新人教版七年级下册数学期中每天一练(相交线平行线_实数)

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初一数学下期中复习与练习(含答案)

第五章相交线与平行线1.掌握对顶角与邻补角的概念注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

即：垂线段最短。

3、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。

4、平行线的性质和判定两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。

5、平移把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

第六章实数第一部分：求平方根（只有正数和0才有平方根）1.如果题目是“求一个数的平方根“，则求出来的解有两个，分别为一个算术平方根和一个负的平方根，比如练习的第一题。

2.解方程是求平方根的一个重点，方程解出来的值为平方根，并非算术平方根，因此，在解方程时不能漏根，比如练习的第二题。

3.对于已给出了形如87-和的平方根，是莫认了给我们了是其中的一种平方根，比如7是7的算术平方根，8-是8的负平方根，比如练习的第三题。

第二部分：求立方根（任意实数都有平方根） 1.任何数的立方根都只有一个，且和该数同号。

2.解方程时，解出来的值只有一个。

第三部分：实数对实数进行分类有两种方法：1.有理数（可以表示成分式、无限循环小数、整数、有限小数、0）和无理数（无限不循环小数，比如大多数的平方根和立方根式）2.正实数，负实数和0第七章平面直角坐标系1.应知道什么叫象限，什么叫横轴，什么是纵轴，原点，以及平面直角坐标系应该怎么画，坐标平移的表示方法。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形．其中正确命题的序号为．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案

第五章相交线与平行线1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠52．如图，下列说法不正确的是( )A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角3. 下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°4. 如图所示，下列推理正确的有( )①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD ＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD. A．1个B．2个C．3个D．4个5. 在下列说法中：①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③三角形ABC在平移过程中，周长保持不变；④三角形ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的有( )A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④6. 如图是长方形花园，准备修建一条通往对边的小路，现有甲、乙、丙三种设计方案，三种方案的入口和出口宽都一样，而且每条小路的水平宽度始终也一样，则三种方案的小路中占地面积较大的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙、丙一样大7. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝128°，则∠COA 的度数为，∠COE的度数为 .8. 命题“任意两个直角都相等”的题设是，结论是，它是 (填“真”或“假”)命题．9. (1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图②中，过A、B分别作OB、OA的垂线．10. 如图，若∠B＝102°，∠1＝78°，则AB与CD平行吗？11. 如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．12. 如图，AB∥CD，∠B＝∠C.求证：BE∥CF.13. (1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；(2)如图，AB∥CD，探究∠B、∠C、∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．14. 完成下列证明，并在括号内填上理由．如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C.证明：∵∠1＝∠E(已知)，∴AB∥ ( )，∴∠A＋∠ADC＝180°()．∵BC∥AD(已知)，∴∠ADC＋∠＝180°()．∴∠A＝∠C( )．15. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？16. 如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.17. 如图所示，一个四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，把纸片沿AE折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．(1)试猜想B′E与DC的位置关系，并说明理由；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．18. (1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．答案;1---6 BACAD D7. 52°38°8. 两个角都是直角这两个角相等真9. 解：如图：10. 解：AB∥CD.理由：∵∠BFC与∠1是对顶角，∴∠BFC＝∠1＝78°.又∵∠B＝102°，∴∠BFC＋∠B＝78°＋102°＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．11. 解：AB∥CD.理由如下：过E点作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，又∵∠BED＝∠B ＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.12. 证明：作EM∥AB，作FN∥CD，则EM∥NF.∴∠BEM＝∠B，∠CFN＝∠C，∠MEF＝∠EFN.∵∠B＝∠C，∴∠BEM＝∠CFN，∴∠BEF＝∠EFC，∴BE∥CF.13. 解：(1)过E点向左侧作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°，又∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°，∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°；(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过E点向左侧作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C，又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C，∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.14. CE 内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 C 两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等15. 解：(1)AE ∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB ＝180°， ∴∠1＝∠CDB ，∴AE ∥FC ；(2)AD ∥BC.理由：∵AE ∥CF ，∴∠C ＝∠CBE.又∠A ＝∠C ，∴∠A ＝∠CBE ， ∴AD ∥BC ；(3)BC 平分∠DBE.理由：∵DA 平分∠BDF ，∴∠FDA ＝∠ADB.∵AE ∥CF ，AD ∥BC ，∴∠FDA ＝∠A ＝∠CBE ，∠ADB ＝∠CBD.∴∠CBE ＝∠CBD ，∴BC 平分∠DBE. 16. 解：∵DF ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴DF ∥CE.∴∠BDF ＝∠DCE ，∠EDF ＝∠DEC. ∵DE ∥CA ，∴∠DEC ＝∠ACE.∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠DCE ，∴∠DCE ＝∠DEC ，∴∠EDF ＝∠BDF.17. 解：(1)B′E∥DC ，理由如下：由折叠意义可知，∠AB′E＝∠B ＝90°，又∵∠D ＝90°，∴∠AB′E＝∠D ，∴B′E∥DC ；(2)∵B′E∥DC ，∠C ＝130°，∴∠B′EB＝∠C ＝130°，∵∠AEB′＝∠AEB ，∴∠AEB ＝12∠B′EB＝12×130°＝65°.18. 解：(1)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.理由如下：分别过点E 、G 、M 作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB.∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ∥GH ∥MN ，∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠CMN ＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠BEF ＋∠FEG ＋∠GMN ＋∠CMN ＝∠1＋∠EGH ＋∠MGH ＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5；(2)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等．。

(精校版)人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.1相交线同步练习题含答案

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初一数学人教版七年级下册第五章　相交线与平行线5．1　相交线同步练习题1. 下列说法中正确的是( )A．不相等的角一定不是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．两条直线相交所成的角是对顶角2. 下列说法正确的是（ )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ）A．30° B．60° C．70° D．150°4。

如图,直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2,其推理依据是（ )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等5. 如图，OB⊥CD于点O,∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（ )A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余 D．不能确定6。

人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习(含答案)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线同步练习一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，下列说法不正确的是（）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。

(完整word版)人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案

人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等答案：B说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B．2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( )A．AB>AC>ADB．AB>BC>CDC．AC+BC>ABD．AC>CD>BC答案：D说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB<AC+BC成立，所以选项C也正确；只有选项D中CD>BC不成立，答案为D．3．图中，∠1和∠2是同位角的是( )A B C D答案：D说明：由同位角的概念可知，一条直线与两条直线相交，同位角位置相同且有一边在同一直线上，这样可以判断选项A、B、C中的∠1与∠2都不是同位角，只有选项D中的∠1与∠2是同位角，答案为D．填空题：1．如图，直线a，b，c交于O，∠1 = 30º，∠2 = 50º，则∠3 =________．答案：100º说明：如图，∠3的对顶角为∠4，所以∠3 =∠4；又∠1+∠2+∠4 = 180º，∠1 = 30º，∠2 = 50º，所以∠4 = 180º−30º−50º = 100º，即∠3 = 100º．2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120º，则∠BOD =_______．答案：30º说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180º，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180º，再由∠EOD = 120º，可得∠COA = 30º，即∠BOD = 30º．3．已知如图，①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角；②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角；③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角；④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______；⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______．答案：①DE、BC；BE；内错角②AC、BC；BE；同旁内角③AB、BE；AC；同位角④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______．答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD；有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB；有1对邻补角：∠CDA与∠CDB；点A到CD的距离是AD；点A到BC的距离是AC；点A到点B的距离是AB；点C到直线AB的距离是CD．解答题：1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32º，∠COE = 38º，求∠BOD．答案：因为AB、CD、EF交于O，所以∠FOD =∠COE =38º又因为OG⊥AB，所以∠BOD = 90º−∠FOD−∠FOG = 90º−32º−38º = 20º．2．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOD：∠BOC = 4：5，求∠BOC的度数．答案：因为OA⊥OB，OC⊥OD所以∠AOB =∠DOC =90º即∠AOD+∠BOC = 180º又因为∠AOD：∠BOC = 4：5所以∠BOC = ×180º = 100º．3．如图，直线AB、CD交于O，∠AOE = 30º，∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF．解答：∵AB、CD交于O∴∠AOC+∠BOC = 180º又∵∠BOC = 2∠AOC∴3∠AOC = 180º∴∠AOC = 60º又∵∠AOE = 30º∴∠DOF = 30º。

