有理数分类题 讲义
有理数的相关概念讲义及作业
非负有理数集合{ 整数集合{ 自然„}；
变式练习：将下列各数填入相应的圈内：-3，+ ，-1，0，2， ，2 4
3
3
1 3
„ 正数集合
„
„
整数集合 非正数集合
3
考点 5 数轴的概念 定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴； 要求：原点、正方向和单位长度的被称为数轴的三要素；(缺一不可) 特点：有理数从小到大依次从左到右排列在数轴上。 例 6 下列说法正确的有（） ①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； ②数轴是一条直线； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上的点都是表示有理数的点； ⑤数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点； ⑥数轴上的一个点可以表示不同的两个数。 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 点拨：任何一个数都对应着数轴上唯一一个点； 反之数轴上任何一个点也对应着唯一一个数。 （一一对应）
4 1
A.2017
B.2016
C.2015
D.2014
考点 7 相反数的定义 定义：像 2 和-2,5 和-5 这样，只有符号不同的两个数叫做相反数。 注意：①相反数是成对出现，不能单独存在； ②求一个数的相反数即是在这个数前面添上一个“-”负号 +3 的相反数是-(+3)=-3（负正得负） ；-7 的相反数就是-(-7)=7（负负得正） ； ③0 的相反数是 0 本身； 例 9：化简下列各数: (1)-(-3)； (2)-(+5)； (3)+(-23)
第 1 次课 有理数的相关概念 直击考点： 考点 1 正数和负数的定义考点 2 相反意义的量考点 3 有理数的分类 考点 4 探索数字的规律考点 6 数轴上的整数点覆盖问题考点 7 相反数 考点 8 相反数的代数意义和几何意 考点 9 绝对值的定义 考点 10 绝对值的非负性 考点 1 正数和负数的定义 正数：大于 0 的数，如 1，+ 2，1. 3，π，„„ 负数：小于 0 的数（在正数前加“-”） ，如-2，− ，-π，„„
【衔接课精选讲义】新初一第2章第1节 正数、负数及有理数分类(苏科版,教师版)
要点1：认识正数、负数【要点梳理】1、定义：像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像12+－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．12-2、特征：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， 正数前面“+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．【典型例题】1、（2021七上·海安期末）若向北走 记作 ，则向南走 ，记作（ ）8m +8m 5m A. B. C. D. +5m −5m +3m −3mB2、（2020七上·徐州月考）在 中.负分数有（ ）−2,+3.5,0,−23,−0.7,11A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B3、（2016七上·启东期中）下列说法中，正确的是（ ）A. 有理数就是正数和负数的统称B. 零不是自然数，但是正数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 正分数、零、负分数统称分数C4、下列各组量中，不是具有相反意义的量是（ ）A.向南走100米和向北走50米B.零上10℃和零下2C.赢了10局和输了5局D.伸长10厘米和减少3千克D5、（2020七上·南通期中）某天上午，出租车司机小王在东西向的公路上接送客人.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17（1）最后一位客人送到目的地时，小王在距出车地点的什么方向？距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？（1）解：根据题意得：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17（千米），(+15)+(−4)+(+13)+(−10)+(−12)+(+3)+(−13)+(−17)=−25则小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）解：这天下午汽车走的路程为：，|+15|+|−4|+|+13|+|−10|+|−12|+|+3|+|−13|+|−17|=87课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第1单元 第1节：正数、负数、有理数分类∵汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8（升），答：这天上午汽车共耗油34.8升.【同步演练】1、下列说法正确的是（ ）A.正数和负数统称为有理数B.0是最小的自然数C.整数就是自然数D.负数就是有负号的数B2、在有理数﹣3，0， ， ﹣ ， 3.6，﹣2015中，属于非负数的有（ ）1935A.4个 B.3个 C.2个 D.1个B3、在 ， ﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（ ）14A. B.-2 C.0 D.-3.414 D4、在纪念“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中，如果把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为（ ）A. 10分B. ﹣20分C. ﹣10分D. +20分B5、（2020七上·江都月考）一只小虫从某点P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程 单位：厘米 ( 依次为： +5，-4， ，-8，-7，+14，-6)+10（1）通过计算说明小虫是否回到起点P ；（2）如果小虫爬行的速度为0.6厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．（1）解：∵+5-4+10-8-7+14-6=4，∴没有回到起点P ；（2）解：（5+4+10+8+7+14+6）÷0.6=90（秒），故小虫共爬行了90秒．要点2：认识有理数、无理数【要点梳理】1、有理数：我们把能够写成分数形式（m,n 是整数，n≠0）的数叫做有理数． m n注意：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．2、无理数：无限不循环小数叫做无理数．注意： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． （2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环π的数， 如：1.313113111……． 3、有理数与无理数的区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．4、有理数分类（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类： 注意：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．π（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1、（2018七上·江阴期中）在数：3.14159，1.…，7.56，π， 中，无理数的个227数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个B2、将﹣1， ， π，0，﹣ ， ﹣3.，+1按要求分别填入相应的集合中．822334（1）负数集合：________，（2）非负数集合：________，（3）有理数集合：________．﹣1，﹣ ， ﹣3.； ， π，0，+1；﹣1， ， π，0，﹣ ， ﹣3.，+12382348223343、操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．玛雅符号 表示的自然数是________184、观察下列依次排列的一列数．请接着写出后面的几位数．（1）1，-2，1，-2，1，-2，_____ ，_____ ，_____ ；____ ．（2）−1， ， ， ， , ， _____ ，_____ ， _____ ；_____ ．12−1314−1516（3）-2，4，-6，8，-10，_____ ，_____ ，_____ ；_____ ．1；-2；1；-2；；；；；12；-14；16；-18 −1718−19110【同步演练】1、（2018七上·宜兴期中）下列各数中3.14， ，1.…（每两个6之间依次增加一π3个0），0， ，3.14159是无理数的有（ ）229A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B2、关于数“0”有下面几种说法：①不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．