2019中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第21课时 三角形的基础知识

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中考数学全程演练第二部分图形与几何第七单元三角形第24课时直角三角形和勾股定理(2021年整理)

中考数学全程演练第二部分图形与几何第七单元三角形第24课时直角三角形和勾股定理(2021年整理)

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第24课时直角三角形和勾股定理(60分)一、选择题(每题5分,共25分)1.[2016·毕节]下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(B)A。

错误!,错误!,错误!B.1,错误!,错误!C.6,7,8 D.2,3,42.如图24-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(A)A.错误!B。

错误!C.错误!D。

错误!【解析】在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,根据勾股定理得AB=错误!=15,过C作CD⊥AB,交AB于点D,又S△ABC=错误!AC·BC=错误!AB·CD,∴CD=错误!=错误!=错误!,则点C到AB的距离是错误!.故选A.图24-1 第2题答图3.[2017·甘孜]如图24-2,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合.若BC=5,CD=3,则BD的长为(D)A.1 B.2C.3 D.4图24-24.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图24-3,则三角板最长边的长为 (D)A.3 cm B.6 cmC.3 2 cm D.6错误! cm图24-3 第4题答图【解析】如答图,过点C作CD⊥AD于点D,∴CD=3.在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6.又∵三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6错误!,故选D。

中考数学冲刺复习课件:第21课时直角三角形和勾股定理

中考数学冲刺复习课件:第21课时直角三角形和勾股定理

第21课时 直角三角形和勾股定理课时作业
一、选择题
1.(2014•黄石)如图21-1,一个矩形纸片,剪去部分后得到
一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是( C )
A.30°
B.60° C.90°
D.120°
2.如图21-2,△ABC与△ABD是直角三角形,点F是AB的中点
,若CF=8,则DF的长为( C )
第21课时 直角三角形和勾股定理
4.(2014•西宁)如图21-8,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30° ,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说 法错误的是( D )
A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED
提示:∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD=30°, ∴∠CAD=∠BAD=∠B, ∴AD=BD,AD=2CD, ∴BD=2CD, 根据已知不能推出CD=DE, 即只有D错误,选项A、B、C的答案都正确.
A.49
B.25
C.13
D.1
提示:由于大正方形的面积25,小正方形的面积是1,
则四个直角三角形的面积和是25-1=24,即4× ab=24,
即2ab=24,a2+b2=25,
则(a+b)2=25+24=49.
5.(2013•济南)如图21-5,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端
,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆
8.在△ABC中,若BC边上的中线AD= BC, 则该三角形的形状为( B )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
9.在下列选项中,已知三角形三边长,能

2019年中考数学复习 三角形 第21讲 三角形试题(含解析)

2019年中考数学复习 三角形 第21讲 三角形试题(含解析)

亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……第21讲 三 角 形1. (2011,河北)已知三角形的三边长分别为2,x ,13.若x 为正整数,则这样的三角形个数为(B )A. 2B. 3C. 5D. 13【解析】 由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧2+x >13,x <13+2.解得11<x <15.因为x 为正整数,所以x 可以为12,13,14.2. (2013,河北,导学号5892921)如图①,M 是铁丝AD 的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC ,且∠B =30°,∠C =100°,如图②,则下列说法正确的是(C )第2题图A. 点M 在AB 上B. 点M 在BC 的中点处C. 点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远D. 点M 在BC 上,且距点C 较近,距点B 较远【解析】 如答图,取BC 的中点E ,连接AE ,则BE =CE .∵∠C =100°,∴AB >AC .∴AB+BE >AC +CE .由三角形的三边关系,得AC +BC >AB .∴AB <12AD .∴AD 的中点M 在BE 上,即点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远.第2题答图3. (2014,河北)如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AB ,AC 的中点.若DE =2,则BC 的长为(C )第3题图A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】 ∵D ,E 分别是边AB ,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线.∴BC =2DE =4.4. (2014,河北)如图,平面上直线a ,b 分别过线段OK 两端点,则a ,b 相交所成的锐角是(B )第4题图A. 20°B. 30°C. 70°D. 80°【解析】 如答图,分别延长a ,b 交于一点,形成一个三角形.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,可以得到a ,b 相交所成的锐角是100°-70°=30°.第4题答图5. (2018,河北)下列图形具有稳定性的是(A )A B C D【解析】 三角形具有稳定性.三角形的边与角例1 如图,把△ABC 沿DE 折叠,当∠A 落在四边形BCDE 内时,∠A 与∠1+∠2之间始终不变的关系是(B )例1题图A. ∠A =∠1+∠2B. 2∠A =∠1+∠2C. 3∠A =∠1+∠2D. 3∠A =2(∠1+∠2)【解析】 ∵△ABC 沿DE 折叠,∴∠1+2∠AED =180°,∠2+2∠ADE =180°.∴∠AED =12(180°-∠1),∠ADE =12(180°-∠2).∴∠AED +∠ADE =12(180°-∠1)+12(180°-∠2)=180°-12(∠1+∠2).∴在△ADE 中,∠A =180°-(∠AED +∠ADE )=180°-⎣⎢⎡⎦⎥⎤180°-12(∠1+∠2)=12(∠1+∠2),即2∠A =∠1+∠2. 针对训练1(2018,聊城)如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A ′处,折痕为DE .如果∠A =α,∠CEA ′=β,∠BDA ′=γ,那么下列式子中正确的是(A )训练1题图 A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180°-α-β【解析】 如答图.由折叠,得∠A ′=∠A .∵∠BDA ′=∠A +∠AFD ,∠AFD =∠A ′+∠CEA ′,∠A =α,∠CEA ′=β,∠BDA ′=γ,∴∠BDA ′=γ=α+α+β=2α+β.训练1答图三角形的角平分线、中线、高、中位线例2 如图,在△ABC 中,分别作其内角∠ACB 与外角∠DAC 的平分线,且两条平分线所在的直线交于点E .(1)①如图①,若∠B =60°,则∠E = 30° ;②如图②,若∠B =90°,则∠E = 45° ;(2)如图③,若∠B =α,求∠E 的度数;(3)如图④,仿照(2)中的方法,在(2)的条件下分别作∠EAB 与∠ECB 的平分线,且两条角平分线交于点G ,求∠G 的度数.① ② ③ ④例2题图【思路分析】 (1)①根据三角形的外角性质可得∠DAC -∠ACB =∠B =60°,再根据角平分线的定义可得∠FAC -∠ACE =30°,可求∠E 的度数.②根据三角形的外角性质可得∠DAC -∠ACB =∠B =90°,再根据角平分线的定义可得∠FAC -∠ACE =45°,可求∠E 的度数.(2)根据三角形的外角性质可得∠DAC -∠ACB =∠B =α,再根据角平分线的定义可得∠FAC -∠ACE =12α,可求∠E 的度数.(3)根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠G =∠HAC -∠ACG =32∠FAC -32∠ACE =32(∠FAC -∠ACE ),可求∠G 的度数. 解:(1)①30°②45°(2)∵AF 平分∠DAC ,CE 平分∠ACB ,∴∠FAC =12∠DAC ,∠ACE =12∠ACB . ∵∠DAC -∠ACB =∠B =α,∴∠E =∠FAC -∠ACE =12∠B =12α. (3)∵AG ,CG 分别平分∠EAB 与∠ECB ,∴∠G =∠HAC -∠ACG =32∠FAC -32∠ACE =32(∠FAC -∠ACE )=32×12∠B =34α. 针对训练2 (2018,广州海珠区模拟)如图,AD 是△ABC 的中线,E 是AD 的中点,连接BE ,CE .若△ABC 的面积是8,则阴影部分的面积为(B )训练2题图 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【解析】 ∵AD 是△ABC 的中线,∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC .∵E 是AD 的中点,∴S △ABE =S △BDE =12S △ABD ,S △CDE =S △CAE =12S △ACD .∴S △ABE =14S △ABC ,S △CDE =14S △ABC .∴S △ABE +S △CDE =12S △ABC =12×8=4.∴阴影部分的面积为4.针对训练3 (2018,黄石)如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE ,BF 分别是∠BAC ,∠ABC 的平分线,∠BAC =50°,∠ABC =60°,则∠EAD +∠C 等于(A )训练3题图A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°【解析】 ∵AD 是BC 边上的高,∠ABC =60°,∴∠BAD =30°.