ ）A. 4，5，6B. 12，16，18C. 7，24，25D. 0.8，1.5，1.7【答案】C【解析】【分析】根据勾股数的定义:满足222a b c +＝的三个正整数，称为勾股数解答即可．【详解】解:A 、42+52≠62，不是勾股数；B 、122+162≠182，不是勾股数；C 、72+242＝252，是勾股数；D 、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．故选:C ． 【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足222a b c +＝，还要是正整数．14.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）A. 4.1米B. 4.0米C. 3.9米D. 3.8米【答案】A【解析】【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可得出答案.【详解】车宽2.4米，∴欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度与车高，在Rt OCD△中，由勾股定理可得:22222 1.2 1.6CD OC OD=-=-=（m），1.62.5 4.1CH CD DH=+=+=米，∴卡车的外形高必须低于4.1米.故选:A.【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出CD的长是解题关键.15.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A. （12）n•75° B. （12）n﹣1•65°C. （12）n﹣1•75° D. （12）n•85°【答案】C 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【详解】解:∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝1802B︒-∠＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝12∠BA1C＝12×75°；同理可得，∠EA3A2＝（12）2×75°，∠FA4A3＝（12）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n﹣1×75°．故选:C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，探索其规律．二．填空题（共10小题）16.若264x==______.【答案】±2【解析】由264x=可得x=±8=22=- 2.17.若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．【答案】65【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．详解】解:∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝65．故答案为:65．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解:一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．18.把命题”在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成”如果……那么……”的形式为____________________________________________________．【答案】”在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”【解析】【分析】命题题设为:在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．【详解】”在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成”如果−−−，那么−−−”的形式为:”在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”.故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．【答案】63°或27°.【解析】试题分析:等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数:有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12×（180°-54°）=63°.（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=12×（180°-126°），=27°．考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．20.三条公路将A 、B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．【答案】∠A 、∠B 、∠C 的角平分线的交点处【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解:在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 、∠C 的角平分线的交点处．故答案为:∠A 、∠B 、∠C 的角平分线的交点处．【点睛】本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质．21.小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是____________. 频率是____________.【答案】 (1). 15 (2). 0.75【解析】根据频数的定义，知小亮点球罚进的频数为15，罚球的总数为20，根据频率=频数÷总数可得频率为1520=0.75. 故答案为15；0.75.22.已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________；【答案】25或7【解析】 试题解析:①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时:第三边长的平方为:22437-=；②长为3、4的边都是直角边时:第三边长的平方为:224325.+=综上，第三边长的平方为:25或7.故答案为25或7.23.若代数式x 2+6x +8可化为（x +h ）2+k 的形式，则h ＝_____，k ＝_____．【答案】 (1). 3， (2). ﹣1．【解析】【分析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解．【详解】解:x 2+6x +8＝x 2+6x +9﹣1＝（x +3）2﹣1，则h ＝3，k ＝﹣1．故答案为:3，﹣1．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握配方的方法和完全平方公式的结构．24.如图，在一根长90cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm ，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．【答案】150cm【解析】试题解析:如图，彩色丝带的总长度为2290120+=150cm.25.已知:如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，△ABP 和△DCE 全等．