2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.4、一次函数的应用课件21
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新北师大版八年级数学上册《4.4 一次函数的应用》课件
项目
主人公
到达
最快速度 平均速度
线型
（龟或免） 时间（分） （米/分） （米/分）
红线
绿线
3. 根据1中所填答案的图象求： （1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要
注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追 及地距起点有多远的路程？
4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛 跑”的寓言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及 时间、路和速度这三个量．
复习、回顾
在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间 是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析 式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
谈本节课你有什么收获？
作业：习题4.7
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
s/海里
12
10
P
8
l2
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
问想 题一 吗想 ？你
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
4.4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版八年级上册数学习题课件
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的 表达式为____y_＝__－__x_＋__1_0___．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那 么此函数的表达式为_____y_＝__32__x_－__2___．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达 式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；Leabharlann D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的
知识点二 确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( A ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( B ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－1 2
x＋5 的图象 l1 分别与 x，
y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4).
(1)求 m 的值及 l2 的表达式；
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值；
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．
北师大版八年级上册数学课件：4.4一次函数的应用 (共18张PPT)
（1）设B市调往C村机器x台，求总运费W关于x的函数表 达式
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
４.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，
x C在 轴上，OA=6，OC=10. 如图，在OA上取一点E，
将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点 的坐标．
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两
车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间 的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到 达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和
甲乙两地之间的距离；
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地 后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过
程中y关于x的函数的大致图像.
⑴ 参照图2－5ห้องสมุดไป่ตู้17，求a、b及图中c的值；
⑵ 求d的值； ⑶ 设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需
走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 P、Q改变速 度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解 析式，并求出P、Q相遇时x的值．
⑷ 当点Q出发_______s时，点P、点Q在运动路线上 相距的路程为25cm．
D A E
第8题图
B C
2、加油机接到命令，立即给另一架正
在飞行的运输机加油。加油过程中，设
运输机的余油量为Q1吨，加油机的余油
量为Q2，加油时间为t分钟，Q1 、Q2与
t的函数关系如图 Q
所示，结合图象回 答下列问题：
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
４.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，
x C在 轴上，OA=6，OC=10. 如图，在OA上取一点E，
将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点 的坐标．
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两
车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间 的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到 达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和
甲乙两地之间的距离；
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地 后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过
程中y关于x的函数的大致图像.
⑴ 参照图2－5ห้องสมุดไป่ตู้17，求a、b及图中c的值；
⑵ 求d的值； ⑶ 设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需
走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 P、Q改变速 度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解 析式，并求出P、Q相遇时x的值．
