15.3 函数图象的画法 课件4(北京课改版八年级下册)
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八年级数学下册教学课件《函数图象的意义及画法》
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课后小结
课后作业
描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表
第二步：描点
第三步：连线
表中给出一些自 变量的值以及对 应的函数值；
在直角坐标系中， 以自变量为横坐标， 相应的函数值为纵 坐标，描出表格中 的数值对应的各点；
按照横坐标由小 到大的顺序把所 描的各点用平滑 的曲线连接起来.
课后作业
S
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
O 1234 x
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课后作业
想一想
（2）函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？
函数图象能直观地反映自变量 的取值范围，即坐标轴上横坐标的 范围.
S
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
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S
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
O 1234 x
什么是函数的图象？ 显示总结 怎么画出函数的图象？ 显示总结 有关实际问题的的图象？ 显示总结
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课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
（1）
（2）
（3）
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课后小结
课后作业
R1
R2
S
信息窗 M =2200×K×10-3mg/100 mL. (M为血液酒精浓度，K为呼气 酒精浓度) 非酒驾(M < 20 mg/100 mL) 酒驾(20mg/100 mL ≤ M <
函数图象 课件 数学八年级下册
解：(2)因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上， 所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1， 得a＋1＝2a－1. 解得a＝2.
It's your turn
3. 已知函数y＝2x+3.
(1)试判断点A(0,3)、点B
1 2
,
1
和点C(-1,1)是否在此函数的图象上；
(2)已知点P(m,-3)在此函数的图象上，求P坐标．
It's your turn
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵 后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离. （1）体育场离张强家多远？张强从家到体 育场用了多少时间？
答：2.5千米. 答：15分钟.
（2）体育场离文具店多远？
答：2.5-1.5=1（千米） （3）张强在文具店停留了多少时间？
总结
(1) 判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：将x，y的值代入函 数关系式，若能满足函数关系式，则这个点在函数的图象上；若 不满足函数关系式，则这个点不在函数的图象上．
(2) 坐标含字母的点在函数图象上，求字母值的方法： 将坐标代 入函数关系式中，得到一个关于该字母的方程，解这个方程即得 字母的值．
回顾
y x 1 的图象
数形 结合
y 4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2
思考
例2 已知函数y＝2x-1.
(1)试判断点A(-1,3)和点B
1 3
,
1 3
是否在此函数的图象上；
函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系， 另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数(x，y)所对 应的点一定在函数的图象上．
It's your turn
3. 已知函数y＝2x+3.
(1)试判断点A(0,3)、点B
1 2
,
1
和点C(-1,1)是否在此函数的图象上；
(2)已知点P(m,-3)在此函数的图象上，求P坐标．
It's your turn
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵 后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离. （1）体育场离张强家多远？张强从家到体 育场用了多少时间？
答：2.5千米. 答：15分钟.
（2）体育场离文具店多远？
答：2.5-1.5=1（千米） （3）张强在文具店停留了多少时间？
总结
(1) 判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：将x，y的值代入函 数关系式，若能满足函数关系式，则这个点在函数的图象上；若 不满足函数关系式，则这个点不在函数的图象上．
(2) 坐标含字母的点在函数图象上，求字母值的方法： 将坐标代 入函数关系式中，得到一个关于该字母的方程，解这个方程即得 字母的值．
回顾
y x 1 的图象
数形 结合
y 4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2
思考
例2 已知函数y＝2x-1.
(1)试判断点A(-1,3)和点B
1 3
,
1 3
是否在此函数的图象上；
函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系， 另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数(x，y)所对 应的点一定在函数的图象上．
函数的图象课件
理解函数图象的对称性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
函数图像的画法
04 利用计算器或软件绘制函 数图像
使用计算器绘制函数图像
确定函数表达式
首先需要确定要绘制的函数表达式， 例如 y = x^2。
选择计算器功能
在计算器上找到绘制函数图像的功能， 通常在科学计算器上会有专门的图形 功能键。
输入函数表达式
将函数表达式输入到计算器的相应位 置。
开始绘图
按下绘图功能键，计算器会自动绘制 出该函数的图像。
函数图像的画法
contents
目录
• 函数图像的基本概念 • 常见函数的图像画法 • 函数图像的变换 • 利用计算器或软件绘制函数图像 • 函数图像的应用
01 函数图像的基本概念
函数图像的定义
函数图像
函数图像是将函数的每一个自变 量x值与对应的因变量y值，用点 表示出来，并将这些点用线连接 起来形成的图形。
二次函数的图像
总结词
抛物线形状
详细描述
二次函数图像是抛物线。根据抛物线的开口方向和顶点位置，二次函数可以分为开口向上、向下、向左和向右四 种类型。在直角坐标系中，二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a 不等于 0。
三角函数的图像
总结词
周期性波形
详细描述
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
缺点
需要一定的编程基础，对于初学者来说可能需要一定的学习 成本。另外，软件绘图可能需要较长时间才能掌握其各种功 能和操作技巧。
05 函数图像的应用
在数学中的应用
解析几何
函数图像可以用来表示解析几何中的曲线、曲面等，帮助理解几 何概念和性质。
微积分
函数图像在微积分中用于描述函数的单调性、极值、拐点等，有助 于理解函数的性质和变化规律。
【优课】最新北京课改版初中数学八下《15.3函数图象的画法》课件
象上,且当x= 3 时,y=5
(1)求a、b的值 (2)A(2,-6)是否在该图象上? (3)若B(0.5,m)与C(n,17)在该图象上,求m、n的值.
