2020-2021学年最新北京课改版八年级数学上册《平方根》教学设计-优质课教案

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八年级数学上册 11.1 平方根教学设计京改版

平方根
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北京版-数学-八年级上册-11.1.2 算术平方根(教学设计)-八年级数学上册

11.1 平方根（2）算术平方根一、教学目标1、知识目标（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．（2）经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根．2、能力目标通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展学生的抽象思维能力．3、情感目标通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际的联系．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情．二、教学重点算术平方根的概念．三、教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．四教学流程设计意图一、问题情境：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?上面的问题有什么共同的特点？已知一个正数的平方，求这个正数的问题． 2．我们把正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”，读作“二次根号 a ”．另一个负的平方根是a 的相反数，即a -．因此正数的平方根可以记作a ±，a 叫做被开方数．2525=，那么5叫做25的算术平方根；210100=，那么10叫做100的算术平方根．规定：0的算术平方根是0，即00=．算术平方根具有双重非负性． 3．概念理解：如果x 2=a ，那么x =a ．4的算术平方根是什么意思?怎样表示? 2的算术平方根是什么意思?怎样表示? 4．例2 （1）求49的正的平方根；（2）求49的负的平方根；（3）求0.04的算术平方根． 5．例3 求下列各式的值：（1）36；（2）259±；（3）2(11)--．6．例4 已知：()22340x y z -+-+-=，完成探究问题．归纳并理解算术平方根的概念．理解算术平方根的双重非负性．理解算术平方根的概念．运用算术平方根的概念完成例题．发现问题的共同特点．归纳出算术平方根的概念、算术平方根、平方根的表示方法．使学生对算术平方根的双重非负性进行理解．强化概念的理解．进一步理解和掌握算术平方根的概念及算术平方根的双重非负性．归纳总结：本节课你学了什么知识? 算术平方根的定义．算术平方根的表示．求一个正数的算术平方根的方法．算术平方根的双重非负性．负数没有算术平方根．课堂练习： 1．判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根． 2．填空：（1）0.36的算术平方根为；（2）14是的算术平方根为；（3） 3的算术平方根为；（4）116的算术平方根为；（5）2(3)-=_________． 3．求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；（2）121；（3）25；（4）2(5)-；（5）9116；（6）169-． 4、求下列各式的值：完成练习．通过对课堂练习的解决强化学生对概念的理解和掌握，提高学生运用知识解决问题的能力．（1）1；（2）925；（3）27；（4）2(7)-；（5）124；（6）124-．。

北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计2

北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计2一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。

这一节主要让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，以及理解平方根的性质。

本节课的内容为后续学习平方根的应用和二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。

但平方根的概念与乘方有所不同，需要学生进行适当的转换。

此外，学生需要理解平方根的性质，如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。

2.过程与方法：通过实例引导学生理解平方根的概念，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根的性质的理解和应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，理解平方根的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引出平方根的概念，如“一个正方形的边长是4，求它的面积”。

学生可以很容易地得出答案是16，进而引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）教师引导学生观察、思考，总结平方根的性质。

如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。

同时，教师可以通过PPT展示一些平方根的例子，帮助学生更好地理解。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生求一个数的平方根。

如求16、25、36的平方根等。

学生在练习过程中，可以加深对平方根的理解。

4.巩固（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述平方根的概念和性质。

5.拓展（10分钟）教师可以通过一些拓展问题，引导学生深入思考。

京改版数学八年级上册11.1平方根教学设计

-学生通过自主探究，发现平方根与平方的互逆关系，培养逆向思维。
2.利用信息技术手，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生直观地理解平方根。
-学生通过使用计算器、数学软件等工具，提高计算平方根的效率和准确性。
3.通过变式练习，培养学生举一反三、触类旁通的能力。
-学生通过解决实际问题，如计算土地面积、图形的面积等，体验数学与生活的紧密联系。
-学生能够运用平方根的知识，解决一些简单的几何问题，如求正方形边长等。
（二）过程与方法
1.通过自主探究与合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
-教师引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索平方根的性质和计算方法。
-教师设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中掌握平方根的计算方法，提高解题能力。
-学生通过解决变式问题，将平方根的知识迁移到其他数学领域，如二次方程、二次函数等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立学习数学的自信心。
-教师关注学生的学习过程，及时给予鼓励和表扬，帮助学生建立学习数学的自信心。
3.挑战题：设计一些综合性的题目，让学生运用平方根知识解决问题，提高思维水平。
（五）总结归纳
在课堂尾声，引导学生进行以下总结归纳：
1.平方根的定义、性质及其计算方法。
2.无理数平方根的概念和估算方法。
3.平方根在实际问题中的应用。
4.学生分享学习心得，教师总结课堂重点，强调平方根知识在日常生活中的重要性。
3.提高拓展题：完成课本第57页的探究题，要求学生运用平方根知识解决几何问题，培养学生解决问题的能力和创新思维。
4.小组合作题：布置一道小组合作题，要求学生在课后分组讨论，共同完成。题目可以涉及平方根的综合应用，如设计一个实际问题的解决方案，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