∵∠BAC =50°,AE 平分∠BAC ,∴∠BAE =25°.∴∠DAE =30°-25°=5°.∵在△ABC 中,∠C =180°-∠ABC -∠BAC =70°,∴∠EAD +∠C =5°+70°=75°.针对训练4 (2017,河北)如图,A ,B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接CA ,CB ,分别延长到点M ,N ,使AM =AC ,BN =BC ,测得MN =200 m ,则A ,B 间的距离为 100 m.训练4题图【解析】 ∵AM =AC ,BN =BC ,∴AB 是△CMN 的中位线.∴AB =12MN =100(m).一、 选择题1. (2018,长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是(B )A. 4 cm ,5 cm ,9 cmB. 8 cm ,8 cm ,15 cmC. 5 cm ,5 cm ,10 cmD. 6 cm ,7 cm ,14 cm【解析】 A. ∵5+4=9,9=9,∴此三条线段不能组成三角形.故此选项错误.B. 8+8=16,16>15,∴此三条线段能组成三角形.故此选项正确.C. ∵5+5=10,10=10,∴此三条线段不能组成三角形.故此选项错误.D. ∵6+7=13,13<14,∴此三条线段不能组成三角形.故此选项错误.2. (2018,石家庄模拟)一副三角板有两个直角三角形,如图所示叠放在一起,则α的度数是(A )第2题图A. 165°B. 120°C. 150°D. 135°【解析】如答图.∵∠1+45°+90°=180°,∴∠1=45°.∵∠1=∠2+30°,∴∠2=15°.∵∠2+α=180°,∴α=165°.第2题答图3. (2018,石家庄裕华区一模)如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF=142°,则∠C的度数为(A)第3题图A. 38°B. 39°C. 42°D. 48°【解析】∵△ABC沿DE,EF翻折,∴∠DOE=∠A,∠EOF=∠B.∴∠DOF=∠DOE+∠EOF =∠A+∠B=142°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-142°=38°.4. (2018,昆明)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为(B)第4题图A. 90°B. 95°C. 100°D. 120°【解析】∵CO=AO,∠AOC=130°,∴∠CAO=25°.∵∠AOB=70°,∴∠CDO=∠CAO +∠AOB=25°+70°=95°.5. (2018,淄博周村区二模)用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(A)A B C D【解析】根据高线的定义可得出结论.6. (2018,贵阳)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC 的中线,则该线段是(B)第6题图A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG【解析】 根据三角形中线的定义可得出结论.7. (2018,宿迁)如图,点D 在△ABC 的边AB 的延长线上,DE ∥BC .若∠A =35°,∠C =24°,则∠D 的度数是(B )第7题图A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【解析】 ∵∠A =35°,∠C =24°,∴∠DBC =∠A +∠C =59°.∵DE ∥BC ,∴∠D =∠DBC =59°.8. (2018,石家庄模拟)如图,长度为10 m 的木条,从两边各截取长度为x m 的木条.若得到的三根木条能组成三角形,则x 可以取的值为(C )第8题图A. 2 mB. 52 mC. 3 mD. 6 m【解析】 根据三角形三边关系,得2x >10-2x ,且2x <10.解得2.5<x <5.9. (2018,廊坊安次区一模)下列图形中,能确定∠1>∠2的是(C )A B C D【解析】 A. ∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2.故此选项错误.B. 若两条直线平行,则∠1=∠2.若两条直线不平行,则∠1与∠2的大小关系无法进行判断.故此选项错误.C. ∵∠1是∠2所在三角形的一个外角且与∠2不相邻,∴∠1>∠2.故此选项正确.D. ∵已知三角形是直角三角形,∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2.10. (2018,长春)如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB 交AB 于点D ,过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .若∠A =54°,∠B =48°,则∠CDE 的度数为(C )第10题图A. 44°B. 40°C. 39°D. 38°【解析】 ∵∠A =54°,∠B =48°,∴∠ACB =180°-54°-48°=78°.∵CD 平分∠ACB交AB 于点D ,∴∠DCB =12×78°=39°.∵DE ∥BC ,∴∠CDE =∠DCB =39°. 11. (2018,西安灞桥区模拟,导学号5892921)如图,S △ABC =1.若S △BDE =S △DEC =S △ACE ,则S △ADE 等于(B )第11题图A. 15B. 16C. 17D. 18【解析】 ∵S △BDE =S △DEC ,∴BD =DC .∴S △ABD =12S △ABC =12.∵S △ABC =1,S △BDE =S △DEC =S △ACE ,∴S △BDE =S △DEC =S △ACE =13.∴S △ADE =S △ABD -S △BDE =12-13=16. 12. (2018,杭州二模)四根长度分别为3,4,6,x (x 为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则(D )A. 组成的三角形中周长最小为9B. 组成的三角形中周长最小为10C. 组成的三角形中周长最大为19D. 组成的三角形中周长最大为16【解析】 由从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3<x <7.因为x 为正整数,所以x 只能为4或5或6.所以其周长最小为4+3+4=11,周长最大为4+6+6=16.13. (2018,河北二模)如图,将直角三角形纸片ABC 折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE .若∠C =90°,∠A =35°,则∠DBC 的度数为(C )第13题图A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°【解析】 ∵∠C =90°,∠A =35°,∴∠ABC =55°.由折叠,可得∠ABD =∠A =35°.∴∠DBC =∠ABC -∠ABD =55°-35°=20°.二、 填空题14. (2018,泰州)已知三角形两边的长分别为1,5,第三边的长为整数,则第三边的长为 5 .【解析】 设第三边的长为x .根据三角形的三边关系,得4<x <6.因为第三边的长为整数,所以第三边的长是5.15. (2018,白银)已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,a ,b 满足|a -7|+(b -1)2=0,c 为奇数,则c = 7 .【解析】 ∵a ,b 满足|a -7|+(b -1)2=0,∴a -7=0,b -1=0.解得a =7,b =1.∵7-1=6,7+1=8,∴6<c <8.∵c 为奇数,∴c =7.三、 解答题16. (2018,宜昌)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =40°,△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ,交AC 的延长线于点F ,求∠F 的度数.第16题图【思路分析】 (1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC =90°-∠A =50°,由邻补角的定义得出∠CBD =130°.再根据角平分线的定义即可求出∠CBE =12∠CBD =65°.(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB =90°-65°=25°,再根据平行线的性质即可求出∠F =∠CEB =25°.解:(1)∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =40°,∴∠ABC =90°-∠A =50°.∴∠CBD =130°.∵BE 是∠CBD 的平分线,∴∠CBE =12∠CBD =65°. (2)∵∠ACB =90°,∠CBE =65°,∴∠CEB =90°-65°=25°.∵DF ∥BE ,∴∠F =∠CEB =25°.17. (2018,扬州江都区模拟)如图①,在△ABC 中,BD 平分∠ABC ,且与△ABC 的外角∠ACE 的平分线交于点D .(1)若∠ABC =75°,∠ACB =45°,求∠D 的度数;(2)若把∠A 截去,得到四边形MNCB ,如图②,猜想∠D ,∠M ,∠N 的关系,并说明理由.第17题图【思路分析】 (1)根据三角形内角和定理以及角平分线定义,先求出∠D ,∠A 的等式,推出∠A =2∠D ,最后代入求出即可.(2)根据(1)中的结论即可得到结论.解:(1)∵∠ACE =∠A +∠ABC ,∴∠ACD +∠ECD =∠A +∠ABD +∠DBE ,∠DCE =∠D +∠DBC .∵BD 平分∠ABC ,CD 平分∠ACE ,∴∠ABD =∠DBE ,∠ACD =∠ECD .∴∠A =2(∠DCE -∠DBC ),∠D =∠DCE -∠DBC .∴∠A =2∠D .∵∠ABC =75°,∠ACB =45°,∴∠A =60°.∴∠D =30°.(2)∠D =12(∠BMN +∠CNM -180°). 理由:如答图,延长BM ,CN 交于点A ,则∠A =∠BMN +∠CNM -180°.由(1)知∠D =12∠A . ∴∠D =12(∠BMN +∠CNM -180°).第17题答图1. (导学号5892921)如图,在△ABC 中,D ,E 两点分别在AB ,BC 上.若AD ∶DB =CE ∶EB =2∶3,则△DBE 与△ADC 的面积比为(C )第1题图A. 3∶5B. 4∶5C. 9∶10D. 15∶16【解析】 ∵AD ∶DB =CE ∶EB =2∶3,∴S △BDC ∶S △ADC =3∶2,S △BDE ∶S △DCE =3∶2.设S △BDC =3x ,则S △ADC =2x ,S △BED =1.8x .∴△DBE 与△ADC 的面积比为1.8x ∶2x =9∶10.2. (2018,天津南开区模拟,导学号5892921)如图,在△ABC 中,∠A =α,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1,则∠A 1=( α2) .∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2,得∠A 2,…,∠A 2 017BC 的平分线与∠A 2 017CD 的平分线交于点A 2 018,得∠A 2 018,则∠A 2 018=( α22 018 ).第2题图【解析】 ∵∠ACD =∠A +∠ABC ,∠A 1CD =∠A 1+∠A 1BC ,∠ACD =2∠A 1CD ,∠ABC =2∠A 1BC ,∴2∠A 1CD =∠A +2∠A 1BC ,即∠A 1CD =12∠A +∠A 1BC .∴∠A 1=12∠A =α2.依此类推,∠A 2 018=α22 018. 3. (2018,苏州常熟模拟)△ABC 的三条角平分线相交于点I ,过点I 作DI ⊥IC ,交AC 于点D .(1)如图①,求证:∠AIB =∠ADI ;(2)如图②,延长BI ,交外角∠ACE 的平分线于点F .①判断DI 与CF 的位置关系,并说明理由;②若∠BAC =70°,求∠F 的度数.第3题图【思路分析】 (1)只要证明∠AIB =90°+12∠ACB ,∠ADI =90°+12∠ACB 即可.(2)①只要证明∠IDC =∠ACF 即可.②先求出∠ACE -∠ABC =∠BAC =70°,再求出∠F =12∠ACE -12∠ABC =12(∠ACE -∠ABC )=12∠BAC 即可解决问题.(1)证明:∵AI ,BI 分别平分∠BAC ,∠ABC ,∴∠BAI =12∠BAC ,∠ABI =12∠ABC . ∴∠BAI +∠ABI =12(∠BAC +∠ABC )=12(180°-∠ACB )=90°-12∠ACB . ∴∠AIB =180°-(∠BAI +∠ABI )=180°-⎝ ⎛⎭⎪⎫90°-12∠ACB =90°+12∠ACB . ∵CI 平分∠ACB ,∴∠DCI =12∠ACB . ∵DI ⊥IC ,∴∠DIC =90°.∴∠ADI =∠DIC +∠DCI =90°+12∠ACB . ∴∠AIB =∠ADI .(2)解:①DI ∥CF .理由:∵CF 平分∠ACE ,∴∠ACF =12∠ACE =12(180°-∠ACB )=90°-12∠ACB . ∵∠IDC =90°-∠DCI =90°-12∠ACB , ∴∠IDC =∠ACF .∴DI ∥CF .②∵∠ACE =∠ABC +∠BAC ,∴∠ACE -∠ABC =∠BAC =70°.∵∠FCE =∠FBC +∠F ,∴∠F =∠FCE -∠FBC .∵∠FCE =12∠ACE ,∠FBC =12∠ABC , ∴∠F =12∠ACE -12∠ABC =12(∠ACE -∠ABC )=12∠BAC =35°.。

