函数的图象
各种函数图象
各种函数图象底数与指数函数图像:(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1，a)可知:在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1，1/a)可知:在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。
(如右图)》。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形: 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2) 对数函数的值域为全部实数集合。
(3) 函数图像总是通过(1，0)点。
(4) a大于1时，为单调增函数，并且上凸;a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。
(5) 显然对数函数无界。
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。
因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。
特性对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数(即p、q互质)，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,，?)。
当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x?0，函数的定义域是(,?，0)?(0,，?)。
因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。
函数及其图象函数的图像平面直角坐标系
有些函数图像可能关于原点对称，这种对称性称为奇函数的特性。
函数图像的顶点坐标
极值点
当函数在某点的一阶导数为零，二阶导数为负时，该点为函数的极小值点，极小 值点坐标为（x，f（x））。
拐点
当函数在某点的一阶导数为零，二阶导数为正时，该点为函数的拐点，拐点的坐 标为（x，（f（x）））。
04
记作y=f(x)，其中f是函数的符号，x是自变量，y是因变量。
函数的表示方法
解析法
用数学形式（解析式）表示函数关系的方法 。
图象法
用图象表示函数关系的方法。
表格法
用表格表示函数关系的方法。
函数的分类
常量函数
因变量的值只与自变量的值无关的函数。
线性函数
因变量的值与自变量的值成正比或反比的函数。
幂函数
因变量的值是自变量的幂的函数。
指数函数
因变量的值是自变量的指数的函数。
对数函数
因变量的值是自变量的对数的函数。
三角函数
因变量的值是自变量正弦、余弦、正切等三角函数的函 数。
02
平面直角坐标系
坐标系的建立
通过定义原点和正方向，以及单位长度，在平面上建立坐标系。 固定x轴和y轴的方向，确定横轴和纵轴的长度单位。
常见函数的图像
正比例函数
总结词：直线
详细描述：正比例函数图像为一条直线，其解析式为$y=kx$，其中$k$为常数。 当$k>0$时，直线经过一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k<0$时，直线 经过二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
反比例函数
总结词：双曲线
详细描述：反比例函数图像为双曲线，其解析式为$y= \frac{k}{x}$，其中$k$为常数。双曲线与坐标轴不相交 ，且分布在第一、第三象限。当$k>0$时，双曲线的两 支分别位于第一、第三象限，$y$随$x$的增大而减小 ；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限 ，$y$随$x$的增大而增大。
函数及其图象PPT课件
s
s
s
s
t
t
O
O
A
B
O
t
C
t
O D
3、（09湖州市）如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速
爬行一周，设蚂蚁的运动时间为 t ，蚂蚁到 O 点的距离为 S ，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ C ）
A
S
S
S
S
O
O
tO
tO
tO
t
第（3）题
B
A.
B.
C.
D.
4、(09内江市)打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机 经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗
（2）（09大连）函数y x 2 中，自变量x的取值范围是 ( D )
A．x < 2 B．x ≤2 C．x > 2 D．x≥2
x x 2
（3）（09哈尔滨）函数y＝
的自变量 的取值范围是_____________．
x2
x （4）（09齐齐哈尔）函数 y x 的自变量 的取值范围是_x_≥_0_且__x_≠1 ___． x 1
5000
4000 3000 2000
乙
甲
A
1000
O
5
10 15
20 x(分)
(3)解: x 15 时，甲的路程是: 25015 5000 1250 米，
乙的路程是2000米， 两人相距：2000 — 1250 = 750米
在15＜x＜20的时段内， 乙速：2000÷（20 — 15）= 400 米/分 两人速度之差： 400 — 250 = 150米/分
热身练习：
各种函数图象
各种函数图象底数与指数函数图像:(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1，a)可知:在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1，1/a)可知:在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。
(如右图)》。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形: 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2) 对数函数的值域为全部实数集合。
(3) 函数图像总是通过(1，0)点。
(4) a大于1时，为单调增函数，并且上凸;a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。
(5) 显然对数函数无界。
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。
因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。
特性对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数(即p、q互质)，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,，?)。
当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x?0，函数的定义域是(,?，0)?(0,，?)。
因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。
函数的图像和性质
用到数形结合、函数与方程、转化与 化归等数学思想，用好这些思想方法 解题就会事半功倍。
函数的图象和性质专题复习
课堂练习
1. 设函数 f ( x) ln(1 x) ln(1 x) ，则 f ( x) 是 （ A.奇函数，且在 (0,1) 上是增函数 C.偶函数，且在 (0,1) 上是增函数
函数的图象和性质
专题复习
董波
重庆市江津第八中学校
函数的图象和性质专题复习
学过的初等函数
一次函数 二次函数 指数函数 对数函数
反比例函数
三角函数
幂函数
……….
