浙教版七年级数学上《5.2等式的基本性质》分层训练含答案
七年级数学上册 5.2 等式的基本性质训练题 (新版)浙教版
5.2等式的基本性质一．选择题（共10小题）1．下列变形错误的是（）A．由﹣4x=3，得x=﹣B．由2x=2，得x=1C．由2=﹣3x，得x=﹣D．由x=，得x=2．根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c3．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=4．已知x=3是关于x的方程ax+2x﹣3=0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．15．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．将3x﹣7=2x变形正确的是（）A．3x+2x=7 B．3x﹣2x=﹣7 C．3x+2x=﹣7 D．3x﹣2x=77．如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a﹣b=0 C．2a=a+b D．a2=ab8．等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（）A．等式性质1 B．等式性质2C．分数的基本性质D．乘法分配律9．下列方程的解是x=2的方程是（）A．4x+8=0 B．﹣x+=0 C．x=2 D．1﹣3x=510．下列各项中叙述正确的是（）A．若mx=nx，则m=nB．若|x|﹣x=0，则x=0C．若mx=nx，则=D．若m=n，则24﹣mx=24﹣nx二．填空题（共10小题）11．如果7x=5x+4，那么7x﹣=4．12．a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据．13．若﹣=，根据等式性质（填“1”或“2”）得到﹣2x=3y﹣5．14．若x﹣2y=4，则4x﹣8y﹣2= ．15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．16．如图所示，若将天平左盘中两个等重的物品取下一个，则右盘中取下个砝码天平仍然平衡．（16题图）（17题图）（19题图）17．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球体的重量等于个正方体的重量．18．如果5x=10﹣2x，那么5x+ =10．19．中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于个正方体的重量．20．把你认为正确的结论序号填上①若m=n，则②若﹣2x+2=﹣2y+2，则x=y③若am=bm，则a=b④若a=b，则am=bm．三．解答题（共5小题）21．利用等式的性质解方程：（1）5+x=﹣2 （2）3x+6=31﹣2x．22．已知是方程的解，求m的值．23．检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：（1）；（2）2（y﹣2）﹣9（1﹣y）=3（4y﹣1）．（﹣10，10）24．下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=．（3）由，得y=2．（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．25．已知梯形的面积公式为S=．（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式；（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．浙教版七年级数学上册第5章5.2等式的基本性质训练题参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．C．4．A．5．C．6．D．7．A．8．B．9．B．10．D．二．填空题（共10小题）11．5x 12．等式的基本性质．13．先是性质2，又利用性质114．14 ．15． 5 16． 3 17． 5 18．2x 19． 5 20．①②④三．解答题（共5小题）21．（1）5+x=﹣25+x﹣5=﹣2﹣5x=﹣7；（2）3x+6=31﹣2x3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣65x=25x=5．22．解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，解得：m=﹣．23．解：（1）把x=﹣代入原方程；左边==﹣，右边=﹣﹣1=﹣．∵左边≠右边，∴x=﹣不是该方程的解．把x=3代入方程，得左边==2，右边=3﹣1=2．∵左边=右边，∴x=3是该方程的解；（2）把y=﹣10代入原方程．左边=2（﹣10﹣2）﹣9（1+10）=﹣123，右边=3×[4×（﹣10）﹣1]=﹣123，∵左边=右边，∴y=﹣10是原方程的解；把y=10代入原方程．左边=2（10﹣2）﹣9（1﹣10）=97，右边=3×（4×10﹣1）=117，∵左边≠右边，∴y=10不是原方程的解．24．解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，∵方程左边减3，方程的右边加3，∴变形不正确；（2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确，∵左边除以7，右边乘，∴变形不正确；（3）由，得y=2，变形不正确，∵左边乘2，右边加2，∴变形不正确；（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，∵左边加x减3，右边减x减3，∴变形不正确．25．解：（1）∵S=，∴2S=（a+b）h，∴h=；（2）∵a：b：S=2：3：4，∴设a=2x，b=3x，S=4x，∴h===．。
浙教版-数学-七年级上册-5.2 等式的基本性质 练习
等式的基本性质1.将3x ﹣7=2x 变形正确的是（ ）A ．3x +2x =7B ．3x ﹣2x =﹣7C ．3x +2x =﹣7D ．3x ﹣2x =7 2.下列等式变形错误的是( )A.由a =b 得a +5=b +5;B.由a =b 得- a 9 =- b 9C.由x +2=y +2得x =y ;D.由-3x =-3y 得x =-y3.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a =b ,那么a +c =b -c ;B.如果a c = b c,那么a =b ; C.如果a =b ,那么a c = b c; D.如果a 2=3a ,那么a =3 4．等式2x ﹣y =10变形为﹣4x +2y =﹣20的依据为（ ）A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律 5．下列各种变形中，不正确的是（ ）A ．从2+x =5可得到x =5﹣2B ．从3x =2x ﹣1可得到3x ﹣2x =﹣1C ．从5x =4x +1可得到4x ﹣5x =1D ．从6x ﹣2x =﹣3可得到6x =2x ﹣36．下列方程的变形，符合等式性质的是（ ）A ．由2x ﹣3=7得2x =7﹣3B ．由2x ﹣3=x ﹣1得2x ﹣1=x ﹣3C ．由﹣3x =5得x =5+3D ．由﹣x =1得x =﹣47.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x +8=10,那么x =10+_________;(2)如果4x =3x +7,那么4x -_______=7;(3)如果-3x =8,那么x =________;(4)如果13x =-2，那么=-6 8.完成下列解方程:(1)3- 13x =4 解:两边_________,根据________得3-13x -3=4_______. 于是- 13x =_______.两边_________,根据_____ __得x=_________.(2)5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6 两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.9.利用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=2 (2)- 12x-2=3(3)9x=8x-6 (4)8y=4y+110.解下列方程:(1)7x-6=-5x (2) （3）11.当x为何值时,12.列等式：（1）比a大3的数是8；（2）x的2倍与10的和等于18．参考答案:1.D2.D3.B4.B5.C6.D7. (1)-8,等式性质1; (2)3x,等式性质1; (3)- 83,等式性质2;(4)x,等式性质28．(1)都减去3, 等式性质1, -3, 4, 都乘以-3(或除以- 13) 等式性质2 3(2)都加上2, 等式性质1, 5x, . 都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2 ,39.(1)x=-1,检验略; (2)x=-10;(3)x=-6; (4)y=1 410.(1)x=12(2)x=253; (3)x=-4;11.列方程x-5+3x+1=9,x=3,12.解：（1）a+3=8；（2）2x+10=18．。
浙教版七年级上册数学5.2等式的基本性质
14. 我们规定“*”为一种新运算：对任意有理数 a，b，有 a*b ＝－a2＋3b－1.若 5*x＝－1，试利用等式的性质求 x 的值． 解：因为 5*x＝－1，所以－5＋ 2 3x－1＝－1. 两边都乘 2，得－5＋3x－2＝－2，
即 3x－7＝－2.两边都加 7，得 3x－7＋7＝－2＋7，
(1)把上述公式变形成已知 S，a，b，求 h 的公式； 解：∵S＝（a＋2b）h，∴2S＝(a＋b)h，∴h＝a2＋Sb. (2)若 a＝5，b＝7，S＝9，求 h 的值． 解：∵a＝5，b＝7，S＝9，∴h＝a2＋Sb＝52＋×97＝32.
11．下列变形错误的是( ) A．若 x＝y，则 xm－6＝ym－6 B．若 a＝b，则t2＋a 1＝t2＋b 1 C．若 x＝3，则 x2＝3x D．若 mx＝nx，则 m＝n
菱形纸片，则n的值为__6_7_3____．
【点拨】认真观察图案，确定图案变化规律：第1个图案 中有4个白色菱形纸片，第2个图案中有7个白色菱形纸 片，…，每个图案都比前一个图案多3个白色菱形纸片， 所以第n(n是正整数)个图案中白色菱形纸片的个数为3n＋ 1，令3n＋1＝2 020，得n＝673.
(2)如果－9x＝9y，那么 x＝__－__y____，根据 等__式__的__性__质__2_，__将__等__式__的__两__边__都__除__以__－__9_______；
(3)如等__果式__23的_x_＝性__4质_－__113_，x_，_将_那_等_么_式_x_的＝__两____边__4__都____加____上，__13根_x_据____； (4)如果 x＝3x＋2，那么 x＝__－__1____，根据
ZJ版 七年级上
第5章 一元一次方程
浙教版数学七年级上册5.2 等式的基本性质
5．2 等式的基本性质1．要得到方程0.7x ＝1的解，最简便的方法是在方程两边(C )A ．同乘0.3B ．同乘10C ．同乘107D ．同加上0.3 2．解方程－32x ＝32，应在方程两边(A ) A ．同乘－23 B ．同除以－23C ．同除以32D ．同加上123．下列各式都是由方程x ＋3－2x ＝－2x －1变形得到，其中变形正确的是(C )A ．－x ＋3＝－2x －1B ．x －2x ＋3＝－1＋2xC ．x －2x ＋2x ＝－1－3D ．－x ＋3＝－1＋2x4．方程3332x －2＝132x 的解是(A ) A ．x ＝2 B ．x ＝12C ．x ＝1D ．x ＝325．下列判断错误的是(C )A ．若a ＝b ，则a －3＝b －3B ．若a ＝b ，则a －3＝b－3 C ．若ax ＝bx ，则a ＝bD ．若x ＝2，则x 2＝2x6．方程12m ＋13m ＝5－16m 的解是(D ) A ．m ＝30 B ．m ＝15C ．m ＝10D ．m ＝57．已知2x ＝3y (x ≠0)，则下列比例式成立的是(B )A.x 2＝y 3B.x 3＝y 2C.x y ＝23D.x 2＝3y8．在右边的横线上分别写出方程的解：(1)x ＋11＝11－x, x ＝__0__；(2)7＋x ＝5－2x, x ＝__－23__； (3)2－3y ＝6－7y, y ＝__1__；(4)－x ＝0, x ＝__0__；(5)2013x ＝0, x ＝__0__；(6)－32x ＝23， x ＝__－49__； (7)4－27y ＝12＋67y, y ＝__－7__． 9．如果将方程x ＋36＝37的两边都减去36，可以得到x ＝__1__．10．如果将方程3x ＝2(x －1)的两边都减去2x ，可以得到x ＝__－2__． 11．若a b ＝29，则a ＋b b ＝__119__． 12．如果等式x ＝y 可以变形为 x a ＝y a，那么a 必须满足__a ≠0__．13．在括号内填入变形的依据：解方程：－2x ＋1－x ＝8＋4x .解：－3x ＋1＝8＋4x (合并同类项法则)，－3x －4x ＝8－1(等式的性质1)，－7x ＝7(合并同类项法则)，∴x ＝－1(等式的性质2)．14．利用等式的性质解下列方程：(1)35－34x ＝－35x ；(2)1.89x ＝1－0.11x ；(3)－3x ＋21x ＝18；(4)x －14x ＝2－12x . 【解】 (1)方程的两边都加上34x ，得35－34x ＋34x ＝－35x ＋34x . 合并同类项，得35＝－x .两边都除以－1，得－35＝x .即x ＝－35.(2)方程的两边都加上0.11x ，得1.89x ＋0.11x ＝1－0.11x ＋0.11x . 合并同类项，得2x ＝1.两边都除以2，得x ＝12. (3)合并同类项，得18x ＝18.两边都除以18，得x ＝1. (4)方程的两边都加上12x ，得x －14x ＋12x ＝2－12x ＋12x . 合并同类项，得54x ＝2. 两边都除以54，得x ＝85.15．把方程－2y＋3－y＝2－4y－1变形，下列式子正确的是(B)A．－2y＋y－3＝2＋1＋4yB．－2y－y＋4y＝2－1－3C．－2y－y－4y＝2－1＋3D．－2y＋y＋4y＝2＋1－316．已知等式2a－3＝2b＋1，你能比较出a和b的大小吗？【解】能．理由如下：已知2a－3＝2b＋1，两边都加上3，得2a＝2b＋4.两边都除以2，得a＝b＋2.∴a>b.17．已知2x2－3＝5，求x2＋3的值．【解】∵2x2－3＝5，∴2x2＝5＋3，∴x2＝4.∴x2＋3＝4＋3＝7.18．已知等式(x－4)m＝x－4，其中m≠1，求2x2－(3x－x2－2)＋1的值．【解】由(x－4)m＝x－4，得(x－4)(m－1)＝0.∵m≠1，∴m－1≠0，∴x－4＝0，∴x＝4.∴2x2－(3x－x2－2)＋1＝2x2－3x＋x2＋2＋1＝3x2－3x＋3＝3×42－3×4＋3＝39.初中数学试卷。
【名校专用】七年级数学上册第5章一元一次方程5.2等式的基本性质分层训练新版浙教版