其中正确的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个C3、（2020七上·赣榆月考）在下列数 +1，6.7，－15，0， ，－1，25%中，属于整722数的有 ( )A.2个B.3个C.4个D. 5个C4、把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0， ， ， +（﹣4），﹣2 ， ﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.…π222734（1）分数集合：{________ …}（2）非负整数集合：{________ …}（3）有理数集合：{________ …}5.2， ， ﹣2 ， 0.25555 ；0，﹣（﹣3）；5.2，0， ， +（﹣4），﹣2 2273422734， ﹣（﹣3），0.25555要点3：循环小数化分数【要点梳理】1．定义：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．2． 纯循环小数从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、．．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各0.2位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数． 例如 ，．310.393== 18970.18999937== 3． 混循环小数如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：、0．…． 混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部0.12分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数． 例如 ，，．91891010.918990110-== 2392360.23990025-== 351353535100130.35135999009990037-=== 注意：（1）任何一个循环小数都可化为分数．（2）混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．【典型例题】1、把循环小数化成分数是（ ）6.142 A ． B ． C ． D ． 1426999764526999326225D2、把下列各数填在相应的大括号里．﹣2，0.50，3 ， 432，20，0，﹣ ， 0.789，﹣2016，31513整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}．解：整数集合{﹣2，432，20，0，﹣2016，3}负整数集合{﹣2，﹣2016}正分数集合{0.50，3 ， 0.789}15负分数集合{﹣}．133、试验与探究我们知道写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一130.3 0.3 13般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设0.7 =x ，由=0．7777…，可知，10x-x=7，解方程得x=，于是得=．请仿照上0.7 0.7 790.7 79述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数写成分数，即= ．0.5 0.5 （2）你能化无限循环小数位分数吗？请仿照上述例子求之．0.73 解：（1）设=y ，由=0．5555…，可知，10y-y=5，解方程得y=，于是得0.5 0.5 59=． 0.5 59（2）设=y ，由=0．7373…，可知，100y-y=73，解方程得y=，0.73 0.73 7399于是得=． 0.73 7399【同步演练】1、化为分数是 ．0.2666 (415)【课后巩固】1、（2020七上·宜兴月考）在下列数－ ，＋1，6.7，－14，0， ，－5 ，200% 56227中，属于整数的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个D2、（2020七下·江苏月考）在实数 、 、0、 、3.1415、 、 、52273−116 4.·2·1 、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ 3π）A.2个B.3个C.4个D.5个B3、下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个C4、在﹣2， ， 0，﹣ ， ﹣0.7，π，15%中，分数有（ ）1223A.2个 B.3个 C.4个 D.5个C5、（2020七上·南京期中）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作－0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作________米.＋0.256、（2020七上·兴化月考）如果运进粮食3吨记作+3吨，那么﹣4吨表示________. 运出粮食4吨7、把下列各数填入相应的大括号内：11，﹣ ， 6.5，﹣8，2 ， 0，1，﹣1，﹣3.142312（1）正数集合{ …}，（2）负数集合{ …}，（3）整数集合{ …}，（4）正整数集合{ …}，（5）负整数集合{ …}，（6）正分数集合{ …}，（7）负分数集合{ …}，（8）有理数集合{ …}．解：（1）正数集合{11，6.5，2 ， 1}；12（2）负数集合{﹣ ， ﹣8，﹣1，﹣3.14}；23（3）整数集合{11，﹣8，0，1，﹣1}；（4）正整数集合{11，1}；（5）负整数集合{﹣8，﹣1}；（6）正分数集合{6.5，2}；12（7）负分数集合{﹣ ， ﹣3.14}；23（8）有理数集合{11，﹣ ， 6.5，﹣8，2 ， 0，1，﹣1，﹣3.14}．23128、（2020七上·泰兴期中）某检修车从市政府出发，在东西走向的中兴大道上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：千米）：+8，－3，+9，－6，+2，+6，－12，－4.（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到市政府？（2）若每千米耗油0.6升，则这一天中该检修车共耗油多少升？（1）解： 千米， (+8)+(−3)+(+9)+(−6)+(+2)+(+6)+(−12)+(−4)=0所以，检修车最后能回到文化宫；（2）解： 千米，|+8|+|−3|+|+9|+|−6|+|+2|+|+6|+|−12|+|−4|=5050×0.6=30升，答：这一天中该检修车共耗油30升.。
有理数运算复习讲义
有理数及其运算复习讲义小书童教育连锁机构 初一升初二时间： 2014年 月 日 姓名有理数及其运算复习讲义一 【知识回顾】（一）、负数，有理数的分类1、负数的意义：上升1m 表示为-----，则下降2m 表示为------。
2、某品牌纯净水标着505±ml ”，则这瓶纯净水最多 ml ，最少 ml 。
3、0π⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩正整数整数有理数负整数分数（有限小数和循环小数属分数，但是无限不循环小数，不是分数）4、非负数即不是负数，包括0和正数。
5、因为a 可以表示正数、0和负数，所以a 不一定是正数，－a 不一定是负数。
（二）、数轴1、数轴的三要素： -------、原点和单位长度。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
最小的正整数是 ，最大的负整数是-----。
2、相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。
2和－2，a 和－a ，2x y z --和2x y z -++。
3、0的相反数等于它本身的数是0。
两个相反数相加等于0.4、x ＋y 的相反数是-----，a －b 的相反数是---5、（1）a>0时，－a<0； (2)a<0时，－a>0；(3)a ＝0时，－a=0.6、表示互为相反数的两个点位于原点的----，且到原点的 相等。
7、符号的化简：－（－2）＝---；－（＋2）＝---；－（x ＋y ）＝---.（三）、绝对值1、在数轴上，一个数a 所对应的点到原点的----叫做该数的绝对值。
记作：||a 。
任何数的绝对值一定 0，即：||0a ≥.⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数0负有理数2、(0)||(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数3、绝对值等于它的本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是-----。
4、|x|=3,则x ＝ 。
5、两个负数，绝对值大的反而小。
有理数知识点及经典题型总结讲义(全)
