1.1 空间几何体的结构 第2课时 课件(人教A版必修2)

【思路探究】 紧扣旋转体的定义逐一判断．
【自主解答】 ①错误．应以直角三角形的一条直角边 为轴；②错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错 误．应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底 面平行时．
【答案】 A
1．圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边 (弦)旋转而成的几何体， 必须准确认识各旋转体对旋转轴的具 体要求． 2．只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生 的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题 的正误．
圆锥
【问题导思】 1．如图，Rt△ABC 绕直角边 AC 所在直线旋 转一周， 其余两边 BC、 AB 旋转的结果是什么？ 围成什么几何体？
【提示】 边 BC 旋转成一个圆面，边 AB 旋转成一个曲 面．它们共同围成一个圆锥．
2．如图，在圆锥中任取不重合的两条母线，如 AB、AD， 它们之间有何关系？过它们的截面是怎样的图形？
【提示】 AB 与 AD 相交于 A.截面 ABD 是过顶点 A 的 三角形．
圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义： 以直角三角形的 一直角边 所 在直线为旋转轴，其余两边旋转形成 的面所围成的旋转体 相关概念： 轴： 旋转轴 叫做圆锥的轴 底面： 垂直于轴 的边旋转而成的 圆面 叫做圆锥的底面 图中圆锥表示为： 斜 侧面：直角三角形的 边旋转而成 圆锥SO 的 曲面 叫做圆锥的侧面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直 于轴的边都叫做圆锥侧面的母线
圆柱的结构特征
圆柱 图形及表示 定义：以 矩形一边 所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆柱 相关概念： 轴： 旋转轴 叫做圆柱的轴 底面： 垂直于轴 的边旋转而成的圆面 图中圆柱表示为： 侧面： 平行于轴 的边旋转而成的曲面 圆柱O′O 母线：无论旋转到什么位置， 不垂直于轴 的边都叫做圆柱侧面的母线
圆台
【问题导思】 1．如图，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到 什么？
【提示】 一个小圆锥和一个圆台．
2．如图，直角梯形 ABCD 绕垂直于底边的腰 BC 所在的 直线旋转一周，腰 AD 与底边 AB、CD 旋转的结果是什么？ 它们围成什么几何体？
【提示】 腰 AD 旋转成一个曲面，底边 AB、CD 各旋 转成一个圆面，它们围成一个圆台．
图 1－1－16
【解】 奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成.
有关几何体的计算问题
如图 1－1－17 所示，用一个平行于圆锥 SO 底 面的平面截这个圆锥， 截得圆台上、 下底面的面积之比为 1∶ 16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的母线长．
【思路探究】 解决．
图 1－1－17 过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来
旋转体结构特征
(2012· 昆明高二检测)下列叙述中正确的个数是 ( )
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围 成的几何体是球； ④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． A．0 B．1 C．2 D．3
用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓 住截面的性质(与底面全等或相似)， 同时结合旋转体中的经过 旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比， 构设相关几何变量的方程组而得解．
本例中若圆台的上底半径为 1 cm，其他条件不变，试求 圆台的高．
【解】 ∵圆台的上底半径为 1，故下底半径为 4.
简单组合体
【问题导思】 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种 吗？它们是如何构成的？
(1)
(2)
【提示】 这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、 球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的 几何体．
简单组合体 (1)概念： 由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组 合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几 何结构特征的物体组成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体 拼接 而成，另一种 是由简单几何体 截去 或 挖去 一部分而成.
如图所示，在 Rt△A′HA 中 A′H＝ AA′2－AH2 ＝ 92－32 ＝6 2. 即圆台的高为 6 2 cm.
1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
2．处理台体问题常采用还台为锥的补 体思想．
3． 处理组合体问题常采用分割思想． 4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面 在解决几何量中的特殊作用， 切实体会空 间几何平面化的思想.
