河南省平顶山市2014年九年级第二次模拟考试数学试卷
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
河南省平顶山市九年级二模数学试卷A3打印版
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十五）平顶山市九年级二模数学试卷 D 卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 52-的绝对值是 【 】 （A ）52+ （B ）52+- （C ）52-- （D ）52-2. 方程()33-=-x x x 的解为 【 】 （A ）0=x （B ）3=x （C ）3,021==x x （D ）3,121==x x3. 如图所示,一艘游船在海上从点A 出发,沿东北方向航行至点B 处,再从点B 出发,沿南偏东︒15方向航行 至点C 处,则=∠ABC 【 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒754. 已知分式方程14122=---x x x ,去分母后得 【 】（A ）()4122-=-+x x x （B ）()4122-=--x x x （C ）()112=-+x x （D ）412-=-x x5. 如图所示的工件的俯视图是 【 】（A）（B ）（C）（D ）6. 期末音乐考试中,某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为85分、90分、94分,其中学校规定这三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%,则该同学期末音乐成绩为 【 】 （A ）89分 （B ）91分 （C ）93分 （D ）94分7. 如图所示,在△ABC 中,D 为AC 上一点,21∠=∠,分别以点B 、D 为圆心,大于BD 21的长为半径画弧,两弧交于点G 、H ,过点G 、H 作直线,分别交AB 、BC 于点E 、F ,连结ED .若4=ED ,那么BF 的长是 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5HG FEDCBA218. 如图所示,P 是反比例函数xky =图象上的一点,y PA ⊥轴于点A ,点B 为x 轴上一点,连结AB 、PB .若△APB 的面积为4,则k 的值是 【 】 （A ）4 （B ）4- （C ）8 （D ）8-9. 已知抛物线()22--=x y 上两点()m A ,3,()n a B ,,其中3>a ,则m 与n 的大小关系是 【 】 （A ）n m > （B ）n m < （C ）m ≥n （D ）不能确定10. 已知A 地和B 地之间有一条笔直的公路,一天,甲车从A 地去B 地,乙车从B 地去A 地,乙车先出发.若甲、乙两车之间的距离为y 千米,行驶时间为x 小时,y 与x 之间的函数关系的图象如图所示,则下列说法错误的是【 】 （A ）A 、B 两地间的距离为100千米 （B ）甲车的速度是80千米/时（C ）甲车到B 地比乙车到A 地早121小时 （D ）甲车出发0. 5小时后与乙车相遇小时FED CBA二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:()=+-32019641_________.12. 将一把直尺和一块含︒30角的三角板ABC 按如图所示的方式放置,如果︒=∠40CED ,那么BAF ∠的度数为_________.13. 在一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球,它们的标号分别是1 , 2 , 3 , 4,第一次从中随机摸出一个小球,记下标号后放回,摇匀后再从中随机摸出一个小球,记下标号,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是_________.14. 如图所示,四边形ABCD 为矩形,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧,交AB 的延长线于点E ,连结BD .若2,4==AB AD ,则图中阴影部分的面积为__________.15. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为()0,1,点D 的坐标为()2,0,延长CB 交x 轴于点1A ,作正方形C C B A 111;延长11B C 交x 轴于点2A ,作正方形1222C C B A ,……,按照这样的规律依次作下去,则点2019B 的纵坐标为__________.三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:()()x x x x 312142+---,其中x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->x x x x 23123的整数解.17.（9分）如图所示,AC 为半圆O 的直径,,B 为半圆O 上一点,且点B 不与点A 、C 重合,点D 为半径BO 的中点,过点B 作AC BE //交AD 的延长线于点E ,连结CE .（1）求证:点D 为AE 的中点;（2）连结AB 、BC ,若10,8==AC AB ,请直接写出△BDE 的面积.18.（9分）随着人们生活质量的提高,越来越多的人开始关注运动与健康,近来“微信运动”逐渐被大家所关注和喜爱.某兴趣小组为了了解某社区居民的“微信运动”情况,进行了随机抽样调查,对他们某日“微信运动”中的步数进行了统计,下面给出了部分信息:6 000≤<x 9 000这一组的数据为:6 000 6 200 6 200 6 500 6 600 6 8007 000 7 200 7 200 7 200 7 8008 000 8 3008 700 8 900 根据以上信息,回答下列问题: （1）本次被调查的居民有_________人;表中=a _________,=b _________; （2）补全频数分布直方图;（3）直接写出被调查的居民在“微信运动”中步数的中位数; （4）本社区约有居民5 000人,用调查的样本估计这日步数不低于9 000步的人数.19.（9分）如图所示,已知正比例函数x y 3=与反比例函数xky =的图象相交于点()a A ,1.（1）填空:a 的值为_________,k 的值为_________;（2）以点O 为圆心,OA 的长为半径画弧交x 轴的正半轴于点C ,以OA 、OC 为邻边作□OABC ,求点B 的坐标;（3）观察反比例函数xky =的图象,当y ≥1-时,请直接写出自变量x 的取值范围.20.（9分）如图所示,河滨公园中不等臂跷跷板AB 的长为2. 9米,为了缓冲两端下落时对人的冲击力,两端的下方分别固定一轮胎作为支撑.已知两端着地时离地面的高度分别为24.0=AE 米,32.0=BF 米,与水平线的夹角分别为︒=︒=8.18,14βα,求支柱CD 的高.（结果精确到0.1米,参考数据:97.014cos ,24.014sin ≈︒≈︒,,25.014tan ≈︒32.08.18sin ≈︒,≈︒8.18cos 34.08.18tan ,95.0≈︒）BD CEA αβFACDB21.（10分）某水果店经销进价分别为7元/千克、4元/千克的甲、乙两种水果,下表是近两天的销售情况（进价、售价均保持不变,利润=售价﹣进价）:（1）求甲、乙两种水果的销售单价;（2）若水果店准备用不多于500元的资金再购进这两种水果共80千克,求最多能购进甲种水果多少千克; （3）在（2）的条件下,水果店销售完这80千克水果后,能否实现利润为230元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.22.（10分）已知,在△ABC 中,AC AB =,点D 为直线AC 上一动点,A BDE ∠=∠,且DE DB =,连结BE 、EC ,其中k ECAD=. 问题发现（1）如图（1）,若︒=∠60A ,点D 在线段AC 上,BCE ∠与A ∠有怎样的数量关系?k 的值为多少?直接写出答案; 类比探究（2）如图（2）,若23=BC AB ,点D 在AC 的延长线上,BCE ∠与A ∠有怎样的数量关系?k 的值为多少?请说明理由; 拓展应用（3）如图（3）,在Rt △ABC 中,10,90==︒=∠AC AB BAC ,D 为AC 上一点,以BD 为边,在其左侧作正方形BDEF ,点O 为正方形BDEF 的对称中心,且22=OA ,请直接写出DE 的长.图（1）ECBA图（2）EBA图（3）23.（11分）如图所示,直线5-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ,与x 轴的另一个交点为C ,抛物线的对称轴l 交AB 于点D .（1）求抛物线的解析式及对称轴;（2）点E 为y 轴上一动点,点M 为BE 的中点,过点M 作BE 的中垂线,交抛物线于点P 、Q ,其中点P 在点Q 的左边. ①当AC PQ 65=时,求BE 的长; ②当以点B 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P 的坐标.。
平顶山市中考数学二模考试试卷
平顶山市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七上·鞍山期末) 下列各数中，最小的是（）．A . -5B .C . 3D . 02. （2分）已知a-b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A . 13B . 7C . 5D . 113. （2分）(2017·贺州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·武汉模拟) 如图所示正三棱柱的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·青岛期中) 将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·泸县模拟) 二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A . t=0B . 0≤t≤3C . t≥3D . 以上都不对二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） ________8. （1分） (2019七上·松滋期中) 神舟十一号载人飞船在2016年10月17日7时30分在我国酒泉卫星发射中心发射成功，此次发射目的是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、空间应用新技术、空间技术和航天医学等领域的应用和试验.其飞行速度约每秒7900米，请你将数7900用科学记数法表示为 ________.9. （1分）(2018·赤峰) 一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是________．10. （1分）(2017·河南模拟) 计算：|﹣ |+3﹣2=________．11. （2分）（）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图所示把边长分别为x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn＝________(用含n的式子表示，n≥1).12. （1分）在直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm，则它的较短的直角边的长度是________三、解答题 (共11题；共56分)13. （5分） (2017七上·徐闻期中) 先化简，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中．14. （5分） (2018八上·达州期中) 若方程有增根，求m的值．15. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的面积；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？16. （6分）(2018·永定模拟) 主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有________人；（2）表中a=________，b=________；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.17. （2分）(2017·深圳模拟) “低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？18. （2分）(2016·江都模拟) 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正常字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=________，n=________，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．19. （5分）为测小河的宽度,小明同学在小河两侧各立一根标杆A和B,过一侧标杆B作BD⊥AB,在BD上截取BC∶CD=a∶b,过点D作DE⊥BD,当点E,点C和点A在一条直线上时,只需测出DE的长c,就能算出河宽AB．你能帮助小明同学写出完整的解答过程吗?(结果用含a,b,c的代数式表示)20. （10分）(2016·杭州) 在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM 于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32 ，求AQ的长．21. （10分） (2016九上·武清期中) 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1） EA是∠QED的平分线；（2） EF2=BE2+DF2．22. （7分） (2016九上·上城期中) 如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23. （2分） (2019九下·临洮期中) 如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，AD＝2BD，ED与AB的延长线相交于点F，连接AD.（1）求证：DE为⊙O的切线. （2）求证：△FDB∽△FAD；（3）若BF＝2，，求⊙O的半径.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共56分)13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
(整理版)河南省平顶山市年中考数学二模试卷
