2018学年宁波市高职复习第二次模拟考数学试卷及答案

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浙江宁波市镇海区2018年初中毕业生学业考试模拟数学试题含答案

镇海区2018年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题考生须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三大题，26个小题，满分为150分，考试时间为120分钟.2.请将姓名、班级、学号分别填写在答题卷的规定位置上.3.答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满，将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.试题卷 Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. -2018的倒数为（▲） A. 2018 B. -2018 C. 12018- D. 120182. 下列计算正确的是（▲） A. a 2⋅a 3=a 6 B.a 6÷a 3=a 2 C. (ab )2=ab 2 D.(−a 2)3=−a 63. 宁波地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为宁波市民主要出行方式之一.截止2017年底，宁波轨道交通总共开行了20.96万列次列车，用科学记数法表示20.96万为（▲） A. 420.9610⨯ B. 52.09610⨯ C. 3209.610⨯ D. 42.09610⨯ 4. 函数11y x =+自变量x 的取值范围是（▲） A. x ＞-1 B. x ＜-1 C. x ≠-1 D. x ≠0 5. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A .B .C .D .（▲）6. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里随机摸出1个球，摸到红球的概率是（▲） A ．12B ．13 C ．14D ．167. 宁波市测得三月份某一周的PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）如下：50,40,75,50,37,50,40，这组数据的中位数．．．和众数．．分别是（▲） A. 40和40 B.50和40 C. 40和50 D. 50和508. 如图，直线123l l l 、、交于一点，直线41l l ∥，若∠2=124°，∠3=88°，则∠1的度数为（▲） A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°9. 正比例函数图象经过不同象限的两点A （m ，-1），B （-5，n ），则下列判断正确的是（▲） A ．m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜010. 如图，从半径为9的圆形纸片中剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（▲） A. 6 B. 12 C. 3√5 D. 5√311. 已知函数y =ax 2−(2a +1)x −1(a 是常数，a ≠0)下列结论正确的是（▲） A.当a =1时，函数图像经过（1,3） B.函数图像与x 轴一定有交点C.若a ＞0时，则当x ≥1时，y 随x 增大而增大D.若a ＜0时，则当x ≥1时，y 随x 增大而减小12. 如图，大长方形ABCD 是由一张周长为C 1正方形纸片①和四张周长分别为C 2，C 3，C 4，C 5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（▲）（第12题图）（第10题图）(第5题图)321l 1l 4l 2l 3（第8题图）A. C 1B. C 3+C 5C. C 1+C 3+C 5D. C 1+C 2+C 4试题卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13. -64的立方根为 ▲ .14. 分解因式：2(n −2)+m(2−n)= ▲ .15. 写出一个能说明命题“若a b >，则a b >”是假命题的反例 ▲ .16. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，O 为对角线AC 的中点，点E 在边AD 上运动（不与点D 重合），F 为线段BE 的中点，DF 与OE 交于点G ，那么EGOG的值为 ▲ . 17. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，P A ，若∠POA=m°，∠P AO=n°，若点P 到x 轴的距离为1，则m+n 的最小值为 ▲ ． 18. 如图，点A在反比例函数图像y =0x >）上运动，以线段OA 为直径的圆交该双曲线于点C ，交y 轴于点B ，若CB ̂=CO ̂，则点A 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，共计78分）19. （本题6分）计算：10(2)6tan 30(1---︒+-+20. （本题8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：C （第16题图）（1）此次共调查了▲人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生人数？21.（本题8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=2√3，∠BCD=120°，连接CE，求CE的长．22. （本题10分）如图1，△ABC的顶点都在4×4的方格格点上.（1）在图1，图2，图3中分别画一个与△ABC有一公共边且与△ABC成轴对称的三角形（要求顶点都在格点上）.（2）在图4中画出一个三角形（要求顶点都在格点上），使它与△ABC相似，且相似比为2：1，并直接写出该三角形的面积.（第20题图）（第21题图）图1 图2 图3 图423. （本题10分）抛物线21y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 在抛物线上，过P (1,-3),B （4,0）两点作直线2y kx b =+. （1）求a 、c 的值；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点M ，使得S △ABP =5S △A BM ，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.24. （本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y 件是售价x 的一次函数，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系如下表：并在销售过程中销售单价不低于成本价，而物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%．[注：销售利润=销售价-成本价] （1）请求出y 关于x 的函数关系式．（2）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？25. （本题12分）我们把三角形的一条高线关于与其共顶点的内角平分线的对称线段所在直线．．叫做该三角形的倍角高线. （1）如图1，AD ，AF 分别为△ABC 的高线和角平分线，若AE 为△ABC 的倍角高线. ①根据定义可得∠DAF = ▲ ，∠CAD= ▲ （填写图中某个角）; ②若∠BAC =90°，求证:△ABE 为等腰三角形.（2）如图2，在钝角△ABC 中，∠ACB 为钝角，∠ABC =45°，若AD ,AF 分别为△ABC 的高线和角平分线，倍角高线AE 交直线BC 于点E ，若tan ∠ACD=3,BE =2,求线段AE 的长. （3）在△ABC 中，若AB =2，∠ABC =30°，倍角高线AE 交直线BC 于点E ，当△ABE 为等腰三角形,且AE≠AB时，求线段BC的长.26.（本题14分）在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（6,0），直线l：2+=xy交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（,c dy y分别表示C，D两点的纵坐标，其中0d cy y>>），线段OD，BC交于点E.（1）如图1，当点C落在y轴上时.①求证：△ABD是等腰直角三角形.②求点D的坐标.（2）如图2，当BC=BD时，求出线段AC的长.（3）设AC=x，yBECE=，求y关于x的函数关系式.FE DCBAFE DCBA图1图2（第25题图）镇海区2018年初中毕业生学业考试模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题（本大题有8小题，共78分）注：1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其他解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19. 解：原式=1612--+分 =126分 20．解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人． 2分（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．4分（4）补全如图，6分4020（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人 8分21. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°， 1分又∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形， 2分∴四边形AODE是矩形． 3分（2）解：∵∠BCD=120°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形， 5分∴AC=AB=2，OB=OD=AE=3， 6分在Rt△AEC中，EC===． 8分22.如下图，共有4种不同的情况，画出其中3种即可.（1）每个图2分，4个图中画出任意3个即可.6分（2）所画三角形符合题意即可. 面积为1. 10分 23. 解：（1）将P (1，－3)、B (4，0)代入y ＝ax 2＋c 得160a c a c +=⎧⎨+=⎩ ， 1分解得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 3分（2）由图像得x ＞4或者x ＜1 5分（3）由S △ABP =5S △A BM 得11522P M AB y AB y ⨯⨯=⨯⨯ 又∵P （1，-3）得35M y =6分 231163y 5555M x =-=当时，即19x ∴=±得13(19,)5M ,23(19,)5M -231163y 5555M x =--=-当时，即13x ∴=±得33(13,)5M -,43(13,)5M --所以13(19,)5M 23(19,)5M -33(13,)5M -43(13,)5M --10分（每个坐标一分）8分24.解：（1）因为每月销售的数量y 件是售价x 的一次函数，不妨设y=kx+b （k ≠0）将22180x y =⎧⎨=⎩和25150x y =⎧⎨=⎩代入解析式得2218025150k b k b +=⎧⎨+=⎩1分解得10400k b =-⎧⎨=⎩∴y =-10x +400 3分（2）由题意得，20×（1+60%）=32（元）∴20≤x ≤32 5分W=（-10x +400）（x -20）21006008000x x =-+- 7分（不化简也给分）（3）∵W= -10（x -30）2 +1000 9分-10＜0，对称轴为x =30， ∴当20≤x ≤32时，∴当x =30时，W max =1000元. 10分 25. 解：(1) ①∠EAF ,∠BAE 2分②∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD ，即∠B=∠CAD. 又∵AF 平分∠BAC ，∠DAF=∠FAE ，∴∠BAF -∠EAF=∠CAF -∠DAF ，即∠BAE=∠CAD ， ∴∠B=∠BAE∴EB=EA ，即△ABE 为等腰三角形. 5分(2) 过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，由（1）易得∠CAD=∠EAG ，∠BAD=∠EBG=45°， 6分令EG=x ∵tan ∠ACD=3，∴易得BG=x ，AG=3x ， ∴AE=10x ，又∵BE=2x=2，∴AE=分(3)情况一：EA=EB ，∠B=∠EAB=30°，∵AE 为三角形的倍角高线，∴作AD ⊥BC ，可得∠BAE=∠CAD=30°∴∠C=60°，∠BAC=90°，∵AB=2，∴BC=334 情况二：BA=BE ，∠BAE=∠BEA=75°，作AD ⊥BC ，∵AE 为△ABC 的倍角高线，∴∠BAE=∠CAD=75°，∴∠ACB=15°，过C 作AB 的垂线交BA 的延长线于点F∴∠CAF=45°，设AF=CF=x ，则BF=x 313,23+==-x x x 得：，∴BC=232+情况三：BA=BE ，∠BAE=∠BEA=15°，作AD ⊥BC ，∵AE 为△ABC 的倍角高线，∴∠BAE=∠CAD=15°，∴∠BAC=45°，设CF=AF=x ,∵∠ABC=30°，∴BF=x 3∴13,23-==+x x x 得：，∴BC=232-综上所述：BC 为334，232+，232- 12分（给出一种情况得2分，后两种情况各1分）26. 解：（1）①∵直线l ：y =x +2交x 轴，y 轴于点A ，CG F ED C B A∴点A 坐标为（﹣2，0），点C 坐标为（0，2） 1分 ∴OA=OC，∠AOC=90°，∠CAO=45° 2分又∵此时BC 为圆的直径∴∠ADB=90°∴△ADB 为等腰直角三角形 ②作DF⊥x 轴∵∠DAB=∠ADF=45°∴FD=FA同理：FD=FB又∵AB=8∴点D 坐标为（2，4）(2)作BH⊥AD∵∠CAO=45°，AB=8∴AH=BH=24 又∵BC=BD∴设CH=DH=aAC=24﹣a∵∠ADO=∠ABC，∠DAO=∠BAC∴△AOD∽△ABC 8分故AB ADAC AO =即AC·AD=16∴（24﹣a ）（24+a ）=16解得：a =4（负舍）故AC=24﹣4 10分（3）过点C 作x 轴的平行线交OD 于点K由（2）得：AC·AD=16∴AC=x ，AD=x 16，CD=x x -167分 3分 6分∵CK∥OA∴161622x AD CD CK -== 故CK=8162x - 12分又∵OB CKBE CEy ==∴48162x y -= 14分。

