2020高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析(二)学案 苏教版选修1-2
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
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第一章统计案例 1.2回归分析 2.1合情推理与演绎推理 第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算 第四章 框图 4.2结构图
第一章统计案例
苏教版高三数学选修1-2电子课本 源自件【全册】2.1合情推理与演绎推理
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2.2直接证明与间接证明
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第三章数系的扩充与复数的引 入
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3.1数系的扩充
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3.2复数的四则运算
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3.3复数的几何意义
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第四章 框图
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4.1流程图
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1.1独立性检验
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1.2回归分析
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第二章推理与证明
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高中数学第1章统计案例1.2回归分析课后导练苏教版选修1-2(2021学年)
高中数学第1章统计案例1.2 回归分析课后导练苏教版选修1-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(高中数学第1章统计案例 1．2 回归分析课后导练苏教版选修１-２)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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１.2 回归分析课后导练 基础达标1.若回归直线方程中的回归系数b =0，则相关系数（） A 。
r=１ﻩB 。
r ＝-1 ﻩ C ．r ＝0ﻩ D.无法确定解析:b=∑∑==---ni ini i ix xy y x x121)())((，r=∑∑∑===-⋅---ni ni i ini i iy y x xy y x x11221)()())((,若b ＝0，则r=0．答案：C２.若某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y =ｂx +a +e(单位:亿元）,其中b =0。
８,ａ=２，|e ｜<０.５,如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()Ａ．10亿ﻩﻩ B.9亿ﻩﻩ C 。
1０。
5亿 ﻩﻩD 。
9.5亿解析:代入数据y =10＋e,因为|e|＜０。
５,所以|ｙ|≤10。
5,故不会超过１0.５亿。
答案:C３.两相关变量满足如下关系:x 1０ 15 20 ２5 3０y １0０3 100５ 1010 １0１1 １014两变量回归直线方程为(）A. yˆ＝０.56x ˆ+9９7．4 ﻩ ﻩB ． y ˆ=0。
63x ˆ-２31.2 C. yˆ=50。
２x ˆ＋501.4ﻩﻩﻩ D. y ˆy =60。
4x +400ﻩ 解析:直接使用回归直线方程的系数公式即可.答案:A4.对相关系数r,下列说法正确的是（）A． |r|越大,相关程度越大Ｂ。
高中数学第1章统计案例1.2回归分析学案苏教版选修1-2
1.2 回归分析1。
会作出两个有关联变量的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解线性回归模型,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.重点、难点3.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用。
［基础·初探]教材整理1 线性回归模型阅读教材P13~P14，完成下列问题1.线性回归模型的概念：将y＝a＋bx＋ε称为线性回归模型，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差.2.线性回归方程：直线错误!＝错误!＋错误!x称为线性回归方程，其中错误!称为回归截距，错误!称为回归系数，错误!称为回归值，其中错误!其中错误!＝错误!错误!x i，错误!＝错误!错误!y i.设某大学生的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据(x i,y i）（i＝1,2,…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为错误!＝0.85x-85。
71，则下列结论中正确的是________（填序号）。
【导学号：97220003】（1）y与x具有正的线性相关关系(2）回归直线过样本点的中心(错误!,错误!）(3)若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0。
85 kg（4）若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58。
79 kg【解析】回归方程中x的系数为0。
85>0，因此y与x具有正的线性相关关系，(1)正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心（x，错误!)，（2)正确；∵回归方程错误!＝0.85x-85.71，∴该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加0。
85 kg,(3）正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故（4)不正确.【答案】（1)（2)（3）教材整理2 相关关系阅读教材P16～P17“例2"以上部分完成下列问题1.相关系数是精确刻画线性相关关系的量.2.相关系数r＝错误!＝错误!.3.相关系数r具有的性质：（1)｜r|≤1；（2）｜r｜越接近于1,x，y的线性相关程度越强；(3)|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱.4。
2019高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析(一)学案 苏教版选修1-2
§1.2 回归分析(一)课时目标1.掌握建立线性回归模型的步骤.2.了解回归分析的基本思想和初步应用．1．对于n 对观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，直线方程__________________称为这n 对数据的线性回归方程．其中________称为回归截距，______称为回归系数，________称为回归值．2．a ^，b ^的计算公式⎩⎨⎧b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i－n x 2a ^ ＝y －b ^x3．相关系数r 的性质 (1)|r |≤1；(2)|r |越接近于1，x ，y 的线性相关程度越强； (3)|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱．一、填空题1．下列关系中正确的是________(填序号)． ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．2．回归直线y ^＝a ^＋b ^x 恒经过定点________．3．为了解决初中二年级平面几何入门难的问题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，并设有对照班，下表是初中二年级平面几何期中测试成绩统计表的一部分，其χ2≈________(保留小数点后两位).4．从某学校随机选取8名女大学生，其身高x (cm)和体重y (kg)的线性回归方程为y ^＝0.849x －85.712，则身高172 cm 的女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为________ kg.5．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，且y 关于x 的回归直线的斜率是b ^，那么b ^与r 的符号________(填写“相同”或“相反”)．6．某小卖部为了了解冰糕销售量y (箱)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表(如下表所示)，且由表中数据算得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^＝2，则预测当气温为25℃时，冰糕销量为________箱.7y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为______________________．8．已知线性回归方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为________．二、解答题9．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：(1)(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ (3)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？10．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：(1)求年推销金额(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．能力提升11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.________．12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．1．(1)求线性回归方程的步骤为①作出散点图；②利用公式计算回归系数b ^ 及a ^的值；③写出线性回归方程． (2)一般地，我们可以利用线性回归方程进行预测，这里所得到的值是预测值，但不是精确值．2．计算相关系数r 可以判断变量x ，y 的线性相关程度．§1.2 回归分析(一)答案知识梳理1．y ^＝a ^＋b ^x a ^b ^y ^作业设计1．①②④ 2.(x ，y ) 3.16.23 4．60.316解析 当x ＝172时，y ^＝0.849×172－85.712 ＝60.316. 5．相同解析 可以分析b ^、r 的计算公式． 6．70解析 由线性回归方程必过点(x ，y )，且b ^＝2，得a ^＝20，所以当x ＝25时，y ^＝70. 7．46解析 ∵样本点的中心为(10,38)，∴38＝－2×10＋a ^，∴a ^＝58，∴当x ＝6时，y ^＝－2×6＋58＝46. 8．11.69解析 y 的估计值就是当x ＝25时的函数值， 即0.50×25－0.81＝11.69.9．解 (1)n ＝6，∑6i ＝1x i ＝21，∑6i ＝1y i ＝426，x ＝3.5， y ＝71，∑6i ＝1x 2i ＝79，∑6i ＝1x i y i ＝1 481，b ^＝∑6i ＝1x i y i －6x y∑6i ＝1x 2i －6x2＝1 481－6×3.5×7179－6×3.52≈－1.82. a ^＝y －b ^x ＝71＋1.82×3.5＝77.37.线性回归方程为y ^＝a ^＋b ^x ＝77.37－1.82x .(2)因为单位成本平均变动b ^＝－1.82<0，且产量x 的计量单位是千件，所以根据回归系数b ^的意义有：产量每增加一个单位即1 000件时，单位成本平均减少1.82元． (3)当产量为6 000件时，即x ＝6，代入线性回归方程：y ^＝77.37－1.82×6＝66.45(元)．当产量为6 000件时，单位成本为66.45元．10．解 (1)设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝∑5i ＝1x i －xy i －y∑5i ＝1x i －x2＝1020＝0.5， a ^＝y －b ^x ＝0.4.所以年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4.(2)当x ＝11时，y ^＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)． 所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．11．y ^＝0.7x ＋0.35解析 对照数据，计算得：∑4i ＝1x 2i ＝86， x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5. 已知∑4i ＝1x i y i ＝66.5， 所以b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －x2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7. a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35. 12．解 (1)散点图如图所示：(2)x ＝15∑5i ＝1x i ＝109，∑5i ＝1 (x i －x )2＝1 570， y ＝23.2，∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝308. 设所求线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^， 则b ^ ＝3081 570≈0.196 2，a ^＝y －b ^x ＝23.2－109×3081 570≈1.816 6. 故所求线性回归方程为y ^＝0.196 2x ＋1.816 6. (3)据(2)，当x ＝150 m 2时，销售价格的估计值为 y ^＝0.196 2×150＋1.816 6＝31.246 6(万元)．。
高中数学第1章统计案例1.2回归分析课堂导学案苏教版选修1-2(2021学年)
高中数学第1章统计案例1．２回归分析课堂导学案苏教版选修1-2 编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第1章统计案例１.2 回归分析课堂导学案苏教版选修1-2)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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１.2 回归分析课堂导学三点剖析各个击破一、求线性回归方程【例1】研究某灌溉渠道水的流速y与水深ｘ之间的关系,测得一组数据如下：水深x（ｍ)1。
40１。
5０1。
60１．7０1．８01。
902。
0０ 2.10流速y(m/s）１.7０1。
79１.881。
9５２。
03 2.１０２．1６2。
2１(1)求y对x的回归直线方程;(２）预测水深为1。
95 m时水的流速是多少?解:（1）散点图如下图所示。
列表计算aˆ与回归系数bˆ。
序号xiｙiｘｉ2yｉ2ｘiyｉ11。
4０１.70１。
９62。
８90 2.３80２1。
50 1.７9２。
25３。
20412。
68５３ 1.60１。
882。
５６ 3.534４３。
００８4 1.７01。
95２.893。
8025 3.315 51．80２。
03３．244．1２０9 3.654于是75.1148x ＝⨯=，9775.182.158y ＝⨯=,∑x i ２=2４。
92,∑y i 2=31.５11 ６，∑ｘi y i =2７.9９3， ∴275.1892.249775.175.18993.27ˆ⨯-⨯⨯-=b≈０．7３3, x ˆ-y ˆb a==1．977 5-０.733×1.75=０．６９4 ８, ∴y 对x 的回归直线方程为x ˆˆˆb a y+=＝0.694 8＋０。
高中数学第1章统计案例1.2回归分析学案苏教版选修1_2102014