人教版数学七年级下册各章节测试卷含答案相交线与平行线实数平面直角坐标系

人教版数学七年级下册各章节测试卷含答案相交线与平行线实数平面直角坐标系The document was prepared on January 2, 20212017学年度第二学期新课程素质能力测试七年级（下）数学试题第五章相交线与平行线时限：100分钟满分：120分命题人：班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿一、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

请把答案填在题中的横线上）1、如图1，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。

2、如图2，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=________，∠B=________。

3、如图3，直线ba,与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。

4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________。

5、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA=_______，这时线段PO所在的直线是AB的___________，线段PO叫做直线AB的______________。

6、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________。

二、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。

7、如图所示，下列判断正确的是( )A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角8、P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是( )A、过P可画直线垂直于lB、过Q可画直线l的垂线C、连结PQ使PQ⊥lD、过Q可画直线与l垂直9、如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )A、⑵⑶B、⑵⑶⑷C、⑴⑵⑷D、⑶⑷10、设c,是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( ) a,b①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习训练题

第五章相交线与平行线类型一邻补角与对顶角巧分辨1.如图1所示的几个图形中，能构成对顶角的是( )图12．如图2，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角为______________．图23．如图3，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，求∠AOM的度数．图3类型二区分同位角、内错角、同旁内角有原则4.如图4，与∠1构成内错角的是( )图4A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．如图5，直线DE经过点C，则∠A的内错角是________，∠A的同旁内角是________________．图56．如图6，E是AB延长线上一点，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.图6类型三掌握相交的特殊情形——垂直7．如图7，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝30°，则∠BOE等于( )图7A ．30°B ．60°C ．120°D ．130°8.如图8所示，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D ，则点A 到BC 的距离为线段______的长度；点A到CD 的距离为线段______的长度；点C 到AB 的距离为线段______的长度．图8类型四平行线的判定和性质9.如图9，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是( )A ．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB ．当a∥b 时，一定有∠1＝∠2C ．当a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90°D ．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b10．如图10，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝________°.图9图1011.如图11，不添加辅助线，请你写出一个能判定EB∥AC的条件：________________________．图1112．如图12，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．图1213．如图13，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并说明理由．图1314．如图14所示，已知OP∥QR∥ST，连接PR，SR，猜想∠1，∠2，∠3三个角之间的关系，并说明理由．图14类型五命题与定理须细辨15．下列语句不是命题的是( )A．若a<0，b<0，则ab>0B．用三角板画一个60°的角C．对顶角相等D．互为相反数的两个数的和为016．下列命题中，是真命题的是( )A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝bD．若a>b，则－2a>－2b17．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)直角都相等；(2)末位数字是5的整数能被5整除；(3)三角形的内角和是180°.类型六平移平移的特征：图形的平移变换中，图形的形状、大小、方向都不发生改变，只是改变了图形的位置；平移前后图形的对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．18．下列现象中，不属于平移的是( )A．钟表的指针转动B．电梯的升降C．火车在笔直的铁轨上行驶D．传送带上物品的运动19．如图15，将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )图15A．6 B．8 C．10 D．12类型七方程思想在几何中的应用20．如图16，已知a∥b，∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，求∠1的补角的度数．图16类型八开放型问题21．给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．已知：如图17，________________________．结论：________________________．图17类型九探究型问题22．【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图18①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°.理由如下：过点P作PQ∥AB.∴∠BAP＋∠APQ＝180°.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠PCD＋∠CPQ＝180°.∴∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝∠BAP＋∠APQ＋∠CPQ＋∠PCD＝180°＋180°＝360°.【问题解决】(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系是________________________________________________________________________；(2)如图③，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，AE 平分∠BAP，CE 平分∠DCP，写出∠AEC 与∠APC 间的等量关系，并写出理由；(3)如图④，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，∠BAE＝13∠BAP，∠DCE＝13∠DCP ，可得∠AEC与∠APC 间的等量关系是________________________．图18答案1．D2.∠BOE 和∠AOF 3．解：∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线OM 平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°.4．B5.∠ACD ∠ACB，∠ACE 和∠B6．解：(1)∠A 和∠D 是直线AE ，DC 被直线AD 所截而成的同旁内角． (2)∠A 和∠CBA 是直线AD ，BC 被直线AE 所截而成的同旁内角． (3)∠C 和∠CBE 是直线DC ，AE 被直线BC 所截而成的内错角． 7．C 8.AC AD CD 9．D 10.12011．答案不唯一，如∠C＝∠EBD 12．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG，∠BEF＋∠1＝180°. ∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°. ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG＝12∠BEF＝65°， ∴∠2＝65°.13．解：∠ACB＝∠DEB.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠DEF＝∠BDE.∵∠DEF＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB.14．解：∠2＋∠3＝180°＋∠1.理由：∵OP∥QR，∴∠2＋∠QRP＝180°，∴∠QRP＝180°－∠2.∵QR∥ST，∴∠3＝∠QRS＝∠1＋∠QRP＝∠1＋180°－∠2.∴∠2＋∠3＝180°＋∠1.15．B16. A17．解：(1)如果几个角是直角，那么它们都相等．(2)如果一个整数的末位数字是5，那么它能被5整除．(3)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.18．A19. C20．解：如图，因为a∥b，所以∠1＝∠3.又因为∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，∠2＋∠3＝180˚，所以(3x ＋70)°＋(5x＋22)°＝180°，解得x＝11，所以∠1＝(3x＋70)°＝103°.又因为180°－103°＝77°，所以∠1的补角的度数为77°.21．解：答案不唯一，符合题意的情况有3种，即①②→③；①③→②；②③→①，任选其中一种即可．已知：如图17，∠B＋∠D＝180°，AB∥CD.结论：BC∥DE.理由：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＋∠D＝180°，所以∠C＋∠D＝180°，所以BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．22．解：(1)如图②，作PE∥AB，得∠APE＝∠BAP.∵AB∥CD，AB∥PE，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠PCD，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠BAP＋∠PCD.故答案为∠APC＝∠BAP＋∠PCD.(2)∠APC＝2∠AE C.理由：设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y.由(1)可知：∠AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，∴∠APC＝2∠AE C.(3)设∠EAB＝a，∠DCE＝b，则∠BAP＝3a，∠DCP＝3b. 由题意得∠AEC＝a＋b，∠APC＋3a＋3b＝360°，∴∠APC＋3∠AEC＝360°.故答案为∠APC＋3∠AEC＝360°.。

人教版七年级数学相交线与平行线练习及解析

人教版七年级数学相交线与平行线练习1.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）A．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（）A．30°B．36°C．45°D．72°3．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数。

一．选择题（共11小题）1．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围（）A．大于b B．小于aC．大于b且小于a D．无法确定4．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．5．如图，与∠B互为同旁内角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（）A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．①③C．②③D．以上都错8．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°9．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规10．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．连接A，B两点C．画出A，B两点的中点D．画出A，B两点的距离11．下列作图语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使AB＝BCB．延长射线ABC．过点A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分线OC二．填空题（共8小题）1．平面内两直线相交有个交点，两平面相交形成条直线．2．如图，已知AB与CD相交于O，OE⊥AB，∠EOD＝60°，则∠AOC＝．3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝°．4．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是．5．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为．6．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有个．7．在同一平面内，两条直线有种位置关系，分别是和．8．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．解答题（共8小题）1．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．2．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他两点之间直线段最短走过去要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走3．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？4．画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．5．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．参考答案：1.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（ B ）A．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（B）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答。

