2015-2016年黑龙江省绥化市绥棱职业技校高一(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2015-2016学年黑龙江省绥化市绥棱职业技校高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共计60分）1．（5分）若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f （x）=，g（x）=xB．f （x）=x，g（x）=C．f （x）=，g（x）=D．f （x）=|x+1|，g（x）=3．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）4．（5分）函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数5．（5分）已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2≤x＜2}6．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．187．（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2009+b2009的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣18．（5分）下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．9．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x10．（5分）下列函数中，在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y=C．y=﹣（x﹣1）2D．y=+111．（5分）函数y=（k+2）x+1在实数集上是增函数，则k的范围是（）A．k＞﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥﹣2 D．k＜﹣212．（5分）函数y=|x+2|在区间[﹣3，0]上是（）A．减函数B．增函数C．先减后增D．先增后减二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．14．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=．15．（5分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．16．（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=．三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，（∁R A）∩B．18．（12分）已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．19．（12分）函数y=（k+2）x+1在实数集上是增函数，则k的范围是．20．（12分）已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值．21．（12分）证明函数f（x）=在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．22．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁U A及A∩（∁U B）．2015-2016学年黑龙江省绥化市绥棱职业技校高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共计60分）1．（5分）若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故选：D．2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f （x）=，g（x）=xB．f （x）=x，g（x）=C．f （x）=，g（x）=D．f （x）=|x+1|，g（x）=【解答】解：对于A，f （x）=，g（x）=x函数的解析式不同，所以A不正确；对于B，f （x）=x，g（x）=，两个函数的定义域不同，所以不正确；对于C，f （x）=，g（x）=，两个函数的定义域不同，所以不正确；对于D，f （x）=|x+1|，g（x）=函数的表达式与函数的定义域相同，所以正确．故选：D．3．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选：A．4．（5分）函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数【解答】解：由函数的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定义域关于原点对称又y（﹣x）===y（x）故函数是偶函数故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2≤x＜2}【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．6．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．18【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选：C．7．（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2009+b2009的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【解答】解：∵集合A={1，a，}，B={0，a2，a+b}，A=B，∴b=0，∴集合A={a，0，1}，B={a2，a，0}，∴a2 =1，且a≠1，∴a=﹣1．∴a2009 +b2009 =（﹣1）2009+0=﹣1，故选：C．8．（5分）下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选：D．9．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x【解答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B 中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选：A．10．（5分）下列函数中，在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y=C．y=﹣（x﹣1）2D．y=+1【解答】解：选项A，函数y=﹣x+1的图象为斜率为﹣1的直线，故可知函数在R上单调递减，故不符合题意；选项B，函数的图象可由函数的图象先作关于y轴对称得到函数y=﹣的图象，再向右平移1个单位即可得到，故可得函数在（1，+∞）上单调递增，故正确；选项C，函数y=﹣（x﹣1）2的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，故函数在（1，+∞）上单调递减，不合题意；选项D，函数y=的图象可由函数的图象向上平移1个单位得到，函数在（0，+∞）上单调递减，故错误；故选：B．11．（5分）函数y=（k+2）x+1在实数集上是增函数，则k的范围是（）A．k＞﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥﹣2 D．k＜﹣2【解答】解：求导函数，可得y′=k+2，要使函数y=（k+2）x+1在实数集上是增函数，则y′=k+2＞0∴k＞﹣2故选：A．12．（5分）函数y=|x+2|在区间[﹣3，0]上是（）A．减函数B．增函数C．先减后增D．先增后减【解答】解：当x∈[﹣3，﹣2]时，y=|x+2|=﹣x﹣2为减函数，当x∈[﹣2，0]时，y=|x+2|=x+2为增函数，故函数y=|x+2|在区间[﹣3，0]上是先减后增，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是9．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，∴开口向上，对称轴x=﹣1，∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9故答案为9．14．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．【解答】解：由f（x）=x5+ax3+bx﹣8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，可知：g（﹣x）=f（﹣x）+8=﹣g（x），∴f（﹣2）+8=﹣[f（2）+8]，∴f（2）=﹣16﹣10=﹣26．故答案为﹣26．15．（5分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=2．【解答】解：∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案为：216．（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣2．【解答】解：∵已知f（x）=，若f（x）=10，则有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈∅．综上，x=﹣2，故答案为﹣2．三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，（∁R A）∩B．【解答】解：A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，A∩B═{x|3≤x＜7}，∁R A={x|x＜3，或x≥7}，∴（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．（12分）已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+1≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣119．（12分）函数y=（k+2）x+1在实数集上是增函数，则k的范围是（﹣2，+∞）．【解答】解：∵函数y=（k+2）x+1在实数集上是增函数，当k+2=0时，y=1是常函数，不满足题意，∴k+2＞0，∴k＞﹣2故答案为：（﹣2，+∞）20．（12分）已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值．【解答】解：（1）由题意可得y+5=k（3x+4）（k≠0），则2+5=k（3×1+4），解得k=1，∴y=3x﹣1；（2）当x=﹣1时，y=3×（﹣1）﹣1=﹣4．21．（12分）证明函数f（x）=在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．【解答】解：证明：设3≤x1＜x2≤5，∵f（x1）﹣f（x2）=﹣==，x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数函数f（x）=在[3，5]上单调递减．故当x=3时，函数取得最大值为，当x=5时，函数取得最小值为．22．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁U A及A∩（∁U B）．【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．所以，A={x|﹣2＜x≤3}．又因为B={x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．（2）因为U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以C U A={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．又因为a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．所以C U B={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（C U B）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．。