2016学年山西省太原五中高一下学期期末数学试卷及参考答案
山西省高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含答案
2015-2016学年五校联考高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．20473．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．1086．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．411．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．112．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是______．14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为______．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=______．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______．（写出所有正确的编号）三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为______．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为______．25．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．2015-2016学年山西省忻州一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在【考点】正弦定理．【分析】由已知，利用正弦定理可求sinB=＞1，从而可得满足此条件的三角形不存在．【解答】解：∵a=4，b=5，A=45°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，不成立．故选：D．2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1∴a10=210﹣1=1023．故选B．3．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先根据a的范围求出a与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x|}故选C．4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．108【考点】数列的函数特性．【分析】结合抛物线的性质判断函数的对称轴，结合抛物线的性质进行求解即可．【解答】解：a n=﹣2n2+29n+3对应的抛物线开口向下，对称轴为n=﹣==7，∵n是整数，∴当n=7时，数列取得最大值，此时最大项的值为a7=﹣2×72+29×7+3=108，故选：D6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sin B•sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sin B•sin C=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函数的单调性可得．【解答】解：化简可得a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；c===sin25°，由三角函数的单调性可知a＜c＜b故选：D8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．【解答】解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由S n=3n+m﹣5，可得a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解出，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵S n=3n+m﹣5，∴a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解得：a1=m﹣2，a2=6，a3=18．∵数列{a n}是等比数列，∴62=18（m﹣2），解得m=4．故选：D．11．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．1【考点】几何概型．【分析】先化简不等式，确定满足sinx≥|cosx|在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【解答】解：∵sinx≥|cosx|，x∈[0，π]，∴≤x≤，长度为∵区间[0，π]的长度为π，∴事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为=故选：B．12．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0得f（x）=mx+m，设g（x）=mx+m=m（x+1），则g（x）过定点（﹣1，0），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：若g（x）=f（x）﹣mx﹣m有四个不同零点，则等价为f（x）与g（x）有四个不同的交点，由图象可知当g（x）过点（3，1）时，满足条件，可得1=3m+m，则m=，∴在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点时，实数m的取值范围是（0，]故选：D二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．【解答】解：f（x）=sin2（2x﹣）=根据三角函数的性质知T==故答案为：14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为P＜Q．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用分子有理化、根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＞﹣38，∴＞，又P=﹣=，Q=﹣=，则P＜Q．故答案为：P＜Q．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=．【考点】数列递推式．【分析】利用已知：数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，可得．因此．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案为．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是⑤．（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．【解答】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cosx为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．【考点】对数的运算性质．【分析】由已知可得，令，解得，，可得：=，即可得出．【解答】解：由已知可得，（*）令，解得，因此可得：由（*）可知：1≤a≤2，2≤b≤3，由此可得，即的取值范围是．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【考点】系统抽样方法．【分析】（1）计算出样本间隔为16，即可（2）根据频数和频率的关系进行求解，（3）求出成绩在85～95分的学生的人数和样本比例，进行估计即可．【解答】解：（1）样本间隔为800÷50=16，则第二组第一位学生的编号为016．（2）a=50×0.16=8；90～100的频数为50﹣8﹣10﹣18=14，则b==0.28，70～80的频率=0.2，则平均成绩约为8×0.16+10×0.2+18×0.36+14×0.28=82.6（3）在被抽到的学生中获二等奖的人数9+7=16（人），占样本的比例是=0.32，即获二等奖的概率为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256（人）．答：获二等奖的大约有256人．19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②结合d＞0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求a n，b n（Ⅱ）由（I）可得，b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0∵{a n}是单调递增的等差数列，d＞0．则d=3，q=2，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n，b n=2n﹣1…（Ⅱ）b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣12T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n…两式相减可得，﹣T n=1•20+1•21+1•22+…+1•2n﹣1﹣n•2n∴﹣T n==2n﹣1﹣n•2n∴T n=（n﹣1）•2n+1…20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）设出向量=（x，y），由向量与向量的夹角为及=﹣2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的基本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．【解答】解：（1）设=（x，y），则2x+2y=﹣2①又②联立解得，∴；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设出f（x）解析式，表示出f（x+1），代入已知等式确定出a，b，c的值，即可求出f（x）解析式；（2）令t=log3x+m，得到f（t）关于t的二次函数，由x∈[，3]的最小值为3，利用二次函数性质确定出m的值即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，∵f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，c=3，则f（x）=x2﹣2x+3；（2）令t=log3x+m，则t∈[m﹣1，m+1]，则y=f（log3x+m）=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，当1≤m﹣1⇔m≥2时，则f（m﹣1）=3⇒m=3，当1≥m+1⇔m≤0时，则f（m+1）=3⇒m=﹣1，当m﹣1＜1＜m+1⇔0＜m＜2时，f（1）=3不成立，综上，m=﹣1或m=3．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为18．【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求x+y的最小值．等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+）根据基本不等式即可得到答案．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0．2x+8y=xy即： +=1．利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18，当且仅当x=2y时成立．则x+y的最小值为18．故答案为18．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=b n+16可得数列{b n}是以16为公差的等差数列，而{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求【解答】解：∵，∴令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=b n+16∴数列{b n}是以16为公差的等差数列，{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=183025．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是[﹣1，﹣]．【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）=f（x）﹣x的图象与直线y=a至少有三个交点，数形结合，可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x=|x2﹣4x+3|﹣x=，其图象如下图所示：当x=﹣1时，函数取极小值﹣1，当x=时，函数取极大值﹣，当x=﹣3时，函数取极小值﹣3，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）的图象与直线y=a至少有三个交点，故a∈[﹣1，﹣]，故答案为：[﹣1，﹣]2016年9月24日。
山西高一高中数学期末考试带答案解析
山西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则一定有（）A．B．C．D．2.已知为角的终边上的一点，且，则的值为（）A．B．C．D．3.在等差数列中，,则（）A．B．C．D．4.在中，已知，则的面积等于（）A．B．C．D．5.已知数列满足，则（）A．B．C．D．6.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．7.若，则的值为（）A．B．C．D．8.若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10.已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（）A．B．C．D．11.当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（）A．B．C．D．12.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题1.若等比数列满足，则__________．2.如图在平行四边形中，为中点，__________．(用表示)3.已知，且，则__________．4.已知，且，则的最小值为__________．三、解答题1.已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.2.已知数列的前项和为,且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.3.已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值；4.在中，分别是角的对边，且，（1）求的大小；（2）若，当取最小值时，求的面积；5.设函数，（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；6.已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和；山西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若，则一定有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴, ∴,又∵，则, ∴故选D2.已知为角的终边上的一点，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，解得，故选B.【考点】三角函数的定义3.在等差数列中，,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,又因为，所以，故答案D.【考点】等差数列通项公式.4.在中，已知，则的面积等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】；又，所以的面积，故选C5.已知数列满足，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.6.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等比数列的性质可得成等比，故选D.7.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】所以故选A8.若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.9.在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】结合已知得，结合已知得，又，所以是等边三角形,故选C.10.已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，∴而，又∵，∴，∴而，∴，，∴前4项的和最大，即.【考点】1.等差数列的前n项和公式；2.等差数列的性质.11.当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】, 故选A.12.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设则,故选D.【点睛】采用重要不等式求最小值是本题核心知识，使用重要不等式应注意牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.二、填空题1.若等比数列满足，则__________．【答案】【解析】2.如图在平行四边形中，为中点，__________．(用表示)【答案】【解析】，故答案为3.已知，且，则__________．【答案】【解析】【考点】1.同角间的三角函数关系式；2.两角和差的正余弦公式4.已知，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】由已知得，故答案为【点睛】解决本题的关键有以下3个：先将已知条件变形为；将转化为；使用重要不等式.三、解答题1.已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.【答案】（1）（2）【解析】（1），再利用，求得；（2）由.试题解析：（1），又，，（2）由，可知，.2.已知数列的前项和为,且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）首先当时，，然后当时，，在验证当代入仍然适合；（2），再由列相消法求得.试题解析：（1）当时，，当时，将代入上式验证显然然适合，（2）3.已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值；【答案】（Ⅰ）最小正周期为，单调递增区间是；（Ⅱ）最大值，最小值．【解析】（Ⅰ）将函数化简为，最小正周期，令，求出的范围，得到函数的单调递增区间；（Ⅱ）根据的范围，求出，再求出最大值和最小值。
