重庆市第八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题+Word版含答案
重庆市第八中学2017-2018学年高二下学期阶段性检测数学(文)试题(五) Word版含答案
2017-2018学年 文数试题（五） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数2()1aia R i-∈+为纯虚数，则a =（ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．22.若集合{}(){}22|128,|log 1xA xB x x x =≤≤=->，则A B =（ ）A ．(]2,3B ．()(],00,2-∞ C ．[]2,3 D ．()[],10,3-∞-3.已知函数()f x 的定义域为R ，则“()00f =”是“()f x 是奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg y x = 5.已知21lg f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()f x =（ ） A ．lg y x = B ．1lg1y x =- C ．2lg 1y x =- D ．()lg 21y x =- 6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57.设()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()1,0,x g x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则()()f g π=（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．π8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实数画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．823π+ B ．42π+ C ．83π+ D ．4π+ 9.若函数()1x f x x a-=+在(),1-∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．(],1-∞D ．(),1-∞10.设()f x 是R 上的偶函数，且()()2f x f x +=-，则()2017f =（ ）A ．0B ．1C ．2017D ．无法确定11.已知圆(()22C:11x y +-=和两点()()(),0,,00A t B t t ->，若圆C 上存在点P ，使得090APB ∠=，则t 的最小值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112.若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ） A ．11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ B ．111f k k ⎛⎫>⎪-⎝⎭ C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D ．111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B =，则()U C A B =__________．14.已知函数()3xf 的定义域为(]0,1，则函数()3log f x 的定义域为______________．15.已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一圆面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球O 的表面积等于____________． 16.设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设()()256ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6． （1）确定a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值． 18.（本小题满分12分）2016年5月20日开始，重庆市地铁按照里程分段计价，具体如下表（不考虑公交卡折扣情况） 乘坐地铁方案6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元； 12公里以上5元现从那些乘坐一号线地铁，且在大学城站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计图如图所示：（1）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在大学城站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（2）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2个，求这2人的票价和恰好为8元的概率.19.（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，060DAB ∠=，点,E F 分别是边,CD CB 的中点，AC EF O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接,,PA PB PD ，得到如图的五棱锥P ABFED -，且PB =（1）求证：BD PA ⊥；（2）求四棱锥P BFED -的体积．若椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点F 内分成了3：1的两段．（１）求椭圆的离心率；（２）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l 和椭圆的方程． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1f x x =+，()(),g x kx k R =∈，（1）证明：当0x >时，()f x x <；（2）证明：当1k <时，存在00x >，使得对任意()00,x x ∈，恒有()()f x g x >． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图所示，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，且2AB AC =．（１）求证：2BE AD =；（２）当1,2AC BC ==时，求AD 的长．在极坐标系中，曲线()3:2cos 0,:cos 32C a a l πρθρθ⎛⎫=>-= ⎪⎝⎭，C 与l 有且只有一个公共点． （１）求a ；（２）O 为极点，,A B 为C 上的两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的最大值．24. （本小题满分10分） 设函数()313f x x ax =-++． （１） 若1a =，解不等式()5f x ≤；（２） 若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围．参考答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D ABCCCBDBADC二、填空题13．{}2,4,5 14．(]3,27 15．36π 16． 2 三、解答题：（2）由（1）知，()()()2156ln 02f x x x x =-+>，()()()2365x x f x x x x--'=-+=， 令()0f x '=，解得122,3x x ==．当02x <<或3x >时，()0f x '>，故()f x 在()()0,2,3,+∞上为增函数；当23x <<时，()0f x '<，故()f x 在()2,3上为减函数．由此可知，()f x 在2x =处取得极大值()926ln 22f =+，在3x =处取得最小值()326ln3f =+．18．【解】试题解析：（1）记事件A 为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，由统计图知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20．所以票价小于5元的有40+40=100（人） 故120人中票价小于5元的概率是10051206=， 所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率()56P A =； （2）记事件B 为“这2人的票价和恰好为8元”，由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为60：40：20=3：2：1，则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1．记票价为3元的同学为,,a b c ，票价为4元的同学为,d e ，票价为5元的同学为f ，从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f其中事件B 的结果有4种，它们是：()()()(),,,,,,,a f b f c f d e ，所以这2人的票价和恰好为8元的概率为()415P B =． 19．【解析】（1）证明：∵点,E F 分别是边,CD CE 的中点， ∴//BD EF ，∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥，∴EF AC ⊥， ∴,EF AO EF PO ⊥⊥，∵AO ⊂平面,POA PO ⊂平面,POA AOPO O =，∴EF ⊥平面POA ，∴BD ⊥平面POA ，∴BD PA ⊥ （2）解：设AOBD H =，连接BO ，∵060DAB ∠=，∴ABD ∆为等边三角形，∴4,2,BD BH HA HO PO =====在RT BHO ∆中，BO在PBO ∆中，22210BO PO PB +==，∴PO BO ⊥． ∵,PO EF EFBO O ⊥=，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ，∴PO ⊥平面BFED ，梯形BFED 的面积()1332S EF BD HO =+=∴四棱锥P BFED -的体积11333V S PO ==⨯=． 20．【解】试题解析：（1）由题意知，322b b c c⎛⎫+=-⎪⎝⎭，∴22,2,c b c a b e a =====；（2）设直线()()1122:1,,,,l x ky A x y B x y =-，∵2AC CB =，∴()()11221,21,x y x y ---=+，即2120y y += ① 由（1）知，222a b =，∴椭圆方程为22222x y b +=， 由222122x ky x y b =-⎧⎨+=⎩，消去x 得()22222120k y ky b +-+-=， ∴12222k y y k +=+ ②，2122122b y y k -=+ ③由①②知，212224,22k ky y k k =-=++， ∵1212111222AOB S y y y y ∆=+=-， ∴213333222k S k k k k==≤=++，当且仅当22k=，即k =1x =-或1x =-．又当22k =时，()21222222421222k k k y y k k k --===-+++， ∴由2122122b y y k -=+，得252b =，∴椭圆方程为22152x y +=．21．【解】（1）令()()()()ln 1,0,F x f x x x x x =-=+-∈+∞，则有()1111xF x x x'=-=-++，当()0,x ∈+∞，()0F x '<，所以()F x 在()0,+∞上单调递减； 故当0x >时，()()00F x F <=，即当0x >时，()f x x <． （2）令()()()()()ln 1,0,G x f x g x x kx x =-=+-∈+∞， 则有()()1111kx k G x k x x-+-'=-=++，当()0,0k G x '≤>，所以()G x 在[)0,+∞上单调递增，()()00G x G >=，故对任意正实数0x 均满足题意， 当01k <<时，令()0G x '=，得1110k x k k-==->， 取011x k=-，对任意()00,x x ∈，恒有()0G x >，所以()G x 在[)00,x 上单调递增，()()00G x G >=，即()()f x g x >，综上，当1k <时，总存在00x >，使得对任意的()00,x x ∈，恒有()()f x g x >． 22．【解】试题解析：（1）证明：连接DE ，因边四边形ACDE 为圆的内接四边形， ∴BDE BCA ∠=∠，又BDE CBA ∠=∠，∴BDEBCA ∆∆，∴BE DEBA CA=， ∵2AB AC =，∴2BE DE =，又CD 是ACB ∠的平分线， ∴AD DE =，∴2BE AD =．（2）由已知得22AB AC ==，设AD t =，由割线定理得()222223BD BA BE BC t t t =⇒-=⇒=即23AD =．23．【解】（1）C 的直角坐标方程为()222x a y a -+=，l 的方程为：30x -=，由已知得312a a a -=⇒=． （2）因为C 为圆，由圆的对称性，设,0,2AOx πθθ⎡⎫∠=∈⎪⎢⎣⎭， 则()2cos 2cos 33OA OB ππρθρθθθ⎛⎫⎛⎫+=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3cos 3πθθθ⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭所以当6πθ=时，OA OB +的最大值为24．【解】试题解析：（1）当1a =，不等式()5f x ≤，即为3122312x x x x x -≤-⇔-≤-≤-，所以1324x -≤≤． ()()()132,3134,3a x x f x a x x ⎧-+≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，当3a <-时，()f x 在R 上递减，无最小值，当33a -≤≤时，()f x 在1,3x ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增； 所以()f x 在13x =处取得最小值，当3a =-时，()2f x =最小值，3a =时，()4f x =最大值， 当3a >时，()f x 在R 上递增，无最小值， 综上：33a -≤≤．。