河南省平顶山市中考数学二模试卷一、选择题〔每题3分．共24分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．〔3分〕〔•平顶山二模〕以下各数中是负数的是〔〕A．|﹣3| B．〔﹣3〕﹣1C．﹣〔﹣3〕D．〔﹣3〕0考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂分析：根据绝对值、负整数指数幂、相反数、零指数幂分别进行计算即可．解答：解：A、|﹣3|=3，故此选项错误；B、〔﹣3〕﹣1=﹣，故此选项正确；C、﹣〔﹣3〕=3，故此选项错误；D、〔﹣3〕0=1，故此选项错误；应选：B．点评：此题主要考查了绝对值、负整数指数幂、相反数、零指数幂，关键是熟练掌握各知识点的运算公式．2．〔3分〕〔•平顶山二模〕使式子有意义的x的取值范围是〔〕A．x≤﹣2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＜﹣2考点：二次根式有意义的条件；不等式的解集分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．应选C．点评：此题考查二次根式有意义的条件，比拟简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．3．〔3分〕〔•平顶山二模〕甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是〔〕A．＜B．＞C．=D．不能确定考点：方差分析：方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．解答：解：根据方差的意义知，射击成绩比拟稳定，那么方差较小，∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有：S甲2＜S乙2．应选A．点评：此题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．4．〔3分〕〔•平顶山二模〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔3x﹣2y〕〔3x+2y〕=3x2﹣2y2B．2a3•3a=6a3C．D．考点：二次根式的加减法；实数的性质；单项式乘单项式；平方差公式分析：利用平方差公式进行计算可得A的正误；根据单项式乘以单项式得乘法法法那么可得B的正误；根据绝对值的性质可得C的正误；根据二次根式的加减法可得D的正误，进而可选出答案．解答：解：A、〔3x﹣2y〕〔3x+2y〕=9x2﹣4y2，故此选项错误；B、2a3•3a=6a4，故此选项错误；C、|﹣2|=2﹣，故此选项错误；D、﹣=4﹣2=2，故此选项正确；应选：D．点评：此题主要考查了二次根式的加减、单项式乘法、平方差公式、实数的性质，关键是掌握各种计算法那么．5．〔3分〕〔•平顶山二模〕如下图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有〔〕A．3种B．4种C．5种D．6种考点：利用轴对称设计图案分析：利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．解答：解：如下图：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的方法．应选：C．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称定义得出是解题关键．6．〔3分〕〔•平顶山二模〕某一物体由假设干相同的小正方体组成，其主视图和左视图分别如下图，那么该物体所含小正方体的个数最多有〔〕A．5个B．6个C．7个D．8个考点：由三视图判断几何体专题：数形结合．分析：由所给视图可判断出最底层的行数和列数以及第二层小正方体的个数，让最底层的行数乘以列数即可得到最底层小正方体最多的个数，加上第二层小正方体的个数即为所求．解答：解：由主视图可得最底层小正方体的列数为3，由左视图可得最底层小正方体的行数为2，∴最底层最多有3×2=6个正方体，∵第二层只有1个正方体，∴该物体所含小正方体的个数最多有7个．应选C．点评：考查由三视图判断几何体的相关知识；让最底层的行数乘以列数判断出最底层小正方体最多的个数是解决此题的重点．7．〔3分〕〔•平顶山二模〕小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900本的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，那么表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是〔〕A．④②B．①②C．①③D．④③考点：函数的图象分析：由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．解解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按答：原速返回，∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④．那么表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是④②．应选A．点评：此题考查了函数的图象，是一个信息题目，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象．8．〔3分〕〔•平顶山二模〕如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，那么满足条件的点P的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．无数个考点：圆周角定理；等边三角形的性质专题：压轴题．分析：假设以AB为边作等边三角形，以等边三角形另一顶点为圆心，以等边三角形边长为半径作圆，圆心角∠AOB=60°．圆与l交于两点，根据圆周角定理可知：这两点都符合题意的要求，由此得解．解答：解：如下图，以AB为边作等边三角形，设等边三角形的另一顶点为O和O1，以点O和点O1为圆心，以AB为半径作圆，那么有∠AEB=∠ADB=∠O=30°，∠AGB=∠AO1B=×60°=30°．因此满足条件的点有两个：E、D．应选B．点评：此题主要利用了圆周角定理和等边三角形的性质进行解答．作出辅助圆和辅助三角形是解答此题的关键．二、填空题〔每题3分，共21分〕9．〔3分〕〔•平顶山二模〕按下面程序计算：输入x=﹣3，那么输出的答案是﹣12 ．考点：代数式求值专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为〔x3﹣x〕÷2，输入x=﹣3，那么〔x3﹣x〕÷2=[〔﹣3〕3﹣〔﹣3〕]÷2=〔﹣27+3〕÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：此题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．10．〔3分〕〔•平顶山二模〕如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，那么∠AOB=120 度．考点：圆周角定理分析：根据等边对等角，即可求得∠ACO的度数，那么∠ACB的度数可以求得，然根据圆周角定理，即可求得∠AOB的度数．解答：解：∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=25°，∴∠ACB=∠ACO+∠BOC=25°+35°=60°，∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°．故答案是：120．点评：此题考查了等腰三角形的性质定理：等边对等角，以及圆周角定理．11．〔3分〕〔•平顶山二模〕在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞5 ．考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x 的增大而减小，可得k﹣5＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣5＞0，解得k＞5．故答案为k＞5．点评：此题考查了反比例函数y=〔k≠0〕的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y 随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9 ．考点：中位数分析：根据中位数的定义进行解答，先把这组数据从小到大排列起来，找出最中间的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，处于中间位置的数是9，那么这组数据的中位数是9；故答案为：9．点此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到评：大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，13．〔3分〕〔•平顶山二模〕正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 2 时，四边形ABCN的面积最大．考点：二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质专题：应用题；压轴题．分析：设BM=x，那么MC=4﹣x，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．解答：解：设BM=x，那么MC=4﹣x，∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC，∴△ABM∽△MCN，那么=，即=，解得CN=，∴S四边形ABCN=×4×[4+]=﹣x2+2x+8，∵﹣＜0，∴当x=﹣=﹣=2时，S四边形ABCN最大．故答案为：2．点评：此题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．14．〔3分〕〔•平顶山二模〕如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影局部的面积为9π﹣12．考点：扇形面积的计算；翻折变换〔折叠问题〕分析：首先连接OD，得出△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD 的面积，再由S阴影=S扇形OAB﹣S△OBC﹣S△BCD，即可得出答案．解答：解：连接OD，由折叠的性质可得OB=BD，∵OB=OD〔都为半径〕，∴OB=OD=BD，∴△OBD为等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠CBD=∠OBD=30°〔折叠的性质〕，在Rt△OBC中，OB=OA=6，∠OBC=30°，那么OC=2，S△OBC=OC×OB=6，故S阴影=S扇形OAB﹣S△OBC﹣S△BCD=9π﹣12．故答案为：9π﹣12．点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式，注意数形结合思想的应用，及此题辅助线的作法，难度一般．15．〔3分〕〔•平顶山二模〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，假设能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，那么x的取值范围是3≤x≤4．考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：压轴题．分析：根据首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可．解答：解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4．点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．三、解答题〔本大题8个小题，共75分〕16．〔8分〕〔•平顶山二模〕先化简：；假设结果等于，求出相应x的值．考点：分式的混合运算；解分式方程专题：计算题．分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．解答：解：原式==；由=，得：x2=2，解得x=±．点评：此题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．17．〔9分〕〔•平顶山二模〕如图，∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．〔1〕假设∠OFD=116°，求∠DOB的度数；〔2〕假设FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD．考点：全等三角形的判定；作图—复杂作图分析：〔1〕首先根据OB∥FD，可得∠0FD+∠A0B=18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；〔2〕首先证明∴∠A0D=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM 可利用AAS证明△FMO≌△FMD．解答：〔1〕解：∵OB∥FD，∴∠0FD+∠A0B=18O°，又∵∠0FD=116°，∴∠A0B=180°﹣∠0FD=180°﹣116°=64°，由作法知，0P是∠A0B的平分线∴∠D0B=∠A0B=32°；〔2〕证明：∵0P平分∠A0B，∴∠A0D=∠D0B，∵0B∥FD，∴∠D0B=∠ODF，∴∠A0D=∠ODF，又∵FM⊥0D，∴∠OMF=∠DMF，在△MFO和△MFD中，∴△MFO≌△MFD〔AAS〕．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．性别年龄学历职称性别年龄学历职称王雄辉男35 本科高级蔡波男45 大专高级李红男40 本科中级李凤女27 本科初级刘梅英女40 中专中级孙焰男40 大专中级张英女43 大专高级彭朝阳男30 大专初级刘元男50 中专中级龙妍女25 本科初级袁桂男30 本科初级杨书男40 本科中级考点：条形统计图；统计表；扇形统计图；众数；概率公式专题：压轴题；图表型．分〔1〕根据图表直接得出40岁出现次数最多即可得出答案；析：〔2〕根据图表根据图表得出：大专4人，中专2人；〔3〕据高级为3人，初级为4人，即可求出所占百分比；解答：解：〔1〕根据图表只有40岁出现次数最多得出，〔2〕根据图表得出：大专4人，中专2人；〔如下图〕〔3〕根据高级为3人，所以高级的百分比为：100%=25%，根据初级为4人，所以初级的百分比为：×100%≈33.3%，∴高级：25%，初级：33.3%；．点评：此题主要考查了统计表以及众数概念和条形统计图等知识，利用图表得出正确信息是解决问题的关键．19．〔9分〕〔•平顶山二模〕如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L〔A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计〕．〔参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈〕考点：解直角三角形的应用专题：压轴题．分析：根据sin∠DCB=，得出CD的长，再根据矩形的性质得出DF=AB=8，AF=BD=6，进而得出拉线CDE的总长L．解答：解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=，∴CD==6.5〔m〕．作DF⊥AE于F，那么四边形ABDF为矩形，∴DF=AB=8，AF=BD=6，∴EF=AE﹣AF=6，在Rt△EFD中，ED==10〔m〕．∴L=10+6.5=16.5〔m〕点评：此题主要考查了解直角三角形以及矩形的性质，得出CD的长度以及EF的长是解决问题的关键．20．〔9分〕〔•平顶山二模〕童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．〔1〕小李生产1件A产品需要15 分钟，生产1件B产品需要20 分钟．〔2〕求小李每月的工资收入范围．考点：二元一次方程组的应用专题：应用题；压轴题．