山西省太原五中2016-2017学年高一下学期3月段考数学试卷Word版含解析
2016-2017学年山西省太原五中高一（下）3月段考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos的值为（）A．B．C．﹣D．2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A．sin α+cos α＜0 B．tan α﹣sin α＜0C．cos α﹣tan α＜0 D．tan αsin α＜03．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④y=tan|x|中，最小正周期为π的所有偶函数为（）A．①②B．①②③C．②④D．①③4．如图所示，函数y=cosx|tanx|（0≤x≤且x≠）的图象是（）A．B．C．D．5．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣6．由函数f（x）=sin2x的图象得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，需要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．若sin（）=，则cos（﹣α）=（）A．﹣ B．C．D．﹣8．扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．89．已知﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则的值为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数11．设，且tanα=，则下列正确的是（）A．B．C．D．12．定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2﹣x），在[﹣3，﹣2]上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（cosB）＞f（sinA）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosB）＞f（cosA）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为．14．函数f（x）=sin（﹣2x+φ），（0＜φ＜π）图象的一个对称中心为（，0），则φ=．15．=．16．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为．三、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分17．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R），其部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的取值范围．18．已知α∈（0，），β∈（，π）且，，求sinα的值．19．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．20．已知函数f（x）=2cos（﹣ωx）+2sin（﹣ωx）（ω＞0，x∈R），若f+f=0，且f（x）在区间上递减．（1）求f（0）的值；（2）求ω；（3）解不等式f（x）≥1．2016-2017学年山西省太原五中高一（下）3月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos的值为（）A．B．C．﹣D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】把原式中的角度变形，利用诱导公式化简即可得到答案．【解答】解：cos=cos（﹣4π+）=cos=cos（π﹣）=﹣．故选：A．2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A．sin α+cos α＜0 B．tan α﹣sin α＜0C．cos α﹣tan α＜0 D．tan αsin α＜0【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据三角函数在不同象限的符号直接判断即可．【解答】解：由题意，α是第三象限角，sin α＜0，cos α＜0．tanα＞0，由此判断：tan α﹣sin α＜0，一定不成立．故选B．3．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④y=tan|x|中，最小正周期为π的所有偶函数为（）A．①②B．①②③C．②④D．①③【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式、余弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：函数①y=cos|2x|=cos2x为偶函数，且周期为=π，故①满足条件；②y=|cosx|的最小正周期为π，且是偶函数，故满足条件；③=|cos2x|的周期为•=，且是偶函数，故不满足条件；④y=tan|x|没有周期性，故不满足条件，故选：A．4．如图所示，函数y=cosx|tanx|（0≤x≤且x≠）的图象是（）A．B．C．D．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据x的取值情况分类讨论，去掉|tanx|中的绝对值符号，转化为分段函数，再识图即可．【解答】解：∵y=cosx|tanx|=，∴函数y=cosx|tanx|（0≤x≤且x≠）的图象是C．故选C．5．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选：A．6．由函数f（x）=sin2x的图象得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，需要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos（2x﹣）化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=sin（2x+）=sin2（x+），只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=cos（2x﹣）的图象．故选：B．7．若sin（）=，则cos（﹣α）=（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】由角的关系：﹣α=﹣（﹣α），及诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（﹣α）=sin[﹣（﹣α）]=sin（）=．故选：B．8．扇形的周长为6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．8【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的圆心角为αrad ，半径为Rcm ，根据扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数． 【解答】解：设扇形的圆心角为αrad ，半径为Rcm ，则，解得α=1或α=4．选C ．9．已知﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GH ：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosα的值，可得cosα﹣sinα=的值，从而求得要求式子的值．【解答】解：∵﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴cos α﹣sinα===，则===，故选：B ．10．设函数f （x ）=cos （2x +φ）+sin （2x +φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（ ）A ．y=f （x ）的最小正周期为π，且在上为增函数B ．y=f （x ）的最小正周期为π，且在上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，故选B11．设，且tanα=，则下列正确的是（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据正切的和与差公式化解可得答案．【解答】解：由tanα=，可得：tanαcosβ﹣tanαsinβ=cosβ+sinβ，即tanβ==tan（）∵，∴β=，即，故选C12．定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2﹣x），在[﹣3，﹣2]上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（cosB）＞f（sinA）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosB）＞f（cosA）【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】由题意可得f（x）的图象关于直线x=2对称，且在[﹣1，0]递减，即有f（﹣x）=f（x），可得f（x）为偶函数，可得f（x）在[0，1]递增，由A，B是锐角三角形的两个内角，可得A+B＞，运用诱导公式和正弦函数的图象和性质，结合f（x）的单调性，即可得到结论．【解答】解：定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2﹣x），在[﹣3，﹣2]上是减函数，可得f（x）的图象关于直线x=2对称，且在[﹣1，0]递减，由f（﹣x）=f（4+x），且f（x+4）=f（x），即有f （﹣x ）=f （x ），可得f （x ）为偶函数， 可得f （x ）在[0，1]递增，由A ，B 是锐角三角形的两个内角，可得A +B ＞，即＞A ＞﹣B ＞0，可得sinA ＞sin （﹣B ）=cosB ，由sinA ，cosB ∈（0，1）， 可得f （sinA ）＞f （cosB ）． 故选：A ．二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知角α的终边过点P （﹣8m ，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m 的值为 ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m 的值．【解答】解：由题意可得x=﹣8m ，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP |=，cosα===﹣，解得m=，故答案为：．14．函数f （x ）=sin （﹣2x +φ），（0＜φ＜π）图象的一个对称中心为（，0），则φ=．【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】根据对称中心横坐标公式建立关系即可求解． 【解答】解：函数f （x ）=sin （﹣2x +φ）， 对称中心横坐标：﹣2x +φ=kπ，k ∈Z∵（，0）为其中一个对称中心，可得+φ=kπ，k∈Zφ=k，k∈Z∵0＜φ＜π，∴当k=0时，可得φ=．故答案为．15．=2．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和辅助角公式即可得答案．【解答】解：由=．故答案为：2．16．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为1．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】函数f（x）可化为t+，令g（x）=，则g（﹣x）=﹣g（x），设g（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0，由f（x）的最大值和最小值，解方程即可得到t=1．【解答】解：函数f（x）=（t≠0）===t+，令g（x）=，则g（﹣x）==﹣g（x），设g（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0，即有t+M=a，t+N=b，a+b=2t+M+N=2t=2，解得t=1．故答案为：1．三、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分17．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R），其部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的取值范围．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象，可得A=1，=﹣，求得ω=1，再根据五点法作图可得+φ=0，∴φ=﹣，故f（x）=cos（x﹣）．（2）当x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，∴cos（x﹣）∈[﹣，1]，即f（x）∈[﹣，1]．18．已知α∈（0，），β∈（，π）且，，求sinα的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】构造思想，sinα=sin（α+β﹣β），利用和与差公式打开，根据，，求出cos（α+β），sinβ可得答案．【解答】解：由α∈（0，），β∈（，π）∴α+β∈（），又∵＞0，∴α+β∈（，π），则cos（α+β）=﹣，，则：sinβ=．那么：sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ==19．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）首先令α=（+α）﹣，然后根据两角差的正切函数公式求得tanα即可；（2）利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简合并得到tan（β﹣α），再根据两角和与差的正切函数公式求出即可．【解答】解：（1）∵，∴===．（2）====tan（β﹣α）===．20．已知函数f（x）=2cos（﹣ωx）+2sin（﹣ωx）（ω＞0，x∈R），若f+f=0，且f（x）在区间上递减．（1）求f（0）的值；（2）求ω；（3）解不等式f（x）≥1．【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】（1）利用解析式，即可求f（0）的值；（2）利用辅助角公式化积，求出复合函数的减区间，再由f（x）在区间上单调递减，列不等式求得ω的范围，继而得出+=kπ，从而可求ω的值；（3）根据解析式，即可解不等式f（x）≥1．【解答】解：（1）f（0）=2cos+2sin﹣=；（2）f（x）=2cos（﹣ωx）+2sin（﹣ωx）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），由+2kπ≤ωx+≤+2kπ，取k=0，得：由于f（x）在区间上单调递减，∴，解得1≤ω≤．∵f+f=0，∴x=为f（x）=2sin（ωx+）的一个中心的横坐标，∴+=kπ，则ω=3k﹣1，k∈Z，又1≤ω≤．∴ω=2．（3）由2sin（2x+）≥1，可得+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴不等式的解集为{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}．2017年5月26日。
2016年山西省太原五中高一下学期期末数学试卷与解析答案
2015-2016学年山西省太原五中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．（4分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2} 2．（4分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．143．（4分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜4．（4分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）5．（4分）已知数列{a n}是等差数列a1=1，a5=13，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣30246．（4分）等比数列{a n}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n+m，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．B．C．（4n﹣1）D．（2n+m）27．（4分）△ABC中，若lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg且，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形8．（4分）已知{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，其公比q≠1且b i＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a11=b11，则（）A．a6＞b6B．a6=b6C．a6＜b6D．a6＜b6或a6＞b69．（4分）三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，则b的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．（0，1]C．[﹣1，0）∪（0，3]D．[﹣3，0）∪（0，1]10．（4分）已知M是△ABC内的一点，且•=4，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是．12．（4分）若＜0，化简﹣3的结果为．13．（4分）若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．14．（4分）若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是．15．（4分）我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=（n∈N*）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a48+a49=；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第项．三、解答题（每小题10分，共40分）16．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinB﹣bcosA=b，（1）求∠A的大小；（2）若b+c=4，当a取最小值时，求△ABC的面积．17．（10分）设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．