第1讲有理数教学目标1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上；2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小；3、掌握有理数的大小比较；4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。
正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
2.1.2 有理数-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.1.2有理数同步讲义基础知识按整数、分数的关系分类：按正数、负数与0的关系分类：例题例、在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数+3﹣11 30.5﹣6【答案】见解析【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．【详解】解：+3属于有理数，正整数，非负数；﹣113属于有理数，负分数；0属于有理数，非负数；0.5属于有理数，正分数，非负数；﹣6属于有理数，负整数．类型有理数正整数负整数正分数负分数非负数【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数． 练习1．下列四个选项中的数，不是分数的是（ ）A ．80%B C ．213D ．2272．在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．零一定是（ ） A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数4．下列语句中正确的有 （ ）① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．下列各数中，属于正有理数的是（ ） A ．－0.1B ．0C ．－1D ．26．在下列各数中，正数的个数有______个．（ ） －6，0.1234，152-，0.3，0，19，15A ．2B ．3C ．4D ．57．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ） A ．2B ．1C ．3-D ．08．下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称为有理数B ．正整数包括自然数和零C ．零是最小的整数D ．非负数包括零和正数9．在4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中，负数有_______个，分数有_______个． 10．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．11．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，13，0，﹣0.216，﹣2020整数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 负整数：{ …}．12．将下列各数填入适当的括号内： 9-，227，0.314-，2020，0，338-，π-，66． （1）整数集合{______…}； （2）负分数集合{______…}； （3）非负整数集合{______…}．13．在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____14．有理数1.7，-17，0，257-，-0.001，92-，2003和-1中，负数有____________个，其中负整数有____________个，负分数有____________个． 15．把下列各数填在相应的集合内．15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14 负数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 16．把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{___________________________________…} ②负数集合：{___________________________________…} ③整数集合：{___________________________________…}④非正数集合：{_________________________________…}⑤非负整数集合：{_______________________________…}⑥有理数集合：{_________________________________…}练习参考答案1．B 【分析】根据有理数包括分数和整数，无理数一定不是分数判断即可． 【详解】故选：B ． 【点睛】本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数一定不是分数． 2．C 【分析】根据负分数的意义，可得答案． 【详解】解：负分数有： 3.141559-，13-，5%-，共3个，故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键． 3．A 【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数． 【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A 选项符合． 故选：A ． 【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键． 4．A 【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；∴正确的有一个；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．5．D【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【详解】解：A. －0.1为负有理数，此选项不符合题意；B. 0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；C. －1为负有理数，此选项不符合题意；D. 2为正有理数，此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．6．C【分析】根据大于0的数是正数可得结果．【详解】解：在-6，0.1234，152，0.3，0，19，15中，正数有：0.1234，0.3，19，15共4个，故选C．【点睛】本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数．7．D【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．解：0既不是正数又不是负数， 故选：D ． 【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型． 8．D 【分析】按照有理数的分类进行选择． 【详解】解：A 、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误； B 、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误； C 、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误； D 、非负数包括零和正数；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数． 9．2 2 【分析】根据负数及分数的定义进行解答即可． 【详解】解：4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中， 负数有：4-，23-，共2个， 分数有： 3.5-，54%，共2个， 故答案为：2，2． 【点睛】本题考查的是有理数的概念，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数，但0是有理数． 10．4． 【分析】根据有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．11．13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020【分析】依题意，根据整数、正整数、负分数、负整数的定义把有关的数填入相应的集合即可．【详解】由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．【点睛】本题考查对数的分类，难点在熟练的理解数分类之间依据；12．（1）9-，2020，0，66；（2）30.314,38--；（3）2020，0，66．【分析】根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可．【详解】解：（1）整数有：9-，2020，0，66，故答案为：9-，2020，0，66；（2）负分数有：3 0.314,38--，故答案为：3 0.314,38--；（3）非负整数有：2020，0，66，故答案为：2020，0，66．【点睛】本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键．13．