七年级下册相交线与平行线练习题及答案

七年级下册相交线与平行线练习题及答案第五章相交线与平行线一、典型例题例1.如图1，直线a与b平行，∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，求∠3的度数。

图1例2.已知：如图2，AB∥EF∥CD，EG平分∠XXX，∠B+∠BED+∠D=192°，求∠EGD的度数。

图2例3.如图3，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。

图3例4.平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？例5.6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？例6.10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例7.两条直线相交于一点，所形成的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？二、巩固练1.平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条。

A。

6B。

7C。

8D。

92.平面上三条直线相互间的交点个数是（）。

A。

3B。

1或3C。

1或2或3D。

不一定是1，2，33.平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）。

A。

36条B。

33条C。

24条D。

21条4.已知平面中有n个点，A、B、C三个点在一条直线上，A、D、F、E四个点也在一条直线上，除这些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）。

A。

9B。

10C。

11D。

125.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图所示的图形，则共得同旁内角（）。

A。

4对B。

8对C。

12对D。

16对6.如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()。

图4A。

90°B。

135°C。

第五章相交线与平行线练习题2022-2023学年人教版七年级数学下册+

人教版七年级下册第五章相交线与平行线练习题一．垂线（共3小题）1．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．25°D．130°2．如图，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DFH的度数．3．已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF＝2∠AOF，若∠BOE＝42°，求∠DOF的度数．二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）4．如图，直线l1、l2、l3两两相交于点A、B、C，生成如图所示的∠1～∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则a+b+c的值为（）A．18B．24C．30D．36三．平行线的性质（共15小题）5．如图，a∥b，将一块直角三角板的30°角的顶点放在直线b上，若∠1＝46°，则∠2的度数是（）A．76°B．104°C．106°D．114°6．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°，则∠2的度数为（）A．56°B．116°C．64°D．74°7．如图，直线AB∥ED，且∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°8．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣a，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．②③B．①④C．①③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，则下列各式子计算结果等于180度的是（）A．∠1+∠2+∠3B．∠1+∠2﹣∠3C．∠1﹣∠2+∠3D．∠2﹣∠1+∠3 10．直角三角板ABC与直角三角板DEF如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AC与DE相交于点M．若BC∥EF，则∠CME的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．90°11．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠C＝60°，则∠AFE的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°12．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，点F是CD上一点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝116°，则∠EGF的度数是（）A．25°B．30°C．32°D．42°13．如图，l1⊥l3，l2∥l4，l3，l4，l1交于一点，若∠1＝37°，则∠2的度数为（）A．37°B．53°C．60°D．63°14．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，点G在BC上，△BDG沿直线DG翻折到△FDG位置，DF与BC交于点E，如果DF∥AC，那么∠B与∠BDG的数量关系是．15．如图，AB∥CD，AE∥CF，若∠A＝40°，则∠C的度数为．16．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为°．17．如图，若AB∥ED，∠ABC＝30°，∠BCD＝55°，那么∠D＝．18．如图，点D在三角形ABC的边BC上，DE∥AC交AB于点F，若∠E＝∠C，试说明∠B＝∠EAB．19．把一块长方形木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠DEG＝34°，求∠BFE 的度数．四．平行线的判定与性质（共1小题）20．完成下面的证明过程：已知：如图，∠D＝123°，∠EFD＝57°，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠B证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知）∴∠D+∠EFD＝180°∴∥（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）∴∥（）∴∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）五．平移的性质（共1小题）21．如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝14．图中阴影部分的面积为84，DH＝4，则平移距离为．六．作图-平移变换（共1小题）22．如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形EFG（点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），使点D落在线段EF上；（2）三角形EFG的面积为．。

七年级下册数学期中好题必刷专题01相交线与平行线(人教版)(解析版)