函数的图象和性质专题复习
函数的主要性质
定义域 值 域 奇偶性 周期性
最 值
单调性
对称性
………
函数的图象和性质专题复习
考向分析
函 数 的 图 象 和 性 质
y 的取值范围是 x 1
3 0， 4
作图分析
函数的图象和性质专题复习
考点突破
y
-1
3 k= 4
.
o
1 2
k=0
x
函数的图象和性质专题复习
考点二：函数的性质
考点突破
2
例 2.已知函数 f ( x) x sin x( x R) ，且 f ( x 3x) f ( x 8) 0 ，
有 8 个不同的零点，则实数 b 的取值范围为
1 由方程t bt 1 0得b t ， t 典型错误！！！ 且t 0,4 ，则b 2, .
2
函数的图象和性质专题复习
考点突破
分析： 方程t bt 1 0有两不同根t 、t , 1, 且t t b,t t 1, 对于b t 1 中的 t 和 t t 就应视为t ,t ,
函数的图象(精品课件)
三、认真观察 学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分 别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家 距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千 米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少 时间？ 食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变 化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
第二章 第7讲 函数的图象
第7讲 函数的图象基础知识整合1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、□01描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换y ＝f (x )――――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )；y ＝f (x )――――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝□02f (x )＋b . (2)伸缩变换(3)对称变换y ＝f (x )――――――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； y ＝f (x )――――――――――→关于原点对称y ＝□04－f (－x )． (4)翻折变换去掉y轴左边图，保留y轴右边图y＝f(x)――――――――――→y＝f(|x|)；作其关于y轴对称的图象留下x轴上方图y＝f(x)――――――――――→y＝|f(x)|.将x轴下方图翻折上去1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．1．(2019·昆明模拟)函数y＝x2－2|x|的图象是()答案 B解析由y＝x2－2|x|知是偶函数，故图象关于y轴对称，排除C.当x≥0时，y＝x2－2x＝(x－1)2－1.即当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝－1，排除A，D，故选B.2．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是()A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)答案 C解析 由图②知，图象关于y 轴对称，对应的函数是偶函数．对于A ，当x >0时，y ＝f (|x |)＝f (x )，其图象在y 轴右侧与图①的相同，不符合，故错误；对于B ，当x >0时，对应的函数是y ＝f (x )，显然B 错误；对于D ，当x <0时，y ＝－f (－x )，其图象在y 轴左侧与图①的不相同，不符合，故错误；所以C 正确．3．(2018·四川模拟)函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )答案 C解析 因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错误；当x <0时，y >0，所以B 错误；指数型函数远比幂函数上升的快，故当x →＋∞时，y →0，所以D 错误．故选C.4.(2019·宁夏模拟)函数f (x )＝2x ＋sin x 的部分图象可能是( )答案 A解析 函数f (x )＝2x ＋sin x 是奇函数，故其图象关于原点对称，排除B ；又当0<x <π2时，函数值为正，仅有A 满足，故选A.5．(2019·梅州模拟)函数f (x )＝x ＋ln xx 2的大致图象是( )答案 B解析 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，当x →0时，f (x )<0，排除C ，D ；当x →＋∞时，f (x )>0，排除A ，故选B.核心考向突破考向一 函数图象的画法 例1 作出下列函数的图象：(1)y ＝|x －2|·(x ＋2)；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)函数式可化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4，x ≥2，－x 2＋4，x <2，其图象如图(1)实线所示．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图(2)所示．(3)原函数解析式可化为y ＝2＋1x －1，故函数图象可由函数y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图(3)所示．(4)因为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，最后得函数图象如图(4)所示．触类旁通画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接画出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.即时训练 1.作出下列各函数的图象： (1)y ＝x －|x －1|；(2)y ＝|x 2－4x ＋3|； (3)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(4)y ＝|log 2x －1|.解 (1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥1，2x －1，x <1，可见其图象是由两条射线组成，如图(1)所示．