【答案】1或7【解析】【分析】分点P 在线段BC 上和点P 在线段AD 上两种情况解答即可．【详解】设点P 的运动时间为t 秒，则BP=2t ，当点P 在线段BC 上时，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB=CD ，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP ≌△DCE ，∴BP=CE ，即2t=2，解得t=1；当点P 在线段AD 上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16-2t ，此时有△ABP ≌△CDE ，∴AP=CE ，即16-2t=2，解得t=7；综上可知当t 为1秒或7秒时，△ABP 和△CDE 全等．故答案为1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有:ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.三．解答题（共8小题）26.计算()022019π+----．【答案】4-【解析】【分析】根据实数运算的法则化简计算即可．【详解】解:原式＝2231-+-4-【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的顺序:先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的，同级运算按从左往右的顺序进行．27.计算:（x +3）（x ﹣4）﹣x （x +2）﹣5【答案】﹣3x ﹣17．【解析】【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可．【详解】解:原式＝22431225x x x x x +-----＝317x --． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序以及相关运算法则． 28.因式分解:（1）﹣2x 2﹣8y 2+8xy ；（2）（p +q ）2﹣（p ﹣q ）2【答案】（1）()222x y --；（2）4pq 【解析】【分析】 （1）先提取公因数﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可．【详解】解:（1）原式＝()2224x y xy -+-4＝()222x y --（2）原式＝()()p q p q p q p q ++-+-+＝4pq【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式．29.先化简，再求值:[（x ﹣2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）+5xy ]÷y ，其中x ＝﹣2，y ＝1．【答案】5y +x ，3．【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解:原式＝2222445x y xy x y xy y +++⎡⎤-⎣⎦÷-＝()25y xy y +÷＝5y x +， 当21x y ＝-，＝时， 原式＝523-＝【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用完全平方公式，平方差公式正确化简原式． 30.如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0．8m ，当他把绳子下端拉开4m 后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？【答案】旗杆的高度为9.6 m ,见解析．【解析】【分析】设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米，由勾股定理得()222408x x ++＝．，解方程即可； 【详解】解:设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米， 由勾股定理得()222408x x ++＝．，解得9.6x ＝．答:旗杆的高度为9.6 m ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222a b c +＝．31.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°(1)作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE ，求证:△ADE ≌△BDE ．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于12FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明△ADE≌△BDE．【详解】解:（1）作图如下:（2）证明:∵∠ABD＝12×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）32.”安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与”防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中”家长和学生都未参与”的人数.【答案】（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中”家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析:（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解:（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下:C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°；（3）估计该校2000名学生中”家长和学生都未参与”的人数为2000×20400=100人．点睛:本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．33.问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明)；(1)特例探究:如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF；(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF；(3)拓展应用:如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF ，根据AAS 证△ABD ≌△CAF 即可；（2）根据题意和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF ，∠BAE=∠FCA ，根据ASA 证△BAE ≌△CAF 即可； （3）求出△ABD 的面积，根据△ABE ≌△CAF 得出△ACF 与△BDE 的面积之和等于△ABD 的面积，即可得出答案.【详解】（1）证明:如图②,∵CF ⊥AE ,BD ⊥AE ,∠MAN =90°，∴∠BDA =∠AFC =90°，∴∠ABD +∠BAD =90°,∠BAD +∠CAF =90°，∴∠ABD =∠CAF ，在△ABD 和△CAF 中，ADB CFA ABD CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAF (AAS )；（2）证明:如图③，∵∠1=∠2=∠BAC ，∠1=∠BAE +∠ABE ，∠BAC =∠BAE +∠CAF ，∠2=∠FCA +∠CAF ，∴∠ABE =∠CAF ，∠BAE =∠FCA ，在△BAE 和△CAF 中，ABE CAF AB ACBAE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BAE ≌△CAF (ASA )；（3）如图④，∵△ABC 的面积为18，CD =2BD ，∴△ABD的面积1186 3=⨯=，由(2)可得△BAE≌△CAF，即△BAE的面积=△ACF的面积，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△BAE与△BDE的面积之和，即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，具备较强的分析问题和解决问题的能力是关键，题目比较典型，证明过程有类似之处.。