专题01 相交线与平行线一、单选题1．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【提示】根据对顶角的定义：具有共同顶点,两边互为反向延长线的两个角互为对顶角,选出答案即可．【解答】解：A ．根据对顶角的定义,∠ 1与∠ 2不是对顶角,故选项错误,不符合题意； B ．根据对顶角的定义,∠ 1与∠ 2是对顶角,故选项正确,符合题意； C ．根据对顶角的定义,∠ 1与∠ 2不是对顶角,故选项错误,不符合题意； D ．根据对顶角的定义,∠ 1与∠ 2不是对顶角,故选项错误,不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查对顶角,熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．2．（2021·浙江金华·七年级期中）已知：如图,直线a ,b 被直线c 所截,且a ∥b ,若∠1＝70°,则∠2的度数是（）A ．130°B ．80°C ．110°D ．70°【答案】C 【提示】由a b ∥,根据两直线平行,同位角相等求得3∠,再利用邻补角的定义即可求得2∠的度数. 【解答】解：如图,∵a b ∥, ∴1370︒∠=∠=, ∵23180︒∠+∠=, ∴21803110︒︒∠=-∠=. 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与邻补角的定义,数形结合的思想是解题的关键.3．（2021·上海市第二初级中学七年级期中）在同一平面内有两两不重合的直线1l 、2l 和l ,1l l ⊥,2l l ⊥,则直线1l 、2l 的位置关系是（） A ．互相平行 B ．互相垂直C ．相交但不垂直D ．无法判断【答案】A 【提示】根据平行的判定方法：垂直于同一条直线的两条直线平行可知12//l l ．【解答】解：∵1l l ⊥,2l l ⊥∴12//l l （垂直于同一直线的两条线平行）．故选：A ．【点睛】本题考查平行的判定方法,关键是掌握平行的判定方法：垂直于同一条直线的两条直线平行． 4．（2021·上海市风华初级中学七年级期中）如图,在19∠-∠中,下列说法错误的是（）A ．1∠和6∠是一对内错角B ．5∠和9∠是一对同位角C ．6∠和9∠是一对同旁内角D ．4∠和8∠是一对内错角【提示】根据内错角、同位角、同旁内角的概念去判定四个选项即可解答．【解答】A 选项：1∠和6∠是一对内错角, 正确,不符合题意；B 选项：5∠和9∠是一对同位角,正确,不符合题意；C 选项：6∠和9∠是一对同旁内角,正确,不符合题意；D 选项：4∠和8∠不是内错角,错误,符合题意；故选D ．【点睛】本题考查内错角、同位角、同旁内角的识别,熟练掌握内错角、同位角、同旁内角的概念是解决本题的关键．5．（2021·广东·湛江市初级实验中学七年级期中）如图所示,DE ∥BC ,CD 平分∠BCA ,∠2＝30°,则∠1的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A 【提示】先根据平分线的定义求出1BCD ∠=∠,再利用两直线平行内错角相等求解．【解答】解：CD 平分BCA ∠,1BCD ∴∠=∠．DE BC ∥,21BCD ∴∠=∠=∠．230∠=︒,301∴∠=︒．故先：A ．本题考查了角平分线的定义,平行线的性质．理解两直线平行内错角相等和角平分线的定义是解答关键．6．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）如图,下列说法中错误的是（）A ．1∠与4∠是同位角B ．3∠与4∠是内错角C ．B 与3∠是同位角D ．1∠与3∠是同旁内角【答案】C 【提示】根据同位角、内错角、同旁内角的意义,可得答案．【解答】解：A ．∠1与∠4是同位角,说法正确,不符合题意； B ．∠3与∠4是内错角,说法正确,不符合题意； C ．∠B 与∠3不是同位角,说法错误,符合题意； D ．∠1与∠3是同旁内角,说法正确,不符而合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角,利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键． 7．（2021·广东深圳·七年级期中）下列说法中正确的是（） A ．互为补角的两个角不相等B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离D ．一个锐角的补角比这个角的余角大90︒ 【答案】D 【提示】根据余角和补角的性质,垂线的性质,点到这条直线的距离的定义,逐项判断即可求解．【解答】解：A 、当一个角为90°时,它的补角为90°,此时这个角与它的补角相等,则该说法错误,故本选项不符合题意；B 、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,则该说法错误,故本选项不符合题意；C 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,则该说法错误,故本选项不符合题意；D 、设这个角为x ,则它的余角为90x ︒-,它的补角为180x ︒-,所以()()1809090x x ︒--︒-=︒ ,则该说法正确,故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质,垂线的性质,点到这条直线的距离的定义,熟练掌握余角和补角的性质,垂线的性质,点到这条直线的距离的定义是解题的关键． 8．（2021·天津一中七年级期中）如图,由AB ∥CD ,可以得到（）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．14∠=∠D ．180A ABD ∠+∠=︒【答案】A 【提示】直接利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：//AB CD ,13∠∠∴=（两直线平行,内错角相等）,故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确把握平行线的性质是解题关键．9．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,∠1＝100°,∠2＝60°．要使木条a 与b 平行,木条a 顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】B【提示】由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°,将其与∠1的原角度相比较即可求解．【解答】∥时,∠2+∠3＝180°解：如图,当a b∵∠2＝60°∴∠3＝120°∵∠1＝∠3∴∠1＝120°∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°故选：B．【点睛】本题考查了对顶角,平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．10．（2021·重庆·七年级期中）下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中,线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【提示】根据所学的相关知识,逐一判断即可．【解答】解：①两点之间的所有连线中,线段最短,故①说法正确． ②相等的角不一定是对顶角,故②说法错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③说法错误． ④同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④说法错误． ⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度,故⑤说法错误．⑥在同一平面内,两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行,故⑥说法正确．综上所述,正确的结论有2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查对平行线的定义,两点间的距离,相交线等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．11．（2021·浙江杭州·七年级期中）如图,已知//BC DE ,BF 平分ABC ∠,DC 平分ADE ∠,则下列判断：①ACB E ∠=∠；②DF 平分ADC ∠；③BFD BDF ∠=∠；④ABF BCD ∠=∠中,正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【提示】根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠,根据角平分线定义和平行线的性质求出ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠,推出//BF DC ,再根据平行线的性质判断即可．【解答】 ∵//BC DE ,∴ACB E ∠=∠,∴①正确；∵//BC DE , ∴ABC ADE ∠=∠,∵BF 平分ABC ∠,DC 平分ADE ∠,∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠,12ADC EDC ADE ∠=∠=∠,∴ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠, ∴//BF DC , ∴BFD FDC ∠=∠,∴根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠,∴②错误；③错误； ∵ABF ADC ∠=∠,ADC EDC ∠=∠, ∴ABF EDC ∠=∠, ∵//DE BC , ∴BCD EDC ∠=∠,∴ABF BCD ∠=∠,∴④正确；即正确的有2个, 故选:B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．12．（2021·湖北武汉·七年级期中）如图,已知//AB CD ,M 为平行线之间一点连接AM ,CM ,N 为AB 上方一点,连接AN ,CN ,E 为NA 延长线上一点．若AM ,CM 分别平分BAE ∠,DCN ∠,则M ∠与N ∠的数量关系为（）．A ．90M N ∠-∠=︒B ．2180M N ∠-∠=︒C ．180M N ∠+∠=︒D ．2180M N ∠+∠=︒【答案】B 【提示】过点M 作//MO AB ,过点N 作//NP AB ,则//////MO AB CD NP ,根据平行线的性质可得12AMC ∠=∠+∠,223CNE ∠=∠-∠,318021∠=︒-∠,即可得出结论．【解答】解：过点M 作//MO AB ,过点N 作//NP AB ,//AB CD ,//////MO AB CD NP ∴, 1AMO ∴∠=∠,OMC MCD ∠=∠,AM ,CM 分别平分BAE ∠,DCN ∠,21BAE ∴∠=∠,22NCD ∠=∠,2MCD ∠=∠, 12AMC ∴∠=∠+∠, //CD NP ,22PNC NCD ∴∠=∠=∠, 223CNE ∴∠=∠-∠, //NP AB ,318021NAB ∴∠=∠=︒-∠,22(18021)2(12)1802180CNE AMC ∴∠=∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒,2180AMC CNE ∴∠-∠=︒,故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．