(2)函数式可化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≥3或x ≤1，－x 2＋4x －3，1<x <3，图象如图(2)所示．(3)作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象中x ≥0的部分，加上y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图(3)实线部分．(4)先作出y ＝log 2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，即得y ＝|log 2x －1|的图象，如图(4)所示．考向二 识图与辨图角度1 知式选图例2 (2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )答案 B解析 ∵x ≠0，f (－x )＝e －x －e xx 2＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，故不选A ；∵f (1)＝e －e －1>0，∴不选D ；∵f ′(x )＝(e x ＋e －x )x 2－(e x －e －x )2xx 4＝(x －2)e x ＋(x ＋2)e －x x 3，∴当x >2时，f ′(x )>0，∴不选C.因此选B. 角度2 知图选式例3 (2018·太原模拟)函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos x xC ．f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2D ．f (x )＝x cos x 答案 D解析 函数为奇函数，排除C ；函数f (x )＝x ＋sin x 只有一个零点，排除A ；B 选项中x ≠0，所以B 不正确，选D.触类旁通函数图象的识辨(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.即时训练 2.(2018·浙江高考)函数y ＝2|x |sin2x 的图象可能是( )答案 D解析 设f (x )＝2|x |sin2x ，其定义域关于坐标原点对称，又f (－x )＝2|－x |·sin(－2x )＝－f (x )，所以y ＝f (x )是奇函数，故排除A ，B ；令f (x )＝0，所以sin2x ＝0，所以2x ＝k π(k ∈Z )，所以x ＝k π2(k ∈Z )，故排除C.故选D.3．下列四个函数中，图象如图所示的只能是( )A ．y ＝x ＋lg xB ．y ＝x －lg xC ．y ＝－x ＋lg xD ．y ＝－x －lg x答案 B解析 (特殊值法)当x ＝1时，由图象知y >0，而C ，D 中y <0，故排除C ，D ；又当x ＝110时，由图象知y >0，而A 中y ＝110＋lg 110＝－910<0，排除A.故选B.考向三 函数图象的应用例4 (1)(2019·洛阳统考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x－a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a >1.(2)(2018·天津高考)已知a >0，函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x >0.若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是________．答案 (4,8)解析 由题可设函数g (x )＝f (x )－ax＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋ax －2a ，x >0，当x ≤0时，Δ1＝a 2－4a ，当x >0时，Δ2＝a 2－8a .根据题目条件可知a >0时，函数g (x )恰有2个不同的零点，可分以下三种情况：①当⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝0，Δ2＝0时，解得a ＝0，不满足条件a >0，此时无解；②当⎩⎨⎧ Δ1>0，Δ2<0时，解得4<a <8，此时函数g (x )的两个零点均为负数；③当⎩⎨⎧Δ1<0，Δ2>0时，此时无解．综上可得a 的取值范围是4<a <8.即时训练 4.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2} 答案 C解析 令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )的图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2(x ＋1)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}．5．(2018·陕西模拟)已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．答案 (0,1)∪(1,2)解析 函数y ＝|x 2－1|x －1的定义域为{x |x ≠1}，所以当x >1时，y ＝x ＋1，当－1<x <1时，y ＝－x －1，当x ≤－1时，y ＝x ＋1，图象如图所示，由图象可知当0<k <2且k ≠1时两函数的图象恰有两个交点，所以实数k 的取值范围为(0,1)∪(1,2)．[特殊点法]1．(2019·北师大附中模拟)函数y ＝e cos x (－π≤x ≤π)的大致图象为( )答案 C解析 当x ＝0时，函数y 取得最大值ecos0＝e ；当x ＝π时，则y ＝e cosπ＝1e .可排除A ，B ，D ，选C.答题启示使用特殊点法排除一些不符合要求的错误选项，主要注意两点：一是选取的点要具备特殊性和代表性，能排除一些选项；二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答案．对点训练函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )答案 D解析 令f (x )＝x cos x ＋sin x ，则有f (－x )＝－x cos x －sin x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．∵奇函数的图象关于原点对称，而B 中的图象不关于原点对称，∴排除B ；当x ＝π2时，y ＝1，而由C 中图象知当x ＝π2时，y ≠1，∴排除C ；当x ＝π时，y ＝－π，而A 中，当x ＝π时，y >0，∴排除A.故选D.[性质检验法]2．(2018·全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )答案 D解析 当x ＝0时，y ＝2，排除A ，B.y ′＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2－1)，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22时，y ′>0，排除C.