八年级数学人教版上期末试卷期末测试压轴题模拟训练(二)(解析版)(人教版)
期末测试压轴题模拟训练（二）一、单选题1．如图在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列四个结论：其中正确的结论有（ ）个．①EF BE CF =+；②90BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC 各边的距离相等；④设GD m =,AE AF n +=，则AEF S mn =△；⑤AEF 的周长等于+AB AC 的和．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【详解】解：①∵∵ABC 和∵ACB 的平分线相交于点G ，∵∵EBG =∵CBG ，∵BCG =∵FCG ．∵EF ∵BC ，∵∵CBG =∵EGB ，∵BCG =∵CGF ，∵∵EBG =∵EGB ，∵FCG =∵CGF ，∵BE =EG ，GF =CF ，∵EF =EG +GF =BE +CF ，故①正确；②∵∵ABC 和∵ACB 的平分线相交于点G ，∵∵GBC +∵GCB =12（∵ABC +∵ACB ）=12（180°-∵A ）， ∵∵BGC =180°-（∵GBC +∵GCB ）=180°-12（180°-∵A ）=90°+12∵A ，故②错误； ③∵∵ABC 和∵ACB 的平分线相交于点G ，∵点G 也在∵BAC 的平分线上，∵点G 到∵ABC 各边的距离相等，故③正确；④连接AG ，作GM ∵AB 于M ，如图所示：∵点G 是∵ABC 的角平分线的交点，GD =m ，AE +AF =n ，∵GD =GM =m ，∵S ∵AEF =12AE •GM +12AF •GD =12（AE +AF ）•GD =12nm ，故④错误．⑤∵BE =EG ，GF =CF ，∵AE +AF +EF =AE +AF +EG +FG =AE +AF +BE +CF =AB +AC ，即∵AEF 的周长等于AB +AC 的和，故⑤正确，故选：C ．2．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）A ．BDE BAC ∠=∠B ．BAD B =∠∠C ．DE DC =D ．AE AC =【答案】B 【详解】解：由题意可得：AD 平分∵BAC ,DE ∵AB ,在∵ACD 和∵AED 中∵AED =∵C ，∵EAD =∵CAD ,AD =AD ，∵∵ACD ∵∵AED （AAS ）∵DE =DC ,AE =AC ,即C 、D 正确；在Rt ∵BED 中，∵BDE =90°-∵B ，在Rt ∵BED 中，∵BAC =90°-∵B∵∵BDE =∵BAC ，即选项A 正确；选项B ，只有AE =EB 时，才符合题意．故选B ．3．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上的点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点F ，交AC 的延长线于点B ，连接CD ，DCA DAC ∠=∠，则下列结论：①CD BD =；②点D 为AB 的中点；③ADC 是等边三角形；④若30E ∠=︒，则DE EF CF =+；⑤若30E ∠=︒，则ADE ACB ≌，正确的是（ ）A ．①②⑤B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①③④【答案】B 【详解】解：∵在∵ABC 中，∵ACB =90°，DE ∵AB ，∵∵ADE =∵ACB =90°，∵∵A +∵B =90°，∵ACD +∵DCB =90°， ∵∵DCA =∵DAC ，∵AD =CD ，∵DCB =∵B ；∵CD =BD ，故①正确；∵AD =CD ，∵CD =BD =AD ，即D 为AB 中点，故②正确；但不能判定∵ADC 是等边三角形；故③错误； ∵若∵E =30°，∵∵A =60°，∵∵ACD 是等边三角形，∵∵ADC =60°，∵∵ADE =∵ACB =90°，∵∵EDC =∵BCD =∵B =30°，∵CF =DF ，∵DE =EF +DF =EF +CF ．故④正确．∵若∵E =30°，则∵ACD 是等边三角形，在∵ADE 和∵ACB 中，A A AD AC ADE ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵∵ADE ∵∵ACB （ASA ），故⑤正确；故选：B ． 4．如图，AD ∵BC ，∵D ＝∵ABC ，点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得∵FBE ＝∵FEB ，作∵FEH 的角平分线EG 交BH 于点G ．若∵BEG ＝40°，则∵DEH 的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．125°【答案】C 【详解】解：设∵FBE =∵FEB =α，则∵AFE =2α，∵FEH 的角平分线为EG ，设∵GEH =∵GEF =β，∵AD ∵BC ，∵∵ABC +∵BAD =180°，∵∵D =∵ABC ，∵∵D +∵BAD =180°，∵AB ∵CD ，∵∵BEG =40°，∵∵BEG =∵FEG -∵FEB =β-α=40°，∵∵AEF =180°-∵FEG -∵HEG =180°-2β，在∵AEF 中，180°-2β+2α+∵FAE =180°，∵∵FAE =2β-2α=2（β-α）=80°， ∵AB ∵CD ，∵∵CEH =∵FAE =80°，∵∵DEH =180°-∵CEH =100°．故选：C ．5．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)n a b n +=的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）1 1 1()a b a b +=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b1 4 6 4 1 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++… … 请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（ ）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042 【答案】D 【详解】解：根据规律可以发现：20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∵第一项为：x 2021，第二项为：20202020201922202120214042xx x x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭故选：D二、填空题目 6．已知：∵ABC 是三边都不相等的三角形，点P 是三个内角平分线的交点，点O 是三边垂直平分线的交点，当P 、O 同时在不等边∵ABC 的内部时，那么∵BOC 和∵BPC 的数量关系是___．