九年级(上)第四章 一元二次方程 第8课时 用一元二次方程解决问题(三)
数学初三一元二次方程应用题解法
数学初三一元二次方程应用题解法《数学初三一元二次方程应用题解法》嗨，小伙伴们！今天咱们来聊聊初三数学里的一元二次方程应用题的解法，这可太有趣啦！一元二次方程应用题啊，就像是我们生活中的一个个小谜题，等着我们去解开呢。
那我们先得知道一元二次方程长啥样，一般形式就是ax² + bx + c = 0（a≠0）。
可这在应用题里不会直接把方程给我们呀，得我们自己去“找”这个方程。
比如说，有这样一个问题：一个矩形的长比宽多3厘米，它的面积是54平方厘米，求这个矩形的长和宽。
这时候我们就得想办法设未知数啦。
我就设这个矩形的宽为x厘米，那长就是(x + 3)厘米。
根据矩形面积公式，长乘宽等于面积，就得到方程x(x + 3)=54。
展开这个式子就变成了x²+3x - 54 = 0。
那解这个方程呢？我们可以用因式分解法。
就像把一个大拼图拆成小碎片一样。
对于x²+3x - 54 = 0，我们要找到两个数，它们相乘等于- 54，相加等于3。
嘿，这不就是9和- 6嘛。
所以方程就可以分解成(x + 9)(x - 6)=0。
那x + 9 = 0或者x - 6 = 0，解得x = - 9或者x = 6。
可是宽能是负数吗？那肯定不行啊！所以这个矩形的宽就是6厘米，长就是6 + 3 = 9厘米。
再比如说，有个问题是关于增长率的。
假设一个工厂去年的产量是100件，今年比去年增长了一定的百分数，明年又在今年的基础上增长相同的百分数，结果明年的产量是144件，求这个增长率。
咱们设增长率为x。
那今年的产量就是100(1 + x)件，明年的产量就是100(1 + x)(1 + x)=100(1 + x)²件。
所以方程就是100(1 + x)² = 144。
这个方程怎么解呢？我们可以先把方程两边同时除以100，得到(1 + x)² = 1.44。
这就相当于一个数的平方等于1.44，那这个数是多少呢？1.2或者- 1.2呗。
数学人教版九年级上册一元二次方程的实际问题
一、教学目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.二、教学重难点重点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.难点：建立一元二次方程的数学模型三、教学过程：1、引入新知提问、列方程解应用题的基本步骤怎样①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.2、探索新知例1、联华超市服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某童装平均每天可售出20件。
为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。
经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天的销售利润达到1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件童装应降价多少元?销售总利润=单件商品利润×总销售量分析问题：设每件童装应降价x元，则单件商品利润为(90-50-x)元，根据题意，总销售量为(20+2x)件，总利润为1200元，可列出一元二次方程(90-50-x) (20+2x)=1200解方程可得X1=10,x2=20要使顾客得到实惠，则降价越多越好，故x取20答：每件童装应降价20元例2：商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。
为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
每件商品降价多少元时，商场日利润可达到2100元？教师活动：组织学生讨论：（1）指导学生理解问题，着重理解商品每降价一元，平均每天就多售出2件的含义.（2）引导学生设什么为x才好？设商品降价了x元.（3）指导学生用x表示其他相关量.降价后的每件盈利为（50-x)元，平均每天售出（30+2x)人.（4）指导学生列方程、解方程，并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现什么？学生活动：合作交流，讨论解答。
九年级数学各章节知识梳理
九年级上册数学各章节知识梳理【一】教学目标:在新课方面通过讲授第一章、第四章的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。
进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。
在第五章这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。
在第三章这一章让学生理解频率与概率的关系，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
在第二章、第六章这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。
同时学会对知识的归纳、整理、和运用。
从而培养学生的思维能力和应变能力。
【二】教材分析：本册教材包括几几何何部分《特殊的平行四边形》，《图形的相似》，《投影与视图》。
代数部分《一元二次方程》，《反比例函数》以及与统计有关的《概率的进一步认识》。
《特殊的平行四边形》，《图形的相似》的重点是：1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证；2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。