分析：〔1〕生产1件A产品需要的时间+生产1件B产品需要的时间=35分钟，生产3件A 产品需要的时间+生产2件B产品需要的时间=85分钟，可根据这两个等量关系来列方程组求解；〔2〕可根据〔1〕中计算的生产1件A，B产品需要的时间，根据“每生产一件A种产品，可得报酬1.50元，每生产一件B种产品，可得报酬2.80元〞来计算出生产A，B产品每分钟的获利情况，然后根据他的工作时间，求出这两个获利额，那么他的工资范围就应该在这两个获利额之间．解答：解：〔1〕设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，根据题意，得，解得．答：小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟；〔2〕w=500+1.5x+2.8〔22×8×60﹣15x〕÷20，整理得w=﹣0.6x+1978.4，那么w随x的增大而减小，由〔1〕知小李生产A种产品每分钟可获利1.50÷15=0.1元，生产B种产品每分钟可获利2.80÷20=0.14元，假设小李全部生产A种产品，每月的工资数目为0.1×22×8×60+500=1556元，假设小李全部生产B种产品，每月的工资数目为0.14×22×8×60+500=1978.4元．故小李每月的工资数目不低于1556元而不高于1978.4元．点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟〞和“3件A，2件B用时85分钟〞，列出方程组，再求解．21．〔10分〕〔•平顶山二模〕正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=〔k≠0〕在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，△OAP的面积为．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点〔点B与点A不重合〕，且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．考点：反比例函数综合题分析：反比例函数图象上任一点向横轴和纵轴做垂线，垂线段和横纵轴所围成矩形的面积即为k的绝对值，由图象分布的象限可求得K的值，由解析式可求得点的坐标，由点的坐标用待定系数法可求得函数解析式．〔1〕设A点坐标为〔x，y〕那么OP=x，PA=y，根据△OA P的面积为可得xy=1，再由点A在反比例函数图象上，可知k=xy=1，即可得到反比例函数关系式；〔2〕作A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于M点，这时MA+MB最小．首先求出B点坐标，再利用函数关系式算出A、A′的坐标，再利用A、B两点坐标利用待定系数法算出直线AB的函数解析式，最后根据函数解析式求出M点坐标即可．解答：〔1〕设A点坐标为〔x，y〕由题意可知OP=x，PA=y∴S△AOP=xy=，∴xy=1，∵点A在反比例函数图象上，∴k=xy=1，∴y=；〔2〕作A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于M点，这时MA+MB最小．∵点B的横坐标是1，∴点B的纵坐标是y==1，∴B〔1，1〕，∵A点是正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交点，∴2x=，解得x=±，∵点A在第一象限，∴A点的横坐标是，∴点A的坐标〔，〕，∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是〔，﹣〕，设直线A′B的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，解之得，∴直线AB的解析式为y=〔4+3〕x﹣3﹣3，当y=0时，x==，故M〔，0〕．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象和性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式，解决此题的难点是确定M点的位置，在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．22．〔10分〕〔•平顶山二模〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点〔异于A、B两点〕，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．〔1〕在△ABC中，AB= 10 ；〔2〕当x= 5 时，矩形PMCN的周长是14；〔3〕是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．考点：解直角三角形；勾股定理专题：压轴题；动点型．分析：〔1〕利用勾股定理求AB；〔2〕利用MP∥BC和NP∥AC，可得到，将AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10﹣x代入式中就能得到PM和PN关于x的表达式．再由矩形周长=2〔PM+PN〕，求出x的值．〔3〕当P为AB的中点时，△PAM的面积与△PBN的面积才相等，再求出矩形PMCN的面积，进行判断．解答：解：〔1〕∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6，∴AB=．〔2〕∵PM⊥AC PN⊥BC∴MP∥BC AC∥PN〔垂直于同一条直线的两条直线平行〕，∴∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10﹣x，∴PM=PN==8﹣∴矩形PMCN周长=2〔PM+PN〕=2〔x+8﹣x〕=14．∴x=5．〔3〕∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠AMP=∠PNB=90°，∴AC∥PN．∴∠A=∠NPB．∴△AMP∽△PNB．∴当P为AB中点，即AP=PB时，△AMP≌△PNB，此时，S△AMP=S△PNB=，而矩形PMCN面积=PM•MC=3×4=12，∴不存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的x的值．此题考查了相似三角形性质、面积和矩形面积．点评：23．〔11分〕〔•平顶山二模〕如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C〔3，0〕〔1〕求直线AB的函数关系式；〔2〕动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；〔3〕设在〔2〕的条件下〔不考虑点P与点O，点C重合的情况〕，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：〔1〕由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；〔2〕由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣t2+t+1﹣〔t+1〕，化简即可求得答案；〔3〕假设四边形BCMN为平行四边形，那么有MN=BC，即可得方程：﹣t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．解答：解：〔1〕∵当x=0时，y=1，∴A〔0，1〕，当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，∴B〔3，2.5〕，设直线AB的解析式为y=kx+b，那么：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1；〔2〕根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣〔t+1〕=﹣t2+t〔0≤t≤3〕；〔3〕假设四边形BCMN为平行四边形，那么有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故M N≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．。
2014年河南省平顶山市中考二模试卷(数学)
第6题图2014年河南省平顶山市中考二模试卷（数学）一.选择题（3分×8=24分） 1.1-4的绝对值是（ ） A 14B 1-4C 4D - 42.一元二次方程2-3x x =的解是（ ）A 3B 3-C 3 ，0D 3-，03.下列计算正确的是（ ）A ()3326a a = B= C 624a a -= D= 4.不等式组100x x -<⎧⎨>⎩的解集在数轴上可表示为（ ）1A B C D5.骰子可以看做是一个小立方体（如右图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（）A B C D6.如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A 的坐标 是（-2，3），嘴唇C 点的坐标为（-1，1），则将此“QQ ”笑脸向 右平移3个单位后，右眼B 的坐标是（ ）A ()3,3B ()3,3-C ()0,3D ()3,3-7.已知函数2y ax bx c =++()0a ≠中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点()11,A x y ，()22,B x y 在函数的图像上，下列说法：①抛物线的顶点坐标为()2,1-；②当2x >时，y 随x 的增大而减少；③当112x <<，234x <<时，12y y <；④当13x <<第10题图第15题图O F ED C B A N M时，0y >.其中正确的说法有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个8.如图，已知AB 是O 的直径，AD 切O 于点A ，点C 是BE 的中点， 则下列结论不成立的是（ ）A O CA EB EC BC = C 2BOC CAE ∠=∠D AC OE ⊥二.填空题（3分×7=21分）9. 比5-大3的数是 .10. 将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中AOB ∠为 度.11.化简()()()222b a b a b a b ++---= .12.已知扇形弧长为2π，半径为3㎝，则此扇形所对的圆心角为 度. 13.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被6整除的概率是 . 14.如图，在四边形ABCD 中，给出下列三个论断：①对角线AC 平分BAD ∠； ②CD BC =；③180D B ∠+∠=︒.在上述三个论断中，若以其中两个论断作 为条件，另外一个论断作结论，则可以得出 个正确的命题. 15.如图，已知等腰梯形ABCD ，AD BC ，AB AC ⊥，AB AD ==4DC =㎝，点N 在DC 上，且1CN =㎝，E 是AD 的中点，请在对角 线AC 上找一点M ，使EM MN +的值最小，最小值为 ㎝.三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16.计算（7分）先化简，再求值：124222xx x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中4x =.17.（9分）如图，O 为ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 的一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE OF =. ⑴请直接写出有 组全等三角形； ⑵求证：EAM NCF ∠=∠.O第8题图EDCB A第14题图DCBA170016002500240021002000 售价（元/台） 进价（元/台）种类价格CB A18.（9分）为了了解我市中学生课外活动的情况，市教育局在我市某中学2000名中学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己最喜欢的活动）并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：⑴参加调查的人数共有_______人；在扇形图中，n = .⑵请你估计该校喜欢“B ”项目的学生有多少？若从中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？19.（9分）某居民楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所 示，BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长为30米，坡角∠BAD=75°．为了减 缓坡面防止山体滑坡，居委会决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测， 当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 向左移15米到F 点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin 750.97︒≈，cos 750.26︒≈，tan 75 3.73︒≈，'tan 4930 1.17︒≈，'tan 5157 1.28︒≈）20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图像相交于()3,2A 、()2,3B --两点，与x 轴交于点C . ⑴根据函数的图像可知，当0mkx b x+->时，x 的取值范围是 . ⑵分别求出反比例函数和一次函数的解析式； ⑶连接OA ，求AOC 的面积.21.（10分）通讯商城计划用32400元购进一批智能手机，A 、B 、C 三 种型号共15台，三种手机的进价和售价如下表所示：⑴在不超过现有资金的前提下，若购进A 型手机的数量与B 型的数量相 同，C 型手机的数量不大于A 型数量的一半，商场有几种进货方案？ ⑵某公司因为工作需要，给员工购买手机，商场按团价打9折，将15台 手机全部卖给他们，公司能节省多少元？22.（10分）如图，ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MNBC ，设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．⑴探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；⑵当点O 运动到何处时，且ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？⑶当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）23.（12分）如图，已知，在平面直角坐标系内，点B 的坐标为()6,8，过点B 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为C 、A ，抛物线249y x bx c =-++经过A 、C ，与AB 交于点D . ⑴求抛物线的函数解析式；⑵点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ CP =，连接PQ ，设CP m =，CPQ 的面积为S .⑶①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上，若存在点F ，使得DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1-8、ADBDC ABD9、﹣210、105°11、2ab12、12013、14、315、16、解：原式=（﹣×）=•=﹣x﹣4．