二、填空题13．（2021·四川省荣县中学校七年级期中）如图,已知a //b ,∠1=65°,∠2=35°,则∠3=_____度．【答案】80【提示】由对顶角相等可得235ACB ∠=∠=︒,根据平行线的性质可得13180ACB ∠+∠+∠=︒,代入求解即可得出结果．【解答】解：∵235∠=︒, ∴235ACB ∠=∠=︒, ∵a b ∥,∴13180ACB ∠+∠+∠=︒, ∵165∠=︒,∴3180180ACB ∠=︒-∠-∠=︒, 故答案为：80．【点睛】题目主要考查对顶角相等,平行线的性质,理解题意,找准各角之间的数量关系是解题关键． 14．（2021·上海市第二初级中学七年级期中）如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,如果AB CD ∥,1110∠=︒,那么2∠=______°．【答案】70 【提示】根据“对顶角相等”可以推出3∠,再由 “两直线平行,同旁内角互补”求出2∠．【解答】1∠与3∠是对顶角,13∠∠∴=,AB CD ∥,1110∠=︒,2180318011070∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题关键．15．（2021·上海市风华初级中学七年级期中）如图,直线AC 与直线DE 相交于点O ,若35BOC ∠=︒,BO DE ⊥,垂足为O ,则AOD ∠=______°．【答案】55【提示】先根据垂直的定义求出55COE ∠=︒,再由对顶角相等求解即可．【解答】解：∵BO DE ⊥,∴90BOE ∠=︒,∴903555COE BOE BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴55AOD COE ∠=∠=︒,故答案为：55．【点睛】本题主要考查了垂直的定义,对顶角相等,熟知相关知识是解题的关键．16．（2021·天津一中七年级期中）如图,AB ∥CD ,EF ∥CD ,CE 平分ACD ∠,114A ∠=︒,则CEF ∠=__．【答案】147︒##147度【提示】先根据平行线的性质求出ACD ∠的度数,再由角平分线的定义得出ECD ∠的度数,根据//EF CD 即可得出CEF ∠的度数．【解答】解：//AB CD , 180A ACD ,114A ∠=︒,18011466ACD ∴∠=︒-︒=︒．CE 平分ACD ∠,1332ECD ACD ∴∠=∠=︒． //EF CD ,180CEF ECD ∴∠+∠=︒,18033147CEF ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：147︒．【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟记平行线的性质是解题的关键．17．（2021·上海·七年级期中）如图,DF 平分CDE ∠,55CDF ∠=︒,70C ∠=︒,则__．【答案】DE BC ∥##BC //DE【提示】由DF 平分CDE ∠,55CDF ∠=︒可得110CDE ∠=︒,再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．【解答】解：DF 平分CDE ∠,55CDF ∠=︒,∴CDE ∠=2CDF ∠=110°,70C ∠=︒,∴∠C +∠CDE =70°+110°=180°,//DE BC∴．故答案为：//DE BC．【点睛】本题考查了角的平分线的性质,平行线的判定,熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．18．（2021·广东珠海·七年级期中）如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）【答案】①②③【提示】根据平行线的性质和∠ABO=40°,由两直线平行,同旁内角互补,可计算出∠BOC的度数,再根据角平分线的性质,可计算出∠BOC的度数,根据角平分线的性质可得出∠BOE的度数,可判断①是否正确．根据OF⊥OE,由∠BOE的度数计算出∠BOF的度数,根据两直线平行,内错角相等的性质,得到∠BOD的度数,可计算出∠3的度数,可得出结论②是否正确,由②中的结论可判断③是否正确．根据平行线的性质,可得到∠OPB=90°,可计算出∠POB的度数,可得出④结论是否正确．【解答】解：∵AB∥CD,∠ABO＝40°,∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°,∵OE平分∠BOC,∴∠B0E＝12∠BOC＝11402︒⨯＝70°,故结论①正确；∵OF⊥OE,∠B0E＝70°,∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°,∵AB∥CD,∠ABO＝40°,∴∠BOD＝∠ABO＝40°,∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°, ∴∠BOF＝∠DOF,∴OF平分∠BOD,故结论②正确；由②的结论可得,∴∠1＝∠2＝20°,故结论③正确；∵OP⊥CD,∴∠OPB＝90°,∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°,∵2∠3＝2×20°＝40°,∴∠POB≠2∠3,故结论④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用,合理应用平行线的性质是解决本题关键．19．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）两个角α和β的两边互相平行,且角α比角β的2倍少30°,则这个角α是____________度．【答案】30或110##110°或30°【提示】设α为∠1和β为∠2,根据图形可证得两角相等或互补,再利用方程建立等量关系求解即可．【解答】解：设β的度数为x,则α的度数为230x-,如图1,AB和EF互相平行,可得：∠2＝∠3,同理：∠1＝∠3,∴∠2＝∠1,∴当两角相等时：230=x x-,解得：30x=,x-230=30如图2,AB和EF互相平行,可得：∠2＋∠3＝180,而CB和ED互相平行,得∠1＝∠3,∴∠2＋∠1＝180,∴当两角互补时：230+=180-,x x解得：70x=,x-,230=110故填：30或110．【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用,分类讨论思想是关键.20．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图,已知直线l1∥l2,∠A＝125°,∠B＝85°,且∠1比∠2大4°,那么∠1＝______．【答案】17︒【提示】延长AB,交两平行线与C、D,根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【解答】延长AB,交两平行线与C、D,∵直线l1∥l2,∠A＝125°,∠B＝85°,∴4285∠+∠=︒,34180∠+∠=︒,13125∠+∠=︒,∴852*******︒-∠+︒-∠=︒,∴1230∠+∠=︒,又∵∠1比∠2大4°,∴2=14∠∠-︒,∴2134∠=︒,∴117∠=︒；故答案是17︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用,准确计算是解题的关键．三、解答题21．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）如图,点A 、B 、C 、D 在一条支线上,CE 与BF 交于点G ,1A ∠=∠,E F ∠=∠,试说明CE //DF ．（无需说明每一步的依据）【答案】答案见解析【提示】由1A ∠=∠,即可利用“同位角相等,两直线平行”证明//AE BF ．再根据“两直线平行,内错角相等”得出2E ∠=∠,结合题意可得出2F ∠=∠,最后根据“内错角相等,两直线平行”即可证明//CE DF ．【解答】证明：∵1A ∠=∠,∴//AE BF ,∴2E ∠=∠．∵E F ∠=∠,∴2F ∠=∠,∴//CE DF ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．掌握平行线的判定方法和其性质是解题关键．22．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）如图,已知BE AO ∥,12∠=∠,OE OA ⊥于点O ,那么4∠与5∠有什么数量关系？为什么？【答案】∠4与∠5互余,理由见解析【提示】由题意知∠2＋∠3＝90°,∠1＋∠4＝90°,∠2＋∠4＝90°,∠2＝∠5,得到∠5＋∠4＝90°,进而可判断两角关系．【解答】解：∠4与∠5互余,理由：∵OE ⊥OA ,∴∠AOE ＝90°,即∠2＋∠3＝90°, ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°,∴∠1＋∠4＝90°∵∠1＝∠2,∴∠2＋∠4＝90°,∵BE AO ∥,∴∠2＝∠5,∴∠5＋∠4＝90°,即∠4与∠5互余．【点睛】本题考查了同角的余角相等,平行线的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．23．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）完成下面的证明：如图所示,AB BF ⊥,90CDF ∠=︒,12∠=∠,求证：3E ∠=∠．证明：AB BF ⊥B ∴∠= ① （②）90CDF ∠=︒B CDF ∴∠=∠AB CD ∴∥（③）12∠=∠AB ∴ ④ （⑤）CD ∴ ⑥ （⑦）3E ∴∠=∠（⑧）【答案】①90°；② 垂直的定义；③同位角相等,两直线平行；④EF ；⑤内错角相等,两直线平行；⑥EF ；⑦平行于同一条直线的两直线平行；⑧两直线平行,同位角相等；【提示】根据平行线的判定与性质证明即可；【解答】证明：∵AB ⊥BF∴∠B= 90° （垂直的定义）∵∠CDF=90°∴∠B=∠CDF∴AB ∥CD （同位角相等,两直线平行）∵∠1=∠2∴AB ∥ EF （内错角相等,两直线平行）∴CD ∥ EF （平行于同一条直线的两直线平行）∴∠3=∠E （两直线平行,同位角相等）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．24．（2021·上海市第二初级中学七年级期中）如图,已知AB CD ∥,点E 在AB 的上方,则B 、D ∠、BED ∠之间存在怎样的等量关系？说明理由．解：过点E 做EF AB ∥,B ∴∠=∠______（两直线平行,内错角相等）,AB CD ∴∥（已知）,EF AB ∥（已作）,∴______∥______（______）．【答案】BED D B∠=∠-∠,理由见解析；FEB,EF,CD,平行于同一条直线的两条直线平行【提示】EF CD,根据平行线的性根据平行线的性质得B FEB∠=∠,根据平行于同一条直线的两条直线平行得//∠=∠,根据角之间的关系等量代换即可得．质得FED EDC【解答】EF AB,解：过点E作//∴B FEB∠=∠（两直线平行,内错角相等）,AB CD（已知）,∴////EF AB（已知）,EF CD（平行于同一条直线的两条直线平行）,∴//∠=∠,∴FED EDC∵BED FED FEB∠=∠-∠,∴BED D B∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质．25．