数学浙教版七上-浙教版七年级上册总复习(知识点)
浙教版七年级上册数学知识点复习
详细描述：整式具有加法交换律、加法结合律、乘法交换 律、乘法结合律和乘法分配律等基本性质。
整式的加减运算
总结词：运算法则 详细描述：整式的加减运算遵循同类 项合并原则，即同类项的系数相加减
，字母部分不变。
总结词：步骤掌握
详细描述：进行整式的加减运算时， 需要先将整式化简为最简形式，再按 照运算法则进行计算。
线段的定义
线段是有两个端点的一段 直线，长度有限，不能延 伸。
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伸。
面的定义
面是由线的运动所产生 的封闭图形，表示一个 平面或立体的外部边界
。
体的定义
体是由面的运动所产生 的三维实体，表示一个 立体的外部和内部空间
。
直线、射线、线段
01
02
03
直线的定义
直线是无限长的，由无数 个点组成，可以向两个方 向无限延伸。
射线的定义
射线是由一个固定端点和 一条无限长的直线组成， 只能向一个方向无限延伸 。
详细描述
正数是比0大的数，负数是比0小 的数。正数和负数用来表示具有 相反意义的量，例如温度的高低 、海拔的高低等。
数轴与相反数
总结词
理解数轴的概念，掌握数轴上点的表示方法，理解相反数的 定义。
详细描述
数轴是一条直线，规定了正方向和单位长度。每一个实数都 可以在数轴上找到一个点与之对应。相反数是指与原数相加 结果为0的数。在数轴上，相反数所对应的点位于原点的两侧 ，距离原点等距。
总结词：概念理解
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详细描述：整式是由常数、变量、加、减、乘、幂运算构 成的代数式。
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浙教版七年级(上册)数学知识点复习资料全
数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。
绝对值的性质:
(1) 正数的绝对值是其本身, 0的绝对值是0, 负数的绝对值 是它的相反数
(2) 绝对值可表示为:
或
绝对值的问题经常分类讨论；
(3)
5.有理数大小的概念：
（1）正数的绝对值越大, 这个数越大；
（2）正数永远比0大, 负数永远比0小；
（2）常数项: 多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（3）多项式次数: 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
4.整式：
单项式和多项式统称整式。
5.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项. 常数项都是同类项。
合并同类项法则: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。
7、常用的关系:
奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续的整数一般写作n-1, n, n+1；三个连续的偶数一般写作2n-2, 2n, 2n+2；三个连续的奇数一般写作2n-1, 2n+1, 2n+3
练习题
1.已知
与
是同类项, 则
A. 4 B. 37 C. 2或4 D. 2
A
B
4、下列说法，正确是（ ） A、零是最小的自然数 B、零是最小的正整数 C、零是最小的有理数 D.零既是负数又是正数
A
1、下列各对数中，互为相反数是（ ） A.2和
C.
和2 D.
和
D
5、火车上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198次为直快列车，301∽398次为普快列车，401∽498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京方向．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A、20 B、119 C、120 D.319
浙教版《数学》七年级上(第一章)知识点整理
浙教版《数学》七年级上(第一章)知识点整理1.1 数的概念- 数是人们用来计数和度量事物的工具。
- 数的表示方法包括阿拉伯数字、汉字数字和计数法等。
1.2 自然数- 自然数是从1开始没有限制地向无穷大方向延伸的数字。
- 自然数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
1.3 数字的序比和大小比较- 数字的序比是指将数字从小到大排列的顺序。
- 可以使用大小符号（如<、>、=）来进行数字的大小比较。
1.4 数轴与数线段- 数轴是一个以0为起点，正向延伸最大值是一个正数，负向延伸最小值是一个负数的直线。
- 数线段是数轴上的一段，由两个端点所确定。
1.5 小数的概念- 小数是有限小数和无限循环小数的统称。
- 小数可以用分数形式表示，例如0.5可以表示为1/2。
1.6 规则数列- 规则数列是一串有规律的数字按一定顺序排列而成的序列。
- 规则数列中的每个数字称为项，规律称为公式。
1.7 方体的面与棱- 方体是一种三维图形，由六个相互平行的矩形面组成。
- 方体的边界线段称为棱，相交的棱构成了方体的边。
1.8 圆- 圆是由平面上到一点的距离相等的点所组成的几何图形。
- 圆的直径是连接圆上两个任意点并且通过圆心的线段。
1.9 计算器的使用- 计算器是一种可以进行数学运算的电子设备，能够完成加减乘除等运算。
- 学会合理、正确地使用计算器可以提高运算的效率和准确性。
1.10 四则运算- 四则运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
- 在进行四则运算时，应注意运算顺序和规则，遵循先乘除后加减的原则。
1.11 单位换算- 单位换算是指不同计量单位之间的转换。
- 常见的单位换算有长度、面积、体积、质量等。
以上是浙教版《数学》七年级上(第一章)的知识点整理，希望对你的学习有所帮助！。
初一数学浙教版知识点总结
初一数学浙教版知识点总结篇1：初一数学浙教版知识点总结七年级数学知识点平行线1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、判定两条直线平行的方法：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