故选D. 答题启示利用性质识别函数图象是辨图中的主要方法，采用的性质主要是定义域、值域，函数整体的奇偶性，函数局部的单调性等．当然，对于一些更为复杂的函数图象的判断，还可能同特殊点法结合起来使用．对点训练(2019·沧州七校联考)函数f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 的图象是( )答案 B解析 因为f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ，所以x －1x ＝(x ＋1)(x －1)x >0，解得－1<x <0或x >1，所以函数的定义域为(－1,0)∪(1，＋∞)，可排除A ，D.因为函数u ＝x －1x 在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，函数y ＝ln u 在(0，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f (x )在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，故选B.[图象变换法]3．已知函数f (x －1)是定义在R 上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f (x )的图象可能是( )答案 B解析 函数f (x －1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f (x )的图象；因为函数f (x －1)是定义在R 上的奇函数，所以函数f (x －1)的图象关于原点对称，所以函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称，排除A ，C ，D ，故选B.答题启示有关函数y ＝f (x )与函数y ＝af (bx ＋c )＋h 的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题．对点训练已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )答案 B解析 y ＝f (x )――――――――――→作关于y 轴对称的图象y ＝f (－x ) ――――――――――→向右平移2个单位y ＝f (2－x )――――――――――→作关于x 轴对称的图象y ＝－f (2－x )．选B.。
高考中所有的函数图像大汇总
高考中所有的函数图像大汇总 专项二 高考用到的函数图像总结高考中用到的函数图像是指：一次函数图像、反比例函数图像、二次函数图像、幂函数图像（五种）、对勾（也称对号）函数图像、指数函数图像、对数函数图像、简单的三角函数图像、简单的三次函数图像一、一次函数图像（1）函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，它的定义域是R ，值域是R ； （2）一次函数的图象是直线，这条直线不能竖直，所以一次函数又叫线性函数；（3）一次函数)0(≠+=k b kx y 中，k 叫直线的斜率，b 叫直线在y 轴上的截距； 0>k 时，函数是增函数，0<k 时，函数是减函数；注意截距不是距离的意思，截距是一个可正可负可为零的常数 （4）0=b 时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；0≠b 时，它既不是奇函数，也不是偶函数； （5）作一次函数图像时，一般先找到在坐标轴上的两个点，然后连线即可 二、反比例函数图像 （一）反比例函数的概念1．（）可写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可写成xy=k 的形式，用它可迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、y 轴无交点．（二）反比例函数及其图象的性质函数解析式：（），自变量的取值范围：越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为．图1 图2 三、二次函数图像(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． ②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)． ③零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． (2)二次函数的图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域 (－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a单调性在x ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递减； 在x ∈⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递增 在x ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递增； 在x ∈⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递减对称性函数的图象关于x＝－b2a对称（2）我们在做题的时候，作比较详细的二次函数图像，需要作出开口方向、对称轴所在位置、与两个坐标轴的交点位置、顶点所在位置，而不能随手一条曲线，就当做二次函数的图像了。
函数的图象
√
解析 函数 f(x)＝ln|1|x－－x1| |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)， 且图象关于x＝1对称，排除B，C. 取特殊值，当 x＝12时，f(x)＝2ln 12<0，故选 D.
解析 答案
(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式
可以是
√A.f(x)＝lnx|x|
√
解析 y＝21－x＝12x－1，因为 0<12<1，所以 y＝12x－1 为减函数，取 x＝0， 则 y＝2，故选 A.
1234567
解析 答案
4.[P75A组T10]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1) 的解集是_(_－__1_,1_]_.
解析 在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝ log2(x＋1)的图象(如图).由图象知不等式 的解集是(－1,1].