（2021·浙江·金华市第五中学七年级期中）已知如图,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D．(1)判断BD与CE是否平行,并说明理由；(2)当∠A=30°时,求∠F的大小．【答案】(1)平行,理由见解析(2)30°【提示】(1)利用同位角相等得出结论；(2)首先证明AC∥DF,然后利用平行线的性质得出结论．(1)BD∥CE,理由如下：∵∠1＝∠2,∠2＝∠3,∴∠1＝∠3,∴BD∥CE；(2)∵BD∥CE,∴∠C＝∠4,∵∠C＝∠D,∴∠D＝∠4,∴AC∥DF,∴∠A＝∠F=30°．【点睛】本题考查平行线的性质和判定,解决问题的关键是掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补与两条被截线平行之间的对应关系．26．（2021·广东深圳·七年级期中）如图,已知∠1＋∠2＝180°,且∠3＝∠B．(1)求证：∠AFE＝∠ACB；(2)若CE平分∠ACB,且∠2＝110°,∠3＝50°,求∠ACB的度数．【答案】(1)见解析； (2)40ACB ︒∠= 【提示】（1）先根据补角的性质得出∠FDE ＝∠2,等式的性质得出∠FEC ＝∠ECB ,再根据平行线的判定得出EF ∥ BC ,最后根据平行线的性质即可得证；（2）先求出∠ECB 的度数,然后根据角平分线定义即可求出∠ACB 的度数． (1)证明：∵∠1＋∠2＝180°,∠1＋∠FDE ＝180°, ∴∠FDE ＝∠2,∵∠3＋∠FEC ＋∠FDE ＝180°,∠2＋∠B ＋∠ECB ＝180°,∠B ＝∠3, ∴∠FEC ＝∠ECB , ∴EF ∥ BC , ∴∠AFE ＝∠ACB ； (2)解：∵∠3＝∠B ,∠3＝50°, ∴∠B ＝50°,∵∠2＋∠B ＋∠ECB ＝180°,∠2＝110°, ∴∠ECB ＝20°, ∵CE 平分∠ACB ,∴∠ACB ＝2∠ECB ＝40°．【点睛】本题考查了补角的性质、等式的性质、平行线的判定与性质,角平分线的定义等知识,判断出∠FEC ＝∠ECB 是解第1题的关键．27．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）如图,AB 、CD 是两条直线,BMN CNM ∠=∠,12∠=∠．请说明E F ∠=∠的理由．【答案】见解析【提示】根据平行线的判定得出AB∥CD,根据平行线的性质得出∠AMN=∠MND,求出∠EMN=∠MNF,根据平行线的判定得出ME∥NF,根据平行线的性质得出即可．【解答】∵∠BMN＝∠CNM（已知）,∴AB CD（内错角相等,两直线平行）．∴∠AMN＝∠MND（两直线平行,内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知）,∴∠EMN＝∠MNF（等式性质）．∴ME NF∥（内错角相等,两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行,内错角相等）,【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．28．（2021·上海市浦东新区新场实验中学七年级期中）请回答下列各题．(1)探究：如图1,AB∥CD∥EF,试说明∠BCF＝∠B＋∠F．(2)应用：如图2,AB∥CD,点F在AB、CD之间,FE与AB交于点M,FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°,∠EMB＝55°,则∠DNG的大小是多少？(3)拓展：如图3,直线CD在直线AB、EF之间,且AB∥CD∥EF,点G、H分别在直线AB、EF上,点Q 是直线CD上的一个动点,且不在直线GH上,连结QG、QH．若∠GQH＝70°,则∠AGQ＋∠EHQ＝______度（请直接写出答案）．【答案】(1)证明见解析 (2)60° (3)70或290 【提示】（1）由ABCDEF 可得,∠B =∠BCD ,∠F =∠DCF ,从而可以证明结论成立；（2）由∠MFN =∠AMF +∠CNF ,则可得∠CNF 的度数为60°,由对顶角相等可得60DNG ∠=︒；（3）分两种情况讨论,即∠AGQ 是钝角与∠AGQ 是锐角时． (1)证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝∠BCD ．（两直线平行内错角相等）, 同理可证,∠F ＝∠DCF ． ∵∠BCF ＝∠BCD ＋∠DCF , ∴∠BCF ＝∠B ＋∠F ．（等量代换） (2)解：由探究可知：∠MFN ＝∠AMF ＋∠CNF ,∠MFN ＝115°,＝55AMF EMB ∠=∠︒, ∴∠CNF ＝∠DNG ＝115°－55°＝60°．故答案为：60°． (3)如图3中,当点Q 在直线GH 的右侧时,∵AB ∥CD ∥EF,∴∠AGQ +∠GQC =180°,∠CQH +∠EHQ =180°, 即∠AGQ +∠GQH +∠EHQ =180°,∴∠AGQ ＋∠EHQ ＝360°－70°＝290°, 当点Q 在直线GH 的左侧时,由（1）的结论可得： 70AGQ EHQ GQ H '''∠+∠=∠=︒．故答案为：70或290．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,熟练运用平行线的性质是解题关键．29．（2021·黑龙江·牡丹江四中七年级期中）（1）如图①,若∠B +∠D =∠E ,则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中,AB //CD ,又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③,已知AB //CD ,则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为．【答案】（1）AB //CD ,证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠En =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠Fn -1+∠D ；（3）(n -1)•180° 【提示】（1）过点E 作EF //AB ,利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ,再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图,过点E 作EM ∥AB ,过点F 作FN ∥AB ,过点G 作GH ∥AB ,根据探究（1）的证明过程及方法,可推出∠E +∠G =∠B +∠F +∠D ,则可由此得出规律,并得出∠E 1+∠E 2+…∠En =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠Fn -1+∠D ；（3）如图,过点M 作EF ∥AB ,过点N 作GH ∥AB ,则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2,依此即可得出此题结论．【解答】解：（1）过点E 作EF //AB ,∴∠B =∠BEF ．∵∠BEF+∠FED=∠BED,∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知）,∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等,两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,过点G作GH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD,∴∠B=∠BEM,∠MEF=∠EFN,∠NFG=∠FGH,∠HGD=∠D,∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D, 即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等,∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如图,过点M作EF∥AB,过点N作GH∥AB,∴∠APM+∠PME=180°,∵EF∥AB,GH∥AB,∴EF∥GH,∴∠EMN+∠MNG=180°,∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2,依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E点作AB（或CD）的平行线,把复杂的图形化归为基本图形．30．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图,直线AB∥直线CD,线段EF∥CD,连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC,若BE平分∠ABC,BE⊥CE,求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下,G为EF上一点,连接BG,若∠BFC＝∠BCF,∠FBG＝2∠ECF,∠CBG＝70°,求∠FBE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【提示】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE,∠DCF＝∠EFC,进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD,EF∥CD,∴AB∥EF,∴∠ABF＝∠BFE,∵EF∥CD,∴∠DCF＝∠EFC,∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC,∴∠BEC＝90°,∴∠EBC+∠BCE＝90°,由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°,∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠EBC,∴∠ECD＝∠BCE,∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β,∠ECF＝γ,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE＝∠BCE＝β,∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ,∴∠EFC＝β﹣γ,∵∠BFC＝∠BCF,∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β,∴∠ABF＝∠BFE＝2γ,∵∠FBG＝2∠ECF,∴∠FBG＝2γ,∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°,∴∠ABE＝90°﹣β,∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β,∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE,∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ,整理得：2γ+β＝55°,∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质,解决本题的关键是根据平行线的性质解答．。

