第06章-交流电机的数学模型及参数关系

J 为转动部分的转动惯量，R 为机械阻尼系数， TL为机械负载转
Tem 为电磁转矩。 矩，
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系 6.1 三相异步电动机的数学模型
1. 基本结构
按照转子结构型式的不同，三相异步电动机可分为绕线型 和笼型两种，如图所示。
绕线型异步电动机的转子结构
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
iA , i B iC iabc ia i b ic
（6-3）
iABC
（6-4）
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
R1 Rs 0 0 0 R1 0 0 R2 0 0 , R r R1 0 0 R2 0 0 0 R2
（6-13）
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
分析表明，定子各相的自感和各相间的互感均为转子角位 移θ的函数，
LA Ls0 Ls2 cos 2 2π LB Ls0 Ls2 cos 2( ) 3 L L L cos 2( 2 π ) s0 s2 C 3 （6-14） M BC M CB M s 0 M s2 cos 2 2π M CA M AC M s0 M s2 cos 2( 3 ) 2π M AB M BA M s0 M s2 cos 2( ) 3
uABC Rs u 0 abc
0 i ABC Ls p Rr i abc M rs
M sr i ABC （6-2） Lr i abc
uABC
uA u a u B , uabc u b uC u c
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
笼型异步电动机的转子结构
a)
b)
图6–3 笼型转子
a）铜条绕组 b）铸铝绕组
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
笼型转子的绕组结构较为特殊，其数学建模比较复杂，在 本章6.5节将做专门介绍。这里先建立绕线转子异步电动机的数 学模型。图6-4所示是一台绕线转子三相异步电动机的定、转子 绕组分布示意图，定子三相绕组分别用 A、 B、C表示，转子三 相绕组分别用a、b、c表示，定子A相绕组轴线与转子a相绕组轴
（6-5）
L1 Ls M 1 M 1
M1 L1 M1
M1 L2 M M1 , L r 2 L1 M 2
M2 L2 M2
M2 M2 L2
（6-6）
2π 2π cos( ) cos( ) cos 3 3 2π 2π T M sr M rs M 12 cos( ) cos cos( ) 3 3 2π 2π cos( ) cos( ) cos 3 3
（6-12）
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
对于定子三相绕组和转子励磁绕组，磁链方程为
A LA iA M AB iB M AC iC M Af if M i L i M i M i B BA A B B BC C Bf f C M CA iA M CB iB LC iC M Cf if f M fA iA M fB iB M fC iC Lf if
（6-7）
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
可见，三相异步电动机的电压方程（6-2）是一组变系数的 微分方程，该方程亦可以简写为
u Ri p( Li )
（6-8）
uABC iABC u , i uabc iabc
Rs R 0 0 Ls , L Rr M rs M sr Lr
交流电机的定子及绕组
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
3. 转子运动方程
各类交流电机的转子运动方程都是一样的，即
d T T R J em L Ω dt d p0 dt
（6-1）
式中， 为转子机械角速度， 为转子位置角， p 0 为电机极对数，
1. 基本结构
绕组间的互感，按气隙磁场为正弦分布的假定，有
M Af M fA M Afm cos 2π M Bf M fB M Afm cos( ) 3 2π M Cf M fC M Afm cos( ) 3
（6-15）
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第6章 交流电机的数学模型及参ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关系
b B c
C
图6-2 绕线转子异步电动机的定、转子绕组
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
笼型转子异步电动机的转子绕组则与定子绕组大不相同，它 是一个自行短路的绕组。在转子的每个槽里放置一根导体，每根 导体都比转子铁心长，在铁心的两端用两个端环把所有的导条都 短路起来，形成一个短路的绕组。如果把转子铁心拿掉，则剩下 来的绕组其形状象一个松鼠笼子，如图 6-3a所示，因此又叫笼型 转子。导条材料有用铜的，也有用铝的。如果导条用的是铜材料， 就需要把事先做好的裸铜条插入转子铁心的槽里，再用铜端环套 在伸出两端的铜条上，最后焊接在一起。如果导条用的是铝材料， 就用熔化了的铝液直接浇铸在转子铁心的槽里，连同端环、风扇 一次铸成，如图6-3b所示。
线间的夹角为θ ，转子以电角速度ω 逆时针旋转， ω1表示定子 旋转磁场的同步角速度。
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
B B
uB ub
1
ua uc aa