基础保分练
1.函数f(x)＝xs2i＋n x1的图象大致为
√
解析 因为f(x)＝xs2i＋n x1，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除选项C，D； 当0<x<π时，sin x>0，所以当0<x<π时，f(x)>0，排除选项B，故选A.
跟踪训练 (1)(2017·湖南长沙四县联考)函数f(x)＝lnsxin＋x2 的图象可能是
√
解析 由题意知xln＋x2＋>02，≠0， ∴x>－2 且 x≠－1，故排除 B，D， 由 f(1)＝slinn31>0 可排除 C，故选 A.
解析 答案
(2)(2017·安徽“江南十校”联考)函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是
(3)伸缩变换 ①y＝f(x) ―――――0―<a―>a―<1，1―，―横―横坐―坐―标―标―缩伸―短―长―为―为原―原―来―来的―的―a1―倍a1―倍，―，―纵―纵坐―坐―标―标不―不―变―变――――→ y＝ f(ax) .
《函数的图像》PPT课件
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
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1000
1000
500
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x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
3.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同 时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分 别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息
可知，下列结论中正确的是（ B ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
（1）注水、加热和淋浴分别用了多少 时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？ （3）当淋浴开始后15min，水箱中还 有水多少升？
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出 发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用 了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考 试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ）．
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 右 的方向为正方 向， 铅直 的一条叫做 y轴 或 纵轴，取向上的方向为正方向，这就 组成了平面直角坐标系.
函数的图像(含解析)
函数的图像一、必备知识：1．作函数的图象有两种基本方法：(1)利用描点法作图，其一般步骤为：①确定函数定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；④描点并作出函数图象．(2)图象变换法．2．图象变换的四种形式(1)平移变换①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到________的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向________平移a个单位长度而得到．②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到________的图象；y＝f(x)－b(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向________平移b个单位长度而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”．(2)对称变换①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝________－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于________、________、________对称；②若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线________对称．(3)伸缩变换①要得到y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(A>1时)或缩(A<1时)到原来的_____________；②要得到y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的_____________．(4)翻折变换①y＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，上方的部分不变；②y ＝f (|x |)的图象作法：作出y ＝f (x )在y 轴右边的图象，以y 轴为对称轴将其翻折到左边得y ＝f (|x |)在y 轴左边的图象，右边的部分不变． 自查自纠：2．(1)①y ＝f (x ＋a ) 右 ②y ＝f (x )＋b 下 (2)①y 轴 x 轴 原点 ②x ＝m (3)①A 倍 ②1a 倍二、应用题型题组一：1．已知函数|)|(x f y -=的图像如左图所示，则函数)(x f y =的图像不可能．．．是（ ）(1)(2)(3)(4)A.（1）B.（2）C.（3）D.（4） 2 ）A. B. C. D.3．函数y =xa x |x|(0<a <1)的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.4．曲线的部分图像是（ ）21||y x =+5．函数)(x f y=的图象如图所示，则函数)(log21x f y =的图象大致是（ ）6．如果我们定义一种运算： 已知函数，那么函数y=的大致图象是（）课堂检测： 1.函数的图像大致是（ ）2．函数1()1f x x=+的图象是（ ）3．函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．g g h h ⎧⊗=⎨⎩(),(),g h g h ≥<()21x f x =⊗(1)f x -()21,01,03x x x f x x ⎧-+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩题组二： 1．函数()21x fx e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）2．