【期中复习】人教版2019年七年级数学下册期中复习卷相交线与平行线(含答案)

2019年七年级数学下册期中复习卷相交线与平行线一、选择题1.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。

其中是真命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )3.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（）对.A.1B.2C.3D.45.如图,下列条件不能判断直线l∥l2的是( )1A.∠1＝∠3B.∠1＝∠4C.∠2＋∠3＝180°D.∠3＝∠56.如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中是真命题的是（）A.①②③B.①②C.①②④D.①③8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A.30°B.20°C.15°D.14°9.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长10.已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.80°11.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°12.如图,AB∥CD,且∠1=20°,∠2=45°+α,∠3=60°-α,∠4=40°-α,∠5=30°.则α的值为（）A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空题13.如图,台阶的宽度为1.5米,其高度AB＝4米,水平距离BC＝5米,要在台阶上铺满地毯,则地毯的面积为．14.如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1= ．15.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2= .16.如图,∠1＝70°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3＝．17.如图,AB∥CD,∠E=60°,则∠B+∠F+∠C= °．18.如图，一个小区大门的栏杆，BA垂直地面AB于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= 度.三、作图题19.如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．四、解答题20.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．21.如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数．22.如图，已知∠A+∠D=180°，∠1=3∠2，∠2=24°，点P是BC上的一点.（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求∠EFC与∠E的度数；（3）若∠BFP=46°，请判断CE与PF是否平行？23.如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=45°，求∠P的度数.下面提供三种思路：(1)过P作FG∥AB(2)延长AP交直线CD于M；(3)延长CP交直线AB于N.请选择两种思路，求出∠P的度数.24.如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么？25.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.答案1.A2.D3.D.4.B.5.A.6.C7.C8.C9.D10.C.11.A.12.D.13.答案为：13.5平方米．14.答案为：100．15.答案为：15°.16.答案为：110°17.答案为：24018.答案为：270°；19.解：（1）、（2）如图所示；（3）∵CE⊥OA，∴CE＜CD．∵△OACD中OD是斜边，CD是直角边，∴CD＜OD，∴CE＜CD＜OD；（4）∵CE⊥OA，∴∠AOB+∠OCE=90°．∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90°，∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．20.解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.21.解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．22.解：23.解：(1)过P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG，∴∠A=∠APG，∠C=∠CPG，∴∠APC=APG+∠CPG=∠A+∠C=50°+45°=95°；(2)延长AP交直线CD于M；∵AB∥CD，∴∠A=∠AMC=50°，又∵∠C=45°，∴∠APC=∠AMC+∠C=50°+45°=95°；(3)延长CP交直线AB于N.∵AB∥CD，∴∠C=∠ANC=45°，又∵∠A=50°，∴∠APC=∠ANC+∠A=45°+50°=95°.24.∵OE⊥OA，∴∠AOE=90°∴∠2＋∠3=90°,∵BE∥AO, ∴∠2＝∠6, ∴∠3＋∠6=90°∵EH⊥CO∴∠EHO=90°∴∠4＋∠5=90°∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°, ∠1＝∠2,∠2＋∠3=90°∴∠3=∠4∴∠5=∠625.解：第11 页共11 页。

【期中复习】人教版2019年七年级数学下册期中复习相交线与平行线(含答案)

2019年七年级数学下册期中复习相交线与平行线一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在如图五幅图案中,（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得到（）A.（2）B.（3）C.（4）D.（5）2.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）3.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处.若AP=2.3米，则这次小明跳远成绩( )A.大于2.3米B.等于2.3米C.小于2.3米D.不能确定4.如图，CM，ON被AO所截，那么（）A.∠1和∠3是同位角B.∠2和∠4是同位角C.∠ACD和∠AOB是内错角D.∠1和∠4是同旁内角5.如图是一块矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从A、B两处入口中的路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪,则草坪的面积为（）A.5050m2B.4900m2C.5000m2D.4998m26.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中是真命题的是（）A.①②③B.①②C.①②④D.①③7.如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A.1个B.2个C.3个D.4个8.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来方向上平行行驶,则这两次拐弯的角度应为（）A.第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B.第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C.第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D.第一次向右拐38°，第二次向右拐40°9.如图，直线l∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，1若∠1=15°，则∠2的度数是( )A.35°B.30°C.25°D.20°10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.411.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A.42°、138°B.都是10°C.42°、138°或42°、10°D.以上都不对12.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.则下列结论:①∠BOE=(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.“两直线平行，同位角相等。

精品解析2021-2022学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线专题练习试题(含详细解析)

七年级数学下册第五章相交线与平行线专题练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4、可以用来说明命题“若m＜n，则1m＞1n”是假命题的反例是（）A．m＝2，n＝﹣3 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝﹣2，n＝﹣3 D．m＝2，n＝35、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个．A．3个B．1或3个C．1或2或3个D．0或1或2或3个6、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个7、下列语句中，正确的有（）①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个B．1个C．2个D．3个8、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．9、下列说法中，真命题的个数为（）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A．1个B．2个C．3个D．4个10、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．25°C．15°D．20°二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．2、如图，已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角(不包括∠AGE)有_____个．3、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若2∠的度数为＝，则CBDABD CBD∠∠______．4、命题“任意两个直角都相等”的题设是______，结论是_______，它是______(填“真”或“假”)命题．5、命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（，）∵∠A=∠2 ∴（）（，）∴ AB∥CD∥EF（，）∴ ∠A= ，∠C= ，（，）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴ = ．2、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么（1）∠1与∠2是一对什么角？（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？3、如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：（1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；（2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；（3）点E到直线BC的距离是线段的长度．4、已知：如图，直线a、b、c两两相交，且∠1＝2∠3，∠2=86°，求∠4的度数．5、如图，平面上有三个点A、B、C．（1）根据下列语句按要求画图．①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB（保留作图痕迹）；②连接CA、CD、CB；③过点C画CE⊥AD，垂足为点E；④过点D画DF∥AC，交CB的延长线于点F．（2）①在线段CA、CE、CD中，线段_________最短，依据是_________．②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、D【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．3、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4、B【分析】所选取的m、n的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【详解】解：A、当m＝2，n＝﹣3时，1123>-，故m＝2，n＝﹣3不是是命题“若m＜n，则1m＞1n”的反例；B 、当m ＝−2，n ＝3时，−12＜13，故m ＝−2，n ＝3是命题“若m ＜n ，则1m ＞1n”的反例； C 、当m ＝﹣2，n ＝﹣3时m n >不符合m ＜n ，故m ＝﹣2，n ＝﹣3不是是命题“若m ＜n ，则1m ＞1n ”的反例；D 当m ＝2，n ＝3时1123> ，故m ＝2，n ＝3不是是命题“若m ＜n ，则1m ＞1n”的反例；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解题关键是掌握命题与定理．5、D【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D ．【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．6、C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．7、C【分析】根据垂线的性质和定义进行分析即可．【详解】解：①一条直线的垂线只有一条，说法错误；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③两条直线相交，则交点叫垂足，说法错误；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角，说法正确．正确的共有2个；故选：C．【点睛】此题主要考查垂线的性质和定义以及真假命题的判断．8、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．9、B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．10、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．二、填空题1、17【解析】【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，∵直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，∴4285∠+∠=︒，13125∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴852*******︒-∠+︒-∠=︒，∴1230∠+∠=︒，又∵∠1比∠2大4°，∴2=14∠∠-︒，∴2134∠=︒，∴117∠=︒；故答案是17︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．2、5【解析】【分析】由AB ∥CD ∥EF ，可得∠AGE =∠GAB =∠DCA ；由BC ∥AD ，可得∠GAE =∠GCF ；又因为AC 平分∠BAD ，可得∠GAB =∠GAE ；根据对顶角相等可得∠AGE =∠CGF ．所以图中与∠AGE 相等的角有5个．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠AGE =∠GAB =∠DCA ；∵BC ∥AD ，∴∠GAE =∠GCF ；又∵AC 平分∠BAD ，∴∠GAB =∠GAE ；∵∠AGE =∠CGF ．∴∠AGE =∠GAB =∠DCA =∠CGF =∠GAE =∠GCF ．∴图中与∠AGE 相等的角有5个故答案为：5．【点睛】本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键．3、60°或60度【解析】【分析】由邻补角的定义，结合2ABD CBD ∠∠＝，可得答案.【详解】解：2,180,ABD CBD ABD CBD ∠∠∠+∠=︒＝118060.3CBD ∴∠=⨯︒=︒ 故答案为：60︒【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为180︒”是解本题的关键.4、两个角是直角这两个角相等真【解析】【分析】根据判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；正确的命题是真命题进行分析即可．【详解】解：命题“任意两个直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等，它是真命题；故答案为两个角是直角，这两个角相等，真．【点睛】本题主要考查命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键．5、假【解析】【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【详解】解：命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；故答案为：假．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．三、解答题1、同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE =∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2 ，∴（AB∥CD）（同位角相等，两直线平行），∴ AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴ ∠A= ∠AFE，∠C= ∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴∠A = ∠C+∠AFC．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．2、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．【详解】解：直线AB，EF被直线CD所截，（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE【分析】（1）根据平行线的判定条件：同位角相同，两直线平行，进行作图即可；（2）根据垂线的定义作图即可；（3）根据点到直线的距离的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，点N即为所求；（2）如图所示，点E即为所求；（3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，故答案为：DE．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的判定，作垂线，画平行线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、43°【分析】根据对顶角相等可得12∠∠结合已知条件即可求得∠4的度数．∠=∠,3=4【详解】解：根据对顶角相等，∴∠1＝∠2＝86°.又∵∠1＝2∠3，∴86°＝2∠3，∴∠3＝43°，又∠3与∠4对顶角，所以∠3=∠4＝43°.【点睛】本题考查了对顶角相等，角度的计算，根据对顶角相等找出图中相等的角是解题的关键．5、（1）见解析；（2）①CE；垂线段最短；②相等【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；②用圆规检验DF=AC．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．。

