人教新版九年级(上)数学第21章一元二次方程单元测试卷 (解析版)

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2024-2025学年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷(含答案)

第二十一章一元二次方程一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（）A．1B．2C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（）A．0B．2C．−2D．0或25．如果关于x的一元二次方程k x2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤2B．k≤2且k≠0C．k<2且k≠0D．k≥2且k≠06．若x1+x2=3，x1x2=2，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2−3x+2=0B．x2+3x−2=0C．x2+3x+2=0D．x2−3x−2=07．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（）A．x(x+1)=15B．x(x−1)=15C．12x(x+1)=15D．12x(x−1)=158．若m，n是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为（）A．−6B．6C．−4D．4二、填空题9．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．10．将关于x的一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b= ．11．方程3x2−6x=0的解是 12．已知关于x的方程(a−2)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 13．若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为．三、计算题14．解方程：（1）3x2−10x+6=0；（2）5(x+3)2=2(x+3)．15．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若 Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求 k 的值.16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围.（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且x21+x22+x1x2−17=0，求m的值.17．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少?18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．m≠-1 10．1411．x1=0，x2=212．a≤313．−1614．（1）解：3x2−10x+6=0，∵a=3，b=−10，c=6，∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，∴x=−b±b2−4ac2a =10±286=5±73，∴x1=5+73，x2=5−73；（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，5(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，x2=−135．15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=4k2+4k+1−4k2−4k=1>0，∴关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x1=k，x2=k+1.∵ Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，分两种情况讨论如下：当BC=5为直角边时，k2+52=(k＋1)2，解得：k=12；当BC=5为斜边时，k2+(k+1)2=52，解得：k1=3，k2=−4（根据边长为正判断不合题意，舍去），∴k=12或k=3．16．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实根∴(2m+1)2−4×1×(m2−1)=4m2+4m+1−4m2+4=4m+5＞0，解得m>−54；（2）解：∵ x1，x2分别是方程的两个根∴x1+x2=−(2m+1)=−2m−1，x1·x2=m2−1；∵x12+x22+x1x2−17=0，配方后可得(x1+x2)2−x1x2−17=0；将x1+x2=−(2m+1)=−2m−1和x1·x2=m2−1代入，可得：(−2m−1)2−(m2−1)−17=0，化简可得3m2+4m−15=0；解得m=53或-3（舍去）；∴m的值为53.17．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，整理，得：y2−130y+4000=0，解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。

人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案

人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=22．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．−33．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x+3)2=104．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（）A．1个B．2个C．0个D．无数个5．方程x2−49=0的解为（）A．x1=7，x2=−7B．x1=1，x2=7C．x1=x2=7D．x1=x2=−76．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a>−1且a≠0B．a≥−1且a≠0C．a≥−1D．a≤−17．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A．x(x+1)=36B．x(x−1)=36C．x(x+1)2=36D．x(x−1)2=368．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（）A．12B．−12C．2 D．−2二、填空题9．若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是.10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝．11．关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根．则a的取值范围．12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是．13．若 m，n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，则m2n+mn2=．三、计算题14．解方程：（1）x2+1=7x；（2）x2+4x−5=0．四、解答题15．关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0．（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．（2）若方程的一根为−1，求k的值及另一根．16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】（1）解：原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52（2）解：∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】（1）解：∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.（2）解：设方程的另一根为x 2，依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3，另一根为316.【答案】（1）证明：∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根；（2）解：由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm ，则新的矩形绿地的长为(35+x)m ，宽为(15+x)m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800整理得：x 2+50x −275=0解得：x 1=5，x 2=−55（不符合题意，舍去）∴35+x =35+5=40，15+x =15+5=20答：新的矩形绿地的长为40m ，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym ，则新的矩形绿地的长为(35+y)m ，宽为(15+y)m 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3即3(35+y)=5(15+y)解得：y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答：新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x)和x 元，由题意得： 4(30+x)+5x =570，解得x =50答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x 个，由题意可得：80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元。

人教版九年级上第21章《一元二次方程》单元测试题(含答案解析)

A． B． C． D．
二、填空题
13．请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程______________．
14．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．
15．某药品经两次降价后，从原来每箱元降为每箱元，则平均每次的降价率为________．
（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．
求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
【详解】
把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得
1+p+1=0，
∴p=-2.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
先计算△=b2-4ac的值，再根据计算结果判断方程根的情况即可．
【详解】
∵△=b2-4ac=1-8=-7＜0，
∴一元二次方程2x2-x+1=0没有实数根．x2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
D、是一元二次方程，故此选项正确；