1.2 回归分析1．线性回归模型(1)线性回归模型y ＝a ＋bx ＋ε，其中a ＋bx 是确定性函数，ε称为随机误差． (2)随机误差产生的原因主要有以下几种： ①所用的确定性函数不恰当引起误差； ②忽略了某种因素的影响； ③存在观测误差．(3)在线性回归方程y ^＝a ^＋b ^x 中b ^＝∑i ＝1nx i －x－y i －y－∑i ＝1nx i －x－2＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －(其中x －＝1n ∑i ＝1n x i ，y －＝1n ∑i ＝1ny i )．其中，a ^，b ^分别为a ，b 的估计值，a ^称为回归截距，b ^称为回归系数，y ^称为回归值． 2．相关系数(1)计算两个随机变量间线性相关系数的公式∑i ＝1nx i －x－2∑i ＝1ny i －y－2＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x －2∑i ＝1ny 2i －n y －2(2)r 具有如下性质：①|r|≤1；②|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越强；③|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱．3．对相关系数进行显著性检验的基本步骤(1)提出统计假设H0：变量x，y不具有线性相关关系；(2)如果以95%的把握作出判断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n－2在教材附录1中查出一个r的临界值r0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；(3)计算样本相关系数r；(4)作出统计推断：若|r|>r0.05，则否定H0，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r|≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系．我们把相关关系(不确定性关系)转化为函数关系(确定性关系)，当两个具有相关关系的变量近似地满足一次函数关系时，我们所求出的函数关系式y^＝a^＋b^x就是回归直线方程．求回归直线方程的一般方法是借助于工作软件求出回归直线方程，也可以利用计算器计算出b^，再由a^＝y－－b^x－求出a^，写出回归直线方程y^＝b^x＋a^.计算时应注意：(1)求b^时，利用公式b^＝∑i＝1nx i y i－n x－y－∑i＝1nx2i－n x－2，先求出x－＝1n(x1＋x2＋…＋x n)，y－＝1n(y1＋y2＋…＋y n)，∑i＝1nx i y i＝x1y1＋x2y2＋…＋x n y n，∑i＝1nx2i＝x21＋x22＋…＋x2n.再由a^＝y－－b^x－求出a^的值，并写出回归直线方程．(2)线性回归方程中的截距a^和斜率b^都是通过样本估计而来的，存在着误差，这种误差可能导致估计结果的偏差．(3)回归直线方程y^＝a^＋b^x中的b^表示x增加1个单位时，y^的变化量为b^，而a^表示y^不随x的变化而变化的部分．(4)可以利用回归直线方程y^＝a^＋b^x求在x取某一个值时y的估计值．[例1] 假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下的统计资料：若由数据可知，y 对x 呈线性相关关系． (1)求线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？[思路点拨] 由于题目条件已经指明y 对x 呈线性相关关系，所以可直接利用公式求a ^与b ^，然后求出线性回归方程，最后把10代入，估计维修费用．[精解详析] (1)列表如下：经计算得：x －＝4，y －＝5，∑i ＝15x 2i ＝90，∑i ＝15x i y i ＝112.3，于是b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝1.23，a ^＝y －－b ^·x －＝0.08，所以线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^＝1.23x ＋0.08.(2)当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即若估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元．[一点通] 若题目中没有指明y 对x 呈线性相关关系，而只给出资料，则需根据散点图或利用线性相关系数先确定变量是否线性相关，再求线性回归方程．1．(辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：以x ＋1代x ，得y ^＝0.254(x ＋1)＋0.321，与y ^＝0.254x ＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．答案：0.2542．(湖北高考改编)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是________．解析：由回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，知当b ^＞0时，x 与y 正相关，当b ^＜0时，x 与y 负相关，所以①④一定错误．答案：①④3．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时的销售额为________万元．解析：∵x －＝4＋2＋3＋54＝72，y －＝49＋26＋39＋544＝42.又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)， ∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^＝9.1.∴线性回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1.∴当x ＝6时，y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案：65.54．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ^＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －－b x －；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80.所以a ＝y －bx ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1 000＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －3342＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.[例2] 10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：其中x 为高一数学成绩，y 为高二数学成绩． (1)y 与x 是否具有相关关系？(2)如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程．[思路点拨] 可先计算线性相关系数r 的值，然后与r 0.05比较，进而对x 与y 的相关性做出判断．[精解详析] (1)由已知表格中的数据，求得x －＝71，y －＝72.3，r ＝∑i ＝110x i －x－y i －y－∑i ＝110x i －x－2∑i ＝110y i －y－2≈0.78.由检验水平0.05及n －2＝8，在课本附录1中查得r 0.05＝0.632，因为0.78>0.632， 所以y 与x 之间具有很强的线性相关关系． (2)y 与x 具有线性相关关系，设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则有b ^＝∑i ＝110x i －x－y i －y－∑i ＝110x i －x－2≈1.22，a ^＝y －－b ^x －＝72.3－1.22×71＝－14.32.所以y 关于x 的回归直线方程为y ^＝1.22x －14.32.[一点通] 判断x 与y 是否具有线性相关关系，还可以先作出散点图，从点的分布特征来判定是否线性相关．有些同学不对问题进行必要的相关性检验，直接求x 与y 的回归直线方程，它就没有任何实际价值，也就不能准确反映变量x 与y 间的变化规律．另外，要注意计算的正确性．5．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则r 1与r 2的关系为________．解析：对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1＞0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2＜0，所以有r 2＜0＜r 1.答案：r 2＜0＜r 16．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．解析：样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y ＝12x ＋1上，样本的相关系数应为1.答案：17．为了了解某地母亲身高x 与女儿身高y 的相关关系，现随机测得10对母女的身高，所得数据如下表所示：母亲身高x /cm 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157 女儿身高y /cm 158159160161161155162157162156试对x 与y 进行线性回归分析，并预测当母亲身高为161 cm 时，女儿的身高为多少？ 解：作线性相关性检验． x －＝110×(159＋160＋…＋157)＝158.8， y －＝110×(158＋159＋…＋156)＝159.1，∑i ＝110x 2i －10(x －)2＝(1592＋1602＋…＋1572)－10×158.82＝47.6， ∑i ＝110x i y i －10x －y －＝(159×158＋160×159＋…＋157×156)－10×158.8×159.1＝37.2，∑i ＝110y 2i －10(y －)2＝(1582＋1592＋…＋1562)－10×159.12＝56.9， 因此r ＝∑i ＝110x i y i －10x －y－[∑i ＝110x 2i －10x－2][∑i ＝110y 2i －10y－2]＝37.247.6×56.9≈0.71.由检验水平0.05及n －2＝8，在课本附录1中查得r 0.05＝0.632，因为0.71>0.632，所以可以认为x 与y 有较强的相关关系，因而求回归直线方程有必要．又b ^＝∑i ＝110x i y i －10x －y －∑i ＝110x 2i －10x －2＝37.247.6≈0.78， a ^＝159.1－0.78×158.8≈35.2，由此得回归直线方程为y ^＝35.2＋0.78x ，回归系数b ^＝0.78反映出当母亲身高每增加1 cm 时女儿身高平均增加0.78 cm ，a ^＝35.2可以理解为女儿身高中不受母亲身高影响的部分，当母亲身高为161 cm 时女儿身高为y ^＝0.78×161＋35.2＝160.78≈161(cm)，这就是说当母亲身高为161 cm 时，女儿身高大致也为161 cm.1．求线性回归方程的方法 确定线性回归方程的基本步骤为：(1)先求b ^；(2)再求a ^；(3)写出方程y ^＝b ^x ＋a ^. 2．分析两个变量的相关关系常用的方法(1)散点图法．该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系．(2)相关系数法．该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r |越接近于1，相关程度越强，|r |越接近于0，相关程度越弱．一、填空题1．设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的序号是________．①直线l 过点(x ，y )；②x 和y 的相关系数为直线l 的斜率； ③x 和y 的相关系数在0到1之间；④当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同．解析：因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，所以②③错误；④中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以④错误；根据回归直线方程一定经过样本中心点可知①正确．答案：①2．(湖北高考改编)根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则下列说法正确的是________．(填序号) ①a >0，b >0 ②a >0，b <0 ③a <0，b >0 ④a <0，b <0 解析：由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b <0，a >0，故②正确． 答案：②3．设有一个回归方程为y ^＝2－2.5x ，则变量x 每增加一个单位时，y ________． 解析：由回归系数的意义可知当变量x 增加一个单位时，y ^的平均改变量为b ^，由题目回归方程y ^＝2－2.5x ，可得当变量x 增加一个单位时，y ^平均减少2.5个单位．答案：平均减少2.5个单位4．某数学老师的身高是176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.解析：设父亲身高为x cm ，儿子身高为y cm ，则x ＝173，y ＝176，b ^＝0×（－6）＋（－3）×0＋3×602＋9＋9＝1，a ^＝y －b ^x －＝176－1×173＝3，∴y ^＝x ＋3，当x ＝182时，y ^＝185.答案：1855．为了对学业水平测试成绩进行分析，在得分60分以上的全体同学中随机抽取8位．他们的物理、化学成绩如下：若用变量x ，y 分别记作物理成绩和化学成绩，则x ，y 之间的线性相关系数r 为________． (参考数据：x －≈85，y －＝81，∑i ＝18(x i －x －)2≈457，∑i ＝18(y i －y －)2≈550，∑i ＝18(x i －x －)(y i－y －)≈501，457≈21.4，550≈23.5)解析：r ＝∑i ＝18（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝18（x i －x －）2∑i ＝18（y i －y －）2≈501457×550≈50121.4×23.5≈0.996.答案：0.996 二、解答题6．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：且已知产量x 与单位成本y 具有线性相关关系． (1)求出线性回归方程；(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ (3)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 解：(1)n ＝6，x －＝3.5，y －＝71，＝1 481－6×3.5×7179－6×3.52≈－1.82， a ^＝y －－b ^x －＝71＋1.82×3.5＝77.37，则线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^＝－1.82x ＋77.37.(2)因为单位成本平均变动b ^＝－1.82＜0，且产量x 的计量单位是千件，所以根据回归系数b ^的意义有产量每增加一个单位即1 000件时，单位成本平均减少1.82元．(3)当产量为6 000件， 即x ＝6时，代入线性回归方程， 得y ^＝77.37－1.82×6＝66.45(元)．即当产量为6 000件时，单位成本大约为66.45元．7．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：(1)利用散点图或相关系数r 的大小判断变量y 对x 是否线性相关？为什么？ (2)如果y 对x 有线性相关关系，求线性回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(最后结果精确到0.001，参考数据：656.26≈25.617，16×11＋14×9＋12×8＋8×5＝438，162＋142＋122＋82＝660，112＋92＋82＋52＝291)解：(1)∵x －＝12.5，y －＝8.25，∑i ＝14(x i －x －)(y i －y －)＝25.5，∑i ＝14x i －x－2∑i ＝14y i －y－2＝656.25≈25.617，∴r 0.05≈0.995，由检验水平0.05及n －2＝2，在附录1中查得r 0.05＝0.950，因为0.995>0.950，∴y 与x 有线性相关关系．(2)∵∑i ＝14(x i －x －)2＝35，∴b ^≈0.729，a ^＝y －－b ^x －≈－0.863.∴线性回归方程为y ^＝0.729x －0.863. (3)0.729x －0.863≤10，解得x ≤14.901. 故机器运转速度应在14转/秒之内．8.(重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 解：(1)依题意得：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2＝184－10×8×2720－10×82＝0.3，a ^＝y －－b ^x －＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。
高中数学选修1-2第一章课后习题解答
新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P8）1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适.说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.R=.（2）21说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个=+，没有随机误差项，是严样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx aR=.格的一次函数关系. 通过计算可得21习题1.1 （P9）1、（1）由表中数据制作的散点图如下：从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得（2）用tˆ14292537.729a≈-，ˆ7191.969b≈从而得线性回归方程ˆ7191.96914292537.729=-.y t残差计算结果见下表.GDP 值与年份线性拟合残差表（年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-.（4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系.说明：关于2003年的GDP 值的来源，不同的渠道可能会有所不同.2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一.3、由表中数据得散点图如下：从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系，随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =，得到的数据如下表所示.x 和y 的散点图如下：从这个散点图中可以看出x 和y 之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得ˆ 6.704a≈，ˆ0.741b ≈-， 故线性回归方程为 ˆ0.741 6.704y x =-+. 20.997R ≈，说明x 可以解释y 的99.7％的变化.因此，可以用回归方程 0.741 6.704ˆ10x N-+= 描述x 和N 之间的关系. 1．2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（P15）列联表的条形图如图所示.由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为2K 的观测值0.653 6.635k ≈<，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”.说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.（2）本题与例题不同，本题计算得到的2K 的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.