2018年浙江省高职考数学模拟试卷14

2018年浙江省高职考数学模拟试卷（十四）一、选择题1. 已知集合R U =，{}21>-=x x B ，则B C U 等于 ( ) A.φ B.)3,1(- C.),3()1,(+∞--∞ D.[]3,1-2. 已知c b a >>，且0=++c b a ，则下列不等式中正确的是 ( )A.222c b a >> B.bc ac > C.ac ab > D.b c b a >3. 若函数32)(2+-=x x x f ，[]2,2-∈x ，则)(x f 的值域为 ( ) A.[]11,2- B. []11,2 C. []3,2 D. []11,34. 命题甲“a ，G ，b 三个数成等比数列”是命题乙“ab G ±=”成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 下列函数在),0(+∞内是增函数的是 ( )A.x x f 3)(-=B.1)(2+-=x x fC.xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31)( D.x x f 3log )(= 6. 函数0)1(12)(-+-=x x f x 的定义域为 ( )A.[)+∞,0B.[)1,0C. [)()+∞,11,0D.()+∞,17. 若点P 在角32π的终边上，且4=OP ，则P 的坐标为 ( ) A.)22,2( B.)2,32(- C.)32,2(- D. )2,32(8. 已知数列{}n a 是等差数列，n S 是等差数列的前n 项和，若2432π=++a a a ，则5co s S 的值为 ( ) A.6π B.4π C.3π D.65π 9. 已知直线过两点)3,1(A ，)1,3(--B ，则该直线的倾斜角为 ( ) A.6π B.4π C.3π D.65π 10. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 3πx y 的图像只需将函数x y 2sin 3=的图像 ( ) A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位 11. 若平面α与平面β相交，直线α//a ，β⊂b ，则 ( ) A.a 与b 异面 B. a 与b 相交 C. a 与b 平行 D.以上都有可能12. 已知ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若︒=∠60A ，︒=∠45B ，22=b ，则a 为 ( )A.2B.62C.32D.83 13. 顶点在原点，准线方程为41=x 的抛物线方程是 ( ) A.x y =2 B. x y -=2 C. x y 212= D.y x =2 14. 已知点)3,1(-A ，)1,5(B ，则线段AB 的中点坐标是 ( )A.)2,2(B.)1,3(-C.)0,4(D.)4,0(15. 已知320220C C n =-，则n 是 ( )A.5B.15C.19D.5或1916. 若以双曲线的顶点1A 、2A 为直径两端点的圆恰好经过虚轴的两个端点，则双曲线的渐近线和离心率e 分别为 ( )A.x y ±=，2B. x y 2±=，2C. x y ±=，22 D. x y 2±=，22 17. 求值：154cos 1514cos 154sin 15sin ππππ+等于 ( ) A.21 B.23 C.21- D.23- 18. 正方形ABCD 的中心为)2,1(，AB 所在直线的方程为022=--y x ，则正方形的外接圆的标准方程为 ( )A.5)2()1(22=-+-y xB. 5)2()1(22=+++y xC. 10)2()1(22=-+-y xD. 10)2()1(22=+++y x二、填空题19. 若1>x ，则11-+x x 的最小值为； 20. 已知)4,2(-a ，),1(m b ，若b a //，则b 的模为；21. 已知数列{}n a 是等比数列，它的前n 项和a S n n +=2，则=a ；22. 已知31cos sin =+αα，则=α2sin ； 23. 对于函数)(x f ，若存在R x ∈0，使成立00)(x x f =，则称0x 为)(x f 的不动点，则函数42)(2--=x x x f 的不动点是；24. 小明和小红玩飞行棋，轮流抛掷一枚骰子，规定骰子只有投到6点，玩家的棋子才能起飞，并且投到6点后，还可以再投一次，小明的一枚棋子刚好走到小红的基地附近，此时小红没有可飞的棋子，接下去如果小红能抛出可以起飞的棋子，那么只要抛出不小于4点就可以把小明的棋子逐回他自己的基地，小红能驱逐成功的概率是；25. 已知点)0,4(-M ，)0,4(N ，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是；26. 若正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为；三、解答题27. 平面内，求过点)3,2(-A ，且垂直于直线012=-+y x 的直线方程；28. 在ABC ∆中，设内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，若有bc c b a 3222++=，（1）求角A 的大小；（2）若3=b ，4=c ，求ABC ∆的面积；29. 某学校组织三个班级学生参加一项活动，其中一班5人，二班6人，三班7人，（1）选出其中1人为负责人，有多少种选法？（2）每班选一名组长，有多少种选法？（3）推选二人作中心发言，这二人必须来自不同的班级，有多少种选法？ 30. 已知函数⎩⎨⎧-≥+--<+=1,31,2)(2x mx x x x x f ，求：（1）)3(-f 的值；（2）[])2(-f f 的值；（3）若)(x f 在[]+∞,1上是增函数，求m 的取值范围；31. 已知三角函数m x m x x x f +-=2cos 2cos sin 2)(的最大值是2，（1）求m 的值；（2）将三角函数化为()ϕω+=x A x f sin )(的形式，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛<>2,0πϕω，并求出其最小正周期；32. 已知等差数列{}n a 中82=a ，前8项和1248=S ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）将数列{}n a 中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列{}n b ，求数列{}n a 的前n 项和n T ；33. 如图所示的平面图形由4个腰长为4的等腰三角形和一个边长为2的正方形组成，（1）请画出沿虚线折起拼接后的多面体图形，并写出它的名称；（2）求该多面体中侧面与底面所成的二面角的余弦值；（3）求该多面体的体积；34. 点M 到椭圆1316422=+y x 右焦点2F 的距离和它到经过左焦点1F 且与x 轴垂直的直线距离相等，（1）求点M 的轨迹方程；（2）若正方形ABCD 的顶点A 、B 在点M 的轨迹上，顶点C ，D 在直线4+=x y 上，求正方形的边长；。

┃精选3套试卷┃2018年宁波市中考数学第二次联考试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A ．y ＝（x+2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+5【答案】A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 2．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（） A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定【答案】A【解析】根据x 1、x 1与对称轴的大小关系，判断y 1、y 1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x 1-8x+m ， ∴此函数的对称轴为：x=-b 2a =-()-82-2⨯=-1， ∵x 1＜x 1＜-1，两点都在对称轴左侧，a ＜0，∴对称轴左侧y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 1．故选A ．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．3．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x在同一坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 4．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C 【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a+2.6=2，解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+；当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网，当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 5．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C ．7．下列各式中的变形，错误的是（（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．8．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．33【答案】D 【解析】根据ED 是BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =33，故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.9．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．【答案】8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S即可求得阴影部分的面积.扇形DEF详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴223213+由旋转的性质结合已知条件易得：13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF =229031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯- =8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH ≌△BAO ，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.12．计算：()()5353+-=_________ . 【答案】2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】()()5353+-=（5）2-（3）2=5-3=2. 故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，22AB AC -．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ．∴14DE DB AC CB ==，即134ED =．解得：DE=34．点D 在CB 上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．14．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .【答案】2cm【解析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π，圆锥的底面半径为4π÷2π=2，2262-2,故答案为2cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ．【答案】﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x ＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．【答案】1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH，在△ABO和△DAH中AOB DHAABO DAHAB DA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO≌△DAH，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D点坐标为（1，1），∵顶点D恰好落在双曲线y=kx上，∴a=1×1=1．故答案是：1.17．27的立方根为．【答案】1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算18．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．【答案】1【解析】试题分析：如图，延长CF 交AB 于点G ，∵在△AFG 和△AFC 中，∠GAF=∠CAF ，AF=AF ，∠AFG=∠AFC ，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=1．三、解答题（本题包括8个小题）19．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.【答案】5.6千米【解析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．【答案】（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==．【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．21．如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】DG ∥BC ，理由见解析【解析】由垂线的性质得出CD ∥EF ，由平行线的性质得出∠2=∠DCE ，再由已知条件得出∠1=∠DCE ，即可得出结论．【详解】解：DG ∥BC ，理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCE ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE ，∴DG ∥BC ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE 是解题关键．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】（1）2400个， 10天；（2）1人．【解析】（1）设原计划每天生产零件x 个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030x x +=+，解出x 即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000，解得y 的值即为原计划安排的工人人数．【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为1人．【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．23．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.24．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【答案】（1）14；（2）112．【解析】试题分析：（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为14；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为112．25．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？【答案】（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】（1）若购买x双（10＜x＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜1）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜1时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．【答案】见解析，4 9 .【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC2、210、只有选项B的各边为1、25B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A ．32°B ．64°C ．77°D ．87°【答案】C 【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A ，∴∠B=77°，故选C ．考点：旋转的性质．6．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．7．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为2【答案】A 【解析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A ．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG GF的值是()A．43B．54C．65D．76【答案】C【解析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32a，∴FM=52a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．若-2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n= ．【答案】-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b4与5a2b n+7是同类项，得。

2018年浙江省高职考试研究联合体第二次联合考试数学-试卷

a b
无分㊂
D. 4个
A. m >0
B. m =0
C. m <0
D. m 是任意实数
( (
) )
对任意 xɪR, 下列式子恒成立的是 4. A. x2 -2 x+1>0
充分不必要条件 A. 充分必要条件 C.
必要不充分条件 B. 既不充分也不必要条件 D.
x
1ö æ 1(2 ç ÷ +1>0 ) C. D. l o x +1 >0 g 2 è2 ø 已知某企业的产值连续三年增长 , 这三年的增长率分别为 x, 则这三年的年平均增长 5. z, y, ( ) 率为 B. | x-1 |>0 ( y) 1+x) +( 1+ +( 1+ z) D. 3 已知 a, 则下列命题中正确的是 6. b, c 表示三条不同的直线 , γ 表示一个平面 , , , 若 aʊ 若 aʅ 则 aʅ A. b bʊ c 则 aʊ c B. b, bʅ c, c ) ( ) ( ) C. ( x+1 z+1 -1 y+1
1 2 æ aö ( 本题满分 8 分 ) 已知 f( 3 1. x) =ç 0. x- 2 ÷ 的常数项为 6 è x ø
( ) 求常数 a 的值 ; 1
( ) 如果第 3 求k 的值 . 2 k 项和第k+2 项的二项式系数相等 ,
数学试卷
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( 本题满分 8 分 ) 已知等差数列 { 的前三项分别为 a-1, 其前 n 项和为Sn . 3 2. a 4, 2 a, n} ( ) 设 Sk =2 求 a 和k 的值 ; 1 5 5 0,

职高数学高三二模

2018年内蒙古自治区高等职业学校对口招收中等职业学校第二次模拟考试数学试卷注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.考试作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效；3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、设集合{}{}{}=1,2,3,4,5,6=1,3,5=3,4,5U A B ，，，则u )C A B ⋃=（（）A 、{}2,6B 、{}3,6C 、{}1,3,4,5D 、{}1,2,4,62、不等式2560x x --+≥的解集为（）A 、{}16x x x ≤-≥或B 、{}16x x -≤≤C 、{}61x x -≤≤D 、{}61x x x ≤-≥或3、若4sin ,tan 0,5θθ=->则cos θ=（）A 、35B 、35-C 、53D 、53- 4、若(,6),(,3)a m b m =-=且a b ⊥，则m =（）A 、18-B 、C 、-D 、±5、函数(01)xy a a a =>≠且在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为（） A 、12 B 、2 C 、14D 、4 6、等差数列{}n a 中，如果12a =，3510a a +=，那么7a =（）A 、5B 、8C 、10D 、147、如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，那么实数a 等于（）A 、6-B 、3-C 、32-D 、238、91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数是（） A 、29C B 、29C - C 、39C D 、39C -9、抛物线28y x =的焦点到直线0x =距离是（）A 、B 、2CD 、110、,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（）A 、,,m n m n αα⋂⊥⊥若则B 、//,//m n m n ααβ⋂=若，则C 、βααβ⊥⊥若m ,m ,则//D 、αβαβ⊥⊂⊥若m ,m ,则11、当01a <<时，函数log x y a =和(1)y a x =-的图像只可能是（）12、已知椭圆222156x y m m -=-的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是（） A 、23m m <>或 B 、23m << C 、3m > D 、6235m m <<>或第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)13、函数y =的定义域为 . 14、已知圆2240x y ax by +++-=的圆心是()2,1-，则该圆的半径等于 .15、函数sin()2sin cos y x x ϕϕ=+-的最大值为 .16、从甲，乙，丙三人中任选两人，则甲被选中的概率为 .17、正方形ABCD 的边长为6cm, PA ABCD ⊥平面，且6PA cm =，则点P 到BD 的距离为- .18、双曲线的离心率2e =，则它的一顶点把两焦点之间的线段分成长短两段之比是 .三、解答题(本大题共6小题,共60分)19、（本小题满分8分）已知31sin ,(,),tan()522πααππβ=∈-= 求：（1）sin 2α；（2）tan()αβ+.20、（本小题满分8分）平面向量a 与b 的夹角为3π，(2,0)a =，1b =，求下列各式的值：（1）a b ⋅;（2）2a b +.21、（本小题满分10分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，139,,a a a 成等比数列（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）求数列{}2n a 的前n 项和n S .C 1B 1A 1CDB A22、（本小题满分10分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的最大值为2，图像的顶点在1y x =+上，并且图像经过点(2,1)，求：（1）()f x 的解析式；（2）[]2,3x ∈时，()f x m >恒成立，求m 的取值范围.23.（本小题满分12分）已知圆C 经过点A （1,-1）和B （2,2），且圆心在x 轴上，（1）求圆C 的标准方程；（2）若点D 在圆C 上，且经过点D 的圆C 的切线与直线3:+=x y l 平行，求点D 的坐标.24.（本小题满分12分）已知如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 为BC 的中点.（1）求证：//1B A 平面AD C 1；（2）若底面是边长为8的正三角形，且6AA 1=，求异面直线B A 1与1AC 所成角的余弦值.。

2018年浙江省高职考数学试卷(模拟)

浙江省2018年单独文化招生考试练手试卷一说明：练手试卷雷同于模拟试卷，练手为主，体验高职考试的感觉一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分）。

