2021年青海省中考数学试卷及答案解析
2021年青海省西宁市城区中考数学试卷-解析版
2021年青海省西宁市城区中考数学试卷1.−√3的相反数是( )A. √3B. −√3C. √33D. −√332.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )A. 圆锥B. 长方体C. 圆柱D. 四棱柱3.中国人最先使用负数，魏晋时期的数家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).如图1表示的是(+2)+(−2)，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是( )A. (+3)+(+6)B. (+3)+(−6)C. (−3)+(+6)D. (−3)+(−6)4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 菱形5.下列命题是真命题的是( )A. 同位角相等B. 12a是分式C. 数据6，3，10的中位数是3D. 第七次全国人口普查是全面调查6.某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是( )A. 6.5(1−x)2=5.265B. 6.5(1+x)2=5.265C. 5.265(1−x)2=6.5D. 5.265(1+x)2=6.57.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C=90∘，AC=6，BC=8，则阴影部分的面积为( )A. 2−12πB. 4−12πC. 4−πD. 1−14π8. 如图1，动点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，在边AB ，BC 上沿A →B →C 的方向，以1cm/s 的速度匀速运动到点C ，△APC 的面积S(cm 2)随运动时间t(s)变化的函数图象如图2所示，则AB 的长是( )A. 32cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm9. 9的算术平方根是______.10. 解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657000000吨，已成为世界粮食第一大国．将657000000用科学记数法表示为______.11. 十二边形的内角和为______度． 12. 计算：(2a 2)3−6a 2⋅a 4=______.13. 从−12，−1，1，2，−5中任取一个数作为a ，则抛物线y =ax 2+bx +c的开口向上的概率是______.14. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，CD =10，BE =2，则⊙O的半径OC =______.15. 如图，在Rt △ABC 中，∠BCA =90∘，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接AE ，DE ，若DE =92，AE =152，则点A 到BC 的距离是______.16.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2,−1)，若AB//y轴，且AB=9，则点B的坐标是______.17.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，N是AB的中点，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，连接BM，MN，则BM+MN的最小值是______.18.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，过点E作CE的垂，CF=5，则线交AB于点F，交CD的延长线于点G，连接CF.已知AF=12EF=______.)−1−|−3|.19.计算：(−2)2+(1220.解方程：x(x−2)=x−2.21.计算：(√5+3)(√5−3)−(√3−1)2.22.解方程：x+1x−1−4x2−1=1.23.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB.(1)求证：四边形OBEC是矩形；(2)若∠ABC=120∘，AB=6，求矩形OBEC的周长．24.如图，正比例函数y=12x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A，AB⊥x轴于点B，延长AB至点C，连接OC.若cos∠BOC=23，OC=3.(1)求OB的长和反比例函数的解析式；(2)将△AOB绕点O旋转90∘，请直接写出旋转后点A的对应点A′的坐标．25.某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当x≥90时为优秀，75≤x<90时为良好，60≤x<75时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如表：9888907210078959210099849275100859093937092788991839398888590100(1)本次抽样调查的样本容量是______，样本数据中成绩为“优秀”的频率是______；(2)在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．26.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF//BC，交AB的延长线于点F，连接BD.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知AC=12，AF=15，求DF的长．27.城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量(不包括司机)和租金信息如表：型号载客量(人/辆)租金单价(元/辆)A16900B221200若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．(1)请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量取值范围)；(2)据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？(3)在(2)的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．x+3的图象与y轴交于点A，28.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−12与y轴交于点B，点C的坐标为(−2,0)，抛物线经过A，B，C三点．(1)求抛物线的解析式；(2)直线AD与y轴负半轴交于点D，且∠BAO=∠DAO，求证：OB=OD；(3)在(2)的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形BEAP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−√3的相反数是√3.故选A.根据相反数的定义解答即可．本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵主视图和左视图均为矩形，∴该几何体为柱体，∵俯视图为圆，∴该几何体为圆柱，故选：C.根据主视图和左视图确定该几何体是柱体还是锥体，然后根据俯视图确定答案即可．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图，难度不大．3.【答案】B【解析】解：由题意可知：(+3)+(−6)，故选：B.根据题意给出的规律即可求出答案．本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：A.三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D.根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；a是单项式，单项式是整式，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、12C、数据6，3，10的中位数是6，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、第七次全国人口普查是全面调查，正确，是真命题，符合题意；故选：D.利用平行线的性质、分式的定义、中位数的求法及调查方式的选择的方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、分式的定义、中位数的求法及调查方式的选择的方法，难度不大．6.【答案】A【解析】解：设该市用水总量的年平均降低率是x，则2019年的用水量为6.5(1−x)，2020年的用水量为6.5(1−x)2，故选：A.首先根据降低率表示出2019年的用水量，然后表示出2020年的用水量，令其等5.265即可列出方程．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.7.