最新2019-2020年度人教版九年级数学上册《圆的切线的判定和性质》教学设计-优质课教案

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新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：切线的概念切线的判定和性质》公开课教案_2

《圆的切线的判定》教学设计教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．情感态度：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激发学生学习数学的兴趣；。

教学重点：切线的判定定理的理解和应用。

教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径。

教学过程：一、创设情景,导入新课。

问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法：判断的方法：（1）根据直线与圆的交点的个数；（2）圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。

教师强调：图（2）中的直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判断它们的位置关系。

但在实际问题中如果我们始终用寻找交点的个数和圆心到直线的距离来判断很不方便，也难于操作，还有没有其它的方法呢？（引导学生思考）二，启发学生，探究新知。

1、待学生思考后，可能没有什么发现。

我们可以让学生在观察刚才的图（2），提示学生可再任作一条半径。

如图（4）所示：教师引导：回顾图（2）中判断直线l 与圆相切的方法：利用圆心O 到直线l 的距离等于圆的半径。

2、教师启发：（1）你能否把上面的文字叙述的条件改成数学语言呢？可由学生积极思考，讨论，然后给出参考的答案：距离OA ：改写成OA ⊥l;等于半径：改写成OA ＝r;垂足A 在半径OA 上且为半径的一个端点。

（2）你能尝试在不改变句子意思的条件下把上面的文字叙述的命题改成意思相同的命题吗？图（4）A学生改写后交流，然后在集体讨论交流的基础上得出：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（这就是我们今天要学习的内容：圆的切线的判定，并板书课题）（3）熟悉定理，分析命题的题设和结论，并能用几何语言表示它们。

人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课说课稿

人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课说课稿一. 教材分析《圆的切线》是人教版九年级数学上册的一章内容，主要介绍了圆的切线的定义、性质和运用。

这一章节在教材中处于重要的位置，它是学生学习圆的更深层次知识的基础，也是后续学习圆的其他性质和运用的重要前提。

教材中通过具体的例子引入圆的切线的概念，然后通过探究和证明介绍了圆的切线的性质。

接着，教材引导学生运用切线的性质解决实际问题，如圆的切线方程的求解等。

整个章节的内容安排由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，他们对圆的切线的理解可能还比较模糊，对其性质和运用的掌握可能还不够深入。

因此，在教学这一章节时，需要帮助学生进一步理解和掌握圆的切线的性质，并能运用切线的性质解决实际问题。

同时，九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和探究能力，他们可以通过自主学习和合作学习的方式，深入探究和理解圆的切线的性质。

因此，在教学过程中，应该充分利用学生的这一特点，引导他们进行探究和思考。

三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。

知识与技能目标：学生能够理解圆的切线的定义，掌握圆的切线的性质，并能够运用切线的性质解决实际问题。

过程与方法目标：学生通过自主学习、合作学习和探究学习，培养自己的逻辑思维和探究能力。

情感态度与价值观目标：学生通过对圆的切线的学习，培养自己的数学兴趣和数学美感。

四. 说教学重难点教学重点是圆的切线的性质的掌握和运用。

教学难点是圆的切线方程的求解。

五. 说教学方法与手段教学方法主要是采用自主学习、合作学习和探究学习。

通过引导学生自主学习，培养他们的独立思考能力；通过合作学习，培养他们的合作精神；通过探究学习，培养他们的探究能力和创新精神。

教学手段主要是利用多媒体教学，通过动画和图片等形式，帮助学生直观地理解圆的切线的性质。

数学人教版九年级上册圆的切线的判定与性质

《圆的切线的判定与性质》教学设计知识与技能： 1、理解圆的切线的判定与性质，2、会利用圆的切线的判定与性质解题，3、了解用反证法证明切线的性质定理的过程。

过程与方法：学生预习、小组讨论、合作探究、共同讲解、综合应用情感态度与价值观：培养学生的自主学习的能力和团结协作的精神。

教学重点：利用圆的切线的判定与性质解题教学难点：用反证法证明切线的性质定理1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？切线的判定还有什么方法吗？O 2、引入思考图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。