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（） A ．2m =±B ．m =2C ．m= -2D ．2m ≠±2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 3．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-3 5．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠0 6．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 7.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（）A.-1B.0C.1D.28.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（） A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 29.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的吨数为（）A 、 2(1)a x +B 、2(1)a x +%C 、2(1%)x +D 、2(%)a a x +10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（）A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空题（每题3分，共30分）11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 13.方程23x x =的解是＿＿＿＿14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿ 15．已知4)2)(1(2222=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .16．已知2320x x --=，那么代数式32(1)11x x x --+-的值为 .17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 18．k ＝时，二次三项式x ２－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．19．当k ＜1时，方程2（k +1）x 2＋4kx +2k -1=0的根的情况为：．20．已知方程x 2－b x + 22 = 0的一根为b ＝，另一根为＝．三、解答题21．解方程（每小题5分，共20分）① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=022.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.23．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．25．（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求这两年（2003~2005）绿地面积的年平均增长率．答案：一、选择题1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B ；10．A ；11．m ≠3 12．23120x x +-= 13．3,021==x x 14．3和5或—3和—5 15．4 16．2 17.10 18．-3或2； 19．有两个不相等的实数根；20．10，5 +3； 21．①1227,27x x =+=-；②121,3x x ==； (3)．解：开平方，得12x -=±，即1212x x -=-=-或，所以123,1x x ==-.(4)．解：移项，得 23(5)2(5)0x x -+-=，(5)[3(5)2]0,x x --+=即(5)(313)0,x x --= 503130,x x -=-=或12135,3x x ==. 22．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得 (352)150,x x -=解得1210,7.5x x ==，当x =10时，35—2x =15<18，符合题意；当x =7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去. 答：鸡场的长为15米，宽为10米.23．解：设每件童装应降价x 元，则(40)20812004x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得1220,10x x ==.因为要尽快减少库存，所以x =20. 答：每件童装应降价20元. 24．台布的长为8cm ，宽为6cm ；25．60，4，2003，2005～2006年的年平均增长率为10%．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的为( ) A ．20ax bx c ++= B ．230x x +=C ．2110x x+=D ．()2210x x x +--= 2．已知一元二次方程x 2+kx －3=0有一个根为1，则k 的值为（） A ．−2B ．2C ．−4D ．43．把一元二次方程223x x =-化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（） A ．2，3B ．2,3-C ．2,3-D ．2,3--4．关于x 的一元二次方程2x 2+4x ﹣c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（） A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．﹣85．在解方程22410x x ++=时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（）A ．两人都正确B ．嘉嘉正确，琪琪不正确C ．嘉嘉不正确，琪琪正确D ．两人都不正确6．已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为1x ，2x ，下列结论正确的是（） A ．1x ，2x 都是正数 B ．121x x ⋅= C ．1x ，2x 都是有理数D ．1252x x +=-7．已知1x =是一元二次方程()22210m x mx m --+=的一个根，则m 的值是（） A ．12或1- B ．12-C ．12或1 D ．128．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+209．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c =二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）12．若关于x 的一元二次方程2220x mx m --+=的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则m 的值是_______．13．方程(21)(53)(8)0x x x --+=可以化为三个一次方程，它们分别是________，________，____________.14．关于x 的方程()2228(2)10a a x a x --++-=,当a __________时为一元一次方程；当a ________时为一元二次方程.15．若关于x 的方程x 2+mx －3=0有一根是1，则它的另一根为________.16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x －6x +8=0的解，则此三角形的第三边长是_____17．某商品原价为180元，连续两次提价%x 后售价为300元，依题意可列方程：____ 18．若()()215x y x y +++=,则x y +=________.19．如果a 是一元二次方程2350x x --=的一个根，那么代数式283a a -+=_______.20．已知x =y =则225x xy y -+的值为__________.三、解答题（共60分）21．（16分）用合适的方法解下列方程： (1)2860x x --=；(2)22(3)8x -=；(3)24630x x --=；(4)2(23)5(23)x x -=-．22．（6分）先化简：再求值（1﹣11a +）÷221aa -，其中a 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2＝0的正实数根．23．（6分）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=.（1）用含有m 的式子表示判别式∆=________；（2）当m 在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；（3）若该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，问当m 取何值时221214x x +=.24．（6分）如图，在菱形ABCD 中，,AC BD 交于点O ，8cm AC ，6cm BD =，动点M 从点A 出发沿AC 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，动点N 从点B 出发沿BO 以1cm/s 的速度匀速运动到点O ，若点,M N 同时出发，问出发后几秒时，MCN ∆的面积为22cm ？25．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为进一步发展美丽乡村建设，自2016年以来，某县加大了美丽乡村环境整治的经费投入，2015年该县投人环境整治经费9亿元，2018年投入环境整治经费12.96亿元．假设该县这两年投入环境整治经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率；(2)若该县环境整治经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该县投入环境整治的经费为多少亿元？26．（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用27000元，请问该单位这次共有多少员工取旅游？27．（10分）某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元/千克在该市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存110天．(1)若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为_____元；可以出售的完好水果还有_____千克；(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？参考答案1．B【解析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.解：A. 2ax bx c 0++=，当a =0时，不是一元二次方程，故不符合题意；B. 2x 3x 0+=，是一元二次方程，符合题意；C. 2110x x+=，不是整式方程，故不符合题意； D. ()2x 2x x 10+--=，整理得：2+x =0，不是一元二次方程，故不符合题意，故选B.2．B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x =1代入方程得关于k 的一次方程1－3+k =0，然后解一次方程即可．解：把x =1代入方程得1+k －3=0，解得k =2．故选：B ．3．D【解析】先将223x x =-变形为2230x x --=，再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案.解：根据题意可将方程变形为2230x x --=，则一次项系数为2-，常数项为3-．故选D ．4．C【解析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b 2﹣4ac ）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0．解：依题意，关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b 2﹣4ac ＝42+8c ＞0，得c ＞﹣2根据选项，只有C 选项符合，故选：C ．5．A【解析】利用配方法把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程．解：嘉嘉是把方程两边都乘以2，把二次项系数化为平方数，再配方，正确；琪琪是把方程两边都除以2，把二次项系数化为1，再配方，正确；∴两人的做法都正确．故选A ．6．A【解析】由根与系数的关系可得出x 1+x 2=52、x 1x 2=12，进而可得出x 1、x 2都是正数，再进行判断.解：∵一元二次方程2x 2－5x +1=0的两个根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=52，x 1x 2=12， ∴x 1、x 2都是正数．故选：A ．7．B【解析】把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2 =0，得出关于m 的方程，求出方程的解即可．解：把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2 =0得：（m 2 －1）－m +m 2 =0，即2m 2 －m －1=0，（2m +1）（m －1）=0，解得：m =－ 12或1，当m =1时，原方程不是二次方程，所以舍去．故选B ．8．A【解析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.解：由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则282(1)82(1)20x x +=++，故选：A9．B【解析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数－1）=15×2，把相关数值代入求正数解即可．解：设这个航空公司共有x 个飞机场，依题意得1x(x 1)152-=，解得16x =，25x =-(不符合题意，舍去)，所以这个航空公司共有6个飞机场．故选B ．10．D【解析】根据已知得出方程20(a 0)++=≠ax bx c 有x =－1，再判断即可．解：把x =−1代入方程20(a 0)++=≠ax bx c 得出a −b +c =0，∴b =a +c ，∵方程有两个相等的实数根，∴△=24b ac -=22()()4=0a c ac a c --=+， ∴a =c ，故选D ．11．x 2+3x =0【解析】方程一个解为−3，假设另一个解为0，则方程可为x （x ＋3）＝0，然后把方程化为一般式即可．解：一元二次方程的一个根是−3，则这个方程可以是x （x ＋3）＝0，即x 2＋3x ＝0．故答案为x 2＋3x ＝0．12．1【解析】二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，－2，－m +2．它们的和是0，即得到1220m m --+=解方程求出m 即可．解：由题意可得1220m m --+=，解得1m =．故答案为：1.13．2x －1=0. 5x －3=0. x +8=0.【解析】如果三个因数的积等于0，那么三个因数中每一个因数都可能等于0.由此可写出三个方程.解：∵(21)(53)(8)0x x x --+=∴2x －1=0或5x －3=0或x +8=0.∴三个方程是2x －1=0或5x －3=0或x +8=0.14．a =4 a ≠4且a ≠－2.【解析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．解：(1) 由于一元一次方程的定义可知：a 2－2a －8=0且a +2≠0，解得：a =4(2)由一元二次方程的定义可知：a 2－2a －8≠0，解得a ≠4且a ≠－2.故答案为：4;a ≠4且a ≠－2,15．－3【解析】设方程x 2+mx －3=0的两根为x 1、x 2，根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=﹣3，结合x 1=1即可求出x 2，此题得解．解：设方程x 2+mx －3=0的两根为x 1、x 2，则：x 1•x 2=﹣3．∵x 1=1，∴x 2=﹣3．故答案为：﹣3．16．4【解析】求出方程的解，有两种情况：x =2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x =4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．解：x 2－6x +8=0，（x －2）（x －4）=0，x －2=0，x －4=0，x 1=2，x 2=4，当x =2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x =2舍去，当x =4时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是4，故答案为：4．17．2180(1%)300x +=【解析】本题可先用x %表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x %的方程．解：当商品第一次提价x %时，其售价为180+180x %=180（1+x %）；当商品第二次提价x %后，其售价为180（1+x %）+180（1+x %）x %=180（1+x %）2． ∴2180(1%)300x +=．故答案为：2180(1%)300x +=．18．3或5-【解析】首先将x y +看成一个整体，转化方程，再利用十字相乘法即可得解.解：令t x y =+，则方程可化为()215t t += 22150t t +-=()()350t t -+=解得3t =或5t =-即答案为3或5-.19．3【解析】根据一元二次方程的解的定义得到a 2－3a =5，再把8－a 2+3a 变形为8－（a 2－3a ），然后利用整体代入的方法计算即可．解：把x =a 代入x 2－3x －5=0得a 2－3a －5=0，所以a 2－3a =5，所以8－a 2+3a =8－（a 2－3a ）=8－5=3．故答案为：3．20．5【解析】由于x +y =xy =1方便运算，故可考虑将代数式化为含（x +y ）和xy 的项，再整体代入（x +y ）和xy 的值，进行代数式的求值运算．解：∵x =y =∴x +y =xy =1，∵225x xy y -+22(2)7x xy y xy =++-=2()7x y xy +-，∴原式=271-⨯=5,故答案为：5.21．(1)14x =，24x =；(2)15=x ，21x =；(3)1x =，2x =；(4)132x =，24x =. 【解析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可;(2)利用直接开平方法求出解即可;(3)用公式法求解即可;（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可.解：(1)配方，得28161660x x -+--=，2(4)22x -=，两边开平方，得4x -=即4x -=4x -=，∴14x =，24x =．(2)方程两边同除以2，得2(3)4x -=，两边开平方，得32x -=±，∴15=x ，21x =．(3)这里4,6,3a b c ==-=-，∵224(6)44(3)840b ac -=--⨯⨯-=>，∴x ===，即134x +=，234x -=． (4)原方程可变形为2(23)5(23)0x x ---=，(23)[(23)5]0x x ---=，230x -=或280x -=， ∴132x =，24x =．22．2【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的正实数根得到a 的值，代入计算即可求出结果．解：原式＝11(1)(1)(1)11222a a a a a a a a a +-+---==+，把x ＝a 代入方程得：a 2﹣2a ﹣2＝0，即a 2﹣2a +1＝3，整理得：（a ﹣1）2＝3，即a ﹣1＝解得：a ＝a ＝1，23．（1）4－8m ；（2）12m <；（3）－1.【解析】（1）将方程的各项系数直接代入根的判别式即可求解；（2）由于无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根，所以证明判别式是正数即可；（3）利用根与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解．解：（1）一元二次方程x 2+2(m －1)x +m 2=0中，a =1，b =2(m －1)，c =m 2，∴△=b 2－4ac =[2(m －1)]2－4×1×m 2=48m -（2）方程有两个不相等的实数根，480m ∴->，12m ∴<. （3）()22210x m x m +-+=，()1221x x m ∴+=--，212x x m ⋅=，()22221212122284x x x x x x m m ∴+=+-=-+，221214x x +=， 228414m m ∴-+=，11m ∴=-，25m =（舍），故m =－1.24．出发后2s 时，MCN ∆的面积为22cm ．【解析】根据点M 、N 运动过程中与O 点的位置关系，设出发后xs 时MCN ∆的面积为22cm ，则3x <．根据三角形面积公式列方程求解即可.解：设出发后 s x 时，MCN ∆的面积为22cm ，则3x <．根据题意，得(82)(3)22x x --=，解得12x =，25x =(舍去)．答：出发后2s 时，MCN ∆的面积为22cm ．25．(1)这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%；(2)2018年该县投入环境整治的经费为15.552亿元．【解析】（1）设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x ，根据2015年该县投入环境整治经费9亿元，2017年投入环境整治经费12.96亿元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入环境整治经费和每年的增长率，直接得出2018年该县投入环境整治经费为12.96×（1+0.2），再进行计算即可．解：(1)设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x ，根据题意得，29(1)12.96x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-(不合题意，舍去)．答：这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%．(2)因为2017年投入环境整治的经费为12.96亿元，且年平均增长率为20%，所以2018年该县投入环境整治的经费为12.96(10.2)15.552⨯+=(亿元)．答：2018年该县投入环境整治的经费为15.552亿元．26．单位这次共有30名员工去旅游【解析】由题意易知该单位旅游人数一定超过25人，然后设共有x 名员工去旅游，依据题意列出方程解方程，得到两个x 的解，再通过人均旅游不低于700，对x 的解进行检验即可得到答案解：设该单位这次共有x 名员工去旅游 2510002500027000⨯-<∴旅游的员工人数一定超过25人根据题意得()1000202527000x x ⎡⎤--=⎣⎦整理得，27513500x x -+=()()45300x x --=解得1245,30x x ==当45x =时，()110002025600700,45x x ---<∴=不合题意应舍去当30x =时，()110002025900700,30x x --->∴=符合题意答：该单位这次共有30名员工去旅游.27．(1)(100.1)x +；(600010)x -；(2)这批A 水果存放80夫后一次性出售所得利润为9600元．【解析】（1）根据销售价=成本价+每天每千克上涨0.1元填空；完好水果的质量=总质量－损坏的水果的质量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额－收购成本－各种费用”列出方程求解即可．解：(1) 10+0.1x ；6000－10x ．故答案是：10+0.1x ；6000－10x ；(2)设存放x 天后一次性出售所得利润为9600元，根据题意得，(100.1)(600010)1060003009600x x x +--⨯-=，解得80x =或120x =．x，∵110∴这批A水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(1)一、选择题（每题4分，满分32分）1.已知3是关于x 的方程012342=+-ax x 的一个解，则a 2的值是（） A.11 B.12 C.13 D.142.用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（）A ．2(2)2x +=B ．2(1)2x +=C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x += 3.一元二次方程0122=--x x 的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（）A.()140012002002=++xB. ()()1400120012002002=++++x x C. ()140012002=+x D. ()()1400120012002=+++x x 5.关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足（） A. a ≥1 B. a ＞1且a ≠5 C. a ≥1且a ≠5 D. a ≠56.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（）A ．2-B ．234- C.33- D ．31+7．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-8. 关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( )(A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．二、填空题（每题4分，满分32分）9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．10．已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+x21的值为________． 11．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________12．已知23-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是．13.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b --的值是．14、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，斜边c=5，两直角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －2=0的两个根，则Rt △ABC 中较小锐角的正弦值_________15、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________16、若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是．三、解答题（满分56分）17. 解方程（1） 2430x x --= （2） 2(3)2(3)0x x x -+-=(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=018. 求证：代数式3x 2-6x+9的值恒为正数。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。

