《菱形的性质与判定(3)》导学案
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
菱形的性质与判定 导学案(3)
菱形的性质与判定 导学案第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角）（对角线） （对称性）菱形的面积等于 ．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳：二.学习目标：1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明． 三．自学提示： （一）自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则： ①此菱形的边长为 ．周长为 ． ②此菱形的面积为 ．③此菱形对角线的交点O 到AB 的距离为 ．④菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 2. 已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为___ ___cm ． 3． 菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC :BD =4:3，那么对角线AC =_____cm ，BD =_____cm ．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ． （二）合作探究： 有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD 中，若AB ＝6，∠DAC ＝60°则：的平行四边形是菱形 的四边形是菱形①BD ＝ ． ②AC ＝ ． ③S 菱形ABCD ＝ ．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ． 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________． 四、学习小结： 五、夯实基础：3. 已知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S菱形ABCD=cm 2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 cm ．六、能力提升：已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ． 试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．布置作业：【评价反思】自我 评价 反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 ABCD尚需改进第3题图 第4题图 第5题图。
1.3菱形的性质和判定(3)教学案+课堂作业
D C B A O D C B A D CB A 南沙初中初三数学教学案教学内容：1.3（3）菱形的性质和判定课 型：新授课 学生姓名：__________ 学习目标：1、会归纳菱形的性质和判定，并进行证明；2、能运用菱形的性质定理和判定定理进行简单的计算与证明；3．经历探索菱形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
教学过程：一、复习引入菱形的定义：_______________的平行四边形叫菱形。
二、探究一菱形的性质：具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边___________； （请完成证明）菱形的对角线___________，并且每一条对角线______________。
（请完成证明）观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？4.菱形的面积等于它的两条对角线长的________。
三、探究二菱形的判定1．定义判定：_______________的平行四边形是菱形。
2．四条边___________的四边形是菱形。
（请完成证明）OD C B A GE A3． 对角线_______________的平行四边形是菱形。
等价命题：对角线____________________的四边形是菱形。
四、思考与探索：你能用尺规作图画一个菱形吗？请说明理由。
五、例题教学：例1．如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？例2．已知：如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，E 是AB 上一点，且AE=AC ，EG ∥BC ，EG 交AD于点G 。
求证：四边形EDCG 是菱形。
六、小结收获七、课堂作业：见作业纸（5）E O D CBA南沙初中初三数学课堂作业（5）（命题，校对：王 猛）班级__________姓名___________学号_________得分_________________1.(2010河北)如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为 ( )A ．6B ．9C ．12D ．152.（2010天津）下列命题中正确的是 （ ）A ．对角线相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形第1题 第3题 第5题 第6题 第10题3．（2010肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60︒，则较短的对角线长为 （ ）A ．2B ． 3C ．1D ．2 34.(2010陕西)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ）A ．16B ．8C ．4D ．15.（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP⊥CD 于点P ，则∠FPC= （ ）A ．35° B．45° C．50° D．55°6.（2009青海）如图3，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）．7.（2010绵阳）已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒，则菱形的面积为_______________．8. (2010株洲)四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4，BD=8，则这个菱形的面积是________．9.菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm.10.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．11、已知，如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD 。
【范文】九(上)1.1.2菱形的性质与判定导学案(新北师大版)
九（上）1.1.2菱形的性质与判定导学案（新北师大版）题§1.1.2菱形的性质与判定学习目标.我要掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形.2.我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论（对角线垂直的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主合作交流探究环节一自主学习一．自主学习、新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边.菱形的四边.菱形的性质：菱形的对角线.菱形是对称图形.菱形的面积=或菱形的面积=2、菱形与平形四边形的区边与联系？3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有_____条环节二交流展示新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点c，连接Bc、cD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画.通过探究，容易得到：的四边形是菱形.证明上述结论：环节三能力提升、如图，四边形ABcD中，AB∥cD，Ac平分∠BAD，cE ∥AD交AB于E．新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定求证：四边形AEcD是菱形；若点E是AB的中点，试判断△ABc的形状，并说明理由．2、已知：如图，在梯形ABcD中，AB∥cD，Bc=cD，AD ⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BcDE是菱形．新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定3、如图，□ABcD的对角线Ac的垂直平分线与两边AB、cD 的延长线分别相交与E、F，求证：四边形AEcF为菱形。