操作与观察：请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。

思考：（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

对定理的理解：切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径定理的数学语言表达：∵ OA是半径， l ⊥OA于A∴ l是⊙O的切线提问：已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？练习：1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）归纳：切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．例题讲解：例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线练习2：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。

初中数学九年级《圆的切线判定和性质》公开课教学设计

圆的切线判定和性质（一）学习目标：1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。

2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法（二）过程与方法：1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。

（三）情感态度与价值观：形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。

教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？思考：直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？想一想过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？一、切线的判定定理切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

几何符号表达：∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。

如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?二、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.（简单用反证法证明一下）∵直线I切⊙O于点Ａ，∴ＯＡ⊥I判断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。

判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。

3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

九年级数学上册《切线的判定》教案、教学设计

3.创设合作学习情境，让学生在小组讨论、交流中相互启发、共同探究，培养学生团队协作能力和沟通表达能力。
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高学生的解题技巧和应变能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使其形成良好的学习习惯。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生的自信心和自我成就感。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生的审美观念，让学生感受几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，能够理解和运用基本的几何概念和定理。在本章节学习之前，学生已经掌握了圆的基本性质、圆的方程以及点与圆的位置关系等基础知识，这为学习切线的判定打下了良好的基础。然而，学生在面对几何问题的解决策略上，可能还存在一定的局限性，需要教师在教学过程中给予适当的引导和启发。此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力的发展水平不一，教学中应关注个体差异，因材施教，激发学生的学习潜能。通过本章节的学习，旨在进一步提高学生的几何推理能力，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地理解切线的判定定理。
3.创设合作学习情境，让学生在小组讨论、交流中共同探究，提高团队协作能力和沟通表达能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固所学知识，提高解题技巧和应变能力。
4.让学生尝试编写一道关于切线的原创题目，并给出解题过程和答案。此举旨在激发学生的创新思维，提高学生对知识点的深入理解。

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思教学目标1、记住圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线；2、记住切线的性质定理；3、会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。

重点：切线的判定定理和切线判定的方法难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。

学习流程一、揭示目标二、自学指导1、复习下列内容(1)、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?(2)、直线与圆相切有哪几种判断方法？(3)、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线2、知识导入：______如图：直线BC和⊙O的位置关系是____，直线BC叫⊙O的_____，公共点Ａ叫思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？3、思考探索；(1)、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？(2)、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？小结：判定一条直线是圆的切线的三种方法（1)、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(２)、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

(３)、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

4、例题精析：例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线。

oA BC练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线例2.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。

求证：BC是⊙O 的切线。

练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。

人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课教学设计

人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《圆的切线》是学生在学习了平面几何基础知识后，进一步深化对圆的性质和切线概念的理解。

本节课主要介绍圆的切线的性质，包括切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握切线的性质和判定方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何图形有了一定的认识。

但是，对于圆的切线的性质和判定方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已知的几何知识出发，逐步探索和发现圆的切线的性质。

三. 教学目标1.理解圆的切线的性质，掌握切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等基本概念。

2.学会用切线的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的几何思维能力和观察能力，提高学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的切线的性质的推导和证明。

2.切线与半径、切线与圆的关系的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和提出问题，激发学生的学习兴趣。

2.运用几何画板等教学辅助工具，直观地展示圆的切线的性质，帮助学生直观地理解。

3.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作精神和沟通能力。

4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的掌握程度。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备几何画板等教学辅助工具。

3.准备相关的问题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入圆的切线的概念，激发学生的学习兴趣。

例题：在圆O中，PA和PB是两条切线，PC是弦，求证：PA=PB。

2.呈现（15分钟）通过几何画板展示圆的切线的性质，引导学生观察和发现切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等性质。

