人教版八年级下册19.2.1正比例函数课件共23张
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人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数的图像和性质 课件(共24张PPT)
新人教版八年级下册数学第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数（第2课时）
——正比例函数图象和性质
活动一：复习回顾 引入新课
y=x，比例系数为1 y=-x ，比例系数为-1
y=2x，比例系数为2 y=-2x，比例系数为-2
活动一：复习回顾 引 入新课
• 2.画函数图象需要经历哪些步骤？
列表、描点、连线
连接的吗？以点（0，0）与（1，1） 之间为例，为什么是靠直线连接的呢？
2.描点
3.连线.
y=x
活动二：画函数图象 感知求异
• 在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段.
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
活动二：画函数图象 感知求异
O
活动二：画函数图象 感知求异
• 6.如果我们不断找下去，找一百等分点，一千等分点，可以发 现（0，0）与（1，1）之间是靠直线连接的，其他两个整数点 之间也都是靠直线连接的。
7.你发现正比例函数y=x的图象是什么？
直线
活动二：画函数图象 发现规律
2.画正比例函数 y =2x 的图象.
活动二：画函数图象 感知求异
k`
O
活动二：画函数图象 感知求异
• 在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的 图象的一段；(表格在前面的基础上加下列)
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
y
0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
19.2.1 正比例函数（第2课时）
——正比例函数图象和性质
活动一：复习回顾 引入新课
y=x，比例系数为1 y=-x ，比例系数为-1
y=2x，比例系数为2 y=-2x，比例系数为-2
活动一：复习回顾 引 入新课
• 2.画函数图象需要经历哪些步骤？
列表、描点、连线
连接的吗？以点（0，0）与（1，1） 之间为例，为什么是靠直线连接的呢？
2.描点
3.连线.
y=x
活动二：画函数图象 感知求异
• 在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段.
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
活动二：画函数图象 感知求异
O
活动二：画函数图象 感知求异
• 6.如果我们不断找下去，找一百等分点，一千等分点，可以发 现（0，0）与（1，1）之间是靠直线连接的，其他两个整数点 之间也都是靠直线连接的。
7.你发现正比例函数y=x的图象是什么？
直线
活动二：画函数图象 发现规律
2.画正比例函数 y =2x 的图象.
活动二：画函数图象 感知求异
k`
O
活动二：画函数图象 感知求异
• 在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的 图象的一段；(表格在前面的基础上加下列)
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
y
0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的概念课件
(1) y 3x;
(3)y x ; 2
(5)y π Hale Waihona Puke ;是，3 是， 12
是，π
(2) y 2x 1; 不是
(4) y 2 ; x
不是
(6) y 3x. 是， 3
试一试
2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
m-2≠0， ∴ m=-2.
|m|-1=1，
(2)若 y
(m -1)x m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ；
m-1≠0， ∴ m=-1.
m2-1=0，
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的
值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
解（：1）y=5×15x÷100，
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时，
.
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
做一做
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪 些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数
别说出哪些是函数、常量和自变量． 这些函数解析式
函数解析式 函数 常量 自变量 有什么共同点？
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
八年级数学下册 19.2.1 正比例函数课件 (新版)新人教版
（1）正比例函数(hánshù)的解析式； （2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上； （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
14千米
江山(jiāngshān)
6千米
贺村
淤头
礼贤
第十三页，共19页。
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客
的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）
定
系 例 2 解（1）设所求的正比例函数(hánshù)的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。
数
所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
法
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。 二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方三程、，把解k的这值个代方入程所求第设十出五页的，共比19页解。例析系式数。k。
=202（y5 个）52。050
第十二页，共19页。
例 2下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的 千米(qiān mǐ)数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00 整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米(qiān mǐ)） 与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分） 时，S=2千米(qiān mǐ)。问：
解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。 所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
（2）由已知，得30≤t≤40,
∴ 30≤2S≤40
即15 ≤S≤20。
由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。
14千米
江山(jiāngshān)
6千米
贺村
淤头
礼贤
第十三页，共19页。
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客
的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）
定
系 例 2 解（1）设所求的正比例函数(hánshù)的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。
数
所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
法
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。 二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方三程、，把解k的这值个代方入程所求第设十出五页的，共比19页解。例析系式数。k。
=202（y5 个）52。050
第十二页，共19页。
例 2下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的 千米(qiān mǐ)数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00 整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米(qiān mǐ)） 与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分） 时，S=2千米(qiān mǐ)。问：
解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。 所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
（2）由已知，得30≤t≤40,
∴ 30≤2S≤40
即15 ≤S≤20。
由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
19.2.1正比例函数(课件)-2023—-2024学年人教版数学八年级下册
ℎ
2
7.9
0.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−2
= 7.9
ℎ = 0.5
= −2
这些函数
解析式有
什么共同
点？
常数与自变量的乘积的形式
函数=常数×自变量
=
·
①
②
一般地，形如 = (是常数， ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，
③
其中叫做比例系数.