1.1 菱形的性质与判定(3)导学案
菱形的性质与判定(3) 导学案一、学习准备：1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
回忆：菱形有哪些性质？2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：•添加方式1：.•添加方式2：.回忆：菱形有哪些判定方法？二、学习目标：1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培三、自学提示：1、自主学习：典型例题：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.思路启迪：菱形的对角线有什么特点？思考：菱形面积是如何求出的？变式训练如图所示，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD=12cm，AC=16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高.思考：求菱形面积的方法有几种？重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半强化巩固：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是.2、合作探究：（1）.如图，菱形ABCD周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC= °，AC= cm.（2）.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm²．（3）.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形（4）. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：(1)△ADE≌CDF；(2) ∠DEF=∠DFE.3、拓展提高：（1）.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？（2）.如图你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？（3）.如图，在Rt△ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE 延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.（4）.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？1.我学会了哪些知识？2.我获得了哪些感受？五、巩固强化习题1.3 知识技能2、3、4。
北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定(3)优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版九年级数学上册第一章《菱形的性质与判定》的第三课时，学生已经学习了菱形的概念、性质及其判定方法。本节课主要引导学生探究菱形的对角线性质，并通过实际操作，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。在教学过程中，我充分运用多媒体教学手段，结合生活实例，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。同时，我注重启发式教学，引导学生主动探索、猜想、验证，从而加深对菱形性质的理解。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生通过对菱形对角线性质的探究，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，引导学生学会思考、学会学习。
3.在解决问题的过程中，注重引导学生运用已学的知识与方法，培养学生知识的迁移能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.运用多媒体教学手段，展示菱形的实际应用场景，激发学生的学习兴趣，提高学生的实践能力。
3.组织学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过对菱形性质的学习，培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的数学素养。
2.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的实际应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形对角线性质相关的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.利用多媒体展示菱形的实际应用场景，如建筑设计、图案设计等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.通过动手操作，让学生自己发现菱形的对角线性质，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
1.1 菱形的性质与判定 第3课时九年级上册数学北师大版
D
图7
3. 已知：如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G， H
分别是AB，CD，AC，BD的中点，则四边形EGFH是（ B ）
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形 D.正方形
图8
4. 如图9，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的
垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线上，
回忆：菱形有哪些性质？
2. 如图2所示，在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式 1：一组邻边相等；
B
添加方式 2：AC⊥BD.
A
C
D 图2
回忆：菱形有哪些判定定理？
例1 如图3，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中 对角线BD长为10 cm.
求：（1）对角线AC的长度；
图3
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
图4
答案：（1） 10 cm，（2） 9.6 cm . 思考：求菱形面积的方法有几种？ 重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
做一做
如图5，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠部分ABCD是D是菱形. 首先要根据纸条的两边长 互相平行说明四边形ABCD是平行四边形；然后由纸条等 宽说明两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面 积说明两邻边相等.
求：（2）菱形ABCD的面积.
解：（2）S菱形ABCD = S△ABD + S△CBD ，
=2× S△ABD =2 × 12×BD×AE，
图3
=BD×AE=10×12=120（cm2）.
变式训练
如图4所示，四边形ABCD是菱形，
其中对角线BD=12 cm，AC=16 cm.