【答案】C【解析】解：连结AO、BO、DO，CO，设⊙O半径为r，∵∠C=90∘，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，∴AC⊥OF，AB⊥OD，BC⊥OE，且OF=OD=OE=r，∵∠C=90∘，∴四边形OFCE是正方形，∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO∴12AC⋅r+12ABr+12BC⋅r=12×6×8，∴r=6×86+8+10=2，，故选：C.连结AO、BO、DO，CO，设⊙O半径为r，利用面积公式求出内切圆半径，r=6×86+8+10=2，再说明四边形OFCE是正方形，得，本题考查了勾股定理，三角形内切圆，面积法求内切圆半径，扇形面积等知识，解题关键是求出内切圆半径．8.【答案】B【解析】解：由图2可知，AB=a，BC=4，当点P到达点B时，△APC的面积为6，∴12⋅AB⋅BC=6，即12⋅a⋅4=6，解得a=3.即AB的长为3cm.故选：B.由图2可知，AB=a，BC=4，当点P到达点B时，△APC的面积为6，可得出等式12⋅a⋅4=6，求出a的值，即线段AB的长．本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即面积表示发生改变的点的含义是解题关键．9.【答案】3【解析】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根为±3，∴9的算术平方根是3.故答案为：3.9的平方根为±3，算术平方根为非负数，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．10.【答案】6.57×108【解析】解：657000000=6.57×108，故答案为：6.57×108.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．11.【答案】1800【解析】解：(12−2)⋅180=1800度．n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．12.【答案】2a6【解析】解：(2a2)3−6a2⋅a4=8a6−6a6=2a6，故答案为：2a6.先根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，再合并同类项即可．本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．13.【答案】25，−1，1，2，−5中任取一个数作为a，共有5种等可能结果，其【解析】解：∵从−12中抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有2种结果，∴抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率是2，5.故答案为：25由共有5种等可能结果，其中抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有2种结果，根据概率公式求解可得答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14.【答案】294【解析】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=10，∴CE=1CD=5，∠OEC=90∘，2设OB=OC=x，则OE=x−2，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即52+(x−2)2=x2，解得：x=29，4，即OC=294.故答案为：294CD=5，设OB=OC=x，则OE=x−2，再在Rt△OCE中，由由垂径定理得CE=12勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了垂径定理、勾股定理．熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．15.【答案】365【解析】解：设点A到BC的距离是h，在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，E是BC的中点，AE=152，∴BC=2AE=15，∵D，E分别是AB，BC的中点，DE=92，∴AC=2DE=9，由勾股定理得：AB=√BC2−AC2=√152−92=12，则12×15×ℎ=12×12×9，解得：ℎ=365，故答案为：365.根据直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理求出AC，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.【答案】(2,−8)或(2,−10)【解析】解：∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=9，∴B点纵坐标为：−1+9=8，或−1−9=−10，∴B点的坐标为：(2,8)或(2,−10)；故答案为：(2,−8)或(2,−10).线段AB//y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=9，B点可能在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．17.【答案】3√3【解析】解：连接CM，CN，∵△ABC是等边三角形，AD是中线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴BM=CM，∴BM+MN=CM+MN，即当点C、M、N三点共线时，BM+MN最小值为CN的长，∵点N是AB的中点，∴CN⊥AB，AN=12AB=3，∴CN=√AC2−AN2=√62−32=3√3，∴BM+MN最小值为：3√3，故答案为：3√3.连接CM，CN，由等腰三角形的性质可知：AD是BC的垂直平分线，得BM=CM，则BM+MN=CM+MN，即当点C、M、N三点共线时，BM+MN最小值为CN的长，利用勾股定理求出CN的长即可．本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，两点之间，线段最短等知识，将BM+MN最小值转化为CN的长是解题的关键．18.【答案】√102【解析】解：∵点E是AD中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEG中，{∠A=∠EDG=90∘AE=DE∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG(ASA)，∴EF=EG，AF=DG=12，∵CE⊥EF，∴CF=CG=5，∵∠G=∠G，∠EDG=∠CEG=90∘，∴△EDG∽△CEG，∴EGCG =DGEG，∴EG2=DG⋅CG=52，∴EG=√102=EF，故答案为√102.由“ASA”可证△AEF≌△DEG，可得EF=EG，AF=DG=12，通过证明△EDG∽△CEG，可得EGCG =DGEG，即可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．19.【答案】解：原式=4+2−3=6−3=3.【解析】根据乘方运算法则、负整数指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用负整数指数幂的意义、绝对值的性质以及乘方运算，本题属于基础题型．20.【答案】解：x(x−2)−(x−2)=0，(x−2)(x−1)=0，x−2=0或x−1=0，所以x1=2，x2=1.【解析】先移项得到x(x−2)−(x−2)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．21.【答案】解：原式=5−9−(3−2√3+1)=−4−4+2√3=−8+2√3.【解析】利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．22.【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x−1)，得(x+1)2−4=(x+1)(x−1)，整理得2x−2=0，解得x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【解析】观察可得方程最简公分母为：(x+1)(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．23.【答案】(1)证明：∵△BOC≌△CEB，∴OB=EC，OC=EB，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90∘，∴平行四边形OBEC是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠ABC=120∘，∠ABC=60∘，∴AC⊥BD，BC=AB=6，∠DBC=12∴∠BOC=90∘，∴∠OCB=30∘，∴OB=12BC=3，∴OC=√BC2−OB2=√62−32=3√3，∴矩形OBEC的周长=(3√3+3)=6√3+6.【解析】(1)由全等三角形的性质得OB=EC，OC=EB，则四边形OBEC是平行四边形，再由菱形的性质得∠BOC=90∘，即可得出结论；(2)由菱形的性质得AC⊥BD，BC=AB=6，∠DBC=12∠ABC=60∘，则∠OCB=30∘，再由含30∘角的直角三角形的性质得OB=12BC=3，然后由勾股定理求出OC的长，即可求解．