解释圆的切线的定义和性质，给出切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等几何证明。

3.操练（15分钟）让学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索和发现切线与半径、切线与圆的关系。

数学人教版九年级上册切线的判定和性质教学设计

切线的判定和性质教学设计教学目标：一、知识与技能：理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。

二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。

三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。

教学重点：探索切线的判定定理和性质定理，并运用。

教学难点：探索切线的判定方法。

教学方法：自主探索，合作交流。

教学准备：多媒体教学过程：一、创设情境：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。

而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。

先复习三种关系。

师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。

二、探究新知（一）切线的判定定理1、推导定理：用课件出示图形，并引导学生回答问题“（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？（3）由此你发现了什么？”可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

用三种语言对定理进行讲解。

做三个基础问题进行巩固。

2、定理应用。

①完成课本例1。

分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC，作出半径。

知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可。

②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。

不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线。

总结：(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。

本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。

但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。

2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。

2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。

2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：切线的概念切线的判定和性质》优质课教案_0

切线的判定定理与性质定理
教学目标：
1.掌握圆的切线的判定定理和性质定理，并利用切线的判定定理和性质定理解决相关问题.
2.在解题过程中体会数形结合的思想.
3.体会数学与实际生活密切相关，感受生活中蕴含的数学美.
学习重点：
切线的判定定理和性质定理的应用．
教学过程：
1、复习直线和圆的位置关系：
思考：直线与圆相切有哪几种判断方法？
2、探究切线的判定定理
书本P97思考：
在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线。

思考：它的数学语言该怎样表示呢？
思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如何过点A作⊙o的切线呢？
交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线。

3、探究切线的性质定理：
书本P97思考：
在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？
总结交流：圆的切线垂直于过切点的半径。

4、运用切线的性质和判定定理解决简单问题：
例已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D.
求证： AC 是⊙O 的切线．
5、课堂小结：
（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？
（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？
6、作业布置：
教科书习题 24.2 第 4，5，12 题．。

人教版九年级数学上册《圆的切线性质与判定》复习课教学设计

《圆的切线性质与判定复习课》教案教学目标知识与技能：1.掌握圆的切线判定与性质定理，并能熟练运用切线的判定与性质定理进行计算和证明。

2.掌握圆切线方法技巧及常用添加辅助线方法。

过程与方法：运用圆的切线性质与判定定理解决数学问题，进一步培养学生运用已有知识解决综合问题的能力：进一步感悟数形结合，转化思想的重要性。

情感态度价值观：形成知识体系，培养学生观察、分析、归纳、总结能力，运用数学知识解决问题能力。

教学重点：圆的切线性质与判定的准确、熟练、灵活运用。

教学难点：圆的切线性质与判定的准确、熟练、灵活运用，辅助线的添加技巧。

教学方法：复习梳理知识，讲练结合，当堂训练。

教学过程一、复习引入过圆外一点做一条直线，你能发现直线与圆有几种位置关系？哪条是相切的关系？你是怎么判断的？若过圆上一点A ，如何作圆的切线？（1）圆的切线判定：1. 2. 3.圆的切线性质：1. 2. 3.（2）判断1.圆的切线垂直于半径（）2.经过半径的外端点的直线是圆的切线（）3.垂直于半径的直线是圆的切线（）4.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）5.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（）设计意图：通过简单作图，1回顾直线与圆的三中位置关系，可以通过判断公共点的个数，得出切线的概念；2从数的角度体会当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；3经过半径外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线，得出切线的三种判断方法，体会数形结合思想。

进一步了解性质与判定互逆，通过判断，加深对切线性质与判定定理的理解，为运用定理计算证明题作准备。

二、例题讲解例1 AB 与⊙O 切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O 的半径为（A.4cmB.2cmC.2√5cmD.√13cm【方法技巧归纳】：有切线，连半径，得垂直。