习题1.2 （P16）1、假设“服药与患病之间没有关系”，则2K 的值应该比较小；如果2K 的值很大，则说明很可能“服药与患病之间没有关系”. 由列联表中数据可得2K 的观测值 6.110 5.024k ≈>，而由教科书表1-11，得2( 5.024)0.025P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”. 又因为服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患病的频率0.400，所以“服药与患病之间关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用. 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效.说明：仿照例1，学生很容易完成此题，但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义，即“服药与患病之间关系”可以解释为“药物对于疾病有预防作用”.2、如果“性别与读营养说明之间没有关系”，由题目中所给数据计算，得2K 的观测值为8.416k ≈，而由教科书中表1-11知2(7.879)0.005P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.3、说明：需要收集数据，所有没有统一答案. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.4、说明：需要从媒体上收集数据，学生关心的问题不同，收集的数据会不同. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.第一章 复习参考题A 组（P19）根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.由最小二乘法的计算公式，得 2095141.503a ≈-，1110.903b ≈，则线性回归方程为 ˆ1110.9032095141.503yx =-. 由2R 的计算公式，得 20.994R ≈，明线性回归模型对数据的拟合效果很好.根据回归方程，，预计2003年末中国人口总数约为129997万人，而实际情况为129227万人，预测误差为770万人；预计2004年末中国人口总数约为131108万人，而实际情况为129988万人，预测误差为1120万人.说明：数据来源为《中国统计年鉴》（2003）. 由于人数为整数，所以预测的数据经过四舍五入的取整运算.2、（1）将销售总额作为横轴，利润作为纵轴，根据表中数据绘制散点图如下：由于散点图中的样本点基本上在一个带形区域内分布，猜想销售总额与利润之间呈现线性相关关系.（2）由最小二乘法的计算公式，得 ˆ1334.5a≈，ˆ0.026b ≈， 则线性回归方程为 ˆ0.0261334.5yx =+ 其残差值计算结果见下表：（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，20.457R ≈，说明在线性回归模型中销售总额只能解释利润变化的46％，所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和利润之间的关系. 说明：此题也可以建立对数模型或二次回归模型等，只要计算和分析合理，就算正确.3、由所给数据计算得2K 的观测值为 3.689k ≈，而由教科书中表1-11知2( 2.706)0.10P K ≥=所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.第一章 复习参考题B 组（P19）1、因为 21(,)()ni i i Q a b y a bx ==--∑21(()())n i i i y bx y bx a y bx ==--+--+∑ 2211()()n n i i i i y bx y bx a y bx ===--++-+∑∑12()()ni i i y bx y bx a y bx =---+-+∑ 并且221()()n i a y bx n a y bx =-+=-+∑，12()()n i i i y bx y bx a y bx =--+-+∑ 1()(())ni i i a y bx y bx ny nbx ==-+--+∑ ()()0a y b x n y n b xn y n b x=-+--+= 所以 221(,)()()ni i i Q a b y bx y bx n a y bx ==--++-+∑.考察上面的等式，等号右边的求和号中不包含a ，而另外一项非负，所以ˆa和ˆb 必然使得等号右边的最后一项达到最小值，即 ˆˆ0ay bx -+=， 即ˆˆy a bx =+. 2、总偏差平方和21()n i i y y =-∑表示总的效应，即因变量的变化效应；残差平方和21ˆ()ni i y y =-∑表示随机误差的效应，即随机误差的变化效应；回归平方和21ˆ()ni yy =-∑表示表示变量的效应，即自变量的变化效应. 等式 222111ˆˆ()()()n n n i ii i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑ 表示因变量的变化总效应等于随机误差的变化效应与自变量的变化效应之和.3、说明：该题主要是考察学生应用回归分析模型解决实际问题的能力，解答应该包括如何获取数据，如何根据散点图寻找合适的模型去拟合数据，以及所得结果的解释三方面的内容.。
高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析(二)学案 苏教版选修1-2
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题§1.2 回归分析(二)课时目标 1.会对变量x 与y 进行相关性检验.2.进一步理解回归分析的基本思想．1．根据给定的样本数据，求得的线性回归方程未必有实际意义． 2．对相关系数r 进行显著性检验的基本步骤如下： (1)提出统计假设H 0：变量x ，y ________________；(2)如果以95%的把握作出推断，可以根据1－0.95＝0.05与n －2在附录1中查出一个r 的__________(其中1－0.95＝0.05称为____________)；(3)计算__________________；(4)作出统计推断：若__________，则否定H 0，表明有________的把握认为x 与y 之间具有__________________；若________，则没有理由拒绝原来的假设H 0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x 与y 之间有__________________．一、填空题1．下列说法正确的是________．(填序号) ①y ＝2x 2＋1中的x 、y 是具有相关关系的两个变量 ②正四面体的体积与其棱长具有相关关系③电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系④传染病医院感染甲型H1N1流感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的两个变量2．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，线性回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均工资收入的百分比约为________．3．对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据(x i ，y i ) (i ＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是y ^＝3x ＋20，若∑10i ＝1x i ＝18，则∑10i ＝1y i ＝________. 4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为________万元．5．若回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本的中心点为(4,5)，则线性回归方程为________________．6．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有下表关系，现在知道其中一个数据弄错了，则最可能错的数据是__________________________________.7.(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：的回归模型是下列的四种模型中的哪一种________．(填序号)①y ^＝a ^x ＋b ^(a ≠0)； ②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)； ③y ＝a x (a >0且a ≠1)； ④y ＝log a x (a >0且a ≠1)．8．下列说法中正确的是________(填序号)．①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法．二、解答题9．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一(x )和初二(y )的数学分数如下：10．在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x (单位：min)表示化学反应进行的时间，y (单位：mg)表示未转化物质的质量.(1)设y 与0.001)； (2)估计化学反应进行到10 min 时未转化物质的质量(精确到0.1)．能力提升11．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)，有如下表的统计资料：若由资料知y (1)试求线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的回归系数b ^与常数项a ^； (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？12．测得10对某国父子身高(单位：英寸)如下：(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程； (3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．1．线性回归方程可得到变量y ^的估计值．2．通过显著性检验可以推断x 、y 之间是否具有线性相关关系．§1.2 回归分析(二)答案知识梳理2．(1)不具有线性相关关系 (2)临界值r 0.05检验水平 (3)样本相关系数r (4)|r |>r 0.05 95% 线性相关关系 |r |≤r 0.05 线性相关关系作业设计 1．④解析 感染的医务人员数不仅受医院收治的病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响．2．83%解析 当y ^＝7.675时，x ≈9.262，∴估计该城市人均消费额占人均收入百分比约7.675÷9.262≈83%. 3．254解析 由∑10i ＝1x i ＝18，得x ＝1.8. 因为点(x ，y )在直线y ^＝3x ＋20上，则y ＝25.4.所以∑10i ＝1y i ＝25.4×10＝254. 4．65.5万元解析 由题意可知x ＝3.5，y ＝42，则42＝9.4×3.5＋a ^，a ^＝9.1，y ^＝9.4×6＋9.1 ＝65.5.5．y ^＝1.23x ＋0.08解析 回归直线y ^＝a ^＋b ^x 经过样本的中心点(4,5)，又b ^＝1.23，所以a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08，所以线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08. 6．(6,50) 7．① 8．④⑤解析 回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分．9．解 因为x ＝71，∑i ＝110x 2i ＝50 520，y ＝72.3，∑i ＝110x i y i ＝51 467，所以，b ^＝51 467－10×71×72.350 520－10×712≈1.218 2. a ^＝72.3－1.218 2×71＝－14.192 2，线性回归方程是：y ^＝1.218 2x －14.192 2. 10．解 (1)在y ＝cd x两边取自然对数， 令ln y ＝z ，ln c ＝a ，ln d ＝b ，则z ＝a ＋bx . 由已知数据，得由公式得a ≈3.905 5，b ≈－0.221 9，则线性回归方程为z ＝3.905 5－0.221 9x .而lnc ＝3.905 5，lnd ＝－0.221 9，故c ≈49.681，d ≈0.801，所以c 、d 的估计值分别为49.681，0.801.(2)当x ＝10时，由(1)所得公式可得y ≈5.4(mg)． 11．解 (1)由已知条件制成下表：于是 b ^＝112.390－5×42＝10＝1.23， a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08.(2)由(1)知线性回归方程是y ^＝1.23x ＋0.08， 当x ＝10时，y ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)． 即估计使用10年时维修费用是12.38万元． 12．解 (1)x ＝66.8，y ＝67.01，∑10 i ＝1x 2i ＝44 794，∑10 i ＝1y 2i ＝44 941.93，x y ＝4 476.27，x 2＝4 462.24，y 2＝4 490.34，∑10i ＝1x i y i ＝44 842.4.所以r ＝∑10i ＝1x i y i －10x y⎝⎛⎭⎫∑10 i ＝1x 2i －10x 2⎝⎛⎭⎫∑10 i ＝1y 2i －10y 2＝44 842.4－10×4 476.27－－＝79.76 611.748≈79.781.31≈0.9 801. 又查表得r 0.05＝0.632.因为r ＞r 0.05，所以y 与x 之间具有线性相关关系．(2)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.由b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y ∑10 i ＝1x 2i －10x2＝44 842.4－44 762.744 794－44 622.4＝79.7171.6≈0.4645， a ^＝y －b ^x ＝67.01－0.464 5×66.8≈35.98.故所求的线性回归方程为y ^＝0.464 5x ＋35.98.(3)当x ＝73时，y ^＝0.464 5×73＋35.98≈69.9，所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸．。
江苏高中数学教材顺序
江苏高中数学教材顺序篇一：江苏高中数学目录告诉我每个学期学什么？？按课标要求，每学期两个模块，即：高一上：必修一、二高一下：必修三、四高二上：必修五、选修1－1（文）、选修2－1（理）高二下：文选修1－2，理选修2－2、2－3然后各学校根据自己的情况安排高三一轮复习，考选修三四系列的还要再多学一点，具体内容看省里的要求。
高一数学上数学1第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念2.2指数函数分数指数幂指数函数2.3对数函数对数对数函数2.4幂函数2.5函数与方程二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解2.6函数模型及其应用数学2第3章立体几何初步3.1空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法空间图形的展开图柱、锥、台、球的体积3.2点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第4章平面解析几何初步4.1直线与方程直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离4.2圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离高一数学下数学3第5章算法初步5.1算法的意义5.2流程图5.3基本算法语句5.4算法案例第6章统计6.1抽样方法6.2总体分布的估计6.3总体特征数的估计6.4线性回归方程第7章概率7.1随机事件及其概率7.2古典概型7.3几何概型7.4互斥事件及其发生的概率数学4第8章三角函数8.1任意角、弧度8.2任意角的三角函数8.3三角函数的图象和性质第9章平面向量9.1向量的概念及表示9.2向量的线性运算9.3向量的坐标表示9.4向量的数量积9.5向量的应用第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.2二倍角的三角函数10.3几个三角恒等式高二数学上数学5第11章解三角形11．1正弦定理11．2余弦定理11．3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12．1等差数列12．2等比数列12．3数列的进一步认识第13章不等式13．1不等关系13．2一元二次不等式13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13．4基本不等式文科数学选修系列11-1（上）第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3．1导数的概念3．2导数的运算3．3导数在研究函数中的应用3．4导数在实际生活中的应用1-2（下）第1章统计案例1．1假设检验1．2独立性检验1．3线性回归分析1．4聚类分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图5．2结构图理科数学选修系列22-1（上）第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑连接词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程第3章空间向量与立体几何2-2（上）第1章导数及其应用第2章推理与证明第3章数系的扩充与复数的引入2-3（下）第1章计数原理第2章概率第3章统计案例篇二：高中数学苏教版教材目录(必修+选修)苏教版-----------------------------------必修1-----------------------------------第1章集合1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数3.4函数的应用3.4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2-----------------------------------第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系 1.