初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试(含简单答案)

第二十一章一元二次方程一、单选题1．方程x2－4＝0的解是A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±42．下列方程中，是一元二次方程的是（）=1 A．xy=0B．x2+1=0C．x2=x(x−1)D．x2+1x3．方程3x2=5x+7的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（）A．3，5，7B．3，−5，−7C．3，−5，7D．3，5，−74．将方程x2−6x−1=0配方后，原方程可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=10D．(x+3)2=85．若关于x的一元二次方程(k−2)x2+4x+1=0有两个实数根则k的取值范围是( ) A．k<6B．k<6且k≠2C．k≤6且k≠2D．k>66．已知a是方程x2−2x−1=0的一个解，则代数式2a2−4a+3的值为（）A．4B．－4C．5D．－57．已知m是一元二次方程x2−4x+1=0的一个根，则2023−m2+4m的值是（）A．−2023B．2023C．2022D．20248．如果关于x的方程(m−2)x2−(2m−1)x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2−(m+2)x+(4−m)=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根9．2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．132(1+x)2=102B．132(1−x)2=102C．132(1−2x)=102D．132(1−x2)=10210．已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为−4，3，则方程a(x+m−1)2 +n=0的两根分别为（）A．2，−5B．−3，4C．3，−4D．−2，5二、填空题11．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：．+5=0　⑥3x3﹣4x2+1=0．①x2=4②2x2+y=5③3x+x2﹣1=0　④5x2=0⑤3x2+x212．方程2（x+1）2＝（x+2）（x﹣2）化为一般形式为．13．把方程x2+6x+3=0变形为(x+ℎ)2=k的形式，其中h，k为常数，则k=．14．关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个相等的实数根，则c=．15．连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为．16．若关于x的一元二次方程mx2+x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．17．若ΔABC的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2−6x+5=0的根，则ΔABC的周长是．18．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边，且BC＞AB）．若花园的面积为192m2，则AB的长为m．三、解答题19．解方程:(1)x2−5x−6=0；(2)2x2−4x−1=0；(3)(x−7)2+2(x−7)=0；(4)(3x+2)2=4(x−3)2.20．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2−4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2＋2bx＋（a＋c）＝0．其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售250个，9月份销售360个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为25元/个，测算在市场中当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到7000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．C6．C7．D8．C9．B10．B11．①③④⑤12．x 2+4x +6＝013．614．14/0.2515．21,23或−23,−21.16．m >−14且m ≠017．1218．1219．（1）x 1=6，x 2=-1；（2）x 1=2+62，x 2=2−62；（3）x 1=7，x 2=5；（4）x 1=-8，x 2=45．20．（1） m >−52；（2）m =−2．21．（1）△ABC 为等腰三角形；（2）△ABC 为直角三角形22．(1)20%(2)45。

第二十一章一元二次方程单元测试(含答案) 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程一、选择题（每题3分，共24分）1．在一元二次方程x2−2x−3=0中，一次项系数是（）A．1B．0C．−2D．−3 2．若x=−1是关于x的方程x2+ax=0的一个根，则a的值为（）A．1B．2C．3D．43．用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方结果正确的是（）A．(x-3)2=10B．(x-3)2=8C．(x-6)2=10D．(x-3)2=1 4．一元二次方程x2−2x=0的解是（）A．x1=3，x2=1B．x1=2，x2=0C．x1=3，x2=−2D．x1=−2，x2=−15．一元二次方程x(x−1)=2(x−1)的解完全正确的是（）A．x=2B．x1=2,x2=1C．x1=−2,x2=1D．x1=3,x2=−1 6．若关于x的一元二次方程（k−1）x2−4x−1=0有实数根，则k的取值范围（）A．k＞−3B．k≥−3且k≠1C．k＞−3且k≠0D．k≤−37．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．38．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（）A．x+x(x+1)=256B．x2+x=256C．1+x+x(x+1)=256D．(x+1)+(x+1)2=256二、填空题（每题4分，共20分）9．若方程(m−1)x2+6x−1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．10．用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则m−n的值为 .11．已知关于x的一元二次方程2m x2−4x+1−5n=0有两个相等的实数根，则2m+5n的值为 .12．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是．13．已知m,n是方程x2+4x−3=0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−4x−12=0；（2）x(x−9)=8(9−x)．四、解答题（共46分）15．关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=3+1，求m的值和另一根.16．已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m−1=0.（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x21+x22−x1x2=9，求m的值.17．为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12000m2，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路14520 m2．（1）求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率．（2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共55000m2的道路翻新任务？18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．C2．A3．A4．B5．B6．B7．C8．C9．m≠110．−311．112．1213．202314．（1）解：x2−4x−12=0 x2−4x=12x2−4x+4=12+4(x−2)2=16x−2=±4即：x−2=4或x−2=−4∴x1=6，x2=−2（2）解：x(x−9)=8(9−x)解：x(x−9)−8(9−x)=0x(x−9)+8(x−9)=0(x−9)(x+8)=0即：x−9=0或x+8=0∴x1=9，x2=−815．（1）解：∵方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，∴Δ=16−8(2m−1)=24−16m>0解得m<32；∵方程有一个根x=3+1，∴2×(3+1)2−4×(3+1)+(2m−1)=0解得m=−32，则2x2−4x−4=0，x2−2x−2=0∵x1+x2=2，∴x2=2−(1+3)=1−3，则x1=1+3，x2=1−3，即m的值是−32，另一根是1−3．16．（1）证明：Δ=[−(m+2)]2−4×1×(m−1)=m2+8，∵无论m取何值，m2+8>0，恒成立，∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程x2−(m+2)x+m−1=0的两个实数根，∴x1+x2=m+2，x1⋅x2=m−1，∵x21+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=9，∴(m+2)2−3(m−1)=9解得：m1=1或m2=−2.17．（1）解：设该工程队工作效率的月平均增长率为x，根据题意，得12000(1+x)2=14520．解这个方程，得x1=0.1，x2=−2.1（不合题意舍去）．答：该工程队工作效率的月平均增长率为10%．（2）解：8月的工程量为：13200m2；10月的工程量为：15972m2；12000+13200+14520+15972=55692>55000．所以该工程队能完成该小区的道路翻新任务．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。