18．（10分）设公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3是a1和a2的等差中项，S4+a2=．（1）求a n；（2）已知等差数列{b n}的前n项和T n，b1=a3，T7=49，求++…+．19．（10分）已知数列{a n}、{b n}满足a1=b1=1，a2=3，且S n+1+S n﹣1=2（S n+1）（n ≥2，n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和，又b1+2b2+22b3+…+2n﹣2b n﹣1+2n﹣1b=a n，对任意n∈N*都成立．n（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．2015-2016学年山西省太原五中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．（4分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选：D．2．（4分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B．3．（4分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．4．（4分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）⇔（|x|﹣1）2≥0；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：C．5．（4分）已知数列{a n}是等差数列a1=1，a5=13，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a5=13，∴1+4d=13，解得d=3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．+a2n=3×2n﹣2﹣[3×（2n﹣1）﹣2]=3．∴﹣a2n﹣1∴数列{（﹣1）n a n}的前2016项和S2016=3×1008=3024．故选：C．6．（4分）等比数列{a n}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n+m，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．B．C．（4n﹣1）D．（2n+m）2【解答】解：∵等比数列{a n}中，对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n+m，∴a1=2+m，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=8+m，∴a1=2+m，a2=2，a3=4，∴m=﹣1，a1=1，∴=1，=4，=16，∴{}是首项为1，公比为4的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2===．故选：A．7．（4分）△ABC中，若lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg且，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形【解答】解：∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，∴，．∵，∴．∴，∴sinC=sinA==，化为cosC=0，∵C∈（0，π），．∴A=π﹣B﹣C=．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：C．8．（4分）已知{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，其公比q≠1且b i＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a11=b11，则（）A．a6＞b6B．a6=b6C．a6＜b6D．a6＜b6或a6＞b6【解答】解：由题意可得四个正数满足a1=b1，a11=b11，由等差数列和等比数列的性质可得a1+a11=2a6，b1b11=b62，由基本不等式可得2a 6=a1+a11=b1+b11≥2=2b6，又公比q≠1，故b1≠b11，上式取不到等号，∴2a6＞2b6，即a6＞b6．故选：A．9．（4分）三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，则b的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．（0，1]C．[﹣1，0）∪（0，3]D．[﹣3，0）∪（0，1]【解答】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=3，∴=3，∴b=．当q＞0时，b≤=1，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，1]；当q＜0时，b≥=﹣3，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣3，0）．∴b的取值范围是[﹣3，0）∪（0，1]．故选：D．10．（4分）已知M是△ABC内的一点，且•=4，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9【解答】解：∵•=4，∠BAC=30°，∴bccos30°=4，化为bc=8．===2．∴S△ABC∴1+x+y=2．则x+y=1，而=+=（+）×（x+y）=5++≥5+2=5+4=9，当且仅当=，即y=2x时取等号，故的最小值是9，故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案为：4．12．（4分）若＜0，化简﹣3的结果为﹣4x．【解答】解：＜0，等价于（3x﹣5）（x+2）＜0，等价于﹣2＜x＜，故﹣3=|3x﹣5|﹣|x+2|﹣3=5﹣3x﹣（x+2）﹣3=﹣4x，故答案为：﹣4x．13．（4分）若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是a≥．【解答】解：令=，∴f（x）=x++4≥6（当x=1时，等号成立），∴≤，∴a≥，故答案为a≥．14．（4分）若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是．【解答】解：因为sinA，sinC，sinB成等差数列，所以sinA+sinB=2sinC，由正弦定理，a+b=2c，cosC====≥×2=；当且仅当a=b时，等号成立；故答案为：．15．（4分）我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=（n∈N*）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a48+a49=52；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第1280项．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a48+a49=3+49=52．又因为a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第9个5是该数列的第5×29﹣1=1280项．故答案为：52，1280．三、解答题（每小题10分，共40分）16．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinB﹣bcosA=b，（1）求∠A的大小；（2）若b+c=4，当a取最小值时，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinB ﹣bcosA=b，由正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinA﹣cosA=1，即2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，结合A的范围可得A﹣=，∴A=．（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16﹣3bc，由基本不等式可得bc≤（）2=4，当且仅当b=c=2时取等号，故﹣bc≥﹣4，∴﹣3bc≥﹣12，故a2=16﹣3bc≥4，∴a的最小值为2，此时△ABC=bcsinA=•4•=．17．（10分）设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣x）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣x）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣x）﹣x+1＞0，且（x2﹣x）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+1）＜0，且x2﹣2x+1＞0，解得﹣1＜x＜1，且x≠1．可得﹣1＜x＜1．故x的取值范围是（﹣1，1）．18．（10分）设公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3是a1和a2的等差中项，S4+a2=．（1）求a n；（2）已知等差数列{b n}的前n项和T n，b1=a3，T7=49，求++…+．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则，解得．∴；（2）b1=a3=1，设等差数列{b n}的公差为d，则，解得d=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．则++…+==（1+…+）=（1﹣）=．19．（10分）已知数列{a n}、{b n}满足a1=b1=1，a2=3，且S n+1+S n﹣1=2（S n+1）（n ≥2，n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和，又b1+2b2+22b3+…+2n﹣2b n﹣1+2n﹣1bn=a n，对任意n∈N*都成立．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵S n+1+S n﹣1=2（S n+1），∴S n+2+S n=2（S n+1+1），两式作差得：a n+a n=2a n+1，+2∴当n≥2时，数列{a n}是等差数列，首项a2为3，公差为2，∴a n=3+2（n﹣2）=2n﹣1（n≥2），又a1=1符合，即a n=2n﹣1（n≥1）…（4分）∵，∴，两式相减得：2n﹣1b n=a n﹣a n﹣1=2，∴，∵b1=1不满足，∴…（6分）（2）设，∴，，两式作差得：=，∴…．（12分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
山西省太原市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
太原市2016—2017学年第二学期高一年级期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==-，则2a =A. 1B. 2C. 3D. 42.在ABC ∆中，若1,60,45a A B ===，则b =A. 12B. 2C. 2D. 33.不等式()()2110x x +-≤的解集为 A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭4.由11,2a d ==确定的等差数列{}n a 中，当59n a =时，序号n =A. 29B. 30C. 31D. 325.已知0,0m n >>，且2mn =，则2m n +的最小值为A.4B. 5C.D.6.在ABC ∆中，若1,2,60a c B ===，则ABC ∆的面积为A. 12 B. 7.已知{}n a 是等比数列，那么下列结论错误的是A. 2537a a a =⋅B. 2519a a a =⋅C. ()211n n n a a a n N *-+=⋅∈D.()2,0n n k n k a a a k N n k *-+=⋅∈>> 8.在ABC ∆中，80,100,45a b A ===则此三角形解的情况是A. 无解B. 一解C. 两解D.不确定9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1233,2,S S S 成等差数列，则n a =A. 12n -B. 1或13n -C. 3nD. 13n -10.如果0,0a b c d <<>>，那么一定有 A. c d a b > B. c d a b < C. c d b a > D.c d b a< 11.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若cos ,2C a B CA CB CA CB =+=-，则ABC ∆为A.等边三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角三角形D.钝角三角形 12.已知数列{}n a 的通项公式为2232lg ,3n n n a n N n n*++=∈+，则数列{}n a 的前n 项和n S = A. 3lg 3n + B. 2lg nC. ()31lg 3n n ++D.()22lg n n +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8与-7的等差中项为 .14.在ABC ∆中，若4,5,6a b c ===，则cos A = .15.如图，从一气球上测得正前方河流的两岸B,C 的俯角分别为60,30，此时气球的高是46m,则河流的宽度BC= m.16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，则不等式()f x x >的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在等差数列{}n a 中，公差为d ，前n 项和为.n S（1）已知12,3a d ==，求10a ；（2）已知1020110,420S S ==，求n S .18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若3,4a c B π===.（1）求b ；（2）求sin 2.C19.（本题满分12分）某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为212m ，墙面的高度为3m ，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元.设房屋正面地面长方形的边长为xm ，房屋背面和地面的费用不计.（1）用含x 的表达式表示出房屋的总造价z ；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？20.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答》A.锐角的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2sin .a B =（1）求角A;（2）若()226a b c =-+，求ABC ∆的面积.B ．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()()2cos cos 2cos .c a B b A C -=-（1）求a c的值； （2）若12,cos 4b B ==，求ABC ∆的面积.21.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答.A.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1233.n n S n N +*=-∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31log n n nb a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . B. 已知数列{}n a 满足15a =，且1253.n n n a a ++=⨯（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13nn n a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记12n n T b b b =+++，求n T .。
山西省太原市高一下学期数学期末考试试卷
山西省太原市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数，A .B .C .D .2. （2分）“a>b>0”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2017·济宁模拟) 在△ABC中，点M为边BC上任意一点，点N为AM的中点，若=λ +μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·河北模拟) 若，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）在锐角中，若C=2B，则的范围（）A .B .C .D .6. （2分）等差数列中，若，则等于（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2019高三上·西城月考) 等差数列的前n项和为Sn ，若，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，若则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定9. （2分） (2019高三上·上高月考) 函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .10. （2分）,若，则的形状为（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形11. （2分） (2017高二上·长泰期末) 若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A . 不等边锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形12. （2分） (2018高三上·汕头模拟) 若函数的图象经过点，则（）A . 在上单调递减B . 在上单调递减C . 在上单调递增D . 在上单调递增二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·邢台期中) 已知x、y都为正数，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.14. （1分） (2018高一下·威远期中) 在下列个命题中：①已知，，则②若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立③；已知，则的大小为 ;其中错误的命题有________.（写出所有错误命题的序号）15. （1分） (2018高三上·沧州期末) 已知单位向量的夹角为60°，则 ________．16. （1分）(2018·江苏) 已知集合 ,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ,记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·嘉定期中) 已知 =（2，1）， =（3，﹣2）， = +k ， = ﹣，若⊥ ，求实数k的值．18. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2 +1（1）求证数列{ }是等差数列，并求出an的通项公式；（2）若bn= ，求数列{b}的前n项的和Tn ．19. （10分）已知向量 =（ cosx，0）， =（0，sinx），记函数f（x）=（ + ）2+ sin2x．求：（1）函数f（x）的单调递增区间；（2）函数f（x）的在区间（﹣，）上的值域．20. （10分） (2017高二上·阜宁月考) 某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2017年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2017年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用（单位：万元）的函数；（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?21. （10分）(2018·景县模拟) 在中，内角的对边分别为，且满足．（1）求的值；（2）若，求的值．22. （10分）已知数列{an}是非常值数列，且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N*），其前n项和为sn ，若s5=70，a2 ， a7 ， a22成等比数列．（ I）求数列{an}的通项公式；（ II）设数列的前n项和为Tn ，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
