新疆生产建设兵团第二中学高二数学下学期第三次月考试

新疆生产建设兵团第二中学2015-2016学年高二数学下学期第三次月考试
题 理
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在柱坐标系中，点P 的坐标为2,,13π⎛⎫
⎪⎝⎭
，则点P 的直角坐标为（ ）
A
．
)1,1- B
．
) C
．()- D ．
()
2．设随机变量X 的分布列为()15k P X k ==
，1,2,3,4,5k =，则1
52
2P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭等于（ ）
A ．
215 B ．25 C ．15 D ．1
15
3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗
y (吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，若求出y 0.35+，那么表中t 的值为（ ）
A ．3
B ．3.15
C ．3.5
D ．4.5
4. 参数方程1
)1x t y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数表示的曲线不经过点（ ）
A ．()0,3
B ．()1,1
C ．3,02⎛⎫
⎪⎝⎭
D ． ()2,1-
5. 若0b a <<，则下列不等式中一定正确的是（ ） A ．
11a b > B ．a b > C ．2b a
a b
+> D ．a b ab +> 6. 设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为（ ）
A ．120
B ．60
C ．30
D ．20
7. 设()6
2601262x a a x a x a x -=++++L ，则126a a a +++L 的值是（ ） A ．729 B ．665 C ．728 D ．636 8. 对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为
80
81
，则此射手的命中率为（ ） A ．1
3
B ．23
C ．14
D ．15
9. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,)μσμσ-+,(2,2)μσμσ-+和
(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定
制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()
2173,5N ，则适合身高在163~178cm 范围内员工穿的服装大约要定制（ ）
A ．6830套
B ．9540套
C ．8185套
D ．9755套 10. 下列有关相关指数2R 的说法正确的是（ ）
A ．2R 越接近1，表示回归效果越差
B ．2R 的值越大，说明残差平方和越小
C ．2R 越接近0，表示回归效果越好
D ．2R 的值越小，说明残差平方和越小
11. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”，事件B =“第二次出现正面”，则
()|P B A =（ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1
8
12.
在(3(2)n n n N ≥∈且展开式中x 的系数为n a ，则232015
2342016
3333a a a a ++++
=L （ ） A ．
20152016 B ．20151008 C ． 2015672 D ．2015
336
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）
13. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量Y 描述1次试验的成功次数，则
()D Y = ▲ .
14. 在极坐标系中，以2,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为 ▲ .
15．()()()()2
3
15
1111x x x x ++++++++L 的展开式中3x 的系数为 ▲ .（用数字作答）. 16. 将6位志愿者分成4组，每组至少1人，至多2人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务，不同的分配方案有 ▲ 种（用数字作答）.
三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17. （本小题满分10分）将圆221x y +=上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C .
()1求曲线C 的参数方程；()2求曲线C 上的点(),P x y
，使得z x =-取得最小值.
18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,2P -，倾斜角为
34
π
. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
4cos ρθ=.
()1写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；
()2记直线l 和曲线C 的两个交点分别为,A B ，求PA PB +，PA PB ⋅
19. （本小题满分12分）在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取1人，成绩为优秀的概率为
3
. ()1请完成右面的列联表，
根
据列联表的数据，能否有
99%的把握认为成绩与
班级有关系？
()2在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得甲班的学生人数，求ξ的分
布列.
参考公式和数据：()
()()()()
2
2
n ad bc K a c b d a b c d -=
++++
()20P K k ≥
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879 10.828
20. （本小题满分12分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. ()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”
，求事件A 发生的概率； ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.
21. （本小题满分12分）如图,,A B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为
1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
()1设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当6x ≥时，则保证信息畅通.求线路信
息畅通的概率；
()2求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，设,A B 是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>上的两点，
O 为原点，且OA OB ⊥u u u r u u u r
.
()1试证明：2211
OA OB
+u u u r u u u r 为定值；()2若动点M 在线段AB 上，且满足0OM AB =u u u u r u u u r g ，试求点M 的
轨迹方程.
23. 附加题：（本小题满分15分）（参加奥赛辅导的学生必做）
设,,x y z 为正实数，且3x y z ++=.2223
2
+≥
兵团二中2015—2016学年第二学期第三次月考数学试卷答案
17、()
1曲线C 的参数方程是2cos ,
sin x y θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数）
()2设曲线C 上的点()2cos ,sin P θθ，则2cos 4cos 3z x πθθθ⎛
⎫=-=-
=+ ⎪⎝
⎭
当cos 13πθ⎛
⎫+=- ⎪⎝⎭，即23πθ=时，min 4
z =-，此时P ⎛- ⎝⎭ 18、()1直线l
的参数方程是1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数）
曲线C 的直角坐标方程是()2
224x y -+=
()2将直线l 的参数方程代入()2224x y -+=中，得：290t ++=（其中0∆>）
设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则1212
9t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩
∴()1212PA PB t t t t +=+=-+=，12129PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅= 19、
()1
由表得：2K 的观测值()2
11010302050539
7.486 6.63530806050
72
k ⨯⨯-⨯=
=
≈>⨯⨯⨯
∴有99%的把握认为成绩与班级有关系.
()2ξ
的可能取值为0,1,2
()22023038
087
C P C ξ===，
()11302023040187C C P C ξ===，()2102
303
229
C P C ξ=== ∴ξ的分布列为：
20、()1由题得：
()11
23432
101
3
C C C P A C +== ()2X 的可能取值为0,1,2
()2223342104
015C C C P X C ++===，()111133342107115C C C C P X C +===，()11
342
104215
C C P X C === ∴X 的分布列为：
∴()1E X =
21、()1由题得：信息总量6x ≥，有如下几种情况：
1141236++=++=，∴()11
223
611
64
C C P x C +===； 2231247++=++=，∴()11223
611
74
C C P x C +===；
2241348++=++=，∴()123613820C P x C +===；2349++=，∴()1
23
61
910
C P x C ===； ∴()11313
64420104
P x ≥=
+++= ()2信息总量x 的可能取值为4,5,6,7,8,9
1124++=，∴()12361410C P x C ===；1131225++=++=，∴()123
613
520
C P x C +=== ∴结合()1，得x 的分布列为：
∴()132
E x =
22、()1以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，则椭圆
()222210x y a b a b +=>>的极坐标方程是222
22
22sin cos a b a b ρθθ
=+ 设()12,,,2A B πρθρθ⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
则22222
2
2
2
22222222
12sin cos 1111sin cos 22a b a b a b a b
OA OB
ππθθθθ
ρρ⎛⎫⎛
⎫
+++ ⎪ ⎪
+⎝⎭⎝⎭+=+=+u u u r u u u r
2222222222
2222
22sin cos cos sin a b a b
a b a b a b a b
θθθθ+++=+=
()2由()1知，点O 到AB 的距离d =
=
=
而由题知：点M 为点O 到AB 的距离的垂足
∴圆的定义知：点M 的轨迹是以()0,0为半径的圆，其方程为22
2
2
22a b x y a b +=+。