2019届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第22课时 三角形全等

2019届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第22课时 三角形全等

1第22课时 三角形全等(60分)一、选择题(每题5分,共20分)1.[2016·宜昌]如图22-1,在方格纸中,以AB 为一边作△ABP ,使之与△ABC 全等,从P 1,P 2,P 3,P 4四个点中找出符合条件的点P ,则点P 有 (C)A .1个B .2个C .3个D .4个【解析】 要使△ABP 与△ABC 全等,点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离,即3个单位长度,故点P 的位置可以是P 1,P 3,P 4三个.图22-1 图22-22.如图22-2,下列条件中,不能证明△ABD ≌△ACD 的是(D)A .BD =DC ,AB =AC B .∠ADB =∠ADC ,BD =CD C .∠B =∠C ,∠BAD =∠CAD D .∠B =∠C ,BD =DC【解析】 当BD =DC ,AB =AC 时,因为AD =AD ,由SSS 可得△ABD ≌△ACD ,故A 正确;当∠ADB =∠ADC ,BD =CD 时,因为AD =AD ,由SAS 可得△ABD ≌△ACD ,故B 正确;当∠B =∠C ,∠BAD =∠CAD 时,因为AD =AD ,由AAS 可得△ABD ≌△ACD ,故C 正确;D 不能判定△ABD ≌△ACD ,因为不能利用SSA 判定两三角形全等.3.[2016·湖州]如图22-3,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC ,交CD 于点E ,BC =5,DE =2,则△BCE 的面积等于 (C)A .10B .7C .5D .4图22-3第3题答图2【解析】 作EF ⊥BC 于F , ∵BE 平分∠ABC ,ED ⊥AB ,EF ⊥BC , ∴EF =DE =2,∴S △BCE =12BC ·EF =12×5×2=5.4.[2016·宁波]如图22-4,▱ABCD 中,E ,F 是对角线BD 上的两点,如果添加一个条件,使△ABE ≌△CDF ,则添加的条件不能为(C)A .BE =DFB .BF =DEC .AE =CFD .∠1=∠2图22-4【解析】 A .当BE =DF ,△ABE ≌△CDF (SAS ),故此选项可添加; B .当BF =ED ,可得BE =DF ,△ABE ≌△CDF (SAS ),故此选项可添加; C .当AE =CF 无法得出△ABE ≌△CDF ,故此选项符合题意; D .当∠1=∠2,△ABE ≌△CDF (ASA ),故此选项可添加. 二、填空题(每题5分,共20分)5.[2017·长沙]如图22-5,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,AB ∥DE ,AB =DE ,BE =CF ,AC =6,则DF =__6__.图22-5 图22-66.[2016·江西]如图22-6,OP 平分∠MON ,PE ⊥OM 于E ,PF ⊥ON 于F ,OA =OB ,则图中有__3__对全等三角形.【解析】 ∵OP 平分∠MON ,∴∠1=∠2,由OA =OB ,∠1=∠2,OP =OP ,可证得△AOP ≌△BOP (SAS ), ∴AP =BP ,又∵OP 平分∠MON ,PE ⊥OM 于E ,PF ⊥ON 于F , ∴PE =PF ,∴△PEA ≌△PFB (HL ),3又∵PE =PF ,OP =OP ,∴△POE ≌△POF (HL ), ∴图中共有3对全等三角形.7.[2016·娄底]如图22-7,已知AB =BC ,要使△ABD ≌△CBD ,还需添加一个条件,你添加的条件是__∠ABD =∠CBD 或AD =CD __(只需写一个,不添加辅助线).【解析】 由已知AB =BC ,及公共边BD =BD ,可知要使△ABD ≌△CBD ,已经具备了两个边了,然后根据全等三角形的判定定理,应该有两种判定方法①SAS ,②SSS .所以可添∠ABD =∠CBD 或AD =CD.图22-78.[2016·黔东南]如图22-8,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,连结BD .请添加一个适当的条件__AB =CD __,使△ABD ≌△CDB .(只需写一个)图22-8【解析】 ∵AB ∥CD ,∴∠ABD =∠CDB ,而BD =DB , ∴当添加AB =CD 时,可根据“SAS ”判定△ABD ≌△CDB . 三、解答题(共20分)9.(10分)[2016·福州]如图22-9,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC =AD .证明:∵∠3=∠4, ∴∠ABC =∠ABD . 在△ABC 和△ABD 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠1=∠2,AB =AB ,∠ABC =∠ABD , ∴△ABC ≌△ABD (ASA ) ∴AC =AD .10.(10分)[2016·武汉]如图22-10,点B ,C ,E ,F 在同一直线上,BC =EF ,AC ⊥BC 于点C ,DF ⊥EF 于点F,图22-9图22-104AC =DF .求证:(1)△ABC ≌△DEF ; (2)AB ∥DE .证明:(1)∵AC ⊥BC 于点C ,DF ⊥EF 于点F , ∴∠ACB =∠DFE =90°, 在△ABC 和△DEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧BC =EF ,∠ACB =∠DFE ,AC =DF ,∴△ABC ≌△DEF (SAS ); (2)∵△ABC ≌△DEF , ∴∠B =∠DEF , ∴AB ∥DE.(24分)11.(12分)[2017·杭州]如图22-11,在△ABC 中,AB =AC ,点E ,F 分别在AB ,AC 上,AE =AF ,BF 与CE 相交于点P ,求证:PB =PC ,并请直接写出图中其他相等的线段.图22-11证明:∵AB =AC , ∴∠ABC =∠ACB , 在△ABF 与△ACE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ,∠CAE =∠BAF ,AE =AF ,∴△ABF ≌△ACE (SAS ), ∴∠ABF =∠ACE ,∴∠ABC -∠ABF =∠ACB -∠ACE , ∴∠FBC =∠ECB , ∴PB =PC .相等的线段还有:PE =PF ,BE =CF ,EC =FB ,AE =AF .12.(12分)[2016·温州]如图22-12,点C ,E ,F ,B 在同一直线上,点A ,D 在BC 异侧,图22-125AB ∥CD ,AE =DF ,∠A =∠D .(1)求证:AB =CD ;(2)若AB =CF ,∠B =30°,求∠D 的度数. 解:(1)证明:∵AB ∥CD , ∴∠B =∠C , 在△ABE 和△DCF 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠A =∠D ,∠C =∠B ,AE =DF ,∴△ABE ≌△DCF (AAS ), ∴AB =CD ;(2)∵△ABE ≌△DCF , ∴AB =CD ,BE =CF , ∵AB =CF ,∠B =30°, ∴CD =CF , ∠C =∠B =30°, ∴△CDF 是等腰三角形,∴∠D =12×(180°-30°)=75°.(16分)13.(16分)[2016·株洲]如图22-13,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BD 是△ABC 的一条角平分线.点O ,E ,F分别在BD ,BC ,AC 上,且四边形OECF 是正方形. (1)求证:点O 在∠BAC 的平分线上; (2)若AC =5,BC =12,求OE 的长.图22-13解:(1)证明:过点O 作OM ⊥AB 于点M , ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴OE =OM ,第13题答图¥6∵四边形OECF 是正方形, ∴OE =OF , ∴OF =OM , ∵OM ⊥AB ,OF ⊥AD , ∴AO 是∠BAC 的角平分线, 即点O 在∠BAC 的平分线上;(2)∵在Rt △ABC 中,AC =5,BC =12, ∴AB =AC 2+BC 2=52+122=13, 设CE =CF =x ,BE =BM =y ,AM =AF =z ,∴⎩⎪⎨⎪⎧x +y =12,y +z =13,x +z =5, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =10,z =3,∴OE =CE =CF =2.。

2018届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第21课时 三角形的基础知识(解析版)

2018届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第21课时 三角形的基础知识(解析版)

