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北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典）
第十五章一次函数
知识结构图
知识要点
1.常量：在一个过程中，的量叫做常量。

2.变量：在一个过程中，的量叫做变量。

x 3.函数的概念：一般地，在中，有，对于变量的
y
，变量，我们就把称为自变量，
称为因变量，是的函数。

初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：
⑴；
⑵；
⑶.
4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。

5.定义域的确定方法
首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义：
⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是；
⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是；
⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是；
⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。

当函数表示实际问题时，其定义域不仅要 ，而且要 。

6. 叫做函数的解析式。

用解析式表示函数关系的方法叫 。

7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。

8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。

9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。

10.四个象限内点的横、纵坐标的特点第一象限内的点 ；第二象限内的点 ；第三象限内的点 ；第四象限内的点 。

11.特殊位置的点的坐标特点⑴轴上的点
；轴上的点。

x y ⑵第一、三象限角平分线上的点 ；第二、四象限角平分线上的点 。

⑶与轴平行的直线上的点 ；x 与轴平行的直线上的点 ；y 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点
⑴关于轴对称的两个点 ；x ⇔⑵关于轴对称的两个点 ；y ⇔⑶关于原点对称的两个点 。

⇔13.坐标平面上两点间的距离⑴同轴上两点间的距离：
①轴上两点间的距离：已知，、，，则；x (1x A )0(2x B )0__________=AB ②轴上两点间的距离：已知，、，，则；y (0P )1y (0Q )2y __________=PQ ⑵异轴上两点间的距离：已知，、，，则。

(x M )0(0N )y __________=MN 14.点到坐标轴及原点的距离
⑴点到坐标轴的距离：①点，到轴的距离；(x P )y x _____=d
②点，到轴的距离。

(x P )y y _____=d ⑵点，到原点的距离。

(x P )y _____=d 15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。

16.画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ .17.通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。

备注：两个函数图像的交点，就是 的解，
即求两个函数图像的交点坐标，就是 。

18.一般地，如果 ，那么叫做的一次函数。

y x 特别地，当时 ， ，这时叫做的正比例函数。

y x 19.正比例函数与一次函数的图像是 。

根据 这一重要性质，可以得到正比例函数
及一次函数的图像的画法：
作图法。

kx y =()0≠k b kx y +=()0≠k ⑴正比例函数的图像的画法是：描出点，，即经过 及，kx y =()0≠k (1)k (
1两点画一条直线，这条直线就是正比例函数的图像。

)k kx y =()0≠k 备注：不取，，还可取，，(
1)k (a )ak (0≠a )1⑵一次函数的图像的画法是：先描出坐标轴上两点： 、 ，
b kx y +=()0≠k 再经过这两点画一条直线，这条直线就是一次函数的图像。

b kx y +=()0≠k 备注：经过，和，画也可以
(0)b (a )b ak +⑶直线与两坐标轴围成的三角形面积S 是b kx y +=()0,0≠≠b k k
b S 2
21=
20.待定系数法
确定一个函数的解析式，就是要确定解析式中 的值，对于一次函
数来说，就是确定
的值。

b kx y +=()0≠k 先 ，再 ，
从而写出解析式的方法叫待定系数法。

用待定系数法求函数解析式的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

21.
决定了一次函数的增减性
b kx y +=()0≠k ⑴当 时，随的增大而增大，直线经过 象限。

y x ⑵当 时，随的增大而减小，直线经过 象限。

y x 22.直线所过象限
⑴当 时，直线经过第一、二、三象限；⑵当 时，直线经过第一、三、四象限；⑶当 时，直线经过第一、二、四象限；⑷当 时，直线经过第二、三、四象限；⑸当 时，直线经过第一、三象限；⑹当 时，直线经过第二、四象限。

22.当两条直线平行是，它们的 相等。

第十六章四边形
知识结构图
知识要点
n n()3≥n
1.多（）边形的定义：在内，由的条线段
n
组成的图形叫做边形。

n
2.多（）边形的内角和是。

n
多（）边形的外角和是。

3.平行四边形
文字语言符号语言图形定义
边
性质
角
对角线
边
判定
角
对角线
推论1：夹在两平行线间的 相等。

符号语言： ∵
∴
两条平行线间的距离：
两条平行线中， 叫
做两条平行线间的距离。

推论2：平行线间的距离处处相等。

符号语言：
∵ ∴
4.矩形
文字语言
符号语言
图形
定义
边
角
性质对角线
边
角
判定对角线
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