【答案】4360BPC ∠-︒【详解】解：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠180(=︒-11)22ABC ACB ∠+∠1180()2ABC ACB =︒-∠+∠1180(180)2BAC =︒-︒-∠1902BAC =︒+∠，即2180BAC BPC ∠=∠-︒； 如图，连接AO ．点O 是这个三角形三边垂直平分线的交点，OA OB OC ∴==，OAB OBA ∴∠=∠，OAC OCA ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，1802AOB OAB ∴∠=︒-∠，1802AOC OAC ∠=︒-∠，360()BOC AOB AOC ∴∠=︒-∠+∠360(18021802)OAB OAC =︒-︒-∠+︒-∠，22OAB OAC =∠+∠2BAC =∠ 2(2180)BPC =∠-︒4360BPC =∠-︒，故答案为：4360BPC ∠-︒．7．如图，在ABC 中，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=______．【答案】20202α【详解】根据题意，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，∵11118022A ABC ACB ACD ∠=︒-∠-∠-∠ ∵ACD A ABC ∠=∠+∠，∵111802A ABC ACB A ∠=︒-∠-∠-∠ ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ，∵112A A ∠=∠ 同理，得2121112222A A A α∠=∠=⨯∠=；323111122222A A A α∠=∠=⨯⨯∠=；43411111222222A A A α∠=∠=⨯⨯⨯∠=；… 1122n n n A A α-∠=∠=，∵202020202A α∠=，故答案为：20202α． 8．已知23,32a b ==，则1111a b +=++_______． 【答案】1． 【详解】解：∵2a +1＝2a ×2＝3×2＝6，3b +1＝3b ×3＝2×3＝6， ∵11111(2)62a a a +++==，11111(3)63b b b +++==，∵11111111666236a b a b +++++⋅==⨯=， ∵11111a b +=++．故答案为：1． 三、解答题9．如图，在Rt ABC 中，90,40ACB A ∠=︒∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ． （1）补全图形；（2）求CBE ∠的度数；（3）已知F 为AC 延长线上一点，连接DF ，若25AFD ∠=︒，请判断BE 与DF 的位置关系为________．【答案】（1）见解析；（2）65︒；（3）//BE DF ，理由见解析【详解】解：（1）根据题意作图如下：（2）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，9050ABC A ∴∠=︒-∠=︒，130CBD ∴∠=︒． BE 是CBD ∠的平分线，1652CBE CBD ∴∠=∠=︒； （3）//BE DF ，理由如下；90ACB ∠=︒，65CBE ∠=︒，906525CEB ∴∠=︒-︒=︒．又25F ∠=︒，25F CEB ∴∠=∠=︒，//DF BE ∴．10．如图，ABC 中，过点A ，B 分别作直线AM ，BN ，且AM //BN ，过点C 作直线DE 交直线AM 于D ，交直线BN 于E ，设AD ＝a ，BE ＝b ．（1）如图1，若AC ，BC 分别平分∵DAB 和∵EBA ，求∵ACB 的度数；（2）在（1）的条件下，若a ＝1，b ＝52，求AB 的长； （3）如图2，若AC ＝AB ，且∵DEB ＝∵BAC ＝60°，求DC 的长．（用含a ，b 的式子表示）【答案】（1）90°；（2）72；（3）DC ＝b −a ． 【详解】解：（1）如图1，∵AC 平分∵MAB ，∵∵CAB ＝∵MAC ＝12∵MAB ，同理，∵CBA ＝∵NBC ＝12∵NBA ， ∵AM ∵BN ，∵∵MAB ＋∵NBA ＝180°，∵∵BAC ＋∵ABC ＝12 (∵MAB ＋NBA )＝90°，∵∵ACB ＝180°−（∵CAB ＋∵ABC ）＝180°−90°＝90°；（2）如图1，在AB 上取一点F ，使AF ＝AD ＝1，连接CF ，在∵AFC 和∵ADC 中，AF AD FAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵AFC ∵∵ADC （SAS ），∵∵ADC ＝∵AFC ，∵AM ∵BN ，∵∵ADC ＋∵BEC ＝180°，∵∵AFC ＋∵BFC ＝180°，∵∵BFC ＝∵BEC ，∵∵FBC ＝∵EBC ，BC ＝BC ，∵∵BFC ∵∵BEC （AAS ），∵EB ＝BF ＝52，∵AB ＝AF ＋BF ＝1＋52＝72； （3）如图2，在EB 上截取EH ＝EC ，连接CH ，∵AC ＝AB ，∵BAC ＝60°，∵∵ABC 为等边三角形，∵AC ＝BC ，∵ACB ＝60°，∵EC ＝EH ，∵DEB ＝60°，∵∵ECH 为等边三角形，∵∵ECH ＝∵EHC ＝60°，∵∵BHC ＝120°，∵AM ∵BN ，∵∵ADC ＋∵DEB ＝180°，∵∵ADC ＝120°，∵∵ADC ＝∵CHB ，∵DAC ＋∵DCA ＝60°，∵∵DCA ＋∵ACB ＋∵HCB ＋∵ECH ＝180°，∵∵DAC ＋∵HCB ＝60°，∵∵DAC ＝∵HCB ，∵∵DAC ∵∵HCB （AAS ），∵AD ＝CH ＝HE ，CD ＝BH ，∵AD ＋DC ＝BE ，∵DC ＝BE −AD ＝b −a ．11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(8,0)，点B 为y 轴正半轴上的一个动点，以B 为直角顶点，AB 为直角边在第一象限作等腰Rt ABC △．（1）如图1，若OB ＝6，则点C 的坐标为__________；（2）如图2，若OB ＝8，点D 为OA 延长线上一点，以D 为直角顶点，BD 为直角边在第一象限作等腰Rt BDE △，连接AE ，求证：AE ∵AB ；（3）如图3，以B 为直角顶点，OB 为直角边在第三象限作等腰Rt OBF △．连接CF ，交y 轴于点P ，求线段BP 的长．【答案】（1）(6,14)；（2）证明见解析；（3）4．【详解】解：（1）如图1，过点C 作CH y ⊥轴于H ，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90CHB ABC AOB ∴∠=∠=∠=︒，90BCH HBC HBC ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒，ABO BCH ∴∠=∠，在ABO 和BCH 中，AOB BHC ABO BCH AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABO BCH ∴≌△△， 6CH OB ∴==，8BH AO ==，14OH OB BH ∴=+=，∴点(6,14)C ，故答案为：(6,14)；（2）过点E 作EF x ⊥轴于F ，已知等腰Rt BDE △，90BDE ∴∠=︒，BD DE =，90EFD BDE BOD ∴∠=∠=∠=︒，90BDO EDF BDO DBO ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBO EDF ∴∠=∠，在BOD 和DFE △中，BOD DFE DBO EDF BD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BOD DFE ∴≌△△，8BO DF ∴==，OD EF =， 点A 的坐标为(8,0)，∵在等腰Rt ABC △中，45BAO ∴∠=︒，8OA OB ==， 8OA DF ∴==，OD AF EF ∴==，45EAF AEF ∴∠=∠=︒，90BAE ∴∠=︒，AE AB ∴⊥；（3）过点C 作CG y ⊥轴G ，由（1）可知：ABO BCG ≌△△， BO GC ∴=，8AO BG ==，BF BO =，90OBF ∠=︒，在等腰Rt OBF △中，BF BO =，=90FBO ∠︒，BF GC ∴=，90CGP FBP ∠=∠=︒， 又CPG FPB ∠=∠，(AAS)CPG FPB ∴≌△△，=GP PB ∴，142BP BG ∴==．祝福语祝你考试成功!。