想一想，为什么 ≠ ?
=0·
=0
≠
正比例函数解析式的一般式：
(是常数， ≠ 0)
=
是自变量且它的指数是1
正比例函数解析式 = ( ≠ 0)的结构特征：
①是常数， ≠ 0
②自变量的指数是1，取值范围是一切实数;
③与是乘积的形式;
④若 = ,则与成正比例；
若与成正比例，则 = .
正比例函数（1）
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)圆的周长随半径的变化而变化？
r
l
=
（2）铁的密度是7.9g/3 , 铁块的质量m(单位：g)随它的体
积 (单位： 3 )的变化而变化.
= .
(3)每个练习本的厚度为0.5,一些练习本摞在一起的总厚
1.已知与 − 3成正比例，且当 = 2时， = −5.
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当 = 3时， 的值；
2
(3)当 = 时， 的值.
3
2.自编一道正比例函数的题目与同学们交流.
老
师
赠
言
高斯（数学王子）说：“数学是科学之王”；
初中数学 人教版八年级下册19.2.1 正比例函数 (第2课时)课件 (共18张PPT)
x
-1
-2
-3
-4
2020/6/7
-5
y 2x
4
观察
y y=2x
４5
３ ２ １
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 y 2x
的图象从左向右上升_,经过第一、三象限；函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
(第2课时)
2020/6/7
1
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的 函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
2020/6/7
2
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解：1. 列表
y y=2x
解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x 的值增大而减少，求a的取值范围。
a>4
2020/6/7
15
6.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图 象经过第几象限？
解： ∵该函数是正比例函数
{ m1 0 m2=1 m 1
3. 函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点 (0, 0 )与点(1, －3 ),y随x的增大而 减小 .
4. (函0,数０y=)与23点x的(1,图象23 )在,y随第x的三增、大一而象限增内大,经过.点
2020/6/7
人教版八年级数学下册课件：19.2.1正比例函数(第二课时) (共26张PPT)
而 减小 .
课堂练习：
4.正比例函数 y (k 2)x 的图像中y随x的增大 而增大，则k的取值范围是 k > .2
5.正比例函数 y (m 1)x 的图象经过一、三象 限,则m的取值范围是( B )
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
课堂练习：
6.若正比例函数y=(m-1)x的图像经过点A(x1,y1)和B
二， 四象
限
从左 往右 图象 下降
y随x 的增 大而 减小
归纳：
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx
经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0
第三、一象限
上升
增大
k＜0
第二、四象限
下降
减小
03 课堂练习
课本89页练习题：
用你认为最简单的方法画出下来函数的图象；
画一个正比例函数的 图象至少清楚几个点 坐标才行？
y kx
y 5x
y2 2x
y 3 x
y 2x 3
新课导入：
例1 画出正比例函数y=2x的图象
画画函函数数图图形象的有一哪般些步步骤： 1.骤列呢表？ 2.描点 3.连线
y=2x
x y
..... -2 -1 0 ..... -4 -2 0
1 2
2 4
..... .....
y
5 4
y=2x
3
（x2,y2),当x1＜x2时， y1 ＞y2,则m的取值范围是
m<1 。
7.点A（-2，a），B（0.5，b）在直线y=-2x上， 则，a，b的大小关系是 a > b .