数学九年级北师大版1.1菱形的性质与判定(三)教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、性质和判定方法，以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识点的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
数学九年级北师大版1.1菱形的性质与判定（三）教案
一、教学内容
本节课选自《数学》九年级北师大版第一章1.1节“菱形的性质与判定（三）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.菱形的性质：复习菱形的定义，即四边相等的四边形，以及菱形的对角线互相垂直平分。进一步探讨菱形的对角线所形成的角的性质，即每个角都是直角。
举例解释：
-性质理解的深度难点：举例说明如何从菱形的定义出发，利用几何图形的对称性来推导出对角线互相垂直平分的性质。
-判定方法的灵活运用难点：提供不同类型的四边形，指导学生根据四边形的特点选择合适的判定方法，例如，当四边形已知一组邻边相等时，应优先考虑邻边相等判定法。
-证明过程的逻辑性难点：通过示范和练习，教会学生如何使用已知条件和几何定理，按照逻辑顺序进行证明，例如，在证明垂直平分线判定时，先证明对角线互相垂直，再证明它们平分对角线。
2.提升学生的空间想象能力：借助图形的直观演示，让学生在观察、思考和操作中，形成对菱形及其相关性质的空间想象，培养空间观念。
3.增强学生的数据分析能力：通过对菱形判定方法的探讨，使学生能够分析、比较不同判定方法的特点和适用场景，培养数据分析与解决问题的能力。
4.培养学生的数学建模素养：引导学生将菱形性质与实际生活中的问题相结合，建立数学模型，体会数学在现实生活中的应用价值。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1.平行四边形的定义：。
2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是________的平行四边形。
2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
菱形的性质与判定导学案
菱形的性质与判定导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN教学设计 3.2 3 月 9 日2、联系实际，感受菱形学生观察生活中的菱形，感受菱形在现实生活的的存在。
使学生体会数学来源于生活并服务于生活，并提高学习数学的兴趣，并感受到生活中的美。
3、折折剪剪，得到菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？学生动手操作，得到菱形，并证明结论培养学生的运用能力与思考能力。
4、动手操作，体验性质画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等学生通过动手、小组合作交流等活动，总结菱形的性质。
培养学生的动手能力与合作意识。
5、小结归纳，总结性质1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。
学生总结归纳菱形的性质培养学生的概括能力。
6、小组合作，证明性质如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，如图．求证：AB＝BC＝CD＝DA．AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC．证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AB＝AD． OB＝OD．(菱形的对角线互相平分)在等腰△ABD中，∵OB＝OD，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)学生写已知、求证、证明小组讨论，让所有的学生能够积极参与课堂教学，真正成为课堂的主人。
培养学生严谨的做题过程。
11、梳理知识，归纳总结本节课你有什么收获？学生畅所欲言，表达自己的观点梳理知识，提高学生的概括能力。
12、布置作业，巩固提高必做：配套练习册6.1选做：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
1.1.3菱形的性质与判定教学设计2023--2024学年北师大版九年级数学上册
2. 作业评价：
作业批改：在课后，我会认真批改学生的作业，对每个学生的作业进行详细的批改和点评。通过批改作业，我可以了解学生对菱形性质与判定的掌握情况，并及时发现学生存在的问题。
在教学手段上，我发现多媒体教学和教学软件辅助能够提供直观和生动的展示，提高学生的学习兴趣和理解能力。但有时多媒体资源和软件操作过于复杂，导致学生无法完全理解和掌握。因此，我需要简化多媒体资源和软件操作，确保学生能够理解和掌握。
在教学效果上，我发现学生对菱形的性质与判定有了较好的理解和掌握，但部分学生在实际应用和解决问题上还存在一定的困难。因此，我需要在今后的教学中加强实践环节的指导和训练，帮助学生更好地运用所学知识解决实际问题。
教学反思与总结
在《菱形的性质与判定》这节课的教学过程中，我采用了问题驱动法、合作学习法和实践操作法等多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。通过多媒体教学和教学软件辅助，我努力提高教学效果和效率。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行改进和调整。
在教学方法上，我发现问题驱动法能够有效地激发学生的思考和探究，但有时问题设置过难或过于复杂，导致部分学生无法理解或参与讨论。因此，我需要根据学生的实际水平和能力，调整问题的难度和复杂度，确保每个学生都能积极参与和思考。
在合作学习法中，我发现小组讨论能够培养学生的合作精神和沟通能力，但有时小组内部存在分工不均或讨论不够深入的情况。因此，我需要加强对小组讨论的指导，确保每个小组成员都能积极参与，并引导他们深入思考和交流。
在实践操作法中，我发现通过实际操作能够帮助学生更好地理解和掌握菱形的性质，但有时学生对操作工具或方法不熟悉，导致操作效果不佳。因此，我需要提前对学生的操作技能进行培训和指导，确保他们能够熟练地使用工具和操作方法。
菱形的性质导学案
1.1菱形的性质【基础知识】1．菱形的定义符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形 .温馨提示：形,不能错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形；③菱形的定义既提供了菱形的基本性质,也提供了基本判定方法。
2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.菱形中的全等三角形：点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想). 温馨提示：①菱形具有平行四边形的一切性质；②“菱形的对角线互相垂直”这一性质可用来证明两条线段互相垂直,“菱形的每一条对角线平分一组对角”这一性质可用来证明角相等；③菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形。