当x=﹣4时，原式=﹣（﹣4）﹣4=﹣．17、解：（1）在平行四边形ABCD中，AO=CO，所以，全等三角形有：△ABC与△CDA，△AOM与△CON，△AME与△CNF，△AOE与△COF；（2）在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴∠OAE=∠OCF，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠OCD=∠OAM，∴∠OAE﹣∠OAM=∠OCF﹣∠OCD，即∠EAM=∠NCF．18、解：（1）参加调查的人数=69÷23%=300（人）；m%=×100%=20%；故答案为300，20；（2）2000×23%=460，估计该校喜欢“B”项目的学生有460人；从中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率==．19、解；过F作FG⊥AD，垂足为G，连接AF，∵斜坡AB长为30米，坡角∠BAD=75°，∴BE=sin∠BAD×AB=sin75°×30=0.97×30=29.1，AE=cos∠BAD×AB=cos75°×30=0.26×30=7.8，∴AG=AE+GE=7.8+15=22.8，FG=29.1，∴tan∠FAG==≈1.28，∴∠FAG＞50°，∴这样改造不能确保安全．20、解：（1）根据图象可直接得x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞3；（2）把A（3，2）代入，得m=6，∴反比例函数的解析式为y=，把A（3，2）、B（﹣2，﹣3）两点代入y=kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y=x﹣1；（3）把y=0代入y=x﹣1，可得x=1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△AOC=OC•y A=×1×2=1．21、解：（1）设购进A型和B型的手机为x台，则购进C型手机为（15﹣2x）台，由题意得，，解①得：x≥6，解②得：x≤7，则进货方案有：A型和B型各6台，C型3台；A型和B型各7台，C型1台；（2）①当该公司购买A型和B型各6台，C型3台时，节省：[2100×6+2500×6+1700×3]×0.1=3270（元）；②当该公司购买A型和B型各7台，C型1台时，节省：[2100×7+2500×7+1700]×0.1=3390（元）．答：该公司若是购买A型和B型各6台，C型3台，节省3270元；该公司若是购买A型和B 型各7台，C型1台，节省3390元．22、解：（1）OE=OF．理由如下：∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，又∵MN∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∴OE=OC，∵OF是∠BCA的外角平分线，∴∠OCF=∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；（2）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；（3）不可能．理由如下：如图，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．故答案为不可能．23、解：（1）∵点B的坐标为（6，8），过点B分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为C、A，∴点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0），∴将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC═10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，有最大面积；②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
河南省平顶山市数学中考二模试卷
河南省平顶山市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在-6、-2、0、3这四个数中，最小的数是（）A . -6B . -2C . 0D . 32. （2分） 2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学计数法表示为（）A . 2.48×107B . 2.48×106C . 0.248×108D . 248×1053. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·四川期中) 下列运算正确的是（）A . a2·a3＝a6B . (－a2)3＝－a5C . a10÷a9＝a(a≠0)D . (－bc)4÷(－bc)2＝－b2c25. （2分）已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -26. （2分）(2020·唐河模拟) 本学期开展“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动.小江统计了班级名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）诗词数量(首)人数A . 9，7.5B . 9，7C . 8，7.5D . 8，87. （2分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·吉林期末) 如图，数轴上点表示的实数可能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·广东) 如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若x的平方根是 4，则的值是________.12. （1分）(2019·广东模拟) 平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=________．13. （1分） (2017七下·丰城期末) 不等式组的正整数解是________．14. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在矩形中，分别是的中点，分别在，上，且，连结，则与重叠部分六边形的周长为________15. （1分）(2011·盐城) 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC 沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是________．三、解答题 (共8题；共65分)16. （5分） (2017·岳阳模拟) 先化简，再求值：，其中x=2．17. （11分）(2020·高邮模拟) 移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种，移动支付支付方式，为此在某步行街，使用某ａｐｐ，软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项，支付宝，微信，银行卡，其他移动支付（每人只选一项)，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题.（1）这次调查的样本容量是________;（2）请补全条形统计图;（3）求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数.（4）若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息，估计一下当天使用银行卡支付的人数.18. （2分）(2016·天津) 在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（2）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．19. （5分） (2016九上·门头沟期末) “永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）20. （10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．21. （6分） (2016九上·溧水期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．22. （11分）(2016·龙华模拟) 已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B （3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）求出S与t的函数关系式．23. （15分） (2016九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2 ，请直接写出n的取值范围；（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共65分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)
2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门 （2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。
河南省平顶山市中考数学二模试卷
河南省平顶山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在下列实数：，，，中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2 个C . 3个D . 4个2. （2分）下列各式的运算正确的是（）A . （﹣3）2=﹣9B .C . （a3）2=a5D . 2a•3a5=6a63. （2分） (2015九下·义乌期中) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≠2C . x＜2D . x≤24. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图放置的几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如下图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。
那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是（）A . 极差是13B . 中位数为9C . 众数是8D . 超过8小时的有21人7. （2分）如图，▱ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD 的面积为（）A .B .C .D . ﹣8二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2015八上·永胜期末) 分解因式：m2n﹣2mn+n=________．10. （1分）(2016·龙岩) 截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为________11. （1分） (2015八上·丰都期末) 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=________12. （1分）(2018·铜仁) 分式方程 =4的解是x=________．13. （1分） (2018九上·番禺期末) 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是________．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（20，0），（0，8），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以10为腰长的等腰三角形时，点P的坐标为________．15. （1分）(2016·安顺) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为________．16. （1分）(2016·兴化模拟) 如图，点C在⊙O的直径AB上，AB=6，AC=1．点P为⊙O上的任意一点，当∠OPC取最大值时，则△OCP的面积为________．三、综合题 (共8题；共47分)17. （5分）(2017·费县模拟) 计算：2cos30°+（π﹣4）0﹣ +|1﹣ |+（）﹣1 ．18. （5分）如图，高速公路路基的横断面为梯形，高为4m，上底宽为16m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底宽.19. （10分） (2019七下·江阴月考) 如图，△ABC中，∠C=900 ， AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P 从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒.（1）当t=________时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t=________时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？20. （2分）(2018·安顺) 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.21. （10分）(2017·徐州模拟) 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为7千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）在30≤x≤12 0之间时具有一次函数的关系，如下表所示．x506090120y40383226（1）求y关于x的函数关系式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．22. （2分）(2016·平武模拟) 小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且t anα=，tanβ= ．求α+β的度数．（1）小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=________°．（2）请你参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ= 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=________°．23. （11分） (2017九上·邯郸期末) 如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.（1）求证：△ABC∽△PDC（2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；（3）设CD的长为 .在点P的运动过程中，的取值范围为________（请直接写出答案）.24. （2分）(2016·钦州) 如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B （1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共8题；共47分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2014-2015年平顶山市九年级数学第二次模拟考试题2014-2015年平顶山市九年级数学第二次模