本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的性质、含30∘角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质，证明四边形OBEC为矩形是解题的关键．24.【答案】.解：(1)∵AB⊥x轴于点B，∴∠OBC=90∘，在Rt△OBC中，OC=3，cos∠BOC=23，∴OBOC =23，∴OB=2，∴点A的横坐标为2，又∵点A在正比例函数y=12x的图象上，∴y==12×2=1，∴A(2,1)，把A(2,1)代入y=kx 得1=k2，∴k=2，∴反比例函数的解析式是y=2x(x>0)；(2)若将△AOB绕原点O顺时针旋转90∘，则旋转后点A的对应点A′(1,−2)，若将△AOB绕原点O逆时针旋转90∘，则旋转后点A的对应点A′(−1,2)，【解析】(1)解直角三角形求得OB=2，把x=2代入y=12x即可求得A的坐标，代入y=kx(x>0)根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)根据A的坐标，分两种情形求解即可．本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形以及待定系数法求反比例函数的解析式等知识，解题的关键是求出点A的坐标．25.【答案】300.6【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量是30，样本数据中成绩为“优秀”的频率是18÷30=0.6，故答案为：30，0.6；(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，抽到的两位同学都在九年级的结果有2种，即BA，AB，∴抽到的两位同学都在九年级的概率为212=16，所有等可能结果为：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC.(1)由样本容量好频率的定义求解即可；(2)画树状图，共有12种等可能的结果，抽到的两位同学都在九年级的结果有2种，即BA，AB，再由概率公式求解即可．本题考查了树状图法求概率以及统计表等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90∘，即∠ABC+∠CBD=90∘，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠ADB=∠C，∴∠ABC=∠ADB，∵BC//DF，∴∠CBD=∠FDB，∴∠ADB+∠FDB=90∘，即∠ADF=90∘，∴AD⊥DF，又∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵AB=AC=12，AF=15，∴BF=AF−AB=3，∵∠F=∠F，∠FDB=∠FDA=90∘，∴△FBD∽△FDA，∴BF：DF=DF：AF，∴DF2=BF×AF=3×15=45，∴DF=√45=3√5.【解析】(1)由圆周角定理得∠ABD=90∘，即∠ABC+∠CBD=90∘，再由等腰三角形的性质和圆周角定理得∠ABC=∠C，∠ADB=∠C，则∠ABC=∠ADB，然后由平行线的性质得∠CBD=∠FDB，则∠ADB+∠FDB=90∘，即∠ADF=90∘，即可得出结论；(2)证△FBD∽△FDA，得BF：DF=DF：AF，则DF2=BF×AF=45，即可求解．本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质，证明∠ABD=90∘是解题的关键．27.【答案】解：(1)y=900x+1200(10−x)=−300x+12000，∴y=−300x+12000；(2)根据题意，得−300x+12000≤11800，，解得：x≥23∵x应为正整数，∴x≥1，∴A型客车至少需租1辆；(3)根据题意，得16x+22(10−x)≥200，解得x≤103，结合(2)的条件，23≤x≤103，∵x应为正整数，∴x取1，2，3，∴租车方案有3种，方案一：A型客车租1辆，B型客车租9辆；方案一：A型客车租2辆，B型客车租8辆；方案一：A型客车租3辆，B型客车租7辆；∵y=−300x+12000，k<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，函数值y最小，∴最省钱的租车方案是A型客车租3辆，B型客车租7辆．【解析】(1)根据题意，列出函数关系式y=900x+1200(10−x)=−300x+12000，整理可求解；(2)根据题意，得到不等式关系−300x+12000≤11800，根据应用实际问题，x的实际取值，可求解；(3)由(2)的条件，可以求出x的取值范围，即23≤x≤103，x取1，2，3时三种方案，根据函数的增减性，易求出最省钱的租车方案．本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握应用题中数量关系，表达出函数解析式，根据实际情况判断x的取值范围是解决问题的关键．28.【答案】解：(1)令y=0，则−12x+3=0，解得x=6，令x=0，则y=3，∴A(6,0)，B(0,3)，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A，B，C三点坐标代入解析式，得：{36a+6b+c=0 c=34a−2b+c=0，解得：{a =−14b =1c =3， ∴抛物线的解析式为y =−14x 2+x +3；(2)证明：∵在平面直角坐标系xOy 中，∴∠BOA =∠DOA =90∘，在△BOA 和△DOA 中，{∠BOA =∠DOA OA =OA ∠BAO =∠DAO，∴△BOA ≌△DOA(ASA)，∴OB =OD ，(3)存在，理由如下：如图，过点E 作EM ⊥y 轴于点M ，∵y =−14x 2+x +3=−14(x −2)2+4， ∴抛物线的对称轴是直线x =2，∴E 点的横坐标是2，即EM =2，∵B(0,3)，∴OB =OD =3，∴BD =6，∵A(6,0)，∴OA =6，∴S △ABE =S △ABD −S △DBE =12×6×6−12×6×2=12， 设点P 的坐标为(t,−14t 2+t +3)， 连接PA ，PB ，过点P 作PN ⊥x 轴于点H 1，交直线AB 于点N ，过点B 作H 2⊥PN 于点H 2， ∴N(t,−12t +3)，∴PN =−14t 2+t +3−(−12t +3)=−14t 2+32t ，∵AH 1+BH 2=OA =6，S △ABP =S △NBP +S △ANP =12PN ⋅BH 2+12PN ⋅AH 1=12PN ⋅OA ， ∴S △ABP =12×6(−14t 2+32t)=−34(t −3)2+274，∵−34<0，抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当t =3时，△BPA 面积的最大值是274，此时四边形BEAP 的面积最大， ∴四边形BEAP 的面积最大值为274+12=754， ∴当P 点坐标是(3,154)时，四边形BEAP 面积的最大值是754.【解析】(1)由直线求得A ，B ，再由待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)证明出△BOA ≌△DOA 即可；(3)根据△BPA 面积最大时，四边形BEAP 的面积最大，先设点P 的坐标为(t,−14t 2+t +3)，表示出S △ABP =−34(t −3)2+274，即可得出点P 的坐标及四边形BEAP 面积的最大值． 本题主要考查了二次函数的性质、全等三角形的判定与性质、配方求三角形面积最大值，解决此题的关键是设点P 的坐标为(t,−14t 2+t +3)，表示出S △ABP =−34(t −3)2+274.。
2021年青海省西宁市中考数学真题试卷(附参考答案与试题解析)
C. D.
7.如图， 的内切圆 与 分别相切于点D，E，F，连接 ， ， ， ， ，则阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
8.如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C， 的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（）
11.十二边形的内角和是__________
12.计算 _______．
13.从 ，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线 的开口向上的概率是______．
14.如图， 是 的直径，弦 于点E， ， ，则 的半径 _______．
15.如图，在 中， ，D，E分别是 ， 的中点，连接 ， ，若 ， ，则点A到BC的距离是________．
青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
A. B.- C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.
【详解】 与 只有符号不同，
所以 的相反数是 ，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
2021年青海省西宁市中考数学真题试卷（附参考答案与试题解析）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
A B.- C. D.
