全国文数分类汇编(教师版)12：框图
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——12.程序框图
2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷）（附详细答案）编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是：2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图一、选择题(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23(2020·全国卷Ⅰ，文9)(2020·全国卷Ⅱ，文7)(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5(2019·全国卷Ⅰ，理8，文9)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+(2019·全国卷Ⅰ，理8) (2019·全国卷Ⅲ，理9)(2019·全国卷Ⅲ，理9，文9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122- (2018·新课标Ⅱ，文8)为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ （2018·新课标Ⅱ，理7，文8）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+（2018·新课标Ⅱ，理7） （2017·新课标Ⅰ，理8） （2017·新课标Ⅱ，理8） 2017·新课标Ⅲ，理7） （2017·新课标Ⅰ，8，文10）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ）A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A 1000和n =n +1D ．A 1000和n =n +2 （2017·新课标Ⅱ，理8，文10）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 （2017·新课标Ⅲ，理7，文8）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）否是结束输出S S =N -T T =T +1i +1N =N +1ii <100i =1N =0,T =0开始321000n n ->≤≤A ．5B ．4C ．3D ．2（2016·新课标Ⅰ，理9，文10）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（ ）A ．B ．C ．D ．（2016·新课标Ⅰ，9） （2016··新课标Ⅱ，8） （2016·新课标Ⅲ，7）（2016··新课标Ⅱ，理8，文9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34（2016·新课标Ⅲ，理7，文8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6（2015·新课标Ⅰ，文理9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ．（2015·新课标Ⅰ，9） （2015··新课标Ⅱ，8） （2014··新课标Ⅱ，7）（2015·新课标Ⅱ，文理8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14（2014·新课标Ⅰ，理7，文9）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=0.01t =n =5678结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t ≤M M x k=S M S =+1k k =+是否 ,,a b k M 开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否....（2014··新课标Ⅱ，理7，文8）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （）A．4 B．5 C．6 D．7（2014·新课标Ⅱ，理7）(2013·新课标Ⅰ，理5) （2013·新课标Ⅱ，理6，文7）(2013·新课标Ⅰ，理5，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]（2013··新课标Ⅱ，理6）执行右面的程序框图，如果输入的10N=，那么输出的S=（）A.11112310++++B.11112!3!10!++++C.11112311++++D.11112!3!11!++++（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1111234+++B．1111232432+++⨯⨯⨯C．111112345++++D．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2012·新课标Ⅰ，文理6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则（）A．A B+为1a，2a，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分别是，，…，中最大的数和最小的数A203B165C72D158N2N≥Na2A B+1a2aNaA B1a2aNaD ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数（2011·新课标Ⅰ，理3，文5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040（2012·新课标Ⅰ，6） （2011·新课标Ⅰ，3）A B 1a 2a N a 否是开始 k<N输出p输入N 结束k =1, p =1 k =k+1p=p·k2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图（解析版）(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23【答案】C【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的n 是满足135100n ++++>的最小正奇数，因为()()211112135110024n n n n -⎛⎫+⨯+⎪⎝⎭++++==+>，解得19n >，所以输出的21n =．故选：C(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．5.【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值，模拟程序的运行过程，0,0k a ==第1次循环，2011a =⨯+=,011k =+=，210>为否 第2次循环，2113a =⨯+=,112k =+=，310>为否 第3次循环，2317a =⨯+=,213k =+=，710>为否 第4次循环，27115a =⨯+=,314k =+=，1510>为是 退出循环 输出4k =． 故选：C ．(2019·全国卷Ⅰ，理8)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+【答案】A 解析：把选项代入模拟运行很容易得出结论，选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件， 选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件.(2019·全国卷Ⅲ，理9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C 解析：由1,0,,2x x s s s x x ===+=可知，可以看作首相为1，公比为12的等比数列求前n -1项和，则等比数列的通项公式为112n x -=，前1n -项和为1122n s -=-，即110.012n x ε-=<=，求得7n =，带入1122n s -=-=6122-（2018·新课标Ⅱ，7）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B 解析：从N 、T 和式结构上看，属于累和结构，奇数项的和与偶数项的和，从以上的结构与分析我们知道偶数或奇数的间隔为2，即2i i =+（2017·新课标Ⅰ，8）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ） A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A 1000和n =n +1 D ．A 1000和n =n +2321000n n ->≤≤【答案】D 解析：因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入，排除A 、B ，又要求为偶数，且初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶，故选D ；（2017·新课标Ⅱ，8）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 解析：【解析】解法一：常规解法∵ 00S =，01K =，01a =-，S S a K =+⋅，a a =-，∴ 执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑ 12K =；执行第二次循环：21S =﹑21a =-﹑23K =；执行第三次循环：32S =-﹑31a =﹑ 34K =；执行第四次循环：42S =﹑41a =-﹑45K =；执行第五次循环：53S =-﹑51a =﹑56K =；执行第五次循环：63S =﹑61a =﹑67K =；当676K =>时，终止循环，输出63S =，故输出值为3.解法二：数列法()11nn n S S n -=+-⋅，1n K n =+，裂项相消可得()121nin i S S i =-=-⋅∑；执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =，当6n K >时，6n =即可终止，61234564S +=-+-+=，即63S =，故输出值为3.（2017·新课标Ⅲ，7）.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 解析： 程序运行过程如下表所示：SMt初始状态 0 1001 第1次循环结束 100 10-2 第2次循环结束9013A A 1000>n n n此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D.（2016·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足A ．B ．C ．D ．【答案】C 解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；输出，，满足；故选C ．（2016··新课标Ⅱ，8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 解析：第一次运算：0222s =⨯+=，第二次运算：2226s =⨯+=，第三次运算：62517s =⨯+=，故选C ．（2016·新课标Ⅲ，7）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B 解析：列表如下a4 2 6 -2 4 2 6 -2 40=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=220,1,136x y x y ==+=<22117,2,3624x y x y ==+=<223,6,362x y x y ==+>32x =6y =4y x =开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否b6 4 6 4 6 s 0 6 10 16 20 n1234【考点】程序框图（2015·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ． 