5．2 等式的基本性质1．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个____________，所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a ＝b ，那么____________．2．等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个____________(除数不能为零)，所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a ＝b ，那么____________或____________．A 组 基础训练1．下列变形不正确的是( )A ．若2x －1＝3，则2x ＝4B ．若3x ＝－6，则x ＝2C ．若x ＋3＝2，则x ＝－1D ．若－12x ＝3，则x ＝－6 2．已知a ＝b ，有下列各式：a －3＝b －3，a ＋5＝b ＋5，a －8＝b ＋8，2a ＝a ＋b.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．由0.3y ＝6得到y ＝20，这是由于( )A ．等式两边都加上0.3B ．等式两边都减去0.3C ．等式两边都乘以0.3D ．等式两边都除以0.34．下列判断错误的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝b －3B ．若a ＝b ，则a －3＝b －3C ．若ax ＝bx ，则a ＝bD ．若x ＝2，则x 2＝2x5．若代数式x ＋4的值是2，则x 等于( )A ．2B ．－2C ．6D ．－66．等式s 2＝t 5，两边都乘以10得到的等式为____________． 7．由4x ＝－12y ，得x ＝____________.8．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：(1)如果x ＋8＝10，那么x ＝____________(____________)；(2)如果4x ＝3x ＋15，那么4x ____________＝15(____________)；(3)如果－3x ＝7，那么x ＝____________(____________)；(4)如果12x ＝－2，那么x ＝____________(____________)．9．利用等式性质解方程，并写出检验过程．(1)8x ＝6＋7x ；(2)x ＝13x －2.(3)3－6x ＝17＋x.10．(1)已知代数式3x ＋7的值为－2，求x 的值．(2)对于任意实数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23－4＝－2，试求x 的值．11．已知a ，b ，c 三个物体的质量如图所示．第11题图回答下列问题：(1)a ，b ，c 三个物体中哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?B 组 自主提高12．请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼．一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中．剩下十五围着我，共有多少请算清．你能用方程来解决这个问题吗？13．已知等式2a －3＝2b ＋1，你能比较出a 和b 的大小吗？14．解方程5(x ＋2)＝2(x ＋2)．解：两边同除以(x ＋2)得5＝2，而5≠2，你知道问题出在哪儿吗？你能求出x 的值吗？C 组 综合运用15．(1)能不能由(a ＋3)x ＝b －1，变形成x ＝b －1a ＋3？为什么？(2)反之，能不能由x ＝b －1a ＋3，变形成(a ＋3)x ＝b －1？为什么？参考答案5．2 等式的基本性质【课堂笔记】1．数或式 a±c＝b±c 2.数或式 ac ＝bc a c ＝b c(c≠0) 【分层训练】1．B 2.C 3.D 4.C 5.B 6．5s ＝2t 7.－3y8．(1)2 等式的性质1 (2)－3x 等式的性质1 (3)－73等式的性质2 (4)－4 等式的性质29．(1)x ＝6 检验过程略 (2)x ＝－3 检验过程略 (3)x ＝－2 检验过程略10．(1)x ＝－3 (2)x×(－4)－3×(－2)＝－2，解得x ＝2.11．(1)∵2a＝3b ，2b ＝3c ，∴a ＝32b ，b ＝32c ，∴a ＝94c ，∴a 物体最重． (2)∵a＝94c ，∴天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c. 12．设共有鸭子x 只，则12x ＋14x ＋15＝x ，34x －x ＝－15， －14x ＝－15，∴x ＝60. 答：共有鸭子60只．13．能．理由如下：已知2a －3＝2b ＋1，两边都加上3，得2a ＝2b ＋4.两边都除以2，得a ＝b ＋2.∴a>b.14．问题出在两边同除以(x ＋2)刚好为0，0不能作除数．解：5x ＋10＝2x ＋4两边同减去10，得5x ＝2x －6.两边同减去2x ，得3x ＝－6，两边同除以3，得x ＝－2.15．(1)不能，因为a ＋3不能确定不等于0；(2)能，因为a ＋3放在分母中可以确定a ＋3不等于0.。
七年级数学上册5.2等式的基本性质同步练习1新版浙教版
5.2 等式的基本性质一、选择题1．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是( )A ．a ＋1＝b ＋1 B.a 5＋4＝b 5＋4 C ．－4a －1＝－1－4b D ．1－2a ＝2b －12．已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是 ( )A ．3a －5＝2bB ．3a ＋1＝2b ＋6C ．3ac ＝2bc ＋5D ．a ＝23b ＋533．下列运用等式的性质对等式进行变形的过程中，正确的是( )A ．由x 4＝0，得x ＝4 B ．由－2x ＝6，得x ＝3C ．由x －1＝3，得x ＝4D ．由x ＝2x ，得1＝24．已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A ．5B ．10C ．12D ．155．如图K －29－1所示，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平可知，后面②③④三个天平中仍然平衡的有( )图K －29－1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题6．在等式3y －6＝5的两边都________，得到3y ＝11.7．方程0.25x ＝1的解是________．8．已知关于x 的方程3x －a 3＝4的解是x ＝4，则a ＝________. 9．在公式t ＝D －d 2中，已知t ，d ，则D ＝________．三、解答题10．利用等式的性质解下列方程：(1)5x ＝4x ＋3； (2)5x －6＝3x ＋2.11．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步，为什么？2(x －1)－1＝3(x －1)－1.两边同时加上1，得2(x －1)＝3(x －1)，第一步两边同时除以(x －1)，得2＝3.第二步．12．甲、乙二人共有120元钱，若甲给乙20元，则甲、乙二人的钱数相等，甲原来有多少元钱？13 已知34m －1＝34n ，试利用等式的性质比较m 与n 的大小．1． D2．C3．C4．A .5． C6．加上67．x ＝48．09．2t ＋d10．解：(1)方程的两边都加上－4x ，得5x －4x ＝3，∴x ＝3.(2)方程的两边都加上6，得5x ＝3x ＋8.两边都减去3x ，得2x ＝8.两边都除以2，得x ＝4.11．解：解题过程错在了第二步，理由：方程两边不能同时除以x －1，因为x －1可能为0.12．解：设甲原来有x 元钱．根据题意，得x －20＝1202， 解得x ＝80.答：甲原来有80元钱．13：等式两边都乘4，得3m －4＝3n ，等式两边都加上4－3n ，得3m －3n ＝4，即3(m －n)＝4，等式两边都除以3，得m －n ＝43，所以m －n ＞0，即m ＞n.。
2019秋浙教版七年级数学上册测试：5.2等式的基本性质
5.2__等式的基本性质__[学生用书A38]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均没有意义，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则两边同时乘以6c ，得3x ＝2y ，故D 说法错误．3．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝04．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B．由2x＝3x－1，得－x＝1C．由2－3y＝5y－4，得－3x－5y＝－4－2D．由x3＝x4－2，得4x＝3x－25．已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是(A)A．－6 B．－3C．－4 D．－56．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，称得情况如图5－2－1.则选项中图形正确的是(B)图5－2－1【解析】设“●”的质量为a，“▲”的质量为b，“■”的质量为c，则3a ＝a＋b，b＝c，∴b＝2a＝c.A可看成a＋b＝2b，即a＝b，不正确；B可看成2a ＝c，正确；C可看成2c＞c＋b，即c＞b，不正确；D可看成a＞c，不正确．故选B.7．在方程3x－8＝5x两边都减去__5x__，得－2x－8＝0，这是根据__等式的性质1__；在方程－2x－8＝0两边都加上__8__，得－2x＝8，这是根据__等式的性质1__；在方程－2x＝8两边都除以__－2__，得x＝－4，这是根据__等式的性质2__．8．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：(1)如果x＋8＝10，那么x＝__10－8__( 等式的性质1 )；(2)如果4x＝3x＋15，那么4x__－3x__＝15( 等式的性质1 )；(3)如果－3x＝7，那么x＝__－73__( 等式的性质2 )；(4)如果12x＝－2，那么x＝__－4__( 等式的性质2 )．9．根据等式的性质填空：若4x－9＝7，则4x＝__16__，于是x＝__4__；若4x＝7x－9，则－3x＝__－9__，于是x＝__3__．10．用等式的性质解下列方程，并写出检验过程．(1)x－5＝6；(2)0.3x＝45；(3)5x＋4＝0；(4)2－14x＝3.解：(1)方程两边都加上5，得x－5＋5＝6＋5，合并同类项，得x＝11. 检验：把x＝11代入方程，左边＝6＝右边，∴x＝11是方程的解；(2)方程两边都除以0.3，得0．3x÷0.3＝45÷0.3，得x＝150.检验：把x＝150代入方程，左边＝150×0.3＝45＝右边，∴x＝150是方程的解；(3)方程两边都减去4，得5x＋4－4＝0－4，合并同类项，得5x＝－4，两边都除以5，得x＝－45.检验：把x＝－45代入方程，左边＝5×⎝⎛⎭⎪⎫－45＋4＝0＝右边，∴x＝－45是方程的解；(4)方程两边都减去2，得2－14x－2＝3－2，合并同类项，得－14x＝1，两边都乘以－4，得x＝－4.检验：把x＝－4代入方程，左边＝2－14×(－4)＝3＝右边，∴x＝－4是方程的解．11．解下列方程：(1)5x－2x＝9；(2)12x＋32x＝7；(3)－3x＋0.5x＝10；(4)6m－1.5m－2.5m＝3.解：(1)x＝3；(2)x＝72；(3)x＝－4；(4)m＝32.12．某天王强对张涛说：“我发现5可以等于4.这里有一个方程：5x－8＝4x－8，等式两边同时加上8，得5x＝4x，等式两边同时除以x，得5＝4.”请你想一想，王强说得对吗？请简要说明理由．解：不对．理由：∵5x－8＝4x－8，5x－4x＝－8＋8，解得x＝0，当5x＝4x两边同时除以x 时，即两边同时除以0，0不能作除数，∴王强说得不对．13．根据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)某数的13比它本身小6，求这个数；(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差．解：(1)设这个数是x，根据题意，得x－13x＝6，合并同类项，得23x＝6，两边同时除以23，得x＝9；(2)设这个数是y，根据题意，得2y＋3＝y－7，方程两边同时减去y，得y＋3＝－7，方程两边同时减去3，得y＝－10.14．已知梯形的面积公式为S＝（a＋b）h2.(1)把上述公式变形成已知S，a，b，求h的公式；(2)若a＝2，b＝3，S＝4，求h的值．解：(1)∵S＝（a＋b）h2，∴2S＝(a＋b)h，∴h＝2Sa＋b；(2)∵a＝2，b＝3，S＝4，∴h＝2Sa＋b＝2×42＋3＝85.15．请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能用方程来解决这个问题吗？解：设共有x只鸭子，则x－12x－14x＝15，合并同类项，得14x＝15，方程两边都乘以4，得x＝60. 答：共有60只鸭子．16．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看做分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x ＝0.777…，①则10x ＝7.777…，②②－①，得9x ＝7，解得x ＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__；(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1；(填“＞”“＜”或“＝”)②若已知0.285 71 4＝27，则＝3.714 285＝__267__.(注：0.285 714＝0.285 714 285714…)解：(1)设x ＝0.555…，①则10x ＝5.555…，②②－①，得9x ＝5，解得x ＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539；(2)由于0.23＝0.232 3…，设x ＝0.232 3…，①则100x ＝23.232 3…，②②－①，得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399；(3)由于0.315＝0.315 315…，设x＝0.315 315…，①则1 000x＝315.315 315…，②②－①，得999x＝315，解得x＝35111，于是得0.315＝35111.设x＝2.018，则10x＝20.18，③1 000x＝2 018.18，④④－③，得990x＝1 998，解得x＝11155，于是得2.018＝11155；(4)①由于0.9＝0.999…，设x＝0.999…，⑤则10x＝9.999…，⑥⑥－⑤，得9x＝9，解得x＝1，于是得0.9＝1；②3.714 285＝3＋0.714 285，∵由①知0.714 285＋0.285 714＝0.9＝1，0．714 285＝1－0.285 714＝5 7，∴3.714 285＝3＋57＝267.。
浙教版七年级数学上《5.2等式的基本性质》分层训练含答案