-23，5，0，4，-23，0【分析】整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．【详解】解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．【点睛】本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．5 2 3【分析】根据负数的定义（以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数）以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案．【详解】解：负数为：-17，257-，-0.001，92-，-1共5个；负整数有：-17，-1，共2个；负分数有：257-，-0.001，92-，共3个．故答案为：5，2，3．【点睛】此题考查了有理数的分类，注意掌握负数，负整数，负分数的定义．15．12-，3-，31-.；12-，0.81，8%，31-.，3.14；15，171，0【分析】根据负数、分数及非负整数的定义即可分别判断．【详解】15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14负数集合：{12-，3-，31-.…}分数集合：{12-，0.81，8%，31-.，3.14…}非负整数集合：{15，171，0…}．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的性质及分类方法．16．①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}；②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}；③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}；④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}；⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}；⑥有理数集合：{-2，7，2 3-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【分析】根据有理数的分类即可得出答案．【详解】解：①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}⑥有理数集合：{-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数．。
有理数讲义
第一讲：有理数【概念精讲】1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做 ；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做 ；（3） 即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素： 。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是 ，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离 。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的 。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的 。
【例题祥解】1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，87正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝；2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，－|－2|， －4.5， 1， 04.下列语句中正确的是（ ）Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5. －5的相反数是 ；－（－8）的相反数是 ；－ =0的相反数是 ； a 的相反数是 ；6. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。
人教版初一上册数学《有理数》专题讲义(含答案)
有理数1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念 2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算模块一 正负数与有理数的分类1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。
2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。
3. 掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类☞有理数的分类【例1】 下列说法：①0是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④π-为有理数；⑤最大的负有理数是1-，正确的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】①②【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】②④⑤模块二 数轴、相反数、倒数1. 数形结合思想是一种重要的数学思想。
数轴就是数形结合的工具。
2. 数轴是条直线，可以向两方无限延伸。
3. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可。
4. 所有有理数都可以用数轴上点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数5. 相反数是成对出现的，不能单独存在。
相反数和为零。
☞数轴例题精讲重难点【例2】 如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试定墨迹盖住的整数共有几个【难度】1星【解析】考察数轴的有关概念【答案】如图，盖住数中的整数有4-、3-、2-、2、3、4，共有6个【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上任意画出一条长2006cm 的线段，则线段盖住的整数点共有 个【难度】2星【解析】考察数轴的有关概念 【答案】2006或2007☞相反数与倒数【例3】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =±，求2a b x cdx ++-的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数的有关概念 【答案】解：由相反数、倒数的定义可得 0a b +=，1cd =则当1x =时，原式=01110+-⨯= 当1x =-时，原式=20(1)1(1)2+--⨯-=【巩固】已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数有关概念 【答案】解：由相反数和倒数的定义可得 0a b +=，1mn =∵(2)c =-+ ∴原式112()022mn a b c =++=+=--【巩固】已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，a 和b ()a b <并且A 、B 两点间的距离是144,求a 、b 【难度】3星【解析】考察相反数有关概念【答案】解：∵a 、b 两数互为相反数 ∴0a b += ∴a b =-∵A 、B 两点间距离有144b a -= ∴1()44b b --=∴178b =，178a =-模块三 有理数的运算1. 在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。
讲义_有理数的基本概念及分类
第一讲有理数令狐采学11正数与正数B. 任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不克不及化为分数；C. 圆周率兀是无限不循环小数，故不是有理数；D. 0暗示没有，它是正数和正数的分界点知识点2：有理数的分类1.下列说法中正确的是（）［正整数正有理数［正整数 A.-个有理数不是正数就是正数；整数〔正分数B.-个有理数不是整数就是分数；有理数＜负整数有理数＜C.有理数是指整数、分数、 正数、 正数和0；分数正分数 负有理数［负整数 D.有理数是指正数和正数、负分数、负分数2.在有理数中，不存在这样的数 ()A.既是整数，又是正数；正数和正有理数有什么区别呢？B.既不是正数，也不是正数注意：正数和正有理数是不合的，例如：就是正数，但不是正有理数； C.既是正数，又是正数；D.既是分数，又是正数正数和0统称为 ；0和正数统称为 0 3.小于5.5的正整数有.0和正整数统称为；0和负整数统称为 04.比正数年夜的所有有理数中， 最小的数 是知识点3： 数集把下列各数填入它所属的集合内:把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。