人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析

7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中．方程换元法得新方程令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝＞0 2 求原方程的解 3 x＝， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)

人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试(含答案)

人教版数学九年级上册一元二次方程一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x―2y=1B．x2+3=2xC．x2―2y+4=0D．x2―2x+1=0 2．关于x的一元二次方程(m―3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A．0B．±3C．3D．-33．用配方法解一元二次方程x2―2x=9，配方后可变形为（）A．(x―1)2=10B．(x+1)2=10C．(x―1)2=―8D．(x+1)2=―84．定义运算：m☆n=n2―mn―1，例如：5☆3=32―5×3―1=―7，则方程2☆x=6的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2―16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（）A．11B．27C．5或11D．21或276．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（）A．(64―2x)(40―x)=64×40×80%B．(40―2x)(64―x)=64×40×80%C．64x+2×40x―2x2=64×40×80%D．64x+2×40x=64×40×(1―80%)7．已知方程a x2+bx+c=0(a≠0)，当b2―4ac=0时，方程的解为（）A．x=±b2a B．x=±baC．x=―b2aD．x=b2a8．已知关于x的方程x2―kx―6=0的一个根为x=3，则实数k的值为() A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（）A．52B．60C．68D．7610．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[―1.2]=―2，[―3]=―3，则方程2[x]=x2的解为（）A．0或2B．0或2C．2或2D．0或2或2二、填空题11．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为．12．设a、b是方程x2+x―2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是．13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 .14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是．15．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .16．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则mn+n+1的值为．n三、解答题17．解方程：x2+2x―4=018．已知关于x的方程：x2―4x―k=0有两个不相等的实数根，（1）求实数k的取值范围、（2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．19．记S n=n a1+n(n―1)d（如n=1，则S1=a1；n=2，则S2=2a1+d），其中n为正自然数，a1，d 2为实数．（1）用a1和d分别表示S3，S4；（2）若S3S4+12=0，求d2的取值范围．20．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3―2x2―3x=0，通过因式分解可以把它转化为x(x2―2x―3)=0，解方程x=0和x2―2x―3=0，可得方程x3―2x2―3x =0的解．问题：（1）方程x3―2x2―3x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______．（2）求方程x3=6x2+16x的解．拓展：（3）用“转化”思想求方程―2x+15=x的解．21．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》列方程解决下面问题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2，这时我们把关于x的形如a x2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．23．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x=48时，对应的y= ．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】112．【答案】201713．【答案】-1或-414．【答案】20%15．【答案】12﹣4 6或33﹣3或416．【答案】317．【答案】x1=―1+5,x2=―1―518．【答案】（1）k>―4（2）-119．【答案】（1）S3=3a1+3d；S4=4a1+6d（2）d2≥1620．【答案】（1）―1，3；（2）x1=0，x2=―2，x3=8；（3）x=3 21．【答案】周瑜的年龄是36岁．22．【答案】（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+52x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（2c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣2c+b＝0，即a+b＝2c ∵2a+2b+2c＝62，即2（a+b）+2c＝62∴32c＝62∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝22∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2∴S△ABC＝12ab＝1．23．【答案】（1）10；15（2）y=x(x―1)2；1128（3）依题意，得：x(x―1)2=190，化简，得：x2―x―380=0，解得：x1=20，x2=―19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．。

新人教版九年级上《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析

《第21章一元二次方程》一、选择题:1．方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( ) A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠22．一元二次方程x2﹣4=0的解是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣3．下列方程中是一元二次方程的有( )①=；②y(y﹣1)=x(x+1)；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A．①② B．①③ C．①④ D．①③④4．若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．55．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )A．B．x(x﹣1)=90 C．D．x(x+1)=90二、填空题:6．把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．一元二次方程x2=2x的解为: ．7．方程x2+3x+1=0的解是．8．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程: ．9．如果方程x2﹣(m﹣1)x+=0有两个相等的实数根，则m的值为．10．若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m= ．三、解答题11．解下列方程:(1)x2﹣9=0(2)(x﹣1)(x+2)=6．12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．13．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．14．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2020年盈利2160万元，且从2020年到2020年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2020年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？15．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题:1．方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣2≠0，再解即可．【解答】解:由题意得:m﹣2≠0，解得:m≠2，故选:D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于0．2．一元二次方程x2﹣4=0的解是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【解答】解:移项得:x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选:C．【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0)；ax2=b(a，b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0)．法则:要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．下列方程中是一元二次方程的有( )①=；②y(y﹣1)=x(x+1)；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解:① =是一元二次方程；②y (y ﹣1)=x(x+1)不是一元二次方程，是二元二次方程；③=，分母上含有未知数x ，不是整式方程；④x 2﹣2y+6=y 2+x 2整理后为y 2+2y ﹣6=0，是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的有①④．故选C ．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0(且a ≠0)．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．若x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，则x 1•x 2的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．3D ．5【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=，再计算即可．【解答】解:∵x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，∴x 1•x 2==﹣5，故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=是解题的关键．5．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )A ．B ．x(x ﹣1)=90C ．D ．x(x+1)=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】比赛问题．【分析】如果设某一小组共有x 个队，那么每个队要比赛的场数为(x ﹣1)场，有x 个小队，那么共赛的场数可表示为x(x ﹣1)=90．【解答】解:设某一小组共有x 个队，那么每个队要比赛的场数为x ﹣1；则共赛的场数可表示为x(x ﹣1)=90．故本题选B ．【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错．二、填空题:6．把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 x 2+2x ﹣1=0 ，其中二次项系数是 1 ，一次项系数是 2 ，常数项是 ﹣1 ．一元二次方程x 2=2x 的解为: x 1=0，x 2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】先利用平方差公式把方程(x+1)(1﹣x)=2x 左边展开，再移项得到 x 2+2x ﹣1=0，然后写出二次项系数、一次项系数、常数项；利用因式分解法解方程x 2=2x ．【解答】解:一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 x 2+2x ﹣1=0，其中二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是﹣1．x 2﹣2x=0，x(x ﹣2)=0，x=0或x ﹣2=0，所以x 1=0，x 2=2．故答案为 x 2+2x ﹣1=0，1，2，﹣1，x 1=0，x 2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．7．方程x 2+3x+1=0的解是 x 1=，x 2= ．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解:这里a=1，b=3，c=1，b 2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，x=， x 1=，x 2=，故答案为:x 1=，x 2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．8．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程: x 2﹣x ﹣6=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是(x ﹣3)(x+2)=0的形式，即可得出答案．【解答】解:根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是:x 2﹣x ﹣6=0；故答案为:x 2﹣x ﹣6=0．【点评】此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型．9．如果方程x 2﹣(m ﹣1)x+=0有两个相等的实数根，则m 的值为 m=2或m=0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等实数根得△=0，即(m ﹣1)2﹣4×=0，解方程即可得．【解答】解:∵方程x 2﹣(m ﹣1)x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(m ﹣1)2﹣4×=0，解得:m=2或m=0，故答案为:m=2或m=0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m= ±2 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可．【解答】解:∵x2﹣4x+m2=x2﹣2x•2+m2，∴m2=22=4，∴m=±2．故答案为:±2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题11．解下列方程:(1)x2﹣9=0(2)(x﹣1)(x+2)=6．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】(1)根据直接开平方法求解即可；(2)先去括号，再用公式法求解即可．【解答】解:(1)x2=9，x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；(2)x2+x﹣8=0，a=1，b=1，c=﹣8，△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法．12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理得出关于x2和k的方程组，解之可得．【解答】解:设方程的另一个根为x2，根据题意，得:，解得:，∴方程的另一个根位5，k的值为﹣10．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．13．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0，然后解两个不等式确定它们的公共部分即可．【解答】解:根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0，解得m≥1且m≠2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2020年盈利2160万元，且从2020年到2020年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2020年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】(1)需先算出从2020年到2020年，每年盈利的年增长率，然后根据2020年的盈利，算出2020年的利润；(2)相等关系是:2020年盈利=2020年盈利×每年盈利的年增长率．【解答】解:(1)设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得1500(1+x)2=2160解得x 1=0.2，x 2=﹣2.2(不合题意，舍去)∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800答:2020年该公司盈利1800万元．(2)2160(1+0.2)=2592答:预计2020年该公司盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2020年到2020年，每年盈利的年增长率．等量关系为:2020年盈利×(1+年增长率)2=2160．15．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设原来的正方形木板的边长为x ，锯掉2米宽厚，就变为长为x 米，宽为(x ﹣2)米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求x ，继而可求正方形的面积．【解答】解:设原来的正方形木板的边长为x ．x(x ﹣2)=48，x=8或x=﹣6(舍去)，8×8=64(平方米)．答:原来正方形木板的面积是64平方米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题设出正方形木板的边长为x ，根据题意列方程求解即可．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．【考点】根的判别式．【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b2﹣4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值．【解答】解:∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即b2﹣4a=0，b2=4a，∵===∵a≠0，∴===4．【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．第11页（共11页）。