【基础训练】1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
2.如图,3.菱形ABCDA. 28、48B.20、24C.28、24D.20、484.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20【能力提升】5.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A. 2B. 2C. 4D. 47.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．8.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．答案【菱形的性质】1.A2.1343.B4.A5.B6.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A=∠C ，AD=CD ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDF 中， ，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）．7.（1）证明： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ，且 ，， ， ，四边形AECF 是平行四边形．（2）如图，∵四边形AECF 是菱形，∴AE=EC ，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∴∠3=∠4∴AE=BE,∴ BE=AE=CE=21BC=58.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO ，AB ∥CD ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ． 在△OAE 和△OCF 中，∠EAO=∠FCO ，AO=CO ，∠AEO=∠CFO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；解：∵E 是AB 中点，∴BE=AE=CF ．∵BE ∥CF ，∴四边形BEFC 是平行四边形，∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．。
菱形的性质与判定(3)导学案
义务教育教科书（北师）九年级数学上册第一章 特殊平行四边形 1.1《菱形的性质与判定（3）》导学案学习目标1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题 2．掌握菱形面积的求法【课前准备】 阅读教材P2～8页，完成下面问题： 1．什么叫菱形？它有哪些性质？2.菱形的判定方法有哪些？【课堂活动】 核心问题：菱形的性质定理与判定定理的综合应用 例3： 如图：四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长为10cm. 求：(1)对角线AC 的长度；(2)菱形ABCD 的面积.小结：菱形的面积计算方法：变式训练：如上图，四边形ABCD 是菱形，其中对角线BD 长为12cm ，AC 长为16cm.求： (1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。
EDCBA图做一做：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD 是菱形吗？为什么？【课堂小结】 1．知识方面： 2．数学思想： 【目标检测】1.如图6所示，菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线BD 长10cm ，则 ∠ABC= °，AC= cm.2.如图7，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4cm ，BD=8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．3.已知，如图8，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，判断四边形EGFH 的形状，并说明理由。
图ECDAB图6O CDAB图7H EGF BAD C图8。
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》第3课时示范公开课教学设计
第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定第3课时一、教学目标1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力.3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.4.体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣.二、教学重难点重点：理解并掌握菱形的面积公式.难点：运用菱形的性质定理与判定定理解决具体问题..三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题让学生自由说一说，并填写表格，动画出示图形和符号语言.问题1：什么是菱形，菱形的性质有哪些？预设答案：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质，是轴对称图形②菱形的四条边都相等③菱形的对角线互相垂直且平分追问：菱形的判定方法有哪些？预设答案：菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形【试一试】如图所示：在 ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：_________________ .添加方式2：_________________ .预设答案：方式1：一组邻边相等；方式2：AC⊥BD【合作探究】预设答案：求菜地的面积实际上是求菱形的面积.想一想：菱形的面积怎么求？预设答案：菱形是特殊的平行四边形，可以根据求平行四边形的面积方法来求.教师引导学生作出菱形另一边上的高，并交流反馈.预设答案：过点A作AE⊥BC于点ES菱形ABCD=底×高=BC·AE追问：你还有别的方法吗？教师提示学生，菱形的对角线具有什么样的关系，能否从对角线的角度进行探究.【思考】菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形的面积呢？预设答案：每一条对角线将菱形分成两个全等的三角形.解：⊥四边形ABCD是菱形，⊥AC⊥BD,⊥S菱形ABCD=S⊥ABC+S⊥ADC=1122AC BO AC DO ⋅+⋅()1=21=2AC BO DO AC BD +⋅追问：你发现了什么？ 【归纳】求菱形面积的方法：菱形的面积=底×高菱形的面积=对角线乘积的一半.【典型例题】预设答案:重叠的部分ABCD是菱形.思考：说一说你的理由？预设答案：根据纸条的两长边互相平行得ABCD是平行四边形；再由纸条等宽得两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积得两邻边相等;从而可证ABCD是菱形.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第9页。