1.已知全集为R ，集合{}31|≤<-=x x A ，则=A C uA.{}31|<<-x xB.{}3|≥x xC.{}31|≥-<x x x 或D.{}31|>-≤x x x 或 2.已知函数14)2(-=x x f ，且3)(=a f ，则=aA.1B.2C.3D.4 3.若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的大小是A.小于零B.大于零C.等于零D.都不正确 4.下列各点中，位于直线012=+-y x 左侧的是A.)1,0(-B.)2018,1(- C.)2018,21( D.)0,21( 5.若α是第三象限角，则当α的终边绕原点旋转7.5圈后落在A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 6.若曲线方程R b R a by ax ∈∈=+,,122，则该曲线一定不会是A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线7.条件b a p =:，条件0:22=-b a q ，则p 是q 的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.若向量)4,2(),2,1(-==，则下列说法中正确的是A.=B.2=C.与共线D.)2,3(=+ 9.若直线过平面内两点)32,4(),2,1(+，则直线的倾斜角为A.30 B.45 C.60 D.90 10.下列函数中，在区间),0(+∞上单调递减的是A.12+=x yB.x y 2log =C.1)21(-=xy D.xy 2-= 11.已知一个简易棋箱里有象棋和军棋各两盒，从中任取两盒，则“取不到象棋”的概率为 A.32 B.31 C.53 D.5212.不等式（组）的解集与其他选项不同的是 A.0)3)(1(>+-x x B.031>+-x x C.21>+x D.⎩⎨⎧>+<-0301x x 13.在等比数列{}n a 中，公比2=q ，且30303212=⋅⋅a a a a ，则=⋅⋅30963a a a a A.102 B.202 C.162 D.152 14.下列说法中正确的是A.直线a 垂直于平面α内的无数条直线，则α⊥aB.若平面α内的两条直线与平面β都平行，则α∥aC.两两相交的三条直线最多可确定三个平面D.若平面α与平面β有三个公共点，则α与β重合15.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，24,34,60===b a A ，则角=B A.45 B.135 C.45或135 D.60或12016.2017年12月29日全国上映的《前任三》红爆网络，已知某公司同事5人买了某场次的连续5个座位，若小刘不能坐在两边的座位，则不同的坐法有 A.48种 B.60种 C.72种 D.96种 17.若抛物线y x 42=上一点),(b a P 到焦点的距离为2，则=a A.2 B.4 C.2± D.4± 18.已知2,21)sin(παπα<=+，则=αtan A.33 B.3- C.3± D.33- 19.已知函数xx f x3log 122)(+-=的定义域为A.)0,(-∞B.)1,0(C.(]1,0D.),0(+∞20.已知圆O 的方程为08622=--+y x y x ，则点)3,2(到圆上的最大距离为 A.25+ B.21+ C.34+ D.31+二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）22.在平行四边形ABCD 中，已知n AD m AB ==,，则=OA _________.24.顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线经过点)3,2(-，则抛物线的标准方程为_________.26.在等差数列{}n a 中，12,1331==a a ，若2=n a ，则=n _________.27.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_________.三、解答题（本大题共9小题，共74分）（解答题应写出文字说明及演算步骤）29.（本题满分7分）求1003)2(xx -的展开式中有多少项是有理项.30.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 的内角A 与角C 互补，2,3,1====DA CD BC AB.求：（1）求角C 的大小与对角线BD 的长；（2）四边形ABCD 的面积.31.（本题满分8分）观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为),2(+∈≥N n n a n（1）依次写出第六行的所有6个数；（2）试猜想1+n a 与n a 的关系式，并求出{}n a 的通项公式.32.（本题满分8分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD S -中， 90=∠ABC ，⊥SA 面ABCD ，21,1====AD BC SB SA .求：（1）ABCD S V -；（2）面SCD 与面SAB 所成二面角的正切值.（1）)3(f ；（2）使41)(<x f 成立的x 的取值集合.34.（本题满分9分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为)0,2(，实轴长为32，过双曲线的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于B A ,两点.求：（1）双曲线的标准方程；（2）AB 的长.35.（本题满分9分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．36.（本题满分9分）已知椭圆12222=+b y a x 焦点在x 轴上，长轴长为22，离心率为22，O 为坐标原点.求：（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆左焦点F 的直线交椭圆与B A ,两点，并且线段AB 的中点在直线0=+y x 上，求直线AB 的方程.参考答案 21.2 22.)(21+- 23.53- 24.292-=y 或y x 342= 25.22 26.23 27.π43 28.410129.30.31.32.33.34.解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧+===2132322222c b a b a c c a 因为焦点在x 轴上，所以标准方程为1322=-y x（2）渐近线方程为x y 33±=，334,332=∴⎪⎩⎪⎨⎧±==AB y x 35.解析：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数．（2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3）46<<-x ．36.（1）1222=+y x （2）。

