【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学 单元评估检测(五)课时提能训练 理 新人教A版

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(五)课时提能训

练 理 新人教A 版

(第五章) (120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列说法中正确的是( )

(A)如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，则a ＋b 的方向必与a 、b 之一的方向相同 (B)在△ABC 中，必有AB ＋BC ＋CA ＝0

(C)若AB ＋BC ＋CA ＝0，则A 、B 、C 为一个三角形的三个顶点 (D)|a ＋b |≥|a －b |

2.(2012·北海模拟)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(cos α，sin α)，且a ∥b ，则tan(α＋π

4

)＝

( )

(A)－3 (B)3 (C)－13 (D)1

3

3.已知向量m ，n 满足m ＝(2,0)，n ＝(32，3

2).在△ABC 中，AB ＝2m ＋2n ，AC ＝2m －6n ，D 为BC 边的中

点，则|AD |等于( )

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

4.(2012·柳州模拟)设A(x,1)、B(2，y)、C(4,5)为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则x 与y 满足的关系式为( ) (A)4x －5y ＝3 (B)5x －4y ＝3 (C)4x ＋5y ＝14 (D)5x ＋4y ＝14

5.(易错题)已知i 与j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λ j 且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( )

(A)(－∞，－2)∪(－2，12) (B)[1

2，＋∞)

(C)(－2，23)∪(23，＋∞) (D)(－∞，1

2

)

6.已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足OB ＝13OA ＋2

3OC ，则|AB |∶|BC |＝( )

(A)1∶3 (B)3∶1 (C)1∶2 (D )2∶1

7.(2012·梧州模拟)已知A(2,3)、B(4，－3)，点P 在线段AB 的延长线上，且|AP |＝3

2|PB |，则点P

的坐标为( )

(A)(－8，－15) (B)(8，－15) (C)(－8,15) (D)(8,15) 8.下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是( ) (A)sinA ＋cosA ＝1

5

(B)AB ·BC ＜0

(C)b ＝3，c ＝33，B ＝30° (D)tanA ＋tanB ＋tanC ＞0

9.若△ABC 的三个内角A ，B ，C 度数成等差数列，且(AB ＋AC )·BC ＝0，则△ABC 一定是( ) (A)等腰直角三角形 (B)非等腰直角三角形 (C)等边三角形 (D)钝角三角形

10.(2012·大庆模拟)已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(2，3)，则向量a 在向量b 方向上的投影为( ) (A)－

1313 (B)1313

(C)0 (D)1 11.已知a ，b 是不共线的向量，AB ＝λ a ＋b ，AC ＝a ＋μ b (λ，μ∈R)，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )

(A)λ＋μ＝2 (B)λ－μ＝1 (C)λμ＝－1 (D)λμ＝1

12.(预测题)如图，△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC ，CD 与BE 交于F ，设AB ＝a ，

AC ＝b ，AF ＝x a ＋y b ，则(x ，y)为( )

(A)(12，12) (B)(23，23) (C)(13，13) (D)(23，12)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.(2011·广东高考改编)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4).若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝ .

14.(2012·南京模拟)已知△ABC 三个顶点的坐标A(1,2)、B(2,3)、C(3,1).把△ABC 按向量a ＝(m ，n)平移后得△A′B′C′，若△A′B′C′的重心G′(3,4)，则a ＝ . 15.已知平面上有三点A(1，－a)，B(2，a 2

)，C(3，a 3

)共线，则实数a ＝ .

16.O 是平面α上一点，点A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足OP ＝OA ＋λ (AB ＋AC )，当λ＝1

2

时，PA ·(PB ＋PC )的值为 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知AD 是△ABC 的高，若A(1,0)，B(0,1)，C(－1，－1)，试求向量AD 的坐标.

18.(12分)(2012·南宁模拟)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2). (1)若m∥n，求证：△ABC 为等腰三角形；

(2)若m⊥p，边长c ＝2，角C ＝π

3

，求△ABC 的面积.

19.(12分)已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(－2,1)，c ＝(7，－4)，是否能以 a ，b 作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量c 用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由. 20.(12分)在平面直角坐标系xOy 中，点P(12，cos 2

θ)在角α的终边上，点

Q(sin 2

θ，－1)在角β 的终边上，且OP ·OQ ＝－12

.