1.菱形的性质与判定(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握菱形的定义及其性质，包括四边相等、对角线垂直平分等；
-学会运用菱形的判定方法，识别不同情况下的菱形；
-能够运用菱形的性质解决实际问题，如计算菱形面积、周长等。
举例解释：
-理解并掌握菱形面积的计算方法，特别是当对角线不是整数时的情况；
-能够在实际问题中灵活运用菱形的性质和判定方法。
举例解释：
-难点一：通过动态演示或实际折叠，帮助学生直观理解菱形对角线垂直平分的性质，并解释这一性质在判定菱形时的作用；
-难点二：教授菱形面积计算方法时，引导学生理解菱形面积等于对角线乘积的一半，并通过例题讲解非整数对角线情况下面积的求解方法；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何计算菱形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作菱形，并测量其对角线长度。
d.菱形的对角线将菱形分成的四个三角形面积相等；
3.菱形的判定：
a.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
b.四条边相等的四边形是菱形；
c.对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形；
d.对角线互相垂直的平行四边形，若其中一条对角线平分另一条对角线，则为菱形。
二、核心素养目标
《菱形的性质与判定》教学的核心素养目标如下：
1.培养学生的几何直观与空间观念，使其能够理解菱形的性质，并通过实际操作和观察，把握菱形的特点；
1.1.3菱形的性质和判定(教案)
这些核心素养目标与新教材的要求相符，有助于学生全面发展，提高解决问题的综合能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、对角线分成的四个三角形面积相等、对边相等且平行、对角线长度相等。
-有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
-对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
-四边相等的四边形是菱形。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的几何直观：通过观察、操作、推理等过程，使学生能够理解菱形的性质，形成对菱形特征的直观感知，提高空间想象能力。
2.发展学生的逻辑思维能力：在教学过程中，引导学生运用定义、性质和判定方法分析、解决问题，培养严谨的逻辑思维和推理能力。
最后，总结回顾环节，学生们对菱形性质和判定的掌握程度总体较好。但在课后，我会继续关注他们的学习反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，并及时给予指导。
1.1.3菱形的性质和判定（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学教材《几何与图形》中的1.1.3节：“菱形的性质和判定”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.菱形的性质：
-对角线互相垂直平分；
-对角线将菱形分成的四个三角形面积相等；
-菱形的对边相等，且对边平行；
-菱形的对角线长度相等。
2.菱形的判定：
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们积极参与，互相交流，充分发挥了团队协作精神。然而，我也发现有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这一问题，我将在接下来的教学中加强对学生讨论方向的引导，确保讨论内容与教学目标紧密结合。
菱形的性质与判定(3课时)教案
1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程展示目标环节1 自学学案、提出问题，教师引导【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等.5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD 的长为________.【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( B )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________.【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．【分析】连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2,1)．【答案】(2,1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第2课时菱形的判定教学目标一、基本目标1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．学习过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四边相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．( )环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？【分析】选项分析A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确B∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误D∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是( D )A ．AB ＝BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ＝BD2．如图，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则□ABCD 的周长是24.3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF .求证：(1)△ADE ≌△CDF ；(2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD (AAS)．(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分AD 交AB 于点E ”，因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形，从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°.∵在△AEO 和△AFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO (ASA)，∴EO ＝FO .