七年级下册数学知识点概率一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用p来表示，p(a)=事件a可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作p(必然事件)=1;3、不可能事件发生的概率为0，记作p(不可能事件)=0;4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0三、几何概率1、事件a发生的概率等于此事件a发生的可能结果所组成的面积(用sa表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用s全表示)，所以几何概率公式可表示为p(a)=sa/s全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
浙教版七年级上册数学重点知识归纳
浙教版七年级上册数学重点知识归纳一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：3是正整数，属于有理数； - 5是负整数，属于有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也属于有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
右边的数总比左边的数大。
- 例如：在数轴上表示 - 2和3， - 2在原点左边距离原点2个单位长度，3在原点右边距离原点3个单位长度，且3> - 2。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如：3与 - 3互为相反数，3+( -3)=0。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 即| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。
例如：|5| = 5，| - 3|=3。
5. 有理数的运算。
- 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：2 + 3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：2+( - 3)= - 1，( - 2)+3 = 1。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5 - 3 = 5+( - 3)=2。
- 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：2×3 = 6，( - 2)×( - 3)=6，2×( - 3)= - 6。
- 任何数同0相乘，都得0。
- 除法法则。
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》复习要点(知识点+例题+练习)
第一章从自然数到有理数的复习课一、目的要求进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小.二、内容分析小结与复习分作三部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。
三、教学过程我们已经学过了有理数全章内容。
概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。
这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。
复习提问：1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。
温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。
2．什么是有理数?有理数集包括哪些数?答:整数和分数统称为有理数。
有理数集包括：3．什么叫数轴？画出一个数轴来。
答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。
图略。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示.但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。
零的相反数是零，a的相反数是－a。
两个互为相反数的和为零。
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作｜a｜。
如］|－6|=6，｜6｜=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
用式子表示就是：如果a＞0，那么|a｜=a；如果a＜0，那么｜a|=－a；如果a=0，那以|a｜=0.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等。
浙教版七年级上册数学知识点
浙教版七年级上册数学知识点浙江省教育出版社出版的七年级上册数学教科书涵盖了多个重要的数学知识点。
以下是该教材中的主要知识点概述，以便于教师、学生和家长了解和复习。
# 第一章数与式1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的分类（正数、负数、整数、分数）- 有理数的运算（加法、减法、乘法、除法、乘方）- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整式的加减- 整式的概念- 合并同类项- 去括号法则- 带符号的运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的解的检验- 方程的应用问题# 第二章几何图形1. 线段、射线、直线- 线段的性质- 射线和直线的定义- 两点间的距离2. 角- 角的定义- 角的度量- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角） - 角的比较和运算3. 平行线- 平行线的定义- 平行公理及其推论- 平行线的判定和性质# 第三章数据的收集和处理1. 统计调查- 调查的分类（全面调查、抽样调查）- 调查的方法和步骤2. 数据的表示- 条形图、折线图、饼图的绘制和解读- 频数和频率的概念- 频数分布表的编制# 第四章探索规律1. 图形的变化- 平移、旋转、翻转的性质- 探索图形变化的规律2. 数字的变化- 探索数字变化的规律- 等差数列的初步认识# 第五章应用题1. 比例问题- 比例的概念- 比例的性质- 解决比例问题2. 利率问题- 利率的计算- 利息的计算3. 行程问题- 速度、时间和距离的关系- 解决行程问题# 附录- 数学公式和定理清单- 常见数学符号的使用- 练习题和答案以上是浙教版七年级上册数学的主要知识点。
这些知识点构成了学生数学基础的核心部分，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力至关重要。
教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固这些知识点。
浙教版七年级数学上册知识点汇总