例5
A、B两地相距30千米,小明以每小时6千米从A 地步行到B地,设他与B地的距离为y千米,步行的 时间为x小时. (1)写出y与x的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围; (3)求函数y的取值范围; (4)画出该函数的图象.
7:画函数图象的步骤 8:函数的表示方法
列表、描点、连线
解析法、列表法、图象法
例1:填空
1:已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于y轴对称,a=__-3__,b=_-_2_.
2:当x=__1_______时,分式 x2 1 的值为0. x 1
3:函数 y ___(0_,_-5_).
4 3
x
4:坐标的几何意义
P(a,b)到x轴的距离为 b , P(a,b)到y轴的距离为a
P(a,b)到原点的距离为 a2 b2 5:常量与变量
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫变量
6:函数一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如
果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y是x的函数.
6:汽车原有油9升,行驶1小时耗油1.5升,则剩下油量Q 与行驶时间t的函数是__Q___9__1_.5_t _________,自变量t
的取值范围为___0__t___6___
7:函数 y 1 x 1 和
2
___(0_,_1_) _____
y 1 x 1 2
的图象交点坐标为
5
与x轴的交点为_14_5,_0_ _,与y轴的交点为
(1)求a、b的值 (2)A(2,-6)是否在该图象上? (3)若B(0.5,m)与C(n,17)在该图象上,求m、n的值.
例5
A、B两地相距30千米,小明以每小时6千米从A 地步行到B地,设他与B地的距离为y千米,步行的 时间为x小时. (1)写出y与x的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围; (3)求函数y的取值范围; (4)画出该函数的图象.
7:画函数图象的步骤 8:函数的表示方法
列表、描点、连线
解析法、列表法、图象法
例1:填空
1:已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于y轴对称,a=__-3__,b=_-_2_.
2:当x=__1_______时,分式 x2 1 的值为0. x 1
3:函数 y ___(0_,_-5_).
4 3
x
4:坐标的几何意义
P(a,b)到x轴的距离为 b , P(a,b)到y轴的距离为a
P(a,b)到原点的距离为 a2 b2 5:常量与变量
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫变量
6:函数一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如
果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y是x的函数.
6:汽车原有油9升,行驶1小时耗油1.5升,则剩下油量Q 与行驶时间t的函数是__Q___9__1_.5_t _________,自变量t
的取值范围为___0__t___6___
7:函数 y 1 x 1 和
2
___(0_,_1_) _____
y 1 x 1 2
的图象交点坐标为
5
与x轴的交点为_14_5,_0_ _,与y轴的交点为
函数的图象(课件)八年级数学下册(人教版)
边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵
坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致
是( D )
9.如图是某地一天气温随时间的变化的图象，根据图象回答,在这一天中:
10
(1)_____时，气温最高为______；____时，气温最低为_______；
2
14℃
-2℃
(2)14时的气温是______；_______时的气温是8℃；
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
例3.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的
函数.画出这些函数的图象：
(1) y=x+0.5
6
(2) y= (x＞0)
(1) y=x+0.5
解:Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4
【点睛】把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y
∴
点A，B不在函数y=2x-1的图象上，点C在函
值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，
数y=2x-1的图象上.
则该点不在函数图象上.
例3.下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回
30千米;
(2)他到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
(2)到达离家最远的时间是12时，离家30
千米;
10.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离
与时间的变化情况.(如图所示)
(3)11时到12时他行驶了多少千米?
坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致
是( D )
9.如图是某地一天气温随时间的变化的图象，根据图象回答,在这一天中:
10
(1)_____时，气温最高为______；____时，气温最低为_______；
2
14℃
-2℃
(2)14时的气温是______；_______时的气温是8℃；
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
例3.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的
函数.画出这些函数的图象：
(1) y=x+0.5
6
(2) y= (x＞0)
(1) y=x+0.5
解:Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4
【点睛】把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y
∴
点A，B不在函数y=2x-1的图象上，点C在函
值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，
数y=2x-1的图象上.
则该点不在函数图象上.