平行直线2.异面直线1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系 2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3-----------------------------------第1章算法初步 1.1算法的意义1.2流程图1.2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句1.3.4循环语句 1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图 2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系1.2.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5-----------------------------------第1章解三角形 1．1正弦定理 1．2余弦定理1．3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列 2．1数列2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式2.2.3等差数列的前n项和2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式2.3.3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域 3.3.3简单的线性规划问题3．4基本不等式ab?a?b(a?0,b?0)3.4.1基本不等式的证明23.4.2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用3．1导数的概念3.1.1平均变化率3.1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3.2.1常见函数的导数3.2.2函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性3.3.2极大值和极小值3.3.3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2-----------------------------------第1章统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明第3章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义第4章框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程2.6.1曲线与方程2.6.2求曲线的方程2.6.3曲线的交点第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算3.1.2共面向量定理3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示3.1.5空间向量的数量积 3．2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2.2空间线面关系的判定3.2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．1导数的概念1.1.1平均变化率1.1.2瞬时变化率——导数1．2导数的运算1.2.1常见函数的导数1.2.2函数的和、差、积、商的导数1.2.3简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用1.3.1单调性1.3.2极大值和极小值1.3.3最大值和最小值 1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分1.5.3微积分基本定理第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明 2．3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理 1．1两个基本原理 1．2排列 1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理1.5.1二项式定理1.5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布 2．2超几何分布2．3独立性2.3.1条件概率2.3.2事件的独立性 2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差2.5.1离散型随机变量的均值2.5.2离散型随机变量的方差与标准差 2．6正态分布第三章统计案例 3．1独立性检验 3．2回归分析-----------------------------------选修4-1-----------------------------------1.1 相似三角形的进一步认识1.1.1平行线分线段成比例定理 1.1.2相似三角形 1.2 圆的进一步认识1.2.1圆周角定理 1.2.2圆的切线 1.2.3圆中比例线段1.2.4圆内接四边形 1.3 圆锥截线1.3.1球的性质 1.3.2圆柱的截线 1.3.3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2-----------------------------------2.1 二阶矩阵与平面向量2.1.1矩阵的概念2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法 2.2 几种常见的平面变换2.2.1恒等变换 2.2.2伸压变换 2.2.3反射变换 2.2.4旋转变换 2.2.5投影变换 2.2.6切变变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法2.3.1矩阵乘法的概念 2.3.2矩阵乘法的简单性质2.4 逆变换与逆矩阵2.4.1逆矩阵的概念2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组 2.5 特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------4.1 直角坐标系4.1.1直角坐标系 4.1.2极坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系 4.2 曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义 4.2.2常见曲线的极坐标方程4.3 平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换 4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换 4.4 参数方程4.4.1参数方程的意义4.4.2参数方程与普通方程的互化 4.4.3参数方程的应用4.4.4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------5.1 不等式的基本性质 5.2 含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法 5.2.2含有绝对值的不等式的证明 5.3 不等式的证明5.3.1比较法5.3.2综合法和分析法 5.3.3反证法 5.3.4放缩法5.4 几个著名的不等式5.4.1柯西不等式 5.4.2排序不等式5.4.3算术-几何平均值不等式 5.5 运用不等式求最大（小）值5.5.1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值 5.5.2运用柯西不等式求最大（小）值5.6 运用数学归纳法证明不等式学习总结报告篇三：高中新课标教材版本各省详表高中课标教材本(各省市)详表1、海南高中课标教材本（04秋高一起用）：2、广东高中课标教材本（04秋高一起用）：3、山东高中课标教材本（04秋高一起用）：4、宁夏高中课标教材本（04秋高一起用）：5、江苏高中课标教材本（05秋高一起用）：6、福建高中课标教材本（06秋高一起用）：7、辽宁高中课标教材本（06秋高一起用）：8、安徽高中课标教材本（06秋高一起用）：9、浙江高中课标教材本（06秋高一起用）：10、天津高中课标教材本（06秋高一起用）：11、湖南高中课标教材本（07秋高一起用）：12、陕西高中课标教材本（07秋高一起用）：13、吉林高中课标教材本（07秋高一起用）：14、黑龙江高中课标教材。
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高中数学目录高一上:必修一、二高一下:必修三、四高二上:必修五、选修1-1(文)、选修2-1(理)高二下:文选修1-2,理选修2-2、2-3然后各学校根据自己的情况安排高三一轮复习,考选修三四系列的还要再多学一点,具体内容看省里的要求。
高一数学上数学1第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念2.2指数函数分数指数幂指数函数2.3对数函数对数对数函数2.4幂函数2.5函数与方程二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解2.6函数模型及其应用数学2第3章立体几何初步3.1空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法空间图形的展开图柱、锥、台、球的体积3.2点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第4章平面解析几何初步4.1直线与方程直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离4.2圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离高一数学下数学3第5章算法初步5.1算法的意义5.2流程图5.3基本算法语句5.4算法案例第6章统计6.1抽样方法6.2总体分布的估计6.3总体特征数的估计6.4线性回归方程第7章概率7.1随机事件及其概率7.2古典概型7.3几何概型7.4互斥事件及其发生的概率数学4第8章三角函数18.1任意角、弧度8.2任意角的三角函数8.3三角函数的图象和性质第9章平面向量9.1向量的概念及表示9.2向量的线性运算9.3向量的坐标表示9.4向量的数量积9.5向量的应用第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.2二倍角的三角函数10.3几个三角恒等式高二数学上数学5第11章解三角形11.1正弦定理11.2余弦定理11.3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12.1等差数列12.2等比数列12.3数列的进一步认识第13章不等式13.1不等关系13.2一元二次不等式13.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13.4基本不等式文科数学选修系列11-1(上)第1章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2简单的逻辑联结词1.3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3.1导数的概念3.2导数的运算3.3导数在研究函数中的应用3.4导数在实际生活中的应用1-2(下)第1章统计案例1.1假设检验1.2独立性检验1.3线性回归分析1.4聚类分析第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充3.2复数的四则运算3.3复数的几何意义第4章框图4.1流程图5.2结构图理科数学选修系列22-1(上)第1章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2简单的逻辑连接词1.3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程第3章空间向量与立体几何2-2(上)第1章导数及其应用第2章推理与证明第3章数系的扩充与复数的引入2-3(下)第1章计数原理第2章概率第3章统计案例2。
【推荐】2019高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析(一)学案 苏教版选修1-2
§1.2 回归分析(一)课时目标1.掌握建立线性回归模型的步骤.2.了解回归分析的基本思想和初步应用．1．对于n 对观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，直线方程__________________称为这n 对数据的线性回归方程．其中________称为回归截距，______称为回归系数，________称为回归值．2．a ^，b ^的计算公式⎩⎨⎧b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i－n x2a ^ ＝y －b ^x3．相关系数r 的性质 (1)|r |≤1；(2)|r |越接近于1，x ，y 的线性相关程度越强； (3)|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱．一、填空题1．下列关系中正确的是________(填序号)． ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．2．回归直线y ^＝a ^＋b ^x 恒经过定点________．3．为了解决初中二年级平面几何入门难的问题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，并设有对照班，下表是初中二年级平面几何期中测试成绩统计表的一部分，其χ2≈________(保留小数点后两位).4．从某学校随机选取8名女大学生，其身高x (cm)和体重y (kg)的线性回归方程为y ^＝0.849x －85.712，则身高172 cm 的女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为________ kg.5．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，且y 关于x 的回归直线的斜率是b ^，那么b ^与r 的符号________(填写“相同”或“相反”)．6．某小卖部为了了解冰糕销售量y (箱)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表(如下表所示)，且由表中数据算得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^＝2，则预测当气温为25℃时，冰糕销量为________箱.7y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为______________________．8．已知线性回归方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为________．二、解答题9．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：(1)(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ (3)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？10．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：(1)(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．能力提升11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.________．12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．1．(1)求线性回归方程的步骤为①作出散点图；②利用公式计算回归系数b ^及a ^的值；③写出线性回归方程． (2)一般地，我们可以利用线性回归方程进行预测，这里所得到的值是预测值，但不是精确值．2．计算相关系数r 可以判断变量x ，y 的线性相关程度．§1.2 回归分析(一)答案知识梳理1．y ^＝a ^＋b ^x a ^b ^y ^作业设计1．①②④ 2.(x ，y ) 3.16.23 4．60.316解析 当x ＝172时，y ^＝0.849×172－85.712 ＝60.316. 5．相同解析 可以分析b ^、r 的计算公式． 6．70解析 由线性回归方程必过点(x ，y )，且b ^＝2，得a ^＝20，所以当x ＝25时，y ^＝70. 7．46解析 ∵样本点的中心为(10,38)，∴38＝－2×10＋a ^，∴a ^＝58，∴当x ＝6时，y ^＝－2×6＋58＝46. 8．11.69解析 y 的估计值就是当x ＝25时的函数值， 即0.50×25－0.81＝11.69.9．解 (1)n ＝6，∑6i ＝1x i ＝21，∑6i ＝1y i ＝426，x ＝3.5， y ＝71，∑6i ＝1x 2i ＝79，∑6i ＝1x i y i ＝1 481， b ^＝∑6i ＝1x i y i －6x y∑6i ＝1x 2i －6x 2＝1 481－6×3.5×7179－6×3.52≈－1.82. a ^＝y －b ^x ＝71＋1.82×3.5＝77.37.线性回归方程为y ^＝a ^＋b ^x ＝77.37－1.82x .(2)因为单位成本平均变动b ^＝－1.82<0，且产量x 的计量单位是千件，所以根据回归系数b ^的意义有：产量每增加一个单位即1 000件时，单位成本平均减少1.82元． (3)当产量为6 000件时，即x ＝6，代入线性回归方程：y ^＝77.37－1.82×6＝66.45(元)．当产量为6 000件时，单位成本为66.45元．10．解 (1)设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝∑5i ＝1x i －xy i －y∑5i ＝1x i －x2＝1020＝0.5， a ^＝y －b ^x ＝0.4.所以年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4.(2)当x ＝11时，y ^＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)． 所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．11．y ^＝0.7x ＋0.35解析 对照数据，计算得：∑4i ＝1x 2i ＝86， x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5. 已知∑4i ＝1x i y i ＝66.5， 所以b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y∑4i ＝1x 2i －x2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7.a ^ ＝y －b ^x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35. 12．解 (1)散点图如图所示：(2)x ＝15∑5i ＝1x i ＝109，∑5i ＝1 (x i －x )2＝1 570， y ＝23.2，∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝308. 设所求线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^， 则b ^ ＝3081 570≈0.196 2，a ^＝y －b ^x ＝23.2－109×3081 570≈1.816 6. 故所求线性回归方程为y ^＝0.196 2x ＋1.816 6. (3)据(2)，当x ＝150 m 2时，销售价格的估计值为y ^＝0.196 2×150＋1.816 6＝31.246 6(万元)．。