七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时, 结果可能是有限小数, 也可能是无限循环小数。
大于0的数, 叫正数；小于0的数, 叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
1.3. 在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。
1.4. 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.5. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。
3. 两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。
4. 有理数的运算4.1. 有理数的加法同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。
异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。
加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。
a +b = b + a加法结合律: 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。
( a + b ) + c = a + ( b + c )4.2.有理数的减法减去一个数, 等于加上这个数的相反数。
浙教版七年级上册数学第二章《整式的加减》知识点
第二章整式的加减
一．知识框架
二.知识概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
新浙教版七年级上册数学第一章有理数复习要点知识点例题练习
第一章从自然数到有理数的复习课一、目的要求进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、肯定值等概念，会比较有理数的大小。
二、内容分析小结及复习分作三部分。
第一部分概述了正数及负数、有理数、相反数、肯定值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法及运算律，还有近似数及有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应留意的问题。
三、教学过程我们已经学过了有理数全章内容。
概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。
这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。
复习提问：1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。
温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。
2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？答：整数和分数统称为有理数。
有理数集包括：3．什么叫数轴？画出一个数轴来。
答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。
图略。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。
但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不肯定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。
零的相反数是零，a的相反数是－a。
两个互为相反数的和为零。
6．有理数的肯定值的意义是什么？假如两个数互为相反数，那么它们的肯定值有什么关系？试举例说明。
答：一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点及原点的间隔，数a的肯定值记作|a|。
如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的肯定值是它本身。
一个负数的肯定值是它的相反数。
0的肯定值是0。
用式子表示就是：假如a＞0，那么|a|=a；假如a＜0，那么|a|=－a；假如a=0，那以|a|=0。
浙教版七年级上册数学重点知识归纳
浙教版七年级上册数学重点知识归纳一、直角三角形与勾股定理直角三角形的性质及特殊角度1.直角三角形的性质直角三角形是指三角形中有一个角是90°的三角形。
在直角三角形中，直角边、斜边的关系及三角形的其他角度关系是非常重要的基础知识。
2.特殊角度的三角函数值在直角三角形中，我们可以根据角度的大小计算三角函数的值。
特别是对于30°、45°、60°角度，我们可以得到它们的正弦、余弦和正切值的具体计算方法。
3.勾股定理在直角三角形中，勾股定理是非常重要的定理之一，它指出了直角三角形斜边的平方等于直角边的平方和。
这个定理对于解决直角三角形中的诸多问题具有重要意义。
二、几何图形的性质1.四边形的性质在七年级的数学学习中，四边形是一个非常基础且重要的几何图形。
我们需要了解四边形的特点、分类及各种性质，如平行四边形、矩形、菱形等。
2.三角形的性质三角形也是我们数学学习中重点掌握的几何图形之一。
需要了解三角形的性质、分类以及各种角度和边长关系的计算方法。
3.合作题目在解决几何图形的问题时，我们需要同时运用多种图形知识进行综合计算，这就需要我们能够灵活运用几何图形的各种性质和定理。
三、数的运算1.分数分数是我们日常生活中经常使用的一种数，需要掌握分数的加减乘除及各种情况下分数的化简和比较大小方法。
2.小数小数也是我们生活、工作中常常接触到的一种数。
在数学学习中，我们需要掌握小数的加减乘除及运算规律，以及小数和分数的相互转换方法。
3.整数整数的运算是数学学习中的重点之一。
我们需要掌握整数的加减乘除、绝对值及大小比较等运算法则。
四、代数表达式1.了解代数表达式的含义代数表达式是含有字母和数的式子，它可以用来描述数学中的种种问题。
我们需要掌握代数表达式的含义、组成要素，以及代数表达式的计算方法。
2.代数表达式的化简在代数表达式的计算中，我们需要掌握代数表达式的化简方法，包括整理同类项、提取公因式、分配律等。
浙教版数学七年级上知识点总结精选全文完整版
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数可编辑修改精选全文完整版第一章 有理数及其运算1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
第4章 代数式 知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习（word版）