第七单元三角形第21课时三角形的基础知识(60分)一、选择题(每题6分.共36分)1、下列每组数分别表示三根木棒的长度.将它们首尾连接后.能摆成三角形的一组是(D)A、1.2.6B、2.2.4C、1.2.3D、2.3.42、[2016·滨州]在△ABC中.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5.则∠C等于(C)A、45°B、60°C、75°D、90°3、[2016·山西]如图21-1.在△ABC中.点D.E分别是边AB.BC的中点、若△DBE的周长是6.则△ABC的周长是(C)A、8B、10C、12D、14图21-14、[2017·邵阳]如图21-2.在△ABC中.∠B=46°.∠C=54°.AD平分∠BAC.交BC于D.DE∥AB.交AC于E.则∠ADE的大小是 (C)A、45°B、54°C、40°D、50°图21-2 图21-35、[2016·绵阳]如图21-3.在△ABC中.∠B.∠C的平分线BE.CD相交于点F.∠ABC=42°.∠A=60°.则∠BFC=(C)A、118°B、119°C、120°D、121°【解析】∵∠A=60°.∴∠ABC +∠ACB =120°. ∵BE .CD 是∠B .∠C 的平分线. ∴∠CBE =12∠ABC .∠BCD =12∠BCA .∴∠CBE +∠BCD =12(∠ABC +∠BCA )=60°.∴∠BFC =180°-60°=120°.6. 如图21-4.在折纸活动中.小明制作了一张三角形纸片ABC .点D .E 分别在边AB .AC 上.将△ABC 沿着DE 折叠压平.点A 与点A ′重合.若∠A =75°.则∠1+∠2=(A)A 、150°B 、210°C 、105°D 、75°图21-4【解析】 ∵△A ′DE 是由△ADE 翻折而成. ∴∠AED =∠A ′ED .∠ADE =∠A ′DE . ∠A =∠A ′=75°.∴∠AED +∠ADE =∠A ′ED +∠A ′DE =180°-75°=105°. ∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°.故选A. 二、填空题(每题6分.共24分)7、[2016·衡阳]如图21-5.小明为了测量学校里一池塘的宽度AB .选取可以直达A .B 两点的点O 处.再分别取OA .OB 的中点M .N .量得MN =20 m.则池塘的宽度AB 为__40__m.图21-5图21-68、如图21-6.点B .C .E .F 在一直线上.AB ∥DC .DE ∥GF .∠B =∠F =72°.则∠D =__36__度、 9、在△ABC 中.三个内角∠A .∠B .∠C 满足∠B -∠A =∠C -∠B .则∠B =__60__度、 10、将一副直角三角板如图21-7摆放.点C 在EF 上.AC 经过点D .已知∠A =∠EDF =90°.AB =AC .∠E =30°.∠BCE =40°.则∠CDF =__25°__.图21-7【解析】 ∵AB =AC .∠A =90°. ∴∠ACB =∠B =45°. ∵∠EDF =90°.∠E =30°. ∴∠F =90°-∠E =60°.∵∠ACE =∠CDF +∠F .∠BCE =40°.∴∠CDF =∠ACE -∠F =∠BCE +∠ACB -∠F =40°+45°-60°=25°.(25分)11、(7分)[2016·广州]如图21-8.四边形ABCD 中.∠A =90°.AB =3 3.AD =3.点M .N 分别为线段BC .AB 上的动点(含端点.但点M 不与点B 重合).点E .F 分别为DM .MN 的中点.则EF 长度的最大值为__3__.【解析】 ∵ED =EM .MF =FN . ∴EF =12DN .∴DN 最大时.EF 最大. ∵N 与B 重合时DN 最大. 此时DN =DB =AD 2+AB 2=6.∴EF 的最大值为3.12、(8分)[2017·扬州]如图21-9.△ABC 的中位线DE =5 cm.把△ABC 沿DE 折叠.使点A 落在边BC 上的点F 处.若A .F 两点间的距离是8 cm.则△ABC 的面积为__40__cm 2.图21-9图21-1013、(10分)[2016·苏州]如图21-10.在△ABC 中.CD 是高.CE 是中线.CE =CB .点A .D 关于点F 对称.过点F 作FG ∥CD .交AC 边于点G .连结GE .若AC =18.BC =12.则△CEG 的周长为__27__.图21-8【解析】 ∵点A .D 关于点F 对称. ∴点F 是AD 的中点、 ∵CD ⊥AB .FG ∥CD . ∴FG 是△ACD 的中位线. ∵AC =18.BC =12. ∴CG =12AC =9.∵点E 是AB 的中点. ∴GE 是△ABC 的中位线. ∵CE =CB =12. ∴GE =12BC =6.∴△CEG 的周长=CG +GE +CE =9+6+12=27.(15分)14、(15分)[2016·邵阳]如图21-11.等边△ABC 的边长是2.D .E 分别为AB .AC 的中点.延长BC 至点F .使CF =12BC .连结CD 和EF .(1)求证:DE =CF ;图21-11(2)求EF 的长、解:(1)证明:∵D .E 分别为AB .AC 的中点. ∴DE 綊12BC .∵延长BC 至点F .使CF =12BC .∴DE 綊FC . 即DE =CF ; (2)∵DE 綊FC .∴四边形DEFC 是平行四边形.∴DC=EF.∵D为AB的中点.等边△ABC的边长是2. ∴AD=BD=1.CD⊥AB.BC=2.∴EF=DC= 3.。

2019北京中考数学总复习课件第21课时全等三角形

2019北京中考数学总复习课件第21课时全等三角形

解:(1)证明:∵∠ABC=90° ,
∴∠CBF=180° -∠ABC=90° .
在 Rt△ ABE 和 Rt△ CBF 中,

������������ = ������������, ∴Rt△ ABE≌Rt△ CBF(HL). ������������ = ������������,
判定三角形全等,无论哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等
课前双基巩固
1.全等三角形的判定思路: 找夹角→SAS (1)已知两边 找直角→HL 或 SAS 找第三边→SSS 边为角的对边→找任意一角→AAS 全等三角形的判定思路 已知一边 找已知角的另一边→SAS (2 ) 边为角 和一角 找夹已知边的另一个角→ASA 的一边 找已知边的对角→AAS (3)已知两角 找夹边→ASA 找其中一角的对边→AAS
图 21-7
高频考向探究
明考向
1.[2014· 北京 13 题] 如图 21-8,点 B 在线段 AD 上,BC∥ DE,AB=ED,BC=DB,求证:∠A=∠E.
证明:∵DE∥BC,∴∠ABC=∠BDE, ������������ = ������������, 在△ ABC 与△ EDB 中, ∠������������������ = ∠������������������, ������������ = ������������,
课前双基巩固
2.构造全等三角形的方法 名称 图示 方法
旋转法 四边形 ABCD 为正方形
将△ ADF 绕点 A 顺时针旋转 90° 至△ ABG,则△ ADF≌△ABG
延长法 ∠1=∠2
延长 AC 至点 E,使 AE=AB,连接 DE,则△ ABD≌△AED