设计意图：应用切线性质解决简单的数学问题，应用时体现辅助线的添法，归纳：有切线，连半径，得垂直，体会数形结合，形成知识体系。

人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿

人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿一. 教材分析《切线的判定和性质》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。

本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质以及圆的基本运算的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。

这些知识对于学生理解和掌握圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和运算已经有了一定的了解。

但是，对于切线的定义、判定和性质以及切线与圆的位置关系可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已知的圆的性质出发，推导出切线的性质，从而帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。

2.教学难点：切线的判定和性质的推导过程，以及切线与圆的位置关系的理解。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习和动手操作相结合的教学方法。

同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解切线的性质和判定。

六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的性质，引导学生思考与圆有关的问题，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现：引导学生从已知的圆的性质出发，观察和思考切线的性质，引导学生发现切线的判定和性质。

3.讲解与示范：讲解切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系，并通过几何画板进行演示。

4.动手操作：让学生利用几何画板或者手工画图，自己尝试作出圆的切线，并判断其性质。

5.小组合作学习：让学生分组讨论，总结切线的性质和判定，以及切线与圆的位置关系。

人教版九年级数学上册教案：24.2.2圆的切线的判定与性质(2)课堂(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的切线判定定理和性质这两个重点。对于难点部分，如切线与半径垂直的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆的切线相关的实际问题，如求切线长度、判断直线是否为圆的切线等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用直尺和圆规在纸上画出圆和切线，观察切线与半径的关系。
-实际应用：将切线性质和判定定理应用于解决生活中的实际问题，如计算圆的弦长、角度等。
举例：讲解切线判定定理时，可以通过具体图形和示例，如圆心为O，半径为r，直线L到圆心的距离为r，证明L是圆的切线。
2.教学难点
-难点理解：圆的切线判定定理中，学生需要理解“到圆心的距离等于半径”的概念，并能够运用点到直线的距离公式进行计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆的切线的判定与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定直线是否为圆的切线的情况？”（如切苹果时，切到果核的直线）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆的切线的奥秘。
其次，关于教学方法的运用。我采用了提问、讨论、实验等多种方式，旨在激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解圆的切线知识。从学生的反馈来看，这种教学方法取得了较好的效果。但我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生参与度不高，可能需要我在以后的教学中更加关注这些学生，鼓励他们积极参与。
再次，关于教学难点的突破。在讲解切线判定定理和性质的过程中，我特意强调了难点部分，并通过举例和比较来帮助学生理解。但从学生的作业和课堂表现来看，仍有一部分学生对这部分内容掌握不够扎实。我打算在课后针对这部分学生进行个别辅导，以便让他们更好地掌握这个知识点。

九年级数学上册《切线的概念切线的判定和性质》教案、教学设计

3.选取部分学生的解答，进行展示和讲解，分析解题思路和方法。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结切线的定义、判定定理和性质。
2.强调切线在实际问题中的应用，如最短路线、圆的切线方程等。
3.提醒学生注意切线知识在后续学习中的重要性，为后续课程打下基础。
4.鼓励学生在生活中观察、发现切线相关的现象，将数学知识运用到实际中。
4.老师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生不断提高。
3.实践应用：
-设计具有挑战性的问题，让学生运用切线知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作精神和交流能力。
-针对不同难度的练习题，给予学生适当的指导，帮助他们突破难点，提高解题能力。
4.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的创新意识。
2.切线的判定定理：讲解切线的判定定理，如“过圆上一点的直线，若与圆的切线垂直，则该直线为圆的切线”。
3.切线的性质：引导学生观察切线与半径的关系，推导出切线的性质，如“切线垂直于过切点的半径”。
4.实例讲解：通过具体实例，讲解切线判定定理和性质的应用。
（三）学生小组讨论ຫໍສະໝຸດ 1.分组：将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
在教学过程中，注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高能力。同时，注重情感教育，培养学生的道德品质和人文素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，但对于切线的概念及其判定与性质的理解尚浅。在学习本章节时，学生可能面临以下问题：对切线定义的理解不够深入，难以区分切线与割线；对切线判定方法的掌握不够熟练，容易混淆判定条件；对切线性质的应用不够灵活，难以解决实际问题。因此，在教学过程中，应注重以下几点：