5. 2等式的基本性质［课堂笔记亠1. 等式的性质i:等式的两边都加上（或都减去）同一个_______________ ,所得结果仍是等式.用字母表示为：如果 a = b,那么_________________ .2. ______________________________________________________ 等式的性质2 :等式的两边都乘或都除以同一个___________________________________________ （除数不能为零）,所得结果仍是等式.用字母表示为：如果 a = b,那么__________________ 或_____________ .二分层训练A组基础训练1. 下列变形不正确的是（）A. 若2x—1 = 3,贝U 2x= 4B. 若3x=—6,贝V x= 2C .若x + 3= 2，贝U x=—11D .若—= 3,则x = —62. 已知a= b，有下列各式：a—3 = b —3, 正确的有（）A. 1个B. 2个3. 由0.3y= 6得到y = 20,这是由于（）A .等式两边都加上0.3B. 等式两边都减去0.3C .等式两边都乘以0.3D .等式两边都除以0.34. 下列判断错误的是（）A.若a = b,贝V a —3= b —3a bB .若a= b,贝U 二3=—3C. 若ax= bx,贝U a = b a+ 5 = b + 5, a —8 = b + 8, 2a = a+ b.其中C . 3个D . 4个2D. 若x = 2,则x2= 2x5 .若代数式x+ 4的值是2,则x等于（s t6. ________________________________________________ 等式s=t，两边都乘以10得到的等式为__________________________________________________ •2 57. ________________________________ 由4x=—12y，得x= .8•用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：(1) 如果x+ 8= 10,那么x= _____________ ( ___________ );(2) __________________________________ 如果4x= 3x+ 15,那么4x = 15( );(3) _______________________________ 如果一3x = 7,那么x = ( );1(4) _______________________________ 如果£X=—2,那么x = ( ).9. 利用等式性质解方程，并写出检验过程.(1 )8x= 6 + 7x;(2 )x=衣—2.(3 )3—6x= 17+ x.10. (1)已知代数式3x+ 7的值为一2，求x的值.若=—2,试求x 的值. 3 — 4 11. 已知a , b , c 三个物体的质量如图所示.冋凤 \@®@/ \AA.A/| | .............. | ~~第11题图回答下列问题：(1 )a ，b ，c 三个物体中哪个最重？(2 )若天平一边放一些物体 a ，另一边放一些物体 c ，要使天平平衡，天平两边至少应该 分别放几个物体a 和物体c?B 组自主提高12. 请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼. 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中.剩下十五围着我，共有多少请算清.你能用方程来解决这个问题吗？(2)对于任意实数a , b , c , d ,我们规定=ad — be ,女2= 1X 4 — 2 X 3. 413. 已知等式2a —3= 2b+1，你能比较出a和b的大小吗?14.解方程5(x+ 2)= 2(x + 2).解：两边同除以(x+ 2)得5= 2,而5工2,你知道问题出在哪儿吗？你能求出x的值吗?C组综合运用b—115. (1 )能不能由(a+ 3)x= b—1,变形成x= 0^3?为什么？b 一1(2)反之，能不能由x = b—，变形成(a + 3)x = b—1 ?为什么?a + 3参考答案5. 2等式的基本性质【课堂笔记】a b1 数或式 a ±c= b ±c 2.数或式ac= bc = (c丰0)c c【分层训练】I. B 2.C 3.D 4.C 5.B 6. 5s= 2t 7. —3y8. (1)2 等式的性质1 (2) —3x 等式的性质1 ⑶一7等式的性质2(4) —4等式的性质29. (1)x = 6 检验过程略(2)x = —3 检验过程略(3)x = —2 检验过程略10. (1)x = —3 (2)x X (—4)—3X (—2) = —2，解得x = 2.3 3 9II. (1)T 2a= 3b, 2b= 3c,—a=尹，b = ^c,—a= 4c,—a物体最重.9(2) •/ a= 4c，—天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.12. 设共有鸭子x只，11 3则以 + ；x+ 15 = x ~x —x=—15,2 4 41—4x =—15,—x= 60.答：共有鸭子60只.13. 能.理由如下：已知2a—3= 2b+ 1,两边都加上3,得2a= 2b + 4.两边都除以2,得a= b + 2.—a>b.14. 问题出在两边同除以(x + 2)刚好为0, 0不能作除数.解：5x + 10= 2x + 4两边同减去10,得5x = 2x —6•两边同减去2x，得3x =—6,两边同除以3,得x =—2.15. (1)不能，因为a+ 3不能确定不等于0;⑵能，因为a+ 3放在分母中可以确定a+ 3不等于0.。
浙教版七年级上册数学第5章 ：5.2等式的基本性质 基础知识、课后巩固练习(包含答案)
5.2等式的基本性质学习指要知识要点1.等式的性质1:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得结果仍是等式.用字母可以表示为:如果a＝b，那么a土c＝b士c2.等式的性质2:等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得结果仍是等式、用字母可以表示为:如果a＝b，那么ac＝bc，或(c≠0)重要提示1.利用等式的性质1解方程时，必须注意方程两边都要加上或减去同一个数或式2.利用等式的性质2解方程时，必须注意方程两边都要乘或除以同一个数或式(除数不能为0)3.解方程的基本思路是根据等式的基本性质，把方程变形成“x＝a(a为已知数)”的形式课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·嘉兴期末）已知a －b ＝0且a≠0，则下列等式不成立的是( )A ．－a ＝－bB ．2a ＝2b C.a 3＝b 3 D ．1－a ＝b ＋12．下列运用等式的性质对等式进行的变形，正确的是( )A ．由x 4＝0，得x ＝4B ．由－2x ＝6，得x ＝3C ．由x －1＝3，得x ＝4D ．由x ＝2x ，得1＝2 3．（2018·杭州萧山区期末）已知相同形状的物体的质量是相等的，图K －29－1中的天平是平衡的，则K －29－2中天平仍然平衡的是( )图K －29－1图K －29－2A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③4.下列说法正确的是（ ）A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式。
B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式。
C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式。
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式。
二、填空题5．在等式3y －6＝5的两边都________，得到3y ＝11.6．方程0.25x ＝1的解是________．7．已知关于x 的方程3x －a 3＝4的解是x ＝4，则a ＝________. 8．（2018·杭州上城区期末）下列等式的变形：①由a ＝b ，得5－2a ＝5－2b ；②由a＝b ，得ac ＝bc ；③由a ＝b ，得a c ＝b c ；④由a 2c ＝b 3c，得3a ＝2b ；⑤由a 2＝b 2，得a ＝b.其中正确的是________．(填序号)三、解答题9．利用等式的性质解下列方程：(1)（2018·嘉兴期末）3x ＋1＝－2；(2)5x －6＝3x ＋2.10．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步，并说明理由．2(x －1)－1＝3(x －1)－1.两边同时加上1，得2(x －1)＝3(x －1)，第一步两边同时除以(x －1)，得2＝3.第二步．11．甲、乙二人共有120元钱，若甲给乙20元，则甲、乙二人的钱数相等，甲原来有多少元钱？课后巩固之能力提升12拓展应用已知34m －1＝34n ，试利用等式的性质比较m 与n 的大小．13.有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克.为了找出这两个轻球，用天平称了3次.结果如下：第一次：①＋②比③＋④重第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧重第三次：①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重.那么两个轻球分别是几号？14.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,p的绝对值等于2,求关于x的方程(a+b)x2+3cdx-p2=0的解。
数学七年级上浙教版5.2等式的基本性质同步练习1
5.2 等式的基本性质一、选择题1．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是( )A ．a ＋1＝b ＋1 B.a 5＋4＝b 5＋4C ．－4a －1＝－1－4bD ．1－2a ＝2b －12．已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是 ( )A ．3a －5＝2bB ．3a ＋1＝2b ＋6C ．3ac ＝2bc ＋5D ．a ＝23b ＋533．下列运用等式的性质对等式进行变形的过程中，正确的是( )A ．由x 4＝0，得x ＝4B ．由－2x ＝6，得x ＝3C ．由x －1＝3，得x ＝4D ．由x ＝2x ，得1＝24．已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A ．5B ．10C ．12D ．155．如图K －29－1所示，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平可知，后面②③④三个天平中仍然平衡的有( )图K －29－1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题6．在等式3y －6＝5的两边都________，得到3y ＝11.7．方程0.25x ＝1的解是________．8．已知关于x 的方程3x －a 3＝4的解是x ＝4，则a ＝________.9．在公式t ＝D －d 2中，已知t ，d ，则D ＝________．三、解答题10．利用等式的性质解下列方程：(1)5x ＝4x ＋3； (2)5x －6＝3x ＋2.11．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步，为什么？2(x－1)－1＝3(x－1)－1.两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)，第一步两边同时除以(x－1)，得2＝3.第二步．12．甲、乙二人共有120元钱，若甲给乙20元，则甲、乙二人的钱数相等，甲原来有多少元钱？13 已知34m －1＝34n ，试利用等式的性质比较m 与n 的大小．1． D2．C3．C4．A .5． C6．加上67．x ＝48．09．2t ＋d10．解：(1)方程的两边都加上－4x ，得5x －4x ＝3，∴x ＝3.(2)方程的两边都加上6，得5x ＝3x ＋8.两边都减去3x ，得2x ＝8.两边都除以2，得x ＝4.11．解：解题过程错在了第二步，理由：方程两边不能同时除以x －1，因为x －1可能为0.12．解：设甲原来有x 元钱．根据题意，得x －20＝1202， 解得x ＝80.答：甲原来有80元钱．13：等式两边都乘4，得3m －4＝3n ，等式两边都加上4－3n ，得3m －3n ＝4，即3(m －n)＝4，等式两边都除以3，得m －n ＝43，所以m －n ＞0，即m ＞n.。
等式的基本性质 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程 5.2 等式的基本性质【知识清单】 1.等式的性质1：(1)文字叙述：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得的结果仍是等式. (2)字母表示：如果 a = b ，那么a ± c = b ± c 2.等式的性质2：(1)等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得的结果仍是等式. (2)字母表示：如果 a = b ，那么ac = bc 或cbc a = (c ≠0)【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】A 、∵3x -4=8，∴3x =8+4，故本选项错误； B 、∵5x -3=-2x +5，∴5x +2x =5+3，故本选项错误； C 、∵-4x =24，∴x =-6，故本选项错误； D 、∵-252=x ，∴x =-5，故本选项正确． 故选D ．【点评】本题考查的是等式的性质，熟记等式的2个基本性质是解答此题的关键． 例题2、已知5b -6a -1=2a -3b ，请利用等式性质比较a 与b 的大小． 【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断． 【解答】等式两边同时加6a +1，得5b =8a -3b +1． 等式两边同时加3b ，得8b =8a +1． 等式两边同时除以8，得b =a 81+．所以b>a ． 【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．【夯实基础】1．设x ，y ，c 是实数，若x =y ，则下列式子不一定成立的是( ) A ． 2c -3x =2c -3y B ．xc =yc C ．12+c x =12+c yD ． 2x +3c =3y +2c 2．下列说法正确的是A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C ．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式 3．利用等式的性质解方程32x+3=5的结果是( ) A ．x =3 B ．x =-3 C ．x =34 D ．x =34- 4．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中图1天平是平衡的，根据图1天平的信息，图2、图3、图4三个天平仍然平衡的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知k ≠2，则关于x 的方程(k -2)x =2-k 的解是 .6．已知关于x 的一元一次方程4x -3m =3的解是x =m ，则m 的值是 ． 7．用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式：(1) 如果x -3=5，那么x = ，理由：根据等式的性质 ，在等式两边 . (2) 如果4x =4+3x ，那么x = ，理由：根据等式的性质 ，在等式两边 . (3) 如果-7x =7y ，那么x = ，理由：根据等式的性质 ，在等式两边 . (4) 如果-15m =21n，那么m = ，理由：根据等式的性质 ，在等式两边 ． (5) 由2x -16=3x +5得2x -3x =5+16，在此变形中，可在原方程的两边同时加上了 ． 8．由4x -5=0得到x =45，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到4x =5； 第二步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到x =45. 9．当x 为何值时，代数式4-34x 与代数式3x -1的和为8？【提优特训】10．下列变形错误的是( )A ．由-12x =8，得x =32- B ．由5x =10，得x =2 C ．由-5=4x ，得x =54-D ．由65-x =310-，得x =4 11. 若5y -2(3x -y )=0，则x ∶y 等于( )A ．7∶6B ．6∶7C ．3∶6D ．6∶312．将3a =4a 两边都除以a ，得3=4，对其中错误的原因，四名同学归纳如下： A 说：“这个式子不是方程，两边不能除以a ．” B 说：“方程两边除以0，造成的错误.” C 说：“这个方程中，找不到a 的值．”D 说：“这个方程中， a 的值不为0.”其中正确的是( ) A ．A B ．B C ．C D ．D 13．下列说法正确的是( )A ．在等式ab =ac 的两边同时除以a ，可得b =cB ．在等式a =b 的两边同时除以c 2019+1，可得12019+ca =122019+cbC ．在等式c a =cb的两边同时乘以c ，可得a =b D ．在等式x -2=6的两边同时减去2，可得x =4 14．已知-6x 2+13=-5，则2x 2+2的值为 ．15．如果6-6a =6+5b ，那么6a 与5b 之间的关系为 ． 16．利用等式的性质解下列简易方程：(1)3x -2=7； (2)-3x =24； (3)7x +66=－26x ；(4) 1=0.4-0.2x ； (5)6)3(32-=+-x ； (6)5141207-=-y .17．