例3.下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回
30千米;
(2)他到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
(2)到达离家最远的时间是12时，离家30
千米;
10.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离
与时间的变化情况.(如图所示)
(3)11时到12时他行驶了多少千米?
初中八年级下册数学 《函数的图像》PPT优秀课件
的变化曲线表达了它们之间的函数关系，
其中t是自变量.我们把这条曲线称作 L和t的函数关系的图象. 像这样用图象表示变量之间函数关系
PPT模板：
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英语课件： 美术课件：
放水时间t/s
水面下降高度 L/mm
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 10 15 19 23 27 30 33 36 38
将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的 直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接 起来（图10-2）.
图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间
2021/02/21
5
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关 系有什么优点？
用图象可以直观、形象地 刻画变量之间的函数关系 和变化趋势.
2021/02/21
6
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根 据此图回答下列问题：
（1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？
新 （2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？ （3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？
馆回家的平均速度是多少？
2021/02/21
11
例1 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时 先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断 电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过 程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象 如图10-3所示.根据图象回答下列问题：
八下数学：函数的图像PPT课件
2 2.5 4 6.25
3… 9…
用平滑曲线去连接画 出的点
2 3 4 5x
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图． 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2，4)表示x=2时S=4。
归纳
函数的图象的意义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组 成的图形就是这个函数的图象。
解：
小明先走了约3分钟，到达 离家250米处的一个阅报 栏前看了5分钟报，又向前 走了2分钟，到达离家450 米处返回，走了6分钟到家。
四、中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
a.他们都骑了２０km；
19.1.2 函数图象
一、情景引入
信息1：如下图是一心电图。
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时 间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
二、自主探究
我们先来思考这样一个问题：
正方形的边长x与面积S的函数关系为
,
其中自变量x的取值范围是
。x > 0
s x2
A
5．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图 象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间 t之间的函数关系的是（ ）.
C
（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报 后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过 程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请 你由图具体说明小明散步的情况.
八年级下册函数ppt课件ppt课件
二次函数的图像
总结词：开口方向 总结词：顶点位置 总结词：与坐标轴交点
详细描述：根据$a$的正负，抛物线的开口方向分别为 向上和向下。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。
详细描述：二次函数的图像是一个抛物线，其顶点的位 置由系数$b$和$c$决定。顶点的横坐标为$frac{b}{2a}$，纵坐标为$frac{4ac - b^2}{4a}$。
八年级下册函数ppt课件
contents
目录
• 函数的基本概念 • 一次函数 • 二次函数 • 反比例函数 • 实践应用
01
函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它描述了 两个变量之间的关系。具体来说，对 于每一个自变量x，都存在唯一一个因 变量y与之对应。
在实际应用中，函数的概念被广泛应 用于各种领域，如物理、工程、经济 等。
通过改变k和b的值， 可以绘制出不同的一 次函数图像。
当k>0时，函数图像 为上升直线；当k<0 时，函数图像为下降 直线。
一次函数的性质
01
02
03
一次函数的单调性
当k>0时，函数为增函数 ；当k<0时，函数为减函 数。
一次函数的奇偶性
对于所有x，若f(-x)=f(x) ，则函数为偶函数；若f(x)=-f(x)，则函数为奇函 数。
单调性是指函数在某个 区间内单调增加或单调 减少。如果对于任意 x1<x2，都有 f(x1)<f(x2)，则函数在 该区间内单调增加；反 之则为单调减少。
周期性是指函数在某个 周期内重复出现。如果 存在一个常数T，使得对 于定义域内的任意x，都 有f(x+T)=f(x)，则函数 具有周期T。
画函数图象课件八年级数学下册PPT公开课
2x≥0，得0≤x≤50.
11.画出函数y＝－2x－1的图象．
三级拓展延伸练 12.一支蜡烛长10 cm，蜡烛的燃烧速度是0.2 cm/min. (1)写出蜡烛的剩余长度y (cm)与燃烧时间x (min)之间
的函数关系式； (2)写出自变量x的取值范围；
解：(1)y＝10－0.2x. (2)由x≥0且10－0.2x≥0，得0≤x≤50.
y … －2 －1 0 1 2 …
描点，连线，在下图中画出函数的图象．
4.在平面直角坐标系中画出函数y＝x＋1的图象．
画出函数y＝－2x－1的图象．
一支蜡烛长10 cm，蜡烛的燃烧速度是0.
2．函数有三种表示方法：(1)________，(2)________，(3)________．ຫໍສະໝຸດ 2x≥0，得0≤x≤50.