函数xx x y sin cos +=的图象大致为（）12）课堂检测： 3．函数的图象大致是（ ）4．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能（ ） xln5．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）6．函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（ ）7．函数()ln f x x x =的大致图像为（ ）8．函数2()(2)x f x x x e =-的图像大致是（ ）题组三：1．函数y kx b =+与函数kby x=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）2．已知0,0a b >>，且1ab =则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（）3．已知0a >，1a ≠，函数log ay x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）4 ）5．在同一个坐标系中画出函数x a y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，则下列所给图像可能正确的是（ ）课堂检测：1． 在同一坐标系中画出函数a x y a yx +==,的图象, 可能正确的是（ ）2．若函数()log ()a f x x b =+（其中,a b 为常数）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+ 的大致图象是3．已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >）的图象如图所示，则函数b a x g x +=)(的图象是图中的（ ）A B C D题组四：1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（ ）2．如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x 轴的直线)0(:a t t x l ≤≤=经过原点O 向右平行移动,l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分）,若函数)(t f y =的大致图像如右图,那么平面图形的形状不可能是y=f (x )3．如图，点在边长为的正方形ABCD 的边界上运动，设是CD 边的中点，当点P 沿着M C B A ,,,匀速率运动时，点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积为y ，则函数()y f x 图像的形状大致是（ ）.4．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，函数()y f x =的图象大致是( )课堂检测：1．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的年产量y 可用图像表示的是（ ）.2．如图：ABC ∆为等腰直角三角形，90ABC ∠=︒.直线l 与AB 相交.且l AB ⊥，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y .点A 到直线l 的距离为x .则()y f x =的图像大致为（ ）P 1M MA BD C P3．如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d＝f（l）的图像大致是( )三、课外作业：1．下列函数图象中不正确的是（）2．已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x=+的大致图象为（）34．下列图象中，可能是函数图象的是（ ）5．函数的图象大致是（ ）6．定义运算“*”为：,0,2,0a b ab a a b a +<⎧⎪*=⎨⎪⎩≥.若函数()(1)f x x x =+*，则该函数的图象大致是（ ）．7．函数2y ax bx 与log bay x = (0,||||)ab a b ≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）8．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）x xx xe e y e e---=+22x y x =-A ．B ．C ．D ．9．如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为.T 若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数()h f t =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．解析二、应用题型题组一：1．已知函数|)|(x f y -=的图像如左图所示，则函数)(x f y =的图像不可能．．．是（ ）(1)(2)(3)(4)A.（1）B.（2）C.（3）D.（4） 【答案】C【解析】由题意得当x ＜0时，|)|(x f y -=与函数f （x ）的图像一致，故选C 。
26 函数的图象
2.6函数的图象挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数图象的识辨①了解基本初等函数图象;②理解描点法作图和图象变换2018课标Ⅱ,3,5分判断函数图象★★★2018课标Ⅲ,7,5分判断函数图象导数2016课标Ⅰ,7,5分判断函数图象导数2015课标Ⅱ,10,5分判断函数图象三角函数2.函数图象的应用利用函数图象讨论函数性质、求最值、研究单调性,研究方程解的个数及解方程、解不等式等2018课标Ⅰ,9,5分根据零点的个数求参数取值范围指数、对数函数★★★2016课标Ⅱ,12,5分函数对称性反比例函数分析解读 1.掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法.理解函数解析式与函数图象的联系.2.会作图、识图、用图,会利用图象进一步研究函数的性质,解决诸如图象交点个数、求函数最值、解方程、解不等式等问题.3.熟练掌握基本初等函数的图象及图象的各种变换是备考的关键.4.本节内容的考题在高考中分值为5分左右,属中等难度题.破考点【考点集训】考点函数图象的识辨及应用1.为了得到函数y=lg x+310的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案 C2.已知a 是常数,函数f(x)=13x 3+12(1-a)x 2-ax+2的导函数y=f '(x)的图象如图所示,则函数g(x)=|a x -2|的图象可能是( ) 答案 D3.