京改版八年级上册第11章《11.1平方根》教学设计

（2）多媒体：运用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
（3）学具：准备计算器、平方根表等学具，帮助学生更好地理解和掌握平方根知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与学生生活息息相关的问题导入新课——“小明的家占地面积为25平方米，如果将这块土地围成一个正方形，请问这个正方形的边长是多少？”
4.掌握使用计算器求平方根的方法，提高计算速度和准确性。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，让学生感知平方根的概念，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探索平方根性质的过程中，发展逻辑思维能力和团队合作能力。
3.通过例题讲解和练习，让学生掌握求平方根的方法，培养计算能力和解决问题的能力。
1.导入：通过一个实际问题，如“一块正方形土地的面积是9平方米，求这块土地的边长”，引出平方根的概念。
2.基本概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的含义，并掌握求平方根的方法。
3.性质探究：引导学生通过小组合作，探讨平方根的性质，总结出正数、零、负数的平方根特点。
4.例题讲解：讲解求平方根的方法，并通过典型例题，让学生掌握计算平方根的步骤。
3.实践活动：鼓励学生开展以下实践活动：
-收集平方根在生活中的应用实例，如建筑、工程等领域，并撰写小报告，分享给同学。
-制作平方根表，通过查找、计算，整理出常用数的平方根，培养他们的动手能力和整理归纳能力。
4.课后反思：要求学生完成以下反思任务：
-总结自己在学习平方根过程中的收获和困惑，形成文字，以便教师了解学生的学习情况，进行个性化辅导。
4.引导学生运用已学的平方根知识，解决生活中的实际问题，提高学以致用的能力。

北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4

北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。

在这一节中，学生将学习平方根的概念、性质和求法。

教材通过丰富的实例，引导学生探究平方根的性质，掌握求平方根的方法。

本节内容为学生提供了进一步研究二次根式的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、算术平方根等知识。

但平方根的概念对学生来说较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实例探究平方根的性质，提高学生的理解能力。

同时，学生对于求平方根的方法还需在实践中加以巩固。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求一个数的平方根，能熟练运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生认识平方根，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：学生分组讨论，发现平方根的性质。

3.实践教学法：让学生在实际操作中掌握求平方根的方法。

4.归纳教学法：引导学生总结平方根的性质和求法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和求法的PPT。

2.实例：准备一些有关平方根的实际问题。

3.练习题：挑选一些关于平方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。

引导学生思考如何求解这个问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。

展示一些平方根的例子，让学生初步认识平方根。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究平方根的性质。

每组选定一个数，求出它的平方根，并观察平方根的特点。

最后，各组汇报探究结果，总结平方根的性质。

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》教学设计

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容，本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际生活中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方、平方等知识，具备了一定的数学基础。

但平方根的概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过实际操作、思考，逐步理解平方根的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，理解平方根在实际生活中的应用。

2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根。

2.难点：理解平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法、案例分析法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生理解平方根在实际生活中的应用。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考：为什么一个正方形的对角线长度是边长的√2倍？让学生感受平方根在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：平方根有哪些性质？如何应用平方根解决实际问题？6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和求法。

7.家庭作业（2分钟）布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

8.板书（1分钟）平方根的概念；求一个数的平方根的方法。

2.2第2课时平方根2-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)