2018年浙江省宁波市高考数学二模试卷

2018年浙江省宁波市高考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x|0<x <5}，B ={x|x 2−2x −8<0}，则A ∩B =( ) A.(−2, 4) B.(4, 5) C.(−2, 5) D.(0, 4)2. 已知复数z 满足z(1+i)=2−i （i 为虚数单位），则z 的虚部为( ) A.−32iB.32iC.−32D.323. 已知直线l ，m 与平面α，β，l ⊂α，m ⊂β，则下列命题中正确的是( ) A.若l // m ，则必有α // β B.若l ⊥m ，则必有α⊥β C.若l ⊥β，则必有α⊥β D.若α⊥β，则必有m ⊥α4. 使得(3x +x √x)n(n ∈N ∗)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A.4 B.5 C.6 D.75. 记S n 为数列{a n }的n 项和．“任意正整数n ，均有a n >0”是“{S n }为递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知实数x ，y 满足不等式组{x +2y −4≥0,3x −4y +8≥0,2x −y −8≤0,则|x −y|的最大值为( )A.0B.2C.4D.87. 若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有( )A.48 种B.72 种C.96 种D.216 种8. 设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点P(5, 0)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若|BF|=5，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCFS △ACF=( )A.56 B.2033C.1531D.20299. 已知a 为正常数，f(x)={x 2−ax +1,x ≥a,x 2−3ax +2a 2+1,x <a,若存在θ∈(π4,π2)，满足f(sinθ)=f(cosθ)，则实数a 的取值范围是( )A.(12,1) B.(√22,1)C.(1, √2)D.(12,√22)10. 已知x ，y 均为非负实数，且x +y ≤1，则4x 2+4y 2+(1−x −y)2的取值范围为( ) A.[23,4]B.[1, 4]C.[2, 4]D.[2, 9] 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．双曲线x 2−y 23=1的离心率是________，渐近线方程是________．已知直线l:mx −y =1．若直线l 与直线x −my −1=0平行，则m 的值为________；动直线l 被圆x 2+2x +y 2−24=0截得弦长的最小值为________．已知随机变量X 的分布列如表：若E(X)=2，则a =________；D(X)=________．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120∘的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为________．已知数列{a n }与{a n2n }均为等差数列(n ∈N ∗)，且a 1=2，则a 1+(a22)2+(a33)3+...+(an n)n =________．已知实数a ，b ，c 满足：a +b +c =−2，abc =−4．则|a|+|b|+|c|的最小值为________．已知棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为侧面BB 1C 1C 中心，F 在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P 满足D 1P →=xD 1F →+yD 1E →(x ≥0, y ≥0)，则所有满足条件的P 点构成图形的面积为________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数f(x)=4cosx⋅sin(x−π6)−1．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若满足f(B)=0，a=2，且D是BC的中点，P是直线AB上的动点，求|CP|+|PD|的最小值．如图，四边形ABCD为梯形，AB // CD，∠C=60∘，点E在线段CD上，满足BE⊥CD，且CE=AB=14CD=2，现将△ADE沿AE翻折到AME位置，使得MC=2√10．(1)证明：AE⊥MB；(2)求直线CM与面AME所成角的正弦值．已知函数f(x)=aln x+x−1x，其中a为实常数．(1)若x=12是f(x)的极大值点，求f(x)的极小值；(2)若不等式aln x−1x ≤b−x对任意−52≤a≤0，12≤x≤2恒成立，求b的最小值．如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，点M(−2, 1)是椭圆内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线l1，l2，设l1与椭圆C相交于点A，B，l2与椭圆C 相交于点D，E．当M恰好为线段AB的中点时，|AB|=√10．(1)求椭圆C的方程；(2)求AD→⋅EB→的最小值．三个数列{a n}，{b n}，{c n}，满足a1=−1110，b1=1，a n+1=|a n−1|+√a n2−2a n+52，b n+1=2b n+1，c n=a bn，n∈N∗．(1)证明：当n≥2时，a n>1；(2)是否存在集合[a, b]，使得c n∈[a, b]对任意n∈N∗成立，若存在，求出b−a的最小值；若不存在，请说明理由；(3)求证：22c2+23c3+⋯+2nc n≤2n+1+c n+1−6(n∈N∗, n≥2)．参考答案与试题解析2018年浙江省宁波市高考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|0<x<5}，B={x|x2−2x−8<0}={x|−2<x<4}，∴A∩B={x|0<x<4}=(0, 4)．故选D.2.【答案】C【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】z(1+i)=2−i（i为虚数单位），可得z(1+i)(1−i)=(2−i)(1−i)，利用复数的运算法则化简即可得出．【解答】解：z(1+i)=2−i（i为虚数单位），∴z(1+i)(1−i)=(2−i)(1−i)，z=12−32i，则z的虚部为−32．故选C.3.【答案】C【考点】平面与平面垂直的判定平面与平面平行的判定直线与平面平行的判定【解析】A．如图所示，直线l，m都与交线c平行，满足条件，因此不正确；B．假设α // β，l′⊂β，l′ // l，l′⊥m，则满足条件，故不正确；C．根据线面垂直的判定定理即可判断；D．设α∩β=c，若l // c，m // c，虽然α⊥β，但是可有m // α，即可否定．【解答】解：A，设α∩β=c，l // c，m // c满足条件，但是α与β不平行，因此不正确；B，假设α // β，l′⊂β，l′ // l，l′⊥m，则满足条件，但是α与β不垂直，因此不正确；C，若l⊂α，l⊥β，根据线面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；D，设α∩β=c，若l // c，m // c，虽然α⊥β，但是可有m // α，因此不正确．故选C．4.【答案】B【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】此题暂无解析【解答】解：设(3xx√x )n(n∈N∗)的展开式的通项为T r+1，则Tr+1=3n−r C n r x n−r x−32r=3n−r C n r x n−52r，令n−52r=0得n=52r．又n∈N∗，∴当r=2时，n最小，即n min=5．故选B．5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】“a n>0”⇒“数列{S n}是递增数列”，“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n>0”，由此知“a n>0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．【解答】解：∵ “a n>0”⇒“数列{S n}是递增数列”，“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n>0”，∴ “a n>0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．故选A.6.【答案】C【考点】含参线性规划问题点到直线的距离公式【解析】首先画出不等式组表示的平面区域，然后根据|x−y|的几何意义求最大值．【解答】解：实数x，y满足不等式组{x+2y−4≥0,3x−4y+8≥0,2x−y−8≤0,表示的平面区域如图：|x−y|的几何意义表示区域内的点到直线x−y=0的距离的√2倍，由图可知A点到直线y=x距离最大，所以|x−y|的最大值为：4.故选C.7.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】此题暂无解析【解答】解：每个正方形分别记为A，B，C，D，E，F，如图所示，按照以下顺序涂色，A:C41→B:C31→D:C21→C:C21→E:C11→F:C21，所以由分步乘法计数原理得到总的方案数为C41C31C21C21C11C21=96．故选C ． 8.【答案】 D【考点】直线与抛物线结合的最值问题三角形的面积公式抛物线的定义【解析】分别过A ，B 作准线l 的垂线AM ，BN ，根据|BF|求出B 点坐标，得出直线AB 的方程，从而得出A 点坐标，于是S △BCFS△ACF=|BC||AC|=|BN||AM|．【解答】解：抛物线的准线方程为l:x =−1，分别过A ，B 作准线l 的垂线AM ，BN ，则|BN|=|BF|=5，∴ B 点横坐标为4，不妨设B(4, −4)，则直线AB 的方程为：y =4x −20，联立方程组{y =4x −20,y 2=4x, 得4x 2−41x +100=0，设A 横坐标为x 0，则x 0+4=414，故而x 0=254．∴ |AM|=x 0+1=294，∴ S △BCFS△ACF=|BC||AC|=|BN||AM|=2029．故选D .9.【答案】 D【考点】函数的对称性两角和与差的正弦公式正弦函数的定义域和值域分段函数的应用【解析】判断函数的单调性和对称性，根据对称性得出sinθ+cosθ=2a ．结合θ的范围得出a 的范围．【解答】解：∵ a >0，∴ f(x)在(−∞, a)上单调递减，在(a, +∞)上单调递增，不妨设x >0，则f(a +x)=(a +x)2−a(a +x)+1=x 2+ax +1， f(a −x)=(a −x)2−3a(a −x)+2a 2+1=x 2+ax +1， ∴ f(a +x)=f(a −x)，同理：当x <0时，上式也成立， ∴ f(x)的图象关于直线x =a 对称， ∵ f(sinθ)=f(cosθ)，∴sinθ+cosθ=2a，即a=12(sinθ+cosθ)=√22sin(θ+π4)．∵θ∈(π4,π2 )，∴π2<θ+π4<3π4，∴12<√22sin(θ+π4)<√22，即12<a<√22．故选D.10.【答案】A【考点】二次函数的性质函数的值域及其求法【解析】设x+y=t，可得t的范围，且得到y=t−x，代入4x2+4y2+(1−x−y)2，转化为关于x的二次三项式，利用二次函数求其最值，结合t的范围可得最终答案．【解答】解：设x+y=t，∵x≥0，y≥0，x+y≤1，∴0≤t≤1，0≤x≤1，则4x2+4y2+(1−x−y)2=4x2+4(t−x)2+(1−t)2=8x2−8tx+5t2−2t+1，当x=t2时，其最小值为3t2−2t+1，∵0≤t2≤12，则当x=1时，4x2+4y2+(1−x−y)2的最大值为8−8t+5t2−2t+1=5t2−10t+9，而3t2−2t+1在(0, 1)上的最小值为23，当x=1时，t=1，4x2+4y2+(1−x−y)2的最大值为5×12−10×1+9=4，∴4x2+4y2+(1−x−y)2的取值范围为[23,4]．故选A.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．【答案】2,y=±√3x【考点】双曲线的渐近线双曲线的离心率【解析】双曲线x2−y23=1中，a=1，b=√3，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程．【解答】=1中，a=1，b=√3，c=2，解：双曲线x2−y23∴e=c=2，渐近线方程是y=±√3x．a故答案为：2；y=±√3x.【答案】−1,2√23【考点】直线与圆的位置关系两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】由两直线平行与系数的关系列式求得m值；动直线过定点P，画出直线与圆，由图可知，当过P(0, −1)的直线与P与圆心的连线垂直时，直线l被圆x2+2x+y2−24=0截得弦长最小，再由垂径定理求解．【解答】解：∵直线mx−y=1即直线mx−y−1=0与直线x−my−1=0平行，∴{−m2+1=0,即m=−1，−m+1≠0,直线l:mx−y=1过定点P(0, −1)，圆x2+2x+y2−24=0化为(x+1)2+y2=25，如图：当过P(0, −1)的直线与P与圆心的连线垂直时，直线l被圆x2+2x+y2−24=0截得弦长最小，则弦长最小值为2√25−(√2)2=2√23．故答案为：−1；2√23.【答案】0,52【考点】离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】，由此能求出DX由随机变量X的分布列及EX=2，列出不等式组，求出a=0，b=14的值．【解答】解：由随机变量X的分布列及EX=2，得：{13+b +16+14=1,13a +2b +3×16+4×14=2,，解得a =0，b =14，∴ D(X)=(0−2)2×13+(2−2)2×14+(3−2)2×16+(4−2)2×14 =52.故答案为：0；52. 【答案】20√5π3【考点】由三视图求表面积三角形的面积公式【解析】根据三视图画出几何体的直观图，判断三视图的数据所对应的量，求出各侧面的高，代入公式计算即可．求出外接球的半径，然后求解外接球的体积．【解答】解：由三视图得几何体的直观图是：∴ S 表=2×12×2×2+12×2√3×√5+12×2√3×1 =4+√15+√3，设底面外接圆的半径为r ，则2√3sin120=2r ，解得r =2，设三棱柱的外接球的半径为R ， R =√22+12=√5．该三棱锥的外接球体积为：4π3×(√5)3=20√5π3．故答案为：20√5π3. 【答案】 2n+1−2 【考点】等比数列的前n 项和等差数列的通项公式【解析】设等差数列{a n}的公差为d，a1=2，可得a121=22=4，a222=(2+d)22，a323=(2+2d)23，由{a n2 n }为等差数列(n∈N∗)，可得2×(2+d)22=4+(2+2d)23，解出d即可得出a n，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=2，∴a121=22=4，a222=(2+d)22，a323=(2+2d)23，∵{a n2n}为等差数列(n∈N∗)，∴2×(2+d)22=4+(2+2d)23，化为：d2−4d+4=0，解得d=2，∴a n=2+2(n−1)=2n．∴(a nn)n=2n．∴a1+(a22)2+(a33)3+...+(a nn)n=2+22+⋯+2n=2(2n−1) 2−1=2n+1−2.故答案为：2n+1−2.【答案】6【考点】二次函数的性质不等式的基本性质【解析】a+b+c=−2，abc=−(4)可得：至少有一个小于（0）不妨设a，b，c<0；或a> 0，b>0，c<(0)①a>0，b>0，c<(0)则a+b=−2−c，ab=−4c，可得a，b是方程t2+(2+c)t−4c=0的两个正实数根．△≥0，化为：(c+4)(c2+4)≤0，可得c≤−(4)代入|a|+|b|+|c|即可得出．．②a，b，c<0时，由已知可得：a+b=−2−c，ab=−4c，a，b是方程t2+(2+c)t−4c=0的两个负实数根．△≥0，解出可得矛盾．【解答】解：a+b+c=−2，abc=−4，可得：至少有一个数小于0，不妨设a，b，c<0，或a>0，b>0，c<0.①a>0，b>0，c<0，则a+b=−2−c，ab=−4c，∴ a ，b 是方程t 2+(2+c)t −4c =0的两个正实数根． Δ=(2+c)2+16c≥0，化为：c 3+4c 2+4c +16≤0， ∴ (c +4)(c 2+4)≤0， ∴ c ≤−4，|a|+|b|+|c|=a +b −c=−2−c −c =−2−2c ≥−2−2×(−4)=6；②a ，b ，c <0时，由已知可得：a +b =−2−c ，ab =−4c ， a ，b 是方程t 2+(2+c)t −4c =0的两个负实数根． Δ=(2+c)2+16c≥0，化为：c 3+4c 2+4c +16≤0， ∴ (c +4)(c 2+4)≤0， ∴ c ≤−4，∴ a +b =−2−c >0，与a ，b <0矛盾，舍去．综上可得：|a|+|b|+|c|的最小值为6. 故答案为：6. 【答案】 118【考点】平面向量在解析几何中的应用三角形的面积公式棱柱的结构特征【解析】根据面面平行的性质确定P 的轨迹边界，从而得出轨迹图形．【解答】解：∵ D 1P →=xD 1F →+yD 1E →(x ≥0, y ≥0)，∴ D 1，E ，F ，P 四点共面，设D 1，E ，F ，P 四点确定的平面为α，则α与平面BCC 1B 1的交线与D 1F 平行， ①当F 与D 重合时，取BC 的中点M ，连接EM ，DM ，则EM // D 1F ，则此时P 的轨迹为折线D 1−D −M −E ，②当F与A重合时，EB // D1F，此时P的轨迹为折线D1−A−B−E，∴当F在棱AD上运动时，符合条件的P点在正方体表面围成的图形为Rt△D1AD，直角梯形ABMD，Rt△BME．∴S=12×1×1+12×(12+1)×1+12×12×12=118．故答案为：118.