解析：保持不变，初始值， 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，跳出循环体，输出，故选C ．. （2015··新课标Ⅱ，8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B 解析：程序在执行过程中，a ，b 的值依次为a =14，b =18，b =4，a =10，a =6，a =2，b =2，此时a =b =2程序结束，输出a 的值为2，故选B ．（2014·新课标Ⅰ，7）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0.01t =n =56780.01t =11,0,0.52s n m ====10.5,0.25,1s m n ===s t >20.25,0.125,2s m n ===s t >30.125,0.0625,3s m n ===s t >40.0625,0.03125,4s m n ===s t >50.03125,0.015625,4s m n ===s t >60.015625,0.0078125,5s m n ===s t >70.0078125,0.00390625,6s m n ===s t <7n =,,a b k M.. . . 【答案】D 解析：输入；时：； 时：；时：；时：输出 .（2014··新课标Ⅱ，7）执行右面程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D解析：：输入的x ，t 均为2．判断12≤？是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；判断22≤？是，2222M =⋅=，257S =+=，213k =+=，判断32≤？否，输出7S =.（2013·新课标Ⅰ，5）执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5] 【答案】A 解析：． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]． 综上可知，输出的s ∈[－3,4]．A 203B 165C 72D 1581,2,3a b k ===1n =1331,2,222M a b =+===2n =28382,,3323M a b =+===3n =3315815,,28838M a b =+===4n =158M =（2013··新课标Ⅱ，6）执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）A .11112310++++B .11112!3!10!++++C .11112311++++D .11112!3!11!++++【答案】B 解析：：由程序框图知，当k ＝1，S ＝0，T ＝1时，T ＝1，S ＝1；当k ＝2时，12T =，1=1+2S ； 当k ＝3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k ＝4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯； … … … … ； 当k ＝10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++， k 增加1变为11，满足k ＞N ，输出S ，故选B ．（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N =4，那么输出的S =（ ）A ．1111234+++B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【解析】B 解析：第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=； 第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯， 第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯ 此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B.（2012·新课标Ⅰ，6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，的和B ．为，，…，的算术平均数 C ．和分别是，，…，中最大的数和最小的数D ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数N 2N ≥N a 2A B+1a 2a N a A B 1a 2a N a A B 1a 2a N a【答案】C 解析：由程序框图可知，A 表示，，…，中最大的数，B 表示，，…，中最小的数，故选择C ．（2011·新课标Ⅰ，3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040【答案】B 解析：解析：框图表示，且所求720，选B1a 2a N a 1a 2a N a 1n n a n a -=⋅11a =6a =。
2024全国卷真题分类汇编(教师版)(数列)
2024全国卷真题分类汇编（教师版）-数列1．（2024年新课标全国Ⅱ卷）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S =.【详解】因为数列n a 为等差数列，则由题意得()1111237345a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则()10110910104453952S a d ⨯=+=⨯-+⨯=.故答案为：95.2．（2024年高考全国甲卷数学（理））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（）A ．2-B ．73C ．1D ．2【详解】由105678910850S S a a a a a a -=++++==，则80a =，则等差数列{}n a 的公差85133a a d -==-，故151741433a a d ⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭.故选：B.3．（2024年高考全国甲卷数学（理））记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且434n n S a =+．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设1(1)n n n b na -=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【详解】（1）当1n =时，1114434S a a ==+，解得14a =．当2n ≥时，11434n n S a --=+，所以1144433n n n n n S S a a a ---==-即13n n a a -=-，而140a =≠，故0n a ≠，故13n n a a -=-，∴数列{}n a 是以4为首项，3-为公比的等比数列，所以()143n n a -=⋅-.（2）111(1)4(3)43n n n n b n n ---=-⋅⋅⋅-=⋅,所以123n n T b b b b =++++ 0211438312343n n -=⋅+⋅+⋅++⋅ 故1233438312343n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅所以1212443434343n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-⋅ ()1313444313n n n --=+⋅-⋅-()14233143n n n -=+⋅⋅--⋅(24)32n n =-⋅-，(21)31n n T n ∴=-⋅+.4．（2024年新课标全国Ⅰ卷）设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．(1)写出所有的(),i j ，16i j ≤<≤，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；(2)当3m ≥时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；(3)从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．【详解】（1）首先，我们设数列1242,,...,m a a a +的公差为d ，则0d ≠.由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，故我们可以对该数列进行适当的变形()111,2,...,42k k a a a k m d-=+=+'，得到新数列()1,2, (42)a k k m ==+'，然后对1242,,...,m a a a +'''进行相应的讨论即可.换言之，我们可以不妨设()1,2,...,42k a k k m ==+，此后的讨论均建立在该假设下进行.回到原题，第1小问相当于从1,2,3,4,5,6中取出两个数i 和()j i j <，使得剩下四个数是等差数列.那么剩下四个数只可能是1,2,3,4，或2,3,4,5，或3,4,5,6.所以所有可能的(),i j 就是()()()1,2,1,6,5,6.（2）由于从数列1,2,...,42m +中取出2和13后，剩余的4m 个数可以分为以下两个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}1,4,7,10,3,6,9,12,5,8,11,14，共3组；②{}{}{}15,16,17,18,19,20,21,22,...,41,4,41,42m m m m -++，共3m -组.（如果30m -=，则忽略②）故数列1,2,...,42m +是()2,13-可分数列.（3）定义集合{}{}410,1,2,...,1,5,9,13,...,41A k k m m =+==+，{}{}420,1,2,...,2,6,10,14,...,42B k k m m =+==+.下面证明，对142i j m ≤<≤+，如果下面两个命题同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列：命题1：,i A j B ∈∈或,i B j A ∈∈；命题2：3j i -≠.我们分两种情况证明这个结论.第一种情况：如果,i A j B ∈∈，且3j i -≠.此时设141i k =+，242j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124142k k +<+，即2114k k ->-，故21k k ≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出141i k =+和242j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下三个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}{}{}11111111222242,43,44,45,46,47,48,49,...,42,41,4,41k k k k k k k k k k k k ++++++++--+，共21k k -组；③{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.第二种情况：如果,i B j A ∈∈，且3j i -≠.此时设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124241k k +<+，即2114k k ->，故21k k >.由于3j i -≠，故()()2141423k k +-+≠，从而211k k -≠，这就意味着212k k -≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出142i k =+和241j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下四个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}112121241,31,221,31k k k k k k k +++++++，{}121212232,222,32,42k k k k k k k +++++++，共2组；③全体{}11212124,3,22,3k p k k p k k p k k p +++++++，其中213,4,...,p k k =-，共212k k --组；④{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）这里对②和③进行一下解释：将③中的每一组作为一个横排，排成一个包含212k k --个行，4个列的数表以后，4个列分别是下面这些数：{}111243,44,...,3k k k k +++，{}12121233,34,...,22k k k k k k +++++，{}121212223,223,...,3k k k k k k +++++，{}1212233,34,...,4k k k k k ++++.