b b
uA A A
uC
C C
cc
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图6-4 三相异步电动机的绕组分布图
第6章 交流电机的数学模型及参数关系
2．电压方程 三相异步电动机的电压方程为
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
Lf 为转子励磁绕组的自感，当不计齿槽效应时，定子铁心 内圆为光滑圆柱，故无论转子转到什么位置，转子磁动势所遇 磁阻不变，因而 Lf 为常值，与转子位置无关。
M Af 、M Bf 、M Cf 、M fA、M fB、M fC是 励 磁 绕 组 与 定 子 相
向电流时，产生正值磁链；电磁转矩为驱动性质，外加负载转 矩取为与转子转向反向。
i
u
R
TL

Tem
图6-1 正方向的规定
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
2. 基本假设
交流电机的定子一般采用三相对称绕组，如图所示。为简化 问题，同时又不影响数学模型的精度，常作如下假设： 1）定子内壁、转子外表面光滑，不计齿槽效应； 2）气隙磁密按正弦规律分布，不计空间高次谐波的影响； 3）磁路为线性，不计磁饱和效应。
（6-18）
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
3．转矩方程 根据式（5-61），电磁转矩可按下式计算
p0 T L Tem i i 2
（6-19）
Lf 0 ，其余元素仍为转子角 式中，电感矩阵L的偏导数中仅 位移θ的函数。
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系 6.3 永磁同步电动机的数学模型
永磁同步电动机和无刷直流电动机进行数学建模和参数分析，
为后续的系统仿真奠定基础。 下面首先阐述建模的三个共性问题。
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
1. 正方向的规定 交流电机的数学模型主要由电机绕组的电压方程（包括磁 链方程）以及电机转子的运动方程（又称为转矩方程）组成。 由于是对电力传动系统进行分析，考虑的都是电动机，所以采 用电动机惯例列写各方程，即以输入电流为正，各线圈流过正
同步电动机大都做成凸极式的，在结构上与凸极式同步发 电机相近，为了能够自起动，一般还在转子磁极的极靴上装设 类似于异步电动机的笼型起动绕组。图6-6所示是一台凸极式三 相同步电动机的定、转子绕组分布示意图，定子三相绕组分别 用A、B、C表示，转子上有励磁绕组 f，定子 A相绕组轴线与转
子d轴方向间的夹角为θ ，转子以电角速度ω 逆时针旋转，ω1表 示定子旋转磁场的同步角速度，在稳态运行时 ω=ω1（为简便计， 此处暂不考虑笼型起动绕组）。
第6章 交流电机的数学模型及参数关系
第6章 交流电机的数学模型及参数关系
6.1 三相异步电动机的数学模型 6.2 三相同步电动机的数学模型 6.3 永磁同步电动机的数学模型 6.4 无刷直流电动机的数学模型
6.5 交流电机的参数计算
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
在第5章坐标变换与电机统一理论的基础上，本章针对现代 交流传动控制系统中常用的三相异步电动机、三相同步电动机、
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
q B
d

if
A
C
图6-6 三相同步电动机的绕组分布图
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
2．电压方程 三相同步电动机的电压方程为
u A uB uC uf
d A Rs iA dt d B Rs iB dt d C R s iC dt d f Rf i f dt
（6-16）
（6-17）
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第6章 交流电机的数学模型及参数关系
Rs 0 R 0 0 0 Rs 0 0 0 0 Rs 0 0 LA M 0 , L BA M CA 0 Rf M fA M AB LB M CB M fB M AC M BC LC M fC M Af M Bf M Cf Lf
绕线转子异步电动机的转子绕组和定子绕组一样，也是按一 定规律分布的三相对称绕组，可以联结成 Y形或△形。一般小容 量电动机联结成△形，大、中容量电动机联结成 Y形。转子绕组 的3条引线分别接到3个滑环（集电环）上，用一套电刷装置引出 来， 其目的： A 是 把 外 接的 电 阻 或电 动 势 定子绕组 串 联 到 转子 回 路 ，用 以 改 a 善 电 机 的调 速 性 能及 实 现 转子绕组 能量回馈等，如图 6-2 所示。