22o 3女口：所有有理数组成的集合叫有理数集。
所有整数组成的集合叫整数集。
3,21,0,—3,+8,—0.1,3 +4 ,,所有正数组成的集合叫正数集。
所有正数组成的集合叫正数集。
221.7,25%,7,—o所有正整数和零组成的集合叫自然数集。
等等。
0。
正整数集合：｛…}负整数集合：｛…} 【例5】把下列各数中的正数和正数辨别填在暗示正数集合和正数集 正分数集合：｛…} 合里： 1 。
丄/1负分数集合：｛…} 12,—,,—3.14,兀,0,-2,—2,1,10%;整数集合：｛…}分数集合：｛…} 正整数集合：非负整数集合：｛…} 负分数集合： 有理数集合：｛…}正有理数集合：非正数集合：二、当堂检测一、填空题1、把下列各数填入相应的年夜括号里：16.——,0.61&—3.14,260,-2009,—,—0.010010005,0,03 37，正分数集合｛ ■•｝;整数集合｛非正数集合｛ ■ •｝;有理数集合｛…}无理数集合｛■ ■}...统称为整数； 和统称为有理数；和统称为非正数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数;有限小数和无限循环小数可看作;无限不循环小数称为。
浙教初一数学讲义：第一讲 有理数的分类、数轴、相反数
第一讲有理数的分类、数轴、相反数一、知识结构·有理数的分类1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数·数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
第1讲 数学教师讲义1(有理数的概念)
第1讲 与有理数有关的概念（教师讲义）一、教学目标1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.二、例子【例1】写出下列各语句表示的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克【解法指导】相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．【变式题组】1．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）A ． －18%B ． －8%C ． ＋2%D ． ＋8%2．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A ． －5吨B ． ＋5吨C ． －3吨D ． ＋3吨【例２】在－227，π，0，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【解法指导】有理数的分类：按整数、分数分、按正负性分类有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数， 有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，0.1．－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 . 【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007. 【变式题组】01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 .02．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若1＋m 2的相反数是－3，则m 的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m 2＝－4,m ＝－8 【变式题组】01．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______02．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ． － 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ． －2，0，1D ． 2，1，0【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( )A ． b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－bC ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a 、b ,依相反数的意义标出－b ,－a ,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若|a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a |＋b |b |＋c |c |的值可能是____. 【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a +b ab的值. 【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.a解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a +b ab ＝1232＝38【变式题组】01．已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ．02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )A ． －4B ． －1C ． 0D ． 403．已知|a |＝8，|b |＝2，且|a －b |＝b －a ，求a 和b 的值三、练习01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( ) A ． 156 B ． 172 C ． 190 D ． 111002．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个03．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b04．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A ． 0和6B ． 0和－6C ． 3和－3D ． 0和305．若－a 不是负数，则a ( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数06．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b |③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝bA ． ①②B ． ③④C ． ①④D ． ②③07．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确的是( )A ． |b |＞a ＞－a ＞bB ． |b | ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b |＞b ＞－aD ． a ＞|b |＞－a ＞b8.零是（ ） A 、正有理数 B 、正数 C 、非正数 D 、有理数9.下列说法不正确的是（ ） A 、 0小于所有正数 B 、0大于所有负数C 、0既不是正数也不是负数D 、0没有绝对值10.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数11.下列说法正确的是( )A.-a 一定是负数;B.│a │一定是正数;C.│a │一定不是负数;D.-│a │一定是负数12.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( )A.a>bB.a<bC.ab>0D.0a b 13.下列说法正确的是( )A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定是负数C.0不是最小的有理数D.正有理数包括整数和分数14．一个数在数轴上的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则该数是____.15.－5的相反数是 ，－5的倒数是 ，－10的绝对值是 ；16.比较大小：0 －0.01，2334 - ⎽⎽⎽⎽⎽⎽-；－[－（－0.3）]_______－∣－31∣ 17.简化符号：1(71)2--= ，8--= ；18.最大的负整数是 ;绝对值最小的有理数是 ；最小的自然数是______19.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 .20.若│a │=5,则a= .21.绝对值小于3的所有的负整数是 ；它们的和为_________22. -3.5的倒数数是 。
有理数的分类和数轴(讲义2)
有理数的分类和数轴（讲义2）1、“温度降低-4℃”的意义是 ；“高度增加-160米”的意义是 ；“向南走-11米”的意义是 ；“收入-50元”的意义是 。
