山西省2019-2020学年第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(人教版)·答案

=3+4a2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）原式=2x2y2-5x3y+4x3y !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
=2x2y2-x3y. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
当 x=-1，y=2 时，原式=2×（-1）2×22-（-1）3×2=10. !!!!!!!!!!! 10 分
（2）MN=BM－CN. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
证明：∵BO 是∠ABC 的平分线，
∴∠MBO=∠CBO. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∵MN∥BC，
∴∠CBO=∠BOM， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
=4a2b-4a2-4a2b+4a2+b-1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 =b-1. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 由化简结果可知（-2a2b）2-4a（a3b2-ab+a）-（4a2-1）（b-1）的值，只与 b 的取值有关. 所以小明说的正确. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分 21. 解：（1）41 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 （2）4n !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 （3）证明：根据题意，得第（n+1）个图案中正方形的个数为： 2（n+1）2-2（n+1）+1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 =2（n2+2n+1）-2（n+1）+1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 =2n2+2n+1. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 ∴ 第（n+1）个图案和第 n 个图案中正方形个数之差为： 2n2+2n+1-（2n2-2n+1）=4n. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分 22. 解：（1）如图所示，BD 即为∠ABC 的平分线. !!!!!!!!!!!!!! 2 分 如图所示，DE⊥AB 于点 E． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
（2）原式=9xy（x2-2xy+y2） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
=9xy（x-y）2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
17. 解：（1）原式=a2+2a-（a2+3a-a-3）+4a2 !!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
=a2+2a-a2-3a+a+3+4a2 !!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
∴∠MBO=∠BOM， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∴BM=MO. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
同理可证：CN=NO. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
∴MN=MO－NO= BM－CN. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分
13. 90
14. 36
15. 16
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=x2+x-4x-4+3x !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
=x2-4 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
=（x-2）（x+2）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
18. 解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. !!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
（2）答案不唯一，如答图 1. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
a ab
a a2 a2 ab
a ba
b ab ab b2 b ab ab b2
答图 1
a a2 ab a2 b ab b2 ab
∵DE⊥AB，
∴AE=BE. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
（3）∵∠A=30°，∠ABC=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC =90°，
∴DC⊥BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
又 ∵BD 平分∠ABC，DE⊥AB，
∴DE=CD=1. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
八年级数学答案（人教版） 第 2 页 （共 3 页）
（2）证明：∵∠ABD= 1 ∠ABC = 1 ×60°=30°，∠A=30°，
2
2
∴∠ABD=∠A， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴AD=BD. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
山西省 2019-2020 学年第一学期八年级阶段三质量评估试题
数学（人教版）参考答案和评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B D C A C B C A C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 6mn+3n2
12. 8
答图 2
（3）答案不唯一，如等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2. !!!!!!!!!!!! 5 分
如答图 2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
八年级数学答案（人教版） 第 1 页 （共 2 页）
19.%解：∵ 在△ABC 中，∠ABC=∠BAC=45°， ∴AC=BC，∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC=90°. !!!!!!!!!!!!!! 2 分 ∵AE⊥CD，BF⊥CD， ∴∠AEC=∠CFB=∠ACB=90°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分 ∴∠CAE+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCF=90°， !!!!!!!!!!!!!!! 4 分 ∴∠CAE=∠BCF. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 ⊥⊥∠CAE=∠BCF，
⊥ ⊥
在△ACE 和△CBF 中， ⊥⊥∠AEC=∠CFB， ⊥ ⊥ ⊥⊥⊥AC=CB.
∴△ACE≌△CBF（AAS）， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 ∴CE=BF． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 20. 解：小明说的正确. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 理由如下： 化简（-2a2b）2-4a（a3b2-ab+a）-（4a2-1）（b-1），得 原式=4a4b2-4a4b2+4a2b-4a2-（4a2b-4a2-b+1） !!!!!!!!!!!!!! 5 分
∵ 在 Rt△ADE 中，∠A=30°，DE=1，
∴AD=2DE=2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
∴AC=AD+DC=2+1=3. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分
23. 解：（1）MN=BM+CN. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
（3）MN=BM+CN. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 13 分
八年级数学答案（人教