画函数图象
列表法画二次函数的图像
。
2、
抛物
线
y
1 2
x2
的开口向
轴是
，顶 点坐标是
x 0 时，y 随 x 的增大而
时，函数 y 有最值，是ຫໍສະໝຸດ ，对称；当 ，当 x=
。
3、抛物线
y
3 2
x2
的开口向
，对称轴
是
，顶点坐标是
；当 x 0 时，
y 随 x 的增大而
，当 x=
时，
函数 y 有最
值，是
。
4、若点 A（1，a）、B（b，9）在函数 y=x2 的
（2）描点
10 y
8
6
4 2
-5 -
5
x
1：画出 y=x2的图象.
（1）列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y…9 4 1 0 1 4 9 …
（2）描点 （3）连线
10 y
y=x2
8
6
用平滑的曲线
4
自左向右顺次连结
2
-3 -2-1 0 1 2 3
5
x
2：画出 y=-x2 的图象.
比较函数yx图像说出图像特征的异同点
二次函数的图像和性质（1）
画函数图像步骤：列表 描点 连线 一次函数和反比例函数的图像分别是什么？
二次函数的图像是怎样的？
二次函数 y=ax2 ( a≠0 )的图象
1：画出 y=x2的图象.
（1）列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y…9 4 1 0 1 4 9 …
（1）列表： x … -3 -2 -1 0
y … -9 -4 -1 0 y
1 2 3… -1 -4 -9 …
一次函数的图像怎么画
一次函数的图像怎么画
1. 一次函数的图像
一次函数y=kx+b(k，b为常数且k≠0)的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b.特别地，正比例函数y=kx(k≠0)的图像是经过原点的一条直线.
(1) 一次函数的图像是一条直线，但直线不一定是一次函数的图像.如x=a,y=b分别是与y轴、x轴平行的直线，都不是一次函数的图像.(2) 在利用一次函数y=kx +b(k≠0)的图像解决实际问题时，自变量x的取值往往受到限制，此时的函数图像不再是一条直线，而是线段、射线或间断的点.
2. 一次函数的图像与函数表达式之间的关系
一次函数的图像与函数表达式是一一对应的：函数图像上任意一点P(x,y)中的x,y 的值满足其函数表达式；反之，满足其函数表达式的任意一对有序实数(x,y)所对应的点一定在函数图像上.
3. 描点法画一次函数图像的步骤
(1)列表：给出一些自变量的值和对应的函数值；(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把这些点依次连接起来.
(1) 在选择两点画直线时，要尽可能取横、纵坐标都是整数的点.(2)画函数图像时，要注意自变量的取值范围.(3)由一次函数的图像是一条直线及“两点确定一条直线”知，画一次函数的图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了.①画函
数y=kx+b(k≠0)的图像通常只需取两点0，b与
，0即可.②画函数y=kx(k≠0)的图像通常只需取两点(0，0)与(1，k)即可.。
函数图像画法知识点总结
函数图像是一种在平面上表示函数关系的方法，通过画出函数图像，可以直观地看出函数的性质和特点。
在数学教学中，函数图像的绘制是非常重要的一部分，它帮助学生理解函数的变化规律，并且可以帮助学生更好地理解函数的性质。
在本文中，将对函数图像的画法进行详细的介绍和总结，包括常见的一些函数图像的特点和绘制方法。
一、基本函数图像的特点及绘制方法1. 直线函数 y=ax+b直线函数是最基本的函数之一，其图像在平面直角坐标系中呈直线状。
直线函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别是函数的斜率和截距。
当a大于0时，函数图像呈现为向上倾斜的直线；当a小于0时，函数图像呈现为向下倾斜的直线。
绘制直线函数的方法非常简单，只需取两个点就可以确定一条直线。
首先确定直线的截距b，然后再找到直线的斜率a，通过这两个参数就可以确定直线的图像了。
2. 平方函数 y=x^2平方函数是一种非常常见的二次函数，其图像呈现为抛物线形状。
平方函数的一般形式为y=x^2。
平方函数的图像对称于y轴，开口向上。
绘制平方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出平方函数的图像。
3. 开方函数 y=sqrt(x)开方函数是平方函数的反函数，其图像为抛物线的一条分支。
开方函数的一般形式为y=sqrt(x)。
开方函数的图像对称于x轴，开口向右。
绘制开方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=0，1，4，9等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出开方函数的图像。