04 课堂小结
课堂小结：
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经 过原点的直线
课堂练习：
4.正比例函数 y (k 2)x 的图像中y随x的增大 而增大，则k的取值范围是 k > .2
5.正比例函数 y (m 1)x 的图象经过一、三象 限,则m的取值范围是( B )
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
课堂练习：
6.若正比例函数y=(m-1)x的图像经过点A(x1,y1)和B
二， 四象
限
从左 往右 图象 下降
y随x 的增 大而 减小
归纳：
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx
经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0
第三、一象限
上升
增大
k＜0
第二、四象限
下降
减小
03 课堂练习
课本89页练习题：
用你认为最简单的方法画出下来函数的图象；
画一个正比例函数的 图象至少清楚几个点 坐标才行？
y kx
y 5x
y2 2x
y 3 x
y 2x 3
新课导入：
例1 画出正比例函数y=2x的图象
画画函函数数图图形象的有一哪般些步步骤： 1.骤列呢表？ 2.描点 3.连线
y=2x
x y
..... -2 -1 0 ..... -4 -2 0
1 2
2 4
..... .....
y
5 4
y=2x
3
（x2,y2),当x1＜x2时， y1 ＞y2,则m的取值范围是
m<1 。
7.点A（-2，a），B（0.5，b）在直线y=-2x上， 则，a，b的大小关系是 a > b .
04 课堂小结
课堂小结：
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经 过原点的直线
人教版八年级下册19.2.1正比例函数(第一课时)课件(共17张PPT)
人教版八年级数学
第十九章 一次函数
19.2.正比例函数(第1课时)
学习目标
(1)知道什么样的函数是正比例函数，掌握正比例函数 的解析式。
（2）能根据正比例函数的定义确定字母系数的值。
探究新知
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化； l=2πr
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
3.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则 k=____3_/_2________.
4.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件
函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要
注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
拓展提升
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k
的值．
k= -5
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的 体积V变化而变化；
m=7.8V
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体 的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
T=-2t
结论：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
_______k__≠_1______.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____2______.
第十九章 一次函数
19.2.正比例函数(第1课时)
学习目标
(1)知道什么样的函数是正比例函数，掌握正比例函数 的解析式。
（2）能根据正比例函数的定义确定字母系数的值。
探究新知
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化； l=2πr
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
3.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则 k=____3_/_2________.
4.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件
函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要
注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
拓展提升
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k
的值．
k= -5
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的 体积V变化而变化；
m=7.8V
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体 的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
T=-2t
结论：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
_______k__≠_1______.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____2______.
人教版数学八年级下册《19.2.1正比例函数》 课件
x
－1
－2
－2
－3Байду номын сангаас
归纳总结
－3
－4 －5
中数值对应的各点
－4 －5
－6
连线： 注意两个细节
－6
1.是直线不是线段
2.在直线旁写上函数表达式
观察比较： 请同学们找出这两个函数的图象的相同点
（1）y＝2x
（2） y＝－2x
y
y＝－2x
y
6
y＝2x
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
－3 －2 －－11 O 1 2 3
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后， 是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
1100千米 北京（南站)-----------------------------南京（南站）--------上海(虹桥)
1318千米
(1)1318 （2） y=300t（0≤t≤4.4）
（3） y=300×2.5=750（km）
解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
是常析数式与有自什变么量的 r 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V
h = 0.5n h 0.5 n
T = -2t T -2 t
正比例函数定义：一般地， 形如y＝kx(k为常数， k ≠0)的函数 叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。
3
（3） y=-1.5x
（4） y=-4x
观察比较： 请同学们找出这两个函数的图象的相同点
y
6
人教版八年级下册数学课件：19.2.1正比例函数(共16张PPT)
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限；
y随x的增大而增大。
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限；
y随x的增大而减小。
y
y
y= kx (k＞0) y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
达成 共识 正比例函数的性质
(1) C=4x
（2）L=2πr
（3）h=0.5n （4）T= -2t
这些函数形式上有什么共 同点？
这些函数都是常数与自变量的乘 积的形式。自变量的次数是1
引入 定义 正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
你能举出一些正比例函数的例子吗？
二、象四限内,
经过点(0, 而 减少
)0与点(1, －7 ),y随x的增大 .
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y 随x 的增大而增大，则k的取值范 围是 k＞-1 。
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、 三A.象m限=1，则Bm.m的＞取1值范围C是.m（＜1）B D.m≥1
4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经
则 m = -2 。
（3）若 y xm23 (m 2)是正比例函数， 则m= 2 。
例2 画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
5
4
y … -4 -2 0 2 4 …
3
2Байду номын сангаас
2. 描点
人教版八年级数学下册课件：19.2.1正比例函数(共16张PPT)
y1x 2
y1x 2
两图象都是经过原点的 直线 ，当k>0时，函数
图象从左向右 增大而 增大 ； 经过第 二、四
上升 ，经过第 三. 一 象限，y随x的 象当限k<，0时y随函x数的的增图大象而从减左小右．下降 ，
1.函数y=－7x的图象在第 二、四 象 限内,经过点(0, 0 )与点(1,－7 ),y随x的增大 而 减少 .