2017-2018学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
2017-2018学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|13},{|4}P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥，则()R P C Q ⋃=（ ） A. []2,3 B. (]2,3- C. [)1,2 D. ][(),21,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】由得Q ＝{x |x ≥2或x ≤－2}．∴∁R Q ＝(－2,2)．又P ＝[1,3]，∴P ∪∁R Q ＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]． 故选B2．若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是（ ） A.1b a < B. 22a b > C. 2211a b c c >++ D. a c b c > 【答案】C【解析】试题分析：取1,1a b ==-，排除选项A ，取0,1a b ==-，排除选项B ，取0c =，排除选项D ，显然2101c >+，对不等式a b >的两边同时乘211c +成立，故选C ．【考点】不等式性质3．设的内角的对边分别为.若，、，且，则（ ）A.B. 2C.D. 4【答案】B【解析】分析：首先由余弦定理得将，、代入即可求出的值，然后结合，对的值进行取舍，从而可得结果.详解：根据余弦定理可得：，整理可得：， 解之可得：或，，故选B.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.4．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选D．【考点】等差数列的通项公式及前项和公式．【一题多解】由，得，所以，故选D．5．设函数, 则（）A. B. 11 C. D. 2【答案】A【解析】分析：根据分段函数的解析式，分别求出与的值，然后求和即可.详解：因为函数,所以；可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.6．已知等差数列，的前项和分别为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据等差数列的性质可得，结合可得结果.详解：等差数列，的前项和分别为，，故选C.点睛：本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和公式的综合运用.7．将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出的图象向左平移个单位长度的解析式，再求向下平移3个单位长度的解析式，再求的值.详解：将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以，故选A.点睛：本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数求值，意在考查三角函数图像变换的基础知识掌握能力和基本运算能力.8．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为（）A. 15B.C.D.【答案】C【解析】分析：由三角形ABC的三边构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的边角关系得到a+8所对的角为120°，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出三角形的三边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．详解：由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．点睛：此题考查了等差数列的性质、余弦定理、三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．9．已知，则等于（）A. B. -8 C. D. 8【答案】B【解析】分析：由，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得，平方可得，化简，从而可得结果.详解：，，，，，故选B.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.10．如图，在ABC 中， AD AB ⊥， 3BC BD =， 1AD =，则A C A D ⋅=（ ）A. B. 2 C. 3D. 【答案】D 【解析】∵3AC AB BC AB BD=+=+，∴()33AC AD AB BD AD AB AD BD AD ⋅=+⋅=⋅+⋅， 又∵AB AD ⊥，∴0AB AD ⋅=， ∴33cos 3cos 33AC AD BD AD BD AD ADB BD ADB AD ⋅=⋅=⋅∠=⋅∠==，故选D ．11．甲船在岛的正南方向处，千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行，同时，乙船自岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是（）A. 2小时B. 小时C. 小时D. 小时【答案】C【解析】分析：设经过小时距离最小，分别表示出甲乙距离岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得结果.详解：假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图所示，可知，，由二次函数的性质可得，当小时距离最小，故选C.点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及余弦定理的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12．定义在上的函数满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. -1B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意可得为偶函数，求得在上连续，且为减函数，，即为，即有恒成立，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值.详解：，可得为偶函数，当时，，可得时，递减，；当时，递减，且，在上连续，且为减函数，对任意的，不等式恒成立，可得，即为，即有对任意的，恒成立，由一次函数的单调性，可得：，即有，则的最大值为，故选C.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．二、填空题13．已知向量,，若，则_________．【答案】【解析】分析:直接代向量平行的坐标公式即得x的值.详解：由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.点睛：本题主要考查向量平行的坐标运算公式，属于基础题.14．设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.15．已知分别是的三个内角所对的边，若，，，则__________．【答案】【解析】分析：由可得，由正弦定理可得，从而可得结果.详解：分别是的三个内角所对的边，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一。
重庆八中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年重庆八中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=（a﹣1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．﹣1 C．0 D．12．已知条件p：x2＞4；条件q：x≤2，¬p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．即不充分又不必要条件3．设f（x）=，则f（）是（）A．f（x）B．﹣f（x）C．D．4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）5．在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B．C．D．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞157．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（）A．3 B．2 C．4 D．19．函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[3，5]B．[2，4]C．[1，2]D．[1，4]10．设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（）（）（），则必有（）A．B．≤M＜1 C．1≤M＜8 D．M≥811．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x﹣1，则不等式f（x）＜x2﹣x+1的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞2}12．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为．14．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．16．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|m﹣2≤x≤m+2，m∈R}．（1）求Z∩∁R A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若∃x∈R，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆八中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=（a﹣1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】复数的基本概念．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=（a﹣1）+i是纯虚数，∴a﹣1=0，解得a=1．故选：D．2．已知条件p：x2＞4；条件q：x≤2，¬p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．即不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】条件p：x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2，可得￢p：﹣2≤x≤2，即可判断出结论．【解答】解：条件p：x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2，∴￢p：﹣2≤x≤2；条件q：x≤2，￢p是q的充分不必要条件．故选：A．3．设f（x）=，则f（）是（）A．f（x）B．﹣f（x）C．D．【考点】函数的值．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）===f（x）．故选：A．4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）是偶函数B ．f （x ）是增函数C ．f （x ）是周期函数D ．f （x ）的值域为[﹣1，+∞） 【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由函数在y 轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案． 【解答】解：由解析式可知，当x ≤0时，f （x ）=cosx ，为周期函数， 当x ＞0时，f （x ）=x 2，是二次函数的一部分，∴函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数， 对于D ，当x ≤0时，值域为[﹣1，1]， 当x ＞0时，值域为（1，+∞）， ∴函数的值域为[﹣1，+∞）． 故选：D ．5．在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为（ ）A ．2B ．C ．D ．【考点】圆的参数方程．【分析】在直角坐标系中，求出点 的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x 2+y 2=2x ，即 （x ﹣1）2+y 2=1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为=，故选 D ．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15【考点】程序框图．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为π+．故选：A8．圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（）A．3 B．2 C．4 D．1【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知中圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，则A、F、B、C四点共圆，由圆周角定理结合已知条件，易得△FCB∽△FBE，进而根据三角形相似的性质得到FE：FB=FB：FC，最后由FB=2，EF=1，求出FC的值，进而得到CE的长．【解答】解：由题意得：A、F、B、C四点共园，根据圆周定理可得∠ABF=∠ACF．又∵CE是角平分线，所以∠ACF=∠BCF．∴△FCB∽△FBE，∴FE：FB=FB：FC，∵FB=2，EF=1，∴FC=4，∴CE=CF﹣FE=3．故选A9．函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[3，5]B．[2，4]C．[1，2]D．[1，4]【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+6x﹣5＞0，求得函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t．