4. 绝对值函数 y=|x|绝对值函数的图像呈现为一条V形状的曲线。
绝对值函数的一般形式为y=|x|。
绘制绝对值函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出绝对值函数的图像。
以上是一些常见的基本函数的图像特点及绘制方法，通过这些例子可以看出，绘制函数图像的方法主要是通过选取一些关键点来确定函数的图像，然后再通过连接这些点来得到完整的函数图像。
画函数图像的方法
画函数图像的方法函数图像是用于表达函数关系的一种图表。
它是把函数算式中的变量转换为横纵坐标的点，再把所有点连接起来形成的曲线。
函数图像的特点是把函数关系清晰地表达出来，可作为函数研究的重要参考材料。
二、如何画函数图像1、定画布：在坐标系中设定画布，一般用网格纸或绘图软件。
2、定函数：将函数表达式写入画布，如y=3x+2，x为横纵坐标，y为函数值。
3、出函数的根：函数的根为函数图像的拐点，可以使用试值代入法求出。
4、出函数图像：根据函数表达式可以求出横纵坐标的配对，在坐标系中一点一点的将它们连接起来，画出函数图像。
三、函数图像的类型1、稳函数：函数图像不发生变化，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=2x。
2、函数：函数图像向下弯曲，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=3x的平方。
3、函数：函数图像向上弯曲，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=logx。
4、大值函数：函数图像最高点降低，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=sinx。
5、物线：函数图像存在上拐点或下拐点，两端弯曲向上或向下，只有一条线。
例如y=4x的平方-2x。
四、画函数图像的应用（1）函数图像可以帮助研究函数的性质，从而解决函数的极值问题、求解函数的最大值和最小值的问题；（2）函数图像可以帮助更加直观地理解函数的定义域和值域；（3）函数图像可以帮助求解函数的极限值，以及估算函数斜率。
五、总结画函数图像是数学中常见的一种任务，它可以帮助我们理解函数的定义域和值域，求解函数的极值问题、求解函数的最大值和最小值的问题，以及估算函数斜率。
画函数图像的方法主要分为：确定画布，确定函数，画出函数的根以及画出函数图像，其中画出函数的根需要使用试值代入法求出。
在画函数图像时，应根据函数的特点区分函数的类型，如平稳函数、凹函数、凸函数、最大值函数以及抛物线，以便更加清晰准确地表达函数的关系，发挥画函数图像的最大价值。
二次函数的图像画法课件
顶点位置
二次函数的顶点位于y轴上，其 横坐标为-b/2a。
与x轴交点
二次函数与x轴的交点数取决于 判别式Δ=b²-4ac的值。如果 Δ>0，有两个不同的实根；如果 Δ=0，有一个重根；如果Δ<0，
没有实根。
二次函数图像的顶点
01
02
03
顶点的坐标
二次函数图像的顶点坐标 为(-b/2a, f(-b/2a))。
顶点的性质
顶点是二次函数的最值点 ，即函数值在该点取得最 大或最小值。
顶点与开口方向
顶点的位置和开口方向可 以用来判断二次函数的增 减性。
二次轴是 x=-b/2a。
对称性
二次函数图像关于对称轴 对称。
对称轴的性质
在对称轴上，函数值取得 最值，即最大值或最小值 。
实例一：简单的二次函数图像画法
步骤 1. 确定二次函数的表达式。
2. 使用描点法在坐标系上标出关键点。
实例一：简单的二次函数图像画法
3. 连接各点形成抛物线。
4. 根据抛物线的开口方向判断系数a的正负。
实例二：复杂的二次函数图像画法
总结词：进阶提高
详细描述：通过绘制复杂的二次函数图像，让学习者掌握如何处理系数a、b、c对抛物线的影响，以 及如何绘制开口方向不同的抛物线。
二次函数的图像画 法课件
目 录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像 • 二次函数的图像画法 • 二次函数的图像变换 • 实例分析
01
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$ 。
函数图像的画法
04 利用计算器或软件绘制函 数图像
使用计算器绘制函数图像
确定函数表达式
首先需要确定要绘制的函数表达式， 例如 y = x^2。
选择计算器功能
在计算器上找到绘制函数图像的功能， 通常在科学计算器上会有专门的图形 功能键。
输入函数表达式
将函数表达式输入到计算器的相应位 置。
开始绘图
按下绘图功能键，计算器会自动绘制 出该函数的图像。
函数图像的画法
contents
目录