山西省太原五中2016-2017学年高一(下)3月段考数学试卷(解析版)
2016-2017学年山西省太原五中高一（下）3月段考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos的值为（）A．B．C．﹣D．2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A．sin α+cos α＜0 B．tan α﹣sin α＜0C．cos α﹣tan α＜0 D．tan αsin α＜03．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④y=tan|x|中，最小正周期为π的所有偶函数为（）A．①②B．①②③C．②④D．①③4．如图所示，函数y=cosx|tanx|（0≤x≤且x≠）的图象是（）A．B．C．D．5．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣6．由函数f（x）=sin2x的图象得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，需要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．若sin（）=，则cos（﹣α）=（）A．﹣ B．C．D．﹣8．扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．89．已知﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则的值为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数11．设，且tanα=，则下列正确的是（）A．B．C．D．12．定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2﹣x），在[﹣3，﹣2]上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（cosB）＞f（sinA）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosB）＞f（cosA）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为．14．函数f（x）=sin（﹣2x+φ），（0＜φ＜π）图象的一个对称中心为（，0），则φ=．15．=．16．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为．三、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分17．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R），其部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的取值范围．18．已知α∈（0，），β∈（，π）且，，求sinα的值．19．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．20．已知函数f（x）=2cos（﹣ωx）+2sin（﹣ωx）（ω＞0，x∈R），若f+f=0，且f（x）在区间上递减．（1）求f（0）的值；（2）求ω；（3）解不等式f（x）≥1．2016-2017学年山西省太原五中高一（下）3月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos的值为（）A．B．C．﹣D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】把原式中的角度变形，利用诱导公式化简即可得到答案．【解答】解：cos=cos（﹣4π+）=cos=cos（π﹣）=﹣．故选：A．2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A．sin α+cos α＜0 B．tan α﹣sin α＜0C．cos α﹣tan α＜0 D．tan αsin α＜0【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据三角函数在不同象限的符号直接判断即可．【解答】解：由题意，α是第三象限角，sin α＜0，cos α＜0．tanα＞0，由此判断：tan α﹣sin α＜0，一定不成立．故选B．3．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④y=tan|x|中，最小正周期为π的所有偶函数为（）A．①②B．①②③C．②④D．①③【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式、余弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：函数①y=cos|2x|=cos2x为偶函数，且周期为=π，故①满足条件；②y=|cosx|的最小正周期为π，且是偶函数，故满足条件；③=|cos2x|的周期为•=，且是偶函数，故不满足条件；④y=tan|x|没有周期性，故不满足条件，故选：A．4．如图所示，函数y=cosx|tanx|（0≤x≤且x≠）的图象是（）A．B．C．D．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据x的取值情况分类讨论，去掉|tanx|中的绝对值符号，转化为分段函数，再识图即可．【解答】解：∵y=cosx|tanx|=，∴函数y=cosx|tanx|（0≤x≤且x≠）的图象是C．故选C．5．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选：A．6．由函数f（x）=sin2x的图象得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，需要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos（2x﹣）化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=sin（2x+）=sin2（x+），只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=cos（2x﹣）的图象．故选：B．7．若sin（）=，则cos（﹣α）=（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】由角的关系：﹣α=﹣（﹣α），及诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（﹣α）=sin[﹣（﹣α）]=sin（）=．故选：B．8．扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．8【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．9．已知﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则的值为（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosα的值，可得cosα﹣sinα=的值，从而求得要求式子的值．【解答】解：∵﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴cosα﹣sinα===，则===，故选：B．10．设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，故选B11．设，且tanα=，则下列正确的是（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据正切的和与差公式化解可得答案．【解答】解：由tanα=，可得：tanαcosβ﹣tanαsinβ=cosβ+sinβ，即tanβ==tan（）∵，∴β=，即，故选C12．定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2﹣x），在[﹣3，﹣2]上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（cosB）＞f（sinA）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosB）＞f（cosA）【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】由题意可得f（x）的图象关于直线x=2对称，且在[﹣1，0]递减，即有f（﹣x）=f（x），可得f（x）为偶函数，可得f（x）在[0，1]递增，由A，B是锐角三角形的两个内角，可得A+B＞，运用诱导公式和正弦函数的图象和性质，结合f（x）的单调性，即可得到结论．【解答】解：定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2﹣x），在[﹣3，﹣2]上是减函数，可得f（x）的图象关于直线x=2对称，且在[﹣1，0]递减，由f（﹣x）=f（4+x），且f（x+4）=f（x），即有f（﹣x）=f（x），可得f（x）为偶函数，可得f（x）在[0，1]递增，由A，B是锐角三角形的两个内角，可得A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，可得sinA＞sin（﹣B）=cosB，由sinA，cosB∈（0，1），可得f（sinA）＞f（cosB）．故选：A．二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα===﹣，解得m=，故答案为：．14．函数f（x）=sin（﹣2x+φ），（0＜φ＜π）图象的一个对称中心为（，0），则φ=．【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】根据对称中心横坐标公式建立关系即可求解．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣2x+φ），对称中心横坐标：﹣2x+φ=kπ，k∈Z∵（，0）为其中一个对称中心，可得+φ=kπ，k∈Zφ=k，k∈Z∵0＜φ＜π，∴当k=0时，可得φ=．故答案为．15．=2．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和辅助角公式即可得答案．【解答】解：由=．故答案为：2．16．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为1．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】函数f（x）可化为t+，令g（x）=，则g（﹣x）=﹣g（x），设g（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0，由f（x）的最大值和最小值，解方程即可得到t=1．【解答】解：函数f（x）=（t≠0）===t+，令g（x）=，则g（﹣x）==﹣g（x），设g（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0，即有t+M=a，t+N=b，a+b=2t+M+N=2t=2，解得t=1．故答案为：1．三、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分17．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R），其部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的取值范围．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象，可得A=1，=﹣，求得ω=1，再根据五点法作图可得+φ=0，∴φ=﹣，故f（x）=cos（x﹣）．（2）当x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，∴cos（x﹣）∈[﹣，1]，即f（x）∈[﹣，1]．18．已知α∈（0，），β∈（，π）且，，求sinα的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】构造思想，sinα=sin（α+β﹣β），利用和与差公式打开，根据，，求出cos（α+β），sinβ可得答案．【解答】解：由α∈（0，），β∈（，π）∴α+β∈（），又∵＞0，∴α+β∈（，π），则cos（α+β）=﹣，，则：sinβ=．那么：sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ==19．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）首先令α=（+α）﹣，然后根据两角差的正切函数公式求得tanα即可；（2）利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简合并得到tan（β﹣α），再根据两角和与差的正切函数公式求出即可．【解答】解：（1）∵，∴===．（2）====tan（β﹣α）===．20．已知函数f（x）=2cos（﹣ωx）+2sin（﹣ωx）（ω＞0，x∈R），若f+f=0，且f（x）在区间上递减．（1）求f（0）的值；（2）求ω；（3）解不等式f（x）≥1．【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】（1）利用解析式，即可求f（0）的值；（2）利用辅助角公式化积，求出复合函数的减区间，再由f（x）在区间上单调递减，列不等式求得ω的范围，继而得出+=kπ，从而可求ω的值；（3）根据解析式，即可解不等式f（x）≥1．【解答】解：（1）f（0）=2cos+2sin﹣=；（2）f（x）=2cos（﹣ωx）+2sin（﹣ωx）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），由+2kπ≤ωx+≤+2kπ，取k=0，得：由于f（x）在区间上单调递减，∴，解得1≤ω≤．∵f+f=0，∴x=为f（x）=2sin（ωx+）的一个中心的横坐标，∴+=kπ，则ω=3k﹣1，k∈Z，又1≤ω≤．∴ω=2．（3）由2sin（2x+）≥1，可得+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴不等式的解集为{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}．2017年5月26日。
山西省太原五中2015-2016学年高一下学期4月月考数学试卷 含解析