2、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25士0.1 ）kg 、（25士0．2）kg 、（25士0．3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差____________ kg 。
3、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ ）。
A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方（一）知识点一：有理数的分类1、数的扩充：（1）数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；（2）数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；思考并回答下列问题：①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？32415497762、进一步理解有理数概念的内涵：有理数是形如的数，其中m ，n 都是整数且n ≠0。
有理数的英文是rational number ，据说日本人在明治维新期间，翻译了大量的科学著作，那时他们只求快，错将rational 翻译成“有理的”，我国又从日本沿用过来，翻译成“有理数”。
事实上，rational 除了有“合理的”意思外，还有一个意思“能够写成两个整数之比”，而整数与分数是能写成两个整数之比的数的全部，所以取名“rational numner ”，正确的翻译应该是“可比数”。
3、有理数的分类：不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：4、数的其它分类：非负数：正数和0统称非负数； 非正数：负数和0统称非正数；非负整数：正整数和0统称非负整数（即自然数）； 非正整数：负整数和0统称非正整数。
初一数学有理数全章讲义
9、画出数轴，用数轴画出表示以下各点的数并用“>〞连接起来。 4，-2，-4.5，0，11 ,2 4 35
10、如图，写出数轴上点 A、B、C、D、E 表示的数。
11、小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在同一条东西走向的大街上，依次记为 A，B，C， D， 学校位于小敏家西 150m，邮局位于小敏家东 100m，图书馆位于小敏家西 400m。
正数和负数表示具有相反意义的量。假设用正数表示某种意义的量，那么负数就表示 与其相反的量，反之亦然。
常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收 入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降。 三、0 的意义〔重点理解〕 数 0 既不是正数，也不是负数。0 是正数和负数的分界限。0℃是一个确定的温度，海拔 0 表示海平面的平均高度。0 的意义已经不仅是表示“没有〞。
初一数学有理数全章讲义
学问点归纳
有理数的基本概念 (讲义及答案)
绝对值是它本身的 数是_________； 绝对值是它的相反 数的数是________．
1
精讲精练
1. （1）如果上升 5 m 记作+5 m，那么-8 m 表示_____________；
（2）如果-10 元表示支出 10 元，那么+50 元表示___________；
（3）如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 2℃记作_______；
9. 数轴上表示-2 和-101 的两个点分别为 A，B，则 A，B 两点间的距离是_________．
B
A
CD
动物园
家
书店 车站
知识点睛
大于 0 的数叫做正数．
1. _______与_______统称为有理数． 2. 有理数的分类：
______
有理数
______
______ ______
______
______ ______
______
有理数
______ ______
______
______
2. 如图，点 A 表示小明的家，动物园在小明家西边 500 米，书店在小明家东边 500 米， 车站在书店东边 200 米，小明从动物园出发向东走 1 000 米，到达_________；动物 园和书店到小明家的距离都是_______米；小明从家出发，走了 500 米，可以到达 _________________；动物园和车站之间的距离为__________米．
______ ______
在正数前加上符号 “－”（负）的数叫做 负数． 0 既不是正数，也不是 负数．0 是正数与负数 的分界．
非正数：__________；
3. 数轴的定义：规定了_______、________、_________的一条__________叫做数轴． 任何一个______都可以用数轴上的一个点来表示．
有理数讲义
有理数讲义(总23页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除模块一：正数和负数23、有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容.重点是有理数的相 关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等.难 点是绝对值的化简及运算.本讲会在讲解有理数的意义和数轴的知识之后，学 习一些绝对值的基础知识，并会在下一讲中，着重讲解绝对值相关的化简及运在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量.有理数的概念整数和分数统称为有理数.有理数的分类内容分析有理知识整数』'正整数正有理数＜零负整数；按符号分： 有理数• 零分数＜'正分数负有理数，负分数按意义分：有理数＜正整数正分数负整数 负分数A.正整数、0、B.0既不是正数，也不是负数注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界:（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数.【例1】下列说法错误的是（）A.盈利2000元和亏损100元是相反意义的呈B.向西走5千米和向北走5千米是相反意义的量C.增加20人和减少10人是相反意义的量D.支出600元和收入800元是相反意义的量【难度】★【答案】B【解析】B答案错误，向西走5千米和向东走5千米是相反意义的量.【总结】考察正数、负数表示的意义.【例2】如果-5米表示向南走5米，那么下列各数分别表示什么意义（1）+8米；（2）一3米：（3） 0 米：（4） 6米・【难度】★【答案】（1）向北走8米；（2）向南走3米；（3）停留在原地：（4）向北走6米. 【解析】向南为负数，则向北为正数.【总结】考察正数、负数表示的意义.C.有D.理数包【难度】★【答案】C【解析】C答案错误，有理数包括正数和负数和0.【总结】考察有理数的分类.【例4】判断题：（1）小数都是有理数：（）（2）大于负数的数是正数；（）（3）有理数中不是正数就是负数.（）【难度】★【答案】（1） X；（2） X；（3） X【解析】（1）小数分为有限小数和无限小数，而无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为有理数，无限不循环小数为无理数；（2）大于负数的数也可以是0；（3）有理数分为正数、负数、0.【总结】考察有理数的分类，注意0既不属于正数也不属于负数.【例5】若人口增加2万人，记作+2万人，那么人口减少1万人，记作_____________【难度】★【答案】-1万人.【解析】增加为+,则减少为-.【总结】考察正负数的意义.【难度】★【答案】亏损50元【解析】盈利为+,则亏损为一.【总结】考察正负数的意义.【例7】把下列各数填入它所属的圈内:lb8—5 ,2—,1515 w——,,—3.0/ ♦71 8,0, , -20, 0.3, 567.【难度】★★【答案】正整数：11,567：负数：- 丄-5, -5.67, -20；8 8正分数：215 'f 903；非负数：lb 215，,0, , 0.3,567；有理数:11,1"r_51丄'15 ' 8 T> —5.67, 0, , —20, 0.3, 567；7非负有理数：11，盲…0,, 03, 567.【解析】有理数分为整数和分数，注意无限不循环小数属于无理数.【总结】考察实数的分类.【例8】六(2)班在一次期中测验中，数学平均分为87分，若把髙于平均分的部分记为正数，小智得93分，应记为多少小方被记为-9分，他实际得分是多少【难度】★★【答案】+6； 78.【解析】小智得93分，记为93-87=6；小方记作-9分，则他实际得分为87-9=78 分.【总结】考察正负数的意义及简单运算.A.负数B.正数C.正数或负数D.正数或负数或0【难度】★★★ 【答案】D【解析】因为"有可能为正数、负数、0,则可能是正数或负数或0. 【总结】考察正负数的意义.【例10】按照一左的规律填数：(1) 1, 一2, 4, 16, ______ , ______ , ______ :(2) h 一2, 3, 4, 一5, 6, 7, 一8，9, ____________ , _______ ,…， _______ (第 2017 个数).【难度】★★★【答案】(1) -32, 64, -128：(2) 10, -11, 2017.【解析】(1)可找出规律：后面的数字是前面的数字的2倍，第奇数个数字为正数，第偶数个数字为负数.则可得答案.(2)可找出规律：除了 1之外，后面的符号规律是一负两正.