若2a 2-6a -2=10，求下列各式的值：(1) a 2-3a -10； (2) -61a 2+21a +3.18．已知关于x 的方程x (m 2+1)=5(m 2+1)与a a x 32)(41-=-是同解方程，求a 的值；19．a ，b ，c 三种物体如图所示摆放：回答下列问题：(1) a ，b ，c 三种物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c ?20．已知a (c -2)=2(c -2)，a ≠2，求(-c )2-3c -2的值.【中考链接】21．(2018•南通模拟)篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是( )A ．2B ．3C ．4D ．522．(2018•曲靖)一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 元．参考答案1、D2、D3、A4、C5、x =-16、3 10、C 11、A 12、B 13、C 14、20 15、互为相反数 21、B 22、80 7．用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式：(1) 如果x -3=5，那么x = 8 ，理由：根据等式的性质 1 ，在等式两边 都加上3 .(2) 如果4x =4+3x ，那么x = 4 ，理由：根据等式的性质 1 ，在等式两边 都减去-3x (3) 如果-7x =7y ，那么x = -1 ，理由：根据等式的性质 2 ，在等式两边 同除以-7 . (4) 如果-15m =21n，那么m = n 75- ，理由：根据等式的性质 2 ，在等式两边同乘以-15或同除以151-_． (5) 由2x -16=3x +5得2x -3x =5+16，在此变形中，可在原方程的两边同时加上了-3x +16 ． 8．由4x -5=0得到x =45，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质 1 ，等式两边 都加上5 ，得到4x =5； 第二步：根据等式的性质 2 ，等式两边___同除以4____，得到x =45. 9．当x 为何值时，代数式4-34x 与代数式3x -1的和为8？ 解：根据题意，得4-34x +3x -1=8， 方程两边同时减去3，得4-34x +3x -1-3=8-3等式的基本性质1， 合并同类项，得35x =5， 方程两边同除以35，得x =3等式的基本性质2. 当x =3时，代数式4-34x 与代数式3x -1的和为8. 16. 解：(1)方程两边都加上2，得，3x -2+2=7+2，等式的基本性质1， 合并同类项，得3x =9，两边同除以3，得x =3. 等式的基本性质2. (2) 两边同除以-3，得x =-8；(3) 方程两边都减去7x ，得，7x -7x +66=-26x -7x ，等式的基本性质1， 合并同类项，得-33x =66， 两边同除以-33，得x =-2.(4)方程两边都减去0.4，得，1-0.4=0.4-0.3x -0.4，等式的基本性质1， 合并同类项，得-0.2x =0.6， 两边同除以-0.2，得x =-3.(5) 方程两边都乘以23-得， x +2=9，方程两边都减去2，得x +2-2=9-2，x =7. (6) 方程两边都加上41，得，41514141207+-=+-y ，等式的基本性质1，合并同类项，得201207=y ， 两边同除以207，得x =71. 等式的基本性质2.17．解：∵2a 2-6a -2=10，∴2a 2-6a -2+2=10+2， ∴2a 2-6a =12，∴等式两边同除以2，得，a 2-3a =6. (1) a 2-3a -10=6-10=-4 (2) ∵2a 2-6a =12，∴等式两边同除以-12，得，-61a 2+21a =-1 ∴-61a 2+21a +3=-1+3=2. 18．已知关于x 的方程x (m 2+1)=5(m 2+1)与a a x 32)(41-=-是同解方程，求a 的值；解：(1)∵m 2+1>0，∴方程的两边同除以m 2+1，得，x =5. ∴a a 32)5(41-=-，∴方程两边同乘以12，得3(5-a )=-8a ，即15-3a =-8a ， 方程两边同时加上3a ，得15-3a +3a =-8a +3a ，合并同类项，得-5a =15， 方程两边同除以-5，得a =-3. 19． 解：(1)根据图示知，3a =4b ，3b =4c ，∴a =34b ，b =34c ，∴a =916c . ∵916c >34c >c ， ∴a >b >c ，∴a ，b ，c 三种物体就单个而言，a 最重． (2)由(1)知，a =916c ， ∴9a =16c ，∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放9个物体a和16个物体c.20．解∵a(c-2)=2(c-2)，∴方程两边同时减去2(c-2)，得a(c-2)-2(c-2)=2(c-2)-2(c-2)，即a(c-2)-2(c-2)=0由乘法的分配律，得(a-2)(c-2)=0，∵a≠2，∴方程两边同除以(a-2)，得c-2=0，∴c=2.∴(-c)2-3c-2=(-2)2-3×2-2=-4.。
浙教版初中数学七年级上册《5.2 等式的基本性质》同步练习卷
浙教新版七年级上学期《5.2 等式的基本性质》同步练习卷一．选择题（共34小题）1．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b C．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c 2．下列等式变形正确的是（）A．由7x＝5得x＝B．由＝1得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2D．由﹣2＝1得x﹣6＝33．下列等式变形正确的是（）A．如果﹣0.5x＝8，那么x＝﹣4B．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2 C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果|x|＝|y|，那么x＝y4．已知等式3x＝2y+5，则下列等式中不成立的是（）A．y＝B．3x﹣5＝2y C．＝+D．x＝y+5 5．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（）A．ax＝ay B．x+a＝y+a C．＝D．＝6．下列方程的变形正确的是（）A．若5x﹣4＝1﹣2x，则5x﹣2x＝1+4B．若3x＝﹣4，则x＝﹣C．若3（2x﹣1）＝7，则6x﹣1＝7D．若﹣＝1，则2（x+1）﹣2x+5＝47．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y 8．设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若＝，则2x＝3yC．若x＝y，则＝D．若x＝y，则xc＝yc9．如果a＝b，那么下列等式不成立的是（）A．b﹣1＝a﹣1B．7a+1＝7b+1C．＝D．a﹣3＝b+3 10．下列说法中，错误的是（）A．若mx＝my，则mx﹣my＝0B．若mx＝my，则x＝yC．若mx＝my，则mx+my＝2my D．若x＝y，则mx＝my11．下列运用等式性质正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝C．如果＝，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a2 12．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果2x＝3，那么B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝3 13．运用等式的性质进行变形时，下列各式中，不一定正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果a＝b，那么ab＝ac D．如果a＝b，那么ac＝bc 14．设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则D．若，则2x＝3y 15．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝116．已知x＝y，则下列各式中，不一定成立的是（）A．x﹣2＝y﹣2B．x+C．﹣3x＝﹣3y D．17．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b18．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2a﹣b＝7，那么b＝7﹣2aB．如果mk＝nk，那么m＝nC．如果﹣3x＝5，那么x＝5÷3D．如果﹣a＝2，那么a＝﹣619．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到5﹣2a＝5﹣2b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由a＝b，得到＝20．下列说法中，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若|a|＝|b|，则a＝b21．下列等式的变形正确的是（）A．如果s＝vt，那么v＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果﹣x﹣1＝y﹣1，那么x＝y D．如果a＝b，那么a+2＝2+b 22．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3＝an﹣3B．5+am＝5+anC．m＝n D．23．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝24．由方程﹣3x＝2x+1变形可得（）A．﹣3x+2x＝﹣1B．﹣3x﹣2x＝1C．1＝3x+2x D．﹣2x+3x＝1 25．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得＝B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣yC．由＝1，得x＝D．由x＝y，得＝26．下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+x＝10得x＝10+6B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3 27．如果x＝y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x+a＝y+a B．x﹣a＝y﹣a C．ax＝ay D．＝28．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y29．下列变形符合等式性质的是（）A．如果2x﹣3＝7，那么2x＝7﹣3B．如果3x﹣2＝x+1，那么3x﹣x＝1﹣2C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果﹣x＝1，那么x＝﹣330．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+cC．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc31．若a＝b，则下列等式不一定成立的是（）A．2﹣a＝2﹣b B．a2＝b2C．ax＝bx D．＝32．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．533．下列各式变形错误的是（）A．3m+4＝0变形为3m＝﹣4B．＝1﹣x变形为x+4＝3﹣3xC．﹣5（x﹣2）＝﹣5变形为x﹣2＝1D．﹣＝变形为﹣x+1＝134．已知x＝y，a是任意数，则下列结论错误的是（）A．a﹣x＝a﹣y B．x﹣y＝0C．ax＝ay D．＝二．填空题（共9小题）35．如果y＝，那么用y的代数式表示x为．36．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．37．若＝，则＝．38．已知﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，则x和y的大小关系是．39．如果等式x＝y变形到，那么a必须满足．40．如果3x＝2x+7，那么3x﹣＝7．41．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是．42．中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于个正方体的重量．43．若x+y＝5，则5﹣x﹣y＝．三．解答题（共7小题）44．利用等式性质解下列方程：（1）5x+4＝0（2）2﹣x＝345．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．46．阅读下列材料：问题：怎样将0.表示成分数？小明的探究过程如下：设x＝0.①10x＝10×②10x＝8.③10x＝8④10x＝8+x⑤9x＝8⑥⑦．根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是；（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．47．已知m﹣1＝n，试用等式的性质比较m与n的大小．48．利用等式的性质解方程2（t﹣3）+3＝1．49．用等式的性质解方程：①﹣x＝4②2x＝5x﹣6．50．用等式性质解下列方程：（1）4x﹣7＝13（2）3x+2＝x+1．浙教新版七年级上学期《5.2 等式的基本性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c【分析】根据等式的性质解答．【解答】解：A、当x＝0时，该等式的变形不成立，故本选项错误；B、若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b，故本选项错误；C、在等式3x＝2的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝，故本选项错误；D、在等式a＝b的两边同时减去c，等式仍成立，即a﹣c＝b﹣c，故本选项正确．故选：D．【点评】考查的是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2．下列等式变形正确的是（）A．由7x＝5得x＝B．由＝1得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2D．由﹣2＝1得x﹣6＝3【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由7x＝5得x＝，错误；B、由＝1得＝1，错误；C、由2﹣x＝1得x＝2﹣1，错误；D、由﹣2＝1得x﹣6＝3，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．3．下列等式变形正确的是（）A．如果﹣0.5x＝8，那么x＝﹣4B．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果|x|＝|y|，那么x＝y【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、如果﹣0.5x＝8，那么x＝﹣16，错误；B、如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2，正确；C、如果mx＝my，当m＝0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝﹣y，错误；故选：B．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．4．已知等式3x＝2y+5，则下列等式中不成立的是（）A．y＝B．3x﹣5＝2y C．＝+D．x＝y+5【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：因为等式3x＝2y+5，可得：y＝，3x﹣5＝2y，，，故选：D．