2014-2015年舞钢市九年级数学第二次模拟考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.-13的倒数是（）A. -13B.3C.13D.-32.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB.（-1）0=1C. （ab3）2=ab6D.（x+2）2=x2+43. 下列手机软件图标中,）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）5.某班的9名学生的体重分别是（单位：千克）：70，67，65，63，61，59，59，59，57，这组数据的众数和中位数是（）A. 59，61B.59，63C. 59，65D.57，616. （2014•松北区一模）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=65°，连接AE，则∠AEB的度数为______．7.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=5x图像上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A. y1＞0＞y2， B. y1＞y2＞0， C. 0＞y1＞y2， D. y2＞0＞y1，8.(2014⋅泰安)如图,△ABC中,∠ACB=90∘,∠A=30∘,AB=16.点P是斜边AB上一点。
过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x）之间的函数图象大致为（）A.B. C. D.二、填空题（每小题3分，共21分）9.比—2大5的数是。
10.已知，a ＜23＜b，且a、b是两个连续的整数，则a+b= 。
11. (2014⋅菏泽)如图,直线l∥m∥n,等边△A BC的顶点B. C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹的角为25∘,则∠α的度数为度。
12.不等式1-x03x2x-4⎧⎨⎩＞＞的非负整数解是。
13. 如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1）天空气质量优良的概率是。
2024年河南省平顶山市中考二模数学试题(含解析)
2024年平顶山市中招学科第二次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最大的数是（ ）AB ．1C ．0D ．2．移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体的三种视图不变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图3．白龟湖国家城市湿地公园是内陆城市淡水自然湖泊湿地的典型代表和城市湿地公园的匠心佳作，其湿地面积为平方公里．已知1平方公里=100公顷，1公顷=100公亩，1公亩=100平方米，则平方公里等于（ ）A ．平方米B ．平方米C ．平方米D ．平方米4．如图，直线，以点为圆心，长为半径画弧交直线于另一点，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．3-4.974.97549.710⨯64.9710⨯74.9710⨯70.49710⨯m n ∥B AB m C 150∠=︒2∠50︒55︒60︒65︒5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”“家”字样．固定指针，转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为（ ）A．B ．C ．D ．7．若一次函数的图像经过点，则该图像一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，切于点，交于点，垂直平分．若则线段的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．89．如图，菱形的顶点在轴上．于点，将菱形沿所在直线折叠，点的对应点为．若，点的横坐标为2，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形中，点在边上，且，点为边上的动221x x-=-230x x +=()2210x -+=()()130x x +-=1418110116y x b =+()1,2-CD O D OC O A AB OD AB =OC OABC A x CD AB ⊥D CD B B '45AOC ∠=︒B 'B ()2,2()4,2((ABCD E AD 82AD AE ==，P AB点，连接，过点作，交射线于点，点是线段的中点，当点从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17二、填空题（每小题3分，共15分）11．若为整数，且，写出的一个值为： ．12．不等式组的解集为 ．13．某校为迎接“五四”青年节，举办了校园歌曲比赛．每名选手最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分．已知七位评委给小萌的分数分别为：94，98，97，92，95，96，93，则小萌同学最后的得分为 分．14．如图，折线是一段固定的栅栏，其上方为草场．已知，，．一条长度为的绳子，一头固定在点处，另一头栓着小羊．则小羊活动的最大区域面积为 ．（结果保留）15．如图，在中，，，，为的中点，点为平面内一动点，且，射线交于点，在点的运动过程中，当为等腰三角形时，的长为．PE E EF PE ⊥BC F M EF P A B Ma 12<<a ()31215x x ≥+⎧⎨-<⎩AOBC OA OB ⊥6m OB =120OBC ∠=︒12m O P 2m πRt ABC △6AB =4BC =90ABC ∠=︒M BC P PM BM =AP BC D P BPC △BD三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16．计算与化简(1)计算：；(2)化简：．17．如图，已知，，连接．将线段向右平移1个单位长度，点的对应点恰好落在反比例函数的图像上．(1)求该反比例函数关系式．(2)设点是轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）(3)连接，并延长与（2）中所作角平分线相交于点．求证：．18．2024年4月22日是第五十五个“世界地球日”，某市团委在全市中小学生中，举办了“善待地球，我爱我家”为主题的征文比赛活动，对各校上报的参赛文章进行评分，小明将所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：A 组（），B 组（），C 组（），D 组（），并绘制了如下所示的不完整统计图表．（参赛选手的成绩均不低于60分）本校参赛选手的成绩频数统计表组别频数A 组：4B组：)1012π-⎛⎫ ⎪⎝⎭212112x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭()1,0A -(B AB AB B C ()0k y x x =>P x POC ∠2B BC BC D AB CD =x 6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤6070x ≤<7080x ≤<mC 组：D 组：10本校参赛选手的成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)统计表中，__________，__________．(2)扇形统计图中A 组所对应圆心角的度数为__________；小明所在学校所有参赛选手的成绩的中位数一定在__________组范围内．(3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因．19．如图，某小区内有和两栋家属楼，竖直的移动支架位于两栋楼之间，且高为，点，，在同一条直线上．当移动支架运动到如图所示的位置时，在点处测得点，的仰角分别为、，点的俯角为，此时测得支架到楼的水平距离为．求两楼的高度差．（结果精确到）8090x ≤<n90100x ≤≤m =n =AB CD EF 4m A E C EF F B D 45︒60︒A 30︒EF CD EC 15m 1m 1.41≈ 1.73≈20．如图1，线段的长度一定，现将线段首尾相连，围成正边形（，且为整数），已知正边形的面积S （单位：）与边数（单位：条）之间的关系如图2所示．(1)根据图中的信息，线段__________，当时，__________．(2)发现：观察图像，写出正边形的面积随边数的变化趋势为__________．(3)猜想：把线段围成什么图形时面积最大，并求出最大面积．21．图是某广场中的一个景观喷泉，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下．将中间立柱近似看作一条线，以其为轴建立如图所示直角坐标系，已知中间立柱顶端到水面的距离为，喷水头恰好是立柱的中点，若水柱上升到最高点时，到水面的距离为，到中间立柱的距离为．AB n 3n ≥n n cm n AB =cm 6n =S =2cm n S n AB 1y 2C 6m D OC E 4m 1m(1)求图中第一象限内抛物线的函数表达式．(2)为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米？22．在“五一”假期期间，为了回馈新老客户，某服装批发市场开展让利活动，规定购买服装总费用不超过300元按原价销售；若购买服装总费用超过300元，则超过部分的费用打八折．某服装店在让利活动前，购买了A ，B 两种型号的服装，若按让利活动价计算则可省150元．(1)问服装店在让利活动前购买这批服装花费多少元？(2)服装店在让利活动前购买的A ，B 两种型号服装中，A 型号服装的数量为7件．两种服装的市场批发价和服装店售价如下表：A 型号服装B 型号服装市场批发价（元/件）5070服装店售价（元/件）6590①请计算服装店销售完这两种型号服装获得的总利润．②由于季节的变换，A 型号服装很快销售一空．在让利活动期间，服装店又购进件A 型号服装．设售完两次购进的所有服装，获得的总利润为元．求出与的函数关系式，当两次销售的总利润不少于600元时，第二次购进A 型号服装最少多少件？23．（1）阅读思考：问题：如图1，点是等边边上一点，过点作于点，点关于2()6m m >W W m P ABC BC P PD AB ⊥D D BC的对称点为，连接，，延长交于点，探究线段与的数量关系．小明的思路如下：由对称性可得，．由等边三角形性质知，，则，所以和的位置关系为_____①_____，有．在中有，在中有，所以和的数量关系为_____②_____．填空：请在①和②两处填上正确的结论分别为__________、__________．（2）探究证明：如图2，小华同学将（1）的等边改为一般的等腰，已知，．交射线于点，其它条件不变，请你猜想与的数量关系，并就图2说明理由．（结果包含）（3）解决问题：如图3，在四边形中中，对角线平分，，，，，点是射线上一点，过点作，分别交射线，于点，，连接．若时，直接写出的长．参考答案与解析1．A F BF FP FP AC E EF BC PBD PBF ∠=∠90PDB F ∠=∠=︒60PBDC ∠=∠=︒PBF C ∠=∠BF CE 90PEC F ∠=∠=︒Rt PBFsin 60PF BP =⋅︒=Rt PECsin 60PE PC =⋅︒=EF BC EF =BC ABC ABC AB AC =ABC α∠=PD BA D EF BC αABCD AC BAD ∠AB BC =60BAD ∠=︒90ACD ∠=︒CD =P AC P EF BC ⊥AD BC E FDF DF =AP【分析】本题考查了实数的大小比较，正确估算无理数的大小是解题的关键．根据实数比较大小的方法分析即可求解．【详解】解：，，，故选：A ．2．C【分析】本题考查的是图形的三视图．根据图形，得出图形的三视图，进而进行判断．【详解】解：移动前的俯视图为：，主视图为：，左视图为，移动后的俯视图为：，主视图为，左视图为，所以移动前后几何体的三种视图不变的是俯视图故选：C3．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．用科学记数法表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．【详解】解：平方公里=平方米，故选B4．D【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，以及平行线的性质．熟练掌握等边对等角是解题的关键．1.4≈103-＞＞10n a ⨯1||10a ≤<4.9764.9710⨯根据作图，得到，等边对等角，求出的度数，再利用两直线平行的性质，即可求出的度数．【详解】解：由作图可知：，∴，∵，∴；故选 D ．5．A【分析】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程．由偶次方非负性以及因式分解求一元二次方程的根，即可找出各选项中方程根的情况，即可得到答案．【详解】解：A 、化为：，即，有两个相等实数根，故符合题意；B 、 化为：，解得：，故不符合题意；C 、 化为，故方程无实根，故不符合题意；D 、由，得，故不符合题意故选A ．6．B【分析】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解随机事件的概率，先列表得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：∵共被分成了均匀的4个区域，转到每个区域的机会相等，列表如下：我（A ）爱（B ）我（C ）家（D ）我（A ）爱（B ）AB CB =BAC ∠2∠AB CB =(1118011805065())22BAC BCA ∠=∠=︒-∠=⨯︒=︒-︒m n ∥265BAC ∠=∠=︒221x x -=-2210x x -+=()210x -=230x x +=()30x x +=1230x x =-=，()2210x -+=()221x -=-()()130x x +-=1213x x =-=，(),A A (),A B (),A C (),A D (),B A (),B B (),B C (),B D我（C ）家（D ）所有的等可能的结果数有种，符合条件的结果数有2种，∴指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为，故选：B ．7．D【分析】本题考查了一次函数的性质，代入点求出，再根据一次函数的性质，即可得到该函数图象不经过哪个象限．【详解】经过点将代入得：解得：该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D ．8．B【分析】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定和性质，含有角的直角三角形的边长关系，连接，根据垂直平分线的性质得到为等边三角形，可得，再利用垂径定理得到的长，即可求得，作出辅助线，熟练得到各线段的边长关系是解题的关键．