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱
3.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）
2021年青海省中考数学试卷及解析
青海省2021年初中毕业升学考试数 学 试 卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）考生注意： 1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔将答案写在相应题号的表格内、横线上或空白处． 一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1．23-的绝对值是 ；127-的立方根是 ．2．计算：2011)2-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；分解因式：2363x y xy y -+= ．3．北京奥运会主体育场——鸟巢，建筑面积为25。
8万平方米，设计坐席数91000个．数据25。
8万平方米用科学记数法表示为 平方米． 4．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 5．若角α的余角与角α的补角的和是平角，则角α= ．6．已知菱形ABCD 的面积是212cm ，对角线4AC =cm ，则菱形的边长是 cm ；等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是 cm ． 7．如图，O 的直径CD 过弦AB 的中点M ，25ACD ∠=，则BOD ∠= 度．8．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0， 则另一个根是 ．9．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ．10．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则点2(4)bA b ac a--，在第 象限．11．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2021个图形是 （填名称）．12．如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7cm ．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm （结果用带根号和π的式子表示）．OCM BDA第7题图B第12题图第10题图B 第18题图 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一13．下列计算中正确的是（ ） A ．336x x x += B ．339x x x =C ．235()x x =D ．32(3)()3x x x -÷-=14．反比例函数2y x=-的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限D ．第二、四象限15．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形16．若20x y -=，则2()xy -的值为（ ）A ．64B ．64-C ．16D ．16-17．某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的（ ） A ．众数是10。
2021年青海省西宁市中考数学试题(含答案)
2021年青海省西宁市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．－2的相反数是【】A．2 B．12C．－12D．－22．2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（A VC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是【】A．1 B．10 C．1.0 D．1.033．函数y＝x－2的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】4．下列分解因式正确的是【】A．3x2－6x＝x(3x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)25．用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是【】A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【】A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个相交的圆D．两个外离的圆7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是【】A．45ºB．120ºC．60ºD．90º8．折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【】A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【】A．当x＝0时，y的值大于1 B．当x＝3时，y的值小于0C．当x＝1时，y的值大于1 D．y的最大值小于010．如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于【】A．3 B．25－1 C．1＋5D．1＋2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）11．计算：a2b－2a2b＝．12．分式方程2x－3＝3x的解是．13．某饮料瓶上这样的字样：Eatable D ate 18 months．如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为．14．请你写出一个图象过点(0，2)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式．15．一条弧所对的圆心角为135º，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为c m．16．如图，反比例函数y＝kx的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的坐标为(－2，1)，则点B的坐标是．17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为m．18．72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a＋b的值为．抓到糖果数(颗) 5 6 7 89 101112 13 14 15次数(人) 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2 19．5张不透明的卡片，除正面有不同的图形外，其它均相同．把5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取1张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分70分）21．(7分)计算：01)3(2127-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π．22．(7分)先化简 x －1 x ÷⎝⎛⎭⎫x － 2x －1 x ，再从－1、0、2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．23．(8分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，CD ⊥AB ，BC ＝1．(2)如果tan ∠BCD ＝ 1 3，求CD ．24．(8分)如图，已知菱形ABCD ，AB ＝AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．(1)证明：四边形AECF 是矩形；(2)若AB ＝8，求菱形的面积．25．(8分)西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A —特别好、B —好、C —一般、D —较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了名同学；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．(10分)如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)如图2，将直线CD向下平移与⊙O相交于点C、G，但其它条件不变．若AG＝4，BG＝3，求tan∠CAD的值．27．(10分)2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若每月用电量为130度以下，收费标准为0.38元/度；若每月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度，按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示： 根据以上提供的信息解答下列问题：(1)如果月用电量用x (度)来表示，实付金额用y (元)来表示，请你写出这两种情况实付金额y 与月用电量x 之间的函数关系式；(2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；(3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？28．(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，已知A (0，4)、C (5，0)．作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接CD ，过点D 作DE ⊥CD 交OA 于点E ．(1)求点D 的坐标；(2)求证：△ADE ≌△BCD ；(3)抛物线y ＝ 4 5x 2－ 24 5x ＋4经过点A 、C ，连接AC ．探索：若点P 是x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点M ．是否存在点P ，使线段MP 的长度有最大值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．青海省居民电费专用发票计费期限：一个月用电量(度)单价(元/度) 阶梯一：1300.38 阶梯二：131～230(超出部分)0.42 本月实付金额：78.8(元)(大写)柒拾捌元捌角 第 二 联。
青海省2021年中考数学试卷(I)卷
青海省2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·北京期末) 下列计算中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·柳州模拟) 人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为（）A . 3×108B . 3×107C . 3×106D . 0.3×1083. （2分） (2020七上·大石桥月考) 下列计算中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2021·宣城模拟) 下列运算错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·鞍山) 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°6. （2分） (2017七上·官渡期末) 如图所示的几何体，从正面看到所得的图形是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·房山模拟) 2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲组176177175176177175乙组178175170174183176设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2 ， S乙2 ，下列关系中正确的是（）A . 甲= 乙， S甲2＜S乙2B . 甲= 乙，S甲2＞S乙2C . 甲＜乙， S甲2＜S乙2D . 甲＞乙， S甲2＞S乙28. （2分） (2018九上·灌云月考) 如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）.则P点坐标是（）A . （﹣4，﹣7）B . （﹣3，﹣7）C . （﹣4，﹣5）D . （﹣3，﹣5）9. （2分）如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（）A . 1.5B . 2C . 3D . 410. （2分）如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（）A . m＜1B . 0＜m≤1C . 0≤m＜1D . m＞011. （2分） (2019九上·宁波月考) 如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
2021年 青海省西宁市中考数学试卷及解析
2021年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1。
2，1。
3 B．1。
4，1。
3 C．1。
4，1。
35 D．1。
3，1。
37．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm29．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5。
5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86。
2021年青海省西宁市数学中考试题(含答案)