2015-2016学年山西省太原五中高一(下）4月月考数学试卷一、选择题若α是第四象限的角，则π﹣α是()A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．=（）A．B．C．2 D．3．若关于x的方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[0，5］B．［﹣1，8］C．[0，8］D．［﹣1，+∞）4．函数f（x)=｜sin x｜+｜cos x｜的最小正周期是（)A．πB．2πC．1 D．25．函数y=sin（2x﹣）的图象与函数y=cos（x﹣）的图象（）A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴6．若α∈（0，），β∈(0，π）且tan（a﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β（）A．﹣B．﹣C．﹣πD．﹣7．已知0°＜2α＜90°,90°＜β＜180°,a=（sinα)cosβ，b=(cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＜b＜c C．b＞a＞c D．c＞a＞b8．已知函教f（x)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4,8，则f(x）的单调递增区间是(）A．[6kπ，6kπ+3］，k∈Z B．[6k﹣3，6k]，k∈ZC．［6k，6k+3],k∈Z D．[6kπ﹣3,6kπ]，k∈Z9．若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f(+t）=f（﹣t），且f（)=﹣3，则实数m的值等于(）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或110．将函数f(x）=cos2x的图象向右平移φ(0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足｜f（x1）﹣g(x2)|=2的x1，x2,有｜x1﹣x2｜min=,则φ=（）A．B．C．D．二、填空题11．已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（﹣5）=．12．函数y=log0.5（sin2x+cos2x）单调减区间为．13．已知函数在区间(0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值,则a的取值范围是．14．已知函数y=sin（ωx+)（ω＞0)在［，］上是减函数，则ω的取值范围．15．设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x)≤｜f（)|对一切x∈R恒成立,则①f（)=0．②｜f（）|＜｜f（）｜．③f(x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是［kπ+,kπ+］（k∈Z）．⑤存在经过点(a,b）的直线于函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是写出正确结论的编号）．三、解答题（共40分）16．已知α为第三象限角，．（1）化简f（α)；（2）若,求tan2α的值．17．已知函数f(x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f(x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x)在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点,求b的最小值．18．在△ABC中，∠B=．（Ⅰ）求sinA+sinC的取值范围；（Ⅱ）若∠A为锐角，求f(A)=sinA+cosA+2sinAcosA的最大值并求出此时角A的大小．19．定义在区间[﹣π，π]上的函数y=f(x）的图象关于直线x=对称，当x∈［﹣π，］时，函数f(x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．（Ⅰ)求函数y=f（x）在［﹣π,π］的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解;（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m｜＜2在x∈[﹣，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在,请说明理由．2015—2016学年山西省太原五中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2012封开县校级模拟）若α是第四象限的角，则π﹣α是（)A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【考点】象限角、轴线角．【分析】先求出α的表达式,再求﹣α的范围，然后求出π﹣α的范围．【解答】解：若α是第四象限的角,即：2kπ﹣π＜α＜2kπk∈Z所以2kπ＜﹣α＜2kπ+π，k∈Z2kπ+π＜π﹣α＜2kπ+k∈Z故选C．【点评】本题考查象限角、轴线角，考查学生计算能力，是基础题．2．=(）A．B．C．2 D．【考点】二倍角的余弦．【分析】本题是分式形式的问题，解题思路是约分,把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．【解答】解：原式====2，故选C．【点评】对于三角分式，基本思路是分子或分母约分或逆用公式,对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式,对于二次根式,注意二倍角公式的逆用．另外还要注意切割化弦，变量代换和角度归一等方法．3．若关于x的方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A．［0,5]B．［﹣1,8］C．[0，8］D．［﹣1，+∞）【考点】三角函数的最值．【分析】若方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，即m=4﹣4cosx﹣sin2x恒有实数解，则实数m的取值范围即为4﹣4cosx﹣sin2x的取值范围，根据余弦函数的值域，结合二次函数的性质，我们易求出结论．【解答】解:程4cosx+sin2x+m﹣4=0可化为m=4﹣4cosx﹣sin2x=cos2x﹣4cosx+3=(cosx﹣2）2﹣1∵cosx∈［﹣1，1］，则=（cosx﹣2）2﹣1∈[0,8]则若关于x的方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解实数m的取值范围是[0，8］故选C【点评】本题考查的知识点是三角函数的最值,其中将已知方程恒有解转化为m=4﹣4cosx﹣sin2x恒有实数解，进而将问题转化为求4﹣4cosx﹣sin2x的范围，是解答本题的关键．4．函数f（x）=｜sin x|+｜cos x|的最小正周期是（）A．πB．2πC．1 D．2【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的性质,利用周期的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）=｜sin(x+1）｜+|cos（x+1）|=｜cos x｜+｜sin x|=f（x)，∴比较各个选项可得函数f（x）的最小周期为1．故选：C．【点评】本题主要考查三角函数周期的计算,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键，属于基础题．5．函数y=sin(2x﹣）的图象与函数y=cos（x﹣)的图象()A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解．【解答】解：由2x﹣=k，k∈Z，可解得函数y=sin（2x﹣）的对称轴为:x=+，k∈Z．由x﹣=kπ，k∈Z，可解得函数y=cos（x﹣）的对称轴为：x=kπ，k∈Z．k=0时，二者有相同的对称轴．由2x﹣=kπ，k∈Z,可解得函数y=sin（2x﹣)的对称中心为：（，0），k∈Z．由x﹣=k,k∈Z，可解得函数y=cos(x﹣)的对称中心为：（kπ+，0），k ∈Z．设+=k2π+，k1,k2∈Z，解得：k1=2k2+,与k1，k2∈Z矛盾．故2函数没有相同的对称中心．故选:A．【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．6．若α∈(0，）,β∈（0,π）且tan（a﹣β)=，tanβ=﹣,则2α﹣β(）A．﹣B．﹣C．﹣πD．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】首先，求解tanα=，然后，根据2α﹣β=（α﹣β）+α，求解tan（2α﹣β）=tan［(α﹣β）+α]=1，最后,结合2α﹣β∈(﹣π,0),从而确定2α﹣β的值．【解答】解：∵tanα=tan［（α﹣β）+β］===,∴tanα=．∵tan（2α﹣β）=tan[(α﹣β）+α]===1．∵α∈（0，），β∈（0，π）∵tanβ=﹣＜0，∴β∈(，π)∴2α﹣β∈（﹣π,0），∴2α﹣β=﹣．故选:D．【点评】本题重点考查了两角和与差的正切公式,掌握公式的运用是解题的关键，属于中档题．7．已知0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°，a=（sinα)cosβ，b=（cosα）sinβ,c=（cosα)cosβ，则a、b、c的大小关系是（)A．a＞c＞b B．a＜b＜c C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】余弦函数的图象．【分析】根据三角函数的符号，结合指数函数和幂函数的单调性即可得到结论．【解答】解:∵0°＜2α＜90°,∴0°＜α＜45°，则0＜sinα＜cosα＜，∵90°＜β＜180°，∴0＜sinβ＜1,cosβ＜0，则（cosα）sinβ＜（cosα）cosβ，即b＜c，(sinα)cosβ＞（cosα)cosβ,即a＞c，综上a＞c＞b，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据指数函数和幂函数的单调性是解决本题的关键．8．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线y=b(0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8,则f（x)的单调递增区间是（）A．［6kπ，6kπ+3]，k∈Z B．[6k﹣3，6k］,k∈ZC．［6k，6k+3]，k∈Z D．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定φ的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案．【解答】解：∵函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8∴T=6=∴w=，且当x=3时函数取得最大值∴×3+φ=∴φ=﹣∴f(x）=Asin（πx﹣）∴﹣πx﹣≤∴6k≤x≤6k+3故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和基本性质,三角函数的图象和性质的熟练掌握是解题的关键．9．若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t)=f（﹣t），且f(）=﹣3，则实数m的值等于（)A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用对任意实数t都有f(+t）=f（﹣t）得到x=为f(x）的对称轴，得到f()为最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t)=f（﹣t），所以x=为f(x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值,所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故选C．【点评】解决三角函数的性质问题,一般先化简三角函数,然后利用整体角处理的方法来解决．10．将函数f(x）=cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足｜f（x1）﹣g（x2)|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=,则φ=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因函数f（x）=cos2x的周期为π，将函数的图象向右平移φ（0＜φ＜)个单位后得到函数g（x）的图象．可得：g（x)=cos（2x﹣2φ)，若对满足|f(x1)﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有｜x1﹣x2｜min=,不妨x1=0，则：x2=±，即g(x)在x2=±，取得最小值，由于,cos(2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=﹣kπ，k∈Z,不合题意0＜φ＜，x1=0,x2=﹣，g（x)在x2=﹣取得最小值，cos（2×﹣）=﹣1，此时φ=﹣kπ，k ∈Z，当φ=满足题意．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题,题目新颖．有一定难度，选择题,可以回代验证的方法快速解答．二、填空题11．已知f（x)=asinx+btanx+1,满足f（5)=7，则f（﹣5)=﹣5．【考点】正弦函数的奇偶性；正切函数的奇偶性与对称性．【分析】由已知中f(x）=asinx+btanx+1,构造奇函数g（x)=f(x）﹣1=asinx+btanx，根据奇函数的性质及已知中f(5)=7，即可得到答案．【解答】解:令g(x）=f（x）﹣1=asinx+btanx则函数g（x）为奇函数又∵f（5）=7，∴g（5）=6∴g（﹣5）=﹣6∴f（﹣5）=﹣5故答案为：﹣5【点评】本题考查的知识点是正弦函数的奇偶性，正切函数的奇偶性及函数奇偶性的应用，其中根据已知条件构造奇函数g（x)=f(x）﹣1是解答本题的关键．12．函数y=log0.5(sin2x+cos2x）单调减区间为（kπ﹣，kπ+］．【考点】复合函数的单调性．t，本题【分析】令t=sin2x+cos2x=sin（2x+)＞0，求得函数的定义域，根据y=log0。
山西省太原市高一下学期数学期末考试试卷
山西省太原市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·宁波期中) 等差数列中，已知，则n为（）A . 48B . 49C . 50D . 512. （2分）下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行B . 若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C . 若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.3. （2分）已知等比数列的公比，则等于（）A .B . -3C .D . 34. （2分）已知为互不重合的三个平面，命题p:若,则；命题q:若上不共线的三点到的距离相等，则。
对以上两个命题，下列结论中正确的是A . 命题“p且q”为真B . 命题“p或”为假C . 命题“p或q”为假D . 命题“且”为假5. （2分） (2017高二下·中原期末) 在单调递减的等差数列{an}中，若a3=1，a2a4= ，则a1=（）A . 1B . 2C .D . 36. （2分） (2018高一下·彭水期中) 已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A . -11B . 11C . -1D . 17. （2分）由直线y=x+2上的一点向圆引切线，则切线长的最小值（）A . 4B . 3C .D . 18. （2分）设变量x,y满足约束条件，且目标函数的最小值为-7，则a的值为（）A . -2B . -4C . -1D . 19. （2分）设为等比数列的前项和，若，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·平原期中) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥n，m∥α，则n∥αB . 若α⊥β，m∥α，则m⊥βC . 若α⊥β，m⊥β，则m∥αD . 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β11. （2分） (2018高三上·西安模拟) 在平行四边形中，，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·佛山期中) 已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一上·西安期末) 若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为________14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为________．15. （1分） (2018高三上·哈尔滨月考) 某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为________16. （1分） (2017高一下·孝感期末) 已知数列{an}是各项均不为0的等差数列．Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N*），bn=an2+λan ，若{bn}为递增数列，则实数λ的范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高三上·怀宁月考) 设关于 x 的函数 f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合 A，函数 g（x）=x﹣a，（0≤x≤4）的值域为集合 B．（1）求集合 A，B；（2）若集合 A，B 满足A∩B=B，求实数 a 的取值范围．18. （5分）(2017·汉中模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c= bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2 ，求△ABC的周长和面积．19. （10分） (2016高二上·赣州期中) 已知点P（1，1），过点P动直线l与圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0交与点A，B两点．（1）若|AB|= ，求直线l的倾斜角；（2）求线段AB中点M的轨迹方程．20. （15分）数列{an}的各项均为正数，Sn其前n项和，对于任意的n∈N*总有an ， Sn ， an2成等差数列（1）求a1；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设数列{bn}的前n项和为Tn ，且bn= ，求证：对任意正整数n，总有Tn＜2．21. （5分） (2016高二上·福州期中) 某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观测点A，B（假设A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，当航模在C 处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°．请你根据以上条件求出航模的速度．（答案保留根号）22. （10分） (2020高一下·鸡西期末) 如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，，点E和F分别为棱和的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：第21 页共21 页。