y 0 0.5
y 5 4 3 2 1
x01 y 0 -0.5
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
x y1x
2
观察 比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 直线
从左向右 上升 ，经过第 三、一
函数y 2x5）y=x2+1 不是
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数 则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，
则 m = -2 。
例1:画出下列正比例函数 的图 象（1）y=2x （2） y=-2x
画图步骤：
１、列表；
２、描点；
３、连线。
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
．函数 y 2x 的图象
象限；y随X的增大而 增大 ，经过第 二、四 象限．
这两个函数还具有你发现的规律吗?
图象都是经过原点的 直线 ，函数 y 1 x 图象从左向
2
右 上升 ，经过第 三、一 象限，y随x的增大而 增大 ；
函数
y
1 2
x
的图象从左向右
下降
，经过第
二、四象限，
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第十九章
一次函数
19.2.1 正比例函数的图象 与性质
Zxx```k
【学习目标】 ．知识与技能： 1能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速 作图； 2能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学会简 单描述及应用。 ．过程与方法： 1初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方 法策略的多样性； 2逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知 识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思 想； 3能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 ．情感态度与价值观 1通过合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学 生的好奇心和主动学习的欲望； 2通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性， 逐步培养学生实事求是的科学态度。
y
0
0
1
2
2
4
3 … 6 …
y=2x
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3
4
5
x
y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 y … 6 4 2
y y=-2x
0
0
1
-2
2
-4
3 … -6 …
5 4 3 2 1
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1 -2 -3 -4 -5
你是怎么判断的？根据是什么？
复习引入，温故知新
2.画函数图象需要经历哪些步骤？ 列表、描点、连线 3.你能依据上述步骤画出正比例函 数的图象吗？
例1:画出下列正比例函数 的图 象（1）y=2x （2） y=-2x
画图步骤： １、列表； ２、描点；
３、连线。
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 y … -6 -4 -2
比较上面的两个函数的图象的相同点 ? （提示：可以从图象的位置以及变化规律考虑。）
对比这两幅图，思考：为什么第一幅图中的两个 正比例函数图象经过一、三象限，而第二幅图中 的两个正比例函数图象经过二、四象限？
当k>0时，函数y=kx的图象经过一三象限，从左到 右上升，即函数y随x的增大而增大 当k<0时，函数y=kx的图象经过二四象限，从左到 右下降，即函数y随x的增大而减小
小结
正比例函数的图象都是经过_______ 原点 的 直线
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过 一、三象限，从左到右是上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过 二、四象限，从左到右是下降的.
巩固练习
1、填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是 一条直线 它一定经过点 (0,0) 和 （1 ，k ） 。 (2)如果函数 y= - kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经过二,四象限。
初步练习
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： 3 （1） y=-3x；（2）
y
2
x.
x
0 0 0
1 -3
3 2
y=-3x
3 y x 2
y=-3x
3 y x 2
O
比较上面的两个函数的图象的相同点 ? (提示：可以从图象的位置以及变化规律考虑。）
两图象都是经过原点的（ 直线 ），图象都从左到右 （ 上升 ），都经过（ 三、一 ）象限，y都随x的增 大而（ 增大 ）
1
2
3
4
5
x
这两个正比例函数图象有什么共同特点？
观察发现
y=2x
y=-2x
直线
过原点
画正比例函数图象
1 (1) y x 2 1 (2) y x 2
1 (1) y x 2
x y … … -4 -2 -2 -1 0 0 2 1 4 2 … …
● ● ●
y=2x
●
y
1 x 2
图象还是一条经 过原点的直线
巩固练习
2（1）,如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y 随x的增大而增大，那么m的取值范围是（
A
）
(A) m 1 3
(C) m>1
1 (B) m 3
(D) m<1
（2），下列图像哪个可能是函数 y=4x的图像（ c ）
A
B
C
D
3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过 点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时， y1>y2,则k的取值范围是 （ B ） A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确 定
●
1 (2) y x 2
x y … … -4 2 -2 1 0 0 2 -1 4 -2 … …
y=-2x
● ● ● ● ●
图象同样是一条 经过原点的直线
y
1 x 2
思考
通过以上学习，画正比例函数y=kx 图象有无更简便的办法？
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定 一个点，即找出一组满足函数关系式的对应 数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定 一条直线．
重点难点
教学重点：画正比例函数的图像，并在画图 过程中观察并发现函数的性质。 教学难点：在画图过程中观察并发现函数 的性质；学会简单描述及应用。 内容。
一、复习引入，温故知新
1.在下列函数中，哪些是正比例函数？ ①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4， 1 ⑤ y ⑥y=-x ， ⑦y=-2x． x
