X年高考题评析考题如此多娇策略这边独2-1

（17）（本小题满分 12 分）
△ABC 在内角 A、B、C 的对边分不为 a，b，c，已知 a=b
cosC+csinB。
（Ⅰ）求 B；
（Ⅱ）若 b=2，求△ ABC 面积的最大值。
（ 2）数列题，响彻着等差、等比、通项、求和的主旋律。
数学高考若许年，数列试题的主旋律始终是等差数列，等
比数列，数列的通项，数列的求和咨询题。通性通法是 :差不多
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t
该产品获利润 500 元，未售出的产品，没 1t 亏损 300 元。按照
历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如 有图所示。经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品。以 x（单位： t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产 品的利润。
14
三角运算：
（文科）(16)函数 y cos(2x )(
) 的图像向右平移
个单位后，与函数 y=sin（2x+ ）的图像重合，则 =______
2
2
_____.
4．△ABC 的内角 A,B,C 的对边分不为 a,b,c,已知 b=2，B=
，C= ，则△ ABC 的面积为
A． 2 3 2
B． 3 1 C． 2 3 2
二是稳是稳固： 风吹云动星不动 水落船低岸不移。 新高 考数学试题对新课标的要求体现得专门突出，
一是对新增内容的考查， “如火如荼’ 试题体现课改， 对教材新增内容的考查明确， 且难易适度， 既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学，对算法 框图、三视图、抽样方法与独立性检验、几何概率与定积分均 考查， 犹如红杏出墙，成为新课标卷的新热点。虽非点点不漏， 却也题题难料。想讲考“谁”不容易，要讲做对也不难。今年 的试题突出的是复数运算，程序框图，三视图等新增知识点的 考查。 二是对差不多运算的考查，重难重易。适情适性 运算能力是数学的全然，如何考查数学运算能力是数学高 考题的永恒课题，运算能力是思维能力与运算技能的结合，它 不仅包括数的运算，还包括式的运算，对学生数学运算能力的
(A)
(B)
(C)1
(D)
2
分析：画出可行域 （ 10）已知函数 f (x) x3 ax 2 bx c ，下列结论中错误的是
（ A ） x0 R, f ( x0 ) 0 （B）函数 y=f(x) 的图像是中心对称图形
（ C）若 x0 是 f ( x) 的极小值点，则 f ( x) 在区间（ 调递减
, x0 ）单
X 年高考题评析考题如此多娇策略这边 独 2-1
西北师大附
蒋永鸿
一．考题如此多娇： 2013 年新课标（甘肃考卷）试题特点
评析
课标高考虽数年，
甘肃考生第一遍。
年年岁岁同时刻，
岁岁年年题在变。
若将试题细钻研，
特点规律专门明显。
稳固创新是理念，
方法能力为主线。
2013 年的高考数学新课标卷 （二卷），以《课程标准》、《考
, x0 ）单
（ D）若 x0 是 f （x）的极值点，则 f ( x0 ) =0 分析： 两种情形： f / (x) 的判不式大于零； f / ( x) 的判不式小
于零
（12）已知点 A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线 y
=ax+b(a>0)将△ ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范
22
2 ， 1 ） (D)[ 1 ,
23
3
（13）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点， 则 AE ? BD =___.
选择填空题中有 8 道题要画图求解。
可谓：画图才识春风面！数形结合操胜券！
转化与化归思想
（ 8）设 a log 3 6 , b log 5 10 , c log 7 14 ,则 （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a
22
23
3
1）
2
分析：利用面积相等关系，建立 a 与 b 的关系式，
分类讨论思想 （ 10）已知函数 f (x) x3 ax 2 bx c ，下列结论中错误的是
（ A ） x0 R, f ( x0 ) 0 （B）函数 y=f(x) 的图像是中心对称图形
（ C）若 x0 是 f ( x) 的极小值点，则 f ( x) 在区间（ 调递减
D． 3 1
6．已知 sin2α= ，则 cos2(α+ )=
A．
B．
C．
D．
（理科）（15）设 θ 为第二象限角，若 tan（θ + ）= 1 ，
2
则 sinθ+conθ=_________.