• 函数图像的基本概念 • 常见函数的图像画法 • 函数图像的变换 • 利用计算器或软件绘制函数图像 • 函数图像的应用
01 函数图像的基本概念
函数图像的定义
函数图像
函数图像是将函数的每一个自变 量x值与对应的因变量y值，用点 表示出来，并将这些点用线连接 起来形成的图形。
二次函数的图像
总结词
抛物线形状
详细描述
二次函数图像是抛物线。根据抛物线的开口方向和顶点位置，二次函数可以分为开口向上、向下、向左和向右四 种类型。在直角坐标系中，二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a 不等于 0。
三角函数的图像
总结词
周期性波形
详细描述
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
缺点
需要一定的编程基础，对于初学者来说可能需要一定的学习 成本。另外，软件绘图可能需要较长时间才能掌握其各种功 能和操作技巧。
05 函数图像的应用
在数学中的应用
解析几何
函数图像可以用来表示解析几何中的曲线、曲面等，帮助理解几 何概念和性质。
微积分
函数图像在微积分中用于描述函数的单调性、极值、拐点等，有助 于理解函数的性质和变化规律。
函数图像的画法.3.3函数图像的画法
❖ ★讨论交流
❖ （1）图14.1-8是一种古代计时器——“漏壶” 的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下 的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶 中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表 示壶底到水面的高度，下面哪个图象适合表 示一小段时间内ｙ与x的函数关系（暂不考虑 水量变化对压力的影响）?
y
y
6
5 为什么没有 4“0”？ 3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o -1
1 2 3 4 5x
(3)连线 用光滑的曲 线把这些点依次连 接起来.
-2
-3 -4
-5
-6 (1,-6)
画函数的图象的步骤
列表、描点、连线
在连接各点时应注意什么？
根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。
❖ ★巩固新知
❖ 1.根据归纳出来的画图步骤，让学生画出 y=x+0.5和y= 1 x2 的图象。
P2
OX
P3
（－a，－b）
考考你:
填空：
(1)点P(4,a)在过点(0,2)且平行于x轴的直
线上，则点P的坐标是 (4,2；)
(2)点P(a,－b)关于x轴对称点的坐标
是 (a,b) ；
(3)点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，
则点P的坐标是 (3,3)或(；6,-6)
(4)点A（a+2，-1），B（-3 ,b）关于y轴对 称,则a=_1__,b=__-_1_。
标系中先确定什么? ❖ 问（2）怎样确定函数图象的点？
画出函数y= - 6 的图象. x
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
三角函数图像得画法 PPT
y
1 sin x
2
y= 2s in x
y=1 sinx
2
y=1 sinx 2
O
0
2
01
3
2
2
0 -1 0
0 2 0 -2 0
01
2
0
1 2
0
y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变）， 纵标伸长2倍而得。
2π
x
1 y=
sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长
倍而得。
2
水平伸缩变换
2图像向左平移源自63横坐标不变 y 3sin( 2x )
纵坐标变为3倍
3
例4. 画出函数
y3sin2(x) xR
3
的简图.
x
y3si2xn 3 ()3si 2 (xn 6)
y sin x
5 2
3
3
6
12
3
7 12
5 6
y
ysin2(x)
y
sin(
x
3
)
3
由 y = s i n x 到 y = A s i n ( ω x + ) 的 图 象 变 换 步 骤
步骤1 步骤2
画 出 y = s i n x 在 0 ， 2 π 上 的 简 图
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 || 个单位
得 到 y = s i n ( x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
步骤3 步骤4
将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变).
