2017-2018年广西来宾市忻城县八年级上学期期中数学试卷和答案

2017-2018学年广西来宾市忻城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）分式的值等于0，则x的取值是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣32．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x≠D．x≠3．（3分）分式的值不存在，则x的取值是（）A．x=﹣6 B．x=6 C．x≠5 D．x=54．（3分）下列式子中，错误的是（）A．=B．﹣= C．﹣=D．﹣=5．（3分）下列分式：，，中，最简公分母是（）A．5abc B．5a2b2c2C．20a2b2c2 D．40a2b2c26．（3分）分式：，中，最简公分母是（）A．（x2﹣4）（4﹣2x）B．（x+2）（x﹣2）C．﹣2（x+2）（x﹣2）2 D．2（x+2）（x﹣2）7．（3分）计算：（﹣xy3）﹣3的结果是（）A．8x﹣3y﹣9B．﹣8x﹣3y﹣9C．x﹣3y﹣9D．﹣x﹣3y﹣68．（3分）用科学记数法表示：0.0000108是（）A．1.08×10﹣5B．1.08×10﹣6C．1.08×10﹣7D．10.8×10﹣69．（3分）如图中，三角形的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．AB=AC C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC12．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．C．D．（a﹣b）2=a2﹣b2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠F=60°，则∠B的度数等于度．14．（3分）当x=﹣2时，代数式的值等于．15．（3分）化简：=．16．（3分）如图，已知AC=BD，CF=DE，点A，E，F，B在同一条直线上，要使△ACF≌△BDE，还要添加一个条件，添加的这个条件可以是．17．（3分）下列式子：①=；②=；③=；④=中，正确的有（填上序号）18．（3分）到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC的交点．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）计算：（1）•（2）÷．20．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）+．21．（6分）解方程：+=2．22．（8分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB和AC于点E，F．（1）你能发现哪些结论，把它们写出来，并选择一个加以证明；（2）若AB=10，AC=8，试求△AEF的周长．23．（8分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△=96cm2，AB=20cm，AC=12cm，求DE的长．ABC24．（8分）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．25．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．26．（10分）为建设“美丽乡村”，需要对某村居民的自来水管进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需时间是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3600元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程施工费用是多少？2017-2018学年广西来宾市忻城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）分式的值等于0，则x的取值是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【解答】解：由题意得：2x﹣6≠0，且x﹣2=0，解得：x=2，故选：A．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x≠D．x≠【解答】解：由题意得：2+4x≠0，解得：x≠﹣，故选：D．3．（3分）分式的值不存在，则x的取值是（）A．x=﹣6 B．x=6 C．x≠5 D．x=5【解答】解：由x+6=0，得x=﹣6，故选：A．4．（3分）下列式子中，错误的是（）A．=B．﹣= C．﹣=D．﹣=【解答】解：（A）原式==，故A正确；（B）原式=，故B错误；（C）原式=，故C正确；（D）原式=，故D正确；故选：B．5．（3分）下列分式：，，中，最简公分母是（）A．5abc B．5a2b2c2C．20a2b2c2 D．40a2b2c2【解答】解：，，中，分母分别是5b2c，4a2b，2ac2，故最简公分母是：20a2b2c2．故选：C．6．（3分）分式：，中，最简公分母是（）A．（x2﹣4）（4﹣2x）B．（x+2）（x﹣2）C．﹣2（x+2）（x﹣2）2 D．2（x+2）（x﹣2）【解答】解：，中，最简公分母是2（x+2）（x﹣2），故选：D．7．（3分）计算：（﹣xy3）﹣3的结果是（）A．8x﹣3y﹣9B．﹣8x﹣3y﹣9C．x﹣3y﹣9D．﹣x﹣3y﹣6【解答】解：原式=x﹣3y﹣9=﹣8x﹣3y﹣9．故选：B．8．（3分）用科学记数法表示：0.0000108是（）A．1.08×10﹣5B．1.08×10﹣6C．1.08×10﹣7D．10.8×10﹣6【解答】解：0.0000108=1.08×10﹣5，故选：A．9．（3分）如图中，三角形的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：根据图示知，图中的三角形有：△ABE，△ABC，△DEC，△DBC，△EBC，共有5个．故选：C．10．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．AB=AC C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC【解答】解：A、正确，符合判定AAS；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定AAS；D、不正确，三角形全等必须有边的参与．