分子运动论

t 2 mv
39
54理想气体的微观模型及统计假设推导出以上压
强公式。
2º P的意义:大量分子与器壁不断碰撞的结果,是统 计平均值,对单个分子谈压强毫无意义。 3º 压强公式把宏观量P与微观量n、t 联系起来了， 显示了宏观量和微观量的关系。
40
2. 温度
17
对理想气体的统计假设： （1）平衡态时,气体分子在容器中的空间分布是 均匀的。因而,气体分子数密度n处处相同。 （2）平衡态时, 分子沿各个方向运动的机会是 均等的。 由于分子的速度在哪一个方向上都不占优势， 各个方向都是平权的，故
v v v
2 x 2 y
2 z
而
所以
2 2 v2 vx v2 v y z
F
. . .... ....
非准静态过程
准静态过程 (近似)
21
6
状态图与过程曲线 系统处于平衡态时, 其状态参量满足一定的关系： f ( P，， V T ) 0 ——状态方程 作图 状态图 例如：理想气体的状态方程 PV M RT 常用状态图有P—V图, P—T图, V—T图. 若系统经历的是准静态过程, 则可将其经历 的所有状态在状态图上表示出来, 所连成的曲线 叫过程曲线。 注意： P 平衡态 （1）非平衡态不能用 （P V ）
系统从 一个状态
另一个状态 ——过程
系统经历了一个热力学过程
若系统在变化过程中经历的每一状态都无 限接近于平衡态，则此过程称为准静态过程； 否则为非准静态过程。
20
5
实际的热力学过程中任一状态都不是平衡态
一些极缓慢进行的过程可近似视为准静态过程
例如:一实际汽缸的气体作为系统，当活塞运动中 气体被压缩，使系统在整个压缩过程中经历 了一系列非平衡状态。 快速压缩 设想
1 v2 v2 v2 v2 x y z 3
33
18
第3节 理想气体的压强和温度
Pressure & Temperature of Ideal Gas
34
1. 理想气体的压强公式的推导： 设长方体V 中有N个理想气体分子 单位体积有 n = N/V 个分子 每个分子质量为 m 每个分子速度的大小、方向均不 相同，热平衡下，分子与6个壁都碰 撞，各个面所受的压强相等。 将所有分子分成若干组，每组内分子的速度 大小、方向都相同： 第 i 组的分子密度为ni 总分子密度： n ni 第 i 组的分子速度为vi
热 学
(Heat)
1
• 热是人类最早发现的一种自然力， 是地球上一切生命的源泉。
—恩格斯
2
从钻木取火到商周的青铜器
伽利略温度计 16世纪 (明)
3
清 初
瓦特早期蒸汽机
4
5
6
1807年
嘉庆12年
7
1823年
道光3年
8
1892年
同治18年(仿哥窑五彩)
9
五大名窑:
1.官窑:南宋 2.定窑:宋,河北曲阳
18
3
状态参量
—— 确定平衡态的宏观性质的物理量。
常用的状态参量有五类： 几何参量（如：气体体积V） 力学参量（如：气体压强P） 热学参量（如：气体温度T） 化学参量（如：混合气体各化学组 分的质量m 和摩尔数 等） 电磁参量（如：电场和磁场强度， 电极化和磁化强度等）
19
4
4.准静态过程
过程曲线
16
1
2. 宏观量与微观量 宏观量：反映整个系统宏观性质的物理量 如: 体积V, 压强P, 温度T, 热容量C 等
微观量：表征单个分子特征的物理量 如: 分子的大小d、位置r、速度v、 质量 m、能量 E 等。
关系：个别分子的运动无规则，大量分子的 集体表现一定存在一种统计规律。 用统计的方法，可以求出大量分子的微观 量的统计平均值，并用来解释实验中所测得的 宏观性质。
15
第1节 热力学系统和平衡态
Thermodynamic System & Equilibrium State 1. 热力学系统与外界
(1)热力学系统（简称系统）
由大量微观粒子所组成的宏观物体 (2)系统的外界（简称外界） 能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体 (3)系统分类 孤立系统——与外界没有任何相互作用 封闭系统——与外界有能量交换但没有物质交换 开放系统——与外界既有能量交换又有物质交换
PV P0V0 P0v0 T0 T T0
27
12
PV P0v0 T T0
v0=22.4110-3 m3/mol
P0v0 R 8.31 J mol1 K 1 T0
——普适气体常数
m M PV RT
摩尔数
PV m RT M
理想气体状态方程
28
13
方程的另一表示 1mol 任何气体有NA个分子： NA=6.023×1023 /mol 设V 中有N个气体分子，则
