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北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典）

第十五章一次函数

知识结构图

知识要点

1.常量：在一个过程中，的量叫做常量。

2.变量：在一个过程中，的量叫做变量。

x 3.函数的概念：一般地，在中，有，对于变量的

y

，变量，我们就把称为自变量，

称为因变量，是的函数。

初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：

⑴；

⑵；

⑶.

4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。

5.定义域的确定方法

首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义：

⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是；

⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是；

⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是；

⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。

当函数表示实际问题时，其定义域不仅要 ，而且要 。

6. 叫做函数的解析式。

用解析式表示函数关系的方法叫 。7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。10.四个象限内点的横、纵坐标的特点第一象限内的点 ；第二象限内的点 ；第三象限内的点 ；第四象限内的点 。11.特殊位置的点的坐标特点⑴轴上的点

；轴上的点

。

x y ⑵第一、三象限角平分线上的点 ；第二、四象限角平分线上的点 。⑶与轴平行的直线上的点 ；x 与轴平行的直线上的点 ；y 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点

⑴关于轴对称的两个点 ；x ⇔⑵关于轴对称的两个点 ；y ⇔⑶关于原点对称的两个点 。

⇔13.坐标平面上两点间的距离⑴同轴上两点间的距离：

①轴上两点间的距离：已知，、，，则；x (1x A )0(2x B )0__________=AB ②轴上两点间的距离：已知，、，，则；y (0P )1y (0Q )2y __________=PQ ⑵异轴上两点间的距离：已知，、，，则。(x M )0(0N )y __________=MN 14.点到坐标轴及原点的距离

⑴点到坐标轴的距离：①点，到轴的距离；(x P )y x _____=d

②点，到轴的距离。

(x P )y y _____=d ⑵点，到原点的距离。

(x P )y _____=d 15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。16.画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ .17.通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。

备注：两个函数图像的交点，就是 的解，

即求两个函数图像的交点坐标，就是 。18.一般地，如果 ，那么叫做的一次函数。y x 特别地，当时 ， ，这时叫做的正比例函数。y x 19.正比例函数与一次函数的图像是 。 根据 这一重要性质，可以得到正比例函数

及一次函数的图像的画法：

作图法。

kx y =()0≠k b kx y +=()0≠k ⑴正比例函数的图像的画法是：描出点，，即经过 及，kx y =()0≠k (1)k (

1两点画一条直线，这条直线就是正比例函数的图像。

)k kx y =()0≠k 备注：不取，，还可取，，(

1)k (a )ak (0≠a )1⑵一次函数的图像的画法是：先描出坐标轴上两点： 、 ，

b kx y +=()0≠k 再经过这两点画一条直线，这条直线就是一次函数的图像。

b kx y +=()0≠k 备注：经过，和，画也可以

(0)b (a )b ak +⑶直线与两坐标轴围成的三角形面积S 是b kx y +=()0,0≠≠b k k

b S 2

21=

20.待定系数法

确定一个函数的解析式，就是要确定解析式中 的值，对于一次函

数来说，就是确定

的值。

b kx y +=()0≠k 先 ，再 ，

从而写出解析式的方法叫待定系数法。

用待定系数法求函数解析式的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

21.

决定了一次函数的增减性

b kx y +=()0≠k ⑴当 时，随的增大而增大，直线经过 象限。y x ⑵当 时，随的增大而减小，直线经过 象限。y x 22.直线所过象限

⑴当 时，直线经过第一、二、三象限；⑵当 时，直线经过第一、三、四象限；⑶当 时，直线经过第一、二、四象限；⑷当 时，直线经过第二、三、四象限；⑸当 时，直线经过第一、三象限；⑹当 时，直线经过第二、四象限。22.当两条直线平行是，它们的 相等。

第十六章四边形

知识结构图

知识要点

n n()3≥n

1.多（）边形的定义：在内，由的条线段

n

组成的图形叫做边形。

n

2.多（）边形的内角和是。

n

多（）边形的外角和是。

3.平行四边形

文字语言符号语言图形定义

边

性质

角

对角线

边

判定

角

对角线

推论1：夹在两平行线间的 相等。

符号语言： ∵

∴

两条平行线间的距离：

两条平行线中， 叫

做两条平行线间的距离。

推论2：平行线间的距离处处相等。符号语言：

∵ ∴

4.矩形

文字语言

符号语言

图形

定义

边

角

性质对角线

边

角

判定对角线

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。符号语言：

D

C B

A l 2l 1

B A

l 2

l 1D

C B

A

l 2

l 1B