2021年青海省西宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是最符合题目要求的．）1．（3分）（2014•西宁）﹣3的相反数是（ ）C．D．3 A．﹣3B．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：﹣3的相反数是3．故选D．点评：本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•西宁）下列各式计算正确的是（ ） A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x﹣1）2=x2﹣1D．2×=4考点：二次根式的乘除法。
合并同类项。
幂的乘方与积的乘方。
完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则,积的乘方,二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a+2a=5a,故A选项错误。
B、（2a）3=8a3,故B选项错误。
C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1．故C选项错误。
D、2×=4,故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则,积的乘方,二次根式的乘法与完全平方公式的知识,解题要熟记法则,公式．3．（3分）（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（ ） A．2,2,4B．3,4,5C．1,2,3D．2,3,6考点：三角形三边关系．来源学科网ZXXK]分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边,对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4,不能构成三角形,故本选项错误。
B、3、4、5,能构成三角形,故本选项正确。
C、1+2=3,不能构成三角形,故本选项错误。
D、2+3＜6,不能构成三角形,故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键．4．（3分）（2014•西宁）一次英语测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98．关于这组数据说法正确的是（ ） A．中位数是91B．平均数是91C．众数是91D．极差是78考点：中位数。
2021年青海西宁市中考数学试卷及解析
西宁市2021年高中招生考试数 学 试 卷（试卷满分120分，考试时间120分钟）考生注意：1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚；2．用钢笔或中性笔直接答在试卷上． 一、填空题（本大题共12个小题15空，每空2分，共30分）1．计算：(2)--= ；回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a 吨废纸可以节约 立方米木材． 2．分解因式：3x x -= ；写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ．3．人民网北京5月30日电．据民政部报告，截至5月30日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计399。
24亿元（http ：//news ．QQ ．com ）．请用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）．4．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ．5．如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则AOC DOB ∠+∠= ．6．如图3所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．7．如图4，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换．．．．： （请选填：对称变换、图1北喜 京迎 奥 运 图3x yO3 4图4图2A BDO平移变换、旋转变换、相似变换）．8．九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 ．9．如图5中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克．10．如图6，O 中，弦AB DC ，的延长线相交于点P ，如果120AOD ∠=，25BDC ∠=，那么P ∠= ．11．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为 ． 12．“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一13．计算：23m m -的结果有（ ） A ．6m -B ．5mC．6mD ．5m-14．将图7所示的Rt ABC △绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）15．给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．A ．①真②真B ．①假②真C ．①真②假D ．①假②假 16．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）图5A ．B ．C ．D ．图7图6A ．12012045x x -=+ B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x-=-D ．12012045x x -=-17．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上18．一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有（ ） A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．6个 19．如图8，已知函数ky x=-中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ）20．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠；②90α∠-；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分） 21．计算：032cos45(31)-+-．22．如图9，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大 小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．A．B ．C．D ．图8图9（2）作出模具A B C '''△的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．23．如图10，已知：ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分）24．2021年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图11）．（1（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．25．现有一块矩形场地，如图12所示，长为40m ，宽为30m ，要将这块地划分为四块分别种植：A ．兰花；B ．菊花；C ．月季；D ．牵牛花．（1）求出这块场地中种植B 菊花的面积y 与B 场地的长x 之间的函数关系式；求出此函数与x 轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围．图10 A B C EFG 图11扇形统计图图12（2）当x 是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？请在格点图13中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）．26．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x ，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y 来确定点()P x y ，，那么他们各抛掷一次所确定的点P 落在已知直线27y x =-+图象上的概率是多少？五、（本题共2个小题，第27题9分，第28题12分，共21分）27．某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．数学活动报告活动小组：第一组 活动地点：学校操场 活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××课题 测量校内旗杆高度目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度方案方案一方案二 方案三示意图测量工具 皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据： 1.5m AM =，10m AB =30α∠=，60β∠=1.5m AM =，20m AB =30α∠=，60β∠=计算过程（结 果保留根号） 解：解：测量结果 DN = DN =图13O x （长：m ）y （面积：m 2） BA C DMNαβDA α MCNGB β（1）请你在方案一二中任选一种方案．．．．（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母a b c ，，……表示，角度用字母αβγ，，……表示）．28．如图14，已知半径为1的1O 与x 轴交于A B ，两点，OM 为1O 的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点． （1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM 的函数解析式；（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．西宁市2021年高中招生考试 数学试卷参考答案及评分意见一、填空题（本题共12个小题，每空2分，共30分） 1．2，3a ； 2．(1)(1)x x x +-，211x +（答案不惟一）； 3．104.010⨯；4．运； 5．180；6．(34)--，，二、四； 7．相似变换； 8．13； 9．10；10．35；11．32；12．121．二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）图14DCCB DBAB三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分） 21．解：原式321=+ ··········································································· 3分31= ·································································································· 5分2=+······································································································ 7分22．（1）只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠，的度数和边BC 的长， ················ 1分 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． ··················································· 3分 （2）按尺规作图的要求，正确作出A B C '''∠的图形． ··········································· 7分 23．证明：四边形ABCD 是平行四边形（已知），AD BC ∴∥，AB CD =（平行四边形的对边平行，对边相等） ····························· 1分 GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ······················· 2分 又BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠（已知），ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠（角平分线定义） ····································· 3分 ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠． ··························································· 4分 AB AG ∴=，CE DE =（在同一个三角形中，等角对等边） ································ 5分 AG DE ∴= ································································································· 6分 AG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =． ·························································· 7分 四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 24．解：（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％．