得 到 y = s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；
经典数学函数图像大全
函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（4）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1) y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)。
绘制函数图象的五种技法
绘制函数图象的五种技法如今的社会真的是靠脸吃饭的么？小编我却不以为然，还是觉得靠技术吃饭比较重要，技术不压身！现代教学是多媒体教学，那就离不开教学软件的支撑，几何画板就是其中之一。
在用几何画板辅助数学教学的过程中，常常涉及到函数图象的绘制。
熟练掌握绘制函数图象的方法，对提高数学教学效率很有帮助。
下面小编通过实例来系统总结绘制函数图象的五种技法，如果你get以下几个新技能，离超级学霸就不远啦！一、直接法例1 画函数y=sinx在R上的图象。
操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）。
二、轨迹法例2 画函数y=(1/4)x^2在区间[-2,3]上的图象。
操作步骤：（1）单击“绘图”菜单下“绘制点”C(-2,0)，D(3,0)，构造线段CD；（2）选中线段CD，单击“构造”菜单下“线段上的点”构造点E；（3）选中点E，单击“度量”菜单下“横坐标”得点E的横坐标xE；（4）单击“数据”菜单下“计算”，计算y值；（5）依次选中xE、y值，单击“绘图”菜单下“绘制(x,y)”，得点F；（6）选中点E与F，单击“构造”菜单下“轨迹”，得函数在区间[-2,3]的图象（如图2）。
三、参数法例3 绘制二次函数y=-x2+2x+3的图象。
操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建参数”a=-1，b=2，c=3；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”f(x)= =-x2+2x+3（如图3）。
改变参数a、b、c的值（可在选中后按“+”或“-”键），可以动态地探索与发现抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的变化过程.四、辅助函数法例4画下面函数的图象。
操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建函数”f(x)=sinx，g(x)=cosx；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”。
（如图4）五、变换法一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单。
例5绘制与例2图象相同，而位置可任意改变的函数图象。
函数图像总结
函数图像总结函数图像总结函数图像总结一基本函数图像1y=kx(x≠0)2y=kx+b(k≠0)3y4yax2bxc(a0)5yxa6yxk(k0)xk(k0)7yax(a 0,a1)x8ylogax(a0,a1)二抽象图像平移f(x）f(x+1)f(x）f(x-1)f(x）f(x)+1f(x）f(x)-1f(x)f(2x)f(x)2f(x) f(x）f(2x+2)y=f（-x）变成y=f（-x+2）练习：cosxcos2xcos2xcos（2x+4）cosxcos2x+4三图像的变换1f(x）f(|x|)保留y轴右边的，左边关于右边y轴对称2f(x）|f(x)|保留x轴上方的，下方关于x轴对称3f(x）f(-x）y轴对称4f(x）-f(x)x轴对称5f(x）-f(-x）原点对称6f(x）f（|x+1|）先根据1方法变成f（|x|）,在向左平移一个单位得到f（|x+1|）7f(x）f（|x|+1）先向左平移一个单位得到f（x+1），再根据1方法变成f（|x|+1）8f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称联想点（x,y）,(y,x)9f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称egf（x）= 2x与g（x）=-2x关于对称一、函数yf(x)与函数yf(x)的图象关系函数yf(x)的图象是由yf(x)的图象经沿y轴翻折180°而得到的（即关于y轴对称）。
注意它与函数yf(x)满足f(x)f(x)的图象是不同的，前者代表两个函数，后者表示函数yf(x)本身是关于y轴对称的。
（二）伸缩变换及其应用：函数yaf(bx)的图像可以看作是由函数yf(x)的图像先将横坐标伸长(|b|＜1）或缩短(|b|＞1）到原来的1倍，再把纵坐标伸长(|a|＞1）或缩短(|a|＜1）到原来的|a|倍即可得到。