⑷ 当点Q出发_______s时，点P、点Q在运动路线上 相距的路程为25cm．
D A E
第8题图
B C
2、加油机接到命令，立即给另一架正
在飞行的运输机加油。加油过程中，设
运输机的余油量为Q1吨，加油机的余油
量为Q2，加油时间为t分钟，Q1 、Q2与
t的函数关系如图 Q
所示，结合图象回 答下列问题：
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
八年级数学上册4.4.2一次函数的应用课件新版北师大版
课堂练习回顾知识点
通过简单的选择和填 空题回顾所学知识点。
判断函数相关 问题的练习
根据图像、表格或解 析式判断函数的单调 性、奇偶性、周期性 等。
填空题
通过填表法或代入变 量，解决一次函数相 关实际问题。
应用题解析和 实战演练
结合实例，巩固一次 函数的应用和解题技 巧。
课后作业
预习下一节课的内容
3 制表法解一次函数问题的题目练习
通过填表列出函数值、观察规律、列出方程 并解方程，求解实际问题。
2 判断函数关系的题目练习
从图像、表格或解析式中判断函数的单调性、 奇偶性、周期性等。
4 实际问题中的一次函数
如运动问题、人均收入和消费支出问题等， 将实际问题转化为一次函数，并解答相关问 题。
一次函数的实际应用
相关斜率的实际问题
如两汽车相遇问题、两铁路相交问题等，通过相关 斜率解答实际问题。
最值问题的实际应用
如运动员的最大速度、最高点和最短时间等，通过 一次函数解决相关问题。
序列中的一次函数应用
如偶数项、奇数项和相邻项之和等序列问题，通过 一次函数推导出通项公式并解决相关问题。
一次函数的应用之单调性
如证券买卖问题、税费计算问题等，通过一次函数 的单调性求得最优解。
预习下一节课的生词和重点，为下节课做好准 备。
完成作业题
自主思考、独立完成作业题，提升解决实际问 题的能力。
完成课堂练习中的题目
巩固掌握所学知识，检测掌握情况。
总结今天所学知识点
再次回顾今天所学内容，总结知识点，强化记 忆。
八年级数学上册4.4.2一 次函数的应用课件新版北 师大版
在本节课中，我们将深入探讨一次函数的应用。除了回顾一次函数的定义、 图像、解析式和斜率公式，我们还将学习实际问题中的一次函数应用，如制 表法、相关斜率、最值问题和单调性等。
通过简单的选择和填 空题回顾所学知识点。
判断函数相关 问题的练习
根据图像、表格或解 析式判断函数的单调 性、奇偶性、周期性 等。
填空题
通过填表法或代入变 量，解决一次函数相 关实际问题。
应用题解析和 实战演练
结合实例，巩固一次 函数的应用和解题技 巧。
课后作业
预习下一节课的内容
3 制表法解一次函数问题的题目练习
通过填表列出函数值、观察规律、列出方程 并解方程，求解实际问题。
2 判断函数关系的题目练习
从图像、表格或解析式中判断函数的单调性、 奇偶性、周期性等。
4 实际问题中的一次函数
如运动问题、人均收入和消费支出问题等， 将实际问题转化为一次函数，并解答相关问 题。
一次函数的实际应用
相关斜率的实际问题
如两汽车相遇问题、两铁路相交问题等，通过相关 斜率解答实际问题。
最值问题的实际应用
如运动员的最大速度、最高点和最短时间等，通过 一次函数解决相关问题。
序列中的一次函数应用
如偶数项、奇数项和相邻项之和等序列问题，通过 一次函数推导出通项公式并解决相关问题。
一次函数的应用之单调性
如证券买卖问题、税费计算问题等，通过一次函数 的单调性求得最优解。
预习下一节课的生词和重点，为下节课做好准 备。
完成作业题
自主思考、独立完成作业题，提升解决实际问 题的能力。
完成课堂练习中的题目
巩固掌握所学知识，检测掌握情况。
总结今天所学知识点
再次回顾今天所学内容，总结知识点，强化记 忆。
八年级数学上册4.4.2一 次函数的应用课件新版北 师大版
在本节课中，我们将深入探讨一次函数的应用。除了回顾一次函数的定义、 图像、解析式和斜率公式，我们还将学习实际问题中的一次函数应用，如制 表法、相关斜率、最值问题和单调性等。
北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，
(2) 由（1）可知A(2,O),B(0，4),则C(1,0),D(1,2) D点关于y轴的对称点为E(-1,2)，连接EC，交y轴于P。 那么PPQD+PCC==PPEE++PPCC=C=ECE2为最小值
CE= 2 2 22 2 2
设直线CE为y=kx+b,那么
2=-k+b 0=k+b
E
解得：k=-1 b=1
y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2), 解得，k=-1
注意：这里要把 （x-2）看作一个 整体来设函数关 系式。
∴ y与x的关系式为，y=-x+2
点拨： 若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所 给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中， 将关系式整理写成一次函数的一般情势。
o 1 2 3 4 t/秒
∴V=2.5t
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 （米／秒）
所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
变式1：求右图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0);
4 3
∵(-1,2)在图象上
（-1，2） 2
一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
北师大数学八年级上4.4一次函数的应用课件(共23张PPT)
V/万米3 回答下列问题: (2).蓄水量小于400 万米3时,将发
生严重的干旱 警报.干旱多
750
少天后将发出干旱警报?
1200
(3).按照这个规律,预计持续干旱 40天 多少天水库将干涸?
1000
800
(23,750)
600
400
60天
(40,400)
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50 t/天
当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
200
所以我的建议为：……
o 10 50
x
小结
（1）学会解较为复杂的一次函数的应用题； （2）学会把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题.
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一上午3时31分29秒03:31:2922.2.28 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图：
V/万米3
合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值 对应的求V 与 t 的值
500
400 300
y1=200＋4.5x
200
100
o 20 40 60 80 100 x
（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交 于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时， 运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽 车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；
北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用课件
探究分析二
一元一次方程0.5x+1=0 与 一次函数 y=0.5x+1有什么联系 ？
函数 y=0.5x+1图象与x轴交点的横 坐标就是方程0.5x+1=0的解.
方程0.5x+1=0的解就是函数 y=0.5x+1图象与x轴交点的横坐标 .