难点是：1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性；2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。
《投影与视图》和重点是：通过学习和实践活动判断简单物体的三种视图，并能根据三种图形描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其视图之间的相互转化。
难点是：理解平行投影与中心投影，明确视点、视线和盲区的内容。
《一元二次方程》，《反比例函数》的重点是：1、掌握一元二次方程的多种解法；2、会画出反比例函数的图像，并能根据图像和解析式探索和理解反比例函数的性质。
难点是：会运用方程和函数建立数学模型，鼓励学生进行探索和交流，倡导解决问题策略的多样化。
《概率的进一步认识》的重点是：通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率是描述随机现象的的数学模型，体会频率的稳定性。
九上 一元二次方程 第8课时 用一元二次方程解决问题(一)含答案
第8课时 用一元二次方程解决问题(一)一、选择题1．一个两位数等于它的个位上的数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是( )A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－362．若两个连续整数的积是56，则它们的和是 ( )A ．±15B ．15C ．－15D ．113．如图，在一幅长80 cm 、宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是5 400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 ( )A. 213014000x x +-= B ．2653500x x +-=C. 213014000x x --= D ．2653500x x --=4．如图是一张长方形纸片，长19 cm ，宽15 cm ．要做一个底面积为77 cm 2的无盖长方体纸盒，则在四个角处需要剪去的小正方形边长是 ( )A. 2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm二、填空题5．两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112．若设较大的自然数为x ，则另一个自然数为_________，根据题意列方程为____________________．6．长方形的长比宽多7 cm ，面积为60 cm 2，如果设长方形的宽为x cm ，那么可列方程为__________________．7．一条长64 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm 2，则这两个正方形的边长分别为__________．8．直角三角形的三边长是三个连续偶数，则这个三角形的周长是_________．三、解答题9．三个连续整数两两相乘所得积的和为26．求这三个数．10．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2 ?(2)能否使所围矩形场地的面积为810 m2? 说明你的理由．11．常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少名员工去天水湾风景区旅游?12．如图，张大叔从市场上购买一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需20元，则张大叔购买这块矩形铁皮共花了多少元?参考答案1．C 2．A 3．B 4．C5．1x - ()()22211112x x x x +-=+-+6．x(x+7)=607．12 cm 、4 cm8．249．设其中最小的数为x ，则其余两个数分别为x+l 、x+2．根据题意列方程得x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)=26．解得122,4x x ==-．当x=2时，x+1=3，x+2=4；当x=-4时，x+1=-3，x+2=-2．即这三个数分别为2、3、4或-2、-3、-4 10．(1)设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为12(80-x)米．由题意列方程得x ⨯12(80-x)=750．即28015000x x -+=．解得1230,50x x ==.墙的长度不超过45 m, ∴250x =不合题意，舍去．当x=30m 时，12(80-x)=25，∴当所围矩形的长为30 m 、宽为25 m 时，能使矩形的面积为750m 2.(2)不能 理由：由12(80-x)=810，得，28016200x x -+=．又24ac b -=(-80)2-4xl ×1 620=-80<0. ∴上述方程没有实数根．∴不能使所围矩形场地的面积为810 m 211．设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游，l 000×25=25 000<27 000, ∴员工人数一定超过25人．可得方程()1000202527000x x --=⎡⎤⎣⎦．解得．1245,30x x ==。
苏教科版初中数学九年级上册用一元二次方程解决问题一元二次方程的应用
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
用一元二次方程解决问题一元二次方程的应用
课前参与
预习内容：课本P24问题1，P26问题3、4.