利用二次函数的性质求得函数t=﹣（x﹣3）2+4 在定义域上的增区间为（1，3），可得函数y的减区间为（1，3）．根据函数y在区间（m，m+1）上单调递减，故有，由此解得m的范围．【解答】解：令t=﹣x2+6x﹣5＞0，求得1＜x＜5，故函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t．利用二次函数的性质求得函数t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4 在定义域（1，5）上的增区间为（1，3），故函数在区间（1，3）上单调递减．根据函数在区间（m，m+1）上单调递减，故有，解得1≤m≤2，故选：C．10．设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（）（）（），则必有（）A．B．≤M＜1 C．1≤M＜8 D．M≥8【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将M中的分子用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范围．【解答】解：M=（）（）（）=≥．故选D11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x﹣1，则不等式f（x）＜x2﹣x+1的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞2}【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过对题目的分析，可构造函数g（x）=f（x）﹣，利用函数g（x）的单调性即可解出．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，对g（x）求导，得g′（x）=f′（x）﹣x+1，∵f′（x）＞x﹣1，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上为增函数．不等式可化为f（x）﹣＜1，即g（x）＜g（2），由g（x）单调递增得x＜2，所以不等式的解集为{x|x＜2}．故选C．12．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为（0，1）．【考点】对数函数的定义域．【分析】直接由对数式的真数大于0求解一元二次不等式即可得到答案．【解答】解：由x﹣x2＞0，得x（x﹣1）＜0，即0＜x＜1．∴函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为（0，1）．故答案为（0，1）．14．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a＜2．综上可得，1＜a＜2，故答案为：（1，2]．16．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是x≤﹣1或x≥2．【考点】函数恒成立问题．【分析】法一：通过因式分解，原不等式可化简为x2﹣x﹣（a+b）＞0，问题可化为x2﹣x＞（a+b）ma x；法二：构造函数h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，由题意可知h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，借助二次函数的性质可得关于x的不等式．【解答】解法一：化简ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2，得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x﹣（a2﹣b2）＞0，∵a＞b，∴x2﹣x﹣（a+b）＞0，又a，b∈（0，1），∴x2﹣x≥2，解得x≤﹣1或x≥2．故答案为：x≤﹣1或x≥2．法二：ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2可化为a（x2﹣x）﹣a2＞b（x2﹣x）﹣b2，令h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，∵对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，∴h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，∴对称轴t=，解得x≤﹣1或x≥2，故答案为：x≤﹣1或x≥2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|m﹣2≤x≤m+2，m∈R}．（1）求Z∩∁R A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）利用一元二次不等式的解法、集合的运算性质即可得出．（2）根据集合之间的关系即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1．∴∁R A=（﹣1，3），∴Z∩∁R A={0，1，2}．（2）∵B⊆A，∴m+2≤﹣1或3≤m﹣2，解得m≤﹣3或m≥5．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．18．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．【考点】模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可．（Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，==乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，==．因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）法一：取AB的中点G，连接EG，证明C1F平行于平面ABE 内的直线EG即可；法二：取AC中点H，证明平面C1HF∥平面ABE，即可证明C1F∥平面ABE；（Ⅱ）利用等积法，三棱锥A﹣BCE的体积V A﹣B C E =V E﹣AB C，求出即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG，…∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC；又∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，…∴C1F∥EG；又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；…法二：取AC中点H，连结C1H，FH，…则C1E∥AH，且C1E=AH，∴四边形C1EAH为平行四边形，∴C1H∥EA；又∵EA⊂平面ABE，C1H⊄平面ABE，∴C1H∥平面ABE，…∵H、F分别为AC、BC的中点，∴HF∥AB；又∵AB⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，∴FH∥平面ABE；…又∵C1H∩FH=H，C1H⊂平面C1HF，FH⊂平面C1HF，∴平面C1HF∥平面ABE；…又∵C1F⊂平面C1HF，∴C1F∥平面ABE；…（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==；…∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣B C E =V E﹣AB C…=S△AB C•AA1=×××1×2=．…20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，b的值．（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值．【解答】解：（1）∵C的坐标为（，），∴，即，∵，∴a2=（）2=2，即b2=1，则椭圆的方程为+y2=1．（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），∵B（0，b），∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程+=1（a＞b＞0）得（）x2﹣=0，解得x=0，或x=，∵A（，），且A，C关于x轴对称，∴C（，﹣），则=﹣=，∵F1C⊥AB，∴×（）=﹣1，由b2=a2﹣c2得，即e=．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m 的取值范围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC 于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．【解答】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）展开两角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圆的普通方程，化为标准方程后由三角函数的平方关系化参数方程；（2）把x，y分别代入参数式，利用三角函数化积后借助于三角函数的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0为所求圆的普通方程，整理为圆的标准方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圆的参数方程为（α为参数）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴当sin（）=1时，x+y的最大值为6，当sin（）=﹣1时，x+y的最小值为2．故x+y的最大值和最小值分别是6和2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若∃x∈R，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得|2x+1|﹣2|x|≤a+2有解，再利用绝对值三角不等式求得|2x+1|﹣2|x|的最小值，可得m的范围．【解答】解：（1）不等式f（x）≥0，即|2x+1|﹣|x|≥2，故有①，或②，或③．解①求得x≤﹣3，解②求得x∈∅，解③求得x≥1，综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1 }．（2）若∃x∈R，使得f（x）≤|x|+a，即|2x+1|﹣2|x|≤a+2有解．再根据|2x+1|﹣2|x|≥﹣（|2x+1﹣（2x）|=﹣1，∴a+2≥﹣1，∴a≥﹣3．2018年7月4日。
重庆市第八中学2017-2018学年高一下学期期中考试语文试题
重庆八中2017-2018学年度(下)半期考试高一年级语文试题考试时间：150分钟总分：150分命题人：金武魁雷蕾审核：章敏校对：金武魁打印：雷蕾注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读(35分)(-)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1-3小题建筑在本质上是供人居住和活动的场所，它首先满足人的实用需要。
由于大部分建筑不能脱离实用功能，其审美价值受到实用功能的制约，还不能被看作是建筑艺术，如一般住宅、厂房、办公楼等。
真正的建筑艺术体现在一些纪念性建筑（纪念堂、碑、宫殿、陵墓建筑、宗教建筑、园林建筑）之中。
这些建筑的目的主要不是为了实用，而是服务于人的精神生活（纪念、信仰、审美、娱乐等），因而在建造时首先考虑的不是其实用价值，而是其精神性价值，包括审美价值。
建筑的美主要在造型上体现出来，这是许多艺术共通的设计原则。
建筑的造型要求高度符合形式美的规律，如运用对称、平衡、合适的比例，质感、色彩讲究多样统一，注意整体和局部、个体和群体、内部空间和外部空间及环境的协调等。
各种建筑部件符合形式美的规律的组成，往往给人以类似于音乐的韵律感和节奏感，因此建筑又被称为“凝固的音乐”。
建筑艺术的造型都是体现一定的精神内容与审美理想的。
12世纪法国的哥特式建筑具有超人的尺度，尖塔的房顶耸入云端，门窗多为尖拱形，表现着向上飞升、超脱尘世，符合教会以宗教观念影响群众的要求。
中国的寺庙建筑凝重阴森，窗户小而少，光线暗淡，也显示了佛的神秘与庄严。
可见，建筑艺术对人的影响是不可低估的，它们以巨大的体积迫使人们接受它们所体现的精神内容的影响。
建筑艺术的造型与时代有着密切的关系。
它既受到特定时代生产力的制约，也受到该时代审美理想和兴趣的制约，象征着时代的特点。
罗马式建筑在公元5世纪至14世纪流行于欧洲各国，反映着当时生产力尚不发达、封建庄园林立却互不往来的时代风尚。
2018-2019学年重庆八中高一(下)期中数学试卷试题及答案