【详解】解：垂直平分，，为等边三角形，，，，(),C A (),C B (),C C (),C D (),D A (),D B (),D C (),D D 1621168=()1,2-b y x b =+ ()1,2-∴()1,2-y x b =+12b -+=3b =3y x ∴=+∴30︒AD AOD △60AOD ∠=︒12AE AB ==OD OC AB OD 1,2AO AD AE AB ∴===OA OD = AOD ∴ 60AOD ∴=︒∠1tan 60AEOE ∴==︒22OD OE ∴==，故选：D ．9．A【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，根据点的横坐标为2，可得，则可求得坐标，熟练利用相关性质得到菱形的边长是解题的关键．【详解】解：四边形为菱形，，，，，菱形沿所在直线折叠，点的对应点为，，，，，点的横坐标为2，，,则点的坐标为，故选：A ．10．C【分析】本题考查了正方形的性质，点的轨迹，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．过M 作交于点G ，交于点H ，证明，得到24OC OD ∴==B '2OE =OC CB ==B OABC 45AOC ∠=︒45B AOC ∴∠=∠=︒OC CB =CD AB ⊥ CD B B '45B '∴∠=︒135OAB ∠=︒ 45EAB ∴∠=︒OA CB '∴⊥ B '2OE ∴=2CE OE ∴==OC ∴==CB ∴=B ()22，GH AD ⊥AD BC EGM FHM ≌，故点M 的运动轨迹是一条平行于的线段，当点P 与A 重合时，，当点P 与B 重合时，由得到，即，从而求解．【详解】解：过M 作交于点G ，交于点H ，如下图，∵点 M 是线段 的中点，∴∵，∴，在和中，，∴，∴，故点M 的运动轨迹是一条平行于的线段，当点P 与A 重合时，，当点P 与B 重合时，，∴，∵，∴，∴，即，解得，MG MH =BC 12B F A E ==121EF B F F E ∽12288F F =1232F F =GH AD ⊥AD BC EF ME MF=AD CB GH AD ⊥ ，GH BC ⊥EGM △FH M 90MGE MHF EMG FMHME MF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EGM FHM AAS ≌MG MH =BC 12B F A E ==221119090BEF F EBF BEF EBF ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒，21F BEF ∠=∠12190EF F EF B ∠=∠=︒121EF B F F E ∽11112B F E F E F FF =12288F F =1232F F =∵分别为的中点，∴是的中位线，∴，即点M 运动的路径长为16，故选C11．2（答案不唯一）【分析】本题考查了无理数的估值，将，可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．，，为整数，的值可为，故答案为：2（答案不唯一）．12．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．先求两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可解答．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，因此该不等式组的解集为：．故答案为：．13．95【分析】本题主要考查了求平均数，根据题意只需要计算出93、94、95、96、97这五个数的平均数即可得到答案．【详解】解：，∴小萌同学最后的得分为95分， 故答案为：95．14．【分析】本题考查扇形面积、垂线的定义，根据题意画出图像是解题关键．12M M 、12EF EF 、12M M 12EF F 12121162M M F F ==1,2<<14a ∴<< a ∴a 2,3322x -<≤31x ≥+2x ≤()215x -<32x >-322x -<≤322x -<≤9497939695955++++=42π题意画出图像可知小羊活动的最大区域面积是扇形和扇形的面积和，利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：由题可知，小羊活动的最大区域面积是扇形和扇形的面积和，如下图：，，，，∴小羊活动的最大区域面积为，故答案为：．15．或3【分析】本题考查了圆，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．确定当为等腰三角形时，点的位置是解题的关键．由为的中点，，可得，则点在以为圆心，为直径的圆上运动，如图，当为等腰三角形时，，为的中点，，，①当在的右侧时，证明，则，即，计算求解即可；②当在的左侧时，如图，连接，同理，，，证明，则，即，计算求解即可．【详解】解：∵为的中点，，∴，∴点在以为圆心，为直径的圆上运动，如图，EOF EBM EOF EBM 12,1266OP BE OP OB ∴==-=-=120OBC ∠=︒ 180********EBM OBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒229060π12π642π360360EOF EBM S S ∴+=⨯⨯+⨯⨯=扇形扇形2m 42π2m 42π32BPC △P M BC PM BM =2PM BM CM ===P M BC BPC △BP CP =P BCPM BC ⊥122PM BC ==P BC PDM ADB ∽△△DM PM BD AB=226BD BD -=P BC P D ''，BP CP ''，P M BC '⊥122P M BC '==P D M AD B ''' ∽MD P MBD AB''='226BD BD '-='M BC PM BM =2PM BM CM ===P M BC∴当为等腰三角形时，，为的中点，，∴，①当在的右侧时，∵，，∴，∴，即，解得，；②当在的左侧时，如图，连接，同理，，，∵，，∴，∴，即，解得，，综上所述，的长为或3，故答案为：或3．16．(1)5(2)【分析】本题考查的是负次幂，立方根，0次幂，以及分式的化简运算.（1）先求出，再进行计算；（2）先进行因式分解同时对括号内进行通分运算，再算除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，最后约分得出结果．BPC △BP CP =P BCPM BC ⊥122PM BC ==P BC 90PMD ABD ∠=︒=∠PDM ADB ∠=∠PDM ADB ∽△△DM PM BD AB=226BD BD -=32BD =P BC P D ''，BP CP ''，P M BC '⊥122P M BC '==P M D ABD '''∠=∠P D M AD B '''∠=∠P D M AD B ''' ∽MD P MBD AB ''='226BD BD '-='3BD '=BD 323221x-112-⎛⎫⎪⎝⎭)0π【详解】（1）解：原式．（2）解：原式17．(1)(2)见解析(3)见解析【分析】（1）首先根据平移的性质得到的坐标为，然后利用待定系数法求解即可；（2）利用尺规作角平分线的方法求解即可；（3）首先证明出四边形为平行四边形，得到，然后根据等角对等边证明即可．【详解】（1）将点向右平移1个单位长度到点，所以的坐标为，把点代入反比例函数，得即该反比例函数关系式为（2）如图所示，射线即为所求．（3）由平移可知，，且，∴四边形为平行四边形，∴，()221=--+5=()2121x xx x -=⨯-21x=-y =C (OABC ∥BC AO (B C C (C ky x=k =y =OQ AB OC ∥AB OC =OABC ∥BC AO∴．由作图可知，平分，∴，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了平移的性质，待定系数法求反比例函数解析式，尺规作角平分线，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．18．(1)8，18(2)36°，C(3)小明同学抽样的样本不具有代表性和广泛性，不符合取样要求【分析】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据频数统计表与扇形统计图得到样本容量；（1）先求出样本容量，进而求出m 、n 的值；（2）利用360°乘以A 组的占比，中位数的定义即可得到答案；（3）根据抽样的要求分析即可得到答案【详解】（1）解：样本容量：（人），，，（2）解：由（1）得，扇形统计图中A 组所对应的圆心角的度数为：，∵小明所在学校所有参赛选手的成绩的中位数是第20、21 个数据，，∴中位数一定在C 组范围内；（3）解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．19．两楼的高度差为【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，过点作，分别交于点，于点，由题意可知，，，，，．解，求出，解，求出，解，求出，最后即可求出两楼的高度差．ODC POD ∠=∠OQ POC ∠POD COD ∠=∠ODC COD ∠=∠OC CD =AB CD =1025%40÷=4020%8m =⨯=40410818n ---==43603640︒⨯=︒4812481830+=++=，19mF MN AB ⊥AB M CD N 4AM EF CN ===15CE FN ==30∠=︒AFM 45BFM ∠=︒60DFN ∠=︒Rt AMF MF Rt BFM BM Rt DFN △DN DN BM -【详解】解：过点作，分别交于点，于点，由题意可知，，，，，．在中，由，得．在中，由得．在中，由，得所以．答：两楼的高度差为．20．(1)12，(2)随的增大而增大(3)围成圆形时面积最大，最大面积【分析】本题考考查多边形的面积和周长，圆的面积和周长；（1）根据正方形的面积，求出周长即可得到，再求出正六边形的周长和面积即可；（2）根据函数图像直接得到答案；（3）根据题意，线段围成圆形时面积最大，进而即可求解F MN AB ⊥AB M CD N 4AM EF CN ===15CE FN ==30∠=︒AFM 45BFM ∠=︒60DFN ∠=︒Rt AMF tan AMAFM MF∠=4tan tan 30AM MF AFM ===∠︒Rt BFM 45BFM ∠=︒BM MF ==Rt DFN △tan DNDFN FN∠=tan 15tan 60DN FN DFN =⋅∠=⨯︒=19DN BM -=-=≈19m S n 36π12AB =AB【详解】（1）解：当时，图形为正方形，此时面积为，∴正方形的边长为，周长为，即，当时，图形为正六边形，边长为，面积=故答案为：12，（2）由函数图像可知：随的增大而增大；（3）线段围成圆形时面积最大．由得圆的半径，所以圆的面积．21．(1)(2)【分析】（）求出点的坐标，利用顶点式假设出抛物线的解析式，再把点坐标代入计算即可求解；（）利用（）中所得的二次函数解析式求出点坐标，得出的长，根据即可求解；本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键．【详解】（1）解：由题意可知，，∴点的坐标为，由题意可得顶点的坐标为，设该抛物线的函数表达式为，把代入得，，解得，∴抛物线的函数表达式为，即；（2）解：∵，∴当时，有，4n =29cm 3cm 12cm 12AB cm =6n =1262cm ÷=2622⨯=S n AB 2π12r =6πr =222636ππππS r cm ⎛⎫=== ⎪⎝⎭223y x x =-++6m1D E 、D 21B OB 2AB OB =132OD OC ==D ()0,3E ()1,4()214y a x =-+()0,3D ()23014a =-+1a =-()221423y x x x =--+=-++223y x x =-++223y x x =-++0y =2230x x -++=解得，（不合，舍去），∴点坐标为，∴，此时有答：圆形水池的直径不能小于．22．(1)1050元(2)①305元；②与的函数关系式：，第二次购进A 型服装的数量最少为15件【分析】本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程及总利润关系式．（1）根据题中关系列出一元一次方程即可；（2）①结合（1）中结论及表格数据即可求出总利润；②列出总利润关系式，再根据两次销售的总利润不少于600元，列出不等式即可求解．【详解】（1）解：设服装店在让利活动前购买这批服装花费元，由题意得，解得：．答：服装店在让利活动前购买这批服装花费1050元；（2）①A 型号服装的费用：（元），购买B 型号服装的费用：（元），故购买B 型号服装的数量：（件），该服装店获得的总利润为：（元），答：服装店获得的总利润为305元；②由题意可得，化简得，解不等式，得，因为为正整数，所以的最小值为15．答：当两次销售利润不少于600元时，第二次购进A 型服装的数量最少为15件．13x =21x =-B ()3,03OB =26AB OB ==6m W m 25245W m =+x ()1503000.8300x x -=+-1050x =750350⨯=1050350700-=7007010÷=()()76550109070305⨯-+⨯-=()305653000.850300W m m ⎡⎤=+-+⨯-⎣⎦25245W m =+25245600m +≥1145m ≥m23．（1）2），理由见解析（3）或【分析】（1）根据对称性可得，，根据等边三角形的性质可得，结合平行线的判定和性质可得，根据含角的直角三角形的性质，正弦值的计算方法即可求解；（2）根据对称性可得，根等腰三角形的性质可得，根据平行线的判定和性质可得，在，中，根据正弦值的计算方法即可求解；（3）根据分两种情况，第一种，点在线段上；第二种，点在外，结合（1），（2）的证明方法即可求解．【详解】解：（1）∵点关于的对称点为，∴，，∵是等边三角形，∴，则，∴（内错角相等，两直线平行），∴，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴，故答案为：（2），理由如下，∵，点关于的对称点为，∴，，∵，BF CE sin EF BC α= 2AP =6AP =PBD PBF ∠=∠90PDB F ∠=∠=︒60PBF C ∠=∠=︒BF CE 30︒ABC FBC α∠=∠=FBC C α==∠∠BF CE Rt BFP △Rt CEP DF =P AC P AC D BC F PBD PBF ∠=∠90PDB F ∠=∠=︒ABC 60PBD C ∠=∠=︒60PBF C ∠=∠=︒BF CE 90PEC F ∠=∠=︒Rt PBF sin sin 60PF PBF PB =︒=∠sin 60PF BP BP =⋅︒=Rt PEC sin sin 60PE C PC =︒=∠sin 60PE PC =⋅︒)EF PF PE PB PC =+=+=+BF CE sin EF BC α= PD AB ⊥D BC F 90D F ∠=∠=︒ABC FBC α∠=∠=AB AC =∴，∴，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴；（3），对角线平分，∴，∵，∴，∴，∵过点作，∴，即，∵，，∴，∵，∴分两种情况讨论：第一种情况，点在线段上，ABC ACB α∠=∠=FBC C α==∠∠BF AC ∥90F CEP ==︒∠∠Rt BFP △sin sin PF PBF PB α==∠sin PF PB α= Rt CEP sin sin PE C PC α==∠sin PE PC α= ()·sin ·sin ·sin ·sin EF PF PE PB PC PB PC BC αααα=+=+=+=sin EF BC α= 60BAD ∠=︒AC BAD ∠1302DAC BAC BAD ∠=∠=∠=︒AB BC =30BAC BCA ∠=∠=︒AD BC ∥P EF BC ⊥EF AD EF BC ⊥⊥，90AEF BFE ∠=∠=︒90ACD ∠=︒CD =30DAC ∠=︒3AC ==2AD CD ==DF =P AC根据（2）中的结论可得，，∵∴在中，，∴在中，，∴；第二种情况，如图所示，点在线段外，，过点作于点，由上述证明可得，，∴，，∴四边形是矩形，即，已知，，在中，，13sin sin 30322EF AC DAC AC ==︒=⨯= ∠90DEF DF =︒=∠，Rt DEF △DE ==AE AD DE =-==Rt AEP △cos cos30AE EAP AP=︒=∠2cos30AE AP ===︒P AC DF =C CG AD ⊥G AE BF 30EAC FCP ==︒∠∠90E CFP ==︒∠∠CGEF CG EF =CD =3AC =AD =DF =Rt ACG 1322CG AC ==在中，，∴在中，，∴，∴；综上所述，的长为或．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的判定和性质，解直角三角形的综合，掌握解直角三角形的计算方法是解题的关键．Rt EFDDE ===AE AD DE =+=Rt AEP tan tan 30EP EAP AE ∠=︒=·tan 303EP AE =︒==26AP EP ==AP 2630︒。
