北京课改版八年级数学(下)知识点总结超经典
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北京课改版八年级数学(下)知识点总结(经典)
第十五章一次函数
知识结构图
知识要点
1.常量:在一个过程中,的量叫做常量。
2.变量:在一个过程中,的量叫做变量。
3.函数的概念:一般地,在中,有,对于变量x的,
变量y,我们就把称为自变量,称
为因变量,是的函数。
初中对函数概念的理解,主要应抓住一下三点:
⑴;
⑵;
⑶.
4.定义域:一般地,一个函数的叫做这个函数的定义域。
5.定义域的确定方法
首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义:
⑴当函数关系式是整式时,函数的定义域是;
⑵当函数关系式是分式时,函数的定义域是;
⑶当函数关系式是二次式时,函数的定义域是;
⑷当关系式中有零指数时,函数的定义域是。
当函数表示实际问题时,其定义域不仅要,而且要。
6. 叫做函数的解析式。 用解析式表示函数关系的方法叫 。
7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。
8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。 9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。 10.四个象限内点的横、纵坐标的特点
第一象限内的点 ; 第二象限内的点 ; 第三象限内的点 ; 第四象限内的点 。 11.特殊位置的点的坐标特点
⑴x 轴上的点 ;y 轴上的点 。 ⑵第一、三象限角平分线上的点 ; 第二、四象限角平分线上的点 。 ⑶与x 轴平行的直线上的点 ; 与y 轴平行的直线上的点 ; 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点
⑴关于x 轴对称的两个点⇔ ; ⑵关于y 轴对称的两个点⇔ ; ⑶关于原点对称的两个点⇔ 。 13.坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离:
①x 轴上两点间的距离:已知(1x A ,)0、(2x B ,)0,则__________=AB ; ②y 轴上两点间的距离:已知(0P ,)1y 、(0Q ,)2y ,则__________=PQ ; ⑵异轴上两点间的距离:已知(x M ,)0、(0N ,)y ,则__________=MN 。 14.点到坐标轴及原点的距离
⑴点到坐标轴的距离:①点(x P ,)y 到x 轴的距离_____=d ; ②点(x P ,)y 到y 轴的距离_____=d 。 ⑵点(x P ,)y 到原点的距离_____=d 。
15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值;反之,以 的点必然在这个函数的图像上。 16.画函数图像的一般步骤:⑴ ;⑵ ;⑶ . 17.通常判定点是否在函数图像上的方法: ,如果满足函数解析式,这个点就 函数图像上;如果不满足函数关系式,这个点就 函数图像上。
备注:两个函数图像的交点,就是 的解, 即求两个函数图像的交点坐标,就是 。
18.一般地,如果 ,那么y 叫做x 的一次函数。 特别地,当时 , ,这时y 叫做x 的正比例函数。 19.正比例函数与一次函数的图像是 。
O
x y
根据 这一重要性质,可以得到正比例函数kx y =()0≠k 及一次函数b kx y +=()0≠k 的图像的画法: 作图法。
⑴正比例函数kx y =()0≠k 的图像的画法是:描出点(1,)k ,即经过 及(1,
)k 两点画一条直线,这条直线就是正比例函数kx y =()0≠k 的图像。
备注:不取(1,)k ,还可取(a ,)ak (0≠a ,)1
⑵一次函数b kx y +=()0≠k 的图像的画法是:先描出坐标轴上两点: 、 , 再经过这两点画一条直线,这条直线就是一次函数b kx y +=()0≠k 的图像。
备注:经过(0,)b 和(a ,)b ak +画也可以
⑶直线b kx y +=()0,0≠≠b k 与两坐标轴围成的三角形面积S 是k
b S 221=
20.待定系数法
确定一个函数的解析式,就是要确定解析式中 的值,对于一次函数b kx y +=()0≠k 来说,就是确定 的值。
先 ,再 ,从而写出解析式的方法叫待定系数法。
用待定系数法求函数解析式的一般步骤:
⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ 。 21. 决定了一次函数b kx y +=()0≠k 的增减性
⑴当 时,y 随x 的增大而增大,直线经过 象限。 ⑵当 时,y 随x 的增大而减小,直线经过 象限。 22.直线所过象限
⑴当 时,直线经过第一、二、三象限; ⑵当 时,直线经过第一、三、四象限; ⑶当 时,直线经过第一、二、四象限; ⑷当 时,直线经过第二、三、四象限; ⑸当 时,直线经过第一、三象限; ⑹当 时,直线经过第二、四象限。 22.当两条直线平行是,它们的 相等。
第十六章四边形
知识结构图
知识要点
1.多(n)边形的定义:在内,由的n()3≥n条线段组成的图形叫做n边形。
2.多(n)边形的内角和是。
多(n)边形的外角和是。
推论1:夹在两平行线间的 相等。 符号语言:
∵ ∴
两条平行线间的距离:
两条平行线中, 叫 做两条平行线间的距离。
推论2:平行线间的距离处处相等。 符号语言:
∵ ∴
推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 符号语言:
∵
∴
D
C B
A l 2l 1
B A
l 2
l 1D
C
B
A
l 2
l 1C B
A
菱形的面积公式:①;
②。
推广:“对角线互相垂直的四边形的面积等于。
6.正方形
⑴定义:
⑵性质:
边:
角:
对角线:
⑶判定:
①先判定四边形是菱形,再判定菱形。
7.
⑴定义:
符号语言:
∴