2018-2019学年重庆八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：1．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等差数列{}n a 中，若23a =，47a =，则6(a =) A ．11B ．7C ．3D ．22．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3B π=，b =1a =，则(c = )A ．1B ．2C 1D 3．（2019春•阿克苏市期末）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）向量,,a b c 正方形网格中的位置如图所示．若向量c a b λ=+，则实数(λ= )A ．2-B ．1-C ．1D ．25．（3分）（2019春•黄山期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a ba+=，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等比数列{}n a 前n 和为n S ，若23S =，415S =，则56(a a += ) A ．16B ．17C ．48D ．497．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，在ABC ∆中，45B =︒，D 是BC 上一点，27AD =，6AC =，4DC =，则AB 的长为( )A B ．C ．D ．8．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在边长为4的等边ABC ∆中，M ，N 分别为BC ，AC 的中点，(AM BN = )A ．6-B ．6C ．0D ．32-9．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 和D ，现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30︒，则塔高AB 为( )A ．B ．C ．60mD ．20m10．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量,a b 满足：||1,(1,3)a b ==，a 与b 的夹角为23π，则|2|(a b -= )A ．21BC D11．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）若a ，b 是方程20(0,0)x px q p q -+=<>的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值为( ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-12．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，公差0d <，10210a S <，则n S 最大时，n 的值为( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．8二、填空题：13．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3cos ,25B c ==，则ABC S ∆= ．14．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，若()//a mb b +，则m = ．15．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11()1nn na a n N a +++=∈-，若12a =，则2019T 为 ． 16．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，2AB AC AM +=，|1AM =，动点P 在线段AM 上，则()PA PB PC +的最小值为 ． 三、解答题：17．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且2*11,()22n S n n n N =+∈，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项的和．18．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列， （1）求sin sin A C 的值；（2）若a =ABC ∆的周长．19．（2019春•沙坪坝区校级期中）在四边形ABCD 中，内角B 与D 互补，4AB AD ==，5BC =，1CD =；（1）求AC ；（2）求四边形ABCD 的面积．20．（2019春•沙坪坝区校级期中）某地区2018年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开如到2038年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注:2019年为第一年）；（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2038年后是否需要调整改策？（参考数据：100.990.9)≈21．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ．若向量(2,)m a b c =+，(cos ,cos )n C B =，且m n ⊥． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若2b =且sin cos A B =c ．22．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且21n n S a =-，(*)n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 和为n T ；（3）记32(1)(0)n n n n c a λλ=--≠，是否存在实数λ，使得对任意的*n N ∈，恒有1n n c c +>？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．2018-2019学年重庆八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等差数列{}n a 中，若23a =，47a =，则6(a =) A ．11B ．7C ．3D ．2【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，23a =，47a =， 13a d ∴+=，137a d +=，联立解得：11a =，2d =， 则615211a =+⨯=． 故选：A ．2．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3B π=，b =1a =，则(c = )A ．1B ．2C 1 D【解答】解：3B π=，b =1a =，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：2131212c c =+-⨯⨯⨯，可得：220c c --=， ∴解得：2c =，或1-（舍去）．故选：B ．3．（2019春•阿克苏市期末）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【解答】解：设塔的顶层共有1a 盏灯， 则数列{}n a 公比为2的等比数列， 717(12)38112a S -∴==-，解得13a =． 故选：B ．4．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）向量,,a b c 正方形网格中的位置如图所示．若向量c a b λ=+，则实数(λ= )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．取小正方形的边长为1． 则(1,1)a =，(0,1)b =-，(2,1)c =． 向量c a b λ=+，(2∴，1)(1λ=，1)(0+，1)-． 2λ∴=，11λ=-，实数2λ=． 故选：D ．5．（3分）（2019春•黄山期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a ba+=，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形【解答】解：21cos cos 222C a b Ca ++==，∴可得cos a b a a C +=+，可得：cos b C a=， ∴由余弦定理可得：222cos 2a b c bC ab a+-==，整理可得：222a b c =+，ABC ∴∆为直角三角形．故选：A ．6．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等比数列{}n a 前n 和为n S ，若23S =，415S =，则56(a a += ) A ．16B ．17C ．48D ．49【解答】解：在等比数列{}n a 中，由23S =，415S =， 得242264()()S S S S S -=-，26123(15)S ∴=-，即663S =， 5664631548a a S S ∴+=-=-=．故选：C ．7．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，在ABC ∆中，45B =︒，D 是BC 上一点，27AD =，6AC =，4DC =，则AB 的长为( )A B ．C ．D ．【解答】解：AD =，6AC =，4DC =，∴在ADC ∆中，由余弦定理得：cos ADC ∠==(0,)ADC π∠∈，sin ADC ∴∠==sin sin(180)ADB ADC ∴∠=︒-∠=∴在ABD ∆中，由正弦定理得：sin sin AD ADBAB B∠=== 故选：B ．8．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在边长为4的等边ABC ∆中，M ，N 分别为BC ，AC 的中点，(AM BN = )A ．6-B ．6C ．0D ．32-【解答】解：由图可知：||||4AB AC ==，2AB AC =， 1()2AM AB AC =+，12BN BA AN AB AC =+=-+，所以2211111()()622244AM BN AB AC AB AC AB AC AB AC =+-+=-+-=-，故选：A ．9．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 和D ，现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30︒，则塔高AB 为( )A ．B．C ．60mD ．20m【解答】解：因为15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒， 所以120CBD ∠=︒，在BCD ∆中，根据正弦定理可知sin sin CD BCCBD BDC=∠∠，sin 45BC=︒，解得BC = 在直角ABC ∆中，tan30ABBC ︒=，20AB m ∴==， 所以塔高20AB m =． 故选：D ．10．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量,a b 满足：||1,(1,3)a b ==，a 与b 的夹角为23π，则|2|(a b -= )A ．21BCD 【解答】解：因为向量,a b 满足：||1,(1,3)a b ==，a 与b 的夹角为23π， 所以2||1(2b =+， 2||||cos13a b a b π==-， 所以22|2|4421a b a a b b -=-+=， 故选：B ．11．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）若a ，b 是方程20(0,0)x px q p q -+=<>的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值为( ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【解答】解：方程20(0,0)x px q p q -+=>>有两个不同的根a ，b ，∴△240p q =->，0a b p +=<，0ab q =>．a ∴，b 一都负，不妨设0a b <<．由a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，有6种排序：a ，b ，2；b ，a ，2； 2，a ，b ； 2，b ，a ； b ，a ，2；b ，2，a ， ∴只能a ，b ，2； 2，b ，a ，成等差数列，22b a ∴=+．①由a ，b ，2这三个数可适当排序后成等比数列，有6种排序：a ，b ，2；b ，a ，2； 2，a ，b ； 2，b ，a ； b ，a ，2；b ，2，a ，∴只能为a ，2，b ；b ，2，a 成等比数列．4ab q ∴==，解得4q =． 0a b <<，联立①可得1b =-，4a =-， 5p ∴=-． 1p q ∴+=-．故选：D ．12．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，公差0d <，10210a S <，则n S 最大时，n 的值为( ) A ．11 B ．10C ．9D ．8【解答】解：121211121()212a a S a ⨯+==．首项10a >，公差0d <，10210a S <， 100a ∴>，110a <．则n S 最大时，n 的值为10． 故选：B ． 二、填空题：13．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3cos ,25B c ==，则ABC S ∆= 4【解答】解：由3cos 5B =，可得4sin 5B =，114sin 524225ABC S ac B ∆∴==⨯⨯⨯=．故答案为：414．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，若()//a mb b +，则m =23．【解答】解：向量(1,)a m =，(3,2)b =-，∴(a mb +=13m +，2)(13m m m -=+，)m -， 若()//a mb b +，则1332m m +-=-，求得23m =， 故答案为：23． 15．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11()1nn na a n N a +++=∈-，若12a =，则2019T 为 3 【解答】解：数列{}n a 满足11()1nn na a n N a +++=∈-， 若12a =， 当1n =时， 解得：121131a a a +==--． 当2n =时， 解得：2321112a a a +==--， 当3n =时， 解得：3431113a a a +==-， 当4n =时， 解得：454121a a a +==-， 故周期为4，数列{}n a 的前n 项积为n T ， 所以：412341T a a a a ==， 故：201950443=⨯+，所以：20191234201720182019()()T a a a a a a a =⋯， 11112(3)()32=⋯--=．故答案为：316．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，2AB AC AM +=，|1AM =，动点P 在线段AM 上，则()PA PB PC +的最小值为 12- ．【解答】解：由已知2AB AC AM +=，可得M 为BC 的中点， 设AP AM λ=，(01)λ则2(1)1()22()(1)2(1)2[]22PA PB PC PA PM AM AM λλλλλλ+-+==--=---=-，当且仅当1λλ=-，即12λ=时取等号， 故答案为：12-．三、解答题：17．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且2*11,()22n S n n n N =+∈，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项的和． 