∵EF 垂直平分AD ，∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形．又∵EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第3课时菱形的性质与判定的应用教学目标：一、基本目标1．掌握菱形面积的两种计算方法．2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．二、重难点目标【教学重点】菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法．【教学难点】理解菱形面积计算的特殊方法的推导．教学过程：环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．【3 min反馈】如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6.(1)AD＝6，DC＝6，BC＝6.(2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分.(3)AC＝63，S菱形ABCD＝18 3.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知菱形两条对角线的长分别为5 cm 和12 cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？ 【分析】菱形的面积为12×12×5＝30(cm 2)． 【答案】30【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S 菱形＝底×高；(方法二)S 菱形＝12×两条对角线的乘积． 活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，它的一条对角线BD 长10 cm ，则∠ABC ＝120°，AC ＝103cm.2．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则这个菱形的面积是16cm 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，求菱形ABCD 两对边的距离h .【互动探索】求菱形ABCD 两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？【解答】∵菱形的对角线互相垂直，∴AC ⊥BD .在Rt △AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，由勾股定理，得AB ＝13.∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×12×5＝30，∴S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，∴13h ＝120，解得h ＝12013. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)S 菱形＝底×高＝12×两条对角线的乘积 练习设计：请完成本课时对应训练！。
菱形的性质与判定(3)
二、知识应用
方法启迪
同学们在我们刚才
A
完成的例题及变式训练中
发现求菱形面积的方法有
几种？
B
菱形Байду номын сангаас
D
【菱形的面积公式】
E
C
= BC·AE = AC·BD
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
随
练习
1、已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为
16cm，则这个菱形的面积为
。
2、在菱形ABCD中，AB长为6，∠ADC＝120°，
cm.
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则
这个菱形的面积是
cm²．
三、效果检测
3.已知，如图，在四边形ABCD中,AD=BC，点E、F、 G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形 EGFH是（ ） A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
五四制鲁教版八年级下册
1 菱形的性质与判定 (3)
一、知识回顾
（1）如图四边形ABCD是菱形，AC,BD分别是菱形的对 角线，则AC与BD有怎样的关系？
（2）如图四边形ABCD是平行四边形， AC,BD分别是平行四边形的对角线， 请你添加一个条件使其成为菱形
二、知识应用
请 注 意
例3:如图，四边形ABCD是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD长为10cm.求： (1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积
4. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和 BC上的点，且BE=BF，求证：(1)△ADE≌CDF； (2) ∠DEF=∠DFE.
做
题
步 骤 ！
想一想：如果设AC的长为a,BD的长为 b，那么你能用a与b表示出菱形的面积 吗？
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第一章特殊的平行四边形
3．菱形的性质与判定（三）
【学习目标】
1.识记菱形的性质与判定方法；
2.会正确选择菱形的性质与判定解决相应的数学问题
【预习】
预习教材8页
一教材助读
1.菱形的定义是：
2.菱形的性质定理有：
（1）菱形的四条边。
（2）菱形的对角线。
（3）菱形的对角线一组对角。
3.菱形的判定方法：
（1）．定义判定：_______________的平行四边形是菱形。
（定义）
（2）．四条边___________的四边形是菱形。
（根据四条边）
（3）．对角线_______________的平行四边形是菱形。
等价命题：对角线____________________的四边形是菱形。
（根据对角线）
预习自测：
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。
2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。
4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm，高为_____cm。
【探究】
一. 菱形的性质的应用
例3：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：
（1） 对角线AC 的长度
（2） 菱形ABCD 的面积。
例4：已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数．
【当堂训练】
1．教材P8页做一做
2．教材9页随堂练习1
3．教材9页随堂练习2
【课后作业】
教材9页习题1.3第1题.
教材9页习题1.3第3题.
批阅等次： 时间： 次数：
F E D C
B A。