2分 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②····················································································· 4分解之，得151m n =⎧⎨=⎩ ··························································································· 5分（2）7~8分数段的学生最多 ·············································································· 6分 及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％ ························· 7分 答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％． ························································ 8分 25．解：（1）由题意知，B 场地宽为(30)m x - ···················································· 1分2(30)30y x x x x ∴=-=-+ ············································································ 2分当0y =时，即2300x x -+=，10x ∴=，230x = ··············································· 3分∴函数与x 轴的交点坐标为(00)，，(300)，． ······················································· 4分 自变量x 的取值范围为030x <<． ·························· 5分 （2）2230(15)225y x x x =-+=--+，m ）x当15m x =时，种植菊米的面积最大， ······················ 6分 最大面积为225m 2 ·················································· 7分 草图（如右图所示）． ············································· 8分 26．解：由题意可得1276x -+≤≤，化为不等式组276271x x -+⎧⎨-+⎩≤≥ ························ 2分解得132x ≤≤ ····························································································· 3分 16x ≤≤，且x 为正整数，123x ∴=，，． ······················································· 4分 要使点P 落在直线27y x =-+图象上，则对应的5y =，3，1 ································ 5分∴满足条件的点P 有（1，5），（2，3），（3，1） ··················································· 6分抛掷骰子所得P 点的总个数为36．∴点P 落在直线27y x =-+图象上的概率313612P == ········································ 7分 答：点P 落在直线27y x =-+图象上的概率是112． ············································· 8分五、（本题共2个小题，第27题9分，第28题12分，共21分） 27．方案一（计算过程）解：在Rt ACD △中，cot AC DC α= ······························································ 1分 Rt BCD △中，cot BC DC β= ······································································· 2分 AB AC BC =-．(cot 30cot 60)10DC ∴-=，103DC =⎭，解得DC = ··············· 3分 AM CN =， 1.5)(m)DN DC CN DC AM ∴=+=+=（测量结果：） 1.5)m DN = ··································································· 4分 方案二（计算过程）解：在Rt ACD △中，cot AC DC α= ······························································ 1分 Rt BCD △中，cot BC DC β= ······································································· 2分 AB AC BC =+，(cot 30cot 60)20DC ∴+=，20DC =⎭，解得DC = ····················································· 3分AM CN =， 1.5)(m)DN DC CN DC AM ∴=+=+=（测量结果：） 1.5)m DN = ································ 4分 方案三（不惟一）能正确画出示意图························································ 6分 （测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM a =，AC b =，DAC α∠= ·········· 7分 （计算过程）解：在Rt ACD △中，tan CD b α=，DN DC CN =+，AM CN =，tan DN b a α∴=+········································· 8分 （测量结果）：tan DN b a α=+ ······································································ 9分 28．解：（1）圆心1O 的坐标为(20)，，1O 半径为1，(10)A ∴，，(30)B ， ··············· 1分 二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A B ，，∴可得方程组10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩ ·········································································· 2分解得：43b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数解析式为243y x x =-+- ············································ 3分（2）过点M 作MF x ⊥轴，垂足为F ． ···························································· 4分 OM 是1O 的切线，M 为切点，1O M OM ∴⊥（圆的切线垂直于经过切点的半径）． 在1Rt OO M △中，1111sin 2O M O OM OO ∠== 1O OM ∠为锐角，130O OM ∴∠= ····························· 5分1cos3022OM OO ∴==⨯=，在Rt MOF △中，3cos30322OF OM ===． 1sin 3032MF OM ===． ∴点M 坐标为322⎛ ⎝⎭， ·················································································· 6分设切线OM 的函数解析式为(0)y kx k =≠，由题意可知322k =，3k ∴= ·········· 7分 ∴切线OM 的函数解析式为3y x =································································ 8分 （3）存在． ·································································································· 9分 ①过点A 作1AP x ⊥轴，与OM 交于点1P ．可得11Rt Rt APOMO O △∽△（两角对应相等两三角形相似）113tan tan 303P A OA AOP =∠==，11P ⎛∴ ⎝⎭·········································· 10分 ②过点A 作2AP OM ⊥，垂足为2P ，过2P 点作2P H OA ⊥，垂足为H ． 可得21Rt Rt AP O O MO △∽△（两角对应相等两三角开相似） 在2Rt OP A △中，1OA =，23cos302OP OA ∴==，在2Rt OP H △中，223cos 224OH OP AOP =∠=⨯=，2221sin 2P H OP AOP =∠==，234P ⎛∴ ⎝⎭······································ 11分∴符合条件的P 点坐标有1⎛ ⎝⎭，344⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ··················································· 12分（注：用不同于述方法解答正确的相应给分）2021年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。
2021年青海省中考数学真题试卷及答案解析
2021年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）A．B．C．D．2．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y3．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．8B．6或8C．7D．7或84．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．8B．7.5C．15D．无法确定6．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm28．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9．（2分）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于．10．（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为．11．（2分）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n＝．12．（2分）已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是．13．（2分）已知点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是．14．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是．15．（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2．16．（2分）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙的半径是．17．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为．18．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC ＝4cm，则AD与BC之间的距离为．19．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是．20．（2分）观察下列各等式：①；②；③；…根据以上规律，请写出第5个等式：．三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21．（7分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝+1．22．（10分）如图，DB是▱ABCD的对角线．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．24．（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即AB＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）25．（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：34567月平均用水量（吨）4a9107频数（户数）频率0.080.40b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是，众数是，中位数是．（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．2021年青海省中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）A．B．C．D．【分析】先把化成假分数，根据a的值即可判断a在数轴上的位置．【解答】解：∵a＝﹣2＝﹣，∴只有A选项符合，故选：A．2．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【分析】它的十位数字是x，它表示是10个x，个数数是y，表示y个一，这个两位数是10x+y．