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键．5．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（）A．ax＝ay B．x+a＝y+a C．＝D．＝【分析】根据等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵x＝y，且a≠0，由等式的性质2可知，ax＝ay，，故选项A、C正确，由等式的性质1可知，x+a＝y+a，故选项B正确，当x＝y＝0时，则无意义，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是明确等式的性质的应用．6．下列方程的变形正确的是（）A．若5x﹣4＝1﹣2x，则5x﹣2x＝1+4B．若3x＝﹣4，则x＝﹣C．若3（2x﹣1）＝7，则6x﹣1＝7D．若﹣＝1，则2（x+1）﹣2x+5＝4【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若5x﹣4＝1﹣2x，则5x+2x＝1+4，错误；B、若3x＝﹣4，则x＝﹣，错误；C、若3（2x﹣1）＝7，则6x﹣3＝7，错误；D、若﹣＝1，则2（x+1）﹣2x+5＝4，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；B、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意；C、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；D、若x＝y，则5﹣x＝5﹣y，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若＝，则2x＝3yC．若x＝y，则＝D．若x＝y，则xc＝yc【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；B、错误．应该是：若＝，则3x＝2y；C、错误．c＝0时，不成立；D、正确．故选：D．【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．如果a＝b，那么下列等式不成立的是（）A．b﹣1＝a﹣1B．7a+1＝7b+1C．＝D．a﹣3＝b+3【分析】直接利用等式的基本性质分析得出答案．【解答】解：∵a＝b，∴b﹣1＝a﹣1，正确，故选项A不合题意；7a+1＝7b+1，正确，故选项B不合题意；＝，正确，故选项C不合题意；a﹣3≠b+3，故此选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握等式的性质是解题关键．10．下列说法中，错误的是（）A．若mx＝my，则mx﹣my＝0B．若mx＝my，则x＝yC．若mx＝my，则mx+my＝2my D．若x＝y，则mx＝my【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、若mx＝my，则mx﹣my＝0，此选项正确；B、若mx＝my，当m≠0时，x＝y，此选项错误；C、若mx＝my，则mx+my＝2my，此选项正确；D、若x＝y，则mx＝my，此选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．11．下列运用等式性质正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝C．如果＝，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a2【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故此选项错误；B、如果a＝b，那么＝（c≠0），故此选项错误；C、如果＝，那么a＝b，正确；D、如果a＝3，那么a2＝3a，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．12．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果2x＝3，那么B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣yC．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝3【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、如果2x＝3，那么，（a≠0），故此选项错误；B、如果x＝y，那么x﹣5＝y﹣5，故此选项错误；C、如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y，正确；D、如果x＝6，那么x＝12，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．13．运用等式的性质进行变形时，下列各式中，不一定正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+cC．如果a＝b，那么ab＝ac D．如果a＝b，那么ac＝bc【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，一定成立；B、如果a＝b，那么a+c＝b+c，一定成立；C、如果a＝b，那么ab＝ac，不一定成立；D、如果a＝b，那么ac＝bc，一定成立；故选：C．【点评】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．14．设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则D．若，则2x＝3y【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；B、正确、C、错误．c＝0时，不成立；D、错误．应该是：若，则3x＝2y；故选：B．【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．15．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．16．已知x＝y，则下列各式中，不一定成立的是（）A．x﹣2＝y﹣2B．x+C．﹣3x＝﹣3y D．【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：当m＝0时，＝无意义，故D不一定成立故选：D．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．17．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：当c＝0时，ac＝bc＝0，但a不一定等于b故D错误故选：D．【点评】本题考查等式的性质，注意ac＝bc，且c≠0时，才能有a＝b，本题属于基础题型．18．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2a﹣b＝7，那么b＝7﹣2aB．如果mk＝nk，那么m＝nC．如果﹣3x＝5，那么x＝5÷3D．如果﹣a＝2，那么a＝﹣6【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加的整式不同，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、两边除以不同的数，故C错误；D、两边都乘以﹣3，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．19．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到5﹣2a＝5﹣2b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由a＝b，得到＝【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＝b，∴﹣2a＝﹣2b，∴5﹣2a＝5﹣2b，故本选项正确；B、∵＝，∴c×＝c×，∴a＝b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴ac＝bc，故本选项正确；D、∵a＝b，∴当c＝0时，无意义，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．20．下列说法中，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若|a|＝|b|，则a＝b【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：A．若ac＝bc，当c≠0，则a＝b，故此选项错误；B．若＝，则a＝b，正确；C．若a2＝b2，则|a|＝|b|，故此选项错误；D．若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．21．下列等式的变形正确的是（）A．如果s＝vt，那么v＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果﹣x﹣1＝y﹣1，那么x＝y D．如果a＝b，那么a+2＝2+b【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、左边乘以，右边乘以，故A错误；B、左边乘以2，右边乘以，故B错误；C、左边加（2x+1），右边加1，故C错误；D、两边都加2，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3＝an﹣3B．5+am＝5+anC．m＝n D．【分析】已知等式利用等式的性质变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：如果am＝an，那么等式不一定成立的是m＝n．故选：C．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．23．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；B、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；C、若＝，则a＝b，正确，不合题意；D、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．24．由方程﹣3x＝2x+1变形可得（）A．﹣3x+2x＝﹣1B．﹣3x﹣2x＝1C．1＝3x+2x D．﹣2x+3x＝1【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．【解答】解：根据等式性质1，等式两边同时加﹣2x得：﹣3x﹣2x＝1，故选：D．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．25．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得＝B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣yC．由＝1，得x＝D．由x＝y，得＝【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断．【解答】解：A、由a＝b，得＝，所以A选项正确；B、由﹣3x＝﹣3y，得x＝y，所以B选项错误；C、由＝1，得x＝4，所以C选项错误；D、由x＝y，a≠0，得＝，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立．26．下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+x＝10得x＝10+6B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、由6+x＝10利用等式的性质1，可以得到x＝10﹣6，故选项错误；B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；C、由8x＝4﹣3x等式的性质1，可以得到8x+3x＝4，故选项错误；D、由2（x﹣1）＝3得2x﹣2＝3，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．27．如果x＝y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x+a＝y+a B．x﹣a＝y﹣a C．ax＝ay D．＝【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、等式x＝y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式x＝y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式x＝y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D、当a＝0时，、无意义；故本选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．28．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【解答】解：A、如果s＝ab，那么b＝，当a＝0时不成立，故A错误，B、如果x＝6，那么x＝12，故B错误，C、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，C正确，D、如果mx＝my，那么x＝y，如果m＝0，式子不成立，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．29．下列变形符合等式性质的是（）A．如果2x﹣3＝7，那么2x＝7﹣3B．如果3x﹣2＝x+1，那么3x﹣x＝1﹣2C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果﹣x＝1，那么x＝﹣3【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，2x﹣3＝7两边都加3，应得到2x＝7+3；B、根据等式性质1，3x﹣2＝x+1两边都加﹣x+2，应得到3x﹣x＝1+2；C、根据等式性质2，﹣2x＝5两边都除以﹣2，应得到x＝﹣；D、根据等式性质2，﹣x＝1两边都乘以﹣3，那么x＝﹣3，综上所述，故选D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．30．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+cC．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．【解答】解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；故选：C．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．31．若a＝b，则下列等式不一定成立的是（）A．2﹣a＝2﹣b B．a2＝b2C．ax＝bx D．＝【分析】利用等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、若a＝b，则2﹣a＝2﹣b，故A正确，不符合要求；B、若a＝b，a2＝b2，故B正确，不符合要求；C、若a＝b，ax＝bx，故C正确，不符合要求；D、当x＝0，、无意义，故D错误，符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．32．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，（1）×2﹣（2）×5，得：2x＝5z，即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．33．下列各式变形错误的是（）A．3m+4＝0变形为3m＝﹣4B．