【解答】解：（1）数列{}n a 前n 和为n S ，211,22n S n n =+①，当1n =时，11a =， 当2n 时，()()211111,22n S n n -=-+-②， ①-②得：1n n n a S S n -=-=（首项符合通项）， 故：n a n =． （2）由（1）得：11111(1)1n n n b a a n n n n +===-++， 所以：1111112231n T n n =-+-+⋯+-+，1111nn n =-=++， 则：100100101T =． 18．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列， （1）求sin sin A C 的值；（2）若a =ABC ∆的周长． 【解答】解：（1）A ，B ，C 成等差数列，2A C B ∴+=， A B C π++=，∴13B π=，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，∴23sin sin 4sin B A C ==； （2）由（1）可知，3sin sin 4A C =， 3sin sin(120)4A A ∴︒-=，∴13sin sin )24A A A +=，∴132(1cos 2)24A A +-=， sin(2)16A π∴-=，203A π<<， 13A π∴=，13B π=，即ABC ∆为正三角形，2a =，∴周长为19．（2019春•沙坪坝区校级期中）在四边形ABCD 中，内角B 与D 互补，4AB AD ==，5BC =，1CD =；（1）求AC ；（2）求四边形ABCD 的面积．【解答】解：（1）ADC ∆中，由余弦定理可得，2222cos AC AD DC AD DC D =+-， 1618cos 178cos D D =+-=-，ABC ∆中，由余弦定理可得，2222cos AC AB BC AB BC B =+-，1625245cos 4140cos B B =+-⨯⨯=-，D B π+=， cos cos D B ∴=-，178cos 4140cos 4140cos D B D ∴-=-=+， 1cos 2D ∴=-，AC =（2）由（1）可知，sin sin B D ==11414522ABCD ADC ABC s s s ∆∴=+=⨯⨯⨯⨯=20．（2019春•沙坪坝区校级期中）某地区2018年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开如到2038年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注:2019年为第一年）；（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2038年后是否需要调整改策？（参考数据：100.990.9)≈【解答】解：()I 由题意可知当110n 时，{}n a 为等差数列，首项为145.5a =，公差为0.5d =． 故45.50.5(1)0.545n a n n =+-=+． 故1050a =．当1020n 时，{}n a 为等比数列，公比为0.99q =，10500.99n n a -∴=．综上，100.545,110500.99,1120n n n n a n -+⎧=⎨⎩． ()II 设{}n a 的前n 项和为n S ，则1011045477.5S a d =+=，1010112010(1)49.5(10.99)495110.99a q S S q ---===--．20477.5495972.5S ∴=+=．故新政策实施后的2019年到2038年人口平均值为972.548.62520==， 48.62549<，∴到2038年后不需调整政策．21．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ．若向量(2,)m a b c =+，(cos ,cos )n C B =，且m n ⊥． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若2b =且sin cosA B =c ． 【解答】解：（1）由m n ⊥可得，(2)cos cos 0m n a b C c B =++=， 由正弦定理可得，2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++= 2sin cos sin()0A C B C ∴++=，即2sin cos sin 0A C A +=， sin 0A ≠， 1cos 2C ∴=-，(0,)C π∈，∴23C π=212= （2）由（1）及sin cosA B =，可得1sin cos()3A A π-，2111cos2sin cos sin 2242AA A A A -=+=tan 2A =6A B π∴==，212=，c ∴=．22．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且21n n S a =-，(*)n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 和为n T ；（3）记32(1)(0)n n n n c a λλ=--≠，是否存在实数λ，使得对任意的*n N ∈，恒有1n n c c +>？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）令1n =，解得11a =，21n n S a =-， 1121n n S a --∴=-，两式相减得：12n n a a -=，∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，12n n a -∴=；（2）由（1）得：12n n b n -=， 则01112222n n T n -=++⋯+①12121222(1)22n n n T n n -=++⋯+-+② 由②-①得：(1)21n n T n =-+； （3）当n 为奇数时，11132n n n c a λ+++=-， 32n n n c a λ=+，两式做差得：123320n n n n c c λ+-=-> 移项得：23()32nλ<()n N +∈ 解得：1λ<， 当n 为偶数时，11132n n n c a λ+++=+， 32n n n c a λ-=，两式做差得：123320n n n n c c λ+-=+> 移项得：23()32nλ>-()n N +∈ 解得：1λ>-，故n 为奇数时，1λ<且0λ≠；n 为偶数时，1λ>-且0λ≠．。
2017-2018学年重庆八中高一(下)期中数学试卷(文科)
2017-2018学年重庆八中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|3．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．B．2 C．2 D．34．（5分）已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．5．（5分）设函数，则=（）A．B．11 C．D．26．（5分）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为，则=（）A．B．C．D．7．（5分）将y=3sin4x的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到y=f（x）的图象，则=（）A．B．C．D．8．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（）A．10 B．C．D．9．（5分）已知的值为（）A．﹣8 B．8 C．D．10．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，，则=（）A．B．C．D．11．（5分）甲船在B岛的正南方向A处，AB=10千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行，同时，乙船自B岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是（）A．2小时B．小时C．小时D．小时12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是（）A．﹣1 B．﹣ C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．（5分）已知向量，，若，则x=．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S13=52，则a4+a8+a9=．15．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，，A+C=2B，则A=．16．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=4且的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，4），求实数a，c的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若，，a＞b，求a．19．（10分）已知{a n}是公差不为0的等差数列，满足a3=7，且a1、a2、a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）已知向量，，且．（1）求•及|+|；（2）若，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）数列{a n}满足，a3=23．（1）设，求证：{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．22．（12分）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足a n=（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若存在正整数n∈[1，10]，使得成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年重庆八中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁R Q）=（﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．2．（5分）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【分析】由a=1，b=﹣1可判断A，B；由c=0可判断D；运用不等式的性质可判断C．【解答】解：a，b，c∈R，a＞b，＜b不成立，比如a=1，b=﹣1；a2＞b2不成立，比如a=1，b=﹣1；由1+c2＞0，可得＞成立；a|c|＞b|c|不成立，比如c=0．故选：C．【点评】本题考查不等式的性质和运用，考查举反例法和推理能力，属于基础题．3．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．B．2 C．2 D．3【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：B．【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．4．（5分）已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．5．（5分）设函数，则=（）A．B．11 C．D．2【分析】推导出=+f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴=+f（﹣1）=+2=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（5分）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为，则=（）A．B．C．D．【分析】等差数列的性质可得：==，即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：====．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）将y=3sin4x的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到y=f（x）的图象，则=（）A．B．C．D．【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=3sin4x的图象向左平移个单位长度，得到y=3sin（4x+4×）=3sin（4x+）的图象，再向下平移3个单位长度得到y=3sin（4x+）﹣3的图象，则=3sin（+）﹣3=3cos﹣3=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（）A．10 B．C．D．【分析】由三角形ABC的三边构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的边角关系得到a+8所对的角为120°，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出三角形的三边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°==﹣，整理得：a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得：a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S=×6×10×sin120°=15．△ABC故选：C．【点评】此题考查了等差数列的性质，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．9．（5分）已知的值为（）A．﹣8 B．8 C．D．【分析】利用诱导公式直接化简表达式，求出cosα﹣sinα的值，然后化简，求解即可．【解答】解：由，可得cosα﹣sinα=，所以1﹣sin2α=，2sinαcosα=﹣又==﹣8．故选：A．【点评】本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，平方关系的应用，考查计算能力．10．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，，则=（）A．B．C．D．【分析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．从要求的结论入手，用公式写出数量积，根据正弦定理变未知为已知，代入数值，得到结果，本题的难点在于正弦定理的应用．【解答】解：=故选：D．【点评】把向量同解三角形结合的问题，均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题．11．