可以看出每列都是连续的若干个整数，它们再取并以后，将取遍{}11241,42,...,42k k k +++中除开五个集合{}1141,42k k ++，{}121231,32k k k k ++++，{}1212221,222k k k k ++++，{}121231,32k k k k ++++，{}2241,42k k ++中的十个元素以外的所有数.而这十个数中，除开已经去掉的142k +和241k +以外，剩余的八个数恰好就是②中出现的八个数.这就说明我们给出的分组方式满足要求，故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.至此，我们证明了：对142i j m ≤<≤+，如果前述命题1和命题2同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列.然后我们来考虑这样的(),i j 的个数.首先，由于A B ⋂=∅，A 和B 各有1m +个元素，故满足命题1的(),i j 总共有()21m +个；而如果3j i -=，假设,i A j B ∈∈，则可设141i k =+，242j k =+，代入得()()2142413k k +-+=.但这导致2112k k -=，矛盾，所以,i B j A ∈∈.设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈，则()()2141423k k +-+=，即211k k -=.所以可能的()12,k k 恰好就是()()()0,1,1,2,...,1,m m -，对应的(),i j 分别是()()()2,5,6,9,...,42,41m m -+，总共m 个.所以这()21m +个满足命题1的(),i j 中，不满足命题2的恰好有m 个.这就得到同时满足命题1和命题2的(),i j 的个数为()21m m +-.当我们从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <时，总的选取方式的个数等于()()()()424121412m m m m ++=++.而根据之前的结论，使得数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的(),i j 至少有()21m m +-个.所以数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率m P 一定满足()()()()()()()()()22221111124214121412142221218m m m m m m m m P m m m m m m m m ⎛⎫+++ ⎪+-++⎝⎭≥=>==++++++++.这就证明了结论.。
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图(精解精析)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图（精解精析）一，选择题1．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行如图所示地程序框图,假如输入地ε为0.01,则输出s 地值等于( )．( )A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【结果】D 【思路】11.0,01,0.01?2x s s x ===+=< 否1101,0.01?24s x =++=< 否611101,0.01?22128s x =++++=< 是输出76761111112121=21222212s -⎛⎫=++⋯+==-- ⎪⎝⎭-,故选D ．【点评】循环运算,何时满足精确度成为关键,在求和时地项数应准确,此为易错点．2．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)右图是求112122++地程序框图,图中空白框中应填入( )A ．12A A =+B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+【结果】A 思路：111112221222A A A =→=→=+++,故图中空白框中应填入12A A =+．3．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)为计算11111123499100S =-+-++-,设计了右侧地程序框图,则在空白框中应填入( )A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【结果】B 思路：由11111123499100S =-+-++-,得程序框图是先把奇数项累加,再把偶数项累加,最后再相减．因此在空白框中应填入2i i =+,故选B ．4．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)右面程序框图是为了求出满足]地最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A ．和B ．和321000nn->n 1000A >1n n =+1000A >2n n =+C ．和D ．和【结果】 D【思路】由题意,因为,且框图中在“否”时输出,所以在判定框内不能输入,故判定框内填,又要求为偶数且初始值为,所以矩形框内填,故选D ． 【考点】程序框图【点评】解决此类问题地关键是读懂程序框图,明确顺序结构，款件结构，循环结构地真正含义．本题巧妙地设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环地重点,偶数该怎样增量,判断框内怎样进行判断,可以依据选项排除．5．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行右面地程序框图,为使输出地值小于,则输入地正整数地最小值为( )A ．B ．C ．D ．【结果】 D【思路】该程序框图是直到型地循环结构,循环体完成地功能是实现地累加,地累除1000A ≤1n n =+1000A ≤2n n =+321000nn->1000A >1000A ≤n 02n n =+S 91N 5432S M进入循环休内循环次数0是1是2否为使输出地值小于,则输入地最小正整数,故选D ．【考点】程序框图【点评】利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构．当型循环结构地特点是先判断再循环,直到型循环结构地特点是先执行一次循环体,再判断．注意输入框，处理框，判断框地功能,不可混用．赋值语句赋值号左边只能是变量,不能是表达式,右边地表达式可以是一个常量，变量或含变量地运算式．6．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)执行右面地程序框图,假如输入地,则输出地( )A ．2B ．3C ．4D ．5【结果】 B【命题意图】本题考查程序框图地知识,意在考查考生对循环结构地理解与应用．【思路】解法一：常规解法∵ ,,,,,∴ 执行第一次循环：﹑﹑。
2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习课件：第十二章 第2讲 算法与程序框图
二、易错纠偏 常见误区(1)分不清程序框图是条件结构还是循环结构致错； (2)把握不好循环结构中控制循环的条件致错．
1．执行如图所示的程序框图，其中 t∈Z.若输入的 n＝5，则输出的结
果为( )
A.48
B.58
C.68
D.78
解析：选 B.输入的 n＝5，则 a＝5×5＋3＝28＝7×4；n＝7，a＝38＝7×5＋3；n＝9，a ＝5×9＋3＝48＝7×6＋6；n＝11，a＝5×11＋3＝58＝7×8＋2.则退出循环，输出的结果 为 58.故选 B.
【解析】 执行程序框图，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－13，a＝1，n＝5；S＝1－13＋15， a＝－1，n＝7；…；S＝1－13＋15－17＋…－119，a＝1，n＝21>19 满足条件，退出循环， 输出 S.故该程序框图的功能是求 S＝1－13＋15－17＋…－119的值，故选 C. 【答案】 C
y＝32，i＝5，y＝32>20，退出循环体．故输出的结果为 5，选 C.
顺序结构与条件结构(典例迁移)
执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[－1，3]，则输出
的 s 属于( )
A.[－3，4]
B.[－5，2]
C.[－4，3]
D.[－2，5]
【解析】 由程序框图得分段函数 s＝34tt，－tt<2，1，t≥1.所以当－1≤t<1 时，s＝3t∈[－3，3)； 当 1≤t≤3 时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时 3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]， 即输出的 s 属于[－3，4]． 【答案】 A
2．(2020·湖南省湘东六校联考)执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为 63，则判断
框中应填入的条件为
2015高考文数一轮复习课件：12算法初步与框图
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O1数学O11古典数学O112中国古典数学O113/117各国古典数学O119中国数学O12初等数学O121算术O121.1四则O121.2比例、百分法、利率O121.3开方O121.4心算法、速算法O121.5珠算、筹算O122初等代数O122.1代数式O122.2方程式O122.3不等式O122.4排列、组合、二项定理O122.5极大与极小O122.6对数、指数O122.7级数O123初等几何O123.1平面几何O123.2立体几何O123.3几何各论O123.4极大与极小O123.5轨迹与几何作图O123.6三角形与圆的几何学、近世几何学O124三角O124.1平面三角O124.2球面三角O13高等数学O14数理逻辑、数学基础O141数理逻辑(符号逻辑)O141.1命题演算、谓词演算、类演算O141.12谓词演算(命题函项演算)O141.13类演算O141.2证明论O141.3递归论(递归函数、能行性理论) O141.4模型理论O141.41非标准分析O142应用数理逻辑O143数学基础O144集合论O144.1基本概念O144.2悖论O144.3公理集合论O144.4类型论O144.5描述集合论(解析集合论)O15代数、数论、组合理论O151代数方程论、线性代数O151.1代数方程论O151.2线性代数O151.21矩阵论O151.22行列式论O151.23多线性代数O151.24向量代数、因子代数、代数不变量论O151.25线性不等式O151.26线性代数的应用O152群论O152.1有限群论O152.2交换群论(阿贝尔群论)O152.3线性群论O152.4拓扑群论O152.5李群O152.6群表示论O152.7群的推广O152.8群论的应用O153抽象代数(近世代数)O153.1偏序集合与格论O153.2布尔代数O153.3环论O153.4域论O153.5泛代数O154范畴论、同调代数O154.1范畴论O154.2同调代数O154.3代数K-理论O155微分代数、差分代数O156数论O156.1初等数论O156.2代数数论O156.2+1代数数域、域扩张O156.2+2局部数域O156.2+3分圆域O156.2+4类域论O156.3几何数论O156.4解析数论O156.5二次型(二次齐式)O156.6超越数论O156.7丢番图分析(丢番图数论) O157组合数学(组合学)O157.1组合分析O157.2组合设计O157.3组合几何O157.4编码理论(代数码理论) O157.5图论O157.6图论的应用O158离散数学O159模糊数学O17数学分析O171分析基础O172微积分O172.1微分学O172.2积分学O173无穷级数论(级数论)O173.1发散级数、可求和性、收敛因子O173.2连分式论O