精品：【全国百强校】山西省太原市第五中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1. 已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{2,1,0,1}-- D ．{1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】试题分析：{|(1)(2)0}{|12}A x x x x x =+-≤=-≤≤，所以A B ⋂={1,0,1,2}-，故选D. 考点：集合的交集运算.2. 在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）.5A .8B .10C .14D【答案】B考点：等差数列的性质.3. 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ． a b c d< 【答案】B 【解析】 试题分析：1111000c d d c d c <<∴<<∴->->，又0a b >>，所以a b a bd c d c->-∴<，故B 正确. 考点：不等式的性质.4. 下列不等式一定成立的是( ) A. )0(lg )41(lg 2>>+x x x B.),(2sinx1sin Z k k x x ∈≠≥+π C.)(||212R x x x ∈≥+ D.)(1112R x x ∈>+ 【答案】C 【解析】试题分析：A 选项不成立，当12x =时，不等式两边相等； B 选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sin 2s 1in x x+≥； C 选项是正确的，这是因为221210x xx R x +≥∈⇔-≥（）（）； D 选项不正确，令0x =，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C 选项是正确的．故选：C ． 考点：不等式的性质.5．已知数列}{n a 是等差数列13,151==a a ，设n S 为数列})1{(n na -的前n 项和，则=2016S （ ） A.2016 B. -2016 C. 3024 D. -3024 【答案】C 【解析】试题分析：设等差数列}{n a 的公差为151131413d a a d ==∴+=，，，，解得3d =．∴()13132n a n n =+-=-．∴()21232232123n n a a n n --+=⨯--⨯-⎡⎤⎣⎦-=．∴数列(){}1nn a -的前2016项和2016310083024S =⨯=．故选：C ． 考点： 等差数列的前n 项和．6. 等比数列}n a {中，已知对任意正整数n ，m a a a a nn +=++++2321 ，则2232221n a a a a ++++ 等于( )A.)4(31m n+ B. )12(31-nC. )14(-nD. 2)2(m n + 【答案】A考点：等比数列的性质.7. ABC ∆中，若2lg sin lg lg lg -==-B c a 且)2,0(π∈B ，则ABC ∆的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形 【答案】C 【解析】试题分析：∵lg lg lg sin l a c B -==-，∴ sin sin aB B c ==，)02(B π∈，，4B π∴=．sin sin a A c C ∴==，∴sin CA=3()4s )C C C π=-=，化为cos 020C C C ππ=∈=，（，），．∴4A B C ππ=--=．∴ABC ∆是等腰直角三角形．故选：C ．考点：解三角形．【思路点睛】由于lg lg lg sin g l a c B -==-，可得 sin sin aB B c ==，由于)2(0B π∈，，可得4B π=．．利用正弦定理可得sin sin a A c C ∴==，利用三角形的内角和定理及其两角和差的正弦公式可得sinC A =3(in 4)C π=-，化为cosC=0，可得2C π=．即可得出A B C π=--． 8. 已知{}n a 为等差数列，错误！未找到引用源。
山西省太原市高一下学期期末数学试卷
山西省太原市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知角的终边经过点，则角的最小正值是（）A .B .C .D .2. （2分）对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，533. （2分）半径为15 cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是（）A . 14 cmB . 12 cmC . 10 cmD . 8 cm4. （2分）若点M为的重心，则下列各向量中与共线的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·肇庆期末) sin300°的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则C . 当销售价格为10元时，销售量为100件D . 当销售价格为10元时，销售量为100件左右8. （2分）对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知，且，则tanα=（）A .B .C .D .10. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。
太原市高一下学期期末数学试卷 (I)卷
B .
C .
D .
3. （2分） 化简sin600°的值是（ ）
A . 0.5
B . -0.5
C .
D . -
4. （2分） 在 中，AB=1，BC=2，E为AC的中点 ,则 =（ ）
A . 3
B .
C . －3
D .
5. （2分） 下列四个函数中，同时具有：（1）最小正周期是 ；（2）图像关于 对称的是（ ）
太原市高一下学期期末数学试卷 （I）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共18题；共36分)
1. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知sin（ ﹣α）= ，则cos（ +2α）的值是（ ）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
2. （2分） (2016高一下·广州期中) 如图，在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（ ）
A . 1
B . 3
C . 5
D . 9
17. （2分） (2016·湖南模拟) 已知两个不相等的非零向量 ，两组向量 和 均由2个 和3个 排成一列而成．记 ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ）
A .
B .
C . 若 ⊥ ，则Smin与| |无关
D . S有5个不同的值
18. （2分） 若关于 的不等式 的解集是空集，则实数a的取值范围是（ ）
22. （1分） 设x、y∈R+且 =1，则x+y的最小值为________
三、 解答题 (共3题；共25分)
23. （5分） (2017·榆林模拟) 已知函数f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．
山西省太原五中高一下学期期末考试(数学缺答案)
山西省太原五中08—09高一下学期期末考试数 学一.选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． cos 67π的值等于 （ ）A 、21B 、23C 、－21D 、－232. 若α是第二象限角，则π－α是 （ ）A 、 第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角3. 已知51cos 3sin 2cos sin =+-αααα，则tan α的值是 （ ）A 、±38B 、38C 、- 38D 、无法确定4.已知：a 、b 、c 为三个向量，下列命题中正确的是( )A ．如果｜a ｜＝｜b ｜，那么a ＝bB ．a －b ＝b －aC ．｜a ＋b ｜≤｜a ｜＋｜b ｜D ．（a ·b ）·c ＝a ·（b ·c )5.已知a ＝（x ，3），b ＝（3，－1），且a ∥b ，则x 等于 ( )A ．－1B ．9C ．－9D ．16. 对于α∈R，下列等式中恒成立的是 （ ）A 、 cos(-α)=-cos αB 、sin(2π-α)=sin αC 、cos(π-α)=cos(π+α)D 、tan(π+α)=tan(2π-α)7. 函数()3sin cos 22+-=x x x f 的图象的一条对称轴的方程是（ ）A 、45π=xB 、8π=xC 、4π-=x D 、2π-=x8.已知角απ+2的 终边上有点P （7，－24），则cos α的值为 （ ）A 、－257B 、－2524C 、257D 、25249.设a ＝（－１，２），b ＝（１，－１），с＝（３，－２）且с＝ｐa ＋q b ,则实数p 、q 的值为() A.p =4,q =1 B.p =１,q =４C.p =０,q =1D.p =１,q =－４10、求值：tan70°+ tan50°－ 3tan70°tan50°= ( )A 3B 33C -3D -33 11.若｜a ｜＝｜b ｜=１，a ⊥b ，且2a ＋３b 与k a -4b 也互相垂直，则k 的值为( )A.－６B.６C.３D.－３12.方程sinx=lgx 的实根个数为 （ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13、已知a ＝（2，－1），b ＝（－1，3），则2a －3b 的坐标 是 .14、已知函数y =Asin （ωx+φ）（ω>0,|φ|<2π） 的图象如图,则其解析式为15、a ＝（１，２），b ＝（－１，m ）,若a 与b 的夹角为钝角，则m 的取值范围是16、已知函数f （x ）=sinx+acosx 的图象关于直线4π=x 对称，则实数a 的值为 .三、解答题（共四小题，共36分）17.（本小题8分）设两个非零向量ｅ1与ｅ２不共线， (1)若＝ｅ1＋ｅ２，＝２ｅ1＋８ｅ２，＝３（ｅ1－ｅ２），求证A 、B 、D 共线(2)试确定实数k 的值，使k ｅ1+ｅ２和ｅ1+k ｅ２共线.18．（本小题8分）（1）已知cos(）απ+= -135 ,23π< α<2π ,求sin(2π-α)的值. （2）若α，β为锐角，sin α=552,sin(α+β)=53, 求 cos β的值 19．（本小题10分）设函数f （x ）=a ∙b .其中向量a =（m ，cosx ），b =（1+sinx ，1），x ∈R ，且22=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf .（1）求实数m 的值. （2）求函数f （x ）的最小值本小题10分）已知函数y=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x（1）求函数的最小正周期（2）当y 取得最大值时，求自变量x 取值的集合.（3）说明该函数的图象可以由函数y=sinx (x ∈R)经过怎样的平移和伸缩变换得到。
太原市第五中学校数学高一下期末经典测试卷(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：12725]已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ）A ．0d >，170S >B ．0d <，170S <C ．0d >，180S <D ．0d >，180S >2．(0分)[ID ：12717]设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥3．(0分)[ID ：12713]若cos(π4−α)=35，则sin2α=（ ） A ．725B ．15C ．−15D ．−7254．(0分)[ID ：12708]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 5．(0分)[ID ：12705]已知()()()sin cos ,02f x x x πωϕωϕωϕ=+++＞，＜，()f x 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ）A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 6．(0分)[ID ：12696]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-7．(0分)[ID ：12692]已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ） A ．21n a n =- B ．21n a n =+ C ．41n a n =-D ．41n a n =+8．(0分)[ID ：12675]要得到函数223cos sin 23y x x =+-的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 9．(0分)[ID ：12635]已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 10．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12669]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3 B ．3(0,]4C ．3D ．3[,1)412．(0分)[ID ：12666]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-13．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生14．(0分)[ID ：12641]设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．1215．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒二、填空题16．(0分)[ID ：12817]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．17．(0分)[ID ：12812]奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.18．(0分)[ID ：12794]若21cos 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 19．(0分)[ID ：12773]如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .20．(0分)[ID ：12757]在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为21．(0分)[ID ：12740]从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______22．(0分)[ID ：12729]若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____． 23．(0分)[ID ：12769]设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．24．(0分)[ID ：12748]已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .25．(0分)[ID ：12742]如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：12922]已知关于x 的不等式2320,08kx kx k +-<≠ （1）若不等式的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，求k 的值． （2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．27．(0分)[ID ：12892]a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，已知tan 3sin a B b A =. （1）求cos B ；（2）若3a =，17b =ABC ∆的面积.28．(0分)[ID ：12862]已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且22AB =时，求直线的方程. 29．(0分)[ID ：12837]已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为()4,2A --，()4,2B ，()13C ，．（1）求边AB 上的高所在直线的一般式方程； （2）求边AB 上的中线所在直线的一般式方程.30．(0分)[ID ：12830]ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． (1)求sin sin BC； (2)若AD ＝1，DC ＝22，求BD 和AC 的长．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．D4．B5．A6．C7．C8．C9．B10．B11．A12．C13．C14．B15．B二、填空题16．36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥S−ABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半17．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题18．【解析】【分析】根据诱导公式将三角函数式化简可得再由诱导公式及余弦的二倍角公式化简即可得解【详解】因为化简可得即由诱导公式化简得而由余弦的二倍角公式可知故答案为:【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数19．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体20．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x则可知a表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题21．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答22．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题23．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则24．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质25．【解析】在正四棱锥中顶点S在底面上的投影为中心O即底面ABCD在底面正方形ABCD中边长为2所以OA=在直角三角形SOA中所以故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．3．D解析：D 【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725， 且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D. 【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．4．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】首先整理函数的解析式为()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为奇函数可得4πϕ=-，由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】由函数的解析式可得：()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数为奇函数，则当0x =时：()4k k Z πϕπ+=∈.令0k =可得4πϕ=-.因为直线y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π结合最小正周期公式可得：22ππω=，解得：4ω=.