人教版2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷含答案
2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，11D．3，6，93．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1B．（﹣3a2）2＝6a4C．a2⋅a3＝a6D．4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣85．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BDA．25°B．30°C．40°D．50°9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（）A．9个B．7个C．6个D．5个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图11．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是．米，小海慢跑的速度是a 米/秒（a ＞0），小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍，两人匀速通过隧道，那么小海花的时间比小东花的时间多 秒（用含字母a 的式子表示）．16．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，BD 为△ABC 的角平分线，则点D 到边AB 的距离为 ．17．（4分）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x ≠0）的解为．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）化简：2x （x ﹣3y ）+（5xy 2﹣2x 2y ）÷y ．19．（6分）如图，在△ABC 中，AN 是∠BAC 的角平分线，∠B ＝50°，∠ANC ＝80°．求∠C 的度数．20．（6分）先化简再求值：，其中x ＝1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）在x 轴上有一点P 使得P A +PB 的值最小，则点P 的坐标是 ．22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？23．（8分）如图，△ABC ，△ADE 均是等边三角形，点B ，D ，E 三点共线，连接CD ，CE ，且CD ⊥BE ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）若线段DE ＝3，求线段BD 的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知（x +a ）（x +b ）＝x 2+mx +n ．（1）若a ＝﹣3，b ＝2，则m ＝ ，n ＝ ； （2）若m ＝﹣2，，求的值；（3）若n ＝﹣1，当时，求m 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点E 为边AC 上一点，连接BE 交y 轴于点F ，交x 轴于点G ，作CD ⊥BE 交BE 延长线于点D ，且CD ＝BF ，连接AD ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△ACD ；（2）若∠ACF ＝2∠CBF ，求证：∠ACO ＝∠FCO ；（3）在（2）的条件下，若点A 的坐标为（0，2），求OC 的长．2022-2023学年八年级（上册）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，11D．3，6，9【解答】解：A、4+5＝9，不能构成三角形；B、8+8＞15，能构成三角形；C、5+5＜11，不能够组成三角形；D、3+6＝9，不能构成三角形．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1B．（﹣3a2）2＝6a4C．a2⋅a3＝a6D．【解答】解：（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1，故选项A正确；（﹣3a2）2＝9a4，故选项B错误；a2⋅a3＝a5，故选项C错误；2ab•（﹣ab）＝﹣a2b2，故选项D错误；故选：A．4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．5．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．6．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD 【解答】解：A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．8．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，则∠EBC＝∠CBD+∠EBD＝50°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠EBC＝40°．故选：C．9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、BD＝BA，不能得到AD+CD＝BC，所以A选项错误；B、DA＝DC，AD+CD＝2CD，所以B选项错误；C、CD＝CA，不能得到AD+CD＝BC，所以C选项错误；D、BD＝AD，则AD+CD＝BD+CD＝BC，所以D选项正确．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（）A．9个B．7个C．6个D．5个【解答】解：如图：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，交AB于H，△BCF，△BCH就是等腰三角形；④分别作AB，BC，AC的垂直平分线，也可以得到三个分别以AB，BC，AC为底的等腰三角形．所以一共有1+1+2+3＝7（个）三角形．故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图 11．（4分）要使分式有意义，则x 的取值范围为x ≠﹣2 ．【解答】解：由题意可知：x +2≠0， ∴x ≠﹣2故答案为：x ≠﹣212．（4分）分解因式：3y 2﹣12＝ 3（y +2）（y ﹣2） ． 【解答】解：3y 2﹣12 ＝3（y 2﹣4） ＝3（y +2）（y ﹣2）， 故答案为：3（y +2）（y ﹣2）． 13．（4分）计算：＝ 4 ．【解答】解：原式＝3+1＝4， 故答案为：4．14．（4分）如图是两个边长分别为2a ，a 的正方形，则△ABC 的面积是．【解答】解：∵两个正方形的边长分别为2a ，a ， ∴△ABC 的高为：2a +a ，底边为：BC ＝a ， ∴△ABC 的面积是：（2a +a ）•a ＝a 2． 