【北师大版】中考数学总复习课件:第21课时相似三角形及其应用

【北师大版】中考数学总复习课件:第21课时相似三角形及其应用

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相 判定定理2 应的____类__似______相等,那么这两个三角形类似
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 判定定理3 角对应____夹__角______,那么这两个三角形类似
拓展
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 与原直角三角形类似
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(3) 如 图 21 - 7 所 示 , ∠ 1 = ∠2 , ∠ B = ∠D , 则 △ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相似三角形.
图 21-7
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第21课时┃ 类似三角形及其应用 (4)如图 21-8 所示,称为“一线三等角型”的相似三角形.
图 21-8
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第21课时┃ 类似三角形及其应用
探究五 类似三角形与圆 命题角度: 1.圆中的类似计算; 2.圆中的类似证明.
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第21课时┃ 类似三角形及其应用
例 5 [2014·成都改编] 如图 21-10,在⊙O 的内接三角形 ABC 中,∠ACB=90°,AC=2BC,过点 C 作 AB 的垂线 l 交
基本图形 相似三角形的基本图形
(1)如图 21-5 所示,称为“平行线型”的相似三角形.
图 21-5
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第21课时┃ 类似三角形及其应用
(2)如图 21-6 所示,其中∠1=∠2,称为“相交线 型”的相似三角形.
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图 21-6
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第21课时┃ 类似三角形及其应用


图 21-3

2018届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第21课时 三角形的基础知识

2018届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第21课时 三角形的基础知识

第七单元三角形第21课时三角形的基础知识(60分)一、选择题(每题6分,共36分)1.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(D)A.1,2,6 B.2,2,4C.1,2,3 D.2,3,42.[2016·滨州]在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于(C) A.45°B.60°C.75°D.90°3.[2016·山西]如图21-1,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是(C)A.8 B.10C.12 D.14图21-14.[2017·邵阳]如图21-2,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC 于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是 (C)A.45° B.54° C.40° D.50°图21-2 图21-35.[2016·绵阳]如图21-3,在△ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC =42°,∠A=60°,则∠BFC=(C)A.118°B.119°C.120°D.121°【解析】∵∠A=60°,∴∠ABC +∠ACB =120°, ∵BE ,CD 是∠B ,∠C 的平分线, ∴∠CBE =12∠ABC ,∠BCD =12∠BCA ,∴∠CBE +∠BCD =12(∠ABC +∠BCA )=60°,∴∠BFC =180°-60°=120°.6. 如图21-4,在折纸活动中,小明制作了一张三角形纸片ABC ,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,点A 与点A ′重合,若∠A =75°,则∠1+∠2=(A)A .150°B .210°C .105°D .75°图21-4【解析】 ∵△A ′DE 是由△ADE 翻折而成, ∴∠AED =∠A ′ED ,∠ADE =∠A ′DE , ∠A =∠A ′=75°,∴∠AED +∠ADE =∠A ′ED +∠A ′DE =180°-75°=105°, ∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°.故选A. 二、填空题(每题6分,共24分)7.[2016·衡阳]如图21-5,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ,选取可以直达A ,B 两点的点O 处,再分别取OA ,OB 的中点M ,N ,量得MN =20 m ,则池塘的宽度AB 为__40__m.图21-5图21-68.如图21-6,点B ,C ,E ,F 在一直线上,AB ∥DC ,DE ∥GF ,∠B =∠F =72°,则∠D =__36__度.9.在△ABC 中,三个内角∠A ,∠B ,∠C 满足∠B -∠A =∠C -∠B ,则∠B =__60__度. 10.将一副直角三角板如图21-7摆放,点C 在EF 上,AC 经过点D .已知∠A =∠EDF =90°,AB =AC ,∠E =30°,∠BCE =40°,则∠CDF =__25°__.图21-7【解析】 ∵AB =AC ,∠A =90°, ∴∠ACB =∠B =45°. ∵∠EDF =90°,∠E =30°, ∴∠F =90°-∠E =60°.∵∠ACE =∠CDF +∠F ,∠BCE =40°,∴∠CDF =∠ACE -∠F =∠BCE +∠ACB -∠F =40°+45°-60°=25°.(25分)11.(7分)[2016·广州]如图21-8,四边形ABCD 中,∠A =90°,AB =33,AD =3,点M ,N 分别为线段BC ,AB 上的动点(含端点,但点M 不与点B 重合),点E ,F 分别为DM ,MN 的中点,则EF 长度的最大值为__3__. 【解析】 ∵ED =EM ,MF =FN , ∴EF =12DN ,∴DN 最大时,EF 最大, ∵N 与B 重合时DN 最大, 此时DN =DB =AD 2+AB 2=6,∴EF 的最大值为3.12.(8分)[2017·扬州]如图21-9,△ABC 的中位线DE =5 cm ,把△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在边BC 上的点F 处,若A ,F 两点间的距离是8 cm ,则△ABC 的面积为__40__cm 2.图21-9图21-1013.(10分)[2016·苏州]如图21-10,在△ABC 中,CD 是高,CE 是中线,CE =CB ,点A ,D 关于点F 对称,过点F 作FG ∥CD ,交AC 边于点G ,连结GE .若AC =18,BC =12,则△CEG 的周长为__27__.图21-8【解析】 ∵点A ,D 关于点F 对称, ∴点F 是AD 的中点. ∵CD ⊥AB ,FG ∥CD , ∴FG 是△ACD 的中位线, ∵AC =18,BC =12, ∴CG =12AC =9.∵点E 是AB 的中点, ∴GE 是△ABC 的中位线, ∵CE =CB =12, ∴GE =12BC =6,∴△CEG 的周长=CG +GE +CE =9+6+12=27.(15分)14.(15分)[2016·邵阳]如图21-11,等边△ABC 的边长是2,D ,E 分别为AB ,AC 的中点,延长BC 至点F ,使CF =12BC ,连结CD 和EF .(1)求证:DE =CF ;图21-11(2)求EF 的长.解:(1)证明:∵D ,E 分别为AB ,AC 的中点, ∴DE 綊12BC ,∵延长BC 至点F ,使CF =12BC ,∴DE 綊FC , 即DE =CF ; (2)∵DE 綊FC ,∴四边形DEFC 是平行四边形,∴DC=EF,∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,∴EF=DC= 3.。