可谓：机关算尽才聪慧，可不能运算听天命
三是对数学思想方法的考查， “中规中矩”，
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，包
（Ⅰ）将 T 表示为 x 的函数
（Ⅱ）按照直方图的需求量分组中，以各组的区间中点
值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区
间中点值的概率（例如：若 x
）则取 x=105，且 x
=105 的概率等于需求量落入 [100，110]的 T 的数学期望。
（4）立体几何题，展现着多面体的英姿 .
新课标卷设计的立体几何试题， “涛声仍旧”，差不多上以
（ B）b＞ c＞ a
（C）a＞c＞ b (D)a＞b＞c
向量运算：
（13）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，
则 AE ? BD =___.
概率运算：
（14）从 n 个正整数 1，2，…， n 中任意取出两个不同的
数，若取出的两数之和等于 5 的概率为 1 ，则 n=________.
（ D）若 x0 是 f （x）的极值点，则 f ( x0 ) =0 分析：画出三次函数的图像
（11）设抛物线 C: y 2 3 px ( p ≥0)的焦点为 F，点 M 在 C
上， |MF|=5 若以 MF 为直径的园过点（ 0，3），则 C 的方程为
（A） y2 4x或y 2 8x
（B） y2 2x或 y2 8x
（C）a＞c＞ b (D)a＞b＞c
分析：非同底的对数转化为同底的对数
函数与方程思想
（12）已知点 A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线 y
=ax+b(a>0)将△ ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范
畴是
（A）（0，1）(B)（1 2 ， 1 ）( C)（ 1 2 ， 1 ）(D)[ 1 ,
考查，要紧是对算理和逻辑推理的考查，今年的新课标卷，设
计得“山清水秀” ，如集合的运算，向量的运算，复数的运算，
三角运算，框图运算，概率运算等差不多的运算题构成了对数
学基础知识的考查模式，让一些数学基础弱的考生也能顺利得
分，不枉他们在高中三年数学学习上所花的时刻与精力。对具
有选拔功能的高考要有良好的区分度， 就需要增加运算的难度，
试大纲》及其《考试讲明》为依据，体现了“大稳固、小创新、
重运算、考思维”的设计理念。坚持对五个能力、两个意识考
查，注重对数学思想与方法的考查．体现了数学的基础、应用
和工具性的学科特色。 以支撑学科知识体系的重点内容为背景，
应用知识之间的内在联系，查找创新点。多视角、多维度、多
层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的
（4）已知 m，n 为异面直线， m⊥平面 α， n⊥平面 β。
直线 l 满足 l ⊥m，l ⊥ n，l β，则（ ）
（A）α∥β 且 l ∥α
（B）α⊥β 且
l ⊥β
（C）α 与 β 相交，且交线垂直于 l
（D）α 与 β 相交，且交线平行于 l
分析：构造一个正方体，
（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标
（ B）-3
（ C） -2
（D） -1
程序框图运算：
（6）执行右面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输出
的 s=
（A）1+ + +…+
（B）1+ + +…+
（C）1+ + +…+
（D）1+ + +…+
对数运算：
（ 8）设 a log 3 6 , b log 5 10 ,
c log 7 14 ,则 （ A ）c＞b＞ a
三棱柱、三棱椎、四棱锥等多面体为载体，研究空间线面的位
置关系，空间角与距离的运算，解法上，采纳同一个题目即可
形成试题的梯度，如选择的 12 题，填空的 16 题，可谓“小河
清清流，微微泛波浪” ，难度升起，对数学能力的要求是综合型
的。
集合运算：
（ 1）集合 M=｛ x |( x 1) 2 < 4, x R ｝，N=｛ -1，0，1，2，3｝，
则 M ∩N= （ ）
（ A ）｛0，1， 2｝
（B）｛ -1，0， 1， 2｝
量方法，数列性质方法。新课标高考。 “桃花仍旧笑春风” 。
（文科） 17．（12 分）已知等差数列 ｛ an ｝的公差不为零，
a1 =25,且 a1, a11 , a13 成等比数列。
（Ⅰ）求｛ an ｝的通项公式；
（Ⅱ）求 a1 a4 a7
. a3n 2
（3）概率题，在演奏着统计学的序曲 .
统计是概率的序曲，统计分析是概率的基点，因此，新课
蕴在数学知识的发生、进展和应用过程中，能够迁移并广泛应
用于有关学科和社会生活， 因此，数学高考以数学知识为载体，
考查学生对数学思想方法的明白得和把握程度。今年的新课标
卷对数学思想方法考查， 任然是“中规中矩”，专门是对数形结