＝1﹣x变形为x+4＝3﹣3xC．﹣5（x﹣2）＝﹣5变形为x﹣2＝1D．﹣＝变形为﹣x+1＝1【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3m+4＝0变形为3m＝﹣4正确，故本选项不符合题意；B、＝1﹣x变形为x+4＝3﹣3x正确，故本选项不符合题意；C、﹣﹣5（x﹣2）＝﹣5变形为x﹣2＝1正确，故本选项不符合题意；D、﹣＝变形为﹣x+1＝1错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．34．已知x＝y，a是任意数，则下列结论错误的是（）A．a﹣x＝a﹣y B．x﹣y＝0C．ax＝ay D．＝【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、根据等式性质2，等式的两边同乘﹣1，结果仍然是等式，然后等式的两边加上a，根据等式性质1，结果仍然是等式，此结论正确；B、符合等式的性质1，此结论正确；C、符合等式的性质2，此结论正确；D、当a＝﹣1时，此等式不成立，此结论错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．二．填空题（共9小题）35．如果y＝，那么用y的代数式表示x为．【分析】把等式两边同时乘以x﹣1得y（x﹣1）＝x，再在两边同时加﹣x+y得x （y﹣1）＝y，最后两边同时除以y﹣1即可求得x＝．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）＝x，根据等式性质1，等式两边同时加﹣x+y，得x（y﹣1）＝y，根据等式性质2，等式两边同时除以y﹣1，得x＝．【点评】本题考查的是等式的变形，主要利用了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．36．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”5个．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x＝y+z①，x+y＝z②，②两边都加上y得，x+2y＝y+z③，由①③得，2x＝x+2y，∴x＝2y，代入②得，z＝3y，∵x+z＝2y+3y＝5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．【点评】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．37．若＝，则＝．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则＝，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．38．已知﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，则x和y的大小关系是x＜y．【分析】首先将已知变形，进而得出5y＝5x+1，即可得出x，y的大小关系．【解答】解：∵﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，∴﹣5x+5y＝1，∴5y＝5x+1，∴x＜y．故答案为：x＜y．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出x，y的等式是解题关键．39．如果等式x＝y变形到，那么a必须满足a≠0．【分析】根据等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，所得的等式仍成立，得出a≠0，即可得出答案．【解答】解：∵把等式x＝y变形到是等式的两边都除以a，根据等式的性质2（等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，所得的等式仍成立），∴a应不等于0，故答案为：a≠0．【点评】本题考查了等式的性质的应用，注意：等式的基本性质2是：等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，所得的等式仍成立．40．如果3x＝2x+7，那么3x﹣2x＝7．【分析】根据等式的性质知，在原等式的两边同时减去2x，则等式仍然成立．【解答】解：在等式3x＝2x+7的两边同时减去2x，则等式仍然成立，即3x﹣2x ＝7．故答案是：2x．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．41．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是④⑤．【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．【解答】解：∵①+②比③+④重，∴③与④中至少有一个轻球，∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，∴⑤与⑥至少有一个轻球，∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．故答案为：④⑤．【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．42．中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于5个正方体的重量．【分析】由图可知：2球体的重量＝5圆柱体的重量，2正方体的重量＝3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，由①得，y＝x，代入②得，3x＝5z，即3个球体的重量等于5个正方体的重量．故答案为5．【点评】本题主要考查了等式的性质，通过建立三元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．43．若x+y＝5，则5﹣x﹣y＝0．【分析】根据等式的基本性质可得出答案．【解答】解：根据等式性质1，等式两边都减x+y，得：5﹣x﹣y＝0．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．三．解答题（共7小题）44．利用等式性质解下列方程：。
【七年级数学】浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程分层训练(共8套含答案)
浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程分层训练（共8套含答案）5．1 一元一次方程1．方程含有____________的等式叫做方程．2．一元一次方程方程的两边都是____________，只含有一个____________，并且未知数的指数是____________，这样的方程叫做一元一次方程．3．方程的解使方程____________相等的未知数的值叫做方程的解．A组基础训练1．下列四个方程中，是一元一次方程的是( )A．x2－1＝0 B．x＋＝0 cx3＝2 D3x＝22．(株州中考)一元一次方程2x＝4的解是( )A．x＝1 B．x＝2 c．x＝3 D．x＝43．下列结论中，正确的是( )A．＝－3是方程2－1－＝－2的解B．x＝1是方程－34x＝43的解c．－12x＋2＝0的解是x＝－4D．x＝2是方程2x＋1＝5的解4．设某数为x，则”比某数的12大3的数等于5的相反数”所列方程为( )A．－12x＋3＝－5 B12x＋3＝－5c．－12(x＋3)＝5 D12x－3＝－55．(绩溪中考)已知关于x的方程3a－x＝x2＋3的解是x＝4，则a2－2a＝____________6．(1)如果方程5x＝－3x＋的解为x＝－1，那么＝____________(2)当x＝____________时，代数式1－2x5的值为0(3)已知方程x2－1＋＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为____________．(4)已知(－3)x||－2＝18是关于x的一元一次方程，则＝____________7．甲、乙两班学生共105人，甲班比乙班多3人．设甲班有x 人，则可列方程____________．8．检验下列x的值是不是方程－3x＋5＝11－x的解．(1)x＝3；(2)x＝－39．(1)设某数为x，根据下列条列方程．①某数的5倍比这个数大3；②某数的相反数比这个数大6(2)列出方程，不必求解．①一旅客携带了30g的行李从杭州乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20g的行李，超重部分每千克按飞机票价格的15%购买行李票．该旅客购买了150元的行李票，则他的飞机票价格是多少？②某次考试出了25道选择题，答对一题给4分，不答或答错一题扣5分，如果小李得了82分，那么他答对了多少道题？③为支持亚太地区国家基础设施建设由中国倡议设立亚投行，截止2018年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求欧洲的意向创始成员国有多少个．10．(1)请填写下表，然后说出方程13x＋1＝x的解．x…－10132252…13x＋1……(2)已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝2，求a的值．B组自主提高11．甲、乙两人同时由A地骑摩托车去B地，甲骑车每小时行35，乙骑车每小时行30，当甲到达B地时，乙距B地还有6，设A，B两地的距离为x，则可列方程为( )Ax35＝x－630 Bx30＝x－635 cx＋635＝x30 Dx＋630＝x3512．有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设听报告的同学有x人，会议室里有条长凳，则下列方程①x5－8＝x6＋2；②5(－8)＝6(＋2)；③5(＋8)＝6(－2)；④x5＋8＝x6－2其中正确的是( )A．①③ B．②④ c．①② D．③④13．(1)已知3个连续偶数的和为90，设中间的偶数为x，则可列出方程为____________．(2)已知x＝1是关于x的方程2a＋x＝－1的解，则a2－2a＋4a 的值是____________．14．已知(－1)x||＋5＝0是关于x的一元一次方程．(1)求的值；(2)请写出这个方程；(3)判断x＝1，x＝25，x＝3是否是该方程的解．c组综合运用15．(1)已知关于x的方程ax＋b＝0，当方程的解是x＝0时，a，b应满足的条是( )A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0c．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠0(2)小明和爸爸下象棋，爸爸赢1盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，两人得分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并估计问题的解．参考答案5．1 一元一次方程【堂笔记】1．未知数 2整式未知数一次 3左右两边的值【分层训练】1．c 2B 3D 4B 536．(1)－8 (2)12 (3)x＝－1 (4)－37．x＋x－3＝1058．(1)x＝3不是方程的解(2)x＝－3是方程的解9．(1)①5x＝x＋3 ②－x＝x＋6(2)①设飞机票的价格为x元/张，则15%×(30－20)x＝150②设小李答对了x道题，则4x－5(25－x)＝82③设欧洲的意向创始成员国有x个，则亚洲的意向创始成员国有(2x－2)个．根据题意，得(2x－2)＋x＋5＝5710．(1)23 1 43 32 53 116 方程的解为x＝32 (2)a＝－111．A 12A13．(1)(x－2)＋x＋(x＋2)＝90 (2)－114．(1)＝－1； (2)－2x＋5＝0；(3)x＝1，x＝3不是方程的解，x＝25是方程的解．15．c16．设小明赢了x盘，则爸爸赢了(8－x)盘，根据题意得3x＝8－x，解得x＝2，小明赢了2盘，爸爸赢了6盘．5．2 等式的基本性质1．等式的性质1等式的两边都加上(或都减去)同一个____________，所得结果仍是等式．用字母表示为如果a＝b，那么____________．2．等式的性质2等式的两边都乘或都除以同一个____________(除数不能为零)，所得结果仍是等式．用字母表示为如果a＝b，那么____________或____________．A组基础训练1．下列变形不正确的是( )A．若2x－1＝3，则2x＝4B．若3x＝－6，则x＝2c．若x＋3＝2，则x＝－1D．若－12x＝3，则x＝－62．已知a＝b，有下列各式a－3＝b－3，a＋5＝b＋5，a－8＝b ＋8，2a＝a＋b其中正确的有( )A．1个 B．2个 c．3个 D．4个3．由03＝6得到＝20，这是由于( )A．等式两边都加上03B．等式两边都减去03c．等式两边都乘以03D．等式两边都除以034．下列判断错误的是( )A．若a＝b，则a－3＝b－3B．若a＝b，则a－3＝b－3c．若ax＝bx，则a＝bD．若x＝2，则x2＝2x5．若代数式x＋4的值是2，则x等于( )A．2 B．－2 c．6 D．－66．等式s2＝t5，两边都乘以10得到的等式为____________．7．由4x＝－12，得x＝____________8．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的(1)如果x＋8＝10，那么x＝____________(____________)；(2)如果4x＝3x＋15，那么4x____________＝15(____________)；(3)如果－3x＝7，那么x＝____________(____________)；(4)如果12x＝－2，那么x＝____________(____________)．9．利用等式性质解方程，并写出检验过程．(1)8x＝6＋7x；(2)x＝13x－2(3)3－6x＝17＋x10．(1)已知代数式3x＋7的值为－2，求x的值．(2)对于任意实数a，b，c，d，我们规定abcd＝ad－bc，如1234＝1×4－2×3若x－23－4＝－2，试求x的值．11．已知a，b，c三个物体的质量如图所示．第11题图回答下列问题(1)a，b，c三个物体中哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?B组自主提高12．请欣赏一首诗太阳下晚霞红，我把鸭子赶回笼．一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中．剩下十五围着我，共有多少请算清．你能用方程解决这个问题吗？13．已知等式2a－3＝2b＋1，你能比较出a和b的大小吗？14．解方程5(x＋2)＝2(x＋2)．解两边同除以(x＋2)得5＝2，而5≠2，你知道问题出在哪儿吗？你能求出x的值吗？c组综合运用15．(1)能不能由(a＋3)x＝b－1，变形成x＝b－1a＋3？为什么？(2)反之，能不能由x＝b－1a＋3，变形成(a＋3)x＝b－1？为什么？参考答案5．2 等式的基本性质【堂笔记】1．数或式a±c＝b±c 2数或式 ac＝bc ac＝bc(c≠0)【分层训练】1．B 2c 3D 4c 5B 6．5s＝2t 7－38．(1)2 等式的性质1 (2)－3x 等式的性质1 (3)－73 等式的性质2(4)－4 等式的性质29．(1)x＝6 检验过程略 (2)x＝－3 检验过程略 (3)x＝－2 检验过程略10．(1)x＝－3 (2)x×(－4)－3×(－2)＝－2，解得x＝211．(1)∵2a＝3b，2b＝3c，∴a＝32b，b＝32c，∴a＝94c，∴a 物体最重．(2)∵a＝94c，∴天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c12．设共有鸭子x只，则12x＋14x＋15＝x，34x－x＝－15，－14x＝－15，∴x＝60答共有鸭子60只．13．能．理由如下已知2a－3＝2b＋1，两边都加上3，得2a＝2b＋4两边都除以2，得a＝b＋2∴a b14．问题出在两边同除以(x＋2)刚好为0，0不能作除数．解5x＋10＝2x＋4两边同减去10，得5x＝2x－6两边同减去2x，得3x＝－6，两边同除以3，得x＝－215．(1)不能，因为a＋3不能确定不等于0；(2)能，因为a＋3放在分母中可以确定a＋3不等于0。