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：(1)函数f(x)=4cosx⋅sin(x−π6)−1=4cosx(√32sinx−12cosx)−1=√3sin2x−cos2x−2 =2sin(2x−π6)−2，由−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，解得−π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，所以f(x)的增区间为[kπ−π6, kπ+π3]，k∈Z；(2)由f(B)=2sin(2B−π6)−2=0，得2B−π6=π2，所以B=π3，作C关于AB的对称点C′，连结C′D，C′P，C′B，如图所示，则∠CBC′=120∘，由余弦定理得(C′D)2=BD2+(BC′)2+BD⋅BC′=7，CP+PD=C′P+PD≥C′D=√7，且C′，P，D三点共线时取得最小值√7．则|CP|+|PD|的最小值为√7．【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式两角和与差的正弦公式图的最短路问题及其算法余弦定理的应用正弦函数的单调性【解析】(Ⅰ)化函数f(x)为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出f(x)的增区间；(Ⅱ)由题意求得B的值，作C关于AB的对称点C′，利用对称关系求得CP+PD的最小值．【解答】解：(1)函数f(x)=4cosx⋅sin(x−π6)−1=4cosx(√32sinx−12cosx)−1=√3sin2x−cos2x−2 =2sin(2x−π6)−2，由−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，解得−π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，所以f(x)的增区间为[kπ−π6, kπ+π3]，k∈Z；(2)由f(B)=2sin(2B−π6)−2=0，得2B−π6=π2，所以B=π3，作C关于AB的对称点C′，连结C′D，C′P，C′B，如图所示，则∠CBC′=120∘，由余弦定理得(C′D)2=BD2+(BC′)2+BD⋅BC′=7，CP+PD=C′P+PD≥C′D=√7，且C′，P，D三点共线时取得最小值√7．则|CP|+|PD|的最小值为√7．【答案】(1)证明：如图，连结BD交AE于点N，∵∠C=60∘，CE=2，∴BE=CE⋅tan60∘=2√3，BC=CEcos60∘=4.∵CE=14CD=2，∴ CD =8，DE =CD −CE =6，∴ BD =√BE 2+DE 2=√12+36=4√3， ∴ BD 2+BC 2=CD 2， ∴ BC ⊥BD .∵ AB//CE ，AB =AE ，∴ 四边形ABCE 是平行四边形， ∴ BC // AE ， ∴ AE ⊥BD ，∴ AE ⊥BN ，AE ⊥MN .∵ BN ∩MN =N ，BN ⊂平面MNB ，MN ⊂平面MNB ， ∴ AE ⊥平面MNB ， ∴ AE ⊥MB ．(2)解：如图，以BE 为x 轴，BA 为y 轴，BM 为z 轴建立空间直角坐标系，则有A(0,2,0),C(2√3,−2,0),E(2√3,0,0),M(0,0,2√6)，则AM →=(0,−2,2√6)，AE →=(2√3,−2,0)，MC →=(2√3,−2,−2√6)，设平面AME 的法向量为m →=(x,y,z)，由{m →⋅AM →=0,m →⋅AE →=0,得{−2y +2√6z =0,2√3x −2y =0, 可取m →=(√2,√6,1)， ∴ sinθ=cos <m →,MC →>=m →⋅MC →|m →|⋅|MC →|=√1515. 【考点】用空间向量求直线与平面的夹角两条直线垂直的判定【解析】(Ⅰ)连BD ，交AE 于N ，推导出AE ⊥BN ，AE ⊥MN ，从而AE ⊥平面MNB ，由此能证明AE ⊥MB ．(Ⅱ)设直线CM 与面AME 所成角为θ，则sinθ=ℎMC ，其中ℎ为C 到面AME 的距离，由AE // BC ，得C 到面AME 的距离即B 到面AME 的距离．由V M−ABE =13∗S △ABE ∗BM =V B−AME =13S △AEM ∗ℎ求出ℎ=2√63，由此能求出直线CM 与面AME 所成角的正弦值．【解答】(1)证明：如图，连结BD 交AE 于点N ，∵ ∠C =60∘，CE =2，∴ BE =CE ⋅tan60∘=2√3，BC =CEcos60∘=4. ∵ CE =14CD =2，∴ CD =8，DE =CD −CE =6，∴ BD =√BE 2+DE 2=√12+36=4√3， ∴ BD 2+BC 2=CD 2， ∴ BC ⊥BD .∵ AB//CE ，AB =AE ，∴ 四边形ABCE 是平行四边形， ∴ BC // AE ， ∴ AE ⊥BD ，∴ AE ⊥BN ，AE ⊥MN .∵ BN ∩MN =N ，BN ⊂平面MNB ，MN ⊂平面MNB ， ∴ AE ⊥平面MNB ， ∴ AE ⊥MB ．(2)解：如图，以BE 为x 轴，BA 为y 轴，BM 为z 轴建立空间直角坐标系，则有A(0,2,0),C(2√3,−2,0),E(2√3,0,0),M(0,0,2√6)，则AM →=(0,−2,2√6)，AE →=(2√3,−2,0)，MC →=(2√3,−2,−2√6)，设平面AME 的法向量为m →=(x,y,z)，由{m →⋅AM →=0,m →⋅AE →=0,得{−2y +2√6z =0,2√3x −2y =0, 可取m →=(√2,√6,1)， ∴ sinθ=cos <m →,MC →>=m →⋅MC →|m →|⋅|MC →|=√1515. 【答案】解：(1)f ′(x)=x 2+ax+1x 2，∵ x >0．由f ′(12)=0，得(12)2+12a +1=0， ∴ a =−52，此时f(x)=−52ln x +x −1x ．则f ′(x)=x 2−52x+1x 2=(x−2)(x−12)x 2．由f ′(x)=0得，x =12或x =2，∴ f(x)在[12,2]上为减函数，在[2+∞)上为增函数． ∴ x =2为极小值点，极小值f(2)=32−5ln 22．(2)不等式aln x −1x ≤b −x 即为f(x)≤b ， ∴ b ≥f(x)max ．①若1≤x ≤2，则lnx ≥0，f(x)=aln x +x −1x ≤x −1x ≤2−12=32，当a =0，x =2时取等号； ②若12≤x ≤1，则lnx ≤0，f(x)=aln x +x −1x ≤−52ln x +x −1x．由(1)可知g(x)=−52ln x +x −1x 在[12,1]上为减函数． ∴ 当12≤x ≤1时，g(x)≤g(12)=52ln 2−32． ∵ 52ln 2−32<52−32=1<32，∴ f(x)max =32. ∴ b min =32．【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：(1)f ′(x)=x 2+ax+1x 2，∵ x >0．由f ′(12)=0，得(12)2+12a +1=0，∴ a =−52，此时f(x)=−52ln x +x −1x ．则f ′(x)=x 2−52x+1x 2=(x−2)(x−12)x 2．由f ′(x)=0得，x =12或x =2，∴ f(x)在[12,2]上为减函数，在[2+∞)上为增函数． ∴ x =2为极小值点，极小值f(2)=32−5ln 22．(2)不等式aln x −1x ≤b −x 即为f(x)≤b ，所以b ≥f(x)max ．①若1≤x ≤2，则lnx ≥0，f(x)=aln x +x −1x ≤x −1x ≤2−12=32，当a =0，x =2时取等号； ②若12≤x ≤1，则lnx ≤0，f(x)=aln x +x −1x ≤−52ln x +x −1x ．由(1)可知g(x)=−52ln x +x −1x 在[12,1]上为减函数．所以当12≤x ≤1时，g(x)≤g(12)=52ln 2−32．因为52ln 2−32<52−32=1<32，所以f(x)max =32. 所以b min =32．【答案】解：(1)由椭圆的离心率e =c a=√1−b 2a 2=√32，则a 2=4b 2， ∴ 椭圆C 的方程：x 24b 2+y 2b 2=1，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由{x 12+4y 12=4b 2,x 22+4y 22=4b 2,作差得y 1−y 2x 1−x 2=−14⋅x 1+x 2y 1+y 2，又∵ M(−2, 1)，即x 1+x 2=−4，y 1+y 2=2，∴ AB 斜率k =y 1−y 2x 1−x 2=12．由{x 24b 2+y 2b 2=1,y =12x +2,消去y 得x 2+4x +8−2b 2=0，则|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+14√16−4(8−2b 2)=√10．解得b 2=3，于是椭圆C 的方程为：x 212+y 23=1．(2)设直线AB:y =k(x +2)+1，由{x 212+y 23=1,y =k(x +2)+1,消去y 得，(1+4k 2)x 2+8k(2k +1)x +4(2k +1)2−12=0，于是x 1+x 2=−8k(2k+1)1+4k 2，x 1x 2=4(2k+1)2−121+4k 2．设D(x 3, y 3)，E(x 4, y 4)，AD →⋅EB →=(AM →+MD →)⋅(EM →+MB →)=AM →⋅MB →+EM →⋅MD →=(−2−x 1, 1−y 1)⋅(2+x 2, y 2−1)+(−2−x 4, 1−y 4)⋅(2+x 3, y 3−1)， ∵ (−2−x 1, 1−y 1)⋅(2+x 2, y 2−1)=−(1+k 2)(2+x 1)(2+x 2) =−(1+k 2)[4+2(x 1+x 2)+x 1x 2]=4(1+k 2)1+4k 2，同理可得(−2−x 4, 1−y 4)⋅(2+x 3, y 3−1)=4(1+k 2)4+k ，∴ AD →⋅EB →=4(1+k 2)(11+4k 2+14+k 2)=20(1+k 2)2(1+4k 2)(4+k 2)≥20(1+k 2)2(1+4k 2+4+k 22)2=165，当且仅当1+4k 2=4+k 2时，即k =±1时取等号．综上，AD →⋅EB →的最小值为165．【考点】直线与抛物线结合的最值问题椭圆的离心率椭圆的标准方程基本不等式在最值问题中的应用平面向量数量积的运算中点坐标公式【解析】(Ⅰ)根据椭圆的离心率公式求得a =2b ，利用点差法求得AB 的斜率，代入椭圆方程，根据弦长公式即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆方程；(Ⅱ)设直线AB 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标，求得AD →∗EB →，化简，根据基本不等式的关系，即可求得求AD →∗EB →的最小值．【解答】解：(1)由椭圆的离心率e =c a=√1−b 2a 2=√32，则a 2=4b 2， ∴ 椭圆C 的方程：x 24b 2+y 2b 2=1，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由{x 12+4y 12=4b 2,x 22+4y 22=4b 2,作差得y 1−y 2x 1−x 2=−14⋅x 1+x 2y 1+y 2，又∵ M(−2, 1)，即x 1+x 2=−4，y 1+y 2=2，∴ AB 斜率k =y 1−y 2x 1−x 2=12．由{x 24b2+y 2b 2=1,y =12x +2,消去y 得x 2+4x +8−2b 2=0，则|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+14√16−4(8−2b 2)=√10．解得b 2=3，于是椭圆C 的方程为：x 212+y 23=1．(2)设直线AB:y =k(x +2)+1，由{x 212+y 23=1,y =k(x +2)+1,消去y 得，(1+4k 2)x 2+8k(2k +1)x +4(2k +1)2−12=0，于是x 1+x 2=−8k(2k+1)1+4k 2，x 1x 2=4(2k+1)2−121+4k ．设D(x 3, y 3)，E(x 4, y 4)，AD →⋅EB →=(AM →+MD →)⋅(EM →+MB →)=AM →⋅MB →+EM →⋅MD →=(−2−x 1, 1−y 1)⋅(2+x 2, y 2−1)+(−2−x 4, 1−y 4)⋅(2+x 3, y 3−1)， ∵ (−2−x 1, 1−y 1)⋅(2+x 2, y 2−1)=−(1+k 2)(2+x 1)(2+x 2) =−(1+k 2)[4+2(x 1+x 2)+x 1x 2]=4(1+k 2)1+4k 2，同理可得(−2−x 4, 1−y 4)⋅(2+x 3, y 3−1)=4(1+k 2)4+k 2，∴ AD →⋅EB →=4(1+k 2)(11+4k +14+k ) =20(1+k 2)2(1+4k 2)(4+k 2)≥20(1+k 2)2(1+4k 2+4+k 22)2=165，当且仅当1+4k 2=4+k 2时，即k =±1时取等号．综上，AD →⋅EB →的最小值为165．【答案】(1)证明：下面用数学归纳法证明：当n ≥2时，a n >1， ①当n =2时，由a 1=−1110，a n+1=|a n −1|+√a n 2−2a n +52，得a 2=52，显然成立；②假设n =k 时命题成立，即a k >1，则n =k +1时，ak+1=a k −1+√a k 2−2a k+52．于是a k+1−1=a k −3+√a k 2−2a k +52．因为(√a k 2−2a k +5)2−(3−a k )2=4(a k −1)>0，所以a k+1>1，这就是说n =k +1时命题成立．由①②可知，当n ≥2时，a n >1.(2)解：由b n+1=2b n +1，b 1=1，得b n+1+1=2(b n +1)，所以b n +1=2n ，从而b n =2n −1，由(1)知，当n ≥2时，a n >1，所以，当n ≥2时，a n+1−a n =12[√a n 2−2a n +5−(1+a n )]．因为a n 2−2a n +5−(1+a n )2=4(1−a n )<0，所以a n+1<a n ．综上，当n ≥2时，1<a n+1<a n ．由a 1=−1110，a n+1=f(a n )，n ∈N ∗，所以c 1=a 1=−1110，a 2=52，a 3=2，所以c 1<1，c 2>c 3> (1)又c 1=a 1=−1110，a 2=52，c 2=a 3=2，存在集合[a, b]，使得c n ∈[a, b]对任意n ∈N ∗成立，当b =c 2=a 3=2，a =c 1=−1110时， b −a 的最小值为c 2−c 1=3110．(3)证明：当n ≥2时，a n >1，a n+1=|a n −1|+√a n 2−2a n +52，所以a n =a n+12+a n+1−1a n+1，即a n a n+1=a n+12+a n+1−1，也即a n −a n+1=1−1an+1，∴ c n −c n+1=a b n −a b n+1=(a b n −a b n +1)+(a b n +1−a b n +2)+...+(a b n+1−1−a b n+1)=(1−1a b n +1)+(1−1a b n +2)+...+(1−1a b n+1)=(b n+1−b n )−(1a b n +1+1a b n +2+...+1a b n+1)≤(b n+1−b n )−(1a b n+1a b n+...+1a b n)=2n −2n c n，即2nc n≤2n +c n+1−c n ，n ≥2，于是∑n i=22i c i≤∑n i=2(2i +c i+1−c i )=2n+1−4+c n+1−c 2=2n+1+c n+1−6，故22c 2+23c 3+⋯+2nc n≤2n+1+c n+1−6(n ∈N ∗, n ≥2)．【考点】数列的极限数列的求和数列递推式数学归纳法【解析】(Ⅰ)利用数学归纳法证明即可，(Ⅱ)根据数列的递推公式可得b n =2n −1，利用作差法比较1<a n+1<a n ．求出数列的{c n }的变化，故可得存在集合[a, b]，使得c n ∈[a, b]对任意n ∈N ∗成立，当b =c 2=a 3=2，a =c 1=−1110时，b −a 的最小值为c 2−c 1=3110． (Ⅲ)由(Ⅱ)c n −c n+1=2n −2nc n，再根据求和公式即可证明．【解答】(1)证明：下面用数学归纳法证明：当n ≥2时，a n >1， ①当n =2时，由a 1=−1110，a n+1=|a n −1|+√a n 2−2a n +52，得a 2=52，显然成立；②假设n =k 时命题成立，即a k >1，则n =k +1时，ak+1=a k −1+√a k 2−2a k+52．于是a k+1−1=a k −3+√a k 2−2a k +52．因为(√a k 2−2a k +5)2−(3−a k )2=4(a k −1)>0，所以a k+1>1，这就是说n =k +1时命题成立．由①②可知，当n ≥2时，a n >1.(2)解：由b n+1=2b n +1，b 1=1，得b n+1+1=2(b n +1)，所以b n +1=2n ，从而b n =2n −1，由(1)知，当n ≥2时，a n >1，所以，当n ≥2时，a n+1−a n =12[√a n 2−2a n +5−(1+a n )]．因为a n 2−2a n +5−(1+a n )2=4(1−a n )<0，所以a n+1<a n ．综上，当n ≥2时，1<a n+1<a n ．由a 1=−1110，a n+1=f(a n )，n ∈N ∗，所以c 1=a 1=−1110，a 2=52，a 3=2，所以c 1<1，c 2>c 3> (1)又c 1=a 1=−1110，a 2=52，c 2=a 3=2，存在集合[a, b]，使得c n ∈[a, b]对任意n ∈N ∗成立，当b =c 2=a 3=2，a =c 1=−1110时， b −a 的最小值为c 2−c 1=3110．(3)证明：当n ≥2时，a n >1，a n+1=|a n −1|+√a n 2−2a n +52，所以a n =a n+12+a n+1−1a n+1，即a n a n+1=a n+12+a n+1−1，也即a n −a n+1=1−1an+1，∴ c n −c n+1=a b n −a b n+1=(a b n −a b n +1)+(a b n +1−a b n +2)+...+(a b n+1−1−a b n+1)=(1−1a b n +1)+(1−1a b n +2)+...+(1−1a b n+1)=(b n+1−b n )−(1a b n +1+1a b n +2+...+1a b n+1)≤(b n+1−b n )−(1a b n+1a b n+...+1a b n)=2n −2n c n，即2nc n≤2n +c n+1−c n ，n ≥2，于是∑n i=22i c i≤∑n i=2(2i +c i+1−c i )=2n+1−4+c n+1−c 2=2n+1+c n+1−6，故22c 2+23c 3+⋯+2nc n≤2n+1+c n+1−6(n ∈N ∗, n ≥2)．。