如：|b|1的图像x1要求：1会画y=|x+1|y=-2会画f（x）=lg|x|以及f（x）=|lgx|3会画f（x）=|lg|x+1||以及f(x)=x2-4|x|+5f(x)=|x2-2x-3|二1由图像可知f（x+1）为偶函数对称轴为2由图像可知f（x+1）为奇函数关于点（，）对称Eg、对a，bR，记max{a，b}＝(A)0(B) a,ab，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是b,a＜b13(C)(D)3901（选讲）1、yf(x)绕原点顺时针方向旋转；yf（x）12、yf(x)；yf （x）绕原点逆时针方向旋转9000yQP(a,b)(yf(x)yQ1xP1(b,a)(yf1(x))P(a,b)(yf(x)0P1(b,a)1(yf(x))0（乙）x（甲）（图五）0说明：关于绕原点旋转180的变换实际上就是关于原点对称的问题。
(完整版)高中各种函数图像画法与函数性质
一次 函数 k ，b 符号
图象
k kx bk 0
k 0
b0
b0
b0
b0
y
y
y
y
O
xO
xO
xO
x
k 0
b0
b0
y
y
O
xO
x
性质
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
b>0
b<0
b=0
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
k>0
图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
y
O
x
非奇非偶函数
y
O
x
y
O数
k<0
图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小
二次函数
f x ax2 bx ca 0
a0
a0
图像
定义域 对称轴 顶点坐标 值域
单调区间
x b 2a
x b 2a
,
x b 2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
4ac b2 4a
,
,
4ac 4a
b2
,
b 2a
递减
,
b 2a
递增
b 2a
,
递增
b 2a
,
递减
反比例函数
指数函数
对数函数
a＞1 图
象
a＜1
(1)x＞0
性 (2)当 x=1 时，y=0
质 (3)当 x＞1 时，y＞0
(3)当 x＞1 时，y＜0
(完整版)高中各种函数图像画法与函数性质
a>1时，在定义域内单调递增；0<a<1时，在定义域内单 调递减。
06
值域为(0, +∞)。
对数函数图像及性质
对数函数定义：形如y=log_a(x)(a>0且a≠1)的函数称 为对数函数。
对数函数性质
对数函数图像：当a>1时，图像在x轴上方，且随着x的 增大，y值无限增大；当0<a<1时，图像在x轴上方， 且随着x的增大，y值无限减小。
正弦函数、余弦函数图像及性质
图像特点
正弦函数$y = sin x$和余弦函数$y = cos x$的图像都是周期性的波浪形曲线，振幅为1，周期为$2pi$。正弦函 数图像关于原点对称，余弦函数图像关于$y$轴对称。
性质
正弦函数和余弦函数都是周期函数，具有周期性、奇偶性和有界性等性质。其中，正弦函数是奇函数，余弦函数 是偶函数。
变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。
运算规则
复合函数的运算遵循“由内到外”的原则，即先求出内层函数的值，再代入外层函数中 计算。
复合函数图像变换规律
平移变换
若f(x)的图像向左（右）平移a个单位得到g(x)的图像，则g(x)=f(x+a)（a>0向左，a<0向 右）。
奇偶性
设函数y = f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=f(x)，则这个函数叫做奇函数；如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=f(x) ，则这个函数叫做偶函数。
函数周期性
周期函数的定义
对于函数y = f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当 x取定义域内的每一个值时，f（x + T） = f（x）都成立，那 么就把函数y = f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这 个函数的周期。
函数图像的画法知识点总结
函数图像的画法知识点总结函数图像的画法是高中数学中的重要内容，也是数学建模和分析问题中不可或缺的一部分。
函数图像的画法知识点包括了如何确定函数图像的范围、如何确定函数图像的对称性、如何确定函数图像的拐点和极值点、如何确定函数图像的渐近线等等。
下面我们将对这些知识点进行详细总结。
一、确定函数图像的范围1. 确定函数的定义域和值域在绘制函数图像之前，首先需要确定函数的定义域和值域。