代数式知识梳理一、代数式基础1.用字母表示数用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，即把问题中与数量有关的语句，用含数、字母和运算符号的式子表示出来．2.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接所成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【注】代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≠”等符号，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．【注1】代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般写成分数的形式；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1或-1，“1”通常省略不写，如1×ab 写作ab ，-1×ab 写作-ab ；（6）相同字母的积用乘方表示；（7）在实际问题需要用单位时，如果代数式中含加、减运算，则要把整个式子用括号括起来再写单位，否则可直接写单位.【注2】列代数式的步骤（1）读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等.（2）分清运算顺序，注意关键性的断句及括号的恰当使用.4.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．【注】求代数式的值的方法和一般步骤方法：一是直接代入法，二是整体代入法.步骤：（1）代入；用数值代替代数式里的字母；（2）计算：按照代数式指明的运算，计算结果．二、整式1.单项式（1）单项式的概念：表示数与字母或字母与字母的积式子叫单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．巧记：单项式中“只含乘或乘方，不含加减”.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【注】①单项式的系数包括符号；②当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；当单项式的系数是带分数时，通常化成假分数；③圆周率π是常数，单项式中出现π时应看作系数.（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【注】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，不包括系数的指数，单独一个非零的数是零次单项式.2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注】①一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．②多项式的每一项都包括它前面的符号.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（4）升幂排列与降幂排列：为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式中各项按照某个字母的指数的大小顺序重新排列；降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来;升幂排列：按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4． 【注】①将多项式各项重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变； ②各项移动时要连同它前面的符号一起移动；③某项前的符号是“+”，它在第一项位置时，“+”可省略，在其他位置时不能省略.3.整式：单项式与多项式统称为整式．【注】所有的整式的分母中不含字母.三、整式的加减运算1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．【注】①判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等.同时具备这两个条件的项是同类项，二者缺一不可．②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．2.合并同类项（1）概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．（2）法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．（3）步骤：合并同类项的依据是乘法的分配律逆用，一般步骤如下：①准确找出同类项；②利用法则，系数跟系数相加，字母和字母的指数不变；③写出结果，不要漏项.【注】如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；3.去括号（1）去括号法则括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内各项都改变符号.（2）添括号法则所添括号前面是“＋”，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都改变符号.4.整式的加减（1）步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）结果要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．。
浙教版初中七年级(上)数学各章知识点汇总
浙教版初中七年级(上)数学各章知识点汇总第一章有理数- 有理数的概念：是整数和分数的统称。
- 有理数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。
- 有理数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 有理数的乘法：可以进行乘法运算。
- 有理数的除法：可以进行除法运算。
第二章整数- 整数的概念：是正整数、负整数和0的统称。
- 整数的绝对值：正整数的绝对值等于它本身，负整数的绝对值等于它的相反数。
- 整数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 整数的乘法：可以进行乘法运算。
- 整数的除法：可以进行除法运算。
第三章代数式- 代数式的概念：由数、字母和运算符号组成的式子。
- 代数式的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 代数式的乘法：可以进行乘法运算。