七年级数学上册 5_2 等式的基本性质同步练习(pdf)(新版)浙教版1
D. ������ = 3 ������ + 3
2
5
15. 如果 ������ = ������，那么下列各式中正确的是 ( ) A. ������������ − 1 = ������������ + 1 C. ������ − ������ = ������ − ������ 二、填空题（共 15 小题；共 75 分） 16. 若 −2������ = 2������，则 ������ = ，依据的是等式的性质 ，在等式的两边都 ，用含 ������ 表示 ������ 的式子是 ． ． . ． B. = ������
������ 2
������+6
C. ������ = 2������ − 8 ) C. 25
������ 2
D. ������ = 2������ − 10 D. 11
12. 在公式 ������ = 0.5(������ + ������)ℎ，已知 ������ = 3，ℎ = 4，������ = 16，那么 ������ = ( 13. 若 ������ = ������，则下列变形中不一定成立的是 ( A. ������ − 1 = ������ − 1 C. 1 − = − 1
3 3 ������ ������
+3= +3
D. −5������ − 1 = −1 − 5������
14. 已知等式 3������ = 2������ + 5，则下列等式不一定成立的是 ( ) A. 3������ − 5 = 2������ B. 3������ + 1 = 2������ + 6 C. 3������������ = 2������������ + 5
2019秋浙教版七年级数学上册测试：5.2等式的基本性质
5.2 等式的基本性质[学生用书A38]它基础保分练1 .如果用“ a= b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“ a±= bic”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（D ）A. a c= b d, a^c= b^dB. a d= bp a^d = b dC. a d= b d, aP= b^dD. a d= b d, aP= bpd^0）2. [2017杭州]设x, y, c是实数，（B ）A. 若x=y,贝U x+ c= y—cB. 若x=y,贝U xc= ycyC. 若x=y,则皆2x=3yD•若2c=3c,则【解析】根据等式的基本性质1,若x= y,则x+ c= y+ c,故A说法错误；根x 据等式的基本性质2,若x= y,则xc= yc, B成立；若x= y,当c= 0时，则；，wc均没有意义，故C说法错误；若元=3c，则两边同时乘以6c,得3x= 2y，故D 说法错误.3. [2018春镇平期中]下列方程的变形中，正确的是（D ）A. 由3 + x= 5,得x= 5+ 3B. 由7x= —4,得x= —71C.由2y=0,得y=2D. 由3x—（1+ x）= 0,得3x—1 —x= 04. [2018春浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是（C ）1A .由§x = 6,得x = 2B. 由 2x = 3x — 1,得一x = 1C. 由 2 — 3y = 5y —4，得—3x — 5y — — 4 — 2D. 由 3— 4— 2,得 4x — 3x — 25 .已知x — 2是关于x 的方程3x + a — 0的一个解，贝U a 的值是（A ）A . — 6B .— 3C .— 4D . — 56. 设“表示三种不同的物体，现用天平称了两次，称得情况 如图5 — 2—1.则选项中图形正确的是（B ）【解析】 设“•”的质量为a ，“▲”的质量为b ，“■”的质量为c ,则3a —a + b ， b — c ， — b — 2a — c.A 可看成 a + b — 2b ，即 a — b ，不正确；B 可看成 2a —c,正确；C 可看成2c >c + b ，即c >b ，不正确；D 可看成a >c ，不正确.故选B.7. 在方程3x — 8 — 5x 两边都减去一5x__，得—2x — 8 — 0,这是根据 等式的性 质 1 ;在方程—2x — 8— 0两边都加上一8__,得—2x — 8,这是根据 等式的性 质在方程—2x — 8两边都除以_二2__,得x — — 4,这是根据 等式的性 质2 .8. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式 的哪一条性质变形的：⑴如果x + 8— 10,那么x — __10— 8__（等式的性质1 ）;(2) 如果 4x = 3x + 15,那么 4x3x__= 15(等式的性质 1 );△ △图 5— 2— 1 A A(3) 如果一3x= 7,那么x= —£ (等式的性质2 );1(4) 如果尹=—2,那么x=「—4__(等式的性质2 ).9 •根据等式的性质填空：若4x—9= 7, J则4x= _16_ ,于是x= _4 ;若4x= 7x—9,则—3x= _二9—于是x = _3 ________ .10•用等式的性质解下列方程，并写出检验过程.(1) x—5= 6; (2)0.3x= 45;1(3)5x + 4= 0; (4)2 —^x= 3.解：(1)方程两边都加上5,得x—5+ 5= 6+ 5,合并同类项，得x= 11.检验：把x= 11代入方程，左边=6=右边，••• x= 11是方程的解；(2) 方程两边都除以0.3，得0. 3x^0.3 = 45^0.3,得x= 150.检验：把x= 150代入方程，左边=150X 0.3= 45=右边，x= 150是方程的解；(3) 方程两边都减去4,得5x+ 4—4 = 0 —4,合并同类项，得5x= —4,4两边都除以5,得x= — 4.4 ( 4^检验：把x= —5代入方程，左边=5X — 5 + 4 = 0 =右边，4•- x= —5是方程的解；1(4) 方程两边都减去2,得2—^x—2 = 3 —2,1合并同类项，得—举=1,两边都乘以一4,得x= — 4.1检验：把x= —4代入方程，左边=2 —4X(—4)= 3=右边，二x= —4是方程的解.11 •解下列方程：(1) 5x —2x= 9;1 3(2空+ 2x= 7;⑶一3x+ 0.5x= 10;(4)6m—1.5m—2.5m= 3.7 3解：(1)x= 3; (2)x= 2；(3)x= —4; (4)m=叼技能提升练12. 某天王强对张涛说：“我发现5可以等于4.这里有一个方程：5x—8 = 4x—8, 等式两边同时加上8,得5x= 4x,等式两边同时除以x,得5 = 4.”请你想一想，王强说得对吗？请简要说明理由.解：不对.理由：I 5x—8 = 4x—8, 5x —4x= —8+ 8,解得x= 0,当5x = 4x两边同时除以x 时，即两边同时除以0, 0不能作除数，•••王强说得不对.13. 根据下列条件列方程，并求出方程的解：1(1) 某数的§比它本身小6,求这个数；(2) 一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.解：(1)设这个数是x,1根据题意，得x —§x = 6,合并同类项，得fx= 6,2两边同时除以3,得x= 9;(2)设这个数是y , 根据题意，得2y + 3 = y — 7, 方程两边同时减去y ,得y + 3= — 7, 方程两边同时减去3,得y =— 10.它拓展创新练15.请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清.你能用方程来解决这个问题吗？1 1解：设共有x 只鸭子，则x —?x — 4x = 15,1合并同类项，得4x = 15, 14 •已知梯形的面积公式为 (a + b ) h S =-V- (1)把上述公式变形成已知S , a , b ,求h 的公式; ⑵若a =2, b = 3, S = 4,求h 的值. 解: (a + b ) h2二 2S = (a + b)h ,h = 2Sa + b(2) v a = 2, b = 3, S = 4,a +b 2X 4_82+ 3= 5方程两边都乘以4,得x= 60.答：共有60只鸭子.16. [2018随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上, 所有的有理数可以化为分数形式（整数可看做分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式.由于0.7= 0.777…，设x= 0.777…，①则10x= 7.777…,②②一①，得9x= 7，解得x=右于是得0.7=73 14 13同理可得0.3 = 9 = 3，1.4= 1 + 0.4= 1 + 9=9.根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】(1)0.5= __ g _ ，5.8 = _ g __ ;⑵将0.23化为分数形式，写出推导过程;【能力提升】35 111⑶0.315= _応__, 2.018=—豆―；(注：0.315= 0.315 315…，2.018= 2.018 18…)【探索发现】⑷①试比较0.9与1的大小：0.9 = 1; (填“〉” “v”或“=”)②若已知0.285 71 4= 7则=3.714 285= 一岁一丄注：0.285 714= 0.285 714 285 714 …)解: (1)设x= 0.555…，①则10x= 5.555…，②5 5②—①，得9x= 5，解得x= ^，于是得0.5= 9.8 53同理可得 5.8 = 5+ 0.8= 5+ 9=9;(2)由于0.23= 0.232 3…，设x= 0.232 3…，①则100x= 23.232 3…，②23 2399'②—①，得99x= 23,解得x= 990.23= 99；(3) 由于0.315= 0.315 315…,设x= 0.315 315…，①则 1 000x= 315.315 315 …,②35 35②—①，得999x= 315,解得x= m，于是得0.315= m.设x= 2.018,则10x = 20.18,③ 1 000x = 2 018.18,④111 111④—③，得990x= 1 998,解得x= ■，于是得2.018=騎;⑷①由于0.9= 0.999…，设x= 0.999…，⑤则10x= 9.999…，⑥⑥一⑤，得9x= 9,解得x= 1,于是得0.9= 1;② 3.714 285= 3+ 0.714 285,•••由①知0.714 285+ 0.285 714= 0.9= 1,50. 714 285= 1 —0.285 714= 7,5 26• 3.714 285= 3 + 于〒.。
浙教版七年级数学上册 5.2 等式的基本性质 同步练习
浙教版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质同步练习1．设x ，y ，c 是实数( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y2．下列方程的变形，符合等式的性质的是( )A ．由2x －3＝7，得2x ＝7－3B ．由3x －2＝x ＋1，得3x －x ＝1－2C ．由－2x ＝5，得x ＝5＋2D ．由－13x ＝1，得x ＝－33．下列变形错误的是( )A ．由－4x ＝3，得x ＝－34B ．由2x ＝2，得x ＝1C ．由2＝－3x ，得x ＝－32D ．由12x ＝14，得x ＝124．利用等式的性质解方程x 2＋1＝2的结果是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－45．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 已知关于x 的方程2x －a －5＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．9D ．－97. 若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于( )A ．7∶2 B．4∶7 C ．2∶7 D．7∶48. 如果x －2＝3，那么x ＝______，理由：根据等式的性质______，在等式两边____________9. 如果3x ＝4＋2x ，那么x ＝_______，理由：根据等式的性质______，在等式两边_____________10. 如果－2x ＝2y ，那么x ＝________，理由：根据等式的性质__________，在等式两边___________________11. 如果－m 10＝n 5，那么m ＝______，理由：根据等式的性质_____，在等式两边______________．12. 由2x －16＝3x ＋5得2x －3x ＝5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了__________．13. 由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质______，等式两边____________，得到2x ＝1；第二步：根据等式的性质______，等式两边____________，得到x ＝12. 14. 利用等式的性质解下列方程：(1)x －1＝3;(2)－5x＝15；(3)5x＋4＝－24;(4)0.2x－0.5＝0.7；(5)2x－1＝4x＋3;(6)4－3x＝2x－1.15. 在解方程3x－3＝2x－3时，小华同学是这样解的：方程两边同加上3，得3x－3＋3＝2x－3＋3.(1)于是3x＝2x.方程两边同除以x，得3＝2.(2)所以此方程无解．小华同学的解题过程是否正确？如果正确，请指出每一步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．16. 若4m ＋2n ＝m ＋5n ，你能根据等式的性质比较m 与n 的大小吗？17. 设某数为x ，根据下列条件列方程并解方程．(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；(2)某数的75%与－2的差等于它的一半；(3)某数的34与5的差等于它的相反数．18. 若a 2－2a ＝1，求下列各式的值：(1)2a 2－4a ＋6;(2)－14a 2＋12a －10.19. 已知2m＝6，求4m＋1的值20.已知a(m2＋1)＝3(m2＋1)，求a的值21. 已知a(c－1)＝c－1，a≠1，求c2－1的值参考答案：1---7 BDCDC DC8. 5 1 都加上29. 4 1 都减去2x10. －y 2 都除以－211. －2n 2 都乘－1012. 16－3x13. 1 都加上12 都除以214. 解：(1)x ＝4(2)x ＝－3(3)x ＝－285(4)x ＝6(5)x ＝－2(6)x ＝115. 解：小华同学的解题过程有错误．第(1)步是正确的，他是根据等式的性质1进行变形的；第(2)步是错误的，应改为：方程两边同减去2x ，得3x －2x ＝0，于是x ＝016. 解：两边同时减去m ，得3m ＋2n ＝5n.两边同时减去2n ，得3m ＝3n.两边同时除以3，得m ＝n17. 解：(1)4x ＝3x －7，解得x ＝－7(2)75%x －(－2)＝12x ，解得x ＝－8 (3)34x －5＝－x ，解得x ＝ 18. 解：(1)8(2)－101419. 由2m ＝6，得4m ＝12，所以4m ＋1＝1320. 因为m 2≥0，所以m 2＋1≠0，等式两边都除以(m 2＋1)，得a ＝321. 由已知得a(c －1)－(c －1)＝0，所以(a －1)(c －1)＝0，因为a ≠1，所以a－1≠0，所以c －1＝0，所以c ＝1，所以c 2－1＝12－1＝0。
5.2 等式的基本性质 浙教版七年级数学上册素养提升卷(含解析)