故函数的解析式为：()4f x x =. 当3,88x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，34,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数在所给区间内单调递减； 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性； 据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.7．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.8．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数2sin 2y x x =+-. 【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.9．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.10．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 11．A解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤02c a <≤．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．12．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．13．C解析：C 【解析】 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.14．B解析：B 【解析】分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得32433(32)224222d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅， 整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果.15．B解析：B 【解析】 【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求AC +的值． 【详解】 在ABC ∆中，5a =，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．二、填空题16．36π【解析】三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上SC 是球O 的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC 三棱锥S −ABC 的体积为9可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形设球的半 解析：36π 【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径， 若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9， 可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得112932r r r ⨯⨯⨯⨯= ，解得r=3. 球O 的表面积为：2436r ππ= .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.17．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题 解析：511-【解析】 【分析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 时，()21xf x =-即可求解 【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 又222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈， 则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题18．【解析】【分析】根据诱导公式将三角函数式化简可得再由诱导公式及余弦的二倍角公式化简即可得解【详解】因为化简可得即由诱导公式化简得而由余弦的二倍角公式可知故答案为:【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数解析：78【解析】 【分析】根据诱导公式,将三角函数式21cos 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭化简可得1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,再由诱导公式及余弦的二倍角公式,化简sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可得解. 【详解】 因为21cos 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 化简可得1cos 624ππα⎛⎫--= ⎪⎝⎭,即1cos 264ππα⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦由诱导公式化简得1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭而sin 26πα⎛⎫+⎪⎝⎭cos 226ππα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭cos 2cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 26πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭由余弦的二倍角公式可知cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭ 212sin 6πα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2171248⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭故答案为: 78【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数化简中的应用,余弦二倍角公式的简单应用,属于中档题.19．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体 解析：【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为 .考点：旋转体的组合体.20．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x 则可知a 表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意，设塔高为x ，则可知00tan 60=,t 2an 30=00200a ax-，a 表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为．考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题．21．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答解析：13【解析】 【分析】 【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为2163=； 故答案为13． 解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．22．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题解析：3+【解析】 【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解． 【详解】 解：x 1>，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++--33≥=，（当且仅当13x =+取等号） 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．23．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则解析：2n+1 【解析】由条件得111112222222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---，且14b =，所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列，则11422n n n b -+=⋅=．24．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质解析：2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】因为函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线， 所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得0m <<，所以实数m 的取值范围为2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【考点】二次函数的性质．25．【解析】在正四棱锥中顶点S在底面上的投影为中心O即底面ABCD在底面正方形ABCD中边长为2所以OA=在直角三角形SOA中所以故答案为解析：3【解析】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心O，即SO⊥底面ABCD，在底面正方形ABCD中，边长为2，所以，在直角三角形SOA中SO===所以112233V sh==⨯⨯=3故答案为3三、解答题26．（1）18k=；（2）(3,0)-【解析】【分析】（1）根据关于x的不等式23208kx kx+-<的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到32-和1是方程23208kx kx+-=的两个实数根，再利用韦达定理求解.（2）根据关于x的不等式23208kx kx+-<的解集为R．又因为0k≠，利用判别式法求解.【详解】（1）因为关于x的不等式23208kx kx+-<的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以32-和1是方程23208kx kx+-=的两个实数根，由韦达定理可得338122k--⨯=，得18k=．（2）因为关于x的不等式23208kx kx+-<的解集为R．所以220,30k k k <⎧⎨=+<⎩，解得30k -<<， 故k 的取值范围为(3,0)-．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.27．（1）1cos 3B =；（2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想以及切化弦的思想得出cos B 的值；（2）利用余弦定理求出c 的值，并利用同角三角函数的平方关系求出sin B 的值，最后利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积. 【详解】（1）因为tan 3sin a B b A =，所以sin tan 3sin sin A B B A =， 又sin 0A >，所以sin 3sin cos BB B =，因为sin 0B >，所以1cos 3B =； （2）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，则21179233c c =+-⨯⨯⨯， 整理得2280c c --=，0c >，解得4c =.因为1cos 3B =，所以sin 3B ==，所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B == 【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题.28．（1）34a =-；（2）20x y -+=或7140x y -+=. 【解析】 【分析】（1）将圆C 的方程化为标准形式，得出圆C 的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数a 的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a 的值，进而可得出直线l 的方程.（1）圆C 的标准方程为()2244x y +-=，圆心C 的坐标为()0,4，半径长为2，当直线l 与圆C 相切时，则22421a a +=+，解得34a =-；（2）由题意知，圆心C 到直线l 的距离为22222AB d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由点到直线的距离公式可得22421a d a +==+，整理得2870a a ++=，解得1a =-或7-.因此，直线l 的方程为20x y -+=或7140x y -+=. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.29．(1)250x y +-=；(2)30x y -=. 【解析】试题分析:(1)根据垂直关系得到12AB k =，过点()13C ，，得到直线方程为：250x y +-=；（2）由中点坐标公式得到()00D ，又因为过点()13C ，故得到中线方程.解析：（1）∵()4,2A --，()4,2B ，∴12AB k =， ∴边AB 上的高所在直线的一般式方程为，即250x y +-=（2）AB 的中点为D ，∵()4,2A --，()4,2B ∴()00D ，∴边AB 的中线CD 的斜率为3k =，∴边AB 上的中线CD 的一般式方程为30x y -=30．（1）12；（2）1 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解. 试题解析： （1），1sin 2ACD S AC AD CAD ∆=⋅⋅∠， ∵2ABD ACD S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，∴2AB AC =．由正弦定理可知sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠.（2）∵::2:1ABD ACD BD DC S S ∆∆==，2DC =，∴BD =．设AC x =，则2AB x =，在△ABD 与△ACD 中，由余弦定理可知，2222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠==⋅22223cos 2xAD CD AC ADC AD CD -+-∠==⋅ ∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos ADB ADC ∠=-∠，223x-=1x =， 即1AC =．考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．。
山西高一高中数学期末考试带答案解析
山西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数，的最小正周期为（）A．B．C．D．2.已知点，，则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3.不等式的解集为（）A．B．C．D．4.若且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．5.已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A．B．7C．6D．6.的内角所对的边分别为，已知，，，则（）A．B．C．2D．37.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（）A．B．C．D．8.关于的不等式的解集为，且，则（）A．B．C．D．9.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C．D．310.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．11.在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为（）A．B．C．D．12.已知数列的首项为2，且数列满足：，设数列的前项和为，则（）A．-586B．-588C．-590D．-50413.已知，，，则的最小值是__________．二、填空题1.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．2.__________．3.设锐角三角形的内角所对的边分别为，，则的取值范围为__________．三、解答题1.已知函数.（1）求的值；（2）求使成立的的取值集合.2.已知，，.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.3.如图，在中，，，点在边上，且，.（1）求；（2）求的长.4.已知等差数列满足，，的前项和为. （1）求；（2）令，求数列的前项和.5.已知分别为内角的对边，. （1）求；（2）若，的面积为，求.6.已知数列的首项，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和为.山西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.函数，的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由周期公式知：。
山西省太原市高一下学期数学期末考试试卷