C．(2，0)
D．(－2，0)
画出函数y＝－2x－1的图象．
(例1)把下面画函数y＝x的图象的过程补充完整．
5.(例 2)在平面直角坐标系中画出函数 y＝6x 的图象．
6.在平面直角坐标系中画出函数 y＝－6 的图象． x
总结：画函数图象的步骤概括为：_列__表___、__描__点__、 _连__线___．
2．函数有三种表示方法：(1)________，(2)________，(3)________．
2x≥0，得0≤x≤50.
2x≥0，得0≤x≤50.
(例1)把下面画函数y＝x的图象的过程补充完整．
新课学习
3.(例1)把下面画函数y＝x的图象的过程补充完整． 解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
解：(1)y＝10－0.
在平面直角坐标系中画出函数y＝x＋1的图象．
八下数学：函数的图像PPT课件
2 2.5 4 6.25
3… 9…
用平滑曲线去连接画 出的点
2 3 4 5x
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图． 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2，4)表示x=2时S=4。
归纳
函数的图象的意义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组 成的图形就是这个函数的图象。
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
归纳
函数图象的画法：
1、列表
列出自变量与函数的对应值表。 注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.
2、描点 3、连线
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
从式子s = x2来看,边长x越大,面积 s 也越大。能不能 用图象直观的反映出来呢？
1、列表： 2、描点：
3、连线：
S = x2(x>0)
x0
0.5
1 1.5
s 0 0.25
1 2.25
s
5
4
3
用空心圈表示不在曲
线的点
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
-1
巩固
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象 解： 1、列表
x … -3 -2
-1
0 1 2 3…
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
2、描点 3、连线
请画出函数y= x+0.5的图象
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6:汽车原有油9升,行驶1小时耗油1.5升,则剩下油量Q Q 9 1.5t 与行驶时间t的函数是__________________, 自变量t 0t 6 的取值范围为___________
7:函数
1 y x 1 2
和
1 y x 1 2
的图象交点坐标为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0,1) ___________
例2:求下列函数中自变量x的取值范围
3x y 9x 4
2
y 5 x 3x 1
2
1 y 2 x x 1
1 y 3 1 x
x 1 y x x
例3
当x取何值时,函数 y 3x 2 与另一个函数
2x y 1 x 的函数值互为相反数.
例4
已知点(2,7)在函数
函数及其图象
知识要点
1.平面直角坐标系的定义
在平面内两条有公共原点且互相垂直的数 轴构成平面直角坐标系
2.坐标平面内的点与有序实数对一一对应
3.特殊点的坐标特征
(3)各象限角平分线上的点:
第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐 标相等,记为(x,x) 第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐 标互为相反数,记为(x,-x) （4）关于坐标轴、原点对称的点 点P（a，b)关于x轴的对称点为P1（a，-b） 点P（a，b)关于y轴的对称点为P2（a，-b 点P（a，b)关于原点的对称点为P3（-a，-b）
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)求函数y的取值范围;
(4)画出该函数的图象.
一农民带了若干千克自己产的土豆进城出售,为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又将价出 售,土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关 系如图所示,结合图象回答下列问题
例6
(1)设BP=x,CQ=y,求y与x的函数关系式 (2)当P在何处时,CQ=0.5BP?
A D
a
B
x
P
a-x
C
y
Q
(1)农民自己带的零钱是多少?
(2)将价前他每千克出售的价格是多少?
(3)将价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手 中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土? y(元)
26 20 5 30
X (千克)
例7
在边长a为的正方形ABCD的BC边上取点P(P不与B 或C重合),在CD边上取点Q,使∠APQ=90°.
4:坐标的几何意义
P(a,b)到x轴的距离为 b , P(a,b)到y轴的距离为 a
P(a,b)到原点的距离为 5:常量与变量
a b
2 2
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫变量
6:函数一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如
果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y是x的函数.
y ax b
2
(a、b为常数)的图
象上,且当x= 3 时,y=5
(1)求a、b的值
(2)A(2,-6)是否在该图象上?
(3)若B(0.5,m)与C(n,17)在该图象上,求m、n的值.
例5
A、B两地相距30千米,小明以每小时6千米从A 地步行到B地,设他与B地的距离为y千米,步行的 时间为x小时.
7:画函数图象的步骤 8:函数的表示方法
列表、描点、连线 解析法、列表法、图象法
例1:填空
-3 -2 1:已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于y轴对称,a=____,b=___.
x 1 1 2:当x=_________ 时,分式 的值为0. x 1
2
4 15 ,0 3:函数 y x 5 与x轴的交点为 _____, 与y轴的交点为 4 3 ______. (0,-5)
2 4:有序实数对(3,-2)、 (-4,1)、 ( ,3)、(5,2.5)中,在函数 3
(-4,1) 1 y x 3的图象上的点有__________. 2
5:如果点P(2m-1,m-5)在第四象限内,则m的取值范围为
1 m5 _____________. 2
2 当点P在二、四象限两轴夹角的角平分线上,则m=_____.