定义域指的是函数能够取得的输入值的范围，而值域则是函数能够取得的输出值的范围。
确定函数的定义域和值域能够帮助我们确定函数图像的范围，避免在绘制图像时出现遗漏的情况。
2. 确定函数的增减性和奇偶性通过对函数的导数进行分析，可以确定函数的增减性和奇偶性。
函数的增减性可以帮助我们确定函数的上升区间和下降区间，从而确定函数图像的近似范围；而函数的奇偶性可以帮助我们确定函数图像的对称性，从而进一步确定函数图像的范围。
二、确定函数图像的对称性1. 确定函数的奇偶性函数的奇偶性可以通过对函数的表达式进行分析来确定。
如果函数的表达式中只包含偶次幂的项，则函数是偶函数；如果函数的表达式中只包含奇次幂的项，则函数是奇函数；如果函数的表达式中包含奇次幂和偶次幂的项，则函数则是既非奇函数又非偶函数。
2. 利用坐标轴进行对称变换对于不具有明显奇偶性的函数，可以通过对称变换来确定函数图像的对称性。
例如，可以利用y轴进行对称变换来确定函数的奇偶性，通过利用x轴进行对称变换来确定函数的周期性。
这些对称变换可以帮助我们更准确地绘制函数图像。
三、确定函数图像的拐点和极值点1. 确定函数的导数和导数的性质通过对函数的导数进行分析，可以确定函数的拐点和极值点。
函数的导数表示了函数的斜率，通过对导数的性质进行分析，可以确定函数的拐点和极值点的位置。
拐点和极值点是函数图像的重要特征点，确定它们的位置能够帮助我们更准确地绘制函数图像。
2. 利用二阶导数进行分析如果函数的导数存在零点，可以通过对导数的二阶导数进行分析，确定这些零点对应的是函数的极大值点还是极小值点。
画函数图像的方法
画函数图像的方法
画函数图像的方法主要有两种：
1.第一种是通过数学软件，如Matlab、Maple、
Mathematica 等，可以直接输入函数公式并画出函数图
像。
这种方法适用于对函数图像有精确要求的情况。
2.第二种是手绘函数图像。
这种方法适用于对函数图像没
有精确要求的情况。
需要根据函数公式来确定函数图像
的大致形状，然后通过绘图工具（如纸笔、画笔、铅笔
等）来绘制函数图像。
在画函数图像之前，需要了解函数的性质，如函数的单调性、导函数、极值点、拐点等。
这些知识可以帮助我们更好地理解函数图像的形状和特征。
在手绘函数图像时，需要注意以下几点：
•确定坐标轴的范围。
根据函数的定义域和值域来确定坐标轴的范围。
•确定函数图像的大致形状。
根据函数的性质来确定函数图像的大致形状，如单调性、导函数、极值点、拐点等。
•根据函数公式确定函数图像的特征。
如函数的导函数、极值点、拐点等。
•注意坐标轴的标度。
确保坐标轴的标度与函数的定义域和值域相符。
•使用绘图工具绘制函数图像。
使用纸笔、画笔、铅笔等
绘图工具来绘制函数图像。
•进行校对。
校对图像是否符合函数的性质。
通过上面这些步骤，就可以画出函数图像。
注意手绘函数图像不够精确,如果需要高精度图像可以使用数学软件画图。
三角函数图像的画法
2π
x
y=1sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长 倍而得。 2
水平伸缩变换
例3：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？
(1)y=sin2x
(2)y=sin
1 2
x
例3：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？
(1)y=sin2x
(2)y=sin 21x
思路2
纵坐标不变
y sin x横坐标变为原来的 1 y sin 2x
y sin( 2x )
2
图像向左平移
6
3
横坐标不变 纵坐标变为3倍
y 3sin( 2x )
3
例4. 画出函数
y 3sin(2x ) x R
3
的简图.
x
y
3 sin(2x
3
得到y = sin(x +)在某周期内的简图
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 | | 个单位
得到y = sin(ωx +)在某周期内的简图
步骤4
各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；
得到y = Asin(ωx +)在某周期内的简图
步骤5
沿x轴扩展
得到y = Asin(ωx +)在R上的图象
y
y横=s标in2缩x图短21象由而y得=s。inx图象（纵标不变），
1 3 4
2
3
4
o
3
x
42
2
1
y
sin
2x
y=sin
1 2
y sin x
x图象由y=sinx图象（纵标不变），
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1 5
x2
8 5
x
的
图象,用描点法画出图象.在列表时要注意自变量x的取值范围,因
为x是球飞出的水平距离,所以x不能取负数.在建立直角坐标系时,
横轴(x轴)表示球飞出的水平距离,纵轴(y轴)表示球的飞行高度.