知识整理：
1、列方程的关键是找出相等关系.列一元二次方程解应用题一般有“审、设、列、解、检验、答”六个步骤。
2、进一步增强实际问题转化为数学模型的能力，并能根据实际情况对方程的根的情况进行讨论。
尝试练习：
1、用长为100cm的金属丝做一个矩形框子，框子各边的长取多少厘米时？
（1）框子的面积可以是625cm2吗？若能，求出长宽；不能，请说明理由．
（2）能制成面积是800cm2的矩形框子吗？
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应
降多少元？
【分析】设衬衫的单价应降x元，则可以根据问题中的数量关系用列表法分析其中的量
每件衬衫的利润每天销售的件数每天获得的总利润
降价前40元20件40×20=800元
降价后
因此，可列方程：
解：
若将条件中中“为了扩大销售，增加盈利”改为“为了尽快销售，增加盈利”，那么问题的结论又应该是 .
通过预习，你学到了哪些知识？还有什么疑惑吗？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可。
苏教版初中数学九年级上册用一元二次方程解决问题应用
苏教版初中数学九年级上册用一元二次方程解决问题应用
列一元二次方程解应用题时，我们一般将解题过程归结为“审、设、列、解、检验、答”六步。
(1) “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.
(2) “设”是指设未知数，在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个未知量用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数式表示出来.
(3) “列”就是指列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.
(4) “解”是指解方程，即求出未知数的值。
(5) “检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义.在解实际应用题时，一定要注意检验求得的一元二次方程的根是否与题意相符，不相符的一定要舍去。
(6) “答”是指完成以上步骤后，回归到原始问题，写出答案。
九上 一元二次方程 第8课时 用一元二次方程解决问题(2)含答案
第8课时用一元二次方程解决问题(2)【基础巩固】1．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_______cm2．2．如图，把长AD＝10 cm，宽AB＝6 cm的矩形沿着AE对折，使点D落在BC边的点F上，则DE＝_______．3．已知一直角三角形的三边为连续整数，它的周长为_______，面积为_______．4．用、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是( )A．甲B．乙C．丙D．乙或丙5．某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张，商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？6．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm?7．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE 的面积为20 cm2．8．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为15 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长应为多少米？(2)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．9．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售，甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？(2)若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？【拓展提优】10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝3 cm．点P沿边AB从点A开始向点B以2 cm／s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤3)．那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2 cm2?11．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间，市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x(元)之间的关系式；(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润Ｗ(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；(3)当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元?(4)当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？12．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，BD＝2，DC＝3，求AD 的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点为点E、F，延长EB、FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；(2)设AD＝x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．13．某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．若每间的年租金每增加5 000元，则少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金一各种费用）为275万元？14．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表（不需化简）：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？15．设等腰三角形的一腰与底边长分别是方程x2－6x＋a＝0的两根，当这样的三角形只有一个时，求实数a的取值范围．16．某商店以6元/kg的价格购进某种干果1140kg，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(kg)与x的关系为y1＝－x2＋40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(kg)与t的关系为y2＝at2＋bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：(1)求a、b的值；(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/kg、6元/kg的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？(3)问从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6 kg?（说明：毛利润＝销售总金额－进货总金额，这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）参考答案【基础巩固】1．2522．1033．12 6 4．B 5．每张应降价0.1元．6．1.6 s或4.8 s 7．x1＝1，x2＝5 8．(1)3 m或5 m (2)能，最大面积为48 m29．(1)去乙公司(2)甲公司，数量为15台【拓展提优】10．t＝1 s或t＝2 s 11．(1)y＝－3x＋240 (2)W＝－3(x－40)(x－80) (3)50元／箱(4) 60元／箱12．(1)略(2)x＝6．13．(1)24间(2)15万元或10.5万元．14．(1)80－x 200＋10x 400－10x (2)70(元)15．a＝9或0<a≤8．16．(1)a＝1，b＝20 (2)798（元）．(3)第7天。
苏科版-数学-九年级上册-4.4 用一元二次方程解决问题(3)教案
用一元二次方程解决问题（3）
主备人
课型
新授
授课时间
教学目标
1.经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；
2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；
教学重点、难点
1.经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；
2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；
集体智慧（以知识体系为主）