探究分析二
一元一次方程kx+b=0 与 一次函数 y=kx+b 有什么联系 ？
复习引入
• 在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发 ，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象 的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一 定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生 活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．第一，想一 想一次函数具有什么性质？
探究分析一
(1)水平段图象表示什么意思？
携带行李费用为0
(2)旅客最多可免费携带_3_0__千克行李？
(3)超过30千克后每千克需付_0_._2_元？
达标检测
3.已知函数y=kx+b的图象如图所示， 请根据图象回答下列问题：
(1)当y=0时，x的值是____2____？
kx+b=0解是___x___2__.
(2)当x____2__时，kx+b>0. 当x____2__时，kx+b<0. 当x____0__时，kx+b<4.
从“形”的角度看:函数y=kx+b 图象与x轴交点的横坐标就是 方程kx+b=0的解. 从“数”的角度看:方程kx+b=0的解 就是函数y=kx+b 图象与x轴交点 的横坐标.
简记：与x轴交点横坐标就是对应的方程的解.
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3．已知一次函数的图象经过点(0,1)，且满足 y 随 x 的增大 而增大，则该一次函数的解析式可以为 ________( 写出一个即 可)．
4． 已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0， －2)， B(1,0)， 则 b＝________，k＝________.
5．已知一次函数的图象如图，写出它的关系式________． 6． 已知直线 y＝kx＋b 与直线 y＝3x－1 交于 y 轴的同一点， 则 b 的值是________．
8．解：(1)由图象可知，汽车用 4 h 从甲地到达乙地，速度 120 为 4 ＝30(km/h)． (2)设 s＝kt，将(4,120)代入 s＝kt，得 120＝4k，所以 k＝30， 10 即 s＝30t，当 s＝120－20＝100 时，100＝30t，解得 t＝ . 3 10 所以，当汽车距乙地 20 km 时，汽车已出发了 3 h.
2．一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则方程 kx＋b＝0 的解为( )
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
基础训练 随堂演练 (10分钟)
知识点：一次函数的简单应用 1．一个长方形被直线分成面积为 x，y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是图中的( )
2．一列火车由甲市匀速驶往相距 600 km 的乙市，火车的 速度是 200 km/h， 火车距离乙市的路程 s(单位： km)与行驶时间 t(单位：h)的函数关系用图象表示正确的是如图所示的( )
谢谢观赏！
Thanks!
第四章
一次函数
4 一次函数的应用
课 前 热 身
随 堂 演 练
基础训练 课前热身 (5分钟)
1.如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判 断该公司盈利时销售量为( )
A．小于 4 件 C．等于 4 件
B．大于 4 件 D．大于或等于 4 件
7．如图所示，直线 l 是某一次函数的图象． (1)写出 y 与 x 之间的函数解析式； (2)当 x＝3 时，求 y 的值； (3)当 y＝－8 时，求 x 的值．
8．汽车由甲地匀速驶往相距 120 km 的乙地，s(km)表示汽 车离甲地的距离，t(h)表示汽车行驶的时间，如图所示． (1) 汽车用几小时从甲地到达乙地？汽车行驶的速度为多 少？ (2)当汽车距乙地 20 km 时，汽车已出发了多长时间？
课前热身 1．B 观察图象可知，当销售量为 4 件时，销售成本与销 售收入相等即为 400 元，当大于 4 件时开始盈利． 2．C 由函数与方程的关系可知 x＝－1.
பைடு நூலகம்
随堂演练 1．A 由条件可知 y 随 x 的增大而减小，且 x，y 均大于 0. 2．D 函数关系式为 S＝600－200t，且 0≤x≤3. 3． y＝x＋1(答案不唯一)先选取一个大于 0 的 k 值， 再把(0,1) 代入． 4． －2 2
7．解：(1)设 y＝kx＋b，由图象可得直线经过点(－2,0)和点 (0,4)，所以 0＝－2k＋b,4＝b，即 k＝2，b＝4.所以 y 与 x 之间的 函数解析式为 y＝2x＋4.(2)当 x＝3 时，y＝2×3＋4＝10.(3)当 y ＝－8 时，－8＝2x＋4，解得 x＝－6.即当 y＝－8 时，x 的值为 －6.
k＋b＝0 ∵A(0， －2)， B(1,0)， ∴ b＝－2 k＝2 ， ∴ b＝－2
3 5．y＝ x－3 2 设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，把 x＝0，y＝－3；x＝2， 3 3 y＝0 代入得，b＝－3,2k＋b＝0，∴k＝2，∴y＝2x－3. 6．－1 ∵y＝kx＋b 与 y＝3x－1 交于 y 轴同一点，∴b＝－1.