人教版七年级数学下册期中复习练习相交线、平行线与实数(无答案)

相交线、平行线与实数一、选择题（每小题3分，共30分）。

1、下列说法中，正确的是（）A、有理数都是实数B、实数都是有理数C、带根号的数都是无理数D、无理数是开方开不尽的数2、下列命题是真命题的是（）A、同旁内角互补B、互补的两个角是邻补角C、相等的角是对顶角D、对顶角相等3、已知：如图1，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（）A、115°B、120°C、125°D、135°图1 图2 图3 图44、如图2，△ABC经过平移后得到△DEF，则和BC相等的线段是（）A、ECB、EFC、CFD、DE5、如图3，下列说法中错误的是（）A、∠A与∠C是同旁内角B、∠2与∠3是内错角C、∠1与∠3是同位角D、∠3与∠B是同旁内角6、如图4，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A、∠C＋∠ABC＝180°B、∠1＝∠ 2C、∠3＝∠ 4D、∠A＝∠CDE7、下列命题中，是假命题的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

②两点之间直线最短。

③若a∥b，b∥c，则a∥ c④在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c。

⑤两条直线被第三条直线所截，则内错角相等。

A、2B、3C、4D、5图7 8、()20.7-的平方根是（）A 、0.7-B 、0.7±C 、0.7D 、0.499、如图5，AB ∥ CD ，则∠ 1，∠ 2，∠ 3之间的关系是（）A 、∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝180°B 、∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝360°C 、∠ 1＋∠ 2－∠ 3＝180°D 、∠ 1－∠ 2＋∠ 3＝180°10、下列说法中，错误的是（）A 、4的算术平方根是2B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１二、填空题（每小题3分，共39分）。

11、13的整数部分是，它的小数部分是。

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2015 七年级数学每天一练（相交线平行线、实数、）
练习一
一．选择题
1．和数轴上的点一一对应的是( )
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数 2．如图, 由AD ∥BC 可以得到的结论是( )
A ．∠1 =∠2
B ．∠1 =∠4
C ．∠2 =∠3
D ．∠3 =∠4 3．下列说法中, 正确的是( )
A ． 0.4的算术平方根是0.2
B ．16的平方根是4
C ．64的立方根是 ±4
D ．3
32⎪⎭⎫
⎝⎛- 的立方根是32-
5．如图①, 一张四边形纸片ABCD , ∠A = 50︒, ∠C =150︒. 若将其按照图②所示方式折叠后, 恰好MD′∥AB , ND′∥BC , 则∠D 的度数为( ) A ．70︒ B ． 75︒ C ．80︒ D ． 85︒
二．填空题 6．2 -
6的相反数是_____________, 1 -
2
1
π 的绝对值是 ____________ 7．当x _____________时, x 23-有意义
三、解答题
9．已知: 如图, CD 平分∠ACB , DE ∥BC , ∠AED = 80︒. 求∠EDC .
4
A
B
C
D
3
2
1
图②
图① B
D
C
A
N C D
A
D
E
B
C
练习二
一．选择题
1、下列说法错误的是（）
A 、1的平方根是1
B 、-1的立方根是-1
C 、 2 是2的平方根
D 、-3是2)3(-的平方根
2、最接近60的正整数值有（）
A 、3
B 、7
C 、8
D 、7或8 3、下列命题正确的是( )
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等，两直线平行
4、下列命题中是真命题的是（）.
A. 同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条
D. 直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短. 5
2的值是在（）．
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间
6、如图所示，将△ABC 沿着XY 方向平移一定的距离成为△MNL ，就得到△MNL ，则下列结论中正确的有（）.
①AM ∥BN ；②AM =BN ；③BC =ML ；④∠ACB =∠MNL A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二．计算（解方程）
⑴x
2
25
＝81
⑵
)
2(2
-x ＝25
三、解答题
1．已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .
求证: AB ∥CD .
6题图
A
F B C
E D
G
2
1
1 300
练习三
一．选择题
1、下列各式中正确的是（
）
A
． B.
C. D.
3、下列说法中错误的个数是（）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

（6）图形的平移是指把图形沿水平方向移动
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 4、下列各组数中，互为相反数的是（） B.∣-
∣与 C.
与
D.
与
A ．-2与
5、-8的立方根与4的平方根之和是（）
A ．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
二．填空题1、如图，AB//CD ，直线EF 与AB ，CD 分别相交于E ，F 两点，∠AEF 和∠EFC 的平分线相交于点P ，若∠PEF=300
，则∠PFC=__________.
题5 5、如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=________ 时，电线杆与地面垂直.
6、如图，将三角形ABE 的AE 边沿BE 所在的直线向右平移4厘米，得到梯形ABCD ，若三角形ABE 的周长为11厘米，则梯形ABCD 的周长为厘米.
7．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.
三、解答题
1、如图11，已知AB ∥CD ，∠B =60°，CM 平分∠BCE ，∠MCN
=90°，求∠DCN 的度数.
300 题2
P
F E B A
C D 题6
1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )
A. 平行
B. 相交
C. 相交或平行
D. 垂直 2、2)4(-的算术平方根是（）
A ．4
B ．4±
C ．2
D ．2± 3、两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 ( ) A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 无法确定 4、下列各数中，立方根一定是负数的是（）
A.a - B ．2
a - C ．12
--a D ．12
+-a 7、计算222-的结果是（）
A.6 B ．6 C ．2 D ．2 二．计算 ⑴
⑵ ∣
∣+∣
∣
（3）2232+- （4）)3
13(3+
三、解答题
1、已知：如图AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A=∠E ．
A
B
C
D
E
1
2
图8
1、已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则=x ．
2、面积为2
37cm 的正方体的棱长为 cm 。

二．计算（解方程）（1）27
17
43
=-x （2）81)2(162=+x
2.如图，已知AB∥CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：（1）∠EDC 的度数；
（2）若∠BCD＝n °，试求∠BED 的度数。

（用含n 的式子表示）
D '
C 'G
F
E D
C
B
A 1、
的相反数是__________；绝对值等于
的数是__________．
2、比较大小：2______3; 6_____2
5、2
)4(-=______,81的平方根是______
6、一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若︒=∠32EFB ，则① ︒=∠32'EF C ② ︒=∠148AEC ③ ︒=∠64BGE ④ ︒=∠116BFD 以上结论正确的有．（填序号）
7
、在实数22,0.13,,7
π⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是______个. 二．计算
（1）()
36423132-+-+- （2）︱—2︱+2)4(--（-3）+327-
三、解答题
已知：如图， AC ∥DF ，直线AF 分别直线BD 、CE 相交于点G 、H ，∠1=∠2，求证: ∠C=∠D.。