个性设计
教学后记
回顾
解应用题的一般：列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：验(1)值是否符合实际意义；
(2)值是否使所列方程左右相等．
第五步：答题完整（单位名称）．
练习
课本练习P29练习．
总结
1. 用一元二次方程解决应用题的基本步骤；
2.怎样去分析问题？
问题5的信息在图中得到直观表达，可以利用图形性质找出问题中的相等关系。
可以拓展一下
本节涉及行程问题及几何图形性质，代数几何综合题，学生反应较差，图形性质有所遗忘。
作业
布置
补充习题
板书
设计
问题5：
如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度前往拦截，在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？
问题6：
如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ 的面积等于28cm2？
新九年级数学PPT用一元二次方程解决问题课件3
用一元二次方程解决问题（2）
【回顾】
解应用题的一般步骤． 第一步：设未知数(单位名称)；
第二步：列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：验(1)值是否符合实际意义； (2)值是否使所列方程左右相等．
第五步：答题完整（单位名称）．
【课后作业】
课本习题1.4第7、8题．
1.4 用一元二次方程解决问题（2）
1.4 用一元二次方程解决问题（2）
【问题4】
某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社
28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？
1.4 用一元二次方程解决问题（2）
【练习】
课本练习P27练习．
1.4 用一元二次方程解决问题（ 用一元二次方程解决问题 2）
【小结】
① 用一元二次方程解决应用题的基本步骤； ② 怎样去分析问题？ 未知数 未知量 方程
1.4 用一元二次方程解决问题（2）
【问题3】
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件 盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价
措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平
均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈
利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
分析：设衬衫的单价降x元，则商场平均每天可多售 出2 x件衬衫．根据“售出的衬衫件数×每件衬衫的盈利 ＝1250元”，列出方程．
数学人教版九年级上册一元二次方程的应用
一元二次方程应用教学反思列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有应用；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。
因此，本节所学习的内容，不仅是中学数学中的重点，也是难点。
在教学过程中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。
这节课是“列一元二次方程解应用题（3）”，讲授在几何图形问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能转化为数学问题，最终解决实际问题。
通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，从现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体的我认为有以下几个特点：一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解这类应用题的一般步骤。
不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。
二、注重变式训练，由例1得到的变式1和变式2，由例2的问题（1）、问题（2）拓展得到的问题（3）、由例3得到的变式1、2、3、4、5，层层递进，从各方面训练学生的思维，让学生举一反三，通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。
在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。
三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。
四、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可让学生上黑板去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。
同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。
总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。
五、需改进的方面：1.由于怕完不成任务，给学生独立思考的时间安排的有些不太合理，没有留给学生充分的思考时间，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
第8课时传播问题
第8课时实际问题与一元二次方程——传播问题
学习目标：
１．会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。
２．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
活动过程：
活动一传播问题
探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么
第二轮传染了人，第二轮传染后，共有（）+（）人患流感。
（3）
（4）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？
总结：列一元二次方程解应用题的步骤: 审、设、找、列、解、检、答.
练习 1.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用朋友圈转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的朋友圈上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？
2.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？
课堂检测
1.有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
2.卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有几个人患了该病？。
初中数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》PPT课件 (3)
如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方 向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以 60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即 以75km/h的速度前往拦截，在B处将可疑船只 拦截分．析缉：私设艇缉从私C艇处从到CB处需A航行多长时间？B 北 到B处需航行xh，可得AB ＝60xkm，BC＝75xkm． 根据题意，可知△ABC是 C
【如问图题，6在】矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，
点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，
点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒
钟后△分D析P：Q的设面xs后积△等D于P2Q8的cm面2？积等 D
C
于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的
长度分别可用含x的代数式表示，
1.4 用一元二次方程解决问题（3）
【小结】
① 用一元二次方程解决应用题的基本步骤；
② 怎样去分析问题？
未知数
未知量
方程
【课后作业】
课本习题1.4，第9、10、11题．
1.4 用一元二次方程解决问题（3）
直角三角形，可以利用直
角三角形三边之间的关系
1.4 用一元二次方程解决问题（3）
解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则 AB＝60xkm，BC＝75xkm．
根据题意，得△ABC是直角A三角形，
B北
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AC＝30km.