174函数论O174.1实分析、实变函数O174.11描述理论O174.12测度论O174.13凸函数、凸集理论O174.14多项式理论O174.2傅里叶分析(经典调和分析) O174.21正交级数(傅里叶级数)O174.22傅里叶积分(傅里叶变换)O174.23殆周期函数O174.3调和函数与位势论O174.4函数构造论O174.41逼近论O174.42插值论O174.43矩量问题O174.5复分析、复变函数O174.51单复变数函数几何理论O174.52整数函数论、亚纯函数论(半纯函数论)O174.53代数函数论O174.54椭圆函数、阿贝尔函数、自守函数O174.55拟共形映射(拟保角变换)、拟解析函数、广义解析函数O174.56多复变数函数O174.6特殊函数O174.61贝赛尔函数O174.62球面调和函数O174.63圆柱面调和函数O174.64椭圆面调和函数O174.66欧拉积分O175微分方程、积分方程O175.1常微分方程O175.11解析理论O175.12定性理论O175.13稳定性理论O175.14非线性常微分方程O175.15抽象空间常微分方程O175.2偏微分方程O175.21稳定性理论O175.22一阶偏微分方程O175.23二阶偏微分方程O175.24数理方程O175.25椭圆型方程O175.26抛物型方程O175.27双曲型方程O175.28混合型方程O175.29非线性偏微分方程O175.3微分算子理论O175.4高阶偏微分方程(组)O175.5积分方程O175.6积分微分方程O175.7差分微分方程O175.8边值问题O175.9特征值及特征值函数问题O176变分法O176.1极小曲面方程O176.2等周问题O176.3大范围变分法O177泛函分析O177.1希尔伯特空间及其线性算子理论O177.2巴拿赫空间及其线性算子理论O177.3线性空间理论(向量空间)O177.3+1拓扑线性空间O177.3+2半序线性空间O177.3+9其他线性空间O177.4广义函数论O177.5巴拿赫代数(赋范代数)、拓扑代数、抽象调和分析O177.6积分变换及算子演算O177.7谱理论O177.8积分论(基于泛函分析观点的)O177.91非线性泛函分析O177.92泛函分析的应用O177.99其他O178不等式及其他O18几何、拓扑O181几何基础(几何学原理)O182解析几何O182.1平面解析几何O182.2立体解析几何(空间解析几何) O183向量(矢量)和张量分析O183.1向量分析O183.2张量分析O184非欧几何、多维空间几何O185射影(投影)几何、画法几何O185.1射影(投影)几何O185.2画法几何O186微分几何、积分几何O186.1微分几何O186.11古典微分几何O186.12黎曼几何O186.13射影微分几何O186.14广义空间(一般空间) O186.15微分形式(外微分形式) O186.16大范围微分几何O186.17直接微分几何O186.5积分几何O187代数几何O187.1代数曲线、代数曲面O187.2簇(代数簇)O187.3域上多胞形和其他环O189拓扑(形势几何学)O189.1一般拓扑O189.11拓扑空间(空间拓扑)O189.12维论O189.13模糊拓扑学(不分明拓扑学) O189.2代数拓扑O189.21组合拓扑O189.22同调和上同调群O189.23同伦论O189.24纽结理论O189.25拓扑K-理论O189.3解析拓扑学O189.3+1流形的几何O189.3+2微分拓扑O189.3+3微分流形O189.3+4纤维丛(纤维空间)O19动力系统理论O192整体分析、流形上分析、突变理论O193微分动力系统O21概率论与数理统计O211概率论(几率论、或然率论) O211.1概率基础O211.2几何概率与组合概率O211.3分布理论O211.4极限理论O211.5随机变量O211.6随机过程O211.61平稳过程与二阶矩过程O211.62马尔可夫过程O211.63随机微分方程O211.64过程统计理论O211.65分支过程O211.66描述性概率O211.67期望与预测O211.9概率论的应用O212数理统计O212.1一般数理统计O212.2抽样理论、频率分布O212.3序贯分析O212.4多元分析O212.5判决函数(决策函数) O212.6试验分析与试验设计O212.7非参数统计O212.8贝叶斯统计O213应用统计数学O213.1质量控制O213.2可靠性理论O213.9其他统计调整O22运筹学O221规划论(数学规划)O221.1线性规划O221.2非线性规划O221.3动态规划O221.4整数规划O221.5随机规划O221.6多目标规划O221.7组合规划O221.8参数规划O223统筹方法O224最优化的数学理论O225对策论(博弈论)O226排队论(随机服务系统)O227库存论O228更新理论O229搜索理论O23控制论、信息论(数学理论) O231控制论(控制论的数学理论) O231.1线性控制系统O231.2非线性控制系统O231.3随机控制系统O231.4分布参数系统[O231.5]复杂系统O231.9其他O232最优控制O233逻辑网络理论O234学习机理论O235模式识别理论O236信息论(信息论的数学理论)[O236.2]编码理论(代数码理论)O24计算数学O241数值分析O241.1误差理论{O241.2}最小二乘法O241.3插值法O241.4数值积分法、数值微分法O241.5数值逼近O241.6线性代数的计算方法O241.7非线性代数方程和超越方程的数值解法O241.8微分方程、积分方程的数值解法O241.81常微分方程的数值解法O241.82偏微分方程的数值解法O241.83积分方程的数值解法O241.84差分方程的稳定性理论O241.85共形变换(保角变换)中的计算问题O241.86实用调和分析O242数学模拟、近似计算O242.1数学模拟O242.2近似计算[O242.21]有限元法O242.22哈特里(Hartree)近似法O242.23牛顿-拉弗森(Newton-Raphson)法O242.24帕德(Pade)近似法O242.25雷利-里茨(Rayleigh-Ritz)法O242.26松弛法O242.27索末菲尔德(Sommer-feld)近似法O242.28随机近似法O242.29区间分析法O243图解数学、图算数学[O244]程序设计O245数值软件O246数值并行计算O29应用数学。
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编程序框图含答案
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编12．程序框图一、选择题【2017，10】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+【2017，10】 【2016，10】 【2015，9】【2016，10】执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1,x y ==1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =【2015,9】9．执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n=( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【2014，9】9．执行下面的程序框图，若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．158【2013，7】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]【2012，6】若执行右边和程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【2011，5】执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，则输出的p 是（ ）.A ．120B ．720C ．1440D ．5040【2013，7】 【2012，6】 【2011，5】新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编13．坐标系与参数方程一、解答题【2017，22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）． （1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la ．【2016，23】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==,sin 1,cos t a y t a x t (为参数，)0>a ．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C ．（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．x【2015，23】在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求1C ，2C 的极坐标方程； （II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ，求2C MN ∆的面积.【2014，23】已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【2012，23】已知曲线的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ。
高考(新课标)数学(理)一轮复习教师用书§12.1 算法与程序框图 Word版含解析
§算法与程序框图．算法的概念及特点()算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定解决某一类问题的和的步骤．()算法的特点之一是具有性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效地执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．．程序框图()程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用、及来表示算法的图形．()构成程序框图的图形符号、名称及其功能.算法的基本逻辑结构()顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按的顺序进行的．它是由若干个的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式．()条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式．()循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是反复执行的步骤称为．循环结构有如下两种形式：①如图，这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．因此，这种循环结构称为．②如图表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．因此，这种循环结构称为．自查自纠．()规则明确有限()确定有序有穷．()程序框流程线文字说明()①终端框(起止框) ②输入、输出框③处理框(执行框) ④判断框⑤流程线⑥连接点．()从上到下依次执行()循环结构循环体①直到型循环结构②当型循环结构下列各式中的值不可以用算法求解的是( )．＝＋＋＋．＝＋＋＋…＋．＝＋＋＋…＋。
【高三数学试题精选】12年高考数学文科试题分类汇编：程序框图与计数原理
12年高考数学文科试题分类汇编：程序框图与计数原理
5
10 c 0 D -2
【答案】A．
【解析】可以列表如图，
循环次数初始123
s110－3
1234
易知结果为－3故选A
3【2102高考北京4】执行如图所示的程序框图，输出S值为
（A）2 （B）4 （c）8 （D）16
【答案】c
【解析】，，，，，循环结束，输出的s为8，故选c。
【考点定位】本小题主要考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算。
4【90 （c）90 （D）270
【答案】A
【解析】二项式的展开式的通项为，令，则，所以的系数为，选A
10【2018高考四川2】的展开式中的系数是（）
A、21
B、28 c、35 D、42
【答案】A
【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选Ａ