故答案为：a 2．15．（4分）全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点，隧道全长约为1200那么小海花的时间比小东花的时间多 秒（用含字母a 的式子表示）．【解答】解：小海慢跑的速度是a 米/秒（a ＞0），则小东骑车的速度是3a 米/秒， 小海花的时间比小东花的时间多：﹣＝＝（秒）；故答案为：．16．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，BD 为△ABC 的角平分线，则点D 到边AB 的距离为．【解答】解：过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∵BD 为△ABC 的角平分线， ∴DE ＝DF ， 设DE ＝DF ＝R ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8， ∴S △ABC ＝＝＝24，∴S △ABD +S △DBC ＝24， ∵AB ＝6，BC ＝8， ∴R +＝24，解得：R ＝， 即DF ＝，∴点D 到边AB 的距离是， 故答案为：．17．（4分）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min （其中x ≠0）的解为 4 ．∵Min（其中x≠0），∴﹣＝﹣1，∴＝1，解得：x＝4．（2）x＜0时，∵Min（其中x≠0），∴＝﹣1，∴＝1，解得：x＝2，∵2＞0，∴x＝2不符合题意．综上，可得：方程Min（其中x≠0）的解为4．故答案为：4．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．【解答】解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．19．（6分）如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．【解答】解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AN是∠BAC角平分线，∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝1时，原式＝＝﹣．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，则点P的坐标是（2，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1（﹣1，1）．（2）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．（3）如图，点P即为所求作，P（2，0）．22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？【解答】解（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，∴x+10＝60+10＝70，答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；（2）设购买乙种物品件数为m件，根据题意得：2000﹣m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙种物资最多能购买800件．答：乙种物资最多能购买800件．23．（8分）如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE．（1）求证：BD＝CE；（2）若线段DE＝3，求线段BD的长．【解答】证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝30°，∴BD＝CE＝2DE＝6．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝﹣1，n＝﹣6；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．【解答】解：（1）将a＝﹣3，b＝2代入（x+a）（x+b）得：（x+a）（x+b）＝（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6．故答案为：﹣1，﹣6．（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n．∴，∴+＝＝＝＝﹣4．（3）∵a+b＝m，ab＝n＝﹣1，，∴，∴，∴，∴m2﹣2×（﹣1）+4m+2＝0，∴m2+4m+4＝0，∴（m+2）2＝0，∴m＝﹣2．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E为边AC上一点，连接BE交y轴于点F，交x轴于点G，作CD⊥BE交BE延长线于点D，且CD＝BF，连接AD，CF．（1）求证：△ABF≌△ACD；（2）若∠ACF＝2∠CBF，求证：∠ACO＝∠FCO；（3）在（2）的条件下，若点A的坐标为（0，2），求OC的长．【解答】解（1）证明：∵CD⊥BE，∴∠CDE＝∠BAC＝90°，∵∠CED＝∠AEB，∴∠DCE＝∠ABF，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS）；∴AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，∴∠BAC＝∠F AD＝90°，∴∠ADF＝45°，∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∠AED＝∠BEC，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠DAF＝∠COF＝90°，∴AD∥OC，∴∠DAE＝∠ACO，∴∠CBE＝∠ACO，∵∠ACF＝2∠CBF，∴∠ACF＝2∠ACO，∴∠FCO＝∠ACO．（3）过点D作DH⊥OC交OC于点H，∵∠AOC＝∠COF＝90°，∠ACO＝∠FCO，∴∠OAC＝∠OFC，∴AC＝CF，∵CA＝CF，CO⊥AF，∴OA＝OF＝2，∴AD＝AF＝4，∵AD∥OC，∴AO＝DH＝2，∵DH⊥OC，∠DCG＝45°，∴DH＝HC＝2，∴OC＝OH+HC＝6．。
人教版八年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)
八年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中具有稳定性的是( ) A ．正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形 2．计算：a 6÷a 3＝( ) A ．a 2 B ．a 3 C ．1 D ．0 3．点(－3，－2)关于x 轴对称的点是( )A ．(3，－2)B ．(－3，2)C ．(3，2)D ．(－2，－3) 4．若分式x ＋3x －2的值为0，则x 的值为( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝2 C ．x ≠－3 D ．x ≠25．如图1，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，再添加一个条件，仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )图1A ．AC ＝BDB ．AD ＝BC C ．∠ABD ＝∠BAC D ．∠CAD ＝∠DBC 6．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．6 B ．±6 C ．3 D ．±3 7．如图2，在△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点．