教育最新2018_2019学年高中数学第一章统计案例1.2回归分析学案苏教版选修1_2
1.2 回归分析学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解非线性回归分析．知识点一 线性回归模型思考 某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：请问如何表示年推销金额y 与工作年限x 之间的相关关系？y 关于x 的线性回归方程是什么？ 答案 画出散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示两变量之间的相关关系．设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝i ＝15(x i －x )(y i －y )i ＝15(x i －x )2＝1020＝0.5， a ^＝y －b ^x ＝0.4.所以年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4.梳理 线性回归模型 (1)随机误差具有线性相关关系的两个变量的取值x ，y ，y 的值不能由x 完全确定，可将x ，y 之间的关系表示为y ＝a ＋bx ＋ε，其中a ＋bx 是确定性函数，ε称为随机误差． (2)随机误差产生的主要原因①所用的确定性函数不恰当引起的误差． ②忽略了某些因素的影响． ③存在观测误差．(3)线性回归模型中a ，b 值的求法y ＝a ＋bx ＋ε称为线性回归模型．a ，b 的估计值为a ^，b ^，则⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n (x )2，a ^＝y －b ^x .(4)回归直线和线性回归方程直线y ^＝a ^＋b ^x 称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程，a ^称为回归截距，b ^称为回归系数，y ^称为回归值． 知识点二 样本相关系数r具有相关关系的两个变量的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.思考1 变量y ^与真实值y 一样吗？ 答案 不一定．思考2 变量y ^与真实值y 之间误差大了好还是小了好？ 答案 越小越好．梳理 样本相关系数r 及其性质(1)r ＝∑i ＝1nx i y i －n x y(∑i ＝1nx 2i －n (x )2)(∑i ＝1ny 2i －n (y )2).(2)r 具有以下性质： ①|r |≤1.②|r |越接近于1，x ，y 的线性相关程度越强． ③|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱．知识点三 对相关系数r 进行显著性检验的基本步骤 1．提出统计假设H 0：变量x ，y 不具有线性相关关系．2．如果以95%的把握作出判断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n －2在教材附录1中查出一个r 的临界值r 0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)． 3．计算样本相关系数r .4．作出统计推断：若|r |＞r 0.05，则否定H 0，表明有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；若|r |≤r 0.05，则没有理由拒绝原来的假设H 0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y 与x 之间有线性相关关系．1．求线性回归方程前可以不进行相关性检验．( × )2．在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( √ ) 3．利用线性回归方程求出的值是准确值．( ×)类型一 求线性回归方程例1 某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫相关公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n (x )2，a ^＝y －b ^x 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程 解 (1)如图：(2)∑i ＝14x i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9，y ＝2＋3＋5＋64＝4，∑i ＝14x 2i ＝62＋82＋102＋122＝344， b ^＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7， a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y ^＝0.7x －2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x ＝9时，y ^＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.反思与感悟 (1)求线性回归方程的基本步骤①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．②计算：x ，y ，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i .③代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值． ④写出线性回归方程并对实际问题作出估计．(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义． 跟踪训练1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)画出散点图；(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩． 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程 解 (1)散点图如图．(2)x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y ＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑i ＝15x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑i ＝15x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27174. 所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5(x )2＝25054－5×73.2×67.827174－5×73.22≈0.625. a ^＝y －b ^x ≈67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y 对x 的线性回归方程是y ^＝0.625x ＋22.05.(3)当x ＝96时，y ^＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩约是82. 类型二 线性回归分析例2 现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x )与入学后第一次考试的数学成绩(y )如下表：请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？ 考点 题点解 x ＝110(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8， y ＝110(84＋64＋…＋57＋71)＝68.∑i ＝110x 2i ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116584. ∑i ＝110y 2i ＝842＋642＋…＋572＋712＝47384. ∑i ＝110x i y i ＝120×84＋108×64＋…＋99×57＋108×71＝73796.所以相关系数为r ＝73796－10×107.8×68(116584－10×107.82)(47384－10×682)≈0.751.由检验水平0.05及n －2＝8， 在附录1中查得r 0.05＝0.632. 因为0.751＞0.632，由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系． 反思与感悟 相关关系的两种判定方法 (1)利用散点图判定(2)利用相关系数判定计算r ―→结合r 的值与相关性检验临界值表中的值进行比较判断跟踪训练2 一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：对变量y 与x 进行线性相关性检验． 考点 题点解 由题中数据可得x ＝12.5，y ＝8.25，∑i ＝14x i y i ＝438,4x y ＝412.5，∑i ＝14x 2i ＝660，∑i ＝14y 2i ＝291，所以r ＝∑i ＝14x i y i －4x y(∑i ＝14x 2i －4(x )2)(∑i ＝14y 2i －4(y )2)＝438－412.5(660－625)×(291－272.25)＝25.5656.25≈0.995. 由检验水平0.05及n －2＝2，在教材附录1中查得r 0.05＝0.950，因为r ＞r 0.05，所以y 与x 具有线性相关关系． 类型三 非线性回归分析 例3 下表为收集到的一组数据：(1)作出x 与y 的散点图，并猜测x 与y 之间的关系； (2)建立x 与y 的关系；(3)利用所得模型，估计当x ＝40时y 的值． 考点 非线性回归分析 题点 非线性回归分析解 (1)作出散点图如图，从散点图可以看出x 与y 不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数型函数曲线y ＝c 1e c 2x 的周围，其中c 1，c 2为待定的参数．(2)对两边取对数把指数关系变为线性关系，令z ＝ln y ，则有变换后的样本点应分布在直线z ＝bx ＋a ，a ＝ln c 1，b ＝c 2的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y 与x 之间的非线性回归方程，数据可以转化为x ＝17(21＋23＋…＋32＋35)＝27.429，z ＝17(1.946＋2.398＋…＋4.745＋5.784)＝3.612，∑i ＝17x i z i ＝733.741，∑i ＝17x 2i ＝5414. 求得线性回归方程为z ^＝0.273x －3.876，∴y ^＝e0.273x －3.876.(3)当x ＝40时，y ^＝e 0.273x －3.876≈1146.反思与感悟 非线性回归问题的处理方法 (1)指数型函数y ＝e bx ＋a①函数y ＝ebx ＋a的图象②处理方法：两边取对数，得ln y ＝lnebx ＋a，即ln y ＝bx ＋a .令z ＝ln y ，把原始数据(x ，y )转化为(x ，z )，再根据线性回归模型的方法求出a ，b .(2)对数型函数y ＝b ln x ＋a ①函数y ＝b ln x ＋a 的图象：②处理方法：设x ′＝ln x ，原方程可化为y ＝bx ′＋a ， 再根据线性回归模型的方法求出a ，b . (3)y ＝bx 2＋a 型处理方法：设x ′＝x 2，原方程可化为y ＝bx ′＋a ，再根据线性回归模型的方法求出a ，b . 跟踪训练3 已知某种食品每千克的生产成本y (元)与生产该食品的重量x (千克)有关，经生产统计得到以下数据：通过以上数据，判断该食品的生产成本y (元)与生产的重量x (千克)的倒数1x之间是否具有线性相关关系．若有，求出y 关于1x的回归方程，并估计一下生产该食品500千克时每千克的生产成本约是多少．(精确到0.01) 考点 非线性回归分析 题点 非线性回归分析解 设u ＝1x，通过已知数据得到y 与u 的相应数据为根据上述数据可求得相关系数r ＝∑i ＝110u i ·y i －10u ·y(∑i ＝110u 2i －10·(u )2)(∑i ＝110y 2i －10·(y )2)≈0.9998，于是有很大的把握认为y 与1x具有线性相关关系．而b ^＝∑i ＝110u i ·y i －10u ·y∑i ＝110u 2i －10(u )2≈8.973，a ^＝y －b ^·u ≈1.126，于是y 与1x 的回归方程为y ^＝8.973x＋1.126.当x ＝500时，y ^＝8.973500＋1.126≈1.14.所以估计生产该食品500千克时每千克的生产成本约是1.14元.1．设有一个线性回归方程y ^＝2－1.5x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均________个单位． 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 减少1.5解析 由回归方程中两个变量之间的关系可以得到．2．如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是________．(填序号)考点 回归分析题点 建立回归模型的基本步骤 答案 ①③解析 由图易知①③两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型． 3．某厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据如表：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，则上表中的t ＝________.考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用 答案 34．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归直线必过点________.考点 线性回归方程 题点 样本点中心的应用 答案 (2.5,4)解析 回归直线必过样本点中心(x ，y )，即(2.5,4)． 5．已知x ，y 之间的一组数据如下表：(1)分别计算：x ，y ，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4，x 21＋x 22＋x 23＋x 24； (2)已知变量x 与y 线性相关，求出回归方程． 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程解 (1)x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x 21＋x 22＋x 23＋x 24＝02＋12＋22＋32＝14.(2)b ^＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2，a ^＝y －b ^x ＝4－2×1.5＝1，故y ^＝2x ＋1.回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．(2)画出确定好的因变量关于自变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^)． (4)按一定规则估计回归方程中的参数．一、填空题1．根据如下样本数据：得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则a ^，b ^与0的大小关系是________． 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用答案 a ^＞0，b ^＜0解析 作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率b ^<0，当x ＝0时，y ^＝a ^>0.故a ^>0，b ^<0.2．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：若x ，y 线性相关，线性回归方程为y ^＝0.7x ＋a ^，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量约为________万盒． 考点 线性回归方程 题点 样本点中心的应用 答案 8.1解析 回归直线一定过样本点中心．由已知数据，可得x ＝3，y ＝6，代入回归方程，可得a ^＝y －0.7x ＝3.9，即回归方程为y ^＝0.7x ＋3.9.把x ＝6代入，可得y ^＝8.1，所以6月份的产量约为8.1万盒．3．某化工厂为预测某产品的回收率y ，而要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 与x 的线性回归方程是________________．考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程答案 y ^＝2.62x ＋11.47解析 由题中数据得x ＝6.5，y ＝28.5，∴b ^＝∑i ＝18x i y i －8x·y∑i ＝18x 2i －8(x )2＝1849－8×6.5×28.5478－8×6.52＝367140≈2.62， a ^＝y －b ^x ≈28.5－2.62×6.5＝11.47，∴y 与x 的线性回归方程是y ^＝2.62x ＋11.47. 4．已知x ，y 的取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ^，则a ^＝________. 