(2017-1)*3 = 2016一3 = 672 则第 2017 个数正数，为 2017.【总结】考察数字找规律.规圧了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示. 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.2、相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为 相反数.知识精讲K 数轴I 2JI 1互为相反数的两个数的和为零. 零的相反数是零.在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.【例11】填空：（1） _________________ 数轴的三要素是___ 、、 :（2） __________________________ 在数轴上表示的两个数，边的数总比 边的数小；（3） __________ 正数都 ___________ 0,负数都 _______ 0,正数 负数.（填“〉”、“ ＜ ”或 “二”）【难度】★【答案】（1）原点、正方向、单位长度；（2）左，右；（3） ＞；＜；＞. 【解析】考察数轴的基本要素.【例12】在下图所示的数轴上，写出乩B 、C 、D 、疋各点分别表示什么数. 【难度】★【答案】A = b B = -0.5, C = O, D = l ・5, E = -1.25 .E B【解析】考察数轴上数字的表示方法.~1-【例13】下列说法正确的是（）A. 任何有理数一泄都有相反数，但不一泄都有倒数B. 任何有理数一左都有倒数，但不一泄都有相反数C. 任何有理数一左既有相反数，也有倒数例题D.任何一个正有理数的倒数都比1小【难度】★【答案】A【解析】任何有理数一定有相反数，但是除了0之外都有倒数.D答案错误, 如的倒数为2,比1大.【总结】考察相反数和倒数的意义.【例14】判断题：（1）数轴上原点及原点右边的点表示的是非负数.（）（2）一个数的相反数的相反数是它本身.（）（3）正数和负数互为相反数.（）【难度】★【答案】（1） J; （2）J；（3） X【解析】0和正数统称为非负数；1 （正数）和-2 （负数）不是互为相反数.【总结】考察相反数的意义.【例15] 7的相反数是______ , -3.2是_________ 的相反数.【难度】★【答案】-7；【解析】正数的相反数是在数字询面加负号，负数的相反数是去掉数字询面的负号.【总结】考察相反数的表示方法.3【例16】先画出数轴,然后在数轴上画出表示』、飞、。
讲义之有理数
第一章有理数知识点提要1.1正数和负数●0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。
●数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
●在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
注意事项：比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
例题【考题1－1】|－22|的值是（）A．－2 B.2 C．4 D．－4解C 点拨：由于－22=－4，而|－4|=4．故选C．【考题1－2】在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6．⊕ = －6点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可．【考题1－3】自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R ，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如 15，(1+5）×3+1=19，（1+9）×3+1=31，(3+1）×3+1=13(1+3）×3+1=13，……．【考题1－4】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图1－2－1所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
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有理数0的数叫做正数。
1.0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
1、如果4年后记作+4，那么8年前记作。
2、如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示_______________ 。
3、一年内小亮体重增加了3kg，记作+3kg，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了 kg。
4、指出下列各句话的实际意义①收入增加－5元_____________________ ②电梯下降－7米___________________________概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数1、把下列各数填入相应的大括号内：11-70.125-33050%-0.322，，，，，，，，整数集合 { } 负分数集合 { }非负数集合{ } 有理数集合{ }2、如图：大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域内的数都是正整数，请将下列各有理数填在适当的区域内：－7.3，－543，－4，－241，0，＋27，＋2.4，＋3，＋83、把下列各数分别填入大括号内＋36，－13.4，－2.7，56，－3，7，0，114，－1，正数集｛…｝负数集｛…｝非负整数集｛…｝负分数集｛…｝有理数集{ …}1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。
2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。
5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。
6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。
7．下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小8．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.39．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３14， 112，－３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。
11．在数轴上，离原点距离等于3的数是。
12．如图，数轴上的点A 所表示的数是a ，则A 点到原点的距离是 。
13．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是 （ ）A.1B.－６ Ｃ.２或－６ Ｄ.不同于以上答案代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念 （0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a 与b 互为相反数，则a ＋b=0，即a=-b ；反之，若a ＋b=0，则a 与b 互为相反数。
四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）．A ． 和B ．3与C ．3与+3D ． 与2．下列说法正确的是（ ）．A ．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数B ．一个数的相反数一定不等于这个数C ．数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数D ．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数 3．有理数 的相反数是 ，它们之间的大小关系（ ）． A ． >B ． <C ． >或 =D ．不能确定4．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）．A ．-2B ．2C ．D ．5． -7的相反数的倒数是（）．A． 7 B． C． D．6．一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）．A． -1 B．1 C．±1 D．07．x+1的相反数是（）．A． x-1 B．-x+1 C．-x-1 D．由x的符号确定8．下列各式中，化简正确的是（）．A． -[+(-7)]=-7 B． +[-(+7)]=7C． -[-(+7)]=7 D． -[-(-7)]=7二、填空题1．的相反数是______，是_____相反数．2．如果，那么- =______，如果那么=_______．3．化简下列各式=_________；4．若的相反数是4，则=_________．5．若的相反数是-7，则=______．6．若- 是负数，则_____0．7．若- 是正数，则_____0．几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