初中数学人教版九年级上册第21章一元二次方程单元考试测试卷(含解析答案)

初中数学人教版九年级上册第21章一元二次方程单元考试测试卷（含解析答案）1 / 6第21章一元二次方程单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程是关于的一元二次方程的是 A.B.C.D.2.将一元二次方程x 2-6x+5=0配方后，原方程变形为（）A. （x-3）2=5 B. （x-6）2=5 C. （x-6）2=4 D. （x-3）2=4 3.已知点A （m 2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m 的值是（）A. 6B. -1C. 2或3D. -1或64.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx ﹣k 的大致图象是（）A.B.C.D.5.如果关于的方程有两个实数根，则满足的条件是（）A.B.C.且D.且6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2﹣3x ＝4（x ﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（）A. 3B. 4C. 6D. 2.58.若一元二次方程x 2﹣x ﹣2＝0的两根为x 1 ， x 2 ，则（1+x 1）+x 2（1﹣x 1）的值是（） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣29.王叔叔从市场上买了一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A. （80﹣x ）（70﹣x ）=3000B. 80×70﹣4x 2=3000C. （80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000D. 80×70﹣4x 2﹣（70+80）x=300010.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A. B. C. 2﹣ D. 4﹣2二、填空题（共6题；共18分）11.方程转化为一元二次方程的一般形式是________．12.一元二次方程的根是________.13.关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是________． 14.若一元二次方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个根分别为x 1 ， x 2 ，满足x 12+x 22=4，则k 的值=________。

人教版九年级(上册)数学第21章一元二次方程单元测试卷(含答案和解析)