宁波市中考第二次模拟考试数学试卷含答案

宁波市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣3．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（）A．12 B．10 C．2 D．04．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得 2 y﹣15＝3yD．由，得 3（y+1）＝2 y+67．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面积分别为12、16、9、12，那么图中正方形E的面积为（）A．144 B．147 C．49 D．1489．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20 10．抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），顶点坐标为C（l，k），抛物线与x轴在（3，0），（4，0）之间（不包含端点）有一个交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是．12．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．13．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．14．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．15．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．16．等腰△ABC中，AB＝AC＝8cm，BC＝6cm，则内切圆的半径为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y 轴交于点C（0，﹣6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．三．解答题19．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．20．先化简，再求值：（+a﹣2）÷﹣1，其中a＝+1．21．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．22．（8分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？23．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y＝（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为1，△AOC的面积为（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．25．（10分）如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC ＝120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．3．解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12＝×（42+22+0+22+42）＝8；数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12＝8，当x＝12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，满足题意，故选：A．4．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．5．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．6．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得 3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．7．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故选：B．8．解：根据勾股定理的几何意义，可知S＝S F+S GE＝S A+S B+S C+S D＝12+16+9+12＝49，故选：C．9．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．10．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2）∴c＝2．又∵顶点坐标为C（1，k）∴对称轴直线h＝﹣＝1∴b＝﹣2a∴y＝ax2﹣2ax+2．把C（1，k）代入上式得，k＝2﹣a．把（3，0）代入上式得，0＝9a﹣6a+2解得，a＝﹣．把（4，0）代入上式得，0＝16a﹣8a+2解得，a＝﹣．∴﹣＜a＜﹣．∴+2＜2﹣a＜+2即＜k＜．故选：B．二．填空题11．解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案为：x2+7x﹣4．12．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．13．解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率＝＝．故答案为．14．解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝π．故答案为：π15．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900016．解：如图，设三角形的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，过AD⊥BC与D，设OE＝OD＝OF＝rcm，∵△ABC是等腰三角形，∴可以确定A、O、D三点在同一直线上，D是BC的中点，∴BD＝3cm，而AB＝8cm，∴AD＝＝，根据切线长定理得AE＝AF，BD＝BE，CD＝CF，∴AE＝AF＝（AB+AC﹣BC）÷2＝5，∵AB是内切圆的切线，∴∠AEO＝90°＝∠ADB，而∠A公共，∴△ADB∽△AEO，∴OE：BD＝AE：AD设OE＝r，∴r：3＝5：，∴r＝cm．故答案为： cm．17．解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），∴OB＝3．∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB＝3，∴点D的坐标为（3，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将（0，﹣6）、（3，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣6．联立直线AB、CD的解析式成方程组，，解得：，∴点E的坐标为（，）．故答案为：（，）．18．解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S＝BC•DH＝10，△BDC＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC+∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG+∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a+，∴AM＝AG+MG，即2a＝a++，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或﹣5（舍），故答案为：5．．三．解答题（共8小题，满分60分）19．解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．20．解：原式＝（+）÷﹣1＝•﹣1＝﹣＝，当a＝+1时，原式＝＝．21．解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案为：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．22．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC＝12，∴AD＝12，在Rt△ADE中，DE＝5，AD＝12，∴AE＝＝13，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×169＝84.5．24．解：（1）设AC与y轴相交于点D．把x＝1代入，得y＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵四边形ABOC是平行四边形，∴AC∥OB，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴OD＝2，DC＝1，∵△AOC的面积为，∴AC•OD＝，∴AC＝，∴点A的坐标为（），∴k＝﹣1；（2）∵四边形ABOC是平行四边形，∴，∴点B的坐标为（），设直线AB的解析式为y＝ax+b∴解得，∴直线AB解析式为y＝2x+3．25．解：（1）连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC＝90°，∵D是AC中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，即∠ACB＝30°；（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵BC＝3，∠ACB＝30°，∠BDC＝90°，∴cos30°＝＝，∴CD＝，∵AD＝CD，∴AC＝3，∵在Rt△AEC中，∠ACE＝30°，∴AE＝×3＝．26．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2，∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）令y＝0，则x﹣1＝0，解得x＝，∴点A的坐标为（，0），∴OA＝，在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵DE∥y轴，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t ＝2时，p 有最大值；（3）∵△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°，∴A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，设点A 1的横坐标为x ，①如图1，点O 1、B 1在抛物线上时，点O 1的横坐标为x ，点B 1的横坐标为x +1， ∴x 2﹣x ﹣1＝（x +1）2﹣（x +1）﹣1，解得x ＝，②如图2，点A 1、B 1在抛物线上时，点B 1的横坐标为x +1，点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大，∴x 2﹣x ﹣1＝（x +1）2﹣（x +1）﹣1+，解得x ＝﹣，综上所述，点A 1的横坐标为或﹣．中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A ．B ．﹣2C ．﹣3D ．02．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10103．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．46．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．2．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．6．【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），故选：B．7．【解答】解：设AC，BD交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴对边之间的距离＝＝，故选：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．13．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．15．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中点，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的长度为：＝π；故答案为：；②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合，此时的长度为：＝π；若∠DAE＝90°，则DE是直径，则∠AOE＝2∠ADO＝60°，此时的长度为：＝π；∵AD不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为：π或π．19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴tan B＝3，解得tan B＝，∴∠B＝60，∴sin B＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB•CD＝x•4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC•EF，∵BE＝BC＝1，∴PQ+PR＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．。

2018年浙江省高职考数学模拟试卷1

2018年浙江省高职考数学模拟试卷（一）一、选择题1. 若{}101≤≤=x x A ，{}10<=x x B ，则B A 等于 ( ) A.{}1≥x x B. {}10≤x x C.{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 D. {}101<≤=x x A 2. 若2:=x p ，06:2=--x x q ，则p 是q 的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数44)(22---=x x x f 的定义域是 ( )A.]2,2[-B.)2,2(-C.),2()2,(+∞--∞D.{}2,2-4. 在区间),0(+∞上是减函数的是 ( )A.12+=x yB. 132+=x yC.x y 2=D.122++=x x y 5. 若53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ，其中θ为第二象限角，则m 的值是 ( ) A.8=m B.0=m C.0=m 或8=m D. 4=m 或8=m6. 直线0=+-m y x 与圆01222=--+x y x 有两个不同交点的充要条件是 ( )A.13<<-mB.24<<-mC.10<<mD.1<m 7. 方程112222=++n y n x 所表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.点8. 若l 是平面α的斜线，直线⊂m 平面α，在平面α上的射影与直线m 平行，则 ( )A.l m //B.l m ⊥C.m 与l 是相交直线D. m 与l 是异面直线9. 若21cos sin cos sin =-+αααα，则αt a n 等于 ( ) A.31 B. 31- C.3 D.3- 10. 设等比数列{}n a 的公比2=q ，且842=⋅a a ，则71a a ⋅等于 ( )A.8B.16C.32D.6411. 已知64251606)21(a x a x a x a x ++++=+ ，则0a 等于 ( )A.1B.64C.32D.012. 已知一条直线经过点)2,3(-与点)2,1(--，则这条直线的倾斜角为 ( )A.︒0B.︒45C.︒60D.︒9013. 已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ），其中a ，b ，c 满足039=+-c b a ，则该二次函数图像恒过定点 ( )A.)0,3(B.)0,3(-C.)3,9(D.)3,9(-14. ︒+︒15cos log 15sin log 22的值是 ( )A.1B.1-C.2D.2-15. 在ABC ∆中，已知8=a ，︒=∠60B ，︒=∠75C ，则b 等于 ( ) A.24 B. 34 C. 64 D.323 16. 若b a >，d c >，则下列关系一定成立的是 ( )A.bd ac >B.bc ac >C.d b c a +>+D.d b c a ->-17. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且以直线01553=-+y x 与y 轴的交点为焦点，则抛物线的准线方程是 ( )A.y x 122-=B. y x 122=C.3-=xD.3-=y18. 点),(y x P 在直线04=--y x 上，O 为原点，则OP 的最小值是 ( ) A.10 B.22 C.2 D.2二、填空题19. 不等式138≥-x 的解集是；20. 已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛43cos ,43sin ππP 落在角θ的终边上，且[)πθ2,0∈，则θ的值为；21. 5=，且),4(n =，则n 的值是；22. 若)2,1(-A ，)1,4(-B ，)2,(m C 三点共线，则m 的值为；23. 从数字1，2，3，4，5中任取2个数字组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大于40的概率为；24. 已知1F 、2F 是椭圆192522=+y x 的焦点，过1F 的直线与椭圆交于M ，N 两点，则2MNF ∆的周长为；25. 若圆柱的母线长为a ，轴截面是正方形，则圆柱的体积为；26. 已知0>x ，则函数x xx f 312)(+=图像中最低点的坐标为；三、解答题27. 函数1)(2+-=ax x x f ，且3)2(<f ，求实数a 的取值范围；28. 现从男、女共9名学生干部中选出1名男同学和1名女同学参加夏令营活动，已知共有20种不同的方案，若男生多于女生，求：（1）男女同学的人数各是多少？（2）共3选人且男生女生都要有的选法有多少种？29. 已知直线032:=--y x l 与圆9)3()2(22=++-y x 相交于P 、Q 两点，求（1）弦PQ 的长；（2）三角形POQ 的面积（O 为坐标原点）； 30. 设三个数a ，b ，c 成等差数列，其和为6，且a ，b ，c +1成等比数列，求成等比数列的三个数； 31. 已知点)0,1(A 是双曲线122=-ny m x 上的点，且双曲线的焦点在x 轴上，（1）若*N n ∈，双曲线的离心率3<e ，求双曲线的方程；（2）过（1）中双曲线的右焦点作直线l ，该直线与双曲线交于A 、B 两点，直线l 与x 轴上的夹角为α，若弦长4=AB ，求角α的值；32. 在ABC ∆中，A ∠，B ∠都为锐角，6=a ，5=b ，21sin =B ，（1）求A si n 和C cos 的值；（2）设)2sin()(A x x f +=，求)(πf 的值；33. 如图所示，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为cm 4，截面ABD 与底面ABC 所成的角为︒30，求：（1）CD 的长；（2）三棱锥ABC D -的体积；34. 如图所示，在一张矩形纸的边上找一点，过这点剪下两个正方形，它的边长分别是AE ，DE ，已知12=AB ，8=AD ，问：（1）设x DE =，两正方形面积和为y ，列出y 与x 之间的函数关系式；（2）要使剪下的两个正方形的面积和最小，两正方形边长应各为多少？（3）两正方形面积和的最小值为多少？。