(2017福建龙岩五校期中,15)已知函数f(x)={-x 2+1,x <1,log 2x,x ≥1,若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根,则实数k 的取值范围是 . 答案 (0,1)炼技法 【方法集训】方法1 识图与辨图问题的常见类型及解题策略1.(2018山西吕梁一模,9)函数y=e sin x (-π≤x ≤π)的大致图象为( ) 答案 D2.(2018福建三明第一中学开学考试,9)给出下列四个函数: ①y=x ·sin x;②y=x ·cos x;③y=x ·|cos x|;④y=x ·2x .这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②① 答案 A3.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,9)如图所示的图象可能是下列哪个函数的图象( ) A.y=2x -x 2-1B.y=2x sinx4x+1C.y=xlnxD.y=(x 2-2x)e x答案 D方法2 函数图象的应用1.(2018课标Ⅰ文,12,5分)设函数f(x)={2-x ,x ≤0,1,x >0,则满足f(x+1)<f(2x)的x 的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0) 答案 D2.(2017山东历城二中4月高考冲刺,8)已知f(x)=2x -1,g(x)=1-x 2,规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)( ) A.有最小值-1,最大值1 B.有最大值1,无最小值 C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值 答案 C3.(2018湖南株洲醴陵第二中学、第四中学联考,15)已知函数f(x)={|log 2x|,0<x <2,x+22x,x ≥2,若0<a<b<c,满足f(a)=f(b)=f(c),则abf(c)的取值范围为 . 答案 (1,2)过专题 【五年高考】A 组 统一命题·课标卷题组考点一 函数图象的识辨1.(2018课标Ⅱ,3,5分)函数f(x)=e x -e -x x 2的图象大致为( )答案 B2.(2018课标Ⅲ,7,5分)函数y=-x 4+x 2+2的图象大致为( ) 答案 D3.(2016课标Ⅰ,7,5分)函数y=2x 2-e |x|在[-2,2]的图象大致为( ) 答案 D4.(2015课标Ⅱ,10,5分)如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记∠BOP=x.将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) 答案 B考点二 函数图象的应用1.(2018课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)={e x ,x ≤0,lnx,x >0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a 的取值范围是( ) A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞) 答案 C2.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f(x)(x ∈R )满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1m(x i +y i )=( )A.0B.mC.2mD.4m答案 BB 组 自主命题·省(区、市)卷题组考点一 函数图象的识辨(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x 的图象可能是( ) 答案 D考点二函数图象的应用1.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1<x≤2}答案C2.(2015安徽,9,5分)函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案CC组教师专用题组1.(2014课标Ⅰ,6,5分,0.682)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为()答案C2.(2014湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=12(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为()A.[-16,16]B.[-√66,√66] C.[-13,13]D.[-√33,√33]答案B【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2019届湖北、山东部分重点中学高三联考,5)已知二次函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(x)·e x 的图象大致为( ) 答案 A2.(2019届陕西四校联考,3)函数y=e |x|4x 的图象可能是( )答案 C3.(2019届安徽皖中名校联盟高三10月联考,11)设函数f(x)={|2x+1-1|,x ≤1,4-x,x >1,若互不相等的实数p,q,r 满足f(p)=f(q)=f(r),则2p +2q +2r 的取值范围是( ) A.(8,16) B.(9,17) C.(9,16) D.(172,352)答案 B4.(2018安徽黄山一模,8)已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为( ) A.y=f(|x|) B .y=f(-|x|)C.y=|f(x)|D.y=-f(|x|)答案 B5.(2017湖南郴州三模,9)函数f(x)=sinxln(x+2)的图象可能是( )答案 A6.(2018湖南衡阳二模,9)已知函数f(x)=dax 2+bx+c (a,b,c,d ∈R )的图象如图所示,则( ) A.a>0,b>0,c<0,d>0 B.a<0,b>0,c<0,d>0 C.a<0,b>0,c>0,d>0 D.a>0,b<0,c>0,d>0答案 B7.(2018安徽江淮十校第三次(4月)联考,10)若直角坐标系内A 、B 两点满足:(1)点A 、B 都在f(x)图象上;(2)点A 、B 关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)={x 2+2x(x <0),2e x(x ≥0),则f(x)的“和谐点对”有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B8.(2018河南濮阳二模,10)设x 1,x 2,x 3均为实数,且π-x 1=log 2(x 1+1),π-x 2=log 3 x 2,π-x 3=log 2x 3,则( ) A.x 1<x 3<x 2 B.x 3<x 2<x 1 C.x 3<x 1<x 2 D.x 2<x 1<x 3答案 A9.