C
于是（60x2)2 ＋ 302 ＝(725x)2．
3
3
2
3
1.4 用一元二次方程解决问题（3）
1.4 用一元二次方程解决问题(3)
1.4 用一元二次方程解决问题（3）
【回顾】
江苏省南京市苏科版九年级数学上册教案第四章4.3用一元二次方程解决问题(3)
【教学目标】１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性； ２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重点和难点【教学重点】根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．【教学难点】寻找蕴含在实际问题中的相等关系．教学过程 ：【问题情境】一.复习填空:1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？增长率是 。
2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年，利息= 。
存满一年连本带利的钱数是 。
3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是 .每件利润率是 .4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _______台,第二个月生产了______台;5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产到150%,则:第二个月生产了________台;第二个月比第一个月增加了________台, 增长率是________;【基础性训练】例1、一根长22cm 的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。
例2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
PQB C A D点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动。
如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。
那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?例3、如图，在长为40m、宽为22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应该为多少？练习1、有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条底边长比它的高线长1cm，若设这条底边长为x cm，依据题意，列出方程整理后得（）（A）22350x x+-=（B）22700x x+-=（C）22350x x--=（D）22700x x-+=2、直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是。
九年级数学 第二 一元二次方程 第8课时 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
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课前学习(xuéxí)任务单
2. 不解方程，求下列(xiàliè)方程的两根之和与两根之积： （1）x2-6x-15=0； （2）3x2+7x-9=0； （3）5x-1=4x2.
解：（1）x1+x2=6，x1·x2=-15.
（2）x1+x2=
，x1·x2=-3.
∴
＝（x1＋x2）2－2x1·x2＝（－6）2－2×3
＝3612/－7/20261 ＝30.
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内容(nèiróng)总结
第二十一章 一元二次方程。*第8课时 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）。1. （1） 一元二次方程的一般(yībān)形式为：____________________。2x2-3x-2=0。2. 不解方程，求下列方程
解：依题意,得Δ=（－2m）2－4m（m－2）≥0且 m≠0. 解得m＞0.
∴m的取值范围为m＞0.
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课堂(kètáng)小测
当堂高效(ɡāo 测 xiào)
1. （10分）已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则
另一个根为（
）
C
A. 2 C. 4
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=（x1+x2）2－2x1·x2=32－2×（－
=
=－3.
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课前学习(xuéxí)任务单
2. 已知方程(fāngchéng)2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一个根 及k的值.
解：设另一个根为x0，根据根与系数的关系，得
-3·x0=__________，-3+x0=__________.
九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题 列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？素材 苏科
九年级数学上册1.4 用一元二次方程解决问题列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册1.4 用一元二次方程解决问题列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？难易度：★★★关键词:一元二次方程的应用答案：：根据例题分析，列一元一次方程解应用题的方法和步骤如下：(1)仔细审题,透彻理解题意。
即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母（如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（这是关键步骤)；（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等;方程两边代数式的单位要相同；题中条件要充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；（4）根据方程的同解性原理，解方程，求出未知数的值；(5）检验后完整写出答案。
【举一反三】典例：某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t（s）•之间的关系为:•s=10t+3t2,那么行驶200m需要多长时间?思路导引：一般来说，此类问题按照列一元二次方程解应用题的一般步骤进行求解。
这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200•代入求关系t的一元二次方程即可。
当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t—200=0解得t=（s）标准答案：行驶200m需s．。
人教版数学九年级上册《解一元二次方程》一元二次方程8
x1
2 3
,
x2
1 2
.