1．下列几何体是组合体的是(
)
A
B
C
D
【解析】 A 是圆柱，B 是圆锥，C 是球，D 是圆台与 圆锥的组合体．
【答案】 D
2．圆锥的高与底面半径相等，母线等于 5 2，则底面半 径等于________．
【解析】 圆锥的轴截面如图所示，由图可 知，底面半径 r＝ 5 22－r2.∴r＝5.
【答案】 5
【自主解答】 设圆台的母线长为 l，由截得圆台上、下 底面面积之比为 1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径 分别为 r,4r. 过轴 SO 作截面，如图所示．
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. SA′ O′A′ 3 r 1 ∴ ＝ ，∴ ＝ ＝ . SA OA 3＋l 4r 4
解得 l＝9(cm)， 即圆台的母线长为 9 cm.
【提示】 不一定．当 AB 过球心时是直径．
球的结构特征 球 定义：以 半圆的直径 所在直线为旋转 轴， 半圆面 旋转一周形成的旋转体叫做 球体，简称球 相关概念： 球心：半圆的 圆心 叫做球的球心 半径：半圆的 半径 叫做球的半径 直径：半圆的 直径 叫做球的直径 图中的球表 球O 示为： 图形及表示
球
【问题导思】 1．如图，把半圆绕它的直径所在的直线旋转一周，半圆 弧旋转的结果是什么？把圆绕它的一条直径所在的直线旋转 半周，圆弧旋转的结果呢？与球有何关系？
Hale Waihona Puke 【提示】半圆弧旋转的结果是一个球面，圆弧旋转的
结果也是一个球面．球面围成的几何体就是球．
2． 在球面上任取两点 A、 B， 线段 AB 一定是球的直径吗？ 什么时候是直径？
【自主解答】 图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而 成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥 得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一 个三棱柱后得到的组合体．
如图 1－1－16 为某竞赛中， 获得第一名的代表队被授予 的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？
如图 1－1－14，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形 成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线 连起来．
图 1－1－14
【答案】 (1)—C (2)—B (3)—D (4)—A
简单组合体的结构特征
描述下列几何体的结构特征．
图 1－1－15
【思路探究】 结合简单组合体的两种基本构成形式入 手分析．
【提示】 边 BC、DA 各旋转成一个圆面，边 CD 旋转 成一个曲面．它们共同围成一个圆柱．
2．如图，在圆柱中任取不重合的两条母线，如 AB、CD. 它们有何关系？过它们的截面是怎样的图形？
【提示】 AB∥CD.截面 ABCD 是矩形．
3．在上题图中，连接 AC，则 AC 是母线吗？ 【提示】 不是．
3．如图，在圆台中任取不重合的两条母线，如 AD、EF， 它们之间有何关系？过它们的截面是怎样的图形？连接 AF， 那么 AF 是母线吗？
【提示】 AD 与 EF 反向延长后交于一点．过 AD、EF 的截面是等腰梯形．AF 不是母线．
圆台的结构特征
圆台 图形及表示 定义： 用 平行于圆锥底面 的平面去截圆锥， 底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义： 以直角梯形中垂直于底边的腰 所在 直线为旋转轴， 将直角梯形经旋转轴旋转一周而 形成的旋转体叫做圆台 相关概念： 轴： 旋转轴 叫做圆台的轴 底面：垂直于轴 的边旋转一周所形成的圆面叫 圆台底面 图中圆台表示为 圆台O′O 侧面：不垂直于轴 的边旋转一周所形成的曲 面叫圆台的侧面 母线： 无论旋转到什么位置， 不垂直于轴的边叫 做圆台的母线
第 2 课时
旋转体与简单组合体的结构特征
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 课标解读 2．了解柱体、锥体、台体之间的关系． 3．知道这四种几何体的结构特征，能 识别和区分这些几何体.
圆柱
【问题导思】 1．如图，矩形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一 周，其余三边 BC、CD、DA 旋转的结果是什么？围 成什么几何体？