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．3．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．8B．6或8C．7D．7或8【分析】首先根据+（2a+3b﹣13）2＝0，并根据非负数的性质列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7；当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8，∴等腰三角形的周长为11，故选：D．4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C．5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．8B．7.5C．15D．无法确定【分析】过D点作DE⊥BC于E，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DA＝3，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DE＝DA＝3，∴△BCD的面积＝×5×3＝7.5．故选：B．6．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB于D，由垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，然后太阳在海平线以下部分的高度，即可求解．【解答】解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如图所示：∵AB＝16厘米，∴AD＝AB＝8（厘米），∵OA＝10厘米，∴OD＝＝＝6（厘米），∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/秒），故选：A．7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝π（m2）；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：B．8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9．（2分）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于6．【分析】将x＝m代入原方程即可求m2+m的值．【解答】解：将x＝m代入方程x2+x﹣6＝0，得m2+m﹣6＝0，即m2+m＝6，故答案为：6．10．（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 1.41178×109．【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n的值等于原来数的整数位数减1，1亿＝1×108．【解答】解：14.1178×108＝1.41178×109，故答案为：1.41178×109．11．（2分）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n＝3．【分析】根据同类项的定义，列出关于m，n的方程组，解出m，n，再求和即可．【解答】解：根据同类项的定义得：，∴，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．12．（2分）已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是m＞3．【分析】根据第四象限点的特点，2m﹣5＞0，6﹣2m＜0，可得答案．【解答】解：∵A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，∴，解得m＞3，故答案为：m＞3．13．（2分）已知点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，﹣1＞﹣4，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．14．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是40°．【分析】由EF⊥BD，∠1＝50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故答案为：40°．15．（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为4cm2．【分析】由于∠AOB为120°，由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，所以图中阴影部分的面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一．【解答】解：∵三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，而∠AOB为120°，∴图中阴影部分的面积之和＝（4+4+4）＝4（cm2）．故答案为4．16．（2分）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙的半径是 6.5cm或2.5cm．【分析】点应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：①当点P在圆内时，直径＝最小距离+最大距离；②当点P在圆外时，直径＝最大距离﹣最小距离．【解答】解：分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝4cm+9cm＝13cm，∴半径r＝6.5cm；②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝9cm﹣4cm＝5cm，∴半径r＝2.5cm；故答案为：6.5cm或2.5cm．17．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为20．【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，得到周长得：EF+DE+DF＝10，所以2EF+2DE+2DF＝20，即AB+BC+AC＝20．【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，∴EF＝AB，DF＝BC，DE＝AC，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∵△DEF的周长为10，∴EF+DE+DF＝10，∴2EF+2DE+2DF＝20，∴AB+BC+AC＝20，∴△ABC的周长为20．故答案为：20．18．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC ＝4cm，则AD与BC之间的距离为6cm．【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知▱ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得▱ABCD的面积，再S四边形ABCD＝BC•h，可求得h的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABD＝BD•AE＝×8×3＝12（cm2），∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，设AD与BC之间的距离为h，∵BC＝4cm，∴S四边形ABCD＝AD•h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案为：6cm．19．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是10．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．20．（2分）观察下列各等式：①；②；③；…根据以上规律，请写出第5个等式：6＝．【分析】观察第一个等式，等号左边根号外面是2，二次根式的分子也是2，分母是22﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是3，二次根式的分子也是3，分母是32﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；根据规律写出第5个等式即可．【解答】解：第5个等式，等号左边根号外面是6，二次根式的分子也是6，分母是62﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，故答案为：6＝．三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21．（7分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，代入a的值，即可求出结果．【解答】解：原式＝＝＝，∵a＝+1，∴＝＝1+．22．（10分）如图，DB是▱ABCD的对角线．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．【分析】（1）利用基本作图，作线段BD的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，再证明△ODF ≌△OBE得到DF＝BE，所以DE＝EB＝BF＝DF，于是可判断四边形DEBF为菱形．【解答】解：（1）如图，DE、BF为所作；（2）四边形DEBF为菱形．理由如下：如图，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠FDB＝∠EBD，在△ODF和△OBE中，，∴△ODF≌△OBE（ASA），∴DF＝BE，∴DE＝EB＝BF＝DF，∴四边形DEBF为菱形．23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBG＝∠ADM，根据两角相等的两个三角形相似证明；（2）证明OD是△ABC的中位线，得到OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥MN，根据切线的判定定理证明．【解答】证明：（1）∵MN⊥AC，BG⊥MN，∴∠BGD＝∠DMA＝90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴∠ADM+∠CDM＝90°，∵∠DBG+∠BDG＝90°，∠CDM＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，∴△BGD∽△DMA；（2）连接OD．∴BO＝OA，BD＝DC，∵OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．24．（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即AB＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE＝CM，则EM＝BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF 的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE＝CM，∵AB＝CE，AB+CD＝AD＝2，∴AB＝CD＝1，在Rt△ABE中，∠A＝35°，AB＝1，∴BE＝AB•sin∠A＝1×sin35°≈0.6，∴AE＝AB•cos∠A＝1×cos35°≈0.8，在Rt△CDF中，∠D＝45°，CD＝1，∴CF＝CD•sin∠D＝1×sin45°≈0.7，∴DF＝CD•cos∠D＝1×cos45°≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE＝EM，∴四边形BEMC是平行四边形，∴BC＝EM，在Rt△MEF中，FM＝CF+CM＝1.3，EF＝AD﹣AE﹣FD＝.05，∴EM＝＝≈1.4，答：B与C之间的距离约为1.4米．25．（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用34567水量（吨）4a9107频数（户数）频率0.080.40b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝20，b＝0.18，c＝0.20．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 4.93，众数是4，中位数是5．（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．【分析】（1）求出抽查的户数，即可解决问题；（2）由平均数、众数、中位数的定义求解即可；（3）由总户数乘以月平均用水量不超过5吨的户数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽查的户数为：4÷0.08＝50（户），∴a＝50×0.40＝20，b＝9÷50＝0.18，c＝10÷50＝0.20，故答案为：20，0.18，0.20；（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数＝＝4.92（吨），众数是4吨，中位数为＝5（吨），故答案为：4.92，4，5；（3）∵4+20+9＝33（户），∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×＝132（户）；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，∴恰好选到甲、丙两户的概率为＝，所有等可能的结果分别为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）、（甲，丙）．。
2021年青海省西宁市中考数学试卷及解析(真题样卷)