符号语言：
D
C B
A l 2l 1
B A
l 2
l 1D
C B
A
l 2
l 1B
∵
∴
5.菱形
文字语言符号语言图形定义
边
性质
角
对角线
边
判定
角
对角线
菱形的面积公式：①；
②。

推广：“对角线互相垂直的四边形的面积等于。

6.正方形
⑴定义：
⑵性质：
边：
角：
对角线：
⑶判定：
①先判定四边形是菱形，再判定菱形。

A ②先判定四边形是矩形，再判定矩形。

7.三角形中位线⑴定义：符号语言：
∵
∴
⑵三角形中位线定理： 符号语言：
∵
∴
⑶定理：经过三角形一边中点与另一边平行的直线 。

符号语言：
∵
∴
8.中心对称图形：在同一平面内， 绕某一个点旋转
，如果旋转前后的图形
，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

判断图形是轴对称图形或中心对称图形的方法
名称判
断
方
法
轴对称图形（
）能重合
中心对称图形
第十七章 一元二次方程
知识结构图
知识要点
1.定义：只含有 ，且 的 方程叫做一元
二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：
3.一元二次方程的解法：
⑴直接开平方法：利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开
E
D
C
B A
平方法。

直接开平方法的理论依据是 ，直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。

⑵配方法——通法
配方法解一元二次方程，是以 为手段，以 为基础的一种解一元二次方程的基本方法。

用配方法解一元二次方程的步骤：① ： ；② ： ；③ ： ；④ ： 。

⑶公式法——通法
一元二次方程的求根公式是
，
02
=++c bx ax ()0≠a 其中 。

用公式法解一元二次方程的一般步骤：
① ；② ；③ ；④ ．⑷因式分解法
因式分解法的理论依据是： 。

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：① ；② ；③ ；④ ．
4.一元二次方程根的判别式
⑴由一元二次方程中的各项系数、、所构成的代数02
=++c bx ax ()0≠a a b c 式
就叫做一元二次方程的根的判别式，用
表示。

02
=++c bx ax ()0≠a ⑵
① 方程有两个不相等的实数根；② 方程有两个相等的实数根
⇔⇔③
方程没有实数根 ④
方程有两个实数根
⇔⇔⑶关于的方程有实根与有两个实数根的区别x 02
=++c bx ax ①若关于的方程有实根则可以得到：
x 02
=++c bx ax I 且或II 且两种情况
0=a 0≠b 0≠a 0≥∆②若关于的方程有两个实根则可以得到：且一种情况
x 02=++c bx ax 0≠a 0≥∆注意：若关于的方程有两个实根中的“两个”就隐含着此方程是
x 02
=++c bx ax
一元二次方程，那么。

0≠a 5.设基数为，平均每次增长的百分率为，则增长一次的结果为 ；a x 增长两次的结果为 ； 增长次的结果为 。

n 设基数为，平均每次降低的百分率为，则降低一次的结果为 ；a x 降低两次的结果为 ； 降低次的结果为。

n 第十八章 方差与频数分布
知识结构图
知识要点
1.极差： ，叫做这组数据的极差。

极差表示了一组数据 。

2.方差：在一组数据，，，…，中， ，叫
1x 2x 3x n x 做这组数据的方差，通常用 表示。

⑴基本公式：
⑵简化计算公式：或写成(
)
[]
2222212
1x n x x x n s n -+++=
()
22
222121x x x x n
s n -++= ⑶新数据计算公式：原数据，，，…，的方差与新数据，，
1x 2x 3x n x a x -1a x -2，…，的方差相等。

a x -3a x n -⑷方差描述了一组数据的
，方差的值越小，数据 、 、 。

3.标准差：
叫做这组数据的标准差，用 表示。

⑴标准差也描述了一组数据的；⑵标准差的单位与原数据的单位相同。

4.频数与频率
⑴是这小组的频数。

⑵叫做这小组的频率。

⑶各小组频数之和= ；各小组频率之和= 。