(2018福建南平一模,12)已知函数f(x)(x ∈R )满足f(-x)=4-f(x),若函数y=2x+1x与y=f(x)图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x 10,y 10),则∑i=110(x i -y i )=( )A.10B.20C.-10D.-20答案 D10.(2018河北保定一模,11)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x ∈[0,1]时, f(x)=-2x+1,设函数g(x)=(12)|x -1|(-1≤x ≤3),则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为( ) A.2B.4C.6D.8答案 B二、填空题(共5分)11.(2019届广东汕头达濠华侨中学,东厦中学高三第一次联考,16)已知函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m),g(x)=2x -2,若对任意x ∈R ,有f(x)>0或g(x)>0成立,则实数m 的取值范围是 . 答案 -3<m<-2。
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函数的图象 教学目标 1、培养学生看图识图的能力 2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想 3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应 用性 4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神 教学重点培养学生看图识图的能力 教学难点渗透数形结合的数学思想 教学用具计算机、投影机 教学方法谈话法、分组讨论 教学过程 1、阅读习题 13．3 的第四题 学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答 下图是北京春季某一天的 2、提出看图说图的重要性 随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出 函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了从上题就可以看出，图形 的表示更直观，一目了然也便于分析结论数学不仅有数的一面，也有形的
一面美国著名数学家克莱茵曾指出只要代数同几何分道扬镳，它们的进展 就缓慢，它们的应用就狭窄但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互 吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善数学具有广泛的应 用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子 3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性 例 1、如图所示，、两条曲线表示、两种物质在不同温度时的相应溶 解度，现有未饱和的、溶液各一杯，它们的温度都是如果不准增加、两种 溶质，请你想一想，用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？ 读题后，可组织学生分组讨论若学生还没有学习相应的化学知识，老 师可以解释一下一般学生都能理解关键是学生都从图中看出了什么既有 定量的分析，又能得出定性的规律 从、的溶解度曲线分析，随着温度升高，物质的溶解度增大很快，而 物质的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法 如对未饱和的溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据物质的曲 线，可以看出，降低温度，物质的溶解度会迅速减小 而对物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液 变为饱和，就需要用减少溶剂的办法把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些溶剂 逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了 例 2、如图，是各月气温的分配图 能从图中找出气温最低的月份，气温最高的月份 并判断出该地所处的气温带 分析最高气温在 7 月，最低在 2 月气温曲线的
下限也在以上，即~之间，因此可判断出 该地位于亚热带 从数字的变化中，找出事物发展的规律数学为其它科学所用，数学能 力也包括科学的收集信息，整理信息，分析信息的能力本课例也在试图探 索出一条数学与其它学科综合的课例，让学生切实地体会出画图象的好处， 体会到数学的用处数学收集的是数量，但我们可以凭借这些数量，发现它 们背后的科学规律 例 3、没有创新就没有发展因此现代社会要求人必须具有创造性的思 维你想过有关创造性的问题吗？人的创造性思维发展是否随着年龄的增 大而呈直线上升趋势？男女之间有区别吗？你可以谈一谈你的想法 参考资料思维的流畅性，是指在限定时间内产生观念数量的多少在短 时间内产生的观念多，思维流畅性大；反之，思维缺乏流畅性以研究智力 结构和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特把思维流畅性分为四 种形式①用词的流畅性， 一定时间内能产生含有规定的字母或字母组合的 词汇量的多少； ②联想的流畅性， 在限定的时间内能够从一个指定的词当 中产生同意词或反义词数量的多少；③表达的流畅性， 按照句子结构要求 能够排列词汇量的数量的多少； ④观念的流畅性， 能够在限定的时间内产 生满足一定要求的观念的多少，也就是提出解决问题的答案的多少 以上的参考资料教师可视学生的情形灵活处理，可以作为预习作业提 前下发，也可以在上课时，由老师进行通俗的解释 右图是以美国心理学家对小学一年级学生至成年人进行大规模有组 织的的创造性思维测验后，根据其中的流畅性分数绘制的曲线图
1 从图中可以看出，创造性思维的发展不是直线的，而是成犬齿形曲 线 2 男女生曲线基本相似，波峰与波谷基本出现在同一点上 3 小学一至三年级呈直线上升状态；小学四年级下跌；小学年级又回 复上升；小学六年级至初中一年级第二次下降；以后直至成人基本保持上 升趋势 注虽然图中曲线只是儿童期创造性思维的流畅性曲线，但心理学家认 为，它也从一定程度上说明了儿童期创造力发展的一般进度 4、小结从上面的例题可以看出，数学正突破传统的应用范围向几乎 所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做 出贡献因此现代数学的特点之一是它广泛的应用性数学的学习需要我们 有搜集信息分析整理信息的能力通过观察、归纳、总结出规律，并能应用 规律解决问题 5、作业从其它学科或现实生活中找出曲线图，加以分析，提出你自 己的想法
。