此外，在实践活动和小组讨论环节，我注意到有的同学参与度不高，可能是由于他们对平方根的知识掌握不够牢固，导致在讨论中不敢发表自己的观点。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，多关注这些同学，鼓励他们积极参与，并及时给予指导和鼓励。
在教学方法上，我觉得可以尝试更多元化的教学手段。例如，利用信息技术手段，通过动画、视频等展示平方根的求解过程，让同学们更直观地理解。同时，可以增加一些互动环节，如小组竞赛、抢答等，激发同学们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算结果。它是解决几何计算和物理问题中非常重要的一环。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个边长为2米的正方形的面积，我们可以通过求2的平方根来得到答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如平方根的双重性和非完全平方数的求解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对平方根的概念和性质有了初步的理解，但在具体应用方面还存在一些困难。我尝试通过实例和实验操作来帮助大家更好地掌握平方根的知识，以下是我对今天教学的一些思考：
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》说课稿

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容。

本节内容主要介绍了平方根的概念、性质以及求平方根的方法。

通过学习本节内容，学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能应用于实际问题中。

在教材中，首先通过引入正数和负数的平方根的概念，让学生初步了解平方根的定义。

接着，通过探究平方根的性质，让学生掌握平方根的运算规律。

最后，通过实例讲解求平方根的方法，让学生能够独立求解平方根问题。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们对数学已经有一定的基础，但对于平方根的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重对平方根概念和性质的讲解和引导，让学生能够理解和掌握。

同时，学生在之前的学习中已经接触过一些根的概念，如立方根、四次方根等，这为学习平方根提供了良好的基础。

但需要注意的是，虽然学生对根的概念有一定的了解，但并不代表他们能够完全理解和掌握平方根的特殊性质和求解方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，让学生理解和掌握平方根的概念和性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究平方根的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。

2.难点：平方根的求解方法和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件和实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过引入正数和负数的平方根的例子，引导学生思考平方根的概念。

2.讲解：讲解平方根的定义和性质，通过举例和数学软件演示，让学生直观地理解平方根的概念和性质。

3.实践：让学生通过实际问题，运用平方根的性质求解平方根问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，以及求解方法。

京改版八年级上册11.1平方根教学设计

1.学生对平方根概念的理解程度。大部分学生可能对平方根的定义感到陌生，教师应从生活实例出发，激发学生兴趣，引导学生逐步理解平方根的含义。
2.学生的运算能力。在求解平方根的过程中，部分学生可能对运算规则掌握不够熟练，教师应通过典型例题和练习，帮助学生巩固运算方法，提高运算准确性。
3.学生在解决实际问题中运用平方根的能力。教师需关注学生在实际问题中运用平方根知识的能力，通过设计多样化的实际问题，引导学生将平方根知识应用于生活实践。
-学生通过解决实际问题，培养运用平方根知识解决问题的能力。
3.借助图形、实例等直观手段，帮助学生形成对平方根的直观认识。
-教师可以借助正方形、平方表等图形和实例，让学生直观地理解平方根的直观认识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探索、勇于尝试的学习态度。
-教师引导学生关注生活中的数学问题，激发学生学习数学的兴趣。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学习数学的积极性。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了算术平方根、乘方等基本概念，为本章节平方根的学习奠定了基础。然而，平方根的概念相对抽象，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：
1.基础作业：
-完成课本第11.1节后的练习题1-6，要求学生独立完成，并注重解题过程的规范性和准确性。
-设计两道求平方根的题目，要求学生使用计算器或数学软件进行计算，并简要说明计算过程。
2.提高作业：
-选择一道与生活实际相关的问题，如“一个长方形的面积为72平方厘米，长是宽的两倍，求长方形的长和宽”，要求学生运用平方根知识解决问题。
（二）过程与方法
1.通过实际案例引入平方根的概念，让学生在实际问题中感受平方根的实用性。