2018宁波一模数学参考答案

宁波市2018年高等职业技术教育招生考试数学模拟试卷（2018.3）参考答案二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）21．123-； 22． 6 ； 23． 0,1,-3 ； 24． 3338cm π； 25． 1 ； 26．325,3； 27． 5-≤m ；三、解答题(本大题共9小题，共74分，评分时应根据解答过程分步计分) 28．原式＝2111425+-+- -------------5分＝1- ---------------6分29. 解：由题意知：60=A ，---------------------1分所以36222=-+=bc c b a ，----------------------3分又33162321sin 21=⨯⨯==∆bc A bc S ABC ，所以364=bc --------------------4分所以10064363)(b 222=+=+-+=+bc ac c b c ，所以10b =+c ，-------------------6分三角形的周长是16 ----------------------7分 30.解：因展开式中二项式系数最大的项是第5项，所以8=n ，----------2分设1+r T 为常数项，238888812)1()1()2(r r r r r rrr x C xx C T ---+-=-=，----------------5分所以,038=-r 即N r ∉=38， --------7分所以展开式中没有常数项 -----------8分 31．解：（1）由题意知: d d d 25,45,25++-成等比数列 ------------------------1分所以)25)(25()45(2d d d +-=+，解得2 -=d ，所以9a 1=----------3分所以112+-=n a n ---------------------5分 (2)90S 10-= -----------------8分32．解(1) )32sin(21)(π-=x x f -------------------2分, 所以函数的最小正周期是π --------------------3分,（2）]2,0[πx ∈ ，]32,3[32πππx -∈---------------------4分所以当332ππx -=-，)(x f 取到最小值43- ---------------------6分当232ππx =-时，)(x f 取到最大值21 --------------------8分33. 解：（1）过点)1,1(A -与y 轴平行的直线为1=x ，------------------------1分求得B 坐标为），（41，满足题意，即1=x 为所求直线方程．-----------------------3分 (2)设过)1,1(A -且与y 轴不平行的直线为)1(1-=+x k y ，------------------------4分解方程组⎩⎨⎧-=+=+)1(106-y x 2x k y得B 点坐标为)224,27k +-++k k k （------------------------6分由已知解得43-=k ，∴直线方程为)1(431--=+x y ，即0143=++y x . ------------------------7分综上满足条件的直线方程为1=x 或0143=++y x -----------------------8分 34. 解：设函数解析式为6)6(2+-=x a y ， ----------2分因函数图象过点)3,0(，代入得121-=a ， ----------3分所以解析式为6)6(1212+--=x y ； ----------4分（2）设)0,12(),0,(m B m A -，则)3121,12(),3121,(22++--++-m m m C m m m D ， ----------6分所以总支撑长为：)3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m ＝18612+-m ， ----------8分所以当0=m 时，最大值为18米. ----------9分 35．解（1）因EC A EF '平面⊥ -----------2分所以F A '与平面EC A '所成的角是45'=∠F EA -----------6分（2）3343431'31'=⋅⋅=⋅∆=-O A BCF S V BC A F ----------10分 36．解：（1）141222=+y x----------4分（2）设AB 中点为E ，由点差法可得E E y x 3=，又132-=+-E E x y ，解得21,23=-=E E y x ，所以直线AB 的方程为：2+=x y ，联立直线AB 的方程和椭圆方程，由0>∆，所以符合条件 -----6分弦长|AB|为23， ----------8分所以面积为29||21=⋅=d AB S-----------10分。

2018学年宁波市高职复习第一次模拟考数学试卷及答案

宁波市2019年高等职业技术教育招生考试数学模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共20小题, 1-10小题每小题2分, 11-20小题每小题3分,共50分)二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）21.0； 22.2； 23.4； 24.43； 25.7； 26.3； 27.[2,6]；三、解答题（本大题共8小题,共72分) 解答应写出文字说明及演算步骤.28.解：原式=232033lg10(1)9211⨯+++-=++--------5分11=-------7分29.解：（1）3237n -=--------2分20n =-------4分（2）1101010()10(117)8022a a S +⨯-===--------8分30.解：（1）AB 所在的直线的斜率42131k -==--------2分边AB 所在的直线方程为21y x -=-，即10x y -+=-------4分（2）点C 到直线AB 的距离d ==-------6分以点C 为圆心，且与AB 直线相切的圆的方程为2225(2)(4)4x y ++-=-------9分 31.解：（1）∵点P （3,3），∴45α=︒-------2分sin α=-------3分cos α=-------4分（2）设(,)P x y '''，则3+30=2x -'=︒=-︒︒）-------6分105)+30=2y '=︒-︒=︒︒）-------8分∴点P '的坐标-------9分32.解：8=n ，∴二项式系数最大的项为第5项-------2分 2444851120)()2(x x xC T =-=∴-------8分33.解：（1）∵2cos()1A B +=，∴1cos 2C =--------2分 ∴120C =︒-------3分（2）∵a b +=2ab =,∴228a b +=-------5分∴22212cos 822()102c a b ab C =+-=-⨯⨯-=-------7分∴c =分（3）△ABC 的面积11sin 222S ab C ==⨯⨯=分 34.解：（1）∵栅栏总长为2米，宽为x 米时，另一边的长为22x --------2分（2）小菜地面积2(22)22y x x x x =-=-+-------5分由022 1.2x x <<-得22[,)53x ∈-------7分（3）当12x =时，函数取最大值为12-------9分 35.解：（1）设椭圆标准方程为22221y x a b+=，由椭圆定义知26a =，3a =-------2分又3c e a ==，c ∴=分 2b ∴=-------5分故椭圆标准方程为22194y x +=-------6分（2）由过点(1,0)C -与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于A 、B 两个点，故将1x =-代入22194y x +=，得2y =±-------8分||AB ∴=分∴△OAB 的面积11||||1222S OC AB ==⨯⨯=-------12分。

2018年浙江省高职考数学模拟试卷8

2018年浙江省高职考数学模拟试卷（八）一、选择题1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=021),(x y y x A ，以下不是集合A 中的元素是 ( ) A.)1,0( B.)1,1( C.)1,2( D.)1,3(2. 命题甲“使函数x x f =)(有意义”是命题乙“1>x ”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数)2lg(x y +=的定义域为 ( ) A.{}2->x x B.R C. {}0>x x D. {}2≥x x 4. 在等差数列{}n a 中，已知21=a ，11=-+n n a a ，则数列的通项公式n a 为 ( )A.n +1B.n -3C.21n +D.3-n5. 用十倍放大镜观察2点整的钟面，这是时针和分针形成的角的弧度数是 ( ) A.3π B. 6π C. 310π D. 35π 6. 下列不是半径为3且与直线2=x ，5=y 相切的圆的圆心 ( )A.)8,1(-B.)2,1(-C.)2,5(D.)2,5(-7. 若122=+ay x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则a 可作为离心率的曲线是 ( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.不确定8. 在下列四个命题中，为真命题的共有 ( ) ①若α⊂a ，α⊂b ，β//a ，β//b ，则βα//；②若对任一直线α⊂a ，均有β//a ，则βα//，③α⊂a ，A =βα ，则α与β不平行；④α⊂a ，l =βα ，则α与β不平行；A.1个B.2个C.3个D.4个 9. 已知0sin )cos(cos )sin(=+-+ββαββα，则αs i n 等于 ( )A.1B.1-C.0D.1±10. 在等比数列{}n a 中，若11=a ，2=q ，则n a a a a 2642++++ 等于 ( )A.)14(32-nB. )12(22-nC. )12(2-nD. )14(31-n 11. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 ( )A.36种B.48种C.96种D.192种12. 若直线l 与直线0=+y x 垂直，则直线l 的倾斜角为 ( ) A.3π B. 4π C. 43π D. 32π 13. 已知二次函数4)(2-+=ax x x f ，11)3(=f ，则)(x f 的最小值为 ( )A.2B.4-C.5D.5-14. 已知54cos -=α，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πα等于 ( ) A.7 B.7- C.71 D.71- 15. 在ABC ∆中，若三边之比3:1:1sin :sin :sin =C B A ，则c b a ::等于 ( )A.4:1:1B. 3:1:1C. 2:1:1D. 3:1:116. 已知80<<x ，则)8(x x -的最大值是 ( )A.7B.12C.15D.1617. 抛物线x x y 22-=关于y 轴对称的抛物线的顶点坐标为 ( )A.)1,1(B. )1,1(-C. )1,1(-D. )1,1(--18. 已知焦点在x 轴上，实轴长为4的双曲线其离心率2=e ，则双曲线的标准方程为 ( ) A.112422=-y x B. 141222=-y x C. 112422=-x y D. 141222=-x y 二、填空题19. 已知{}12<-=x x A ，{}11>-=x x B ，则=B A ；20. 若21cos sin =-αα，则=α2sin ； 21. 已知()ααsin ,cos =a ，()ββsin ,cos =b ，α和β的终边不在坐标轴上，且b a //，则α与β的关系为；22. 各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知5321=a a a ，10987=a a a ，则=654a a a ；23. 在校运动会上，某班四名男生甲、乙、丙、丁参加1004⨯米，利用抽签决定接力的顺序，则“甲跑第一棒，丁跑第四棒”的概率=P ；24. 下列函数：①2x y =，②x y 2l o g =，③xy 1=，④x y 2=，⑤x y 2-=，其中在定义域上是增函数的是；25. 圆心在直线032=--y x 上，且与两轴相切的圆的标准方程为；26. 如图所示，在三棱锥ABC P -上，M 、N 分别是PB 和PC 上的点，过作平面平行于，画出这个平面与其他各面的交线并说明：；三、解答题27. 如果直线012=-+ay x 与直线01)13(=---ay x a 平行，求a 的值； 28. 设函数⎩⎨⎧-≤-≥+-=1,0,23)(2x x x x x x f ，（1）求函数)(x f y =的定义域；（2）若0)(<x f ，求x 的取值范围；29. 已知二项式n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1，（1）求该二项式展开式的通项公式；（2）当10=n 时，求二项式展开式的所有二项式系数和；（3）若该二项式展开式的第7项为常数项，求出该常数项；30. 我国西部某地区在2000年至2003年间，沙漠面积不断扩大，数据如下（面积单位：万（1）请根据表格中的内容，填写表格未完成的部分；（2）根据表格中提供的数据，观察沙漠面积每年比上一年增加量的规律，如果以后每年的面积仍按此规律扩大，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将会达到多少公顷？（3）植树造林是治理沙漠、控制沙漠扩展的有效措施，该地区2004年年初起开始在沙漠上植树造林，使沙漠变绿洲，已知第一年植树1万公顷，以后每年植树面积比上一年增加%1，同时从2004年其沙漠扩展的面积都控制在1.0万公顷，那么到2020年底，该地区的沙漠面积还剩多少公顷（结果精确到1.0万公顷）？以下数据供参考：()161.101.115≈ ()173.101.116≈ ()184.101.117≈ ()015.1001.115≈ ()016.1001.116≈ ()017.1001.117≈31. 已知x x b x a x f cos sin cos 2)(2+=，且2)0(=f ，23213+=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，求：（1）a ，b 的值；（2）)(x f 的最大值和最小值； 32. 在ABC ∆中，︒=∠45A ，22=a ，（1）若32=c ，求C ∠的大小；（2）若54c o s =B ，求c 的值；33. 如图所示，⊥PA 平面ABC ，ABC ∆为︒=∠90BAC 的等腰直角三角形，且2==AB PA ，求：（1）BC 与平面PAC 所成角的大小；（2）二面角A PC B --的平面角的正切值；（3）三棱锥PBC A -的体积；34. 已知直线l 的倾斜角α满足22cos =α，椭圆满足：焦点在x 轴上，长轴长为4，离心率为双曲线1322=-y x 的离心率的倒数，直线l 过椭圆右焦点2F ，求（1）椭圆的标准方程；（2）直线l 的方程；（3）直线l 与椭圆的相交弦长；。

2022年浙江省高校招生宁波市中职第二次模拟考试数学试卷(附解析)