若△ABC 的面积是8，则△BDE 的面积是( )图2A.2 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知2m ＋3n ＝3，则9m ·27n 的值是( ) A ．9 B ．18 C ．27 D ．819．某生产小组计划生产3 000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是( )A ．3 000x －3 000x ＋2＝5 B ．3 0002x －3 000x ＝5C ．3 000x ＋2－3 000x ＝5D ．3 000x －3 0002x＝510．如图3，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，∠ABO ＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数是( )图3A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．人体淋巴细胞的直径大约是0.000 009米，将0.000 009用科学记数法表示为__________．12．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是__________．13．当a ＝4b 时，a 2＋b 2ab的值是__________．14．如图4，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12 AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若△ABC 的周长为23 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为__________cm.图415．若x ＋y ＝6，xy ＝－3，则2x 2y ＋2xy 2＝__________．16．如图5，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE 平分∠ABC ，AD 为BC 边上的高，且AD ＝BD ，则∠DAC ＝__________°.图517．如图6，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点， P 是AD 上一动点，当PC 与PE 的和最小时，∠ACP 的度数是__________．图6三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．解方程：4x 2－9 －x3－x ＝1.19．先化简，再求值：(－x －y )2－(－y ＋x )(x ＋y )＋2xy ，其中x ＝－2，y ＝12.20．如图7，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AC 上一点，且∠ADE ＝12∠B ，求∠CDE 的度数．图7四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图8所示．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；(其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法)(2)请直接写出点A ′，B ′，C ′的坐标； (3)求出△A ′B ′C ′的面积．图822．如图9，点B ，C ，E ，F 在同一条直线上，点A ，D 在BC 的异侧，AB ＝CD ，BF ＝CE ，∠B ＝∠C .(1)求证：AE ∥DF ； (2)若∠A ＋∠D ＝144°，∠C ＝30°，求∠AEC 的度数．图923．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8 000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．(1)使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？(2)已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如图10①，把一个长为2m 、宽为2n 的矩形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小矩形，然后拼成一个如图10②所示的正方形．(1)请用两种不同的方法求图10②中阴影部分的面积．(直接用含m ，n 的式子表示) 方法1：____________________________； 方法2：____________________________．(2)根据(1)中结论，下列三个式子(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系为____________________．(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知x ＋1x ＝3，请求出x －1x的值．图1025．(1)【问题发现】如图11①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ，求∠AEB 的度数．(2)【拓展探究】如图11②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE .请求出∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．图11答案1．C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B11．9×10－6 12.80°或20° 13.174 14.5 15.－36 16.22.5 17.30°18．解：方程两边乘(x －3)(x ＋3)，得4＋x (x ＋3)＝x 2－9.解得x ＝－133.检验：当x ＝－133 时，(x －3)(x ＋3)≠0.所以，原分式方程的解是x ＝－133.19．解：原式＝x 2＋y 2＋2xy －(x 2－y 2)＋2xy ＝x 2＋y 2＋2xy －x 2＋y 2＋2xy ＝2y 2＋4xy . 当x ＝－2，y ＝12 时，原式＝2×⎝⎛⎭⎫12 2 ＋4×(－2)×12 ＝－72 .20．解：在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠B ＝180°－60°－80°＝40°. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12 ∠BAC ＝30°.∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝70°.∵∠ADE ＝12 ∠B ＝20°，∴∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝70°－20°＝50°.21．解：(1)如答图1，△A ′B ′C ′即为所求．答图1(2)A ′(3，3)，B ′(－1，－3)，C ′(0，4).(3)由图可得S △A ′B ′C ′＝4×7－12 ×1×7－12 ×3×1－12 ×4×6＝11.22．(1)证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋EF ＝CE ＋EF ，即BE ＝CF . 在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SAS).∴∠AEB ＝∠DFC .∴AE ∥DF .