故选：D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．C．D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、a0=1，故本选项错误；B、a﹣1=，正确；C、不能进行化简，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠F=60°，则∠B的度数等于80度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，∵∠A=40°，∴∠B=180°﹣60°﹣40°=80°，故答案为：80．14．（3分）当x=﹣2时，代数式的值等于﹣0.3．【解答】解：∵x=﹣2，∴==﹣0.3．故答案为：﹣0.3．15．（3分）化简：=．【解答】解：==，故答案为：．16．（3分）如图，已知AC=BD，CF=DE，点A，E，F，B在同一条直线上，要使△ACF≌△BDE，还要添加一个条件，添加的这个条件可以是∠C=∠D或AF=BE．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠D或AF=BE，显然能看出，在△ACF和△BDE中，利用SAS可证三角形全等或利用SSS可证全等．故填：∠C=∠D或AF=BE，故答案为：∠C=∠D或AF=BE．17．（3分）下列式子：①=；②=；③=；④=中，正确的有③④（填上序号）【解答】解：①=，分子分母加相同的整式，分式的值发生变化，故①不符合题意；②=分子分母加相同的整式，分式的值发生变化，故②不符合题意；③=，分子分母都乘2，分式的值不变，故③符合题意；④=分子分母都乘（a+1），分式的值不变，故④符合题意；故答案为：③④．18．（3分）到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三边垂直平分线的交点．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点，故答案为：三边垂直平分线．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）计算：（1）•（2）÷．【解答】解：（1）原式==2x2﹣2x；（2）原式==．20．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）+．【解答】解：（1）原式==；（2）原式===．21．（6分）解方程：+=2．【解答】解：方程的两边同乘2（x﹣1），得：2x﹣3=4x﹣2，解得x=0.5．检验：把x=0.5代入2（x﹣1）=﹣1≠0．则原方程的解为：x=0.5．22．（8分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB和AC于点E，F．（1）你能发现哪些结论，把它们写出来，并选择一个加以证明；（2）若AB=10，AC=8，试求△AEF的周长．【解答】解：（1）∠ABO=∠OBC，∠EBO=∠EOB，∠ACO=∠BCO，∠FOC=∠FCO，△OEB与△FOC是等腰三角形，EF=BE+CF，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠BOC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠DBO，∠FOC=∠ECO，∴EO=BE，OF=FC，∴EF=BE+CF；（2）由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB=∠BOC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠DBO，∠FOC=∠ECO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=18．23．（8分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△=96cm2，AB=20cm，AC=12cm，求DE的长．ABC【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF，∵S△ABC∴S=（AB+AC）×DE，△ABC即×（20+12）×DE=96，解得DE=6（cm）．24．（8分）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF（ASA），∴AF=DF25．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°．∴∠BFD=45°=∠BDE．∴BF=DB．又∵D为BC的中点，∴CD=DB．即BF=CD．在△CBF和△ACD中，，∴△CBF≌△ACD（SAS）．∴∠BCF=∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°．即AD⊥CF．（2）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF=AD，∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∵CF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．26．（10分）为建设“美丽乡村”，需要对某村居民的自来水管进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需时间是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3600元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程施工费用是多少？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，根据题意得：+=1，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解．答：这项工程的规定时间是20天．（2）甲、乙两队合作完成所需的时间：1÷（+）=12（天），该工程所需施工费用：（6500+3600）×12=121200（元）．答：该工程施工费用是121200元．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。