第5章 一元一次方程5.2 等式的基本性质基础过关全练知识点1 等式的基本性质1.已知a =b ,则下列变形错误的是()( )A.2+a =2+bB.a -b =0C.a c =b c D.-2a =-2b 2.(2023浙江杭州临平月考)下列方程的变形正确的是()( )A.由x +2=7,得x =7+2B.由5x =3,得x =53C.由x -3=2,得x =-3-2D.由15x =0,得x =03.(2023浙江温州乐清外国语实验学校月考)已知等式2x =3y +1,则下列等式中不成立的是( )A.2x -1=3yB.2x +1=3y +2C.x =32y +12D.4x =6y +14.若2a +3=0,则-4a -3= .()5.由3x =2x -1得3x -2x =-1,在此变形中,方程两边同时 .6.利用等式的基本性质,说明由12a ―1=12b +1如何变形得到a =b +4.()知识点2 利用等式的基本性质解方程7.【一题多解】下列各数中,是方程x+1=6的解的是()( )A.4B.5C.6D.78.若x=2是关于x的方程2x+a=0的解,则a的值为( )A.-4B.-2C.4D.29.方程x-6+2x=1的解为 .10.利用等式的基本性质解方程:(1)5+x=-2; (2)3x+6=31-2x.能力提升全练11.(2023浙江金华金东海亮外国语学校月考,8,★★☆)下列说法正确的是()( )A.若5x-8=7,则5x=7-8B.若-7x=8,则x=-78C.若x+12―x―13=1,则3(x+1)-2(x-1)=1D.若-3x+3=5x-2,则-3x-5x=-2-312.有三种不同质量的物体“”“”“”,其中同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )13.【整体思想】已知a,b,c,m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是( ) A.互为相反数 B.互为倒数C.相等D.无法确定14.若关于x的方程2x-a=6和方程2x-3=1的解相同,则a= .15.【教材变式·P119作业题T5】解方程:5x-3=4x+2(精确到0.01).()16.王老师在黑板上写了一个等式(m-3)x=5(m-3),小李说x=5;小刚说不一定,当x≠5时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.()素养探究全练17.【推理能力】阅读下列材料:问题:怎样将0.·8表示成分数?小明的探究过程如下:设x=0.·8,①则10x=10×0.·8,②10x=8.·8,③10x=8+0.·8,④10x=8+x,⑤9x=8,⑥x=89.⑦故0.·8=89.根据以上信息,回答下列问题:()(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是 ;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 ;(2)仿照上述过程,请你将0.·3·6表示成分数的形式.答案全解全析基础过关全练1.C a =b ,等式两边同时加上2,得2+a =2+b ,所以A 正确;a =b ,等式两边同时加上-b ,得a -b =0,所以B 正确;a =b ,当c =0时,等式两边不能同时除以c ,此时a c =b c 不成立,所以C 错误; a =b ,等式两边同时乘-2,得-2a =-2b ,所以D 正确.故选C.2.D x +2=7,等式两边同时加上-2,得x =7-2,所以A 错误;5x =3,等式两边同时除以5,得x =35,所以B 错误;x -3=2,等式两边同时加上3,得x =2+3,所以C 错误;15x =0,等式两边同时乘5,得x =0,所以D 正确.故选D.3.D 2x =3y +1,等式两边同时减去1,得2x -1=3y ,所以A 成立;2x =3y +1,等式两边同时加上1,得2x +1=3y +2,所以B 成立;2x =3y +1,等式两边同时除以2,得x =32y +12,所以C 成立;2x =3y +1,等式两边同时乘2,得4x =6y +2,所以D 不成立.4.3解析 2a +3=0,等式两边同时加上-3,得2a =-3,∴-4a -3=-2(2a )-3=-2×(-3)-3=3.5.减去2x (或加上-2x )解析 3x =2x -1,等式两边同时减去2x (或加上-2x ),得3x -2x =-1.6.解析 12a ―1=12b +1,等式两边同时乘2,得a -2=b +2,等式两边同时加上2,得a -2+2=b +2+2,即a=b+4.7.B 解法一:x+1=6,等式两边都减去1,得x=5.解法二:将4个选项逐一代入验证.当x=4时,x+1=4+1≠6;当x=5时,x+1=5+1=6;当x=6时,x+1=6+1≠6;当x=7时,x+1=7+1≠6.故5是方程x+1=6的解.8.A 将x=2代入2x+a=0,得4+a=0,等式两边都减去4,得a=-4.9.x=73解析 x-6+2x=1,等式两边都加上6,得3x=7,等式两边都除以3,得x=73.10.解析 (1)5+x=-2,等式两边都减去5,得5+x-5=-2-5,合并同类项,得x=-7.(2)3x+6=31-2x,等式两边同时加上2x,得3x+6+2x=31-2x+2x,合并同类项,得5x+6=31,等式两边同时减去6,得5x+6-6=31-6,合并同类项,得5x=25,等式两边同时除以5,得x=5.能力提升全练11.D 5x-8=7,等式两边同时加上8,得5x=7+8,所以A不正确;-7x=8,等式两边同时除以-7,得x=-87,所以B不正确;x+1 2―x―13=1,等式两边同时乘6,得3(x+1)-2(x-1)=6,所以C不正确;-3x+3=5x-2,等式两边同时加上-5x-3,得-3x-5x=-2-3,所以D正确.故选D.12.A 设的质量为x,的质量为y,的质量为z,假设A,B,C,D中两盘中物体的质量均相等,则A选项中是x=1.5y,B,C,D选项中都是x=2y.故A与其他选项不同.故选A.13.A 因为a+2b+3c=m,所以b+2c=m-a-b-c,因为a+b+2c=m,所以c=m-a-b-c,所以b+2c=c,所以b+c=0,即b与c互为相反数.14.-2解析 2x-3=1,等式两边同时加上3,得2x=4,等式两边同时除以2,得x=2.将x=2代入2x-a=6,得4-a=6,等式两边同时减去4,得-a=2,即a=-2. 15.解析 方程两边同时减去4x,得x-3=2,方程两边同时加上3,得x=3+2≈1.732+2≈3.73.16.解析 小李的说法错误,小刚的说法正确.理由:当m-3=0时,x为任意数,等式都成立;当m-3≠0时,等式两边同时除以(m-3),得x=5.素养探究全练17.解析 (1)等式的基本性质2;等式的基本性质1.(2)设0.·3·6=x,则100x=100×0.·3·6,100x=36.·3·6,100x=36+x,99x=36,x=411.故0.·3·6=411.。
【七年级数学】七年级上册数学5.2等式的基本性质检测题(浙教版含答案)
两边都除以2，得x＝12
(3)合并同类项，得18x＝18
两边都除以18，得x＝1
(4)方程的两边都加上12x，得x－14x＋12x＝2－12x＋12x
合并同类项，得54x＝2
两边都除以54，得x＝85
15．把方程－2＋3－＝2－4－1变形，下列式子正确的是(B)
A．－2＋－3＝2＋1＋4
＝3×42－3×4＋3＝39
11．若ab＝29，则a＋bb＝__119__．
12．如果等式x＝可以变形为xa＝a，那么a必须满足__a≠0__．
13．在括号内填入变形的依据
解方程－2x＋1－x＝8＋4x
解－3x＋1＝8＋4x(合并同类项法则)，
－3x－4x＝8－1(等式的性质1)，
－7x＝7(合并同类项法则)，
∴x＝－1(等式的性质2)．
七年级上册数学5.2等式的基本性质检测题(浙教版含答案)
5．2等式的基本性质
1．要得到方程07x＝1的解，最简便的方法是在方程两边(c)
A．同乘03 B．同乘10
c．同乘107 D．同加上03
2．解方程－32x＝32，应在方程两边(A)
A．同乘－23 B．同除以－23
c．同除以32 D．同加上12
3．下列各式都是由方程x＋3－2x＝－2x－1变形得到，其中变形正确的是(c)
(3)2－3＝6－7,＝__1__；
(4)－x＝0, x＝__0__；
(5)2018x＝0, x＝__0__；
(6)－32x＝23，x＝__－49__；
(7)4－27＝12＋67,＝__－7__．
9．如果将方程x＋36＝37的两边都减去36，可以得到x＝__1__．
10．如果将方程3x＝2(x－1)的两边都减去2x，可以得到x＝__－2__．
浙教版数学七上等式的基本性质练习题含答案
2013浙教版数学七上等式的基本性质练习题(含答案)5.2等式的基本性质一、选择题1.x=-2是下列方程中哪一个方程的解（）A．-2x+5=3x+10B．x2-4=4xC．x（x-2）=-4xD．5x-3=6x-22.下列结论中不能由a+b=0得到的是（）A．a2=-abB．|a|=|b|C．a=0，b=0D．a2=b23.下列变形正确的是（）4.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a-c=b-cB．如果a=b，那么a+c=b+c D．如果a=b，那么ac=bc5.在公式s=0.5（a+b）h，已知a=3，h=4，S=16，那么b=（）A．-1B．5C．25D．11二、填空题6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;(3)如果-3x=8,那么x=________;(4)如果x=-2,那么_______=-6.7.完成下列解方程:(1)3-x=4解:两边_________,根据________得3-x-3=4_______. 于是-x=_______.两边_________,根据_______得x=______解:两边_________,根据_______得________=3x+6两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.三、解答题8.利用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=2(2)-x-2=3(3)9x=8x-6(4)8y=4y+19.解下列方程:(1)7x-6=-5x(2)-x-1=4;(3)2x+3=x-1(4)10.当x为何值时,式子x-5与3x+1的和等于9?11.列方程并求解:一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10崐,求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)12.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.。
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5．2 等式的基本性质
1．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个____________，所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a ＝b ，那么____________．
2．等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个____________(除数不能为零)，所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a ＝b ，那么____________或____________．
A 组 基础训练
1．下列变形不正确的是( )
A ．若2x －1＝3，则2x ＝4
B ．若3x ＝－6，则x ＝2
C ．若x ＋3＝2，则x ＝－1
D ．若－12
x ＝3，则x ＝－6 2．已知a ＝b ，有下列各式：a －3＝b －3，a ＋5＝b ＋5，a －8＝b ＋8，2a ＝a ＋b.其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．由0.3y ＝6得到y ＝20，这是由于( )
A ．等式两边都加上0.3
B ．等式两边都减去0.3
C ．等式两边都乘以0.3
D ．等式两边都除以0.3
4．下列判断错误的是( )
A ．若a ＝b ，则a －3＝b －3
B ．若a ＝b ，则a －3＝b －3
C ．若ax ＝bx ，则a ＝b
D ．若x ＝2，则x 2＝2x
5．若代数式x ＋4的值是2，则x 等于( )
A ．2
B ．－2
C ．6
D ．－6
6．等式s 2＝t 5
，两边都乘以10得到的等式为____________． 7．由4x ＝－12y ，得x ＝____________.
8．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：
(1)如果x ＋8＝10，那么x ＝____________(____________)；
(2)如果4x ＝3x ＋15，那么4x ____________＝15(____________)；
(3)如果－3x ＝7，那么x ＝____________(____________)；
(4)如果12x ＝－2，那么x ＝____________(____________)．
9．利用等式性质解方程，并写出检验过程．
(1)8x ＝6＋7x ；
(2)x ＝13x －2.
(3)3－6x ＝17＋x.
10．(1)已知代数式3x ＋7的值为－2，求x 的值．
(2)对于任意实数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪
a b
c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1
234＝1×4－2×3.
若⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x －23－4＝－2，试求x 的值．
11．已知a ，b ，c 三个物体的质量如图所示．
第11题图
回答下列问题：
(1)a ，b ，c 三个物体中哪个最重？
(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?
B 组 自主提高
12．请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼．
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中．
剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能用方程来解决这个问题吗？
13．已知等式2a －3＝2b ＋1，你能比较出a 和b 的大小吗？
14．解方程5(x ＋2)＝2(x ＋2)．
解：两边同除以(x ＋2)得5＝2，而5≠2，你知道问题出在哪儿吗？你能求出x 的值吗？
C 组 综合运用
15．(1)能不能由(a ＋3)x ＝b －1，变形成x ＝b －1a ＋3
？为什么？ (2)反之，能不能由x ＝b －1a ＋3
，变形成(a ＋3)x ＝b －1？为什么？
参考答案
5．2 等式的基本性质
【课堂笔记】
1．数或式 a±c ＝b±c 2.数或式 ac ＝bc a c ＝b c
(c ≠0) 【分层训练】
1．B 2.C 3.D 4.C 5.B 6．5s ＝2t 7.－3y
8．(1)2 等式的性质1 (2)－3x 等式的性质1 (3)－73
等式的性质2 (4)－4 等式的性质2
9．(1)x ＝6 检验过程略 (2)x ＝－3 检验过程略 (3)x ＝－2 检验过程略
10．(1)x ＝－3 (2)x ×(－4)－3×(－2)＝－2，解得x ＝2.
11．(1)∵2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴a ＝32b ，b ＝32c ，∴a ＝94
c ，∴a 物体最重． (2)∵a ＝94
c ，∴天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c. 12．设共有鸭子x 只，
则12x ＋14x ＋15＝x ，34
x －x ＝－15， －14
x ＝－15，∴x ＝60. 答：共有鸭子60只．
13．能．理由如下：已知2a －3＝2b ＋1，
两边都加上3，得2a ＝2b ＋4.
两边都除以2，得a ＝b ＋2.
∴a>b.
14．问题出在两边同除以(x ＋2)刚好为0，0不能作除数．
解：5x ＋10＝2x ＋4两边同减去10，得5x ＝2x －6.两边同减去2x ，得3x ＝－6，两边同除以3，得x ＝－2.
15．(1)不能，因为a ＋3不能确定不等于0；
(2)能，因为a ＋3放在分母中可以确定a ＋3不等于0.。