河南省平顶山市中考数学二模试卷
河南省平顶山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列语句正确的是（）A . 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B . 一个数的立方根不是正数就是负数C . 负数没有立方根D . 一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零2. （2分）(2017·东安模拟) 已知一个圆锥的三视图如图所示，请利用图中所给出数据，求出这个圆锥的侧面积为（）A . 2πB . 4πC . πD . 2 π3. （2分）如果(9n)2＝312 ，那么n的值是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）如图，直线AB∥CD ， AF交CD于点E ，∠CEF=140°，则∠A等于（）A . 50°B . 45°C . 40°D . 35°5. （2分） (2016八上·吉安期中) 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A . y=x+2B . y=﹣x+2C . y=x+2或y=﹣x+2D . y=﹣x+2或y=x﹣26. （2分）(2017·农安模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·婺城期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2019·大连模拟) 正方形ABCD、正方形BEFG，点A，B，E在半圆O的直径上，点D，C，F在半圆O上，若EF＝4，则该半圆的半径为（）A .B . 8C .D .9. （2分）如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 35°10. （2分） (2016九上·威海期中) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①③⑤D . ②④⑤二、填空题 (共5题；共7分)11. （3分）比较大小，填“＜”，“＞”或“=”：① ________6② ________③ ________ ．12. （1分） (2016九上·鞍山期末) 将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．13. （1分）(2017·抚顺) 如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米（结果保留根号）．14. （1分）(2018·龙岗模拟) 如图，已知反比例函数的图象经过点，在该图象上找一点P，使，则点P的坐标为________．15. （1分） (2017八下·栾城期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，△ABE时等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________．三、解答题 (共11题；共89分)16. （5分） (2020九上·渭滨期末) 计算：17. （5分） (2017八下·临泽期末) 解分式方程：18. （5分） (2015九上·宜春期末) 仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．19. （9分） (2017·孝感) 今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为________，表中：m=________，n=________；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于________度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20. （5分）已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．21. （5分））已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．22. （10分）清远市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x的关系式；（2）一个月通话为多少分钟时，哪种业务更优惠？23. （10分）(2018·兴化模拟) 小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．24. （10分）(2018·凉州) 如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且 .（1）求证：；（2）当，时，求的长.25. （15分）(2017·贵港) 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26. （10分） (2019九下·中山月考) 如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共11题；共89分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
河南省平顶山市中考二模数学考试试卷
河南省平顶山市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·常州期中) 如果|a|＞0，则a（）A . 一定是正数B . 一定是负数C . 一定不是负数D . 不等于02. （2分） (2017九下·福田开学考) 近几年山东省教育事业加快发展，据2015年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（）A . 0.334×107人B . 3.34×106人C . 33.4×105人D . 3.34×102人3. （2分）关于x的多项式ax+bx合并同类项后的结果为0，则下列说法正确的是（）A . a、b都必为0B . a、b、x都必为0C . a、b必相等D . a、b必互为相反数4. （2分）在△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A .B .C . 2D .5. （2分）在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分成8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（）A . 两胜一负B . 一胜两平C . 一胜一平一负D . 一胜两负6. （2分）(2014·深圳) 在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A . 平均数3B . 众数是﹣2C . 中位数是1D . 极差为87. （2分）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A . 6B . 4πC . 6πD . 12π8. （2分）(2016·济宁) 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·湘潭) 如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（）A . 4π﹣4B . 2π﹣4C . 4πD . 2π10. （2分）下列命题中的真命题是（）A . 两边和一角分别相等的两个三角形全等B . 相似三角形的面积比等于相似比C . 正方形不是中心对称图形D . 圆内接四边形的对角互补11. （2分） (2019七上·长春期末) 如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个12. （2分）(2018·长沙) 若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A . 有且只有1个B . 有且只有2个C . 有且只有3个D . 有无穷多个二、填空题 (共8题；共10分)13. （1分） (2017八下·建昌期末) （ + ）﹣（﹣）=________．14. （2分） (2020八上·石景山期末) 下面是小军同学计算的过程：=====其中运算步骤[2]为：________，该步骤的依据是________．15. （1分） (2017八下·蒙阴期末) 数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的平均数是4，方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数和方差分别是________．16. （1分） (2016九下·赣县期中) 如图，正△ABC与等腰△ADE的顶点A重合，AD=AE，∠DAE=30°，将△ADE 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BD=CE时，∠BAD的大小可以是________．17. （2分） (2015八下·南山期中) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），则点B80的坐标为________，点B81的坐标为________．18. （1分）圆的一条弦分圆为4：5两部分，其中优弧的度数为________ °．19. （1分） (2016九上·肇庆期末) 如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA= ．则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）20. （1分）(2016·兰州) 对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y= x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为________．三、解答题 (共6题；共59分)21. （15分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x 轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y= （k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2017·安徽模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A 重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若cosB= ，BP=6，AP=1，求QC的长．23. （10分） (2019七下·富顺期中) 京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？24. （12分）(2018·牡丹江) 在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM= ，AN= +1，则BM=________，CF=________．25. （10分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．26. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图.已知曲线是由顶点为T的二次函数的图象旋转45度得到，直线AB：交曲线于C，D两点.（1）线段AT长为________,（2）在y轴上有一点P，且PC+PD 为最小，则点P的坐标为________参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共59分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
河南省平顶山市中考数学二模试卷
河南省平顶山市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代码号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上。