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（ x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、 四象限. (1)求m的取值范围 (2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
本节课你有哪些收获？
一次函数
19.2.1 正比例函数的图象 与性质
Zxx```k
【学习目标】 ．知识与技能： 1能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速 作图； 2能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学会简 单描述及应用。 ．过程与方法： 1初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方 法策略的多样性； 2逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知 识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思 想； 3能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 ．情感态度与价值观 1通过合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学 生的好奇心和主动学习的欲望； 2通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性， 逐步培养学生实事求是的科学态度。
y
0
0
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2
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3 … 6 …
y=2x
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3
4
5
x
y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 y … 6 4 2
y y=-2x
0
0
1
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2
-4
3 … -6 …
5 4 3 2 1
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-1 0 -1 -2 -3 -4 -5
你是怎么判断的？根据是什么？
复习引入，温故知新
2.画函数图象需要经历哪些步骤？ 列表、描点、连线 3.你能依据上述步骤画出正比例函 数的图象吗？
例1:画出下列正比例函数 的图 象（1）y=2x （2） y=-2x
画图步骤： １、列表； ２、描点；
３、连线。
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 y … -6 -4 -2
比较上面的两个函数的图象的相同点 ? （提示：可以从图象的位置以及变化规律考虑。）
对比这两幅图，思考：为什么第一幅图中的两个 正比例函数图象经过一、三象限，而第二幅图中 的两个正比例函数图象经过二、四象限？
当k>0时，函数y=kx的图象经过一三象限，从左到 右上升，即函数y随x的增大而增大 当k<0时，函数y=kx的图象经过二四象限，从左到 右下降，即函数y随x的增大而减小
小结
正比例函数的图象都是经过_______ 原点 的 直线
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过 一、三象限，从左到右是上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过 二、四象限，从左到右是下降的.
巩固练习
1、填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是 一条直线 它一定经过点 (0,0) 和 （1 ，k ） 。 (2)如果函数 y= - kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经过二,四象限。
初步练习
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： 3 （1） y=-3x；（2）
y
2
x.
x
0 0 0
1 -3
3 2
y=-3x
3 y x 2
y=-3x
3 y x 2
O
比较上面的两个函数的图象的相同点 ? (提示：可以从图象的位置以及变化规律考虑。）
两图象都是经过原点的（ 直线 ），图象都从左到右 （ 上升 ），都经过（ 三、一 ）象限，y都随x的增 大而（ 增大 ）
1
2
3
4
5
x
这两个正比例函数图象有什么共同特点？
观察发现
y=2x
y=-2x
直线
过原点
画正比例函数图象
1 (1) y x 2 1 (2) y x 2
1 (1) y x 2
x y … … -4 -2 -2 -1 0 0 2 1 4 2 … …
● ● ●
y=2x
●
y
1 x 2
图象还是一条经 过原点的直线
巩固练习
2（1）,如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y 随x的增大而增大，那么m的取值范围是（
A
）
(A) m 1 3
(C) m>1
1 (B) m 3
(D) m<1
（2），下列图像哪个可能是函数 y=4x的图像（ c ）
A
B
C
D
3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过 点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时， y1>y2,则k的取值范围是 （ B ） A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确 定
●
1 (2) y x 2
x y … … -4 2 -2 1 0 0 2 -1 4 -2 … …
y=-2x
● ● ● ● ●
图象同样是一条 经过原点的直线
y
1 x 2
思考
通过以上学习，画正比例函数y=kx 图象有无更简便的办法？
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定 一个点，即找出一组满足函数关系式的对应 数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定 一条直线．
重点难点
教学重点：画正比例函数的图像，并在画图 过程中观察并发现函数的性质。 教学难点：在画图过程中观察并发现函数 的性质；学会简单描述及应用。 内容。
一、复习引入，温故知新
1.在下列函数中，哪些是正比例函数？ ①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4， 1 ⑤ y ⑥y=-x ， ⑦y=-2x． x
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（ x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、 四象限. (1)求m的取值范围 (2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
本节课你有哪些收获？