解：列表如下：
x012345678
y 0 1.4 2.4 3 3.2 3 2.4 1.4 0
则m与v之间的关系最接近于下列各关系中的 (B ) A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1
解析:将试验中的数据依次代入 A,B,C,D四个关系式中检验.故选B.
2.1~6个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(克)和月龄 x(月)之间的关系可以用y=a+700x表示,其中a是婴儿出生时的 体重.若一个婴儿出生时的体重是4000克,请用表格表示在1~6 个月内,这个婴儿的体重y与x之间的关系:
归纳总结
用描点法画函数图象的一般步骤:
第一步:列表——表中给出一些自变量的值 及其对应的函数值;
第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量 的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格 中数值对应的各点;
第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序, 把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
知识拓展
画实际问题的图象时,必须先考虑函数自 变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立 直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可 以取得不一致.
x 0 S
思考表示x与S的对应关系的点有多少个? 如果全在坐标纸中描出的话是什么样子?可以 讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不 妨动手画画看.
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对 应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.
小结
一般地,对于一个函数,如果把自变量与 函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是 这个函数的图象.上图中的曲线即为函数 S=x2(x>0)的图象.
八年级数学·下 新课标[人]
第十九章 一次函数
19.1.2 画函数的图象 （第2课时）
学习新知
检测反馈
想一想
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?
1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与 之对应.可以认为,气温T是时间t的函数.
2.这天中4时气温最低,为-3 ℃;14时气 温最高,为8 ℃.
3.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.从4 时至14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.
4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时 刻的气温大约是多少.
5.如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌 握更多气温变化规律.
学习新知
正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其 中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:
y… 6
3
2 1.5
…
根据表中数值描点(x,y), 用平滑曲线连接这些点.
例：(补充)王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按
函数关系式y=
1 5
x2
8 5
x
击球,球正好进洞.其中,y(m)是球的飞
行高度,x(m)是球飞出的水平距离.
(1)试画出高尔夫球飞行的路线; 〔解析〕高尔夫球飞行的路线,也就是函数y=
(2)能求出这个问题的函数解析式吗?
解：由长方形的面积公式可得,另一条边长为12 m,
周长为y=2
x
12 x
m.
x
(3)当 x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表 示变量之间的对应关系;
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
(4)能画出函数的图象吗?
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y…
-0.5 0.5 1.5 2.5 …
根据表中数值描点（x,y),并 用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由 小变大时,y=x+0.5随之增大.
(1)y= 6 x 0
x
解：列表(计算并填写表中空格).
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
想一想：要做一个面积为12 m2的长方形小花坛, 该花坛的一边长为 x m,周长为 y m.
(1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取 值范围;
由于面积一定的长方形,当一条边长为x m时,另一条 边长可以用x表示出来,那么长方形的周长y随着x的变化 而变化,由函数的定义可知,y 是 x 的函数,自变量 x 的取 值范围是x>0.
解：高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m,球的起 点与洞之间的距离是8 m.
归纳总结
在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴 表示的实际意义得到点的坐标的实际意义.然后 观察图形,分析两变量的相互关系,结合题意寻找 对应的现实情境.
课堂小结
1.一般地,对于一个函数,若把自变量与函数 的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,则 坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数 的图象.
例：(教材例3)在下列式子中,对于x的每一个 确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数. 画出 这些函数的图象:(1)y=x+0.5;
解：从式子y=x+0.5可以看出,x取任意实数时这个式 子都有意义,所以x的取值范围是全体实数.
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值， 列表（计算并填写表中空格）.
2.函数的图象 (1)用描点法画函数图象的一般步骤是:
①列表;②描点;③连线. (2)当函数图象从左向右上升时,函数值随自变 量的变大而变大;当函数图象从左向右下降时,函 数值随自变量的变大而变小.
检测反馈
1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的 4组对应数据如下表:
m1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1
在直角坐标系中，描点、连线，便可 得到这个函数的大致图象，如图所示.
(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度 是多少?球的起点与洞之间的距离是多少?
〔解析〕高尔夫球的最大飞行高度就是图象上最高点 对应的y值(如图点P),球的起点与球进洞点是球飞出的 水平距离最小值的点和最大值的点,如图点O和点A,点 O和点A横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的 距离.