2021年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021•西宁）﹣2﹣1的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1D．32．（3分）（2021•西宁）下列计算正确的是（）A．a•a3=a3B．a4+a3=a2C．（a2）5=a7D．（﹣ab）2=a2b23．（3分）（2021•西宁）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣24．（3分）（2021•西宁）下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件5．（3分）（2021•西宁）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．16．（3分）（2021•西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．（3分）（2021•西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（）A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′8．（3分）（2021•西宁）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm9．（3分）（2021•西宁）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．π﹣2C．π﹣2 D．π﹣110．（3分）（2021•西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2021•西宁）计算：=．12．（2分）（2021•西宁）1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2021年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为．13．（2分）（2021•西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．14．（2分）（2021•西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=．15．（2分）（2021•西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．16．（2分）（2021•西宁）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．17．（2分）（2021•西宁）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．18．（2分）（2021•西宁）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为m．（sin56°≈0。
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2021年青海省中考数学试卷及答案解析2021年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1.(3分) (2021·青海) 若 $a=-2$，则实数 $a$ 在数轴上对应的点的位置是（）A。
3B。
1C。
-3D。
-12.(3分) (2021·青海) 一个两位数，它的十位数字是 $x$，个位数字是 $y$，那么这个两位数是（）A。
$x+y$B。
$10xy$___(x+y)$D。
$10x+y$3.(3分) (2021·青海) 已知 $a$，$b$ 是等腰三角形的两边长，且 $a$，$b$ 满足 $\sqrt{2}a-3b+5+(2a+3b-13)^2=$，则此等腰三角形的周长为（）A。
8B。
6或8C。
7D。
7或84.(3分) (2021·青海) 如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.(3分) (2021·青海) 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$\angle A=90^\circ$，$AD=3$，$BC=5$，对角线 $BD$ 平分 $\angle ABC$，则 $\triangle BCD$ 的面积为（）A。
8B。
7.5C。
15D。
无法确定6.(3分) (2021·青海) 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 $A$，$B$ 两点，他测得“图上”圆的半径为 $10$ 厘米，$AB=16$ 厘米。
若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为 $16$ 分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A。
$1.0$ 厘米/分B。
$0.8$ 厘米/分C。
$1.2$ 厘米/分D。
$1.4$ 厘米/分7.(3分) (2021·青海) 如图，一根 $5$ 米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 $A$（羊只能在草地上活动）。
那么小羊 $A$ 在草地上的最大活动区域面积是（）A。
$\dfrac{17}{12}\pi\text{m}^2$B。
$\dfrac{77}{12}\pi\text{m}^2$C。
$\dfrac{25}{4}\pi\text{m}^2$D。
$\dfrac{17}{6}\pi\text{m}^2$8.(3分) (2021·青海) 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头。
骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来。
当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点。
用$S_1$，$S_2$ 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，$t$ 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
）9.(2分) (2021·青海) 已知 $m$ 是一元二次方程 $x^2+x-6$ 的一个根，则代数式 $m^2+m$ 的值等于。
10.(2分) (2021·青海) 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$AC=4$，$D$，$E$ 分别是 $BC$，$AB$ 的中点，$F$ 是 $DE$ 的中点，则 $\triangle AFE$ 的面积是。
11.(2分) (2021·青海) 已知 $\dfrac{a}{b}=2$，$\dfrac{b}{c}=3$，$\dfrac{c}{d}=4$，$a+b+c+d=100$，则$a$ 的值为。
12.(2分) (2021·青海) 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-3x+5$，则 $f(2)-f(1)$ 的值为。
13.(2分) (2021·青海) 若 $\log_3 2=\alpha$，则 $\log_29$ 的值是。
14.(2分) (2021·青海) 若 $x$，$y$ 均为正数，且$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=1$，则 $x+y$ 的最小值是。
15.(2分) (2021·青海) 已知 $a$，$b$，$c$ 均为正数，且$a+b+c=4$，则 $abc$ 的最大值是。
16.(2分) (2021·青海) 已知 $\log_2 3=\alpha$，$\log_25=\beta$，则 $\log_3 10$ 的值是。
17.(2分) (2021·青海) 若 $a$，$b$，$c$ 均为正数，且$a+b+c=3$，则 $a^2+b^2+c^2$ 的最小值是。
18.(2分) (2021·青海) 已知 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}$，$\dfrac{b}{c}=\dfrac{4}{3}$，$\dfrac{c}{d}=\dfrac{5}{4}$，$a+b+c+d=100$，则 $d$ 的值为。
19.(2分) (2021·青海) 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$\angle A=20^\circ$，$D$ 在 $BC$ 上，使得 $\angleBAD=60^\circ$，则 $\angle BDC$ 的度数是。
20.(2分) (2021·青海) 若 $a$，$b$，$c$ 均为正数，且$a+b+c=1$，则 $\dfrac{a}{1-a}+\dfrac{b}{1-b}+\dfrac{c}{1-c}$ 的最小值是。
三、解答题（本大题共6小题，共52分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
）21.(8分) (2021·青海) 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x^2-2x+5}$，则 $f\left(\dfrac{3}{2}\right)$ 的值是多少？22.(8分) (2021·青海) 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$\angle A=20^\circ$，$D$ 在 $BC$ 上，使得$\angle BAD=60^\circ$，$E$ 在 $AC$ 上，$F$ 在 $AB$ 上，且 $\angle EAF=60^\circ$。
求证：$DE=EF$。
23.(12分) (2021·青海) 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$，$E$，$F$ 分别是 $BC$，$CA$，$AB$ 的中点，$G$，$H$，$I$ 分别是 $AD$，$BE$，$CF$ 的中点。
求证：$\triangleGHI$ 是 $\triangle ABC$ 的全等三角形。
24.(10分) (2021·青海) 如图，已知 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$，$E$，$F$ 分别是 $BC$，$AC$，$AB$ 的中点，$G$，$H$，$I$ 分别是 $AD$，$BE$，$CF$ 的中点，$\angle A=80^\circ$，$\angle B=50^\circ$，求 $\angle GHI$ 的度数。
25.(8分) (2021·青海) 已知函数 $f(x)=x^2-2x+3$，则$f(x)$ 的最小值是多少？26.(6分) (2021·青海) 某班有 $60$ 名学生，其中男生占$\dfrac{3}{7}$，女生占 $\dfrac{4}{9}$。
问：男生和女生各有多少人？10.2021年5月11日，第七次人口普查结果公布，数据显示我国人口为14.1178亿人，与2010年第六次全国人口普查相比，我国人口继续保持低速增长态势。
其中14.1178亿人用科学计数法表示为1.×10的十次方。
11.已知单项式2a^4b^-2m+7和3a^2mbn+2是同类项，则m+n的值为。
12.已知点A(2m-5,6-2m)在第四象限，则m的取值范围为多少。
13.已知点A(-1,y1)和点B(-4,y2)在反比例函数y=k/x的图像上，则y1与y2的大小关系是什么。
14.如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1=50°，则∠2的度数为多少。
15.如图所示，图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合。
若每个叶片的面积为4cm²，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为多少平方厘米。
16.点P是非圆上一点，若点P到圆O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是多少。
17.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA 的中点，若△DEF的周长为10，则△___的周长为多少。
18.如图，在▱ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AD与BC之间的距离为多少。
19.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为多少。
20.观察下列各等式：①2√2=√2+2；②3√8=√3+8；③4√15=√4+15；根据以上规律，写出第5个等式：√5+2.21.先化简(a-√2+1)/(a^2-2a+1)，其中a=√2+1，然后求值。
22.如图，DB是▱ABCD的对角线。
求证：▱ABCD为平行四边形的充分必要条件是∠ADB=∠BCD。
然后证明ABCD 为平行四边形。
尺规作图：使用2B铅笔作线段BD的垂直平分线EF，使其与AB、DB、DC相交于E、O、F，并连接DE、BF。
保留作图痕迹，不写作法。
四边形DEBF的形状为菱形，因为DE、BF分别为BD的垂直平分线，且DE=BF。
在△ABC中，AD是BC边的中线，以AB为直径的⊙___于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥___于点G。
1) 证明：△BGD∽△DMA。
2) 证明：直线MN是⊙O的切线。
某中学教学楼的推拉门如图1所示，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD）。
将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2.求此时B与C 之间的距离（结果保留一位小数）。
参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，√2≈1.4）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查。
市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）频数（户数）频率3 4 a 0.084 910 0.405 b c 0.141) 填空：a=7.b=80.c=3.2) 这些家庭中月平均用水量数据的平均数是4.6吨，众数是4吨，中位数是4.5吨。