11【2018高考陕西5】下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）
A q=
B q=
c q= Dq=。
1--12册数学教材知识系统图表
4、使学生初步感受数学与实际生活的联系。
初步认识长方形、正方形、三角形和圆，初步建立空间观念。
感知形体的特征。
知识基础：
生活中的认识
后续学习内容：
图形拼组
数图形遗漏或重复。
分类
分类
1、能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类。
2、能选择不同的标准对物体进行不同的分类。
数概念的形成、
6～10的加减法
基数与序数的含义
知识基础：
生活中对数的认识、比多少、加减法含义、1-5数的概念
后续学习内容：
百以内数的认识、百以内口算、
解决加减法的实际问题
基数与序数混淆。
11—20各数的认识
11—20各数的认识
1、使学生能正确地数出数量在11～20的物体个数，知道这些数是由几个十和几个一组成的，掌握20以内数的顺序和大小。
2、知道个位和十位的意义，能够正确地、熟练地读写100以内的数。
3、结合数的认识，会计算整十数加一位数和相应的减法。
4、结合具体事物，感受100以内数的意义，会用100以内的数表示日常生活中的事物，并进行简单的估计和交流。
初步建立数位的概念，讲清数位的意义，使学生在理解数位的意义的基础上掌握读法和写法。
1、会口算100以内整十数加、减整十数，以及两位数加、减一位数和整十数。
2、能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。
熟练口算100以内整十数加、减整十数，以及两位数加、减一位数和整十数。理解生活中求一个数比另一个数多或少几的问题中的数量关系，并且能够解答。
熟练口算100以内整十数加、减整十数，以及两位数加、减一位数和整十数。
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 程序框图
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编12．程序框图一、选择题【2017，10】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+【2017，10】 【2016，10】 【2015，9】【2016，10】执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1,x y ==1n =，则输出,x y 的值满足（ ） A ．2y x = B ．3y x = C ．4y x = D ．5y x =【2015,9】9．执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n=( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【2014，9】9．执行下面的程序框图，若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72 C ．165 D ．158【2013，7】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]否是n=n +1输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny输入x,y,n 开始【2012，6】若执行右边和程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【2011，5】执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，则输出的p 是（ ）.A ．120B ．720C ．1440D ．5040【2013，7】 【2012，6】 【2011，5】。
2022届高考数学(理)大一轮复习教师用书：第十二章第三节算法与程序框图、复数 Word版含解析
第三节算法与程序框图、复数突破点(一)算法与程序框图基础联通抓主干学问的“源”与“流”1．算法(1)算法通常是指依据肯定规章解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本规律结构名称定义程序框图挨次结构由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构算法的流程依据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构循环结构从某处开头，依据肯定的条件反复执行某些步骤的状况，反复执行的步骤称为循环体考点贯穿抓高考命题的“形”与“神”挨次结构和条件结构条件结构的程序框图只有挨次结构和条件结构，虽然结构比较简洁，但由于选择支路较多，简洁消灭错误．解决此类问题，可按下列步骤进行：第一步：弄清变量的初始值；其次步：依据程序框图从上到下或从左到右的挨次，依次对每一个语句、每一个推断框进行读取，在读取推断框时，应留意推断后的结论分别对应着什么样的结果，然后依据对应的结果连续往下读取程序框图；第三步：输出结果．[例1](1)(2022·长春模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4(2)(2022·福州五校联考)定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值为()A．7 B．8.6C．10.2 D．11.8[解析](1)当x>2时，由log2x＝3得x＝8；当x≤2时，由x2－1＝3得x＝2或x＝－2.∴可输入的实数x 值的个数为3.(2)当输入的x为4.7时，执行程序框图可知，4.7>3，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y ＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，即输出的y值为10.2，故选C.[答案(1)C(2)C[方法技巧]挨次结构和条件结构的运算方法本节主要包括2个学问点：1.算法与程序框图； 2.复数.(1)挨次结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的挨次进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的推断关键是明确条件结构的功能，然后依据“是”的分支成立的条件进行推断． (3)对条件结构，无论推断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．循环结构考法(一) 由程序框图求输出结果[例2] (1)如图所示，程序框图的输出结果是( )A.16B.2524C.34D.1112(2)(2021·唐山模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a 0＝4，a 1＝－1，a 2＝3，a 3＝－2，a 4＝1，则输出的t 的值为( )A ．5B ．10C ．12D ．14[解析] (1)第一次循环：n ＝2<8，S ＝12，n ＝4；其次次循环：n ＝4<8，S ＝12＋14，n ＝6；第三次循环：n ＝6<8，S ＝12＋14＋16，n ＝8;第四次循环：n ＝8<8不成立，输出S ＝12＋14＋16＝1112，故选D.(2)第一次循环：t ＝2×1－2＝0，i ＝2； 其次次循环：t ＝0＋3＝3，i ＝3； 第三次循环：t ＝2×3－1＝5，i ＝4；第四次循环：t ＝2×5＋4＝14，i ＝5，不满足循环条件，退出循环，输出的t ＝14，故选D. [答案] (1)D (2)D [方法技巧]循环结构程序框图求输出结果的留意事项解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，依据各自特点执行循环体；其次，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．考法(二) 完善程序框图[例3] (1)(2022·郑州模拟)按如下程序框图，若输出结果为273，则推断框内应补充的条件为( )A ．i >7B ．i ≥7C ．i >9D ．i ≥9(2)如图，给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中推断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i >100，n ＝n ＋2C ．i >50，n ＝n ＋2D ．i ≤50，n ＝n ＋2[解析] (1)由程序框图可知：第一次循环，S ＝0＋31＝3，i ＝3；其次次循环，S ＝3＋33＝30，i ＝5；第三次循环，S ＝30＋35＝273，i ＝7.故推断框内可填i ≥7，选B.(2)经第一次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12，n ＝4，i ＝2；经其次次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3；经第三次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4.据观看S 中最终一项的分母与i 的关系是分母＝2(i －1)， 令2(i －1)＝100，解得i ＝51，即需要i ＝51时输出．故图中推断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i >50，n ＝n ＋2. [答案] (1)B (2)C [方法技巧]解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的挨次结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)依据题目的要求完成解答并验证．基本算法语句[例4] (1)依据如图程序运行，则输出K 的值是________． (2)执行如图所示的程序，输出的结果是________．[解析] (1)第一次循环：X ＝7，K ＝1； 其次次循环：X ＝15，K ＝2； 第三次循环：X ＝31，K ＝3；终止循环，输出K 的值是3.(2)依据循环结构可得，第一次：S ＝1×3＝3，i ＝3＋2＝5，由3≤200，则循环； 其次次：S ＝3×5＝15，i ＝5＋2＝7，由15≤200，则循环； 第三次：S ＝15×7＝105，i ＝7＋2＝9，由105≤200，则循环；第四次：S ＝105×9＝945，i ＝9＋2＝11，由945＞200，则循环结束，故此时i ＝11. [答案] (1)3 (2)11 [方法技巧]解决算法语句的步骤及解题规律解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最终依据语句的功能运行程序，解决问题．解题时应留意以下规律：(1)赋值语句在给出变量赋值时，先计算赋值号右边的式子，然后赋值给赋值号左边的变量；给一个变量多次赋值时，变量的取值只与最终一次赋值有关．(2)条件语句必需以IF 开头，以END IF 结束，一个IF 必需和一个END IF 对应，尤其对条件语句的嵌套问题，应留意每一层结构的完整性，不能漏掉END IF .(3)循环语句的格式要正确，要保证有结束循环的语句，不要消灭死循环．力量练通 抓应用体验的“得”与“失”1．[考点一]执行如图所示的程序框图，假如输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C当满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，由线性规划的图解法(图略)知，目标函数S ＝2x ＋y 的最大值为2；当不满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，S 的值为1.所以输出的S 的最大值为2.2.[考点二·考法(二)](2022·太原模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝2524，则推断框内填入的条件可以是( )A ．k ≥7B ．k >7C ．k ≤8D ．k <8解析：选D 由程序框图可知，k ＝2，S ＝0＋12＝12，满足循环条件；k ＝4，S ＝12＋14＝34，满足循环条件；k ＝6，S ＝34＋16＝2224，满足循环条件；k ＝8，S ＝2224＋18＝2524，符合题目条件，结束循环，故填k <8，选D.第2题图 第3题图3.[考点二·考法(一)]我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．