《平方根》(第1课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第二章实数2.平方根（1）教学设计一、教学目标1．了解算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根.2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根，了解算术平方根的性质.二、教学重点及难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示正数的算术平方根；难点：对算术平方根的概念和性质的理解．三、教学准备多媒体课件四、相关资源有关图片五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引出新课1.有理数和无理数的区别：2. 22= ；22=3⎛⎫-⎪⎝⎭；若ax=2，则a叫x的平方，x叫a的什么？这就是本节课我们探究的内容.设计意图：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．板书：2.平方根（1）【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：算数平方根定义前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x 2 ，=2y 3 ，=2z 4 ，=2w 5 ．已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．设计意图：在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出算数平方根的定义，并让学生明白平方和算数平方根之间的互逆关系，为求算数平方根作铺垫.探究二：算数平方根的性质活动1.填空：（1）因为22＝4，所以2叫做4的____________；（2）因为32＝9，所以3叫做9的____________；（3）因为52＝25，所以5叫做25的____________；（4）因为02＝0，所以0叫做0的____________；归纳：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.探究三：如何求一个数的算术平方根？活动1.求下列各数的算术平方根：(1)900；（2）1；(3)4964；(4) 14 思考：（1）求算术平方根时是借助哪一种运算进行的？（2）求一个数的算术平方根的关键是什么？结果有什么特点？解：（1）230900=，90030∴的平方根是，30=；（2）21111=∴，的算术平方根是，1=；（3）2749497864648=∴（），的算术平方根为，78；（4）1414的算术平方根是．注意：式子a 中的双重非负性： a ≥0， a ≥0设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握算术平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的算术平方根．活动2.实际应用自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．设计意图：利用算术平方根解决实际问题，感受数学与生活的密切关系.【典型例题】例1.（1）对正数x ，若252=x ，则x= ．称是的算术平方根．（2）已知一个数的算术平方根是3,则这个数是 .（3）81的算术平方根是_____；()264= ，()25=- ，0.04=______. 例2.（1）4的算术平方根是 ( B )A.4B.2C.-2D.±2[解析]因为22=4,所以4的算术平方根是2.（2）已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ D ）．(A) a +1 (B)1a + (C) 2a +1 (D)21a +（3）下列说法正确的是 ( A )A.7是49的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-3是(-3)2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根例3求下列各数的算术平方根：225，81121，1.69，0，10－4 答案：15；1.3；0；0.01【随堂练习】1．一个正方形的面积等于121cm 2，则这个正方形的边长= 11 cm ．2．若一个数的算术平方根是5，则这个数是 5 ．3．9的算术平方根是 .4．2)32(的算术平方根是 ;:学*科*网] 5．若22=+m ，则=+2)2(m ．166．在22b a c +=中，已知a =6，b =8，求c = 107．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是( C ）A ．a >0B ．a ≥0C ．a <0D ．a ≤08．a a -+-55的值为（A ）A ．0B ．2aC ．10D ．－109.求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 10.设a ，b ，c 都是实数，且满足（2－a ）2++|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，求式子x 2+2x 的算术平方根．解：由题意，得2－a =0，a 2+b +c =0，c +8=0．∴a =2，c =－8，b =4．∴2x 2+4x －8=0．∴x 2+2x =4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．2311．x何值，有意义？答：因为2x-≥，所以0x≤．六、课堂小结谈谈本节课的收获：(1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：a≥0，a≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．七、板书设计：2.平方根（1）一、算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：a≥0，a≥0．二、算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根三、求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。

但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。

2.能够运用平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。

2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。

五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。

”让学生思考如何求解这个问题。

2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。

”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。

《平方根》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

《平方根》教学设计第1课时一、教学目标1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性；4.通过对实际生活中问题的解决，感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.难点：会求非负数的算术平方根，了解算术平方根具有双重非负性.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计=2x 2 ，2y =2+1x = 3 ， =2z 21y += 4 ，=2w 21z += 5 ，问题：x ，y ，z ，w 哪些是有理数，哪些是无理数，你能表示它们吗？背景介绍：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，比如在a 2=2中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.【合作探究】问题：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？【做一做】现在你能说出x ，y ，z ，w 中哪些是有理数，哪些是无理数吗？=2x 2 ，2y =2+1x = 3 ， =2z 21y += 4 ，=2w 21z += 5 ，预设答案：x =2，是无理数. y =3，是无理数.z =4=2，是有理数. w =5，是无理数. 【思考】问题：一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数；负数没有算术平方根，即当a 有意义时，a 一定表示一个非负数；特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即0=0.注意：算术平方根等于它本身的数只有0和1.【交流】问题：a是什么数？其中a可以取任何数吗？算术平方根具有双重非负性.也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.负数不存在算术平方根，即当a<0时，a无意义.解：将s =19.6代入公式 s =4.9t 2，得t 2=4，所以t =4=2（s ）. 即铁球到达地面需要2 s. 讲述：结果是求4的算术平方根. 【例3】若130m n -++=，求m n +的值.解：因为10+30m n -≥，≥，又因为1++3=0m n -，所以1=0+3=0m n -，，解得m =1，n = -3, 所以m +n =1+(-3)= -2.小结：几个非负数的和为0，则每个数均为0.到目前为止，我们学习了表示非负数的式子有：|a |≥0；a 2 ≥ 0；当a ≥ 0 时，0a ≥.3. 4的算术平方根是( )A.2B. 2C.2D.2±答案：2.A 3.C4.求下列各数的算术平方根.(1)100 (2)2536(3)0.0001解:(1)∵10²=100，∵100的算术平方根是10，即100=10.(2)∵2525=636⎛⎫⎪⎝⎭，∵25 36的算术平方根是56，即2536=56.(3)∵0.01²=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.。