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第七单元三角形
第21课时三角形的基础知识
(60分)
一、选择题(每题6分,共36分)
1.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是
(D)
A.1,2,6 B.2,2,4
C.1,2,3 D.2,3,4
2.[2016·滨州]在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于(C)
A.45°B.60°
C.75°D.90°
3.[2016·山西]如图21-1,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC 的周长是(C)
A.8 B.10
C.12 D.14
图21-1
4.[2017·邵阳]如图21-2,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是 (C)
A.45° B.54° C.40° D.50°
图21-2 图21-3
5.[2016·绵阳]如图21-3,在△ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=(C)
A.118°B.119°
C.120°D.121°
【解析】∵∠A=60°,
∴∠ABC +∠ACB =120°, ∵BE ,CD 是∠B ,∠C 的平分线, ∴∠CBE =12∠ABC ,∠BCD =1
2∠BCA ,
∴∠CBE +∠BCD =1
2(∠ABC +∠BCA )=60°,
∴∠BFC =180°-60°=120°.
6. 如图21-4,在折纸活动中,小明制作了一张三角形纸片ABC ,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,点A 与点A ′重合,若∠A =75°,则∠1+∠2=
(A)
A .150°
B .210°
C .105°
D .75°
图21-4
【解析】 ∵△A ′DE 是由△ADE 翻折而成, ∴∠AED =∠A ′ED ,∠ADE =∠A ′DE , ∠A =∠A ′=75°,
∴∠AED +∠ADE =∠A ′ED +∠A ′DE =180°-75°=105°, ∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°.故选A. 二、填空题(每题6分,共24分)
7.[2016·衡阳]如图21-5,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ,选取可以直达A ,B 两点的点O 处,再分别取OA ,OB 的中点M ,N ,量得MN =20 m ,则池塘的宽度AB 为__40__m.
图21-5
图21-6
8.如图21-6,点B ,C ,E ,F 在一直线上,AB ∥DC ,DE ∥GF ,∠B =∠F =72°,则∠D =__36__度. 9.在△ABC 中,三个内角∠A ,∠B ,∠C 满足∠B -∠A =∠C -∠B ,则∠B =__60__度.
10.将一副直角三角板如图21-7摆放,点C 在EF 上,AC 经过点D .已知∠A =∠EDF =90°,AB =AC ,∠E =30°,∠BCE =40°,则∠CDF =__25°__.
图21-7
【解析】 ∵AB =AC ,∠A =90°, ∴∠ACB =∠B =45°. ∵∠EDF =90°,∠E =30°, ∴∠F =90°-∠E =60°.
∵∠ACE =∠CDF +∠F ,∠BCE =40°,
∴∠CDF =∠ACE -∠F =∠BCE +∠ACB -∠F =40°+45°-60°=25°
.
(25分)
AB =33,AD
11.(7分)[2016·广州]如图21-8,四边形ABCD 中,∠A =90°,=3,点M ,N 分别为线段BC ,AB 上的动点(含端点,但点M 不与点B 重合),
点E ,F 分别为DM ,MN 的中点,则EF 长度的最大值为__3__. 【解析】 ∵ED =EM ,MF =FN ,
∴EF =1
2
DN ,
∴DN 最大时,EF 最大, ∵N 与B 重合时DN 最大, 此时DN =DB =
AD 2+AB 2=6,
∴EF 的最大值为3.
12.(8分)[2017·扬州]如图21-9,△ABC 的中位线DE =5 cm ,把△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在边BC 上的点F 处,若A ,F 两点间的距离是8 cm ,则△ABC 的面积为__40__cm 2
.
图21-9
图21-10
13.(10分)[2016·苏州]如图21-10,在△ABC 中,CD 是高,CE 是中线,CE =CB ,点A ,D 关于点F 对称,过点F 作FG ∥CD ,交AC 边于点G ,连结GE .若AC =18,BC =12,则△CEG 的周长为__27__. 【解析】 ∵点A ,D 关于点F 对称,
图21-8
∴点F 是AD 的中点. ∵CD ⊥AB ,FG ∥CD , ∴FG 是△ACD 的中位线, ∵AC =18,BC =12, ∴CG =1
2AC =9.
∵点E 是AB 的中点, ∴GE 是△ABC 的中位线, ∵CE =CB =12, ∴GE =1
2
BC =6,
∴△CEG 的周长=CG +GE +CE =9+6+12=27.
(15分)
14.(15分)[2016·邵阳]如图21-11,等边△ABC 的边长是2,D ,E 分别为AB ,AC 的中点,延长BC 至点F ,使CF =1
2BC ,连结CD 和EF .
(1)求证:DE =CF ;
图21-11
(2)求EF 的长.
解:(1)证明:∵D ,E 分别为AB ,AC 的中点, ∴DE 綊1
2
BC ,
∵延长BC 至点F ,使CF =1
2BC ,
∴DE 綊FC , 即DE =CF ; (2)∵DE 綊FC ,
∴四边形DEFC 是平行四边形, ∴DC =EF ,
∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,
∴EF=DC= 3.。

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