考点 题点 答案 2.6解析 ∵x ＝2，y ＝4.5.又回归直线恒过定点(x ，y )，代入得a ^＝2.6.5．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x (cm)和体重y (kg)的线性回归方程为y ^＝0.849x －85.712，则身高172cm 的女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为________kg.考点 题点 答案 60.316解析 y ^＝0.849×172－85.712＝60.316. 6．有下列关系：①曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ②苹果的产量与气候之间的关系；③森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ④学生与其学号之间的关系．其中有相关关系的是________．(填序号) 考点 题点 答案 ②③解析 由相关关系定义分析．7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型估计广告费用为6万元时的销售额为____________万元． 考点 题点 答案 65.5解析 样本点中心是(3.5,42)，则a ^＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1，所以线性回归方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入，得y ^＝65.5.8．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________． 考点 线性相关系数题点 线性相关系数的概念及计算 答案 1解析 根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在一条直线上且直线斜率大于零时，相关系数为1.9．对于回归分析，有下列叙述：①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定； ②线性相关系数可以是正的或是负的；③回归分析中，如果r 2＝1或r ＝±1，说明x 与y 之间完全线性相关； ④样本相关系数r ∈(－∞，＋∞)． 其说法正确的序号是________． 考点 题点 答案 ①②③解析 由回归模型及其性质易知①②③是正确的．相关系数的取值范围应为|r |≤1，所以④是错误的．10．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y ＝ebx ＋a的周围．令z ＝ln y ，求得线性回归方程为z ^＝0.25x －2.58，则该模型的回归方程为________． 考点 非线性回归分析 题点 非线性回归分析 答案 y ＝e0.25x －2.58解析 因为z ^＝0.25x －2.58，z ＝ln y ，所以y ^＝e0.25x －2.58.11．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验．对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)的对比结果如下：则从表中数据分析，________回归方程更好．(即与实际数据更贴近) 考点 两个模型拟合效果的比较 题点 两个模型拟合效果的比较 答案 甲解析 可以根据表中数据分析，两个回归方程对数据预测的正确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为3240＝45，而乙回归方程的数据准确率为4060＝23.显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些． 二、解答题12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n (x )2，a ^＝y －b ^x ) 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程 解 (1)散点图如图．(2)由表中数据得∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，所以b ^＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4(x )2＝0.7，所以a ^＝y －b ^x ＝1.05.所以y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如第(1)问图所示． (3)将x ＝10代入线性回归方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时．13．为了研究某种细菌随时间x 的变化繁殖个数y 的变化情况，收集数据如下：(1)(2)求y 与x 之间的回归方程． 考点 非线性回归分析 题点 非线性回归分析 解 (1)散点图如图所示：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数曲线y ＝c 1e c 2x 的周围，于是令z ＝ln y ，则所以z ^＝0.69x ＋1.115，则有y ^＝e 0.69x ＋1.115.三、探究与拓展14．已知x ，y 的取值如下表：从散点图分析y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为y ^＝1.02x ＋a ^，则a ^＝________. 考点 题点 答案 0.92解析 由题意得x ＝4，y ＝5，又(x ，y )在直线y ^＝1.02x ＋a ^上，所以a ^＝5－4×1.02＝0.92.15．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为已知∑i ＝15x i y i ＝62，∑i ＝15x 2i ＝16.6.(1)画出散点图；(2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t) 考点 题点解 (1)散点图如图所示：(2)因为x ＝15×9＝1.8，y ＝15×37＝7.4，∑i ＝15x i y i ＝62，∑i ＝15x 2i ＝16.6， 所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5(x )2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5，a ^＝y －b ^x ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，故y 对x 的线性回归方程为y ^＝－11.5x ＋28.1.(3)y ^＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．故价格定为1.9万元，预测需求量大约为6.25 t.。
高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
苏教版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2."1.1函数的概念和图象2."1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2."2.1函数的单调性2."2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3."1.1分数指数幂3."1.2指数函数3.2对数函数3."2.1对数3."2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3."4.1函数与方程3."4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步1.1空间几何体1."1.1棱柱、棱锥和棱台1."1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1."3中心投影和平行投影1."1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1."2.1平面的基本性质1.2."2空间两条直线的位置关系1."平行直线2."异面直线1.2."3直线与平面的位置关系1."直线与平面平行2."直线与平面垂直1.2."4平面与平面的位置关系1."两平面平行2."平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1."3.1空间几何体的表面积1."3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2."1.1直线的斜率2."1.2直线的方程1."点斜式2."两点式3."一般式2.1."3两条直线的平行与垂直2."1.4两条直线的交点2."1.5平面上两点间的距离2.1."6点到直线的距离2.2圆与方程2."2.1圆的方程2."2.2直线与圆的位置关系2."2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2."3.1空间直角坐标系2."3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1."2.1顺序结构1."2.2选择结构1."2.3循环结构1.3基本算法语句1."3.1赋值语句1."3.2输入、输出语句1."3.3条件语句1.3."4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2."1.1简单随机抽样1."抽签法2."随机数表法2."1.2系统抽样2."1.3分层抽样2.2总体分布的估计2."2.1频率分布表2."2.2频率分布直方图与折线图2."2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2."3.1平均数及其估计2."3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3."1.1随机现象3."1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数1.1任意角、弧度1."1.1任意角1."1.2弧度制1.2任意角的三角函数1."2.1任意角的三角函数1."2.2同角三角函数关系1.2."3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1."3.1三角函数的周期性1."3.2三角函数的图象与性质1.3."3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1."3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2."2.1向量的加法2."2.2向量的减法2."2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2."3.1平面向量基本定理2."3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1."1两角和与差的余弦3.1."2两角和与差的正弦3."1.3两角和与差的正切3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5-----------------------------------第1章解三角形1．"1正弦定理1．"2余弦定理1．"3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列2．"1数列2．"2等差数列2."2.1等差数列的概念2."2.2等差数列的通项公式2.2."3等差数列的前n项和2．"3等比数列2."3.1等比数列的概念2."3.2等比数列的通项公式2.3."3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3."1二元一次不等式表示的平面区域3."3.2二元一次不等式组表示的平面区域3.3."3简单的线性规划问题3．4基本不等式ab a b(a0,b0)3."4.1基本不等式的证明23.4."2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1----------------------------------- 第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1."1.1四种命题1."1.2充分条件和必要条件1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1."3.1量词1."3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2."2.1椭圆的标准方程2."2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2."3.1双曲线的标准方程2."3.2双曲线的几何性质2．4抛物线2."4.1抛物线的标准方程2."4.2抛物线的几何性质2．5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用3．1导数的概念3."1.1平均变化率3."1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3."2.1常见函数的导数3."2.2函数的和、差、积、商的导数3．3导数在研究函数中的应用3."3.1单调性3."3.2极大值和极小值3.3."3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2----------------------------------- 第1章统计案例1．1独立性检验1．2回归分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2."1.1合情推理2."1.2演绎推理2."1.3推理案例欣赏2．2直接证明与间接证明2."2.1直接证明2."2.2间接证明第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．"1命题及其关系1."1.1四种命题1."1.2充分条件和必要条件1．"2简单的逻辑联结词1．"3全称量词与存在量词1."3.1量词1."3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程2．"1圆锥曲线2．"2椭圆2."2.1椭圆的标准方程2."2.2椭圆的几何性质2．"3双曲线2."3.1双曲线的标准方程2."3.2双曲线的几何性质2．"4抛物线2."4.1抛物线的标准方程2."4.2抛物线的几何性质2．"5圆锥曲线的统一定义2．"6曲线与方程2."6.1曲线与方程2."6.2求曲线的方程2."6.3曲线的交点第3章空间向量与立体几何3．"1空间向量及其运算3."1.1空间向量及其线性运算3."1.2共面向量定理3.1."3空间向量基本定理3."1.4空间向量的坐标表示3."1.5空间向量的数量积3．"2空间向量的应用3."2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2."2空间线面关系的判定3."2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．"1导数的概念1."1.1平均变化率1."1.2瞬时变化率——导数1．"2导数的运算1."2.1常见函数的导数1."2.2函数的和、差、积、商的导数1.2."3简单复合函数的导数1．"3导数在研究函数中的应用1."3.1单调性1."3.2极大值和极小值1.3."3最大值和最小值1．"4导数在实际生活中的应用1．"5定积分1."5.1曲边梯形的面积1."5.2定积分1."5.3微积分基本定理第二章推理与证明2．"1合情推理与演绎推理2."1.1合情推理2."1.2演绎推理2."1.3推理案例欣赏2．"2直接证明与间接证明2."2.1直接证明2."2.2间接证明2．"3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3．"1数系的扩充3．"2复数的四则运算3．"3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1．"1两个基本原理1．"2排列1．"3组合1．"4计数应用题1．"5二项式定理1."5.1二项式定理1."5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2."3.1条件概率2."3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差5.1离散型随机变量的均值2.5."2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 1.1相似三角形的进一步认识1.1."1平行线分线段成比例定理1.1."2相似三角形1.2圆的进一步认识1.2."1圆周角定理1.2."2圆的切线1.2."3圆中比例线段2."4圆内接四边形1.3圆锥截线1.3."1球的性质1.3."2圆柱的截线1.3."3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2----------------------------------- 2.1二阶矩阵与平面向量2.1."1矩阵的概念2.1."2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2几种常见的平面变换2.2."1恒等变换2.2."2伸压变换2."3反射变换2.2."4旋转变换2.2."5投影变换2.2."6切变变换2.3变换的复合与矩阵的乘法2.3."1矩阵乘法的概念2.3."2矩阵乘法的简单性质2."4逆变换与逆矩阵2.4."1逆矩阵的概念2.4."2二阶矩阵与二元一次方程组2.5特征值与特征向量2.6矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------4.1直角坐标系4.1."1直角坐标系4.1."2极坐标系4.1."3球坐标系与柱坐标系4.2曲线的极坐标方程4.2."1曲线的极坐标方程的意义4.2."2常见曲线的极坐标方程4.3平面坐标系中几种常见变换4.3."1平面直角坐标系中的平移变换4.3."2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4参数方程4.4."1参数方程的意义4.4."2参数方程与普通方程的互化4.4."3参数方程的应用4.4."4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------5.1不等式的基本性质5.2含有绝对值的不等式5.2."1含有绝对值的不等式的解法5.2."2含有绝对值的不等式的证明5.3不等式的证明5.3."1比较法5.3."2综合法和分析法5.3."3反证法5.3."4放缩法5.4几个著名的不等式5.4."1柯西不等式5.4."2排序不等式5.4."3算术-几何平均值不等式5.5运用不等式求最大（小）值5.5."1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5."2运用柯西不等式求最大（小）值5."6运用数学归纳法证明不等式学习总结报告。