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试卷考试时间：100分钟；试卷满分：120分学校__________班级_________姓名_________座号_________成绩__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若代数式x2﹣2x﹣3的值等于0，则x的值是（）A．3或﹣1B．1或﹣3C．﹣1D．32．（3分）用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8＝0，结果是下列配方正确的是（）A．（m﹣3）2＝1B．（m+3）2＝1C．（m﹣3）2＝﹣8D．（m+3）2＝9 3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（）A．﹣7B．9C．11D．54．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（）A．5B．﹣5C．﹣6D．﹣75．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0 6．（3分）用直接开平方法解方程3（x﹣3）2﹣24＝0，得方程的根是（）A．x＝3+2B．x＝3﹣2C．x1＝3+2，x2＝3﹣2D．x＝﹣3±27．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11B．10C．11或10D．不能确定8．（3分）下列方程：①5x2＝2y；②2x（x+3）＝x2﹣5；③x2+x+3＝0；④﹣x2+5x＝0；⑤3x2++3＝0；⑥mx2+nx＝0．其中是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3＝0，则m2+n2＝（）A．﹣1或3B．3C．﹣1D．无法确定10．（3分）方程x2+3x＝14的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）把方程3x2+x＝5x﹣2整理成一元二次方程的一般形式为．12．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．13．（4分）如果x1、x2是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，那么x1+x2＝．14．（4分）已知x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，则m2﹣2mn+n2＝．15．（4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米．设花圃的宽为x米，则可列方程为，化为一般形式为．16．（4分）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．（6分）不解方程，判别方程根的情况．①3x2﹣5x+4＝0；②x2﹣2x＝5﹣x．19．（6分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求代数式a3﹣2a+3的值．20．（6分）从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．21．（8分）若a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，求a2+的值．22．（8分）某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．23．（8分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒．若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？24．（9分）经市场调查发现，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个，某商场计划购进一批这种书包．当商场每月有10000元的销售利润时，（1）书包的售价应为多少元？（2）书包的月销售量为多少个？（3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？25．（9分）如图．用长为24m的篱笆、一面墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果花圃的面积为45m2，求花圃的宽AB的长．（2）花圃的面积能围成18m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．（3）花圃的面积能围成51m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若代数式x2﹣2x﹣3的值等于0，则x的值是（）A．3或﹣1B．1或﹣3C．﹣1D．3【分析】根据题意得到x2﹣2x﹣3＝0，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：依题意得：x2﹣2x﹣3＝0，整理，得（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．故选：A．2．（3分）用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8＝0，结果是下列配方正确的是（）A．（m﹣3）2＝1B．（m+3）2＝1C．（m﹣3）2＝﹣8D．（m+3）2＝9【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：m2﹣6m+8＝0，m2﹣6m＝﹣8，m2﹣6m+9＝﹣8+9，（m﹣3）2＝1，故选：A．3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（）A．﹣7B．9C．11D．5【分析】方程配方得到结果，即可确定出k的值．【解答】解：方程x2﹣6x＝2，配方得：x2﹣6x+9＝11，即（x﹣3）2＝11，则k等于11，故选：C．4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（）A．5B．﹣5C．﹣6D．﹣7【分析】设方程x2﹣6x+k＝0的两根为α、β，由根与系数的关系可得出α+β＝6，结合α＝1即可求出β值．【解答】解：设方程x2﹣6x+k＝0的两根为α、β，则有：α+β＝6，∵α＝1，∴β＝6﹣1＝5．故选：A．5．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0【分析】根据方程的两根为2和3，结合根与系数的关系即可得出方程，此题得解．【解答】解：∵方程的两根分别为2和3，∴2+3＝5，2×3＝6，∴方程为x2﹣5x+6＝0．故选：D．6．（3分）用直接开平方法解方程3（x﹣3）2﹣24＝0，得方程的根是（）A．x＝3+2B．x＝3﹣2C．x1＝3+2，x2＝3﹣2D．x＝﹣3±2【分析】先移项、系数化1，则可变形为（x﹣3）2＝8，然后利用数的开方解答，求出x ﹣3的值，进而求x．【解答】解：移项得，3（x﹣3）2＝24，两边同除3得，（x﹣3）2＝8，开方得，x﹣3＝±2，所以x1＝3+2，x2＝3﹣2．故选C．7．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11B．10C．11或10D．不能确定【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，确定出底与腰，即可求出周长．【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4，若3为底，4为腰，三角形三边为3，4，4，周长为3+4+4＝11；若3为腰，4为底，三角形三边为3，3，4，周长为3+3+4＝10．故选：C．8．（3分）下列方程：①5x2＝2y；②2x（x+3）＝x2﹣5；③x2+x+3＝0；④﹣x2+5x＝0；⑤3x2++3＝0；⑥mx2+nx＝0．其中是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①5x2＝2y，方程含有两个未知数，故错误；②2x（x+3）＝x2﹣5，符合一元二次方程的定义，正确；③x2+x+3＝0，符合一元二次方程的定义，正确；④﹣x2+5x＝0，符合一元二次方程的定义，正确；⑤3x2++3＝0，不是整式方程，故错误；⑥mx2+nx＝0，方程二次项系数可能为0，故错误．故选：C．9．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3＝0，则m2+n2＝（）A．﹣1或3B．3C．﹣1D．无法确定【分析】设y＝m2+n2，原式化成关于y的一元二次方程，解方程即可求得．【解答】解：设y＝m2+n2，则原式化为：y2﹣2y﹣3＝0，（y﹣3）（y+1）＝0，∴y＝3或y＝﹣1，∵m2+n2≥0，∴m2+n2＝3．故选：B．10．（3分）方程x2+3x＝14的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】把方程化为一元二次方程的一般形式，用一元二次方程的求根公式求出方程的根．【解答】解：方程整理得：x2+3x﹣14＝0a＝1，b＝3，c＝﹣14，△＝9+56＝65x＝．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）把方程3x2+x＝5x﹣2整理成一元二次方程的一般形式为3x2﹣4x+2＝0．【分析】方程移项合并，整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣4x+2＝0，故答案为：3x2﹣4x+2＝012．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣1，常数项是﹣2．【分析】找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：元二次方程x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣1，常数项是﹣2．故答案为：1；﹣1；﹣213．（4分）如果x1、x2是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，那么x1+x2＝7．【分析】根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝7．故答案为：7．14．（4分）已知x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，则m2﹣2mn+n2＝1．【分析】把x＝1代入方程求出m﹣n＝﹣1，根据完全平方公式得出（m﹣n）2，代入求出即可．【解答】解：∵x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，∴代入得：1+m﹣n＝0，m﹣n＝﹣1，∴m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝（﹣1）2＝1，故答案为：1．15．（4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米．设花圃的宽为x米，则可列方程为x（x+10）＝200，化为一般形式为x2+10x﹣200＝0．【分析】根据花圃的面积为200列出方程即可．【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）＝200．化为一般形式为x2+10x﹣200＝0，故答案为：x（x+10）＝200，x2+10x﹣200＝0．16．（4分）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m＝±．【分析】根据一元二次方程的定义可得m2﹣1＝2，且m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝±，故答案为：m＝±．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）先移项，然后提公因式可以解答此方程．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0∴x﹣5＝0或x+1＝0，解得，x1＝5，x2＝﹣1；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0（3x+2）（x﹣1）＝0∴3x+2＝0或x﹣1＝0，解得，．18．（6分）不解方程，判别方程根的情况．①3x2﹣5x+4＝0；②x2﹣2x＝5﹣x．【分析】①根据方程的系数结合根的判别式得出△＝﹣23＜0，由此得出方程无解；②根据方程的系数结合根的判别式得出△＝21＞0，由此得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：①∵△＝（﹣5）2﹣4×3×4＝﹣23＜0，∴该方程无解；②原方程可变形为x2﹣x﹣5＝0，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣5）＝21＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．19．（6分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求代数式a3﹣2a+3的值．【分析】直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a2﹣a﹣1＝0即a2﹣a＝1用a2﹣a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．【解答】解：由a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根得：a2﹣a﹣1＝0，即a2﹣a＝1，∴a3﹣2a+3＝a3﹣a2+a2﹣a﹣a+3＝a（a2﹣a）+（a2﹣a）﹣a+3＝a+1﹣a+3＝4．20．（6分）从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．【分析】设原来的正方形木板的边长为x，锯掉2米宽厚，就变为长为x米，宽为（x﹣2）米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求x，继而可求正方形的面积．【解答】解：设原来的正方形木板的边长为x．x（x﹣2）＝48，x＝8或x＝﹣6（舍去），8×8＝64（平方米）．答：原来正方形木板的面积是64平方米．21．（8分）若a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，求a2+的值．【分析】把a代入原方程，得到关于a的一元二次方程，a2﹣5a+1＝0，代入直接求值即可．【解答】解：依题意得，a2﹣5a+1＝0，则a≠0，方程两边同时除以a，得a﹣5+＝0，∴a+＝5，两边同时平方，得：（a+）2＝25，a2++2＝25，∴a2+＝23．22．（8分）某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．【分析】设衬衫的单价应下降x元．则每天可售出（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元．再根据相等关系：每天的获利＝每天售出的件数×每件的盈利；列方程求解即可．【解答】解：设这种衬衫的单价应降价x元，根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1200，解得：x1＝10，x2＝20．答：这种衬衫的单价应降价10元或20元，才能使商场平均每天盈利1200元．23．（8分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒．若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这种药品平均每次降价的百分率是x则两个次降价以后的价格是200（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：（1）设这种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得200（1﹣x）2＝128解得x＝1.8（不合题意舍去）x＝0.2答：这种药品平均每次降价的百分率是20%；（2）由（1）可知：该药品的降价率为×100%＝36%，500+×10＝572，572×30＝17160（盒）．24．（9分）经市场调查发现，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个，某商场计划购进一批这种书包．当商场每月有10000元的销售利润时，（1）书包的售价应为多少元？（2）书包的月销售量为多少个？（3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？【分析】（1）设书包的售价为x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式，（2）将求得的x的值代入600﹣10（x﹣40）求值即可，（3）取使得销售量最大的未知数的取值即可．【解答】解：（1）设书包的售价应定为x元，则有（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000．解得x1＝50，x2＝80．所以书包的售价应定为50元或80元．（2）当售价为50元时，销售量为500个；当售价为80元，销售量为200个．（3）∵当x＝50时候，销售量为500个，最多，∴销售价格应定为50元．25．（9分）如图．用长为24m的篱笆、一面墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果花圃的面积为45m2，求花圃的宽AB的长．（2）花圃的面积能围成18m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．（3）花圃的面积能围成51m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）设花圃的宽AB为x米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为45m2，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．（2）设花圃的宽AB为y米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为18m2，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．（3）设花圃的宽AB为z米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为51m2，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．【解答】解：（1）设花圃的宽AB为x米，则BC的长为（24﹣3x）米，依题意有x（24﹣3x）＝45，解得x1＝3，x2＝5，∵当x1＝3时，24﹣3x＝15，墙的最大可用长度为10m，∴x1＝3不合题意舍去．故花圃的宽AB的长为5m．（2）设花圃的宽AB为y米，则BC的长为（24﹣3y）米，依题意有y（24﹣3y）＝18，解得y1＝4﹣，y2＝4+，∵当y1＝4﹣时，24﹣3y＝12+3，墙的最大可用长度为10m，∴y1＝4﹣不合题意舍去；当y2＝4+时，24﹣3y＝12﹣3，墙的最大可用长度为10m，∴y2＝4+．故花圃的宽AB的长为（4+）m．（2）设花圃的宽AB为z米，则BC的长为（24﹣3z）米，依题意有z（24﹣3z）＝51，z2﹣8z+17＝0，∵△＝（﹣8）2﹣4×1×17＝﹣4＜0，∴不能．。

人教版九年级上第21章《一元二次方程》单元测试题（含答案解析）

13．本题答案不唯一，如x(x－1)＝0
【解析】
【分析】
首先在-1＜x＜1的范围内选取x的一个值，作为方程的另一根，再根据因式分解法确定一元二次方程．本题答案不唯一．
【详解】
由题意知，另一根为0时，满足-1＜x＜1，
∴方程可以为：x（x-1）=0，
故答案为：x(x－1)＝0（本题答案不唯一）.
【点睛】
C．没有实数根D．无法判断
4．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（）
A．0B．1C．2D．-1
5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（）
A．（x﹣3）2=1B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=1D．（x+3）2=10
6．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是( )
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
9．B
【解析】
分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
D、是一元二次方程，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2．D
【解析】
【分析】
把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.
详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，

新人教版九年级(上)数学第21章一元二次方程单元测试卷(含解析)