- 代数式的除法：可以进行除法运算。
- 代数式的化简：可以进行合并同类项、提取公因式等化简操作。
第四章图形的初步认识- 点、线、面的概念：点没有长度、线没有宽度、面有长和宽。
- 点、线、面的分类：可以根据特点进行分类。
- 图形的相似：具有相同形状但大小不同的图形。
- 图形的共线与共面：共线是指位于同一直线上，共面是指位于同一个平面上。
- 图形的投影：物体在光线下形成的阴影。
第五章小数- 小数的概念：是有限小数和无限小数的统称。
- 小数的读法和写法：可以读、写不完整的小数。
- 小数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。
- 小数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 小数的乘法：可以进行乘法运算。
- 小数的除法：可以进行除法运算。
第六章几何图形的认识- 线段的概念：直线两点之间的部分。
- 射线的概念：起点是一个点，另一端无限延伸的部分。
- 角的概念：由两条边和一个顶点组成的图形。
- 三角形的分类：根据边长和角度可以分类。
- 四边形的分类：根据边长和角度可以分类。
第七章比例- 比例的概念：比较两个或多个有关数量之间的关系。
- 比例的性质：比例具有对称性和平移性。
浙教版七年级数学上册知识点汇总
浙教版七年级数学上册知识点汇总浙教版七年级数学上册知识点汇总第一章有理数1、有理数的概念：有理数是有限小数或无限循环小数，它可以表示成m/n的形式，其中m和n是整数，n不等于0。
2、有理数的性质：1、有理数加减法遵循代数运算法则，加法交换律和结合律均成立；减法遵循反交换律和反结合律。
2、有理数乘法遵循代数运算法则，乘法交换律、结合律和分配律均成立。
3、有理数除法转换为乘法进行计算。
3、有理数的运算：1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法：几个有理数相乘，当因数有偶数个时积为正，因数有奇数个时积为负，几个有理数相乘，有一个因数为0时积为0，当每个因数都不为0时，积的符号为各个因数符号的积。
4、除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
4、有理数的混合运算：遵循先乘除后加减的原则，括号内先计算。
41、零指数幂和负整数指数幂的意义：零指数幂a^0(a≠0)等于1；负整数指数幂a^(-n)(a≠0，n是正整数)等于a的n次方的倒数。
411、有理数的轴对称性和中心对称性：有理数关于原点对称的点在数轴上对应的数为0；有理数关于1对称的点在数轴上对应的数为1；有理数关于2对称的点在数轴上对应的数为2。
第二章代数式1、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数式中的字母所得的代数式叫做代数式的值。
3、代数式的分类：整式、分式、根式和代数式的其他形式。
4、代数式的应用：在解决实际问题中，可以用代数式表示一些量，建立方程或不等式来解决问题。
5、代数式的恒等变形：恒等变形是依据代数式的基本性质进行的变形，包括提取公因式、乘法公式、完全平方公式等。
第三章一元一次方程1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
浙教版七年级(上册)数学知识点复习资料全48页PPT
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
资料全
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
浙教版七年级上数学复习题型归纳
浙教版七年级上数学复习题型归纳第一章从自然数到有理数知识点：1.自然数：注意（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。
（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。
剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。
例：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道⑵表示测量结果如全长36千米⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所。
（标号和排序计数）（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。
（标号和排序标号和排序）（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。
（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；2）正分数、负分数统称为分数；3）整数和分数统称为有理数。
（0既不是正数，也不是负数）随堂测试一：1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里： -5.3 ,+31 ,43 ,0 , -7 ,1312 ,2005 , -1.39. (1)正有理数：{ ……}(2)负有理数：{ ……}(3)整数：{ ……}(4)分数：{ ……}（5）非负有理数：{ ……}2、请你任意写出一个自然数 ；一个负分数 ．二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
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第一章．从自然数到有理数
一．知识结构：
1．1从自然数到分数：
1．知识点：
自然数：历史上最早出现的数，0，1等。
自然数的应用：计数和测量，标号或排序
分数和小数：分数都可以化成小数
1．2有理数：
1有理数：正数负数零统称整数；正分数、负分数统称分数；整数分数统称有理数注意：零既不是正数也不是负数。
2．有理数的分类：ⅰ整数（正整数和负整数），分数（正分数和负分数），零。
ⅱ正有理数，负有理数，零。
3．负数的现实意义：
4．正负数是表示相反意义的量
1．3数轴：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。
1．三个要素：原点，单位长度，正方向。
2．数轴的画法。
3．相反数：零的相反数是零，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
4．相反数在数轴上的位置关系
5．求一个数的相反数
6．复习倒数，如何求一个数的倒数
1．4值对值：把一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
1．正数的值对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等。