（5分）甲船在B岛的正南方向A处，AB=10千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行，同时，乙船自B岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是（）A．2小时B．小时C．小时D．小时【分析】设经过x小时距离最近，分别表示出甲乙距离B岛的距离，由余弦定理表示出两船的距离，根据二次函数求最值的方法得到答案．【解答】解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示；可知BC=10﹣4x，BD=6X，∠CBD=120°CD2=BC2+BD2﹣2BC×BD×cosCBD=（10﹣4x）2+36x2+2×（10﹣4x）×6x×=28x2﹣20x+100；当x==小时两船距离最近．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理和二次函数求最值的应用问题，是基础题．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是（）A．﹣1 B．﹣ C．D．【分析】由题意可得f（x）为偶函数，求得f（x）在x≥0上连续，且为减函数，f（|1﹣x|）≤f（|x+m|），即为|x﹣1|≥|x+m|，即有（2x﹣1+m）（m+1）≤0，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值．【解答】解：f（﹣x）=f（x），可得f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，可得0≤x＜1时，f（x）=1﹣x2递减，f（x）∈（0，1]；当x≥1时，f（x）递减，且f（1）=0，f（x）∈（﹣∞，0]，f（x）在x≥0上连续，且为减函数，对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，可得f（|1﹣x|）≤f（|x+m|），即为|x﹣1|≥|x+m|，即有（2x﹣1+m）（m+1）≤0，由一次函数的单调性，可得：（2m﹣1+m）（m+1）≤0，且（2m+2﹣1+m）（m+1）≤0，即为﹣1≤m≤且﹣1≤m≤﹣，即有﹣1≤m≤﹣，则m的最大值为﹣，故选：C．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用偶函数的性质和单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．（5分）已知向量，，若，则x=﹣4．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求解．【解答】解：∵=（2，1），=（x，﹣2），由‖，得2×（﹣2）﹣x=0，解得x=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了平行向量与共线向量的坐标表示，是基础的计算题，属会考题型．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S13=52，则a4+a8+a9=12．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，即a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，，A+C=2B，则A=．【分析】利用三角形内角和定理与正弦定理即可得出．【解答】解：∵A+C=2B，且A+B+C=π，∴B=．由正弦定理知：sinA==，又a＜b，∴A＜B，∴A=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形内角和定理与正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=4且的最小值是．【分析】由题意运用柯西不等式可得[（x+1）+（y+2）]（）≥（•+•）2，化简整理可得最小值．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=4，可得[（x+1）+（y+2）]（）≥（•+•）2=（x+y）2，可得≥=，当且仅当=即y=2x=时上式取得等号，即有的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查柯西不等式的运用：求最值，考查变形能力和化简能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，4），求实数a，c的值．【分析】（1）c=19时，f（1）=﹣3+a（6﹣a）+19＞0，化为：a2﹣6a﹣16＜0，解出即可．（2）由关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，4），可得﹣1，4是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣c=0的两个实数根．利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）c=19时，f（1）=﹣3+a（6﹣a）+19＞0，化为：a2﹣6a﹣16＜0，解得﹣2＜a＜8．∴解集为（﹣2，8）．（2）∵关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，4），∴﹣1，4是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣c=0的两个实数根．∴﹣1+4=﹣，﹣1×4=﹣，解得a=3，c=12．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若，，a＞b，求a．【分析】（1）由正弦定理，将边的问题转化为角的问题，由此能求出B．（2）由余弦定理．b2=a2+c2﹣2accosB，即可得到a．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，将其转化为：=所以，而sinA≠0，故，所以．（2）由b2=a2+c2﹣2accosB，得7=12+a2﹣6a，解得a=5或a=1，∵a＞b∴a=1（舍）取a=5．【点评】本题考查△ABC的面积的求法，考查BM长的求法，考查sin∠AMB的值的求法，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用．19．（10分）已知{a n}是公差不为0的等差数列，满足a3=7，且a1、a2、a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），运用等比数列中项性质和等差数列通项公式，解方程可得公差d，进而得到所求通项；（2）求得，由裂项相消求和，化简可得所求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），a1、a2、a6成等比数列，有，即，因为a3=7，所以（7﹣d）2=（7﹣2d）（7+3d），解得d=3或d=0（舍），所以a n=3n﹣2；（2）由题意有，所以．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）已知向量，，且．（1）求•及|+|；（2）若，求f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的坐标运算，两角和的余弦函数公式可求•=cos2x，化简可求|+|=2|cosx|，结合x的范围，由余弦函数的性质即可得解．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，结合余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）因为：，，所以：•=cos cos﹣sin sin=cos（+）=cos2x，所以：，因为：，所以：cosx＞0，所以：．（2）由于：f（x）=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1=2（cosx﹣）2﹣，因为：，所以：，所以：当时，f（x）取得最小值；当cosx=1时，f（x）取得最大值﹣1．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质，考查了转化思想和运算求解能力，属于中档题．21．（12分）数列{a n}满足，a3=23．（1）设，求证：{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=﹣=1，即可证明．【分析】（1）由题意，n≥2时，b n﹣b n﹣1（2）由（1）知b n=b3+（n﹣3）•1=n，从而，利用错位相减法即可得出．【解答】（1）证明：由题意，n≥2时，b n﹣b n=﹣=1，﹣1所以{b n}是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知b n=b3+（n﹣3）•1=n，从而a n=2n•b n﹣1=n•2n﹣1．令S=1×2+2×22+……+n•2n，则2S=22+2×23+……+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减有S=n•2n+1﹣（21+22+…+2n）=（n﹣1）2n+1+2所以【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义、错位相减法、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足a n=（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若存在正整数n∈[1，10]，使得成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）推导出f（2n）=f（2•2n﹣1）=2f（2n﹣1）+2n﹣1f（2）=2f（2n﹣1）+2n，=1，由此能求出数列{a n}的通项公式．从而a n﹣a n﹣1（2）设h（n）=m•n2+2n﹣2m﹣1，当m=0，h（n）=2n﹣1，当m＞0，对称轴为，当m＜0，开口向下，对称轴为，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足a n=（n∈N+）．∴f（2n）=f（2•2n﹣1）=2f（2n﹣1）+2n﹣1f（2）=2f（2n﹣1）+2n，整理，得，=1，从而a n=n．即a n﹣a n﹣1（2）设h（n）=m•n2+2n﹣2m﹣1，当m=0，h（n）=2n﹣1，由题意不存在正整数n∈[1，10]，使得H（n）＜0，舍去；当m＞0，对称轴为，此时h（n）min=h（1）=﹣m+1＜0⇒m＞1；当m＜0，开口向下，对称轴为，此时只需h（1）＜0或h（10）＜0，即综上，或m＞1．即实数m的取值范围{m|或m＞1}．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数性质、数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
重庆市第八中学2017-2018学年高一下学期期中考试语文试题
【题文】阅读下面文字，按照要求作文。
力学家说：“没有脚与地面的摩擦，人便无法走路；没有绳子于之间的摩擦，绳子便不可能成结。
”哲学家说：“没有摩擦，社会便不会前进；没有摩擦，人们怎么能联结成为一个整体。
“文学家说：“摩擦是一连串轻微的碰撞，碰撞是一次激烈的摩擦。
有了摩擦与碰撞，才会有鼓声、琴声、钟声，才会有世界的进步曲。
”请以“摩擦”为话题，自拟题目，写一篇记叙文或议论文，不少于800字，不要套作，不得抄袭。
【答案】一次摩擦,只为你能崛起再来一朵花开,只为一场春来；一株草绿，只为一片生意，一次摩擦，只为你能崛起再来。
——题记风缓缓地吹着，调皮地拨动着人们的发稍，草慢慢地摆着，尽显一片生机盎然……她走在上学的路上，身边宜人的景色无法调解她失落的心情，是的，在这次大考中，她又失败了。
昨夜父母责骂的情景仍在她脑海中浮现……现在的她已经绝望了，她决定告别好学生的行列，加入“坏”学生的队伍……她来到教室，一陈陌生的感觉袭来，这时的她才想起，昨天老师对座位进行了大调动，。
她慢慢地走到自己的位置，那是一个偏后的位置，应该也是老师心中好学生与坏学生的临界点，真的是样吗？她在心中冷笑了一下。
她的同桌与她的成绩差不多，不过，同桌的成绩是“大跃进”，而她的成绩是“抛物线”……上午的课她都在发呆和睡觉中度过，原来球学生的生活就是这样的啊，她对自己冷笑了一下。
放学时，她看见班主任把同桌叫了出去，“期望蛮高的嘛，她在心里暗暗地想道，但心里却明显有了一股酸意。
下午，她们仍像上午一样趴在桌子上，这时，她听见了同桌与别人的一段对话……“今天老师叫你出去干嘛啊？”“没什么，就说考得不错，让我好好努力下去，还让我别受周围环境的影响。
”这是同桌的声音，她心里一陈酸痛。
“周围环境？什么意思，该不会是说我吧？”“没有，怎么可能是你，我想应该是指那些现在开始堕落，不思上进的人吧……”同桌的话有着某种强烈的意味，于是她开始控制不住自己的情绪，多日来的压抑开始爆发，她站起来用力拍打了一下桌子：“够了，说白了不就是在说我吗？”“没错，就是说你，不就几次考试吗？你至于堕落成这样吗？”同桌立即反驳。
重庆市第八中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
重庆八中2017—2018学年度（下）期末考试高一年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，当c≤0时，A 显然不成立；a=1，b=-2时，,故B不正确；y=x3在R上为增函数，故C正确；当a=1，b=0时，D显然不正确.故选C.【思路点睛】判断两个式子的大小关系方法：（1）作差作商法，（2）不等式性质法、（3）函数的单调性、（4）中间量法、（5）特殊值法、（6）数形结合法等.2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合，根据集合交集的运算，即可求解。
【详解】由题意，集合，，所以，故选C。
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合和集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