2019-2020学年人教版数学九年级上册(课件+教案)第二十四章：第2课时切线的性质和判定

第2课时切线的性质和判定教学目标1.知识与技能：掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题.2.过程与方法：通过切线的判定定理及性质定理的探究，培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想.3.情感态度和价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯.重点难点重点：运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题.难点：运用圆的判定定理解决数学问题.教学设计1.教学课时1课时2.教学过程一、情境导入问题1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？问题2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？（下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．）二、探索新知思考1如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点，∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.归纳总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.符号语言：∵直线l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点，∴直线l是⊙O的切线.在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：思考2将思考1中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？分析：∵直线l是⊙O的切线，切点为A，∴圆心O到l的距离等与半径.∴OA是圆心到直线l的距离.∴OA⊥直线l.归纳总结切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥直线l.三、掌握新知例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O上相切与点D.求证：AC是⊙O的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了.而OD是的半径，因此需要证明OE=OD.证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE=OD，即OE是⊙O的半径.∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．例2如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．答案：（1）CD与⊙O相切.理由如下：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴∠A+∠OBC=90°.∵∠DCB=∠A，∠OCB=∠OBC，∴∠DCB+∠OCB=90°，即∠OCD=90°.∵OC是半径，∴CD与⊙O相切.（2）在Rt△OCD中，∠D=30°，∴∠COD=60°.∴∠A=30°.∴∠BCD=30°.∴BC=BD=10.∴AB=20.∴⊙O的半径为10.反馈练习课本习题课堂小结本课主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，充分体现学生的主体地位.在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法.根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法.。

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《圆的切线的判定和性质》导学案
教师寄语
学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目：
学习流程
一、揭示目标
二、自学指导 1.复习下列内容
1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?
2、直线与圆相切有哪几种判断方法？
3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o 的切线呢？
交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A 点作OA的垂线
从作图中可以得出：
经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线
思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？
3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半
径，
直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
小结：
（1）圆的切线（）过切点的半径。

（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（）两条，就必然满足第三条。

4、例题精析：
例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。

OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证
明你的结论。

（无点作垂线证半径）Array
方法小结：如何证明一条直线是圆的切线
四、当堂检测
1、下列说法正确的是（）
A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．
B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、已知:如图,A 是⊙O 外一点,AO 的延长线交⊙O 于点C,点B 在圆上,且AB=BC, ∠A=30.
求证:直线AB 是⊙O 的切线.
3.：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。

五、归纳总结六、教学反思
A
作业设计
1、(常州市2008年)如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且 ⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( )
A.
B.
C.2
D. 4
2、如图，在△ABC 中，AB=BC=2，
以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于( ) A ．2 B ．3 c ．22 D ．23
3、（2009泸州）如图5，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为 _______cm ．
4、如图AB 为⊙O 的弦，BD 切⊙O 于点B ，OD ⊥OA ，与AB 相交于点C ，求证：BD ＝CD 。

2、如图①，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D 。

图中互余的角有（）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、如图②，PA 切⊙O 于点A ，弦AB ⊥OP ，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则PA 的长为（）
A
2
5
B 5
C 52
D 54
6、已知：如图③，直⊙O 线BC 切于点C ，PD 是⊙O 的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=
7、(湖北省黄冈市2008年)已知：如图，在
△的O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E 求证：DE 是O 的切线．
③
②
①
A
C
8、（2009安顺）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，
（3）若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。

9、已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
（Ⅰ）如图①，若2
AB=，30
P
∠=︒，求AP的长（结果保留根号）；
（Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.
A
图①
A D
图②
第（22）题。