1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x＞﹣1D．x＜13．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，则m的值及另一个根是（）A．1，3B．﹣1，3C．1，﹣3D．﹣1，﹣3 4．（3分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．（3分）为建设生态平顶山，某校学生在植树节那天，组织九年级八个班的学生到山顶公园植树，各班植树情况如下表：下列说法错误的是（）班级一二三四五六七八棵数1518222529141819 A．这组数据的众数是18B．这组数据的平均数是20C．这组数据的中位数是18.5D．这组数据的方差为06．（3分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，它的三视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．88．（3分）对于二次函数y＝﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD＝2，则⊙O的半径为（）A．2B．4C．2D．410．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，AB＝4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD＝x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（﹣1）2017﹣＝．12．（3分）如图，点A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC ∥y轴，△ABC的面积为4，则k＝．13．（3分）现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝2，点P在线段AB上运动，设AP ＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是．三、解答题：本大题共8小题，共75分．16．（8分）判断代数式（）的值能否等于﹣1？并说明理由．17．（9分）某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：（1）九年级一共抽查了名学生，图中的a＝，“总是”对应的圆心角为度．（2）根据提供的信息，补全条形统计图．（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？18．（9分）已知函数y＝2+．（1）写出自变量x的取值范围：；（2）请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象：①列表：x…﹣8﹣4﹣3﹣2 ﹣1﹣12348 …y…10 ﹣2﹣61064 3 …②描点（在下面给出的直角坐标系中补全表中对应的各点）；③连线（将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函数的图象）．（3）观察函数的图象，回答下列问题：①图象与x轴有个交点，所以对应的方程2+＝0实数根是；②函数图象的对称性是．A、既是轴对称图形，又是中心对称图形B、只是轴对称图形，不是中心对称图形C、不是轴对称图形，而是中心对称图形D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形（4）写出函数y＝2+与y＝的图象之间有什么关系？（从形状和位置方面说明）19．（9分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．20．（9分）如图，已知ED为⊙O的直径且ED＝4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA＝EB，F为⊙O上一点，∠FEB＝90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．（1）求证：△EFB≌△ADE；（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．21．（10分）小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如图．进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时．工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元，月工资＝底薪（800元）+计件工资．（1）小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？（2）若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A 型零件数量的2倍，设小张每月加工A型零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：；②BC、CD、CF之间的数量关系为：．（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，以上①②关系是否成立，请在后面的横线上写出正确的结论．①BC与CF的位置关系为：；②BC、CD、CF 之间的数量关系为：．（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GD，若已知AB＝2，CD＝BC，请求出DG的长（写出求解过程）．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），C（3，1）抛物线y＝x2+bx﹣2的图象过C点，交y轴于点D．（1）在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值：，b＝；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，设l与x轴交于点G（x，0），当OG等于多少时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形P ACB为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．河南省平顶山市中考数学二模试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代码号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上。
初中平顶山二模数学试题及答案
初中平顶山二模数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2.5D. 32. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 圆C. 矩形D. 以上都是3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是4. 计算下列表达式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 9 - 4x^2D. 9 + 4x^25. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米6. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 21厘米C. 26厘米D. 31厘米7. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 28. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是9. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) + (4x^2 + 5x - 3) = ?A. 7x^2 + 3x - 2B. 7x^2 + 3x + 2C. 7x^2 - 3x - 2D. 7x^2 - 3x + 210. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 36立方厘米C. 48立方厘米D. 72立方厘米二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
12. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。
13. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是_________厘米。
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第6题图
河南省平顶山市2014年九年级第二次模拟考试数学试卷
一.选择题（3分×8=24分） 1.1
-
4
的绝对值是（ ） A 1
4
B 1-4
C 4
D - 4
2.一元二次方程2-3x x =的解是（ ）
A 3
B 3-
C 3 ，0
D 3-，0
3.下列计算正确的是（ ）
A ()3
326a a = B
-= C 624a a -= D
= 4.不等式组100
x x -<⎧⎨
>⎩的解集在数轴上可表示为（ ）
1
A B C D
5.骰子可以看做是一个小立方体（如右图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开 图中符合规则的是（
）
A B C D
6.如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A 的坐标 是（-2，3），嘴唇C 点的坐标为（-1，1），则将此“QQ ”笑脸向 右平移3个单位后，右眼B 的坐标是（ ）
A ()3,3
B ()3,3-
C ()0,3
D ()3,3-
7.已知函数2y ax bx c =++()0a ≠中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：
点()11,A x y ，()22,B x y 在函数的图像上，下列说法：①抛物线的顶点坐标为()2,1-；②当2x >时，y 随x 的增大而减少；③当112x <<，234x <<时，12y y <；④当13x <<时，0y >.其中正确的说法有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
第10题图
第15题图
O
F E
D C
B
A N
M
8.如图，已知AB 是O 的直径，AD 切O 于点A ，点C 是BE 的中点， 则下列结论不成立的是（ ）
A O C
A E
B E
C BC = C 2BOC CAE ∠=∠
D AC O
E ⊥
二.填空题（3分×7=21分） 9. 比5-大3的数是 .
10. 将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中AOB ∠为 度. 11.化简()()()2
2
2b a b a b a b ++---= .
12.已知扇形弧长为2π，半径为3㎝，则此扇形所对的圆心角为 度. 13.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被6整除的概率是 . 14.如图，在四边形ABCD 中，给出下列三个论断：①对角线AC 平分BAD ∠； ②CD BC =；③180D B ∠+∠=︒.在上述三个论断中，若以其中两个论断作 为条件，另外一个论断作结论，则可以得出 个正确的命题. 15.如图，已知等腰梯形ABCD ，AD BC ，AB AC ⊥，AB AD ==
4DC =㎝，点N 在DC 上，且1CN =㎝，E 是AD 的中点，请在对角 线AC 上找一点M ，使EM MN +的值最小，最小值为 ㎝.
三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16.计算（7分）先化简，再求值：124222
x
x x x -⎛⎫+-
÷
⎪--⎝⎭，其中4x =-.
17.（9分）如图，O 为ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 的一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE OF =. ⑴请直接写出有 组全等三角形； ⑵求证：EAM NCF ∠=∠.
18.（9分）为了了解我市中学生课外活动的情况，市教育局在我市某中学2000名中学生中，随机抽
第8题图
E
D
C
B A
第14题图
D
C
B
A
1700
1600
2500240021002000 售价（元/台）
进价（元/台）种类
价格C
B A
取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己最喜欢的活动）并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
⑴参加调查的人数共有_______人；在扇形图中，n = .
⑵请你估计该校喜欢“B ”项目的学生有多少？若从中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？
19.（9分）某居民楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所 示，BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长为30米，坡角∠BAD=75°．为了减 缓坡面防止山体滑坡，居委会决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测， 当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，
坡顶B 沿BC 向左移15米到F 点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin 750.97︒≈，
cos 750.26︒≈，tan 75 3.73︒≈，'tan 4930 1.17︒≈，'tan 5157 1.28︒≈）
20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数y kx b =+与反比例函数m
y x
=的图像相交于()3,2A 、()2,3B --两点，与x 轴交于点C . ⑴根据函数的图像可知，当0m
kx b x
+-
>时，x 的取值范围是 . ⑵分别求出反比例函数和一次函数的解析式； ⑶连接OA ，求AOC 的面积.
21.（10分）通讯商城计划用32400元购进一批智能手机，A 、B 、C 三 种型号共15台，三种手机的进价和售价如下表所示：
⑴在不超过现有资金的前提下，若购进A 型手机的数量与B 型的数量相
同，C 型手机的数量不大于A 型数量的一半，商场有几种进货方案？
⑵某公司因为工作需要，给员工购买手机，商场按团价打9折，将15台 手机全部卖给他们，公司能节省多少元？
22.（10分）如图，ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线
MN BC ，设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线
于点F ．
⑴探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；
⑵当点O 运动到何处时，且ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？
⑶当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）
23.（12分）如图，已知，在平面直角坐标系内，点B 的坐标为()6,8，过点B 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为C 、A ，抛物线2
49
y x bx c =-++经过A 、C ，与AB 交于点D . ⑴求抛物线的函数解析式；
⑵点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ CP =，连接PQ ，设CP m =，CPQ 的面积为S .⑶
①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；
②当S 最大时，在抛物线2
49
y x bx c =-++的对称轴l 上，若存在点F ，使得DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
一.选择题（3分×8=24分）
1．A
2．D
3．B
4．D
5．C
6．A
7．B
8．D
二.填空题（3分×7=21分）
9．﹣2．
10．105°．
11．2ab．
12．120度．
13．．
14．3
15．cm．
（﹣×）
=
﹣
﹣（
﹣
，
×
=．FAG==≈
）代入
，
，
，
=×
由题意得，
ACB+∠ACD=
x x+8
ACB===∴，
QE=
S=•×（m，
x x+8x=
，
（
（
+
±
，）（﹣
，，﹣。