山西省太原市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·南市期中) 设A=10，B=20，则可已实现A，B的值互换的语句是（）A . A=10 B=20 B=A A=BB . A=10 B=20 C=A B=CC . A=10 B=20 C=A A=B B=CD . A=10 B=20 C=A D=B B=C A=B2. （2分）一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）A . 至多有一次为正面B . 两次均为正面C . 只有一次为正面D . 两次均为反面3. （2分）某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）A . 6B . 4C . 3D . 24. （2分）的值是（）A . 1C .D .5. （2分） (2016高二上·山东开学考) 函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（）A . 沿x轴向右平移个单位B . 沿x轴向左平移个单位C . 沿x轴向左平移个单位D . 沿x轴向右平移个单位6. （2分） (2015高三上·孟津期末) 为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（）A . 0.24C . 0.62D . 0.767. （2分）从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某种性能，若先用简单随机抽样从802轿车中剔除2辆，剩下的800辆再按系统抽样方法进行，则每辆轿车被抽到的概率是（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为8. （2分） (2019高二下·吉林月考) 如果数据的平均值为，方差为，则、…… 的平均值和方差分别为（）A . 和B . 和C . 和D . 和9. （2分） (2017高二上·宁城期末) 已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确的是（）A . 至多4乘法运算和5次加法运算B . 15次乘法运算和5次加法运算C . 10次乘法运算和5次加法运算D . 至多5次乘法运算和5次加法运算10. （2分） (2018高一下·合肥期末) 若，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）若向量=（2,3），=（4,7），则=（）A . （-2,-4）B . (2,4)C . (6,10)D . (-6,-10)12. （2分）函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时，f（x）=2﹣x，则f（﹣2013）=（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·中山期中) 超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为________辆．14. （1分）函数在区间上为增函数，则的取值范围是________．15. （1分） (2018高一下·大连期末) 由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是________．16. （1分）函数y=cos（x+)的对称轴为________ ．三、解答题 (共6题；共61分)17. （1分） (2016高二上·芒市期中) 已知向量 =（1，2）， =（x，1），若⊥ ，则x=________．18. （10分）做抛掷两颗骰子的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数．（1）写出试验的基本事件；（2）求事件“出现点数之和大于8”的概率．19. （15分） (2016高一下·驻马店期末) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（1）从该校高三模拟考试的成绩中随机抽取一份，利用随机事件频率估计概率，求数学分数恰在[120，130）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．20. （15分）已知α为第三象限角，且f（α）= ．（1）化简f（α）；（2）若α=﹣π，求f（α）的值．（3）若f（α）= ，求cos（π+α）的值．21. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0 ， 0）和（x0+ ，2），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，且当x∈[0， ]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．22. （10分）(2016·安徽模拟) 已知正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．（1）在三角形内部随机取一点P，求满足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F这6点中任选3点，记这3点围成图形的面积为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共61分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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2015-2016学年山西省太原五中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．（4分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2} 2．（4分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．143．（4分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜4．（4分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）5．（4分）已知数列{a n}是等差数列a1=1，a5=13，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣30246．（4分）等比数列{a n}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n+m，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．B．C．（4n﹣1）D．（2n+m）27．（4分）△ABC中，若lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg且，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形8．（4分）已知{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，其公比q≠1且b i＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a11=b11，则（）A．a6＞b6B．a6=b6C．a6＜b6D．a6＜b6或a6＞b69．（4分）三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，则b的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．（0，1]C．[﹣1，0）∪（0，3]D．[﹣3，0）∪（0，1]10．（4分）已知M是△ABC内的一点，且•=4，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是．12．（4分）若＜0，化简﹣3的结果为．13．（4分）若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．14．（4分）若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是．15．（4分）我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=（n∈N*）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a48+a49=；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第项．三、解答题（每小题10分，共40分）16．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinB﹣bcosA=b，（1）求∠A的大小；（2）若b+c=4，当a取最小值时，求△ABC的面积．17．（10分）设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．18．（10分）设公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3是a1和a2的等差中项，S4+a2=．（1）求a n；（2）已知等差数列{b n}的前n项和T n，b1=a3，T7=49，求++…+．19．（10分）已知数列{a n}、{b n}满足a1=b1=1，a2=3，且S n+1+S n﹣1=2（S n+1）（n ≥2，n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和，又b1+2b2+22b3+…+2n﹣2b n﹣1+2n﹣1b=a n，对任意n∈N*都成立．n（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．2015-2016学年山西省太原五中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．（4分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选：D．2．（4分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B．3．（4分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．4．（4分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）⇔（|x|﹣1）2≥0；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：C．5．（4分）已知数列{a n}是等差数列a1=1，a5=13，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a5=13，∴1+4d=13，解得d=3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．+a2n=3×2n﹣2﹣[3×（2n﹣1）﹣2]=3．∴﹣a2n﹣1∴数列{（﹣1）n a n}的前2016项和S2016=3×1008=3024．故选：C．6．（4分）等比数列{a n}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n+m，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．B．C．（4n﹣1）D．（2n+m）2【解答】解：∵等比数列{a n}中，对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n+m，∴a1=2+m，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=8+m，∴a1=2+m，a2=2，a3=4，∴m=﹣1，a1=1，∴=1，=4，=16，∴{}是首项为1，公比为4的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2===．故选：A．7．（4分）△ABC中，若lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg且，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形【解答】解：∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，∴，．∵，∴．∴，∴sinC=sinA==，化为cosC=0，∵C∈（0，π），．∴A=π﹣B﹣C=．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：C．8．（4分）已知{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，其公比q≠1且b i＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a11=b11，则（）A．a6＞b6B．a6=b6C．a6＜b6D．a6＜b6或a6＞b6【解答】解：由题意可得四个正数满足a1=b1，a11=b11，由等差数列和等比数列的性质可得a1+a11=2a6，b1b11=b62，由基本不等式可得2a 6=a1+a11=b1+b11≥2=2b6，又公比q≠1，故b1≠b11，上式取不到等号，∴2a6＞2b6，即a6＞b6．故选：A．9．（4分）三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，则b的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．（0，1]C．[﹣1，0）∪（0，3]D．[﹣3，0）∪（0，1]【解答】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=3，∴=3，∴b=．当q＞0时，b≤=1，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，1]；当q＜0时，b≥=﹣3，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣3，0）．∴b的取值范围是[﹣3，0）∪（0，1]．故选：D．10．（4分）已知M是△ABC内的一点，且•=4，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9【解答】解：∵•=4，∠BAC=30°，∴bccos30°=4，化为bc=8．===2．∴S△ABC∴1+x+y=2．则x+y=1，而=+=（+）×（x+y）=5++≥5+2=5+4=9，当且仅当=，即y=2x时取等号，故的最小值是9，故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案为：4．12．（4分）若＜0，化简﹣3的结果为﹣4x．【解答】解：＜0，等价于（3x﹣5）（x+2）＜0，等价于﹣2＜x＜，故﹣3=|3x﹣5|﹣|x+2|﹣3=5﹣3x﹣（x+2）﹣3=﹣4x，故答案为：﹣4x．13．（4分）若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是a≥．【解答】解：令=，∴f（x）=x++4≥6（当x=1时，等号成立），∴≤，∴a≥，故答案为a≥．14．（4分）若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是．【解答】解：因为sinA，sinC，sinB成等差数列，所以sinA+sinB=2sinC，由正弦定理，a+b=2c，cosC====≥×2=；当且仅当a=b时，等号成立；故答案为：．15．（4分）我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=（n∈N*）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a48+a49=52；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第1280项．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a48+a49=3+49=52．又因为a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第9个5是该数列的第5×29﹣1=1280项．故答案为：52，1280．三、解答题（每小题10分，共40分）16．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinB﹣bcosA=b，（1）求∠A的大小；（2）若b+c=4，当a取最小值时，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinB ﹣bcosA=b，由正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinA﹣cosA=1，即2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，结合A的范围可得A﹣=，∴A=．（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16﹣3bc，由基本不等式可得bc≤（）2=4，当且仅当b=c=2时取等号，故﹣bc≥﹣4，∴﹣3bc≥﹣12，故a2=16﹣3bc≥4，∴a的最小值为2，此时△ABC=bcsinA=•4•=．17．（10分）设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣x）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣x）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣x）﹣x+1＞0，且（x2﹣x）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+1）＜0，且x2﹣2x+1＞0，解得﹣1＜x＜1，且x≠1．可得﹣1＜x＜1．故x的取值范围是（﹣1，1）．18．（10分）设公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3是a1和a2的等差中项，S4+a2=．（1）求a n；（2）已知等差数列{b n}的前n项和T n，b1=a3，T7=49，求++…+．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则，解得．∴；（2）b1=a3=1，设等差数列{b n}的公差为d，则，解得d=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．则++…+==（1+…+）=（1﹣）=．19．（10分）已知数列{a n}、{b n}满足a1=b1=1，a2=3，且S n+1+S n﹣1=2（S n+1）（n ≥2，n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和，又b1+2b2+22b3+…+2n﹣2b n﹣1+2n﹣1bn=a n，对任意n∈N*都成立．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵S n+1+S n﹣1=2（S n+1），∴S n+2+S n=2（S n+1+1），两式作差得：a n +2+a n =2a n +1，∴当n ≥2时，数列{a n }是等差数列，首项a 2为3，公差为2， ∴a n =3+2（n ﹣2）=2n ﹣1（n ≥2），又a 1=1符合， 即a n =2n ﹣1（n ≥1）…（4分） ∵，∴，两式相减得：2n ﹣1b n =a n ﹣a n ﹣1=2， ∴，∵b 1=1不满足，∴…（6分）（2）设， ∴，，两式作差得：=，∴…．（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。