第21章一元二次方程单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）有下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0，②3x（x﹣4）＝0，③x2+y﹣3＝0，④+x ＝2，⑤x3﹣3x+8＝0，⑥x2﹣5x+7＝0，⑦（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2B．3C．4D．52．（3分）一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A．6B．7C．8D．93．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2＝0B．x2﹣3x+2＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2+3x+2＝0 4．（3分）如果关于x的方程ax2+x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0 5．（3分）方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．36．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+97．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8＝0B．x2﹣9x﹣8＝0C．x2﹣9x+8＝0D．2x2﹣9x+8＝0 8．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．189．（3分）若关于x的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为35万辆．已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2＝35B．10（1+2x）＝35C．10（1﹣x）2＝35D．10（1﹣2x）＝35二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）若（m+1）x m（m﹣2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）填空：x2﹣4x+3＝（x﹣）2﹣1．13．（3分）把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为．14．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n ＝．15．（3分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5＝0，3n2+6n﹣5＝0，且m≠n，则＝．16．（3分）已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22＝．17．（3分）如果x2﹣10x+m2是完全平方式，则m＝．18．（3分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）＝4，则x2+y2的值等于．19．（3分）方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项是，一次项系数是，常数项是．20．（3分）关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣x+m2﹣4＝0一个根是0，则另一个根是．三、解答题（要求：答题要规范，并写出必要的过程）（共60分）21．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（3）（x﹣1）2＝4（4）3x2+5（2x+1）＝0．22．（6分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．23．（6分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．25．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．26．（10分）如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB＝cm，宽BC＝cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．27．（10分）某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件．如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件．当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）有下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0，②3x（x﹣4）＝0，③x2+y﹣3＝0，④+x ＝2，⑤x3﹣3x+8＝0，⑥x2﹣5x+7＝0，⑦（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2B．3C．4D．5解：一元二次方程有②⑥，共2个，故选：A．2．（3分）一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A．6B．7C．8D．9解：设多边形有n条边，则＝9，解得n1＝6，n2＝﹣3（舍去），故多边形的边数为6．故选：A．3．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2＝0B．x2﹣3x+2＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2+3x+2＝0解：两个根为x1＝1，x2＝2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．4．（3分）如果关于x的方程ax2+x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0解：根据题意得a≠0且△＝12﹣4a•（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故选：C．5．（3分）方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．3解：∵方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，∴（a+1）x+a+1＝0，且a+1≠0，解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，a＝2，故选：C．6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+9解：x2﹣6x﹣4＝0，移项，得x2﹣6x＝4，配方，得（x﹣3）2＝4+9．故选：D．7．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8＝0B．x2﹣9x﹣8＝0C．x2﹣9x+8＝0D．2x2﹣9x+8＝0解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，化简整理得，x2﹣9x+8＝0．故选：C．8．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．18解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x＝3代入原方程，得32﹣12×3+k＝0，解得k＝27．将k＝27代入原方程，得x2﹣12x+27＝0，解得x＝3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△＝0，此时144﹣4k＝0，解得k＝36．将k＝36代入原方程，得x2﹣12x+36＝0，解得x＝6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．9．（3分）若关于x的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：当k＝0时，原方程为﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴k＝0符合题意；当k≠0时，kx2﹣（k+1）x+1＝（kx﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝，∵方程的根是整数，∴为整数，k为整数，∴k＝±1．综上可知：满足条件的整数k为0、1和﹣1．故选：C．10．（3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为35万辆．已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2＝35B．10（1+2x）＝35C．10（1﹣x）2＝35D．10（1﹣2x）＝35解：设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2＝35，故选：A．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）若（m+1）x m（m﹣2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是3．解：根据题意，得m（m﹣2）﹣1＝2且m+1≠0．整理，得（m﹣3）（m+1）＝0且m+1≠0．所以m﹣3＝0．解得m＝3．故答案是：3．12．（3分）填空：x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．解：x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．故答案为：2．13．（3分）把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为2x2﹣3x﹣5＝0．解：方程整理得：3x2﹣3x＝x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5＝0．故答案为：2x2﹣3x﹣5＝0．14．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝2016．解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的实数根，∴m2+2m﹣2018＝0，即m2＝﹣2m+2018，∴m2+3m+n＝﹣2m+2018+3m+n＝2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，∴m2+3m+n＝2018﹣2＝2016．15．（3分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5＝0，3n2+6n﹣5＝0，且m≠n，则＝﹣．解：∵m≠n时，则m，n是方程3x2+6x﹣5＝0的两个不相等的根，∴m+n＝﹣2，mn ＝﹣．∴原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（3分）已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22＝13．解：根据题意得x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣4，所以x12+x1x2+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＝（﹣3）2﹣（﹣4）＝13．故答案为13．17．（3分）如果x2﹣10x+m2是完全平方式，则m＝±5．解：∵x2﹣10x+m2是完全平方式，∴m2＝25＝（±5）2，∴m＝±5，故答案是：±5．18．（3分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）＝4，则x2+y2的值等于．解：设t＝x2+y2（t≥0），则由原方程得到：（t﹣1）（t﹣2）＝4，整理，得t2﹣3t﹣2＝0．则t＝．∵t≥0，∴t＝．故答案是：．19．（3分）方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项是3x2，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1．解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项是3x2，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1．故答案是：3x2；﹣2；﹣1．20．（3分）关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣x+m2﹣4＝0一个根是0，则另一个根是．解：根据题意，得m2﹣4＝0，解得m＝2；设关于x的一元二次方程4x2﹣x＝0的另一个根为x2，解得x2＝．故答案为：．三、解答题（要求：答题要规范，并写出必要的过程）（共60分）21．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（3）（x﹣1）2＝4（4）3x2+5（2x+1）＝0．解：（1）x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，∴（x﹣2）2＝7，两边开平方，得：x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）左边因式分解，得：（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，即（x﹣3）（3x﹣3）＝0，∴3（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（3）两边直接开平方，得：x﹣1＝±2，即x＝±2+1，∴x1＝3，x2＝﹣1；（4）原方程整理可得：3x2+10x+5＝0，∵a＝3，b＝10，c＝5，∴b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝﹣．22．（6分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1＝0，m+1≠0，解得：m＝1，答：m＝1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．23．（6分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．解：（1）由题意有△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣1，（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16＝0，∴m2+8m﹣9＝0，解得m＝﹣9或m＝1∵m≥﹣1∴m＝1．25．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．解：∵ax2+bx+1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝0，即b2﹣4a＝0，b2＝4a，∵＝＝＝∵a≠0，∴＝＝＝4．26．（10分）如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB＝50﹣2x cm，宽BC＝30﹣2x cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．解：（1）∵用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，∴底面的长AB＝（50﹣2x）cm，宽BC＝（30﹣2x）cm，故答案为：50﹣2x，30﹣2x；（2）依题意，得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝300整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30（不符合题意，舍去）当x1＝10时，盒子容积＝（50﹣20）（30﹣20）×10＝3000（cm3）；（3）盒子的侧面积为：S＝2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）＝100x﹣4x2+60x﹣4x2＝﹣8x2+160x＝﹣8（x2﹣20x）＝﹣8[（x﹣10）2﹣100]＝﹣8（x﹣10）2+800∵﹣8（x﹣10）2≤0，∴﹣8（x﹣10）2+800≤800，∴当x＝10时，S有最大值，最大值为800．27．（10分）某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件．如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件．当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？解：设每件应涨价x元，由题意得（500﹣10x）（10+x）＝8000，解得x1＝10，x2＝30（不符题意，舍去），答：该商品每件应涨价10元．。

新人教版九年级(上)数学第21章一元二次方程单元测试卷(解析版)