3解析：选A 第一次循环，得S ＝2，否；其次次循环，得n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，否；第三次循环，得n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，否；第四次循环，得n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358>10，是，输出的n ＝4，故选A.4．[考点三]运行如图所示的程序，若输入a ，b 分别为3,4，则输出________． INPUT a ，bIF a>b THEN m ＝a ELSEm ＝b END IF PRINT m END解析：由已知中的程序，可知其功能是计算并输出分段函数m ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >b ，b ，a ≤b 的值．当a ＝3，b ＝4时，满足a ≤b .故m ＝b ＝4.答案：4突破点(二) 复 数基础联通 抓主干学问的“源”与“流” 1．复数的有关概念(1)复数的定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫做复数，其中实部是a ，虚部是b . (2)复数的分类：复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )⎩⎨⎧实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)⎩⎪⎨⎪⎧纯虚数(a ＝0，b ≠0)，非纯虚数(a ≠0，b ≠0).(3)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R)． (4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c 且b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R)．(5)复数的模：向量OZ 的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，a ，b ∈R)．2．复数的几何意义(1)复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．(3)复数的几何表示：复数z ＝a ＋b i 一一对应复平面内的点Z (a ，b )一一对应平面对量OZ . 3．复数的运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，则： (1)z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；(4)z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)． 考点贯穿 抓高考命题的“形”与“神”复数的有关概念[例1] (1)设i 是虚数单位，若复数z ＝a －103－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3(2)若(1＋i)＋(2－3i)＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a ，b 的值分别等于( ) A ．3，－2 B ．3,2 C ．3，－3 D ．－1,4(3)(2022·山东高考)若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．－1＋2iD ．－1－2i(4)若复数 z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A ．1 B ．2 C. 2 D. 3[解析] (1)∵z ＝a －103－i ＝a －10(3＋i )(3－i )(3＋i )＝(a －3)－i 为纯虚数，∴a －3＝0，即a ＝3.(2)(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i ＝a ＋b i ，所以a ＝3，b ＝－2.(3)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则2z ＋z ＝2(a ＋b i)＋a －b i ＝3a ＋b i ＝3－2i.所以a ＝1，b ＝－2，故z ＝1－2i ，故选B.(4)法一：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则由z (1＋i)＝2i ，得(a ＋b i)·(1＋i)＝2i ，所以(a －b )＋(a ＋b )i ＝2i ，由复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝0，a ＋b ＝2，解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i ，故|z |＝12＋12＝ 2.法二：由z (1＋i)＝2i ，得z ＝2i 1＋i ＝2i (1－i )2＝i －i 2＝1＋i ，所以|z |＝12＋12＝ 2.[答案 (1)D (2)A (3)B (4)C [方法技巧]求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a ＋b i(a ，b ∈R)的形式，再依据题意求解．复数的几何意义[例2] (1)(2022·唐山模拟)复数z ＝3＋i1＋i＋3i 在复平面内对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．其次象限 C ．第三象限D ．第四象限(2)在复平面内与复数z ＝5i1＋2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－2＋iD ．2＋i[解析] (1)z ＝3＋i 1＋i ＋3i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＋3i ＝4－2i2＋3i ＝2－i ＋3i ＝2＋2i ，故z 在复平面内对应的点在第一象限，故选A.(2)依题意得，复数z ＝5i1＋2i ＝5i (1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝i(1－2i)＝2＋i ，其对应的点的坐标是(2,1)，因此点A 的坐标为(－2,1)，其对应的复数为－2＋i.[答案] (1)A (2)C复数的运算1．在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可．2．在进行复数的乘法运算时：(1)复数的乘法类似于两个多项式相乘，即把虚数单位i 看作字母，然后按多项式的乘法法则进行运算，最终只要在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部和虚部分别结合即可，但要留意把i 的幂写成简洁的形式；(2)实数范围内的运算法则在复数范围内仍旧适用，如交换律、结合律以及乘法对加法的安排律、正整数指数幂的运算律，这些对复数仍旧成立．3．在进行复数的除法运算时，关键是分母“实数化”，其一般步骤如下： (1)分子、分母同时乘分母的共轭复数； (2)对分子、分母分别进行乘法运算； (3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式． [例3] (1)(2021·合肥模拟)已知z ＝2＋i1－2i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．iD ．－i(2)已知复数z 满足z ＋i ＝＝1＋ii(i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A. 5 B. 3 C. 2D ．1(3)(2021·长沙模拟)已知(a ＋b i)·(1－2i)＝5(i 为虚数单位，a ，b ∈R)，则a ＋b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．3(4)若复数z 满足z－1－i ＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1－iD ．－1＋i[解析] (1)由题意得2＋i1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝2＋4i ＋i ＋2i 25＝i ，故选C.(2)由题意可得z ＝1＋i i －i ＝1＋i ＋1i＝1－2i ，故|z |＝5，选A.(3)由于(a ＋b i)(1－2i)＝a ＋2b ＋(b －2a )i ＝5，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，b －2a ＝0，解得a ＝1，b ＝2，故a ＋b ＝3，选D.(4)由已知得z －＝i(1－i)＝1＋i ，则z ＝1－i ，故选A. [答案 (1)C (2)A (3)D (4)A [易错提示]在乘法运算中要留意i 的幂的性质：(1)区分(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2(a ，b ∈R)与(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ，b ∈R);(2)区分(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2(a ，b ∈R)与(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(a ，b ∈R)．力量练通 抓应用体验的“得”与“失” 1．[考点二]若复数z ＝a ＋3ii＋a 在复平面上对应的点在其次象限，则实数a 可以是( ) A ．－4 B ．－3 C ．1D ．2解析：选A 若z ＝a ＋3i i ＋a ＝(3＋a )－a i 在复平面上对应的点在其次象限，则⎩⎪⎨⎪⎧3＋a <0，－a >0，即a <－3，故选A.2．[考点一]若复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R)是纯虚数，则1z ＋a的虚部为( ) A ．－25B ．－25iC.25D.25i 解析：选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，所以a ＝1，所以1z ＋a ＝11＋2i ＝1－2i (1＋2i )(1－2i )＝15－25i ，依据虚部的概念，可得1z ＋a 的虚部为－25.3．[考点二] 如图，若向量OZ 对应的复数为z ，则z ＋4z 表示的复数为( )A ．1＋3iB ．－3－iC ．3－iD ．3＋i解析：选D 由题图可得Z (1，－1)，即z ＝1－i ，所以z ＋4z ＝1－i ＋41－i ＝1－i ＋4(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1－i ＋4＋4i 2＝1－i ＋2＋2i ＝3＋i.4．[考点一]设复数a ＋b i(a ，b ∈R)的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝________. 解析：∵|a ＋b i|＝a 2＋b 2＝3，∴(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2＝3. 答案：35．[考点三]已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，z －是z 的共轭复数，则z ·z ＝________. 解析：∵z ＝3＋i(1－3i )2＝3＋i－2－23i ＝3＋i－2(1＋3i )＝(3＋i )(1－3i )－2(1＋3i )(1－3i )＝23－2i －8＝－34＋14i ，∴z ＝－34－14i ， ∴z ·z ＝⎝⎛⎭⎫－34＋14i ⎝⎛⎭⎫－34－14i ＝316＋116＝14. 答案：146．[考点三]已知i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 016＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＝________.解析：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 1 008＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＝⎝⎛⎭⎪⎫2－2i 1 008＋i 6＝i 1 008＋i 6＝i4×252＋i 4＋2＝1＋i 2＝0. 