（若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝﹣b ） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a ，则a ≥0 a = 0， |a|=0 |a|＝﹣a ，则a ≦0a ＜0， |a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
a (a ＞0) 的数有2个，他们互为相反数。
即±a 。
|a|≥0。
几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
故若|a|＋|b|＝0，则a ＝0，b ＝0 一、选择题1、有理数的绝对值一定是 （ ）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数 2、下列说法中正确的个数有 （ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ） A 、甲数必定大于乙数 B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个 5、下列说法正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 二、填空题6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.7、绝对值小于π的整数有______________________8、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________， 9、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.10、若1x x =，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1x x=-，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；11、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________ 三、解答题12、已知420x y -++=，求x ，y 的值13、比较下列各组数的大小 （1）35-，34- （2）56-，45-，115-1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
六、比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
一、 填空题 1.比较大小 533_____－4.5 －0.0001_____ 0 －6____－7 －75____－65 2.大于－3且小于7的整数有______________，其中偶数有_____个. 3.绝对值大于1而且小于10的所有整数和为_______. 4.若a <0，b <0且a >b ，那么a 与b 的大小关系为_______. 5. 若a >0，b <0且a <b ，比较大小a +b ______ 0. 二、选择题6.下列各数中最大的数是（ ）.A. －101 B. －1011 C. －1001 D. －10011 7. －41，－51， 61的大小关系为（ ）.A. 61 < －41 < －51B. 61 < －51 < －41C. －41 < －51< 61 D. －51 < －41 < 618.如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（ ）.A. 甲数比乙数大B. 乙数比甲数大C. 甲乙两数相等D. 甲乙两数不相等 9.若a 为有理数，则下列判断肯定的是（ ）A. 若a >0，则a >0B. a >0，则a 2>a C. a <0，则a 2>0 D. a <1，则a 2<1三、解答题10.用“<”把下列各数连接起来3- －2- O －1.5 －（－4） 211.加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
七、加减法 2.加法运算律：加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。
即a ＋b=b ＋a加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
即a ＋b ＋c=（a ＋b ）＋c=a ＋（b ＋c ）3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a －b=a ＋（﹣）b有理数的加法1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空： ①一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人 元，就是 （＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是 （＋25）＋（－10）＝ 2.计算： （1）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （2）（—2.2）+3.8；（3）314+（—561）； （4）（—561）+0； （5）（+251）+（—2.2）； （6）（—152）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12；（8）3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；3、简便计算（1） 16＋（－25）＋24＋（－35） （2）33(4)( 3.184)(4)88++-+-（3）()()()()832403-+-+++- （4）()()()()35841516-+++-++（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-324212314213 （6）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+-81343475.4125.3)127()65()411()310(-++-+ 75.9)219()29()5.0(+-++-)539()518()23()52()21(++++-+- )4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+-)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-有理数的减法1．计算： （1）（-52）-（-53）； （2）(-1)-(+121);（3）4.2-5.7;（4）152-(-2.7); (5)0-(-74); (6) (-21)-(-21). 2.计算：（1）（-32）-（+21）-（-65）-（-31）； （2）（-831）-（+12）-（-7021）-（-831）；（3）（-1221）-[-（+6.5）-(-6.3)-651];（4）(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14); （5）(-421)-{352-[(-0.13)-(0.33)]}; （6）5-{-4-[3-7-(4-5)-6]}.（7）()()()()71012-+++-+- （8）1121153483737---+ (9) ()()12.37.2 2.315.2-+--- (10)121112242123727⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.选择题（1）.如果a<0，那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ）. A ．a; B ．0; C ．-a; D ．-2a. （2）.若两个有理数的差是正数，那么（ ）A ．被减数是正数，减数是负数；B ．被减数和减数都是正数；C ．被减数大于减数；D ．被减数和减数不能同为负数. （3）.下列等式成立的是（ ）. A ．0=-+a a B ．-a-a=0 C ．0=--a aD ．-a-a =0（4）.如果的关系是则n m n m ,,0=-( ) A. 互为相反数； B. m=±n,且n ≥0; C. 相等且都不小于0；D. m 是n 的绝对值.(5).已知a,b 是两个有理数，那么a-b 与a 比较，必定是( ) A.a-b>a; B.a-b<a; C.a-b>-a; D.大小关系取决于b. 4.已知a=-341,b=-841,c=-221,求下列各式的值： （1）a-b-c（2）b-(a-c) （3）c b a --（4）b c a --5.已知m 是5的相反数，n 比m 的相反数小6，求n 比m 大多少？6.填空题： （1）267-=276；-（-31）=2； （2）341-552=； -64-64-=. （3）比-3小5的数是；比-5小-7的数是；比a 小-5的数是.（4）-32与52的差的相反数是；比-32小-52的数的绝对值是7．a,b 是两个任意有理数，试比较：（1）a+b 与a-b 的大小； （2）b a -与a-b 的大小.1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。