3.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A. 16B. 8C. 25D. 32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我，所以，由题意的定义可得的周长，故选A.4.已知，若直线与直线平行，则的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由两直线平行的条件计算值，同时要检验是否重合．【详解】直线的斜率显然存在，因此由题意有，解得．故选B．【点睛】两直线和平行的条件是且（或），在均不为0时，条件可写为．一般可由求出参数值，然后检验是否重合即可．5.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】设塔顶有盏灯，则由等比数列的前项公式列出方程可解得．【详解】设塔顶有盏灯，由题意得，解得．故选D．【点睛】本题考查考查等比数列的应用．关键是由实际问题抽象出数学概念，题中“红光点点倍加增”，说明每层灯盏数依次成系数，从而利用等比数列的前项和公式可计算．6.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可先根据奇偶性确定奇偶性，现对其中的偶函数判断单调性．【详解】根据奇偶性的定义知A即不是奇函数也不是偶函数，C是奇函数，B、D是偶函数，在上B是减函数，D是增函数．故选D．【点睛】本题考查奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性是解题关键．此类问题一般比较简单，记住基本初等函数的奇偶性与单调性可以很快得出结论．7.已知平面向量的夹角为且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的运算，化简，即可计算，得到答案。
重庆市第八中学2018-2019学年高一下学期半期考试数学试题
重庆市第八中学2018-2019学年高一下学期半期考试数学试题一、选择题 本大题共12道小题。
1.等差数列{a n }中，若243,7a a ==，则6a =( ) A. 11B. 7C. 3D. 2答案及解析：1.A 【分析】根据2642a a a +=和已知条件即可得到。
【详解】等差数列{}n a 中，2642a a a +=Q642227311a a a ∴=-=⨯-=故选A 。
【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。
2.数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏B. 2盏C. 3盏D. 4盏答案及解析：2.C答案第2页，总18页【分析】由等比数列的求和公式得到塔顶层的灯盏数。
【详解】设塔顶共有1a 盏灯由题意数列{}n a 为公比为2的等比数列()7171238112a S -∴==-解得13a = 故选C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，关键是识别其为等比数列，属于基础题。
3.在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则△ABC 的形状一定是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形答案及解析：3.A 【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a b a+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定△ABC 的形状。
【详解】22cos2a baC +=Q 1cos sin sin 22sin C A B A++∴=化简得sin cos sin A C B =()B A C p =-+Qsin cos sin()A C A C ∴=+即cos sin 0A C =sin 0C ≠Qcos 0A ∴=即0A = 90○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………ABC ∴∆是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22C a b a+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。
重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分。
每题只有一个选项是正确的。
） 1.的解集为）不等式（0)1(3≥-+x x （ ）A ．{}31x x -≤≤ B. {3x x ≥或}1x ≤- C ．{}13x x -≤≤ D ．{3x x ≤-或}1x ≥2.设向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，a ·b ＝1，则a 与b 的夹角是（ ）A.30°B.60°C.90°D.120° 3．若,,,,b a R c b a >∈则下列不等式成立的是（ ）A ．ba11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.c b c a > 4．已知等比数列{a n }的公比q 为正数，且a 3•a 7=4a 42，则q=（ ）A ．B ． 1C ．D ． 25、在△ABC 中, ，，260o ==∠AB A 且△ABC 的面积23=∆ABC S ，则边AC 的长为（ ） A ．1B ．C ．2D ．216．已知数列{}n a 的前n 项和S n ＝n 2－2n －1，则=+171a a （ ）A ．31 B.29 C ．30 D ．398 7．下列函数中，y 的最小值为4的是( )A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx yC ．xx y 22log 4log += D ．xx e e y 4+=8．已知向量a ＝(x ，2)，b ＝(1，y )，其中x ＞0，y ＞0.若a·b ＝4，则yx21+的最小值为( )A. 23 B ．2 C. 49 D ．229.）（）（）（10214121814121412121++++++++++ 的值为（ ） A ．9217+ B.10217+ C. 10219+ D.112111+10．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是( )A ．T 10B ．T 17C ．T 13D ．T 2511.y x a ,,0>已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x .若y x z +=2的最小值为1，则a ＝( )A.41B.21 C ．1 D ．212．已知t tAC AB ==⊥1，若P 点是ΔABC 所在平面内一点，且=,PB →·PC →的最大值等于( ) A ．21 B ．19 C ．15 D ．13二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分。
重庆市第八中学2018年高一数学下册期中检测题
重庆八中2015—2016学年度（下）半期考试高一年级数 学 试 题命题：邱长江 陈发帮 审核：李小平 打印：陈发帮 校对：邱长江第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C.13D.14 2.若等差数列{}n a 中,79416,1a a a +==,则12a 的值是（ ）A.15B.30C.31D.64 3.0000sin130cos10sin 40sin10+=（ ） A. C.12- D.12已知2,,,AB BC OA a OB b OC c ====,则下列等式中成立的是（A.31c b a =- B.2c b a =-C.2c a b =-D.3122c a b =-5.若2sin 23α=，则2sin ()4α-=（ ） A.23 B.12 C.13 D.166.若钝角三角形ABC 的面积为12,且1,AB BC ==则AC =（ ） 5 C.2 D.17.在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则该四边形的面积为（ ） 8.若等差数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则2241n n S a ++的最小值为（ ）题4图A．9.已知平面向量,a b 满足:||1,||2,a b a b ==与的夹角为3π.若ABC ∆中22,26AB a b AC a b =+=-,D 为边BC 的中点,则||AD =（ ）A.12B.5-D.10.在ABC ∆中,内角,B C 对的边分别为b c ,.若2C B =,则cb的取值范围为（ ） A.[2,2]- B.1(,1)2C.(0,2)D.(1,2)11.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2220b c bc a ++-=,则0sin(30)=a C b c--（ ）A.12C.12-D. 12.在ABC ∆中,003AP P B =,0120,2C AC ∠==.且对于边AB 上任意一点P ,当且仅当P 在0P 时,PB PC ⋅取得最小值,则下列结论一定正确的是( ) A.045BAC ∠=B.ABC S ∆=C.AC BC =D.AB =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上.13.若数列,1,,7a b 是等差数列,则ba= .14.若平面向量a 与b 满足:||2,||1a b ==,||7a b +=,则a 与b 的夹角为 . 15.若022ππβα-<<<<,1cos()43πα+=,cos()42πβ-=,则cos()2βα+= .ABDC题16图16.如图,在ABC ∆中,D 是边BC 上一点，AB =2AD AC =,1cos 3BAD ∠=，则sin C = .三. 解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分.)已知等差数列{}n a 满足:3577,26.{}n a a a a =+=的前n 项和为.n S (Ⅰ)求n a 及n S ； (Ⅱ)令()nn S b n N n+=∈，求证：数列{}n b 为等差数列.18.（本小题满分12分.）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-= （Ⅰ）若()//(2)a kc b a +-,求实数k 的值；（Ⅱ）设(,)d x y =,且满足()()a b d c +⊥-,||5d c -=，求d .19.（本小题满分12分.） 已知3110,tan 4tan 3παπαα<<+=-. （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求225sin 8sincos11cos 822222ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.20.（本小题满分12分.）如图,,A B是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点,现位于A 点北偏东045,B 点北偏西060的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西060且与B点相距C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到D 点需要多长时间？21.(本小题满分12分.)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为c b a ,,,且满足2sin()6b C ac π+=+．（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．题20图22.(本小题满分12分.)已知函数1()sin[()](01)3f x x ωπω=+<<的部分图像如图所示,其中P 为函数图像的最高点,,A B 是函数图像与x 轴的相邻两个交点,且1tan .2APB ∠= （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）已知角,,αβθ满足:2121()()333f f αβππ-⋅-=,且3,tan 2.4παβθ+== 求sin()sin()cos 2θαθβθ++的值.x重庆八中2015—2016学年度（下）半期考试高一年级数学试题参考答案及评分标准一.选择题13. 2 14. 060 15. 9 16. 3三.解答题17.解:(1)由题意有，112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩132a d =⎧⇒⎨=⎩21,(2)n n a n S n n ⇒=+=+...................5分 （2）(2)2n n S n n b n n n+===+，又12(1)1(n 2)n n b b n n --=+-+=≥， 所以，数列{}n b 为等差数列. ...................10分18.解:(1)因为(3,2)k(4,1)(34k,2k)a kc +=+=++，2(5,2)b a -=-，又()//(2)a kc b a +-， 所以162(34k)5(2k)0k .13+++=⇒=-. ..................6分 （2）因为(2,4),(4,1)a b d c x y +=-=--，所以222(4)4(1)06202(4)(1)5x y x x y y x y -+-===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+-=⎩⎩⎩或. ...................11分故(6,0)(2,2).d =或 (12)分19.解：(Ⅰ)由110tan tan 3αα+=-得23tan 10tan 30αα++=， 即tan 3α=-，或1t a n 3α=-， (5)分又34παπ<<，1tan 3α=-. ...................6分（Ⅱ）原式1-cos 1+cos 54sin 118ααα++-...................9分=...................11分=. ...................12分20.解:在ABD ∆中，0006045105ADB ∠=+=， 由正弦定理可得:0sin sin 45AB BDADB =∠，sin 45BDBD =⇒= ...................5分 在BCD ∆中，060CBD ∠=，由余弦定理可知:2222cos CD BD CB BD CB CBD =+-⋅⋅⋅∠，即22202cos60900CD =+-⋅=，故30CD =....................10分所以130CDt ==（小时），救援船到达D 点需要1小时时间. ...........12分21．