(2)解：∵△ABE ≌△DCF ，∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ＝30°. ∵∠A ＋∠D ＝144°，∴∠A ＝72°. ∴∠AEC ＝∠A ＋∠B ＝72°＋30°＝102°.23．解：(1)设使用传统分拣方式，每人每小时可分拣快件x 件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x 件．依题意，得 8 00020x －8 0005×25x＝4.解得x ＝84.经检验，x ＝84是原方程的解，且符合题意．∴25x ＝2 100.答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2 100件． (2)100 000÷8÷2 100＝52021 (名)，5＋1＝6(名).答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作． 24．解：(1)(m ＋n )2－4mn (m －n )2. (2)(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn .(3)∵x ＋1x ＝3，∴⎝⎛⎭⎫x －1x 2 ＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2 －4x ·1x ＝9－4＝5.∴x －1x＝±5 .25．解：(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°. ∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴∠ADC ＝∠BEC .∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝120°. ∴∠BEC ＝120°.∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝60°. (2)∠AEB ＝90°，AE ＝BE ＋2CM .理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°.∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC . ∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE ＝∠CED ＝45°.∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝135°. ∴∠BEC ＝135°.∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝90°. ∵CD ＝CE ，CM ⊥DE ， ∴DM ＝ME ，∠DCM ＝90°－∠CDE ＝45°. ∴∠DCM ＝∠CDE . ∴DM ＝ME ＝CM .∴AE ＝AD ＋DE ＝BE ＋2CM。
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最新人教版八年级上数学期末数学测试题二
一、选择题(每小题3分,共24分)
( )1.下列计算正确的是： A.a ·a 2
=a 2
B.(a 2)2=a
4
C.a 2·a 3=a 6
D.(a 2
b)3
=a 2
·b 3
( )2.若a 、b 是正数，a －b ＝l ，ab ＝2，则ab 的值：A 、-3 B 、3 C 、±3 D 、9 ( )3.如图,已知点A,D,C,F 在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC ≌△DEF,还需要添加一个条件是： A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC ∥EF D.∠A=∠EDF
3题 4题
( )4.如图所示的四个图案中,轴对称图形的个数是： A.1
B.2
C.3
D.4
( ) 5.若m ― n ＝4，则2m 2― 4mn + 2n 2 的值为： A ．32 B ．22 C ．12 D. 0
( )6.使分式2
93
x x --值为0的x 的取值是： A.x ＝0 B.x ＝±3 C.x ＝-3 D.x ＝3
( )7.某乡镇决定对一段长6000m 的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修建的公路比原计划增加了50%,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建xm,那么下面所列方程中正确的是 A.+4= B.=-4 C.
-4=
D.
=
+4
( )8.如上图,D,E,F 分别是等边△ABC 各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF 的形状是： A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形 二、填空题(每小题3分,共18分)
9.分解因式:3x 2
y+12xy 2
+12y 3
= . 10.计算:4x ·(2x 2-3x+1)= .
11.二次三项式x 2-kx+9是一个完全平方式,则k 的值是 .
12.纳米(nm)是一种长度单位,1nm=10-9
m,已知某种植物花粉的直径约为4330nm,那么用科学记数法表示花粉的直径为 m.
13.如图,已知AC ⊥BD 于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP ≌△CDP (不能添加辅助线),你增加的条件是
14.已知等腰三角形的顶角一腰上的高与底边的夹角为40度，,那么它的顶角为
三、解答题(每小题5分，共25分) 15.计算: (2a-b)2
-(a+b)(4a-b).
17.解方程： 18.先化简,再求值:( -1)÷ ,其中x=-1.
19.某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
四、解答题(每小题6分，共18分)
20.已知a ,b,c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2
+c 2
＝2a b+2bc-2b 2
，试判断△ABC 的形状。
A
B
M
N
2x 1.33x 19x 3
+=--16． 如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．
2
21、如图，∠1＝∠2＝∠3，且∠BAC ＝︒70，∠DFE ＝︒50，求∠ABC 的度数.
22、如图所示，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC ＝4，求PD 的长．
O
C B
A
D
P
五、解答题（第23题7分，第24题8分，共15分）
23、如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE ，BF ，E ，F 为垂足．
（1）当直线l 不与底边AB 相交时，求证：EF ＝AE ＋BF ．
（2）将直线l 绕C 点顺时针旋转，使l 与底边AB 相交于点D ，请你探究直线l 在如下位置时，EF ，AE ，BF 之间的关系(直接写出结论)：①AD ＞BD ；②AD ＝BD ；③AD ＜BD ．
24. 如图（1），△ABC 中，AD 是角平分线，AE ⊥BC 于点E ．
（1）．若∠C ＝80°，∠B ＝50°，求∠DAE 的度数． （2）．若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE ＝（∠C －∠B ）．
（3）．如图（2）若将点A 在AD 上移动到A ´处，A ´E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA ´E ，（2）中的结论还正确吗？为什么？。