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0，
x1 = 3 , x2 = 1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增 加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
r 5 2r r 5 2r 0.
提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边 等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”
例3.解下列方程 :
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
3) 4y=1－3y² 2
选择适当的方法解下列方程:
1
16 25
x2
1
25x2 2x
33x2 1 4x
4(x 2)2 9x2
5x(3x 7) 2x
6x(2x
7)
49 8
7(2x1)2 (3x1)2 8(x 1)(x1) 2 2x
选用适当的方法解一元二次方程
1.解一元二次方程的方法有：
①因式分解法 ②直接开平方法 ③公式法 ④配方法
配方法
公式法
10x 4.9x2 0
10x 4.9x2 0
解：x2 100 x 0
解：4.9x2 10x 0
49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
a = 4.9，b =－10，c = 0
x
50 49
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第8课时用一元二次方程解决问题(三)（附答案）
一、选择题
1．用10米长的铁丝围成面积为3平方米的矩形，则其长和宽分别是( ) A. 3米和l米B．2米和1.5米
C. (米和(米D米
2．一条长56 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于100 cm2，则这两个正方形的边长分别为( ) A. 6 cm、8 cm B．5 cm、9 cm C. 4 cm、10 cm D．3 cm、11 cm
3．星期天，小亮和小明要做面积为2 400 cm2的风筝(如图所示)，AD、BC为
这个风筝的支架，且量得AD比BC长20 cm．那么做支架AD、BC至少需要
用竹竿( )
A.120 cm B．140 cm C .60 cm D．70 cm
4．从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积
48 cm2，那么原正方形木板的面积是( )
A. 8 cm2
B. 6 cm2
C. 64 cm2D．36 cm2
二、填空题
5．用一根铁丝围成一个直角三角形，已知它的斜边长为5 cm，两直角边相差l cm，那么这根铁丝的长度为____________cm．
6．面积为12 cm。
的矩形的周长为14 cm，那么这个矩形对角线长为_________cm.
7．一个矩形及与它面积相等的正方形的周长之和为54 cm，矩形两邻边的差为9 cm，则这个矩形的面积为__________．
8．如图，在△ABC中，∠B=900，AB=3 cm，BC=4 cm点P从点A开始以
0.5cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以1 cm／s的速度沿
BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_________秒后△PBQ
的面积等于2 cm2．
三、解答题
9．有一根竹竿，不知道它有多长．把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．求竹竿的长．
10．有一面积为144 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成.已知竹篱笆的长为36 m，求鸡场的长与宽.
11. 如图，某小区计划在长32m、宽20m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行。
一条与AB平行，其余部分种草.若使草坪的面积为504m2，求小路的宽。
12．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，将矩形沿AE对折，使点D与BC边上的点F重合．求DE的长．
参考答案
1．D 2．A 3．B 4．C
5．12
6．5
7．36 cm 2
8．2或4
9．设竹竿长x 尺，根据题意列方程得()()222x-4x-2x +=．解得1210,2x x == (不合题
意，舍去)．∴竹竿长10尺
10．设鸡场的宽为xm ，则鸡场的长为(36-2x)m ，根据题意列方程得x(36-2x)=144．解得321126,12x x ==．
当z=6时，36=2x=24>18(不合题意，舍去)；当x=12时，36-2x=12<18(符合题意)．∴x=12．∴鸡场的长为12m ，鸡场的宽为12m
11．设小路宽为x rn ．根据题意列方程得(32-2x)(20-x)=504．解得134x =>20(不合题意．舍去)．22x =．∴小路宽为2 m
12．DE 的长为5: 点拨：可以求得BF=6，CF=4．设DE=EF=x ，则CE=8-x ．在Rt △EFC 中，EF 2=EC 2+FC 2．即()22284x x =-+.解得x=5．∴DE 的长为5．。