答案：0[全国卷5年真题集中演练——明规律]1．(2022·全国乙卷)执行如图所示的程序框图，假如输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( ) A ．y ＝2x B ．y ＝3x C ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行其次次，n＝2，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，n ＝3，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝⎛⎭⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.第1题图 第2题图2．(2022·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：选C 第一次循环：s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；其次次循环：s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：s ＝6×2＋5＝17，k ＝3>2，结束循环，s ＝17.3．(2021·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，假如输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选C 运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行其次次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.4．(2021·新课标全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析：选B a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4； 其次次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10； 第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6； 第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2；第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2，故选B.5．(2022·新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，假如输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选D k ＝1≤2，执行第一次循环，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝1＋1＝2；k ＝2≤2，执行其次次循环，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝2＋1＝3；k ＝3>2，终止循环，输出S ＝7.故选D.6．(2021·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，假如输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t ＜1时，s＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]，故选A.7．(2022·全国乙卷)设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选B ∵(1＋i)x ＝1＋y i ，∴x ＋x i ＝1＋y i.又∵x ，y ∈R ，∴x ＝1，y ＝1.∴|x ＋y i|＝|1＋i|＝2，故选B.8．(2022·全国甲卷)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)解析：选A 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0，m －1<0，即－3<m <1.故实数m 的取值范围为(－3,1)．9．(2022·全国丙卷)若z ＝1＋2i ，则4iz z －1＝( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i 解析：选C 由于z ＝1＋2i ，则z ＝1－2i ，所以z z ＝(1＋2i)·(1－2i)＝5，则4i z z －1＝4i4＝i.故选C.10．(2021·新课标全国卷Ⅰ)设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选A 由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i ＝(－1＋i )(1－i )2＝2i2＝i ，所以|z |＝|i|＝1，故选A.11．(2021·新课标全国卷Ⅱ)若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2解析：选B∵(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，∴4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝0，a 2－4＝－4，解得a ＝0.故选B. [课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考 [练基础小题——强化运算力量]1．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士有名数学家欧拉创造的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有格外重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．其次象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选B e 2i ＝cos 2＋isin 2，由于π2<2<π，因此cos 2<0，sin 2>0，点(cos 2，sin 2)在其次象限，故选B.2．已知(1－i )2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i解析：选D 由(1－i )2z ＝1＋i ，得z ＝(1－i )21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝－1－i.3．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝e xC ．f (x )＝x 3＋x ＋2D ．f (x )＝x 2解析：选C 当输入f (x )＝sin x 时，由于f (x )＝sin x 是奇函数，因而输出“是奇函数”，然后结束；当输入f (x )＝e x 时，f (x )＝e x 不是奇函数，但恒为正，因而输出“非负”，然后结束；当输入f (x )＝x 3＋x ＋2时，f (x )＝x 3＋x ＋2既不是奇函数，又不恒为非负，因而输出该函数；而当输入f (x )＝x 2时， 由于f (x )＝x 2是偶函数，且非负，因而输出“非负”．故选C.4．(2022·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．35解析：选B 由程序框图知，初始值：n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2，第一次循环：v ＝4，i ＝1；其次次循环：v ＝9，i ＝0；第三次循环：v ＝18，i ＝－1.结束循环，输出当前v 的值18.故选B.第4题图 第5题图5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是________．解析：由不等式k 2－6k ＋5>0可得k >5或k <1，所以，执行程序框图可得k ＝6. 答案：6[练常考题点——检验高考力量] 一、选择题 1．设复数z ＝2－1－i，则z ·z －＝( ) A ．1 B. 2 C ．2D ．4解析：选C ∵z ＝2(－1＋i )(－1－i )(－1＋i )＝－2＋2i 2＝－1＋i ，∴z －＝－1－i ，∴z ·z －＝(－1＋i)(－1－i)＝2.2．若复数z 满足z (i ＋1)＝2i －1，则复数z 的虚部为( ) A ．－1 B ．0 C ．iD ．1解析：选B ∵z (i ＋1)＝2i －1，∴z ＝2(i －1)(i ＋1)＝2－2＝－1，∴z 的虚部为0.3．已知复数z ＝1＋a i(a ∈R)(i 是虚数单位)，z －z ＝－35＋45i ，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－12解析：选B 由题意可得1－a i 1＋a i ＝－35＋45i ，即(1－a i )21＋a 2＝1－a 2－2a i 1＋a 2＝1－a 21＋a 2＋－2a 1＋a 2i ＝－35＋45i ，∴1－a 21＋a 2＝－35，－2a 1＋a 2＝45，∴a ＝－2，故选B. 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )A．89 B．82 C．27 D．24解析：选A由于输入x的值为1，执行循环可知，S＝2，x＝2；S＝7，x＝4；S＝24，x＝8；S＝89，此时满足输出条件，故输出S的值为89.5．(2021·合肥模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝()A．6 B．7 C．8 D．9解析：选C第一步：n＝10，i＝2；其次步：n＝5，i＝3；第三步：n＝16，i＝4；第四步：n＝8，i ＝5；第五步：n＝4，i＝6；第六步：n＝2，i＝7；第七步：n＝1，i＝8，结束循环，输出的i＝8，故选C.6．(2021·长沙模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则推断框内应填入的条件是()A．z≤42? B．z≤20?C．z≤50? D．z≤52? 解析：选A运行程序：x＝0，y＝1，由于z＝1不满足输出结果，则x＝1，y＝1；由于z＝2×1＋1＝3不满足输出结果，则x＝1，y＝3；由于z＝2×1＋3＝5不满足输出结果，则x＝3，y＝5；由于z＝2×3＋5＝11不满足输出结果，则x＝5，y＝11；由于z＝2×5＋11＝21不满足输出结果，则x＝11，y＝21；由于z＝2×11＋21＝43满足输出结果，此时需终止循环，结合选项可知，选A.二、填空题7．若3＋b i1－i＝a＋b i(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.解析：由3＋b i1－i＝(3＋b i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝3－b＋(3＋b)i2＝a＋b i，得a＝3－b2，b＝3＋b2，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案：38．复数z满足(3－4i)z＝5＋10i，则|z|＝________.解析：由(3－4i)z＝5＋10i知，|3－4i|·|z|＝|5＋10i|，即5|z|＝55，解得|z|＝ 5. 答案： 59．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为________．解析：第一次循环：S＝2，i＝4，k＝2；其次次循环：S＝4，i＝6，k＝3；第三次循环：S＝8，i＝8，k＝4，当i ＝8时不满足i <n ，退出循环， 故输出S 的值为8. 答案：810．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为________．解析：分析框图可知输出的m 应为满足m 2≥99的最小正整数解的后一个正整数，故输出的实数m 的值为11.答案：11 三、解答题11．计算：(1)(－1＋i )(2＋i )i 3；(2)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ；(3)1－i (1＋i )2＋1＋i (1－i )2； (4)1－3i (3＋i )2. 