2022年浙江省高校招生宁波市中职第二次模拟考试《数学》试卷本试题卷共三大题。

满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题（本大题共20小题，1~10小题每小题2分，11~20小题每题3分，共50分） 1. 已知集合{2,1,0,1,2}A ，{3,2,1,1}B ，则A B （）A. {2,1,1}B. {3,2,1}C. {3,2,1,0,1,2}D.2. 不等式(1)(2)0x x 的解集为（）A. [1,2]B. [2,1]C. (,2][1,)D. (,1][2,)3. 下列函数最小正周期为π的是（） A. sin()y x B. cos()4y x C. 1sin()23yxD. sin(2)6yx4. 函数21()lg(3)4x f x x x 的定义域为（）A. (3,) B. [3,) C. (4,) D. (3,4)(4,)5. 下列各项中，不能表示函数图像的是（）A.B.C.D.6. 已知正方形ABCD 的边长为1，则AB AD （）A. ACB. 1C.D. 27. 已知直线的倾斜角为56，则此直线的斜率为（）A. 1B. 33C.3 D.38. 从6名学生中任意挑选出3名学生参加数学应用能力竞赛，则不同的选法总数有（） A. 20种B. 6种C. 120种D. 18种9. 已知等差数列{}n a 中，33a ，1113a ，则7a （）A. 10B. 8C. 5D. 310. 已知直线1:330l x y ，21:13l yx ，则这两条直线的位置关系是（） A. 平行B. 斜交C. 垂直D. 重合11. 在正方体1111ABCDA B C D 中，E 为1DD 的中点，则下列直线中与平面ACE 平行的是（） A. 1BA B. 1BD C. 1BCD. 1BB12. 已知角α为第一象限角，则下列值一定为负数的是（） A. sin 2B. tan()2C. cos2D. cos()13. 已知a 、b 、c 均为正实数，则下列各选项正确的是（） A. 0a b a c b c B. a b c a c b C. 022a b abD. b cab bc14. 若抛物线2y ax 的焦点为(0,2)F ，则a 的值为（）A.14 B. 4 C. 18D. 815. 铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为21251233y x x ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A. 53m B. 4 mC. 8 mD. 10 m16. 已知圆的方程为2228130x y x y ，则其圆心和半径分别为（）A. (1,4)，2B. (1,4)，2C. (1,4)，4D. (1,4)，417. 已知m R ，则“3m ”是“椭圆22215x y m的焦距为4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件18. 关于61)3x的二项展开式，下列选项说法正确的是（） A. 展开式共有6项B. 中间项为20C. 所有项的系数和为64D.第3项为135第11题图第15题图19. 在等比数列{}n a 中，若213a a ，313a a ，则前6项和6S 等于（）A. 31B. 63C. 127D. 6320. 设双曲线的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作双曲线实轴的垂线交双曲线于一点P ，若12F PF 为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（）A.B. 1C. 22D. 1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 不等式12x 的解集为_______________.（用区间表示）22. 已知圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则该圆柱的表面积为_______________.23. 已知函数21, 02()3ln , 2 2x x f x x x ，则(())f f e _______________.24. 已知02x ，则2(2)x x 的最大值为_______________.25. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n S n n ，则4a _______________.26. 若角α的终边经过点(3,4)，则tan(2)_______________.27. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为_____________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）28.（本题满分6分）对任意实数a ，试比较2(21)a 与(1)(37)a a 的大小.29.（本题满分8分）已知(0,1)A 、(0,4)B 、(4,1)C 三点. （1）若点D 为线段BC 的中点，求线段AD 的长；（2）求过此三点的圆的标准方程.30.（本题满分9分）已知在ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，且边长3AB ，2BC ，求：（1）边长AC ；（2）ABC 的面积.31.（本题满分9分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的3倍，焦距为. （1）求椭圆的标准方程；（2）一条双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，求该双曲线的标准方程.32.（本题满分10分）已知α、β为第四象限角，且3sin5，22sin 3，求：（1）cos()的值；（2）函数()cos cos cos sin 1f x x x 的最大值及最小正周期.33.（本题满分10分）自2003年宁波市获得“国家园林城市”称号后，为进一步打造“绿盈名城，花漫名都”国家生态园林城市品牌，宁波城市绿化建设进入了快车道，对花木的需求量逐年提高。

浙江省杭州市宁波市鄞州职业中学2018年高三数学文月考试卷含解析

浙江省杭州市宁波市鄞州职业中学2018年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略2. 设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为A. 1B.C.D.参考答案：D3. 若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是（）A．B． C．D．B4. 已知为i虚数单位，若复数的虚部为－3，则（）．A．5 B．C．D．参考答案：C因为，所以，所以，所以，所以．故选．5. 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为( )A． B． C．D．参考答案：B6. 已知函数，当时，不等式恒成立，则A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值C．有最大值，无最小值 D．有最小值，最大值A7. 已知集合,则( )A. B. C. D.参考答案：C8. 是方程的两根，则p、q之间的关系是A. B. C.D.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】D 因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，得tanθ+tan （-θ）=-p，tanθtan（-θ）=q又因为1=tan[θ+（-θ）]= =，得到p-q+1=0故选D【思路点拨】因为tanθ和tan（ -θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到相加等于-p，相乘等于q，再根据两角差的正切公式找出之间的关系即可．9. 如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C如图，设一个内切圆的半径为，则，则，，正三角形与正三角形相似，则在正三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是：．故选C．10. 设集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（2，4）B．（0，2）C．（1，4）D．（0，4）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是 ___________．参考答案：略12. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF2垂直x轴，若直线PF1的斜率为，则该椭圆的离心率为__________．参考答案：根据题意，如图：椭圆左、右焦点分别为，则直线的斜率为，则则有则则则椭圆的离心率故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形，结合直线的斜率分析的值．13. 计算：参考答案：2014. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.参考答案：略15. △ABC中，AB=2，AC=5，cosA=，在△ABC内任意取一点P，则△PAB面积大于1且小于等于2的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】求出三角形的面积，利用面积比，即可求出概率．【解答】解：由题意，sinA=，S△ABC==3，∴△PAB面积大于1且小于等于2的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查三角形面积的计算，属于中档题．16. 在三棱台中，，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面平行的有__________．参考答案：，∵点、分别是，的中点，∴，又平面，平面，∴平面，∵，，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．故在三棱台各棱所在直线中，与平面平行的有：，．17. 设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点，是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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宁波2019年高等职业技术教育招生考试模拟试卷（3月）《数学》本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上． 4．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、选择题（本大题共20小题, 1-10小题每小题2分, 11-20小题每小题3分,共50分)在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 错涂、多涂或未涂均无分. 1.设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 ( ▲ ) A.1B.3C.4D.62.不等式 3|21|<-x 的正整数解集为（ ▲ ） A ．)2,1-( B ．),2()1-,(+∞⋃-∞ C ．}1,0{ D ．}2,1,0,1{- 3．若a ，b R ∈，b a >，则下列不等式正确的是（ ▲ ）A ．ba 11> B ．bc ac > C ．bc a c -<- D ．22bc ac <4．直线y kx =与直线210x y -+=垂直，则k 等于（ ▲ ） A ．﹣2B ．2C ．21-D ．135．410角的终边落在（ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．抛物线24y x =的准线与x 轴的交点坐标为（ ▲ ） A ．1(,0)2- B ．(1,0)-C ．(2,0)-D ．(4,0)-7．设x R ∈，则“3x <”是“13x -<<”的（ ▲ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．已知向量(1,)a m =，(2,4)b =-，若向量,a b 共线，则实数m =（ ▲ ） A ．2B ．12C ．21-D ．2-9．下列函数在),0(+∞上是减函数的是（ ▲ ）A ．x x f ln )(=B ．xex f -=)(C ．x x f =)( D. xx f 1)(-= 10．同时掷两枚骰子，则向上的点数和是9的概率为（ ▲ ） A ．136B ．112C ．19D ．1611．若对数函数()log a f x x =的图像经过点(9,2)-，则(27)f =（ ▲ ） A ．3-B ．3C ．9-D ．912．已知{}n a 为等差数列，34a =,5710a a +=，则8S ＝（ ▲ ） A ．16B ．32C ．36D ．7213.已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面,且l ∥α,则下列命题正确的是（ ▲ ） A.若l ∥m ，则m ∥α B.若m ∥α，则l ∥m C.若l m ⊥，则m α⊥D.若m α⊥，则l m ⊥14．角α的终边上一点()12,5-P ，则tan()cos(3)παπα+⋅-=（ ▲ ） A ．135 B ．135- C ．1312 D ．1312- 15．5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有（ ▲ ） A ．24种 B ．36种C ．48种D ．72种16．已知x x x f cos sin 3)(+=，则=)12(πf （ ▲ ）AB ．1 CD ．2 17．已知二次函数2()2f x x bx c =++，()0f x <的解集是1(,3)2-，则()f x 的最小值是（ ▲ ） A ．4916-B ．498-C ．494- D ．6- 18．等比数列错误！未找到引用源。

的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S =( ▲ )A.7B.8C.15D.1619．已知椭圆121022=-+-m y m x ，若焦距为4，则m 等于（ ▲ ） A ．4B ．8C ．4或8D ． 5或720．已知圆22:1O x y +=，直线250x y -+=上有一动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则||PA 错误！未找到引用源。

的最小值为 ( ▲ ) A.B.C.2D.3二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 21．化简：AB CD DA CB ++-＝ ▲ .22. 已知3sin 4α=，则cos2α＝ ▲ .23. 函数51152)(2-+--=x x x x f 的定义域为 ▲ .24. 已知双曲线2222:1(,b 0)x y C a a b -=>的离心率为2,则C 的渐近线方程为 ▲ .25．将半径为5cm ，圆心角为π56扇形卷成一圆锥，则此圆锥的体积是 ▲ 3cm .26.在n的展开式中，第5项为常数项，则展开式中所有项的系数之和= ▲ . 27. 设22,1()6,1x x f x ax x +<⎧=⎨-+≥⎩(a R ∈)的图象关于直线1x =对称，则a 的值为 ▲ .三、解答题（本大题共8小题,共72分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.28.（本题满分831log 253127lg 4!33-+.29.（本题满分8分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2c =，3πC =，若ABC ∆，求,a b . 30. （本题满分8分）列三角形数表假设第n 行的第二个数为*(2,)n a n n N ≥∈．（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出1n a +与n a 的关系式，并求出n a 的通项公式.31．（本题满分8分）已知圆M 的圆心在x 轴上，且圆心在直线1:2l x =-的右侧，若圆M 截直线1l 所得的弦长为2:240l x -=相切，求圆M 的方程．32.（本题满分8分）已知函数1sin 2)62sin()(2+--=x x x f π．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．33.（本小题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥平面，1PD CD ==，E 是PC 的中点，求：（1）二面角P AB D --的大小；（2）三棱锥P BDE -的体积．34．（本题满分10分）已知椭圆的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为21. （1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆左焦点的直线l 与椭圆相交于P Q 、两点，M 为PQ 的中点，若FMO ∆是以OF 为底边的等腰三角形，求直线l 的方程35. (本题满分12分)已知宁波某家电企业生产某款家电的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元．设该企业一年内共生产该款家电x 万只且全部销售完，每万只的销售收入为)(x R 万元，且⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=40,400007400400,6400)(2x x xx x x R ,（1）写出年利润W (万元)关于年产量x (万只)的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，该企业在该款家电的生产中获得的利润最大？并求出最大利润．宁波市2019年高等职业技术教育招生考试模拟试卷（3月）《数学》参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（本大题共7小题，每题4分，满分28分）21. 0 ； 22． 18-； 23． (5,)(,+∞⋃-∞- ；24． 12y x=± ；25. 12π ；26． 1024 ；27. 2 。

三、解答题(本大题共8小题，满分72分，评分时应根据解答过程分步计分) 28．原式＝23(1lg3)lg32425++-+-+ -------------6分＝7 ---------------8分29. 解：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：224a b ab +-=， -------------3分又△ABC ，∴1sin 2ab C = 整理得：4ab =， -------------6分解得2a b ==。

------------8分 30.（1）6，16，25，25，16，6； -----------2分（2）23452,4,7,11a a a a ====，由此得到1(2)n n a a n n +-=≥， ---------4分由累加法得：2(1)(2)2n n n a a +--= ---------6分所以(1)(2)22n n n a +-=+ --------------------8分31解：由已知，可设圆M 的圆心坐标为(,0)a ，2a >-，半径为r ，得222(2)|24|3a r a r ⎧++=⎪⎨-=⎪⎩， --------------------4分解得满足条件的一组解为12a r =-⎧⎨=⎩， -------------------6分所以圆M 的方程为22(1)4x y ++=. ------------------8分 32.解：（1）()sin(2)6πf x x =+所以()f x 的最小正周期为π． --------------------4分（2）因为[0,]2πx ∈，所以72[,]666πππx +∈． -------------------6分当262ππx +=，即6πx =时，()f x 取得最大值1；当7266ππx +=，即2πx =时，()f x 取得最小值12-． ------------------8分 33．解：(1)∵AD AB ⊥，PD AB ⊥∴PAD AB 平面⊥ -------------2分又PAD PA 平面⊂ ∴AB AP ⊥又AB AD ⊥∴PAD ∠为二面角P ﹣AB ﹣D 的平面角。

-------------4分在PAD ∆中，1tan =∠PAD ，∴4π=∠PAD -------------5分（2）BCD E BCD P BDE P V V V ----= h S PD S BCD BCD ⋅-⋅=∆∆3131=121-------------10分34．（1）2212x y += -------------4分（2）设直线l 的方程为y kx k =+，联立椭圆方程得 222(21)4220k x k x k +++-= ------------6分2122421k x x k +=-+，由题意知2221212k k -=-+，解得2k =±，------------8分所以直线方程为：1)2y x =±+ ------------10分 35．（1）⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤<-+-=40,73601640000400,4038462x x x x x x W ------------6分（2）当400≤<x 时，6104)32(max ==W W ， ------------8分当40>x 时，5760)50(max ==W W ， ------------10分所以W 的最大值为6104万元，此时年产量为32 万只 ------------12分。