2021学年高中数学第一章统计案例1.2回归分析学案苏教版选修1_2
1.2 回归分析学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解非线性回归分析．知识点一 线性回归模型思考 某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x /年 3 5 6 7 9 年推销金额y /万元23345请问如何表示年推销金额y 与工作年限x 之间的相关关系？y 关于x 的线性回归方程是什么？ 答案 画出散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示两变量之间的相关关系．设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，那么b ^＝i ＝15(x i －x )(y i －y )i ＝15(x i －x )2＝1020＝0.5， a ^＝y －b ^x ＝0.4.所以年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^x ＋0.4.梳理 线性回归模型 (1)随机误差具有线性相关关系的两个变量的取值x ，y ，y 的值不能由x 完全确定，可将x ，y 之间的关系表示为y ＝a ＋bx ＋ε，其中a ＋bx 是确定性函数，ε称为随机误差． (2)随机误差产生的主要原因①所用确实定性函数不恰当引起的误差． ②忽略了某些因素的影响． ③存在观测误差．(3)线性回归模型中a ，b 值的求法y ＝a ＋bx ＋ε称为线性回归模型．a ，b 的估计值为a ^，b ^，那么⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n (x )2，a ^＝y －b ^x .(4)回归直线和线性回归方程直线y ^＝a ^＋b ^x 称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程，a ^称为回归截距，b ^称为回归系数，y ^称为回归值． 知识点二 样本相关系数r具有相关关系的两个变量的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.思考1 变量y ^与真实值y 一样吗？ 答案 不一定．思考2 变量y ^与真实值y 之间误差大了好还是小了好？ 答案 越小越好．梳理 样本相关系数r 及其性质(1)r ＝∑i ＝1nx i y i －n x y(∑i ＝1nx 2i －n (x )2)(∑i ＝1ny 2i －n (y )2).(2)r 具有以下性质： ①|r |≤1.②|r |越接近于1，x ，y 的线性相关程度越强． ③|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱．知识点三 对相关系数r 进展显著性检验的根本步骤 1．提出统计假设H 0：变量x ，y 不具有线性相关关系．n －2在教材附录1中查出一个r 的临界值r (其中1－0.95＝0.05称为检验水平)．3．计算样本相关系数r .4．作出统计推断：假设|r |＞r ，那么否认H 0，说明有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；假设|r |≤r ，那么没有理由拒绝原来的假设H 0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y 与x 之间有线性相关关系．1．求线性回归方程前可以不进展相关性检验．( × )2．在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( √ ) 3．利用线性回归方程求出的值是准确值．( × )类型一 求线性回归方程例1 某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进展统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12 y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫相关公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n (x )2，a ^＝y －b ^x 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程 解 (1)如图：(2)∑i ＝14x i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9，y ＝2＋3＋5＋64＝4，∑i ＝14x 2i ＝62＋82＋102＋122＝344， b ^＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7， a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y ^x －2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x ＝9时，y ^＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.反思与感悟 (1)求线性回归方程的根本步骤①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．②计算：x ，y ，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i .③代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值． ④写出线性回归方程并对实际问题作出估计．(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义． 跟踪训练1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)画出散点图；(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩． 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程 解 (1)散点图如图．(2)x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y ＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑i ＝15x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑i ＝15x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27174. 所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5(x )2＝≈0.625.a ^＝y －b ^x ≈67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y 对x 的线性回归方程是y ^x ＋22.05.(3)当x ＝96时，y ^＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩约是82. 类型二 线性回归分析例2 现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x )与入学后第一次考试的数学成绩(y )如下表：学生号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？ 考点 题点 解 x ＝110(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8， y ＝110(84＋64＋…＋57＋71)＝68.∑i ＝110x 2i ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116584. ∑i ＝110y 2i ＝842＋642＋…＋572＋712＝47384. ∑i ＝110x i y i ＝120×84＋108×64＋…＋99×57＋108×71＝73796.所以相关系数为r ＝73796－10×107.8×68(2)(47384－10×682)≈0.751. n －2＝8，在附录1中查得r ＝0.632. 因为0.751＞0.632，由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系． 反思与感悟 相关关系的两种判定方法 (1)利用散点图判定(2)利用相关系数判定计算r ―→结合r 的值与相关性检验临界值表中的值进展比拟判断跟踪训练2 一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x (转/秒)16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数y (件)11985对变量y 与x 进展线性相关性检验． 考点 题点解 由题中数据可得x ＝12.5，y ＝8.25，∑i ＝14x i y i ＝438,4x y ＝412.5，∑i ＝14x 2i ＝660，∑i ＝14y 2i ＝291，所以r＝∑i＝14x i y i－4x y(∑i＝14x2i－4(x)2)(∑i＝14y2i－4(y)2)＝＝≈0.995.n－2＝2，在教材附录1中查得r＝0.950，因为r＞r，所以y与x具有线性相关关系．类型三非线性回归分析例3 下表为收集到的一组数据：x 21232527293235y 711212466115325(1)作出x与y的散点图，并猜想x与y之间的关系；(2)建立x与y的关系；(3)利用所得模型，估计当x＝40时y的值．考点非线性回归分析题点非线性回归分析解(1)作出散点图如图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数型函数曲线y＝c1e c2x的周围，其中c1，c2为待定的参数．(2)对两边取对数把指数关系变为线性关系，令z＝ln y，那么有变换后的样本点应分布在直线z＝bx＋a，a＝ln c1，b＝c2的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程，数据可以转化为x 21232527293235zx＝17(21＋23＋…＋32＋35)＝27.429，z＝17(1.946＋2.398＋…＋4.745＋5.784)＝3.612，∑i ＝17x i z i ＝733.741，∑i ＝17x 2i ＝5414. 求得线性回归方程为z ^x －3.876，∴y ^＝e x.(3)当x ＝40时，y ^＝e x≈1146.反思与感悟 非线性回归问题的处理方法 (1)指数型函数y ＝e bx ＋a①函数y ＝ebx ＋a的图象②处理方法：两边取对数，得ln y ＝lnebx ＋a，即ln y ＝bx ＋a .令z ＝ln y ，把原始数据(x ，y )转化为(x ，z )，再根据线性回归模型的方法求出a ，b . (2)对数型函数y ＝b ln x ＋a ①函数y ＝b ln x ＋a 的图象：②处理方法：设x ′＝ln x ，原方程可化为y ＝bx ′＋a ， 再根据线性回归模型的方法求出a ，b . (3)y ＝bx 2＋a 型处理方法：设x ′＝x 2，原方程可化为y ＝bx ′＋a ，再根据线性回归模型的方法求出a ，b . 跟踪训练3 某种食品每千克的生产本钱y (元)与生产该食品的重量x (千克)有关，经生产统计得到以下数据：x 1 2 3 5 10 yx 203050100200 y通过以上数据，判断该食品的生产本钱y (元)与生产的重量x (千克)的倒数1x之间是否具有线性相关关系．假设有，求出y 关于1x的回归方程，并估计一下生产该食品500千克时每千克的生产本钱约是多少．(准确到0.01) 考点 非线性回归分析 题点 非线性回归分析解 设u ＝1x，通过数据得到y 与u 的相应数据为根据上述数据可求得相关系数r ＝∑i ＝110u i ·y i －10u ·y(∑i ＝110u 2i －10·(u )2)(∑i ＝110y 2i －10·(y )2)≈0.9998，于是有很大的把握认为y 与1x具有线性相关关系．而b ^＝∑i ＝110u i ·y i －10u ·y∑i ＝110u 2i －10(u )2≈8.973，a ^＝y －b ^·u ≈1.126，于是y 与1x的回归方程为y ^＝＋1.126.当x ＝500时，y ^＝＋1.126≈1.14.所以估计生产该食品500千克时每千克的生产本钱约是1.14元.1．设有一个线性回归方程y ^x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均________个单位． 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用解析 由回归方程中两个变量之间的关系可以得到．2．如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是________．(填序号)考点 回归分析题点 建立回归模型的根本步骤 答案 ①③解析 由图易知①③两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型． 3．某厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据如表：x 3 4 5 6 yt4根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^x ＋0.35，那么上表中的t ＝________. 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 34．下表是x 和y 之间的一组数据，那么y 关于x 的回归直线必过点________.x 1 2 3 4 y1357考点 线性回归方程 题点 样本点中心的应用 答案 (2.5,4)解析 回归直线必过样本点中心(x ，y )，即(2.5,4)． 5．x ，y 之间的一组数据如下表：x 0 1 2 3 y1357(1)分别计算：x ，y ，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4，x 21＋x 22＋x 23＋x 24； (2)变量x 与y 线性相关，求出回归方程． 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程解 (1)x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x 21＋x 22＋x 23＋x 24＝02＋12＋22＋32＝14.(2)b ^＝34－4×1.5×42＝2， a ^＝y －b ^x ＝4－2×1.5＝1，故y ^＝2x ＋1.回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．(2)画出确定好的因变量关于自变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经历确定回归方程的类型(如果呈线性关系，那么选用线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^)． (4)按一定规那么估计回归方程中的参数．一、填空题1．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8 y得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，那么a ^，b ^与0的大小关系是________． 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用答案 a ^＞0，b ^＜0 解析 作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率b ^<0，当x ＝0时，y ^＝a ^a ^>0，b ^<0.2．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x (月份) 1 2 3 4 5 y (万盒)55668假设x ，y 线性相关，线性回归方程为y ^x ＋a ^，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量约为________万盒．考点 线性回归方程 题点 样本点中心的应用解析 回归直线一定过样本点中心．由数据，可得x ＝3，y ＝6，代入回归方程，可得a ^＝y x ＝3.9，即回归方程为y ^xx ＝6代入，可得y ^＝8.1，所以6月份的产量约为8.1万盒．3．某化工厂为预测某产品的回收率y ，而要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，那么y 与x 的线性回归方程是________________． 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程答案 y ^x解析 由题中数据得x ＝6.5，y ＝28.5，∴b ^＝∑i ＝18x i y i －8x·y∑i ＝18x 2i －8(x )2＝＝367140≈2.62，a ^＝y －b ^x ≈28.5－2.62×6.5＝11.47，∴y 与x 的线性回归方程是y ^x ＋11.47. 4．x ，y 的取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^x ＋a ^，那么a ^＝________. 考点 题点解析 ∵x ＝2，y ＝4.5.又回归直线恒过定点(x ，y )，代入得a ^＝2.6.5．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x (cm)和体重y (kg)的线性回归方程为y ^x －85.712，那么身高172cm 的女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为________kg. 考点 题点解析 y ^＝0.849×172－85.712＝60.316. 6．有以下关系：①曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ②苹果的产量与气候之间的关系；③森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ④学生与其学号之间的关系．其中有相关关系的是________．(填序号)题点 答案 ②③解析 由相关关系定义分析．7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型估计广告费用为6万元时的销售额为____________万元． 