本篇以研究理想气体的热运动为主。
14
第10章 气体动理论
Kinetic Theory of Gasses 第 1节 第 2节 第 3节 第 4节 第 5节 第 6节 热力学系统和平衡态 理想气体状态方程与微观模型 理想气体的压强和温度 麦克斯韦-玻耳兹曼分布函数 能均分定理 理想气体的内能 分子的平均碰撞次数 平均自由程
（5）分子运动遵从经典力学规律
这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。 在压强不太大、温度不太低时，与实际情况符合 得很好。
31
16
气体中每个分子的运动无规可循,具有极大 的偶然性,但整体上来看,却存在着一定的规律。 这种对大量 偶然事件的整体 起作用的规律称为 统计规律。 例如: 伽尔顿板实验
32
x
分子施于dA的冲量 I i = 2mvix
（2）dt 时间内具有vi 的分子施于dA 的冲量 取vidt 为斜高、dA为底的斜柱体
36
51
斜柱体的体积为： vixdtdA
分子数为：nivixdtdA dt 内施于dA 的冲量 dIi = 2mvixnivixdtdA = 2mnivix2dtdA 所有分子施于dA的冲量 2 2 m n v dI dIi i ix dt dA
PV RT
N
NA
PV N RT NA
n —分子数密度 K R 1.38 1023 J/K NA
29
PV = NKT
或 P =nKT
玻耳兹曼常数
14
例1.设想太阳是一个由氢原子组成的密度均匀的 理想气体系统,若已知太阳中心的压强为P= 1.351014Pa,试估计太阳中心的温度(已知太 阳质量为 m =1.991030kg；太阳半径为R= 6.96108m；氢原子质量为mH=1.6710-27kg） m / mH 3m N 解：分子数密度为 n V 4 R 3 / 3 4 m H R 3
i
vixdt dA
x
按几率分布 vix>0, vix<0 的分子数各占一半:
v ix 0
dI 1 2 m ni vixdtdA
mnivixdtdA
i
2
i
37
52
dI mnivixdtdA
i
根据冲量定理： dI=Fdt
F dI dt
dA受到压强 P F dA
vixdt dA
24
温度(T)
一切互为热平衡的系统，都具有相同的温度。
9
说明
（1）温度是热学中特有的物理量，它决定一系统 是否与其它系统处于热平衡。 （2）温度的概念与人们日常对温度的理解 （温度——冷热程度）是一致的。
热力学第零定律还是制造温度计的依据
温标 ——温度的数字表示法 常用的两种温标 摄氏温标： 水的三相点 t = 0o 热力学温标： 与任何物质的性质无关 SI T t 273.15 K 单位制
3,汝窑:宋,河南宝丰 4,哥窑:南宋,浙江龙泉
5,均窑:宋,河南禹县
10
11
12
13
研究内容
研究物体热运动的性质和规律。 热运动 ——大量分子的无规则运动。 研究对象 由大量微观粒子组成的宏观物体， 有固、液、气体，等离子体，辐射场…… 研究方法 宏观理论：实验的方法
热力学
统计物理 微观理论：统计的方法 初级形式称为气体动理论
严格遵守玻意耳定律的气体称为理想气体， 它是实际气体在压强趋于零时的极限情况,是一 种理想模型。 26
11
2. 理想气体的状态方程 根据实验及玻意耳定律： 对一定质量的气体系统，当它从(P1 V1 T1) (P2 V2 T2)时,有
PV P2V2 1 1 常量 T1 T2
对气体的标准状态(P0 ,V0 ,T0)则有 摩尔 体积
x
2 2 d I P mni v ix m ni v ix n dtdA i n i 2 n v 2 2 2 i ix 2 n1v1 x n2v 2 x L nk v kx vx i n n1 n2 L nk
即 P = nmvx2
38
53
P =nmvx2 按统计的观点,每个分子速度指向任何方向的 机会均等。则有： 分 平 vx2= vy2= vz2 而：v2 = vx2+ vy2+ vz2 子 动的 动平 ∴ vx2 = vy2 = vz2 1 v2 能均 3 P 1 nmv2 2 n( 1 mv2) 2 n t 3 3 2 3 1 2
考虑理想气体分子的状态方程
m PV RT M
由物质的量的定义
mN A NM
NRT P VN A
n N V
k
R NA
P nkT
2 P n t 3
K=1.38*10-23J/K 玻尔兹曼常数