2．求一个数的值对值：a=（分类讨论思想）-a≠负数。
1．5有理数的大小比较：
1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。
（没有最大的有理数也没有最小的有理数）
2．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3．作差比较和作商比较。
第二章有理数的运算
1．加运算法则：
ⅰ同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
ⅱ异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
ⅲ互为相反数的两个数相加得零，一个烽同零相加，仍得这个数。
2．减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3．乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘法积为零。
4．除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5．有理数的乘方：a n，乘方又叫做幂，底数，指数，读作a的n次方和a的n次幂。
它的意义。
6．科学记数法：a×10n,0＜a≤1
7．混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算。
8．准确数和近似数：与实际完全符合的称为准确数，与实际接近的数称为近似数，
9．保留有效数字及精确到十分位等
10．
第三章实数
1．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
也称二次方根。
一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算称开平方，又称开方，是乘方的逆运算。
2．术平方根：正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根。
3．无理数：无限不循环小数叫无理数，3,∏；有理数是有限小数和无限循环小数，任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数，所以它是有理数。
4．实数：有理数（下有理数，零，负有理数）和无理数（正无理数和负无理数）统称为实数。
5．实数和数轴上的点一一对应，数轴上任一个点都代表一个实数，任一个实数都能在数轴上找到一个点与它对应。
6．实数大小的比较
7．立方根：一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根，也称三次方根，求一个数的立方根的运算叫开立方，或开三次方，与立方是互逆运算。
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
实数的运算。
第四章代数式（加重）
1．含有字母的表达式称为代数式，一个代数式由数，表示数的字母和运算符号组成，注意单独的一个数或一个字母也称代数式，代数式里不会出现等号。
2．书写代数式的注意事项：
（1）代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不
写，同时要求数字应写在字母前面．如，应写作或写作，应写作
或写作．带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，如应写成．数字与数字相乘一般仍用“×”号.
（2）代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写．如：应写作
（3）含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来．
2．整式：单项式和多项式统称为整式，什么是单项式，什么是单项式的系数，什么是单项式的次数，什么是多项式，什么叫多项式的项，什么叫常数项，什么叫多项式的系数。
3．合并同类项：多项式中，所有字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4．整式的加减
第五章一元一次方程
1．一元一次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程。
2．等式的性质：等式两边都加上一个或都减去一个数或式，所得结果仍是等式，等式两边都乘以一个或都除以一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。
3．解一元一次方程：去分母-去括号-移项-合并同类项-两边同除以未知数的系数。
4．一元一次方程的实际应用：ⅰ分析题意，找出题中的数量关系，及其关系，ⅱ设元：选择一个适当的未知数用字母表示，（例如x，y ）ⅲ列方程：根据等量关系列出方程，ⅳ解方程ⅴ检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
5．
第6章数据与图表
1．数据收集可以通过直接观察，测量，调查和实验等手段得到，也可以能过查阅文献资料，使用互联网查询等间接途径得到
2．将数据分类，排序是整理数据的常用方法。
3．统计表及三种统计图：
ⅰ数据经整理后进一步使之表格化，便形成了统计表，主要由标题，标目，数据三部分组成。
能对表格中的数字进行分析，得出结论。
ⅱ画统计图时要写上统计图的名称，横轴，纵轴上前面部分的刻度根据需要可以省略，
ⅲ三种统计图的特点：
条形统计图重在体现具体的单项数量，折线统计图更能表现变化情况，扇形统计图主能直观生动反映各部分在总体中所占的比例。
ⅳ三种统计图的画法。
第7章图形的初步知识
1．点线面体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，它们都称几何图形。
1．常见的立体图形：立方体，长方体，圆柱体，圆锥体，球体等
2．常见的平面图形：直线，线段，角，长方体，立方体，圆，三角形等
3．线段，射线和直线的认识。
相同点和不同点，它们的表示，
4．经过两点有且只有一条直线。
5．在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点间线段最短。
6．角与角的度量：
角的两种理解：
1度=60分=3600秒，锐角，直角，钝角，平角，周角。
7．余角和补角
8．同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
9．相交线：理解对顶角。
对顶角相等。
10．特殊的相交：两直线互相垂直。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
11．行线：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。
12．理解两点间的距离，点到直线的距离，平行线间的距间。