考点 题点解析 样本点中心是(3.5,42)，那么a ^＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1，所以线性回归方程是y ^x ＋9.1，把x ＝6代入，得y ^＝65.5.8．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，假设所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，那么这组样本数据的样本相关系数为________． 考点 线性相关系数题点 线性相关系数的概念及计算 答案 1解析 根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在一条直线上且直线斜率大于零时，相关系数为1.9．对于回归分析，有以下表达：①在回归分析中，变量间的关系假设是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定； ②线性相关系数可以是正的或是负的；③回归分析中，如果r 2＝1或r ＝±1，说明x 与y 之间完全线性相关； ④样本相关系数r ∈(－∞，＋∞)． 其说法正确的序号是________． 考点答案 ①②③解析 由回归模型及其性质易知①②③是正确的．相关系数的取值范围应为|r |≤1，所以④是错误的．10．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y ＝ebx ＋a的周围．令z ＝ln y ，求得线性回归方程为z ^x －2.58，那么该模型的回归方程为________． 考点 非线性回归分析 题点 非线性回归分析 答案 y ＝e x解析 因为z ^x －2.58，z ＝ln y ，所以y ^＝e x.11．在对两个变量进展回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进展检验．对这两个回归方程进展检验时，与实际数据(个数)的比照结果如下：那么从表中数据分析，________回归方程更好．(即与实际数据更贴近) 考点 两个模型拟合效果的比拟 题点 两个模型拟合效果的比拟 答案 甲解析 可以根据表中数据分析，两个回归方程对数据预测的正确率进展判断，甲回归方程的数据准确率为3240＝45，而乙回归方程的数据准确率为4060＝23.显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些． 二、解答题12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n (x )2，a ^＝y －b ^x ) 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程 解 (1)散点图如图．(2)由表中数据得∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，所以b ^＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4(x )2＝0.7，所以a ^＝y －b ^x ＝1.05.所以y ^x ＋1.05.回归直线如第(1)问图所示． (3)将x ＝10代入线性回归方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时．13．为了研究某种细菌随时间x 的变化繁殖个数y 的变化情况，收集数据如下：时间x (天) 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y612254995190(1)用时间作自变量，繁殖个数作因变量作出这些数据的散点图； (2)求y 与x 之间的回归方程． 考点 非线性回归分析 题点 非线性回归分析 解 (1)散点图如下图：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数曲线y ＝c 1e c 2x 的周围，于是令z ＝ln y ，那么x 1 2 3 4 5 6 z所以z ^x ＋1.115，那么有y ^＝e x. 三、探究与拓展14．x ，y 的取值如下表：x 2 3 5 6 y从散点图分析y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为y ^x ＋a ^，那么a ^＝________. 考点 题点解析 由题意得x ＝4，y ＝5，又(x ，y )在直线y ^x ＋a ^上，所以a ^＝5－4×1.02＝0.92. 15．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为1 2 3 4 5价格x2 需求量y1210753∑i ＝15x i y i ＝62，∑i ＝15x 2i ＝16.6. (1)画出散点图；(2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(准确到0.01t) 考点 题点解 (1)散点图如下图：(2)因为x ＝15×9＝1.8，y ＝15×37＝7.4，∑i ＝15x i y i ＝62，∑i ＝15x 2i ＝16.6， 所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5(x )2＝＝－11.5，a ^＝y －b ^x ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，故y 对x 的线性回归方程为y ^x ＋28.1.(3)y ^＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．故价格定为1.9万元，预测需求量大约为6.25 t.。
近年高中数学第1章统计案例1.2回归分析学案苏教版选修1-2(2021年整理)
1．2 回归分析[学习目标］1。
会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2。
能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度。
3。
了解回归分析的基本思想和初步应用．[知识链接］1．什么叫回归分析?答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．2．回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？答不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值,例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外,还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等．[预习导引］1．线性回归方程(1)对于n对观测数据（x i,y i）（i＝1，2,3，…，n），直线方程错误!＝错误!＋错误!x称为这n对数据的线性回归方程．其中错误!＝错误!－错误!错误!称为回归截距，错误!＝错误!＝错误!称为回归系数，错误!称为回归值．(2）将y＝a＋bx＋ε称为线性回归模型，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差．2．相关系数r的性质（1）｜r｜≤1;（2)｜r｜越接近于1，x，y的线性相关程度越强；（3）|r｜越接近于0，x，y的线性相关程度越弱．3．显著性检验(1）提出统计假设H0：变量x，y不具有线性相关关系；（2）如果以95％的把握作出判断，可以根据1－0.95＝0。
05与n－2在附录2中查出一个r 的临界值r0.05（其中1－0.95＝0。
05称为检验水平)；（3）计算样本相关系数r＝错误!＝错误!;（4）作出统计推断：若｜r｜＞r0。
05，则否定H0，表明有95％的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r｜≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x与y之间有线性相关关系。
要点一线性相关的判断例1 某校高三（1)班的学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学平均成绩y(单位：分)之间有表格所示的数据。
（1（2)作相关性检验；(3)若某同学每周用于数学学习的时间为18h，试预测其数学成绩．解(1）根据表中的数据，画散点图，如图．从散点图看，数学成绩与学习时间线性相关．(2）由已知数据求得x＝17。
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§1.2 回归分析(二)课时目标 1.会对变量x 与y 进行相关性检验.2.进一步理解回归分析的基本思想．1．根据给定的样本数据，求得的线性回归方程未必有实际意义． 2．对相关系数r 进行显著性检验的基本步骤如下： (1)提出统计假设H 0：变量x ，y ________________；(2)如果以95%的把握作出推断，可以根据1－0.95＝0.05与n －2在附录1中查出一个r 的__________(其中1－0.95＝0.05称为____________)；(3)计算__________________；(4)作出统计推断：若__________，则否定H 0，表明有________的把握认为x 与y 之间具有__________________；若________，则没有理由拒绝原来的假设H 0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x 与y 之间有__________________．一、填空题1．下列说法正确的是________．(填序号) ①y ＝2x 2＋1中的x 、y 是具有相关关系的两个变量 ②正四面体的体积与其棱长具有相关关系③电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系④传染病医院感染甲型H1N1流感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的两个变量 2．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x具有相关关系，线性回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均工资收入的百分比约为________．3．对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据(x i ，y i ) (i ＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是y ^＝3x ＋20，若∑10i ＝1x i ＝18，则∑10i ＝1y i ＝________. 4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为________万元．5．若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本的中心点为(4,5)，则线性回归方程为________________． 6．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有下表关系，现在知道其中一个数据弄错了，则最可能错的数据是__________________________________.7.(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：根据有关专家预测，到2010四种模型中的哪一种________．(填序号)①y ^＝a ^x ＋b ^(a ≠0)； ②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)； ③y ＝a x (a >0且a ≠1)； ④y ＝log a x (a >0且a ≠1)．8．下列说法中正确的是________(填序号)．①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法．二、解答题9．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一(x )和初二(y )的数学分数如下：10．在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x (单位：min)表示化学反应进行的时间，y (单位：mg)表示未转化物质的质量.x /min 1 2 3 4 5 6 y /mg39.832.225.420.316.213.3x(2)估计化学反应进行到10 min 时未转化物质的质量(精确到0.1)．能力提升11．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)，有如下表的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y 与x (1)试求线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的回归系数b ^与常数项a ^； (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？12．测得10对某国父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高(x )60626465666768707274儿子身高(y ) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70(1)对变量y 与x 进行相关性检验；(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程； (3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．1．线性回归方程可得到变量y ^的估计值．2．通过显著性检验可以推断x 、y 之间是否具有线性相关关系．§1.2 回归分析(二)答案知识梳理2．(1)不具有线性相关关系 (2)临界值r 0.05检验水平 (3)样本相关系数r (4)|r |>r 0.05 95% 线性相关关系 |r |≤r 0.05 线性相关关系 作业设计 1．④解析 感染的医务人员数不仅受医院收治的病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响． 2．83%解析 当y ^＝7.675时，x ≈9.262，∴估计该城市人均消费额占人均收入百分比约7.675÷9.262≈83%. 3．254解析 由∑10i ＝1x i ＝18，得x ＝1.8. 因为点(x ，y )在直线y ^＝3x ＋20上，则y ＝25.4.所以∑10i ＝1y i ＝25.4×10＝254. 4．65.5万元解析 由题意可知x ＝3.5，y ＝42，则42＝9.4×3.5＋a ^，a ^＝9.1，y ^＝9.4×6＋9.1 ＝65.5.5．y ^＝1.23x ＋0.08解析 回归直线y ^＝a ^＋b ^x 经过样本的中心点(4,5)，又b ^＝1.23，所以a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08，所以线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08. 6．(6,50) 7．① 8．④⑤解析 回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分．9．解 因为x ＝71，∑i ＝110x 2i ＝50 520，y ＝72.3，∑i ＝110x i y i ＝51 467，所以，b ^＝51 467－10×71×72.350 520－10×712≈1.218 2. a ^＝72.3－1.218 2×71＝－14.192 2，线性回归方程是：y ^＝1.218 2x －14.192 2. 10．解 (1)在y ＝cd x两边取自然对数， 令ln y ＝z ，ln c ＝a ，ln d ＝b ，则z ＝a ＋bx . 由已知数据，得由公式得a ≈3.905 5，b ≈－0.221 9，则线性回归方程为z ＝3.905 5－0.221 9x .而ln c ＝3.905 5，ln d ＝－0.221 9，故c ≈49.681，d ≈0.801，所以c 、d 的估计值分别为49.681，0.801.(2)当x ＝10时，由(1)所得公式可得y ≈5.4(mg)． 11．解 (1)由已知条件制成下表：x i 2 3 4 5 6 20 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.025x i y i 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 x 2i4916253690x ＝4， y ＝5，∑5i ＝1x 2i ＝90， ∑5i ＝1x i y i ＝112.3 于是 b ＝90－5×42＝10＝1.23， a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08.(2)由(1)知线性回归方程是y ^＝1.23x ＋0.08， 当x ＝10时，y ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)． 即估计使用10年时维修费用是12.38万元． 12．解 (1)x ＝66.8，y ＝67.01，∑10 i ＝1x 2i ＝44 794，∑10 i ＝1y 2i ＝44 941.93，x y ＝4 476.27，x 2＝4 462.24，y 2＝4 490.34，∑10i ＝1x i y i ＝44 842.4.所以r ＝∑10 i ＝1x i y i －10x y⎝⎛⎭⎫∑10 i ＝1x 2i －10x 2⎝⎛⎭⎫∑10 i ＝1y 2i －10y 2＝44 842.4－10×4 476.2744 794－44 622.444 941.93－44 903.4＝79.76 611.748≈79.781.31≈0.9 801.又查表得r 0.05＝0.632.因为r ＞r 0.05，所以y 与x 之间具有线性相关关系．(2)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.由b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y ∑10 i ＝1x 2i －10x2＝44 842.4－44 762.744 794－44 622.4＝79.7171.6≈0.4645， a ^＝y －b ^x ＝67.01－0.464 5×66.8≈35.98.故所求的线性回归方程为y ^＝0.464 5x ＋35.98.(3)当x ＝73时，y ^＝0.464 5×73＋35.98≈69.9，所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸．。