解答：（Ⅰ）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C +⋅=+...................2分sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++， ..................4分sin cos sin sin B C B C C =+，cos 1B B =+，所以2sin()16B π-=，得3B π=． ………6分（Ⅱ）解法一：取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =， 由（Ⅰ）知3B π=，,AD AC ∴=∴=，. (9)分由正弦定理知，4sin x BAC =∠，得sin BAC ∠=. ………12分解法二：由（Ⅰ）知3B π=，又M 为BC 中点，2a BM MC ∴==.在ABM ∆和ABC ∆中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a ac AM c c B c =+-⋅⋅⋅=+- 222222cos ,AC a c ac B a c ac =+-⋅=+-又AM AC =，2242a ac c ∴+-=22,a c ac +-3,2a c b ∴=∴=由正弦定理知:sin a BAC =∠sin 7BAC ∠=.轴于点Q ，设()f x 的周期为T ,则x31tan tan 144tan tan()311tan tan 2144T TQPB QPA APB QPB QPA QPB QPA T T -∠-∠∠=∠-∠===+∠⋅∠+⋅ 解得443T T ==或,所以13=22ω或（舍）,. ..................3分 所以()sin()26f x x ππ=+. ...................4分(2)由2121()()333f f αβππ-⋅-=得, sin sin αβ=又3,4παβ+=...................5分所以cos cos sin sin αβαβ-=cos cos 6αβ= 22sin()sin()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )cos 2cos sin θαθβθαθαθβθβθθθ++++=-2222sin cos cos sin cos (sin cos cos sin )cos sin cos cos sin θαβθθαβαβθαβθθ+++=-2222sin cos 623cos sin θθθθθθ++=-22tan 6231tan θθθ=-. ..................11分9=-...................12分重庆八中2015-2016学年度（下）半期考试高一年级历史试卷一、选择题（本大题共12小题。
重庆市第八中学2018-2019学年高一下学期半期考试数学试题 含解析
重庆八中2018一2019学年度（下）半期考试高一年级数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =( ) A. 11 B. 7C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据2642a a a +=和已知条件即可得到。
【详解】等差数列{}n a 中，2642a a a +=642227311a a a \=-=?=故选A 。
【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。
2.在V ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且,3,13B b a π===，则c =( )A. 1B. 231-3【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。
【详解】由余弦定理2222cos b a c ac B =+-可得：)2223=12cos3c c p -+ 即220c c --=，解得2c =，或1c =-（舍） 故选B【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题。
3.数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 2盏C. 3盏D. 4盏【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列的求和公式得到塔顶层的灯盏数。
【详解】设塔顶共有1a 盏灯由题意数列{}n a 为公比为2的等比数列()7171238112a S -\==-解得13a = 故选C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，关键是识别其为等比数列，属于基础题。
4.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示。
若向量c a b λ=+，则实数λ=( )A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系xOy ，用坐标表示向量a ，b ，c ，根据c a b λ=+，即可确定λ。
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重庆八中2017—2018学年度(下)高一年级半期考试数学试题(文科) 第Ⅰ卷 60分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|13P x R x =∈≤≤,{}2|4B x R x =∈≥ ,那么(),R P C B = （ ）A ．[]2,3B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．(][),21,-∞-⋃+∞ 2. 若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．1b a < B ．22a b > C ． 2211a b c c >++ D ．a c b c > 3. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2b =，c =cos A =，且b c <，则b =（ ）A．2 C．．44. 已知等差数列{}n a 中1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ） A ．23-B ． 13- C. 13 D ．235. 设函数()(2),2,2,0,xf x x f x x -->⎧=⎨≤⎩, 则()41log 33f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）AB ．11 C. D ．2 6. 已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为231n n S nT n =+，则99a b =（ ） A ．3249 B ．3655 C. 1726 D ．9147.将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，则()8f π=（ ）A ．32-B ．32C. 2D．32- 8. 已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC ∆的面积为（ ）A ．15 B． 9.已知cos224απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则1tan tan αα+等于（ ） A ．18-B ． -8 C. 18D ．8 10. 如图,在ABC ∆中，AD AB ⊥，BC = ，1AD =,则·AC AD = （ ）A．．2C. 3D ．11.甲船在B 岛的正南方向A 处，10AB =千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行， 同时，乙船自B 岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是（ ） A ．2小时 B ．157小时 C. 514小时 D ．57小时 12.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，21,01()22,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩.若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ． -1 B ． 12-C. 13- D ．14- 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13. 已知向量()2,1a =,(),2b x =- ，若//a b ，则x = ．14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352S =,则489a a a ++= ．15. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1a =，b =2A C B +=，则A = ．16. 设0x >,0y >且2212x y x y +++的最小值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，满足37a =，且1a 、2a 、6a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c且cos cos cos 23b Cc B B +=.（1）求B ； （2）若b =c =，a b >，求a .19. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，满足37a =，且1a 、2a 、3a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ；20. 已知向量33cos ,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，且,34x ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦求ab 及同（1）若sin ADC ∠=，求BC ； （2）若()f x a b a b =⋅-+，求()f x 的最大值和最小值21.数列{}n a 满足()-12212nn n a a n =++≥，323a =.（1）设12n n na b +=，求证：{}n b 为等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .22. 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈，满足.(2) ()2n n nf a n N *=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若存在正整数[]1,10n ∈，使得22210n n ma a m +--<成立，求实数m 的取值范围.重庆八中2017—2018学年度(下)半期考试高一年级文科数学试题答案一、选择题1-5: BCBDA 6-10: CACBD 11、12：CC 二、填空题13. -4 14. 12 15. 6π 16.167三、解答题17.解：（1）当19c =时，()()23619f x x a a x =-+-+；所以()2(1)36196160f a a a a =-+-+=-++>，即26160a a --<解得：28a -<<（2）依题意：-1，4是方程()2360x a a x c -+-+=的解于是由韦达定理可得：()63343a a c -⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得312a c =⎧⎨=⎩18.解:（1）因为cos cos 23b C cCOSB a B +=，所以sin sin cos 3A AB =，而sin 0A ≠，故cos 6B B π=⇒=， （2）由22222cos 6505b a c ac B a a a =+-⇒-+=⇒=或1a =（舍），所以1sin 2ABC S ac B ∆== 19.解：由题可知，()2216333,332,7n a a a d a a n d n n N a *⎧=⋅⇒=∴=+-=-∈⎨=⎩,所以111111(32)(31)33231n n n b a a n n n n -⎛⎫===- ⎪⋅-⋅+-+⎝⎭11111111(1)1,3447323133131n n S n N n n n n *⎛⎫=-+-++-=-=∈ ⎪-+++⎝⎭ . 20.解析：（1）2cos a b x +=== 因为,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以cos 0x >，所以2cos a b x += （2）2213()cos 22cos 2 cos 2cos 1 2 cos 22f x x x x x x ⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭因为,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以1cos 12x ≤≤，所以当1cos 2x =时，()f x 取得最小值32-；当cos 1x =时，()f x 取得最大值-1. 21.解析:（1）由题意，111-12112121(1)222n nn n n a n n n nn a a a a b b n ---++---=-===>， 所以{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知()331n b b n n =+-⋅=,从而21?21n n n n a b n =⋅-=- 令1122312222,212222n n S n S n +=⋅+⋅++⋅=⋅+⋅++⋅ ,两式相减有()()112 12222122n n n S n n ++=⋅-+++=-+ 所以()1122n n S n n +=-+-22.【解】（1）由函数方程，得1111(2)(22)2(2)2(2)2(2)2,n n n n n n f f f f f ----=⋅=+=+整理，得11(2)(2)122n n n n f f ---=，即11n n a a --=，从而n a n =； （2）设()2221h n m n n m =⋅+--当0m =，()21h n n =-，显然不存在正整数[]110n ∈，，使得()0H n <，舍去； 当0m >，对称轴为10x m=-<，此时()()min 1101h n h m m ==-+<⇒>；当0m <，开口向下，对称轴为10x m=->，此时只需()10h <或()100h <，即 001919(1)0(10)098198m m m h h m m <⎧<⎧⎪⇒⇒<-⎨⎨<<<<-⎩⎪⎩或或 综上，1998m <-或1m >。