解：(1)(－1＋i )(2＋i )i 3＝－3＋i －i ＝(－3＋i )i －i·i ＝－1－3i.(2)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i＝i2＋i＝i (2－i )5＝15＋25i.(3)1－i (1＋i )2＋1＋i(1－i )2 ＝1－i 2i ＋1＋i－2i＝1＋i －2＋－1＋i 2＝－1.(4)1－3i(3＋i )2＝(3＋i )(－i )(3＋i )2 ＝－i 3＋i ＝(－i )(3－i )4＝－14－34i.12．已知数列{a n }的各项均为正数，观看程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，求数列{a n }的通项公式．解：当i ＝1时，a 2＝a 1＋d ，M ＝1a 1a 2，S ＝1a 1a 2； 当i ＝2时，a 3＝a 2＋d ，M ＝1a 2a 3，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3；当i ＝3时，a 4＝a 3＋d ，M ＝1a 3a 4，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4；……因此，由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d . 当k ＝5时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋1a 4a 5＋1a 5a 6＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋1a 3－1a 4＋1a 4－1a 5＋1a 5－1a 61d ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511， ∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d )＝11.① 当k ＝10时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a 10a 11＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a 10－1a 111d ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021， ∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d )＝21.② 由①②解得a 1＝1，d ＝2. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.。
核按钮(新课标)高考数学一轮复习第十二章算法初步与框图、推理与证明12.3合情推理与演绎推理课件文
算法初步(chūbù)与框图、推理与证明
• 12.3 合情(héqínɡ)推 理与演绎推理
第一页，共22页。
1．两种基本的推理 推理一般包括____________和____________两类． 2．合情推理
(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类 事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一
解：①②③是类比推理，④是归纳推理．它 们都属于合情推理．故选 D.
第六页，共22页。
(2015·烟台质检)命题“有些有理数是无限循环小数，整数 是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因 是( )
A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但大前提错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误
____________．(填写对应图形的序号)
解：由前三个图形呈现出来的规律可知，下一个图形 可视作上一图形顺时针旋转 144°得到的，由第三个图形 顺时针旋转 144°得到的图形应为①.故填①.
第九页，共22页。
类型一 归纳推理
根据下列条件，写出数列中的前 4 项，并归纳
猜想它的一个通项公式．
极值点．因为 f(x)＝x3 在 x＝0 处的导数值 f′(0)＝0，所以 x＝0 是
函数 f(x)＝x3 的极值点．以上推理中( )
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误 D．结论正确
解：对于可导函数 f(x)，如果 f′(x0)＝0，那么 x＝x0 不一定是函数 f(x)的极值点，大前提错误， 故选 A.
(3)三角函数是周期函数………………大前提 y＝sinx(0<x<π)是三角函数……………小前提 所以，y＝sinx(0<x<π)是周期函数………结论
2019版高考数学文科一轮复习：第十二章 算法初步与框图
第十二章 算法初步与框图
2019/8/12
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健康， 学业有成，金榜题名！
1
五年高考
A组 自主命题·北京卷题组
考点 算法与程序框图
1.(2018北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 ( )
A. 1 B. 5 C. 7 D. 7
2
C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2
答案 D 本题考查程序框图问题.
本题求解的是满足3n-2n>1 000的最小偶数n,判断循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行
循环体,不满足条件应输出结果,所以判断语句应为A≤1 000,另外,所求为满足不等式的偶数
解2,因019此/8 /12
中语句应为n=n+遇2,上故你选是D缘学.分业，有愿成您，生金活榜愉题快名，！身体健康，
19
7.(2017课标全国Ⅲ,8,5分)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最 小值为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
答案 D 本题考查程序框图. 要求N的最小值,观察选项,发现其中最小的值为2,不妨将2代入检验.当输入的N为2时,第一次 循环,S=100,M=-10,t=2;第二次循环,S=90,M=1,t=3,此时退出循环,输出S=90,符合题意,故选D.
=42.此019时/82/102>16,则输出n的值为4,遇故上选你B是. 缘学分业，有愿成您，生金活榜愉题快名，！身体健康，
21
9.(2016课标Ⅱ,9,5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s= ( )
2019版高考数学文科一轮复习：第十二章 算法初步与框图
A.1 B. 2 C. 13 D. 610
3
21
987
答案 C 第一步,S= 12 1 = 2 ,i=0+1=1;
211 3
第二步,S=
2019/8/11
2
2
3
2 2 3
1 1
= 1231
,i=1+1=2.循环结束.故输出S=1 231 ,故选C. 你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
9
7.(2012北京,4,5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
答案 C k=0,S=1,0<3,是,S=1×20=1,k=1.
1<3,是,S=1×21=2,k=2.
2<3,是,S=2×22=8,k=3.
3<3,否,输出S=8.故选C.
2019/8/11
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
26
13.(2015重庆,8,5分)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为 ( )
A. 3 B. 5 C. 11 D. 25
4
6
12
24
2019/8/11
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
27
答案 D k=0<8成立,
得到k=2,s=0+ 1 ;
2
k=2<8成立,
的值为2.故选B.
2019/8/11
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
14
3.(2017天津,4,5分)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C 本题主要考查程序框图.
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12：框图
1.（2012全国文）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，
B ，则
A .A +
B 为1a ，2a ，…，N a 的和
B .
2
A B
为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C .A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数 D .A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数
【解析】由框图知其表示的算法是找N 个数中的最大值和最小值，A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数，故选C.
第1题 第2题 第3题
2．(2013全国Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．
A ．[－3,4]
B ．[－5,2]
C ．[－4,3]
D ．[－2,5] 7． 答案：A
解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2
.
∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s max ＝4，s min ＝3. ∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A. 3．（2014全文1）执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M=（ ） ． C
解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2； 第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=
，n=4．
不满足条件n ≤3，跳出循环体，输出M=
．故选：D ．
4．（2014全文Ⅱ）执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
第4题 第5题 第6题
8．D [解析] 当x ＝2，t ＝2时，依次可得：M ＝1，S ＝3，k ＝1≤2；M ＝2，S ＝5，k ＝2≤2；M ＝2，S ＝7，k ＝3>2，输出S ＝7.
5．(2013全Ⅱ文)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．
A ．1111+234++
B ．1111+232432++
⨯⨯⨯
C ．
11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 7．
答案：B
解析：由程序框图依次可得，输入N ＝4， T ＝1，S ＝1，k ＝2；
12T =
，1
1+2S =，k ＝3； 132T =⨯，S ＝111+232+⨯，k ＝4；
1432T =⨯⨯，111
1232432
S =+++⨯⨯⨯，k ＝5；
输出111
1232432
S =+++⨯⨯⨯.
6.（2015全文1）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 解析：
故答案选C
7.（2015全文2）(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为
A. 0
B. 2
C. 4
D.14
7、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,
4-2=2,所以a=b=2，故选B.。