第21章一元二次方程单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（2分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（2分）方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x1＝﹣2，x2＝3D．x1＝2，x2＝﹣3 3．（2分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠04．（2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2+x+1＝0C．（x﹣1）（x+2）＝0D．（x﹣1）2+1＝05．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．06．（2分）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m27．（2分）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个8．（2分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2＝389B．389（1+x）2＝438C．389（1+2x）2＝438D．438（1+2x）2＝3899．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．（2分）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根二、填空题（每题3分，共12分）11．（3分）关于x的方程（m2﹣1）x2+2m﹣1＝0是一元二次方程的条件是．12．（3分）若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．13．（3分）长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．14．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝．三、解答题（共68分）15．（16分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；（4）3x2﹣4x﹣1＝0．16．（7分）已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，求△ABC的周长．17．（7分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0的一个根是1，求方程的另一个根和a的值．18．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．19．（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20．（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．P、Q从A、B点同时出发．（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒后PQ的长等于5cm2？（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①ax2+bx+c＝0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程；③x+3＝不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a＝0整理得[（a+）2+]x2﹣a＝0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a＝0是一元二次方程；⑤＝x﹣1不是整式方程．故选：B．2．（2分）方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x1＝﹣2，x2＝3D．x1＝2，x2＝﹣3解：（x﹣2）（x+3）＝0，x﹣2＝0，x+3＝0，x1＝2，x2＝﹣3，故选：D．3．（2分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠0解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．4．（2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2+x+1＝0C．（x﹣1）（x+2）＝0D．（x﹣1）2+1＝0解：A、△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1＝0或x+2＝0，则x1＝1，x2＝﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2＝﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．5．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2﹣1＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a﹣1≠0，即a≠1，∴a＝﹣1，故选：B．6．（2分）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m2解：设原来正方形木板的边长为xm．由题意，可知x（x﹣2）＝48，解得x1＝8，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．所以8×8＝64．故选：B．7．（2分）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个解：如果设第二季度共生产零件x个，那么x＝50+50（1+20%）+50（1+20%）2＝182．故选：D．8．（2分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2＝389B．389（1+x）2＝438C．389（1+2x）2＝438D．438（1+2x）2＝389解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2＝438．故选：B．9．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解：△＝b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．（2分）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根解：∵△＝（2c）2﹣4（a+b）2＝4[c2﹣（a+b）2]＝4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选：A．二、填空题（每题3分，共12分）11．（3分）关于x的方程（m2﹣1）x2+2m﹣1＝0是一元二次方程的条件是m≠±1．解：由题意得：m2﹣1≠0．解得m≠±1．故答案是：m≠±1．12．（3分）若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是4或﹣4．解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，∴x2﹣kx+4＝x2±2•x•2+22，﹣k＝±4，∴k＝±4，故答案为：4或﹣4．13．（3分）长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请8支球队参加比赛．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）＝28解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．14．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝16．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣2）2﹣2×（﹣6）＝4+12＝16，故答案为：16．三、解答题（共68分）15．（16分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；（4）3x2﹣4x﹣1＝0．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，可得x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.7；（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，可得3x＝0或﹣x+6＝0，解得：x1＝0，x2＝6；（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+12＝28＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．16．（7分）已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，求△ABC的周长．解：解方程x2﹣7x+10＝0可得x＝2或x＝5，∴△ABC的第三边为2或5，但当第三边为5时，2+3＝5，不满足三角形三边关系，应舍去，∴△ABC的第三边长为2，∴△ABC的周长为2+2+3＝7，17．（7分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0的一个根是1，求方程的另一个根和a的值．解：∵关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0的一个根为1，∴可得：1+a+a﹣2＝0，解得：a＝，即方程为，设方程的另一个根为b，∴b+1＝﹣，解得：b＝﹣，故答案为：a＝，另一个根为x＝﹣．18．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．19．（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝81，整理得（1+x）2＝81，则x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．20．（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2＝12100，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）＝13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．P、Q从A、B点同时出发．（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒后PQ的长等于5cm2？（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，由BP×BQ＝4，得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．（2）由BP2+BQ2＝52，得（5﹣x）2+（2x）2＝52，整理得x2﹣2x＝0，解方程得：x＝0（舍去），x＝2．所以2秒后PQ的长度等于5cm；（3）不可能．设（5﹣x）×2x＝7，整理得x2﹣5x+7＝0，∵b2﹣4ac＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，所以△BPQ的面积为的面积不可能等于7cm2．。

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第21章一元二次方程单元测试一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝02．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1 3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0 4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.25．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥16．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为．13．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①，②，③，④．（2）猜想：第n个方程为，其解为．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝0解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；故选：C．2．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1解：∵（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，x＝1，即x1＝x2＝1，故选：C．3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0解：∵方程的两根分别为2和3，∴2+3＝5，2×3＝6，∴方程为x2﹣5x+6＝0．故选：D．4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.2解：设这个增长率为x，由题意得，20（1+x）2＝24.2．故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，∴△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．6．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是解：∵方程x2+bx+a＝0有一个根是1，∴1+b+a＝0，∴a+b＝﹣1．故选：B．7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④解：①因为a+c＝0，a≠0，所以①a、c异号，所以△＝b2﹣4ac＞0，所以方程有两个实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，所以方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；若c＝0，则方程cx2+bx+a＝0为一次，没有两个不等实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，当c＝0时，ac+b+1＝0不一定成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝﹣4abm﹣4ac+4abm+b2＝b2﹣4ac．所以①④成立．故选：D．8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法解：方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是直接开平方法．故选：A．9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对解：x2﹣14x+40＝0，（x﹣4）（x﹣10）＝0，x﹣4＝0或x﹣10＝0，所以x1＝4，x2＝10，因为4+4＜9，不符合三角形三边的关系，所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长＝4+9+10＝23．故选：C．10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2解：设x+y＝a，原方程可化为a（a+2）﹣8＝0即：a2+2a﹣8＝0解得a1＝2，a2＝﹣4∴x+y＝2或﹣4故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝﹣1．解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为x2+x﹣3＝0．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，故答案为：x2+x﹣3＝013．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝17．解：由原方程，得2x2﹣3x﹣1＝0，∴二次项系数a＝2，一次项系数b＝﹣3，常数项c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17；故答案是：17．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值﹣1．解：把x＝2代入方程x2+px﹣2＝0得4+2p﹣2＝0，解得p＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为1．解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），∴m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1，∴m＝1．故答案为：1．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为x＝3或x＝﹣7．解：据题意得，∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52∴x2+4x﹣21＝0，∴（x﹣3）（x+7）＝0，∴x＝3或x＝﹣7．故答案为：x＝3或x＝﹣7三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，移项，得3（2x﹣1）2＝12，两边都除以3，得（2x﹣1）2＝4，两边开平方，得2x﹣1＝±2，移项，得2x＝1±2，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，两边都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，移项，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，解得：x﹣1＝±，即x1＝1+，x2＝1﹣；（3）x2+x﹣1＝0，这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．解：（1）∵△＝a2﹣4×1×（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得a＝，将a＝代入方程，整理可得：2x2+x﹣3＝0，即（x﹣1）（2x+3）＝0，解得x＝1或x＝﹣，∴该方程的另一个根﹣．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．解：（1）由题意有△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，∴实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1•x2＝m2，由x12﹣x22＝0得（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，若x1+x2＝0，即﹣（2m﹣1）＝0，解得，∵＞，∴不合题意，舍去，若x1﹣x2＝0，即x1＝x2∴△＝0，由（1）知，故当x12﹣x22＝0时，．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]＝1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）＝1250，整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴10﹣1＝9．答：第二周的销售价格为9元．21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝16，整理得（1+x）2＝16，则x+1＝4或x+1＝﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣5（舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，故（1+3）n＝4n，∵n＝3时，43＝64，n＝4时，44＝256．答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．解：（1）由题意可得，，解得，241≤x≤300，即x的取值范围是：241≤x≤300（x为正整数）；铅笔的零售价每支应为：元；铅笔的批发价每支应为：元；（2）由题意可得，15×﹣15×＝1，化简，得x2+60x﹣900（m2﹣1）＝0，解得，x1＝30（m﹣1），x2＝﹣30（m+1）（舍去），∴241≤30（m﹣1）≤300，解得，≤m≤11，∴m＝10或m＝11，当m＝10时，m2﹣1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，当m＝11时，m2﹣1＝120＞100，符合题意，∴m＝11，∴x＝30（m﹣1）＝300，经检验x＝300是原分式方程的解，答：初三年级共有300名学生，m的值是11．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，∴（6﹣x）•2x＝××6×8，∴x2﹣6x+12＝0，∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；（2）设t秒后，△PBQ的面积为1①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时此时0＜t≤4由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+（不合题意，应舍去），t2＝5﹣，②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时4＜t≤6，由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+25＝0，解得：t1＝t2＝5，③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时此时t＞6，由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+，t2＝5﹣，（不合题意，应舍去），综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①x1＝1，x2＝﹣1，②x1＝1，x2＝﹣2，③x1＝1，x2＝﹣3，④x1＝1，x2＝﹣4．（2）猜想：第n个方程为x2+（n﹣1）x﹣n＝0，其解为x1＝1，x2＝﹣n．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．解：（1）①（x+1）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣1．②（x+2）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣2．③（x+3）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．④（x+4）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣4．（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n＝0，（x﹣1）（x+n）＝0，解得x1＝1，x n＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．故答案是：（1）①x1＝1，x2＝﹣1．②x1＝1，x2＝﹣2．③x1＝1，x2＝﹣3．④x1＝1，x2＝﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n＝0；x1＝1，x2＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．。

人教新版 九年级(上)数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷 (解析版)

2024-2025学年人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程单元测试卷(含答案)