八年级数学上册《平方根》教案、教学设计

八年级数学上册《平方根》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个正数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.熟练掌握平方根的运算性质，如平方根的乘法、除法等。
4.了解平方根在数学和其他学科中的应用，提高学生的知识运用能力。
（二）过程与方法
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：求给定正数的平方根；
-提高题：运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.学生完成练习后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结平方根的定义、性质和求法。
1.关注学生的认知特点：八年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，教学中应注重运用具体实例，帮助学生建立平方根的概念。
2.重视学生的个体差异：针对不同学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.激发学生的学习兴趣：通过设置有趣的情境和实际问题，让学生感受到平方根在实际生活中的应用，提高他们的学习积极性。
-讲解如何求一个正数的平方根，如使用算术平方根的定义、估算方法等。
-结合实例，演示求平方根的过程，让学生跟着操作，加深理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
-平方根在实际生活中的应用；
-怎样求一个正数的平方根；
-平方根的性质有哪些。
2.分享讨论成果：各小组代表汇报讨论成果，其他同学补充，教师点评并总结。
2.强调平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

北京课改初中数学八上《11.1平方根》word教案 (1)

13.1平方根（二）第2课时二、合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，用符号表示为：若2,x a x a ==±则；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a 的平方根的运算叫做开平方运算。

]练一练：求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16- ⑸ 0 总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。

如果2x a =，并且0x ≥，那么x 叫做a 的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数a 的平方根表示为a ±；正数a 的算术平方根为a⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0三、应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根： ⑴0.04 ⑵81121⑶256 ⑷164例2 说出下列各数的平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0 ⑶()20.4- ⑷2213⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑸16- ⑹()34- 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算⑴719± ⑵41264⑶224140-- ⑷221x x -+ ()1x < 四、总结反思，拓展升华小结 1、平方根的定义及符号表示；2、平方根与算术平方根的关系拓展已知1372305a b a b -+++-=，求：()a b a -的平方根五、课堂跟踪反馈1、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（）； ⑵56是2536的一个平方根（） ⑶()24-的平方根是－4 （）； ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （）2、⑴121____,=⑵ 1.69____,-=⑶49____,100±=⑷()20.3____--=3、若7x =，则_____x =，x 的平方根是_____4、8116的平方根是（） A. 94± B. 94 C. 32± D. 32 5、给出下列各数：49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。

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11.1平方根
学习目标：
1、能说出一个数的平方根的意义，并会判断一个数是否有平方根，会求一个数的平方根，并能表示出来。

2、通过求一个数的平方根的运算，提高学生的计算能力，培养符号语言
学习过程：
一、想一想：面积为2平方米的正方形的边长是多少米？
二、模仿练习：
（1）若9)3(2
=±，则3±是9的平方根。

（2）若( )2=16,则（）是（）的平方根。

（3）若( )2=
2516,则（）是（）的平方根。

（4）若( )2=0,则（）是（）的平方根。

三、新知探索：
1、平方根的意义：
2、选一选：下列各数中哪些有平方根：
225，0，-144，0.0001，
,254,9
49-2)2(-，-52，3 归纳：平方根的性质：
（1）
（2）
（3）
3、a 的平方根表示为: , (a ) ，a 叫做，2叫做
四、自主练习
练一练：求下列个数的平方根
（1）81 （2）225 （3）0.04 解：∵ （）2=81
∴81的平方根是
即： =
（4）
4925 （5）25241 （6）2)3(-
归纳：求一个数的平方根的运算称为，与平方运算互为
五、巩固提升：
1、用正确的符号、表示下列各数的平方根。

（1）26 （2）0 （3）247 （4）3 （5）259
2、求下列个数的平方根
（1）169 （2）9
72
（3）2)2(±
3、利用平方根解方程
（1）092=-x （2）4)1(2=+x （3）018)1(22=--x
六、课堂小结：
正数有
零的
负数。